武汉外校2010年八年级数学每日一题(021--025)

一、选择题1．如图已知ABC ∆中，12AB AC cm ==，B C ∠=∠，8BC cm =，点D 为AB 的中点．如果点P 在线段BC 上以2/cm s 的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动．若点Q 的运动速度为v ，则当BPD ∆与CQP ∆全等时，v 的值为（ ）A ．1B ．3C ．1或3D ．2或3 2．如图，,,AB AD CB CD AC BD ==、相交于点O ，则下列说法中正确的个数是（ ） ①OD OB =；②点O 到CB CD 、的距离相等；③BDA BDC ∠=∠；④BD AC ⊥A ．4B ．3C ．2D ．13．如图，OP 平分AOB ∠，PC OA ⊥于点C ，PD OB ⊥于点D ，延长CP ，DP 交OB ， OA 于点E ，F ，下列结论错误的是（ ）A ．PC PD =B ．OC OD = C ．CPO DPO ∠=∠ D ．PC PE =4．用三角尺画角平分线：如图，先在AOB ∠的两边分别取OM ON =，再分别过点M ，N 作OA ，OB 的垂线，交点为P ．得到OP 平分AOB ∠的依据是（ ）A ．HLB ．SSSC ．SASD ．ASA 5．如图，AB AC =，AD AE =，55A ︒∠=，35C ︒∠=，则DOE ∠的度数是（ ）A ．105︒B ．115︒C ．125︒D ．130︒ 6．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝5cm ，在AC 上取一点E ，使EC ＝BC ，过点E 作EF ⊥AC ，连接CF ，使CF ＝AB ，若EF ＝12cm ，则下列结论不正确的是（ ）A ．∠F ＝∠BCFB ．AE ＝7cmC ．EF 平分ABD ．AB ⊥CF 7．下列说法不正确的是（ ）A ．三边分别相等的两个三角形全等B ．有两边及一角对应相等的两个三角形全等C ．有两角及一边对应相等的两个三角形全等D ．斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等8．如图，AB 与CD 相交于点E ，AD=CB ，要使△ADE ≌△CBE ，需添加一个条件，则添加的条件以及相应的判定定理正确的是（ ）A ．AE=CE ；SASB ．DE=BE ；SASC ．∠D=∠B ；AASD ．∠A=∠C ；ASA9．下列命题中，假命题是（ ） A ．在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行B ．到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上C ．一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的两个直角三角形全等D ．一边长相等的两个等腰直角三角形全等10．根据下列已知条件，能画出唯一的△ABC 的是（ ）A ．AB ＝3，BC ＝4，∠C ＝40°B ．∠A ＝60°，∠B ＝45°，AB ＝4C ．∠C ＝90°，AB ＝6D ．AB ＝4，BC ＝3，∠A ＝30°11．如图，AC 与DB 相交于E ，且BE CE =，如果添加一个条件还不能判定ABE △≌DCE ，则添加的这个条件是（ ）．A ．AC DB = B ．A D ∠=∠C ．B C ∠=∠D ．AB DC = 12．如图，AB ＝4cm ，AC ＝BD ＝3cm ，∠CAB ＝∠DBA ，点P 在线段AB 上以1cm/s 的速度由点A 向点B 运动，同时，点Q 在线段BD 上由点B 向点D 运动．设运动时间为t （s ），当△ACP 与△BPQ 全等时，则点Q 的运动速度为（ ）cm/s ．A ．0.5B ．1C ．0.5或1.5D ．1或1.5二、填空题13．如图，点C 在AOB ∠的平分线上，CD OA ⊥于点D ，且2CD =，如果E 是射线OB 上一点，那么CE 长度的最小值是___________．14．如图，在Rt ABC △中，90B ∠=︒，12AB =，5BC =，射线AP AB ⊥于点A ，点E 、D 分别在线段AB 和射线AP 上运动，并始终保持DE AC =，要使ABC 和DAE △全等，则AE 的长为______．15．如图所示，在ABC 中，D 是BC 的中点，点A 、F 、D 、E 在同一直线上．请添加一个条件，使BDE CDF ≌（不再添其他线段，不再标注或使用其他字母），并给出证明．你添加的条件是______16．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，D 为BC 上一点，连接AD ，过D 点作DE ⊥AB ，且DE =DC ．若AB =5，AC =3，则EB =____．17．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，以顶点A 为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC ，AB 于点M ，N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP 交BC 于点D ．若3CD =，10AB =，则ABD △的面积是______．18．如图，线段AB ，CD 相交于点O ，AO=BO ，添加一个条件， 能使AOC BOD ≅，所添加的条件的是___________________________．19．如图，在ABC 中，点D 是BC 上的一点，已知30DAC ∠=︒，75DAB ∠=︒，CE 平分ACB ∠交AB 于点E ，连接DE ，则DEC ∠=________度．20．如图，ABC ∆的两条高AD 、CE 交于点H ，已知6EH EB ==，8AE =，则ACH ∆的面积为______．三、解答题21．如图，点B 、E 、C 、F 在同一条直线上，A D ∠=∠，//AB DE ，BE CF =．求证：//AC DF ．22．如图，,AD BF 相交于点,//,O AB DF AB DF =，点E 与点C 在BF 上，且BE CF =．（1）求证：ABC DFE ∆≅∆；（2）求证：点О为BF 的中点．23．如图，点E 在线段BD 上，已知,,AB AC AD AE BE CD ===．（1）求证：BAC EAD ∠=∠．（2）写出123∠∠∠、、之间的数量关系，并予以证明．24．如图，B 、C 、E 三点在同一条直线上，AC ∥DE ，AC ＝CE ，∠ACD ＝∠B ． 求证：△ABC ≌△CDE ．25．如图，在△ABC 中，90ACB ∠=︒，AC ＝BC ，BE ⊥CE 于E ，AD ⊥CE 于D ． （1）求证：AD ＝CE（2）AD ＝6cm ，DE ＝4cm ，求BE 的长度26．如图，∠ACB 和∠ADB 都是直角，BC ＝BD ，E 是AB 上任意一点．（1）求证：△ABC ≌△ABD ．（2）求证：CE ＝DE ．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】设运动时间为t 秒，由题目条件求出BD=12AB=6，由题意得BP=2t ，则CP=8-2t ，CQ=vt ，然后结合全等三角形的判定方法，分两种情况列方程求解．【详解】解：设运动时间为t 秒，∵12AB AC cm ==，点D 为AB 的中点．∴BD=12AB=6， 由题意得BP=2t ，则CP=8-2t ，CQ=vt ，又∵∠B=∠C∴①当BP=CQ ，BD=CP 时，BPD ∆≌CQP ∆∴2t=vt ，解得：v=2②当BP=CP ，BD=CQ 时，BPD ∆≌CPQ ∆∴8-2t=2t ，解得：t=2将t=2代入vt=6，解得：v=3综上，当v=2或3时，BPD ∆与CQP ∆全等故选：D【点睛】本题主要考查了全等三角形全等的判定、熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．2．B解析：B【分析】先根据全等三角形的判定定理得出△ACD ≌△ACB ，△ABO ≌△ADO ，再根据全等三角形的性质即可得出结论．【详解】解：在△ABC 和△ADC 中，∵AB AD BC CD AC AC ⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ABC ≌△ADC （SSS ），∴∠BAC=∠DAC ， ∠DCA=∠BCA∴点O 到CB 、CD 的距离相等．故②正确在△ABO 与△ADO 中AB AD BAC DAC OA OA ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ABO ≌△ADO （SAS ），∴BO=DO ，∠BOA=∠DOA∵∠BOA+∠DOA=180°∴∠BOA=∠DOA=90°，即BD AC ⊥故①④正确；∵AD≠CD∴BDA BDC ∠≠∠，故③错误所以，正确的结论是①②④，共3个，故选：B ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 3．D解析：D【分析】根据角平分线的性质定理判断A 选项；证明△OPC ≌△OPD 判断B 选项；根据△OPC ≌△OPD 即可判断C 选项；证明△DPE ≌△CPF 判断D 选项．【详解】∵OP 平分AOB ∠，PC OA ⊥于点C ，PD OB ⊥于点D ，∴PC=PD ，故A 选项正确；∵∠ODP=∠OCP=90︒，又∵OP=OP ，PC=PD ，∴Rt △OPC ≌Rt △OPD ，∴OC=OD ，故B 选项正确；∵△OPC ≌△OPD ，∴CPO DPO ∠=∠，故C 选项正确；∵∠PDE=∠PCF=90︒，PD=PC ，∠DPE=∠CPF ，∴△DPE ≌△CPF ，∴PE=PF ，∵PF>PC ，∴PE>PC ，故D 选项错误；故选：D ．【点睛】此题考查三角形角平分线的性质定理，全等三角形的判定及性质，熟记角平分线的性质定理是解题的关键．4．A解析：A【分析】利用垂直得到90PMO PNO ∠=∠=，再由OM ON =，OP OP =即可根据HL 证明()HL ≌PMO PNO △△，由此得到答案.【详解】∵PM OA ⊥，PN OB ⊥，∴90PMO PNO ∠=∠=．∵OM ON =，OP OP =，∴()HL ≌PMO PNO △△， ∴POA POB ∠=∠，故选：A ．【点睛】此题考查三角形全等的判定定理：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ，根据题中的已知条件确定对应相等的边或角，由此利用以上五种方法中的任意一种证明两个三角形全等.5．C解析：C【分析】先判定△ABE ≌△ACD ，再根据全等三角形的性质，得出∠B=∠C=35︒，由三角形外角的性质即可得到答案．【详解】在△ABE 和△ACD 中，AB AC BAE CAD AE AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△ACD （SAS ），∴∠B=∠C ，∵∠C=35︒，∴∠B=35︒，∴∠OEC=∠B+∠A=355590︒+︒=︒，∴∠DOE=∠C+∠OEC=3590125︒+︒=︒，故选：C ．【点睛】本题考察全等三角形的判定与性质、三角形外角的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题关键．6．C解析：C【分析】证明EF ∥BC 即可得到A 正确，证明()Rt ACB Rt FEC HL ≅，得AC ＝EF ＝12cm ，CE ＝BC ＝5cm ，得到B 正确，根据∠A ＋∠ACD ＝∠F ＋∠ACD ＝90°即可证明D 正确．【详解】解：∵EF ⊥AC ，∠ACB ＝90°，∴∠AEF ＝∠ACB ＝90°，∴EF ∥BC ，∴∠F ＝∠BCF ，故A 正确；在Rt ACB 和Rt FEC 中，CB EC AB FC=⎧⎨=⎩， ∴()Rt ACB Rt FEC HL ≅，∴AC ＝EF ＝12cm ，∵CE ＝BC ＝5cm ，∴AE ＝AC ﹣CE ＝7cm ．故B 正确；如图，记AB 与EF 交于点G ，如果AE ＝CE ，∵EF ∥BC ，∴EG 是△ABC 的中位线，∴EF 平分AB ，而AE 与CE 不一定相等，∴不能证明EF 平分AB ，故C 错误；∵Rt ACB Rt FEC ≅，∴∠A ＝∠F ，∴∠A ＋∠ACD ＝∠F ＋∠ACD ＝90°，∴∠ADC ＝90°，∴AB ⊥CF ，故D 正确．∴结论不正确的是C ．故选：C ．【点睛】本题考查全等三角形的性质和判定，解题的关键是掌握全等三角形的性质和判定定理． 7．B解析：B【分析】直接利用三角形全等的判定条件进行判定，即可求得答案；注意而SSA是不能判定三角形全等的.【详解】解：A，三边分别相等的两个三角形全等，故本选项正确；B，两边和一个角对应相等的两个三角形不一定全等，故本选项错误；C，两个角和一个边对应相等的两个三角形，可利用ASA或AAS判定全等，故本选项正确；D，斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等，故本选项正确．故选：B【点睛】此题考查了全等三角形的判定．注意普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等．8．C解析：C【分析】根据三角形全等的判定方法结合全等的判定方法逐一进行来判断．【详解】解：A.添加AE=CE后，根据已知两边和其中一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等；故不符合题意；B.添加DE=BE后，根据已知两边和其中一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等；故不符合题意；C.添加∠D=∠B，根据AAS可证明△ADE≌△CBE，故此选项符合题意；D.添加∠A=∠C，根据AAS可证明△ADE≌△CBE，故此选项不符合题意；故选：C【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、ASA．关键在于应根据所给的条件判断应证明哪两个三角形全等．9．D解析：D【分析】根据垂线的性质，线段垂直平分线的判定，全等三角形的判定对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A、同一平面内，垂直于同一条直线的两直线互相平行，真命题，本选项不符合题意；B、到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，真命题，本选项不符合题意；C、一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的两个直角三角形，首先根据“HL”定理，可判断两个小直角三角形全等，可得另一条直角边相等，然后，根据“SAS”，可判断两个直角三角形全等，真命题，本选项不符合题意；D、有一边相等的两个等腰直角三角形不一定全等，如：一个等腰直角三角形的直角边与另一个等腰直角三角形的斜边相等，这两个等腰直角三角形并不全等，假命题，本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．10．B解析：B【分析】根据全等三角形的判定方法对各选项进行判断．【详解】解：A、根据AB＝3，BC＝4，∠C＝40°，不能画出唯一三角形，故本选项不合题意；B、∠A＝60°，AB＝4，∠B＝45°，能画出唯一△ABC，故此选项符合题意；C、∠C＝90°，AB＝6，不能画出唯一三角形，故本选项不合题意；D、AB＝4，BC＝3，∠A＝30°，不能画出唯一三角形，故本选项不合题意；故选：B．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．11．D解析：D【分析】根据全等三角形的判定定理，对每个选项分别分析、解答出即可．【详解】根据题意：BE=CE，∠AEB=∠DEC，∴只需要添加对顶角的邻边，即AE=DE（由AC=BD也可以得到），或任意一组对应角，即∠A=∠D，∠B=∠C，∴选项A、B、C可以判定，选项D不能判定，故选：D．【点睛】此题考查全等三角形的判定定理，熟记判定定理并熟练应用是解题的关键．12．D解析：D【分析】设点Q的运动速度是x cm/s，有两种情况：①AP=BP，AC=BQ，②AP=BQ，AC=BP，列出方程，求出方程的解即可．【详解】解：设点Q的运动速度是x cm/s，∵∠CAB=∠DBA，∴△ACP与△BPQ全等，有两种情况：①AP=BP，AC=BQ，则1×t=4-1×t，则3=2x，解得：t=2，x=1.5；②AP=BQ，AC=BP，则1×t=tx，4-1×t=3，解得：t=1，x=1，故选：D．【点睛】本题考查了全等三角形的判定的应用，以及一元一次方程的应用，掌握方程的思想和分类讨论思想是解此题的关键．二、填空题13．2【分析】根据垂线段最短及角平分线的性质定理求解【详解】解：如图由垂线段最短定理可知：当CE⊥OB时CE的长度最小∵点C在∠AOB的平分线上CD⊥OA∴CE=CD=2故答案为2【点睛】本题是基础题目解析：2【分析】根据垂线段最短及角平分线的性质定理求解．【详解】解：如图，由垂线段最短定理可知：当CE⊥OB时，CE 的长度最小，∵点C在∠AOB 的平分线上，CD⊥OA，∴CE=CD=2，故答案为2 ．【点睛】本题是基础题目，熟练掌握垂线段最短及角平分线的性质定理是解题关键．14．5或12【分析】本题要分情况讨论：①Rt△ABC≌Rt△DAE此时AE=BC=5可据此求出E 点的位置②Rt △CBA ≌Rt △DAE 此时AE=AB=12EB 重合【详解】解：①当AE=CB 时∵∠B=∠EA解析：5或12【分析】本题要分情况讨论：①Rt △ABC ≌Rt △DAE ，此时AE=BC=5，可据此求出E 点的位置．②Rt △CBA ≌Rt △DAE ，此时AE=AB=12，E 、B 重合．【详解】解：①当AE=CB 时，∵∠B=∠EAP=90°，在Rt △ABC 与Rt △DAE 中，AE CB DE AC =⎧⎨=⎩， ∴Rt △ABC ≌Rt △DAE （HL ），即AE=BC=5；②当E 运动到与B 点重合时，AE=AB ，在Rt △CBA 与Rt △DAE 中，AE AB DE AC =⎧⎨=⎩， ∴Rt △CBA ≌Rt △DAE （HL ），即AE=AB=12，∴当点E 与点B 重合时，△CBA 才能和△DAE 全等．综上所述，AE=5或12．故答案为：5或12．【点睛】本题考查了三角形全等的判定方法和全等三角形的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．由于本题没有说明全等三角形的对应边和对应角，因此要分类讨论，以免漏解．15．ED=FD （答案不唯一∠E=∠CFD 或∠DBE=∠DCF ）【分析】根据三角形全等的判定方法SAS 或AAS 或ASA 定理添加条件然后证明即可【详解】解：∵D 是的中点∴BD=DC①若添加ED=FD 在△BD解析：ED=FD （答案不唯一，∠E=∠CFD 或∠DBE=∠DCF ）【分析】根据三角形全等的判定方法SAS 或AAS 或ASA 定理添加条件，然后证明即可．【详解】解：∵D 是BC 的中点，∴BD=DC①若添加ED=FD在△BDE和△CDF中，BD CDBDE CDF ED FD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BDE≌△CDF（SAS）；②若添加∠E=∠CFD在△BDE和△CDF中，BDE CDFE CFDBD CD∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BDE≌△CDF（AAS）；③若添加∠DBE=∠DCF在△BDE和△CDF中，BDE CDF BD CDDBE DCF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△BDE≌△CDF（ASA）；故答案为：ED=FD（答案不唯一，∠E=∠CFD或∠DBE=∠DCF）．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．