2019-2020学年湖北省武汉市江汉区八年级(上)期末数学试卷

武汉市2019-2020学年八年级上学期期末数学试题A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 如图所示，直线，点B．C分别在直线n和m上，，边BC与直线n所夹的角为，则的度数为（）．A．B．C．D．2 . 以下关于直线的说法正确的是（）A．直线与x轴的交点的坐标为（0，－4）B．坐标为（3，3）的点不在直线上C．直线不经过第四象限D．函数的值随x的增大而减小3 . 下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是（）A．3、4、5B．6、8、10C．5、12、13D．5、5、74 . 工程队进行河道清淤时，清理长度y（米）与清理时间x（时）之间关系的图象如图所示，下列说法不正确的是（）A．该工程队共清理了6小时B．河道总长为50米C．该工程队用2小时清理了30米D．该工程队清理了30米之后加快了速度5 . 下列说法错误的有（）①1的平方根是1；②1的立方根是1；③-1的立方根是-1；④27的立方根是±3；⑤的立方根是+4；⑥（-1）2的立方根是-1．A．3个B．4个C．5个D．6个6 . 用一副三角尺画角，不能画出的角的度数（）A．15ºB．75ºC．145ºD．165º7 . 若﹣2amb4与5an+2b2m+n可以合并成一项，则m-n的值是（）A．2B．0C．-1D．18 . 某同学的座位号为(2，4)那么该同学的位置是（）A．第2排第4列B．第4排第2列C．第2列第4排D．不好确定9 . 下列说法正确的是（）A．商家卖鞋，最关心的是鞋码的中位数B．365人中必有两人阳历生日相同C．要了解全市人民的低碳生活状况，适宜采用抽样调查的方法D．随机抽取甲、乙两名同学的5次数学成绩，计算得平均分都是90分，方差分别为S甲2＝5，S乙2＝12，说明乙的成绩较为稳定10 . 如图，平面直角坐标系上，A，B两点对应的坐标为（0，3），（0，-3），C为x正半轴上一点，AC＝BC＝4，则C的坐标为（）A．（5，0）B．（2.5，0）C．（，0）D．（3.5，0）二、填空题11 . 某地市话的收费标准为：(1)通话时间在3分钟以内(包括3分钟)话费0.3元；(2)通话时间超过3分钟时，超过部分的话费按每分钟0.11元计算．在一次通话中，如果通话时间超过3分钟，那么话费y(元)与通话时间x(分)之间的关系式为______________．12 . 已知△ABC的内角满足=__________度．13 . 一个立方体的体积是216 cm3,则这个立方体的棱长是__________cm.14 . 如图，等腰△ABC中，AB=AC,∠A =54°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠DBC的度数是_______°．三、解答题15 . 计算（1）（2）解方程组16 . （1）.如图①，已知AB∥CD，求证：∠A+∠C=∠E（2）直接写出当点E的位置分别如图②、图③、图④的情形时∠A、∠C、∠AEC之间的关系.②中∠C、∠A、∠AEC之间的关系为；③中∠C、∠A、∠AEC之间的关系为；④中∠C、∠A、∠AEC之间的关系为；（3）在（2）中的3中情形中任选一种进行证明.17 . 商场对每个营业员在当月某种商品销售件数统计如下：解答下列问题（1）设营业员的月销售件数为x(单位:件),商场规定:当x＜15时为不称职；当15≤x＜20时为基本称职；当20≤x＜25为称职；当x≥25时为优秀.试求出优秀营业员人数所占百分比；（2）根据（1）中规定，计算所有优秀和称职的营业员中月销售件数的中位数和众数；（3）为了调动营业员的工作积极性，商场决定制定月销售件数奖励标准，凡达到或超过这个标准的营业员将受到奖励．如果要使得所有优秀和称职的营业员中至少有一半能获奖，你认为这个奖励标准应定为多少件合适？并简述其理由.18 . 为了响应“绿水青山就是金山银山”的环保建设，提高企业的治污能力某大型企业准备购买A，B两种型号的污水处理设备共8台，若购买A型设备2台，B型设备3台需34万元；购买A型设备4台，B型设备2台需44万元．（1）求A，B两种型号的污水处理设备的单价各是多少？（2）已知一台A型设备一个月可处理污水220吨，B型设备一个月可处理污水190吨，若该企业每月处理的污水不低于1700吨，请你为该企业设计一种最省钱的购买方案．19 . 已知是a＋b＋36的算术平方根，B＝a－2b是27的立方根，求：A＋B的平方根．20 . 甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，如图，线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线BCD表示轿车离甲地距离y（千米）与x（小时）之间的函数关系．请根据图象解答下列问题：（1）轿车到达乙地后，货车距乙地多少千米？（2）求线段CD对应的函数解析式．（3）轿车到达乙地后，马上沿原路以CD段速度返回，求货车从甲地出发后多长时间再与轿车相遇（结果精确到0.01）．21 . 如图，在直角坐标系中，点A（－2，0），B（4，0），现同时将点A、B分别向上平移4个单位，再向右平移2个单位，得到点A、B的对应点C、D，连接AC，CD、BA．（1）直接写出点C、D的坐标，求四边形ABDC的面积；（2）动点P从点C出发，以每秒1个单位的速度，沿射线CO运动．设点P运动时间为t秒．连结PA，设三角形AOP的面积为S ，求S与t之间的关系式;（3）如图，在（2）的条件下，在线段BO上取一点E，使2BE＝OB，连接PB、CE相交于点F，当三角形AOP的面积是四边形ABDC的时，求点F的坐标.22 . 如图，点P是正方形ABCD的对角线AC上的一点，PM⊥AB，PN⊥BC，垂足分别为点M，N，求证：DP＝MN．23 . 如图是潜望镜工作原理示意图，阴影部分是平行放置在潜望镜里的两面镜子．已知光线经过镜子反射时，有∠1=∠2，∠3=∠4，请解释进入潜望镜的光线为什么和离开潜望镜的光线m是平行的？理由：24 . 计算：（1）×．（2）．25 . 在4×4的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）在图1中画出与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形（画出一个即可）；（2）将图2中的△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°，画出经旋转后的三角形．。

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．在平面直角坐标系中，点M （2，－1）在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】D【分析】根据点的横坐标2＞0，纵坐标﹣1＜0，可判断这个点在第四象限． 【详解】∵点的横坐标2＞0为正，纵坐标﹣1＜0为负，∴点在第四象限．故选D ． 【点睛】本题考查点在直角坐标系上的象限位置，解题的关键是熟练掌握各象限的横纵坐标符号. 2．如图，在平面直角坐标系中，点1A ，2A ，3A ，和1B ，2B ，3B ，分别在直线15y x b =+和x 轴上，11OA B ∆，122B A B ∆，233B A B ∆，是以1A ，2A ，3A ，为顶点的等腰直角三角形．如果点()11,1A ，那么点2020A 的纵坐标是（ ）A ．201932⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．202032⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．201923⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．202023⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】A【分析】设点A 2，A 3，A 4…，A 2019坐标，结合函数解析式，寻找纵坐标规律，进而解题． 【详解】解：1(1,1)A 在直线15y x b =+， 45b ∴=， 1455y x ∴=+， 设22(A x ，2)y ，33(A x ，3)y ，44(A x ，4)y ，⋯，20202020(A x ，2019)y ，则有221455y x =+，331455y x =+，⋯，202020201455y x =+，又△11OA B ，△122B A B ，△233B A B ，⋯，都是等腰直角三角形，2122x y y ∴=+，312322x y y y =++，⋯，2020123201920202222x y y y y y =+++⋯++．