单样本非参数检验1：卡方检验

统计学方法常用的检验指标
统计学方法常用的检验指标包括：
1. t 检验：用于样本数据来自两个或多个总体，要求两边的总体均值相等时使用。

通常用来分析两个群体的差异情况是否具有统计学意义，这种应用属于单因素非重复性设计分析。

当参数模型的分布没有改变的时候就可以用这个办法去检查差别有无显著性存在，它是假设每个变量(总体)在任何条件下都应该是一样大（或者一样小）。

2. 卡方检验：是一种用途很广的计数资料的假设检验方法，它属于非参数检验的范畴。

该方法适用于分类资料的整体检验和某些类型的分组资料的比较。

当观察值不连续时，可用此方法进行统计推断。

如果对两类观察值间是否有差别有怀疑时可使用此方法。

3. 相关系数r：用于度量两个变量之间线性关系强度和方向的统计分析指标。

当需要反映两个一元变量之间的相关程度时，可以用计算的相关系数来加以描述。

正相关的值为正数，可以理解为增加多少；负相关的值为负数，可以理解为减少多少。

4. F检验：主要用于检验一个因变量的变化是否来自于其因子水平的变动所造成
的差异。

这个检验是在回归方程中进行多重共线性处理的必要步骤之一。

5. 符号秩检定：是用实际观测数据对于某一假定状态的关系作确定性判断的一种估计反应方式，可以判断组间的差异。

常被应用于趋势方面的比较研究，它的结论不能绝对化，只是能体现一种方向性的差异表现出的特点，有实际的应用意义
这些是统计学中常用的主要检验指标，它们在不同的研究中发挥着不同的作用。

具体选择哪种检验指标需要根据研究的实际情况来确定。

SPSS非参数检验之一卡方检验一、卡方检验的概念和原理卡方检验是一种常用的非参数检验方法，用于检验两个或多个分类变量之间的关联性。

它利用实际观察频数与理论频数之间的差异，来判断两个变量是否独立。

卡方检验的原理基于卡方分布，在理论上，如果两个变量是独立的，那么它们的观测频数应该等于理论频数。

卡方检验通过计算卡方值来度量观察频数与理论频数之间的差异程度，进而判断两个变量是否独立。

卡方值的计算公式为：卡方值=Σ(（观察频数-理论频数）²/理论频数）其中，观察频数为实际观察到的频数，理论频数为理论上计算得到的频数。

二、卡方检验的步骤卡方检验的步骤包括以下几个方面：1.建立假设：首先需要建立原假设和备择假设。

原假设（H0）是两个变量之间独立，备择假设（H1）是两个变量之间存在关联。

2.计算理论频数：根据原假设和已知数据，计算出各组的理论频数。

3.计算卡方值：利用卡方值的计算公式，计算观察频数与理论频数之间的差异。

4.计算自由度：自由度的计算公式为自由度=(行数-1)*(列数-1)。

5.查表或计算P值：根据卡方值和自由度，在卡方分布表中查找对应的临界值，或者利用计算机软件计算P值。

6.判断结果：判断P值与显著性水平的关系，如果P值小于显著性水平，则拒绝原假设，认为两个变量存在关联；如果P值大于显著性水平，则接受原假设，认为两个变量是独立的。

三、卡方检验在SPSS中的应用在SPSS软件中，进行卡方检验的操作相对简单。

下面以一个具体的案例来说明：假设我们有一份数据，包括了男性和女性在健康习惯（吸烟和不吸烟）方面的调查结果。

我们想要检验性别与吸烟习惯之间是否存在关联。

1.打开SPSS软件，导入数据。

2.选择"分析"菜单，点击"拟合度优度检验"。

3.在弹出的对话框中，将两个变量（性别和吸烟习惯）拖入"因子"栏目中。

4.点击"统计"按钮，勾选"卡方拟合度"。

stata常用的检验
Stata中常用的统计检验包括：
1. 单样本t检验（ttest命令）：用于检验一个样本的均值是否与给定的理论值相等。

2. 双样本t检验（ttest命令）：用于比较两个独立样本的均值是否存在显著差异。

3. 配对样本t检验（ttest命令）：用于比较两个配对样本的均值是否存在显著差异。

4. 方差分析（anova命令）：用于比较多个样本的均值是否存在显著差异。

5. 卡方检验（tab命令）：用于检验两个或多个分类变量之间是否存在关联。

6. 相关性检验（correl命令）：用于检验两个连续变量之间是否存在线性相关性。

7. 线性回归（reg命令）：用于检验自变量与因变量之间的关系是否显著。

8. 非参数检验：包括Wilcoxon秩和检验（wilcoxon命令）、Mann-Whitney U检验（ranksum命令）等，适用于数据不满足正态分布的情况。