16．2【分析】先证明△AED≌△ACD得到AE=AC=3最后根据线段的和差即可解答【详解】解：∵∠C=90°DE⊥AB∴△AED和△ACD都是直角三角形在Rt△AED 和Rt△ACD中DE=DCAD=AD解析：2【分析】先证明△AED≌△ACD得到AE=AC=3，最后根据线段的和差即可解答．【详解】解：∵∠C=90°，DE⊥AB，∴△AED和△ACD都是直角三角形，在Rt△AED和Rt△ACD中，DE=DC,AD=AD，∴△AED≌△ACD（HL），∴AE=AC=3，∴BE=AB-AC=5-3=2．故填：2．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，掌握运用HL证明三角形全等是解答本题的关键．17．15【分析】如图过点D作DE⊥AB于E首先证明DE=CD=3再利用三角形的面积公式计算即可【详解】解：如图过点D作DE⊥AB于E由作图可知AD平分∠CAB ∵CD ⊥ACDE ⊥AB ∴DE=CD=3∴S △解析：15【分析】如图，过点D 作DE ⊥AB 于E ．首先证明DE=CD=3，再利用三角形的面积公式计算即可．【详解】解：如图，过点D 作DE ⊥AB 于E ．由作图可知，AD 平分∠CAB ，∵CD ⊥AC ，DE ⊥AB ，∴DE=CD=3，∴S △ABD =12•AB•DE=12×10×3=15， 故答案为15．【点睛】本题考查了作图-基本作图，角平分线的性质定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会用转化的思想思考问题．18．或或或【分析】先根据对顶角相等可得再根据三角形全等的判定定理即可得【详解】由对顶角相等得：当时由定理可证当时由定理可证当时由定理可证当时则由定理可证故答案为：或或或【点睛】本题考查了对顶角相等三角形 解析：CO DO =或A B ∠=∠或C D ∠=∠或//AC BD【分析】先根据对顶角相等可得AOC BOD ∠=∠，再根据三角形全等的判定定理即可得．【详解】由对顶角相等得：AOC BOD ∠=∠，AO BO =，∴当CO DO =时，由SAS 定理可证AOC BOD ≅，当A B ∠=∠时，由ASA 定理可证AOC BOD ≅，当C D ∠=∠时，由AAS 定理可证AOC BOD ≅，当//AC BD 时，则A B ∠=∠，由ASA 定理可证AOC BOD ≅，故答案为：CO DO =或A B ∠=∠或C D ∠=∠或//AC BD ．【点睛】本题考查了对顶角相等、三角形全等的判定定理等知识点，熟练掌握三角形全等的判定定理是解题关键．19．15【分析】过点E 作EM ⊥AC 于MEN ⊥AD 于NEF ⊥BC 于H 如图先计算出∠EAM=75°则AE 平分∠EAD 根据角平分线的性质得EM=EN 再由CE 平分∠ACB 得到EM=EH 则EN=EH 于是根据角平分解析：15【分析】过点E 作EM ⊥AC 于M ，EN ⊥AD 于N ，EF ⊥BC 于H ，如图，先计算出∠EAM=75°，则AE 平分∠EAD ，根据角平分线的性质得EM=EN ，再由CE 平分∠ACB 得到EM=EH ，则EN=EH ，于是根据角平分线定理的逆定理可判断DE 平分∠ADB ，则∠1=12∠ADB ，根据三角形外角性质得∠1=∠DEC+∠2，即∠1=∠DEC+12∠ACB ，∠ADB=∠DAC+∠ACB ，所以∠DEC==12∠DAC=15°． 【详解】解：过点E 作EM AC ⊥于M ，EN AD ⊥于N ，EH BC ⊥于H ，如图．∵ 30DAC ∠=，75DAB ∠=，∴ 75EAM ∠=，∴ AE 平分MAD ∠，∴ EM EN =．∵ CE 平分ACB ∠，∴ EM EH =，∴ EN EH =，∴ DE 平分ADB ∠，∴112ADB ∠=∠． ∵ 12DEC ∠=∠+∠，而122ACB ∠=∠，∴ 112DEC ACB ∠=∠+∠，而ADB DAC ACB ∠=∠+∠，∴ 11301522DEC DAC ∠=∠=⨯= ．故答案为：15．【点睛】本题考查了平分线的性质和三角形外角的性质，掌握性质是解题的关键．20．8【分析】由题意可得进而证明结合已知条件证明故根据分别求出与的面积即可【详解】在和中故答案为：【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质熟记全等三角形的判定定理是解题关键解析：8【分析】由题意可得90ADC CEA ∠=∠=︒，进而证明EAH HCD ∠=∠，结合已知条件证明BEC HEA ∆≅∆，故8EC EA == ，根据AHC AEC AEH S S S ∆∆∆=-分别求出AEH S ∆与AEC S ∆的面积即可．【详解】AD BC ⊥，CE AB ⊥，90ADC CEA ∴∠=∠=︒，AHE CHD ∠=∠，EAH CEH HCD ADC ∴∠+∠=∠+∠，EAH HCD ∴∠=∠，在BEC △和HEA △中，90BEC HEA HCD EAHEB EH ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()BEC HEA AAS ∴≅，EC EA ∴=，8EA =，8EC ∴=，6EH =，11862422AEH S AE EH ∆∴=⨯⋅=⨯⨯=， 11883222AEC S AE EC ∆=⋅=⨯⨯=， 32248AHC AEC AEH S S S ∆∆∆∴=-=-=．故答案为：8．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质，熟记全等三角形的判定定理是解题关键．三、解答题21．见解析．【分析】根据//AB DE 可知B DEF ∠=∠，又根据∠A=∠D ，BE=CF 可以判定ABC DEF △≌△，即可求证//AC DF ；【详解】∵//AB DE ，∴B DEF ∠=∠，∵BE CF =，∴BC EF =，∴在ABC 和DEF 中，A DB DEF BC EF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ABC DEF △≌△，∴ACB F ∠=∠，∴//AC DF ．【点睛】本题考查了三角形全等的性质与判定的应用以及两直线平行的判定定理，解此题的关键是推出ABC DEF △≌△，注意全等三角形的对应边相等；22．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）由已知可证∠B=∠F ，BC=EF ，然后根据SAS 可以得到结论；（2）同（1）有∠B=∠F ，再结合已知条件和对顶角相等可以证得ΔABO ≅ΔDFO ，从而得到OB=OF ，所以点O 为BF 中点 ．【详解】证明：（1）∵AB//DF ，∴∠B=∠F ，∵BE=CF ，∴BE+CE=CF+CE ，即BC=EF ，∴在ΔABC 和ΔDFE 中，AB DF B F BC EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴ΔABC ≅ΔDFE （SAS ）；（2）与（1）同理有∠B=∠F ，∴在ΔABO 和ΔDFO 中，AOB DOF B F AB DF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴ΔABO ≅ΔDFO （AAS ），∴OB=OF ，∴点O 为BF 中点 ．【点睛】本题考查三角形全等的应用，熟练掌握三角形全等的判定与性质并灵活应用是解题关键． 23．（1）证明见解析；（2）312∠=∠+∠，证明见解析．【分析】（1）根据SSS 证BAE CAD ≅，推出 1BAE ∠=∠即可；（2）根据全等三角形性质推出1BAE ∠=∠，2ABE ∠=∠，代入 3BAE ABE ∠=∠+∠求出即可．【详解】证明：（1）∵在BAE △和CAD 中AE AD AB AC BE DC =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴()BAE CAD SSS ≌， ∴1BAE ∠=∠，∴1BAE EAC EAC ∠+∠=∠+∠，∴BAC EAD ∠=∠．（2）312∠=∠+∠，证明：∵BAE CAD △≌△，∴1BAE ∠=∠，2ABE ∠=∠，∵3BAE ABE ∠=∠+∠，∴312∠=∠+∠．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定和三角形外角性质的应用，注意：全等三角形的对应角相等．24．见解析．【分析】首先根据AC ∥DE ，利用平行线的性质可得：∠ACB=∠E ，∠ACD=∠D ，再根据∠ACD=∠B 证出∠D=∠B ，再由∠ACB=∠E ，AC=CE 可根据三角形全等的判定定理AAS 证出△ABC ≌△CDE ．【详解】证明：∵AC ∥DE ，∴ACD D ∠=∠，BCA E ∠=∠．又∵ACD B ∠=∠，∴B D ∠=∠，又∵AC CE =，∴()ABC CDE AAS ≌．【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定，关键是熟练掌握判定两个三角形全等的方法：SSS 、SAS 、ASA 、AAS ，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件．25．（1）证明见解析；（2）2cm ．【分析】（1）先根据垂直的定义可得90ADC E ∠=∠=︒，再根据直角三角形的两锐角互余、等量代换可得CAD BCE ∠=∠，然后根据三角形全等的判定定理与性质即可得证；（2）先结合（1）的结论可得6CE cm =，再根据线段的和差可得2CD cm =，然后根据全等三角形的性质即可得．【详解】（1）,AD CE BE CE ⊥⊥，90ADC E ∠=∠=∴︒，90CAD ACD ∴∠+∠=︒，90ACB ∠=︒，90BCE ACD ∴∠+∠=︒，CAD BCE ∴∠=∠，在ACD △和CBE △中，ADC E CAD BCE AC CB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ACD CBE AAS ∴≅，AD CE ∴=；（2）由（1）已证：AD CE =，6AD cm =，6CE cm ∴=，4DE cm =，2CD CE DE cm ∴=-=，又由（1）已证：ACD CBE ≅，2BE CD cm ∴==．【点睛】本题考查了直角三角形的两锐角互余、三角形全等的判定定理与性质等知识点，熟练掌握三角形全等的判定定理与性质是解题关键．26．（1）见解析；（2）见解析．【分析】（1）利用“HL ”证明Rt △ACB ≌Rt △ADB 即可；（2）由Rt △ACB ≌Rt △ADB 得到∠CAB ＝∠DAB ，AC ＝AD ，然后利用“SAS ”可证明△ACE ≌△ADE ，从而得到CE ＝DE ．【详解】证明：（1）在Rt △ACB 和Rt △ADB 中，AB AB BC BD =⎧⎨=⎩， ∴Rt △ACB ≌Rt △ADB （HL ）；（2）∵Rt △ACB ≌Rt △ADB ，∴∠CAB ＝∠DAB ，AC ＝AD ，在△ACE 和△ADE 中，AC AD CAE DAE AE AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACE ≌△ADE （SAS ），∴CE ＝DE ．【点睛】此题考查全等三角形的判定及性质，根据图形的特点确定对应相等的条件，利用：SSS、SAS、ASA、AAS或HL证明两个三角形全等由此解决问题是解题的关键．。

2025届湖北省武汉实验外国语学校数学八年级第一学期期末监测试题 测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，在边长为4的等边三角形ABC 中，点,D E 分别是边,BC AC 的中点，DF AB ⊥于点F ，连结EF ，则EF 的长为（ ）A ．5B ．2.5C ．7D ．32．对于实数a 、b 定义一种运算“※”，规定a ※b =21a b -，如1※3=2113-，则方程x ※（﹣2）=234x x--的解是（ ） A ．4x =B ．5x =C ．6x =D ．7x =3．如果某多边形的每个内角的大小都是其相邻外角的3倍，那么这个多边形是（ ） A ．六边形B ．八边形C ．正六边形D ．正八边形4．已知△ABC 的三边为a ，b ，c ，下列条件能判定△ABC 为直角三角形的是（ ） A ．::1:1:3a b c = B ．::1:1:2a b c = C ．::2:2:3a b c =D ．::3:2:5a b c =5．下列手机软件图标中，是轴对称图形的是( ) A ．B ．C ．D ．6．某市道路改造中，需要铺设一条长为1200米的管道，为了尽量减少施工对交通造成的影响，实际施工时，工作效率比原计划提高了25%，结果提前了8天完成任务．设原计划每天铺设管道x 米，根据题意，则下列方程正确的是（ ） A ．120012008x 25%x -= B ．120012008x 1.25x -= C ．1200120081.25x x-= D ．120012008(125%)x x-=- 7．如图，在△ABC 中，∠B =∠C =60°，点D 为AB 边的中点，DE ⊥BC 于E ， 若BE=1，则AC 的长为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．238．若分式32x x +-的值为0，则x 的值为 A ．3x =-B ．2x =C ．3x ≠-D ．2x ≠9．如图,已知点E 在正方形ABCD 内,满足∠AEB=90°,AE=6,BE=8,则阴影部分的面积是( )A ．48B ．60C ．76D ．8010．石墨烯是世界上最薄也是最坚硬的纳米材料，它的理论厚度仅0.00000000034m ，将这个数用科学计数法表示为（ ） A ．70.3410-⨯B ．73.410-⨯C ．103.410-⨯D ．113.410-⨯二、填空题(每小题3分,共24分) 11．201820192()(1.5)3-⨯=_________12．使函数6y x =-x 的取值范围是_______.133a -+（b+2）2=0，则点M （a ，b ）关于y 轴的对称点的坐标为_________． 14．如图，在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，AB =BC =8，若点M 在BC 上，且BM =2，点N 是AC 上一动点，则BN ＋MN 的最小值为___________．15．在△ABC 中，将∠B 、∠C 按如图所示方式折叠，点B 、C 均落于边BC 上一点G 处，线段MN 、EF 为折痕．若∠A ＝82°，则∠MGE ＝_____°．16．实数94的平方根是____________． 17．计算：322()3a b-=____________．18．如图，ABC ∆中，60A ∠=︒，50B ∠=︒，D 、E 分别是AB 、AC 上两点，连接DE 并延长，交BC 的延长线于点F ，此时，35F ∠=︒，则1∠的度数为______．三、解答题(共66分)19．（10分）如图所示，在△ABC 中：（1）下列操作中，作∠ABC 的平分线的正确顺序是怎样（将序号按正确的顺序写出）． ①分别以点M 、N 为圆心，大于12MN 的长为半径作圆弧，在∠ABC 内，两弧交于点P ； ②以点B 为圆心，适当长为半径作圆弧，交AB 于点M ，交BC 于N 点； ③画射线BP ，交AC 于点D ．（2）能说明∠ABD＝∠CBD 的依据是什么（填序号）．①SSS ．②ASA ．③AAS ．④角平分线上的点到角两边的距离相等．（3）若AB ＝18，BC ＝12，S △ABC ＝120，过点D 作DE⊥AB 于点E ，求DE 的长．20．（6分）如果三角形有一边上的中线恰好等于这边的长，那么我们称这个三角形为“美丽三角形”，(1)如图△ABC 中，AB=AC=5，BC=2，求证：△ABC 是“美丽三角形”； (2)在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=23，若△ABC 是“美丽三角形”，求BC 的长．21．（6分）已知：等边ABC ∆中．（1）如图1，点M 是BC 的中点，点N 在AB 边上，满足60AMN ∠=︒，求ANBN的值．（2）如图2，点M 在AB 边上（M 为非中点，不与A 、B 重合），点N 在CB 的延长线上且MNB MCB ∠=∠，求证：AM BN =．（3）如图3，点P 为AC 边的中点，点E 在AB 的延长线上，点F 在BC 的延长线上，满足AEP PFC ∠=∠，求BF BEBC-的值．22．（8分）如图，在正方形网格中， ABC ∆的三个顶点都在格点上，()()()2,3,1,1,4,2A B C ．结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：(1)直接写出ABC ∆的面积：(2)请在图中作出与ABC ∆关于x 轴对称的'''A B C ∆；(3)在(2)的条件下，若， (),M x y 是ABC ∆内部任意一点，请直接写点M 在'''A B C ∆M的坐标．内部的对应点'23．（8分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来.24．（8分）证明：最长边上的中线等于最长边的一半的三角形是直角三角形．25．（10分）在△ABC中，AB=AC，在△ABC的外部作等边三角形△ACD，E为AC的中点，连接DE并延长交BC于点F，连接BD．（1）如图1，若∠BAC=100°，则∠ABD的度数为_____，∠BDF的度数为______；（2）如图2，∠ACB的平分线交AB于点M，交EF于点N，连接BN，若BN=DN，∠ACB=a．(I)用a表示∠BAD；(II)①求证：∠ABN=30°；②直接写出a的度数以及△BMN的形状．26．（10分）如图所示，在△ABC中，AC＝10，BC＝17，CD＝8，AD＝1．求：（1）BD 的长； （2）△ABC 的面积．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分) 1、C【分析】根据题意，先由三角形的中位线求得DE 的长，再由含有30角的直角三角形求出FD 的长，最后由勾股定理求得EF 的长即可得解. 【详解】∵ABC ∆是等边三角形且边长为4 ∴4AB BC AC ===，60∠=∠=∠=︒A B C ∵DF AB ⊥ ∴30BDF ∠=︒ ∴90FDE ∠=︒∵点,D E 分别是边,BC AC 的中点 ∴122DE AB ==，2BD = ∵3sin sin 602FD B BD ∠=︒==∴33FD ==∵在Rt FDE ∆中，22EF FD DE =+∴()22327EF =+=，故选：C. 【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，三角形中位线，含有30角的直角三角，勾股定理等相关内容，熟练掌握三角形的相关知识点是解决本题的关键. 2、C【分析】根据定义新运算公式列出分式方程，然后解分式方程即可． 【详解】解：∵x ※（﹣2）=234x x-- ∴()212342x xx =---- 解得：x=6经检验：x=6是原方程的解 故选C ． 【点睛】此题考查的是定义新运算和解分式方程，掌握定义新运算公式和解分式方程的一般步骤是解决此题的关键． 3、D【解析】设出外角的度数，利用外角与相邻内角和为120°求得外角度数，360°÷这个外角度数的结果就是所求的多边形的边数．【详解】解：设正多边形的每个外角为x 度，则每个内角为3x 度， ∴x +3x ＝120， 解得x ＝1．∴多边形的边数为360°÷1°＝2． 故选D ． 【点睛】本题考查了多边形内角与外角，用到的知识点为：多边形一个顶点处的内角与外角的和为120°；正多边形的边数等于360÷正多边形的一个外角度数，解题关键是熟练掌握多边形内角与外角之间的关系． 4、B【分析】利用勾股定理的逆定理逐项判断即可．