将点坐标依次代入直线解析式得到：21112y y =+，3121131222y y y =++=2y ，432y =3y ，⋯，2020201932y y =，又11y =，232y ∴=，233()2y =，343()2y =，⋯，201920203()2y =，故选：A ． 【点睛】此题主要考查了一次函数点坐标特点，等腰直角三角形斜边上高等于斜边长一半，解题的关键是找出规律． 3．某一次函数的图象经过点（1，2），且y 随x 的增大而减小，则这个函数的表达式可能是（ ） A ．24y x =+ B ．31y x =-C ．31y x =-+D ．24y x =-+【答案】D【解析】设一次函数关系式为y=kx+b ，y 随x 增大而减小，则k ＜1；图象经过点（1，2），可得k 、b 之间的关系式．综合二者取值即可． 【详解】设一次函数关系式为y=kx+b ， ∵图象经过点（1，2）， ∴k+b=2；∵y 随x 增大而减小， ∴k ＜1．即k 取负数，满足k+b=2的k 、b 的取值都可以． 故选D ． 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式及一次函数的性质，为开放性试题． 4．下列关于x 的方程中一定有实数解的是（ ）A ．220x mx --=B ．220x mx -+=C ．2330x x ++=D 2210x -+=【答案】A【分析】根据一元二次方程根的判别式直接进行排除选项即可．【详解】A 、由220x mx --=可得：22480b ac m ∆=-=+>，故方程始终有两个不相等的实数根，故符合题意；B 、由220x mx -+=可得：2248b ac m ∆=-=-，当m ≥或m ≤-符合题意；C 、由2330x x ++=可得：224312=30b ac ∆=-=--<，所以方程没有实数根，故不符合题意；D 2210x -+=可得：22420b ac ∆=-=--<，所以方程没有实数根，故不符合题意；故选A．【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键．5．等腰三角形的两边分别等于5、12，则它的周长为（）A．29 B．22 C．22或29 D．17【答案】A【解析】试题解析：有两种情况：①当腰是12时，三边是12，12，5，它的周长是12+12+5=29；②当腰是5时，三边是12，5，5，∵5+5＜12，∴此时不能组成三角形．故选A．考点：1.等腰三角形的性质；2.三角形三边关系．6．在平面直角坐标系中，点A(2,3)与点B关于y轴对称，则点B的坐标为()A．(－2,3)B．(－2, －3)C．(2, －3)D．(－3, －2)【答案】A【解析】根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标不变进行求解即可.【详解】∵点A（2，3）与点B关于y轴对称，∴点B的坐标为（-2，3），故选A.【点睛】本题考查了关于y轴对称的点的坐标特征，熟练掌握坐标的变化规律是解题的关键.7．如图，DE是△ABC中边AC的垂直平分线，若BC＝18cm，AB＝10cm，则△ABD的周长为（）A．16cm B．28cm C．26cm D．18cm【答案】B【分析】由线段垂直平分线的性质，可得AD=CD，然后，根据三角形的周长和等量代换，即可解答．【详解】∵DE是△ABC中边AC的垂直平分线，∴AD＝CD，∴△ABD的周长＝AB+BD+AD＝AB+BD+CD＝AB+BC，∵BC＝18cm，AB＝10cm，∴△ABD的周长＝18cm+10cm＝28cm．故选：B．【点睛】本题主要了考查线段的垂直平分线的性质，线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．8．一列动车从甲地开往乙地，一列普通列车从乙地开往甲地，两车均匀速行驶并同时出发，设普通列车行驶的时间为x(小时)，两车之间的距离为y(千米)，如图中的折线表示y与x之间的函数关系，下列说法:①动车的速度是270千米/小时；②点B的实际意义是两车出发后3小时相遇；③甲、乙两地相距1000千米；④普通列车从乙地到达甲地时间是9小时，其中不正确的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【分析】由x=0时y=1000可判断③；由运动过程和函数图像关系可判断②；求出普通列车速度，设动车的速度为x千米/小时，根据“动车3小时行驶的路程+普通列车3小时行驶的路程=1000”列方程求解可判断①；根据x=12时的实际意义可判断④.【详解】解：③由x=0时，y=1000知，甲地和乙地相距1000千米，正确；②如图，出发后3小时，两车之间的距离为0，可知点B的实际意义是两车出发后3小时相遇，正确；①普通列车的速度是100012=2503千米/小时，设动车的速度为x千米/小时，根据题意，得：3x+3×2503=1000，解得：x=250，动车的速度为250千米/小时，错误；④由图象知x=t时，动车到达乙地，∴x=12时，普通列车到达甲地，即普通列车到达终点共需12小时，错误；故选B.【点睛】本题主要考查一次函数的应用，根据题意弄懂函数图象中各拐点坐标的实际意义及行程问题中蕴含的相等关系是解题的关键．9．如图，AD 是ABC ∆的中线，DE AB ⊥于点E ，已知ABC ∆的面积是5，2AB =，则DE 的长为（ ）A ．52B ．53C ．54D ．1【答案】A【分析】根据三角形的中线的性质得：ABD ∆的面积是2.5，再根据三角形的面积公式，即可求解． 【详解】∵AD 是ABC ∆的中线， ABC ∆的面积是5， ∴ABD ∆的面积是2.5， ∵DE AB ⊥，2AB =， ∴ 2.52522DE ⨯==． 故选：A ． 【点睛】本题主要考查三角形的中线的性质以及三角形的面积公式，掌握三角形的中线把三角形的面积平分，是解题的关键． 10．若分式13x x --的值为0，则x 的值应为（ ） A ．1 B ．1- C ．3 D ．3-【答案】A【解析】根据分式的值为零的条件可以求出x 的值．【详解】由分式的值为零的条件得x ﹣1＝2，且x ﹣3≠2，解得：x ＝1． 故选A ． 【点睛】本题考查了分式值为2的条件，具备两个条件：（1）分子为2；（2）分母不为2．这两个条件缺一不可． 二、填空题11．若实数，满足，则______.【答案】1.5【解析】根据非负数的性质列式求出m ，n 的值，然后代入代数式进行计算即可得解． 【详解】解：根据题意得： ，∴∴；故答案为：.【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0，解题的关键是利用非负性正确求值.12．计算：2a ﹒a 2=________． 【答案】2a 1【解析】试题分析：2a ﹒a 2=2a 1． 考点：单项式的乘法.13．如图，//a b ，若1100∠=︒，则2∠的度数是__________．【答案】80︒【分析】根据平行线的性质得出13∠=∠，然后利用2,3∠∠互补即可求出2∠的度数．【详解】∵//a b13100∴∠=∠=︒2180318010080∴∠=︒-∠=︒-︒=︒故答案为：80︒ ． 【点睛】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键． 14．计算11x x x+-的结果为__________． 【答案】1【分析】根据分式的加减法法则计算即可得答案． 【详解】11x x x+-=11x x+- =1． 故答案为：1 【点睛】本题考查分式的加减，同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母分式相加减，先通分，变为同分母分式，再加减；熟练掌握运算法则是解题关键．15．有一种球状细菌，直径约为0.0000015cm ，那么0.0000015用科学记数法表示为__________． 【答案】61.510-⨯【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：0.0000015=61.510-⨯， 故答案为：61.510-⨯. 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．16．若一个多边形内角和等于1260°，则该多边形边数是______． 