完全信息动态博弈练习题

1、空中客车与波音两家公司在研发新型商业客机方面展开激烈竞争。

波音公司在研发过程中已经处于领先地位，而空中客车正考虑是否参与这场竞争。

假如空中客车不参与竞争，那么它的收益为0，而波音公司将会获得垄断地位，获得10亿美元的收益。

假如空中客车决定参与竞争，则波音公司就不得不决定与空中客车进行和平竞争，还是打价格战。

如果和平竞争，双方各自获得3亿美元的收益；如果打价格战，则客机价格下滑，双方都无法收回研发成本，各损失1亿美元。

请画出博弈树，找出子博弈精炼纳什均衡。

2、考虑可乐行业，可口可乐与百事可乐是两家主要公司，市场规模为80亿美元。

每家公司可以选择是否做广告，广告成本为10亿美元；如果一家企业做广告而另一家不做，则前者强的所有市场；如果两家企业都做广告，则各占一半市场，并付出广告成本；如果两家公司都不做广告，也各占一般市场，但不支付广告成本。

（a）画出博弈支付表，并找出当两家公司同时行动时的纳什均衡;（b）假定博弈序贯进行，画出可口可乐公司率先行动时该博弈的博弈树。

（c）在（a）、（b）均衡中，从可口可乐与百事可乐的共同观点来看，哪一个是最佳的，这两家公司要怎样才会有更好的结果？3、假设巨人、太阳神、弗里达三大百货公司正考虑在波士顿两个新的大型购物中心中的一个开设分店。

其中，城市购物中心靠近人口密集的富人区，规模不大，最多只能以两家大百货商场为龙头。

而郊区购物中心地处较远的郊外，相对较穷，能以三家百货商场为龙头。

三家百货公司都不想在两个地方同时开店，因为顾客有相当部分重复，两处都开店无疑是同自己竞争。

每家百货公司都不愿意在一个地方独家经营，拥有多家商场的购物中心能够吸引更多的顾客，顾客总量的增加自然会使商场利润增加。

此外，它们都偏向争夺富人群体的城市购物中心，所以它们必须在城市购物中心（如果这个尝试失败了，它们将会尝试在郊区建立商场）和郊区购物中心（不争取城市市场而直接进入郊区市场）之间作出选择。

完全信息动态博弈习题（一）1、在一个由三个寡头垄断者操纵的市场上，反需求函数由()Q a Q P -=给出，此处321q q q Q ++=，i q 表示企业i 生产的产量。

每一企业生产的边际成本函数为常数c ，并且没有固定成本。

企业按以下顺序进行产出决策：（1）企业1选择01≥q ；（2）企业2和3观测到1q ，并同时分别选择2q 和3q 。

试求出此博弈的子博弈精炼解。

解：采用逆向归纳法。

（1）在第二阶段企业2和企业3决策：()[]22321200222cq q q q q a Max Max q q ----≥≥=ππ()[]33321300333cq q q q q a Max Max q q ----≥≥=ππ 求出反应函数为：⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧--=--=331312q c a q q c a q（2）第一阶段企业1的决策：()[]113211cq q q q q a Max ----π 一阶条件：0232111=----=∂∂c q q q a q π， 将331312q c a q q c a q --=--=带入可求得：21ca q -=，632ca q q -==2、假设家长和孩子进行一个博弈：令收入为p I （家长的收入）和c I （孩子的收入）是外生给定的，第一，孩子决定收入c I 中的多少用于储蓄S 以备将来，并消费掉其余部分B I c -；第二，家长观测到孩子的选择S 并决定给予一个赠与额B 。

孩子的收益（支付）为当期和未来的效用之和：()()B S U S I U c ++-21；家长的收益（支付）为()()()[]B S U S I U k B I V c p ++-+-21（其中k>0反映出家长关心孩子的福利）。

假定效用函数1U 、2U 和V 递增并且严格凹，试证明：在逆向归纳解中，孩子的储蓄非常少，从而可诱使家长给予更高的赠与（即如果S 增加，并使B 相应减少，家长和孩子的福利都会提高）。