【详解】解：A 、设a ＝x ，则b ＝x ，c ，∵（x ）2＋（x ）2≠）2，∴此三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意；B、设a＝x，则b＝x，c x，∵（x）2＋（x）2x）2，∴此三角形是直角三角形，故本选项符合题意；C、设a＝2x，则b＝2x，c＝3x，∵（2x）2＋（2x）2≠（3x）2，∴此三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意；D、设a，则b＝2x，c，）2＋（2x）2≠）2，∴此三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意；故选B．【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形．5、B【分析】根据轴对称图形的概念求解．【详解】解：A、不是轴对称图形，故错误；B、是轴对称图形，故正确；C、不是轴对称图形，故错误；D、不是轴对称图形，故错误．故选B.【点睛】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．6、B【解析】关键描述语为：“提前了1天完成任务”；等量关系为：原计划用时-实际用时=1．【详解】原计划用时为1200x天，而实际用时()1200125%x-＝12001.25x天．那么方程应该表示为1200120081.25x x-=．故选B．【点睛】列方程解应用题的关键步骤在于找相等关系．找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．7、C【详解】解：∵∠B=60°，DE⊥BC，∴BD=2BE=2，∵D为AB边的中点，∴AB=2BD=4，∵∠B=∠C=60°，∴△ABC为等边三角形，∴AC=AB=4，故选：C．8、A【分析】根据分式值为0，分子为0，分母不为0，得出x+3=0,解方程即可得出答案．【详解】因为分式32xx+-的值为0，所以x+3=0，所以x=-3.故选A.【点睛】考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注：“分母不为零”这个条件不能少．9、C【解析】试题解析：∵∠AEB=90°，AE=6，BE=8，∴10==∴S阴影部分=S正方形ABCD-S Rt△ABE=102-168 2⨯⨯=100-24=76.故选C.考点：勾股定理.10、C【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×1-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.000 000 000 034=3.4×1-1．故选C．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×1-n，解决本题的关键是要熟练掌握科学记数法的表示形式.二、填空题(每小题3分,共24分)11、3 2【解析】首先把化（1.5）2019为×（32）201832⨯，再利用积的乘方计算（23-）2018×（32）2018，进而可得答案．【详解】原式＝（23-）2018×（32）201832⨯=（2332-⨯）20183322⨯=．故答案为32．【点睛】本题考查了积的乘方，关键是掌握（ab）n＝a n b n（n是正整数）．12、6x≤a≥0，可得6-x≥0，解不等式即可.【详解】解：∵y=∴6-x≥0∴6x≤故答案为：6x≤【点睛】，被开方数a≥0是解题的关键.13、（-3，-2）．（b+2）2=0，∴a=3，b=-2；∴点M（a，b）关于y轴的对称点的坐标为（-3，-2）．考点：1．关于x轴、y轴对称的点的坐标；2．非负数的性质：偶次方；3．非负数的性质：算术平方根．14、10【分析】过点B作BO⊥AC于O，延长BO到B'，使OB'=OB，连接MB'，交AC于N，此时MB'=MN+NB'=MN+BN的值最小【详解】解：连接CB'，∵BO⊥AC，AB=BC，∠ABC=90°，∴∠CBO=12×90°=45°，∵BO=OB'，BO⊥AC，∴CB'=CB，∴∠CB'B=∠OBC=45°，∴∠B'CB=90°，∴CB'⊥BC，根据勾股定理可得MB′=1O，MB'的长度就是BN+MN的最小值．故答案为：10【点睛】本题考查轴对称-最短路线问题；勾股定理．确定动点E何位置时，使BN+MN的值最小是关键．15、1【分析】由折叠的性质可知：∠B＝∠MGB，∠C＝∠EGC，根据三角形的内角和为180°，可求出∠B+∠C的度数，进而得到∠MGB+∠EGC的度数，问题得解．【详解】解：∵线段MN、EF为折痕，∴∠B＝∠MGB，∠C＝∠EGC，∵∠A＝1°，∴∠B+∠C＝180°﹣1°＝98°，∴∠MGB+∠EGC＝∠B+∠C＝98°，∴∠MGE＝180°﹣98＝1°，故答案为：1．【点睛】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等，解题的关键是利用整体思想得到∠MGB+∠EGC 的度数．16、32± 【分析】直接利用平方根的定义计算即可． 【详解】∵±32的平方是94，∴94的平方根是±32． 故答案为±32． 【点睛】本题考查了平方根的定义：如果一个数的平方等于a ，这个数就叫做a 的平方根，也叫做a 的二次方根．注意：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根． 17、6249a b【分析】按照分式的乘方运算法则即可得到答案． 【详解】解：3622232(2)4(3)(392)a bb a a b ==- 故答案为：6249a b． 【点睛】本题考查的是分式的乘方，熟知分式的乘方是关键，结果的符号要注意好．18、145°【分析】根据三角形外角性质求出ADE B F ∠=∠+∠，1A ADE ∠=∠+∠，代入求出即可．【详解】解：50B ∠=︒，35F ∠=︒，85ADE B F ∴∠=∠+∠=︒，60A ∠=︒，16085145A ADE ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒，故答案为：145︒．【点睛】本题考查了三角形的外角性质，能熟记三角形外角性质的内容是解此题的关键，注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．三、解答题(共66分)19、（1）作∠ABC的平分线的正确顺序是②①③；（2）①；（3）DE＝1．【分析】（1）根据基本作图方法即可得出；（2）证明△MBP≌△NBP即可；（3）过点D作DF⊥BC与F，由题意推出DE＝DF，再由S△ABC＝S△ABD+S△CBD即可求出DE的长度.【详解】（1）作∠ABC的平分线的正确顺序是②①③，故答案为②①③；（2）在△MBP和△NBP中，，∴△MBP≌△NBP（SSS），∴∠ABD＝∠CBD，故答案为①；（3）过点D作DF⊥BC与F，∵∠ABD＝∠CBD，DE⊥AB，DF⊥BC，∴DE＝DF，S△ABC＝S△ABD+S△CBD，即×AB×DE+×BC×DF＝120，∴×11×DE+×12×DE＝120，解得，DE＝1．【点睛】本题考查的知识点是作图-基本作图及全等三角形，解题的关键是熟练的掌握作图-基本作图及全等三角形.20、（1）见解析；（2）BC=3或BC=4.【分析】（1）由“美丽三角形”的定义知，要求出△ABC的中线长，再作比较，由AB=AC=5，可知△ABC是等腰三角形，由“三线合一”，可作BC的中线AD,则AD 即为BC的高线，由勾股定理求AD的长即可证明；（2）Rt△ABC中有三条中线，由斜边上的中线是斜边的一半，排除斜边的中线；则有两种可能：AC边的中线等于AC或BC边的中线等于BC.结合中线的定义及勾股定理即可解答.【详解】（1）证明：如图，作BC的中线AD，如图，∵AB=AC= ，AD是BC的中线，∴AD⊥BC, BD=CD= ,在Rt△ABD中，由勾股定理得AD= ,∴AD=BC，∴△ABC是美丽三角形.（2）解：①如图1，作AC的中线BD，△ABC是“美丽三角形”，当BD=AC= 时，则CD= ,由勾股定理得.②如图2，作BC的中线AD，△ABC是“美丽三角形”，当BC=AD 时，则CD= ,在Rt△ACD 中，由勾股定理得， 则，解得CD=2，∴BC=2CD=4.故BC=3或BC=4.【点睛】 本题考查了信息迁移，等腰三角形的性质，勾股定理及分类讨论的数学思想，明确“美丽三角形”的定义是解答本题的关键.21、（1）3；（2）见解析；（3）32． 【分析】（1）先证明AMB ∆，MBN ∆与MAN ∆均为直角三角形，再根据直角三角形中30所对的直角边等于斜边的一半，证明BM=2BN ，AB=2BM ，最后转化结论可得出BN 与AN 之间的数量关系即得；（2）过点M 作ME ∥BC 交AC 于E ，先证明AM=ME ，再证明MEC ∆与NBM ∆全等，最后转化边即得；（3）过点P 作PM ∥BC 交AB 于M ，先证明M 是AB 的中点，再证明EMP ∆与FCP ∆全等，最后转化边即得．【详解】（1）∵ABC ∆为等边三角形，点M 是BC 的中点∴AM 平分∠BAC ，AM BC ⊥，60B BAC ∠=∠=︒∴30BAM ∠=︒，90AMB ∠=︒∵60AMN ∠=︒∴90AMN BAM ∠+=︒∠，30∠=︒BMN∴90ANM ∠=︒∴18090BNM ANM =︒-=︒∠∠∴在Rt BNM ∆中，2BM BN =在Rt ABM ∆中，2AB BM =∴24AB AN BN BM BN =+==∴3AN BN =即3AN BN=． （2）如下图：过点M 作ME ∥BC 交AC 于E∴∠CME=∠MCB ，∠AEM=∠ACB∵ABC ∆是等边三角形∴∠A=∠ABC=∠ACB=60︒∴60AEM ACB ∠=∠=︒，120MBN =︒∠∴120CEM MBN ∠==︒∠，60AEM A ∠=∠=︒∴AM=ME∵MNB MCB ∠=∠∴∠CME=∠MNB ，MN=MC∴在MEC ∆与NBM ∆中CME MNB CEM MBN MC MN ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()MEC NBM AAS ∆∆≌∴ME BN =∴AM BN =（3）如下图：过点P 作PM ∥BC 交AB 于M∴AMP ABC =∠∠∵ABC ∆是等边三角形∴∠A=∠ABC=∠ACB=60︒，AB AC BC ==∴60AMP A ==︒∠∠∴AP MP =，180120EMP AMP =︒-=︒∠∠，180120FCP ACB =︒-=︒∠∠ ∴AMP ∆是等边三角形，120EMP FCP ==︒∠∠∴AP MP AM ==∵P 点是AC 的中点 ∴111222AP PC MP AM AC AB BC ====== ∴12AM MB AB == 在EMP ∆与FCP ∆中EMP FCP AEP PFC MP PC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()EMP FCP AAS ∆∆≌∴ME FC = ∴1322BF BE FC BC BE ME BC BE MB BC BC BC BC -=+-=+-=+=+= ∴3322BC BF BE BC BC -==． 【点睛】本题考查全等三角形的判定，等边三角形的性质及判定，通过作等边三角形第三边的平行线构造等边三角形和全等三角形是解题关键，将多个量转化为同一个量是求比值的常用方法．22、（1）2.5（2）见解析（3）(),x y -【分析】(1)根据割补法即可求解；(2)先找到各顶点关于x 轴的对称点，再顺次连接即可；(3)根据关于x 轴的对称的性质即可写出'M 的坐标.【详解】（1）ABC ∆的面积=11123211231222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=2.5；（2）如图，'''A B C ∆为所求；（3）∵ABC ∆、'''A B C ∆关于x 轴对称∴点(),M x y 在'''A B C ∆内部的对应点'M 的坐标为(),x y -.【点睛】此题主要考查坐标与图形，解题的关键是熟知轴对称的性质.23、，把解集在数轴上表示见解析.【解析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．【详解】解不等式①得：.解不等式②得：.将不等式解集表示在数轴如下：得不等式组的解集为.【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．24、证明见解析．=，【分析】如图，在△ABC中，AB是最长边，CD是边AB的中线，可得BD AD==，根据等边对等角以及再根据最长边上的中线等于最长边的一半可得CD BD AD三角形内角和定理即可得证．【详解】证明：如图，在△ABC中，AB是最长边，CD是边AB的中线∵CD是边AB的中线=∴BD AD∵最长边上的中线等于最长边的一半==∴CD BD AD∴,A ACD B BCD ==∠∠∠∠∵180A B ACB ∠+∠+∠=︒ ∴1180902ACB ACD BCD =+=⨯︒=︒∠∠∠ ∴△ABC 是直角三角形∴最长边上的中线等于最长边的一半的三角形是直角三角形．【点睛】本题考查了直角三角形的证明问题，掌握直角三角形的性质、等边对等角、三角形内角和定理、中线的性质是解题的关键．25、 (1)10°，20°；（2）（Ⅰ）2402BAD a ∠=︒-；(II)①证明见解析；②a =40°，△BMN 等腰三角形．【分析】（1）由等边三角形的性质可得AD=AC ，∠CAD=60°，利用等量代换可得AD=AB ，根据等腰三角形的性质即可求出∠ABD 的度数，由等腰三角形“三线合一”的性质可得∠ADE=30°，进而可求出∠BDF 的度数；（2）（Ⅰ）根据等腰三角形的性质可用a 表示出∠BAC ，由∠CAD=60°即可表示出∠BAD ；（Ⅱ）①如图，连接AN ，由角平分线的定义可得∠CAN=12a ，根据等腰三角形“三线合一”的性质可得DN 是AC 的垂直平分线，可得AN=CN ，∠CAN=∠CAN ，即可求出∠DAN=12a +60°，由（Ⅰ）可知∠BAD=240°-2a ，由△ABN ≌△AND 可得∠BAN=∠DAN ，可得∠BAN=120°+a ，列方程即可求出a 的值，利用外角性质可求出∠ANM 的度数，根据三角形内角和可求出∠AMN 的度数，利用外角性质可求出∠MNB 的度数，可得∠BMN=∠ABN ，可证明△BMN 是等腰三角形．【详解】（1）∵△ACD 是等边三角形，∴AD=AC=CD ，∠CAD=∠ADC=60°，∵AB=AC ，∴AD=AB ，∵∠BAC=100°，∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=160°，∴∠ABD=∠ADB=12（180°-∠BAD ）=10°， ∵点E 为AC 中点，∴ ∠ADE=∠CDE=30°，∴∠BDF=∠ADE-∠ADB=20°，故答案为：10°，20°（2）（Ⅰ）∵AB=AC ，∠ACB=a ， ∴∠ABC=∠ACB=a ，∴1802BAC a ∠=-，∵△ACD 为等边三角形，∴∠CAD=60°，∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=240°+a ． (II)①如图，连接AN ，∵△ACD 为等边三角形，∴CA AD AB ==，在△ABN 和△AND 中，AD AB DN BN AN AN =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ABN ≌△AND ，∴∠ABN=∠ADN ，∵点E AC 的中点，∴DF ⊥AC ，ED 平分∠ADC ，∴∠ADE=30°，∴∠ABN=∠ADE=30°．②∵CM 平分∠ACB ，∠ACB=a ， ∴∠CAM=∠BCM=12a ，∵点E是AC的中点，△ACD是等边三角形，∴DN是AC的垂直平分线，∴AN=CN，∴∠CAN=∠ACM=12a，∴∠DAN=∠CAD+∠CAN=60°+12a，∵△ABN≌△AND，∴∠BAN=∠DAN=60°+12a，∴∠BAN=2∠BAN=120°+a，由（Ⅰ）得：∠BAD=240°-2a，∴120°+a=240°-2a，解得：a=40°，∴∠BAN=60°+12a=80°，∠ANM=∠NAC+∠NCA=a=40°，∴∠AMC=180°-∠BAN-∠ANM=60°，∵∠ABN=30°，∴∠MNB=∠AMC-∠ABN=30°，∴∠ABN=∠MNB，∴MB=MN，∴BMN△是等腰三角形．【点睛】本题考查等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质及等腰三角形的判定与性质，等边三角形的三条边都相等，每个内角都是60°；等腰三角形的两个底角相等，顶角的角平分线、底边的高、底边的中线“三线合一”；熟练掌握相关性质及判定定理是解题关键．26、（1）BD=15；（2）S△ABC=2．【分析】（1）由AC＝10，CD＝8，AD＝1，利用勾股定理的逆定理可判断∠ACD＝９０°，在利用勾股定理即可求出BD的长；（2）由三角形的面积公式即可求得．【详解】解：（1）在△ABC中，∵AC2=102=100，AD2+CD2=12+82=100，∴AC2=AD2+CD2，∴∠ADC=90°，∵∠BDC=90°，在Rt△BCD中，=15；（2）S△ABC=12×（1+15）×8=4×21=2．【点睛】本题考查勾股定理；勾股定理的逆定理；三角形的面积，综合性较强，难度不大．。

