第12讲 相关样本(多样本)非参数检验

多配对样本的非参数检验
多配对样本的非参数检验室通过分析多组配对样本数据，推断样本来自的多个总体的中位数或分布是否存在显著差异。

例如手机乘客对多家航空公司是否满意的数据，分析航空公司的服务水平是否存在差异等等。

多配对样本的Friedman检验
多配对样本的Fiedman检验是利用秩实现对多个总体分布是否存在显著差异的非参数检验方法，其零假设是多个配对样本来自的总体的分布无显著差异。

（思想见参考书）
多配对样本的Cochran Q检验
多配对样本的Cochran Q检验通过对多个配对样本的分析，推断样本来自的多个总体的分布是否存在显著差异，其零假设是多个配对样本来自的多个总体的分布无显著差异。

（思想见参考书）
多配对样本的Kendall协同系数检验
多配对样本的Kendall协同系数检验也是一种多配对样本的非参数检验方法，与Friedman 检验方法相结合，可方便地实现对评判者的评判标准是否一致的分析。

其零假设是评判者的评判标准不一致。

（思想见参考书）。

非参数检验符号检验法符号检验法是通过对两个相关样本的每对数据之差的符号（正号或负号）进行检验，以比较这两个样本所代表的总体的差异显著性，对应于参数检验中两相关样本差异显著性的Ｔ检验。

其基本思想是：若两总体差异不显著，则两样本差值的正号与负号应大致各占一半，即中位数为0，可见符号检验是以中数作为统计量进行假设检验的。

1、符号检验法的假设是：H0：差值的总体中位数为0；H1：差值的总体中位数不为0。

2、符号检验法的步骤为：①标记出每对数据之差的符号，正号个数记为n+，负号的个数记n-，（显然差值为0的不计算在任何一个中），这两数中最小者记为r，两数之和记为N，即：N = n+ + n-；r = min(n+,n-)②分两种情况进行检验：在双侧检验，.05水平下，若Z值落在-1.96～1.96之间，则表明两总体差异不显著；在此之外则表明差异显著。

在单侧检验，.05水平下，若Z值落在-1.645～1.645之间，则表明两总体差异不显著；在此之外则表明差异显著。

上面第二种情况采用正态分布，是因为将N分成n+和n-两部分，服从二项分布，而当N很大时，二项分布近似于正态分布。

八、多个相关样本检验K related Samples Test•（一）检验方法•三种• 1. Friedman检验：利用秩实现多个配对总体分布的检验，数据要求为等距数据。

• 2.Kendall和谐系数检验:主要评价者的评判标准是否一致或是否公平。

•3Cochran Q检验：它所处理的变量为二分变量。

•（二）分析路径• 1. Analyze－> Nonparametric Tests－> k related Samples。

• 2.在弹出的对话框中，将要比较的变量添加到test variable中，根据不同的数据选择不同的比较方法。

• 3.单击statistics按钮，选择Descriptive.•例如（1）检验10个人服用减肥药后，三次所称体重有无显著性差异。

统计学中的非参数检验方法介绍统计学是一门研究收集、分析和解释数据的科学。

在统计学中，我们经常需要进行假设检验，以确定样本数据是否代表了总体特征。

非参数检验方法是一种不依赖于总体分布假设的统计方法，它在现实世界中的应用非常广泛。

本文将介绍一些常见的非参数检验方法。

一、Wilcoxon符号秩检验（Wilcoxon Signed-Rank Test）Wilcoxon符号秩检验是一种用于比较两个相关样本的非参数检验方法。

它的原理是将两个相关样本的差值按绝对值大小进行排序，并为每个差值分配一个秩次。

然后，通过比较秩次总和与期望总和的差异来判断两个样本是否具有统计学上的显著差异。

二、Mann-Whitney U检验（Mann-Whitney U Test）Mann-Whitney U检验是一种用于比较两个独立样本的非参数检验方法。

它的原理是将两个样本的所有观测值按大小进行排序，并为每个观测值分配一个秩次。

然后，通过比较两个样本的秩次总和来判断它们是否具有统计学上的显著差异。

三、Kruskal-Wallis检验（Kruskal-Wallis Test）Kruskal-Wallis检验是一种用于比较三个或更多独立样本的非参数检验方法。

它的原理是将所有样本的观测值按大小进行排序，并为每个观测值分配一个秩次。

然后，通过比较各组样本的秩次总和来判断它们是否具有统计学上的显著差异。

四、Friedman检验（Friedman Test）Friedman检验是一种用于比较三个或更多相关样本的非参数检验方法。

它的原理类似于Kruskal-Wallis检验，但是对于相关样本，它将每个样本的观测值按照相对大小进行排序，并为每个观测值分配一个秩次。

然后，通过比较各组样本的秩次总和来判断它们是否具有统计学上的显著差异。

五、秩相关系数检验（Rank Correlation Test）秩相关系数检验是一种用于检验两个变量之间相关性的非参数检验方法。

SPSS操作：多个相关样本的⾮参数检验（CochransQ检验）点击Settings→Customize tests，勾选Cochran's Q (k samples)。

