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2014年初中毕业升学考试数学试题参考答案及评分标准说明：1本参考答案及评分标准仅供教师评卷时参考使用. 2其它正确的证法（解法），可参照本参考答案及评分标准酌情赋分. 一、选择题（每小题3分，共30分）1.A2.C3.B4.B5.D6.D7.C8.A9.C 10.D 二、填空题（每小题3分，共24分）11.x ≥-2且x ≠0 12.0.8 13. (2)(2)x x x +- 14.6060322x x -= 15.（4，1）16.217.50°18.222n -或2224n a或24n -三、解答题（19、20每小题9分，共18分）19.解：2213(2)242x x x x x -÷-+++ =(1)(1)(2)(2)32(2)22x x x x x x x x +--+⎡⎤÷+⎢⎥+++⎣⎦…………………………2分 =2(1)(1)432(2)22x x x x x x x ⎡⎤+--÷+⎢⎥+++⎣⎦…………………………3分 =2(1)(1)432(2)2x x x x x x +--+÷++ ……………………………4分 =(1)(1)22(2)(1)(1)x x x x x x x +-+⋅++- …………………………5分=12x…………………………6分 当x = tan45°+2cos60°=1+1=2 时， …………………………8分 原式=12x =14…………………………10分 20. 解：由树形图可知，所有可能出现的结果共有16个，且每种结果出现的可能性相等，其中两次得到的数字恰好相同（记为事件A ）的结果有4个 ……… 8分∴P （A ）＝4116= ………………10分 次得到的数字恰好相同（记为事件A ）的结果有4个 ……… 8分 ∴P （A ）＝41164= ………………………10分 四、解答题（本题14分） 21.解：（1）a=28%,b=200（2）设身体状况 “良好”的学生有x 人， “及格”的学生有y 人.3463%200200x y xy -=⎧⎪⎨+=⎪⎩ ………2分 解得：8046x y =⎧⎨=⎩ ……………4分 ………………………6分（3）……………………9分（4）200÷10%=2000（ 人）……………………10分 2000×56200=560（人） ……………………12分 五、解答题（22小题10分，23小题14，共24分）22.解：(1)连结OF∵AC=BC ∠C=∠C CF=CE ，∴△ACF ≌△BCE …………………………3分 (2)证明：∵△ACF ≌△BCE∴∠B=∠A …………………………4分∵∠C=90°∴∠A+∠AFC=90° …………………………5分∵OB=OF∴∠B=∠OFB …………………………6分∴∠OFB+∠AFC=90° …………………………7分 第22题图E∴∠OFA=90° …………………………8分∴ AF ⊥OF ………………………………9分 ∴AF 是⊙O 的切线 ………………………………10分 23. 解：过点B 作BF ⊥CD,垂足为F. ∵ ∠ABC=120°∴ ∠FBC=30° ……………1分 在Rt △BCF 中，设BF=x ，则AD=x∴ CF=BFtan30°x ………3分在Rt △ABE 中，∠AEB=45°，∴AB=AE=8 （ ……4分 ） ∴DF=AB=8 ………5分∴x +8 …………………6分 在Rt △CDE 中，∠CED=60°ED=8-x∵ tan ∠CED =CDED∴CD=ED tan ∠…7分 第23题图 即3x 8-x ） …………………8分 解得x=6-………………9分∴CF=3x =3-=2………………10分 DC=CF+DF=6+≈9.5（米） ………………11分 答：路灯C 到地面的距离约为9.5米 …………………12分六、解答题（本题12分） 24.解：（1）∵10×1=10,10010330-=……………1分 ∴甲走完全程需4小时，∵甲出发3小时后乙开车追赶甲，两人同时到达目的地 ∴乙走完全程需1小时， ∴乙的速度是60601=（千米/时）………………2分 （2）设AB 的解析式为y=kx+b. ∵10×1=10,∴点A 的坐标是（1，10） …………………3分由（1）得点B 的坐标是（4，100） 第24题图 ∴104100k b k b +=⎧⎨+=⎩ …………………4分C解得3020 kb=⎧⎨=-⎩∴AB的解析式为y=30x-20. …………………6分当y=40时，30x-20=40 …………………5分∴X=2 …………………7分∴甲出发2小时后两人第一次相遇…………………8分（3）设OA的解析式为y=kx∵点A的坐标是（1，10）∴k=10,∴OA的解析式为y=10x, …………………9分设DB的解析式为y=mx+n.∵点D的坐标是（3，40）,点B的坐标是（4，100）∴3404100m nm n+=⎧⎨+=⎩…………………10分解得60140 mn=⎧⎨=-⎩∴DB的解析式为y=60x-140. …………………11分①40-(30x-20)=12,解得x=1.6; …………………12分②30x-20-40=12,解得x=2.4; …………………13分③30x-20-(60x-140)=12;解得x=3.6 ……………14分∴甲出发1.6小时，2.4小时或3.6小时后两人相距12千米.七、解答题（本题14分）25. （1）如图1①证明：∵△ABC是等边三角形∴AB=AC，∠B=∠CAF=60°又∵AF=BE ……………2分∴△ABE≌△CAF ……………3分∴AE=CF ……………4分②证明：∵△ABE≌△CAF∴∠BAE=∠ACF ………………5分又∵∠BAC=∠FCG=60°即∴∠BAE+∠EAC=∠ACF+∠ACG∴∠EAC=∠ACG ……………6分第25题图1 ∴AE∥CG ……………7分又∵AE=CF=CG∴四边形AECG是平行四边形. ……………8分（2）四边形AECG是平行四边形………… 9分证明：如图2∵△ABC是等边三角形B∴AB=AC ，∠ABC=∠CAB=60°∴∠AEB=∠CAF=120°又∵AF=BE ∴ △ABE ≌△CAF∴AE=CF ，∠BAE=∠ACF ……………11分 又∵∠BAC=∠FCG=60°∴∠BAE+∠BAC=∠ACF+∠即 ∠EAC=∠ACG ……………12分∴AE ∥CG ……………13分 第25题图2 又∵AE=CG∴四边形AECG 是平行四边形. ……………14分八、解答题（本题14分）26. （1）解：∵抛物线的对称轴是2x =∴2122b-=⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭∴b=2. …………………2分 （2）解： 延长DC 交x 轴于点H ， ∵∠CAB=90°∴∠CAH+∠HAB=90°∵MN ⊥AF ∴∠FAB+∠ABF=90° ∴∠CAH=∠ABF∵∠AFB=∠AHC=90°，AC=AB∴△ACH ≌△ABF ………………4分∴CH=AF=32，AH=BF=-m ∴C （12-m ，32） …………………6分（3）解：如图1，当点D 在点C 上方时∵CD ∥y 轴，∵点D 在抛物线上，横坐标是12-m ，将x=12-m 代入21y =-得 2111()2()3222y m m =--+-+ ……………7分化简得：21331228y m m =--+∴D （12-m ，21331228m m --+）……………8分∴CD=21331228m m --+－32=21319228m m --+…9分∵四边形OEDC 是平行四边形∴OE=CD=3， 第26题图1E∴21319228m m --+=3 ……………9分 解得152m =-,212m =- ……………10分 ∴B(2, 12-)或B(2, 52-) …………………11分当点D 在点C 下方时 ∵C （12-m ，32），D （12-m ，21331228m m --+ 32－（21331228m m --+）=3 …………………12分解得1m =2m =∴B(2,32--)或B(2,32-+)………13分 第26题图2 综上，当四边形OEDC 是平行四边形时，点B 的坐标是(2, 12-)，(2, 52-)， (2,32--)，(2,32-+) …………14分。
2014年河北省初中毕业生升学文化课考试数学试卷本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题．本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．卷Ⅰ（选择题，共42分）注意事项：1．答卷Ⅰ前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上，考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回．2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．答在试卷上无效．一、选择题（本大题共16个小题，1~6小题，每小题2分；7~16小题，每小题3分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．气温由-1℃上升2℃后是A．－1℃B．1℃C．2℃D．3℃答案：B解析：上升2℃，在原温度的基础上加2℃，即：－1＋2＝1，选B。
2. 截至2013年3月底，某市人口总数已达到4 230 000人.将4 230 000用科学记数法表示为A．0.423×107 B．4.23×106 C．42.3×105 D．423×104答案：B解析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．4 230 000＝4.23×1063．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是答案：C解析：A是只中心对称图形，B、D只是轴对称图形，只有C既是轴对称图形又是中心对称图形。
4．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是A．a(x－y)＝ax－ay B．x2+2x+1＝x(x+2)+1C．(x+1)(x+3)＝x2+4x+3D．x3－x＝x(x+1)(x－1)答案：D解析：因式分解是把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，所以，A 、B 、C 都不符合，选D 。
5．若x ＝1，则||x －4＝ A ．3 B ．－3 C ．5 D ．－5 答案：A解析：当x ＝1时，｜x －4｜＝｜1－4｜＝3。
2014年河北省初中学业考试模拟试题注意事项：1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，90分；全卷共6页，满分120分．考试时间为120分钟．2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目和试卷类型涂写在答题纸密封线内的项目填写清楚．3．第Ⅰ卷、第Ⅱ卷每小题做出答案后，必须用黑色（或蓝色）笔填写在答题纸．．．的指定位置，否则不计分．一、选择题：（本题12小题，1-6每小题2分，7-12每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、﹣6的绝对值是（）A、﹣6B、6C、D、2、2011年4月28日，国家统计局发布2010年第六次全国人口普查主要数据公报，数据显示，大陆31个省、自治区、直辖市和现役军人的人口共1339724852人，大陆总人口这个数据用科学记数法表示（保留3个有效数字）为（）A、1.33×109人B、1.34×109人C、13.4×108人D、1.34×1010人3、在九年级体育中考中，某校某班参加仰卧起坐测试的一组女生（每组8人）测试成绩如下（单位：次/分）：44，45，42，48，46，43，47，45．则这组数据的极差为（）A、2B、4C、6D、84、如图是六个棱长为1的立方块组成的一个几何体，其俯视图的面积是（）A、5B、4C、3D、25、分解因式2x2—4x+2的最终结果是( )A．2x(x－2) B．2(x2－2x+1) C．2(x－1)2 D．(2x－2)26、一名同学想用正方形和圆设计一个图案，要求整个图案关于正方形的某条对角线对称，那么下列图案中不符合．．．要求的是( )7、小玲每天骑自行车或步行上学，她上学的路程为2 800米，骑自行车的平均速度是步行平均速度的4倍，骑自行车比步行上学早到30分钟．设步行的平均速度为x米/分．根据题意，下面列出的方程正确的是（Ａ）30428002800=-xx．（Ｂ）30280042800=-xx．（Ｃ）30528002800=-xx．（Ｄ）30280052800=-xx8、如图，直线l1//l2，点A在直线l1上，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l1、l2于B、C两点，连结AC、BC．若∠ABC＝54°，则∠1的大小为（Ａ）36°．（Ｂ）54°．（Ｃ）72°．