2018年上海市奉贤区中考数学二模试卷

计算题专题宝山区、嘉定区19．（本题满分10分） 先化简，再求值：x x x x x --+++-2321422，其中32+=x .19.解：原式2321)2)(2(2-+++++-=x x x x x x…………2分 )2)(2()2(3)2)(1(2+-++-++=x x x x x x ………………………1分 )2)(2(442+-++=x x x x …………………………………………2分 )2)(2()2(2+-+=x x x ………………………2分 22-+=x x …………………………………………1分 把32+=x 代入22-+x x 得： 原式232232-+++=………………1分 1334+=………………………………1分长宁区19．（本题满分10分） 先化简，再求值：12341311222+-++÷-+-+x x x x x x x ，其中121+=x19. （本题满分10分）解：原式= )1)(3()1()1)(1(3112++-⨯-++-+x x x x x x x (3分) =2)1(111+--+x x x (2分)=2)1(11++-+x x x (1分) =2)1(2+x (1分) 当12121-=+=x 时，原式=2)1(2+x =2)112(2+- =2)2(2=1 (3分)崇明区 19．（本题满分10分）12022)9( 3.14)π+-+--19．（本题满分10分）解：原式731=-+-……………………………………………………8分9=- …………………………………………………………………2分 奉贤区19．（本题满分10分） 计算：1212)33(8231)12(--+++-．19、3-黄浦区19．（本题满分10分）计算：())102322220183++--.19．解：原式()13-—————————————————————（6分）=13-————————————————————————（2分）=4—————————————————————————————（2分）金山区 计算：21o o 21tan 452sin 60122-⎛⎫-+- ⎪⎝⎭．19．解：原式=124-+……………………………………………（8分）14+……………………………………………（1分）=5．………………………………………………………（1分）静安区19．（本题满分10分）计算：102018)30(sin )3(32)45cot (18---+-+-+οοπ． 19．（本题满分10分） 计算：102018)30(sin )3(32)45cot (18---+-+-+οοπ． 解：原式=12018)21(1)23()1(23--+-+-+ …………………（5分） =2123123-+-++ …………………………（3分） =322+ …………………………………（2分）闵行区19．（本题满分10分） 120183(1)2cos45+8-+--o ．19．解：原式112+……………………………………（2分+2分+2分+2分）2=．……………………………………………………………………（2分）普陀区19．（本题满分10分）先化简，再求值：42442222---++÷+x x x x x x x ，其中2x =-. 19．解：原式()()22+22(2)22x x x x x x x -=-+-+g ················ （3分）122x x x =-++ ······················ （2分） 12x x -=+. ························· （1分）当2x =时，原式=·················· （1分）=··················· （1分）=青浦区19．(本题满分10分)计算：1012152(3)2---+（）．20．(本题满分10分)先化简，再求值：25+3222x x x x ⎛⎫--÷ ⎪++⎝⎭（），其中x =19．解：原式212-+． ····················· （8分）=1．20．解：原式=()2245223--+⨯++x x x x ， ···················· （5分） =()()()233223+-+⨯++x x x x x ， ·················· （1分） =33-+x x . ··························· （1分）当=x 2. 松江区 19．（本题满分10分）计算：0313832--+++． 19．（本题满分10分） 计算：0313832--+++． 解：原式=1(31)3222--+-+……………………………（每个2分） =22+……………………………………………………………2分徐汇区19. 计算：10112()( 3.14)|234|231π--+--+--.杨浦区19、（本题满分10分）先化简，再求值：。

上作在草稿纸、本试卷上答题一律无效．0 2 ．若 x =2， y = -1，那互为相反数；2y0 3 5 ．下列说法中，正确的是（▲） B. 4；2018 学年奉贤区调研测试九年级数学（满分 150 分，考试时 100 分钟）间2018.04考生注意：1 ．本试卷含三个大题，共25 题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置答，2 ．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6 题，每题 4 分，满分24 分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题 纸的相应位置上】1 ．如果两个实数 b 满足a b，那么a ，b 一定是（▲）a ，B.一正一负；C. D .互为倒数．A ．都等于么代数式x 2 2xy 的值是（▲）；A ．0； B. 1；C. 2；D. 4．3 ．函数y-2x 的图像不经过（▲）A ．第一象限；B.第二象限；C.第三象限；D.第四象限．4 ．一组数据3，3， 2， 5，8， 8的中位数是（▲）C. 5；D. 8．A ． 3；A.关于某条直线对称的两个三角形一定全等；B.两个全等三角形一定关于某条直线对称；C.面积相等的两个三角形一定关于某条直线之间对称；D.周长相等的两个三角形一定关于某条直线之间对称．6 ．已知⊙ O1与⊙ O 2外离，⊙ O 1的半径是 O 1O 2 5 ，圆心距7 ，那么 ⊙ O 2 的半径可以是（ ▲）A．4； B.3； C.2； D.1．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．化简：16a=▲；8．因式分解：2a a▲；yx1的定义域是3 ，那么n =▲；x ，在其图像所在的每个象限内，y 的值随x 的值增▲；x16 ．四边形 示ABCD 中，ABCD9 ．函数1▲；10 ．一个不透明的袋子中装有若干个除颜色外形状大小完全相同的小球，如果其中有球，n 个黄球，从中随机摸出白球的概率是x1 2的解集是 ▲； 11 ．不等式组2x822 个白12 ．已知反比例函数y 3大而（填“增大”或“减小”）113 ．直线ykx （b k）平行于直线 且经过点（0， 2 ），那么这条直y2 线的解析式是▲；14 ．小明在高为18 米的楼上看到停在地面上的一辆汽车的俯角为底的距离是▲米；（结果保留根号）60 o ，那么这辆汽车到楼a15 ．如图，在△ ABC 中，点 D 在边 BC 上，且 DC=2BD ，点E 是边AC 的中点，设 BC =，AC = b ，那么 DE = ▲；（用）到四边形a 、b 的线性组合表AD //BC ，∠ D=90 o ，如果再添加一个条件，可以得是矩形，那么可以添加的条件是 ▲；（不再添加线或字母，写出一种情况即可）17 ．如图，在 RtABC 中，∠ACB=90o ，AD 是BC 边上的中线，如果 AD=BC ,那么cot ∠ CAB的值是 ▲；18 ．如图，在△ ABC 中，∠ C=30 o ， AC=2 ，点D 在 BC 上，将△ACD 沿B=45 o ，∠直线 ADCF 的值是 ▲；翻折后，点 C 落在点E 处，边AE 交边BC 于点BFF,如果DE// AB ，那么AAAEBD C第 15 题图BDCB第 18 题图 C三、解答题：（本大题共7题，满分78分）第17题图19．（本题满分2）-1-81320．（本题满分10分）解方程：x212．x16作 DE ⊥ AD ，垂足为点 D ，交 BE 延21 ．（本题满分10 分，每小题满分各5 分）已知：如图，在 Rt △ ABC 中，∠ ACB=90 o ， AB=4 ， AD 是∠ D BAC 的角平分线，过点1． AAB 于点 E ，且AB 4（ 1 ）求线段 BD的长；（ 2 ）求∠ADC 的正切值．ECD 第21 题图B22 ．（本题满分10 分，第（ 1 ）小题 4 分，第（ 2 ）小题 6 分）今年 3月 5 日，某中学组织六、七年 200 位学生参与了“走出校门，服务社会”的活级 动．该校某数学学习小组的同学对那天参与打扫街道、敬老院服务和社区文艺演出的三组人数进行分别统计，部分数据如图所示．（ 1 ）参与社区文艺演出的学生人数是▲人，参与敬老院服务的学生人数是 ▲人；（ 2 ）该数学学习小组的同学还发现，六、七年级参与打扫街道的学生人数分别比参与敬老院服务的学生人数多了40% 和 60% ．求参与敬老院服务的六、七年级学生分别有多少人？打扫 街道 90 人社区文 艺 演出 25 %敬老院 服务第 22 题图23 ．（本题满分12 分，每小题满分各6 分）已知：如图，梯形 ABCD 中， DC ⊥ AB ，AD=BC=DC ，AC 、 BD 是对角线，线上一点，且∠ E 是ABBCE=长∠ ACD ， 联结 CE ．（ 1 ）求证：四边形 DBEC 是平行四边形；D C（2）求证：2AD AE．B EA第23题图2c5 的菱形 ABCD 中， CE ，24 ．（本题满分12 分，每小题满分各4 分） 已知在平面直角坐标系xoy （如图）中，抛物线y b x 与 x 轴交于点 A(-1， 0)与点 C （ 3， 0 ），与y 轴交于点B ，点 B 作射线AP 的垂线，垂足P 为 OB 上一点，过点 为点 D ，射线 BD 交 x 轴于点 E.（ 1 ）求该抛物线解析式； （ 2 ）联结 BC ，当 P 点坐标为（ 0， 2 ）时，求△ EBC 的面积； 3（ 3 ）当点 D 落在抛物线的对称轴上时， P 的坐标．求点yyBBDPAOE C x A OC x第24 题图备用图25 ．（本题满分 14 分，第（ 1 ）小题 5 分，第（2 ）小题 5分，第（ 3 ）小题4 分）已知：如图，在边长为3，点cosA=5 A 为圆P 为边 AB 上一点，以心、AP 为半径的⊙ A 与边AD 交于点E ，射线F ． 与⊙A 另一个交点为点（ 1 ）当点 E 与点 D 重合时，求 EF 的长； （ 2 ）设 AP=x ， CE=y ，求 y 关于 x 的函数关系式 及定义域；（ 3 ）是否存在一点 P ，使得 EF 2 PE 若存在，求AP 的长，若不存在，请说明理由．ED CD CFA P BAB备用图第25题图7． 4a ； 8．a( a1)； 1 32 17 ． 218 ．4 ． y ） 321 解 分）216 0x 2CAD = ∠ BAD ⊥∠ BAD= ∠ 2分5 ⊥ o2018 学年奉贤区调研测试九年级数学答案一、选择题：（本大题共6 题，每题4 分，满分24 分）1．C ；2．B ； 3．C ；2018.046． D ．4． B ；5．A ；9． x ；10 ． 1 ； 11 ． x > ；12 ．减二、填空题：（本大题共12 题，每题小；12 1 313分，满分 x ； 48 分14 ． 6 ；b ； 16 ． AD=BC 等； ； 2 15 ．a33 ；三、解答题：（本大题共 7 题，满分19 ．（本题满分78 分）10：原式 2-= 1- 2 -22,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 各 2分22= 1- 2,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 2分20.（本题满分10 分）解：方程两边同乘以 4),,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,( x1分得：(x2)(x2),,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,3分整理，得：解得：x 2 3x 10 ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,x 1 2 ， x 2 5 ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,2分2分经检验：x 1 2 是增根， 5 是原方程的根,,,,,,,,,,,,,1分所以原方程的根是x1分21 ．（本题满分 10 分，每小题满分各,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 5 分）BE 1解：（ 1 ）∵ ⊥ BE= 1,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,1AB=4 ，AB 4分∵DE ⊥ AD ，∠ACB=90 ∠ CAD+ ∠ ADC= ∠ BDE+ ∠ ADC. ⊥∠CAD= ∠ BDE∵ AD 是∠ BAC 的角平分线，⊥∠BDE,,,,∵∠ B= ∠ B ⊥△ BDE ⊥△BADBDBDAB ⊥ BD= 2,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,（ 2 ）解法一：∵△ BDE ⊥△BE,,,,,,,,,,,,,,DE 1 BAD ⊥BD AD21分1分1分⊥AD2分AB 4 2 AC 21 ADC=Rt （ 2 ）小题 6 分）每空各证明：（ 1 ）6∵ ） ∵∠ BCE= ∠ ACD, BC=DC ⊥△ADC CBE △⊥ ,,,,,,, EBC,,,,,,,,,,,行四边形∵DC ⊥ AB ，⊥∵∠ ∵∠ E= ∠ E ⊥△ ECB ⊥△ BE EC∵∠ CAD= ∠ BAD ，∠ ADE=90 o ，∠ ACB=90 o ⊥∠AED= ∠ 1 分ADC ,,,,1分 ⊥ tan ∠ ADC=2 ，即：∠ ADC 的正切值为 2,,,,,,,,,,,,,,解法二：过点 D 作 DH ⊥ AB 于点 H ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,⊥∠ AHD =90 o ∵ AD 是∠ BAC 的角平分线，∠ACB=90 CD=DH ,,,∵∠ AHD = ∠ ACB=90 ，∠ B= ∠ B ，BDH ⊥△ o BAC ,,,,,,,,,,,,DH BD 2 ，⊥ CD 1⊥ ,,,,,,,,,,,,,,,,,,AC1分o ⊥ 1分1分1分⊥在 △AC ACD 中，∠ACD=90o ，tan ∠CD2 即：∠ ADC 的正切值为 1分2,,22 ．（本题满分10 分，第（ 1 ）小题 4 分，第（ 1 ） 50 ， 60 ； ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 2分（ 2 ）设参与敬老院服务的六、七年级学生分别有x 人、 y 人 ,,,,,,,,,, 1分根据题意，得：解得x y 60,,,,,,,,,,,, （ 1 40%） x （ 1 60%） y90x 30y 30,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,3分2分答：参与敬老院服务的六、七年级学生各有30 人．23 ．（本题满分 12 分，每小题满分各分DC ⊥ AB ，AD=BC=DC⊥∠ DCB= ∠ ADC ，∠ DCB= ∠ ⊥∠ ADC = ∠CBE⊥ AD =B E ⊥ DC =B E ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,∵ DC ⊥ AB ⊥四边形 DBEC 是平,,,,,,,,,,,,,,1分2分2分1分（ 2 ）∵四边形 DBEC 是平 ⊥ BD=CE行四边形⊥AC=BDAC=BD ,,,,,,,,,,1分AD=BC=DC DCA= ∠ ∠ BCE= ∠ ACD ⊥∠ BCE= ∠ CABCAB3分EAC,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, ⊥⊥ CE 2 BE AEEC AE即AC2AD AE ,,,,,,,,,2分24 ．（本题满分12 分，每小题满分各(1) ∵抛物线 y4分）x2bx交x轴交于点A(1,0)点C(3,0)⊥1b c093b c解得：b2c3,,,,,,,,,,,,,,,,,,3分⊥该抛物线的解析式：y x22x3,,,,,,,,,,,,,,,,1分c和1 ， 2y x 21 y 2⊥ yBP PD3y 解得：y 1 1,21分2y 1 1,都是原方程的根 ， 过点⊙ AA 作 ， AH ⊥EF=2 EH 点，∠ AHEH ,,,,,,,,,,,,,,,,,,, EF 于=90 oAE 5 ⊥ EH= 32x)（ 2 ）由x 2 2x3 得点 B(0 ，3),,,,,,,,,,,,,,,,,,,,分y∵ AD ⊥ CD⊥∠ DBP+ ∠ BPD= 90 °∵∠POA= 90 ⊥⊥∠OAP+ ∠ APO= 90 °∵∠ BPD= ∠ APO ⊥∠DBP= ∠ OAP ∵∠AOP= ∠ BOE= 90 ⊥⊥△ AOP ⊥△BOE , 分2⊥AO POBO OE2∵ OA=1 ， PO= ， BO=3 3⊥1 33 OE ⊥OE=2,,,,,1分∵ OC=3⊥ EC=1⊥SEBC1 3 1 32 2,,,,,,,,,,,,,,,1分（ 3 ）设点P (0, y) 则OP=AP= 1 y y ， BP=3 ，∵点D 在抛物线的对称轴上，过点 D 作DH ⊥轴，垂足为点 H⊥ AH= 2 ⊥ AO=OH ⊥ PD =AP=1 y∵∠ BPD = ∠ APO ∠ AOP= ∠ BDP= 90 ° ⊥△AOP ⊥△ BDP ,,,,,,,1分⊥AP PO1y2 1 y ． ,,,,,,经检验：y 21 2⊥ P 1 (0,1) P 2(0, 1) ,,,,,, 22分25 ．（本题满分 14 分，第（ 1 ）小题 5 分，第（ 2 ）小题 5分，第（ 3 ）小题 4 分）（1 ）解：当点 E 与点 D 重合时， AE=5 ， EF//AB ⊥∠ 1分ADF = ∠ DAB,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 1分⊥在 中 EH 3⊥ cos ∠ ADF=cos ∠ DAB = =EF=6,,,,,,,,,,,,（ 2 ）解：过点 C 作 CM ⊥ AD 交 AD 延长线于点 M ,,,,,,,,,,,,,,,3在 Rt △ CMD 中，∠ CMD =90 o ， cos ∠ MDC=cosA = ， CD= 5 5⊥ MD =3 ，⊥CM=4,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,1分2分1分1分在 RtCME 中，∠CME =90o ，⊥CE2CM2ME2∵ CM =4 ， MD =3 ， DE=5- x ， CE=y ⊥y 2 4 2 ( 3 5 ,,,,,,,, 1分⊥ yx16x800<x⊥5),,,,,,,,,,,,,,,,,,2分2,,,（3）解：假设存在一点P，使得EF2PE过圆心A作AH⊥EF于点H，交⊙A为1分点N,,,,,,,,,,,,,,,,⊥EF2EN∵EF2PE⊥PE∠NAE=∠PAE,,,,,,1分∵AH⊥EF，⊥∠NAE+∠HEA=90°．∠CME=90°，⊥∠CEM+∠ECM=90°．（MC43834∵∠HEA=∠CEM，⊥∠NAE=∠ECM=∠PAE=∠⊥tan∠ECM=tan∠MDC=MDC．3⊥在Rt△CME中，∠CME=90o，CM=4，ME=MD+DE=3+5-xME8x48tan∠ECM=,解得,,,,,,,,,,,,,,,,x=3即：存在点P，使得EF2PE，此时．AP长为2分。