点击Define Success，在Cochran's Q: Define Success对话框中，点击Combine values into success category，在Success框中填⼊1（这⾥是“成功”对应的编码，本例中即为通过体能测试，“Passed”对应的是1，所以这⾥填“1”）。

点击OK→Run，输出结果。

3.4 不符合假设4的“精确”Cochran's Q检验当不符合假设4时，需要使⽤“精确”Cochran's Q检验。

在主界⾯点击Analyze→Nonparametric Tests→Legacy Dialogs→K Related Samples，出现Tests for Several Related Samples对话框。

将变量initial_fitness_test、month3_fitness_test和final_fitness_test选⼊Test Variables框中。

在Test Type 下⽅去掉Friedman，然后勾选Cochran's Q。

（如果数据符合假设4，则此时点击OK，结果与3.3部分的操作结果⼀致）点击Exact，在Exact Tests对话框中，点击Exact，点击Continue→OK。

3.5 “精确”Cochran's Q检验后的两两⽐较对于符合假设4的Cochran's Q检验（3.3部分），事后的两两⽐较将在结果解释部分展⽰（4.2部分）。

对于不符合假设4的“精确”Cochran's Q检验（3.4部分）事后的两两⽐较，可采⽤经Bonferroni法校正的多重McNemar检验。

在主界⾯点击Analyze→Nonparametric Tests→Legacy Dialogs→2 Related Samples。

一．单因素方差分析（one-way ANOVA）,用于完全随机设计的多个样本均数间的比较，其统计推断是推断各样本所代表的各总体均数是否相等。

完全随机设计（completely random design）不考虑个体差异的影响，仅涉及一个处理因素，但可以有两个或多个水平，所以亦称单因素实验设计。

在实验研究中按随机化原则将受试对象随机分配到一个处理因素的多个水平中去，然后观察各组的试验效应；在观察研究（调查）中按某个研究因素的不同水平分组，比较该因素的效应。

二．T检验，亦称student t检验（Student's t test），主要用于样本含量较小（例如n<30），总体标准差σ未知的正态分布资料。

t检验是用t分布理论来推论差异发生的概率，从而比较两个平均数的差异是否显著。

它与Z检验、卡方检验并列。

t检验t检验分为单总体检验和双总体检验。

单总体t检验时检验一个样本平均数与一个已知的总体平均数的差异是否显著。

当总体分布是正态分布，如总体标准差未知且样本容量小于30，那么样本平均数与总体平均数的离差统计量呈t分布。

单总体t检验统计量为：双总体t检验是检验两个样本平均数与其各自所代表的总体的差异是否显著。

双总体t 检验又分为两种情况，一是独立样本t检验，一是配对样本t检验。

独立样本t检验统计量为：S1 和S2 为两样本方差；n1 和n2 为两样本容量。

（上面的公式是1/n1 + 1/n2 不是减！）配对样本t检验统计量为：t检验的适用条件(1) 已知一个总体均数；(2) 可得到一个样本均数及该样本标准差；(3) 样本来自正态或近似正态总体。

t检验步骤以单总体t检验为例说明:问题：难产儿出生体重n=35，X拔=3.42，S =0.40，一般婴儿出生体重μ0=3.30（大规模调查获得），问相同否？解：1.建立假设、确定检验水准αH0：μ = μ0 （无效假设，null hypothesis）H1：μ≠μ0（备择假设,alternative hypothesis，）双侧检验，检验水准:α=0.052.计算检验统计量3.查相应界值表，确定P值，下结论查附表1，t0.05 / 2.34 = 2.032,t < t0.05 / 2.34,P >0.05，按α=0.05水准，不拒绝H0，两者的差别无统计学意义例：某校二年级学生期中英语考试成绩，其平均分数为73分，标准差为17分，期末考试后，随机抽取20人的英语成绩，其平均分数为79.2分。