（Ｄ）73°．第8题第9题9、如图，西安路与南京路平行，并且与八一街垂直，曙光路与环城路垂直．如果小明站在南京路与八一街的交叉口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程约为（）A、600mB、500mC、400mD、300m10、小亮同学骑车上学，路上要经过平路、下坡、上坡和平路（如图），若小亮上坡、平路、下坡的速度分别为v1，v2，v3，v1＜v2＜v3，则小亮同学骑车上学时，离家的路程s与所用时间t的函数关系图象可能是（）A、B、C、D、11、如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（）A、30°B、45°C、90°D、135°12、如图，①②③④⑤五个平行四边形拼成一个含30°内角的菱形EFGH（不重叠无缝隙）．若①②③④四个平行四边形面积的和为14cm2，四边形ABCD面积是11cm2，则①②③④四个平行四边形周长的总和为（）A、48cmB、36cmC、24cmD、18cm二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，把答案写在很横线上）13、当x时，分式有意义14、如图，直尺一边AB与量角器的零刻度线CD平行，若量角器的一条刻度线OF的读数为70°，OF与AB交于点E，那么∠AEF=．第14题第15题15、如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是．16、如果方程x2+2x+a=0有两个相等的实数根，则实数a的值为．17、如图，在▱ABCD中，AB=3，AD=4，∠ABC=60°，过BC的中点E作EF⊥AB，垂足为点F，与DC的延长线相交于点H，则△DEF的面积是．第17题第18题18、在直角坐标系中，有如图所示的Rt△ABO，AB⊥x轴于点B，斜边AO=10，sin∠AOB=，反比例函数的图象经过AO的中点C，且与AB交于点D，则点D的坐标为．三、解答题（本大题共8个小题，共72分，解答要写出详细的过程）19、（本小题满分8分）（1）计算：|﹣2|﹣（3﹣π）0+2cos45°；（2）化简：．20、（本小题满分8分）某校课外兴趣小组从我市七年级学生中抽取2 000人做了如下问卷调查，将统计结果绘制了如下两幅统计图．根据上述信息解答下列问题：（1）求条形统计图中n的值．（2）如果每瓶饮料平均3元钱，“少2瓶以上”按少喝3瓶计算．①求这2000名学生一个月少喝饮料能节省多少钱捐给希望工程？②按上述统计结果估计，我市七年级6万学生一个月少喝饮料大约能节省多少钱捐给希望工程？21、（本小题满分8分）张经理到老王的果园里一次性采购一种水果，他俩商定：张经理的采购价y(元／吨)与采购量x(吨)之间函数关系的图象如图中的折线段ABC 所示(不包含端点A ，但包含端点C)． (1)求y 与x 之间的函数关系式；(2)已知老王种植水果的成本是2 800元／吨，那么张经理的采购量为多少时，老王在这次买卖中所获的利润w 最大?最大利润是多少?22、（本小题满分8分）如图①，在□ABCD 的形外分别作等腰直角△ABF 和等腰直角△ADE ，∠F AB=∠EAD =90°，连结AC 、EF ．在图中找一个与△F AE 全等的三角形，并加以证明．（5分） 应用以□ABCD 的四条边为边，在其形外分别作正方形，如图②，连结EF 、GH 、IJ 、KL ．若□ABCD 的面积为5，则图中阴影部分四个三角形的面积和为 ．（2分）O4000800023、（本小题满分9分）为建设节约型、环境友好型社会，克服因干旱而造成的电力紧张困难，切实做好节能减排工作．某地决定对居民家庭用电实际“阶梯电价”，电力公司规定：居民家庭每月用电量在80千瓦时以下（含80千瓦时，1千瓦时俗称1度）时，实际“基本电价”；当居民家庭月用电量超过80千瓦时时，超过部分实行“提高电价”．（1）小张家2011年4月份用电100千瓦时，上缴电费68元；5月份用电120千瓦时，上缴电费88元．求“基本电价”和“提高电价”分别为多少元/千瓦时？（2）若6月份小张家预计用电130千瓦时，请预算小张家6月份应上缴的电费．24、（本小题满分9分）如图，等腰梯形MNPQ的上底长为2，腰长为3，一个底角为60°．正方形ABCD的边长为1，它的一边AD在MN上，且顶点A与M重合．现将正方形ABCD 在梯形的外面沿边MN、NP、PQ进行翻滚，翻滚到有一个顶点与Q重合即停止滚动．(1)请在所给的图中，用尺规画出点A在正方形整个翻滚过程中所经过的路线图；(2)求正方形在整个翻滚过程中点A所经过的路线与梯形MNPQ的三边MN、NP、PQ所围成图形的面积S．Q以四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA为斜边分别向外侧作等腰直角三角形，直角顶点分别为E、F、G、H，顺次连接这四个点，得四边形EFGH．（1）如图1，当四边形ABCD为正方形时，我们发现四边形EFGH是正方形；如图2，当四边形ABCD为矩形时，请判断：四边形EFGH的形状（不要求证明）；（2）如图3，当四边形ABCD为一般平行四边形时，设∠ADC=α（0°＜α＜90°），①试用含α的代数式表示∠HAE；②求证：HE=HG；③四边形EFGH是什么四边形？并说明理由．在平面直角坐标系中，如图1，将n个边长为1的正方形并排组成矩形OABC，相邻两边OA和OC分别落在x轴和y轴的正半轴上，设抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）过矩形顶点B、C．（1）当n=1时，如果a=﹣1，试求b的值；（2）当n=2时，如图2，在矩形OABC上方作一边长为1的正方形EFMN，使EF在线段CB上，如果M，N两点也在抛物线上，求出此时抛物线的解析式；（3）将矩形OABC绕点O顺时针旋转，使得点B落到x轴的正半轴上，如果该抛物线同时经过原点O．①试求当n=3时a的值；②直接写出a关于n的关系式．参考答案一、选择题：B BC A CD A C B C C A 二、填空题13、≠3 14、70° 15、（5，1） 16、1 17、．18、（8，）三、解答题19、解：（1）原式==；（2）原式===2．20、解：（1）200060%(445470185)100⨯-++=．所以，条形统计图中100n =．（2）①47011852100333420⨯+⨯+⨯⨯=（）． 所以，这2 000名学生一个月少喝饮料能节省3 420元钱捐给希望工程．②6000034201026002000⨯=． 所以，我市七年级6万名学生一个月少喝饮料大约能节省102 600元钱捐给希望工程． 21、解：(1) 由图像知y =()()8000 020200120002040x x x <≤-+<≤(2)∵利润=收入-成本=采购价×采购量-成本，即2800w yx x =- ∴由(1) 有w =()()()28000 -2800520002020012000280020092002040x x x x x x x x x x =<≤-+-=-+<≤()5200020w x x =<≤是一次函数一段，最大值5200×20=10400022009200w x x =-+()2040x <≤ 是二次函数一段，当920023400x =-=-时，w 有 最大值220023920023105800w =-⨯+⨯=。
2014-2015学年河北省唐山市路南区七年级（上）期中数学试卷姓名___________班级__________学号__________分数___________1．2的倒数是( ) A ．2-；B ．2；C ．12-；D ．12；2．太阳的温度很高，其表面温度大概有6000℃，而太阳中心的温度达到了19200000℃，用科学记数法可将19200000表示为( )A ．1.92×106；B ．1.92×107；C ．1.92×108；D ．1.92×109； 3．在数0，2，－3，－1.2中，属于负整数的是( ) A ．0； B ．2； C ．－3； D ．－1.2； 4．用a -表示的数一定是（ ）A ．负数；B ．负整数；C ．正数或负数；D ．以上结论都不对； 5．一辆汽车在a 秒内行驶6m米，则它在2分钟内行驶( ) A ．3m 米；B ．a m 20米；C ．am 10米；D ．a m120米； 6．下列说法正确的是( )A ．32xyz 与32xy 是同类项； B ．x 1和21x 是同类项；C ．0.523y x 和732y x 是同类项； D ．5n m 2与－42nm 是同类项；7．点A 在数轴上距离原点左侧3个单位长度，将点A 向左移动4个单位长度，再向右移动7个单位长度到点P ，此时点P 表示的数是( ) A ．0；B ．－7；C ．0或－7；D ．7； 8．若代数式x －1与2x ＋7的值是互为相反数，则x 的值为( ) A ．－2；B ．37-；C ．2；D ．35-；9．对于整数a 、b 、c 、d ，定义新运算a d ac bd bc=-，则1423等于（ ） A ．1；B ．－3；C ．－5；D ．5；10．下面去括号中错误的是( )A ．a －(b ＋c )＝a －b －c ；B ．a ＋(b －c )＝a ＋b －c ；C ．3(a －b )＝3a －b ；D ．－(a －2b )＝－a ＋2b ；11．当x ＝1时，代数式x 2＋2x ＋1的值是( ) A ．－2；B ．－1；C ．0；D ．4；12．某商品先按批发价a 元提高10%零售，后又按零售价降低10%出售，则它最后的单价是( )元． A ．a ； B ．0.99a ； C ．1.21a ； D ．0.81a ； 13．绝对值是6的数是________．14．已知关于x 的方程2x ＋a －5＝0的解是x ＝2，则a 的值为____________．15．已知：a ，b 两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式︱a ＋b ︱－︱a －b ︱＋︱b ＋2︱的结果是____________．16．已知x (x ＋3)＝1，则代数式2x 2＋6x －5的值为____________．17．下列各数据：①小明的身高是163.5cm ，②小明家买了100斤大米，③小明买笔花了4.8元，④小明的体重是70千克．其中是近似数的序号为____________．18．长方形的宽为a cm ，它的长比宽的2倍还多1 cm ，这个长方形的周长为____________cm ． 19．计算：－0.5－(－341)＋2.75－(＋721)；20．计算：151114828316⎛⎫-⨯-+- ⎪⎝⎭；21．计算：231)2131()1(152004--÷-⨯-+-22．解方程：5y ＋2＝7y －8．23．解方程：)1(35)3(2+-=-x x ；24．计算：(x 3＋5x 2＋4x －3)－(－x 2＋2x 3－3x －1)＋(4－7x －6x 2＋x 3)25．先化简再求值：4x 2y －[6xy －2(4xy －2)－x 2y ]＋1，其中x ＝－12 ，y ＝4．26．某汽车厂上半年一月份生产汽车200辆，由于另有任务，每月上班人数不一定相等，上半年各月与一月份的生产量比较如下表(增加为正，减少为负)．(1)一月份生产汽车____________辆；(2)二月份生产汽车____________辆；(3)求上半年每月的平均产量为多少辆？27．用棋了摆出下列一组图形：…(1)填写下表：(2)照这样的方式摆下去，写出摆第n个图形共用棋子的枚数；(3)如果某一图形共有198枚棋子，求它是第几个图形？28．动点A，B同时从数轴上的原点出发分别向左右两个方向运动，且A，B的速度之比是1︰3(速度单位：长度单位/秒)，3秒后，A，B两点相距12个单位长度．(1)求出两个动点运动的速度，并在数轴上标出A，B两点从原点出发运动3秒时的位置．(2)若A，B两点从(1)中的位置同时向数轴负方向运动，几秒后原点恰好处在两个动点正中间？※29．学校组织学生到某景区旅游，景区的旅游路线示意图如下，其中B，D为景点，A为景区出入口，C为路的交叉口，图中数据为相应两点间的路程(单位：千米)．小明从A出发，以2千米/时的速度沿路线A→B→C→D→A游览，每个风景点的逗留时间均为0.5小时，游览回到A处时共用了3.6小时．(1)求小明到达C地所用时间；(2)求CD之间的路程；(3)若小明出发1.5小时后，小新从A出发以3千米/时的速度用了0.6小时就把照相机送给了小明(小新在景点不逗留)，图中有三条线路可供选择，通过计算说明小新选择的是哪一条线路？(注意：只给出所选线路的算式．)ABCD▲▲★1.71.81.51.12014-2015学年河北省唐山市路南区七年级（上）期中数学试卷答案1．D．；2．B．；3．C．；解：在这些数0，2，－3，－1.2中，属于负数的有－3，－1.2，则属于负整数的是－3；4．D．；5．B．；6．D．；7．A．；8．A．；9．C．；10．C．；11．D．；12．B．；考点：列代数式．分析：原价提高10%后商品新单价为a(1＋10%)元，再按新价降低10%后单价为a(1＋10%)(1－10%)，由此解决问题即可．解答：解：由题意得a(1＋10%)(1－10%)＝0.99a(元)．故选：B．