河北省唐山一中高二下学期3月月考数学(理)试题 Word版

唐山一中-高二第二学期月考数学试卷一、选择题(本大题共12小题，共60分) 1.已知函数f （x ）=4x x +，g （x ）=2x +a ，若∀x 1∈[12，3]，∃x 2∈[2，3]，使得f （x 1）≥g （x 2），则实数a 的取值范围是（ ） A.a ≤1 B.a ≥1 C.a ≤0 D.a ≥02.有下面三个判断，其中正确的个数是（ ）①命题：“设a 、b ∈R ，若a +b ≠6，则a ≠3或b ≠3”是一个真命题 ②若“p 或q ”为真命题，则p 、q 均为真命题③命题“∀a 、b ∈R ，a 2+b 2≥2（a -b -1）”的否定是：“∃a 、b ∈R ，a 2+b 2≤2（a -b -1）” A.0 B.1 C.2 D.3 3.“221(43)m x dx ≤-⎰”是“函数1()22x x mf x +=+的值不小于4”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 4.若复数z =312a ii+- （a ∈R ，i 是虚数单位），且z 是纯虚数，则 |2|a i + 等于（ ） A 5 B.25 C.2D.405.某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积是（ ） A.36 B.24 C.12 D.66.6 的球的内接正四棱柱的高为4，则该正四棱柱的表面积为（ ） A.24 B.32 C.36 D.407.四棱锥P -ABCD 中，底面ABCD 为直角梯形，AB ⊥AD ，BC ∥AD ，且AB=BC=2，AD=3，PA ⊥平面ABCD 且PA=2，则PB 与平面PCD 所成角的正弦值为（ ） A.427 7 3 68.过椭圆22221x y a b+= （a ＞b ＞0）的左焦点F 作斜率为1的直线交椭圆于A ，B 两点．若向量OA OB + 与向量a =（3，-1）共线，则该椭圆的离心率为（ ）A.B. C. D. 9.已知双曲线2222:1(0)y x C a b a b-=>> 的一条渐近线与函数1ln ln 2y x =++ 的图象相切，则双曲线C 的离心率是（ ）A.2 C. D.210.观察下列一组数据 a 1=1， a 2=3+5，a 3=7+9+11， a 4=13+15+17+19， …… 则a 10从左到右第一个数是（ ） A.91 B.89 C.55 D.4511. 已知定义域为R 的奇函数y =f （x ）的导函数为()y f x '= ，当x ≠0时，()()0f x f x x'+> ，若a =f （1），2(2)b f =-- ，11(ln )(ln )22c f = ，则a ，b ，c 的大小关系正确的是（ ） A.a ＜c ＜b B.b ＜c ＜a C.a ＜b ＜c D.c ＜a ＜b12.已知2()(ln )f x x x a a =-+ ，则下列结论中错误的是（ ） A.∃a ＞0，∀x ＞0，f （x ）≥0 B.∃a ＞0，∃x ＞0，f （x ）≤0 C.∀a ＞0，∀x ＞0，f （x ）≥0 D.∀a ＞0，∃x ＞0，f （x ）≤0二、填空题（本大题共4小题，共20分）13.已知f 1（x ）=（x 2+2x +1）e x ，f 2（x ）=[f 1（x ）]′，f 3（x ）=[f 2（x ）]′，…，f n +1（x ）=[f n （x ）]′，n ∈N *．设f n （x ）=（a n x 2+b n x +c n ）e x ，则b 2015=_________.14.11cos )x x dx -⎰= _________.15.若函数1cos 2y x =（0≤x ≤π）的图象和直线y =2、直线x =π、y 轴围成一个封闭的平面图形，则这个封闭图形的面积是_______.16.函数()()x x f x e x ae =- 恰有两个极值点x 1，x 2（x 1＜x 2），则a 的取值范围是_________. 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤 17. （本小题满分10分）已知m R ∈ ，命题p ：对任意[0,1]x ∈ ，不等式2223x m m -≥- 恒成立；命题q ：存在[1,1]x ∈- ，使得m ax ≤ 成立。

河北省唐山一中2016-2017学年高二数学3月月考试题 文1．考试时间120分钟，满分150分。

2．将卷Ⅰ答案用2B 铅笔涂在答题卡上,卷Ⅱ用蓝黑钢笔或圆珠笔答在试卷上。

3．Ⅱ卷卷头和答题卡均填涂本次考试的考号，不要误填学号，答题卡占后５位。

卷Ⅰ(选择题 共60分)一 选择题 （本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.直线10x +=的倾斜角为 （ ） A ．30° B ．60°C ．120°D ．150°2. 过点A （0，2），B （﹣2，2），且圆心在直线x ﹣y ﹣2=0上的圆的方程是（ ） A ．()()221126x y -++= B ．()()221326x y +++= C ．()()222426x y +++= D ．()22226x y -+=3.倍，则该椭圆的离心率等于 （ ） A ．21B ．22 C ．23 D ．334. 曲线ln 2y x x =-在点(1,2)-处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积是 （ ） A ．21 B ．43C ．1D ．2 5. 设P （x ，y ）是曲线C : ⎩⎨⎧=+-=θθsin cos 2y x （θ为参数，0≤θ＜2π）上任意一点，则x y的取值范围是 （ ）A.⎡⎣B. (,)-∞⋃+∞C. ⎡⎢⎣⎦D. (,][)33-∞-⋃+∞ 6.平行四边形ABCD 内接于椭圆22142x y +=，直线AB 的斜率11k =，则直线AD 的斜率2k =( ) A.12 B. 12- C. 14- D.2- 7. 曲线C 1的极坐标方程为ρ=R (R >0)，曲线C 2的参数方程为⎪⎩⎪⎨⎧=+=αα22sin sin 2y x （α为参数），若C 1与C 2由公共点，则R 的取值范围是 （ ） A.),2[+∞ B. ),2[+∞ C. [2，10] D. [2，3]8.直线⎩⎨⎧+=+=t y t x 221（t 为参数）被圆x 2+y 2=9截得的弦长等于 ( )A ．512 B C ．259D 9. 设某三棱锥的三视图如下左图所示，则该三棱锥外接球的表面积为 （ ）A ．4πB ．6πC ．8πD ．10π10. 如上右图，长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的底面是边长为a 的正方形，若在侧 棱AA 1上至少存在一点E ，使得∠C 1EB =90°，则侧棱AA 1的长的最小值为 ( ) A ．a B ．2a C ．3a D ．4a11. 若函数()()()2ln f x x x b b R =+-∈在区间1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上存在单调递增区间，则实数b 的取值范围是 （ ） A ．3(,)2-∞ B ．9(,)4-∞ C ．39(,)24- D ．3(,)2+∞12.3()xf x a x =-(a >0且a ≠1)有两个不同的零点，则实数a 的取值范围是（ ） A. 1<a <ee3 B. 1<a <ee2 C. 0<a <ee3 D.ee2<a <ee 3高二年级数学试卷（卷Ⅱ 非选择题 共90分)二 填空题 （本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，若∠BAC =90°，AB =AC =AA 1，则异面直线BA 1与AC 1所成的角等于 . 14. 若点P 是曲线2ln y x x =-上任意一点，则点P 到直线2y x =-的最小距离为____. 15. 已知曲线C 的极坐标方程为ρ=, 则C 上的点到直线x -2y -42=0的距离的最小值为________.16. 已知x ∈（0，2），关于x 的不等式212x x e k x x <+-恒成立，则实数k 的取值范围为 ______________.三 解答题（17题10分，其它题每题12分，共70分）17. （本小题满分10分）设p ：实数x 满足()(3)0x a x a --<，其中0a >．q ：实数x 满足226808150x x x x ⎧-+<⎪⎨-+>⎪⎩． ⑴若1a =且p ∧q 为真，求实数x 的取值范围； ⑵若p 是q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围．18．（本小题满分12分）在四棱锥P —ABCD 中，PD ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是菱形，60BAD ∠=，AB =2，PD =6, O 为AC 与BD 的交点，E 为棱PB 上一点．⑴证明：平面EAC ⊥平面PBD ；⑵若PD ∥平面EAC , 求三棱锥P EAD -的体积.19. （本小题满分12分）在平面直角坐标系中，曲线C 的参数方程为sin x y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩(α 为参数）．以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为cos()4πρθ+=,l 与C 交于A B 、两点.⑴求曲线C 的普通方程及直线l 的直角坐标方程； ⑵设点(02)P -，求PA PB +的值.20. （本小题满分12分）已知函数()f x =x ea x -. ⑴当1a =-时，求函数f (x )的单调区间； ⑵若函数()f x 在[0,1]上的最小值为32, 求实数a 的值.21．（本小题满分12分）设抛物线的顶点在坐标原点，焦点F 在y 轴正半轴上，过点F 的直线交抛物线于A B 、两点，线段AB 的长是8，AB 的中点到x 轴的距离是3. ⑴求抛物线的标准方程；⑵设直线m 在y 轴上的截距为6，且与抛物线交于,P Q 两点，连接QF 并延长交抛物线的准线于点R ，当直线PR 恰与抛物线相切时，求直线m 的方程.22.（本小题满分12分）已知函数()()()1x f x a x e a =--(常数0a R a ∈≠且). ⑴证明: 当0a >时, 函数()f x 有且只有一个极值点; ⑵若函数()f x 存在两个极值点12,x x , 证明:()1240f x e <<且()2240f x e <<．唐山一中2016—2017学年度高二年级第二次月考高二年级文科数学试卷答案一、选择题1-5 DBBAC 6-10 BCDCB 11-12 BA 二、填空题13.60° 14.2 15.5 16. [0，e ﹣1）三、解答题17. 解：依题意知：p ：a ＜x ＜3a ，q ：2＜x ＜3.⑴当a =1时，p ：1＜x ＜3要使p ∧q 为真，则须满足⎩⎨⎧<<<<3231x x ，解得2＜x ＜3；⑵∵p 是q 的必要不充分条件 ∴(2，3) ⊊ (a ，3a )∴a ≤2且3a ≥3，等号不能同时成立，解得1≤a ≤2．18.解：∵PD ⊥平面ABCD , AC ⊂平面ABCD ,∴AC ⊥PD .∵四边形ABCD 是菱形, ∴AC ⊥PD , 又∵PD ∩BD =D , ∴AC ⊥平面PBD . 而AC ⊂平面EAC ,∴平面EAC ⊥平面PBD ； --------------6分 ⑵连接EO , ∵PD ∥平面EAC , 平面EAC ∩平面PBD =EO , ∴PD ∥EO ,∵O 是BD 中点, ∴E 是PB 中点, EO =21PD =26.S △ABD =3.V P —EAD =V P —ABD - V E —ABD =22)266(331=-⨯. --------------12分 19. 解：⑴C ：52x ＋y 2＝1, l ：y ＝x －2; --------------4分⑵点P (0,－2)在l 上，l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+==t y t x 22222- (t 为参数). 代入2215x y +=整理得，3t 2-102t ＋15＝0， t 1+t 2=3210, t 1t 2=5>0, t 1，t 2同号.所以|PA |＋|PB |＝|t 1|＋|t 2|＝|t 1＋t 2|＝3210. --------------12分20.22. 解: ⑴ f ′(x )=a (xe x-a ), --------------1分 ①当x ≤0时，f ′(x )<0，f (x )在(-∞,0]上无极值点; --------------2分 ②当x >0时, f ′(x )在(0,+∞)递增. f ′(0)=-a 2<0，f ′(a )= a 2(e a-1)>0.所以f ′(x )在(0,+∞)有且只有一个零点,设其为x 0. --------------3分 在(0, x 0)上，f ′(x )<0，在(x 0,+∞)上，f ′(x )>0，x 0是f (x )的极小值点. 综上，当a >0时，函数f (x )在(-∞,+∞)内有且只有一个极值点. --------------4分 ⑵因为f (x )存在两个极值点x 1,x 2（不妨设x 1<x 2）， 所以x 1,x 2,是f ′(x )的两个零点，且a <0.令h (x )= f ′(x )=a (xe x -a ), 由h ′(x )=a (x +1)e x=0得x =-1.在(-∞,-1)上，h ′(x )>0，在(-1,+∞)上，h ′(x )<0，-1是h (x )的极大值点. --------------6分 由h(-1)= a (-e -1-a )>0得e1<a<0. 因为h ′(0)=-a 2<0，所以x 1<-1<x 2<0. --------------8分 令 f ′(t )=a (te t-a )=0,得a =te t,这里t 代表x 1或x 2, t <0.f (t )=a (t -1)(e t -a )=-t (t -1)2e 2t >0.令g (t )=-(t 3-2t 2+t )e 2t(t <0).由g ′(t )=-(t 2-1)(2t -1)e 2t=0得t =-1. --------------10分 当t <-1时，g ′(t )>0，-1<t <0时,g ′(t )<0. 所以g (t )在t =-1时取得最大值g (-1)=24e. 所以，当t <0且t ≠-1时，0< g (t )<24e . 因此，()1240f x e <<且()2240f x e<<． -------------12分。