【答案】1【解析】试题分析：这个多边形的内角和是1260°．n 边形的内角和是（n-2）•180°，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数． 试题解析：根据题意，得 （n-2）•180=1260， 解得n=1．考点: 多边形内角与外角.17．在ABC 中，AB AC = ，若128A ∠=︒，则B ∠=________________度 【答案】1【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求出答案． 【详解】∵AB AC = ∴B C ∠=∠ ∵128A ∠=︒∴(180)2(180128)226B A ∠=︒-∠÷=︒-︒÷=︒ 故答案为：1． 【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质和三角形内角和定理，掌握等腰三角形的性质和三角形内角和定理是解题的关键．三、解答题18．为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时．为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）补全频数分布直方图；（2）表示户外活动时间1小时的扇形圆心角的度数是多少；（3）本次调查学生参加户外活动时间的众数是多少，中位数是多少；（4）本次调查学生参加户外活动的平均时间是否符合要求？【答案】（1）频数分布直方图如图所示；见解析；（2）在扇形统计图中的圆心角度数为144°；（3）1小时，1小时；（4）平均活动时间符合要求．【分析】（1）先根据条形统计图和扇形统计图的数据，由活动时间为0.5小时的数据求出参加活动的总人数，然后求出户外活动时间为1.5小时的人数；（2）先根据户外活动时间为1小时的人数，求出其占总人数的百分比，然后算出其在扇形统计图中的圆心角度数；（3）根据中位数和众数的概念，求解即可．（4）根据平均时间=总时间÷总人数，求出平均时间与1小时进行比较，然后判断是否符合要求；【详解】（1）调查总人数为：10÷20%=50（人），户外活动时间为1.5小时的人数为：50×24%=12（人），频数分布直方图如右图所示；（2）户外活动时间为1小时的人数占总人数的百分比为：2050×100%=40%，在扇形统计图中的圆心角度数为：40%×360°=144°．（3）将50人的户外活动时间按照从小到大的顺序排列，可知第25和第26人的户外运动时间都为1小时，故本次户外活动时间的中位数为1小时；由频数分布直方图可知，户外活动时间为1小时的人数最多，故本次户外活动时间的众数为1小时．（4）户外活动的平均时间为：150×（10×0.5+20×1+12×1.5+8×2）=1.18（小时），∵1.18＞1，∴平均活动时间符合要求．【点睛】本题考查的是统计图，熟练掌握直方图和扇形统计图是解题的关键.19．小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小玲开始跑步中途改为步行，到达图书馆恰好用30min．小东骑自行车以300m/min的速度直接回家，两人离家的路程y（m）与各自离开出发地的时间x（min）之间的函数图象如图所示（1）家与图书馆之间的路程为多少m，小玲步行的速度为多少m/min；（2）求小东离家的路程y关于x的函数解析式，并写出自变量的取值范围；（3）求两人相遇的时间．【答案】（1）家与图书馆之间路程为4000m，小玲步行速度为100m/s；（2）自变量x的范围为0≤x≤403；（3）两人相遇时间为第8分钟．【分析】(1)认真分析图象得到路程与速度数据；(2)采用方程思想列出小东离家路程y与时间x之间的函数关系式；(3)两人相遇实际上是函数图象求交点．【详解】解：(1)结合题意和图象可知，线段CD为小东路程与时间函数图象，折现O﹣A﹣B为小玲路程与时间图象则家与图书馆之间路程为4000m，小玲步行速度为（4000-2000）÷（30-10）=100m/s(2)∵小东从离家4000m处以300m/min的速度返回家，则xmin时，∴他离家的路程y=4000﹣300x，自变量x的范围为0≤x≤403，(3)由图象可知，两人相遇是在小玲改变速度之前， ∴4000﹣300x=200x 解得x=8∴两人相遇时间为第8分钟．故答案为(1)4000，100；(2)y=4000﹣300x ，0≤x ≤403；(3)第8分钟. 【点睛】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是能从函数的图象中获取相关信息.20．铜陵市“雨污分流”工程建设期间，某工程队承包了一段总长2400米的地下排水管道铺设任务，按原计划铺设800米后，为尽快完成任务，后来每天的工作效率比原计划提高了25%，结果共用13天完成任务．（1）求原计划平均每天铺设管道多少米？（2）若原来每天支付工人工资为2000元，提高工作效率后每天支付给工人的工资增长了30%，则完成整个工程后共支付工人工资多少元？【答案】（1）原计划平均每天铺设管道160米；（2）完成整个工程后共支付工人工资30800元． 【分析】（1）设原计划平均每天铺设管道x 米，根据共用13天完成任务列出方程求解即可； （2）根据总工资=铺设前800米的工资+铺设剩余部分的工资，列出式子进行计算即可． 【详解】解：（1）设原计划平均每天铺设管道x 米，由题意得()800240080013125%x x-+=+， 解得：160x =，经检验，160x =是原分式方程的解，且符合题意； 即原计划平均每天铺设管道160米． （2）800160020002000 1.330800160 1.25160⨯+⨯⨯=⨯（元）． 答：完成整个工程后共支付工人工资30800元． 【点睛】本题考查了列分式方程解实际问题的运用及分式方程的解法的运用，解答时根据条件建立方程是关键，解答时对求出的根必须检验，这是解分式方程的必要步骤．21．某商场计划购进A 、B 两种新型节能台灯共100盏，这两种台灯的进价、售价如表所示：B 型 50 70（1）若商场预计进货款为3500元，则这两种台灯各购进多少盏？（2）若商场规定B 型台灯的进货数量不超过A 型台灯进货数量的4倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？【答案】（1）75盏；25盏 （2）购进A 型台灯20盏，B 型台灯80盏；1元【分析】（1）设商场应购进A 型台灯x 盏，表示出B 型台灯为（100﹣x ）盏，然后根据进货款＝A 型台灯的进货款+B 型台灯的进货款列出方程求解即可；（2）设商场销售完这批台灯可获利y 元，根据获利等于两种台灯的获利总和列式整理，再求出x 的取值范围，然后根据一次函数的增减性求出获利的最大值．【详解】解：（1）设购进A 型台灯x 盏，则购进B 型台灯（100﹣x ）盏，由题意可得：30x +50（100﹣x ）＝3500∴x ＝75∴100﹣x ＝25答：购进A 型台灯75盏，购进B 型台灯25盏；（2）设商场销售完这批台灯可获利y 元，y ＝15x +20（100﹣x ）＝﹣5x +2000又∵100﹣x ≤4x ，∴x ≥20∵k ＝﹣5＜0，∴y 随x 的增大而减小∴当x ＝20时，y 取得最大值，最大值是1．答：购进A 型台灯20盏，购进B 型台灯80盏时获利最多，此时利润为1元．【点睛】本题考查了一次函数的应用，主要利用了一次函数的增减性，（2）题中理清题目数量关系并列式求出x 的取值范围是解题的关键．22．如图，四边形ABCD 中，//AD BC ，12cm AD =，15cm BC =，点P 自点A 向D 以1cm/s 的速度运动，到D 点即停止；点Q 自点C 向B 以2cm/s 的速度运动，到B 点即停止，直线PQ 分原四边形为两个新四边形；则当P ，Q 同时出发_____秒后其中一个新四边形为平行四边形．【答案】4或5【分析】结合题意，根据平行四边形的性质，列一元一次方程并求解，即可得到答案．【详解】设点P 和点Q 运动时间为t∵12cm AD =，点P 自点A 向D 以1cm/s 的速度运动，到D 点即停止∴点P 运动时间121AD t ≤=秒 ∵15cm BC =，点Q 自点C 向B 以2cm/s 的速度运动，到B 点即停止∴点Q 运动时间1522BC t ≤=秒 ∴点P 和点Q 运动时间152t ≤ 直线PQ 分原四边形为两个新四边形，其中一个新四边形为平行四边形，分两种情况分析：当四边形PDCQ 为平行四边形时PD QC =结合题意得：12PD AD AP t =-=-，2QC t =∴122t t -=∴4t =，且满足152t ≤ 当四边形APQB 为平行四边形时AP BQ =结合题意得：AP t =，152BQ BC QC t =-=-∴152t t =-∴5t =，且满足152t ≤ ∴当P ，Q 同时出发秒4或5后其中一个新四边形为平行四边形．