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完全但不完美信息动态博弈PPT演示文稿

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经济博弈论5完全但不完美信息动态博弈

经济博弈论5完全但不完美信息动态博弈

三方三阶段不完美信息动态博弈
1
F
B
2
(2,0,0)
L(p)
R(1-p)
3
U
DU
D

(1,2,1) (3,3,3) (0,1,2) (0,1,1)
逆推归纳法分析：
a.3的选择： 选U期望得益:p+(1-p)2=2-p 选D期望得益:3p+(1-p)=1+2p 当P<1/3时，选U；当P>1/3时，选D；当P=1/3，选两 者皆可或混合策略。
3
但不包含不跟在此初始节点之后
的节点
LR
LR
③不分割任何的信息集。
④子博弈必须从一个单节点信息 集开始。
5.2 完美贝叶斯均衡
5.2.1 完美贝叶斯均衡定义 5.2.2 均衡要求的初步解释 5.2.3 关于判断形成的进一步解释
补充知识：贝叶斯(Bayes)公式
假设在某随机试验中，事件A的发生受到许多因素的影 响，即存在一事件组B1 ,B2, …,Bn，其中Bi互不相容，使 得当且仅当B1 ,B2, …,Bn中任一事件发生时，A才可能发 生。如果在试验前，根据某些理论可以确定Bi的概率P(Bi) 及P(A|Bi) (i=1,…,n) 。现在进行一次试验，而事件A的 确发生了，因此，需要对事件Bi的概率给予重新估计，
5.1 不完美信息动态博弈 5.2 完美贝叶斯均衡 5.3 单一价格二手车模型 5.4 双价二手车交易 5.5 有退款保证的双价二手车交易
5.1 不完美信息动态博弈
5.1.1 概念和例子 5.1.2 不完美信息动态博弈的表示 5.1.3 不完美信息动态博弈的子博弈
5.1.1 概念和例子
完美信息：博弈中后面阶段的博弈方有关于前 面阶段博弈进程的充分信息

第6章_完全但不完美信息动态博弈

第6章_完全但不完美信息动态博弈

市场部分成功：所有的卖方，无论商品好坏，都将商品投放 市场，而买方也不管好坏商品都买进。

如果假设差车出现的概率pb很小，且卖方伪装成本C相对于价 格P很小，则下列策略组合及判断构成一个市场部分成功的完 美贝叶斯均衡：

1、卖方选择卖，不管车子好差； 2、买方选择买，只要卖方卖； 3、买方的信念是：p(g|s)=pg , p(b|s)=pb 。
模
型
好
1
低价
差
1
高价
1
高价 低价
2
买 不买 买 不买
2
( P ,V P ) h h
P (0,0) ( P-C,WP ) (-C,0) (Pl ,V Pl ) (0,0) ( Pl ,W l ) (0,0) h h
6.4.2 模型的均衡
市场完全成功的完美贝叶斯均衡 条件： C Ph 均衡策略组3 6.4 6.5 不完美信息动态博弈 完美贝叶斯均衡 单一价格二手车模型 双价二手车交易 有退款保证的双价二手车交易
6.1 不完美信息动态博弈
6.1.1 概念和例子 6.1.2 不完美信息动态博弈的表示 6.1.3 不完美信息动态博弈的子博弈
6.1.1 概念和例子
三方三阶段不完全信息动态博弈
1
F B
2
L(p) R(1-p)
(2,0,0)
3
U
D
U
D
(1,2,1) (3,3,3,)
(0,1,2) (0,1,1)
6.3 单一价格二手车模型
6.3.1 6.3.2 6.3.3 6.3.4 单一价格二手车交易博弈模型 均衡的类型 模型的纯策略完美贝叶斯均衡 模型的混合策略完美贝叶斯均衡
6.3.4 模型的混合策略完美贝叶斯均衡

