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2020年中考数学压轴题突破专题9 函数与几何综合问题

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2020 年中考数学大题狂练之压轴大题突破培优练

专题 9 函数与几何综合问题

【真题再现】

1．（2019 年苏州中考第 25 题）如图，A 为反比例函数 y （其中 x＞0）图象上的一点，

在 x 轴正半轴上有一点 B，OB＝4．连接 OA，AB，且 OA＝AB＝2

（1）求 k 的值； ．

（2）过点 B 作 BC⊥OB，交反比例函数 y

AB 于点 D，求 的值． （其中 x＞0）的图象于点 C，连接 OC 交

2．（2019 年徐州中考第 28 题）如图，平面直角坐标系中，O 为原点，点 A、B 分别在 y 轴、

x 轴的正半轴上．△AOB 的两条外角平分线交于点 P，P 在反比例函数 y

1 的图象上．PA

的延长线交 x 轴于点 C，PB 的延长线交 y 轴于点 D，连接 CD．

（1）求∠P 的度数及点 P 的坐标；

（△2）求 OCD 的面积；

（△3） AOB 的面积是否存在最大值？若存在，求出最大面积；若不存在，请说明理由．

3．（2019 年无锡中考副卷第 26 题）如图，一次函数 y＝x+3 的图象与反比例函数 y （x

＞0）的图象相交于点 A（1，m），与 x 轴相交于点 B．

（1）求这个反比例函数的表达式；

（2）C 为反比例函数的图象上异于点 A 的一点，直线 AC 交 x 轴于点 D，设直线 AC 所

对应的函数表达式为 y＝nx+b．

①若△ABD 的面积为 12，求 n、b 的值；

②作 CE⊥x 轴，垂足为 E，记 t＝OE•DE，求 n•t 的值．

4．（2018 年无锡中考第 28 题）已知：如图，一次函数y＝kx﹣1 的图象经过点 A（3 ，m）

（m＞0），与 y 轴交于点 B．点 C 在线段 AB 上，且 BC＝2AC，过点 C 作 x 轴的垂线，

垂足为点 D．若 AC＝CD．

（1）求这个一次函数的表达式；

（2）已知一开口向下、以直线 CD 为对称轴的抛物线经过点 A，它的顶点为 P，若过点

P 且垂直于 AP 的直线与 x 轴的交点为 Q（ ，0），求这条抛物线的函数表达式．

5．（2018 年泰州中考第 26 题）平面直角坐标系 xOy 中，横坐标为 a 的点 A 在反比例函数

2

y1═ （x＞0）的图象上，点 A′与点 A 关于点 O 对称，一次函数 y2＝mx+n 的图象经过

点 A′．

（1）设 a＝2，点 B（4，2）在函数 y1、y2 的图象上．

①分别求函数 y1、y2 的表达式；

②直接写出使 y1＞y2＞0 成立的 x 的范围；

（2）如图①，设函数 y1、y2 的图象相交于点 B，点 B 的横坐标为 3△a， AA'B 的面积为

16，求 k 的值；

（3）设 m ，如图②，过点 A 作 AD⊥x 轴，与函数 y2 的图象相交于点 D，以 AD 为一

边向右侧作正方形 ADEF，试说明函数 y2 的图象与线段 EF 的交点 P 一定在函数 y1 的图

象上．

6．（2018 年镇江中考第 25 题）如图，一次函数 y＝kx+b（k≠0）的图象与 x 轴，y 轴分别交

于 A（﹣9，0），B（0，6）两点，过点 C（2，0）作直线 l 与 BC 垂直，点 E 在直线 l 位

于 x 轴上方的部分．

（1）求一次函数 y＝kx+b（k≠0）的表达式；

（△2）若 ACE 的面积为 11，求点 E 的坐标；

（3）当∠CBE＝∠ABO 时，点 E 的坐标为 ．

【专项突破】

【题组一】

1．（2019•常州二模）小韦同学十分崇拜科学家，立志成为有所发现、有所创造的人，他组

建了三人探究小组，探究小组对以下问题有了发现：