2010－2010学年度第一学期期末试卷八年级数学答案一.C A A B D C D B二.9.8.3×1010 10.m<3 11.722，0，-3.14，-21，32，38125- 12. 35或3613. ()201005Q t t =≤≤ 14.15.2 16.20 17.y=x+2 18. y=2x-3 三.19.（1）连接A 、B 和E 、F ，AB 和EF 相交于点P, 连接OP,射线OP 即为AOB ∠的平分线 ········ 2分（2）答案不惟一，每画对一个图并画对一条对称轴或标对对称中心，就给分，················ 各2分 ①中对称轴只画出一条不扣分20. (1)设y=kx+b ，当x=1时y=-4，x=2时y=5.代入转化成方程组k+b=-4，2k+b=5， ············· 2分 解得k=9，b=-13. y=9x-13; ······················································································· 4分(2)见图 ················································································································· 6分21. (1)③ ············································································································· 1分(2)除式可能为零···································································································· 2分(3)∵a 2c 2-b 2c 2=a 4-b 4,∴c 2(a 2-b 2)=(a 2+b 2)(a 2-b 2).∴a 2-b 2=0或c 2=a 2+b 2. ····························································································· 4分 当a 2-b 2=0时，a=b ；当c 2=a 2+b 2时，∠C=900,∴△ABC 是等腰三角形或直角三角形. ······································································· 6分22. 提示：根据旋转的性质可得(1)旋转中心是A,旋转角度是90°； ··········································································· 2分(2)3; ··················································································································· 4分(3）BE ⊥DF. ········································································································ 6分23. 连结AC ，将四边形分割成两个三角形，其面积为两个三角形的面积之和，根据勾股定理求出AC ，进而求出AD. AC=221520+=25, ····························································································· 2分AD=22725-=24 ································································································ 3分 面积为21AB ×BC+21AD ×CD=234米2. ···································································· 6分24.（1）进球数的平均数是23.8， ············································································· 1分 中位数是19.5； ····································································································· 2分（2）投篮命中率为47.6％； ···················································································· 4分（3）因为55％大于47.6％, 所以小亮是这支球队中的投篮水平较高的队员. ···················· 6分25. (1)①③、①④、②③、②④. ······························································ 4分(每1个一分)(2)证明：∠BEO=∠CDO ，BE=CD ，∠EOB=∠DOC ，∴△EOB ≌△DOC. ························ 6分 ∴∠EBO=∠DCO ，OB=OC.∴∠OBC=∠OCB ，∠EBO+∠OBC=∠DCO+∠OCB ，即∠ABC=∠ACB.∴△ABC 是等腰三角形. ························································································· 8分26. （1）当E 与F 不重合时，四边形DEBF 是平行四边形-------1＇理由：略---4＇（2）当运动时间t=4或28时，以D 、E 、B 、F 为顶点的四边形是矩形---9＇27. （1）设乙车所行路程y 与时间x 的函数关系式为11y k x b =+，把（2，0）和（10，480）代入，得11112010480k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得1160120k b =⎧⎨=-⎩， y ∴与x 的函数关系式为60120y x =-． ··································································· 3分 （2）由图可得，交点F 表示第二次相遇，F 点横坐标为6，此时606120240y =⨯-=，F ∴点坐标为（6，240）， ∴两车在途中第二次相遇时，它们距出发地的路程为240千米． ······································ 6分（3）设线段BC 对应的函数关系式为22y k x b =+，把（6，240）、（8，480）代入，得222262408480k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得22120480k b =⎧⎨=-⎩，∴y 与x 的函数关系式为120480y x =-．∴当 4.5x =时，120 4.548060y =⨯-=．∴点B 的纵坐标为60， AB 表示因故停车检修，∴交点P 的纵坐标为60．把60y =代入60120y x =-中，有6060120x =-，解得3x =， ∴交点P 的坐标为（3，60）． 交点P 表示第一次相遇，∴乙车出发321-=小时，两车在途中第一次相遇．···················································· 10分。

每日一题初中数学【每日一题】（第 1 期）1、如图，∠BOC=9°，点A在OB上，且OA=1，按下列要求画图：以A为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A1，得第1条线段AA1；再以A1为圆心，1为半径向右画弧交OB于点A2，得第2条线段A1A2；再以A2为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A2，得第3条线段A2A3…这样画下去，直到得第n条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n=答案：n=9初中数学【每日一题】（第 2 期）2、已知：如图，△ABC是边长3cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B 两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s，当P到达点B时，P、Q两点停止运动.设点P的运动时间为t(s)，当t为时，△PBQ是直角三角形.答案：t=1秒或t=2秒初中数学【每日一题】（第 3 期）水滴石穿！3、如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠DBC=15°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠A的度数是__°．答案：50°【解析】试题分析：设∠A=x°，根据MN为中垂线可得：∠ABD=∠A=x°，则∠ABC=(x+15)°，根据AB=AC可得：∠C=∠ABC=(x+15)°，则根据△ABC的内角和定理可得：x+x+15+x+15=180°，解得：x=50°.初中数学【每日一题】（第 4 期）锲而不舍，金石可镂！如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，过点O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，若AB=6，AC=5，则△ADE的周长是_________．答案：11【解析】试题分析：根据题意可得：△BDO和△COE是等腰三角形，OD=BD，OE=EC，则△ADE的周长=AD+DE+AE=AD+DO+OE+AE=AD+BD+AE+CE=AB+AC=6+5=11.考点：(1)、角平分线的性质；(2)、等腰三角形的性质.初中数学【每日一题】（第 5 期）小水长流，则能穿石！如图所示，三角形ABC的面积为1．AP垂直∠B的平分线BP于点P．则三角形PBC的面积是．【解析】试题分析：过点P作PE⊥BP，垂足为P，交BC于点E，由角平分线的定义可知∠ABP=∠EBP，结合BP=BP以及∠APB=∠EPB=90°即可证出△ABP≌△EBP （ASA），进而可得出AP=EP，根据三角形的面积即可得出，再根据=.故答案为：.考点：等腰三角形的判定与性质；角平分线的定义；三角形的面积；全等三角形的判定与性质．初中数学【每日一题】（第 6 期）立志不坚，终不济事！如图，△ABC是等腰直角三角形，延长BC至E使BE=BA，过点B作BD⊥AE于点D，BD与AC交于点F，连接EF．（1）求证：BF=2AD；（2）若CE=，求AC的长试题解析：（1）证明：∵△ABC是等腰直角三角形，∴AC=BC，∠FCB=∠ECA=90°，∵AC⊥BE，BD⊥AE，∴∠CBF+∠CFB=90°，∠DAF+∠AFD=90°，∵∠CFB=∠AFD，∴∠CBF=∠CAE，在△BCF与△ACE中，，∴△BCF≌△ACE，∴AE=BF，∵BE=BA，BD⊥AE，∴AD=ED，即AE=2AD，∴BF=2AD；（2）由（1）知△BCF≌△ACE，∴CF=CE=，∴在Rt△CEF中，EF==2，∵BD⊥AE，AD=ED，∴AF=FE=2，∴AC=AF+CF=2+．考点：全等三角形的判定与性质；勾股定理初中数学【每日一题】（第 7 期）已知，如图，△ABC是等边三角形，AE=CD，BQ⊥AD于Q，BE交AD于点P，求证：BP=2PQ．试题解析：∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠BAE=∠C=60°，在△ABE和△CAD中，AB=AC，∠BAE=∠C=60°，AE=CD，∴△ABE≌△CAD（SAS），∴∠1=∠2，∴∠BPQ=∠2+∠3=∠1+∠3=∠BAC=60°，∵BQ⊥AD，∴∠PBQ=90°﹣∠BPQ=90°﹣60°=30°，∴BP=2PQ．考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；含30度角的直角三角形．初中数学【每日一题】（第 8 期）如图，∠MON=90°，△ABC的顶点A、B分别在OM、ON上，当A点从O点出发沿着OM向右运动时，同时点B在ON上运动，连结OC. 若AC=4，BC=3，AB=5，则OC的长度的最大值是．【解析】试题分析：取AB中点E，连接OE、CE，在直角三角形AOB中，OE=AB，利用勾股定理的逆定理可得△ACB是直角三角形，所以CE=AB，利用OE+CE≥OC，所以OC的最大值为OE+CE，即OC的最大值=AB=5．考点：勾股定理的逆定理初中数学【每日一题】（第 9 期）精诚所至，金石为开！著名画家达芬奇不仅画艺超群，同时还是一个数学家、发明家．他曾经设计过一种圆规如图所示，有两个互相垂直的滑槽（滑槽宽度忽略不计），一根没有弹性的木棒的两端A、B 能在滑槽内自由滑动，将笔插入位于木棒中点P处的小孔中，随着木棒的滑动就可以画出一个圆来．若AB=20cm，则画出的圆的半径为cm．试题解析：连接OP，∵△AOB是直角三角形，P为斜边AB的中点，∴OP=AB，∵AB=20cm，∴OP=10cm，考点：直角三角形斜边上的中线．初中数学【每日一题】（第 10 期）最可怕的是比你优秀的人还比你努力！如图，在△ABC中，AB=AC，点E为BC边上一动点（不与点B、C重合），过点E作射线EF交AC于点F，使∠AEF=∠B．（1）判断∠BAE与∠CEF的大小关系，并说明理由；（2）请你探索：当△AEF为直角三角形时，求∠AEF与∠BAE的数量关系．【解析】（1）∠BAE=∠FEC；理由如下：∵∠B+∠BAE=∠AEC，∠AEF=∠B，∴∠BAE=∠FEC；（2）如图1，当∠AFE=90°时，∵∠B+∠BAE=∠AEF+∠CEF，∠B=∠AEF=∠C，∴∠BAE=∠CEF，∵∠C+∠CEF=90°，∴∠BAE+∠AEF=90°，即∠AEF与∠BAE的数量关系是互余；如图2，当∠EAF=90°时，∵∠B+∠BAE=∠AEF+∠1，∠B=∠AEF=∠C，∴∠BAE=∠1，∵∠C+∠1+∠AEF=90°，∴2∠AEF+∠1=90°，即2∠AEF与∠BAE的数量关系是互余．【点评】此题考查了等腰三角形的性质以及外角的性质，此题难度适中，注意掌握分类讨论思想的应用．初中数学【每日一题】（第 11 期）耐心是一切聪明才智的基础！如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别是20、30、40，其三条角平分线将△ABC分成三个三角形，则：：等于．试题分析：由角平分线的性质可得，点O到三角形三边的距离相等，即三个三角形的AB、BC、CA的高相等，利用面积公式即可求解．过点O作OD⊥AC于D，OE⊥AB于E，OF⊥BC于F，∵O是三角形三条角平分线的交点，∴OD=OE=OF，∵AB=20，BC=30，AC=40，∴：：=2：3：4．故答案为：2：3：4．考点：角平分线的性质；三角形的面积．初中数学【每日一题】（第 12 期）如图，已知∠AOB=60°，点P在OA上，OP=8，点M、N在边OB上，PM=PN，若MN=2，则OM= ．解：过P作PC⊥MN∵PM=PN∴C为MN中点在Rt△OPC中，∠AOB=60°，∴∠OPC=30°，∴2OC=OP=8，∴OC=4则OM=OC﹣MC=4﹣1=3，初中数学【每日一题】（第 13 期）能坚持别人不能坚持的,才能拥有别人不能拥有的如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的高，角平分线AE交CD于H，EF⊥AB于F，下列结论：①∠ACD=∠B；②CH=CE=EF；③AC=AF；④CH=HD．其中正确的结论为（）A.①②④B.①②③C.②③D.①③∵∠B和∠ACD都是∠CAB的余角，∴∠ACD=∠B，故①正确；∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴EF∥CD，∴∠AEF=∠CHE，∴∠CEH=∠CHE，∴CH=CE=EF，故②正确；∵角平分线AE交CD于H，∴∠CAE=∠BAE，∴△ACE≌△AFE（AAS），∴AC=AF，故③正确；CH=CE=EF＞HD，故④错误．故：正确答案选 B初中数学【每日一题】（第 14 期）如图，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，D是AB的中点，DE⊥DF，点E，F分别在AC，BC上，则DE与DF的数量关系是_______如图，连接CD．∵BC=AC，∠BCA=90°∴△ABC是等腰直角三角形∵D为AB中点∴BD=CD=AD，CD平分∠BCA，CD⊥AB∵∠A+∠ACD=∠ACD+∠FCD=90°∴∠A=∠FCD∵∠CDF+∠CDE=90°∠CDE+∠ADE=90°∴∠ADE=∠CDF，在△ADE和△CFD中∵∠A=∠FCD，AD=CD，∠ADE=∠CDF∴△ADE≌△CFD（ASA）∴DE=DF．初中数学【每日一题】（第 15 期）耐心和恒心总会得到报酬的。

一、选择题1．随着人们物质生活的提高，玩手机成为一种生活中不可缺少的东西，手机很方便携带，但唯一的缺点就是没有固定的支点，为了解决这一问题，某工厂研制生产了一种如图所示的手机支架．把手机放在上面就可以方便地使用手机，这是利用了三角形的哪一个性质（ ）A ．三角形两边之和大于第三边B ．三角形具有稳定性C ．三角形的内角和是180D ．直角三角形两个锐角互余2．如图，ABC 中，BC 边上的高是（ ）A ．AEB ．ADC ．CD D ．CF 3．如图，ABC 中，55,B D ∠=︒是BC 延长线上一点，且130ACD ∠=︒，则A ∠的度数是（ ）A ．50︒B ．65︒C ．75︒D ．85︒4．如图，线段BE 是ABC 的高的是( )A ．B ．C ．D ．5．在△ABC 中，∠A ＝x °，∠B ＝(2x ＋10)°，∠C 的外角大小(x ＋40)°，则x 的值等于（ ） A ．15 B ．20 C ．30 D ．406．如图，为估计池塘岸边A 、B 的距离，小方在池塘的一侧选取一点O ，测得OA ＝15米，OB=10米，A 、B 间的距离不可能是（ ）A ．20米B ．15米C ．10米D ．5米7．下列说法正确的有（ ）个①把一个角分成两个角的射线叫做这个角的角平分线；②连接C 、D 两点的线段叫两点之间的距离；③两点之间直线最短；④射线上点的个数是直线上点的个数的一半；⑤n 边形从其中一个顶点出发连接其余各顶点，可以画出()3n -条对角线，这些对角线把这个n 边形分成了()2n -个三角形．A ．3B ．2C ．1D ．08．小红有两根长度分别为4cm 和8cm 的木棒，他想摆一个三角形，现有长度分别为3cm ，4cm ，8cm ，15cm 四根木棒，则他应选择的木棒长度为（ ）．A ．3cmB ．4cmC ．8cmD ．15cm 9．以下列长度的各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A ．2cm ，3cm ，6cmB ．3cm ，4cm ，8cmC ．5cm ，6cm ，10cmD ．5cm ，6cm ，11cm 10．如图，盖房子时，在窗框没有安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，使其不变形，这种做法的根据是（ ）A ．两点之间线段最短B ．长方形的对称性C ．长方形四个角都是直角D ．三角形的稳定性11．下列说法正确的个数为（ ） ①过两点有且只有一条直线；②两点之间，线段最短；③若ax ay =，则x y =；④若A 、B 、C 三点共线且AB BC =，则B 为AC 中点；⑤各边相等的多边形是正多边形． A ．①②④ B ．①②③ C ．①④⑤ D ．②④⑤ 12．具备下列条件的三角形中，不是．．直角三角形的是（ ）A ．ABC ∠+∠=∠B ．12A BC ∠=∠=∠ C ．3A B C ∠=∠=∠D ．1123A B C ∠=∠=∠ 二、填空题13．如图，则A B C D E ∠+∠+∠+∠+∠的度数为________．14．如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝50°，将其折叠，使点A 落在边CB 上A′处，折痕为CD ，则A DB '∠=________．15．如图，在ABC 中，点D 、E 、F 分别是边BC 、AD 、CE 上的中点，则6ABC S =，则BEF S =△______．16．多边形每一个内角都等于90︒，则从此多边形一个顶点出发的对角线有____条． 17．AD 为ABC 的中线，AE 为ABC 的高，ABD △的面积为14，7,2AE CE ==则DE 的长为_________．18．如图，AD 、AE 分别是ABC 的高和角平分线，且76B ∠=︒，36C ∠=︒，则DAE ∠的度数为_________．19．已知//AB CD ，点P 是平面内一点，若30,20BPD PBA ∠=︒∠=︒，则CDP ∠=___________度．20．一个三角形的三个内角的度数的比是1∶2∶3，这个三角形是_________________三角形．（填锐角、直角或钝角）三、解答题21．如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，29A ∠=︒，CD 是边AB 上的高，E 是边AB 延长线上一点．求：（1）CBE ∠的度数；（2）BCD ∠的度数．22．如图1，△ABC 中，AD 是∠BAC 的角平分线，AE ⊥BC 于点E ．（1）若∠C=80°，∠B=40°，求∠DAE 的度数；（2）若∠C ＞∠B ，试说明∠DAE=12(∠C-∠B)； （3）如图2，若将点A 在AD 上移动到A′处，A′E ⊥BC 于点E ．此时∠DAE 变成∠DA′E ，请直接回答：（2）中的结论还正确吗？23．已知a ，b ，c 为三角形三边的长，化简：a b c b c a c a b +++-----． 24．题情景：在三角形纸片内部给定－些点，满足这些点连同三角形三个顶点没有三个点在一条直线上，以这些点为顶点，将纸片剪成－些小三角形纸片，一共能得到几个小三角形？问题解决：甲同学绘制了如下三个图，分别在三角形内部取1个点、2个点，如下图所示：继续探究：在三角形内部取三个点，画出分割的图形，并经过观察计数完成表格： 内部点的个数 1 2 3 n 得到三角形个数 3 5成表格：内部点的个数1 2 3 n 得到三角形个数n ，得到三角形的个数是x ，请直接写出x 与m 、n 的关系：______________．25．