博弈论 完全信息动态博弈.ppt

博弈论 完全信息动态博弈.ppt

4、工会、雇主与中央银行的经济博弈
考虑工资、物价、就业的宏观经济模型：
• 中央银行：选择货币供应量，在其效用函 数中关注通货膨胀率与就业水平；
• 企业：选择就业数量，使企业利润最大化 (受工人的工资影响)；
• 就业者：要求工资水平，使自身福利最大 化(受通货膨胀率影响)。
• 由于劳动合同和工资刚性，博弈顺序为：
• 企业1首先选择产量q1，企业2观察到企业1的产量 后选择自己的产量q2，令： P(Q)=a-q1-q2代表逆需求函数 Ci(qi)=cqi代表成本函数 则第i企业的利润函数为：
i(q1，q2)=qiP(q1+q2)-Ci(qi)
企业1 q1
企业2 q2
市场
i=1，2
P(Q)
企业利润：
i(q1，q2)
• 若T=1，在T=1时，参与人1出价，如果他提出 x1=1，参与人2只能接受。
两阶段博弈（T＝2）
• 若T=2，在T=2时，参与人2出价，如果他提 出x2=0，参与人1只能接受；
• 由于参与人2在T=2时的1单位支付相当于在 t=1时δ2单位，如果参与人在t=1时出价1-x1≥δ2， 则参与人2会接受。
承诺价值
• 在该博弈中，拥有信息优势反而使参与人处 于劣势，企业1称为领导者，企业2称为随从。
• 现在考察完全信息静态情形下：如果企业1 承 信诺呢？(威协)生产q1*=(a-c)/2，企业2是否会相
• 若 优 信企选企业择业将21选的是择威qq1胁*2=*，=3((唯aa--一cc))//的48， ，纳则 因什此 此均时企衡企业是业2不1会的相最 q1*=q2*=(a-c)/3。
企业1 q1
企业2 q2
市场
P(Q)

6完全但不完美信息动态博弈概要

6完全但不完美信息动态博弈概要

叶斯法则，根据再次阻挠这一可观察到的行为，B认为A
属于高阻挠成本企业的概率变成
•
A属于高成本企业的概率=0.32（A属于高成本企业的
先验概率）×0.2（高成本企业对新进入市场的企业进行
阻挠的概率）÷0.744=0.086
•
这样，根据A一次又一次的阻挠行为，B对A所属类型
的判断逐步发生变化，越来越倾向于将A判断为低阻挠成
“对二手车车况的准确评估” 是消费者购买二手车时最关注的 因素（有93％ 的受访者将该因素列为影响其购买行为的三大关键要素之 一） ， 其次是
“透明合理的销售价格” （有83％ 的受访者将该因素列为影响其 购买行为的三大关键要素之一） ， 最后是
“二手车车型” （有51％ 的受访者将该因
素列为影响其购买行为的三大关键要素之一） 。问卷调查结果从另一个侧面 也显示了信息不对称问题对二手车市场发展的限制有多么严重。
本企业了。
第二部分 汽车市场
第一节 不完美信息动态博弈 一、概念和例子 动态博弈中当后行为的博弈方不了解先行为博弈 方的部分或全部行为时，称为“不完美信息的动态博 弈” 。 对于这类博弈，当各博弈方对博弈结束时每个博 弈方的得益是完全清楚的，称这种博弈为 “完全但 不 完美信息动态博弈”，或简称为 “不完美信息动态 博
第二阶段卖方若选择 “不卖”，交易没有发生；
如果他选择“卖”，则进行到买方选择的第三阶段，
此时买方并不知道卖方的选择究竟是“好—卖”还是
1
“差—卖”，用多节点信息集表示这种不完美性。
第三阶段买方不能直接作出针对性的选择，他
好
差
必须对这个多节点信息集中各节点出现的可能性做 1
1
出判断。
卖

完全但不完美信息动态博弈

完全但不完美信息动态博弈

()
March 11, 2011
7 / 15
Till now: Every player knows all the decisions already made by other players: Games with perfect information Now: Games with imperfect information ) information sets. De…nition: An information set for a player is a collection of decision nodes satisfying: i) the same player has to move at every decision node in the information set. ii) when the play of the game reaches a node in the information set, the player who has to move does not know which node in his information set has (or has not) been reached. Part ii) implies that the moving player has the same number of feasible actions at each decision node in an information set.
()
March 11, 2011
2 / 15
Sequential cooperation game
1
C1 2 C2 2 2 NC2 0 3 C2 3 0
NC1 D 2 NC2 1 1