【点睛】本题考查了平行四边形、一元一次方程、一元一次不等式的知识；解题的关键是熟练掌握平行四边形、一元一次方程、一元一次不等式的性质，从而完成求解．23．已知x =,求代数式2623x x x -+-的值.【答案】4【分析】先将x 进行化简，然后再代入求值即可.【详解】解：3x ===+原式23632+-++. 【点睛】本题考查二次根式的化简与计算，掌握化简方法及运算法则是解题关键.24．对于二次三项式222x ax a ++，可以直接用公式法分解为()2x a +的形式，但对于二次三项式2223x ax a +-，就不能直接用公式法了，我们可以在二次三项式2223x ax a +-中先加上一项2a ，使2223x ax a +-中的前两项与2a 构成完全平方式，再减去2a 这项，使整个式子的值不变，最后再用平方差公式进步分解．于是()()()()22222222232323x ax a x ax a a a x a a x a x a +-=++--=+-=+-．像上面这样把二次三项式分解因式的方法叫做配方法．请用配方法将下列各式分解因式：（1）2412x x +-；（2）224125x xy y -+．【答案】（1）()()62x x +-；（2）()()225x y x y --【分析】(1)先将24x x +进行配方，将其配成完全平方，再利用平方差公式进行因式分解即可；(2)先将2412x xy -进行配方，配成完全平方，在利用平方差公式进行因式分解．【详解】解：(1)2412x x +- 244412x x =++--()2216x =+- ()()2424x x =+++-()()62x x =+-(2)224125x xy y -+2222412995x xy y y y =-+-+()22234x y y =-- ()()232232x y y x y y =-+--()()225x y x y =--【点睛】本题主要考查的是因式分解，正确的理解清楚题目意思，掌握题目给的方法是解题的关键． 25．如图，已知ABC ADE ∆≅∆，25DAC ∠=︒，40B ∠=︒，75E ∠=︒，请你求出ACB ∠和BAD ∠的大小．【答案】75︒；40︒【分析】根据全等三角形的性质及三角形的内角和即可求解.【详解】∵ABC ADE ∆≅∆∴ACB ∠=75E ∠=︒，40D B ∠=∠=︒∴18065BAC EAD D E ∠=∠=︒-∠-∠=︒∵25DAC ∠=︒∴BAD ∠=40BAC DAC ∠-∠=︒.【点睛】此题主要考查三角形的角度求解，解题的关键是熟知全等三角形的性质.八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．“高高兴兴上学，平平安安回家”，交通安全与我们每一位同学都息息相关，下列四个交通标志中，属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】将一个图形一部分沿一条直线对折，能与另一部分完全重合，则这个图形叫轴对称图形，据此判断即可求解．【详解】解：根据轴对称图形的定义，只有D选项图形是轴对称图形．故选：D【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，熟知轴对称图形定义是解题关键．2．已知点A(−1,m)和B(3,n)是一次函数y＝－2x＋1图象上的两点，则( )A．m=n B．m>n C．m<n D．不确定【答案】B【分析】根据一次函数表达式得到k的符号，再根据一次函数的增减性即可得出结论．【详解】解：∵A，B两点在一次函数y＝－2x＋1的图像上，-2＜0，∴一次函数y＝－2x＋1中y随x的增大而减小，∵A(−1，m)，B(3，n)，-1＜3，∴点A在图像上位于点B左侧，∴m＞n，故选B.【点睛】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的增减性的判定是解决问题的关键.3．三角形的三边长分别是a、b、c，下列各组数据中，能组成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．7，12，15 C．5，13，12 D．8，8，11【答案】C【解析】试题分析：A、42+52=16+25=41≠62，所以4、5、6不能组成直角三角形；B、72+122=49+144=193≠152，所以7、12、15不能组成直角三角形；C、52+122=25+144=169=132，所以5、12、13可以组成直角三角形；D、82+82=64+64=128≠112，所以8、8、11不能组成直角三角形；故选C ．考点：勾股定理的逆定理．4．计算02123-⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭的结果是（ ） A ．43 B ．-4 C ．43- D ．14【答案】D【解析】分别根据零指数幂，负指数幂的运算法则计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【详解】原式=1×14=14， 故选：D【点睛】此题考查零指数幂，负整数指数幂，解题关键在于掌握运算法则5．折叠长方形ABCD 的一边AD ，使点D 落在边BC 的点F 处，若8,10AB cm BC cm ==，求EC 的长为（ ）A ．3B ．4C 3D ．5【答案】A 【分析】在Rt △ABF 中，根据勾股定理求出BF 的值，进而得出FC=BC-BF=10-6=4cm ．在Rt △EFC 中，根据勾股定理即可求出EC 的长.【详解】设EC 的长为xcm ，∴DE=（8-x ）cm ．∵△ADE 折叠后的图形是△AFE ，∴AD=AF ，∠D=∠AFE ，DE=EF ．∵AD=BC=10cm ，∴AF=AD=10cm ．又∵AB=8cm ，在Rt △ABF 中，根据勾股定理，得AB 2+BF 2=AF 2，∴82+BF 2=102，∴BF=6cm ．∴FC=BC-BF=10-6=4cm ．在Rt △EFC 中，根据勾股定理，得：FC 2+EC 2=EF 2，∴42+x 2=（8-x ）2，即16+x 2=64-16x+x 2，化简，得16x=1．∴x=2．故EC 的长为2cm ．故答案为：A ．【点睛】本题考查了图形的翻折的知识，翻折中较复杂的计算，需找到翻折后相应的直角三角形，利用勾股定理求解所需线段．6．将点(2,3)P --向左平移3个长度单位，再向上平移2个长度单位得到点Q ，则点Q 的坐标是（ ） A ．(1,3)-B ．(2,1)-C ．(5,1)--D ．(5,5)-【答案】C【分析】根据平面直角坐标系中，点的平移与点的坐标之间的关系，即可得到答案．【详解】∵点(2,3)P --向左平移3个长度单位，再向上平移2个长度单位得到点Q ，∴点Q 的坐标是(-5，-1),故选C .【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中，点的平移与点的坐标之间的关系，掌握点的平移与点的坐标之间的关系，是解题的关键．7．已知一个等腰三角形的两边长是3cm 和7cm ，则它的周长为（ ）A ．13cmB ．17cmC ．13或17cmD ．10cm 【答案】B【详解】由题意得：三角形的三边可能为3、3、7或3、7、7，然后根据三角形的三边关系可知只能是3、7、7，∴周长为3+7+7=17cm.故选B.8．小王每天记忆10个英语单词，x 天后他记忆的单词总量为y 个，则y 与x 之间的函数关系式是（ ） A ．y ＝10+xB ．y ＝10xC ．y ＝100xD ．y ＝10x+10 【答案】B【分析】根据总数=每份数×份数列式即可得答案．【详解】∵每天记忆10个英语单词，∴x 天后他记忆的单词总量y=10x ，故选：B ．【点睛】本题考查根据实际问题列正比例函数关系式，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．9．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，以B 为圆心，BC 长为半径画弧，交AC 于点D ，则下列结论一定正确的是（ ）A ．AD ＝DCB ．AD ＝BDC ．∠DBC ＝∠AD ．∠DBC ＝∠ABD【答案】C 【分析】根据等腰三角形的性质可得,ACB ABC ACB BDC ∠=∠∠=∠，再结合三角形的内角和定理可得DBC A ∠=∠．