2022-2023学年河北省唐县高二下学期3月月考数学试题一、单选题1．设集合{}{}=25,=+121A x x B x m x m -≤≤≤≤-，则A B B = ，则实数m 的取值范围是（）A ．[]2,3B ．(],3-∞C ．(]2,3D ．(],2-∞【答案】B【分析】根据A B A ⋃=可得B A ⊆，从而可讨论B 是否为空集建立不等关系解出m 的范围即可【详解】∵A B B = ，∴B A ⊆，①B =∅时，121m m +>-，解得2m <；②B ≠∅时，2+12215m m m ≥≥--≤⎧⎪⎨⎪⎩，解得23m ≤≤，∴实数m 的取值范围是(],3-∞．故选：B ．2．已知复数z 满足32i1iz +=-，则z 的虚部为（）A ．12B ．52C ．1i2D ．52i【答案】B【分析】先利用复数除法化简复数z ，进而求得复数z 的虚部【详解】()()()()32i 1i 32i 15i 15i 1i 1i 1i 222z ++++====+--+则z 的虚部为52故选：B3．函数21()4ln(1)f x x x =+-+的定义域为A ．[－2，0)∪(0，2]B ．(－1，0)∪(0，2]C ．[－2，2]D ．(－1，2]【答案】B【详解】x 满足2101140x x x +>⎧⎪+≠⎨⎪-≥⎩，即1022x x x >-⎧⎪≠⎨⎪-≤≤⎩.解得－1<x <0或0<x ≤，选B4．已知函数12,1()(23),122ln(1),2x a x f x x a x a x a x x -⎧<⎪=----≤<⎨⎪---≥⎩（0a >且1a ≠）对于任意的实数12x x ≠，都有()()()()12120x x f x f x --<成立，则a 的取值范围是（）A ．1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．12,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．12,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】D【分析】根据函数的单调性列不等式，从而求得a 的取值范围.【详解】由于对于任意的实数12x x ≠，都有()()()()12120x x f x f x --<成立，所以()f x 在R 上单调递减.所以()()1101231212342232ln1a a a a aa a a -<<⎧⎪-⎪-≤⎪⎨⎪≥----⎪----≥--⎪⎩，解得1223a ≤≤，所以a 的取值范围是12,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦.故选：D5．已知点M 在圆C ：()()22121x y +++=上，直线l ：()()21130m x m y m +++-+=（R m ∈），则点M 到直线l 的距离的最大值为（）A ．521+B ．521-C ．341+D ．341-【答案】A【分析】由已知直线方程求得直线过定点()4,7P -，再利用两点之间的距离公式求得圆心到直线的距离的最大值，即可求解.【详解】整理直线方程得()2130m x y x y +-+++=联立30210x y x y ++=⎧⎨+-=⎩，解得47x y =⎧⎨=-⎩所以直线l 恒过定点()4,7P -圆C ：()()22121x y +++=，圆心C ()1,2--，半径1r =，当CP l ⊥时，圆心C 到直线l 的距离取得最大值，最大值为()()22417252CP =++-+=所以点M 到直线l 的距离的最大值为521CP r +=+故选：A6．已知双曲线C ：()222210,0x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，过1F 的直线与圆222x y a +=相切于点Q ，与双曲线的右支交于点P ，若线段PQ 的垂直平分线恰好过右焦点2F ，则双曲线C 的离心率为（）A ．132B ．133C ．52D ．2【答案】A【分析】根据题意画出草图，由题意O 为12F F 的中点可得12||||,||2||F Q MQ MF OQ ==，求出1||F Q b =，即可得到||MP ，1||PF ，根据双曲线定义推得2PF 长度，在直角三角形2Rt F MP 中用勾股定理即可找到,a b 之间的关系，即可求得离心率.【详解】设()222210,0x y a b a b-=>>的焦距为2c ，则1(,0)F c -，2(,0)F c 由题意过1F 的直线与圆222x y a +=相切于点Q ，连接OQ ,则1OQ F P ⊥,连接2PF ,设M 为PQ 的中点，则221,MF PQ MF PF ⊥∴⊥,则2OQ MF ∥,因为O 为12F F 的中点，故Q 为1F M 的中点，即12||||,||2||FQ MQ MF OQ ==,在1Rt OQF V 中，1||||OF c OQ a ==，，故221||F Q c a b =-=，则||MQ b =，由于M 为PQ 的中点，所以||MP b =,即1||3=PF b ,在双曲线22221x y a b-=中，P 在右支上，有12||2PF PF a -=，所以2||32PF b a =-，又2||2||2MF OQ a ==，所以在2Rt F MP 中，22222||||||MF MP PF +=,即2224(32)a b b a +=-，化简得23812,2b b ab a =∴=，故双曲线的离心率为29131()142c b e a a ==+=+=，故选：A【点睛】关键点点睛：要求双曲线的离心率，即要求出,,a b c 之间的关系，因而解答本题时，根据题意推出相关线段的长，特别是12,||PF PF ，继而在2Rt F MP 中应用勾股定理即是关键所在.7．已知0a >，0b >，21a b +=，则212b a ab++的最小值为（）A ．132B ．252C ．610+D ．310+【答案】D【分析】根据条件得12ab -=，代入式子化简，结合基本不等式即可求得最小值.【详解】因为21a b +=，所以12a b -=即21111121111122224224422b a b a a b ab a b ab a b ab a b b a ++-+=++=++=-+++()51151152344442b a a b a b a b a b⎛⎫=+-=++-=++ ⎪⎝⎭5323102b aa b ≥+⋅=+，当且仅当5221b a a b a b ⎧=⎪⎨⎪+=⎩，即210534103a b ⎧-=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩时，等号成立.所以min231120b a ab ⎛⎫=+ +⎪⎭+⎝故选:D.8．设变量,x y 满足1,x y +≤则2x y +的最大值和最小值分别为A ．１，－１B ．２，－２C ．１，－２D ．２，－１【答案】B【详解】试题分析：由约束条件，作出可行域如图，设2z x y =+，则2y x z =-+，平移直线2y x =-，当经过点(1,0)A 时，取得最大值，当经过点时，取得最小值，故选B ．【解析】线性规划.二、多选题9．甲箱中有4个红球，2个白球和3个黑球，乙箱中有3个红球，3个白球和3个黑球，先从甲箱中随机取出一球放入乙箱，分别以1A ，2A 和3A 表示由甲箱取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙箱中随机取出一球，以B 表示由乙箱取出的球是红球的事件，则下列结论正确的是（）A ．事件B 与事件()1,2,3i A i =相互独立B ．()1845P A B =C ．()13P B =D ．()2631P A B =【答案】BD【分析】3...考察条件概率与全概率公式，对学生基础知识的考察比较广泛。

