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博弈论完全且完美信息动态博弈.ppt

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博弈论 完全信息动态博弈.ppt

博弈论 完全信息动态博弈.ppt

4、工会、雇主与中央银行的经济博弈
考虑工资、物价、就业的宏观经济模型：
• 中央银行：选择货币供应量，在其效用函 数中关注通货膨胀率与就业水平；
• 企业：选择就业数量，使企业利润最大化 (受工人的工资影响)；
• 就业者：要求工资水平，使自身福利最大 化(受通货膨胀率影响)。
• 由于劳动合同和工资刚性，博弈顺序为：
• 企业1首先选择产量q1，企业2观察到企业1的产量 后选择自己的产量q2，令： P(Q)=a-q1-q2代表逆需求函数 Ci(qi)=cqi代表成本函数 则第i企业的利润函数为：
i(q1，q2)=qiP(q1+q2)-Ci(qi)
企业1 q1
企业2 q2
市场
i=1，2
P(Q)
企业利润：
i(q1，q2)
• 若T=1，在T=1时，参与人1出价，如果他提出 x1=1，参与人2只能接受。
两阶段博弈（T＝2）
• 若T=2，在T=2时，参与人2出价，如果他提 出x2=0，参与人1只能接受；
• 由于参与人2在T=2时的1单位支付相当于在 t=1时δ2单位，如果参与人在t=1时出价1-x1≥δ2， 则参与人2会接受。
承诺价值
• 在该博弈中，拥有信息优势反而使参与人处 于劣势，企业1称为领导者，企业2称为随从。
• 现在考察完全信息静态情形下：如果企业1 承 信诺呢？(威协)生产q1*=(a-c)/2，企业2是否会相
• 若 优 信企选企业择业将21选的是择威qq1胁*2=*，=3((唯aa--一cc))//的48， ，纳则 因什此 此均时企衡企业是业2不1会的相最 q1*=q2*=(a-c)/3。
企业1 q1
企业2 q2
市场
P(Q)

第三章 完全信息动态博弈 ppt课件

第三章 完全信息动态博弈 ppt课件

条路径。但每条路径可由不同的策略组合决定。
例如， （开发,(不开发,开发)）决定了
A -> 开发 -> B -> 不开发 -> (1,0)
该路径还可由（开发,(不开发,不开发)）决定。
事实上，该问题共有4条路径，8种策略组合。
ppt课件
12
§2 子博弈精炼纳什均衡
对于动态博弈，Nash均衡可能并不是一个合理的预测。 如房地产博弈:
又如，上例中，如果进入者先行动，而在位者在 行动前能准确知道前者的行动，那么在位者的信息 集为 {进入}或{不进入}。 反之，若在位者先行动， 则在位者的信息集为{进入，不进入}。
ppt课件
7
三、 动态博弈的相关概念
（3） • 完美信息（Perfect information）：一个局中人在行动
时，对之前博弈进程有准确了解，即每一个信息集只包含 一个值，则称该局中人具有完美信息。 • 如果动态博弈的所有局中人都有完美信息，则称为完美信 息的动态博弈。 • 如果动态博弈中，存在部分局中人具有不完美信息，称为 不完美信息的动态博弈。
思考：若进入者真的进入，在位者的最优行动是“默许”。 所以“斗争”是一种不可置信的威胁（即使在位企业摆出 一副“你进入我就斗争”的架势，进入企业不应被吓到）。 而静态博弈承认这种不可置信的威胁，使（不进入，斗争） 成为一个Nash均衡。
动态博弈解决方案：剔除不可置信的威胁策略
ppt课件
3
扩展阅读：不可置信的威胁策略 引出信息经济学重要的概念—— 承诺行动(Commitment)。
ppt课件
18
三、 逆向归纳法求解子博弈精炼Nash均衡
• 从动态博弈的最后一个阶段局中人的行为开始分析

