等式的基本性质

从等式到方程一、等式的基本性质1、等式的两边同加（或同减）同一个数，结果仍然相等； 即：若则,b a =.c b c a ±=±2、等式的两边同乘同一个数，结果仍然相等； 即：若.,bc ac b a ==则3、等式的两边同除以一个数（不为零），结果仍然相等。

即：若cb c a c b a =≠=则且,0,4、等式的对称性： 即：若a b b a ==则,5、等式的传递性：（等量代换） 即：若c a c b b a ===则,,典型例题1、（考查等式的性质及其变形）判断下列说法，并说明理由。

（1）若c b b a +=+，则c a =； （2）若bc ab =，则c a =； （3）若bcb a=，则c a =；（4）若b c b a -=-，则c a =；（5）若1=xy ，则yx 1=；（6）若y xy =，则1=x 。

（7）若31x =，则31=x 。

（8）若z y y x 3,2==，则32x z =。

说明：①在使用等式的性质3时，一定要注意除数不为0的条件，②还要注意题目中的隐含条件，比如1=xy 隐含着0≠y ；而y xy =中则没有。

例 2 用适当的数或整式填空，使所得结果仍是等式，并说明是根据哪条性质以及怎样变形的：（1）如果853=+，那么-=83 ； （2）如果632=-x ，那么+=62x ；（3）如果123--=x x ，那么+x 3 1-=；（4）如果521=x ，那么=x ； （5）如果21231-=-x x ，那么-x 31 +-=21 ；（6）如果2)32(4=-x ，那么32-x = ；（7）如果22-=-y x ，那么=x ； （8）如果32y x =，那么=x 3 ．说明：本题是等式性质的应用，可以结合小学加减乘除的逆运算来加深理解。

二、方程：含有未知数的等式叫方程。

1、一元一次方程：只含有一个未知数，且未知数的指数是一次的整式方程。

等式的基本性质1和2和3
等式是一种数学表达形式，被广泛用于求解数学问题和描述数学概念。

因此，了解等式的基本性质对于掌握数学非常重要。

首先，对等比数列性质1，当两个等式中的各项有相等的成比例关系时，这两个等式就叫做等比数列。

例如：式中x：2；y：4，则x:y=2:4，这叫做等比。

其次，性质2为线性性质，当一个等式中的各项按一定的线性关系分布时，它就叫做线性方程式。

例如：式中x：3；y：2，则x:y=3:2，这就叫做线性的。

最后，等式的性质3为一致性质，当两个等式中的术语完全相同时，这两个等式就叫做一致的。

例如：式中x：2；y：2，则x=y，这就叫做一致。

综上所述，等式的基本性质包括等比性质、线性性质和一致性质。

掌握等式的基本性质，对把握数学原理、解决数学问题有重要意义，也是数学学习的基础。

5.2 等式的基本性质学习目标1. 了解等式的两条性质。

2. 会用等式的性质解简单的（用等式的一条性质）一元一次方程。

知识详解1. 等式的性质1等式两边都加上（或减去）同一个数（或式子），结果仍相等。

如果a=b ，那么a ±c=b ±c2. 等式的性质2等式的两边都乘以或都除以同一个不为零的数或式，所得结果仍是等式。

如果a=b ，那么ac=bc 或(0)a b c c c=≠ 【典型例题】例1：如果x=-3,y=x ，那么y 的值为（ ）A.3B.-3C. 13D.-13【答案】B【解析】直接将x 的值代入原方程y=x 可得。

例2：下列各式中，是一元一次方程的是（ ）A.x+y=x-2B.x+y=5C.4x=0D.6x+5【答案】C【解析】由一元一次方程的定义：只含有一个未知数，并且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是1，这样的方程叫做一元一次方程.C.4x=0是一元一次方程。