两相关样本非参数检验方法非参数检验方法是一种常用的统计方法，它不依赖于数据的分布假设，适用于数据分布未知或不满足正态分布假设的情况。

在实际应用中，有许多非参数检验方法可供选择，其中包括两个相关样本的非参数检验方法。

本文将介绍两个常用的相关样本非参数检验方法：符号检验和威尔科克森秩和检验。

一、符号检验符号检验是一种简单而直观的非参数检验方法，适用于两个相关样本的比较。

它的基本思想是将两个相关样本的差值视为一个新的样本，然后统计差值中正负号的数量。

符号检验的步骤如下：1. 建立原假设（H0）和备择假设（H1）：H0：两个相关样本的中位数差值为零；H1：两个相关样本的中位数差值不为零。

2. 对每个样本对计算差值，并记录差值的正负号。

3. 统计正负号的数量，并计算出正负号的差值（正数的数量减去负数的数量）。

4. 利用正负号的差值来判断差值的中位数是否为零。

如果正负号的差值显著大于零，可以拒绝原假设，认为两个相关样本的中位数差值不为零；反之，不能拒绝原假设。

符号检验的优点是简单易懂，不需要对数据的分布做出假设。

然而，它的缺点是只利用了差值的符号信息，忽略了差值的大小信息，可能会导致信息的损失。

二、威尔科克森秩和检验威尔科克森秩和检验是一种常用的非参数检验方法，适用于两个相关样本的比较。

它的基本思想是将两个相关样本的差值视为一个新的样本，然后对这个新样本的秩次进行统计。

威尔科克森秩和检验的步骤如下：1. 建立原假设（H0）和备择假设（H1）：H0：两个相关样本的中位数差值为零；H1：两个相关样本的中位数差值不为零。

2. 对每个样本对计算差值，并计算出差值的绝对值。

3. 对差值的绝对值进行排序，得到秩次。

4. 计算秩次和（正差值的秩次之和与负差值的秩次之和的较小值）。

5. 利用秩次和来判断差值的中位数是否为零。

如果秩次和显著大于零，可以拒绝原假设，认为两个相关样本的中位数差值不为零；反之，不能拒绝原假设。

威尔科克森秩和检验的优点是利用了差值的大小信息，相对于符号检验更加精确。

多样本尺度参数的非参数检验引言在统计学中，参数检验是一种常用的统计方法，用于推断总体参数的值是否符合某种假设。

但是在实际应用中，总体分布未知的情况也经常出现。

非参数检验作为参数检验的补充，广泛应用于各个领域。

尤其在多样本尺度参数的检验中，非参数检验更具有一定的优势。

本文将从多样本尺度参数的概念入手，介绍非参数检验方法在多样本尺度参数检验中的应用及其优势。

一、多样本尺度参数的概念在统计学中，尺度参数是描述总体分布形态的参数，通常用于衡量总体分布的离散程度或者变异程度。

多样本尺度参数则是指在多个样本中，对每个样本的尺度参数进行比较和检验。

常见的多样本尺度参数包括标准差、方差、四分位距等。

多样本尺度参数的比较往往可以帮助我们了解不同样本之间的差异性，并为后续的分析提供依据。

二、非参数检验非参数检验是一种不依赖总体分布的统计检验方法。

相对于参数检验，非参数检验更加灵活和普适，适用于各种类型的分布。

非参数检验的优势在于对总体分布形态的假设要求较低，同时在样本量较小或者总体分布未知的情况下更具优势。

常见的非参数检验包括秩和检验、秩和检验、Wilcoxon检验等。

三、多样本尺度参数的非参数检验对于多样本尺度参数的比较和检验，传统的参数检验方法往往要求总体分布为正态分布或者其他特定的分布形态。

而非参数检验则可以放宽对总体分布的假设要求，更具灵活性。

下面将介绍一些常见的多样本尺度参数的非参数检验方法。

1. Kruskal-Wallis检验Kruskal-Wallis检验是一种用于比较多个独立样本中的尺度参数的非参数检验方法。

它的基本原理是将所有样本的数据汇总，然后按照秩进行排序，最后计算得到秩和，通过比较秩和的差异来判断样本之间的差异性。

Kruskal-Wallis检验不需要对总体分布进行任何假设，适用范围广泛。

3. Dunn检验Dunn检验是一种用于多重比较的非参数检验方法，适用于Kruskal-Wallis检验和Friedman检验的后续分析。

多样本尺度参数的非参数检验1. 引言1.1 研究背景在进行统计分析中，我们经常需要比较不同样本之间的差异。

而在实际应用中，样本的数据往往并不服从正态分布，或者样本的尺度参数不同。

针对这种情况，非参数检验方法就显得尤为重要。

在过去的统计学研究中，已经发展了许多针对不同情况的非参数检验方法。

针对多个样本不同尺度参数的非参数检验方法备受关注。

通过这些方法，我们可以更加客观地比较不同样本之间的差异，而不受数据分布的影响。

深入研究多样本尺度参数的非参数检验方法，对于推动统计学的发展，提高数据分析的精度和可靠性具有重要意义。

本文将介绍几种常用的多样本尺度参数的非参数检验方法，包括Wilcoxon秩和检验、Kruskal-Wallis检验、Friedman检验和Mann-Whitney U检验。