经济博弈论复习题（课程代码262268）一、 名词解释混合战略纳什均衡；子博弈精炼纳什均衡：完全信息动态博弈：不完全信息动态博弈：完 全信息静态博弈：帕累托上策均衡；囚徒困境：纳什均衡：子博弈；完美信息动态博弈；颐 抖手均衡；柠檢原理：完美贝叶斯均衡二、 计算分析题1、 在市场进入模型中，市场需求函数为p=13-Q,进入者和在位者生产的边际成本都为1, 固泄成本为0,潜在进入者的进入成本为4。

博弈时序为：在位者首先决左产量水平；潜在 进入者在观察到在位者的产量水平之后决定是否进入：如果不进入，则博弈结束，如果进入, 则进入者选择产疑水平。

求解以上博弈精炼纳什均衡。

2、 考虑如下扰动的性别战略博弈，其中A 服从［0, 1］的均匀分布，Of£<l 山和匕是独 立的，匕是参与人i 的私人信息。

求出以上博弈所有纯战略贝叶斯均衡。

3、求下列信号传递模型的贝叶斯Nash 均衡（讨论分离均衡和混同均衡）(2.1)(6.2)(3.1)(4J)5、古诺IW 弈：市场反需求函数为P （Q ）= a- Q,其中Q = q 】+q2为市场总产豊q ：为企 业i （i = l, 2）的产量。

两个企业的总成本都为Ci （qJ = cqi 。

请您思考以下问题： 1）在完全信息静态条件下，这一博弈的纳什均衡是什么？2）假设这一阶段博弈重复无限次。

试问：在什么样的贴现条件下,证产量组合（響，響）是子博弈精炼纳什均衡的？6、考虑一卞工作申请的佔弈。

两个学生同时向两家企业申请工作，每家企业只有一个工作 岗位。

工作申请规则如下：每个学生只能向其中一家企业申请工作；如果一家企业只有一个 学生申请，该学生获得工作：如果一家企业有两个学生申请，则每个学生获得工作的概率为1/2。

现在假泄每家企业的工资满足：W 1/2<W :<2W 1,则问: a.写出以上博弈的战略式描述b.求出以上博弈的所有纳什均衡7、（差异价格竞争）假立两个寡头企业进行价格竞争，但产品并不完全相同，企业，的市场需求门厂）="-门+匕仏丿=1，2）,两家企业的生产成本函数为 g 求两个寡头同 时选择价格时的纳什均衡。

习题与答案3第三章完全信息动态博弈1．动态博弈分析中为什么要引进子博弈完美纳什均衡，它与纳什均衡是什么关系?参考答案：子博弈完美纳什均衡即动态博弈中具有这样特征的策略组合:它们不仅在整个博弈中构成纳科一均衡，而且在所有的子博弈中也都构成纳什均衡。

在动态博弈分析中引进子博弈完美纳什均衡概念的原因在于，动态博弈中各个博弃方的行为有先后次序，因此往往会存在相机抉择问题，也就是博弈方可能在博弈过程中改变均衡策略设定的行为，从而使得均衡策略存在可信性问题，而且纳什均衡无法消除这种问题，只有子博弈完美纳什均衡能够解决它。

子博弈完美纳什均衡一定是纳什均衡，但纳什均衡不一定是子博弈完美纳什均衡。

因此一个动态博弈的所有子博弈完美纳什均衡是该博弈所有纳什均衡的一个子集。

2．博弈方的理性问题对动态博弈分析的影响是否比对静态博弈分析的影响更大?为什么?参考答案：博弈方的理性问题对动态博弈分析的影响肯定比对静态博弈分析的影响更大。

虽然博弈方的理性问题，博弈方实际理性与博弈分析假设的有差距，对博弈分析的影响在静态博弈分析中也存在，教材第二章多次提到了这个问题，但博弈方的理性问题对动态博弈分析的影响肯定更大。