如果正多边形的每个内角都比它相邻的外角的4倍多30°．（1）它是几边形？（2）这个正多边形的内角和是多少度？（3）求这个正多边形对角线的条数．26．已知在四边形ABCD 中，90A C ∠=∠=︒．（1）如图1，若BE 平分ABC ∠，DF 平分ADC ∠的邻补角，请写出BE 与DF 的位置关系并证明；（2）如图2，若BF 、DE 分别平分ABC ∠、ADC ∠的邻补角，判断DE 与BF 位置关系并证明；（3）如图3，若BE 、DE 分别五等分ABC ∠、ADC ∠的邻补角（即11,55CDE CDN CBE CBM ∠=∠∠=∠），求E ∠度数．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】根据三角形的稳定性可以解决．【详解】因为三角形具有稳定性，手机支架与桌面形成了一个三角形，所以是利用了三角形的稳定性．故选：B．【点睛】本题考查了三角形的稳定性，熟知三角形具有稳定性是解题的关键．2．B解析：B【分析】根据从三角形顶点向对边作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，确定出答案即可．【详解】由图可知，过点A作BC的垂线段AD，则ABC中，BC边上的高是AD．故选：B【点睛】本题主要考查了三角形的高的定义，熟记概念是解题的关键．3．C解析：C【分析】根据三角形的外角性质求解．【详解】解：由三角形的外角性质可得：∠ACD=∠B+∠A，∴∠A=∠ACD-∠B=130°-55°=75°，故选C．【点睛】本题考查三角形的外角性质，熟练掌握三角形的外角性质定理并能灵活运用是解题关键．4．D解析：D【分析】根据高的画法知，过点B 作AC 边上的高，垂足为E ，其中线段BE 是△ABC 的高，再结合图形进行判断．【详解】A 选项中，BE ⊥BC ，BE 与AC 不垂直，此选项错误；B 选项中，BE ⊥AB ，BE 与AC 不垂直，此选项错误；C 选项中，BE ⊥AB ，BE 与AC 不垂直，此选项错误；D 选项中，BE ⊥AC ，∴线段BE 是△ABC 的高，此选项正确．故选：D ．【点睛】本题主要考查了三角形的高，三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段．5．A解析：A【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，列出方程求解即可．【详解】解：∵∠C 的外角=∠A+∠B ，∴x+40=2x+10+x ，解得x=15．故选：A ．【点睛】本题考查了三角形的外角性质，熟记三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键．6．D解析：D【分析】连接AB ，根据三角形三边的数量关系得到AB 长的范围，即可得出结果．【详解】解：如图，连接AB ，∵15AO m =，10OB m =，∴15101510AB -<<+，即525AB <<．故选：D ．【点睛】本题考查三角形的三边关系，解题的关键是掌握三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的性质．7．C解析：C【分析】分别利用直线、射线、线段的定义、角的概念和角平分线的定义以及多边形对角线的求法分析得出即可．【详解】解：①把一个角分成两个角的射线叫做这个角的角平分线，故原说法错误；②连接C 、D 两点的线段的长度叫两点之间的距离，故原说法错误；③两点之间线段最短，故原说法错误；④射线上点的个数与直线上点的个数没有关系，故原说法错误；⑤n 边形从其中一个顶点出发连接其余各顶点，可以画出()3n -条对角线，这些对角线把这个n 边形分成了()2n -个三角形，此说法正确．所以，正确的说法只有1个，故选：C ．【点睛】此题主要考查了直线、射线、线段的定义以及角的概念和角平分线的定义等知识，正确把握相关定义是解题关键．8．C解析：C【分析】设选择的木棒长为x ，根据第三边大于两边之差小于两边之和即可求出范围，再结合选项即可得出答案．【详解】由题意得，设选择的木棒长为x ，则8448x -<<+，即412x <<，∴选择木棒长度为8cm ．故选C ．【点睛】本题考查了三角形三边关系的应用，熟练掌握三边关系是解题的关键．9．C解析：C【分析】根据三角形三边关系解答．【详解】A 、∵2+3<6，∴以此三条线段不能组成三角形；B 、3+4<8，∴以此三条线段不能组成三角形；C 、∵5+6>10，∴以此三条线段能组成三角形；D 、∵5+6=11，∴以此三条线段不能组成三角形；故选：C ．【点睛】此题考查三角形的三边关系：三角形两边的和大于第三边．10．D解析：D【分析】在窗框未安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，则分成了两个三角形，据此即可判断是利用了三角形的稳定性．【详解】在窗框未安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，则分成了两个三角形，利用了三角形的稳定性，D 正确．故答案选D ．【点睛】本题比较简单主要考查三角形稳定性的实际应用，通常要使一些图形具有稳定的结构，往往是将其转化为三角形而获得．11．A解析：A【分析】根据直线的性质、两点间的距离、等式的性质、线段中点定义、多边形的定义依次判断．【详解】①过两点有且只有一条直线，故①正确；②两点之间，线段最短，故②正确；③若ax ay =，当0a =时，x 不一定等于y ，故③错误；④若A ，B ，C 三点共线且AB BC =，则B 为AC 中点，故④正确；⑤各角都相等且各边相等的多边形是正多边形，故⑤错误．∴正确的有①②④，故选：A ．【点睛】此题考查理解能力，正确掌握直线的性质、两点间的距离、等式的性质、线段中点定义、正多边形的定义是解题的关键．12．C解析：C【分析】利用三角形的内角和，代入已知条件求出角的度数，逐一判断是否有直角即可．【详解】A ：ABC ∠+∠=∠，代入+=180A B C ∠+∠∠︒得：2=180C ︒∠⇒=90C ∠︒，故此选项不符合题意；B ：12A BC ∠=∠=∠，代入+=180A B C ∠+∠∠︒得：11++=2=18022C C C C ︒∠∠∠∠⇒=90C ∠︒，故此选项不符合题意； C ：3A B C ∠=∠=∠，代入+=180A B C ∠+∠∠︒得：3+3+=180C C C ︒∠∠∠⇒26C ≈︒∠，故此选项符合题意；D ：1123A B C ∠=∠=∠代入+=180A B C ∠+∠∠︒得：12++=18033C C C ︒∠∠∠⇒=90C ∠︒，故此选项符合题意； 故答案选：C【点睛】本题主要考查了三角形的内角和，熟悉掌握三角形的内角和运算方式是解题的关键．二、填空题13．180°【分析】两次运用三角形的外角定理求出∠B+∠C+∠D=∠2再通过三角形的内角和定理即可求解【详解】解：如图∵∠1是△CDF 外角∴∠C+∠D=∠1∵∠2是三角形BFG 外角∴∠B+∠1=∠2∴∠解析：180°【分析】两次运用三角形的外角定理求出∠B+∠C+∠D=∠2，再通过三角形的内角和定理即可求解【详解】解：如图，∵∠1是△CDF 外角，∴∠C+∠D=∠1，∵∠2是三角形BFG 外角，∴∠B+∠1=∠2，∴∠B+∠C+∠D=∠2，∴=2180A B C D E A E ∠+∠+∠+∠+∠∠+∠+∠=︒．故答案为：180°【点睛】本题考查了三角形的外角定理、内角和定理，通过三角形的外角定理将∠B+∠C+∠D 转化为∠2是解题关键．14．10°【分析】由对折可得：∠A=∠CA′D=50°∠ACD=∠A′CD=45°再利用三角形的内角和求解【详解】解：由对折可得：∠A=∠CA′D=50°∠ACD=∠A′CD=×90°=45°∴∠ADC解析：10°【分析】由对折可得：∠A=∠CA′D=50°，∠ACD=∠A′CD=45°，再利用三角形的内角和求解．【详解】解：由对折可得：∠A=∠CA′D=50°，∠ACD=∠A′CD=12×90°=45°，∴∠ADC=∠A′DC=180°−45°−50°=85°，∴∠A′DB=180°−85°×2=10°．故答案为：10°．【点睛】本题利用对折考查轴对称的性质，三角形的内角和定理，掌握以上知识是解题的关键．15．【分析】利用三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分解决问题即可【详解】解：∵BD=DC∴S△ABD=S△ADC=×6=3（cm2）∵AE=DE∴S△AEB=S△AEC=×3=（cm2）∴S△BEC解析：3 2【分析】利用三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分解决问题即可．【详解】解：∵BD=DC，∴S△ABD=S△ADC=12×6=3（cm2），∵AE=DE，∴S△AEB=S△AEC=12×3=32（cm2），∴S△BEC=6-3=3（cm2），∵EF=FC，∴S△BEF=12×3=32（cm2），故答案为32．【点睛】本题考查三角形的面积，三角形的中线等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．16．1【分析】先根据多边形内角和公式求出它是几边形就可以得到结果【详解】解：设这个多边形是n 边形解得∴是四边形∴从一个顶点出发的对角线有1条故答案是：1【点睛】本题考查多边形内角和公式解题的关键是掌握多 解析：1【分析】先根据多边形内角和公式求出它是几边形，就可以得到结果．【详解】解：设这个多边形是n 边形，()180290n n ︒-=︒，解得4n =，∴是四边形，∴从一个顶点出发的对角线有1条．故答案是：1．【点睛】本题考查多边形内角和公式，解题的关键是掌握多边形的内角和公式．17．2或6【分析】利用面积法求出BD 即可求得CD 再分AE 在内部和外部求出DE 即可【详解】解：为的高△ABD 的面积为14AE=7∴∵为的中线∴CD=BD=4当AE 在内部时∵CE=2∴DE=CD-CE=2当解析：2或6【分析】利用面积法求出BD ，即可求得CD ，再分AE 在ABC 内部和外部，求出DE 即可．【详解】解：AE 为ABC 的高，△ABD 的面积为14，AE=7， 1142∴⋅⋅=BD AE ， ∴2828=4,B 7D ==AE ∵AD 为ABC 的中线，∴CD=BD=4， 当AE 在ABC 内部时∵CE=2，∴DE=CD-CE=2，当AE 在ABC 外部时∵CE=2，∴DE=CD+CE=6，故答案为：2或6【点睛】本题考查三角形的高、中线和面积，注意高可在三角形的内部和外部是解题的关键． 18．20°【分析】根据高线的定义以及角平分线的定义分别得出∠BAD=14°∠CAD=54°进而得出∠DAE 的度数进而得出答案【详解】∵ADAE 分别是△ABC 的高和角平分线且∠B=76°∠C=36°∴∠B解析：20°【分析】根据高线的定义以及角平分线的定义分别得出∠BAD=14°，∠CAD=54°，进而得出∠DAE 的度数，进而得出答案．【详解】∵AD ，AE 分别是△ABC 的高和角平分线，且∠B=76°，∠C=36°，∴∠BAC=180763668︒-︒-︒=︒，∠BAD=9076︒-︒=14°，∠CAD=9036︒-︒=54°，∴∠BAE=12∠BAC=12×68°=34°， ∴∠DAE=34°-14°=20°．故答案为：20°．【点睛】 本题主要考查了高线以及角平分线的性质，得出∠BAD 和∠CAD 的度数是解题关键． 19．10或50【分析】分点P 在AB 的上方点P 在AB 与CD 的中间点P 在CD 的下方三种情况再分别根据平行线的性质三角形的外角性质求解即可得【详解】由题意分以下三种情况：（1）如图点P 在AB 的上方；（2）如图解析：10或50【分析】分点P 在AB 的上方、点P 在AB 与CD 的中间、点P 在CD 的下方三种情况，再分别根据平行线的性质、三角形的外角性质求解即可得．【详解】由题意，分以下三种情况：（1）如图，点P 在AB 的上方，30,20BPD PBA ∠=︒∠=︒，150BPD PBA ∴∠=∠+∠=︒，//AB CD ，150CDP ∴∠=∠=︒；（2）如图，点P 在AB 与CD 的中间，延长BP ，交CD 于点E ，//,20AB CD PBA ∠=︒，20BED PBA ∴∠=∠=︒，30BPD ∠=︒，10CDP BPD BED ∴∠=∠-∠=︒；（3）如图，点P 在CD 的下方，//,20AB CD PBA ∠=︒，120PBA ∴∠=∠=︒，30BPD ∠=︒，13030CDP BPD CDP ∴∠=∠+∠=∠+︒>︒与120∠=︒不符，即点P 不可能在CD 的下方；综上，10CDP ∠=︒或50CDP ∠=︒，故答案为：10或50．【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形的外角性质，依据题意，正确分三种情况讨论是解题关键．20．直角【分析】根据三角形内角和定理和已知求出这个三角形的最大内角的度数即可得出答案【详解】180°÷(1+2+3)×3=180°÷6×3=30°×3=90°答：这个三角形中最大的角是直角故答案为：直角解析：直角【分析】根据三角形内角和定理和已知求出这个三角形的最大内角的度数，即可得出答案．【详解】180°÷(1+2+3)×3=180°÷6×3=30°×3=90°，答：这个三角形中最大的角是直角．故答案为：直角．【点睛】本题考查了三角形内角和定理的应用，能求出这个三角形的最大内角的度数是解此题的关键，注意：三角形的内角和等于180°．三、解答题21．（1）119°；（2）29°．【分析】（1）根据外角的性质解答即可；（2）根据90A ACD ∠+∠=︒，90ACD BCD ACB ∠+∠=∠=︒，从而 得到29BCD A ∠=∠=︒即可．【详解】解：（1）∵ 90ACB ∠=︒，29A ∠=︒，CBE ∠是ABC 的外角，∴ 119CBE ACB A ∠=∠+∠=︒；（2）∵ CD 是AB 边上的高，∴ 90ADC ∠=︒．∴ 90A ACD ∠+∠=︒．∵ 90ACB ACD BCD ∠=∠+∠=︒，29A ∠=︒，∴ 29BCD A ∠=∠=︒．【点睛】本题主要考查了三角形的内角和、外角的性质以及互余的性质，解题关键是熟练运用三角形外角的性质以及互余的性质．22．（1）∠DAE=15°；（2）见解析；（3）正确．【分析】（1）先根据三角形内角和定理求出∠BAC 的度数，再根据角平分线的定义求得∠BAD 的度数，在△ABE 中，利用直角三角形的性质求出∠BAE 的度数，从而可得∠DAE 的度数． （2）结合第（1）小题的计算过程进行证明即可．（3）利用三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和先用∠B 和∠C 表示出∠A′DE ，再根据三角形的内角和定理可证明∠DA′E=12(∠C-∠B)．【详解】（1）∵∠C=80°，∠B=40°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C =180°-40°-80°=60°，∵AD是∠BAC的角平分线，∴∠BAD=∠CAD=12∠BAC=30°，∵AE⊥BC，∴∠AEC=90°，∴∠BAE=50°，∴∠DAE=∠BAE-∠BAD =20°；（2）理由：∵AD是∠BAC的角平分线，∴∠BAD=∠CAD=12∠BAC=12(180°-∠B-∠C)= 90°-12∠B-12∠C，∵AE⊥BC，∴∠AEC=90°，∴∠BAE=90°-∠B，∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=(90°-∠B) -(90°-12∠B-12∠C )=12∠C-12∠B=12(∠C-∠B)；（3）（2）中的结论仍正确．∵∠A′DE=∠B+∠BAD=∠B+12∠BAC=∠B+12(180°-∠B-∠C) = 90°+12∠B-12∠C；在△DA′E中，∠DA′E=180°-∠A′ED-∠A′DE=180°-90°-(90°+12∠B-12∠C)=12(∠C-∠B)．【点睛】本题考查了三角形的角平分线和高，三角形的内角和定理，三角形的外角性质等知识，注意综合运用三角形的有关概念是解题关键．23．a+c-b【分析】根据三角形的三边关系得出a+b＞c，a+c＞b，再去绝对值符号，合并同类项即可．【详解】解：∵a 、b 、c 为三角形三边的长，∴a+b ＞c ，a+c ＞b ，∴原式=(a b)c b (c a)c (a b)+-+-+--+=a+b-c-b+c+a+c-a-b=a+c-b【点睛】本题考查的是三角形的三边关系以及整式的加减运算，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．24．继续探究：图见解析，7，21n ；拓展联系：4，6，8，22n +；概括提升：22x n m =+-【分析】继续探究：由题意得出这些三角形的个数是从3开始的连续奇数，据此可得结论； 拓展联系：分别画出图形，得到相关数据，总结规律即可；概括提升：根据n 边形的内部的m 个点，共（m+n ）个点作为顶点，可把原n 边形分割成（2m+n-2）个互不重叠的小三角形，据此可得．【详解】解：继续探究：如图，在三角形纸片内部给定1个点,得到3个三角形; 在三角形纸片内部给定2个点,得到5个三角形; 在三角形纸片内部给定3个点,得到7个三角形; 在三角形纸片内部给定n 个点,得到(2n+1)个三角形;故填表得：内部点的个数1 2 3 n 得到三角形个数3 5 7 2n+1在四边形纸片内部给定1个点,得到4个三角形; 在四边形纸片内部给定2个点,得到6个三角形; 在四边形纸片内部给定3个点,得到8个三角形; 在四边形纸片内部给定n 个点,得到(2n+2)个三角形;填表如下：(3)设纸片的边数为m,内部给定1个点,得到m 个三角 形, 内部给定2个点,得到(m+2)个三角形, 内部给定3个点,得到(m+2×2)个三角形, 内部给定n 个点,得到(2n+m-2)个三角形, ∴x=2n+n-2.【点睛】此题考查图形的变化规律性；得到三角形的个数与三角形内点的个数的变化规律是解决本题的关键．25．（1）十二边形；（2）这个正多边形的内角和为1800︒；（3）对角线的总条数为54 条．【分析】（1）设一个外角为x°，则内角为（4x+30）°，根据内角与相邻的外角是互补关系可得x+4x+30=180，解方程可得x 的值，再利用外角和360°÷外角的度数可得边数； （2）利用多边形内角和公式即可得到答案；（3）根据n 边形有()32n n -条对角线，即可解答． 【详解】（1）设这个正多边形的一个外角为x ︒，依题意有430180x x ++=，解得30x =， 3603012︒÷︒=∴这个正多边形是十二边形.（2）这个正多边形的内角和为(122)1801800-⨯︒=︒；（3）对角线的总条数为()12312542⨯=－(条) ． 【点睛】本题主要考查多边形内角与外角的知识点，此题要结合多边形的内角和公式寻求等量关系，构建方程求解即可．另外还要注意从n 边形一个顶点可以引（n-3）条对角线． 26．（1）BE DF ⊥，证明见解析；（2）//DE BF ，证明见解析；（3）54°【分析】（1）结论：BE ⊥DF ，如图1中，延长BE 交FD 的延长线于H ，证明∠DEG+∠EDG=90°即可；（2）结论：DE//BF ，如图2中，连接BD ，只要证明∠EDB+∠FBD=180°即可；（3）延长DC 交BE 于H ．由（1）得：180CDN CBM ∠+∠=︒，利用五等分线的定义可求36CDE CBE ∠+∠=︒，由三角形的外角性质得BCD CBE CDE E ∠=∠+∠+∠，代入数值计算即可．【详解】（1）BE DF ⊥．证明：延长BE 、FD 交于G ．在四边形ABCD 中，360A ABC C ADC ，90A C ∠=∠=︒，180ABC ADC ∴∠+∠=︒．180ADC CDN ∠+∠=︒，ABC CDN ∴∠=∠． BE 平分ABC ∠，DF 平分CDN ∠， 12ABE ABC ∴∠=∠，12FDN CDN ∠=∠， ABE FDN ∴∠=∠，∵∠ABE+∠AEB=90°，∠AEB=∠DEG ，∠FDN=∠EDG ，∴∠DEG+∠EDG=90°，∴∠EGD=90°，即BE ⊥DF ．（2）//DE BF ．证明：连接DB ．180ABC MBC ∠+∠=︒，180ADC CDN ∠+∠=︒．又180ABC ADC ∠+∠=︒，180MBC CDN ∴∠+∠=︒．BF 、DF 平分ABC ∠、ADC ∠的邻补角，12CBF MBC ∴∠=∠，12CDE CDN ∠=∠， 90CBF CDE ∴∠+∠=︒．在Rt BDC 中，90CDB DBC ∠+∠=︒，180CDB DBC CBF CDE ∴∠+∠+∠+∠=︒，180EDB DBF ∴∠+∠=︒，//DE BF ∴．（3）延长DC 交BE 于H ．由（1）得：180CDN CBM ∠+∠=︒． BE 、DE 分别五等分ABC ∠、ADC ∠的邻补角， 1180365CDE CBE ∴∠+∠=⨯︒=︒， 由三角形的外角性质得，BHD CDE E ∠=∠+∠，BCD BHD CBE ∠=∠+∠，BCD CBE CDE E ∴∠=∠+∠+∠，903654E ∴∠=︒-︒=︒．【点睛】本题考查多边形内角和，三角形外角的性质，三角形内角和定理，平行线的判定等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线．。