通过深入了解这些方法的原理和应用，可以帮助研究者更好地应用非参数检验方法进行数据分析。

1.2 研究目的研究目的是通过对多样本尺度参数的非参数检验方法进行探讨和研究，以深入了解不同样本之间的差异性。

通过对现有的非参数检验方法进行比较和分析，找出其各自的优缺点，为进一步研究提供参考和指导。

同时，通过实际案例分析和应用，验证非参数检验方法在实际数据分析中的有效性和适用性，为统计学和数据分析领域的研究工作提供新的思路和方法。

此外，本研究旨在探讨非参数检验在不同领域和场景中的应用情况，以期为相关领域的研究者和实践者提供参考和借鉴，推动非参数检验方法在实践中的广泛应用和推广。

通过本研究，希望能够促进非参数统计方法的发展和完善，为统计学和数据分析领域的进步做出贡献。

2. 正文2.1 多样本尺度参数的非参数检验概述多样本尺度参数的非参数检验是一种针对多个样本的统计方法，其主要目的是比较不同样本之间的差异，而不依赖于数据的分布假设。

在实际应用中，由于数据可能不满足正态性等前提条件，非参数检验成为一种有效的工具。

在进行多样本尺度参数的非参数检验时，通常会使用一系列基于排序的方法，比如Wilcoxon秩和检验、Kruskal-Wallis检验、Friedman检验和Mann-Whitney U检验等。

多样本尺度参数的非参数检验
多样本尺度参数的非参数检验是一种统计学方法，用于比较多个样本的尺度参数，并且不需要对数据进行正态分布假设。

这种方法可以用于比较不同样本之间的差异，并确定差异是否具有统计学意义。

在进行多样本尺度参数的非参数检验之前，首先需要明确样本的尺度参数是什么。

常见的尺度参数包括方差、标准差和中位数绝对偏差（MAD）。

这些参数用于衡量数据集的离散程度和散布程度。

进行多样本尺度参数的非参数检验时，常用的方法包括Kruskal-Wallis检验和Mood's中位数检验。

Kruskal-Wallis检验是用于比较多个样本的中位数差异是否具有统计学显著性的一种非参数检验方法。

它基于秩和的概念，将样本中的每个观测值转化为相应的秩次，然后计算秩次和的平均值。

如果不同样本的中位数差异较大，则秩次和的平均值也会较大，从而拒绝原假设，即差异具有统计学意义。

除了Kruskal-Wallis检验和Mood's中位数检验，还有其他一些非参数检验方法可以用于比较多个样本的尺度参数差异，如Friedman检验和Page's趋势检验等。