【详解】AB AC =ACB ABC ∴∠=∠∵以B 为圆心，BC 长为半径画弧DB BC ∴=ACB BDC ∴∠=∠ACB BDC ABC ∴∠=∠=∠180180ACB ABC A ACB BDC DBC ∠+∠+∠=︒⎧⎨∠+∠+∠=︒⎩ DBC A ∴∠=∠故选：C ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质（等边对等角）、三角形的内角和定理，熟记等腰三角形的相关性质是解题关键．10．在平面直角坐标系xOy 中，线段AB 的两个点坐标分别为A （﹣1，﹣1），B （1，2）．平移线段AB ，得到线段A′B′．已知点A′的坐标为（3，1），则点B′的坐标为（ ）A ．（4，4）B ．（5，4）C ．（6，4）D ．（5，3）【答案】B【分析】由题意可得线段AB 平移的方式，然后根据平移的性质解答即可．【详解】解：∵A （﹣1，﹣1）平移后得到点A′的坐标为（3，1），∴线段AB 先向右平移4个单位，再向上平移2个单位，∴B （1，2）平移后的对应点B′的坐标为（1+4，2+2），即（5，4）．故选：B ．【点睛】本题考查了平移变换的性质，一般来说，坐标系中点的平移遵循：上加下减，左减右加的规律，熟练掌握求解的方法是解题关键．二、填空题11．如图，在Rt △ABC ，∠C=90°，AC=12，BC=6，一条线段PQ=AB ，P 、Q 两点分别在AC 和过点A 且垂直于AC 的射线AX 上运动，要使△ABC 和△QPA 全等，则AP= ______ ．【答案】6或1【分析】本题要分情况讨论：①Rt △APQ ≌Rt △CBA ，此时AP=BC=6，可据此求出P 点的位置．②Rt △QAP ≌Rt △BCA ，此时AP=AC=1，P 、C 重合．【详解】解：①当AP=CB 时，∵∠C=∠QAP=90°，在Rt △ABC 与Rt △QPA 中，AP CB AB QP =⎧⎨=⎩， ∴Rt △ABC ≌Rt △QPA （HL ），即AP BC 6==；②当P 运动到与C 点重合时，AP=AC ，在Rt △ABC 与Rt △QPA 中，AP AC QP AB =⎧⎨=⎩, ∴Rt △QAP ≌Rt △BCA （HL ），即AP AC 12==，∴当点P 与点C 重合时，△ABC 才能和△APQ 全等．综上所述，AP=6或1．故答案为6或1．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．由于本题没有说明全等三角形的对应边和对应角，因此要分类讨论，以免漏解． 12．若不等式(1)(1)a x a +>+的解集为1x <，则a 满足________． 【答案】1a <-【分析】根据(1)(1)a x a +>+的解集为1x <，列不等式求解即可． 【详解】解：∵(1)(1)a x a +>+的解集为1x <， ∴a+1<0， ∴1a <-． 故答案为1a <-． 【点睛】本题考查了根据不等式解集的情况求参数，根据题意列出关于a 的不等式是解答本题的关键．13．设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后，两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车向原地返回．设秒后两车间的距离为千米，关于的函数关系如图所示，则甲车的速度是______米/秒．【答案】20【解析】试题分析：设甲车的速度是m 米/秒，乙车的速度是n 米/秒，根据题意及图形特征即可列方程组求解.设甲车的速度是m 米/秒，乙车的速度是n 米/秒，由题意得，解得则甲车的速度是20米/秒．考点：实际问题的函数图象，二元一次方程组的应用点评：此类问题是初中数学的重点，在中考中比较常见，一般难度不大，需熟练掌握. 14．将0.0021用科学记数法表示为___________. 【答案】-32.110⨯【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，其中110a ≤<，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【详解】-30.0021=2.110⨯， 故答案为：-32.110⨯. 【点睛】科学记数法表示数时，要注意形式10n a -⨯中，a 的取值范围，要求110a ≤<，而且n 的值和原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数一样.15．如图，直线BC 经过原点O ，点A 在x 轴上，AD BC ⊥于D ．若A （4，0），B （m ，3），C （n ，-5），则AD BC =______．【答案】32【分析】作三角形的高线，根据坐标求出BE 、OA 、OF 的长，利用面积法可以得出BC•AD=1． 【详解】解：过B 作BE ⊥x 轴于E ，过C 作CF ⊥y 轴于F ，∵B （m ，3）， ∴BE=3， ∵A （4，0）， ∴AO=4， ∵C （n ，-5）， ∴OF=5，∵S △AOB =12AO•BE=12×4×3=6， S △AOC =12AO•OF=12×4×5=10，∴S △AOB +S △AOC =6+10=16， ∵S △ABC =S △AOB +S △AOC ， ∴12BC•AD=16， ∴BC•AD=1， 故答案为：1． 【点睛】本题考查了坐标与图形性质，根据点的坐标表示出对应线段的长，面积法在几何问题中经常运用，要熟练掌握；本题根据面积法求出线段的积． 16．x+1x＝3，则x 2+21x ＝_____．【答案】1【解析】直接利用完全平方公式将已知变形，进而求出答案． 【详解】解：∵x+1x＝3， ∴（x+1x ）2＝9， ∴x 2+21x +2＝9，∴x 2+21x＝1．故答案为1． 【点睛】此题主要考查了分式的混合运算，正确应用完全平方公式是解题关键． 17．若P （a ﹣2，a+1）在x 轴上，则a 的值是_____． 【答案】﹣1【分析】直接利用x 轴上点的坐标特点得出a+1＝0，进而得出答案． 【详解】解：∵P （a ﹣2，a+1）在x 轴上， ∴a+1＝0， 解得：a ＝﹣1． 故答案为：﹣1． 【点睛】本题主要考查坐标轴上点的特征，掌握坐标轴上点的特征是解题的关键. 三、解答题18．因式分解：a 2 (x − y) + b 2 (y − x)【答案】 (x −y) (a + b) (a −b)【分析】先提取公因式，然后利用平方差公式进行因式分解． 【详解】解：原式= a 2(x−y)−b 2(x −y) ="(x" −y) ( a 2 −b 2) ="(x" −y) (a + b) (a −b)19．如图，OP 是MON ∠的平分线，OA OB =，点C 在OP 上，连接AC 、BC ，分别过点D 作AC 、BC 的垂线DE 、DF ，垂足分别为E 、F ．（1）求证：AC BC =； （2）求证：DE DF =．【答案】（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据SAS 证明AOC ∆≌BOC ∆即可求解；（2）证明CD 是ACD ∠的平分线，根据角平分线的性质即可求解． 【详解】证明：（1）∵OP 是MON ∠的平分线 ∴AOC BOC ∠=∠ 在AOC ∆和BOC ∆中OA OB AOC BOC OC OC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴AOC ∆≌BOC ∆ ∴AC BC =（2）由（1）可知：ACO BCO ∠=∠ ∴ACD BCD ∠=∠ ∴CD 是ACD ∠的平分线 ∵DE AC ⊥，DF BC ⊥ ∴DE DF =．【点睛】此题主要考查角平分线的性质与证明，解题的关键是熟知全等三角形的判定与角平分线的性质． 20．某乡镇企业生产部有技术工人15人，生产部为了合理制定产品的每月生产定额，统计了这15人某月的加工零件数如下：。