2010年湖北省武汉外校小升初数学模拟试卷（1）一、解答题（共1小题，满分8分）1．（8分）计算（1）[5﹣3÷（1+2.25×）]÷12.5%（2）[2﹣（8.25﹣5）×]÷0.9（3）（20+12.56﹣31）÷299+（13﹣12.25）×1（4）×（4.85÷﹣3.6+6.15×3）+1.75×（1+）+5.5．二、填空题（每题2分）2．（2分）看图，请问第7个图形有个小网点．3．（2分）地里收了一批西红柿，上午将全部的装了3筐还余12千克，下午把剩下的都装完，正好装6筐，这批西红柿一共有千克．4．（2分）2000年的五月有5个星期三，4个星期四，这个月的第一天是星期．5．（2分）某公司向银行贷款40万元，用来开发某种新产品，已知该贷款的年利率为15%（不计复利，即还款前利息不重复计息），每个产品的成本是2.3元，售价4元，应纳税款为销售额的10%，如果每年生产该种产品20万个，并把所得的利润用来还贷款，问几年后才能一次性还清？6．（2分）有甲乙丙三堆煤，共重4500吨，当从甲堆取出20吨放人乙堆，从丙堆取出30吨放入乙堆后，甲堆煤的质量则比乙堆少，丙堆煤的质量比甲堆多，问甲堆煤原有吨、乙堆煤原有吨、丙堆煤原有吨．7．（2分）如图，正方形ABCD的边长为4厘米，AE．DF的长分别是边长的，三角形ECH的面积为7平方厘米，则EG的长为厘米．8．（2分）有一堆棋子（总数大于1），把它四等分后剩下一枚，拿去三份和剩下的一枚后，将剩下的棋子再四等分后还是剩一枚，再拿去三份和剩下的一枚，将剩下的棋子四等分后还是剩一枚．原来至少有枚棋子．三、实践操作与探究（第9题，第11题每题3分，第10题4分，满分10分）9．（3分）小芳、小兰两人用红、黑两种棋子，按下图的要求玩跳棋游戏：从1号位出发，轮流按顺时针方向前进，小芳的红棋的走法是：2步﹣3步﹣2步﹣3步﹣2步…小兰的黑棋的走法是：2步﹣1步﹣2步﹣1步﹣2步…她们各走了60次后，小芳的红棋走到了号位，小兰的黑棋走到了号位．10．（4分）用若干个大小相同的正方形木块堆成一个几何体，这个几何体从正面看如图（1），从上面看如图（2），那么这个几何体至少用了块木块．11．（3分）小明训练上楼梯赛跑，他每步可上2阶或3阶（不上1阶），那么小明上12阶楼梯的不同上法有种．四、综合能力应用．（第12，13，14题每题3分，第15，16题每题7分，满分23分）12．（3分）甲、乙、丙、丁四人进行乒乓球双打比赛，其中：①甲比乙年轻；②丁比他的两个对手年龄大；③甲比他的搭伴年龄大；④甲与乙的年龄差比丙与丁的年龄差大．请写出谁与谁搭伴，并把它们的年龄从小到大排列起来．13．（3分）一个长方体木块，从下部和上部分别截去高为3厘米和2厘米的长方体后，便成为一个正方体，表面积减少了120平方厘米，原来长方体的体积是多少立方厘米？14．（3分）某城市按以下规定收取每月煤气费：用煤气如果不超过60立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收费．已知某用户4月份的煤气费平均每立方米0.88元，那么，4月份这用户应交煤气费元．15．（7分）有一个像如图1那样的长方体容器，现在以每秒0.75升的速度向这个容器注水．容器的底面有一块隔板（垂直于底面，不考虑厚度），将容器隔为A、B两个部分．B部分有一个洞，水按一定的流量往下漏．图①是表示从注水开始A部分的水的高度变化的图象．回答下面的问题：（1）求图①中D表示的数；（2）从B的洞中每秒钟流出来多少升水；（3）求图①中P、Q表示的数．16．（7分）货场有一批货物，如果用3辆大卡车运，4天可以运完；如果用4辆小卡车运，5天可以运完；如果用20辆拖拉机运，6天可以运完．现有2辆大卡车，3辆小卡车，7辆拖拉机，他们共同运2天后，剩下的改由拖拉机运，而且必须在2天内运完，这两天要用多少辆拖拉机？2010年湖北省武汉外校小升初数学模拟试卷（1）参考答案与试题解析一、解答题（共1小题，满分8分）1．（8分）计算（1）[5﹣3÷（1+2.25×）]÷12.5%（2）[2﹣（8.25﹣5）×]÷0.9（3）（20+12.56﹣31）÷299+（13﹣12.25）×1（4）×（4.85÷﹣3.6+6.15×3）+1.75×（1+）+5.5．【分析】根据四则混合运算的法则：先算乘除后算加减，有括号的先算括号里的运算顺序计算即可．【解答】解：（1）[5﹣3÷（1+2.25×）]÷12.5%，=[5﹣3÷（1+）]÷12.5%，=[5﹣3÷]÷12.5%，=[5﹣]÷12.5%，=×8，=；（2）[2﹣（8.25﹣5）×]÷0.9，=[2﹣1.68×1.57]÷0.9，=[2﹣2.6376]÷0.9，=[﹣0.6376]÷0.9，=﹣；（3）（20+12.56﹣31）÷299+（13﹣12.25）×1，=（20+12.56﹣31）÷299+1.15×1，=（12.56﹣11）÷299+2.07，=1.56÷299+2.07，=+2，=2；（4）×（4.85÷﹣3.6+6.15×3）+1.75×（1+）+5.5，=×（﹣3.6+）+1.75×2+5.5，=×（﹣3+）+1.75×2+5.5，=×（+）+3.5+5.5，=×+9，=+9，=9．二、填空题（每题2分）2．（2分）看图，请问第7个图形有41个小网点．【分析】可以把这个图形分成两部分来看：上面的网点的个数分别是1、3、5…，从第二个图形开始依次增加2，所以第n个图形网点个数是1+2（n﹣1）=2n﹣1；下面正方形上的网点个数分别是4、8、12…，依次增加4；所以第n个图形网点个数是4n；所以第n个图形的网点总个数就是2n﹣1+4n=6n﹣1；据此即可解答．【解答】解：根据题干分析可得：第n个图形的网点总个数就是2n﹣1+4n=6n ﹣1，当n=7时，6n﹣1=6×7﹣1=41，答：第7个图形一共有41个网点．故答案为：41．3．（2分）地里收了一批西红柿，上午将全部的装了3筐还余12千克，下午把剩下的都装完，正好装6筐，这批西红柿一共有288千克．【分析】本题可列方程解答，设这批西红柿共有x千克，则其重x，上午将全部的装了3筐还余下12千克，则每筐的重量为（x﹣12）÷3千克，下午装了（1﹣）x+12千克共6筐，则每筐的重量为[（1﹣）x+12]÷6千克，由此可得方程：（x﹣12）÷3=[（1﹣）x+12]÷6，解此方程即可．【解答】解：设这批西红柿共有x千克，可得方程：（x﹣12）÷3=[（1﹣）x+12]÷6，x﹣4=[x+12]÷6，x﹣4=x+2，x=6，x=288．答：这批西红柿一共有288千克．故答案为：288．4．（2分）2000年的五月有5个星期三，4个星期四，这个月的第一天是星期一．【分析】由题意得：5个星期三，4个星期四，说明5月最后一天是星期三，因为5月有31天，31÷7=4…3，则从星期三开始向前推3天，则5月的第一天是星期日，据此即可解答．【解答】解：根据题干分析可得，5月最后一天是星期三，因为5月有31天，31÷7=4…3，则从星期三开始向前推3天，则5月的第一天是星期一，故答案为：一．5．（2分）某公司向银行贷款40万元，用来开发某种新产品，已知该贷款的年利率为15%（不计复利，即还款前利息不重复计息），每个产品的成本是2.3元，售价4元，应纳税款为销售额的10%，如果每年生产该种产品20万个，并把所得的利润用来还贷款，问几年后才能一次性还清？【分析】此题可用方程解答．可设需要x年后才能一次性还清．工司一年所获利润为（4×20﹣2.3×20﹣4×20×10%）万元．银行一年的贷款利息为40×15%万元．则x年后，该产品所获利润为（4×20﹣2.3×20﹣4×20×10%）x万元，银行贷款利息为40×15%x万元，根据相等关系“若干年后，工厂生产该种新产品所获利润=贷款+贷款利息”列方程求解即可．【解答】解：设需要x年后才能一次性还清，由题意得：（4×20﹣2.3×20﹣4×20×10%）x=40+40×15%x，（80﹣46﹣8）x=40+6x，26x=40+6x，20x=40，x=2．答：需要2年后才能一次性还清贷款．6．（2分）有甲乙丙三堆煤，共重4500吨，当从甲堆取出20吨放人乙堆，从丙堆取出30吨放入乙堆后，甲堆煤的质量则比乙堆少，丙堆煤的质量比甲堆多，问甲堆煤原有1146吨、乙堆煤原有1281吨、丙堆煤原有2122吨．【分析】设乙堆煤原来有x吨，从甲堆取出20吨放人乙堆，从丙堆取出30吨放入乙堆后，乙堆煤就有x+20+30=x+50吨，那么把此时乙堆煤重量看作单位“1”，依据分数乘法意义可得甲堆煤就有（x+50）×（1﹣），再把甲堆煤重量看作单位“1”，依据分数乘法意义可得丙堆煤就有（x+50）×（1﹣）×（1+），然后根据三堆煤的重量是4500吨列方程，依据等式的性质求出x的值，最后根据甲堆煤和丙堆煤与乙堆煤的重量关系即可解答．【解答】解：设乙堆煤原来有x吨，（x+20+30）×（1﹣）+x+（x+20+30）×（1﹣）×（1+）=4500，（x+50）×+x+（x+50）×=4500，x++x+x+=4500，3x+﹣=4500﹣，3x=，x=1281，那么甲原有：（1281+50）×（1﹣）+20，=1331×+20，=1126+20，=1146（吨），丙原有：（1281+50）×（1﹣）×（1+）+30，=1331×+30，=1331+30，=2092+30，=2122（吨），答：甲堆煤有1146吨、乙堆煤有1281吨、丙堆煤有2122吨．7．（2分）如图，正方形ABCD的边长为4厘米，AE．DF的长分别是边长的，三角形ECH的面积为7平方厘米，则EG的长为 3.5厘米．【分析】AE．DF的长分别是边长的，所以EF和AD平行，S△ECH=S△EGH+S △EGC，S△EGH=EG×AE，S△EGC=EG×EB，据此解答．【解答】解：根据以上分析知：S△ECH=S△EGH+S△EGC，S△ECH=EG×AE+EG×EB，S△ECH=EG×（AE+EB），7=EG×4，EG=3.5（厘米）．故答案为：3.5．8．（2分）有一堆棋子（总数大于1），把它四等分后剩下一枚，拿去三份和剩下的一枚后，将剩下的棋子再四等分后还是剩一枚，再拿去三份和剩下的一枚，将剩下的棋子四等分后还是剩一枚．原来至少有85枚棋子．【分析】因为共分了3次，3次后每份1个棋子为最少，所以第3次分时有1×4+1=5枚，第2次分时有5×4+1=21枚，第1次分时有21×4+1=85枚．【解答】解：因为共分了3次，3次后每份1个棋子为最少，所以第3次分时有：1×4+1=5（枚），第2次分时有：5×4+1=21（枚），第1次分时有：21×4+1=85（枚），答：原来至少有85枚棋子．故答案为：85．三、实践操作与探究（第9题，第11题每题3分，第10题4分，满分10分）9．（3分）小芳、小兰两人用红、黑两种棋子，按下图的要求玩跳棋游戏：从1号位出发，轮流按顺时针方向前进，小芳的红棋的走法是：2步﹣3步﹣2步﹣3步﹣2步…小兰的黑棋的走法是：2步﹣1步﹣2步﹣1步﹣2步…她们各走了60次后，小芳的红棋走到了1号位，小兰的黑棋走到了1号位．【分析】设每两个数之间的距离为1，先看小芳的走法是有规律的，第一次走2个距离，第二次走3个距离，第三次走2个距离，…走两次为一个周期，距离是2+3=5；则第60次后，棋子走过的路程为：（2+3）×（60÷2）=150，棋子经过一圈为6，用6除经过的距离，即可知道最后棋子的落位，若余数为0，则棋子落在1位；若余1，则落2位，余2则落3位，余3则落4位，余4则落5位，余5则落6位；同理小兰的计算方法也如此．【解答】解：根据分析可得，小芳棋子走过的路程为：（2+3）×（60÷2）=150，150÷6=25，没有余数，所以，小芳的红棋走到了1号位；小兰棋子走过的路程为：（2+1）×（60÷2）=90，90÷6=15，没有余数，所以，小兰的黑棋也走到了1号位；答：小芳的红棋走到了1号位，小兰的黑棋走到了1号位．故答案为：1，1．10．（4分）用若干个大小相同的正方形木块堆成一个几何体，这个几何体从正面看如图（1），从上面看如图（2），那么这个几何体至少用了27块木块．【分析】我们通过左面观察图结合上面观察图，正面观察图可知有5列4层，从底1有5块，2层4块，3层2块，4层1块，从上面看5行，当出现“十”字的形式（四个围绕，中间空）的时候，中间那一块可以是空的，所以第一层最少为20块．，第2层4块，第3层2块，第4层1块，共27块．【解答】解：由分析可知：20+4+2+1=27（块）；答：至少27块．故答案为：27．11．（3分）小明训练上楼梯赛跑，他每步可上2阶或3阶（不上1阶），那么小明上12阶楼梯的不同上法有12种．【分析】如果设小明上n阶楼梯有a n种上法，n是正整数．根据已知条件，他每步可上2阶或3阶楼梯（不上1阶），易知a1=0，a2=1，a3=1．考察a n：把上n 阶楼梯的方法分成两类，第一类是最后一步迈大步上3阶楼梯的上法，第二类是最后一步迈小步上2阶楼梯的上法，由加法原理知a n等于两类上楼梯方法数之种方法；第二类和．第一类上法应先到达第（n﹣3）阶，再一步“登顶”，有a n﹣3种方法，于是得到递推关系上法应先到达第（n﹣2）阶，再一步“登顶”，有a n﹣2式：a n=a n﹣2+a n﹣3，n≥4．据此求出a12的值．【解答】解：设小明上n阶楼梯有a n种上法，n是正整数，则a1=0，a2=1，a3=1．由加法原理知a n=a n﹣2+a n﹣3，n≥4．递推可得a4=a2+a1=1，a5=a3+a2=2，a6=a4+a3=2，a7=a5+a4=3，a8=a6+a5=4，a9=a7+a6=5，a10=a8+a7=7，a11=a9+a8=9，a12=a10+a9=12．答：小明上12阶楼梯的不同上法有12种．故答案为：12．四、综合能力应用．（第12，13，14题每题3分，第15，16题每题7分，满分23分）12．（3分）甲、乙、丙、丁四人进行乒乓球双打比赛，其中：①甲比乙年轻；②丁比他的两个对手年龄大；③甲比他的搭伴年龄大；④甲与乙的年龄差比丙与丁的年龄差大．请写出谁与谁搭伴，并把它们的年龄从小到大排列起来．【分析】由于甲比乙年轻，即乙＞甲，甲比他的搭伴年龄大，所以甲不与乙搭伴；由于丁比他的两个对手年龄大，所以丁的年龄至少处于第二位，又甲不是最大的，所以丁＞甲，则甲只能与丙搭伴，乙与丁搭伴，由于甲比他的搭伴年龄大，所以甲＞丙，即丁＞甲＞丙；甲与乙的年龄差比丙与丁的年龄差大，即乙一甲＞丁﹣丙，又甲＞丙，所以乙＞丁．综上可知，甲与丙搭伴，乙与丁搭伴，们的年龄从小到大排列为丙、甲、丁、乙．【解答】解：由①③可知，甲不与乙搭伴；由②可知，丁的年龄至少处于第二位，又甲不是最大的，所以丁＞甲；则甲只能与丙搭伴，乙与丁搭伴；由③可知，甲＞丙，则丁＞甲＞丙；由④可知，乙一甲＞丁﹣丙，又甲＞丙，所以乙＞丁．即丙＜甲＜丁＜乙．综上可知，甲与丙搭伴，乙与丁搭伴，们的年龄从小到大排列为丙、甲、丁、乙．13．（3分）一个长方体木块，从下部和上部分别截去高为3厘米和2厘米的长方体后，便成为一个正方体，表面积减少了120平方厘米，原来长方体的体积是多少立方厘米？【分析】根据长方体的特征，相对的面面积相等，从下部和上部分别截去高为3厘米和2厘米的长方体后，表面积减少了120平方厘米，减少的只是前后左右的侧面积，因为截去两部分后又露出两个底面；又因为剩下部分是正方体，因此减少部分（上+下）的4个面的面积相等，因此求出一个面的面积，120÷4=30（平方厘米），再除以上下部分的高就可以求出剩下部分正方体的棱长；由此解答．【解答】解：120÷4÷（2+3）=30÷5=6（厘米）；6×6×（6+5）=36×11=396（立方厘米）；答：原来长方体的体积是396立方厘米．14．（3分）某城市按以下规定收取每月煤气费：用煤气如果不超过60立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收费．已知某用户4月份的煤气费平均每立方米0.88元，那么，4月份这用户应交煤气费66元．【分析】4月份的煤气费平均每立方米0.88元，那么煤气一定超过60立方米，等量关系为：60×0.8+超过60米的立方数×1.2=0.88×所用的立方数，把相关数值代入即可求得所用煤气的立方米数，乘以0.88即为煤气费．【解答】解：设4月份用了煤气x立方米，则60×0.8+（x﹣60）×1.2=0.88×x，48+1.2x﹣72=0.88x，0.32x=24，x=75，75×0.88=66元，答：4月份这用户应交煤气费66元．故答案为：66．15．（7分）有一个像如图1那样的长方体容器，现在以每秒0.75升的速度向这个容器注水．容器的底面有一块隔板（垂直于底面，不考虑厚度），将容器隔为A、B两个部分．B部分有一个洞，水按一定的流量往下漏．图①是表示从注水开始A部分的水的高度变化的图象．回答下面的问题：（1）求图①中D表示的数；（2）从B的洞中每秒钟流出来多少升水；（3）求图①中P、Q表示的数．【分析】（1）根据图间可知15秒可注满A部分，时间乘流速，求出A的容积，再除以它的长和宽，可求出它的高度．（2）根据图①可知隔板的高度是15厘米，用图B部分高15厘米的容积，除以注满B部分高15厘米时用的时间，就是每秒中注入B部分时的流速，用0.75升减去注入B部分的流速．就是每秒中从洞中流出的速度．（3）容器15厘米高度以上的水的注入速度都是0.75减去洞的流速．据此可求出P和Q表示的数．【解答】解：（1）0.75升=750立方厘米．750×15÷25÷30，=11250÷25÷30，=15（厘米）．答：图①中D表示的数是15．（2）30×15×15，=450×15，=6750（立方厘米），=6.75升．6.75÷15=0.45（升/秒），0.75﹣0.45=0.3（升/秒）．答：从B洞中每秒钟流出0.3升水．（3）25厘米=2.5分米，15厘米=1.5分米，24厘米=2.4分米，30厘米=3分米．P点表示的数是：（2.5+1.5）×3×2.4÷0.45，=4×3×2.4÷0.45，=64（秒），Q点表示的数是：（70﹣64）×0.45÷[（2.5+1.5）×3]+24，=6×0.45÷[4×3]+24，=6×0.45÷12+24，=0.225+24，=24.225（厘米）．答：P是64，Q是24.225．16．（7分）货场有一批货物，如果用3辆大卡车运，4天可以运完；如果用4辆小卡车运，5天可以运完；如果用20辆拖拉机运，6天可以运完．现有2辆大卡车，3辆小卡车，7辆拖拉机，他们共同运2天后，剩下的改由拖拉机运，而且必须在2天内运完，这两天要用多少辆拖拉机？【分析】把这批货物重量看作单位“1”，先求出每辆大卡车，小卡车，以及拖拉机每天的工作效率，再依据工作总量=车的数量×时间，分别求出2辆大卡车，3辆小卡车，7辆拖拉机，他们共同运2天的运货量，然后求出运货量的和，进而求出剩余的货物量，最后依据拖拉机辆数=剩余的货物量÷天数÷拖拉机的工作效率即可解答．【解答】解：[1﹣（1÷3÷4×2+1÷5÷4×3+1÷6÷20×7）×2]÷（1÷6÷20×2），=[1﹣（）×2]÷，=[1﹣×2]，=[1﹣]，=，=15（辆），答：这两天要用15辆拖拉机．。