以上是Stata中常用的一些统计检验方法，具体使用方法可以参考Stata的官方文档或使用帮助命令获取更多信息。

试验数据的正态检验、数据的转换和卡方检验目录一、符合正态分布的例子 (1)二、不符合正态分布的例子 (6)三、不符合正态分布数据的转换及转换后数据的方差分析 (11)四、次数分布资料的卡方检验 (14)在对试验数据进行方差分析前，应对数据的三性（即同质性、独立性和正态性）进行检验。

本文介绍对资料的正态性进行检验的方法，主要介绍3种检验方法：（1）频数检验——作频率分布图、看偏度系数和峰度系数，（2）作Q-Q图检验，（3）非参数检验——单个样本K-S检验。

下面以两个试验数据为例，例1为84头育肥猪的体重数据，通常符合正态分布。

例2为生长育肥猪7个试验处理组的腹泻率（百分数资料）统计结果，这类资料往往不符合正态，而大多数人以为是符合正态分布，进行方差分析的，因而不能得出正确的结论，却可能得出错误结论。

一、符合正态分布的例子【例1】 84头生长育肥猪的“体重”数据如表1-1，检验该数据是否呈正态分布。

表1-1 84头育肥猪的“体重”数据（排序后）检验方法一：频数检验——作频率分布图、看偏度系数和峰度系数步骤1：数据录入SPSS中，如图1-1。

图1-1 体重数据录入SPSS中步骤2：在SPSS里执行“分析—>描述统计—>频率”，然后弹出“频率”对话框（图1-2a），变量选择“体重”；再点右边的“统计量”按钮，弹出图“频率：统计量”对话框（图1-2b），选择“偏度”和“丰度”（图1-2b）；再点右边的“图表”按钮，弹出图“频率：图表”对话框（图1-2c），选择“直方图”，并选中“在直方图显示正态曲线”图1-2a “频率”对话框图1-2b “频率:统计量”对话框图1-2c “频率:图表”对话框设置完后点“确定”后，就会出来一系列结果，包括2个表格和一个图，我们先来看看“统计量”表，如下：统计量体重N 有效84缺失0偏度.040偏度的标准误.263峰度-.202峰度的标准误.520偏度系数=0.040，峰度系数-0.202；两个系数都小于1，可认为近似于正态分布。