博弈论第三章.ppt

博弈论第三章.ppt
混合策略的子博弈完美Nash均衡可类似定义。 简单地说: 子博弈完美Nash均衡要求均衡策 略 的行为规则在每一个信息集上都是最优的 (包括均衡路径和非均衡路径)。
定 义 展开型博弈的一个策略组合称为子博弈 完美Nash均衡，如果对于该博弈的每一个子 博弈，该策略组合都是Nash均衡。
如果B在决策时并不知道自然的选择，则有博
弈树：
开发
A
hA
不开发
N
N
大(1/2)
hB B
小(1/2)
B
大(1/2)
B
小(1/2)
B h′B
开发
不开发 开发 不开发 开发 不开发 开发 不开发
另一种情况就则B知道自然的选择,但不知道A的
选择,这时博弈树如下:
A
开发
不开发
N
N
大
小
大
小
B
B
B
B
开发
不开发 开发
开 -3,-3
-3,-3
1,0
1,0
参 与 人A
不 0,1
0,0
0,1
0,0
由 画 线 法 可 得 三 个 纯 策 略Nash 均 衡:
①( 不 开 发,( 开 发, 开 发))
②( 开 发,( 不 开 发, 不 开 发))
③( 开 发,( 不 开 发, 开 发))
但①中B的策略是不合理的,这个威胁是不可置 信的; ②中B的策略(不开发,不开发)也不合理, 因为若A不 开发,B显然应该开发; 只有③是一 个合理的均衡。
的全体记汉A(hi),如果令Hi表示参与人i的信息 集
的集合,则Ai= ∪ A(hi)就是参与人i的所有行
动
hi∈Hi

博弈论以及应用之3完全且完美信息动态博弈[1].pptx

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3.8 空头承诺II
回顾
在前述产品开发博弈中，均衡结果(不开发，(开发，开发)) 就是企业A的空头承诺，是不可置信的。
生活中的空头承诺
学生对老师的承诺
老师，这回让我过吧，以后我会好好学习的 老师，先发表一篇达到毕业要求，以后一定会写核心期刊的
山盟海誓
爱你一万年 海枯石烂
1，0 0，0
纳什均衡
企业A开发B不开发
➢ (开发，(不开发，开发)) ➢ (开发，(不开发，不开发))
企业A 不开发B开发
➢ (不开发，(开发，开发))
2020/3/4
9
3.3 动态博弈中的行为与战略VII
总结：动态博弈的矩阵描述存在的问题
战略空间复杂
后行动者的战略空间随局中人的数量和每一阶段局中人的行 动选择数量而急剧增大
25
3.9 承诺行动IV
绑架与劫持中的承诺行动
对峙中的谈判
拒绝谈判
➢ 历史上拒绝谈判曾是一种高效方法，汉武帝和曹操都用过 ➢ 实际生活中拒绝谈判也是一种重要策略 ➢ 交出控制权是拒绝谈判的一种具体形式
谈判中的承诺
➢ 歹徒的承诺可信吗？
职业歹徒的承诺是可信的，因为他们在树立和维护自己的声誉 非职业歹徒的承诺可能也是可信的，因为他们可能不想罪加一等
先行者：美国 后行者：中国
2020/3/4
4
3.3 动态博弈中的行为与战略II
模型描述
战略空间
美国——先行者
➢ 战略就是行动
中国——后行者
➢ 战略是针对先行者各种可能行动而制定的行动方案，包括 美国犯我，我犯人；美国不犯我，我犯人 美国犯我，我不犯人；美国不犯我，我不犯人 美国犯我，我犯人；美国不犯我，我不犯人 美国犯我，我不犯人；美国不犯我，我犯人

(完整版)完全信息动态博弈.ppt

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（四）参与人在博弈树中的顺序
1、排序的基本原则
一个参与人在决策之前知道的事情必须出现在该 参与人的决策结之前。
2、自然人的排序
– 如果参与人不能观测到虚拟人——自然的行动， 自然的决策结置于该参与人的前后都一样；
– 自然的信息集总是假定为单结。
N
大 1/2 A
小 1/2 A
开
不
发开
发
B
B
开发
不开发 开发 不开发
– 博弈的战略式表述只包括三个要 素
– 扩展式表述包括以下六个方面的 要素
扩展式表述包括以下六个方面的要素：
– 参与人集合：i=1、2、…，n；并且用大写N代表 虚拟的参与人——“自然”；
– 参与人的行动顺序(The order of moves)：谁在什么 时候行动；
– 参与人的行动空间（Action set）：在每次行动时， 参与人有些什么选择；
A
坦白 抵赖
B
B
坦白
抵赖
抵赖
坦白
(-8, -8) (0,-10) (-10, 0) (-1,-1)
B
坦白 A
抵赖 A
坦白
抵赖
抵赖
坦白
(-8, -8) (0,-10) (-10, 0) (-1,-1)
（五）完美回忆
完美回忆（Perfect recall）是指没有参与人会 忘记自己以前知道的事情，所有参与人都 知道自己以前的选择。
第三章 完全信息动态博弈
Dynamic Games of Complete Information
@ 2009 Zheng Daowen, All Rights Reserved
动态博弈：参与人的行动有先后顺序，且后 行动者在自己行动之前能观测到先行动者 的行动。