点评：本题主要考查列代数式的应用，属于应用题型，找到相应等量关系是解答此题的关键．13．±6；14．解：把x＝2代入方程，得：4＋a－5＝0，解得：a＝1．15．－2a＋b＋2；解析：由数轴可知，0＜a＜1，－2＜b＜－1，a＋b＜0，a－b＞0，b＋2＞0，原式＝－a－b－(a－b)＋b＋2＝－a－b－a＋b＋b＋2＝－2a＋b＋2；16．解：∵x(x＋3)＝1，∴2x2＋6x－5＝2x(x＋3x)－5＝2×1－5＝2－5＝－3．17．①②④；18．(6a＋2)．19．－2；20．解：原式＝24301633-+-+=23；21．－2.5．22．y＝5．23．解：去括号，得：33562--=-xx，移项，得：6232+=+xx，合并同类项得：85=x，两边同时除以5，得：58=x；24．解：原式＝x3＋5x2＋4x－3＋x2－2x3＋3x＋1＋4－7x－6x2＋x3＝225．解：原式＝4 x2y－[6xy－8xy＋4－x2y]＋1＝4 x2y－6xy＋8xy－4＋x2y＋1＝5 x2y＋2xy－3当x＝－12，y＝4时，原式＝5×14×4＋2×(－12)×4－3＝5－4－3＝－2；26．解：(1)200，(2)195，(3)[200×6＋(－5－9－13＋8－11)]÷6＝1170÷6＝195(辆)，∴上半年每月的平均产量为195辆．27．解：(1)填写表格如下(2)3n＋3，(3)3n＋3＝198，n＝65，所以是第65个图形．28．解：(1)设A的速度为x，则B的速度为3x，(x＋3x)×3＝12x＝13x＝3∴A点的速度为1单位/秒，B点的速度为3单位/秒；(2)设t秒后，原点恰好处在两个动点正中间．3＋t＝9－3t4t＝6t＝23∴23秒后，原点恰好处在两个动点正中间．29．解：(1)(1.7＋1.8)÷2＋0.5＝2.25(时)∴小明到达C地所用时间为2.25时；(2)A→B，B→C，D→A，三段用时(1.7＋1.8＋1.1)÷2＝2.3(时)，景点停留时间为0.5×2＝1(时)，共计3.3小时，则C→D之间用时为3.6－3.3＝0.3(时)，∴CD＝2×0.3＝0.6(km)，即CD之间的路程为0.6千米．(3)如下图，小明到离开B景点时用时1.7÷2＋0.5＝1.35(时)＜1.5(时)，假设1.5小时时小明到达点E，则BE间路程为0.3千米，再过0.6小时后，小明走了2×0.6＝1.2千米，到达点F处，则FC间路程为0.3千米，小新从A→C→F，(1.5＋0.3)÷3＝0.6(时)，所以小新走的路程为A→C→F．。
2014年中考数学二轮专题复习试1（最终版）第一篇：2014年中考数学二轮专题复习试1（最终版）2014年中考数学专题复习练习卷：统计与概率一、选择题1、某中学为迎接建党九十周年,举行了”童心向党,从我做起”为主题的演讲比赛.经预赛,七、八年纪各有一名同学进入决赛,九年级有两名同学进入决赛,那么九年级同学获得前两名的概率是（）A．1111B．C．D ． 24632.（2013福建漳州）某日福建省九地市的最高气温统计如下表：针对这组数据，下列说法正确的是()A.众数是30B.极差是1C.中位数是31D.平均数是283.（2013山东济宁）下列说法正确的是()A.中位数就是一组数据中最中间的一个数B.8，9，9，10，10，11这组数据的众数是9C.如果x1,x2,x3,…，xn的平均数是x,那么（x1-x）+(x2-x）+⋯+ xn-x=0D.一组数据的方差是这组数据的极差的平方4.（2013山东青岛）一个不透明的口袋里装有除颜色外都相同的5个白球和若干个红球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为了估计其中的红球数，采用如下方法：先将口袋中的球摇匀，再从口袋里随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，不断重复上述过程，小亮共摸了100次，其中有10次摸到白球．因此小亮估计口袋中的红球大约有()个．A.45B.48C.50D.555.（2013四川内江）今年我市有近4万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1 000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是()A.这1 000名考生是总体的一个样本B.近4万名考生是总体C.每位考生的数学成绩是个体D.1 000名学生是样本容量6.（2013重庆）为了比较甲乙两种水稻秧苗谁出苗更整齐，每种秧苗各随机抽出50株，分别量出每株长度，发现两组秧苗的平均长度一样，甲、乙的方差分别是3.5、10.9，则下列说法正确的是()A.甲秧苗出苗更整齐B.乙秧苗出苗更整齐C.甲、乙出苗一样整齐D.无法确定甲、乙出苗谁更整齐7.(2012山东枣庄)在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其()2余均相同.若从中随机摸出一个球为白球的概率是，则黄球的个数为()3A.16B.12C.8D.48.（2013山东日照）如图是某学校全体教职工年龄的频数分布直方图（统计中采用“上限不在内”的原则，如年龄为36岁统计在36≤x＜38小组，而不在34≤x＜36小组），根据图形提供的信息，下列说法中错误的是()A.该学校教职工总人数是50人B.年龄在40≤x＜42小组的教职工人数占该学校全体教职工总人数的20%C.教职工年龄的中位数一定落在40≤x＜42这一组D.教职工年龄的众数一定在38≤x＜40这一组9.(2012山东泰安)某校开展“节约每一滴水”活动，为了了解开展活动一个月以来节约用水的情况，从八年级的400名同学中选出20名同学统计了各自家庭一个月的节水情况，见表：请你估计这400名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是()3333A.130 mB.135 mC.65 mD.260 m10.（2013甘肃天水）一组数据：3，2，1，2，2的众数，中位数，方差分别是()A.2，1，0.4B.2，2，0.4C.3，1，2D．2，1，0.211.（2013山东淄博）假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌与雄的概率相同．如果三枚卵全部成功孵化，则三只雏鸟中恰有两只雌鸟的概率是()1352A. B. C. D.6883二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分,共18分)11.（2013浙江湖州）某市号召居民节约用水，为了解居民用水情况，随机抽查了20户家庭某月的用水量，结果如表，则这20户家庭这个月的平均用水量是_______t.12.（2013山东青岛）某校对甲、乙两名跳高运动员的近期跳高成绩进行统计分析，结果如下：22则这两名运动员中________的成绩x甲=1.69 mx乙=1.69 m，s 甲=0.000 6，s乙=0.003 15，更稳定．13、（2011山东菏泽）从－2、－1、0、1、2这5个数中任取一个数，作为关于x的一元二次方程x2-x+k=0 的k值，则所得的方程中有两个不相等的实数根的概率是．14、（2011湖南益阳）在-1，1，2这三个数中任选2个数分别作为P点的横坐标和纵坐标，过P点画双曲线y=k，该双曲线位于第一、三象限的概率是 x15.（2013湖南岳阳）如图所示的3×3方格形地面上，阴影部分是草地，其余部分是空地，一只自由飞翔的小鸟飞下来落在草地上的概率为______.16.（2012浙江温州）赵老师想了解本校“生活中的数学知识”大赛的成绩分布情况，随机抽取了100份试卷的成绩（满分为120分，成绩为整数），绘制成如图所示的统计图．由图可知，成绩不低于90分的共有________人．三、解答题(本大题共5个小题，共57分)17、为庆祝国庆，某校举行以“祖国成长我成长”为主题的图片制作比赛，赛后整理参赛同学的成绩，并制作成图表如下：分数（分）请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）表中m和n所表示的数分别为：m=__________，n=__________；（2）请在图中补全频数分布直方图；（3）比赛成绩的中位数落在哪个分数段？（4）如果比赛成绩80分以上（含80分）可以获得奖励，那么获奖率是多少？18.（本小题满分10分）（2013宁夏）某校要从九年级（一）班和（二）班中各选取10名女同学组成礼仪队，选取的两班女生的身高如下：（单位：厘米）（一）班：168 167 170 165 168 166 171 168 167 170（二）班：165 167 169 170 165 168 170 171 168 167（1）补充完成下面的统计分析表（2）请选一个合适的统计量作为选择标准，说明哪一个班能被选取．19、(2012浙江衢州)据衢州市2011年国民经济和社会发展统计公报显示，2011年衢州市新开工的住房有商品房、廉租房、经济适用房和公共租赁房四种类型.老王对这四种新开工的住房套数和比例进行了统计，并将统计结果绘制成下面两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：(1)求经济适用房的套数，并补全频数分布直方图；(2)假如申请购买经济适用房的对象中共有950人符合购买条件，老王是其中之一.由于购买人数超过房子套数，购买者必须通过电脑摇号产生，如果对2011年新开工的经济适用房进行电脑摇号，那么老王被摇中的概率是多少？(3)如果2012年新开工廉租房建设的套数比2011年增长10%，那么2012年新开工廉租房有多少套？第二篇：中考数学二轮专题：一次函数2021中考数学二轮专题汇编：一次函数一、选择题1.(2019•陕西)若正比例函数的图象经过点O(a–1，4)，则a的值为A．–1B．0C．1D．22.(2019•上海)下列函数中，函数值随自变量x的值增大而增大的是A．B．C．D．3.在直角坐标系中，点M，N在同一个正比例函数图象上的是()A.M(2，－3)，N(－4，6)B.M(－2，3)，N(4，6)C.M(－2，－3)，N(4，－6)D.M(2，3)，N(－4，6)4.已知函数y＝kx＋b的图象如图，则y＝2kx＋b的图象可能是()5.如图，直线y＝ax＋b过点A(0，2)和点B(－3，0)，则方程ax ＋b＝0的解是()A.x＝2B.x＝0C.x＝－1D.x＝－36.已知一次函数y＝kx＋b－x的图象与x轴的正半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而增大，则k，b的取值情况为()A.k＞1，b＜0B.k＞1，b＞0C.k＞0，b＞0D.k＞0，b＜07.如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A、B两点，P是线段AB上任意一点(不包括端点)，过P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为10，则该直线的函数表达式是()A.y＝x＋5B.y＝x＋10C.y＝－x＋5D.y＝－x＋108.一次函数y＝x－b与y＝x－1的图象之间的距离等于3，则b的值为()A.－2或4B.2或－4C.4或－6D.－4或6二、填空题9.直线y=2x-1与x轴的交点坐标为.10.将正比例函数y＝2x的图象向上平移3个单位，所得的直线不经过第________象限．11.若一次函数y＝－2x＋b(b为常数)的图象经过第二、三、四象限，则b的值可以是________(写出一个即可)．12.如图，直线y=kx+b(k<0)经过点A(3，1)，当kx+b14.已知二元一次方程组的解为，则在同一平面直角坐标系中，直线l1：y＝x＋5与直线l2：y＝－x－1的交点坐标为________．15.如图，点A的坐标为(－4，0)，直线y＝x＋n与坐标轴交于点B，C，连接AC，如果∠ACD＝90°，则n的值为________．16.已知点A(1,5)，B(3，－1)，点M在x轴上，当AM－BM最大时，点M的坐标为____________．三、解答题17.如图，一次函数y1＝k1x＋b与反比例函数y2＝(x＜0)的图象相交于A，B两点，且与坐标轴的交点为(－6，0)，(0，6)，点B的纵坐标为2.(1)试确定反比例函数的解析式；(2)求△A OB的面积；(3)直接写出不等式k1x＋b<的解．18.根据卫生防疫部门要求，游泳池必须定期换水、清洗．某游泳池周五早上8∶00打开排水孔开始排水，排水孔的排水速度保持不变，期间因清洗游泳池需要暂停排水，游泳池的水在11∶30全部排完，游泳池内的水量Q(m3)和开始排水后的时间t(h)之间的函数图象如图所示，根据图象解答下列问题：(1)暂停排水需要多少时间？排水孔的排水速度是多少？(2)当2≤t≤3.5时，求Q关于t的函数表达式．19.如图所示，已知正比例函数和，过点作轴的垂线，与这两个正比例函数的图象分别交与两点，求三角形的面积（其中为坐标原点）。
2014河北省中考数学一模二模试卷及答案解析说明：本文档共收集整理以下7个市（区）的中考数学一模试卷及答案解析。
沧州市唐山市路北区邢台市邯郸市衡水市石家庄市唐山市路南区说明：本文档共收集整理以下2个市（区）的中考数学二模试卷及答案解析。