2010学年第一学期期末八年级数学试卷参考答案与评分标准（2010．12）1、x 23；2、1-a ；3、)4173)(4173(2---+--x x ；4、x=2；5、一条直线，(1,k)；6、x ≥34；7、-2；8、＜81且m ≠0；9、y=2x+2，x ＞1；10、x(123-2x)=2000；11、线段AB 的垂直平分线（除中点外）；12、84；13、4；、14、6；15、（0，-2）或（0，-11）；16、D ；17、B ；18、B ；19、A ；20、C ； 21、解：原式=x x xx x x 282212212++-3′ =x 29 2′22、解：a=3 b=-4 c=-1⊿=(-4)2-4×3×(-1)=28 1′3723228)4(±=⨯±--=x 2′ 3721+=x 3722-=x 2′23、解：根据题意：∵y 1与x 成反比例∴y 1=xk 11′ ∵y 2与(x-2)成正比例∴y 2=k 2(x-2) 1′ ∵y=y 1+y 2 ∴y=xk 1+ k 2(x-2) 1′ 把x=1 ，y=1代入 k 1-k 2=1 把x=3， y=7代入7321=+k k 得k 1=6 k 2=5 2′)2(56-+=x xy 1′ 当x=5时，y=+565×3=5811′24、解：（1）把A(2，-3)代入，y=mx 和y=xn得 m=23- ∴ y=23-x 1′n=-6 ∴ y=x6- 1′（2）根据题意,得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=x y x y 623∴⎩⎨⎧-==3211y x ⎩⎨⎧=-=3222y x∴B(-2，3) 1′ ∵AC//x 轴 BC//y 轴∴C （-2 ，-3） 1′ (3) ∵ BC=6 AC=4∴S △ABC =21×4×6=12 2′ 25、解：（1）v=2t 3′0≤t ≤20 1′ (2)当t=3.5时，v=3.5×2=7m 1′(3当)v=16时,t=216=8(秒) 1′ 26、证明：连接AC ， 1′∵AD ⊥DC ， ∴∠ADC=900 ∴△ADC 是直角三角形∵AD=4，CD=3 ∴ AC=5 1′∴S △ADC =21×3×4=6， 1′ ∵△ABC 中，BC=12，AB=13，AC=5 ∴AC 2+BC 2=25+144=169=AB 2∴△ABC 是直角三角形，且∠ACB=90° 1′ ∴S △ABC =30 1′∴S=30-6=24 1′答；略。

武汉实验外国语学校初中部数学三角形解答题（提升篇）（Word版含解析）一、八年级数学三角形解答题压轴题（难）1．如图，在△ABC 中，记∠A=x 度，回答下列问题：（1）图中共有三角形个．（2）若 BD，CE 为△ABC 的角平分线，则∠BHC= 度（结果用含 x 的代数式表示），并证明你的结论．（3）若 BD，CE 为△ABC 的高线，则∠BHC= 度（结果用含 x 的代数式表示），并证明你的结论．【答案】（1）图中共有三角形 8 个；（2）(90+12x ) ；（3）(180－x).【解析】【分析】本题考查的是三角形内角和定理，分析题意观察图形，根据三角形内角和为180°可知∠ABC=180-2x，根据角平分线的性质可以求出∠BHC，根据高线的性质可知∠CDB=∠BEC=90º，再次利用三角形内角和定理可以求答案【详解】解：（1）图中共有三角形 8 个；（2）∠BHC=(90+ 12x )度．∵BD，CE 分别是∠ABC，∠ACB 的平分线，∴∠BHC=180º－∠HBC－∠HCB=180º－12(∠ABC+∠ACB)= (90+12x )度．（3）∠BHC=(180－x)度，∵BD，CE 为△ABC 的高线，∴BD⊥AC，CE⊥AB，∴∠CDB=∠BEC=90º，∵∠BEC+∠ABC+∠BCH=180°∠CDB+∠ACB+∠CBH=180°∴∠BEC+∠ABC+∠BCH+∠CDB+∠ACB+∠CBH=360°∠ABC+∠BCH+∠ACB+∠CBH=180°∵∠ABC+∠ACB=180°－∠A∠BCH+∠CBH=180°－∠BHC∴180°－∠A+180°－∠BHC=180°∴∠BHC=(180－x)度【点睛】本题的关键是掌握三角形内角和定理2．如图, A为x轴负半轴上一点, B为x轴正半轴上一点, C(0,－2),D(－3,－2).(1)求△BCD的面积；(2)若AC⊥BC,作∠CBA的平分线交CO于P,交CA于Q,判断∠CPQ与∠CQP的大小关系, 并证明你的结论.【答案】（1）3；（2）∠CPQ＝∠CQP，理由见解析；【解析】【分析】（1）求出CD的长度，再根据三角形的面积公式列式计算即可得解；（2）根据角平分线的定义可得∠ABQ=∠CBQ，然后根据等角的余角相等解答；【详解】解：（1）∵点C（0，-2），D（-3，-2），∴CD=3，且CD//x轴∴△BCD面积=12×3×2=3；（2）∠CPQ＝∠CQP，∵AC⊥BC，∴∠ACO＋∠BCO＝90°，又∠ACO＋∠OAC＝90°∴∠OAC＝∠BCO，又BQ平分∠CBA，∴∠ABQ＝∠CBQ，∵∠CQP＝∠OAC＋∠ABQ∠CPQ＝∠CBQ＋∠BCO，∴∠CQP＝∠CPQ（2）∠CPQ＝∠CQP，∵AC⊥BC，∴∠ACO＋∠BCO＝90°，又∠ACO＋∠OAC＝90°∴∠OAC＝∠BCO，又BQ平分∠CBA，∴∠ABQ＝∠CBQ，∵∠CQP＝∠OAC＋∠ABQ∠CPQ＝∠CBQ＋∠BCO，∴∠CQP＝∠CPQ【点睛】本题考查了坐标与图形性质，三角形的角平分线，三角形的面积，三角形的内角和定理，三角形的外角性质，综合题，熟记性质并准确识图是解题的关键.3．如图，四边形ABCD，BE、DF分别平分四边形的外角∠MBC和∠NDC，若∠BAD=α，∠BCD=β（1）如图，若α+β=120°，求∠MBC+∠NDC的度数；（2）如图，若BE与DF相交于点G，∠BGD=30°，请写出α、β所满足的等量关系式；（3）如图，若α=β，判断BE、DF的位置关系，并说明理由．【答案】（1）120°；（2）β﹣α=60° 理由见解析；（3）平行，理由见解析.【解析】【分析】（1）利用四边形的内角和求出∠ABC与∠ADC的和，利用角平分线的定义以及α+β=120°推导即可；（2）由（1）得，∠MBC+∠NDC=α+β，利用角平分线的定义得∠CBG+∠CDG=12(α+β)，在△BCD中利用三角形的内角和定理得∠BDC+∠CDB =180°﹣β，在△BDG中利用三角形的内角和定理得出关于α、β的等式整理即可得出结论；（3）延长BC交DF于H，由（1）得∠MBC+∠NDC=α+β，利用角平分线的定义得∠CBE+∠CDH=12(α+β)，利用三角形的外角的性质得∠CDH=β﹣∠DHB，然后代入∠CBE+∠CDH=12(α+β)计算即可得出一组内错角相等．【详解】（1）解：（1）在四边形ABCD中，∠BAD+∠ABC+∠BCD+∠ADC=360°，∴∠ABC+∠ADC=360°-（α+β），∵∠MBC+∠ABC=180°，∠NDC+∠ADC=180°∴∠MBC+∠NDC=180°-∠ABC+180°-∠ADC=360°-（∠ABC+∠ADC）=360°-[360°-（α+β）]=α+β，∵α+β=120°，∴∠MBC+∠NDC=120°；（2）β﹣α=60°理由：如图1，连接BD，由（1）得，∠MBC+∠NDC=α+β，∵BE、DF分别平分四边形的外角∠MBC和∠NDC，∴∠CBG=12∠MBC，∠CDG=12∠NDC，∴∠CBG+∠CDG=12∠MBC+12∠NDC=12(∠MBC+∠NDC)=12(α+β)，在△BCD中，∠BDC+∠CDB=180°﹣∠BCD=180°﹣β，在△BDG中，∠GBD+∠GDB+∠BGD=180°，∴∠CBG+∠CBD+∠CDG+∠BDC+∠BGD=180°，∴(∠CBG+∠CDG)+(∠BDC+∠CDB)+∠BGD=180°，∴12(α+β)+180°﹣β+30°=180°，∴β﹣α=60°，(3)平行，理由：如图2，延长BC交DF于H，由（1）有，∠MBC+∠NDC=α+β，∵BE、DF分别平分四边形的外角∠MBC和∠NDC，∴∠CBE=12∠MBC，∠CDH=12∠NDC，∴∠CBE+∠CDH=12∠MBC+12∠NDC=12(∠MBC+∠NDC)=12(α+β)，∵∠BCD=∠CDH+∠DHB，∴∠CDH=∠BCD﹣∠DHB=β﹣∠DHB，∴∠CBE+β﹣∠DHB=12(α+β)，∵α=β，∴∠CBE+β﹣∠DHB=12(β+β)=β，∴∠CBE=∠DHB，∴BE∥DF．【点睛】此题是三角形综合题，主要考查了平角的意义，四边形的内角和，三角形内角和，三角形的外角的性质，角平分线的意义，用整体代换的思想是解本题的关键，整体思想是初中阶段的一种重要思想，要多加强训练．4．如图四边形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，∠BAD的平分线AG交BC于点G．（1）求证：∠BAG=∠BGA；（2）如图2，∠BCD的平分线CE交AD于点E，与射线GA相交于点F，∠B=50°．①若点E在线段AD上，求∠AFC的度数；②若点E在DA的延长线上，直接写出∠AFC的度数；（3）如图3，点P在线段AG上，∠ABP=2∠PBG，CH∥AG，在直线AG上取一点M，使∠PBM=∠DCH，请直接写出∠ABM：∠PBM的值．【答案】（1）证明见解析；（2）①20°；②160°；（3）13或73【解析】【分析】（1）根据AD//BC可知∠GAD=∠BGA，由AG平分∠BAD可知∠BAG=∠GAD，即可得答案.（2）①根据CF平分∠BCD，∠BCD=90°，可求出∠GCF的度数，由AD//BC可求出∠AEF 和∠DAB的度数，根据三角形外角的性质求出∠AFC的度数即可；②根据三角形外角性质求出即可；（3）根据M点在BP的上面和下面两种情况讨论，分别求出∠PBM和∠ABM 的值即可.【详解】（1）∵AD∥BC，∴∠GAD=∠BGA，∵AG平分∠BAD，∴∠BAG=∠GAD，∴∠BAG=∠BGA；（2）①∵CF平分∠BCD，∠BCD=90°，∴∠GCF=45°，∵AD∥BC，∠ABC=50°，∴∠AEF=∠GCF=45°；∠DAB=180°﹣50°=130°，∵AG平分∠BAD，∴∠BAG=∠GAD=65°，∴∠AFC=65°﹣45°=20°；②如图：∵∠AGB=65°，∠BCF=45°，∴∠AFC=∠CGF+∠BCF=115°+45°=160°；（3）有两种情况：①当M在BC的下方时，如图：∵∠ABC=50°，∠ABP=2∠PBG，∴∠ABP=（1003）°，∠PBG=（503）°，∵AG∥CH，∴∠BCH=∠AGB=65°，∵∠BCD=90°，∴∠DCH=∠PBM=90°﹣65°=25°，∴∠ABM=∠ABP+∠PBM=（1003+25）°=（1753）°，∴∠ABM：∠PBM=（1753）°：25°=73；②当M在BC的上方时，如图：同理得：∠ABM=∠ABP﹣∠PBM=（1003﹣25）°=（253）°，∴∠ABM：∠PBM=（253）°：25°=13；综上，∠ABM：∠PBM的值是13或73．【点睛】本题考查平行线的性质和三角形外角性质，熟练掌握平行线性质是解题关键.5．（1）如图1，有一块直角三角板XYZ（其中∠X=90°）放置在△ABC上，恰好三角板XYZ 的两条直角边XY，XZ分别经过B，C两点，且直角顶点X在△ABC内部．①若∠A=40°，∠ABC+∠ACB= °；∠XBC+∠XCB= °；②试判断∠A与∠XBA+∠XCA之间存在怎样数量关系？并写出证明过程．（2）如图2，如果直角顶点X在△ABC外部，试判断∠A、∠XBA、∠XCA之间又存在怎样的数量关系？（只写出答案，无需证明）．【答案】（1）①140，90；②∠A+∠XBA+∠XCA=90°，证明见解析；（2）∠A+（∠XBA－∠XCA）=90°【解析】试题分析：（1）①根据三角形内角和定理可得∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=140°，∠XBC+∠XCB=180°﹣∠XBC=90°，进而可求出∠ABX+∠ACX 的度数；②根据三角形内角和定义有90°+（∠ABX+∠ACX）+∠A=180°，则可得出结论．（2）由②的解题思路可得：∠A+（∠XBA－∠XCA）=90°．（1）①若∠A=40°，∠ABC+∠ACB= 140 °；∠XBC +∠XCB = 90 °；②∠A+∠XBA +∠XCA=90°（或等式的变形也可以）证明：∵∠X=90°∴∠XBC +∠XCB=180°－∠X=90°∵∠A +∠ABC +∠ACB =180°，∴∠A +（∠XBA +∠XCA ）+（∠XBC +∠XCB ）=180°，∴∠A +（∠XBA +∠XCA ）=180°－90°=90°，∴∠A=90°－（∠XBA +∠XCA ）（2） ∠A+（∠XBA －∠XCA ） =90°．点睛：本题考查三角形外角的性质及三角形的内角和定理，解答的关键是熟练掌握三角形的内角和为180°以及沟通外角和内角的关系．6．已知，在ABC 中，∠A =60°，（1）如图①，∠ABC 和∠ACB 的角平分线交于点O ，则∠BOC= ；（2）如图②，∠ABC 和∠ACB 的三等分线分别对应交于点O 1，O 2，则2_________BO C ∠=；（3）如图③，∠ABC 和∠ACB 的n 等分线分别对应交于点O 1，O 2，……，1n O -（内部有1n -个点），则1-∠=n BO C ；（4）如图③，∠ABC 和∠ACB 的n 等分线分别对应交于点O 1，O 2，……，1n O -，若190-∠=︒n BO C ，求n 的值．【答案】（1）120°；（2）100°；（3）60120+⎛⎫︒⎪⎝⎭n n ；（4）n=4 【解析】【分析】 （1）根据三角形的内角和定理即可求出∠ABC ＋∠ABC ，然后根据角平分线的定义即可求出∠OBC ＋∠OCB ，再根据三角形的内角和定理即可求出结论；（2）根据三角形的内角和定理即可求出∠ABC ＋∠ABC ，然后根据三等分线的定义即可求出∠O 2BC ＋∠O 2CB ，再根据三角形的内角和定理即可求出结论；（3）根据三角形的内角和定理即可求出∠ABC ＋∠ABC ，然后根据n 等分线的定义即可求出∠O n －1BC ＋∠O n －1CB ，再根据三角形的内角和定理即可求出结论；（4）根据（3）的结论列出方程即可求出结论．【详解】解：（1）∵在ABC 中，∠A =60°，∴∠ABC ＋∠ABC=180°－∠A=120°∵∠ABC 和∠ACB 的角平分线交于点O ，∴∠OBC=12∠ABC ，∠OCB=12∠ACB ∴∠OBC ＋∠OCB=12∠ABC ＋12∠ACB =12（∠ABC ＋∠ACB ） =60°∴∠BOC=180°－（∠OBC ＋∠OCB ）=120°故答案为：120°．（2）∵在ABC 中，∠A =60°，∴∠ABC ＋∠ABC=180°－∠A=120°∵∠ABC 和∠ACB 的三等分线分别对应交于点O 1，O 2，∴∠O 2BC=23∠ABC ，∠O 2CB=23∠ACB ∴∠O 2BC ＋∠O 2CB=23∠ABC ＋23∠ACB =23（∠ABC ＋∠ACB ） =80°∴2∠=BO C 180°－（∠O 2BC ＋∠O 2CB ）=100°故答案为：100°．（3）∵在ABC 中，∠A =60°，∴∠ABC ＋∠ABC=180°－∠A=120°∵∠ABC 和∠ACB 的n 等分线分别对应交于点O 1，O 2，……，1n O -∴∠O n －1BC=1n n -∠ABC ，∠O n －1CB=1n n-∠ACB ∴∠O n －1BC ＋∠O n －1CB=1n n -∠ABC ＋1n n -∠ACB =1n n-（∠ABC ＋∠ACB ） =120120-⎛⎫⎪⎝⎭n n ° ∴1-∠=n BO C 180°－（∠O 2BC ＋∠O 2CB ）=60120+⎛⎫︒ ⎪⎝⎭n n 故答案为：60120+⎛⎫︒ ⎪⎝⎭n n（4）由（3）知：1-∠=n BO C 60120+⎛⎫︒ ⎪⎝⎭n n ∴6012090+=n n解得：n=4 经检验：n=4是原方程的解．【点睛】本题考查了n 等分线的定义和三角形的内角和定理，掌握n 等分线的定义和三角形的内角和定理是解决此题的关键．7．如图 (1)所示，AB ，CD 是两条线段，M 是AB 的中点，连接AD ，MD ，BC ，BD ， MC ，AC ，S △DMC ，S △DAC 和S △DBC 分别表示△DMC ，△DAC ，△DBC 的面积，当AB ∥CD 时，有S △DMC ＝2DAC DBC S S+.(1)如图 (2)所示，当图6-9(1)中AB 与CD 不平行时，S △DMC =2DBC DAC S S +是否仍然成立?请说明理由； (2)如图 (3)所示，当图6-9(1)中AB 与CD 相交于点O 时，S △DMC 与S △DAC ，S △DBC 有什么样的数量关系?试说明你的结论．【答案】(1) S △DMC =2DAC DBC S S +仍成立，理由见解析； (2)S △DMC =2DBC DAC S S -，理由见解析.【解析】【分析】（1）先看题中给出的条件为何成立，由于三角形ADC ，DMC ，DBC 都是同底，而由于AB ∥DC ，因此高相等，就能得出题中给出的结论，那么本题也要用高来求解，过A ，M ，B 分别作BC 的垂线AE ，MN ，BF ，AE ∥MN ∥BF ，由于M 是AB 中点，因此MN 是梯形AEFB 的中位线，因此MN=12（AE+BF ），三个三角形同底因此结论①是成立的． （2）本题可以利用AM=MB ，让这两条边作底边来求解，三角形ADB 中，小三角形的AB 边上的高都相等，那么三角形ADM 和DBM 的面积就相等（等底同高），因此三角形OAD ，OMD 的和就等于三角形BMD 的面积，同理三角形AOC 和OMC 的面积和等于三角形CMB 的面积．根据这些等量关系即可得出题中三个三角形的面积关系．【详解】 (1)当AB 与CD 不平行时，S △DMC =2DAC DBC S S+仍成立．分别过点A ，M ，B 作CD 的垂线AE ，MN ，BF ，垂足分别为E ，N ，F.∵M 为AB 的中点，∴MN ＝12(AE+BF)，∴S △DAC +S △DBC =12DC·AE+12DC·BF ＝12DC·(AE+BF)= 12DC·2MN=DC·MN=2S △DMC .∴S △DMC =2DAC DBC S S +； (2)S △DMC =2DBC DAC S S-.理由：∵M 是AB 的中点，∴S △ADM ＝S △BDM ，S △ACM =S △BCM ,而S △DBC =S △BDM +S △BCM +S △DMC ,① S △DAC =S △ADM +S △ACM -S △DMC ,②∴①-②得S △DBC -S △DAC =2S △DMC ,故S △DMC =2DBC DAC S S-.【点睛】本题考查了三角形中位线和梯形，解题的关键是掌握三角形中位线定理和梯形的概念.8．已知:△ABC 中 ∠A=64°， 角平分线BP 、CP 相交于点P ．1若BP 、CP 是两内角的平分线，则∠BPC=_____(直接填数值)求证:01902BPC A ∠=+∠. 2若BP 、CP 是两外角的平分线，则∠BPC=_____(直接填数值)3若BP 、CP 是一内角的平分线，一外角的平分线，则∠BPC=_______(直接填数值)4 由①②③的数值计算可知：∠BPC 与∠A 有着密切的数量关系，请就第②③写出你的发现【答案】（1）122°；（2）58°；（3）32°．(4).若BP 、CP 是两外角的平分线，则∠BPC=90°-12∠A ； 若BP 、CP 是一内角的平分线，一外角的平分线，则∠BPC=12∠A ． 【解析】【分析】①根据三角形角平分线的性质可得，∠BPC+∠PCB=90°-12∠A，根据三角形内角和定理可得∠BPC=90°+12∠A；②根据三角形外角平分线的性质可得∠BCP=12（∠A+∠ABC）、∠PBC=12（∠A+∠ACB）；根据三角形内角和定理可得∠BPC=90°-12∠A；③根据BP为∠ABC的角平分线，CP为△ABC外角∠ACE的平分线，可知，∠A=180°-∠1-∠3，∠P=180°-∠4=∠5=180°-∠3-12（∠A+2∠1），两式联立可得2∠P=∠A．④根据前面的情况直接写出∠BPC与∠A的数量关系，【详解】解：（1）证明：∵在△ABC中，PB、PC分别是∠ABC、∠ACB的平分线，∠A为x°∴∠PBC+∠PCB=12（180°-∠A）=12×（180°-x°）=90°-12∠A故∠BPC=180°-（∠PBC+∠PCB）=180°-（90°-12∠A）=90°+12∠A；则∠BPC=122°；（2）理由如下：∵BP、CP为△ABC两外角∠ABC、∠ACB的平分线，∠A为x°∴∠BCP=12（∠A+∠ABC）、∠PBC=12（∠A+∠ACB），由三角形内角和定理得，∠BPC=180°-∠BCP-∠PBC，=180°-12[∠A+（∠A+∠ABC+∠ACB）]，=180°-12（∠A+180°），=90°-12∠A；则∠BPC=58°；（3）如图：∵BP为∠ABC的内角平分线，CP为△ABC外角∠ACE的平分线，两角平分线交于点P，∴∠1=∠2，∠5=12（∠A+2∠1），∠3=∠4，在△ABE中，∠A=180°-∠1-∠3∴∠1+∠3=180°-∠A----①在△CPE中，∠P=180°-∠4-∠5=180°-∠3-12（∠A+2∠1），即2∠P=360°-2∠3-∠A-2∠1=360°-2（∠1+∠3）-∠A----②，把①代入②得2∠P=∠A．