唐山市第一中学2021—2022学年度其次学期期末考试高二班级 数学（理）试卷命题人：郝刚 罗茹芳 审核人：张晶晶说明：1.考试时间120分钟，满分150分。

2.将卷Ⅰ答案用2B 铅笔涂在答题卡上,将卷Ⅱ答案答在答题纸上。

3.Ⅱ卷答题纸卷头和答题卡均填涂本次考试的考号。

卷Ⅰ(选择题 共60分)一．选择题（共12小题，每小题5分，计60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意）1．已知R 是实数集，},11|{},12|{+-==<=x y y N xx M =⋂M C N R ( )A.（1,2）B.[0,2]C. [1,2]D. ∅2．复数ii -+331的共轭复数等于 （ ）A.iB.i -C.i +3D. i -3 3．若命题1)1(log ),,0(:2≥++∞∈∀xx x p ，命题01,:0200≤+-∈∃x x R x q ，则下列命题为真命题的是 （ ）A.p q ∨B. p q ∧C. ()p q ⌝∨D. ()()p q ⌝∧⌝ 4．设16.0)440(),60,500(~2=≤X P N X ，则=≥)560(X P （ ） A ．0.16 B ．0.32 C ．0.84 D ．0.645．设f (x )是定义在正整数集上的函数，且f (x )满足：“当f (k )≥k 2成立时，总可推出 f (k ＋1)≥(k ＋1)2成立”．那么，下列命题总成立的是 ( )A ．若f (3)≥9成立，则当k ≥1时，均有f (k )≥k 2成立B ．若f (5)≥25成立，则当k ≤5时，均有f (k )≥k 2成立C ．若f (7)＜49成立，则当k ≥8时，均有f (k )＜k 2成立D ．若f (4)＝25成立，则当k ≥4时，均有f (k )≥k 2成立6.b a =是直线2+=x y 与圆2)()(22=-+-b y a x 相切的 （ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7．由曲线yy ＝x －2及y 轴所围成的图形的面积为 （ ） A.103 B ．4 C. 163D ．6 8．数10080除以9所得余数是 （ ）A ．0B ．8C ．﹣1D ．19.两位工人加工同一种零件共100个,甲加工了40个,其中35个是合格品,乙加工了60个,其中有50个合格,令A 大事为”从100个产品中任意取一个,取出的是合格品”,B 大事为”从100个产品中任意取一个,取到甲生产的产品”,则P(A|B)等于 ( ) A.25B.35100C.78D.5710．已知)(x f 为R 上的可导函数，且对)()(,'x f x f R x >∈∀均有，则有 （ ） A ．)0()2016(),0()2016(20162016f e f f f e <<- B ．)0()2016(),0()2016(20162016f e f f f e >>- C ．)0()2016(),0()2016(20162016f e f f f e><-D ．)0()2016(),0()2016(20162016f e f f f e<>- 11．现有12张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各三张，从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同的取法种数 （ ） A ．135B ．172C ．189D ．16212．已知定义域为R 的函数)(x g ，当(]1,1-∈x 时，⎪⎩⎪⎨⎧≤<+-≤<--+=10,2301,111)(2x x x x x x g ，且)()2(x g x g =+对R x ∈∀恒成立，若函数)1()()(+-=x m x g x f 在区间[]5,1-内有6个零点，则实数m 的取值范围是（ ）A ．)32,52( B ．),32(]52,(+∞-∞U C ．)32,52[D ．]32,52[卷Ⅱ(非选择题 共90分)二．填空题（共4小题，每题5分，共20分）13. 某高校“统计初步”课程的老师随机调查了选该课的一些同学状况，具体数据如下表：为了推断主修统计专业是否与性别有关系，依据表中的数据，所以判定主修统计专业与性别有关系，那么这种推断出错的可能性为 .（2χ22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++）P (K 2≥k )0.050 0.010 0.001 k3.8416.63510.82814. 若函数12()1sin 21x xf x x +=+++在区间[,](0)k k k ->上的值域为[,]m n ，则m n +的值是________ 15.已知函数 ()f x 的导数为 '()f x ，且满足关系式 2320()'(1)3f x x xdx x f x =⋅++⎰则 '(2)f 的值等于__________．16. 如图，三次函数32y ax bx cx d =+++的零点为112-, , ，则该函数的单调减区间为 ．三．解答题（共6小题） 17. （本小题满分12分）已知命题p ：方程2x 2＋ax －a 2＝0在[－1,1]上有解；命题q ：只有一个实数x 满足不等式x 2＋2ax ＋2a ≤0，若命题“p ∨q ”是假命题，求a 的取值范围． 18.（本小题满分12分）有一种舞台灯，外形是正六棱柱，在其每一个侧面(编号为①②③④⑤⑥)上安装5只颜色各异的灯，假如每只灯正常发光的概率为0.5，若一个侧面上至少有3只灯发光，则不需要更换这个面，否则需要更换这个面，假定更换一个面需要100元，用η表示更换的面数，用ξ表示更换费用.（1）求①号面需要更换的概率；（2）求6个面中恰好有2个面需要更换的概率； （3）写出η的分布列，求ξ的数学期望. 19. (本小题满分12分)直三棱柱111ABC A B C - 中，11AA AB AC ===，E ，F 分别是1CC 、BC 的中点，11AE A B ⊥，D 为棱11A B 上的点. （1）证明：DF AE ⊥;（2）是否存在一点D ，使得平面DEF 与平面ABC 所成锐二面角的余弦值为1414?若存在，说明点D 的位置，若不存在，说明理由.20. (本小题满分12分)已知抛物线221:x y C =与直线1:-=kx y l 没有公共点,设点P 为直线l 上的动点,过P 作抛物线C 的两条切线,A,B 为切点.(1)证明:直线AB 恒过定点Q;(2)若点P 与(1)中的定点Q 的连线交抛物线C 于M,N 两点,证明:QNQM PNPM =.21. (本小题满分12分)已知函数()1(0,)x f x e ax a e =-->为自然对数的底数. ⑴求函数()f x 的最小值；⑵若()f x ≥0对任意的x ∈R 恒成立，求实数a 的值；⑶在⑵的条件下，证明：121()()()()(*)1nnn n n n en nnn n e -++⋅⋅⋅++<∈-N 其中.数学选考题 请考生从给出的22、23、24三题中任选一题作答 22．(本小题满分10分)选修4—1：几何证明选讲 如图所示,已知圆O 外有一点P ,作圆O 的切线PM ,M 为切点,过PM 的中点N ,作割线NAB ,交圆于A 、 B 两点,连接PA 并延长,交圆O 于点C ,连接PB 交圆O于点D ,若BC MC =. （1）求证:△APM ∽△ABP ;（2）求证:四边形PMCD 是平行四边形.23．（本小题满分10分）选修4—4: 坐标系与参数方程．已知直线: t t y t x (.23,211⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=为参数), 曲线:1C cos ,sin ,x y θθ=⎧⎨=⎩ （θ为参数）. （1）设 与1C 相交于B A ,两点,求||AB ；（2）若把曲线1C 上各点的横坐标压缩为原来的21倍,纵坐标压缩为原来的23倍,得到曲线2C ,设点P 是曲线2C 上的一个动点,求它到直线 的距离的最小值．24．（本小题满分10分）选修4 – 5：不等式选讲 设函数()|21||2|f x x x =--+（第16题）1 1 2O -xy（1）求不等式()3f x ≥的解集；（2）若关于x 的不等式2()3f x t t ≥-在[0,1]上无解，求实数t 的取值范围．唐山市第一中学2021—2022学年度其次学期期末考试高二班级 数学（理）试卷答案一．选择题CBAAD ACDCD CC 二．填空题13..0.05 14. 4 15.-9 16. ⎪⎪⎭⎫⎝⎛+-372,372 三．解答题17. 由2x 2＋ax －a 2＝0，得(2x －a )(x ＋a )＝0， ∴x ＝a2或x ＝－a ，∴当命题p 为真命题时，⎪⎪⎪⎪a 2≤1或|－a |≤1， ∴|a |≤2.又“只有一个实数x 满足不等式x 2＋2ax ＋2a ≤0”， 即抛物线y ＝x 2＋2ax ＋2a 与x 轴只有一个交点， ∴Δ＝4a 2－8a ＝0， ∴a ＝0或a ＝2.∴当命题q 为真命题时，a ＝0或a ＝2. ∵命题“p ∨q ”为假命题，∴a >2或a <－2.即a 的取值范围为a >2或a <－2.18.解(1)由于①号面不需要更换的概率为：2125554535=++C C C 所以①号面需要更换的概率为：P=1-21=21(2)依据独立重复试验，6个面中恰好有2个面需要更换的概率为：P 6(2)=64152)21()21(6264226==C C (3)由于)21B(6，η，又P 6(0)=6412C 606=，P 6(1)= 3222C 616=，P 6(2)= 64152C 626=，P 6(3)=1652C 636=，P 6(4)= 64152C 646=，P 6(5)= 3232C 656=，P 6(6)= 6412C 666= η的分布列为：η0 1 2 3 4 5 6 P641 323 6415 165 6415 323 641 ξ=100η，E ξ=100E η=30020.解:(1)设,则.由得,所以. 于是抛物线C在A 点处的切线方程为,即.设,则有.设,同理有.所以AB 的方程为,即,所以直线AB 恒过定点.(2)PQ 的方程为,与抛物线方程联立,消去y,得设,,则,要证,只需证明,即由(1)知,(2)式左边.故(2)式成立,从而结论成立.21.解：（1）由题意0,()xa f x e a'>=-，由()0xf x e a'=-=得lnx a=.当(,ln)x a∈-∞时, ()0f x'<；当(ln,)x a∈+∞时，()0f x'>.∴()f x在(,ln)a-∞单调递减，在(ln,)a+∞单调递增.即()f x在lnx a=处取得微小值，且为最小值，其最小值为ln(ln)ln1ln 1.af a e a a a a a=--=--（2）()0f x≥对任意的x∈R恒成立，即在x∈R上，min()0f x≥.由（1），设()ln 1.g a a a a=--，所以()0g a≥.由()1ln1ln0g a a a'=--=-=得1a=.∴()g a在区间(0,1)上单调递增，在区间(1,)+∞上单调递减，∴()g a 在1a =处取得极大值(1)0g =.因此()0g a ≥的解为1a =，∴1a =.（3）由（2）知，由于1a =，所以对任意实数x 均有1x e x --≥0，即1x x e +≤.令k x n =- (*,0,1,2,3,1)n k n ∈=-N …,，则01kn k e n- <-≤.∴(1)()k nn k n k e e n - --=≤.∴(1)(2)21121()()()()1n n n n n n n n e e e e nn n n -------+++++++++≤……1111111n e e e e e ----=<=---22. 证明:(1)∵PM 是圆O 的切线, NAB 是圆O 的割线, N 是PM 的中点,∴NB NA PN MN ⋅==22, ∴PNNABN PN =, 又∵BNP PNA ∠=∠, ∴△PNA ∽△BNP , ∴PBN APN ∠=∠, 即PBA APM ∠=∠.∵BC MC =, ∴BAC MAC ∠=∠, ∴PAB MAP ∠=∠,∴△APM ∽△ABP .(2)∵PBN ACD ∠=∠,∴APN PBN ACD ∠=∠=∠,即CPM PCD ∠=∠,∴CD PM //, ∵△APM ∽△ABP ,∴BPA PMA ∠=∠, ∵PM 是圆O 的切线,∴MCP PMA ∠=∠,∴BPA PMA ∠=∠MCP ∠=,即MCP DPC ∠=∠,∴PD MC //, ∴四边形PMCD 是平行四边形. 23.解：（Ⅰ） 的一般方程为1),1(3C x y -=的一般方程为.122=+y x联立方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+-=,1),1(322y x x y 解得 与1C 的交点为)0,1(A ,)23,21(-B ,则1||=AB . （Ⅱ）2C 的参数方程为θθθ(.sin 23,cos 21⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==y x 为参数).故点P 的坐标是)sin 23,cos 21(θθ, 从而点P 到直线 的距离是]2)4sin(2[432|3sin 23cos 23|+-=--=πθθθd , 由此当1)4sin(-=-πθ时,d 取得最小值,且最小值为)12(46-.24.解：（Ⅰ）13,21()31,223,2x x f x x x x x ⎧-≥⎪⎪⎪=---≤<⎨⎪-<-⎪⎪⎩，所以原不等式转化为1122223333313x x x x x x ⎧⎧<-≥-≤<⎧⎪⎪⎨⎨⎨-≥⎩⎪⎪-≥--≥⎩⎩或或所以原不等式的解集为[)4,6,3⎛⎤-∞-+∞⎥⎝⎦（Ⅱ）只要2max ()3f x t t <-，由（Ⅰ）知2max ()13f x t t =-<-解得t >或t <。