如图 b，已知一次函数 y＝x+1 的图象分别与 x 轴和 y 轴相交于点 E、F．过一次函数 y＝

3 （

（

x+1 的图象上的动点 P 作 PB⊥x 轴，垂足是 B，直线 BP 交反比例函数 y 的图象于

点 Q．过点 Q 作 QC⊥y 轴，垂足是 C，直线 QC 交一次函数 y＝x+1 的图象于点 A．当点

P 与点 E 重合时（如图 a），∠POA 的度数是一个确定的值．

请你加入该小组，继续探究：

（1）当点 P 与点 E 重合时，∠POA＝ °；

（2）当点 P 不与点 E 重合时， 1）中的结论还成立吗？如果成立说明理由；如果不成立，

说明理由并求出∠POA 的度数．

2．（2020•海门市校级模拟）如图，一次函数y＝kx+b 的图象与反比例函数 y （x＞0）的

图象交于点 P（n，2），与 x 轴交于点 A（﹣4，0），与 y 轴交于点 C，PB⊥x 轴于点 B，

且 AC＝BC．

（1）求一次函数、反比例函数的解析式；

（2）根据图象直接写出 kx+b 的 x 的取值范围；

（3）反比例函数图象上是否存在点 D，使四边形 BCPD 为菱形？如果存在，求出点 D

的坐标；如果不存在，说明理由．

3． 2019•滨海县一模）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝kx+b 经过点 A（4，0）、B（0，

2），点 P 是 x 轴正半轴上的动点，过点 P 作 PC⊥x 轴，交直线 AB 于点 C，以 OA、AC

为边构造平行四边形 OACD．设点 P 的横坐标为 m．

（1）若四边形 OACD 恰是菱形，请求出 m 的值；

（2）在（1）的条件下，y 轴上是否存在点 Q，连结 CQ，使得∠OQC+∠ODC＝180°？

4

若存在，请求出所有符合条件的点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由．

4．（2019•苏州一模）如图 1，在平面直角坐标系中，一次函数 y x+8 的图象与 y 轴交

于点 A，与 x 轴交于点 B，点 C 是 x 轴正半轴上的一点，以 OA，OC 为边作矩形 AOCD，

直线 AB 交 OD 于点 E，交直线 DC 于点 F．

（1）如图 2，若四边形 AOCD 是正方形．

①求证：△AOE≌△COE；

②过点 C 作 CG⊥CE，交直线 AB 于点 G．求证：CG＝FG．

（2）是否存在点 C，使得△CEF 是等腰三角形？若存在，求该三角形的腰长；若不存在，

请说明理由．

【题组二】

5．（2019•金湖县二模）已知，A（0，8），B（4，0），直线 y＝﹣x 沿 x 轴作平移运动，平

移时交 OA 于 D，交 OB 于 C．

（1）当直线 y＝﹣x 从点 O 出发以 1 单位长度/s 的速度匀速沿 x 轴正方向平移，平移到

达点 B 时结束运动，过点 D 作 DE⊥y 轴交 AB 于点 E，连接 CE，设运动时间为 t（s）．

①是否存在 t 值，使得△CDE 是以 CD 为腰的等腰三角形？如果能，请直接写出相应的

t 值；如果不能，请说明理由．

②将△CDE 沿 DE 翻折后得到△FDE，设△EDF 与△ADE 重叠部分的面积为 y（单位长

度的平方）．求 y 关于 t 的函数关系式及相应的 t 的取值范围；

（2）若点 M 是 AB 的中点，将 MC 绕点 M 顺时针旋转 90°得到 MN，连接 AN，请直接

写出 AN+MN 的最小值．

5

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中考数学复习几何压轴题

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1．在△ABC中，点D在AC上，点E在BC上，且DE∥AB，将△CDE绕点C按顺时针方向旋转得到△EDC(使EBC＜180°)，连接DA、EB，设直线EB与AC交于点O.