2018届中考数学上海市各区二模试卷专题汇编六【几何证明题】宝山区、嘉定区23.（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）如图6，在正方形ABCD 中，点M 是边BC 上的一点（不与B 、C 重合），点N 在CD 边的延长线上，且满足︒=∠90MAN ，联结MN 、AC ，MN 与边AD 交于点E .（1）求证；AN AM =；（2）如果NAD CAD ∠=∠2，求证：AE AC AM⋅=2.23.证明：（1）∵四边形ABCD 是正方形∴AD AB =，︒=∠=∠=∠=∠90BCD ADC B BAD ……1分∴︒=∠+∠90MAD MAB ∵︒=∠90MAN ∴︒=∠+∠90MAD NAD ∴NAD MAB ∠=∠………1分∵︒=∠+∠180ADC ADN ∴︒=∠90ADN ……1分∴ADN B ∠=∠……………………1分∴△ABM ≌△ADN ………………………1分∴AN AM =……………………………1分CBANDM E图6（2）∵四边形ABCD 是正方形∴AC 平分BCD ∠和BAD∠∴︒=∠=∠4521BCD BCA ，︒=∠=∠=∠4521BAD CAD BAC ……1分∵NAD CAD ∠=∠2∴︒=∠5.22NAD ∵NAD MAB ∠=∠∴︒=∠5.22MAB ………1分∴︒=∠5.22MAC ∴︒=∠=∠5.22NAE MAC ∵AN AM =,︒=∠90MAN ∴︒=∠45ANE ∴ANE ACM ∠=∠…………………1分∴△ACM ∽△ANE …………1分∴AN ACAEAM =……1分∵AN AM =∴AE AC AM⋅=2…………1分长宁区23．（本题满分12分，第（1）小题5分，第（2）小题7分）如图，在四边形ABCD 中，AD//BC ，E 在BC 的延长线，联结AE 分别交BD 、CD 于点G 、F ，且AG GFBE AD =．CBANDM E图6ADFG（1）求证：AB//CD ；（2）若BD GD BC ⋅=2，BG=GE ，求证：四边形ABCD 是菱形．23．（本题满分12分，第（1）小题5分，第（2）小题7分）证明：（1）∵BC AD //∴BG DGBE AD =（2分）∵AG GFBE AD =∴AG GFBG DG =（1分）∴CDAB //（2分）（2）∵BC AD //，CDAB //∴四边形ABCD 是平行四边形∴BC=AD（1分）∵BD GD BC ⋅=2∴BD GD AD ⋅=2即ADGDBD AD =又∵BDA ADG ∠=∠∴ADG ∆∽BDA∆（1分）∴ABD DAG ∠=∠∵CD AB //∴BDC ABD ∠=∠∵BCAD //∴EDAG ∠=∠∵BG=GE ∴E DBC ∠=∠∴DBCBDC ∠=∠（3分）∴BC=CD（1分）∵四边形ABCD 是平行四边形∴平行四边形ABCD 是菱形.（1分）崇明区23．（本题满分12分，第(1)、(2)小题满分各6分）如图，是的中线，点D是线段上一点（不与点重合）．交于点，，联结．（1）求证：；（2）求证：．23．（本题满分12分，每小题6分）（1）证明：∵∴……………………………………………………1分∵∴……………………………………………………1分∴……………………………………………………1分∴………………………………………………………1分∵是△的中线（第23题图）ABKM CDE∴………………………………………………………1分∴………………………………………………………1分（2）证明：∵∴………………………………………………………2分又∵∴………………………………………………………2分又∵∴四边形是平行四边形…………………………………………1分∴………………………………………………………1分奉贤区23．（本题满分12分，每小题满分各6分）已知：如图7，梯形ABCD，DC∥AB，对角线AC平分∠BCD，点E在边CB的延长线上，EA⊥AC，垂足为点A．（1）求证：B是EC的中点；（2）分别延长CD、EA相交于点F ，若，求证：．ACDE图7B黄浦区23．（本题满分12分）如图，点E、F分别为菱形ABCD边AD、CD的中点.（1）求证：BE=BF；（2）当△BEF为等边三角形时，求证：∠D=2∠A.23.证：（1）∵四边形ABCD为菱形，∴AB=BC=AD=CD，∠A=∠C，——————————————————（2分）又E、F是边的中点，∴AE=CF，——————————————————————————（1分）∴△ABE≌△CBF———————————————————————（2分）∴BE=BF.——————————————————————————（1分）（2）联结AC、BD，AC交BE、BD于点G、O.——————————（1分）∵△BEF是等边三角形,∴EB=EF，又∵E、F是两边中点，∴AO=12AC=EF=BE.——————————————————————（1分）又△ABD中，BE、AO均为中线，则G为△ABD的重心，∴1133OG AO BE GE ===,∴AG=BG，——————————————————————————（1分）又∠AGE=∠BGO，∴△AGE≌△BGO，——————————————————————（1分）∴AE=BO，则AD=BD，∴△ABD是等边三角形，———————————————————（1分）所以∠BAD=60°，则∠ADC=120°，即∠ADC=2∠BAD.—————————————————————（1分）金山区23．（本题满分12分，每小题6分）如图7，已知AD是△ABC的中线，M是AD的中点，过A点作AE∥BC，CM的延长线与AE相交于点E，与AB相交于点F．（1）求证：四边形AEBD是平行四边形；（2）如果AC=3AF，求证四边形AEBD是矩形．E AFMB D图7C23．证明：（1）∵AE//BC ，∴∠AEM=∠DCM ，∠EAM=∠CDM ，……………………（1分）又∵AM=DM ，∴△AME ≌△DMC ，∴AE ＝CD ，…………………………（1分）∵BD=CD ，∴AE=BD ．……………………………………………………（1分）∵AE ∥BD ，∴四边形AEBD 是平行四边形．……………………………（2分）（2）∵AE//BC ，∴AF AEFB BC =．…………………………………………………（1分）∵AE=BD=CD ，∴12AF AE FB BC ==，∴AB=3AF ．……………………………（1分）∵AC=3AF ，∴AB=AC ，…………………………………………………………（1分）又∵AD 是△ABC 的中线，∴AD ⊥BC ，即∠ADB=90°．……………………（1分）∴四边形AEBD 是矩形．……………………………………………………（1分）静安区23.（本题满分12分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分）已知：如图，在平行四边形ABCD 中，AC 、DB 交于点E ，点F 在BC 的延长线上，联结EF 、DF ，且∠DEF=∠ADC ．（1）求证：DB AB BF EF =；（2）如果DF AD BD ⋅=22，求证：平行四边形ABCD 是矩形．C第23题图ABDEF23．（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）证明：（1）∵平行四边形ABCD ，∴AD//BC ，AB//DC∴∠BAD+∠ADC=180°，……………………………………（1分）又∵∠BEF+∠DEF =180°,∴∠BAD+∠ADC=∠BEF+∠DEF ……（1分）∵∠DEF=∠ADC ∴∠BAD=∠BEF ，…………………………（1分）∵AB//DC ，∴∠EBF=∠ADB…………………………（1分）∴△ADB ∽△EBF∴DBABBF EF =………………………（2分）(2)∵△ADB ∽△EBF,∴BF BEBD AD =,………………………（1分）在平行四边形ABCD 中，BE=ED=BD21∴221BD BE BD BF AD =⋅=⋅∴BF AD BD ⋅=22,………………………………………（1分）又∵DFAD BD ⋅=22∴DF BF =,△DBF 是等腰三角形…………………………（1分）∵DE BE =∴FE ⊥BD,即∠DEF =90°…………………………（1分）∴∠ADC =∠DEF =90°…………………………（1分）∴平行四边形ABCD 是矩形…………………………（1分）闵行区23．（本题满分12分，其中第（1）小题5分，第（2）小题7分）如图，已知在△ABC 中，∠BAC=2∠C ，∠BAC 的平分线AE 与∠ABC 的平分线BD 相交于点F ，FGCA B第23题图DEFA∥AC ，联结DG ．（1）求证：BF BC AB BD ⋅=⋅；（2）求证：四边形ADGF 是菱形．23．证明：（1）∵AE 平分∠BAC ，∴∠BAC=2∠BAF=2∠EAC ．∵∠BAC=2∠C ，∴∠BAF=∠C=∠EAC ．…………………………（1分）又∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD=∠DBC ．……………………………（1分）∵∠ABF=∠C ，∠ABD=∠DBC ，∴ABF CBD ∆∆∽．…………………………………………………（1分）∴AB BFBC BD =．………………………………………………………（1分）∴BF BC AB BD ⋅=⋅．………………………………………………（1分）（2）∵FG ∥AC ，∴∠C=∠FGB ，∴∠FGB=∠FAB ．………………（1分）∵∠BAF=∠BGF ，∠ABD=∠GBD ，BF=BF ，∴ABF GBF ∆∆≌．∴AF=FG ，BA=BG ．…………………………（1分）∵BA=BG ，∠ABD=∠GBD ，BD=BD ，∴ABD GBD ∆∆≌．∴∠BAD=∠BGD ．……………………………（1分）∵∠BAD=2∠C ，∴∠BGD=2∠C ，∴∠GDC=∠C ，∴∠GDC=∠EAC ，∴AF ∥DG ．……………………………………（1分）又∵FG ∥AC ，∴四边形ADGF 是平行四边形．……………………（1分）∴AF=FG ．……………………………………………………………（1分）∴四边形ADGF 是菱形．……………………………………………（1分）普陀区23．（本题满分12分）已知：如图9，梯形中，∥，∥，与对角线交于点，∥，且.（1）求证：四边形是菱形；（2）联结，又知⊥，求证：.证明：（1）∵∥，∥，∴四边形是平行四边形．（2分）∵∥，∴．（1分）同理．（1分）得＝∵，∴．（1分）∴四边形是菱形．（1分）（2）联结，与交于点．∵四边形是菱形，∴，⊥．（2分）A B CDE F G图9得．同理．∴．（1分）又∵是公共角，∴△∽△．（1分）∴．（1分）∴．（1分）青浦区23.（本题满分12分，第（1）、（2）小题，每小题6分）如图7，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 、BD 交于点M ，点E 在边BC 上，且DAE DCB ∠=∠，联结AE ，AE 与BD 交于点F ．（1）求证：2DM MF MB =⋅；（2）联结DE ，如果3BF FM =，求证：四边形ABED 是平行四边形.23．证明：（1）∵AD//BC ，∴∠=∠DAE AEB ，（1分）∵∠=∠DCB DAE ，∴∠=∠DCB AEB ，（1分）∴AE//DC ，（1分）∴=FM AMMD MC ．（1分）∵AD//BC ，∴=AM DMMC MB ，（1分）图7∴=FMDMMD MB ，（1分）即2=⋅MD MF MB ．（2）设=FM a ，则=3BF a ，=4BM a ．（1分）由2=⋅MD MF MB ，得24=⋅MD a a ，∴2=MD a ，（1分）∴3==DF BF a ．（1分）∵AD//BC ，∴1==AFDFEF BF ，（1分）∴=AF EF ，（1分）∴四边形ABED 是平行四边形.（1分）松江区23.（本题满分12分，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分5分）如图，已知梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠D=90°，BE 平分∠ABC ，交CD 于点E ，F 是AB 的中点，联结AE 、EF ，且AE ⊥BE ．求证：（1）四边形BCEF 是菱形；（2）2BE AE AD BC ⋅=⋅.23.（本题满分12分，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分5分）证明：(第23题图)F A CD E B(1)∵BE 平分∠ABC,∴∠ABE=∠CBE …………………………………………………1分∵AE ⊥BE∴∠AEB=90°∵F 是AB 的中点∴12EF BF AB ==………………………………………………1分∴∠FEB =∠FBE …………………………………………………1分∴∠FEB =∠CBE …………………………………………………1分∴EF ∥BC …………………………………………………1分∵AB ∥CD∴四边形BCEF 是平行四边形…………………………1分∵EF BF=∴四边形BCEF 是菱形……………………………………1分(2)∵四边形BCEF 是菱形,∴BC=BF ∵12BF AB=∴AB=2BC ………………………………………………1分∵AB ∥CD∴∠DEA=∠EAB∵∠D=∠AEB∴△EDA ∽△AEB ………………………………………2分∴AD AEBE AB =…………………………………………1分∴BE ·AE=AD ·AB∴2BE AE AD BC ⋅=⋅…………………………………1分(第23题图)F A C D E B徐汇区23.在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB CD =，BD BC =，点E 在对角线BD 上，且DCE DBC ∠=∠.（1）求证：AD BE =；（2）延长CE 交AB 于点F ，如果CF AB ⊥，求证：4EF FC DE BD ⋅=⋅.杨浦区23、（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）已知：如图7，在□ABCD 中，点G 为对角线AC 的中点，过点G 的直线EF 分别交边AB 、CD 于点E 、F ，过点G 的直线MN 分别交边AD 、BC 于点M 、N ，且∠AGE=∠CGN。