高二下学期期末考试数学（理）试题第Ⅰ卷 选择题（共60分）一. 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求,将正确答案填涂在答题卡上。

1.在复平面内，复数32i 1i--对应的点位于（ ） A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限2.设随机变量ξ服从正态分布)9,2(N ，若)(c P >ξ=)2(-<c P ξ，则c 的值是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4 3.命题“x ∀∈R ，x e －x ＋1≥0”的否定是（ ）A ．x ∀∈R ，lnx ＋x ＋1＜0B ．x ∃∈R ，x e －x ＋1＜0C ．x ∀∈R ，x e －x ＋1＞0D ．x ∃∈R ，x e －x ＋1≥04. 如果方程11222=+++m y m x 表示双曲线，则实数m 的取值范围是（ ）A. )1,2(--B. ),1()2,(+∞---∞C. )1,1(-D. )2,3(--5. 已知函数2(0)()(0)x x f x x x ⎧≥⎪=⎨-<⎪⎩ 则1x = 是()2f x = 成立的 （ ）A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件 6.已知()24f x x x =++-的最小值为n ， 则2()n x x-的展开式中常数项为（ ） A. 20 B. 160 C. -160 D. -207.在各项均为正数的等比数列{}n a 中，若112(2)m m m a a a m +-⋅=≥，数列{}n a 的前n 项积为n T ，若21512m T -=，则m 的值为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．78.若实数x,y 满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧y ≤52x －y ＋3≤0x ＋y －1≥0，则z=|x |+2y 的最大值是（ ）A. 10B. 11C. 13D. 14 9.若函数1()e (0,)axf x a b b=-＞＞0的图象在0x =处的切线与圆221x y +=相切，则a b +的最大值是（ ）A.4B.22C.2D.210.已知抛物线22y px =(0)p >，过其焦点且斜率为-1的直线交抛物线于,A B 两点，若线段AB 的中点的横坐标为3，则该抛物线的准线方程为（ ）A ．1x =B ．2x =C ．1x =-D ．2x =-11.四面体ABCD 中，已知AB=CD=29，AC=BD=34，AD=BC=37，则四面体ABCD 的外接球的表面（ ）A ．25πB ．45πC ．50πD ．100π12. 定义域为R 的函数()f x 满足(+2)=2()f x f x ，当x ∈[0，2)时，2|x-1.5|-,[0,1)()=-(0.5),[1,2)x x x f x x ⎧∈⎨∈⎩若[)2,4--∈x 时，()tt x f 214-≤有解，则实数t 的取值范围是A.[-2，0)(0，l) B.[-2，0)[l ，+∞) C.[-2，l] D.(-∞，-2](0，l]第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡上相应位置。