在进行多样本尺度参数的非参数检验时，需要注意一些限制和前提条件。

样本之间应是独立的，并且来自相同的总体分布。

样本的尺度参数要么是连续的，要么是有序的。

样本之间的差异应当是由于总体的差异而引起的，而非由于其他因素。

多样本尺度参数的非参数检验
多样本尺度参数的非参数检验是统计学中一种用于比较多个样本组之间差异的方法。

传统的参数检验方法假设数据符合特定的分布，而非参数检验方法不对数据的分布进行任
何假设，因此更适用于一些不满足正态分布的情况。

在进行多样本尺度参数的非参数检验之前，首先需要明确要比较的多个样本组的数量
和特征。

可以比较的多个样本组可以是两个以上，每个样本组内的数据可以是有序（连续），也可以是无序（离散）。

一种常见的多样本非参数检验方法是Kruskal-Wallis检验，也称为多样本方差分析的非参数版本。

Kruskal-Wallis检验的基本思想是比较多个样本组之间的中位数是否存在差异。

该检验的原假设是多个样本组的中位数相等，备择假设是多个样本组的中位数至少有
一个不相等。

Kruskal-Wallis检验的统计量是计算每个样本组的秩之和，然后与期望值进行比较。

如果计算得到的统计量值远大于期望值，则可以拒绝原假设，即认为多个样本组
之间存在差异。

需要注意的是，多样本尺度参数的非参数检验虽然不对数据的分布作出假设，但是仍
然对数据的独立性和随机性有一定的要求。

在进行检验之前，需要检查样本数据是否满足
这些要求。

多样本尺度参数的非参数检验是一种用于比较多个样本组之间差异的方法，常用的方
法有Kruskal-Wallis检验和Friedman检验。

在进行检验之前，需要明确要比较的多个样
本组的数量和特征，并对样本数据的独立性和随机性进行检查。

多样本尺度参数的非参数检验多样本尺度参数的非参数检验是对多个样本的统计数据进行比较的一种方法，不需要对数据进行正态分布假设，适合于不同分布、不同数量级的数据。

在实际应用中，经常需要比较多个组之间的差异，比如药物疗效的比较、不同地区收入的比较等。

这时候采用非参数检验可以避免数据不符合正态分布的问题，使得结果更加准确。

主要内容：1. 多样本尺度参数的概念与应用2. 非参数检验的概念及其优势3. 多样本尺度参数的非参数检验方法1) Kruskal–Wallis H检验2) Mann–Whitney U检验3) Wilcoxon秩和检验4) Whitney–Mann秩和检验4. 数据分析实例1. 多样本尺度参数的概念与应用2. 非参数检验的概念及其优势非参数检验是指不依赖于总体分布形态的一类检验方法。

与参数检验相比，非参数检验具有以下优势：1) 对数据分布要求不严格，适用范围广；2) 不受异常值的影响；3) 不需要对数据进行变换以满足正态性；4) 不需要知道总体参数，只需要知道样本量。

1) Kruskal–Wallis H检验Kruskal–Wallis H检验是一种非参数检验方法，用于比较多个组之间的差异，适用于多个独立样本、每个样本的数据是有序测量数据的情况。

它是对一组观测值进行排序并对其赋予秩次，然后比较每个组的秩和，判断两个或多个组之间是否有显著差异。

2) Mann–Whitney U检验Mann-Whitney U检验是一种非参数检验方法，用于比较两组之间的差异，适用于两个独立样本、每个样本的数据是有序测量数据的情况，例如，药物A和B的疗效比较等。

该检验方法采用秩和法，将两组数据合并后按大小排序，然后在样本中找到每个值的等级，并计算排名总和，以此来做出比较。

3) Wilcoxon秩和检验Wilcoxon秩和检验是一种非参数检验方法，应用于两个相关样本的检验，例如，药物的前后疗效比较等。

它通过对原始数据进行排序、计算秩值，从而比较两个样本的平均值是否存在显著差异。

多样本尺度参数的非参数检验尺度参数是指生命科学研究中，指标所用的度量单位，常见的尺度参数有连续变量和离散变量两类。

单一样本的尺度参数非参数检验已较为成熟，但是多样本的尺度参数非参数检验仍然是一个相对偏颇的领域。

因此，对多样本尺度参数的非参数检验进行研究具有重要意义。

本文将从理论基础、方法实现、示例分析等三个方面，对多样本尺度参数的非参数检验方法进行介绍。

一、理论基础非参数检验是指在不需要预设数据分布情况的基础上，通过样本数据的排列组合来进行假设检验。

在多样本尺度参数的情况下，我们需要考虑到多组数据的分布情况可能不一致的问题。

为此，我们需要对样本数据进行符合性检验，以此来选取适合的非参数检验方法。

常用的符合性检验有K-S检验、 Shapiro-Wilk检验、Lilliefors检验等。

其中，K-S 检验是以样本在累计分布函数上与理论分布函数的最大距离为测试统计量的方法；Shapiro-Wilk检验与K-S检验相似，但对样本量、检验效率等方面的要求更高；Lilliefors检验将修正后的K-S检验应用到小样本情况中，减少了样本量不足的情况下的偏差。

在选定适合的符合性检验后，我们可以进行多样本非参数检验。

常用的非参数检验包括Kruskal-Wallis H检验、Mann-Whitney U检验、Wilcoxon Signed-Rank检验等。

Kruskal-Wallis H检验是针对三个或三个以上的样本进行差异检验的常用方法。

该检验的假设是在多个独立的样本中，变量的分布具有相同的形状和分布参数。

其中，统计量H的计算公式为：H = [(N-1)-sum(T2)] / [N(N+1)/12]其中，N为所有样本的数据总量，T2则是相对于每一种样本的秩和的平方的总和。

Mann-Whitney U检验，也称Wilcoxon秩和检验，适用于两组相互独立的样本。

假设检验的零假设为独立样本的两个群体的中位数相等。

统计量U的计算公式为：其中，n1和n2分别为两个独立的样本的数据量，r1为第一组样本中的秩和。