2018年上海市中考数学二模试卷一、选择题（每小题4分，共24分）1．（4分）（2018?上海）计算的结果是（）A．B．C．D．32．（4分）（2018?上海）据统计，2013年上海市全社会用于环境保护的资金约为60 800 000 000元，这个数用科学记数法表示为（）A．608×108B．60.8×109C．6.08×1010D．6.08×10113．（4分）（2018?上海）如果将抛物线y=x2向右平移1个单位，那么所得的抛物线的表达式是（）A．y=x2﹣1 B．y=x2+1 C．y=（x﹣1）2D．y=（x+1）24．（4分）（2018?上海）如图，已知直线a、b被直线c所截，那么∠1的同位角是（）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠55．（4分）（2018?上海）某事测得一周PM2.5的日均值（单位：）如下：50，40，75，50，37，50，40，这组数据的中位数和众数分别是（）A．50和50 B．50和40 C．40和50 D．40和406．（4分）（2018?上海）如图，已知AC、BD是菱形ABCD的对角线，那么下列结论一定正确的是（）A．△ABD与△ABC的周长相等B．△ABD与△ABC的面积相等C．菱形的周长等于两条对角线之和的两倍D．菱形的面积等于两条对角线之积的两倍二、填空题（每小题4分，共48分）7．（4分）（2018?上海）计算：a（a+1）=_________．8．（4分）（2018?上海）函数y=的定义域是_________．9．（4分）（2018?上海）不等式组的解集是_________．10．（4分）（2018?上海）某文具店二月份销售各种水笔320支，三月份销售各种水笔的支数比二月份增长了10%，那么该文具店三月份销售各种水笔_________支．11．（4分）（2018?上海）如果关于x的方程x2﹣2x+k=0（k为常数）有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是_________．12．（4分）（2018?上海）已知传送带与水平面所成斜坡的坡度i=1：2.4，如果它把物体送到离地面10米高的地方，那么物体所经过的路程为_________米．13．（4分）（2018?上海）如果从初三（1）、（2）、（3）班中随机抽取一个班与初三（4）班进行一场拔河比赛，那么恰好抽到初三（1）班的概率是_________．14．（4分）（2018?上海）已知反比例函数y=（k是常数，k≠0），在其图象所在的每一个象限内，y的值随着x的值的增大而增大，那么这个反比例函数的解析式是_________（只需写一个）．15．（4分）（2018?上海）如图，已知在平行四边形ABCD中，点E在边AB上，且AB=3EB．设=，=，那么=_________（结果用、表示）．16．（4分）（2018?上海）甲、乙、丙三人进行飞镖比赛，已知他们每人五次投得的成绩如图，那么三人中成绩最稳定的是_________．17．（4分）（2018?上海）一组数：2，1，3，x，7，y，23，…，满足“从第三个数起，前两个数依次为a、b，紧随其后的数就是2a﹣b”，例如这组数中的第三个数“3”是由“2×2﹣1”得到的，那么这组数中y表示的数为_________．18．（4分）（2018?上海）如图，已知在矩形ABCD中，点E在边BC上，BE=2CE，将矩形沿着过点E的直线翻折后，点C、D分别落在边BC下方的点C′、D′处，且点C′、D′、B在同一条直线上，折痕与边AD交于点F，D′F与BE交于点G．设AB=t，那么△EFG的周长为_________（用含t的代数式表示）．三、解答题（本题共7题，满分78分）19．（10分）（2018?上海）计算：﹣﹣+||．20．（10分）（2018?上海）解方程：﹣=．21．（10分）（2018?上海）已知水银体温计的读数y（℃）与水银柱的长度x（cm）之间是一次函数关系．现有一支水银体温计，其部分刻度线不清晰（如图），表中记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对应水银柱的长度．水银柱的长度x（cm） 4.2 …8.2 9.8体温计的读数y（℃）35.0 …40.0 42.0（1）求y关于x的函数关系式（不需要写出函数的定义域）；（2）用该体温计测体温时，水银柱的长度为 6.2cm，求此时体温计的读数．22．（10分）（2018?上海）如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，过点A作AE⊥CD，AE分别与CD、CB相交于点H、E，AH=2CH．（1）求sinB的值；（2）如果CD=，求BE的值．23．（12分）（2018?上海）已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，对角线AC、BD相交于点F，点E 是边BC延长线上一点，且∠CDE=∠ABD．（1）求证：四边形ACED是平行四边形；（2）连接AE，交BD于点G，求证：=．24．（12分）（2018?上海）在平面直角坐标系中（如图），已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）和点B，与y轴交于点C（0，﹣2）．（1）求该抛物线的表达式，并写出其对称轴；（2）点E为该抛物线的对称轴与x轴的交点，点F在对称轴上，四边形ACEF为梯形，求点F的坐标；（3）点D为该抛物线的顶点，设点P（t，0），且t＞3，如果△BDP和△CDP的面积相等，求t的值．25．（14分）（2018?上海）如图1，已知在平行四边形ABCD中，AB=5，BC=8，cosB=，点P是边BC上的动点，以CP为半径的圆C与边AD交于点E、F（点F在点E的右侧），射线CE与射线BA交于点G．（1）当圆C经过点A时，求CP的长；（2）连接AP，当AP∥CG时，求弦EF的长；（3）当△AGE是等腰三角形时，求圆C的半径长．2018年上海市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共24分）1．（4分）（2018?上海）计算的结果是（）A．B．C．D．3考点：二次根式的乘除法．专题：计算题．分析：根据二次根式的乘法运算法则进行运算即可．解答：解：?=，故选：B．点评：本题主要考查二次根式的乘法运算法则，关键在于熟练正确的运用运算法则，比较简单．2．（4分）（2018?上海）据统计，2013年上海市全社会用于环境保护的资金约为60 800 000 000元，这个数用科学记数法表示为（）A．608×108B．60.8×109C．6.08×1010D．6.08×1011考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：60 800 000 000=6.08×1010，故选：C．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（4分）（2018?上海）如果将抛物线y=x2向右平移1个单位，那么所得的抛物线的表达式是（）A．y=x2﹣1 B．y=x2+1 C．y=（x﹣1）2D．y=（x+1）2考点：二次函数图象与几何变换．专题：几何变换．分析：先得到抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），再得到点（0，0）向右平移1个单位得到点的坐标为（1，0），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．解答：解：抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向右平移1个单位得到点的坐标为（1，0），所以所得的抛物线的表达式为y=（x﹣1）2．故选：C．点评：本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．4．（4分）（2018?上海）如图，已知直线a、b被直线c所截，那么∠1的同位角是（）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5考点：同位角、内错角、同旁内角．分析：根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角可得答案．解答：解：∠1的同位角是∠5，故选：D．点评：此题主要考查了同位角的概念，关键是掌握同位角的边构成“F“形．5．（4分）（2018?上海）某事测得一周PM2.5的日均值（单位：）如下：50，40，75，50，37，50，40，这组数据的中位数和众数分别是（）A．50和50 B．50和40 C．40和50 D．40和40考点：众数；中位数．分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．解答：解：从小到大排列此数据为：37、40、40、50、50、50、75，数据50出现了三次最多，所以50为众数；50处在第4位是中位数．故选：A．点评：本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．6．（4分）（2018?上海）如图，已知AC、BD是菱形ABCD的对角线，那么下列结论一定正确的是（）A．△ABD与△ABC的周长相等B．△ABD与△ABC的面积相等C．菱形的周长等于两条对角线之和的两倍D．菱形的面积等于两条对角线之积的两倍考点：菱形的性质．专题：几何图形问题．分析：分别利用菱形的性质结合各选项进而求出即可．解答：解：A、∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=AD，∵AC＜BD，∴△ABD与△ABC的周长不相等，故此选项错误；B 、∵S △ABD =S 平行四边形ABCD ，S △ABC =S 平行四边形ABCD，∴△ABD 与△ABC 的面积相等，故此选项正确；C 、菱形的周长与两条对角线之和不存在固定的数量关系，故此选项错误；D 、菱形的面积等于两条对角线之积的，故此选项错误；故选：B ．点评：此题主要考查了菱形的性质应用，正确把握菱形的性质是解题关键．二、填空题（每小题4分，共48分）7．（4分）（2018?上海）计算：a （a+1）=a 2+a．考点：单项式乘多项式．专题：计算题．分析：原式利用单项式乘以多项式法则计算即可得到结果．解答：解：原式=a 2+a ．故答案为：a 2+a点评：此题考查了单项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．（4分）（2018?上海）函数y=的定义域是x ≠1．考点：函数自变量的取值范围．分析：根据分母不等于0列式计算即可得解．解答：解：由题意得，x ﹣1≠0，解得x ≠1．故答案为：x ≠1．点评：本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．9．（4分）（2018?上海）不等式组的解集是3＜x ＜4．考点：解一元一次不等式组．专题：计算题．分析：先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集．解答：解：，解①得：x ＞3，解②得：x ＜4．则不等式组的解集是：3＜x ＜4．故答案是：3＜x ＜4点评：本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x 介于两数之间．10．（4分）（2018?上海）某文具店二月份销售各种水笔320支，三月份销售各种水笔的支数比二月份增长了10%，那么该文具店三月份销售各种水笔352支．考点：有理数的混合运算．专题：应用题．分析：三月份销售各种水笔的支数比二月份增长了10%，是把二月份销售的数量看作单位“1”，增加的量是二月份的10%，即三月份生产的是二月份的（1+10%），由此得出答案．解答：解：320×（1+10%）=320×1.1=352（支）．答：该文具店三月份销售各种水笔352支．故答案为：352．点评：此题考查有理数的混合运算，理解题意，列出算式解决问题．11．（4分）（2018?上海）如果关于x的方程x2﹣2x+k=0（k为常数）有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是k＜1．考点：根的判别式．分析：根据一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式的意义得到△＞0，即（﹣2）2﹣4×1×k＞0，然后解不等式即可．解答：解：∵关于x的方程x2﹣3x+k=0（k为常数）有两个不相等的实数根，∴△＞0，即（﹣2）2﹣4×1×k＞0，解得k＜1，∴k的取值范围为k＜1．故答案为：k＜1．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2﹣4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．12．（4分）（2018?上海）已知传送带与水平面所成斜坡的坡度i=1：2.4，如果它把物体送到离地面10米高的地方，那么物体所经过的路程为26米．考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题．专题：应用题．分析：首先根据题意画出图形，根据坡度的定义，由勾股定理即可求得答案．解答：解：如图，由题意得：斜坡AB的坡度：i=1：2.4，AE=10米，AE⊥BD，∵i==，∴BE=24米，∴在Rt△ABE中，AB==26（米）．故答案为：26．点评：此题考查了坡度坡角问题．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用，注意理解坡度的定义．13．（4分）（2018?上海）如果从初三（1）、（2）、（3）班中随机抽取一个班与初三（4）班进行一场拔河比赛，那么恰好抽到初三（1）班的概率是．考点：概率公式．分析：由从初三（1）、（2）、（3）班中随机抽取一个班与初三（4）班进行一场拔河比赛，直接利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：∵从初三（1）、（2）、（3）班中随机抽取一个班与初三（4）班进行一场拔河比赛，∴恰好抽到初三（1）班的概率是：．故答案为：．点评：此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14．（4分）（2018?上海）已知反比例函数y=（k是常数，k≠0），在其图象所在的每一个象限内，y的值随着x的值的增大而增大，那么这个反比例函数的解析式是y=﹣（只需写一个）．考点：反比例函数的性质．专题：开放型．分析：首先根据反比例函数的性质可得k＜0，再写一个符合条件的数即可．解答：解：∵反比例函数y=（k是常数，k≠0），在其图象所在的每一个象限内，y的值随着x的值的增大而增大，∴k＜0，∴y=﹣，故答案为：y=﹣．点评：此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握对于反比例函数y=，当k＞0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小；当k＜0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x增大而增大．15．（4分）（2018?上海）如图，已知在平行四边形ABCD中，点E在边AB上，且AB=3EB．设=，=，那么=﹣（结果用、表示）．考点：*平面向量．分析：由点E在边AB上，且AB=3EB．设=，可求得，又由在平行四边形ABCD中，=，求得，再利用三角形法则求解即可求得答案．解答：解：∵AB=3EB．=，∴==，∵平行四边形ABCD中，=，∴==，∴=﹣=﹣．故答案为：﹣．点评：此题考查了平面向量的知识．此题难度不大，注意掌握三角形法则与平行四边形法则的应用，注意掌握数形结合思想的应用．16．（4分）（2018?上海）甲、乙、丙三人进行飞镖比赛，已知他们每人五次投得的成绩如图，那么三人中成绩最稳定的是乙．考点：方差；折线统计图．专题：图表型．分析：根据方差的意义数据波动越小，数据越稳定即可得出答案．解答：解：根据图形可得：乙的成绩波动最小，数据最稳定，则三人中成绩最稳定的是乙；故答案为：乙．点评：本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．17．（4分）（2018?上海）一组数：2，1，3，x，7，y，23，…，满足“从第三个数起，前两个数依次为a、b，紧随其后的数就是2a﹣b”，例如这组数中的第三个数“3”是由“2×2﹣1”得到的，那么这组数中y表示的数为﹣9．考点：规律型：数字的变化类．分析：根据“从第三个数起，前两个数依次为a、b，紧随其后的数就是2a﹣b”，首先建立方程2×3﹣x=7，求得x，进一步利用此规定求得y即可．解答：解：解法一：常规解法∵从第三个数起，前两个数依次为a、b，紧随其后的数就是2a﹣b∴2×3﹣x=7∴x=﹣1则2×（﹣1）﹣7=y解得y=﹣9．解法二：技巧型∵从第三个数起，前两个数依次为a、b，紧随其后的数就是2a﹣b∴7×2﹣y=23∴y=﹣9故答案为：﹣9．点评：此题考查数字的变化规律，注意利用定义新运算方法列方程解决问题．18．（4分）（2018?上海）如图，已知在矩形ABCD中，点E在边BC上，BE=2CE，将矩形沿着过点E的直线翻折后，点C、D分别落在边BC下方的点C′、D′处，且点C′、D′、B在同一条直线上，折痕与边AD交于点F，D′F 与BE交于点G．设AB=t，那么△EFG的周长为2t（用含t的代数式表示）．考点：翻折变换（折叠问题）．专题：几何图形问题．分析：根据翻折的性质可得CE=C′E，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半判断出∠EBC′=30°，然后求出∠BGD′=60°，根据对顶角相等可得∠FGE=∠∠BGD′=60°，根据两直线平行，内错角相等可得∠AFG=∠FGE，再求出∠EFG=60°，然后判断出△EFG是等边三角形，根据等边三角形的性质表示出EF，即可得解．解答：解：由翻折的性质得，CE=C′E，∵BE=2CE，∴BE=2C′E，又∵∠C′=∠C=90°，∴∠EBC′=30°，∵∠FD′C′=∠D=90°，∴∠BGD′=60°，∴∠FGE=∠BGD′=60°，∵AD∥BC，∴∠AFG=∠FGE=60°，∴∠EFG=（180°﹣∠AFG）=（180°﹣60°）=60°，∴△EFG是等边三角形，∵AB=t，∴EF=t÷=t，∴△EFG的周长=3×t=2t．故答案为：2t．点评：本题考查了翻折变换的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半，等边三角形的判定与性质，熟记性质并判断出△EFG是等边三角形是解题的关键．三、解答题（本题共7题，满分78分）19．（10分）（2018?上海）计算：﹣﹣+||．考点：实数的运算；分数指数幂．专题：计算题．分析：本题涉及绝对值、二次根式化简两个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：原式=2﹣﹣2+2﹣=．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．20．（10分）（2018?上海）解方程：﹣=．考点：解分式方程．专题：计算题；转化思想．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：（x+1）2﹣2=x﹣1，整理得：x2+x=0，即x（x+1）=0，解得：x=0或x=﹣1，经检验x=﹣1是增根，分式方程的解为x=0．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．21．（10分）（2018?上海）已知水银体温计的读数y（℃）与水银柱的长度x（cm）之间是一次函数关系．现有一支水银体温计，其部分刻度线不清晰（如图），表中记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对应水银柱的长度．水银柱的长度x（cm） 4.2 …8.2 9.8体温计的读数y（℃）35.0 …40.0 42.0（1）求y关于x的函数关系式（不需要写出函数的定义域）；（2）用该体温计测体温时，水银柱的长度为 6.2cm，求此时体温计的读数．考点：一次函数的应用．专题：应用题；待定系数法．分析：（1）设y关于x的函数关系式为y=kx+b，由统计表的数据建立方程组求出其解即可；（2）当x=6.2时，代入（1）的解析式就可以求出y的值．解答：解：（1）设y关于x的函数关系式为y=kx+b，由题意，得，解得：，∴y=x+29.75．∴y关于x的函数关系式为：y=+29.75；（2）当x=6.2时，y=×6.2+29.75=37.5．答：此时体温计的读数为37.5℃．点评：本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，由解析式根据自变量的值求函数值的运用，解答时求出函数的解析式是关键．22．（10分）（2018?上海）如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，过点A作AE⊥CD，AE分别与CD、CB相交于点H、E，AH=2CH．（1）求sinB的值；（2）如果CD=，求BE的值．考点：解直角三角形；直角三角形斜边上的中线．专题：几何图形问题．分析：（1）根据∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，可得出CD=BD，则∠B=∠BCD，再由AE⊥CD，可证明∠B=∠CAH，由AH=2CH，可得出CH：AC=1：，即可得出sinB的值；（2）根据sinB的值，可得出AC：AB=1：，再由AB=2，得AC=2，则CE=1，从而得出BE．解答：解：（1）∵∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，∴CD=BD，∴∠B=∠BCD，∵AE⊥CD，∴∠CAH+∠ACH=90°，又∠ACB=90°∴∠BCD+∠ACH=90°∴∠B=∠BCD=∠CAH，即∠B=∠CAH，∵AH=2CH，∴由勾股定理得AC=CH，∴CH：AC=1：，∴sinB=；（2）∵sinB=，∴AC：AB=1：，∴AC=2．∵∠CAH=∠B，∴sin∠CAH=sinB==，设CE=x（x＞0），则AE=x，则x2+22=（x）2，∴CE=x=1，AC=2，在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，∴BC=4，∴BE=BC﹣CE=3．点评：本题考查了解直角三角形，以及直角三角形斜边上的中线，注意性质的应用，难度不大．23．（12分）（2018?上海）已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，对角线AC、BD相交于点F，点E 是边BC延长线上一点，且∠CDE=∠ABD．（1）求证：四边形ACED是平行四边形；（2）连接AE，交BD于点G，求证：=．考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定．专题：证明题．分析：（1）证△△BAD≌△CDA，推出∠ABD=∠ACD=∠CDE，推出AC∥DE即可；（2）根据平行得出比例式，再根据比例式的性质进行变形，即可得出答案．解答：证明：（1）∵梯形ABCD，AD∥BC，AB=CD，∴∠BAD=∠CDA，在△BAD和△CDA中∴△BAD≌△CDA（SAS），∴∠ABD=∠ACD，∵∠CDE=∠ABD，∴∠ACD=∠CDE，∴AC∥DE，∵AD∥CE，∴四边形ACED是平行四边形；（2）∵AD∥BC，∴=，=，∴=，∵平行四边形ACED，AD=CE，∴=，∴=，∴=，∴=．点评：本题考查了比例的性质，平行四边形的判定，平行线的判定的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力，题目比较好，难度适中．24．（12分）（2018?上海）在平面直角坐标系中（如图），已知抛物线y=x 2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）和点B，与y轴交于点C（0，﹣2）．（1）求该抛物线的表达式，并写出其对称轴；（2）点E为该抛物线的对称轴与x轴的交点，点F在对称轴上，四边形ACEF为梯形，求点F的坐标；（3）点D为该抛物线的顶点，设点P（t，0），且t＞3，如果△BDP和△CDP的面积相等，求t的值．考点：二次函数综合题．专题：代数几何综合题；压轴题．分析：（1）根据待定系数法可求抛物线的表达式，进一步得到对称轴；（2）因为AC与EF不平行，且四边形ACEF为梯形，所以CE∥AF．分别求出直线CE、AF的解析式，进而求出点F的坐标；（3）△BDP和△CDP的面积相等，可得DP∥BC，根据待定系数法得到直线BC的解析式，根据两条平行的直线k值相同可得直线DP的解析式，进一步即可得到t的值．解答：解：（1）∵抛物线y=x2+bx+c经过点A（﹣1，0），点C（0，﹣2），∴，解得．故抛物线的表达式为：y=x2﹣x﹣2=（x﹣1）2﹣，对称轴为直线x=1；（2）设直线CE的解析式为：y=kx+b，将E（1，0），C（0，﹣2）坐标代入得：，解得，∴直线CE的解析式为：y=2x﹣2．∵AC与EF不平行，且四边形ACEF为梯形，∴CE∥AF．∴设直线AF的解析式为：y=2x+n．∵点A（﹣1，0）在直线AF上，∴﹣2+n=0，∴n=2．∴设直线AF的解析式为：y=2x+2．当x=1时，y=4，∴点F的坐标为（1，4）．（3）点B（3，0），点D（1，﹣），若△BDP和△CDP的面积相等，则DP∥BC，则直线BC的解析式为y=x﹣2，∴直线DP的解析式为y=x﹣，当y=0时，x=5，∴t=5．点评：考查了二次函数综合题，涉及的知识点有：待定系数法求抛物线的表达式，待定系数法求直线的解析式，两条平行的直线之间的关系，三角形面积，分类思想的运用，综合性较强，有一定的难度．25．（14分）（2018?上海）如图1，已知在平行四边形ABCD中，AB=5，BC=8，cosB=，点P是边BC上的动点，以CP为半径的圆C与边AD交于点E、F（点F在点E的右侧），射线CE与射线BA交于点G．（1）当圆C经过点A时，求CP的长；（2）连接AP，当AP∥CG时，求弦EF的长；（3）当△AGE是等腰三角形时，求圆C的半径长．考点：圆的综合题．专题：压轴题．分析：（1）当点A在⊙C上时，点E和点A重合，过点A作AH⊥BC于H，直接利用勾股定理求出AC进而得出答案；（2）首先得出四边形APCE是菱形，进而得出CM的长，进而利用锐角三角函数关系得出CP以及EF的长；（3）∠GAE≠∠BGC，只能∠AGE=∠AEG，利用AD∥BC，得出△GAE∽△GBC，进而求出即可．解答：解：（1）如图1，设⊙O的半径为r，当点A在⊙C上时，点E和点A重合，过点A作AH⊥BC于H，∴BH=AB?cosB=4，∴AH=3，CH=4，∴AC==5，∴此时CP=r=5；（2）如图2，若AP∥CE，APCE为平行四边形，∵CE=CP，∴四边形APCE是菱形，连接AC、EP，则AC⊥EP，∴AM=CM=，由（1）知，AB=AC，则∠ACB=∠B，∴CP=CE==，∴EF=2=；（3）如图3：过点C作CN⊥AD于点N，∵cosB=，∴∠B＜45°，∵∠BCG＜90°，∴∠BGC＞45°，∴∠BGC＞∠B=∠GAE，即∠BGC≠∠GAE，又∠AEG=∠BCG≥∠ACB=∠B=∠GAE，∴当∠AEG=∠GAE时，A、E、G重合，则△AGE不存在．即∠AEG≠∠GAE∴只能∠AGE=∠AEG，∵AD∥BC，∴△GAE∽△GBC，∴=，即=，解得：AE=3，EN=AN﹣AE=1，∴CE===．点评：此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及勾股定理以及锐角三角函数关系等知识，利用分类讨论得出△AGE是等腰三角形时只能∠AGE=∠AEG进而求出是解题关键．。

