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符号检验临界值表
结论：接受原假设，认为没有显著 差异（？？）。
为什么与前面分析结果矛盾？ 前者是参数检验，后者是非参数检 验，方法不同。
表中数是S+和S- 中较小者的临界值，故是左边检验。 统计量=1，临界值是0，统计量大于临界值，接受原假设。
SPSS操作， 例：“改制与竞争力.sav”
同时选中， 拉到右边。
案例： 改制前后，某厂八个车间竞争性的比较：
假设总体是正态分布，问改革后，竞争性有无显著差异？若不是正态分布，又如 何？ “无可奈何花落去，似曾相识燕归来”，似曾相识吗？
正态分布的解题思路
解题步骤：
• 1提出假设：
H0 : d 0; H1 : d 0
t d d S n
2 d
作业
• 用R软件对上例进行符号检验 • 答案
关键提示
• 到底是双边检验，还是左边检验、右边检 验，要深入分析题意。
案例2 一家日用化工企业拟采用两种去污配方生产新型去污剂，于是挑选了一 系列沾染污渍的物件进行各种测试，其中一项是对清除不同污渍所 需要的时间进行测试，记录如下表，问功效是否有显著差别？
结果：
P值>0.05,接受原假设，认为两种配方的功效没有显著差异。 如果查表，结果如何？
勾选“符号检 验”，去掉 “Wilcoxon检验”
P值>0.05，所以接受原假设， 认为改制前后的竞争力没有 显著差异，与前面手算查表 的结果相同。
符号检验的R软件操作（一）
• 若计算出了差的符号个数，可以用二项分布检验。 • binom.test(1,8,0.5) • 结果：
0.2727是正号的概率，即点估计值， 0.06-0.6097是区间估计值
提高篇
• 若问是否改制后竞争力有显著提高？ • 提高，前减后将多数小于0，即多数为负。 • 负号的若显著地多，即正号的显著地少， 就表明竞争力有显著提高。 • 若取正号的个数为统计量，则是左边检验 • 若取负号的个数为统计量，则为右边检验。 • R操作： binom.test(1,8,0.5,alt=“less”) • 或binom.test(7,8,0.5,alt=“greater”)
练习
• 10病人吃降压药前后，血压值如下： • X(前）： 147,140,142,148,169,170,161,144,171,16 1 • Y(后）： • 128,129,147,152,156,150,137,132,178,12 8） • 分别假设服从和不服从正态分布，用SPSS 和R完成检验。
SPSS 操作（文件见“改制与竞争力.sav”)
同时选中， 拉到右边
P值<0.05，拒绝原假设，认为改制前后的竞争力有显著的差异。 R软件的配对样本t检验操作：
x1=c(37,72,57,44,43,64,55,65)
x2=c(40,73,59,43,51,67,61,74) t.test(x1,x2,paired=T)
第9讲 相关样本（两样本）非参数检验
1：符号检验
传统的非ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ数统计
• 单样本非参数检验 • 两样本（独立和相关）非参数检
验 • 多样本（独立和相关）非参数检
验
相关样本（两样本）非参数检验
1 符号检验
2 Willcoxon符号秩检验 3 McNemar检验（即配对卡方检验） 4 边际同质性检验（marginal homogeneity)
假设非正态分布，怎么办？
• 使用非参数检验：符号检验
• 基本原理：如果两个配对样本（即相关样本）实际上没有差别，则样 本数据相减所得的差值应当大致有一半为正，一半为负，正负的数量 基本平衡。
案例数据：
由上表可知，S+ =1， S- =7，可以初步判断，正数的个数太少，前后差别显著。 准确判断可查符号检验临界值表。
• 2计算统计量(记住公式）：
?
• 请用Excel协助完成，见“改制与竞争力.xls”-“过程数 据”。（结论：t=-3.148)
查T分布表，自由度是n-1=7,取α=0.05，双边检验，得临界值为±2.36(推荐用 R软件计算），所以，t<-2.36，落入拒绝域，认为改制前后的竞争力有显著差 异。