一、单选题1．若，则（ ）()sin f x x =0(2)(0)limt f t f t→-=A ．0 B ．C ．1D ．212【答案】D【分析】利用导数的定义和导数公式进行计算. 【详解】由题意可知，， ()cos f x x '=()01f '=. 020(2)(0)(02)(0)lim2lim 2(0)22t t f t f f t f f t t→→-+-'===故选：D.2．已知等比数列的公比为，且，则（ ） {}n a 125342a a a =6a =A ． B ．C ．D ．211214【答案】C【分析】利用等比数列下标和性质可得，由等比数列通项公式可求得结果.4a 【详解】，，.253442a a a a == 42a ∴=2641112242a a ⎛⎫∴=⨯=⨯= ⎪⎝⎭故选：C.3．一质点做直线运动，它所经过的路程s 与时间t 的关系为，若该质点在时间段()321s t t t =++内的平均速度为，在时的瞬时速度为，则（ ）[]1,21v 2t =2v 12v v +=A ．10 B ．16 C ．26 D ．28【答案】C 【分析】利用计算，利用计算，相加可得答案.()()2121s s --1v ()2s '2v 【详解】由题，.()()323212122111110211s s v -++---===-由题，.则.()232s t t t '=+()222322216v s '==⨯+⨯=1226v v +=故选：C4．已知是函数的导函数，若，则（ ）()f x '()f x ()()23f x x x f '=-⋅()1f =A ． B ． C ． D ．1-2-23【答案】B【分析】求导后，代入可求得，从而求得，代入即可得到结果.3x =()3f '()f x 1x =【详解】，，解得：，()()23f x x f ''=- ()()363f f ''∴=-()33f '=，. ()23f x x x ∴=-()1132f ∴=-=-故选：B.5．已知是等差数列的前项和，若，，则（ ） n S {}n a n 2015S =6075S =40S =A ．40 B ．45C ．50D ．55【答案】A【分析】根据等差数列和的性质，分析即得解. 【详解】由等差数列的性质得：，，成等差数列，20S 4020S S -6040S S -所以， ()()40402151575S S -=+-解得. 4040S =故选：A6．已知，，实数成等差数列，成等比数列，则的最小值为0a >0b >12,,,a x x b 12,,,a y y b ()21212x x y y +（ ） A ． B ．C ．D ．2468【答案】B【分析】根据等差数列、等比数列性质可化简所求式子为，利用基本不等式可求得结果.2a bb a ++【详解】成等差数列，成等比数列，，，12,,,a x x b 12,,,a y y b 12x x ab ∴+=+12y y ab =（当且仅当时取等号），()()222212122224x x a b a b a b y y abab b a +++∴==+=++≥=a b =的最小值为.()21212x x y y +∴4故选：B.7．已知数列的前项和为，，，则（ ）{}n a n n S 111012a =1221012n n n n a a a +++++=2023S =A ． B ．C ．D ．67567413842023【答案】A【分析】采用并项求和的方式，结合等差数列求和公式可求得结果.【详解】()()()()20231234567201820192020202120222023S a a a a a a a a a a a a a =+++++++⋅⋅⋅++++++. ()67512023147202020236751012101210121012101221012⨯+=+++⋅⋅⋅++==⨯故选：A.8．已知是数列的前项和，若，，则（ ） n S {}n a n 2cos πn n a a n n ++⋅=20355S =1a =A ． B ．C ．D ．0246【答案】B【分析】当为奇数时，利用累加法可求得；当为偶数时，可求得偶数项的和，n ()2114nn a a -=+n 由此得到奇数项的和，由此可构造方程求得. 1a 【详解】当为奇数时，，n 2n n a a n +-=()()()()22453311n n n n n a a a a a a a a a a ---∴=-+-+⋅⋅⋅+-+-+； ()()()()21111121224124n n n n n a a a -+-⨯-=-+-+⋅⋅⋅++=+=+当为偶数时，，n 2n n a a n ++=，246202610141850a a a a ∴+++⋅⋅⋅+=++++=又，；20355S =13519305a a a a ∴+++⋅⋅⋅+=()22211111241810149162536496481444a a a a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴+++++⋅⋅⋅++=+++++++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，解得：.110285305a =+=12a =故选：B.二、多选题9．下列运算错误的是（ ）A ．B ．'2(2)2log e x x='=C ．D ． (sin1)cos1'=31(log )ln 3x x '=【答案】AC【分析】利用基本初等函数的求导公式，逐项计算判断作答.【详解】对于A ，，A 错误；(2)2ln 2x x '=对于B ，，B 正确；11221()2x x -'=='=对于C ，，C 错误； (sin1)0'=对于D ，，D 正确. 31(log )ln 3x x '=故选：AC10．设为等差数列的前项和，若，，，则n S {}n a n 1(1)n n n S nS ++<2023202220232021a S a S <202320210S S -<（ ）A ．数列的公差小于0 {}n aB ．20220a <C ．的最小值是n S 2023S D ．使成立的的最小值是4045 0n S >n 【答案】BD【分析】根据给定条件，结合等差数列前项和公式及等差数列的性质，逐项计算判断作答. n 【详解】在等差数列中，由，得，即{}n a 1(1)n n n S nS ++<111(1)((1)(22))n n n n a a n n a a +++++<1n n a a +<，因此等差数列为递增数列，公差大于0，A 错误；{}n a 又，即，整理得， 2023202220232021a S a S <202320222021()0a S S -<202320220a a <因此，，的最小值是， B 正确，C 错误； 20220a <20230a >n S 2022S 因为，21404440442022203202320212022()2022(04044())2S a a S a a S ==-=+<+，所以使成立的n 的最小值是4045，D 正确.1404540452023404504045()2S a a a +==>0n S >故选：BD11．已知数列满足，，，，数列的{}n a 12a =()121n n n a a a n *+=-∈N 1420b a =()1n n n b a b n *+=∈N {}n b 前项和为，且对，恒成立，则（ ） n n T n *∀∈N 2400n T n λ+≥A ． B ．数列为等差数列445a =11n a ⎧⎫⎨⎬-⎩⎭C ．D ．的最大值为16n b n =λ225【分析】根据递推关系式可推导得到，知A 错误；根据可推导得到4a 121n n na a a +-=，可知B 正确；利用累乘法可求得，知C 错误；利用等差数列求和公式可求得111111n n a a +=+--n b ，结合基本不等式可求得的最大值，知D 正确.n T λ【详解】对于A ，由得：，即，解得：； ()121n n n a a a n *+=-∈N 21121a a a =-223a =232a =，即，解得：；23221a a a =-3322a =343a =，即，解得：，A 错误；34321a a a =-44533a =454a =对于B ，由得：，()121n n n a a a n *+=-∈N 121n n n a a a +-=，， 121111n n n n na a a a a +--∴-=-=1111111111n n n n n n a a a a a a +-+∴===+----又，数列是以为首项，为公差的等差数列，B 正确； 1111a =-∴11n a ⎧⎫⎨⎬-⎩⎭11对于C ，由B 得：，，， 11=-n n a 111n n a n n +∴=+=11n n n b b n++∴=又， 1452020254b a ==⨯=则当时，， 2n ≥1321122113225251221n n n n n b b b b n n b b n b b b b n n ----=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⨯⨯=--满足，，C 错误；125b = 25n b n =()25n b n n *∴=∈N 对于D ，由C 得：， ()()251251232n n n T n +=⨯+++⋅⋅⋅+=由得：，， 2400n T nλ+≥()251400n n n λ++≥400252525n λ∴≤++（当且仅当，即时取等号）， 40025200n n +≥= 40025n n =4n =，则，的最大值为，D 正确.min4002525225n n ⎛⎫∴++= ⎪⎝⎭225λ≤λ∴225故选：BD.12．已知数列是斐波那契数列，，，记是数列的前项和，{}n a 121a a ==21n n n a a a ++=+n S {}n a n n T 是数列的前项和，则下列结论正确的是（ ）{}2n a n A ． B ． 222023202220242021a a a a -=⋅135********a a a a a +++⋅⋅⋅+=C ．D ．202320251S a =-202320232024T a a =⋅【分析】由平方和公式，结合已知关系式可知A 正确；将B 式中的替换为，结合已知关系式1a 2a 推导可知B 错误；由可推导得到C 正确；根据已知关系式可得21n n n a a a ++-=21121n n n n n a a a a a ++++=-，加和整理即可知D 正确.【详解】对于A ，，，，21n n n a a a ++=+ 202320222024a a a ∴+=202320222021a a a -=，A 正确；()()2220232022202320222023202220242021a a a a a a a a ∴-=+-=⋅对于B ，，121a a == ，B 错误；13520232352023452023a a a a a a a a a a a ∴+++⋅⋅⋅+=+++⋅⋅⋅+=++⋅⋅⋅+=⋅⋅⋅=202220232024a a a +=对于C ，，21n n n a a a ++-= ()()()20231232023324354S a a a a a a a a a a ∴=+++⋅⋅⋅+=-+-+-+⋅⋅⋅+()202520242025220251a a a a a -=-=-，C 正确；对于D ，，，，21n n n a a a ++=+ 12n n n a a a ++∴=-()2112121n n n n n n n n a a a a a a a a ++++++∴=-=-()()2222202312320231223123423T a a a a a a a a a a a a a a ∴=+++⋅⋅⋅+=+-+-+⋅⋅⋅+()202320242022202320232024a a a a a a -=，D 正确. 故选：ACD.三、填空题13．在公差不为的等差数列中，为其前项和，若，则正整数0{}n a n S n ()30510532k S a a a =++k =___________. 【答案】29【分析】利用等差数列通项公式和求和公式可直接构造等式求得的值. k 【详解】设等差数列的公差为， {}n a ()0d d ≠由得：， ()30510532k S a a a =++()1111302930543272212a d a d a d a k d ⨯+=+++++-⎡⎤⎣⎦即，，解得：. ()116876229a d a k d +=++22987k ∴+=29k =故答案为：.2914．设等差数列满足，，且，，则___________.