则∠BPC=32°；（4）若BP、CP是两外角的平分线，则∠BPC=90°-12∠A；若BP、CP是一内角的平分线，一外角的平分线，则∠BPC=12∠A．故填为：（1）122°；（2）58°；（3）32°．【点睛】此类题目考查的是三角形内角与外角的关系，角平分线的性质，三角形内角和定理，属中学阶段的常规题．9．学习几何的一个重要方法就是要学会抓住基本图形，让我们来做一次研究性学习．（1）如图①所示的图形，像我们常见的学习用品一圆规，我们常把这样的图形叫做“规形图”．请你观察“规形图”，试探究∠BOC与∠A、∠B、∠C之间的关系，并说明理由：（2）如图②，若△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，且它们相交于点O，试探究∠BOC与∠A的关系；（3）如图③，若△ABC中，∠ABO=13∠ABC，∠ACO=13∠ACB，且BO、CO相交于点O，请直接写出∠BOC与∠A的关系式为_．【答案】（1）∠BOC=∠BAC+∠B+∠C．理由见解析；（2）∠BOC=90°+12∠A．理由见解析；（3）∠BOC=60°+23∠A．理由见解析.【解析】【分析】（1）如图1，连接AO，延长AO到H．由三角形的外角的性质证明即可得到结论：∠BOC=∠BAC+∠B+∠C；（2）利用角平分线的定义，三角形的内角和定理证明可得到结论：∠BOC=90°+12∠A；（3）类似（2）可证明结论：∠BOC=60°+23∠A．【详解】解：（1）∠BOC=∠BAC+∠B+∠C．理由：如图1，连接AO，延长AO到H．∵∠BOH=∠B+∠BAH，∠CAH=∠C+∠CAH，∴∠BOC=∠B+∠BAH+∠CAH+∠C=∠BAC+∠B+∠C，∴∠BOC=∠BAC+∠B+∠C；（2）∠BOC=90°+12∠A．理由：如图2，∵OB，OC是△ABC的角平分线，∴∠OBC=12∠ABC，∠OCB=12∠ACB，∴∠BOC=180°-12（∠ABC+∠ACB）=180°-（180°-∠A）=90°+12∠A，∴∠BOC=90°+12∠A；（3）∠BOC=60°+23∠A．理由：∵∠ABO=13∠ABC，∠ACO=13∠ACB，∴∠BOC=180°-23（∠ABC+∠ACB）=180°-23（180°-∠A）=60°+23∠A．故答案为：∠BOC=60°+23∠A．【点睛】本题考查三角形的内角和定理，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握三角形的角的基本知识．10．已知，如图甲，在△ABC中，AE平分∠BAC（∠C＞∠B），F为AE上一点，且FD⊥BC 于D．（1）试说明：∠EFD=（∠C﹣∠B）；（2）当F在AE的延长线上时，如图乙，其余条件不变，（1）中的结论还成立吗？请说明理由．【答案】（1）见详解；（2）成立，证明见详解.【解析】【分析】(1) 根据三角形内角和定理以及角平分线的定义得到∠BAE=12∠BAC=12（180°﹣∠B﹣∠C）=90°﹣12（∠B+∠C），然后根据三角形的外角的性质可以得到∠FEC=∠B+∠BAE，求得∠FEC，再根据直角三角形的两个锐角互余即可求得结论；(2)根据(1)可以得到∠AEC=90°+12（∠B﹣∠C），根据对顶角相等即可求得∠DEF，然后利用直角三角形的两个锐角互余即可求解.【详解】解：（1）∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=12∠BAC=12（180°﹣∠B﹣∠C）=90°﹣12（∠B+∠C），∵∠FEC=∠B+∠BAE，则∠FEC=∠B+90°﹣12（∠B+∠C）=90°+12（∠B﹣∠C），∵FD⊥EC，∴∠EFD=90°﹣∠FEC，则∠EFD=90°﹣[90°+12（∠B﹣∠C）]=12（∠C﹣∠B）；（2）成立．证明：同（1）可证：∠AEC=90°+12（∠B﹣∠C），∴∠DEF=∠AEC=90°+12（∠B﹣∠C），∴∠EFD=90°﹣[90°+12（∠B﹣∠C）]=12（∠C﹣∠B）．【点睛】此题主要考查了角平分线的性质、三角形内角和定理和直角三角形的性质，命题时经常将多个知识点联系在一起进行考查，这样更能训练学生的解题能力．。

2022-2023学年湖北省武汉外国语学校八年级（上）期末数学试卷一、单选题（10*4＝40）1．（4分）下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．2．（4分）把代数式3x3﹣12x2+12x分解因式，结果正确的是（ ）A．3x（x2﹣4x+4）B．2x（x﹣4）2C．3x（x+2）（x﹣2）D．3x（x﹣2）23．（4分）纳米是长度单位，纳米技术已广泛应用于各个领域，已知1纳米＝0.000000001米，某原子的直径大约是2纳米，用科学记数法表示该原子的直径约为（ ）A．0.2×10﹣9米B．2×10﹣8米C．2×10﹣9米D．2×10﹣10米4．（4分）如图，已知∠CAE＝∠BAD，AC＝AD，增加下列条件：①AB＝AE；②BC＝ED；③∠C＝∠D；④∠B＝∠E．其中能使△ABC≌△AED的条件有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个5．（4分）若一个多边形的外角和是其内角和的，则这个多边形的边数为（ ）A．2B．4C．6D．86．（4分）如果把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（ ）A．扩大3倍B．缩小3倍C．缩小6倍D．不变7．（4分）下列计算正确的是（ ）A．B．（a+b）2＝a2+b2C．（﹣2a）3＝﹣6a3D．﹣（x﹣2）＝2﹣x8．（4分）若整数a使得关于x的方程2﹣＝的解为非负整数，且关于y的不等式组至少有2个整数解，则所有符合条件的整数a的和为（ ）A．6B．9C．13D．169．（4分）如图，在△ABC中，边AB，AC的垂直平分线交于点P，连结BP，CP，若∠A ＝50°，则∠BPC＝（ ）A．50°B．100°C．130°D．150°10．（4分）如图所示，已知在等边三角形ABC中，点D，E分别是BC，AC上的点，且AE ＝CD，连接AD，BE交于点P，过点B作BQ⊥AD，Q为垂足，PQ＝2，则BP的长为（ ）A．3B．4C．5D．6二、填空题（8*4＝32）11．（4分）点P坐标是（6，﹣8），则点P关于x轴对称的点的坐标是 ．12．（4分）因式分解：x2y﹣4y＝ ．13．（4分）若5x a y2﹣2x3y b＝3x3y2，则a+b＝ ．14．（4分）若m、n互为相反数，则|m﹣5+n|＝ ．15．（4分）如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，AB＝10，＝＝，点E是点D关于AB的对称点，M是AB上的一动点，下列结论：①∠BOE＝60°；②∠CED＝∠AOD；③DM⊥CE；④CM+DM的最小值是10，其中正确的序号是 ．16．（4分）如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、点B、点C均落在格点上．（I）计算△ABC的边AC的长为 ．（II）点P、Q分别为边AB、AC上的动点，连接PQ、QB．当PQ+QB取得最小值时，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段PQ、QB，并简要说明点P、Q的位置是如何找到的 （不要求证明）．17．（4分）如图，在△ABC中，∠C＝29°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，如果DE 垂直平分BC，那么∠A的度数为 ．18．（4分）已知m2＝3n+a，n2＝3m+a，且m≠n，则代数式m2+2mn+n2的值是 ．三、解答题：48分19．当a取下列值时，求代数式的值．（1）a＝4（2）a＝﹣20．解方程①﹣8＝②+＝21．如图1，将两块全等的直角三角形纸片△ABC和△DEF叠放在一起，其中∠ACB＝∠E ＝90°，BC＝DE＝6，AC＝FE＝8，顶点D与边AB的中点重合．（1）若DE经过点C，DF交AC于点G，求重叠部分（△DCG）的面积；（2）合作交流：“希望”小组受问题（1）的启发，将△DEF绕点D旋转，使DE⊥AB 交AC于点H，DF交AC于点G，如图2，求DH的长．22．AOCD是放置在平面直角坐标系内的梯形，其中O是坐标原点，点A，C，D的坐标分别为（0，8），（5，0），（3，8）．若点P在梯形内，且△PAD的面积等于△POC的面积，△PAO的面积等于△PCD的面积．（I）求点P的坐标；（Ⅱ）试比较∠PAD和∠POC的大小，并说明理由．23．已知△ABC，∠ABC＝80°，点E在BC边上，点D是射线AB上的一个动点，将△BDE 沿DE折叠，使点B落在点B'处．（1）如图1，若∠ADB'＝125°，求∠CEB'的度数；（2）如图2．试探究∠ADB'与∠CEB'的数量关系，并说明理由；（3）连接CB'，当CB'∥AB时，直接写出∠CB'E与∠ADB'的数量关系为 ．24．城市因文明而美丽，市民因礼仪而优雅．在长沙市创建全国文明典范城市的过程中，太阳山社区为了巩固垃圾分类的成果，营造干净整洁的生活氛围，创建和谐文明的社区环境、准备购买A、B两种分类垃圾桶，通过市场调研得知：A种垃圾桶每组的单价比B种垃圾桶每组的单价少150元，且用18000元购买A种垃圾桶的组数是用13500元购买B 种垃圾桶的组数的2倍．（1）求A、B两种垃圾桶每组的单价分别是多少元；（2）该社区计划用不超过8000元的资金购买A、B两种垃圾桶共20组，则最多可以购买B种垃圾桶多少组？25．如图，是一块破损的木板．（1）请你设计一种方案，检验木板的两条直线边缘AB、CD是否平行；（2）若AB∥CD，连接BC，过点A作AM⊥BC于M，垂足为M，画出图形，并写出∠BCD与∠BAM的数量关系．26．如图，每个小正方形的边长为1，△ABC的三个顶点都在格点（小正方形的顶点）上．（1）已知A（﹣3，2），请写出B、C的坐标：B（ ， ），C （ ， ）；（2）将△ABC先向右平移6个单位，再向上平移3个单位得△A1B1C1，请画出平移后的△A1B1C1，则点B的对应点B1的坐标为：B1（ ， ）；（3）若△MBC的面积为3，则满足条件的格点M有 个．2022-2023学年湖北省武汉外国语学校八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单选题（10*4＝40）1．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意．故选：D．2．【解答】解：3x3﹣12x2+12x＝3x（x2﹣4x+4）＝3x（x﹣2）2．故选：D．3．【解答】解：∵1纳米＝0.000 000 001米＝10﹣9米，∴2纳米＝2×10﹣9米．故选：C．4．【解答】解：①由∠CAE＝∠BAD，得∠CAB＝∠DAE．增加AB＝AE，那么AB＝AE，∠CAB＝∠DAE，AC＝AD，推断出△ABC≌△AED，故①符合题意．②由∠CAE＝∠BAD，得∠CAB＝∠DAE．添加BC＝ED，△ABC与△AED不一定全等，故②不符合题意．③由∠CAE＝∠BAD，得∠CAB＝∠DAE．增加∠C＝∠D，那么∠C＝∠D，∠CAB＝∠DAE，AC＝AD，推断出△ABC≌△AED，故③符合题意．④由∠CAE＝∠BAD，得∠CAB＝∠DAE．增加∠B＝∠E，那么∠B＝∠E，∠CAB＝∠DAE，AC＝AD，推断出△ABC≌△AED，故④符合题意．综上：符合题意的有①③④，共3个．故选：C．5．【解答】解：设多边形的边数为n，由题意得，×（n﹣2）•180°＝360°，解得n＝6，答：这个多边形的边数是6．故选：C．6．【解答】解：把分式中的x和y都扩大3倍，＝＝，所以分式的值不变．故选：D．7．【解答】解：A、不是同类二次根式，因此不能进行运算，故本答案错误；B、（a+b）2＝a2+b2+2ab，故本答案错误；C、（﹣2a）3＝﹣8a3，故本答案错误；D、﹣（x﹣2）＝﹣x+2＝2﹣x，故本答案正确；故选：D．8．【解答】解：分式方程去分母得：2（x﹣2）﹣3＝﹣a，去括号得：2x﹣4﹣3＝﹣a，解得：x＝，由分式方程的解为非负整数，得到7﹣a＝0或2或6或8或…，解得：a＝7或5或1或﹣1或…，不等式组整理得：，即﹣1＜y≤a，由不等式组至少有2个整数解，得到a≥1，综上，a＝1，5，7，其和为13．故选：C．9．【解答】解：连接AP，延长BP交AC于D，∴∠BPC＝∠PDC+∠ACP＝∠BAC+∠ABP+∠ACP，∵点P是AB，AC的垂直平分线的交点，∴PA＝PB＝PC，∴∠ABP＝∠BAP，∠ACP＝∠CAP，∴∠BPC＝∠BAC+∠BAP+∠CAP＝∠BAC+∠BAC＝2∠BAC＝2×50°＝100°，解法二：∵AB、AC中垂线角与点P，∴点P为△ABC外接圆圆心，∴∠BPC＝2∠BAC＝100°，故选B．10．【解答】解：∵△ABC为等边三角形．∴AB＝AC，∠BAC＝∠ACB＝60°，在△BAE和△ACD中，CD＝AE，∠ACB＝∠BAC，AC＝AB，∴△BAE≌△ACD（SAS），∴∠ABE＝∠CAD．∵∠BPQ为△ABP外角，∴∠BPQ＝∠CAD+∠BAD＝∠BAC＝60°∵BQ⊥AD，∴∠PBQ＝30°，∴BP＝2PQ＝4．故选：B．二、填空题（8*4＝32）11．【解答】解：点P坐标是（6，﹣8），则点P关于x轴对称的点的坐标是（6，8），故答案为：（6，8）．12．【解答】解：x2y﹣4y＝y（x2﹣4）＝y（x﹣2）（x+2）．故答案为：y（x﹣2）（x+2）．13．【解答】解：∵5x a y2﹣2x3y b＝3x3y2，∴5x a y2与2x3y b是同类项，∴a＝3，b＝2，∴a+b＝3+2＝5，故答案为：5．14．【解答】解：m、n互为相反数，|m﹣5+n|＝|﹣5|＝5，故答案为：5．15．【解答】解：∵＝＝，点E是点D关于AB的对称点，∴＝，∴∠DOB＝∠BOE＝∠COD＝×180°＝60°，∴①正确；∠CED＝∠COD＝60°＝30°＝∠DOB，∴②错误；∵的度数是60°，∴的度数是120°，∴只有当M和A重合时，∠MDE＝60°，∵∠CED＝30°，∴只有M和A重合时，DM⊥CE，∴③错误；做C关于AB的对称点F，连接CF，交AB于N，连接DF交AB于M，此时CM+DM的值最短，等于DF长，连接CD，：∵＝＝＝，并且弧的度数都是60°，∴∠D＝×120°＝60°，∠CFD＝×60°＝30°，∴∠FCD＝180°﹣60°﹣30°＝90°，∴DF是⊙O的直径，即DF＝AB＝10，∴CM+DM的最小值是10，∴④正确；故答案为①④．16．【解答】解：（1）AC＝＝．故答案为．（2）取格点T，R，连接AT，BR交于点J，则AT⊥BR，AB，AT关于AC对称，BR交AC于Q，取格点D，G，连接AD，BG交于点T，连接PT交AB于P，此时PQ+QB的值最小．故答案为：取格点T，R，连接AT，BR交于点J，则AT⊥BR，AB，AT关于AC对称，BR 交AC于Q，取格点D，G，连接AD，BG交于点T，连接PT交AB于P，此时PQ+QB 的值最小．17．【解答】解：∵DE垂直平分BC，∴DB＝DC，∴∠DBC＝∠C＝29°，∵BD是∠ABC的平分线，∴∠ABC＝2∠DBC＝58°，∴∠A＝180°﹣∠ABC﹣∠C＝93°，故答案为：93°．18．【解答】解：∵m2＝3n+a，n2＝3m+a，∴m2﹣n2＝3n+a﹣3m﹣a．即（m+n）（m﹣n）＝3（n﹣m）．∵m≠n，∴m+n＝﹣3．∴m2+2mn+n2＝（m+n）2＝（﹣3）2＝9．故答案为：9．三、解答题：48分19．【解答】解：（1）当a＝4时，原式＝＝1；（2）当a＝﹣时，原式＝＝．20．【解答】解：①去分母得：x﹣8﹣8x+56＝﹣1，解得：x＝7，经检验x＝7是增根，分式方程无解；②去分母得：x﹣2+4x＝2x+4，解得：x＝2，经检验x＝2是增根，分式方程无解．21．【解答】解：（1）∵∠ACB＝90°，D是AB的中点，∴DC＝DB＝DA，∴∠B＝∠DCB，又∵△ABC≌△FDE，∴∠FDE＝∠B，∴∠FDE＝∠DCB，∴DG∥BC，∴∠AGD＝∠ACB＝90°，∵DC＝DA，∴G是AC的中点，∴CG＝AC＝×8＝4，DG＝BC＝×6＝3，∴S△DCG＝×CG•DG＝×4×3＝6；（2）如图2所示：连接BH，∵△ABC≌△FDE，∴∠B＝∠1，∵∠C＝90°，ED⊥AB，∴∠A+∠B＝90°，∠A+∠2＝90°，∴∠B＝∠2，∴∠1＝∠2，∴GH＝GD，∵∠A+∠2＝90°，∠1+∠3＝90°，∴∠A＝∠3，∴AG＝GD，∴AG＝GH，∴点G为AH的中点，在Rt△ABC中，AB＝＝10，∵D是AB中点，∴AD＝AB＝5，∵DH垂直平分AB，∴AB＝BH，设AH＝x，则BH＝x，CH＝8﹣x，由勾股定理得：（8﹣x）2+62＝x2，解得x＝，∴DH＝＝．22．【解答】解：（1）如图，过点P作PE⊥y轴于点E，∵S△PAD＝S△POC，∴3AE＝5OE，即3（8﹣OE）＝5OE，解得OE＝3，∴S△PAD＝S△POC＝7.5，S△PAO＝S△PCD＝×[×（3+5）×8﹣2×7.5]＝8.5，则×8PE＝8.5，即PE＝，故点P的坐标是（，3）；（2）∠POC＜∠PAD，理由如下：取O′（0，6），连接PO′，则∠POE＝∠PO′E＞∠PAE，从而90°﹣∠POE＜90°﹣∠PAE，故∠POC＜∠PAD．23．【解答】解：（1）如图1中，连接BB′．由翻折的性质可知，∠DBE＝∠DB′E＝80°，∵∠ADB′＝∠DBB′+∠DB′B＝125°，∴∠EBB′+∠EB′B＝160°﹣125°＝35°，∴∠CEB′＝∠EBB′+∠EB′B＝35°．（2）结论：∠CEB′＝∠ADB′+20°．理由：如图2中，∵∠ADB′+∠BEB′＝360°﹣2×（180°﹣80°），∴∠ADB′+180°﹣∠CEB′＝160°，∴∠CEB′＝∠ADB′+20°．（3）如图1﹣1中，当点D在线段AB上时，结论：∠CB′E+80°＝∠ADB′理由：连接CB′．∵CB′∥AB，∴∠ADB′＝∠CB′D，由翻折可知，∠B＝∠DB′E＝80°，∴∠CB′E+80°＝∠CB′D＝∠ADB′．如图2中，当点D在AB的延长线上时，结论：∠CB′E+∠ADB′＝80°．理由：连接CB′．∵CB′∥AD，∴∠ADB′+∠DB′C＝180°，∵∠ABC＝80°，∴∠DBE＝∠DB′E＝100°，∴∠CB′E+100°+∠ADB′＝180°，∴∠CB′E+∠ADB′＝80°．综上所述，∠CB'E与∠ADB'的数量关系为∠CB′E+80°＝∠ADB′或∠CB′E+∠ADB ′＝80°．故答案为：∠CB′E+80°＝∠ADB′或∠CB′E+∠ADB′＝80°．24．【解答】解：（1）设A种垃圾桶每组的单价为x元，则B种垃圾桶每组的单价为（x+150）元，依题意得：＝2×，解得：x＝300，经检验，x＝300是原方程的解，且符合题意，∴x+150＝300+150＝450．答：A种垃圾桶每组的单价为300元，B种垃圾桶每组的单价为450元．（2）设购买B种垃圾桶y组，则购买A种垃圾桶（20﹣y）组，依题意得：300（20﹣y）+450y≤8000，解得：y≤，又∵y为正整数，∴y的最大值为13．答：最多可以购买B种垃圾桶13组．25．【解答】解：（1）根据同位角相等，两直线平行，可以画一条直线截线段AB与CD，测量一对同位角，如果相等，则AB∥CD，反之，则不平行．（2）如图所示：∵AB∥CD，∴∠BCD＝∠ABC，∵AM⊥BC，∴∠ABC+∠BAM＝90°，则∠BCD+∠BAM＝90°．26．【解答】解：（1）B（﹣5，1），C（﹣2，0），故答案为：﹣5，1，﹣2，0．（2）如图，△A1B1C1即为所求，B1（1，4）．故答案为：1，4．（3）如图，满足条件的点M有10个，故答案为：10．。