邯郸市唐山市路南区（本文档共计9份试卷，售价4.5元，平均每价试卷0.5元。
）2014年河北省沧州市中考数学一模试卷及答案解析一、选择题1．方程（x+1）（x﹣2）=x+1的解是（）A．2B．3C．﹣1，2 D．﹣1，32．∠A是锐角，且sinA=cosA，则∠A的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．75°3．若两个相似三角形的面积之比为1：4，则它们的周长之比为（）A．1：2 B．1：4 C．1：5 D．1：164．一个矩形的面积是6，则这个矩形的一组邻边长x与y的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．5．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上．若∠C=16°，则∠BOC的度数是（）A．74°B．48°C．32°D．16°6．如图，将一个可以自由旋转的转盘等分成甲、乙、丙、丁四个扇形区域，若指针固定不变，转动这个转盘一次（如果指针指在等分线上，那么重新转动，直至指针指在某个扇形区域内为止），则指针指在甲区域内的概率是（）A．1B．C．D．7．如图，已知矩形ABCD中，R、P分别是DC、BC上的点，E、F分别是AP、RP的中点，当P在BC 上从B向C移动而R不动时，那么下列结论成立的是（）A．线段EF的长逐渐增大B．线段EF的长逐渐减小C．线段EF的长不改变D．线段EF的长不能确定8．一圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的全面积是（）A．5πB．4πC．3πD．2π9．某经济开发区，今年一月份工业产值达50亿元，第一季度总产值为175亿元，二月、三月平均每月的增长率是多少若设平均每月的增长率为x，根据题意，可列方程为（）A．50（1+x）2=175 B．50+50（1+x）+50（1+x）2=175C．50（1+x）+50（1+x）2=175 D．50+50（1+x）2=17510．如图，直径为10的⊙A经过点C（0，5）和点O（0，0），B是y轴右侧⊙A优弧上一点，则∠OBC的余弦值为（）A．B．C．D．二、填空题11．已知反比例函数解析式的图象经过（1，﹣2），则k=_________．12．某公司4月份的利润为160万元，要使6月份的利润达到250万元，则平均每月增长的百分率是_________．13．如图是引拉线固定电线杆的示意图．已知：CD⊥AB，CD=m，∠CAD=∠CBD=60°，则拉线AC的长是_________m．14．如图，扇子（阴影部分）的圆心角为x°，余下扇形的圆心角为y°，x与y的比通常按黄金比来设计，这样的扇子外形较美观，若黄金比为0.6，则x为_________．15．△ABC的顶点都在方格纸的格点上，则sinA=_________．16．工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是10mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，如图所示，则这个小圆孔的宽口AB的长度为_________mm．17．如图，桌面上有对角线长分别为2和3的菱形、边长为1的正六边形和半径为1的圆三个图形，则一点随机落在_________内的概率较大．18．如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为1：，点A的坐标为（1，0），则E点的坐标为_________．19．如图，在一块长为22米、宽为17米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米．若设道路宽为x米，则根据题意可列出方程为_________．20．如图，双曲线y=（k＞0）与⊙O在第一象限内交于P、Q两点，分别过P、Q两点向x轴和y轴作垂线．已知点P坐标为（1，3），则图中阴影部分的面积为_________．三、解答题21．如图，等腰梯形ABCD放置在平面直角坐标系中，已知A（﹣2，0）、B（6，0）、D（0，3），反比例函数的图象经过点C．（1）求点C坐标和反比例函数的解析式；（2）将等腰梯形ABCD向上平移m个单位后，使点B恰好落在双曲线上，求m的值．22．如图，4张背面完全相同的纸牌（用①、②、③、④表示），在纸牌的正面分别写有四个不同的条件，小明将这4张纸牌背面朝上洗匀后，先随机摸出一张（不放回），再随机摸出一张．（1）用树状图（或列表法）表示两次摸牌出现的所有可能结果；（2）以两次摸出牌上的结果为条件，求能判断四边形ABCD是平行四边形的概率．23．如图，E是矩形ABCD的边BC上一点，EF⊥AE，EF分别交AC，CD于点M，F，BG⊥AC，垂足为G，BG交AE于点H．（1）求证：△ABE∽△ECF；（2）找出与△ABH相似的三角形，并证明；（3）若E是BC中点，BC=2AB，AB=2，求EM的长．24．广安市某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售．（1）求平均每次下调的百分率．（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？25．如图所示为圆柱形大型储油罐固定在U型槽上的横截面图．已知图中ABCD为等腰梯形（AB∥DC），支点A与B相距8m，罐底最低点到地面CD距离为1m．设油罐横截面圆心为O，半径为5m，∠D=56°，求：U型槽的横截面（阴影部分）的面积．（参考数据：sin53°≈0.8，tan56°≈1.5，π≈3，结果保留整数）26．已知：▱ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x2﹣mx+﹣=0的两个实数根．（1）当m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；（2）若AB的长为2，那么▱ABCD的周长是多少？27．如图所示，AC⊥AB，AB=2，AC=2，点D是以AB为直径的半圆O上一动点，DE⊥CD交直线AB 于点E，设∠DAB=α（0°＜α＜90°）．（1）当α=18°时，求的长；（2）当α=30°时，求线段BE的长；（3）若要使点E在线段BA的延长线上，则α的取值范围是_________．（直接写出答案）参考答案与试题解析一、选择题1．D2．B3．A4．D5．C6．D7．C8．C9．B10．C二、填空题11．﹣2．12．25%．13．6m．14．135°．15．．16．8mm．17．圆内．18．（，）．19．（22﹣x）（17﹣x）=300．20．4．三、解答题21．解：（1）过点C作CE⊥AB于点E，∵四边形ABCD是等腰梯形，∴AD=BC，DO=CE，∵∠DOA=∠CEO=90°，在Rt△AOD和Rt△BEC中∵，∴Rt△AOD≌Rt△BEC（HL），∴AO=BE=2，∵BO=6，∴DC=OE=4，∴C（4，3），∵设反比例函数的解析式y=，根据题意得：3=，解得k=12，∴反比例函数的解析式；答：点C坐标是（4，3），反比例函数的解析式是y=．（2）将等腰梯形ABCD向上平移m个单位后得到梯形A′B′C′D′，∴点B′（6，m），∵点B′（6，m）恰好落在双曲线y=上，∴当x=6时，y==2，即m=2．22．解：（1）画树状图得：则共有12种等可能的结果；（2）∵能判断四边形ABCD是平行四边形的有：①②，①③，②①，②④，③①，③④，④②，④③共8种情况，∴能判断四边形ABCD是平行四边形的概率为：=．23．（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABE=∠ECF=90°．∵AE⊥EF，∠AEB+∠FEC=90°．∴∠AEB+∠BAE=90°，∴∠BAE=∠CEF，∴△ABE∽△ECF；（2）△ABH∽△ECM．证明：∵BG⊥AC，∴∠ABG+∠BAG=90°，∴∠ABH=∠ECM，由（1）知，∠BAH=∠CEM，∴△ABH∽△ECM；（3）解：作MR⊥BC，垂足为R，∵AB=BE=EC=2，∴AB：BC=MR：RC=，∠AEB=45°，∴∠MER=45°，CR=2MR，∴MR=ER=EC=×2=，∴在Rt△EMR中，EM==．24．解：（1）设平均每次下调的百分率为x，则6000（1﹣x）2=4860，解得：x1=0.1=10%，x2=1.9（舍去），故平均每次下调的百分率为10%；（2）方案①购房优惠：4860×100×（1﹣0.98）=9720（元）；方案②可优惠：80×100=8000（元）．故选择方案①更优惠．25．解：如图，连接AO、BO．过点A作AE⊥DC于点E，过点O作ON⊥DC于点N，ON交⊙O于点M，交AB于点F．则OF⊥AB．∵OA=OB=5m，AB=8m，OM是半径，OM⊥AB，∴AF=BF=AB=4（m），∠AOB=2∠AOF，在Rt△AOF中，sin∠AOF==0.8=sin53°，∴∠AOF=53°，则∠AOB=106°，∵OF==3（m），由题意得：MN=1m，∴FN=OM﹣OF+MN=3（m），∵四边形ABCD是等腰梯形，AE⊥DC，FN⊥AB，∴AE=FN=3m，DC=AB+2DE．在Rt△ADE中，tan56°==，∴DE=2m，DC=12m．∴S阴=S梯形ABCD﹣（S扇OAB﹣S△OAB）=（8+12）×3﹣（π×52﹣×8×3）≈20（m2）．答：U型槽的横截面积约为20m2．26．解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，∴△=0，即m2﹣4（﹣）=0，整理得：（m﹣1）2=0，解得m=1，当m=1时，原方程为x2﹣x+=0，解得：x1=x2=0.5，故当m=1时，四边形ABCD是菱形，菱形的边长是0.5；（2）把AB=2代入原方程得，m=2.5，把m=2.5代入原方程得x2﹣2.5x+1=0，解得x1=2，x2=0.5，∴C▱ABCD=2×（2+0.5）=5．27．解：（1）连接OD，∵α=18°，∴∠DOB=2α=36°，∵AB=2，∴⊙O的半径为：，∴的长为：=π；（2）∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵α=30°，∴∠B=60°，∵AC⊥AB，DE⊥CD，∴∠CAB=∠CDE=90°，∴∠CAD=90°﹣α=60°，∴∠CAD=∠B，∵∠CDA+∠ADE=∠ADE+∠BDE=90°，∴∠CDA=∠BDE，∴△ACD∽△BED，∴，∵AB=2，α=30°，∴BD=AB=，∴AD==3，∴，∴BE=；经检验，BE=是原分式方程的解．（3）如图，当E与A重合时，∵AB是直径，AD⊥CD，∴∠ADB=∠ADC=90°，∴C，D，B共线，∵AC⊥AB，∴在Rt△ABC中，AB=2，AC=2，∴tan∠ABC==，∴∠ABC=30°，∴α=∠DAB=90°﹣∠ABC=60°，当E′在BA的延长线上时，如图，可得∠D′AB＞∠DAB＞60°，∵0°＜α＜90°，∴α的取值范围是：60°＜α＜90°．故答案为：60°＜α＜90°．（二）2014年河北省唐山市路北区中考数学一模试卷及答案解析一、选择题（本大题共16小题，1-6小题，每题2分；7-16小题，每题3分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．计算（﹣）3的结果是（）A．B．﹣C．D．﹣2．下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（）3．北京故宫的占地面积达到720 000平方米，这个数据用科学记数法表示为（）A．0.72×106平方米B．7.2×106平方米C．72×104平方米D．7.2×105平方米4．某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．三棱柱B．圆柱C．正方体D．三棱锥5．用配方法解一元二次方程x2+4x﹣5=0，此方程可变形为（）A．（x+2）2=9 B．（x﹣2）2=9 C．（x+2）2=1 D．（x﹣2）2=16．下列说法正确的是（）A．一个游戏中奖的概率是，则做100次这样的游戏一定会中奖B．为了了解全国中学生的心理健康状况，应采用普查的方式C．一组数据0，1，2，1，1的众数和中位数都是1D．若甲组数据的方差，乙组数据的方差，则乙组数据比甲组数据稳定7．若方程3x2﹣6x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）8．若2a﹣b=3，则9﹣4a+2b的值为（）A．12 B．6C．3D．09．如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠AED的正切值等于（）A．B．C．2D．10．如图是根据某班50名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，则这个班50名同学一周参加体育锻炼时间的众数与中位数分别为（）A．9，8 B．8，9 C．8，8.5 D．19，1711．