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等式的基本性质

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《等式的基本性质》PPT课件

《等式的基本性质》PPT课件

2
3
即 3a = 2b .
2.请在括号中写出下列等式变形的理由：
（1）如果 a-3=b+4，那么a=b+7
等式性质1
)；
(
等式性质2
)；
（3）如果 - 1 x = - 1 y ，那么x=2y (
4
2
等式性质2
)；
（2）如果 3x=2y，那么 x = 2 y
3
(
（4）如果2a+3=3b-1，那么2a-6=3b-10 (
平衡状态,那么左右两边的质量就相等了。
游戏一
b b
左
b
a
右
在托盘上增加或减少一定数量的砝码，使其平衡
比如，我们去掉一个a和一个b,我们
可以得到一种平衡
b
a
左
右Leabharlann b=a聪明的你，还有哪些方案呢？
b
a
1
b+1=a+1
1
b
a
x
b+x=a+x
x
你能摆出下列等式吗？
（1）2a+(x-1)=2b+(x-1）
里原来有几个苹果呢?
解:设盘子里原来有x个苹果, 列方程为: x+1=3
2、用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？
解：正方形的边长为xcm, 列方程为： 4x =24
3、2比一个数的四分之一还要大5，求这个数？
1
解：设这个数为x，列方程为：
4
+5=2
知识讲解
用天平测量物体的质量时, 只要天平处于
（2)2a-(3x+1)=2b-(3x+1)
观察上面的等式，你有什么发现？
等式的基本性质

等式的基本性质

等式的基本性质
你能发现什么规律？
a
左
右
你能发现什么规律？
a
左
右
你能发现什么规律？
a
左
右
你能发现什么规律？
b
a
左
右
你能发现什么规律？
b a
左
右
你能发现什么规律？
b a
左
右
a
=
b
你能发现什么规律？
b c a
左
右
a
=
b
你能发现什么规律？
a
你能发现什么规律？
a
b c
左
右
a
=
右
a=2b
a+b=2b+b a+a=2b+a
a+b=4b
a=3b a+b-b=4b-b
a=2b
a+b=4b
a+b=2b+b a+a=2b+a
a+b-b=4b-b
等式的两边同时加上或减去相等的数，等式不变。
你能发现什么规律？
b a
左
右
a
=
b
你能发现什么规律？
b b a a
左
a=b 2a = 2b
X＋4=48
x＋4 ○ □ =48 ○ □
X－4=48
x－4 ○ □ =48 ○ □ x÷4=48 x÷4 ○ □ =48 ○ □
x × 4=48
x × 4 ○ □ =48 ○ □
解：
解方程: 3x=18
3x=18
解：
求方程的解的过程叫做解方程。
下列括号中，哪个是方程的解？ 3x=12 (x=4
等式的基本性质

等式的基本性质

北师大版七年级数学上册
第五章 一元一次方程 §5.1 认识一元一次方程
第二课时 等式的基本性质
复习回顾 (一)、概念：1、只含有 一个 未知数，并且未知 数的次数是 1 ，这样的方程叫做一元一次方程。
2.方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数 的值,叫做方程的解.
(二) 练习
1.下列式子中,哪些是方程？哪些是一元一次方程？
3. 下列方程中，解为x=-2的是（ C ）
A 3x 2 2x
B 4x 1 2x 3
C 3x 1 2x 1
D 5x 3 6x 2
二、创设情境，引入新课 活动一
22
22
放进3个
放进3个
天平保 持平衡
天平保 持平衡
2x=4
5x=3x+4
等式基本性质一:等式两边同时加同 一个代数式，所得结果仍是等式。
1 2
，得 x = - 2.
在等式5y – 4 = 6 中，两边同时 加上 4 ，可得到
5y = 10，再两边同时 除以 5 ，可得到y = 2。
5.小颖碰到这样一道解方程的应用题：2x=5x，他在 方程的两边都除以x，竟然得到2=5.你能说出他错在 哪里吗？
七、课堂小结
本节课你到什么知识？ 1、等式的两条基本性质。 2、运用等式的基本性质解方程。 注意：当我们获得了方程的解后还应
解：设正方形的边长为x cm.列方程为; 4x =24.两边同除以4得
x=6，❖ 答：正方形的边长是6cm.
❖ 3. 2比一个数的四分之一还要大5，求这个数.
❖ 解:设这个数是 x,可以列出方程： 2 1 x 5.
4
方程两边同减2得 1 x 3. 方程两边同乘-4得 X=-12
等式的基本性质

