2020年九年级中考数学专题专练--几何函数压轴题专练(含答案)

2023年春九年级数学中考复习《几何图形变换综合压轴题》专题训练（附答案）

1．如图，△ABC和△ECD都是等边三角形，直线AE，BD交于点F．

（1）如图1，当A，C，D三点在同一直线上时，∠AFB的度数为 ，线段AE与BD的数量关系为 ．

（2）如图2，当△ECD绕点C顺时针旋转α（0°≤α＜360°）时，（1）中的结论是否还成立？若不成立，请说明理由；若成立，请就图2给予证明．

（3）若AC＝4，CD＝3，当△ECD绕点C顺时针旋转一周时，请直接写出BD长的取值范围．

2．如图1，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D、E两点分别在AC、BC上，且DE∥AB，将△CDE绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为α．

（1）问题发现：当α＝0°时，的值为

；

（2）拓展探究：当0°≤α＜360°时，若△EDC旋转到如图2的情况时，求出的值；

（3）问题解决：当△EDC旋转至A、B、E三点共线时，若CE＝5，AC＝4，直接写出线段AD的长 ．

3．已知：如图1，线段AD＝5，点B从点A出发沿射线AD方向运动，以AB为底作等腰△ABC，使得AC＝BC＝AB．

（1）如图2，当AB＝10时，求证：CD⊥AB；

（2）当△BCD是以BC为腰的等腰三角形时，求BC的长；

（3）当AB＞5时，在线段BC上是否存在点E，使得△BDE与△ACD全等，若存在，求出BC的长；若不存在，请说明理由；

（4）作点A关于直线CD的对称点A′，连接CA′当CA′∥AB时，CA′＝ （请直接写出答案）．

4．如图1，在△ABC中，AE⊥BC于点E，AE＝BE，D是AE上的一点，且DE＝CE，连接BD，CD．

（1）试判断BD与AC的位置关系是： ；数量关系是： ；

（2）如图2，若将△DCE绕点E旋转一定的角度后，试判断BD与AC的位置关系和数量关系是否发生变化，并说明理由；

2020-2021九年级中考数学锐角三角函数解答题压轴题提高专题练习附答案

一、锐角三角函数

1．已知在平面直角坐标系中，点3,0,3,0,3,8ABC，以线段BC为直径作圆，圆心为E，直线AC交Ee于点D，连接OD.

（1）求证：直线OD是Ee的切线；

（2）点F为x轴上任意一动点，连接CF交Ee于点G，连接BG：

①当1an7tACF时，求所有F点的坐标 （直接写出）；

②求BGCF的最大值.

【答案】（1）见解析；（2）①143,031F，2(5,0)F；② BGCF的最大值为12.

【解析】

【分析】

（1）连接DE，证明∠EDO=90°即可；

（2）①分“F位于AB上”和“F位于BA的延长线上”结合相似三角形进行求解即可；

②作GMBC于点M，证明1~ANFABC，得12BGCF，从而得解.

【详解】

（1）证明：连接DE，则：

∵BC为直径

∴90BDC

∴90BDA

∵OAOB

∴ODOBOA

∴OBDODB

∵EBED

∴EBDEDB ∴EBDOBDEDBODB

即：EBOEDO

∵CBx轴

∴90EBO

∴90EDO

∴直线OD为Ee的切线.

（2）①如图1，当F位于AB上时：

∵1~ANFABC

∴11NFAFANABBCAC

∴设3ANx，则114,5NFxAFx

∴103CNCAANx

∴141tan1037FNxACFCNx，解得：1031x

∴150531AFx

1504333131OF

即143,031F

如图2，当F位于BA的延长线上时：

∵2~AMFABC

∴设3AMx，则224,5MFxAFx

∴103CMCAAMx

∴241tan1037FMxACFCMx

解得：25x ∴252AFx

2020中考数学《几何》压轴大题专练（30道）

1．（2019·安徽省中考模拟）已知如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝AC，点D在AB上，DE⊥AB

交BC于E，点F是AE的中点

（1）写出线段FD与线段FC的关系并证明；

（2）如图2，将△BDE绕点B逆时针旋转α（0°＜α＜90°），其它条件不变，线段FD与线段FC的关系是否变化，写出你的结论并证明；

（3）将△BDE绕点B逆时针旋转一周，如果BC＝4，BE＝

22，直接写出线段BF的范围．

2．（2019·山东省中考模拟）正方形ABCD

中，E是CD

边上一点，

（1）将ADE绕点A按顺时针方向旋转，使ADAB、

重合，得到ABF，如图1所示.观察可知：与DE

相等的线段是_______，AFB______.

（2）如图2，正方形ABCD

中，PQ、

分别是BCCD、

边上的点，且45PAQ

，试通过旋转的方式

说明：DQBPPQ

（3）在（2）题中，连接BD分别交

|24 xx

于MN、

，你还能用旋转的思想说明222BMDNMN.

3．（2019·内蒙古自治区中考模拟）如图,△ABC内接于☉O,AB是☉O的直径,CD平分∠ACB交☉O于点D,

交AB于点F,弦AE⊥CD于点H,连接CE、OH.

(1)延长AB到圆外一点P,连接PC,若PC2=PB·PA,求证:PC是☉O的切线;(2)求证:CF·AE=AC·BC;

(3)若AF

BF=3

2,☉O的半径是13,求tan∠AEC和OH的长.

4．（2017·营口市老边区柳树镇中学中考模拟）如图所示，四边形ABCD是正方形，M是AB延长线上一点．直

角三角尺的一条直角边经过点D，且直角顶点E在AB边上滑动（点E不与点A、B重合），另一直角边与

∠CBM的平分线BF相交于点F．

（1）如图1，当点E在AB边得中点位置时：

①通过测量DE、EF的长度，猜想DE与EF满足的数量关系是；

②连接点E与AD边的中点N，猜想NE与BF满足的数量关系是，请证明你的猜想；

2020-2021九年级中考数学初中数学 旋转解答题压轴题提高专题练习及答案

一、旋转

1．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=（600），将线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BD。

（1）如图1，直接写出∠ABD的大小（用含的式子表示）；

（2）如图2，∠BCE=150°，∠ABE=60°，判断△ABE的形状并加以证明；

（3）在（2）的条件下，连结DE，若∠DEC=45°，求的值。

【答案】（1）1302（2）见解析（3）30

【解析】解：（1）1302。

（2）△ABE为等边三角形。证明如下：

连接AD，CD，ED，

∵线段BC绕点B逆时针旋转60得到线段BD，

∴BC=BD，∠DBC=60°。

又∵∠ABE=60°，

∴1ABD60DBEEBC302且△BCD为等边三角形。

在△ABD与△ACD中，∵AB=AC，AD=AD，BD=CD，

∴△ABD≌△ACD（SSS）。∴11BADCADBAC22。

∵∠BCE=150°，∴11BEC180(30)15022。∴BECBAD。

在△ABD和△EBC中，∵BECBAD，EBCABD，BC=BD，

∴△ABD≌△EBC（AAS）。∴AB=BE。

∴△ABE为等边三角形。 （3）∵∠BCD=60°，∠BCE=150°，∴DCE1506090。

又∵∠DEC=45°，∴△DCE为等腰直角三角形。

∴DC=CE=BC。

∵∠BCE=150°，∴(180150)EBC152。

而1EBC30152。∴30。

（1）∵AB=AC，∠BAC=，∴180ABC2 。

∵将线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BD，∴DBC60。

∴180ABDABCDBC603022。