甲、乙两人沿相同的路线由A到B匀速行进，A、B两地间的路程为16km，他们行进的路程s（km）与甲出发后的时间t（h）之间的函数图象如图所示，则下列判断错误的是（）A．乙比甲晚出发1h B．甲比乙晚到B地2h C．甲的速度是4km/h D．乙的速度是8km/h 12．如图．矩形纸片ABCD中，已知AD=8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3．则AB的长为（）A．3B．4C．5D．613．某市为解决部分市民冬季集中取暖问题需铺设一条长3000米的管道，为尽量减少施工对交通造成的影响，实施施工时“…”，设实际每天铺设管道x米，则可得方程，根据此情景，题中用“…”表示的缺失的条件应补为（）A．每天比原计划多铺设10米，结果延期15天才完成B．每天比原计划少铺设10米，结果延期15天才完成C．每天比原计划多铺设10米，结果提前15天才完成D．每天比原计划少铺设10米，结果提前15天才完成14．（如图，一条公路的转变处是一段圆弧（即图中弧CD，点O是弧CD的圆心），其中CD=600米，E 为弧CD上一点，且OE⊥CD，垂足为F，OF=米，则这段弯路的长度为（）A．200π米B．100π米C．400π米D．300π米15．如图，抛物线y=﹣x2﹣4x+c（c＜0）与x轴交于点A和点B（n，0），点A在点B的左侧，则AB的长是（）A．4﹣2n B．4+2n C．8﹣2n D．8+2n16．如图，A点在半径为2的⊙O上，过线段OA上的一点P作直线l，与⊙O过A点的切线交于点B，且∠APB=60°，设OP=x，则△PAB的面积y关于x的函数图象大致是（）二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）17．函数y=中，自变量x的取值范围是_________．18．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，0）、B（0，2），如果将线段AB绕点B顺时针旋转90°至CB，那么点C的坐标是_________．19．如图，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60°，沿山坡向上走到P处再测得点C的仰角为45°，已知OA=100米，山坡坡度为i=1：2，且O、A、B在同一条直线上．求电视塔OC的高度以及所在位置点P的铅直高度．20．如图，（甲）是四边形纸片ABCD，其中∠B=130°，∠D=50°．若将其右下角向内折出△PCR，恰使CP∥AB，RC∥AD，如图（乙）所示，则∠C=_________．三、解答题（本大题共6小题，共66分）21．（9分）先化简，再求值：，其中x满足x2﹣3x+2=0．22．（10分）某市2012年国民经济和社会发展统计公报显示，2012年该市新开工的住房有商品房、廉租房、经济适用房和公共租赁房四种类型．老王对这四种新开工的住房套数和比例进行了统计，并将统计结果绘制成下面两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（1）求经济适用房的套数，并补全图1；（2）假如申请购买经济适用房的对象中共有950人符合购买条件，老王是其中之一．由于购买人数超过房子套数，购买者必须通过电脑摇号产生．如果对2012年新开工的经济适用房进行电脑摇号，那么老王被摇中的概率是多少？（3）如果计划2014年新开工廉租房建设的套数要达到720套，那么2013～2014这两年新开工廉租房的套数的年平均增长率是多少？23．（10分）甲、乙两辆汽车沿同一路线赶赴距出发地480km的目的地，乙车比甲车晚出发2h（从甲车出发时开始计时）．图中折线OABC、线段DE分别表示甲、乙两车所行路程y（km）与时间x（h）之间的函数关系对应的图象（线段AB表示甲车出发不足2h因故障停车检修）．请根据图象所提供的信息，解决以下问题：（1）求乙车所行路程y与时间x之间的函数关系式；（2）求两车在途中第二次相遇时，它们距出发地的路程；（3）乙车出发多长时间，两车在途中第一次相遇．（写出解题过程）24．（11分）如图，在东西方向的海岸线l上有一长为1千米的码头MN，在码头西端M的正西方向30 千米处有一观察站O．某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于O的北偏西30°方向，且与O相距千米的A处；经过40分钟，又测得该轮船位于O的正北方向，且与O相距20千米的B处．（1）求该轮船航行的速度；（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN靠岸？请说明理由．（参考数据：，）25．（12分）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）与坐标轴交于点A、B、C且OA=1，OB=OC=3．（1）求此二次函数的解析式；（2）写出顶点坐标和对称轴方程；（3）点M、N在y=ax2+bx+c的图象上（点N在点M的右边），且MN∥x轴，求以MN为直径且与x轴相切的圆的半径．26．（14分）已知：把Rt△ABC和Rt△DEF按如图（1）摆放（点C与点E重合），点B、C（E）、F在同一条直线上．∠ACB=∠EDF=90°，∠DEF=45°，AC=8cm，BC=6cm，EF=9cm．如图（2），△DEF从图（1）的位置出发，以1cm/s的速度沿CB向△ABC匀速移动，在△DEF移动的同时，点P从△ABC的顶点B出发，以2cm/s的速度沿BA向点A匀速移动．当△DEF的顶点D移动到AC边上时，△DEF停止移动，点P也随之停止移动、DE与AC相交于点Q，连接PQ，设移动时间为t（s）（0＜t ＜4.5）解答下列问题：（1）当t为何值时，点A在线段PQ的垂直平分线上？（2）连接PE，设四边形APEC的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；是否存在某一时刻t，使面积y最小？若存在，求出y的最小值；若不存在，说明理由；（3）是否存在某一时刻t，使P、Q、F三点在同一条直线上？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由．2014年河北省邢台市中考数学一模试卷及答案解析一、选择题（共16小题，每小题3分，满分48分） 1． 2的倒数是（ ） A ． 2 B ． ﹣2 C ．D ．﹣2．﹣的绝对值是（ ）A ． ﹣B ．C ． 3D ． ﹣ 33．下列图形中，既轴对称又中心对称的可能是（ ） A ．B ．C ．D ．4．分解因式：a 3﹣2a 2+a=（ ）A ． a 2（a ﹣2）+aB ． a （a 2﹣2a ） C ． a （a ﹣1）2D ． a （a+1）（a ﹣1）5．下列计算中，正确的是（ ）A ． （a 3b ）2=a 6b 2B ． a •a 4=a 4C ． a 6÷a 2=a 3D ．3a+2b=5ab6．如图，AB 是半圆的直径，点D 是的中点，∠ABC=50°，则∠DAB 等于（ ）A ． 55°B ．60° C ． 65° D ．70°7．若a+b=3，a ﹣b=7，则ab=（ ） A ． ﹣40 B ． ﹣10 C ． 40 D ． 108．某校举行捐书活动，七年级捐书480册，八年级捐书500册，八年级捐书人数比七年级多20，两个年级人均捐书数量相等，设七年级捐书人数为x ，所列方程正确的是（ ） A ． = B ． = C ． = D ． =9．下列各组数中，能成为一个三角形的三条边长的是（ ） A ． 2，3，4 B ． 2，2，4 C ． 1，2，3 D ． 1，2， 610．中国六个大城市某日的污染指数如下表：这组数据中的中位数是（ ） 城市 北京 合肥 南京 哈尔滨 成都 南昌污染指数342 163 165 45 227 163A．165 B．164 C．163 D．10511．如图，函数y=的图象经过点A（1，﹣3），AB垂直x轴于点B，则下列说法正确的是（）A．k=3 B．函数图象关于y轴对称C．S△AOB=3 D．x＜0时，y随x增大而增大12．在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=4，sinA=，则斜边上的高等于（）A．B．C．D．13．如图所示，四边形ABCD是梯形，AD∥BC，CA是∠BCD的平分线，且AB⊥AC，AB=4，AD=6，则tanB=（）A．2B．2C．D．14．抛物线y=ax2+bx+c如图，考查下述结论：①b＜0；②a﹣b+c＞0；③b2＞4ac；④2a+b＜0．正确的有（）A．①②B．①②③C．②③④D．①②③④15．如图，ABCD是菱形，AB=2，扇形BEF的半径为2，∠EBF=∠A=60°，则图中阴影部分的面积是（）A．﹣B．C．﹣D．π﹣16．如图，正方形OABC边长为2，顶点A、C在坐标轴上，点P在AB上，CP交OB于点Q，OQ=OC，则点P的坐标为（）A．（2，1）B．（2，2﹣2）C．（2，2﹣4）D．（2，4﹣2）二、填空题（共4小题，每小题2分，满分8分）17．大于的最小整数是_________．18．不等式组的解集是_________．19．如图，开头K1，K2和K3处于断开状态，随机闭合开头K1、K2和K3中的两个，两盏灯同时发光的概率为_________．20．如图，在矩形纸片ABCD中，AB=12，BC=5，点E在AB上，将△DAE沿DE折叠，使点A落在对角线BD上的点A′处，则AE的长为_________．21．若a=﹣x，求关于y的方程y2﹣ay=0的解．22．在某班的一次数学考试中，满分为150分，学生得分全为整数，将全班学生成绩从75到150依次分为5组，统计数据如图1．（1）该班共有_________名学生，将图1补充完整；（2）从图2中，第四组的圆心角度数为_________°（3）从这个班中随机抽取一名学生，求该生恰属于第二组的概率．23．如图，直线l1：y=ax+2与y轴相交于点E，已知A（﹣2，1），B（﹣2，﹣1），C（1，﹣1）且ABCD 是矩形，设l2过点E，且l1⊥l2，（1）若a=1，求l2的解析式；（2）若l1把矩形ABCD周长等分，求a的值．24．如图，菱形ABCD中，∠B=60°，点M在AB上，点N在BC上，AM=BN，CN交AN于点P，DP 交AC于点Q．求证：（1）△ABN≌△CAM；（2）PD平分∠APC．（1）根据表格中的数据，确定v 的函数式；（2）如果x=﹣1时，函数y 取最小值，求y 关于x 的函数式； （3）在（2）的条件下，写出y 的最小值．26．如图，AB=10，AC=8，BC=6，M 是AB 的中点，点D 在线段AC 上，且D 是MN 的中点，ME ⊥AC 于点E ，NF ⊥AC 于点F ．设AD=x ，DM=y ． （1）求NF ；（2）确定x 与y 的数量关系；（3）若⊙N 的半径为AN ，那么x 分别取何值时，⊙N 与直线AC 、AB 、BC 相切．2014年邢台市初中毕业生升学第一次模拟考试数学试卷参考答案及评分标准一、ABDC ACBD ABDC ABCD二、17. 3， 18. 12-<≤x ， 19.13， 20. 103. 三、21．a =1-， 4分 y =0或y =1- 10分22．（1）50，如图. 4分 （2）100.8 7分 （3）42510分 23．（1）2l ：2y x =-+. 5分 （2）4. 10分24．（1）∵AB =AC ，∠B =∠MAC =60°，AM =BN ，∴△ABN ≌△CAM . 3分 （2）过点D 分别作DE ⊥NA 于点E ，DF ⊥PC 于F ，∠EAD=∠ANC=60︒+∠BAN , ∠FCD =60°+∠ACM ，又AD =CD ，∠AED =∠CFD =90°∴△ADE ≌△CDF ， 8分 DE =DF ，∴PD 平分∠APC 10分 25．（1）设v kx b =+，将已知数据代入，解得2,1.k b =⎧⎨=-⎩∴21v x =-. 5分 （2）∵当1x =-时，221y ax x =+-取最小值，∴抛物线的对称轴是1x =-，即212a-=-，∴1a =. ∴221y x x =+-. 10分（3）2-. 12分26．（1）3 3分 （2）∵ME ∥BC ，M 是AB 的中点， ∴AE=EC=． ∴ED=x ﹣4．∴在Rt △MED 中，由勾股定理得，DM 2=ME 2+DE 2，即y 2=32+（x ﹣4）2， y 2=x 2﹣8x+25；5分 （3）延长MA 到P ，使MA =AP ；连接MC ，并延长到Q ，使MC =CQ ； 连接PQ ，则不论x 取何值，点N 总在PQ 上. ①作AN 1⊥AC ，交PQ 于点N 1， 则⊙N 1与AC 相切于点A . 设MN 1与AC 交于点D 1，21=x AE 421×=，此时，x =2. 8分②作AN 2⊥AB ，交PQ 于点N 2， 则⊙N 2与AB 相切于点A . 设MN 与AC 交于点D ，则有CBMDNE PQN 1 FCABMD NE PN 2F2223(4-)x x+=错误！未找到引用源。