等式的基本性质


a
右
a=b a±c=b±c a-c = b-c
你能发现什么规律？
b a
左
右
a
=
b
你能发现什么规律？
b b a a
左
a=b 2a = 2b
右
你能发现什么规律？
b b b a a a
左
a=b 3a = 3b
右
你能发现什么规律？
C个
b bbbbb b
aaaa a aa
C个
左
a=b ac = bc
右
（1）等式的性质。 等式性质1：等式两边加（或减）同一个数 （或式子），等式的两边仍然相等。 等式性质2：等式的两边乘同一个数，或除以同 一个不为0的数，等式的两边仍然相等。 （2）等式性质的应用。
你能发现什么规律？
b a 性质２用式子可表示为：
如果a=b， 那么 等式的性质２：等式的 两边乘同一个数，或除 b 左 ac=bc a 右 = 以同一个不为０的数， (c 0) c a b 结果仍相等． ，那么c a 如果a=b b
a
b
23 2来自3a b c c
(c 0)
等 式 的 性 质
展示点拔
若X=Y ，则下列等式是否成立，若成立，请指明 依据等式的哪条性质？若不成立，请说明理由？
（1）X+ m＝Ｙ+m
（2）X － a = Y － a
（3）（5－a）Ｘ＝（5－a）Y X Y （4） = 5-a （不一定成立） 5-a 当a=5时等式两边都没有意义
盘点收获

本节课你学到了什么？
数学
七年级
上册
什么是等式？
(1) x 2 4
课前延伸
等式的基本性质

等式的基本性质

解：变形运用了等式性质2， 即在 xy 除以 y ，因为 xy
1 两边同
1 ，所以 y 0 ，所以变形正确。
• • • •
作业 书P84 练习1，2 书P86 9、10、11、12 书P87 5、6
等式的基本性质1 等式的基本性质2
（6）如果-3x=6，那么x=6______ ÷（-3）等式的基本性质2
• 练习册P62 4~13
例2
指出下面各题中的等式是怎样变形的, 其变形的依据是什么? (1)如果a-2=b-2,那么a=b; (2)如果m+5=0,那么m=-5; 1 (3)如果-12x=6,那么x 2 (4)如果 1 x -4 ,那么x=-8;
抢答题
根据下列各题的条件，写出仍然成立的等式.
(1)a b,
两边都加上 b .
√ √
√ ×
(2)2a 3b, 两边都除以 6.
a b (3) 1, 两边都乘以12. 3 4 a 1 (4) 1, 两边都乘以 x. x
例1
用适当的数或式子填空，使得到的结果依然 是等式，并说明根据。
2
• 练习册P62~P63 15
超越自我 a 4、要把等式 (m 4)x a 化成 x m 4 ， m 必须满足什么条件？
解：根据等式性质2，在 (m 4)x a 两边同除以
a ，所以 m 4 0 即 m 4。 m 4 便得到 x m4
1 5、由 xy 1 到 x 的变形运用了那个 y 性质，是否正确，为什么？
a a
b b
a b
1 a a 1
b 1 b 1
a 1 b 1
a b
c a a c
b c b c
等式的基本性质

等式的基本性质

等式的基本性质
1个茶壶的重量＝2个茶杯的重量 个茶壶的重量＝
1个茶壶的重量＋1个茶杯的重量＝2个茶杯的重量＋1个茶杯的重量 个茶壶的重量＋ 个茶杯的重量＝ 个茶杯的重量＋ 1个茶壶的重量＋2个茶杯的重量＝2个茶杯的重量＋2个茶杯的重量 个茶壶的重量＋ 个茶杯的重量＝ 个茶杯的重量＋ 1个茶壶的重量＋1个茶壶的重量＝2个茶杯的重量＋1个茶壶的重量 个茶壶的重量＋ 个茶壶的重量＝ 个茶杯的重量＋
X＋4=48 x＋4 ○ □ =48 ○ □ X－4=48 x－4 ○ □ =48 ○ □ x÷4=48 x÷4 ○ □ =48 ○ □ x × 4=48 x × 4 ○ □ =48 ○ □
等式的两边同时加上相同的数，等式不变。 式的两边同时加上相同的数，等式不变。 同时加上相同的数
等式的两边同时加上或减去相等的数，等式不变。 等式的两边同时加上或减去相等两边同时乘或除以相等 等式的两边同时乘或除以相等的数， 等式的两边同时乘或除以相等的数， 等式变吗？ 等式变吗？ 的数（ 除外），等式不变。 ），等式不变 的数（0除外），等式不变。
等式的基本性质