八年级（上）期末数学模拟试卷一、选择题1．若分式的值为零，则x的值是（）A．2或﹣2 B．2 C．﹣2 D．42．下列代数运算正确的是（）A．（x3）2=x5B．（2x）2=2x2C．（x+1）2=x2+1 D．x3•x2=x53．计算（﹣2a﹣3b）（2a﹣3b）的结果为（）A．9b2﹣4a2B．4a2﹣9b2C．﹣4a2﹣12ab﹣9b2D．﹣4a2+12ab﹣9b24．下列各项多项式从左到右变形是因式分解，并分解正确的是（）A．x2+2x+1=x（x+2）+1 B．3（a﹣2）﹣2a（2﹣a）=（a﹣2）（3﹣2a）C．6a﹣9﹣a2=（a﹣3）2D．ab（a﹣b）﹣a（b﹣a）2=a（a﹣b）（2b﹣a）5．如图，根据计算正方形ABCD的面积，可以说明下列哪个等式成立（）A．（a+b）2=a2+2ab+b2B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2C．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2D．a（a﹣b）=a2﹣ab6．分式方程的解是（）A．B．﹣C．D．无解7．计算（+）÷（﹣2﹣2x）的结果是（）A．﹣B．﹣C．﹣D．8．甲、乙两个救援队向相距50千米某地震灾区送救援物资，已知甲救援队的平均速度是乙救援队平均速度的2倍，乙救援队出发40分钟后，甲救援队才出发，结果甲救援队比乙救援队早到20分钟．若设乙救援队的平均速度为x千米/小时，则方程可列为（）A．+=B．+1=C．﹣= D．﹣1=9．如图，在四边形ABCD中，AB=AC，∠ABD=60°，∠ADB=78°，∠BDC=24°，则∠DBC=（）A．18°B．20°C．25°D．15°10．如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF 上一动点，则△CDM周长的最小值为（）A．6 B．8 C．10 D．12二、填空题11．分式有意义，则x满足的条件是．12．若x2+2（m﹣3）x+16是关于x的完全平方式，则m= ．13．近日，获诺贝尔奖的中国科学家屠呦呦接受央视记者采访时表示，青蒿素挽救数百万人生命，但对青蒿素的研究远远没有结束，“青蒿素抗疟是有效的，但抗疟的机理还没搞清楚，大家能把它搞清楚，这个药才能物尽其用发挥更好作用．”其中疟疾病菌的直径约为0.51微米，也就是0.00000051米，那么数据0.00000051用科学记数法表示为．14．若把多项式x2+5x﹣6分解因式为．15．如图，坐标平面上，△ABC≌△FDE，若A点的坐标为（a，1），BC∥x 轴，B点的坐标为（b，﹣3），D、E两点在y轴上，则F点到y轴的距离为．16．四边形ABCD中，∠BAD=125°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分别找一点M、N，当三角形AMN周长最小时，∠MAN的度数为．三、解答题17．解方程（1）=﹣1（2）=1+．18．化简分式（1）÷（x﹣）（2）（﹣）÷（﹣x+2）19．如图，△ABC和△AED为等腰三角形，AB=AC，AD=AE，且∠BAC=∠DAE，连接BE、CD交于点O，连接AO求证：（1）△BAE≌△CAD；（2）OA平分∠BOD．20．利用乘法公式计算（1）（2x﹣3）（﹣3﹣2x）+（2x﹣1）2（2）（x+2y+1）（x﹣2y+1）﹣（x﹣2y﹣1）2．21．将下列多项式因式分解①4ab2﹣4a2b+a3②16（x﹣y）2﹣24x（x﹣y）+9x2③6（a﹣b）2﹣3（b﹣a）2．22．某书店老板去图书批发市场购买某种图书．第一次用1200元购书若干本，并按该书定价7元出售，很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书数量比第一次多10本．当按定价售出200本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书．试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其它因素）？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？23．（1）如图1，已知△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．求证：DE=BD+CE．（2）如图2，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC，求证：DE=BD+CE（3）拓展与应用：如图3，D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，求证：△DEF为等边三角形24．已知△ABC中，∠ACB=90°，（1）如图1，点B与点D关于直线AC对称，连AD，点E、F分别是线段CD、AB上的点（点E不与点D、C重合），且∠AEF=∠ABC，∠ABC=2∠CAE．求证：BF=DE．（2）如图2：若AC=BC，BD⊥AD，连DC，求证：∠ADC=45°（3）如图3，若AC=BC，点D在AB的延长线上，以DC为斜边作等腰直角△DCE，过直角顶点E作EF⊥AC于F，求证：点F是AC的中点．数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．若分式的值为零，则x的值是（）A．2或﹣2 B．2 C．﹣2 D．4【解答】解：由x2﹣4=0，得x=±2．当x=2时，x2﹣x﹣2=22﹣2﹣2=0，故x=2不合题意；当x=﹣2时，x2﹣x﹣2=（﹣2）2﹣（﹣2）﹣2=4≠0．所以x=﹣2时分式的值为0．故选：C．2．下列代数运算正确的是（）A．（x3）2=x5B．（2x）2=2x2C．（x+1）2=x2+1 D．x3•x2=x5【解答】解：A、（x3）2=x6，错误；B、（2x）2=4x2，错误；C、（x+1）2=x2+2x+1，错误；D、x3•x2=x5，正确；故选：D．3．计算（﹣2a﹣3b）（2a﹣3b）的结果为（）A．9b2﹣4a2B．4a2﹣9b2C．﹣4a2﹣12ab﹣9b2D．﹣4a2+12ab﹣9b2【解答】解：原式=9b2﹣4a2，故选：A．4．下列各项多项式从左到右变形是因式分解，并分解正确的是（）A．x2+2x+1=x（x+2）+1 B．3（a﹣2）﹣2a（2﹣a）=（a﹣2）（3﹣2a）C．6a﹣9﹣a2=（a﹣3）2D．ab（a﹣b）﹣a（b﹣a）2=a（a﹣b）（2b﹣a）【解答】解：A、不是因式分解，故本选项不符合题意；B、等式两边不等，不是因式分解，故本选项不符合题意；C、等式两边不等，不是因式分解，故本选项不符合题意；D、是因式分解，故本选项符合题意；故选：D．5．如图，根据计算正方形ABCD的面积，可以说明下列哪个等式成立（）A．（a+b）2=a2+2ab+b2B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2C．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2D．a（a﹣b）=a2﹣ab 【解答】解：根据题意得：（a+b）2=a2+2ab+b2，故选：A．6．分式方程的解是（）A．B．﹣C．D．无解【解答】解：两边同时乘以2（x﹣1）得，2x=3﹣2（2x﹣2），去括号得，2x=3﹣4x+4，解得，x=，检验：当x=时，2x﹣2≠0，故x=是原分式方程的解，故选：A．7．计算（+）÷（﹣2﹣2x）的结果是（）A．﹣B．﹣C．﹣D．【解答】解：原式=÷[]=÷=×=﹣．故选：B．8．甲、乙两个救援队向相距50千米某地震灾区送救援物资，已知甲救援队的平均速度是乙救援队平均速度的2倍，乙救援队出发40分钟后，甲救援队才出发，结果甲救援队比乙救援队早到20分钟．若设乙救援队的平均速度为x千米/小时，则方程可列为（）A．+=B．+1=C．﹣= D．﹣1=【解答】解：设乙救援队的平均速度为x千米/小时，则甲救援队的平均速度为2x千米/小时；根据题意得出：+1=．故选：B．9．如图，在四边形ABCD中，AB=AC，∠ABD=60°，∠ADB=78°，∠BDC=24°，则∠DBC=（）A．18°B．20°C．25°D．15°【解答】解：如图延长BD到M使得DM=DC，∵∠ADB=78°，∴∠ADM=180°﹣∠ADB=102°，∵∠ADB=78°，∠BDC=24°，∴∠ADC=∠ADB+∠BDC=102°，∴∠ADM=∠ADC，在△ADM和△ADC中，，∴△ADM≌△ADC，∴AM=AC=AB，∵∠ABD=60°，∴△AMB是等边三角形，∴∠M=∠DCA=60°，∵∠DOC=∠AOB，∠DCO=∠ABO=60°，∴∠BAO=∠ODC=24°，∵∠CAB+∠ABC+∠ACB=180°，∴24°+2（60°+∠CBD）=180°，∴∠CBD=18°，故选：A．10．如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF 上一动点，则△CDM周长的最小值为（）A．6 B．8 C．10 D．