2023—2024学年度第二学期学业水平抽样评估（二）数学试卷注意事项：1．本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟．2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡相应位置，答选择题时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑．答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题共16个小题，共38分，1~6小题各3分，7~16小题各2分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．计算，则“”表示的运算符号是（ ）A ．＋B ．－C ．×D ．÷2．如图，将折叠，使点C 边落在BC 边上，展开得到折痕m ，则m 是的（）A ．中线B ．中位线C ．角平分线D ．高3．若代数式与的值相同，则等于（）A ．3B ．2C ．1D ．04有意义，则的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图，有A ，B ，C 三地，地在地北偏西方向上，，则地在地的方向为（）A ．北偏东44°B ．北偏东54°C ．南偏西54°D ．南偏西90°6．如图所示的是嘉淇作业中的一道题目，“”处都是0但发生破损，嘉淇旲图后发现本题答案为2，则破损处“0”的个数为（）A ．2B ．3C ．4D ．5110-=□□ABC △ABC △2m 3m -m x 1x >1x <1x ≥1x ≤B A 36︒AB BC ⊥B C7．一个四边形顺次添加下列条件中的三个条件便得到正方形：a ．两组对边分别相等；b ．一组对边平行且相等；c ．一组邻边相等；d ．一个角是直角；顺次添加的条件：①，②，③，则正确的是（ ）A ．①②B ．仅③C ．仅①D ．②③8．用7个大小相同的小正方体组成如图所示的几何体，其主视图、俯视图、左视图的面积分别为，则的大小关系为（）A ．B ．C ．D ．9．若运算的结果为整式，则“？”所代表的式子可能是（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，正六边形中，M 、N 分别为边BC 、EF 上的动点，则空白部分面积和阴影部分面积的比值为（）A ．2：1B ．3：1C ．4：1D ．5：111．如图1是由一根细铁丝围成的正方形，其边长为1．现将该细铁丝围成一个三角形（如图2所示），则AB的长可能为（）A ．1.5B ．2.0C ．2.5D ．3.012．在同一平面直角坐标系中，正比例函数的图象与反比例函数的图象有交点，a c d →→b d c →→a b c →→123,,S S S 123,,S S S 123S S S =>123S S S =<123S S S >>123S S S >=22x x y y x÷+-y x-y x+2x1xABCDEF ()110y k x k =≠()220k y k x=≠则下列结论一定正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．13．若，则一次函数的图象不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限14，在中，要判断两个锐角和的大小关系，同学们提供了许多方案，甲、乙两位同学提供了的方案I 和方案II ，以下说法正确的是（）方案I ：①以点A 为圆心，AB 长为半径作OA ；②观察点C 与OA 的位置关系即可．方案II ：①作边BC 的垂直平分线EF ；②观察EF 与边AC 是否有交点及交点位置．A ．I 可行、II 不可行B ．I 不可行、II 可行C ．I 、II 都可行D ．I 、II 都不可行15．某轮滑队队员的年龄只有12、13、14、15、16（岁）五种情况，其中部分数据如图所示，若队员年龄唯一的众数与中位数相等，则轮滑队队员人数m 最小值是（）A ．9B ．10C ．11D ．1216．如图，在菱形中，，，P 为对角线AC 上的一个动点，过点作AC 的垂线，交AD 或CD 于点，交AB 或BC 于点，点从点的速度向终点运动，设运动时间为，以EF 为折线将菱形向右折叠，若重合部分面积为，求的值，对于其答案．甲答：；乙答：；丙答：．则正确的是（）A ．只有甲答的对B ．甲、乙答案合在一起才完整C ．甲、丙答案合在一起才完整D ．三人答案合在一起才完整二、填空题（本大题共3个小题，每空2分共10分）120k k <120k k >120k k +<120k k +>2m <-(1)1y m x m =++-ABC △B ∠C ∠ABCD 6cm AB =120B ∠=︒P E F P A /s C (s)t ABCD 2t 2t =3t =4t =17___________．18．如图，中，，，，P 为直线AB 上一动点，连接PC ．（1）___________．（2）线段PC 的最小值是___________19．如图，A 、B 是双曲线上的两点，过点作轴，交OB 于点，垂足为，连接OA ，过点作轴，垂足为．若的面积为1，D 为OB 的中点．（1）四边形的面积为___________；（2）若A 、B 两点的横坐标恰好是方程的两个不同实根，则点到直线OA 的距离为___________．三、解答题（本大题共7个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（本小题满分9分）淇淇和嘉嘉计算算式“”．（1）淇淇不小心把运算符号“+”错看成了“－”，求此时的运算结果；（2）嘉嘉只将数字“11”抄错了，所得结果不超过7，求嘉嘉所抄数字的最小值．21．（本小题满分9分）老师设计了一个数学实验，给甲、乙、丙三名同学各一张写有已化为最简代数式的卡片，规则是两位同学的代数式相减等于第三位同学的代数式，则实验成功．甲、乙、丙的卡片如下，丙的卡片有一部分看不清楚了．（1）计算出甲减乙的结果，并判断甲减乙能否使实验成功；（2）嘉淇发现丙减甲可以使实验成功，请求出丙的代数式．22．（本小题满分9分）某校组织学生参加多种社团活动，为了解学生参加社团情况，现选取一个班的社团活动情况进行调查，绘制了两幅统计图，其中条形图不完整．=ABC △90ACB ∠=︒6AC =8BC =cos BAC ∠=ky x=A AC x ⊥D CB BE x ⊥E ADO DCEB 2320x x -+=E 46112+--（1）所抽查的班级共有__________人参加课外活动，参加绘画课活动的学生人数为__________人．（2）请把条形统计图补充完整．（3）该班参加象棋活动的4位同学中，有2位男生（用A 、B 表示）和2位女生（用C ，D 表示），现准备从中选取两名同学去参加比赛，请用列表法求恰好选中一男一女的概率．23．（本小题满分10分）等边的边长为2，P 为内一点，连接BP ，PC ，延长PC 到点D ，使．（1）如图1，延长BC 到点，使，连接AE ，DE ．①求证：；②若，求的度数；（2）如图2，连接AD ，若，，则__________．24．（本小题满分10分）如图1，电脑屏幕显示了甲、乙、丙在一条直线上，点A 从甲出发，沿直线匀速经过乙到丙，点B 从乙出发，沿直线匀速到甲，且A 点每秒比B 点少运动20个单位长度；图2表示A 、B 两点到乙的距离（单位长度）y 与A 点的运动时间t （s ）的函数关系．（1）A 的速度为__________单位长度/秒，B 的速度为__________单位长度/秒，甲、丙两点的距离是__________单位长度．（2）求直线MN 的函数关系式．（3）若A 、B 两点到乙的距离和为300个单位长度，求t 的值．25．（本小题满分12分）如图1，在矩形中，，，把AB 绕点顺时针旋转得到，连接，过点作于点，交矩形边于点．（参考数据：，，ABC △ABC △CD PC =E CE BC =//BP DE BP AC ⊥AED ∠BP AD ⊥1BP =AD =ABCD 6AB =8AD =B ()0180αα︒︒<<B A 'AA 'B BE AA '⊥E ABCD F 3sin375=︒4cos375=︒）（1）面积的最大值是__________；（2）当时，求点运动的路径长；（3）当点落在AB 的垂直平分线上时，点到直线CD 的距离是__________；（4）若，求的值．26．（本小题满分13分）直线，与轴，轴分别交于A ，B 两点．抛物线，经过点，且与轴的另一个交点为点．（1）若，求此时抛物线的解析式、顶点坐标及点坐标；（2）在直线与抛物线围成的封闭图形边界上，横、纵坐标均为整数的点称为“神秘点”，求出在（1）的条件下，“神秘点”的个数；（3）①直线与轴的交点的坐标会变吗？说明理由；②若抛物线与直线在的范围内有唯一公共点，请直接写出的取值范围．2023-2024学年度第二学期学业水平抽样评估（二）数学参考答案及评分标准2024．5一、ADCC BBAACAAB CCDC二、17．318．，19．13tan374=︒ABA '△ 4.5AF =A A 'A '2DF =tan ECB ∠1:(0)l y ax a a =+≠x y 22:3(0)L y ax bx a a =+-≠A x C 1a =C l L l x A L 5y =06x ≤≤a 35245三、20．解：（1）；（2）设嘉嘉所抄数字为，根据题意可得：，．嘉嘉所抄数字的最小值为1．21．解：（1）根据题意得：甲减乙不能使实验成功；（2）根据题意得：．丙表示的代数式为．22．解：（1）40、7；（2）书法人数为（人），补全图形如下：（3）列表如下：ABCDA B C46112---2112=---132=--15=-x 4627x +--≤1x ∴≥∴()()2223123xx x x ----+2223123x x x x =---+-24x x =--∴2223123x x x x --+-+2352x x =-+∴2352x x -+40(121047)7-+++=(,)B A (,)C A (,)D A (,)A B (,)C B (,)D B (,)A C (,)B CD由表知，共有12种等可能结果，其中恰好选中一男一女的有8种结果，即、、、、、、、.恰好选中一男一女的概率为．23．（1）（1）证明：在与中，，，，．（2）是等边三角形，，，，又，，，在等边三角形中，，，，，．（2．24．解：（1）60，80，600；（2）设直线MN 的函数关系式为，将，代入得：，解得，，直线MN 的函数关系式为；（3）当未出发时，，，当出发后，还为到乙地，，，当在乙和丙之间时，，解得（此时不在乙和立之间，舍去），综上所述，的值为3或7．25．解：（1）18；（2）如图1，当时，点在AD 边上，是矩形，，，，(,)A D (,)B D (,)C D (,)D C (,)A C (,)B C (,)A D (,)B D (,)C A (,)D A (,)C B (,)D B ∴82123=PCB △DCE △PC DC PCB DCE BC EC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩(SAS)PCB DCE ∴△△≌PBC DEC ∴∠=∠//BP DE ∴ABC △60BAC ACB ︒∴∠=∠=AC BC =120ACE ︒∴∠=BC CE = AC CE ∴=()1180120302CAE AEC ︒∴∠=∠=︒-︒= ABC △BP AC ⊥30PBC ︒∴∠=//BP DE 30PBC CED ︒∴∠=∠=60AED ︒∴∠=()0y kt b k =+≠(4,0)M (10,480)N 4010480k b k b +=⎧⎨+=⎩80320k b =⎧⎨=-⎩∴80320y t =-B 48060300t -=3t ∴=B A 803204860300t t -+-=7t ∴=A 8032060480300t t -+-=677t =A t 4.5AF =F ABCD 90BAF ︒∴∠=37ABF ︒∴∠=74A BA ︒'∴∠=点运动的路径长是：（3）；（4）解：①当点在AD 上时，如图所示，，，，，由旋转性质可得：，四边形是矩形，四边形是正方形，过作，于点，，，；②当点F 在CD 上时，，，，，．，，，，，，即，过作于点，，，，，，，的值为或．26．解：（1）若，，当时，，，∴A 74π637π18015l ⨯==8-F 8BC = 6AB =2DF =6AF ∴=6A B '= ABCD ∴ABA F 'E EH BC ⊥H 132EH AB ∴==835HC BC BH =-=-=3tan 5EH ECB AC ∴∠==8BC = 6AB =2DF =4CF ∴=BF ∴==BE AA '⊥ 90BAE ABE ︒∴∠+∠=90CBF ABE ︒∠+∠= BAE CBF ∴∠=∠90AEB BCF ∠=∠=︒ ABE BFC ∴△∽△BE AB CF BF ∴=4BE =BE ∴=E EH BC ⊥H //EH CD ∴BEH BFC ∴△∽△BE EH BH BF CF BC ∴==48EH BH ==65EH ∴=125BH =285CH ∴=3tan 14EH ECB CH ∴∠==tan ECB ∴∠353141a =11y x =+0y =1x =-(1,0)A ∴-将代入，，顶点坐标为，点，点关于对称，；（2）设直线与抛物线的另一个交点为，联立解得，，．直线上神秘点为，，，，，共6个，抛物线上神秘点为，，，共4个，综上所述，神秘点个数为10；（3）①不会变；，当时，无论取何非零实数，恒为0，直线永远经过点，点坐标不会改变；②，，．(1,0)-223y ax bx a =+-2b ∴=-22223(1)4y x x x ∴=--=--∴(1,4)- A C 1x =(3,0)C ∴D 122123y x y x x =+⎧⎨=--⎩11x =-24x =(4,5)D ∴∴l (1,0)-(0,1)(1,2)(2,3)(3,4)(4,5)(0,3)-(1,4)-(2,3)-(3,0)1(1)y ax a a x =+=+ ∴1x =-a 1y ∴(1,0)-∴A 521a ≥53a <-54a =-。