2018~2019学年上海市奉贤区九年级二模数学试卷（时间：100分钟，满分150分）一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1. 下列各数中，最小的数是（下列各数中，最小的数是（） （A ）2--； （B ）2(2)-； （C ）(2)--； （D ）0(2)-． 2. 电影《流浪地球》从2月5日上映以来，凭借其气势磅礴的特效场面与动人的父子情获得大众的喜爱与支持，截止3月底，中国电影票房高达4559000000元，数据4559000000用科学记数法表示为（用科学记数法表示为（） A 845.5910⨯； （B ）945.5910⨯；（C ）94.55910⨯； （D ）104.55910⨯． 3. 关于反比例函数4y x=-，下列说法正确的是（，下列说法正确的是（ ） （A ）函数图像经过点(2,2)； （B ）函数图像位于第一、三象限；）函数图像位于第一、三象限； （C ）当0x >时，函数值y 随着x 的增大而增大；的增大而增大；（D ）当1x >时，4y <-． 4. 学习环保小组的同学随机调查了某小区10户家庭一周内使用环保方便袋的数量，数据如下（单位：只）：6，5，7，8，7，5，7，10，6，9，利用学过的统计知识，根据上述数据估计该小区200户家庭一周内共需要环保方便袋约（户家庭一周内共需要环保方便袋约（） （A ）200只；只； （B ）1400只；只； （C ）9800只；只； （D ）14000只．只． 5. 把一副三角尺放在同一水平桌面上，把一副三角尺放在同一水平桌面上，如果它们的两个直角顶点重合，如果它们的两个直角顶点重合，如果它们的两个直角顶点重合，两条斜边平行两条斜边平行（如图所示），那么1∠的度数是（的度数是（ ） （A ）75°； （B ）90°； （C ）100°； （D ）105°．第5题图题图 第6题图 6. 如图，已知ABC △，点D 、E 分别在边AC 、AB 上，ABD ACE ∠=∠，下列条件中，不能判断ABC △是等腰三角形的是（是等腰三角形的是（） （A ）AE AD =； （B ）BD CE =；（C ）ECB DBC ∠=∠； （D ）BEC CDB ∠=∠．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7. 计算：32()m m ÷-=__________．8. 不等式组1025x x ->⎧⎨<⎩的整数解是__________． 9. 方程10x x ⋅-=的根是__________．10.在四张完全相同的卡片上，分别画有圆、在四张完全相同的卡片上，分别画有圆、菱形、菱形、菱形、等边三角形和等腰三角形，如果从中任等边三角形和等腰三角形，如果从中任意抽取2张卡片，那么这两张卡片上所画图形恰好都是中心对称图形的概率是_______． 11.如果正比例函数(3)y k x =-的图像经过第一、三象限，那么k 的取值范围是__________． 12.如果关于x 的方程2420x x k ++=有两个相等的实数根，那么k 的值是__________． 13.下表是某班所有学生体育中考模拟测试成绩的统计表，表格中的每个分数段含最小值，不含最大值，根据表中数据可以知道，该班这次体育中考模拟测试成绩的中位数落在的分数段是__________．分数段分数段 18分以下分以下 18~22分22~26分 26分~30分 30分人数人数 3 7 9 13 814.已知ABC △，6AB =，4AC =，9BC =，如果分别以AB 、AC 为直径画圆，那么这两个圆的位置关系是__________．15.如图，某水库大坝的横截面是梯形ABCD ，坝顶宽AD 是6米，坝高4米，背水坡AB和迎水坡CD 的坡度都是1:0.5，那么坝底宽BC 是__________米．米．第15题图题图第17题图题图16.已知ABC △，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，DE //BC ，13DE BC =，如果设AB A =u u u r u r ，DE b =u u u r r ，那么AC =u u u r __________．（用向量a r 、b r的式子表示）的式子表示）17.在证明“勾股定理”时，可以将4个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示），如果小正方形的面积是25，大正方形的面积为49，直角三角形中较小的锐角为α，那么tan α的值是__________．18.如图，矩形ABCD ，AD a =，将矩形ABCD 绕着顶点B 顺时针旋转，得到矩形EBGF ，顶点A 、D 、C 分别与点E 、F 、G 对应（点D 与点F 不重合），如果点D 、E 、F 在同一条直线上，那么线段DF 的长是__________．（用含a 的代数式表示）的代数式表示）三、解答题（本大题共7题，满分78分）19.（本题满分10分）分） 先化简，再求值：22693111x x x x x x x -+--÷--+，其中2x =．20. （本题满分10分）分） 解方程组：226;320.x y x xy y +=⎧⎨-+=⎩21. （本题满分10分）分）如图，已知梯形ABCD 中，AD ∥BC ，90ABC ∠=︒，28BC AB ==，对角线AC 平分BCD ∠，过点D 作DE AC ⊥，垂足为点E ，交边AB 的延长线于点F ，联结CF ．（1）求腰DC 的长；的长；（2）求BCF ∠的余弦值．的余弦值．22. E-leaming 即为在线学习，是一种新型的学习方式，某网站提供了A 、B 两种在线学习的收费方式：的收费方式：A 种：在线学习10小时（包括10小时）以内，收取费用5元，超过10小时时，在收取5元的基础上，超过部分每小时收费0.6元（不足1小时按1小时计）；B 种：每月的收费金额y （元）与在线学习时间是x （时）之间的函数关系如图所示．（1）按照B 种方式收费，当5x ≥时，求y 关于x 的函数关系式；的函数关系式；（2）如果小明三月份在这个网站在线学习，如果小明三月份在这个网站在线学习，他按照他按照A 种方式支付了20元，那么在线学习的时间最多是多少小时？如果该月他按照B 种方式付费，那么他需要多付多少元？种方式付费，那么他需要多付多少元？23. （本题满分12分）分）已知：如图，正方形ABCD ，点E 在边AD 上，AF BE ⊥，垂足为点F ，点G 在线段BF 上，BG AF =．（1）求证：CG BE ⊥；（2）如果点E 是AD 的中点，联结CF ，求证：CF CB =．如图，已知平面直角坐标系xOy ，抛物线22y ax bx =++与x 轴交于点(2,0)A -和点(4,0)B ．（1）求这条抛物线的表达式和对称轴；）求这条抛物线的表达式和对称轴； （2）点C 在线段OB 上，过点C 作CD x ⊥轴，垂足为点C ，交抛物线于点D ，E 是BD 中点，联结CE 并延长，与y 轴交于点F ． ① 当D 恰好是抛物线的顶点时，求点F 的坐标；的坐标；② 联结BF ，当DBC △的面积是BCF △面积的32时，求点C 的坐标．的坐标．如图，已知ABC △，2AB =，3BC =，45B ∠=︒，点D 在边BC 上，联结AD ，以点A 为圆心，AD 为半径画圆，与边AC 交于点E ，点F 在圆A 上，且AF AD ⊥．（1）设BD 为x ，点D 、F 之间的距离为y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域；域；（2）如果E 是弧DF 中点，求:BD CD 的值；的值；（3）联结CF ，如果四边形ADCF 是梯形，求BD 的长．的长．备用图2018~2019学年上海市奉贤区九年级二模数学试卷参考答案一、选择题1 2 3 4 5 6 ACCBDD二、填空题7 8 910 11 12 m2 1x = 16 3k > 2 13 14 15 16 17 1826~30分相交相交103a b +r r342a三、解答题19.解：原式2(3)11(1)(1)3x x x x x x x -+=-?--+-（6分）分） 33111x x x x x -=-=---． （2分）分） 当2x =时，33323121x ==+--．（2分）分）20.解：将方程22320x xy y -+= 的左边因式分解，得20x y -=或0x y -=． （2分） 原方程组可以化为620x y x y +=⎧⎨-=⎩或60x y x y +=⎧⎨-=⎩（2分）分） 解这两个方程组得1142x y =⎧⎨=⎩ 或2233x y =⎧⎨=⎩ （6分）分）所以原方程组的解是1142x y =⎧⎨=⎩；2233x y =⎧⎨=⎩．21.解：（1）∵90ABC ∠=︒，28BC AB ==， ∴4AB =，2245AC AB BC =+=． （1分）分） ∵AD //BC ， ∴DAC BCA ∠=∠．∵AC 平分BCD ∠，∴DCA BCA ∠=∠． ∴DAC DCA ??．∴AD CD =． （1分）分）∵DE AC ⊥，∴1252CE AC ==． （1分）分）在Rt DEC △中，90DEC ∠=︒，tan DEDCE EC ∠=．在Rt ABC △中，90ABC ∠=︒，1tan 2AB ACB BC ∠==．∵DCE ACB ∠=∠，∴12DE EC =，5DE =． （1分）分）∴225DC DE EC =+=．即腰DC 的长是5． （1分）分）（2）设DF 与BC 相交于点Q ，∵90FBC FEC ∠=∠=︒，BQF EQC ∠=∠，∴AFE ACB ∠=∠． ∵90FAD ABC ∠=∠=︒，∴AFD △∽BCA △．∴AD AB AF BC=．∵5AD DC ==，12AB BC =，∴512AF =，即10AF =． （2分）分）∵FE AC ^，AE EC =，∴10CF AF ==．（1分）分）在Rt BCF △中，90FBC ∠=︒，∴84cos 105BC BCF CF ∠===． （2分）分）即BCF Ð的余弦值是45．22. 解：（1）当5x ³时，设y 与x 之间的函数关系式是：(0)y kx b k =+≠ （1分）分）∵它经过点（5，0），（20，15），∴50,2015k b k b +=⎧⎨+=⎩ 解得1,5.k b =⎧⎨=-⎩ （2分）分）∴5y x =-． （1分）分）（2）按照A 种收费方式，设小明三月份在线学习时间为x 小时，小时， 得5(10)0.620x +-⨯=．解得35x =． （3分）分） 当35x =时，530y x =-=． （2分）分）302010-=（元）． （1分）分） 答：如果小明3月份按照A 种方式支付了20元，那么他三月份在线学习的时间最多是 35小时，如果该月他按照B 种方式付费，那么他需要多付10元. 23. 证明：（1）∵四边形ABCD 是正方形，∴AB BC =．90ABC ∠=︒． （1分）分）∵AF BE ⊥，∴90FAB FBA ∠+∠=︒． ∵90FBA CBG ∠+∠=︒，∴FAB CBG ∠=∠． （1分）分） 又∵AF BG =，∴AFB △≌BGC △． （2分）分）∴AFB BGC ∠=∠． （1分）分）∵90AFB ∠=︒，∴90BGC ∠=︒，即CG BE ⊥． （1分）分） （2）∵ABF EBA ∠=∠，90AFB BAE ∠=∠=︒，∴AEB △∽FAB △．∴AE AFAB BF=． （3分）分） ∵点E 是AD 的中点，AD AB =，∴12AE AB =．∴12AF BF =． （1分）分）∵AF BG =，∴12BG BF =，即FG BG =． （1分）分）∵CG BE ⊥，∴CF CB =． （1分）分）24. 解：（1）由题意得，抛物线22y ax bx =++经过点(2,0)A -和点(4,0)B ，代入得4220,16420.a b a b -+=⎧⎨++=⎩ 解得解得 1,41.2a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（2分）分）因此，这条抛物线的表达式是211242y x x =-++. （1分）分）它的对称轴是直线1x =. （1分）分）（2）①由抛物线的表达式211242y x x =-++，得顶点D 的坐标是9(1,)4. （1分）分）∴9,1,4134DC OC BC ===-=.∵D 是抛物线顶点，CD x ⊥、轴，E 是BD 中点，∴CE BE =. ∴EBC ECB ∠=∠. ∵ECB OCF ∠=∠，∴EBC OCF ∠=∠. （1分）分）在Rt DCB △中，90DCB ∠=︒，34cot 934BC EBC DC ∠===．在Rt OFC △中，90FOC ∠=︒，cot OCOCF OF ∠=．∴143OF =，34OF =．∴点F 的坐标是3(0,)4-．（2分）分） ②∵12DBC S BC DC ∆=⋅⋅，12BCF S BC OF ∆=⋅⋅，∴DBC BCF S DC S OF D D =． （1分）分） ∵DBC △的面积是BCF △面积的32， ∴32DC OF =．（1分）分） 由①得BDC OFC ∠=∠，又90DCB FOC ???， ∴DCB △∽FOC △．∴DC CBOF OC =． （1分）分） 又4OB =，∴342OC OC -=，∴85OC =．即点C 坐标是8(,0)5. （1分）分）25. 解：（1）过点A 作AH BC ⊥，垂足为点H ．∵45B ∠=︒，2AB =，∴cos 1BH AH AB B ==⋅=． （1分）分）∵BD x =，∴1DH x =-． 在Rt ADH △中，90AHD?，∴22222AD AH DH x x =+=-+． （1分）分）联结DF ，点D 、F 之间的距离y 即为DF 的长度．的长度．∵点F 在圆A 上，且AF AD ⊥，∴AD AF =，45ADF ∠=︒．在Rt ADF △中，90DAF ?，∴2442cos ADDF x x ADF==-+Ð． ∴2442y x x =-+(03)x＃．（2分）分） （2）∵E 是»DF 的中点，∴AE DF ⊥，AE 平分DF ． （1分）分）∵3BC =，∴312HC =-=．∴225AC AH HC =+=． （1分）分）设DF 与AE 相交于点Q ，在Rt DCQ △中，90DQC ??，tan DQDCQ CQ ∠=．在Rt AHC △中，90AHC ??，1tan 2AH ACH HC ∠==．∵DCQACH ??，∴12DQ CQ =．设,2DQ k CQ k ==，AQ DQ k ==， ∵35k =，53k =，∴2253DC DQ CQ =+=． （2分）分） ∵43BD BC DC =-=，∴4:5BD CD =． （1分）分）（3）如果四边形ADCF 是梯形是梯形则①当AF ∥DC 时，45AFD FDC ∠=∠=︒．∵45ADF ∠=︒，∴AD BC ^，即点D 与点H 重合．重合． ∴1BD =． （2分）分） ②当AD ∥FC 时，45ADF CFD ???． ∵45B ∠=︒，∴B CFD ∠=∠． ∵B BADADFFDC ????，∴BAD FDC ??．∴ABD △∽DFC △．∴AB ADDF DC=． （1分）分） ∵2DF AD =，DC BC BD =-．∴2AD BC BD =-．即22(2-2)3x x x +=- （1分）分）整理得整理得 210x x --=，解得，解得152x ±=（负数舍去）． （1分）分） 综上所述，如果四边形ADCF 是梯形，BD 的长是1或1+52．。