完全但不完美信息动态博弈博弈论

完全但不完美信息动态博弈博弈论

A不知道自然的选择；B不知道A的选择，知道自然的选择
房地产开发博弈
N
大
小
（1/2） （1/2）
A
A
开发
B
不开发 开发
BB
不开发
B
开
不开
不开
不开
不
（4，4） （8，0）（0，8）（0，0（）-3，-3（）1，0（）0，1）（0，0）
A知道自然的选择；B知道A的选择，但不知道自然的选择
房地产开发博弈
0.75 3
（3）求解二手车交易
卖方
好
差
卖方
卖方
卖
买方
买
不卖 （0，0） 不买 买
卖
买方
不卖 （0，0）
不买
（2，1）
（0，0） （1，-1） （-1，0）
需要判断的是：卖方决定卖车时车况好、差的概率 p(g|s)、p(b|s) 已知先验概率 p(g)=0.5，p(b)=0.5
问题
能否从图上分析：车况好时，车主卖车的概率p(s|g) ？ 车况差时，车主卖车的概率 p(s|b) ？
的车子占绝大多数，并且卖方伪装差车的费用C相对 于价格P很小，则下列策略组合和判断构成一个市场 部分成功的完美贝叶斯均衡：
（i）卖方选择卖，不管车子好差； （ii）买方选择买，只要卖方卖； （iii）买方的判断为p(g|s)= pg， p(b|s)= pb 。
卖方
好
差
卖方
卖方
卖
买方
买
不卖 （0，0） 不买 买
Bayes法则正是人们根据新的信息从先验概率得 到后验概率的方法。
全概率公式和贝叶斯公式
设试验E的样本空间为s，A为E的事件，B1， B2，…，Bn为s的一个划分，且P(Bi)>0，则 全概率公式为：

博弈论原理 第4讲 完全但不完美信息动态博弈


要求2
给定各博弈方的“判断”，他们的策略必须是“序列理性”的。即在 各个信息集，给定轮到选择博弈方的判断和其他博弈方的“后续策略 ”，该博弈方的行为及以后阶段的“后续策略”，必须使自己的得益 或期望得益最大。此处“后续策略”即相应的博弈方在所讨论信息集 以后的阶段中，针对所有可能情况如何行为的完整计划。
好 1
卖 2 买 不买 买 卖
1
差 1
不卖 0 ，0 不卖 0 ，0
不买
2，1 0，0 1，－1 －1，0
4.1.2 不完美信息动态博弈的表示
二手车问题的多节点信息集：
好 1 差
工商管理学院
School .Busi Admin
1
卖 2 买 2 ，1 不买 买 不买
1 卖
不卖 0 ，0 不卖 0 ，0
好 1
卖 2 不买 买 卖
1
差 1
不卖 0 ，0 不卖 0 ，0

不买
2，1 0，0 1，－1 －1，0
工商管理学院
School .Busi Admin
有了这些信息或判断，买方或卖 方就能对自己获利的机会、损失 风险的大小程度心中有数，从而 作出正确的判断和选择。 在这个博弈中双方决策需要的信 息或判断与双方的选择有关，两 个博弈方的选择、信息和判断之 间形成了一种复杂的交互决定关 系。
工商管理学院
School .Busi Admin
子博弈完美 纳什均衡
在完全且完美信息动态博弈中，满足子博弈完美纳什均衡。其 中引入子博弈、可信性概念，由此才可保证在一定的条件下解 的存在性。对动态而言这种均衡策略组合必须有一定的可信性 加以保证（确保其为均衡，某种最优性）。理想的均衡必须能
够排除任何不可信的威胁和诺言。

