2020年中考数学代几压轴题精选——函数与几何综合问题

2020年中考数学代几压轴题精选——函数与几何综合问题

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2020年中考数学代几压轴题精选——

函数与几何综合问题（30题）

1．（2020·扬州）如图，已知点A（1，2）、B（5，n）（n＞0），点P为线段AB上的一个动点，反比例函数y（x＞0）的图象经过点P．小明说：“点P从点A运动至点B的过程中，k值逐渐增大，当点P在点A位置时k值最小，在点B位置时k值最大．”

（1）当n＝1时．

①求线段AB所在直线的函数表达式．

②你完全同意小明的说法吗？若完全同意，请说明理由；若不完全同意，也请说明理由，并求出正确的k的最小值和最大值．

（2）若小明的说法完全正确，求n的取值范围．

2．（2020·泰州）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，P为BC边上的动点（与B、C不重合），PD∥AB，交AC于点D，连接AP，设CP＝x，△ADP的面积为S．

（1）用含x的代数式表示AD的长；

（2）求S与x的函数表达式，并求当S随x增大而减小时x的取值范围．

3．（2020·滨州）如图，在平面直角坐标系中，直线yx﹣1与直线y＝﹣2x+2相交于点P，并分别与x轴相交于点A、B．

（1）求交点P的坐标；

（2）求△PAB的面积；

（3）请把图象中直线y＝﹣2x+2在直线yx﹣1上方的部分描黑加粗，并写出此时自变量x的取值范围．

4．（2020·襄阳）如图，反比例函数y1（x＞0）和一次函数y2＝kx+b的图象都经过点A（1，4）和点B（n，2）． （1）m＝ ，n＝ ；

（2）求一次函数的解析式，并直接写出y1＜y2时x的取值范围；

（3）若点P是反比例函数y1（x＞0）的图象上一点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M，则△POM的面积为 ．

5．（2020·连云港）如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y（x＞0）的图象经过点A（4，），点B在y轴的负半轴上，AB交x轴于点C，C为线段AB的中点．

（1）m＝ ，点C的坐标为 ；

（2）若点D为线段AB上的一个动点，过点D作DE∥y轴，交反比例函数图象于点E，求△ODE面积的最大值．

6．（2020·遂宁）如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（1，0），连结AB，以AB为边在第一象限内作正方形ABCD，直线BD交双曲线y═（k≠0）于D、E两点，连结CE，交x轴于点F．

（1）求双曲线y（k≠0）和直线DE的解析式．

（2）求△DEC的面积．

7．（2020·牡丹江）如图，已知直线AB与x轴交于点A，与y轴交于点B，线段OA的长是方程x2﹣7x﹣18＝0的一个根，OBOA．请解答下列问题：

（1）求点A，B的坐标；

（2）直线EF交x轴负半轴于点E，交y轴正半轴于点F，交直线AB于点C．若C是EF的中点，OE＝6，反比例函数y图象的一支经过点C，求k的值；

（3）在（2）的条件下，过点C作CD⊥OE，垂足为D，点M在直线AB上，点N在直线CD上．坐标平面内是否存在点P，使以D，M，N，P为顶点的四边形是正方形？若存在，请写出点P的个数，并直接写出其中两个点P的坐标；若不存在，请说明理由．

8．（2020·广元）如图所示，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y的图象交于A（3，4），B（n，﹣1）．

（1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）在x轴上存在一点C，使△AOC为等腰三角形，求此时点C的坐标；

（3）根据图象直接写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．

9．（2020·常州）如图，正比例函数y＝kx的图象与反比例函数y（x＞0）的图象交于点A（a，4）．点B为x轴正半轴上一点，过B作x轴的垂线交反比例函数的图象于点C，交正比例函数的图象于点D．

（1）求a的值及正比例函数y＝kx的表达式；

（2）若BD＝10，求△ACD的面积．

10．（2020·荆州）九年级某数学兴趣小组在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究了函数y的图象与性质共探究过程如下：

（1）绘制函数图象，如图1．

列表：下表是x与y的几组对应值，其中m＝ ；

x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 1 2 3 …

y … 1 2 4 4 2 m …

描点：根据表中各组对应值（x，y），在平面直角坐标系中描出了各点；

连线：用平滑的曲线顺次连接各点，画出了部分图象．请你把图象补充完整；

（2）通过观察图1，写出该函数的两条性质；

① ；

② ；

（3）①观察发现：如图2．若直线y＝2交函数y的图象于A，B两点，连接OA，过点B作BC∥OA交x轴于C．则S四边形OABC＝ ；

②探究思考：将①中“直线y＝2”改为“直线y＝a（a＞0）”，其他条件不变，则S四边形OABC＝ ；

③类比猜想：若直线y＝a（a＞0）交函数y（k＞0）的图象于A，B两点，连接OA，过点B作BC∥OA交x轴于C，则S四边形OABC＝ ．

11．（2020·攀枝花）如图，过直线y＝kx上一点P作PD⊥x轴于点D，线段PD交函数y（x＞0）的图象于点C，点C为线段PD的中点，点C关于直线y＝x的对称点C'的坐标为（1，3）．