例3：方程2x+1=5，那么6x+1等于（ ）A.13B.19C.25D.无解【答案】A【解析】先解方程2x+1=5，得x=2；把x=2代入6x+1得6x+1=6×2+1=13.【误区警示】易错点1：等式与代数式的区别1. 下列式子中哪些是等式，哪些是代数式？（1）2+3=5；（2）3x-1=0；（3）2x-1＞0；（4）7x-2；（5）2x -2x-1=0；（6）2m =0【答案】（1）、（2）、（5）、（6）是等式；（4）是代数式；（3）既不是等式，也不是代数式，是不等式。

【解析】等式与代数式的重要区别是等式有等号，而代数式仅是一个含有字母的式子。

易错点2：等式的性质2. 利用等式的性质解下列方程：（1）2x-4=0；（2）3x+15=8【答案】（1）两边同时加上4，得2x=4.两边同时除以2，得x=2.（2）两边同时减去15，得3x=8-15，即3x=-7.两边都除以3（或两边都乘以13），得x=-7×13,即x=-73. 【解析】解方程即是利用等式的性质，通过两边加减乘除变形为x=a 的形式。

《等式的基本性质》教学设计一、教材分析《等式的性质》选自北师大版七年级上册第五章《一元一次方程》第一节认识一元一次方程。

等式的基本性质是学生在刚刚认识了等式与方程的基础上进行教学的，它是系统学习方程的开始，其核心思想是构建等量关系的数学模型，它是解方程的必备知识，并且对解一元一次方程中的移项、合并同类项起着至关重要的作用。

本节课的学习是学生在实验的基础上，掌握等式的两个基本性质，引导学生通过比较，发现规律，并为今后运用等式的基本性质解方程打基础。

同时培养学生数学思维能力。

三、教学重难点教学重点：引导学生探索发现等式的基本性质，利用等式的基本性质解决简单问题。

教学难点：抽象归纳出等式的基本性质。

四、学情分析在此之前，学生已经学习了算式中的图形或字母所表示数的求解方法，大部分学生已经较好的掌握了用乘法分配律对代数式进行化解方法，并在学习中初步建立起了利用等式的性质求解图形和字母所表示的数的思维，认识了方程并会求解一些简单的方程。

但是，也有一少部分的学生对对方程的认识还不完善，误用等式的性质等，因此在教学中，关注全体学生的同时，要特别关注这些学生，课堂上给予提供及时的帮助。

五、教学过程一．引入师：天平右盘放一个质量为10kg的圆柱体a，左盘什么也不放，天平会出现什么状态呢？要使天平平衡，那么天平左边应该放一个质量为多少的小方块b呢?此时你们能用数学式子来表示天平平衡吗？a=b，这是一个等式，那么等式有什么性质？它的性质又有什么用途呢？这节课我们一起来研究等式的性质。

（板书：等式的性质）(引用学生熟悉的生活背景——天平秤，通过天平处于的平衡状态引出等式 a=b，从而引出课题。

从学生熟悉的生活场景引入，既让学生感到亲切，又能激起学生学习和探究新知的欲望，同时又很自然的引出了课题。

让学生从中体验学生与生活的紧密联系。

)二．探索新知1.探究等式性质1师：如果在天平左边加上一个质量为10kg的小方块c，要使天平保持平衡，右边需要进行什么操作？（根据学生回答，教师进行添加演示。

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怎样理解等式的基本性质?
疑点：怎样理解等式的基本性质
解析：等式的基本性质1：等式两边同时加上(或减去)同一个数(或式子)，所得结果仍为等式。

这个性质用字母表示为：若a=b，则a±c=b±c。

这个很好理解，但在应用中很多同学不能灵活运用。

如：解方程 x+5=7。

解：等式两边同时减5得：x+5-5=7-5 → x=2等式的基本性质2：等式两边同时乘同一个数(或同时除以一个不为0的数)，所得结果仍为等式。

注意除以的这个数不能为0. 如：解方程 5x=15。

解：等式两边同时除5得：5x÷5=15÷5 → x=3
结论：等式的基本性质是解方程的最根本的依据，看上去很简单，但是要学会灵活运用还是有些难度的，大家要引起注意。

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