博弈论8 完全但不完美信息动态博弈PPT课件


2
(0,0) (0,0)
买 不买
买 不买
(P, V-P) (0, 0) (P-C, W-P) (-C, 0)
➢ 买方在自己的决策信息集 处选择“不买”的期望得益：
单一价格二手车交易
E2 = 0.
Cont…
第一阶段： 由于P<C, 卖方伪装成好车然后卖掉仍然要亏损，理性的卖方不卖差
车，但车好时，卖方总选择卖。
➢ 市场完全成功：只有质量好的商品才被卖，而质 量差的卖方不敢卖,买方选择买。市场上的商品 都是好的
➢ 市场部分成功：所有卖方不管商品好坏都卖，买 方不管商品好坏都买，交易总是能够完成
➢ 市场接近失败：所有好商品都被投放在市场，只 有部分坏商品被投放，但买方按一定概率购买市 场上的商品
二、均衡类型
合并均衡 分开均衡
混成均衡
8.1.3 模型的纯策略完美贝叶斯均衡
一、市场部分成功的（纯策略）完美贝叶斯均衡(合并均衡) 如果V>P>W，P>C, 并且pb很小
（纯策略）完美贝叶斯均衡(合并均衡)： (1)卖方选择卖，不管车子好或差； (2)买方选择买，只要卖方卖； (3)买方的判断为 p(g|s)=pg，p(b|s)=pb
二、市场接近失败的数字例子
假设： V3000,W0,P2000,C1000 pgpb0.5
容易检验前面的两个条件。略
下面考虑混合策略：
混合策略完美贝叶斯均衡均衡：
(1)卖方在车好时选卖，车差时以0.5概率随机选择卖或不 卖
(2)买方以0.5概率随机选择买或不买
(3)买方的判断为 p(g|s)2,p(b|s)1
第八章
不完全信息动态博弈的应用： 二手车模型
8.1 单一价格二手车模型

完全信息动态博弈-PPT


(1) 开发商A先行动, 选择开发或不开发;(2) 开发商B在
观测到A得决策后, 再决定开发或不开发。博弈树如下
图。
A
开
不
B
B
开
不
开
不
(-3,-3)
(1,0) (0,1)
(0,0)
注:所有n个局中人得一个纯策略组合决定了博弈树上得一条 路径。但每条路径可由不同得策略组合决定。
例如, (开发,(不开发,开发))决定了 A -> 开发 -> B -> 不开发 -> (1,0)
进 入 进入 者 不进入
在位者
默许
斗争
5,5 1,10
-2,3 1,10
承诺行动使 不可ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ信威胁可信威胁,否则,当事人将为自 己得“失信”付出成本。
例如,该例中,在位者与某第三者打赌,如果进入者进入后她 不斗争,她就付给后者3,这时,斗争成为可置信得威胁。因为 如果进入后,选择默许,收益更小。注意:有了这个赌,进入者 就不敢进入了,实际上,在位者无需支付赌注。
开 (-3,-3)
A
开
BI
不
不
B
开
(1,0) (0,1)
Ⅱ
不 (0,0)
房地产开发中,子博弈I与Ⅱ属于单人博弈,子博弈I中,B得最优 选择就是不开发,子博弈Ⅱ中,B得最优选择就是开发,因此: (1)(不开发, (开发,开发))在子博弈I上不构成Nash均衡; (2)(开发,(不开发,不开发))在子博弈Ⅱ上不构成Nash均衡; (3)(开发,(不开发,开发))在所有子博弈上都构成Nash均衡, 就是子博弈精炼Nash均衡。
Max π1(q1,s2(q1))=q1(a－q1－s2(q1)－c)

第六章(完全但不完美信息动态博弈)