等式的基本性质


反思小结： 1、等式的两个基本性质以及在解方程中的应用 2、解方程的一般性的步骤 3、检验
3
6
学习要求： 1、抽两名三号上黑板完成即时练习3，其余同 学独立完成即时练习3，时间2分钟 2、全班分析两学生的解答过程 3、集体评价订正并思考多种方法
星级达标 学习要求： 1、独立完成1-4和6，时间6分钟 2、分组展示 3、组内组间交流 4、集体订正 5、1-6组4号黑板展示5 6、小组改错，组间改错，评价加分
（1）解方程3x-3=2x-3 解法一：两边同时加上3,得：
3x=2x 两边同时除以x,得：
3=2 因此，原方程无解
解法二：两边同时加上3,得 3x=2x
两边同时减去2x,得 x=0
因此，x=0
总结：利用等式的基本性质2解方程时应注意：除数必须非零
即时练习3：
6x 2 2x

1 (x 1) 1
第2课时 等式的基本性质
十陵中学李艳
学习目标：
1、通过观察、实验，发现等式的基本性质 2、我会说出等式的基本性质 3、我能用等式基本性质解一元一次方程
学习要求：1、组长检查预习情况 2、小组内交流订正答案
录像3.lxe 观看录像3，完成性质探索一 录像4.lxe 观看录像4，完成性质探索二
典 例例2 展运示用：等式性质解方程： 3x 2 10
解：方程两边同时加2得：
x 3

12
方程两边同时乘以-3得：x 36
学习要求： 1、学生观察老师老师解方程的步骤 2、独立完成即时练习2，时间2分钟 3、展示两学生的练习 4、集体评价订正
拓展教材
5、利用等式性质解一元一次方 程
等式的基本性质1：等ห้องสมุดไป่ตู้两边同时加上 （或减去）相同的数，所得结果仍然是相 等的。用符号表示：若a=b,则a+m=b+m
《等式的性质》

《等式的性质》


同时加
3，得到
8=10，等式仍然成
立。
即：若 a=b，则 a+c=b+c（或 ac=b-c）。
等式的乘法性质
等式两边同时乘以（或 除以） 同一个非零数，等式仍然成立 。
即：若 a=b 且 c≠0，则 ac=bc（或 a/c=b/c）。
示例：若 6=9，两边同时乘以 2，得到 12=18，等式仍然成 立。
等式与不等式在解决实际问题中的应用
等式常用于求解未知数或验证数学定理；
不等式则更常用于解决实际问题中的大小、范围、最值等问题；
举例：利用不等式求解最优化问题（如线性规划），或者通过等式和不等式联合求 解实际问题（如方程组和不等式组的综合应用）。
高级等式性质与应
04
用
移项与合并同类项
移项
通过移项操作，可以将等式中的某些项移到等式的另一侧， 从而简化等式或解决问题。在移项时，需要保持等式的平衡 ，即等号两边的数学表达式在移项后仍然相等。
实际问题解决
等式的基本性质在几何中也有应用，例如 证明几何定理时，可以通过构建等式并应 用等式性质进行推导。
等式的基本性质可以用于解决实际问题中 的方程问题，如距离、速度、时间之间的 关系等。
等式的运算性质
02
等式的加法性质
等式两边同时加上（ 或 减去）同一个数 ，等式仍然成立。
示例：若 5=7，两边
学习等式性质的意义与价值
培养逻辑思维能力
通过学习等式的性质，我们可以培养逻辑思维能力，学会 从已知条件出发，通过逻辑推理得出未知数的解。
解决实际问题的基础
等式性质在实际问题中有广泛的应用，例如工程问题、经 济问题等。掌握等式的性质，能够帮助我们更好地解决这 些实际问题。
等式的性质

等式的性质

从等式到方程一、等式的基本性质1、等式的两边同加（或同减）同一个数，结果仍然相等； 即：若则,b a =.c b c a ±=±2、等式的两边同乘同一个数，结果仍然相等； 即：若.,bc ac b a ==则3、等式的两边同除以一个数（不为零），结果仍然相等。

即：若cb c a c b a =≠=则且,0,4、等式的对称性： 即：若a b b a ==则,5、等式的传递性：（等量代换） 即：若c a c b b a ===则,,典型例题1、（考查等式的性质及其变形）判断下列说法，并说明理由。

（1）若c b b a +=+，则c a =； （2）若bc ab =，则c a =； （3）若bcb a=，则c a =；（4）若b c b a -=-，则c a =；（5）若1=xy ，则yx 1=；（6）若y xy =，则1=x 。

（7）若31x =，则31=x 。

（8）若z y y x 3,2==，则32x z =。

说明：①在使用等式的性质3时，一定要注意除数不为0的条件，②还要注意题目中的隐含条件，比如1=xy 隐含着0≠y ；而y xy =中则没有。

例 2 用适当的数或整式填空，使所得结果仍是等式，并说明是根据哪条性质以及怎样变形的：（1）如果853=+，那么-=83 ； （2）如果632=-x ，那么+=62x ；（3）如果123--=x x ，那么+x 3 1-=；（4）如果521=x ，那么=x ； （5）如果21231-=-x x ，那么-x 31 +-=21 ；（6）如果2)32(4=-x ，那么32-x = ；（7）如果22-=-y x ，那么=x ； （8）如果32y x =，那么=x 3 ．说明：本题是等式性质的应用，可以结合小学加减乘除的逆运算来加深理解。