非参数卡方检验1.理论非参数检验是在总体分布未知或知道甚少的情况下，不依赖于总体布形态，在总体分布情况不明时，用来检验不同样本是否来自同一总体的统计方法进。

由于非参数检验方法在推断过程中不涉及有关总体分布的参数，因而得名为“非参数”检验。

非参数检验优势：检验条件宽松，适应性强。

针对，非正态、方差不等的已及分布形态未知的数据均适用。

检验方法灵活，用途广泛。

运用符号检验、符号秩检验解决不能直接进行四则运算的定类和定序数据。

非参数检验的计算相对简单，易于理解。

但非参数检验方法对总体分布假定不多，缺乏针对性，且使用的是等级或符号秩，而不是实际数值，容易失去较多信息。

非参数卡方检验：用于检验样本数据的分布是否与某种特定分布情况相同。

非参数卡方检验通过三步检验：1.卡方统计量：X2=B 其中K 是样本分类的个数，0表示实际观测的频数，B 表示理论分布下的频数。

2.拟合优度检验：A.对总体分布建立假设。

B.抽样并编制频率分布表。

C.以原假设为真，导出期望频率。

D.计算统计量。

E.确定自由度，并查x2表，得到临界值。

F.比较x2值与临界值，做出判断。

3.独立性检验A.对总体分布建立假设。

B.抽样并编制r*c 列联表。

C.计算理论频数。

D.计算检验统计量。

E.确定自由度，并查x2表，得到临界值。

F.比较x2值与临界值，做出判断。

2.非参数卡方检验操作步骤第一步：将需检验的数据导入spss中并进行赋值后，点击分析非参数检验、旧对话框、卡方。

图2操作步骤第一步第二步：进入图中对话框后点击，首先将需检验的数据放入检验变量列表中，后在期望值选项中所以类别相等或者值（值：需要手动输入具体的分布情况）。

如果特殊情况需要调整检验置信区间，点击精确，进入图中下方对话框后点击蒙特卡洛法框里收到填入。

点击继续、确定。

图3操作步骤第二步第三步：如果需要看描述统计结果和四分位数值可以点击选项、勾选描述、四分位数。

点击继续、确实。

图4操作步骤第二步3.非参数卡方检验结果然后非参数卡方检验的描述统计、卡方检验频率表、检验统计结果就出来了。

SPSS 中非参数检验之一：总体分布的卡方（Chi-square ）检验在得到一批样本数据后，在得到一批样本数据后，人们往往希望从中得到样本所来自的总体的分布形人们往往希望从中得到样本所来自的总体的分布形态是否和某种特定分布相拟合。

这可以通过绘制样本数据直方图的方法来进行粗略的判断。

略的判断。

如果需要进行比较准确的判断，如果需要进行比较准确的判断，如果需要进行比较准确的判断，则需要使用非参数检验的方法。

则需要使用非参数检验的方法。

则需要使用非参数检验的方法。

其中其中总体分布的卡方检验（也记为χ2检验）就是一种比较好的方法。

检验）就是一种比较好的方法。

一、定义总体分布的卡方检验适用于配合度检验，是根据样本数据的实际频数推断总体分布与期望分布或理论分布是否有显著差异。

它的零假设H0：样本来自的总体分布形态和期望分布或某一理论分布没有显著差异。

总体分布的卡方检验的原理是：如果从一个随机变量尤中随机抽取若干个观察样本，这些观察样本落在X 的k 个互不相交的子集中的观察频数服从一个多项分布，这个多项分布当k 趋于无穷时，就近似服从X 的总体分布。

的总体分布。

因此，假设样本来自的总体服从某个期望分布或理论分布集的实际观察频数同时获得样本数据各子集的实际观察频数，并依据下面的公式计算统计量Q ()21ki i i iO E Q E =-=å其中，Oi 表示观察频数；Ei 表示期望频数或理论频数。

可见Q 值越大，表示观察频数和理论频数越不接近；Q 值越小，说明观察频数和理论频数越接近。

SPSS 将自动计算Q 统计量，由于Q 统计量服从K-1个自由度的X 平方分布，因此SPSS 将根据X 平方分布表给出Q 统计量所对应的相伴概率值。

统计量所对应的相伴概率值。

如果相伴概率小于或等于用户的显著性水平，则应拒绝零假设H0，认为样本来自的总体分布形态与期望分布或理论分布存在显著差异；如果相伴概率值大于显著性水平，则不能拒绝零假设HO ，认为样本来自的总体分布形态与期望分布或理论分布不存在显著差异。

应用统计分析复习笔记BY 东海 2009年１２月1日星期二第一章 导论1、统计学是收集、处理、分析、解释数据并从数据中得出结论的科学。

内容：收集数据（取得数据)；处理数据(整理与图表展示）;分析数据(利用统计方法分析数据);数据解释(结果的说明）;得到结论(从数据分析中得出客观结论）。

２、统计研究的循环过程:实际问题—收集数据—处理数据—分析数据—数据解释—实际问题。

4、描述统计:研究数据收集、整理和描述的统计学分支。

内容:收集数据；整理数据;展示数据;描述性分析。

目的：描述数据特征；找出数据的基本规律。

5、推断统计：研究如何利用样本数据来推断总体特征的统计学分支。

内容：参数估计；假设检验。

目的:对总体特征做出推断。

6、描述统计与推断统计的关系:７、统计数据的类型（1)按计量层次:分类数据、顺序数据、数值型数据（2）按收集方法:观测数据和实验数据（3）按时间状况：截面数据和时间序列数据8、总体：所研究的全部个体(数据) 的集合,其中的每一个个体也称为元素。