2018年上海奉贤区初三⼆模试卷（含答案）2018年上海奉贤区初三⼆模试卷考⽣注意：1.本试卷共27题。

2.试卷满分150分。

考试时间100分钟。

3.请将所有答案做在答题纸的指定位置上，做在试卷上⼀律不计分。

⼀、⽂⾔⽂（40分）（⼀）默写（15分）1. ⼭河破碎风飘絮，。

（⽂天祥《过零丁洋》）2. 晴川历历汉阳树，。

（崔颢《黄鹤楼》）3. ，不可知其源。

（柳宗元《⼩⽯潭记》）4. ，五⼗弦翻塞外声，沙场秋点兵。

（⾟弃疾《破阵⼦·为陈同甫赋壮词以寄》）5.⽇星隐曜，。

（范仲淹《岳阳楼记》）（⼆）阅读下⾯的诗，完成第6—7题（4分）送友⼈李⽩青⼭横北郭，⽩⽔绕东城。

此地⼀为别，孤蓬万⾥征。

浮云游⼦意，落⽇故⼈情。

挥⼿⾃兹去，萧萧班马鸣。

6.“孤蓬”喻指。

（2分）7.下列理解不正确．．．的⼀项是（）（2分）A．“青⼭”“⽩⽔”描绘了⾊泽明丽的送别场景。

B．借“浮云”、“落⽇”，抒发诗⼈依依惜别的深情。

C．借写“班马”表达诗⼈对友⼈的⽆限深情和不舍之意。

D．这是⼀⾸送别诗，表达了诗⼈缠绵悱恻的哀伤情调。

（三）阅读下⽂，完成第8—10题（9分）①先帝创业未半，⽽中道崩殂；今天下三分，益州疲弊，此诚危急存亡之秋也。

然侍卫之⾂不懈于内，忠志之⼠忘⾝于外者，盖追先帝之殊遇，欲报之于陛下也。

诚宜开张圣听，以光先帝遗德，恢弘志⼠之⽓；不宜妄⾃菲薄，引喻失义，以塞忠谏之路也。

②宫中府中，俱为⼀体，陟罚臧否，不宜异同。

若有作奸犯科及为忠善者，宜付有司论其刑赏，以昭陛下平明之理；不宜偏私，使内外异法也。

8．选⽂出⾃课⽂《》，作者是（⼈名）。

选⽂中“先帝”是指（⼈名）。

（3分）9．⽤现代汉语翻译下⾯的句⼦。

（3分）宫中府中，俱为⼀体，陟罚臧否，不宜异同。

10．请简要概括选⽂第①段的内容。

（3分）（四）阅读下⽂，完成第11—13题（12分）童寄者，郴州荛牧⼉①也。

⾏牧且荛，⼆豪贼劫持，反接②，布囊其⼝。

去逾四⼗⾥，之．虚所卖之。

图22018年奉贤区初三数学二模卷 2018.04（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．下列二次根式中，与a 是同类二次根式的是（▲）（A ）2a ； （B ）a 2； （C ）a 4； （D ）a +4．2．某班要推选学生参加学校的“诗词达人”比赛，有7名学生报名参加班级选拔赛，他们的选拔赛成绩各不相同，现取其中前3名参加学校比赛．小红要判断自己能否参加学校比赛，在知道自己成绩的情况下，还需要知道这7名学生成绩的（▲） （A ）众数； （B ）中位数； （C ）平均数； （D ）方差．3．下列四个不等式组中，其中一个不等式组的解集在数轴上的正确表示如图1所示，这个不等式组是（▲）（A ）⎩⎨⎧->≥；，32x x （B ）⎩⎨⎧-<≤；，32x x （C ）⎩⎨⎧-<≥；，32x x （D ）⎩⎨⎧->≤.32x x ，4．如果将直线l 1：22-=x y 平移后得到直线l 2：x y 2=，那么下列平移过程正确的是（▲） （A ）将l 1向左平移2个单位； （B ）将l 1向右平移2个单位； （C ）将l 1向上平移2个单位； （D ）将l 1向下平移2个单位． 5.将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC 按如图2所 示的位置放置，如果∠CDE =40°,那么∠BAF 的大小为（▲） （A ）10°； （B ）15°； （C ）20°； （D ）25°.6.直线AB 、CD 相交于点O ，射线 OM 平分∠AOD ，点P 在射线OM 上（点P 与点O 不重 合），如果以点P 为圆心的圆与直线AB 相离，那么圆P 与直线CD 的位置关系是（▲） （A ）相离； （B ）相切； （C ）相交； （D ）不确定.二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）图17．计算：=-aa 211▲． 8．如果822=-b a ，且4=+b a ，那么b a -的值是▲．9．方程242=-x 的根是▲． 10．已知反比例函数)0(≠=k xky ，在其图像所在的每个象限内，y 的值随x 的值增大而减 小，那么它的图像所在的象限是第▲象限．11．如果将抛物线22y x =平移，使平移后的抛物线顶点坐标为（1，2），那么所得新抛物线的表达式是 ▲．12．将6本相同厚度的书叠起来，它们的高度是9厘米．如果将这样相同厚度的书叠起来的高度是42厘米，那么这些书有▲本．13．从1，2，3，4，5，6，7，8这八个数中，任意抽取一个数，这个数恰好是合数的概率是▲．14．某校为了了解学生双休日参加社会实践活动的情况，随机抽取了100名学生进行调查，并绘成如图3所示的频数分布直方图．已知该校共有1000名学生，据此估计，该校双休 日参加社会实践活动时间在2~2.5小时之间的学生数大约是全体学生数的▲（填百分数） ． 15．如图4，在梯形ABCD 中，AD //BC ，BC=2AD ，E 、F 分别是边AD 、BC 的中点，设a AD =， b AB =，那么EF 等于 ▲（结果用a 、b 的线性组合表示）． 16．如果一个矩形的面积是40，两条对角线夹角的正切值是34，那么它的一条对角线长是▲． 17．已知正方形ABCD ，AB =1，分别以点A 、C 为圆心画圆，如果点B 在圆A 外，且圆A与圆C 外切，那么圆C 的半径长r 的取值范围是▲．18．如图5，将△ABC 的边AB 绕着点A 顺时针旋转)900(︒<<︒αα得到AB ’，边AC 绕 着点A 逆时针旋转)900(︒<<︒ββ得到AC ’，联结B ′C ′.当︒=+90βα时，我们称△A B ′C ′ 是△ABC 的“双旋三角形”.如果等边△ABC 的边长为a ，那么它的“双旋三角形”的面 积是▲（用含a 的代数式表示）．三、解答题（本大题共7题，满分78分）图4A B DFE C图38 10 2430 0.5 1 1.5 2 2.5 3人数BC图5AB ′C ′19．（本题满分10分）计算：1212)33(8231)12(--+++-．20．（本题满分10分） 解方程组：⎩⎨⎧=++=+.12,2222y xy x y x21.（本题满分10分，每小题满分各5分）已知：如图6，在△ABC 中，AB =13，AC=8，135cos =∠BAC ，BD ⊥AC ，垂足为点D ，E 是BD 的中点，联结AE 并延长，交边BC 于点F ． (1) 求EAD ∠的余切值； (2) 求BFCF的值．22.（本题满分10分，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分）某学校要印刷一批艺术节的宣传资料，在需要支付制版费100元和每份资料0.3元印刷费的前提下，甲、乙两个印刷厂分别提出了不同的优惠条件．甲印刷厂提出：所有资料的印刷费可按9折收费；乙印刷厂提出：凡印刷数量超过200份的，超过部分的印刷费可按8折收费．（1）设该学校需要印刷艺术节的宣传资料x 份，支付甲印刷厂的费用为y 元，写出y 关于x 的函数关系式，并写出它的定义域；（2）如果该学校需要印刷艺术节的宣传资料600份，那么应该选择哪家印刷厂比较优惠？23．（本题满分12分，每小题满分各6分）已知：如图7，梯形ABCD ，DC ∥AB ，对角线AC 平分∠BCD ， 点E 在边CB 的延长线上，EA ⊥AC ，垂足为点A ． （1）求证：B 是EC 的中点；（2）分别延长CD 、EA 相交于点F ，若EC DC AC ⋅=2，求证：FC AC AF AD ::=．24．（本题满分12分，每小题满分各4分）图6AB CD E FACD E图7B已知平面直角坐标系xOy （如图8），抛物线)0(3222>++-=m m mx x y 与x 轴交于点A 、B （点A 在点B 左侧），与y 轴交于点C ，顶点为D ，对称轴 为直线l ，过点C 作直线l 的垂线，垂足为点E ，联结DC 、（1）当点C （0，3）时，① 求这条抛物线的表达式和顶点坐标； ② 求证：∠DCE=∠BCE ；（2）当CB 平分∠DCO 时，求m 的值．25．（本题满分14分，第(1)小题满分5分，第(2)小题满分5分，第(3)小题满分4分）已知：如图9，在半径为2的扇形AOB 中，∠AOB=90°，点C 在半径OB 上，AC 的垂直平分线交OA 于点D ，交弧AB 于点E ，联结BE 、CD ． （1）若C 是半径OB 中点，求∠OCD 的正弦值； （2）若E 是弧AB 的中点，求证：BC BO BE ⋅=2；（3）联结CE ，当△DCE 是以CD 为腰的等腰三角形时，求CD 的长．图8图9A BCD O E备用图ABO备用图AB O2018年奉贤区初三数学二模卷答案 201804一 、选择题：（本大题共8题，满分24分）1．C ； 2．B ； 3．D ； 4．C ； 5．A ； 6．A ． 二、填空题：（本大题共12题，满分48分）7．a21； 8．2； 9．4=x ； 10．一、三； 11．2)1(22+-=x y ； 12．28； 13．83； 14．28%；15．+21； 16．10； 17．21-2<<r ； 18．241a ． 三．（本大题共7题，满分78分） 19． （本题满分10分）计算：1212)33(8231)12(--+++-．解原式=32223223-+-+-． ……………………………………………各2分 =23-． ……………………………………………………………………………2分 20．（本题满分10分）解方程组：⎩⎨⎧=++=+②①.12,2222y xy x y x解：将方程②变形为1)2=+y x （，得 1=+y x 或1-=+y x …………………………3分 由此，原方程组可以化为两个二元一次方程组：⎩⎨⎧=+=+；1,22y x y x⎩⎨⎧-=+=+.1,22y x y x ………3分 分别解这两个二元一次方程组，得到原方程组的解是：⎩⎨⎧==；0,111y x ⎩⎨⎧-==.4,322y x ………4分 21. （本题满分10分，每小题满分各5分） （1）∵BD ⊥AC ，∴∠ADB ＝90°．在Rt △ADB 中，135cos =∠BAC ，AB =13， ∴513513cos =⨯=∠⋅=BAC AB AD ．………………………………………………2分∴1222=-=AD AB BD ．……………………………………………………………1分∵E 是BD 的中点，∴DE=6．在Rt △ADE 中，65cot ==∠DE AD EAD ． …………………………………………2分 即EAD ∠的余切值是65． （2）过点D 作DQ //AF ，交边BC 于点Q ， ………………………………………1分 ∵AC =8， AD =5， ∴CD =3．∵DQ//AF ，∴53==ADCD FQCQ ．………………………………………………………2分∵E 是BD 的中点，EF //DQ ，∴BF =FQ ． ……………………………………1分 ∴85=CFBF ．……………………………………………………………………………1分22．（本题满分10分，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分）解：（1）由题意可知， %903.0100⨯+=x y ，……………………………………2分 ∴y 与x 之间的函数关系式是：x y 27.0100+=，………………………………1分 它的定义域是：0>x 且x 为整数．…………………………………………………1分 （2）当600=x 时，支付甲印刷厂的费用：26260027.0100=⨯+=y （元）．…2分 支付乙印刷厂的费用为：256400%803.02003.0100=⨯⨯+⨯+（元）．………3分 ∵256<262，∴当该学校需要印刷艺术节的宣传资料600份时，应该选择乙印刷厂比较优惠．…1分 23．（本题满分12分，每小题满分各6分）证明：（1）∵DC ∥AB ，∴∠DCB =∠CAB . ……………………………………………1分 ∵AC 平分∠BCD ，∴∠DCB =∠BCA .∴∠CAB =∠BCA . ………………………………………………………………………1分 ∴BC =BA . ………………………………………………………………………………1分 ∵EA ⊥AC ，∴∠CAB +∠BAE=90°，∠BCA +∠E=90°. ∴∠BAE =∠E . …………1分 ∴BA =BE . …………………………………………………………………………………1分 ∴BC =BE ，即B 是EC 的中点. ………………………………………………………1分 （2）∵EC DC AC ⋅=2，∴AC EC DC AC ::=.∵∠DCA =∠ACE ，∴△DCA ∽△ACE . ………………………………………………2分 ∴EC AC AE AD ::=.……………………………………………………………………1分 ∵∠FCA =∠ECA ，AC=AC ，∠F AC =∠EAC ，∴△FCA ≌△ECA . …………………2分 ∴AE =AF ，EC =FC .∴FC AC AF AD ::=. …………………………………………………………………1分24．（本题满分12分，每小题4分）（1）①由抛物线)0(3222>++-=m m mx x y 经过点C （0，3）可得：332=m ， ∴ 1±=m （负数不符合题意，舍去）．………………………………………………1分 ∴抛物线的表达式：322++-=x x y ．………………………………………………1分 ∴顶点坐标D （1，4）．…………………………………………………………………2分 ②由抛物线322++-=x x y 与x 轴交于点A 、B （点A 在点B 左侧），可得B （3，0），对称轴l 是直线1=x ，………………………………………………1分 ∵CE ⊥直线l ，∴E （1，3），即DE=CE=1．∴在Rt △DEC 中，1tan ==∠CE DEDCE ． ∵在Rt △BOC 中，1tan ==∠BOCOOBC ，∴OBC DCE ∠=∠=45°．………………………………………………………………2分 ∵CE //OB ，∴OBC BCE ∠=∠．∴∠DCE=∠BCE ． ………………………………………………………………………1分(2) 由抛物线)0(3222>++-=m m mx x y 与x 轴交于点A 、B （点A 在点B 左侧），与y 轴交点C ，顶点为D ，对称轴为直线l ，可得：)4,(2m m D ，)3,0(2m C ，)0,3(m B ，)3,(2m m E ．∴2m DE =，m CE =，23m CO =，m BO 3=．…………………………………1分在Rt △DEC 中，m m m CE DE DCE ===∠2tan ．在Rt △BOC 中，m mm BO CO OBC ===∠33tan 2．∵∠DCE 、∠OBC 都是锐角，∴∠DCE =∠OBC ．…………………………………1分 ∵CE //OB ，∴OBC BCE ∠=∠． ∴∠DCB=2∠BCE=2∠OBC ．∵CB 平分∠DCO ， ∴∠OCB=∠DCB=2∠OBC ．∵∠OCB+∠OBC=90°，∴∠OBC=30°．……………………………………………1分 ∴33tan =∠OBC ，∴33=m . …………………………………………………1分25．（本题满分14分，第（1）小题5分，第（2）小题5分，第（3）小题4分） （1）∵C 是半径OB 中点，BO =2，∴OC=1．∵DE 垂直平分AC ，∴AD=CD ．………………………………………………………1分 设AD =a ，则a DO -=2，a DC =，在Rt △DOC 中，222DC OC DO =+，即2221)2a a =+-（.解得：45=a ． …2分 ∴43452=-=DO ． 在Rt △DOC 中，53sin ==∠DC DO OCD ．……………………………………………2分 即∠OCD 的正弦值是53． （2）联结AE 、EC 、EO .∵E 是弧AB 的中点，∴AE=BE ． ……………………………………………………1分 ∵DE 垂直平分AC ，∴AE=EC ． ……………………………………………………1分 ∴BE=EC ． ∴∠EBC =∠ECB ．∵OE=OB ， ∴∠EBC =∠OEB ． ……………………………………………………1分 ∴∠ECB=∠OEB ．又∵∠CBE =∠EBO ，∴△BCE ∽△BEO . ……………………………………………1分 ∴BO BE BE BC = ．∴BC BO BE ⋅=2． ……………………………………………………1分 （3）联结AE 、OE ，由△DCE 是以CD 为腰的等腰三角形可得： ①当CD=ED 时，∵CD=AD ，∴ED=AD ．∴∠DAE =∠DEA ． ∵OA=OE ，∴∠DAE =∠OEA ．∴点D 与点O 重合，点C 与点B 重合．∴CD=BO=2． …………………………………………………………………………2分 ②当CD=CE 时，∵CD=AD ，CE =AE ，∴CD=AD =CE =AE ． ∴四边形ADCE 是菱形，∴AD//EC ． ∵∠AOB=90°，∴∠COE=90°．设CD =a ，在Rt △COE 中，22224a EC EO CO -=-=． 在Rt △DOC 中，22222)2(a a DO CD CO --=-=．∴222)2(4a a a --=-． 整理得 0842=-+a a ，解得 232-±=a （负数舍去）． ∴CD =232-． ………………………………………………………………………2分 综上所述，当CD 的长是2或232-时，△DCE 是以CD 为腰的等腰三角形．。