二、方程：含有未知数的等式叫方程。

1、一元一次方程：只含有一个未知数，且未知数的指数是一次的整式方程。

等式的基本性质

等式的基本性质

等式的基本性质知识梳理1.等式的基本性质（1）等式两边同时加（或减）同一个---------------，所得结果仍是等式。

（2）等式两边同时乘同一个---------（或除以同一个--------------的数），所得结果仍是等.式。

2.利用等式的性质解方程将下列方程变形为x=a的形式①x+7=5.②2x=-6对于方程①，只需两边同时-----，可得x=----------对于方程②，只需要两边同时乘------------或除以-----------，可得x=-----------.考点整合考点-：等式的基本性质1.下列等式的变形不成立的是（）A.由5x-7y=2,得-2-7y=5x,B.由6x-3=x+4,得6x-3=4+x,C.8-x=x-5,得-x-x=-5-8，D.由x+9=3x-1,得3x-1=x+9.2.(一题多解)（1）在等式x-2=y-2的两边同时----，得x=y .(2)如果5x=10-2x,那么5x+＿=10.3.在等式3a-5=2a+6的两边同时减去一个多项式可以得到a=11,则这个多项式可以是--。

考点二：等式的基本性质24.已知a=b,则下列等式不成立的是（）A.a+1=b+1,B.1—a=1-b,C.3a=3b,D.2-3a=3b-25.下列方程变形正确的是（）A.由3-x=-2,得x=3+2，B.3x=-6，得x=2.C.由4+x=6,得x=2 D由1/4x=o,得x=4 考点三.利用等式基本性质解方程6.下列利用等式基本性质解方程中，正确的是（）A.由x-5=6，得x=1,B.由5x=6,得x=5/6,C.由-5x=10，得x=2,D.由x+3=4,得x=1.7.利用等式的性质解方程（1）x+2=5, （2）5x-7=8拓展提升8.先阅读下列材料，再解方程.小明解方程｜x-3｜=2用的思路是：由于｜2｜=2，｜-2｜=2，所以x-3 =2或x-3=-2,当x-3=2时，方程两边加3，得x=5,当x-3=-2时，方程两边加3，得x=1,所以｜x-3｜=2的解为x=5或x=1.你能用小明的思路解方程｜1-2x｜=3吗？请试一试吧.。