2014年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题一、选择题:18小题,每题4分,共32分.以下每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上. (1) 当0x +→时，假设ln (12)x +α，1(1cos )x -α均是比x 高阶的无穷小，则α的取值范围是( )(A) (2,)+∞(B) (1,2)(C) 1(,1)2(D) 1(0,)2(2) 以下曲线中有渐近线的是 ( )(A) sin y x x =+ (B) 2sin y x x =+ (C) 1siny x x =+(D) 21siny x x=+ (3) 设函数()f x 具有2阶导数，()(0)(1)(1)g x f x f x =-+，则在区间[0,1]上 〔 〕(A) 当()0f x '≥时，()()f x g x ≥ (B) 当()0f x '≥时，()()f x g x ≤ (C) 当()0f x ''≥时，()()f x g x ≥(D) 当()0f x ''≥时，()()f x g x ≤(4) 曲线22741x t y t t ⎧=+⎪⎨=++⎪⎩上对应于1t =的点处的曲率半径是 〔 〕(C)(D)(5) 设函数()arctan f x x=，假设()()f x xf '=ξ，则22limx x→=ξ〔 〕 (A)1(B)23(C)12(D)13(6) 设函数(,)u x y 在有界闭区域D 上连续，在D 的内部具有2阶连续偏导数，且满足20ux y ∂≠∂∂及22220u ux y∂∂+=∂∂，则 〔 〕 (A)(,)u x y 的最大值和最小值都在D 的边界上取得(B) (,)u x y 的最大值和最小值都在D 的内部上取得(C) (,)u x y 的最大值在D 的内部取得，最小值在D 的边界上取得 (D) (,)u x y 的最小值在D 的内部取得，最大值在D 的边界上取得(7) 行列式0000000ab a bc d c d= 〔 〕 (A) 2()ad bc - (B) 2()ad bc -- (C) 2222a dbc -(D) 2222b c a d -(8) 设123,,ααα均为3维向量，则对任意常数,k l ，向量组1323,k l ++αααα线性无关是向量组123,,ααα线性无关的 〔 〕(A) 必要非充分条件 (B) 充分非必要条件(C) 充分必要条件 (D) 既非充分也非必要条件 二、填空题：914小题,每题4分,共24分.请将答案写在答题纸．．．指定位置上. ((9)12125dx x x -∞=++⎰__________.(10) 设()f x 是周期为4的可导奇函数，且()f x '2(1),x =-[0,2]x ∈，则(7)f =__________. (11) 设(,)z z x y =是由方程2274yzex y z +++=确定的函数，则11(,)22dz=__________.(12) 曲线()r r =θ的极坐标方程是r =θ，则L 在点(,)(,)22r =ππθ处的切线的直角坐标方程是__________.(13) 一根长为1的细棒位于x 轴的区间[0,1]上,假设其线密度()221x x x =-++ρ,则该细棒的质心坐标x =__________.(14) 设二次型()22123121323,,24f x x x x x ax x x x =-++的负惯性指数为1，则a 的取值范围为_______.三、解答题：15～23小题,共94分.请将解答写在答题纸．．．指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. (15)(此题总分值10分)求极限12121lim.1ln 1xtx t e t dt x x →+∞⎡⎤⎛⎫--⎢⎥ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎛⎫+ ⎪⎝⎭⎰(16)(此题总分值10分)已知函数()y y x =满足微分方程221x y y y ''+=-，且()20y =，求()y x 的极大值与极小 值.(17)(此题总分值10分)设平面区域(){}22,14,0,0,D x y x y x y =≤+≤≥≥计算(sin Dx dxdy x y+⎰⎰.(18)(此题总分值10分)设函数()f u 具有二阶连续导数，(e cosy)xz f =满足22222(4e cos )e x xz z z y x y ∂∂+=+∂∂，假设'(0)0,(0)0f f ==，求()f u 的表达式.(19)(此题总分值10分)设函数(),()f x g x 的区间[a,b]上连续，且()f x 单调增加，0()1g x ≤≤.证明： (I)0(),[,]xag t dt x a x a b ≤≤-∈⎰,(II)()()d ()g()ba a g t dtb aaf x x f x x dx +⎰≤⎰⎰.(20)(此题总分值11分)设函数[](x),0,11xf x x=∈+，定义函数列121()(),()(()),f x f x f x f f x ==,1()(()),n n f x f f x -=，记n S 是由曲线()n y f x =，直线1x =及x 轴所围成平面图形的面积，求极限lim n n nS →∞.(21)(此题总分值11分) 已知函数(,)f x y 满足2(1)fy y∂=+∂，且2(,)(1)(2)ln ,f y y y y y =+--求曲线(,)0f x y =所围成的图形绕直线1y=-旋转所成的旋转体的体积.(22)(此题总分值11分)设矩阵123401111203A--⎛⎫⎪=-⎪⎪-⎝⎭，E为三阶单位矩阵.(I)求方程组0Ax=的一个基础解系；(II)求满足AB E=的所有矩阵. (23)(此题总分值11分)证明n阶矩阵111111111⎛⎫⎪⎪⎪⎪⎝⎭与00100200n⎛⎫⎪⎪⎪⎪⎝⎭相似.2014年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题答案一、选择题:18小题,每题4分,共32分.以下每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上. (1) 当0x +→时，假设ln (12)x +α，1(1cos )x -α均是比x 高阶的无穷小，则α的取值范围是( )(A) (2,)+∞(B) (1,2)(C) 1(,1)2(D) 1(0,)2【答案】B【解析】由定义 1000ln (12)(2)limlim lim 20x x x x x x x x-→→→+===αααα 所以10->α，故1>α.当0x +→时，211(1cos )~2xx -ααα是比x 的高阶无穷小，所以210->α，即2<α.故选B(2) 以下曲线中有渐近线的是 ( )(A) sin y x x =+ (B) 2sin y x x =+ (C) 1sin y x x =+(D) 21siny x x=+ 【答案】C【解析】关于C 选项：11sinsinlimlim1lim 101x x x x x x x x→∞→∞→∞+=+=+=.11lim[sin ]limsin 0x x x x x x→∞→∞+-==，所以1sin y x x =+存在斜渐近线y x =. 故选C(3) 设函数()f x 具有2阶导数，()(0)(1)(1)g x f x f x =-+，则在区间[0,1]上 〔 〕(A) 当()0f x '≥时，()()f x g x ≥ (B) 当()0f x '≥时，()()f x g x ≤ (C) 当()0f x ''≥时，()()f x g x ≥(D) 当()0f x ''≥时，()()f x g x ≤【答案】D【解析】令()()()(0)(1)(1)()F x g x f x f x f x f x =-=-+-，则(0)(1)0F F ==,()(0)(1)()F x f f f x ''=-+-,()()F x f x ''''=-.假设()0f x ''≥，则()0F x ''≤，()F x 在[0,1]上为凸的.又(0)(1)0F F ==，所以当[0,1]x ∈时，()0F x ≥，从而()()g x f x ≥. 故选D.(4) 曲线22741x t y t t ⎧=+⎪⎨=++⎪⎩上对应于1t =的点处的曲率半径是 〔 〕(A)50(B)100(C)(D)【答案】C 【解析】1112'21122432212t t t t t dy t dxtd y dy tdx dx t=====+==-===-()()''33'22211,11y k R kq y ==∴==++ 故选C(5) 设函数()arctan f x x=，假设()()f x xf '=ξ，则22limx x →=ξ〔 〕(A)1(B)23(C)12(D)13【答案】D 【解析】因为'2()1()1f x f x ==+ξξ，所以2()()x f x f x -=ξ 22222200011()arctan 11limlimlim lim()arctan 33x x x x x f x x xx x x f x x x x →→→→---+====ξ故选D.(6) 设函数(,)u x y 在有界闭区域D 上连续，在D 的内部具有2阶连续偏导数，且满足20ux y ∂≠∂∂及22220u ux y∂∂+=∂∂，则 〔 〕 (A)(,)u x y 的最大值和最小值都在D 的边界上取得 (B) (,)u x y 的最大值和最小值都在D 的内部上取得(C) (,)u x y 的最大值在D 的内部取得，最小值在D 的边界上取得 (D) (,)u x y 的最小值在D 的内部取得，最大值在D 的边界上取得 【答案】A【解析】记22222,,,0,,u u uA B C B A C x x y y∂∂∂===≠∂∂∂∂相反数 则2=AC-B 0∆<,所以(x,y)u 在D 内无极值，则极值在边界处取得.故选A(7) 行列式0000000a b a bc dc d= ( ) (A)2()ad bc - (B)2()ad bc -- (C)2222a d b c - (D)2222b c a d -【解析】由行列式的展开定理展开第一列00000000000000a b a b a b a ba c d cbcd dcdc d=--()()ad ad bc bc ad bc =--+- 2()ad bc =--.(8) 设123,,a a a 均为三维向量，则对任意常数,k l ,向量组13a ka +,23a la +线性无关是向量组123,,a a a 线性无关的 ( )(A)必要非充分条件 (B)充分非必要条件 (C)充分必要条件(D)既非充分也非必要条件【答案】A 【解析】()()13231231001k l k l ⎛⎫⎪++= ⎪ ⎪⎝⎭ααααααα.)⇐ 记()1323A k l =++αααα，()123B =ααα，1001k l ⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭C . 假设123,,ααα线性无关，则()()()2r A r BC r C ===，故1323,k l ++αααα线性无关.)⇒ 举反例. 令30=α，则12,αα线性无关，但此时123,,ααα却线性相关.综上所述，对任意常数,k l ，向量1323,k l ++αααα线性无关是向量123,,ααα线性无关的必要非充分条件.故选A二、填空题：914小题,每题4分,共24分.请将答案写在答题纸．．．指定位置上. (9)12125dx x x -∞=++⎰__________.【答案】38π()111221111arctan 252214132428x dx dx x x x -∞-∞-∞+==++++⎡⎤⎛⎫=--= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎰⎰πππ(10) 设()f x 是周期为4的可导奇函数，且()f x '2(1),x =-[0,2]x ∈，则(7)f =__________. 【答案】1【解析】()()[]'210,2f x x x =-∈，且为偶函数 则()()[]'212,0f x x x =--∈-，又()22f x x x c =--+且为奇函数，故=0c()[]222,0f x x x x ∴=--∈-，又()f x 的周期为4，()()711f f ∴=-=(11) 设(,)z z x y =是由方程2274yzex y z +++=确定的函数，则11(,)22dz=__________.