中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac﹣b2＜0；②3b+2c＜0；③4a+c ＜2b；④m（am+b）+b＜a（m≠﹣1），其中结论正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】试题解析：∵图象与x轴有两个交点，∴方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，∴b2﹣4ac＞0，∴4ac﹣b2＜0，①正确；∵﹣=﹣1，∴b=2a，∵a+b+c＜0，∴b+b+c＜0，3b+2c＜0，∴②是正确；∵当x=﹣2时，y＞0，∴4a﹣2b+c＞0，∴4a+c＞2b，③错误；∵由图象可知x=﹣1时该二次函数取得最大值，∴a﹣b+c＞am2+bm+c（m≠﹣1）．∴m（am+b）＜a﹣b．故④正确∴正确的有①②④三个，故选C．考点：二次函数图象与系数的关系．【详解】请在此输入详解！2．在同一坐标系中，反比例函数y ＝k x与二次函数y ＝kx 2+k(k≠0)的图象可能为( ) A ． B ．C ．D ．【答案】D【解析】根据k ＞0，k ＜0，结合两个函数的图象及其性质分类讨论．【详解】分两种情况讨论：①当k ＜0时，反比例函数y=k x ，在二、四象限，而二次函数y=kx 2+k 开口向上下与y 轴交点在原点下方，D 符合；②当k ＞0时，反比例函数y=k x，在一、三象限，而二次函数y=kx 2+k 开口向上，与y 轴交点在原点上方，都不符．分析可得：它们在同一直角坐标系中的图象大致是D ．故选D ．【点睛】本题主要考查二次函数、反比例函数的图象特点．3．一次函数y kx b =+满足0kb <，且y 随x 的增大而减小，则此函数的图像一定不经过( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】C【解析】y 随x 的增大而减小，可得一次函数y=kx+b 单调递减，k ＜0，又满足kb<0，可得b>0，由此即可得出答案．【详解】∵y 随x 的增大而减小，∴一次函数y=kx+b 单调递减，∴k ＜0，∵kb<0，∴b>0，∴直线经过第二、一、四象限，不经过第三象限，故选C ．【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数y=kx+b(k≠0，k、b是常数)的图象和性质是解题的关键.4．下列叙述，错误的是( )A．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形B．对角线互相垂直平分的四边形是菱形C．对角线互相平分的四边形是平行四边形D．对角线相等的四边形是矩形【答案】D【解析】根据正方形的判定、平行四边形的判定、菱形的判定和矩形的判定定理对选项逐一进行分析，即可判断出答案．【详解】A. 对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，正确，不符合题意；B. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形，正确，不符合题意；C. 对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确，不符合题意；D. 对角线相等的平行四边形是矩形，故D选项错误，符合题意，故选D.【点睛】本题考查了正方形的判定、平行四边形的判定、菱形的判定和矩形的判定等，熟练掌握相关判定定理是解答此类问题的关键．5．如图所示的四边形，与选项中的一个四边形相似，这个四边形是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据勾股定理求出四边形第四条边的长度，进而求出四边形四条边之比，根据相似多边形的性质判断即可．【详解】解：作AE⊥BC于E，则四边形AECD为矩形，∴EC=AD=1，AE=CD=3，∴BE=4，由勾股定理得，AB=22AE BE=5，∴四边形ABCD的四条边之比为1：3：5：5，D选项中，四条边之比为1：3：5：5，且对应角相等，故选D．【点睛】本题考查的是相似多边形的判定和性质，掌握相似多边形的对应边的比相等是解题的关键．6．为了锻炼学生身体素质，训练定向越野技能，某校在一公园内举行定向越野挑战赛．路线图如图1所示，点E为矩形ABCD边AD的中点，在矩形ABCD的四个顶点处都有定位仪，可监测运动员的越野进程，其中一位运动员P从点B出发，沿着B﹣E﹣D的路线匀速行进，到达点D．设运动员P的运动时间为t，到监测点的距离为y．现有y与t的函数关系的图象大致如图2所示，则这一信息的来源是（）A．监测点A B．监测点B C．监测点C D．监测点D【答案】C【解析】试题解析：A、由监测点A监测P时，函数值y随t的增大先减少再增大．故选项A错误；B、由监测点B监测P时，函数值y随t的增大而增大，故选项B错误；C、由监测点C监测P时，函数值y随t的增大先减小再增大，然后再减小，选项C正确；D、由监测点D监测P时，函数值y随t的增大而减小，选项D错误．故选C．7．设x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣5＝0的两根，则x12+x22的值为（）A．6 B．8 C．14 D．16【答案】C【解析】根据根与系数的关系得到x1+x2=2，x1•x2=-5，再变形x12+x22得到（x1+x2）2-2x1•x2，然后利用代入计算即可．【详解】∵一元二次方程x2-2x-5=0的两根是x1、x2，∴x1+x2=2，x1•x2=-5，∴x12+x22=（x1+x2）2-2x1•x2=22-2×（-5）=1．故选C．【点睛】考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1+x2=-ba，x1•x2=ca．8．如图，4张如图1的长为a，宽为b（a＞b）长方形纸片，按图2的方式放置，阴影部分的面积为S1，空白部分的面积为S2，若S2＝2S1，则a，b满足（）A．a＝32b B．a＝2b C．a＝52b D．a＝3b【答案】B【解析】从图形可知空白部分的面积为S2是中间边长为（a﹣b）的正方形面积与上下两个直角边为（a+b）和b的直角三角形的面积，再与左右两个直角边为a和b的直角三角形面积的总和，阴影部分的面积为S1是大正方形面积与空白部分面积之差，再由S2＝2S1，便可得解．【详解】由图形可知，S2=（a-b）2+b（a+b）+ab=a2+2b2，S1=（a+b）2-S2=2ab-b2，∵S2＝2S1，∴a2+2b2＝2（2ab﹣b2），∴a2﹣4ab+4b2＝0，即（a﹣2b）2＝0，∴a＝2b，故选B．【点睛】本题主要考查了求阴影部分面积和因式分解，关键是正确列出阴影部分与空白部分的面积和正确进行因式分解．9．如图，下列四个图形是由已知的四个立体图形展开得到的，则对应的标号是()A．①②③④B．②①③④C．③②①④D．④②①③【答案】B【解析】根据常见几何体的展开图即可得．【详解】由展开图可知第一个图形是②正方体的展开图，第2个图形是①圆柱体的展开图，第3个图形是③三棱柱的展开图，第4个图形是④四棱锥的展开图，故选B【点睛】本题考查的是几何体，熟练掌握几何体的展开面是解题的关键.10．4-的相反数是( )A ．4B ．4-C ．14-D ．14【答案】A【解析】直接利用相反数的定义结合绝对值的定义分析得出答案．【详解】-1的相反数为1，则1的绝对值是1．故选A ．【点睛】本题考查了绝对值和相反数，正确把握相关定义是解题的关键．二、填空题（本题包括8个小题）11．若点(),2P m -与点()3,Q n 关于原点对称，则2018()m n +=______．【答案】1【解析】∵点P （m ，﹣2）与点Q （3，n ）关于原点对称，∴m=﹣3，n=2，则（m+n ）2018=（﹣3+2）2018=1，故答案为1． 12．如果正比例函数3)y k x =-（的图像经过第一、三象限，那么k 的取值范围是 __． 【答案】k>1【解析】根据正比例函数y=（k-1）x 的图象经过第一、三象限得出k 的取值范围即可．【详解】因为正比例函数y=（k-1）x 的图象经过第一、三象限，所以k-1＞0，解得：k ＞1，故答案为：k ＞1．【点睛】此题考查一次函数问题，关键是根据正比例函数y=（k-1）x 的图象经过第一、三象限解答．13．如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“相”和“兵”的坐标分别是（3，-1）和（-3，1），那么“卒”的坐标为_____.【答案】（-2，-2）【解析】先根据“相”和“兵”的坐标确定原点位置，然后建立坐标系，进而可得“卒”的坐标．【详解】“卒”的坐标为（﹣2，﹣2），故答案是：（﹣2，﹣2）．【点睛】考查了坐标确定位置，关键是正确确定原点位置．14．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OA，OC分别在x轴和y轴上，并且OA＝5，OC＝1．若把矩形OABC绕着点O逆时针旋转，使点A恰好落在BC边上的A1处，则点C的对应点C1的坐标为_____．【答案】912,55⎛⎫- ⎪⎝⎭【解析】直接利用相似三角形的判定与性质得出△ONC1三边关系，再利用勾股定理得出答案．【详解】过点C1作C1N⊥x轴于点N，过点A1作A1M⊥x轴于点M，由题意可得：∠C1NO＝∠A1MO＝90°，∠1＝∠2＝∠1，则△A1OM∽△OC1N，∵OA＝5，OC＝1，∴OA1＝5，A1M＝1，∴OM＝4，∴设NO＝1x，则NC1＝4x，OC1＝1，则（1x）2+（4x）2＝9，解得：x＝±35（负数舍去），则NO＝95，NC1＝125，故点C的对应点C1的坐标为：（﹣95，125）．故答案为（﹣95，125）．【点睛】此题主要考查了矩形的性质以及勾股定理等知识，正确得出△A1OM∽△OC1N是解题关键．15．如图，正方形ABCD的边长为422，点E在对角线BD上，且∠BAE=22.5°，EF⊥AB，垂足为点F，则EF的长是__________．【答案】2【解析】设EF=x，先由勾股定理求出BD，再求出AE=ED，得出方程，解方程即可．【详解】设EF=x，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°，∠ABD=∠ADB=45°，∴22+4，EF=BF=x，∴2x，∵∠BAE=22.5°，∴∠DAE=90°-22.5°=67.5°，∴∠AED=180°-45°-67.5°=67.5°，∴∠AED=∠DAE，∴AD=ED，∴222+4，解得：x=2，即EF=2.16．已知直角三角形的两边长分别为3、1．则第三边长为________．【答案】4或7【解析】试题分析：已知直角三角形两边的长，但没有明确是直角边还是斜边，因此分两种情况讨论：①长为3的边是直角边，长为3的边是斜边时：第三边的长为：22437-=；②长为3、3的边都是直角边时：第三边的长为：22435+=；∴第三边的长为：7或4．考点：3．勾股定理；4．分类思想的应用．17．甲、乙两个搬运工搬运某种货物．已知乙比甲每小时多搬运600kg，甲搬运5000kg所用的时间与乙搬运8000kg所用的时间相等．设甲每小时搬运xkg货物，则可列方程为_____．【答案】5000x＝8000600+x【解析】设甲每小时搬运x千克，则乙每小时搬运（x+600）千克，根据甲搬运5000kg所用时间与乙搬运8000kg所用时间相等建立方程求出其解就可以得出结论．【详解】解：设甲每小时搬运x千克，则乙每小时搬运（x+600）千克，由题意得：5000x＝8000600+x．故答案是：5000x＝8000600+x．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，根据题意找到等量关系是关键．18．如图，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM=4米，AB=8米，∠MAD=45°，∠MBC=30°，则警示牌的高CD为_______米（结果保留根号）．【答案】3 4【解析】分析:利用特殊三角函数值，解直角三角形,AM=MD,再用正切函数，利用MB求CM,作差可求DC. 【详解】因为∠MAD=45°, AM=4,所以MD=4，因为AB=8，所以MB=12,因为∠MBC=30°，所以CM=MBtan30°3.所以3【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握三角函数的相关定义以及变形是解题的关键.三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，某同学在测量建筑物AB 的高度时，在地面的C 处测得点A 的仰角为30°，向前走60米到达D 处，在D 处测得点A 的仰角为45°，求建筑物AB 的高度．【答案】（30+303）米． 【解析】解：设建筑物AB 的高度为x 米在Rt △ABD 中，∠ADB=45°∴AB=DB=x∴BC=DB+CD= x+60 在Rt △ABC 中，∠ACB=30°,∴tan ∠ACB=AB CB∴tan 3060x x ︒=+ ∴360x x =+ ∴x=30+30∴建筑物AB 的高度为（30+30）米20．如图，在平面直角坐标系中，一次函数()0y kx b k =+≠的图象分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点，与反比例函数()0m y m x=≠的图象交于C 、D 两点.已知点C 的坐标是（6，-1），D （n ，3）.求m 的值和点D 的坐标.求tan BAO ∠的值.根据图象直接写出：当x 为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？【答案】（1）m=-6，点D 的坐标为（-2,3）；（2）1tan BAO 2∠=；（3）当2x <-或06x <<时，一次函数的值大于反比例函数的值.【解析】（1）将点C 的坐标（6，-1）代入m y x=即可求出m ，再把D （n ，3）代入反比例函数解析式求出n 即可. （2）根据C （6，-1）、D （-2,3）得出直线CD 的解析式，再求出直线CD 与x 轴和y 轴的交点即可，得出OA、OB的长，再根据锐角三角函数的定义即可求得；（3）根据函数的图象和交点坐标即可求得．【详解】⑴把C（6，-1）代入myx=，得()m616=⨯-=-.则反比例函数的解析式为6yx=-，把y3=代入6yx=-，得x2=-，∴点D的坐标为（-2,3）.⑵将C（6，-1）、D（-2,3）代入y kx b=+，得6123k bk b+=-⎧⎨-+=⎩，解得122kb⎧=-⎪⎨⎪=⎩.∴一次函数的解析式为1y x22=-+，∴点B的坐标为（0,2），点A的坐标为（4,0）.∴OA4OB2==，，在在RtΔABO中，∴OB21tan BAOOA42∠===.⑶根据函数图象可知，当x2<-或0x6<<时，一次函数的值大于反比例函数的值【点睛】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题．其知识点有解直角三角形，待定系数法求解析式，此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．21．如图，在△ABC中，∠A＝45°，以AB为直径的⊙O经过AC的中点D，E为⊙O上的一点，连接DE，BE，DE与AB交于点F.求证：BC为⊙O的切线；若F为OA的中点,⊙O的半径为2，求BE的长.【答案】（1）证明见解析；（26105【解析】（1）连接BD，由圆周角性质定理和等腰三角形的性质以及已知条件证明∠ABC=90°即可；（2）连接OD，根据已知条件求得AD、DF的长，再证明△AFD∽△EFB，然后根据相似三角形的对应边成比例即可求得.【详解】（1）连接BD，∵AB 为⊙O 的直径，∴BD ⊥AC ，∵D 是AC 的中点，∴BC=AB ，∴∠C=∠A ＝45°，∴∠ABC=90°，∴BC 是⊙O 的切线；（2）连接OD ，由（1）可得∠AOD=90°，∵⊙O 的半径为2， F 为OA 的中点，∴OF=1， BF=3，22AD 2222=+=， ∴2222DF OF OD 125=+=+=，∵BD BD =，∴∠E=∠A ，∵∠AFD=∠EFB ，∴△AFD ∽△EFB ，∴DF BF AD BE =，即53BE22=， ∴6BE 105=. 【点睛】本题考查了切线的判定与性质、相似三角形的判定与性质以及勾股定理的运用；证明某一线段是圆的切线时，一般情况下是连接切点与圆心，通过证明该半径垂直于这一线段来判定切线.22．小晗家客厅装有一种三位单极开关，分别控制着A(楼梯)、B(客厅)、C(走廊)三盏电灯，在正常情况下，小晗按下任意一个开关均可打开对应的一盏电灯，既可三盏、两盏齐开，也可分别单盏开．因刚搬进新房不久，不熟悉情况．若小晗任意按下一个开关，正好楼梯灯亮的概率是多少？若任意按下一个开关后，再按下另两个开关中的一个，则正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是多少？请用树状图或列表法加以说明．【答案】（1）13；（2）13. 【解析】试题分析：(1)、3个等只有一个控制楼梯，则概率就是1÷3；(2)、根据题意画出树状图，然后根据概率的计算法则得出概率.试题解析：(1)、小晗任意按下一个开关，正好楼梯灯亮的概率是：13(2)、画树状图得：结果：（A ，B ）、（A ，C ）、（B ，A ）、（B ，C ）、（C ，A ）、（C ，B ）∵共有6种等可能的结果，正好客厅灯和走廊灯同时亮的有2种情况，∴正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是26=13. 考点：概率的计算. 23．解方程组4311,213.x y x y -=⎧⎨+=⎩①② 【答案】53x y =⎧⎨=⎩ 【解析】将②×3，再联立①②消未知数即可计算.【详解】解：②3⨯得：6339x y += ③①+③得：1050x =5x =把5x =代入③得10339y +=3y =∴方程组的解为53x y =⎧⎨=⎩【点睛】本题考查二元一次方程组解法，关键是掌握消元法.24．如图，AB 为⊙O 的直径，点E 在⊙O ，C 为弧BE 的中点，过点C 作直线CD ⊥AE 于D ，连接AC 、BC ．试判断直线CD 与⊙O 的位置关系，并说明理由若AD=2，6，求⊙O 的半径．【答案】（1）直线CD与⊙O相切；（2）⊙O的半径为1.1．【解析】（1）相切，连接OC，∵C为BE的中点，∴∠1=∠2，∵OA=OC，∴∠1=∠ACO，∴∠2=∠ACO，∴AD∥OC，∵CD⊥AD，∴OC⊥CD，∴直线CD与⊙O相切；（2）连接CE，∵AD=2，AC=6，∵∠ADC=90°，∴CD=22-=2，∵CD是⊙O的切线，AC AD∴2CD=AD•DE，∴DE=1，∴CE=22+=3，∵C为BE的中点，∴BC=CE=3，∵AB为⊙O的CD DE直径，∴∠ACB=90°，∴AB=22+=2．