等式的基本性质
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从等式到方程一、等式的基本性质1、等式的两边同加(或同减)同一个数,结果仍然相等; 即:若则,b a =.c b c a ±=±2、等式的两边同乘同一个数,结果仍然相等; 即:若.,bc ac b a ==则3、等式的两边同除以一个数(不为零),结果仍然相等。
即:若cb c a c b a =≠=则且,0,4、等式的对称性: 即:若a b b a ==则,5、等式的传递性:(等量代换) 即:若c a c b b a ===则,,典型例题1、(考查等式的性质及其变形)判断下列说法,并说明理由。
(1)若c b b a +=+,则c a =; (2)若bc ab =,则c a =; (3)若bcb a=,则c a =;(4)若b c b a -=-,则c a =;(5)若1=xy ,则yx 1=;(6)若y xy =,则1=x 。
(7)若31x =,则31=x 。
(8)若z y y x 3,2==,则32x z =。
说明:①在使用等式的性质3时,一定要注意除数不为0的条件,②还要注意题目中的隐含条件,比如1=xy 隐含着0≠y ;而y xy =中则没有。
例 2 用适当的数或整式填空,使所得结果仍是等式,并说明是根据哪条性质以及怎样变形的:(1)如果853=+,那么-=83 ; (2)如果632=-x ,那么+=62x ;(3)如果123--=x x ,那么+x 3 1-=;(4)如果521=x ,那么=x ; (5)如果21231-=-x x ,那么-x 31 +-=21 ;(6)如果2)32(4=-x ,那么32-x = ;(7)如果22-=-y x ,那么=x ; (8)如果32y x =,那么=x 3 .说明:本题是等式性质的应用,可以结合小学加减乘除的逆运算来加深理解。
二、方程:含有未知数的等式叫方程。
1、一元一次方程:只含有一个未知数,且未知数的指数是一次的整式方程。
等式的基本性质知识梳理1.等式的基本性质(1)等式两边同时加(或减)同一个---------------,所得结果仍是等式。
(2)等式两边同时乘同一个---------(或除以同一个--------------的数),所得结果仍是等.式。
2.利用等式的性质解方程将下列方程变形为x=a的形式①x+7=5.②2x=-6对于方程①,只需两边同时-----,可得x=----------对于方程②,只需要两边同时乘------------或除以-----------,可得x=-----------.考点整合考点-:等式的基本性质1.下列等式的变形不成立的是()A.由5x-7y=2,得-2-7y=5x,B.由6x-3=x+4,得6x-3=4+x,C.8-x=x-5,得-x-x=-5-8,D.由x+9=3x-1,得3x-1=x+9.2.(一题多解)(1)在等式x-2=y-2的两边同时----,得x=y .(2)如果5x=10-2x,那么5x+_=10.3.在等式3a-5=2a+6的两边同时减去一个多项式可以得到a=11,则这个多项式可以是--。
考点二:等式的基本性质24.已知a=b,则下列等式不成立的是()A.a+1=b+1,B.1—a=1-b,C.3a=3b,D.2-3a=3b-25.下列方程变形正确的是()A.由3-x=-2,得x=3+2,B.3x=-6,得x=2.C.由4+x=6,得x=2 D由1/4x=o,得x=4 考点三.利用等式基本性质解方程6.下列利用等式基本性质解方程中,正确的是()A.由x-5=6,得x=1,B.由5x=6,得x=5/6,C.由-5x=10,得x=2,D.由x+3=4,得x=1.7.利用等式的性质解方程(1)x+2=5, (2)5x-7=8拓展提升8.先阅读下列材料,再解方程.小明解方程|x-3|=2用的思路是:由于|2|=2,|-2|=2,所以x-3 =2或x-3=-2,当x-3=2时,方程两边加3,得x=5,当x-3=-2时,方程两边加3,得x=1,所以|x-3|=2的解为x=5或x=1.你能用小明的思路解方程|1-2x|=3吗?请试一试吧.。