因为以子博弈完美纳什均衡和逆推归纳法为核心的动态博弈分析，对博弈方理性的要求比静态博弈的纳什均衡分析的更高，而且博弈方理性的缺陷还会引出理性判断的动态调整等更复杂的问题。

例如某个博弈方由于理性问题在某时刻“犯错误”，采用偏离子博弈完美纳什均衡的行为、路径，这时候后面阶段行为博弈方的判断和行为选择就会有困难。

这种困难是动态博弈所特有的，在静态博弈分析中并不存在。

3. 三寡头市场需求函数P= 100-Q ，其中Q 是三个厂商的产量之和，并且已知三个厂商都有常数边际成本2而无固定成本。

如果厂商1和厂商2先同时决定产量.厂商3根据厂商1和厂商2的产量决策。

问它们各自的产量和利润是多少? 参考答案：首先，设三个厂商的产量分别为1q 、2q 和3q ，三个厂商商的利润函数为: 1132112)100(q q q q q ----=π2232122)100(q q q q q ----=π3332132)100(q q q q q ----=π根据逆推归纳法，先分析第二阶段是厂商3的选择。

博弈论判断题（每小题1分，共15分）1、囚徒困境说明个人的理性选择不一定是集体的理性选择。

（√）2、子博弈精炼纳什均衡不是一个纳什均衡。

（×）3、若一个博弈出现了皆大欢喜的结局，说明该博弈是一个合作的正和博弈。

（）4、博弈中知道越多的一方越有利。

（×）5、纳什均衡一定是上策均衡。

（×）6、上策均衡一定是纳什均衡。

（√）7、在一个博弈中只可能存在一个纳什均衡。

（×）8、在一个博弈中博弈方可以有很多个。

（√）9、在一个博弈中如果存在多个纳什均衡则不存在上策均衡。

（√）10、在博弈中纳什均衡是博弈双方能获得的最好结果。

（×）11、在博弈中如果某博弈方改变策略后得益增加则另一博弈方得益减少。

（×）12、上策均衡是帕累托最优的均衡。

（×）13、因为零和博弈中博弈方之间关系都是竞争性的、对立的，因此零和博弈就是非合作博弈。

（×）14、在动态博弈中，因为后行动的博弈方可以先观察对方行为后再选择行为，因此总是有利的。

（×）在博弈中存在着先动优势和后动优势，所以后行动的人不一定总有利，例如：在斯塔克伯格模型中，企业就可能具有先动优势。

15、囚徒的困境博弈中两个囚徒之所以会处于困境，无法得到较理想的结果，是因为两囚徒都不在乎坐牢时间长短本身，只在乎不能比对方坐牢的时间更长。

（×）16、纳什均衡即任一博弈方单独改变策略都只能得到更小利益的策略组合。

（√）17、不存在纯战略纳什均衡和存在惟一的纯战略纳什均衡，作为原博弈构成的有限次重复博弈，共同特点是重复博弈本质上不过是原博弈的简单重复，重复博弈的子博弈完美纳什均衡就是每次重复采用原博弈的纳什均衡。

（√）18、多个纯战略纳什均衡博弈的有限次重复博弈子博弈完美纳什均衡路径：两阶段都采用原博弈同一个纯战略纳什均衡，或者轮流采用不同纯战略纳什均衡，或者两次都采用混合战略纳什均衡，或者混合战略和纯战略轮流采用。

动态博弈练习题一、名词解释1、子博弈完美纳什均衡如果在一个完美信息的动态博弈中，一个策略组合满足在整个动态博弈及它所有的子博弈中都构成纳什均衡，那么该策略组合称为—个“子博弈完美纳什均衡”。

因为要求在所有子博弈中都构成纳什均衡，因此子博弈完美纳什均衡能够排除均衡策略中不可信的行为(威胁或承诺)，因此具有真正的稳定性。

非子博弈完美的纳什均衡不能做到这一点。

子博弈完美纳什均衡是动态博弈分析的核心均衡概念。

子博弈完美纳什均衡本身也是纳什均衡，是比纳什均衡更强的均衡概念。

2、逆推归纳法从动态博弈的最后一个阶段博弈方的行为开始分析，确定所分析阶段博弈方的选择和路径，然后再确定前一个阶段博弈方的选择和路径，逐步倒到第一个阶段的分析方法，称为逆推归纳法。