博弈论与信息经济学--完全信息动态博弈 ppt课件

博弈论与信息经济学--完全信息动态博弈 ppt课件

©&® by H. Q. Feng, CUFE
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一、动态博弈的表述——扩展式
（2）博弈的扩展式表述包括以下要素： 参与人集合：i=1，…，n，此外，N代表虚拟参与人“自然” 参与人的行动顺序：谁在什么时候行动； 参与人的行动空间：在每次行动时，参与人有些什么选择； 参与人的信息集：每次行动时，参与人知道什么； 参与人的支付函数：在行动结束之后，每个参与人得到些什 么（支付是所有行动的函数）； 外生条件（即自然的选择）的概率分布。 假定房地产开发博弈的行动顺序如下：开发商A首先行动， 选择开发或不开发；在A决策后，自然选择市场需求的大小； 开发商B在观测到A的决策和市场需求后，决定开发或不开 发。
该博弈的扩展式表述为：
©&® by H. Q. Feng, CUFE
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一、动态博弈的表述——扩展式
进入者
进入
不进入
在位者
斗争 默许
（0，300）
（-10，0）
（40，50）
©&® by H. Q. Feng, CUFE
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二、子博弈精炼纳什均衡
纳什均衡有几个问题：
第一，一个博弈不止一个均衡，事实上，有些 博弈可能有无数个纳什均衡，究竟哪一个更合 理？ 纳什均衡假定每一个参与人在选择自己的最优 战略时假定所有其他参与人的战略是给定的， 但是如果参与人的行动有先有后，后行动者的 选择空间依赖于前行动者的选择，先行动者在 选择时不可能不考虑自己的行动对后行动者的 影响。
©&® by H. Q. Feng, CUFE 20/58
二、子博弈精炼纳什均衡
“子博弈”的概念：从每一个行动选择开始至 博弈结束又构成一个博弈，称为“子博弈”。 如在进入者选择进入之后，在位者选择行动 开始就是一个子博弈。 子博弈需满足的条件：

完全信息动态博弈-PPT


(1) 开发商A先行动, 选择开发或不开发;(2) 开发商B在
观测到A得决策后, 再决定开发或不开发。博弈树如下
图。
A
开
不
B
B
开
不
开
不
(-3,-3)
(1,0) (0,1)
(0,0)
注:所有n个局中人得一个纯策略组合决定了博弈树上得一条 路径。但每条路径可由不同得策略组合决定。
例如, (开发,(不开发,开发))决定了 A -> 开发 -> B -> 不开发 -> (1,0)
进 入 进入 者 不进入
在位者
默许
斗争
5,5 1,10
-2,3 1,10
承诺行动使 不可ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ信威胁可信威胁,否则,当事人将为自 己得“失信”付出成本。
例如,该例中,在位者与某第三者打赌,如果进入者进入后她 不斗争,她就付给后者3,这时,斗争成为可置信得威胁。因为 如果进入后,选择默许,收益更小。注意:有了这个赌,进入者 就不敢进入了,实际上,在位者无需支付赌注。
开 (-3,-3)
A
开
BI
不
不
B
开
(1,0) (0,1)
Ⅱ
不 (0,0)
房地产开发中,子博弈I与Ⅱ属于单人博弈,子博弈I中,B得最优 选择就是不开发,子博弈Ⅱ中,B得最优选择就是开发,因此: (1)(不开发, (开发,开发))在子博弈I上不构成Nash均衡; (2)(开发,(不开发,不开发))在子博弈Ⅱ上不构成Nash均衡; (3)(开发,(不开发,开发))在所有子博弈上都构成Nash均衡, 就是子博弈精炼Nash均衡。
Max π1(q1,s2(q1))=q1(a－q1－s2(q1)－c)

lec4_完全信息动态博弈——博弈论课件

❖ A开发我不开发，A不开
B
B
开发 不开发 开发
不开发
态
发我开发；
博 弈
❖ 不论A开发与否，我不开 (-3,-3) (1，0) (0,1) (0,0)
发。
图2-8 房地产开发博弈
动态博弈的策略式表述
博
弈
论
❖若把B的信息集从左
讲
到右排列，上述四个
义
纯战略可以简单记为
——
A
➢ {开发，开发}
完
开发
不开发
法，即可处理动态博弈问题。
息 动
近来研究表明，存在策略式表述相同，但却
态
有本质差别的，不同扩展式表述的动态博弈。
博
说明上述观点具有一定的局限性。因此，策
弈
略式表述并不能取代扩展式表述。
行为战略
博
弈
论 混合战略纳什均衡：在扩展式表述博弈中，
讲 义
一个重要概念是“行为战略” (behavior
strategies)，用以区别战略式表述博弈的混
博
弈
论
讲 ❖（不开发，{开发，
义
开发}）决定了博弈
的路径为A不开发
A
开发
不开发
B
B
开发
不开发 开发 不开发
——
完
B开发(0, 1)
(-3,-3) (1,0) (0,1) (0,0)
全 信
❖（开发，{不开发，
图2-8 房地产开发博弈
息
开发}）决定了博弈
表2-1 房地产开发博弈：战略式表述
动 态 博 弈
全
弈树上的一个路径。
信
图2-8 房地产开发博弈
息 ❖比如（开发，{不开发， 表2-1 房地产开发博弈：策略式表述