【答案】1()2dx dy -+ 【解析】对2274yzex y z +++=方程两边同时对,x y 求偏导22210(22)20yzyz z z e y x x z z e z y y y y ∂∂⎧⋅⋅++=⎪∂∂⎪⎨∂∂⎪+++=∂∂⎪⎩当11,22x y ==时,0z = 故1111(,)(,)222211,22z z x y∂∂=-=-∂∂故11(,)22111()()222dzdx dy dx dy =-+-=-+(12) 曲线lim n n nS →∞的极坐标方程是r =θ，则L 在点(,)(,)22r =ππθ处的切线的直角坐标方程是__________. 【答案】22y x =-+ππ【解析】由直角坐标和极坐标的关系 cos cos sin sin x r y r ==⎧⎨==⎩θθθθθθ，于是(),,,22r ⎛⎫=⎪⎝⎭ππθ对应于(),0,,2x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭π 切线斜率cos sin cos sin dydy d dx dx d +==-θθθθθθθθ0,22dy dx ⎛⎫⎪⎝⎭∴=-ππ所以切线方程为()202y x -=--ππ即2=2y x -+ππ(13) 一根长为1的细棒位于x 轴的区间[0,1]上,假设其线密度()221x x x =-++ρ,则该细棒的质心坐标x =__________. 【答案】1120【解析】质心横坐标()()1010x x dx x x dx=⎰⎰ρρ ()()()()31122100042112310005=2133211=2143212x x dx x x dx x x x x x x dx x x x dx x ⎛⎫-++=-++= ⎪⎝⎭⎛⎫-++=-++= ⎪⎝⎭⎰⎰⎰⎰ρρ111112=5203x ∴=(13) 设二次型()22123121323,,24f x x x x x ax x x x =-++的负惯性指数是1，则a 的取值范围_________. 【答案】[]2,2-【解析】配方法：()()()22222123133233,,24f x x x x ax a x x x x =+---+由于二次型负惯性指数为1，所以240a -≥，故22a -≤≤.三、解答题：15～23小题,共94分.请将解答写在答题纸．．．指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. (15)(此题总分值10分)求极限12121lim.1ln 1xt x t e t dt x x →+∞⎡⎤⎛⎫--⎢⎥ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎛⎫+ ⎪⎝⎭⎰【解析】11221122d d (e 1)(e 1)limlim 11ln(1)xx t t x x t t t t t t x x x x→+∞→+∞⎡⎤⎡⎤----⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦=+⋅⎰⎰12lim[(e 1)]xx x x →+∞=--12000e 1e 11lim lim lim 222t t t xt t t t t t t t +++=→→→---====. (16)(此题总分值10分)已知函数()y y x =满足微分方程221x y y y ''+=-，且()20y =，求()y x 的极大值与极小 值.【解析】 由221x y y y ''+=-，得22(1)1y y x '+=-………………………………………………………① 此时上面方程为变量可别离方程，解的通解为331133y y x x c +=-+ 由(2)0y =得23c =又由①可得 221()1x y x y -'=+当()0y x '=时，1x =±，且有：1,()011,()01,()0x y x x y x x y x '<-<'-<<>'>< 所以()y x 在1x =-处取得极小值，在1x =处取得极大值(1)0,(1)1y y -==即：()y x 的极大值为1，极小值为0. (17)(此题总分值10分)设平面区域(){}22,14,0,0,D x y x y x y =≤+≤≥≥计算(sin Dx dxdy x y+⎰⎰.【解析】D 关于y x =对称，满足轮换对称性，则：D D=12D D I dxdy ∴==⎢⎥⎣⎦⎰⎰1sin(2Ddxdy =⎰⎰π 2201211sin 21()cos 4d r rdrrd r =⋅=-⎰⎰⎰πθππππ22111cos |cos 4r r rdr ⎡⎤=-⋅-⎢⎥⎣⎦⎰ππ211121sin |4r ⎡⎤=-+-⎢⎥⎣⎦ππ 34=-(18)(此题总分值10分)设函数()f u 具有二阶连续导数，(e cosy)xz f =满足22222(4e cos )e x xz z z y x y∂∂+=+∂∂，假设'(0)0,(0)0f f ==，求()f u 的表达式.【解析】由()cos ,x z f e y =()(cos )cos ,(cos )sin x x x x z zf e y e y f e y e y x y∂∂''=⋅=⋅-∂∂ 22(cos )cos cos (cos )cos x x x x xz f e y e y e y f e y e y x∂'''=⋅⋅+⋅∂， ()()()22(cos )sin sin (cos )cos x x x x x zf e y e y e y f e y e y y∂'''=⋅-⋅-+⋅-∂ 由 ()22222+4cos x xz z z e y e x y∂∂=+∂∂，代入得， ()()22cos [4cos cos ]x x x x x f e y e f e y e y e ''⋅=+即()()cos 4cos cos x x x f e y f e y e y ''-=，令cos =,xe y t 得()()4f t f t t ''-=特征方程 240,2-==±λλ 得齐次方程通解2212t t y c e c e -=+设特解*y at b =+，代入方程得1,04a b =-=，特解*14y t =- 则原方程通解为()22121=4t ty f t c e c e t -=+-由()()'00,00f f ==，得1211,1616c c ==-, 则()22111=16164u u y f u e e u -=--.(19)(此题总分值10分)设函数(),()f x g x 在区间[,]a b 上连续，且()f x 单调增加，0()1g x ≤≤，证明：〔I 〕0(),[,]xag t dt x a x a b ≤≤-∈⎰,〔II 〕()()d ()g()ba a g t dtb aaf x x f x x dx +⎰≤⎰⎰.【解析】〔I 〕由积分中值定理()()(),[,]xag t dt g x a a x =-∈⎰ξξ()01g x ≤≤，()()()0g x a x a ∴≤-≤-ξ()()0xag t dt x a ∴≤≤-⎰〔II 〕直接由()01g x ≤≤，得到()()01=x xaag t dt dt x a ≤≤-⎰⎰〔II 〕令()()()()()ua u a g t dt aaF u f x g x dx f x dx +⎰=-⎰⎰()()()()()()()()()()'uaua F u f u g u f a g t dt g u g u f u f a g t dt =-+⋅⎡⎤=-+⎢⎥⎣⎦⎰⎰由〔I 〕知()()0uag t dt u a ≤≤-⎰()uaa a g t dt u ∴≤+≤⎰又由于()f x 单增，所以()()()0u af u f ag t dt -+≥⎰()()'0F u F u ∴≥∴，单调不减，()()0F u F a ∴≥=取u b =，得()0F b ≥，即〔II 〕成立. (20)(此题总分值11分)设函数[](x),0,11xf x x=∈+，定义函数列 1211()(),()(()),,()(()),n n f x f x f x f f x f x f f x -===，记n S 是由曲线()n y f x =，直线1x =及x 轴所围成平面图形的面积，求极限lim n n nS →∞. 【解析】123(),(),(),,(),112131n x x x xf x f x f x f x x x x nx====++++ 11100011()11n n x x n n S f x dx dx dx nx nx+-∴===++⎰⎰⎰ 1110200111111ln(1)1dx dx nx n n nx n n =-=-++⎰⎰ 211ln(1)n n n=-+ ln(1)ln(1)1lim 1lim 1lim 1lim 1n n n x x n x nS n x x→∞→∞→∞→∞++∴=-=-=-+101=-= (21)(此题总分值11分)已知函数(,)f x y 满足2(1)fy y∂=+∂，且2(,)(1)(2)ln ,f y y y y y =+--求曲线(,)0f x y =所围成的图形绕直线1y =-旋转所成的旋转体的体积.【解析】因为2(1)fy y∂=+∂,所以2(,)2(),f x y y y x =++ϕ其中()x ϕ为待定函数. 又因为()2(,)(1)2ln ,f y y y y y =+--则()()12ln y y y =--ϕ，从而()()22(,)212ln (1)2ln f x y y y x x y x x =++--=+--.令(,)0,f x y =可得()2(1)2ln y x x +=-，当1y =-时，1x =或2x =，从而所求的体积为()()2221122112ln ln 22V y dx x xdxx xd x =+=-⎛⎫=- ⎪⎝⎭⎰⎰⎰πππ22211221ln (2)222552ln 2(2)2ln 22ln 2.444x x x x dxx x ⎡⎤⎛⎫=--- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎛⎫=--=-⋅=- ⎪⎝⎭⎰πππππππ(22)(此题总分值11分)设矩阵123401111203A --⎛⎫⎪=- ⎪ ⎪-⎝⎭，E 为三阶单位矩阵.(I)求方程组0Ax =的一个基础解系； (II)求满足AB E =的所有矩阵B .【解析】()123410012341000111010011101012030010431101A E ----⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪=-→- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪---⎝⎭⎝⎭ 123410010012610111010010213100131410013141---⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪→-→--- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪------⎝⎭⎝⎭,(I)0Ax =的基础解系为()1,2,3,1T=-ξ (II)()()()1231,0,0,0,1,0,0,0,1TTTe e e ===1Ax e =的通解为()()111112,1,1,02,12,13,T Tx k k k k k =+--=--+-+ξ2Ax e =的通解为()()222226,3,4,06,32,43,T Tx k k k k k =+--=--+-+ξ 3Ax e =的通解为()()333331,1,1,01,12,13,TTx k k k k k =+-=--++ξ123123123123261123212134313k k k k k k B k k k k k k ----⎛⎫ ⎪-+-++⎪∴= ⎪-+-++ ⎪ ⎪⎝⎭〔123,,k k k 为任意常数〕(23)(此题总分值11分)证明n 阶矩阵111111111⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭与00100200n ⎛⎫⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭相似. 【解析】已知()1111A ⎛⎫ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，()12001B n ⎛⎫ ⎪⎪ ⎪ ⎪⎝⎭=，则A 的特征值为n ，0(1n -重).A 属于n λ=的特征向量为(1,1,,1)T ；()1r A =，故0Ax =基础解系有1n -个线性无关的解向量，即A 属于0λ=有1n -个线性无关的特征向量；故A 相似于对角阵=0n ⎛⎫⎪⎪Λ ⎪ ⎪⎝⎭. B 的特征值为n ，0(1n -重)，同理B 属于0λ=有1n -个线性无关的特征向量，故B 相似于对角阵Λ.由相似关系的传递性，A 相似于B .。
