3.2等式的性质

等式的性质四注意等式的性质1:等式两边加（或减）同一个数（或式子)，结果仍相等；等式的性质2:等式两边乘同一个数(或式子）,或除以同一个不为0的数（或式子），结果仍相等．等式的两条性质是等式和方程变形的重要依据,只有深刻理解，熟练掌握才能灵活运用．为了帮助大家学好这部分内容，请同学们在学习等式的性质时注意以下几个问题：1．注意对“两边”和“同一个”的理解．对等式进行变形时,必须对等式两边同时进行，同时加或减、乘或除，不准漏掉一边；并且，两边加或减、乘或除的数或式子必须相同．例 下列变形正确的是（ ）．A ．如果am bm =，那么a b =B ．如果(1)1m x m +=+,那么1x =C ．如果x y =,则55x y -=-D ．如果2(1)1a x +=,则211x a =+ 答案：D ．2．注意在等式两边加上（或减法）同一个式子,结果仍相等;在等式的两边乘同一个式子，结果仍相等；如果要在等式两边除以一个式子，只有当这个式子不等于0时，等式两边才相等．例 有两种等式变形：①若ax b =,则b x a =；②若b x a =,则ax b =．其中下列说法正确的是( ）．A ．①正确B ．②正确C ．①②都正确D ．①②都不正确由于等式两边乘同一个式子,结果仍相等,故②正确;在等式两边除以同一个式子，只有当这个式子不等于0时,等式两边才相等,而a 可能为0,故①错误，因此选(B ）．3．因为任何数同0相乘，结果都为0,所以在等式两边同乘以0，结果仍相等,但一般情况下，在等式两边同乘以0，没有多大的实际意义．由于0不能作除数或分母,所以等式两边不能同除以0．例 王刚在解方程25x x =时，在方程两边同时都除以x ，竟得到25!=他错在什么地方？ 通过观察,不难发现方程的解为0x =．在方程的两边同时都除以x,即相当于在方程两边都除以0,这违背了等式的性质2，所以出错．4．注意等式的其它性质，这些性质在解题时也会用到．1．对称性：如果a b =，那么b a =．2．传递性：如果a b =，b c =,那么a c =．例 用适当的数填空:（1)如果1x -=,那么x =_____；（2）如果0x =，0y =，那么x y ==____．答案：（1）1-;(2）0．尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。

湘教版数学七年级上册《3.2 等式的性质》教学设计一. 教材分析《3.2 等式的性质》是湘教版数学七年级上册的一个重要内容。

本节课主要让学生了解等式的性质，掌握等式两边同时加减同一个数、同时乘除同一个数的结果仍然是等式的性质，并能够运用这些性质解决实际问题。

教材通过实例引入等式的性质，让学生通过观察、思考、操作、交流等活动，发现等式的性质，培养学生的逻辑思维能力和归纳总结能力。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了整数、分数和小数的基本运算，具备了一定的数学基础。

但他们对等式的性质的认识还不够深入，需要通过实例和操作来进一步理解和掌握。

学生在学习过程中，需要教师引导他们观察、思考、归纳总结，培养他们的抽象思维能力。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握等式的性质，能够运用等式的性质解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、思考、操作、交流等活动，培养学生的逻辑思维能力和归纳总结能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于探索、积极思考的精神。

四. 教学重难点1.重点：等式的性质。

2.难点：如何引导学生发现并归纳等式的性质。

五. 教学方法1.情境教学法：通过实例引入等式的性质，让学生在实际情境中感受和理解等式的性质。

2.启发式教学法：引导学生观察、思考、操作、交流，激发他们的学习兴趣，培养他们的抽象思维能力。

3.小组合作学习：让学生在小组内讨论、交流，共同探索等式的性质，培养他们的团队协作能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示实例和相关的练习题。

2.教学素材：准备一些实际的例子，用于引导学生发现等式的性质。

3.练习题：准备一些练习题，用于巩固学生对等式的性质的理解。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实例引入等式的概念，让学生观察等式的两边是否相等。