分为有限总体和无限总体。

样本：从总体中抽取的一部分元素的集合。

构成样本的元素的数目称为样本容量或样本量。

9、参数:描述总体特征的概括性数字度量,是研究者想要了解的总体的某种特征值。

所关心的参数主要有总体均值(μ )、标准差(σ)、总体比例(π）等。

总体参数通常用希腊字母表示。

10、统计量:用来描述样本特征的概括性数字度量,它是根据样本数据计算出来的一些量,是样本的函数。

所关心的样本统计量有样本均值(x )、样本标准差(s)、样本比例(p)等。

样本统计量通常用小写英文字母来表示。

变量：说明现象某种特征的概念,如商品销售额、受教育程度、产品的质量等级等。

变量的具体表现称为变量值，即数据变量可以分为：（1）分类变量（说明事物类别的名称)、顺序变量(说明事物有序类别的名称)和数值型变量(说明事物数字特征的名称)。

其中数值型变量又分离散变量（取有限个值）和连续变量（可以取无穷多个值）。

对于不同检验的P值1. 引言在统计学中，P值（P-value）是一个用来衡量数据的显著性或者说统计显著性的量化指标。

通俗地讲，P值就是指在假设检验中，得到观察数据或样本在零假设（Null Hypothesis）下与实际情况相差如此之大的概率。

P值越小，代表实际情况与零假设相差得越大，在统计学中也就代表着越显著。

在不同的假设检验中，P值的运用会有所不同，本文将主要讨论常见的三种假设检验中的P值运用情况，并就此进行简要分析。

2. 单样本t检验单样本t检验（One-Sample t-test）是一种基于正态分布进行假设检验的方法。

它的主要目标是检验样本的均值是否与总体均值相等，假若不相等，这种差异是否也很显著。

例如，我们在某个实验中，对20个成年人的 IQ 进行了测量，并希望将其和总体均值（100）进行对比。

我们可以进行一次单样本 t检验，对结果进行显著性检验。

单样本t检验的一个输出结果是t值以及它的P值，P值可以反映实验数据在给定总体下的显著性，当P值越小时，即可认为实验数据更加显著地与总体不同。

3. 双样本t检验双样本t检验（Two-Sample t-test）是一种通过比较两个正态分布的均值差异并进行假设检验的统计方法，主要针对两组数据。

例如，我们希望探讨发病率是否在两种不同治疗方法中存在显著性差异。

我们可以将病人随机分成两组，进行治疗，然后对治疗前后两组进行双样本t检验。

与单样本t检验一样，双样本t检验的一个输出结果是t值和它的P值，P值表示两组数据在给定总体下的显着性差异。

当其P值小于0.05时，它表明差异可能是显著的。

4. 卡方检验卡方检验（Chi-Square Test）是一种非参数的统计方法，它基于独立性原理计算期望值，用于比较观察值与期望值，然后决定计算得到的统计显著性是否显著。

卡方检验通常用于纵向或横向的数据比较，例如测试一个新药物是否能够降低癌症患者的死亡率或者比较一组人的收入情况等。

非参数检验SPSS单样本非参数检验是对单个总体的分布形态等进行推断的方法,其中包括卡方检验、二项分布检验、K-S检验以及变量值随机性检验等方法。

参数检验与非参数检验的区别：参数检验是在总体分布形式已知的情况下,对总体分布的参数如均值、方差等进行推断的方法.但是，在数据分析过程中，由于种种原因，人们往往无法对总体分布形态作简单假定，此时参数检验的方法就不再适用了。

非参数检验正是一类基于这种考虑，在总体方差未知或知道甚少的情况下，利用样本数据对总体分布形态等进行推断的方法。

由于非参数检验方法在推断过程中不涉及有关总体分布的参数,因而得名为“非参数检验”。

一、几种常见的非参数检验1、总体分布的卡方检验卡方检验方法可以根据样本数据，推断总体分布与期望分布或某一理论分布是否存在显著差异,是一种吻合性检验，通常适于对有多项分类值的总体分布的分析。

它的原假设是:样本来自的总体分布与期望分布或某一理论分布无差异。

例如,医学家在研究心脏病人猝死人数与日期的关系时发现:一周之中，星期一心脏病人猝死者较多，其他日子则基本相当.当天的比例近似为2。

8：1：1：1:1：1：1。

现收集到心脏病人死亡日期的样本数据，推断其总体分布是否与上述理论分布相吻合。

2、二项分布检验SPSS的二项分布检验正是要通过样本数据检验样本来自的总体是否服从指定的概率为P的二项分布，其原假设是：样本来自的总体与指定的二项分布无显著差异。

在生活中有很多数据的取值是二值的，例如，人群可以分成男性和女性,产品可以分成合格和不合格，学生可以分成三好学生和非三好学生，投掷硬币实验的结果可以分成出现正面和出现反面等.通常将这样的二值分别用1或0表示。

如果进行n次相同的实验，则出现两类（1或0）的次数可以用离散型随机变量X 来描述。

如果随机变量X为1的概率设为P，则随机变量X值为0的概率Q便等于1-P,形成二项分布。

从某产品中随机抽取23个样品进行检测并得到检测结果.用1表示一级品，用0表示非一级品。