北京大学博弈论课件第3章完全信息动态博弈.ppt

参与者 1
S1
S2
参与者 2 V1
V2 V1
参与者 2 V2
（a1, b1, c1） 参与者 3 U1
（a2, b2, c2） U2
（a3, b3, c3） （a4, b4, c4）
错误的博弈树构造方法
❖ 正确的博弈树构造方法
参与者 2 V1 （a1, b1, c1）
参与者 1
S1
S2
参与者 2
V2 参与者 3
斗争
（0, 20）
潜在进入者
不进入
默许
斗争 进入
在位者 默许
（0, 15） （-10, -10）
（5, 5）
横向博弈树
❖ 博弈树中包含若干“节点”，节点用小圆圈表示。 ❖ 位于博弈树最上端的节点称为“初始节点”。 ❖ 初始节点用空心小圆圈表示，其他节点均用实心小圆圈表示。 ❖ 在每个节点处均对应某个博弈参与者，将节点对应的博弈参与者标识在
POWERPOINT TEMPLATE
完全信息动态博弈 POWERPOINT TEMPLATE POWERPOINT TEMPLATE POWERPOINT TEMPLATE POWERPOINT TEMPLATE POWERPOINT TEMPLATE POWERPOINT TEMPLATE POWERPOINT TEMPLATE POWERP金OI融NT TEMPLATE
归纳法（Backward Induction）”。 ❖ 只有首先确保从博弈树任何最终节点向上回溯时路径唯一，
才能确保逆向归纳法的可操作性。
❖ 正确的博弈树构造方法
参与者 1
S1
S2
（a1, b1, c1） T1
参与者 2 T2
（a2, b2, c2） S1
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甲 分 （2，2）
不分 乙
不借 （1，0）
（-1，0） （0，4）
能否找到子博弈?
好1差
1 不卖
1
卖
卖
不卖
2
(0,0) (0,0)
买 不买
买 不买
(2,1)
(0,0)
(1,-1)
(-1,0)
二手车交易扩展形
结论:
(1)子博弈不能包括原博弈的第一阶段, 即动态博弈本身不会是它自己的子博弈;
(2)子博弈必须有一个明确的初始信息集, 以及必须包含初始阶段之后的所有博弈 阶段,即子博弈不能分割任何信息集或在 有多节点信息集的不完美信息博弈中可 能不存在子博弈。
3.3 子博弈和子博弈完美纳什均衡
3.3.1 子博弈 3.3.2 子博弈完美纳什均衡
3.3.1 子博弈
定义：由一个动态博弈 第一阶段以外的某阶段 开始的后续博弈阶段构 成的，有初始信息集和 进行博弈所需要的全部 信息，能够自成一个博 弈的原博弈的一部分， 称为原动态博弈的一个 “子博弈”。
乙 借
第三种开金矿博弈中， （不借-不打，不分）和 （借-打，分）都是纳什均衡。但后者不可信，不 可能实现或稳定。
结论：纳什均衡在动态博弈可能缺乏稳定性，也就 是说，在完全信息静态博弈中稳定的纳什均衡，在 动态博弈中可能是不稳定的，不能作为预测的基础。
根源：纳什均衡本身不能排除博弈方策略中包含的 不可信的行为设定，不能解决动态博弈的相机选择 引起的可信性问题
《博弈论与信息经济学》
第三章
完全且完美信息动态博弈
本章讨论动态博弈，所有博弈方都对博弈 过程和得益完全了解的完全且完美信息动态博 弈。这类博弈也是现实中常见的基本博弈类型。 由于动态博弈中博弈方的选择、行为有先后次 序，因此在表示方法、利益关系、分析方法和 均衡概念等方面，都与静态博弈有很大区别。 本章对动态博弈分析的概念和方法，特别是子 博弈完美均衡和逆推归纳法作系统介绍，并介 绍各种经典的动态博弈模型。
3.2.3 逆推归纳法
定义：从动态博弈的最后
一个阶段博弈方的行为
开始分析，逐步倒推回 前一个阶段相应博弈方 的行为选择，一直到第
乙
借
不借
一个阶段的分析方法，
甲
称为“逆推归纳法”。 分
不分 （1，0）
逆推归纳法是动态博弈 （2，2） 分析最重要、基本的方