（1）求k、m的值；

（2）求直线y＝kx与函数y（x＞0）图象的交点坐标；

（3）直接写出不等式kx（x＞0）的解集．

12．（2020·岳阳）如图，一次函数y＝x+5的图象与反比例函数y（k为常数且k≠0）的图象相交于A（﹣1，m），B两点．

（1）求反比例函数的表达式；

（2）将一次函数y＝x+5的图象沿y轴向下平移b个单位（b＞0），使平移后的图象与反比例函数y的图象有且只有一个交点，求b的值．

13．（2020·江西）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，顶点A，B都在反比例函数y（x＞0）的图象上，直线AC⊥x轴，垂足为D，连结OA，OC，并延长OC交AB于点E，当AB＝2OA时，点E恰为AB的中点，若∠AOD＝45°，OA＝2．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）求∠EOD的度数．

14．（2020·泰安）如图，已知一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y的图象交于点A（3，a），点B（14﹣2a，2）．

（1）求反比例函数的表达式；

（2）若一次函数图象与y轴交于点C，点D为点C关于原点O的对称点，求△ACD的面积．

15．（2020·枣庄）如图，在平面直角坐标系中，一次函数yx+5和y＝﹣2x的图象相交于点A，反比例函数y的图象经过点A．

（1）求反比例函数的表达式；

（2）设一次函数yx+5的图象与反比例函数y的图象的另一个交点为B，连接OB，求△ABO的面积．

16．（2020·徐州）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象经过点A（0，﹣4）、B（2，0），交反比例函数y（x＞0）的图象于点C（3，a），点P在反比例函数的图象上，横坐标为n（0＜n＜3），PQ∥y轴交直线AB于点Q，D是y轴上任意一点，连接PD、QD．

（1）求一次函数和反比例函数的表达式；

（2）求△DPQ面积的最大值．

17．（2020·天水）如图所示，一次函数y＝mx+n（m≠0）的图象与反比例函数y（k≠0）的图象交于第二、四象限的点A（﹣2，a）和点B（b，﹣1），过A点作x轴的垂线，垂足为点C，△AOC的面积为4．

（1）分别求出a和b的值；

（2）结合图象直接写出mx+n中x的取值范围；

（3）在y轴上取点P，使PB﹣PA取得最大值时，求出点P的坐标．

18．（2020·青海）如图1（注：与图2完全相同）所示，抛物线ybx+c经过B、D两点，与x轴的另一个交点为A，与y轴相交于点C．

（1）求抛物线的解析式．

（2）设抛物线的顶点为M，求四边形ABMC的面积．（请在图1中探索）

（3）设点Q在y轴上，点P在抛物线上．要使以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求所有满足条件的点P的坐标．（请在图2中探索）

19．（2020·山西）综合与探究

如图，抛物线yx2﹣x﹣3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．直线l与抛物线交于A，D两点，与y轴交于点E，点D的坐标为（4，﹣3）．

（1）请直接写出A，B两点的坐标及直线l的函数表达式；

（2）若点P是抛物线上的点，点P的横坐标为m（m≥0），过点P作PM⊥x轴，垂足为M．PM与直线l交于点N，当点N是线段PM的三等分点时，求点P的坐标；

（3）若点Q是y轴上的点，且∠ADQ＝45°，求点Q的坐标．

20．（2020·通辽）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A，B，与y轴交于点C．且直线y＝x﹣6过点B，与y轴交于点D，点C与点D关于x轴对称，点P是线段OB上一动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点M，交直线BD于点N．

（1）求抛物线的函数解析式；

（2）当△MDB的面积最大时，求点P的坐标；

（3）在（2）的条件下，在y轴上是否存在点Q，使得以Q，M，N三点为顶点的三角形是直角三角形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由．

21．（2020·衢州）如图1，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A，C分别是直线yx+4与坐标轴的交点，点B的坐标为（﹣2，0），点D是边AC上的一点，DE⊥BC于点E，点F在边AB上，且D，F两点关于y轴上的某点成中心对称，连结DF，EF．设点D的横坐标为m，EF2为l，请探究：

①线段EF长度是否有最小值．

②△BEF能否成为直角三角形．

小明尝试用“观察﹣猜想﹣验证﹣应用”的方法进行探究，请你一起来解决问题．

（1）小明利用“几何画板”软件进行观察，测量，得到l随m变化的一组对应值，并在平面直角坐标系中以各对应值为坐标描点（如图2）．请你在图2中连线，观察图象特征并猜想l与m可能满足的函数类别．

（2）小明结合图1，发现应用三角形和函数知识能验证（1）中的猜想，请你求出l关于m的函数表达式及自变量的取值范围，并求出线段EF长度的最小值．

（3）小明通过观察，推理，发现△BEF能成为直角三角形，请你求出当△BEF为直角三角形时m的值．

22．（2020·株洲）如图所示，△OAB的顶点A在反比例函数y