在该均衡策略组合下，博弈方2 的两节点信息集 是不在均衡路径上的信息集。 要求4要求博弈方 2此时在这个信息集的 “判断” 也要满足贝叶斯法则和双方的均衡策略。同要求 3， 贝叶斯法则仍然自动满足，因此我们只需要讨论博弈 方 2 的 “判断”与双方在此处可能有的均衡策略的 一 致性。 显然，到达这个信息集表明博弈方1 在第一阶段 偏离了上述均衡策略 R，按照前面的分析，博弈方2 一定会 “判断”博弈方1必然选择L策略（从得益分 布 情况可知）。
（2，1） （0，0） （1，-1） （-1，0）
图6-1 二手车交易扩展式表示
起始节点表示第一阶段卖方 （即博弈方1）对 如何使用汽车的选择，共有“好”和“差”两种可 能的 选择。 第二阶段卖方若选择 “不卖”，交易没有发生； 如果他选择“卖”，则进行到买方选择的第三阶段， 此时买方并不知道卖方的选择究竟是“好—卖”还 是 “差—卖”，用多节点信息集表示这种不完美性。 第三阶段买方不能直接作出针对性的选择，他 必须对这个多节点信息集中各节点出现的可能性做 出判断。
即对博弈方2来说，“判断” 是直接针对博弈方 1 的上期选择的，因此不存在条件概率问题，贝叶斯法 则自动满足。 再看博弈方2判断 判断是否符合各方的均衡策略，即 判断 看“判断” 是否符合博弈方1第一阶段的选择和博弈 方 2自己本阶段的选择。 由于博弈方1的均衡策略是在第一阶段选择L，因 此博弈方2只有判断 “博弈方1选择L的概率p=1” 才 与 博弈方1的策略相符合，而且这种判断也与博弈方2自 己在本阶段的选择U相符合，因此该 “判断”正是博 弈
1 ⋅ p + 0 ⋅ (1 − p ) = p
而选D的期望得益为：
0 ⋅ p + 1(1 − p) = 1 − p
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多节点信息集和子博弈
14
5.1.3 多节点信息集和子博弈
能够自成博弈的，某动态博弈的某一点起的全部后续 阶段，它必须有一个初始节点（子博弈开始的明确的 起点）。且具备进行博弈所必须的各种信息。
含义： 原博弈不是自己的一个子博弈。 不包含不跟在此初始节点之后的节点。 不分割任何信息集。——针对完全不完美信息动态 博弈
性相对应，由此也称这种均衡为“序列均衡” 子博弈完美纳什均衡是完美贝叶斯均衡的一个特例，
完美贝叶斯均衡在静态博弈中就是纳什均衡（理性）
完美贝叶斯均衡
21
5.2 完美贝叶斯均衡
第五讲 完全但不完美信息动态博弈
苏兵
西安工业大学经济管理学院 2008年8-12月
5 完全但不完美信息动态博弈
不完美信息动态博弈 完美贝叶斯均衡 单一价格二手车交易 双价二手车交易模型 昂贵的承诺
完全但不完美信息动态博弈
2
5.1 不完美信息动态博弈
概念 多节点信息集和不完美信息动态博弈的表示 多节点信息集和子博弈
买方应不应该买车呢？买那种价格的车呢？ 卖方好车和差车分别应该怎样定价呢？
不完美信息动态博弈的表示
11
5.1.2 不完美信息动态博弈的表示
信息集
1
好
差
1
1
卖
卖
不卖
不卖
2
0，0 0，0
买
买
不买
不买
2,1 0,0 1,－1 －1, 0
——四种可能的结局
不完美信息动态博弈的表示
12
5.1.2 不完美信息动态博弈的表示
注意到最后的得益一定要有一个基本的前提，即有一 个选择信息集中两个节点各自达到的概率判断（比如 天气好坏，好差的可能性）
“－1”代表伪装费用
不完美信息动态博弈的表示
13
5.1.3 多节点信息集和子博弈
如何利用完全完美信息动态博弈中的子博弈和逆 推归纳法来求解完全不完美信息博弈的解
由于不完美博弈存在多节点信息集的情况，直接 利用已有结果有一定困难
0
天晴75％
下雨25％
1
船 车
车 船
-7000
-10000 -16000
-10000
不完美信息动态博弈的表示
9
5.1.2 不完美信息动态博弈的表示