等式的基本性质是什么

等式的基本性质是什么

等式的基本性质是什么等式是数学中常见的概念，它表达了两个数或表达式相等的关系。

在数学中，等式具有一些基本的性质，这些性质对于理解和解决各种数学问题非常重要。

本文将讨论等式的基本性质，包括等式的自反性、对称性、传递性以及运算性质。

1. 等式的自反性等式的自反性指的是任何数与其本身相等，即 a = a。

这是因为任何数都是与其本身相等的，例如：3 = 3、x = x。

这个性质在数学推导和证明中经常被使用。

2. 等式的对称性等式的对称性指的是如果 a = b，那么 b = a。

也就是说，两个相等的数可以互换位置，依然保持相等关系。

例如，如果3 + 4 = 7，那么7 = 3 + 4。

这个性质在简化等式和解方程时非常有用。

3. 等式的传递性等式的传递性指的是如果 a = b，b = c，那么 a = c。

也就是说，如果两个数分别与第三个数相等，那么这两个数也是相等的。

例如，如果 x + 2 = 7，7 = 5 + 2，那么我们可以得出 x + 2 = 5 + 2，进一步简化为 x = 5。

等式的传递性可以用于连续推导和证明。

4. 等式的运算性质等式的运算性质是指在等式两边同时进行相同的运算，等式仍然保持相等。

例如，对等式两边同时加上一个相同的数，两边仍然相等；对等式两边同时乘以一个相同的非零数，两边仍然相等。

例如，如果 a = b，那么 a + c = b + c；如果 a = b，且c ≠ 0，那么 ac = bc。

这个性质在解方程和推导中经常被使用。

总结起来，等式的基本性质包括自反性、对称性、传递性和运算性质。

这些性质是数学推导和证明中的基石，能够帮助我们简化等式、解方程、推导数学关系，以及构建更复杂的数学理论。

通过理解和应用等式的基本性质，我们可以更加深入地理解数学中的各种概念和问题。

正确认识等式的性质，有助于提高解决数学问题的能力，培养数学思维和推理能力。

因此，熟悉并灵活运用等式的基本性质是数学学习中的重要一步。

等式的基本性质


叫做方 未知数的值 )叫做方 )。 。 ) )
(2)求方程的解的过程叫做 解方程 求方程的解的过程叫做( 求方程的解的过程叫做
(3)比x多5的数是 。列方程为 X+5=10 比 多 的数是 的数是10。列方程为( (4)8与x的和是 。方程为 8+X=56 与 的和是 的和是56。方程为( (5)比x少1.06的数是 比 少 的数是21.5。列方程为 的数是 。 ( )。 。 X-1.06=21.5
同学们，你知道小学数学教科书的印刷过程吗？ 同学们，你知道小学数学教科书的印刷过程吗？
在一张大纸的 两面分别印上 16页教材。 页教材。 页教材
对折四次后， 对折四次后， 每页的面积是 689.75cm2。
经过装订、 经过装订、裁 边后就成了我 们看到的教科 书。
一、填空。 (1)使方程左右两边相等的 使方程左右两边相等的( 使方程左右两边相等的 程的解。 程的解。
等式两边同时乘或除以一个相同的数（ 除外），等式大小不变 除外），等式大小不变。 等式两边同时乘或除以一个相同的数（0除外），等式大小不变。
解方程 3x = 18
x x x
方程两边同时除以同 一个不等于0的数，左 一个不等于 的数， 的数 右两边仍然相等。 右两边仍然相等。
解：3x÷（3）= 18÷（3 ） ÷ ÷ x =（6） （
100g
100+x＝250
100+x=100+150 100+150=250, 所以x=150。
100+x＝250 x＝150
使方程左右两边相等的未知数的值，叫做 方程的解。 像上面，x=150就是方程100+x=250的解。 求方程的解的过程叫做解方程。

等式的基本性质


1把茶壶的重量＋1把茶壶的重量＝2个茶杯的重量＋1把茶壶的重量
等式的两边同时加上相 同的数，等式不变。
a
b
a+b=4b
a+b-b=4b-b a=3b
等式的基本性质一： 等式的两边同时加上 或减去相同的数，等式 不变。
a
b
a=2b
a×2=2b×2 2a=4b
a
b
2a=6b
2a÷2=6b÷2 a=3b
等式的基本性质二： 等式的两边同时乘或除 以相同的数（0除外）， 等式不变。
想一想，填一填
X＋4=48 X＋4 ＋ 4 =48 ○ □
想一想，填一填
x÷4=48 x÷4 ○ □ =48 ○ □ x×4=48 x×4 ○ □ =48 ○ □
如果 x—4=12， 那么 x—4 +4=12○□ 如果 7x=56， 那么 7x ÷7=56 ○□
根据数量关系列方程。
（1）一条公路长8000米， 已修了a米，未修的是720米。 （2）一批煤12吨，烧了4吨， 还剩x吨。 （3）一批大米x千克，平均 每天吃2千克，17天吃完。
A
A
a
b
a=2b
a+b=2b+b a+a=2b+a
1把茶壶的重量＝2个茶杯的重量 1把茶壶的重量＋1个茶杯的重量＝2个茶杯的重量＋1个茶杯的重量 1把茶壶的重量＋2个茶杯的重量＝2个茶杯的重量＋2个茶杯的重量
动动脑： 如果 x+x+x=12， 那么 x =□ 如果 那么
20+x+x+x=56， x =□

等式基本性质

把等式x2=2x变形 由等式的基本性质2，两边同除以x，得
x2 2x xx ∴ x=2
更上一层楼
x2
x1 1 x 1 0 222
应用等式基本性质解方程
在下面的括号内填上适当代数式
解由： 3x 2 4
1、解方程的最
方程两边同时加上2
终目的是什么？ （方程解的形式）
可得 3x 2 2 4 2 x a
右
请用文字由语此言，概你括能上得述到两等个式操的作什实么验性的质结吗论？:
a-5 = b-5 天等平式两两边边都同放时上加(或上拿(或去减)同去一)同个一物个体数,天，平等仍式然仍保然持成平立衡. .
由等式2x+3x=5x，进行判断：
2x+3x+ (4x-1)＝? 5x + (4x-1) 2x+3x- (x+2)＝? 5x - (x+2)
等式两边同时除以同一个数不，为0的数 所得结果仍是等式。
等式两边同时乘同一个数 (或除以同一个不为0数), 所 得结果仍是等式。
等式的基本性质1 等式两边同时加上
(或减去)同一个代数式,等式仍然成立。 等式的基本性质2 等式两边同时乘以 同一个数(或除以同一个不为0数),等式 仍然成立。
小试牛刀
等式的两边同时加上(或 从 的减结上 什去果述 么仍) 两 性同是个质一等问？个式题代．中数你式又，发所现得了等的式
等式的两边同时加上(或减去) 同一个数，所得的结果仍是等式。
等式的两边同时加上(或减去) 同一个代数式，所得的结果仍是 等式。
两条性质能合 并为一条吗？
b
a
左
右
a=b
bb
aa
左

