2015学年奉贤区调研测试
九年级数学
（满分150分，考试时间100分钟）
考生注意：
1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．
2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】
1．如果两个实数，满足，那么，一定是（▲）
A ．都等于0； B.一正一负； C.互为相反数； D.互为倒数．
2．若x =2，y = -1，那么代数式2
22y xy x ++的值是（▲）
A ．0； ； ； ．
3．函数32-+=x y 的图像不经过（▲）
A ．第一象限； B.第二象限； C.第三象限； D.第四象限．
4．一组数据3，3，2，5，8，8的中位数是（▲）
A ．3； ； ； ．
5．下列说法中，正确的是（▲）
A.关于某条直线对称的两个三角形一定全等；
B.两个全等三角形一定关于某条直线对称；
C.面积相等的两个三角形一定关于某条直线之间对称；
D.周长相等的两个三角形一定关于某条直线之间对称．
6．已知⊙O 1与⊙O 2外离，⊙O 1的半径是5，圆心距721=O O ，那么⊙O 2的半径可以是（▲）
A ．4； ； ； ．
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】
7．化简：a 16= ▲ ；
8．因式分解：a a -2= ▲ ；
9．函数1
1-=x y 的定义域是 ▲ ； 10．一个不透明的袋子中装有若干个除颜色外形状大小完全相同的小球，如果其中有2个白 球，n 个黄球，从中随机摸出白球的概率是
3
2，那么n = ▲ ； 11．不等式组1228x x ->⎧⎨-<⎩的解集是 ▲ ； 12．已知反比例函数x
y 3=，在其图像所在的每个象限内，y 的值随x 的值增大而 ▲ ； （填“增大”或“减小”） 13．直线）（0≠+=k b kx y 平行于直线x y 2
1=且经过点（0，2），那么这条直线的解析 式是 ▲ ； 14．小明在高为18米的楼上看到停在地面上的一辆汽车的俯角为60o ，那么这辆汽车到楼
底的距离是 ▲ 米；（结果保留根号）
15．如图，在△ABC 中，点D 在边BC 上，且DC =2BD ，点E 是边AC 的中点，设BC =，AC =b ρ，那么= ▲ ；（用a 、b ρ的线性组合表示）
16．四
AD BF CF 311-0-28-2
-2016+）（）（c bx x y ++-=2（1）求该抛物线解析式；（2）联结BC ，当P 点坐标为（0，32（3）当点D 落在抛物线的对称轴上时，求点P 的坐标．
25．（本题满分14分，第（1）小题5分，第（2）小题5分，第（3）小题4分）
已知：如图，在边长为5的菱形ABCD 中，cos A =3
5
，点P 为边AB 上一点，以A 为圆心、AP 为半径的⊙A 与边AD 交于点E ，射线CE 与⊙A 另一个交点为点F ．
第18题图 第21题图 A C E 第15题图 第17题图
（1）当点E 与点D 重合时，求EF 的长；
（2）设AP =x ，CE =y ，求y 关于x 的函数关系式及定义域；
（3）是否存在一点P ，使得»»2EF PE =⋅，若存在，求AP 的长，若不存在，请说明理由．
2015学年奉贤区调研测试九年级数学答案
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1． C ； 2． B ； 3．C ； 4．B ； 5． A ； 6．D ．
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7．a 4； 8．)a (a 1-； 9．1≠x ； 10．1； 11．x > 3；12．减小；
13．22
1+=x y ； 14．36； 15．b a 2132-； 16．AD=BC 等； 17．23； 18．13+； 三、解答题：（本大题共7题，满分78分）
19．（本题满分10分）
解：原式=2
2-22-22-1+………………………………………………………………各2分 =2-1……………………………………………………………………………2分 20. （本题满分10分）
解：方程两边同乘以)4(2-x ……………………………………………………………1分
得：16)2()2(2=--+x x …………………………………………………………3分 整理，得：01032
=-+x x …………………………………………………………2分 解得：21=x ，52-=x ……………………………………………………………2分 D C B A E
F 第25题图
P D C B A 备用图
经检验：21=x 是增根，52-=x 是原方程的根 …………………………………1分 所以原方程的根是5-=x ……………………………………………………………1分
21．（本题满分10分，每小题满分各5分）
解：（1）∵ AB =4，41=AB BE
∴BE=1……………………………………………………1分 ∵ DE ⊥AD ，∠ACB =90o ∴∠CAD +∠ADC =∠BDE+∠ADC. ∴∠CAD =∠BDE
∵ AD 是∠BAC 的角平分线，∴∠CAD =∠BAD ∴∠BAD =∠BDE …………2分 ∵∠B=∠B ∴ △BDE ∽△BAD ………………………………………………1分
∴
AB
BD BD BE = ∴BD=2…………………………………………………………1分 （2）解法一：∵△BDE ∽△BAD ∴2
1==AD DE BD BE ……………………………………1分 ∴ 在Rt △ADE 中，∠ADE =90o ，tan ∠AED =2=DE AD ……………………2分 ∵ ∠CAD =∠BAD ，∠ADE =90o ，∠ACB =90o ∴ ∠AED =∠ADC …………1分 ∴ tan ∠ADC =2，即：∠ADC 的正切值为2……………………………………1分 解法二：过点D 作DH ⊥AB 于点H …………………………………………………………1分 ∴∠AHD =90o ∵ AD 是∠BAC 的角平分线，∠ACB =90o ∴ CD=DH ………1分 ∵ ∠AHD =∠ACB =90o ，∠B =∠B ，△BDH ∽△BAC ………………………………1分 ∴ 2142===AB BD AC DH ，∴21=AC CD ………………………………………………1分 ∴在Rt △ACD 中，∠ACD =90o ，tan ∠ADC =2=CD AC
即：∠ADC 的正切值为2……1分 22．（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分）
（1）50，60；…………………………………………………………………………每空各2分
（2）设参与敬老院服务的六、七年级学生分别有人、人 …………………………1分 根据题意，得：⎩
⎨⎧=+++=+9060%140%160y x y x ）（）（ ………………………………3分 解得⎩⎨
⎧==3030y x ……………………………………………………………2分
答：参与敬老院服务的六、七年级学生各有30人．
23．（本题满分12分，每小题满分各6分）
证明：（1）∵ DC ∥AB ， AD=BC=DC
∴ ∠DCB =∠ADC ，∠DCB =∠CBE ∴∠ADC =∠CBE …………………1分 ∵ ∠BCE =∠ACD, BC=DC ∴△ADC ≌△EBC ……………………………2分 ∴ AD =B E ∴DC =B E ……………………………………………………2分 ∵ DC ∥AB ∴ 四边形DBEC 是平行四边形……………………………………1分