(1)如图①，当AC=BC时，DA:EB的值为 ；

(2)如图②，当AC=5，BC=4时，求DA:EB的值；

(3)在(2)的条件下，若∠ACB=60°，且E为BC的中点，求△OAB面积的最小值.

图① 图②

答案：1；……………………………………………………………………………………………1分

（2）解：∵DE∥AB，∴△CDE∽△CAB．∴ACDCBCEC．

由旋转图形的性质得，CDDCCEEC,,∴ACCDBCCE．

∵DCEECD,∴,EACDCEEACECD即DACEBC．

∴EBC∽DAC.∴45BCACEBDA．……………………………………………………4分

（3）解：作BM⊥AC于点M，则BM=BC·sin60°=23．

∵E为BC中点，∴CE=21BC=2．

△CDE旋转时，点E在以点C为圆心、CE长为半径的圆上运动．

∵CO随着ECB的增大而增大，

∴当EB与⊙C相切时，即CEB=90°时ECB最大，则CO最大． OD'EBCADE'OE'D'EBCADOD'MEBCADE' 全国中考信息资源门户网站

全国中考网 版权所有 谢绝转载 （如图2）NMACEFB（如图3）MNEACFB（如图1)NMFAEBC（如图3）MNEACFB∴此时ECB=30°，EC=21BC=2 =CE．

2020年中考数学压轴题十大题型(含详细答案)

2020年中考数学压轴题十大题型(含详细答案)

2020年中考数学压轴题十大题型(含详细答案)

函数型综合题：

是给定直角坐标系和几何图形，先求函数的解析式，再进行图形的研究，求点的坐标或研究图形的某些性质。求已知函数的解析式主要方法是待定系数法，关键是求点的坐标，而求点的坐标基本方法是几何法（图形法）和代数法（解析法）。

几何型综合题：

是先给定几何图形，根据已知条件进行计算，然后有动点（或动线段）运动，对应产生线段、面积等的变化，求对应的（未知）函数的解析式，求函数的自变量的取值范围，最后根据所求的函数关系进行探索研究。

一般有：在什么条件下图形是等腰三角形、直角三角形，四边形是平行四边形、菱形、梯形等，或探索两个三角形满足什么条件相似等，或探究线段之间的数量、位置关系等，或探索面积之间满足一定关系时求x的值等，或直线（圆）与圆的相切时求自变量的值等。求未知函数解析式的关键是列出包含自变量和因变量之间的等量关系（即列出含有x、y的方程），变形写成y＝f（x）的形式。 找等量关系的途径在初中主要有利用勾股定理、平行线截得比例线段、三角形相似、面积相等方法。求函数的自变量的取值范围主要是寻找图形的特殊位置（极端位置）和根据解析式求解。而最后的探索问题千变万化，但少不了对图形的分析和研究，用几何和代数的方法求出x的值。

解中考压轴题技能：

中考压轴题大多是以坐标系为桥梁，运用数形结合思想，通过树立点与数即坐标之间的对应干系，一方面可用代数方法研究几何图形的性子，另一方面又可借助几何直观，得到某些代数问题的解答。关键是把握几种常用的数学思想方法。

一是运用函数与方程思想。以直线或抛物线知识为载体，列（解）方程或方程组求其解析式、研究其性质。二是运用分类讨论的思想。对问题的条件或结论的多变性进行考察和探究。三是运用转化的数学的思想。由已知向未知，由复杂向简单的转换。中考压轴题它是对考生综合能力的一个全面考察，所涉及的知识面广，所使用的数学思想方法也较全面。因此，可把压轴题分离为相对独立而又单一的知识或方法组块去思考和探究。