等式的基本性质

a
b
7.1
马庄二十二中 辛霞
记忆大比拼
下列四个式子有什么相同点?
m n n m x 2 x 3x
3 3 1 2 5 3x 1 5 y
用等号表示相等关系的式子，叫等式。
通常用a b表示一般的等式 .
接下来我们一起来研究等式有 哪些基本性质。
试一试
探究大闯关
• （3）判断题．（对的打“∨”，错的打“×”） A．由m-1=4，得m=5．（ √ ） B．由x+1=3，得x=4． （×） C．在等式2x=3中两边都减去2，得x=1．（×）
（4）如果-2x=2y，那么x= -y ， 理由： 等式的基本性质2 加上1 得2x=5 ． （5）在等式2x-1=4，两边同________ 除以5 （6）在等式5a=5b，两边同_______ 得a=b ． （7）如果4a+3b=5，那么4a=5― 3b （8）由等式x=y能否得到下列等式？如果能， 说明根据等式的哪条基本性质，进行了怎样的 变形？ （1）x-y=0 （2）7x=7y
闯关完成，谁来总结
同学们你闯关成功了吗？ 有没有体会到成功的喜 悦，那么说一说有什么 收获吧？
闯关成功，我来总结
等式的基本性质1：等式两边都加上（或减去） 同一个整式，所得的结果仍是等式。 如果a=b,那么a+c=b+c , a-c=b-c
等式的基本性质2：等式两边都乘（或 除以） 同一个数（除数不能为零），所得的结果 仍是等式。 如果a=b, 那么ac=bc
b c
a c
左
右
a
=
b
你能发现什么规律？
b c a c
左
a a+c
= =

等式的基本性质

(4) 怎样从等式 2πR=2πr 得到等式
R=r?
练习: 用适当的数或式子填空，使所得的结果仍是等
式，并说明根据等式的哪一条性质以及怎样变形的．
(1) 如果 2x+7=10 , 那么 2x=10-
;
(2) 如果 5x=4x+7 , 那么 5x -
=7;
(3) 如果 2a=1.5 , 那么 6a=
99
(4)怎样从等式 x y 得到等式 x = y ?
33
(5)怎样从等式 5x=4x+3 得到等式 x=3 ?
等式的基本性质
等式的性质1： 等式两边都加上(或减去)同 一个数或整式,所得的等式仍然成立。
如果 a b, 那么 a c b c
等式的性质2： 等式两边都乘(或除以)同一个 数(除数不能是0)，所得的等式仍然成立。
的是（ ）
A. ma 1 mb 1
B.

1 2
ma


1 2
mb
C. ma 3 mb 3
D. a b
快乐练习
二、选择填空
(2)如果 ma mb，那么下列等式中不一定成立
的是（ D ）
A. ma 1 mb 1
B.

1 2
ma


1 2
mb
C. ma 3 mb 3
(D) 若1 x,则x 1
2.下列各式变形正确的是（ A ）.
( A)由3x 1 2x 1 得3x 2x 1 1 (B)由5 1 6得5 6 1 (C)由2( x 1) 2 y 1得x 1 y 1 (D)由2a 3b c 6得2a c 18b