{}n a 14a =512a =12b =()1n n n b b a n *+-=∈N 100b =【答案】10100【分析】利用等差数列通项公式可求得公差和，采用累加法可求得，代入即可求得d n a n b 100n =结果.【详解】设等差数列的公差为，则，解得：， {}n a d 5144412a a d d =+=+=2d =，则，()42122n a n n ∴=+-=+()12221n n b b n n +-=+=+当时，∴2n ≥()()()()()1122332211n n n n n n n b b b b b b b b b b b b -----=-+-+-+⋅⋅⋅+-+-+， ()()()()121222212n n n n n n n +=+-+-+⋅⋅⋅++=⨯=+⎡⎤⎣⎦又满足，，12b =()1n b n n =+()()1n b n n n *∴=+∈N .10010010110100b ∴=⨯=故答案为：.1010015．若曲线与曲线__________. e x y a =y ==a 【分析】令，，结合导数几何意义可构造方程组()e xf x a =()g x =()00,x y ，由此可解得，进而求得的值. ()()()()0000f x g x f x g x ⎧==''⎪⎨⎪⎩0x a 【详解】令，，()e x f x a =()g x =()e xf x a '=()g x '=设与的公共点为，()f x ()g x ()00,x y 与在公动点处有相同的切线，()f x ()g x ，即， ()()()()0000f xg x f x g x '⎧=∴'⎪⎨=⎪⎩00e e x x aa ⎧=⎪⎨⎪=⎩=012x =12e a ∴=a ==16．某集团第一年年初给下属企业甲制造厂投入生产资金万元，到年底资金增长了，以400040%后每年资金年增长率与第一年相同.集团要求甲制造厂从投入生产资金开始，每年年底上缴资金800万元，并将剩余资金全部投入下一年生产.设第年年底甲制造厂上缴资金后的剩余资金为万n n a 元，若，则正整数的最小值为_____________.（取，） 16000k a ≥k lg 70.845≈lg 50.699≈【答案】6【分析】根据与的关系可推导证得数列为等比数列，利用等比数列通项公式可得n a 1n a -{}2000n a -n a ，进而解不等式可求得的范围.k 【详解】由题意知：； ()14000140%8004800a =⨯+-=当时，， 2n ≥()117140%8008005n n n a a a --=+-=-，又， ()17200020005n n a a -∴-=-120002800a -=数列是以为首项，为公比的等比数列，∴{}2000n a -280075，则，17200028005n n a -⎛⎫∴-=⨯ ⎪⎝⎭17280020005n n a -⎛⎫=⨯+ ⎪⎝⎭令，则，1728002000160005k k a -⎛⎫=⨯+≥ ⎪⎝⎭1755k -⎛⎫≥ ⎪⎝⎭，解得：，75lg 50.6991log 5 4.8lg 7lg 50.8450.699k ∴-≥=≈≈-- 5.8k ≥正整数的最小值为.∴k 6故答案为：.6四、解答题17．已知等差数列的前n 项和为，，． {}n a n S 413a =7113S a =(1)求数列的通项公式； {}n a (2)求证：是等差数列．【答案】(1) 25n a n =+(2)证明见详解【分析】（1）根据题意列方程组，从而解得，，进而即可得到数列的通项公式；1a d {}n a（2）结合（1）可得到的通项公式，进而即可证明其为等差数列．【详解】（1）设等差数列的公差为d ， {}n a 由，，得，，解得，， 413a =7113S a =1313a d +=11767132a d a ⨯+=17a =2d =所以． 1(1)25n a a n d n =+-=+（2）结合（1）可得， 221(1)762n n n S na d n n n n n -=+=+-=+，3n ==+， 134=+=(4)(3)1n n =+-+=所以数列是以4为首项，以1为公差的等差数列．18．已知数列是由正数组成的等比数列，且，. {}n a 5256a =34220a a a +=(1)求数列的通项公式；{}n a (2)设数列满足，求数列的前n 项和.{}n b 2log n n n b a a =+{}n b n T 【答案】(1)14n n a -=(2)24133n n T n n =+--【分析】（1）根据等比数列通项得，解出，的值，即可得出其通项；2311120a q a q a q +=q 1a （2），分组求和即可.1422n n b n -=+-【详解】（1）设等比数列的公比为，{}n a (0)q q >由，得，34220a a a +=2311120a q a q a q +=是由正数组成的等比数列，则，，{}n a 10a >0q >则，解得或（舍）， 2200q q +-=4q =5q =-又，5256a =所以，解得，41256a q =11a =所以.1114n n n a a q --==（2），11122log 4log 4422n n n n n n b a a n ---=+=+=+-所以()1(10)(42)(164)422n n T n -=++++++++-()114164(02422)n n -=+++++++++- . ()2114(022)4114233nnn n n n ⨯-+-=+=+---19．已知各项均不为0的数列满足，.{}n a 11a =11n n n n a a a a ++-=(1)求证：数列为等差数列，并求数列的通项公式；1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭{}n a (2)设为数列的前n 项和，求证：. n S {}1n n a a +1n S <【答案】(1)证明见解析，； 1n a n=(2)证明见解析.【分析】（1）利用给定的递推公式，变形推理即可，再求出通项公式作答. （2）由（1）结合裂项相消法求和即可作答.【详解】（1）因为数列的各项均不为0，则， {}n a 10n n a a +≠将两边同时除以，得，又，11n n n n a a a a ++-=1n n a a +1111n na a +-=111a =因此数列是以1为首项，1为公差的等差数列，则，1{}n a 1n n a =所以数列的通项公式是. {}n a 1n a n =（2）由（1）得，1111(1)1n n n n a n a n +==-++于是， 1111111122311n n n n S ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-=-⎪ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭⎝⎭因为，则， 101n >+1111n -<+所以.1n S <20．在数列中，，，且. {}n a 16a =()()12142n n n a n a --=+2n ≥n *∈N (1)设，证明：是等比数列； 21nn a b n =+{}n b (2)设为数列的前项和，是否存在互不相等的正整数满足，且，n T {}n a n ,,m n t 2n m t =+2m T -2n T -，成等比数列?若存在，求出所有满足要求的的值；若不存在，请说明理由.2t T -,,m n t【答案】(1)证明见解析(2)不存在，理由见解析【分析】（1）利用已知递推关系式可推导得到，由此可得结论；12n n b b -=（2）假设存在满足题意的，由等比数列定义可构造方程，结合可化简整理得到,,m n t 2n m t =+，由此可得结论.m t =【详解】（1）当时，， 2n ≥1121n n a b n --=-由得：，即， ()()12142n n n a n a --=+122121n n a a n n -=+-12n n b b -=又，数列是以为首项，为公比的等比数列. 1123a b ==∴{}n b 22（2）由（1）得：，， 221n n n a b n ==+()212n n a n ∴=+⋅，()()1231325272212212n n n T n n -∴=⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+-⋅++⋅，()()23412325272212212n n n T n n +=⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+-⋅++⋅()()()31134112126212222621212n n n n n T n n -+++-∴-=-+⋅+++⋅⋅⋅+=-+⋅+-，()()1216212282122n n n n n +++=-+⋅+-=-+-⋅；()12122n n T n +∴=-⋅+假设存在互不相等的正整数满足，且，，成等比数列，则,,m n t 2n m t =+2m T -2n T -2t T -，()()()22211212212212n m t n m t +++-⋅=-⋅⋅-⋅即，又，()()()222221221212n m t n m t +++-⋅=--⋅2n m t =+，整理可得：，()()()212121m t m t ∴+-=--()20m t -=即，与互不相等矛盾， m t =,,m n t 不存在互不相等的正整数满足，且，，成等比数列. ∴,,m n t 2n m t =+2m T -2n T -2t T -21．已知无穷等差数列和中，，，.{}n a {}n b 111a b ==332b a =+5522a b +=(1)求和的通项公式；{}n a {}n b (2)证明：均是中的项，均不是中的项；1321,,,n b b b -⋅⋅⋅{}n a 242,,,n b b b ⋅⋅⋅{}n a(3)若定义集合或，将集合中的元素从小到大排列组成一个新数列，求{n M x x a ==}n x b =M {}n c 数列的前项和.{}n c 4n 4n S 【答案】(1)，21n a n =-32n b n =-(2)证明见解析(3)2412n S n n =+【分析】（1）利用等差数列通项公式可构造方程组求得两个等差数列的公差，由此可得； ,n n a b （2）设是数列的第项，是数列的第项，利用通项公式可构造21n b -{}n a ()*∈N k k 2n b {}n a ()m m *∈N 方程求得，根据可得结论；,k m ,k m **∈∉N N （3）根据数列的定义可推导得到，由此可知数列{}n c 43424142411n n n n c c c c n ---+++=-为等差数列，利用等差数列求和公式可求得.{}4342414n n n n c c c c ---+++4n S 【详解】（1）设等差数列的公差为，等差数列的公差为，{}n a 1d {}n b 2d 由得：，解得：， 3355222b a a b =+⎧⎨+=⎩211212122141422d d d d +=++⎧⎨+++=⎩1223d d =⎧⎨=⎩，.()12121n a n n ∴=+-=-()13132n b n n =+-=-（2）由（1）知：，，2165n b n -=-262n b n =-设是数列的第项，则，解得：， 21n b -{}n a ()*∈N k k 6521n k -=-32k n *=-∈N 则是数列的第项，均是数列中的项；21n b -{}n a 32n -1321,,,n b b b -∴⋅⋅⋅{}n a 设是数列的第项，则，解得：， 2n b {}n a ()m m *∈N 6221n m -=-132m n *=-∉N 则不是数列中的项，均不是数列中的项.2n b {}n a 242,,,n b b b ∴⋅⋅⋅{}n a （3）由（2）知：，322165n n a b n --==-又，，，3163n a n -=-361n a n =-262n b n =-则互不相同，且，3132,,n n n a a b -65636261n n n n -<-<-<-，，，，4365n c n -∴=-4263n c n -=-4162n c n -=-461n c n =-， 43424142411n n n n c c c c n ---∴+++=-数列是以为首项，为公差的等差数列， ∴{}4342414n n n n c c c c ---+++1324. ()()()4123456784342414n n n n n S c c c c c c c c c c c c ---∴=++++++++⋅⋅⋅+++()211324122n n n n n -=+⨯=+。