12【解答】解：连接AD，∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∴S△ABC=BC•AD=×4×AD=16，解得AD=8，∵EF是线段AC的垂直平分线，∴点C关于直线EF的对称点为点A，∴AD的长为CM+MD的最小值，∴△CDM的周长最短=（CM+MD）+CD=AD+BC=8+×4=8+2=10．故选：C．二、填空题11．分式有意义，则x满足的条件是x≠﹣．【解答】解：3x+1≠0所以x≠﹣故答案为：x≠﹣12．若x2+2（m﹣3）x+16是关于x的完全平方式，则m= ﹣1或7 ．【解答】解：∵x2+2（m﹣3）x+16是关于x的完全平方式，∴2（m﹣3）=±8，解得：m=﹣1或7，故答案为：﹣1或7．13．近日，获诺贝尔奖的中国科学家屠呦呦接受央视记者采访时表示，青蒿素挽救数百万人生命，但对青蒿素的研究远远没有结束，“青蒿素抗疟是有效的，但抗疟的机理还没搞清楚，大家能把它搞清楚，这个药才能物尽其用发挥更好作用．”其中疟疾病菌的直径约为0.51微米，也就是0.00000051米，那么数据0.00000051用科学记数法表示为 5.1×10﹣7．【解答】解：0.00000051=5.1×10﹣7．故答案为：5.1×10﹣7．14．若把多项式x2+5x﹣6分解因式为（x﹣1）（x+6）．【解答】解：x2+5x﹣6=（x﹣1）（x+6），故答案为：（x﹣1）（x+6）．15．如图，坐标平面上，△ABC≌△FDE，若A点的坐标为（a，1），BC∥x 轴，B点的坐标为（b，﹣3），D、E两点在y轴上，则F点到y轴的距离为 4 ．【解答】解：如图，作AH⊥BC于H，FP⊥DE于P，∵△ABC≌△FDE，∴AC=DF，∠C=∠FDE，在△ACH和△DFP中，，∴△ACH≌△DFP（AAS），∴AH=FP，∵A点的坐标为（a，1），BC∥x轴，B点的坐标为（b，﹣3），∴AH=4，∴FP=4，∴F点到y轴的距离为4，故答案为：4．16．四边形ABCD中，∠BAD=125°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分别找一点M、N，当三角形AMN周长最小时，∠MAN的度数为70°．【解答】解：延长AB到A′使得BA′=AB，延长AD到A″使得DA″=AD，连接A′A″与BC、CD分别交于点M、N．∵∠ABC=∠ADC=90°，∴A、A′关于BC对称，A、A″关于CD对称，此时△AMN的周长最小，∵BA=BA′，MB⊥AB，∴MA=MA′，同理：NA=NA″，∴∠A′=∠MAB，∠A″=∠NAD，∵∠AMN=∠A′+∠MAB=2∠A′，∠ANM=∠A″+∠NAD=2∠A″，∴∠AMN+∠ANM=2（∠A′+∠A″），∵∠BAD=125°，∴∠A′+∠A″=180°﹣∠BAD=55°，∴∠AMN+∠ANM=2×55°=110°．∴∠MAN=180°﹣110°=70°，故答案为：70°三、解答题17．解方程（1）=﹣1（2）=1+．【解答】解：（1）去分母得：x﹣3=﹣3﹣x+2，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解；（2）去分母得：x2+2x+1=x2﹣1+5，解得：x=1.5，经检验x=1.5是分式方程的解．18．化简分式（1）÷（x﹣）（2）（﹣）÷（﹣x+2）【解答】解：（1）原式=÷=÷=×=；（2）原式=[﹣]÷=×=﹣19．如图，△ABC和△AED为等腰三角形，AB=AC，AD=AE，且∠BAC=∠DAE，连接BE、CD交于点O，连接AO求证：（1）△BAE≌△CAD；（2）OA平分∠BOD．【解答】证明：（1）过点A分别作AF⊥BE于F，AG⊥CD于G．如图所示：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAE=∠CAD，在△BAE和△CAD中，，∴△BAE≌△CAD（SAS），（2）连接AO并延长交CE为点H，∵△BAE≌△CAD，∴BE=CD，∴AF=AG，∵AF⊥BE于F，AG⊥CD于G，∴OA平分∠BOD，∴∠AOD=∠AOB，∵∠COH=∠AOD，∠EOH=∠AOB，∴∠COH=∠EOH．∴OA平分∠BOD．20．利用乘法公式计算（1）（2x﹣3）（﹣3﹣2x）+（2x﹣1）2（2）（x+2y+1）（x﹣2y+1）﹣（x﹣2y﹣1）2．【解答】解：（1）（2x﹣3）（﹣3﹣2x）+（2x﹣1）2=9﹣4x2+4x2﹣4x+1=﹣4x+10；（2）（x+2y+1）（x﹣2y+1）﹣（x﹣2y﹣1）2=[（x+1）+2y][（x+1）﹣2y]）﹣（x﹣2y﹣1）2=[（x+1）2﹣4y2﹣x2+4xy+2x﹣4y+4y2﹣1=4xy+4x﹣4y．21．将下列多项式因式分解①4ab2﹣4a2b+a3②16（x﹣y）2﹣24x（x﹣y）+9x2③6（a﹣b）2﹣3（b﹣a）2．【解答】解：①4ab2﹣4a2b+a3=a（a2﹣4ab+4b2）=a（a﹣2b）2；②16（x﹣y）2﹣24x（x﹣y）+9x2=[4（x﹣y）﹣3x]2=（x﹣4y）2；③6（a﹣b）2﹣3（b﹣a）2．=3（a﹣b）2×（2+1）=9（a﹣b）2．22．某书店老板去图书批发市场购买某种图书．第一次用1200元购书若干本，并按该书定价7元出售，很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书数量比第一次多10本．当按定价售出200本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书．试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其它因素）？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？【解答】解：设第一次购书的单价为x元，∵第二次每本书的批发价已比第一次提高了20%，∴第二次购书的单价为1.2x元．根据题意得：．（4分）解得：x=5．经检验，x=5是原方程的解．（6分）所以第一次购书为1200÷5=240（本）．第二次购书为240+10=250（本）．第一次赚钱为240×（7﹣5）=480（元）．第二次赚钱为200×（7﹣5×1.2）+50×（7×0.4﹣5×1.2）=40（元）．所以两次共赚钱480+40=520（元）（8分）．答：该老板两次售书总体上是赚钱了，共赚了520元．（9分）23．（1）如图1，已知△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．求证：DE=BD+CE．（2）如图2，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC，求证：DE=BD+CE（3）拓展与应用：如图3，D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，求证：△DEF为等边三角形【解答】（1）解：如图1，∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，∴∠BDA=∠CEA=90°，∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°∵∠BAD+∠ABD=90°，∴∠CAE=∠ABD，在△ADB和△CEA中，，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴AE=BD，AD=CE，∴DE=AE+AD=BD+CE；（2）解：如图2，∵∠BDA=∠BAC=α，∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°﹣α，∴∠DBA=∠CAE，在△ADB和△CEA中，，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴AE=BD，AD=CE，∴DE=AE+AD=BD+CE；（3）证明：如图3，由（2）可知，△ADB≌△CEA，∴BD=AE，∠DBA=∠CAE，∵△ABF和△ACF均为等边三角形，∴∠ABF=∠CAF=60°，BF=AF，∴∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF，∴∠DBF=∠FAE，∵在△DBF和△EAF中，，∴△DBF≌△EAF（SAS），∴DF=EF，∠BFD=∠AFE，∴∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=60°，∴△DEF为等边三角形．24．