等式的基本性质

图1
a
= bb
图1
a
bb
图1
a
bb
图1
a
bb
a
bb
平衡的天平两边同时增加 同样的物品，天平仍然保持平衡。
图1
a
bb
图2
１个花盆和 3 个花瓶同样重。
天平保持平衡的道理1:
平衡的天平两边同时增加 或减少 同样的物品，天平仍然保持平衡。
等式的基本性质1: 等式的两边同时加上或减去同一个数， 左右两边仍然相等。
如果a＝b，那么 a＋c＝b＋c a－c＝b－c
图3
χ
yy
2个
2个
图4
１个排球和 3 个皮球同样重。
天平保持平衡的道理2:
平衡的天平两边物品同时扩大或缩小相 同的倍数，天平保持平衡。
等式的基本性质3: 等式的两边同时乘或除以同一个数 （0除外），左右两边仍然相等。
如果a＝b，那么 a×c＝b×c a÷c＝b÷c (c≠0)
两边拿掉（ 1 ）个苹果，天平仍保持平衡。 一把香蕉和（ 5 ）个苹果同样重。
6只樱桃和( 3)个草莓同样重， ( 2)只樱桃和1个草莓同样重。
填空:在○中填符号，□中填适当的数。
如果a=b, 那么a+0.6=b○+0□.6
a○- 13□=b-
1 3
a×2.5=b○×□2.5
a○÷□6 =b÷6
② 如果χ-48=26.8， 那么χ-48+48=26.8○+□48
③ 如果χ+2.1=10.5， 那么 3（χ+2.1）=10.5○X□3
填空:在○中填符号，□中填Байду номын сангаас当的数。
如果х+15= 48，那么
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本节课你学到什么知识？
1、等式的基本性质。 2、运用等式的基本性质解方程。
在探索的过程中你用到了什么数学思想？
1、从特殊到一般 2、类比
注意：当我们获得了方程解的后还应
检验，要养成检验的习惯。
1. 等式的基本性质 (1) 等式的两边都加上（或都减去）同一 个数或式所得结果仍是等式。 (2) 等式的两边都乘（或都除以）同一个 数或式（除数不能为0）所得结果仍是等 式。 2. 方程变形的依据是等式的性质,利用 等式的性质解一元一次方程，并会检验 方程的解
a a b b
a
a
b b
a b _____=_____
3a 3b _____=_____
a
b
a aa
b bb
a b _____=_____
3a 3b _____=_____
从右到左呢？ 从左到右，等式发生了怎样的变化？
由此你发现了等式的哪些性质？
除数不能为0
除以 等式的两边都乘以同一个数，等式仍然成立
已知y+4=2，下列等式成立吗？根据是什么？ （1）y=2-4 （2）4=2-y （3）y=2-y
解： （1）成立，根据等式的性质1，等式两边都减去4
（2）成立，根据等式的性质1，等式两边都减去y
（3）不成立，根据等式的性质1
活动二 如图，图中字母表示小球的质量，你能根据
天平的相关知识完成其中的填空吗？（图中 两个天平都保持平衡）
1 1 C. ma mb 2 2
B.ma 3 mb 3 D.a b
练一练：判断对错，对的请说出根据等式的哪 一条性质，错的请说出为什么。
1) 2) 3) 4)
如果 x y，那么 x 1 y 3 如果 x y，那么 x 5 a y 5 a x 3y 如果 x y，那么 2 x y 如果 x y，那么 2 2
一试身手
解下列方程： (1) 2x – 5 = 3
别忘了检验啊！
解： 方程两边同时加上5，得
2x– 5+5 = 3+5 化简，得 2x = 8 方程两边同时除以2，得 x= 8
1. 利用等式的性质解下列方程，并写出检验过程。 （1）5x-3=7 （2）4x-1=3x+3
超越自我 a 2、要把等式 (m 4)x a 化成 x m 4 ， m 必须满足什么条件？
依据：等式性质1：等式两边同时加上3.
（２）由a=b，得a－6=b＋6 （３）由m=n,得m－2x2=n－2x2
依据：等式性质1：等式两边同时减去2x2.
（４）由2x=x－5，得2x+x=－5
左边加x，右边减去x.运算符号不一致
（５）由x=y，y=5.3，得x=5.3 等式的传递性。 （６）由－2=x，得x=－2 等式的对称性。
a b _____=_____
a+c b+c _____=_____
a
b
ac
bc
a b _____=_____
a+c b+c _____=_____
从右到左呢？ 从左到右，等式发生了怎样的变化？
由此你发现了等式的哪些性质？ 减去 等式的两边都加上同一个数，等式仍然成立
等式的性质1：
等式的两边都加上（或都减去）同一 个数或式所得结果仍是等式。 用字母可以表示为： 如果a=b，那么a±c=b±c。
解：两边除以-5，得
-5 x 20 -5 5
于是
x 19
于是
x 4
小试牛刀
1、利用等式的性质解下列方程并检验 (2) 0.3 x 45 (1) x 5 6
解：两边加5，得 0 .3 于是 x 11 于是 x 150 检验：把 x 11代入 检验：把 x 150 代入 方程 x 5 6，得： 方程 0.3 x 45，得： 左边 11 5 6 右边 左边 0.3 150 45 右边 所以 x 11 是方程的解 所以 x 150 是方程的解
7、判断下列说法是否成立，并说明理由 a b 1、由 a b, 得 （ ） （因为x可能等于0） x x 3 3 2、由 x y, y , 得x （ ） （等量代换） 5 5
3、由 2 x, 得x 2
（
）
（对称性）
1、在下面的括号内填上适当的数或者代数式 （1）∵ 2 x 6 4
应用等式基本性质解方程
在下面的括号内填上适当代数式
由 解： 可得 化简，得
3x 2 4
方程两边同时加上2
3x 2 2 4 2
3x = 6
方程两边同时除以3
xa
2、在解方程中， 等式基本性质的 作用是什么？
（x为未知数，a为常数）
怎样知道你 所以 的结果对不对？
x= 2
用等式的性质解方程例1
1. 什么叫做一元一次方程？ 方程两边都是整式，只含有一个未知数， 并且未知数的指数是一次的方程叫一元一次 方程。 2. 下列各式中，哪些是一元一次方程？ （1）7+8=15 （2）x+3=8 （3）3x-1 （5）2x-y=3x+1 （4）x=0 （6）3x 2 1 5
一、我会估算
知识 准备
化简得：
1 x 1 4
x 4
1 方程 2 x 3 ，得： 4 1 左边 2 4 4
两边乘-4，得：
2 1 3 右边
所以 x 4 是方程的解
方程变形的依据 是等式的性质
（1）5x=50+4x
（2）8-2x=9-4x
解方程，就是将方程一步一步变形，最后变 形成“x=a”（a为已知数）的形式，这样，就 求出了未知数的值，即方程的解。
解：根据等式性质2，在 (m 4)x a 两边同除以
a ，所以 m 4 0 即 m 4。 m 4 便得到 x m4
1 3、由 xy 1 到 x 的变形运用了那个 y 性质，是否正确，为什么？
解：变形运用了等式性质2， 即在 xy 除以 y ，因为 xy
1 两边同
(4)、如果-0.2ｘ＝6，那么ｘ= -30 ， 根据 等式性质2，在等式两边同除-0.2或乘-5 。
2、下列变形符合等式性质的是（ D ）
A、如果2x-3=7，那么2x=7-3 B、如果3x-2=1，那么3x=1-2 C、如果-2x=5，那么x=5+2 3、依据等式性质进行变形，用得不正确的是（ D ）
∴2 x 6 6 4 6