AC BC∴半径为1.125．从一幢建筑大楼的两个观察点A，B观察地面的花坛（点C），测得俯角分别为15°和60°，如图，直线AB与地面垂直，AB＝50米，试求出点B到点C的距离．（结果保留根号）+【答案】(5003)【解析】试题分析：根据题意构建图形，结合图形，根据直角三角形的性质可求解.试题解析：作AD⊥BC于点D，∵∠MBC=60°，∴∠ABC=30°，∵AB⊥AN，∴∠BAN=90°，∴∠BAC=105°，则∠ACB=45°，在Rt△ADB中，AB=1000，则AD=500，BD=3+在Rt△ADC中，AD=500，CD=500，则BC=5005003答：观察点B到花坛C的距离为(5005003)+米．考点：解直角三角形26．如图，△ABC中，CD是边AB上的高，且AD CD CD BD=．求证：△ACD∽△CBD；求∠ACB的大小．【答案】（1）证明见试题解析；（2）90°．【解析】试题分析：（1）由两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，即可证明△ACD∽△CBD；（2）由（1）知△ACD∽△CBD，然后根据相似三角形的对应角相等可得：∠A=∠BCD，然后由∠A+∠ACD=90°，可得：∠BCD+∠ACD=90°，即∠ACB=90°．试题解析：（1）∵CD是边AB上的高，∴∠ADC=∠CDB=90°，∵AD CDCD BD=．∴△ACD∽△CBD；（2）∵△ACD∽△CBD，∴∠A=∠BCD，在△ACD中，∠ADC=90°，∴∠A+∠ACD=90°，∴∠BCD+∠ACD=90°，即∠ACB=90°．考点：相似三角形的判定与性质．中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．已知A、B两地之间铁路长为450千米，动车比火车每小时多行驶50千米，从A市到B市乘动车比乘火车少用40分钟，设动车速度为每小时x千米，则可列方程为（）A．4504504050x x-=-B．4504504050x x-=-C．4504502503x x-=+D．4504502503x x-=-【答案】D【解析】解：设动车速度为每小时x千米，则可列方程为：45050x-﹣450x=23．故选D．2．已知函数()()()()22113{513x xyx x--≤=--＞，则使y=k成立的x值恰好有三个，则k的值为（）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】D【解析】解：如图：利用顶点式及取值范围，可画出函数图象会发现：当x=3时，y=k成立的x值恰好有三个.故选：D.3．如图，CD是⊙O的弦，O是圆心，把⊙O的劣弧沿着CD对折，A是对折后劣弧上的一点，∠CAD=100°，则∠B的度数是（）A．100°B．80°C．60°D．50°【答案】B【解析】试题分析：如图，翻折△ACD，点A落在A′处，可知∠A=∠A′=100°，然后由圆内接四边形可知∠A′+∠B=180°，解得∠B=80°.故选：B4．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x 台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）A ．60050x -＝450xB ．60050x +＝450xC ．600x ＝45050x +D ．600x＝45050x - 【答案】B 【解析】设原计划平均每天生产x 台机器，则实际平均每天生产（x+50）台机器，根据题意可得：现在生产600台所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，据此列方程即可．【详解】设原计划平均每天生产x 台机器，则实际平均每天生产（x+50）台机器，由题意得：60045050x x=+． 故选B ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．5．如图所示，ABC △的顶点是正方形网格的格点，则sin A 的值为（ ）A ．12B 5C 25D 10【答案】B【解析】连接CD ，求出CD ⊥AB ，根据勾股定理求出AC ，在Rt △ADC 中，根据锐角三角函数定义求出即可．【详解】解：连接CD （如图所示），设小正方形的边长为1，∵2211+2，∠DBC=∠DCB=45°，∴CD AB ⊥，在Rt △ADC 中，10AC =，2CD =，则25sin 510CD A AC ===．故选B ．【点睛】本题考查了勾股定理，锐角三角形函数的定义，等腰三角形的性质，直角三角形的判定的应用，关键是构造直角三角形．6．如图，已知AC 是⊙O 的直径，点B 在圆周上（不与A 、C 重合），点D 在AC 的延长线上，连接BD 交⊙O 于点E ，若∠AOB=3∠ADB ，则（ ）A ．DE=EBB ．2DE=EBC ．3DE=DOD ．DE=OB【答案】D 【解析】解：连接EO.∴∠B=∠OEB ，∵∠OEB=∠D+∠DOE ，∠AOB=3∠D ，∴∠B+∠D=3∠D ，∴∠D+∠DOE+∠D=3∠D ，∴∠DOE=∠D ，∴ED=EO=OB ，故选D.7．若抛物线y ＝kx 2﹣2x ﹣1与x 轴有两个不同的交点，则k 的取值范围为( )A ．k ＞﹣1B ．k≥﹣1C ．k ＞﹣1且k≠0D ．k≥﹣1且k≠0【答案】C【解析】根据抛物线y＝kx2﹣2x﹣1与x轴有两个不同的交点，得出b2﹣4ac＞0，进而求出k的取值范围．【详解】∵二次函数y＝kx2﹣2x﹣1的图象与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×k×（﹣1）＝4+4k＞0，∴k＞﹣1，∵抛物线y＝kx2﹣2x﹣1为二次函数，∴k≠0，则k的取值范围为k＞﹣1且k≠0，故选C.【点睛】本题考查了二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交点的个数的判断，熟练掌握抛物线与x轴交点的个数与b2-4ac的关系是解题的关键.注意二次项系数不等于0.8．已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置（∠ABC=30°），其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1=20°，则∠2的度数为（）A．20°B．30°C．45°D．50°【答案】D【解析】根据两直线平行，内错角相等计算即可.【详解】因为m∥n，所以∠2=∠1+30°，所以∠2=30°+20°=50°，故选D.【点睛】本题主要考查平行线的性质，清楚两直线平行，内错角相等是解答本题的关键.9．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A．24+2πB．16+4πC．16+8πD．16+12π【答案】D【解析】根据三视图知该几何体是一个半径为2、高为4的圆柱体的纵向一半，据此求解可得．【详解】该几何体的表面积为2×12•π•22+4×4+12×2π•2×4=12π+16，故选：D．【点睛】本题主要考查由三视图判断几何体，解题的关键是根据三视图得出几何体的形状及圆柱体的有关计算． 10．点M(a ，2a)在反比例函数y ＝8x 的图象上，那么a 的值是( ) A ．4B ．﹣4C ．2D ．±2【答案】D 【解析】根据点M(a ，2a)在反比例函数y ＝8x的图象上,可得:228a =,然后解方程即可求解. 【详解】因为点M(a ，2a)在反比例函数y ＝8x 的图象上,可得: 228a =,24a =,解得: 2a =±,故选D.【点睛】本题主要考查反比例函数图象的上点的特征,解决本题的关键是要熟练掌握反比例函数图象上点的特征.二、填空题（本题包括8个小题）11．如图，直线123y x =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，点D 在x 轴的正半轴上，OD OA =，过点D 作CD x ⊥轴交直线AB 于点C ，若反比例函数(0)k y k x =≠的图象经过点C ，则k 的值为_________________．【答案】1【解析】先求出直线y=13x+2与坐标轴的交点坐标，再由三角形的中位线定理求出CD ，得到C 点坐标． 【详解】解：令x=0，得y=13x+2=0+2=2， ∴B （0，2），∴OB=2，令y=0，得0=13x+2，解得，x=-6， ∴A （-6，0），∴OA=OD=6，∵OB ∥CD ，∴CD=2OB=4，∴C（6，4），把c（6，4）代入y=kx（k≠0）中，得k=1，故答案为：1．【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的综合，需要掌握求函数图象与坐标轴的交点坐标方法，三角形的中位线定理，待定系数法．本题的关键是求出C点坐标．12．如果53xx y=-，那么xy=______．【答案】52；【解析】先对等式进行转换，再求解.【详解】∵53 xx y-＝∴3x＝5x－5y ∴2x＝5y∴5.2 xy＝【点睛】本题考查的是分式，熟练掌握分式是解题的关键.13．某地区的居民用电，按照高峰时段和空闲时段规定了不同的单价．某户5月份高峰时段用电量是空闲时段用电量2倍，6月份高峰时段用电量比5月份高峰时段用电量少50%，结果6月份的用电量和5月份的用电量相等，但6月份的电费却比5月份的电费少25%，求该地区空闲时段民用电的单价比高峰时段的用电单价低的百分率是_____．【答案】60%【解析】设空闲时段民用电的单价为x元/千瓦时，高峰时段民用电的单价为y元/千瓦时，该用户5月份空闲时段用电量为a千瓦时，则5月份高峰时段用电量为2a千瓦时，6月份空闲时段用电量为2a千瓦时，6月份高峰时段用电量为a千瓦时，根据总价＝单价×数量结合6月份的电费却比5月份的电费少25%，即可得出关于x，y的二元一次方程，解之即可得出x，y之间的关系，进而即可得出结论．【详解】设空闲时段民用电的单价为x元/千瓦时，高峰时段民用电的单价为y元/千瓦时，该用户5月份空闲时段用电量为a千瓦时，则5月份高峰时段用电量为2a千瓦时，6月份空闲时段用电量为2a千瓦时，6月份高峰时段用电量为a千瓦时，依题意，得：（1﹣25%）（ax+2ay）＝2ax+ay，解得：x＝0.4y，∴该地区空闲时段民用电的单价比高峰时段的用电单价低y xy-×100%＝60%．故答案为60%．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．14．如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，∠CAB=60°，弦AD平分∠CAB，若AD=6，则AC=_____．【答案】23【解析】首先连接BD，由AB是⊙O的直径，可得∠C=∠D=90°，然后由∠BAC=60°，弦AD平分∠BAC，求得∠BAD的度数，又由AD=6，求得AB的长，继而求得答案．【详解】解：连接BD，∵AB是⊙O的直径，∴∠C=∠D=90°，∵∠BAC=60°，弦AD平分∠BAC，∴∠BAD=12∠BAC=30°，∴在Rt△ABD中，AB=ADcos30︒=43，∴在Rt△ABC中，AC=AB•cos60°=43×12=23．故答案为23．15．已知⊙O半径为1，A、B在⊙O上，且2AB=AB所对的圆周角为__o. 【答案】45º或135º【解析】试题解析：如图所示，∵OC ⊥AB ，∴C 为AB 的中点,即1222AC BC AB === 在Rt △AOC 中,OA=1, 22AC = 根据勾股定理得：2222OC OA AC =-=即OC=AC ， ∴△AOC 为等腰直角三角形，45AOC ∴∠=，同理45BOC ∠=，90AOB AOC BOC ∴∠=∠+∠=，∵∠AOB 与∠ADB 都对AB ,1452ADB AOB ，∴∠=∠= ∵大角270AOB ∠=，135.AEB ∴∠=则弦AB 所对的圆周角为45或135.故答案为45或135.16．已知点P （2，3）在一次函数y ＝2x －m 的图象上，则m ＝_______．【答案】1【解析】根据待定系数法求得一次函数的解析式，解答即可．【详解】解：∵一次函数y=2x-m 的图象经过点P （2，3），∴3=4-m ，解得m=1，故答案为：1.【点睛】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，关键是根据待定系数法求得一次函数的解析式．17．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BD 、BE 为折痕，若∠ABE ＝20°，则∠DBC 为_____度．【答案】1︒【解析】解：根据翻折的性质可知，∠ABE=∠A′BE ，∠DBC=∠DBC′．又∵∠ABE+∠A′BE+∠DBC+∠DBC′=180°，∴∠ABE+∠DBC=90°．又∵∠ABE=20°，∴∠DBC=1°．故答案为1．点睛：本题考查了角的计算，根据翻折变换的性质，得出三角形折叠以后的图形和原图形全等，对应的角相等，得出∠ABE=∠A′BE ，∠DBC=∠DBC′是解题的关键．18．等腰ABC ∆中，AD 是BC 边上的高，且12AD BC =，则等腰ABC ∆底角的度数为__________. 【答案】75︒，45︒，15︒【解析】分三种情况：①点A 是顶角顶点时，②点A 是底角顶点，且AD 在△ABC 外部时，③点A 是底角顶点，且AD 在△ABC 内部时，再结合直角三角形中，30°的角所对的直角边等于斜边的一半即可求解.【详解】①如图，若点A 是顶角顶点时，∵AB=AC ，AD ⊥BC ，∴BD=CD ，∵12AD BC =, ∴AD=BD=CD ，在Rt △ABD 中，∠B=∠BAD= ()118090=452︒︒︒﹣； ②如图，若点A 是底角顶点，且AD 在△ABC 外部时，∵12AD BC =，AC=BC ， ∴12AD AC =， ∴∠ACD=30°，∴∠BAC=∠ABC=12×30°=15°； ③如图，若点A 是底角顶点，且AD 在△ABC 内部时，∵12AD BC =，AC=BC ， ∴12AD AC =， ∴∠C=30°，∴∠BAC=∠ABC=12（180°-30°）=75°； 综上所述，△ABC 底角的度数为45°或15°或75°；故答案为75︒，45︒，15︒．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和直角三角形中30°的角所对的直角边等于斜边的一半的性质，解题的关键是要分情况讨论.三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，四边形AOBC 是正方形，点C 的坐标是（2，0）．正方形AOBC 的边长为 ，点A 的坐标是 ．将正方形AOBC 绕点O 顺时针旋转45°，点A ，B ，C 旋转后的对应点为A′，B′，C′，求点A′的坐标及旋转后的正方形与原正方形的重叠部分的面积；动点P 从点O 出发，沿折线OACB 方向以1个单位/秒的速度匀速运动，同时，另一动点Q 从点O 出发，沿折线OBCA 方向以2个单位/秒的速度匀速运动，运动时间为t 秒，当它们相遇时同时停止运动，当△OPQ 为等腰三角形时，求出t 的值（直接写出结果即可）．【答案】（1）4，()22,22；（2）旋转后的正方形与原正方形的重叠部分的面积为16216-；（3）83t =. 【解析】（1）连接AB ，根据△OCA 为等腰三角形可得AD=OD 的长，从而得出点A 的坐标，则得出正方形AOBC 的面积；（2）根据旋转的性质可得OA′的长，从而得出A′C ，A′E ，再求出面积即可；（3）根据P 、Q 点在不同的线段上运动情况，可分为三种列式①当点P 、Q 分别在OA 、OB 时，②当点P 在OA 上，点Q 在BC 上时，③当点P 、Q 在AC 上时，可方程得出t ．【详解】解：（1）连接AB ，与OC 交于点D ，四边形AOBC 是正方形，∴△OCA 为等腰Rt △，∴AD=OD=12OC=22， ∴点A 的坐标为()22,22.4，(22,22.（2）如图∵ 四边形AOBC 是正方形，∴ AOB 90∠=，AOC 45∠=.∵ 将正方形AOBC 绕点O 顺时针旋转45，∴ 点A '落在x 轴上.∴OA OA 4'==.∴ 点A '的坐标为()4,0. ∵ OC 42=， ∴ A C OC OA 424=-='-'.∵ 四边形OACB ，OA C B '''是正方形，∴ OA C 90∠''=，ACB 90∠=.∴ CA E 90∠'=，OCB 45∠=.∴ A EC OCB 45∠∠=='.∴ A E A C 424=='-'.∵2ΔOBC AOBC 11S S 4822==⨯=正方形， ()2ΔA EC 11S A C A E 4242416222'=⋅=-=-''， ∴ΔOBC ΔA EC OA EBS S S ''=-=四边形 ()82416216216--=-. ∴旋转后的正方形与原正方形的重叠部分的面积为16216-.（3）设t 秒后两点相遇，3t=16，∴t=163①当点P 、Q 分别在OA 、OB 时，∵POQ 90∠=,OP=t ，OQ=2t∴ΔOPQ 不能为等腰三角形②当点P 在OA 上，点Q 在BC 上时如图2，当OQ=QP ，QM 为OP 的垂直平分线，OP=2OM=2BQ ，OP=t ，BQ=2t-4，t=2（2t-4），解得：t=83． ③当点P 、Q 在AC 上时，ΔOPQ 不能为等腰三角形综上所述，当8t3=时ΔOPQ是等腰三角形【点睛】此题考查了正方形的性质，等腰三角形的判定以及旋转的性质，是中考压轴题，综合性较强，难度较大．20．如图，AB是⊙O的直径，C是弧AB的中点，弦CD与AB相交于E．若∠AOD＝45°，求证：CE＝2ED；（2）若AE＝EO，求tan∠AOD的值．【答案】（1）见解析；（2）tan∠AOD＝3 4 .【解析】（1）作DF⊥AB于F，连接OC，则△ODF是等腰直角三角形，得出OC=OD=2DF，由垂径定理得出∠COE=90°，证明△DEF∽△CEO得出22ED OC DFCE DF===，即可得出结论；（2）由题意得OE=12OA=12OC，同（1）得△DEF∽△CEO，得出12EF EODF OC==，设⊙O的半径为2a（a＞0），则OD=2a，EO=a，设EF=x，则DF=2x，在Rt△ODF中，由勾股定理求出x=35a，得出DF=65a，OF=EF+EO=85a，由三角函数定义即可得出结果．【详解】（1）证明：作DF⊥AB于F，连接OC，如图所示：则∠DFE＝90°，∵∠AOD＝45°，∴△ODF是等腰直角三角形，∴OC＝OD2DF，∵C是弧AB的中点，∴OC⊥AB，∴∠COE＝90°，∵∠DEF＝∠CEO，∴△DEF∽△CEO，。