法。
（0，4）
逆推归纳法练习一:
1
L
R
2
本章分六节
3.1动态博弈的表示法和特点 3.2可信性和纳什均衡的问题 3.3子博弈和子博弈完美纳什均衡 3.4几个经典动态博弈模型 3.5动态博弈分析的问题和扩展讨论
3.1 动态博弈的表示法和特点
3.1.1 阶段和扩展性表示 3.1.2 动态博弈的基本特点
3.1.1 阶段和扩展性表示
阶段：动态博弈中一个博弈方的一次选择行为 例子：仿冒和反仿冒博弈
仿冒
A 不仿冒
制止 B 不制止（0，10）
（-2，5） 制止
仿冒 A 不仿冒 B 不制止 （5，5）
（2，2） （10，4）
3.1.2 动态博弈的基本特点
策略是在整个博弈中所有选择、行为的计划 结果是上述“计划型”策略的策略组合，构成一
条路径 得益对应每条路径，而不是对应每步选择、行为
动态博弈的非对称性——先后次序决定动态博弈 必然是非对称的。
先选择、行为的博弈方常常更有利，有“先行优 势”。
3.2 可信性和纳什均衡的问题
3.2.1 相机选择和策略中的可信性问题 3.2.2 纳什均衡的问题 3.2.3 逆推归纳法
3.2.1 相机选择和策略中的可信性问题
不同版本的开金矿博弈——分钱和打官司的可信性
乙
借不借乙来自借不借借
乙 不借
分
甲 不分 （1，0） 分
甲
（2，2） （0，4） （2，2） 打
（1，0）
甲
不分
分
乙
（2，2）
不打
打
（1，0） 不分
乙 不打
开金矿博弈
（1，0）
（0，4）
有法律保障的开金矿博弈
（-1，0） （0，4） 法律保障不足的开金矿博弈
——分钱打官司都可信
——分钱打官司都不可信
3.2.2 纳什均衡的问题
(3)子博弈包含所有在初始节点之后的选 择节点和终点，但不包含不跟在此初始 节点之后的节点。
3.3.2 子博弈完美纳什均衡
定义：如果一个完美信息的动态博弈中，各博弈方的 策略构成的一个策略组合满足，在整个动态博弈及 它的所有子博弈中都构成纳什均衡，那么这个策略 组合称为该动态博弈的一个“子博弈完美纳什均 衡”。
子博弈完美纳什均衡能够排除均衡策略中不可信的 威胁和承诺，因此是真正稳定的。
(2, 1) M
N
1
(1, 2)
S
T
2
(1, 1) U
V
(0, 0)
(2, 3)
逆推归纳法练习二:
5个海盗抢到了100颗宝石，每颗都有一样的大小和一 样贵重的价值，经过商议，他们决定将宝石这样分配：（1） 抽签决定自己的号码1，2，3，4，5；（2）先由1号提出分 配方案，然后5人进行表决，当大等于半数的人同意时，就 按照1号的提案进行分配，否则他将被仍入大海喂鲨鱼。然 后由2来分，如果2的方案不能被接受，则同1一样，依次类 推。假设每个海盗都是很聪明的人，都能很理智地判断得失， 从而做出选择。问题是1号海盗应该提出怎样的分配方案才 能够使自己的收益最大化？
具体分析如下：如果只剩下4，5两人，5只要反对，4就得下海 喂鱼，则4一无所获还要下海喂鱼。于是，分配的方式是（0， 100），所以，为了保住性命，无论3的分配方案是什么，4都 必须支持，于是，只剩下3，4，5时，3的方案必然是（100， 0，0）。这样，如果由3来分配的话，4，5将一无所获，所以 对4，5而言，让3来分配不符合自己的利益，必须让3以外的人 来分配，当2分配时，对3而言，无论怎么分配，反对2的方案 对自己最有利，所以2只能求得4，5中的支持，对2而言，只需 满足4，5的利益（98，0，1，1），就可以得到超过一半的票 数，也就是说，如果2来分配，3必将一无所获，所以对3而言， 只要1的分配方案使3有收获就可以得到3的支持，得到3的支持 后，4或5中有一个人支持1就可以了，于是1的方案就出来了， 即（98，0，1，1，0），或者（98，0，1，0，1）。对4、 5中拿到宝石者而言，无论是1还是2来分配，自己手中的宝石 数量都不会变，所以他会支持1，这样，1自己拿98个，3拿1 个，4或5拿1个。