（2）∵3x 2 x 8
想一想、练一练
3x 2 x ∴
2x 8 2x
9
（3）∵
10 x 9 8 9 x ∴ 10 x 9 x 9 9 8 9 x 9 x

a b 5、如果 a b, 且 ，那么 c应满足的条件是 c c
co
.
2
二、我会应用
1
1 1 （ 1 ）、如果 x 0.5，那么 2 x 2x0.5 . 、 2 2
根据 等式性质2，在等式两边同时乘2 (2)、如果x-3=2，那么x-3+3= 2+3 ， 根据 等式性质1，在等式两边同加3 。 。
(3)、如果4x=-12y，那么x= -3y ，
根据 等式性质2，在等式两边同时除以4 。
解：（1）成立。理由如下：已知2x-5y=0，
两边都加上5y，得 ∴2x=5y
（2）成立。 理由如下：由（1）知2x=5y，而y≠0， x 5 两边都除以2y，得 （等式的性质2）
y 2
例2：利用等式的性质解下列方程
(1) x 7 26
(2) -5 x 20
解：两边减7，得
x 7 7 26 7
1 5.由方程 3 x 2 x 1 变形可得（ ） 2 1 3 B. 3x 2 x 1 A. 3 x 2 x 2 2
1 C. 1 3 x 2 x 2
D.1 3x 22 x 1
6.如果ma=mb，那么在下列等式中不一定成立的是（ ）
A.ma 1 mb 1
1、你能估算出方程 4 x 24, x 1 3的解吗？
x 6, x 2
2、你能估算出方程 4 x 32 x 3 12 x 4的解吗？
x ？
如图，图中字母表示小球的质量，你能根据 活动一 天平的相关知识完成其中的填空吗？（图中 两个天平都保持平衡）
a b a c b c
1 (3) x 5 4 3
解：两边加5，得
1 x 55 45 3 1 x9 化简得： 3
两边同乘-3，得 x 27
小试牛刀 1、利用等式的性质解下列方程并检验 1 (3) 2 x 3 检验： 4
解：两边减2，得：
1 2 x 2 32 4
把 x 4 代入
用字母可以表示为：如果a=b，那么 ac=bc ，或
1、如果 2、如果
ac=bc， 那么 a=b，
a b = (c 0) c c
，或 ，或
a=b，那么
已知x+3=1，下列等式成立吗？根据是什么？ （1）3 1 - x
x3 1 （ 3） 3 3
（ 2） - （ 2 x 3） -2 （ 4） x 1 - 3
等式的性质1：
等式的两边都加上（或都减去）同一个数 或式所得结果仍是等式。 用字母可以表示为：如果a=b，那么a±c=b±c。
等式的性质2：
等式的两边都乘以（或都除以）同一个数 或式（除数不能为0）所得结果仍是等式。 a b ac=bc ，或 = (c 0) 用字母可以表示为：如果a=b，那么 c c