2019-2020学年度河北辛集中学第二学期三阶考试试卷高二数学（理科）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效． 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第I 卷(选择题 70分)一、选择题：本大题共14小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．复数11i=- A.1i 22-+ B.1i 22-- C ．1i 22+ D.1i22- 2.以下 三个命题①自然数是整数， ② 3是整数，③3是自然数， 可以组成演绎推理“三段论”的顺序是：A. ②①③ B . ①③② C. ①②③ D.③②① 3．已知某数列的前四项为12341,3,7,15,,a a a a ====则5a 的值可能为A.27B.29C.31D.334．已知随机变量ξ服从正态分布),1(2σN ，且(0)0.16P ξ≤=，则=≤)2(ξP A ．0.16 B ．0.32 C ．0.68D.0.845．=+⎰x x x d )3(e 21A ．1B ．1e -C ．eD ．e+16．分别投掷一枚均匀的硬币和一枚均匀的骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A ，“骰子向上的点数是5”为事件B ，则事件A ，B 至少有一件发生的概率是 A.125 B.21 C.127 D.43 7.为了解两个变量y 和x 的相关关系，随机测得一组样本数据：(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…， (x n ，y n )，则下列说法中不正确．．．的是 A ．由样本数据得到的回归直线方程y ^＝b ^x ＋a ^必过样本点的中心(x ，y ). B ．用相关指数R 2来刻画回归效果，R 2越小，说明模型的拟合效果越好. C ．残差平方和越小的模型，拟合的效果越好.D ．回归直线y ^＝b ^x ＋a ^和各点(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )的偏差∑i ＝1n[y i －(b ^x i ＋a ^)]2是该坐标平面上所有直线与这些点的偏差中最小的.8．10个乒乓球中有8个正品，2个次品.从中任取3个，则其中含有1个次品的概率为 A.157 B.158 C.53 D.32 9．若,,a b c ∈R ,下面使用类比推理得到的正确结论是A ．“若22⋅=⋅b a ，则b a =”类比推出“若a c b c ⋅=⋅，则a b =”B ．“若()a b c ac bc +=+”类比推出“()a b c ac bc ⋅=⋅”C ．“若()a b c ac bc +=+”类比推出“(0)a b a bc c c c+=+≠” D ．“()nn nab a b =”类比推出“()nnna b a b +=+()n *∈N10．甲、乙均从某正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，则所得的两条直线相互垂直的概率为 A.318 B.418 C.518 D.61811．如图是函数d cx bx x x f 221)(23+++=22A.2B.920C.914D.91612.有一个著名的猜想：任给一个正整数n ，如果n 是偶数，就将它减半（即2）；如果n 是奇数，则将它乘3加1（即31n +），不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1．如初始正整数为10，按照上述变换规则，我们得到一个数列：10，5，16，8， 4，2，1．现在请你研究：如果对正整数n （首项）按照上述规则施行变换得到的数列中第七项为1（注：1可以多次出现），则n 的所有可能取值的个数为 A.2 B.4 C. 6 D. 813．如果一条直线与一个平面平行，那么称此直线与平面构成一个“平行线面组”，在一个长方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“平行 线面组”的个数是（ ） A ．60B ．48C ．36D ．2414.已知函数1()ln ln f x x x=+，则下列结论正确的是（ ） A ．若1212,()x x x x <是()f x 的极值点，则()f x 在区间12(,)x x 内是增函数 B ．若1212,()x x x x <是()f x 的极值点，则()f x 在区间12(,)x x 内是减函数 C ．0x ∀>，且1,()2x f x ≠≥D ．00,()x f x ∃>在0(,)x +∞上是增函数第Ⅱ卷（非选择题 共100分）本卷包括必考题和选考题两部分，第15题～第25题为必考题，每个试题考生都必须作答.第26题～第27题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.15. 已知复数z 满足(3-i)z =1+2i （i 是虚数单位），则复数z 的虚部是 . 16.由曲线2x y =、x 轴、直线14x =和直线1=x 所围成的封闭图形的面积 . 17.盒中有除颜色外完全相同的5个球，其中红球3个，黄球2个.从中先后取出2个球，若在已知第二次取出的为红球的条件下,第一次取出的也是红球的概率为_______.18．现要制作一个圆锥形漏斗, 其母线长为t ，则该圆锥形漏斗体积的最大值为 . 19.由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是 .20.已知函数2()1(0),()43,xf x e x xg x x x =--≥=-+-若有()()f a g b =，则b 的最大值为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 21. （本小题满分12分）已知nx )1(-的展开式中，只有第5项的二项式系数最大. （Ⅰ）求n 的值；（Ⅱ）若12*1210(1)(N )n n n n n n n x a x a x a x a x a n -----=+++++∈，求n a a a +++ 42的值.22.50人中随机抽取1人抽到会下面的临界值表供参考：(参考公式：2()()()()()n a d b c K a bc d a cb d -=++++，其中na b cd =+++) 23.（本小题满分12分） 已知函数x ax x x f 3)(23--= .（Ⅰ）若1a =,求曲线()f x 在点(1,(1)f )处的切线方程.（Ⅱ）若函数()f x 在区间[)+∞,1上是增函数，求实数a 的取值范围. 24. （本小题满分12分）随机抽取某校部分学生，调查其上学路程所需要的时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中所调查的数据的范围是[0,100]，样本数据分组为[0,20)，[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100].（Ⅰ）请将频率分布直方图的数据补充完整，如果上学路程所需要的时间不少于40分钟的学生可申请在学校住宿，请估计该校学生申请在校住宿的百分比. （Ⅱ）若频率视为概率，现从该校的新生中任选4名学生（看作有放回的抽样），其中上学路程所需要的时间少于20分钟的人数记为X ，求X 的分布列和均值. 25．（本小题满分12分） 已知)1ln()1()(++=x x x f . （Ⅰ）求函数()x f 的单调区间； （Ⅱ）设函数)(122)(x f x x x g +-=，若关于x 的方程a x =)(g 有解，求实数a 的最小值； （Ⅲ）证明不等式：nn 131211)1ln(++++<+ *()N n ∈.请考生在第26～27两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分 26．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程以直角坐标系xOy 的坐标原点为极点， x 轴的正半轴（取相同的长度单位）为极轴建立极坐标系,已知圆1C 的极坐标方程为)sin (cos 4θθρ+=， P 是1C 上一动点, 点Q 满足12OQ OP =,点Q 的轨迹为2C . （Ⅰ）求曲线2C 的直角坐标方程; （Ⅱ）已知直线l 的参数方程为2cos ,sin .x t y t ϕϕ=+⎧⎨=⎩（t 为参数，0ϕπ≤<），l 与曲线2C 相切，求角φ的大小.27.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 设函数314)(++-=ax x x f . （Ⅰ）若1=a ，解不等式7)(≤x f ；（Ⅱ）若函数()f x 有最小值，求实数a 的取值范围.高二数学（理科答案）一、选择题1-5 CBCDC 6-10 CBACC 11-12 DB13．答案:B解：分二类：第一类，每个面上有4个顶点共构成246C =条直线，每条直线和对面构成一个“平行线面组”，共构成36个；第二类，对棱构成6个面，每个面有2个“平行线面组”，共构成12个，因此在一个长方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“平行 线面组”的个数是12+36=48个．14．答案：D 解析：令211()10(ln )f x x x ⎡⎤'=-=⎢⎥⎣⎦，得x e =或1x e =，列表如下：因为()f x 在(,)e e 上不是单调函数，可判断A ，B 错，又()22f e=-<，可判断C 错，易知D 正确。