上海市各区 2018 届九年级中考二模数学试卷精选汇编：二次函数专题宝山区、嘉定区24．（本题满分 12 分，第（1）小题 4 分，第（2）小题 4 分，第（3）小题 4 分）x m A(4,0) 已知平面直角坐标系 xOy （如图 7），直线 y （1）求m 、 n 的值； 的经过点 和点 B(n ,3) . xbx c经过点 A 、B ，该抛物线的顶点为点P ，求s i n ABP 的（2）如果抛物线y 值；2 x m y x m y （3）设点Q 在直线 y 上，且在第一象限内，直线 与 轴的交点为点 D ，y如果AQ O DO B，求点Q 的坐标.Ox图 7x mA(4,0) 的经过点 24.解：（1） ∵直线 y ∴4 m 0……………………1 分 ∴ m ∵直线 y 4………………………………1 分 x m 的经过点 B(n ,3)∴ n4 3……………………1 分 ∴ n1…………………………………………1 分 （2）由可知点 B 的坐标为(1,3)xbx c ∵抛物线 y 经过点 A 、 B 2 16 4b c 0∴1 b c 3 6 c 8∴b ， xbx c y x 6x 8 ∴抛物线 y ∴抛物线 y 的表达式为 …………………1 分 2 2 x6x 8 P(3,1) 的顶点坐标为 ……………1 分 2 3 2 AP 2 PB 2 5 ∴ AB ∴ AB , , BP PB 22 2PAB 90 ∴ ……………………………………1 分APABP∴s in PB 10ABP ∴s in …………………………………………1 分10x H （3）过点Q 作Q H 轴，垂足为点 ，则Q H ∥ y 轴AQ O DOB OB D QBO ∵ , ∴△OB D ∽△Q B O O B D BQ B O B∴ ……………1 分 x 4 y ∵直线 y 与 轴的交点为点 D 4∴点 D 的坐标为(0,4) ,O D 10 DB 2，又O B ∴QB 5 2 D Q 4 2 ，……………1 分3 2∵ AB ∴ A Q 8 2 D Q 4 2 , ∵Q H ∥ y 轴O D A DQ H A Q∴∴4 4 28 2Q H 8 ∴Q H ……………………………………1 分 即点Q 的纵坐标是8x 4 又点Q 在直线 y 上点Q 的坐标为(4,8) ……………1 分长宁区24．（本题满分 12 分，第（1）小题 4 分，第（2）小题 3 分，第（3）小题 5 分）ax bx 3与 y 轴交于点 A ，与 x 轴分别交于点如图在直角坐标平面内，抛物线 y 2 B （-1，0）、点 C （3，0），点 D 是抛物线的顶点. （1）求抛物线的表达式及顶点 D 的坐标； （2）联结 AD 、DC ，求AC D 的面积；（3）点 P 在直线 DC 上，联结 OP ，若以 O 、P 、C 为顶点的三角形与△ABC 相似，求点 P 的坐标．备用图第24 题图24.（本题满分 12 分，第（1）小题 4 分，第（2）小题 3 分，第（3）小题 5 分）y axbx 3 上解：（1） 点B （-1，0）、C （3，0）在抛物线 2 a b 3 09a 3b 3 0，解得 b 2a 1∴ （ 2分）（ 2分）y x 2x 3 ，顶点D 的坐标是（1，-4）∴抛物线的表达式为2 AC3 2 CD 2 5 AD 2（2）∵A （0，-3），C （3，0），D （1，-4） ∴ ， ，∴CD∴SAC AD2∴ CAD90 （ 2分） （1 分）22 1 2 12AC AD 3 2 2 3.ACDADBOOAB OACACAOCADAOB 90 ACD（3）∵ ， 2，∴△CAD ∽△AOB ，∴ ∵OA =OC ， AOC 90 OCA 45BAC ∴ OACOAB OCA ACD BCD∴ ，即 （ 1分）若以O 、P 、C 为顶点的三角形与△ABC 相似 ，且△ABC 为锐角三角形 POC 则 也为锐角三角形，点P 在第四象限（由点C （3，0），D （1，-4）得直线CD 的表达式是y 2x 6，设P(t ,2t 6) 0 t 3 ）OH t PH 6 2t ， 过P 作PH ⊥OC ，垂足为点H ，则PH OH AO BOPOC ABC 时,由tan POC tan ABC①当 得， 6 2t 6 5 6 183，解得 t ， ∴ P ( , ) （2 分）∴t 5 51②当PO C AC B时,由 t an PO C tan ACB tan 45 1P H 得 O H1，6 2t 1，解得t 2 ，∴ P (2,2) 2 （ 2分）∴t6 18) P (2,2)综上得 P ( , 或 1 5 52 崇明区24．（本题满分 12分，第(1)、(2)、(3)小题满分各 4分）已知抛物线经过点 、 B(4,1) 、C (3, 0) ． A(0, 3) （1）求抛物线的解析式；（2）联结 AC 、BC 、AB ，求BAC 的正切值；（3）点 P 是该抛物线上一点，且在第一象限内，过点P 作 交 y 轴于点 ，当点GP GAPG 在点 A 的上方，且 △AP G 与△ABC 相似时，求点 P 的坐标．yABxOC（第 24 题图）24．（本题满分 12分，每小题 4分）axbx c (a 0) 解：（1）设所求二次函数的解析式为 y 2 ，………………………1分 16a 4b c 1,3b c 0,将 A （0 ,3）、 B （ 4 ，）、C （3,0 ）代入，得 9a c 3.12 a5 2 解得b………2分 c 31 5 x x 3 所以，这个二次函数的解析式为 y2 ……………………………1分2 20 3C 3 0（2）∵ A （ , ）、 B （ ，）、（ , ）43 2 BC 22 5 ， ， AB∴ AC ∴ AC BC AB 22 2 ∴∠ACB90………………………………………………………2 分B CA C 2 1 ∴tan∠BA C……………………………………………2 分 3 2 3（3）过点 P 作 PH⊥y 轴，垂足为 H1 5 1 5 P (x , x x 3) H (0, x x 3) 设2 ，则 2 2 2 2 20 3∵ A （ , ）1 5x x ， P H x∴ A H 2 2 2 ∵∠ACB∠APG 90∴当△APG 与△ABC 相似时，存在以下两种可能： 13∠PA G ∠CAB∠ ∠ 则tan PA G tan CAB 1° P H 1 1 xx11即 ∴解得………………………1 分1 2 5 A H 3 3 x x2 2 ∴点 P 的坐标为(11,36)……………………………………………………1 分∠PA G ∠ABC 则tan ∠PA Gt an ∠AB C 32° P Hx 173 3解得 x 即∴ …………………………1 分1 2 5 A H 3xx 2 2 17 44( , ) 3 9P ∴点 的坐标为 ……………………………………………………1 分 奉贤区24．（本题满分 12 分，每小题满分各 4 分）已知平面直角坐标系 （如图 8），抛物线 y x 2mx 3m (m 0) 与 x 轴交于点xOy 2 2 yA、B（点A在点B左侧），与轴交于点C，顶点为D，对称轴y为直线，过点C作直线的垂线，垂足为点E，联结D C、BC．（1）当点C（0，3）时，①求这条抛物线的表达式和顶点坐标；②求证：∠DCE=∠BCE；（2）当CB平分∠DCO时，求的值．m黄浦区24．（本题满分12分）x bx c已知抛物线y经过点A（1,0）和B（0,3），其顶点为D.2（1）求此抛物线的表达式；（2）求△ABD的面积；（3）设P为该抛物线上一点，且位于抛物线对称轴右侧，作PH⊥对称轴，垂足为H，若△DPH与△AOB相似，求点P的坐标.01b c24.解：（1）由题意得：，———————————————————（2分）3cb 4解得：，—————————————————————————（1分）3cx 4x 3所以抛物线的表达式为y.——————————————（1分）2（2）由（1）得D（2，﹣1），———————————————————（1分）作DT⊥y轴于点T,12112则△ABD的面积=24131211.————————（3分）p 2.————————————————（1分）由△DPH与△AOB相似，易知∠AOB=∠PHD=90°，24p 3（3）令P p,p2p 4p 31p 4p 31122所以3或，————————————（2分）p 2p 2375p或解得：p，378所以点P 的坐标为（5,8），,.————————————————（1分）39金山区24．（本题满分12分，每小题4分）x bx c平面直角坐标系xOy中（如图8），已知抛物线y经过点A（1,0）和B（3,0），2与y轴相交于点C，顶点为P．（1）求这条抛物线的表达式和顶点P的坐标；（2）点E在抛物线的对称轴上，且EA=EC，求点E的坐标；（3）在（2）的条件下，记抛物线的对称轴为直线MN，点Q在直线MN右侧的抛物线上，∠MEQ=∠NEB，求点Q的坐标．图8的图像经过点A （1，0）和B（3，0），x bx c24．解：（1）∵二次函数y 2b c104c 3，∴，解得：b ．……………………………（2分）93b c0x4x3∴这条抛物线的表达式是y…………………………………（1分）2顶点P 的坐标是（2，-1）．………………………………………………（1分）x4x3的对称轴是直线x2，设点E的坐标是（2，m）．…（1分）（2）抛物线y根据题意得：(2∴点E 的坐标为（2，2）．…………………………………………………（1分）21)(m 0)(20)(m3)，解得：m=2，…（2分）22224t3)（3）解法一：设点Q的坐标为(t,t，记MN与x轴相交于点F．2作QD⊥MN，垂足为D，t2DE t4t32t4t1………………………（1分）则D Q，22∵∠QDE=∠BFE=90°，∠QED=∠BEF，∴△QDE∽△BFE，…………………（1分）t2t 24t1D E∴，∴，12BF EF解得t 1（不合题意，舍去），t5．……………………………（1分）125∴t，点E的坐标为（5，8）．…………………………………………（1分）解法二：记MN与x轴相交于点F．联结AE，延长AE交抛物线于点Q，∵AE=BE，EF⊥AB，∴∠AEF=∠NEB，又∵∠AEF=∠MEQ，∴∠QEM=∠NEB，………………………………（1分）4t3)点Q是所求的点，设点Q的坐标为(t,t，24t3作QH⊥x轴，垂足为H，则QH=t2，OH=t，AH=t-1，21EF AF∵EF⊥x轴，∴EF ∥QH，∴，∴，………（1分）t 24t3t1Q H A H解得t 1（不合题意，舍去），t5．……………………………………（1分）125∴t，点E的坐标为（5，8）．…………………………………………（1分）静安区24．（本题满分12分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分4 分）在平面直角坐标系xOy中，已知点B（8,0）和点C（9，3）．抛物线y ax8ax c2（a，c是常数，a≠0）经过点B、C，且与x轴的另一交点为A．对称轴上有一点M ，满足yMA=MC．（1）求这条抛物线的表达式；（2）求四边形ABCM的面积；（3）如果坐标系内有一点D，满足四边形ABCD是等腰梯形，且AD//BC，求点D的坐标．O xB·C24．（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分）第24题图8a2ax 4 0 解：（1）由题意得：抛物线对称轴 ，即 x ． …………（1分）， …………（1分） 点 B （8,0）关于对称轴的对称点为点 A （0,0）∴c 1ax8ax a 将 C （9，-3）代入 y 2 ，得 …………………………（1分） …………………………（1分）3 1 8 x x ∴抛物线的表达式： y 2 3 3（2）∵点 M 在对称轴上，∴可设 M （4，y ） MC 又∵MA =MC ，即 M A 2 2 y 5 (y 3) ∴ 42, 解得 y =-3, ∴M （4，-3） …………………（2分）2 2 2 ∵MC //AB 且 MC ≠AB , ∴四边形 ABCM 为梯形，,yAB =8,MC =5,AB 边上的高 h = y = 3 M1 1 392(AB M C) M H(8 5)3 ∴ S …………（2分）2 2 kx b (3) 将点 B （8,0）和点 C （9，﹣3）代入 y可得B CO x8k b 0 k 3 BA9k b 3，解得b 24C M3 k3 y3x…（1分）A D由题意得，∵AD //BC , k∴ ， B CA D又∵AD 过（0,0），DC =AB =8，9)(3x 3) 8 设 D (x ,-3x ) (x , …………………………（1分） …………………………（1分） 2 2 2 135解得 x1(不合题意，舍去)， x1239 5 13 39( , )．……………………（1分）3x ∴ y ∴点 D 的坐标 5 5 闵行区24．（本题满分 12分，其中每小题各 4分）如图，已知在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y ax 2x c 与 x 轴交于 2 点 A 和点 B （1，0），与 y 轴相交于点 C （0，3）．yD（1）求抛物线的解析式和顶点 D 的坐标； （2）求证：∠DAB=∠ACB ；（3）点 Q 在抛物线上，且△ADQ 是以 AD 为 底的等腰三角形，求 Q 点的坐标．24．解：（1）把 B （1，0）和 C （0，3）代入 y ax 2xc 中， 2 9 6 0 1 a c a得 ，解得 ．……………………………………（2 分）c 3 c 3∴抛物线的解析式是： y x 2x 3 ．……………………………（1 分） 2 ∴顶点坐标 D （－1，4）．……………………………………………（1 分） （2）令 y 0 ，则 x 2x 3 0 ， ， ，∴A （－3，0）x 1x 3 2 1 2 ∴O A OC 3 ，∴∠CAO =∠OCA ．…………………………………（1 分）1t an O CB 在 Rt B O C中， ．………………………………（1 分）O C 3 ∵ A C 3 2 ， D C 2 ， A D 2 5 ， ∴ AC DC 20 ， A D 20 ；2 2 2 ∴ AC DC AD ， AC D 是直角三角形且ACD 90 ，2 2 2 D C 1∴ t an DA C，A C 3 又∵∠DAC 和∠OCB 都是锐角，∴∠DAC =∠OCB ．…………………（1 分） ∴ DA C CA O BC O OCA ，即 DAB ACB ．……………………………………………………（1 分） （3）令Q(x ， 且满足 y x 2x 3 ， ,0)， D(1，4）y) A( 32 ∵ AD Q 是以 AD 为底的等腰三角形，∴Q D QA ，即(x 3) y (x 1) (y 4) ，2 2 2 2 2 2 化简得： ．………………………………………………（1 分） ，……………………………………………………（1 分）x 2 2y 0 x 2 2y 0由 y x 2 2x 33 413 41 x 2 x4 11 41 8 4 11 41 8 1 解得 ， ． ，y y 213 41 11 41 3 41 11 41 ∴点 Q 的坐标是 ．…（2 分） , ,4 8 4 8普陀区24．（本题满分 12 分）如图 10，在平面直角坐标系 中，直线 与 x 轴、 轴分别相交于点 、 ，y kx 3 y A BxOy 1 7 C 2,2 并与抛物线 y x bx 的对称轴交于点 ，抛物线的顶点是点 ． D2 4 2 （1）求k 和b 的值； （2）点G 是 轴上一点，且以点 、C 、G 为顶点的三角形与△BC D 相似，求点G 的坐 y B 标；（3）在抛物线上是否存在点 ：它关于直线 的对称点 恰好在 轴上．如果存在，直FE AB y 接写出点 的坐标，如果不存在，试说明理由．Ex图 1024．解：C 2,2 1（1） 由直线 经过点y kx 3，可得 k. ··········· （1 分） 21 7 由抛物线 y x bx 的对称轴是直线 ，可得 . ····· （1 分） x2 b 1 2 4 2 1（2） ∵直线 y x 3与 x 轴、 轴分别相交于点 、 ，A By 2 6,0 0,3 ∴点 的坐标是 A ，点 的坐标是 B. ············ （2 分）9∵抛物线的顶点是点 ，∴点 的坐标是 2, . ·········· （1 分）D D 20,m∵点G 是 轴上一点，∴设点G 的坐标是.y ∵△BCG 与△BCD 相似，又由题意知，GB C BCD ，∴△BCG 与△ 相似有两种可能情况： ·············· （1 分） B C D 3 m5 B G B C0,1 ＝ C B C D ＝ ＝ ，∴点 的坐标是 ①如果 ，那么 ，那么，解得 ，解得 . （1 分） m 1G 5 2 53 m5 B G B C m ＝1 1 ＝ C D C B ＝ 0, ②如果 ，∴点 的坐标是 G .（1 分） 5 22 2 51 和 0, 0,1综上所述，符合要求的点G 有两个，其坐标分别是．299 （3）点 的坐标是 1,或 2, .················· （2 分+2 分） E 42青浦区24.（本题满分 12 分，第（1）、（2）、（3）小题，每小题 4 分）y ax 2 b x 3 已知：如图 8，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 的图像与 x 轴交于 点2上，将抛物线沿射线AC 的方向平移，当顶A （3，0），与 y 轴交于点B ，顶点C 在直线 x点 C 恰好落在 y 轴上的点 D 处时，点 B 落在点 E 处． （1）求这个抛物线的解析式；（2）求平移过程中线段 BC 所扫过的面积；（3）已知点 F 在 x 轴上，点 G 在坐标平面内，且以点 C 、E 、F 、G 为顶点的四边形是矩形， 求点 F 的坐标．yy ．BBOA xOA x图 8备用图b24．解：（1）∵顶点 C 在直线 x 2上，∴ x 2a2 ，∴b 4a ． ····· （1 分）y ax bx 3 9a3b 3=0，······ （1 分） 将 A （3，0）代入 ，得 2 1 b 4，解得a ． ···················· （1 分） y x 4x 3 ∴抛物线的解析式为 ． ············· （1 分） 2（2）过点 C 作 CM ⊥x 轴，CN ⊥y 轴，垂足分别为 M 、N ．y x 4x 3 x 2 1 2 1 ∵ = ，∴C （2， ）． ········ （1 分）2∵C M∴O D MA 1，∴∠MAC =45°，∴∠ODA =45°， OA 3 ． ······················ （1 分）y x 4x 3 y ∵抛物线 与 轴交于点 ，∴B （0， ）， B 23 ∴ B D6． ······················· （1 分） ∵抛物线在平移的过程中，线段 BC 所扫过的面积为平行四边形 BCDE 的面积，1S 2S2 BD CN 62 12 ∴ ． ······· （1 分）2B C D EB C D（3）联结 CE .∵四边形 BC D E 是平行四边形，∴点O 是对角线C E 与 的交点， B D OC 5 即 OE .（i ）当 CE 为矩形的一边时，过点 C 作CFCE ，交 轴于点 ，xF 11（a,0），在 Rt O C F 中，OF=O C CF 设点 F ， 2 2 2 1 1 1 1 5 25(a 2) 5 a F （ ,0） 1 即 a 2 ，解得 ，∴点 ·········· （1 分）2 2 5 （- ,0） 2 同理，得点 F ······················ （1 分） 2（ii ）当 CE 为矩形的对角线时，以点O 为圆心，O C 长为半径画弧分别交 轴于点 x F 、 F ，可得 O F =O FO C 5 ，得点 F （ 5,0）、 F （- 5,0）· （2 分）343 4345 5（ ,0） （- ,0） （ 5,0） （- 5,0 ） ， F ．综上所述：满足条件的点有F ， F ）， F 2 2 1 2 3 4 松江区24．（本题满分 12 分，每小题各 4 分）如图，已知抛物线 y=ax +bx 的顶点为 C （1， ），P 是抛物线上位于第一象限内的一 1 2 点，直线 OP 交该抛物线对称轴于点 B ，直线 CP 交 x 轴于点 A ． （1）求该抛物线的表达式；（2）如果点 P 的横坐标为 m ，试用 m 的代数式表示线段 BC 的长； （3）如果△ABP 的面积等于△ABC 的面积，求点 P 坐标．yPBOAxC24．（本题满分 12 分，每小题各 4 分）解：（1）∵抛物线 y=ax +bx 的顶点为 C （1， ）1 y2 a b 1P∴ …………………………………2 分b1 2aBOAxa 1 解得：…………………………………1分2b ∴抛物线的表达式为：y=x-2x ；…………………………1分 2 （2）∵点P 的横坐标为m ，∴P 的纵坐标为：m -2m ……………………………1分 2 令BC 与x 轴交点为M ，过点P 作PN ⊥x 轴，垂足为点N ∵P 是抛物线上位于第一象限内的一点， ∴PN = m -2m ，ON =m ，O M =12 P NB Mm 2 2m B M得O N O M由 ………………………1分 m 1 ∴ BM =m -2…………………………………………………1分 ∵ 点C 的坐标为（1， ），1 ∴ BC= m -2+1=m -1………………………………………1分（3）令P (t ，t -2t ) ………………………………………………1分 2 △ABP 的面积等于△ABC 的面积 ∴AC =AP过点P 作PQ ⊥BC 交BC 于点Q ∴CM =MQ =1 ∴t -2t =1…………………………………………………1分2 t 1 2 t 1 2 ∴（ 舍去）………………………………1分 ∴ P 的坐标为（1 2,1）……………………………………1分徐汇区1 1x 2 x y x b x c 24. 如图，已知直线y 与轴、 轴分别交于点B 、C ，抛物线 y2 2 2 过点B 、C ，且与x 轴交于另一个点A .（1）求该抛物线的表达式；（2）点M 是线段B C 上一点，过点M 作直线 ∥ 轴yl 交该抛物线于点N ，当四边形O M N C 是平行四边形时， 求它的面积；（3）联结AC ，设点D 是该抛物线上的一点，且满足DBA CA O ，求点D 的坐标.杨浦区24、（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分）如图8，在平面直角坐标系中，抛物线于X轴交于点A、B，于y轴交于点C，直线经过点A、C，点P为抛物线上位于直线AC上方的一个动点。