2020中考数学几何探究题解析

2020中考数学几何探究题解析

2020中考数学几何探究题解析

分析：

第一小题比较简单，一看就知道是个正方形；

第二小题看图的话，感觉像是两个线段相等，那么要证明F是CE'中点，而这个时候要注意FE'是在正方形中的，所以要懂得线段的转换；

第三小题只有两个线段长度，咋一看感觉应该有难度吧，但是如果善于发现，就很容易找到突破口了。

解答：

（1）正方形

理由：BE=BE'，

∠EBE'=∠BE'F=90°

所以BE//FE'

同时可得EF//BE'

所以四边形FEBE'是矩形，

同时又邻边相等

所以正方形成立；

（2）分析的时候已经说了，不能忘记FE'是在刚才的正方形中的，

而同时两个线段都在线段CE'上，所以要好好研究这个CE'

根据旋转可知CE'=AE

而题中刚好又给了DA=DE

这不等腰三角形吗

有等腰三角形，那么首先就想到了三线合一，干脆画出来

如图，作DH⊥AE于H，则AH=EH

别忘了刚才的AE=CE'

现在AE倒被分成了两个线段的线段，

那么如果F是CE'中点，那么CF和FE'不是就和AH、EH一样吗

所以我们如果能够得到FE'等于AE的一半不是也行嘛

根据条件可以得证

△DAH≌△ABE

所以AH=BE=BE' 现在正方形派上用场了，所以FE'=BE=AH=HE

即AE=2FE'

那么CE'=2FE'

所以CF=FE'

（3）这一小题给出的两个线段其实是有联系的，不知道看到这的你是否发现了

CF=3，AB=15

看看CF在什么位置，不是在刚才的CE'上吗，凑上FE'就刚好变成CE'了，而CE'=AE，同时还有FE'=BE，

所以我们如果假设FEBE'的边长为x，

那么BE=x，AE=CE'=3+x，AB=15

勾股定理走起，

可得x²+（3+x）²=15²

根据经验可以直接判断BE=9，AE=12，符合3、4、5的比例嘛

现在知道了BE和AE，那么题上让求DE，

二次函数与几何综合压轴题题型归纳精编版

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1 一 基础构图：

y=322xx（以下几种分类的函数解析式就是这个）

★和最小，差最大 在对称轴上找一点P，使得PB+PC的和最小，求出P点坐标

在对称轴上找一点P，使得PB-PC的差最大，求出P点坐标

★求面积最大 连接AC,在第四象限找一点P，使得ACP面积最大，求出P坐标

★ 讨论直角三角 连接AC,在对称轴上找一点P，使得ACP为直角三角形，

求出P坐标或者在抛物线上求点P，使△ACP是以AC为直角边的直角三角形．

★ 讨论等腰三角 连接AC,在对称轴上找一点P，使得ACP为等腰三角形，

求出P坐标

★ 讨论平行四边形 1、点E在抛物线的对称轴上，点F在抛物线上，

且以B，A，F，E四点为顶点的四边形为平行四边形，求点F的坐标

二 综合题型 O x y

A B

C

D

O x y

A B

C

D

O x y

A B

C D O x y

A B

C

D ……………………………………………………………最新资料推荐…………………………………………………

2 例1 (中考变式）如图，抛物线cbxxy2与x轴交与A(1,0),B(-3，0)两点，顶点为D。交Y轴于C

(1)求该抛物线的解析式与△ABC的面积。

(2)在抛物线第二象限图象上是否存在一点M，使△MBC是以∠BCM为直角的直角三角形，若存在，求出点P的坐标。若没有，请说明理由

(3)若E为抛物线B、C两点间图象上的一个动点(不与A、B重合)，过E作EF与X轴垂直，交BC于F，设E点横坐标为x.EF的长度为L，

求L关于X的函数关系式？关写出X的取值范围？

当E点运动到什么位置时，线段EF的值最大，并求此时E点的坐标？

(4)在（5）的情况下直线BC与抛物线的对称轴交于点H。当E点运动到什么位置时,以点E、F、H、D为顶点的四边形为平行四边形？