通过实际例子，引导学生发现等式两边同时加减同一个数的结果仍然是等式，同时乘除同一个数的结果仍然是等式。

2.呈现（10分钟）呈现教材中的例子，让学生观察、思考，发现等式的性质。

3.2等式的基本性质第1课时【教学目标】1.通过探究,了解什么是等式,等式与方程的区别和联系.2.应用数式通性理解等式的两条性质,并能运用这两条性质对等式进行变形.3.经历等式的基本性质的推导过程,体会类比思想.【重点难点】1.重点:等式的性质.2.难点:等式的性质的应用.【教学过程】一、创设情境同学们,你们玩过跷跷板吗?它有什么特征?跷跷板的两边的量之间到底满足什么关系时,跷跷板才能保持平衡?待学生思考后,请学生回答、评议和补充.教师小结.这就是我们本节课所要学习的内容——等式的性质.二、探究归纳探究点:等式的基本性质1.【忆一忆】回忆小学学过的等式的两个基本性质.2.【思考】(1)方程5x=4x-2与方程x=-2的解相同吗?为什么?(2)方程1x=5与方程x=15的解相同吗?为什么?33.【解决问题】(1)设数a是方程5x=4x-2的解,则方程5a=4a-2,根据小学所学的基本性质I,两边都减去同一个数4a,得a=-2,因此-2是方程5x=4x-2的唯一解.又-2是方程x=-2的唯一解.由此得到(2)同理可以验证:4.【思考】受此启发,结合小学学过的等式的基本性质,你能得到对含有未知数的等式也成立的等式的基本性质吗?5.【归纳总结】等式的基本性质1:等式两边都加上或减去同一个数(或整式),等式两边仍然相等.等式的基本性质2:等式两边都乘同一个数,或除以同一个不为0的数,等式两边仍然相等.6.学以致用:(1)【典例评析】出示P101例1.指定两名学生上台做题,然后学生小组内共同批改“板演”,教师在巡视过程中及时解决疑难问题,学生讨论后小组内展示讨论结果,教师及时补充.待学生交流汇总后,请学生代表回答、评议、补充、总结.指导学生总结归纳出规范步骤.(2)【针对性训练】教材P102练习T1,3 (3)【典例评析】出示P101例2.指定两名学生上台做题,然后学生小组内共同批改“板演”,教师在巡视过程中及时解决疑难问题,学生讨论后小组内展示讨论结果,教师及时补充.待学生交流汇总后,请学生代表回答、评议、补充并总结.指导学生总结归纳出在利用等式的两个性质时,需注意的问题:①等式两边每一项都要参与运算,是同一种运算,要加都加,要减都减,要乘都乘,要除都除,并且等式两边加上或减去,乘或除以的数一定是同一个数.②第一个性质所加(或减)不受限制,只要是同一个代数式即可,第二个基本性质除数受限制,除数是不为0的同一个数. (4)【针对性训练】教材P102练习T2 三、交流反思引导学生回答如下问题:本节课学习了哪些基本内容?学习了什么数学思想方法?应注意什么问题?本节课中,我们认识了等式的性质,主要学习了: 1.等式的性质: 等式的性质1; 等式的性质2.2.用等式的性质进行等式变形. 四、检测反馈1.由等式x +23=y +23可得x =y ,这是根据等式性质________,等式两边都________.2.下列等式变形错误的是 ( ) A .若x -3=5,则x =8B.若2x-1=x,则2x-x=-1C.若5x+2=3x,则5x-3x=-2D.若x-3=y-3,则x-y=03.填空:=3,那么y=12,理由:_____________________________;(1)如果y4(2)如果-4x=16,那么x=________,理由:_________________ __.4.张强同学在学习了等式的性质后对李亮同学说:“我发现2可以等于3,这里有一个方程3x-2=2x-2,等式两边同时加上2,得3x=2x,在等式两边同时除以x,得3=2.”请你想一想,张强同学的说法对吗?为什么?五、布置作业基础:课本P105习题3.2T1,P106T5.综合:课本P106习题3.2T6.六、板书设计3.2等式的基本性质(第1课时)等式的基本性质性质1例题当堂检测性质2…………………………七、教学反思在教学的过程中要引导学生进行对比与归纳,增强学生的自学与理解能力.优点:借助实际生活情景培养学生从实际生活中获取信息的能力.学生在师生、生生的交流碰撞中,会适时调整自己对数学学习的方式及获取各种信息的途径.缺点:多数同学对借助等式的性质进行等式的变形掌握很好,能够灵活运用;但少数同学熟练度不够,思维不够灵活,还需再完善;关于分层教学的问题感觉处理得还不够好,对于较差生的辅导还要再耐心.。

湘教版数学七年级上册《3.2 等式的性质》说课稿一. 教材分析湘教版数学七年级上册《3.2 等式的性质》这一节主要介绍了等式的性质，包括等式的两边同时加减同一个数或字母，等式的两边同时乘除同一个不为0的数或字母，以及等式的两边同时乘除同一个数为0的情况。

这些性质是解一元一次方程的基础，对于学生掌握解题技巧和提高解题能力具有重要意义。

二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经学习了有理数、方程等基础知识，对于方程的解法有一定的了解。

但学生对于等式的性质的理解和应用还有待提高，因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，掌握等式的性质，提高解题能力。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生理解和掌握等式的性质，能够运用等式的性质解一元一次方程。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自主学习能力。

四. 说教学重难点1.教学重点：等式的性质。

2.教学难点：等式的性质在解一元一次方程中的应用。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用引导发现法、讨论法、讲解法等。

2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等。

六. 说教学过程1.导入：通过复习旧知识，引导学生进入新课。

2.探究等式的性质：引导学生观察、操作、思考，发现等式的性质。

3.讲解等式的性质：讲解等式的性质，并通过示例让学生理解和掌握。

4.应用等式的性质解题：让学生运用等式的性质解一元一次方程，巩固所学知识。

5.总结：对本节课的内容进行总结，强化学生对等式性质的理解和记忆。

6.布置作业：布置一些有关等式性质的练习题，巩固所学知识。

七. 说板书设计板书设计如下：1.等式两边同时加减同一个数或字母，等式仍成立。

2.等式两边同时乘除同一个不为0的数或字母，等式仍成立。

3.等式两边同时乘除同一个数为0的情况。

八. 说教学评价教学评价主要通过学生的课堂表现、作业完成情况和课后反馈等方面进行。