Unit 5 Why do you like pandas Period 3 Section A Grammar Focus-3c * 教师寄语：Love me, love my dog. 爱屋及乌。

【学习目标】【学习重点】： 1、总结归纳Section A部分语法重点； 2、并将所学知识学以致用。

【体验学习】： I、预习交流： 根据Grammar Focus, 归纳Section A部分语法重点； 勾画出重点和疑惑。

II、翻译官1. a lot________________________2. black and white______________ 3. you’re right __________________ 4. 你为什么不喜欢狮子？______________________________________ 5. 因为它们真的很恐怖。

______________________________________ III、完成第27页3a,3b。

【课堂导学】： I、新课呈现 Step1 Review Review the new words in Section A. Step2 Presentation Read the sentences in Grammar Focus and try to remember them by heart. Step3 Practice (1) Check the answers in 3a. Read the sentences. (2) Finish 3b. Get the students to write their own sentences. Step4 Game Ask and answer questions to guess each other’s animal. Ⅲ、合作交流 Group work: 分析总结Section A的重点句型，并练习造句。

一中2021-2021-2学期高二年级3月考试试题制卷人：打自企； 成别使； 而都那。

审核人：众闪壹； 春壹阑； 各厅…… 日期：2022年二月八日。

数 学〔理〕说明：本套试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两局部.满分是150分，考试时间是是120分钟.答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡.第一卷〔选择题〕一、选择题〔本大题一一共12 小题，每一小题5分，一共60分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上．．．．．．．．．．．．.〕 1．假设0()2f x '=-，那么0001()()2lim k f x k f x k→--等于〔 〕A ．－2B ．－1C ．1D ．22．函数f (x )的导函数为f ′(x )，且满足f (x )=2 f ′(e )x +ln x 〔e 为自然对数的底数〕，那么f ′(e )=〔 〕A. 1eB ．e C. -1e D ．- e3．11||x dx -⎰等于〔 〕A ．0B ．1C ．2D ．124．函数f (x )＝2x 3－6x 2＋m (m 为常数)在[－2,2]上有最大值3，那么此函数在[－2,2]上的最小值为( )．A ．－37B ．－29C ．－5D ．－115．设f 0(x )＝sin x ，f 1(x )＝f 0′(x )，f 2(x )＝f 1′(x )，…，f n ＋1(x )＝f n ′(x )，n ∈N ，那么f 2021(x )＝〔 〕A ．sin xB ．－sin xC ．cos xD ．－cos x6．内接于半径为R 的圆的矩形的周长的最大值为( )．A ．22RB ．2RC ．42RD ． 4R 7．方程x -ln x -2=0的根的个数为〔 〕A ．0B ．1C ．2D ．3 8．由曲线y ＝x 2与曲线y 2＝x 所围成的平面图形的面积为( )A. 1B. 13C. 23D.439．设函数()219ln 2f x x x =-在区间[a －1，a ＋1]上单调递减，那么实数a 的取值范围是( ) A. [－∞，2) 10．以初速40 m/s 竖直向上抛一物体，t s 时刻的速度v ＝40－10t 2，那么此物体到达最高时的高度为〔 〕A.1603 mB.803 mC.403m D.203m11．甲乙丙三人代表班级参加校运会的跑步，跳远，铅球比赛，每人参加一项，每项都要有人参加，他们的身高各不同，现理解到以下情况：〔1〕甲不是最高的；〔2〕最高的是没报铅球；〔3〕最矮的参加了跳远；〔4〕乙不是最矮的，也没参加跑步．可以判断丙参加的比赛工程是〔 〕A ．跑步比赛B ．跳远比赛C ．铅球比赛D ．不能断定12．如图，直线l 和圆C ，当l 从l 0开场在平面上绕点O 按逆时针方向匀速转到〔转到角不超过90°〕时，它扫过的圆内阴影局部的面积S 是时间是t 的函数，这个函数的图像大致是〔 〕第二卷〔非选择题〕二、选择题〔本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分,将答案写在答题卡上．．．．．．．．．.〕 13．曲线sin xy x=在点M(π，0)处的切线方程为________． 14．在用数学归纳法证明不等式1111(1,*)1222n n N n n n +++>>∈++的过程中，从n ＝k 到n ＝k +1时，左边需要增加的代数式是.________________． 15．假设函数f (x )＝a3x 3＋952a -x 2＋4ax ＋c (a >0)在(－∞，＋∞)内无极值点，那么a 的取值范围是______________．16．定义在R 上的可导函数y ＝f (x )的导函数为()f x '，满足()()f x f x '>，且()01f =，那么不等式()1xf x e<的解集为 . 三、解答题〔本大题一一共6 小题，一共70分〕 17. 〔10分〕求证： e x≥(1＋x ) ≥ln(1＋x )．18. 〔12分〕函数y =f (x )在区间[a ，b]上的图像是连续不连续的曲线，且f (x )在区间[a ，b]上单调，f (a )>0，f (b )<0.试用反证法证明：函数y =f (x )在区间[a ，b]上有且只有一个零点.19．〔12分〕如下图，在边长为60 cm 的正方形铁片的四角上切去相等的正方形，再把它沿虚线折起，做成一个无盖的长方体箱子，箱底的边长是多少时，箱子的容积最大？最大容积是多少？20．〔12分〕设f (n )＝1＋12＋13＋…＋1n，是否有关于自然数n 的函数g (n )，使等式f (1)＋f (2)＋…＋f (n －1)＝g (n )[f (n )－1]对n ≥2的一切自然数都成立？并证明你的结论．21.〔12分〕假设函数f (x )＝ax 3－bx ＋4，当x ＝2时，函数f (x )有极值－43.(1)求函数的解析式．(2)假设方程f (x )＝k 有3个不同的根，务实数k 的取值范围．22.〔12分〕设函数2()ln f x ax a x =--，其中x ∈R.(1)讨论f (x )的单调性；(2)确定a 的所有可能取值，使11()xf x e x->-在区间〔1，+∞〕内恒成立〔e ＝2.71828…是自然对数的底数〕．一中2021-2021-2学期高二年级3月考试数学〔理〕参考答案一、选择题〔本大题一一共12 小题，每一小题5分，一共60分〕二、选择题〔本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分〕 13．1()y x ππ=-- ； 14．112122k k -++； 15．[1，9]； 16．}{0x x > 三、解答题〔本大题一一共6 小题，一共70分〕 17. 〔10分〕求证： e x≥1＋x >ln(1＋x )．证明：根据题意，应有x >－1，设f (x )＝e x－(1＋x )，那么 f ′(x )＝e x－1， 由f ′(x )=0，得 x =0.当－1< x < 0时，f ′(x )<0；当x > 0时，f ′(x )>0．∴f (x )在(－1，0)上单调递减，在(0，＋∞)上单调递增，f (x )min = f (0)=0． ∴ 当x >－1，f (x )≥f (0)=0， 即 e x≥1＋x ．设g (x )＝1+x －ln(1＋x )，那么g ′(x )＝1－11＋x ＝x1＋x ，由g ′(x )=0，得 x =0.当－1< x < 0时，g ′(x )<0；当x > 0时，g ′(x )>0．∴g (x )在(－1，0)上单调递减，在(0，＋∞)上单调递增，g (x )min =g (0)=1． ∴ 当x >－1，g (x )≥g (0)=1>0， 即1＋x >ln(1＋x )．18. 〔12分〕函数y =f (x )在区间[a ，b]是的图像连续不连续，且f (x )在区间[a ，b]上单调，f (a )>0，f (b )<0.试用反证法证明：函数y =f (x )在区间[a ，b]上有且只有一个零点.证明：因为函数y =f (x )在区间[a ，b]上的图像连续不连续，且f (a )>0，f (b )<0，即f (a )·f (b )<0.所以函数y =f (x )在区间[a ，b]上一定存在零点x 0，假设y =f (x )在区间[a ，b]上还存在一个零点x 1〔x 1≠x 0〕，即f (x 1)=0，由函数f (x )在区间[a ，b]上单调且f (a )>0，f (b )<0知f (x )在区间[a ，b]上单调递减； 假设x 1>x 0，那么f (x 1)< f (x 0)，即0<0，矛盾， 假设x 1<x 0，那么f (x 1) > f (x 0)，即0>0，矛盾，因此假设不成立，故y =f (x )在区间[a ，b]上有且只有一个零点.19．〔12分〕如下图，在边长为60 cm 的正方形铁片的四角上切去相等的正方形，再把它沿虚线折起，做成一个无盖的长方体箱子，箱底的边长是多少时，箱子的容积最大？最大容积是多少？解：设箱子的底边长为x cm ，那么箱子高h ＝60－x 2cm.箱子容积V ＝V (x )＝x 2h ＝60x 2－x32(0<x <60)．求V (x )的导数，得V ′(x )＝60x －32x 2＝0，解得x 1＝0(不合题意，舍去)，x 2＝40.当x 在(0,60)内变化时，导数V ′(x )的正负如下表：x (0,40) 40 (40,60) V ′(x )＋－因此在x ＝40处，函数V (x )获得极大值，并且这个极大值就是函数V (x )的最大值． 将x ＝40代入V (x )得最大容积V ＝402×60－402＝16 000(cm 3)．所以箱子底边长取40 cm 时，容积最大，最大容积为16 000 cm 3.20．〔12分〕设f (n )＝1＋12＋13＋…＋1n，是否有关于自然数n 的函数g (n )，使等式f (1)＋f (2)＋…＋f (n －1)＝g (n )[f (n )－1]对n ≥2的一切自然数都成立？并证明你的结论．解： 当n ＝2时，f (1)＝g (2)[f (2)－1]， 得(1)1(2)21(2)1(1)12f g f ===-+-.当n ＝3时，f (1)＋f (2)＝g (3)[f (3)－1]，得(1)(2)(3)(3)1f f g f +=-＝1＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋12⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋12＋13－1＝3.猜测g (n )＝n (n ≥2)．下面用数学归纳法证明：当n ≥2时，等式f (1)＋f (2)＋…＋f (n －1)＝n [f (n －1)]恒成立． (1)当n ＝2时，由上面计算知，等式成立．(2)假设n ＝k 时等式成立，即f (1)＋f (2)＋…＋f (k －1)＝k [f (k )－1](k ≥2)， 那么，当n ＝k ＋1时，f (1)＋f (2)＋…＋f (k －1)＋f (k )＝k [f (k )－1]＋f (k )＝(k ＋1)f (k )－k ＝(k ＋1) [ f (k ＋1)－1+1k ]－k ＝(k ＋1) [ f (k ＋1) -1]， 故当n ＝k ＋1时等式也成立．由(1)(2)知，对一切n ≥2的自然数n ，等式都成立． 故存在函数g (n )＝n 使等式成立．21.〔12分〕假设函数f (x )＝ax 3－bx ＋4，当x ＝2时，函数f (x )有极值－43.(1)求函数的解析式．(2)假设方程f (x )＝k 有3个不同的根，务实数k 的取值范围．解 f ′(x )＝3ax 2－b .(1)由题意得(2)120,4(2)824.3f a b f a b '=-=⎧⎪⎨=-+=-⎪⎩ 解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝13，b ＝4，故所求函数的解析式为f (x )＝13x 3－4x ＋4.(2)由(1)可得f ′(x )＝x 2－4＝(x －2)(x ＋2)，令f ′(x )＝0，得x ＝2或者x ＝－2. 当x 变化时，f ′(x )，f (x )的变化情况如下表：x (－∞，－2) －2(－2,2) 2 (2，＋∞)f ′(x)＋0 －0 ＋f (x )283－43因此，当x ＝－2时，f (x )有极大值283，当x ＝2时，f (x )有极小值－43，所以函数f (x )＝13x 3－4x ＋4的图象大致如下图．假设f (x )＝k 有3个不同的根，那么直线y ＝k 与函数f (x ) 的图象有3个交点，所以－43<k <283.22.〔12分〕设函数2()ln f x ax a x =--，其中x ∈R.(1)讨论f (x )的单调性；(2)确定a 的所有可能取值，使11()xf x e x->-在区间〔1，+∞〕内恒成立〔e ＝2.71828…是自然对数的底数〕．制卷人：打自企；成别使；而都那。

唐山一中2013—2014学年度第二学期月考高二年级数学试卷（文）卷Ⅰ(选择题 共60分)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知函数c ax x f +=2)(,且(1)f '=2,则a 的值为（ ）A.1B.2C.－1D. 02. ()f x 与()g x 是定义在R 上的两个可导函数，若()f x ,()g x 满足''()()f x g x =,则 ()f x 与()g x 满足（ ）A .()f x =2()g x B.()f x -()g x 为常数函数C.()f x =()0g x =D.()f x +()g x 为常数函数3. 函数3y x x =+的递增区间是（ ）A.)1,(-∞B.)1,1(-C.),(+∞-∞D.),1(+∞4．函数1222+=x x y 的导数是 （ ） A ．22224(1)4(1)x x x y x +-'=+ B ．23224(1)4(1)x x x y x +-'=+ C ．23224(1)4(1)x x x y x +-'=+ D ．2224(1)4(1)x x x y x +-'=+ 5. 设函数f (x )的图象如图，则函数y ＝f ′(x )的图象可能是下图中的( )6. 曲线ln(21)y x =-上的点到直线230x y -+=的最短距离是 （ ）A B. C. D.0 备注：'2(ln(21))21x x -=- 7．设a ∈R ，函数f (x )＝e x ＋a ·e －x 的导函数是f ′(x )，且f ′(x )是奇函数，若曲线y＝f (x )的一条切线的斜率是32，则切点的横坐标为( ) A ．－ln22 B ．－ln2 C ．ln2 D.ln228.若函数x ax x f ln )(-=在),21(+∞内单调递增，则a 的取值范围为( )A ．),2[+∞B ．]2,(-∞C ．]0,(-∞D ． ]0,(-∞),2[+∞9.定义在R 上的函数)(x f y =满足)()3(x f x f =-,'3()()02x f x ->,若21x x <且321>+x x ,则有（ ）A ．)()(21x f x f > B. )()(21x f x f < C. )()(21x f x f = D. 不确定10．已知偶函数)x (f 在区间),0[+∞上满足0)x (f >'，则满足)x (f )x 2x (f 2<-的x 的取值范围是( )A ．)1,3(-B ．),3()3,(+∞⋃--∞C ．)3,3(-D ．)3,1(11. 已知f (x )＝x 2＋2f ′(1)x ，则f (x )<0的解集为( )A ．{x |0<x <4}B ．{x |0<x <2}C ．{x |－2<x <0}D ．{x |－4<x <0}12.已知非零向量,|||a b a b →→→→满足，则函数321()||213f x x a x a b x →→→=+++在R 上有极值，则,a b →→<>的取值范围（ ）A ．0,6π⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．0,3π⎛⎤ ⎥⎝⎦ C ．,62ππ⎛⎤ ⎥⎝⎦ D ．,6ππ⎛⎤ ⎥⎝⎦第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．函数2()2ln f x x x =-的递减区间是__________.14. 若x ax x f +=3)(恰有三个单调区间，则a 的取值范围为_____ __.15 已知函数)0(1)1(3)(223>+--+=k k x k kx x f 的单调减区间是(0,4),则k 的值是__________.16. 设函数()()()()f x x a x b x c =---，（a 、b 、c 是两两不等的常数）， 则='+'+')()()(c f c b f b a f a . 三. 解答题（本大题共6小题，共70分；解答写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．已知函数d ax bx x x f +++=23)(的图象过点P （0,2）,且在点M ))1(,1(--f 处的切线方程为076=+-y x .（1）求函数)(x f y =的解析式；（2）求函数)(x f y =的单调区间.18. 已知函数x ae x x x f -+-=221)(2。