由于 1 不知 0 的选择，他所能知道的仅是一个以历史根据 为依据的一个概率。而他在选择时无法知道 0 的确切情况， 所以将第二层的两个结点结合起来表示这个博弈过程。于是 产生四种可能的结果（好，船）（好，车）（坏，船）（坏， 车）
例子：二手车问题 ① 原车主（卖方）的车子有好、差两种情况（可以分为
多种） ② 原车主决定是否卖，分高低两种价格（可以是多种） ③ 买方决定是否购买（此处不可讨价还价）而两方各种
可能的收益是清楚给出的
分析：对① 、②原车主是清楚的，而买方是不清 楚的，并且①是早已确定的（客观的）！
概念和例子
5
5.1.1 概念和例子
在均衡路径上的信息集处，“判断”由贝叶斯法则和各
博弈方的均衡策略决定。
在不处于均衡路径上的信息集处，“判断”由贝叶斯
法则和各博弈方在此处可能的均衡策略决定。
当一个策略组合及相应的判断满足以上四个要求时， 称其为“完美贝叶斯均衡”
完美贝叶斯均衡
20
5.2 完美贝叶斯均衡
注意: 序列理性要求与子博弈完美纳什均衡中的子博弈完美
7
5.1.2 不完美信息动态博弈的表示
例：一商人要外出旅行，如果天晴的话他坐船比较好，如 果下雨的话他坐车比较好，但是天晴还是下雨他也不知道
在没有天气预报的情况下， 他应该坐车还是坐船呢？
不完美信息动态博弈的表示
8
5.1.2 不完美信息动态博弈的表示
由于天气好坏不确定，假设有另一博弈方（自然）0 来选 择天气。
注意：此处仅有 1 的收益，而 0 的收益本身并无意义。此 为一个完全不完美信息的动态博弈
不完美信息动态博弈的表示
10
5.1.2 不完美信息动态博弈的表示
二手车问题 原车主（卖方）的车子有好、差两种情况，原车主决 定是否卖，分高低两种价格，买方决定是否购买，而 两方各种可能的收益是清楚给出的。 卖方清楚车子的好差和相应的定价，而买方不清楚， 并且车的好坏是早已确定的（客观）
注意：这个例子仅是完全不完美的一种情况！
比如： 在动态博弈中，只要有一个博弈方看不到自己选择
前其它某一博弈方的行为就能构成一个不完美信息的动 态博弈。
概念和例子
6
5.1.2 不完美信息动态博弈的表示
完美信息的动态博弈可用有根树来表示（用逆推法 求解），那么不完美信息 动态博弈该如何表示呢？
不完美信息动态博弈的表示
多节点信息集和子博弈
15
5.1.3 多节点信息集和子博弈
不分割任何信息集。即如果某选择节点 n 是包含在 子博弈中的，则包含在n 的信息集中的所有节点都必 须包含在该子博弈中。这实际上就是针对有多节点信 息集的不完美信息动态博弈而言的
多节点信息集和子博弈
16
5.1.3 多节点信息集和子博弈
1
L
不完美信息动态博弈
3
5.1.1 概念和例子
完全了解自己行为之前博弈进程的博弈方称为“完美 信息的博弈方”
完美信息动态博弈：所有博弈方都具有完美信息的动 态博弈
不完美信息动态博弈：由于保密或信息不灵等原因， 后行为的某些博弈方无法看到在自己行为之前其他博 弈方的选择
概念和例子
4
5.1.1 概念和例子
尽管为多节点集，但这时通常有可能性的概率，所以 修正是可行的。
完美贝叶斯均衡
19
5.2 完美贝叶斯均衡
新的纳什均衡需满足的要求
在各个信息集，轮到选择的博弈方源自须具有一个关于博 弈达到该信息集中各节点概率的“判断”。（非单节点 上，相当于一个概率分布，单节点概率为 1 ）
给定各博弈方的“判断”，他们的策略必须是“序列理 性”的。（以得益或期望得益最大为目标）
R
2
2
R
R
L
L
3
L
L R
R
多节点信息集和子博弈
不是子博弈： 因为其分割 了节点3的信
息集
17
5.2 完美贝叶斯均衡
完全信息静态博弈——纳什均衡 完全且完美信息动态博弈——子博弈完美纳什均衡
理想的均衡必须能够排除任何不可信的威胁和诺言
完美贝叶斯均衡
18
5.2 完美贝叶斯均衡
在完全但不完美信息动态博弈中存在多节点信息集， 一些重要的选择节点及其后续阶段不构成子博弈。因 此，只是要求子博弈完美性已无法完全排除不可信的 威胁或诺言，必须发展和利用新的纳什均衡概念