逆推归纳法是动态博弈分析最重要、基本的方法。

二、单项选择题1.下列关于策略的叙述哪个是错误的（ C ）：A. 策略是局中人选择的一套行动计划；B. 参与博弈的每一个局中人都有若干个策略；C. 一个局中人在原博弈中的策略和在子博弈中的策略是相同的；D. 策略与行动是两个不同的概念，策略是行动的规则，而不是行动本身。

2. 子博弈精炼纳什均衡（ C ）：A. 是一个一般意义上的纳什均衡；B. 和纳什均衡没有什么关系；C. 要求某一策略组合在每一个子博弈上都构成一个纳什均衡；D. 要求某一策略组合在原博弈上都构成一个纳什均衡。

3．（C ）可以排除不可信威胁。

A．纳什均衡B．帕雷托上策均衡C．子博弈完美均衡D．风险上策均衡4. 寻找子博弈完美均衡的方法一般是（D ）。

A．划线法B．箭头法C．上策均衡分析D．逆推归纳法5.在动态博弈战略行动中，只有当局中人从实施某一威胁所能获得的总收益（ A ）不实施该威胁所获得的总收益时，该威胁才是可信的。

A 大于B 等于C 小于D 以上都有可能三、判断题1.子博弈精炼纳什均衡不是一个纳什均衡。

（ × ）2.在动态博弈中，因为后行动的博弈方可以先观察对方行为后再选择行为，因此总是有利的。

完全信息动态博弈习题司后的结果尚不能肯定，即图中a、b的数值不确定。

试讨论本博弈可能有哪几种可能的结果。

如果本博弈中的“威胁”和“承诺”是可信的，a或b应满足什么条件？(谢识予答案66页)参考答案：括号中的第一个数字代表乙的得益，第二个数字代表甲的得益，所以a表示乙的得益，而b表示甲的得益。

在第三阶段，如果a﹤0，则乙会选择不打官司这时逆推回第二阶段，甲会选择不分，因为分的得益2小于不分的得益4.逆推回第一阶段，乙肯定会选择不借，因为借的最终得益0比不借的最终得益1小。

在第三阶段，如果a﹥0，则乙轮到选择的时候会选择打官司，此时双方得益是（a,b）。

逆推回第二阶段，如果b﹥2，则甲在第二阶段仍然选择不分，这时候双方得益为（a,b）。

在这种情况下再逆推回第一阶段，那么当a﹤1时乙会选择不借，双方得益（1,0），当a﹥1时乙肯定会选择借，最后双方得益（a,b）。

在第二阶段如果b﹤2，则甲会选择分，此时双方得益为（2,2）。

再逆推回第一阶段，乙肯定选择借，因为借的得益2大于不借的得益1，最后双方的得益（2,2）。

要本博弈的“威胁”，即“打”是可信的，条件是a﹥0。

要本博弈的“承诺”，即“分”是可信的，条件是a﹥0且b﹤2。

注意上面的讨论中没有考虑a=0、a=1、b=2的几种情况，因为这些时候博弈方的选择很难用理论方法确定和预测。

不过最终的结果并不会超出上面给出的范围。

2、设一四阶段两博弈方之间的动态博弈如图所示。

试找出全部子博弈，讨论该博弈中可信性问题，求子博弈完美纳什均衡策略组合和博弈结果。

(谢识予答案66-67页)参考答案：（1）该博弈共包括如下3个子博弈：①从博弈方1选择a以后博弈方2的第二阶段选择开始的三阶段动态博弈；②从博弈方2第二阶段选择c以后博弈方1的选择开始的两阶段动态博弈；③第三阶段博弈方1选择f以后博弈方2的单人博弈。

（2）该博弈最理想的，对双方都比较有利的博弈结果是路径a-c-f-g。