已知△ABC中，∠ACB=90°，（1）如图1，点B与点D关于直线AC对称，连AD，点E、F分别是线段CD、AB上的点（点E不与点D、C重合），且∠AEF=∠ABC，∠ABC=2∠CAE．求证：BF=DE．（2）如图2：若AC=BC，BD⊥AD，连DC，求证：∠ADC=45°（3）如图3，若AC=BC，点D在AB的延长线上，以DC为斜边作等腰直角△DCE，过直角顶点E作EF⊥AC于F，求证：点F是AC的中点．【解答】解：（1）如图1，过点E作EH⊥AB于H，交AC于M，设∠CAE=α，∴∠ABC=2∠CAE=2α，∵∠ACB=90°，∴∠CME=∠ABC=2α，∴∠AEH=∠CME﹣∠CAE=2α﹣α=α，∵∠AEF=∠ABC，∴∠AEF=2α，∴∠FEH=∠AEF﹣∠AEH=α=∠AEH，∵EH⊥AB，∴AE=FE，∵AC⊥BD，∵点B与点D关于AC对称，∴∠ADB=∠ABC=2α，在△ADE中，∠AED+∠DAE+∠ADB=180°，∵∠AED+∠AEF+∠BEF=180°，∴∠DAE+∠ADB=∠AEF+∠BEF，∵∠AEF=∠ABC，∴∠DAE+∠ADB=∠ABC+∠BEF∴∠DAE=∠BEF，在△ADE和△EBF中，，∴△ADE≌△EBF，∴DE=BF；（2）如图2，过点C作CN⊥CD交AD于N，∵∠ACB=90°，∴∠ACN=∠BCD，∵∠ACB=90°=∠ADB，∴∠CAN=∠CBD，在△ACN和△CBD中，，∴△ACN≌△CBD，∴CN=CD，∵∠DCN=90°，∴∠ADC=45°；（3）如图3，记EF与AB的交点为G，连接CG，∵△CDE是等腰直角三角形，∴∠CED=90°，∠DCE=45°，∴∠BCE+∠BCD=45°，∵∠BCD+∠BDC=45°，∴∠BCE=∠BDC，∵∠ACB=90°，EF⊥AC，∴EF∥BC，∴∠CEF=∠BCE，∴∠BDC=∠CEF，∴点C，D，E，G共圆，∴∠CGD=∠CED=90°，∴∠AGC=90°，∵AC=BC，∠ACB=90°，∴∠A=45°，∴∠ACG=45°=∠A，∴AG=CG，∵EF⊥AC，∴AF=CF，即：点F是AC的中点．。

武汉市武昌区2019-2020学年八年级上期末数学试卷含答案~学年度第一学期期末学业水平测试八年级数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列几何图形不一定是轴对称图形的是（ ）A ．角B ．等边三角形C ．等腰三角形D ．直角三角形答案：D ．2．若分式31--x x 有意义，则x 满足的条件是（ ） A ．x ＝1 B ．x ＝3 C ．x ≠1D ．x ≠3答案：D ．3．若等腰三角形的两边长分别是2和10，则它的周长是（ ）A ．14B ．22C ．14或22D ．12答案：B ．4．下列运算正确的是（ ）A ．(a 2)3＝a 5B ．a 2·a 3＝a 5C ．a 6÷a 2＝a 3D ．a 5·a 5＝2a 10答案：B ．5．下列分式与分式xy 2相等的是（ ） A ．224x y B ．22xxy C ．x y 2 D ．xy ---2 答案：B ．6．下列因式分解结果正确的是（ ）A ．x 2＋3x ＋2＝x (x ＋3)＋2B ．4x 2－9＝(4x ＋3)(4x －3)C ．x 2－5x ＋6＝(x －2)(x －3)D ．a 2－2a ＋1＝(a ＋1)2 答案：C ．7．已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（ ）A ．72°B ．60°C ．50°D ．58°答案：D ．8．石墨烯目前是世界上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.000 000 000 34米，将这个数用科学记数法表示为（ ）A ．0.34×10－9B ．3.4×10－9C ．3.4×10－10D ．3.4×10－11答案：C ．9．如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC ，交BC 于点D ，AB ＝10，S △ABD ＝15，则CD 的长为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6答案：A ．10．如果满足条件“∠ABC ＝30°，AC ＝1，BC ＝k （k ＞0）”的△ABC 是唯一的，那么k 的取值时（ ）A ．0＜k ≤1或k ＝2B ．k ＝2C ．1＜k ＜2D ．0＜k ≤1答案：A ．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．计算：111+++a a a ＝__________. 答案：1．12．若一个n 边形的内角和为540°，则边数n ＝__________.答案：5．13．若x 2＋2x ＋m 是一个完全平方式，则m ＝__________.答案：1．14．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，交AB 于点E ．若∠DBC ＝33°，∠A 的度数为__________.答案：38°．15．如图，把△ABC 沿EF 对折，折叠后的图形如图所示．若∠A ＝60°，∠1＝96°，则∠2的度数为__________.答案：24°．16．D 为等腰Rt △ABC 斜边BC 上一点（不与B 、C 重合），DE ⊥BC 于点D ，交直线BA 于点E ，作∠EDF ＝45°，DF 交AC 于F ，连接EF ，BD ＝nDC ，当n ＝__________时，△DEF 为等腰直角三角形. 答案：21或1． 三、解答题（共8题，共72分）17． (1) 计算：(x ＋1)(x ＋2) (2) 分解因式：x 2y ＋2xy ＋y 答案：(1) x 2＋3x ＋2；(2) y (x ＋1)2．解：(1) x 2＋3x ＋2；(2) y (x ＋1)2.18．解分式方程：(1) x x 132=- (2) 1441222-=-x x 答案：(1) x ＝－3；(2) x ＝21，无解． 解：(1) x ＝－3；(2) x ＝21，无解19．如图，点B 、E 、C 、F 在同一条直线上，AB ＝DE ，∠ABC ＝∠DEF ，BC ＝EF ，求证：∠A ＝∠D .答案：略．证明：在△ABC 和△DEF 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=EF BC DEF ABC DE AB∴△ABC ≌△DEF （SAS ）∴∠A ＝∠D .20．先化简，再求值：)251(432-+÷-+x x x ，其中x ＝－4. 答案：21-． 解：原式＝252)2)(2(3-+-÷-++x x x x x ＝32)2)(2(3+-•-++x x x x x ＝21+x 当x ＝－4时，原式＝21-.21．如图，已知A (－2，4)，B (4，2)，C (2，－1)(1) 作△ABC 关于x 轴的对称图形△A 1B 1C 1，写出点C 关于x 轴的对称点C 1的坐标；(2) P 为x 轴上一点，请在图中画出使△P AB 的周长最小时的点P 并直接写出此时点P 的坐标（保留作图痕迹）.答案：(1) C 1(2，1)；(2) P (2，0)．解：(1) C 1(2，1)(2) P (2，0)22．甲、乙、丙三个登山爱好者经常相约去登山，今年1月甲参加了两次登山活动(1) 1月1日甲与乙同时开始攀登一座1800米高的山，甲比乙早30分钟到达顶峰．已知甲的平均攀登速度是乙的1.2倍，求甲的平均攀登速度是每分钟多少米？(2) 1月10日甲与丙去攀登另一座a 米高的山，甲把持第(1)问中的速度不变，比丙晚出发1小时，结果两人同时到达顶峰，问甲的平均攀登速度是丙的多少倍？（用含a 的代数式表示）答案：(1) 甲的平均攀登速度是每分钟12米；（2）720a a +．解：(1) 设乙的攀登速度为x ，则甲的速度为1.2xxx 1800302.11800=+，解得x ＝10 检验：x ＝10是原分式方程的解∴1.2x ＝12答：甲的平均攀登速度是每分钟12米(2) 设丙的攀登速度为yy a a =+6012，解得1212+=a a y 检验：1212+=a a y 是原分式方程的解 ∴a a y 72012+=.23．已知△ABC 和△DEF 为等腰三角形，AB ＝AC ，DE ＝DF ，∠BAC ＝∠EDF ，点E 在AB 上，点F 在射线AC 上(1) 如图1，若∠BAC ＝60°，点F 与点C 重合，求证：AF ＝AE ＋AD ；(2) 如图2，若AD ＝AB ，求证：AF ＝AE ＋BC .答案：(1)略；（2）略．证明：(1) ∵∠BAC ＝∠EDF ＝60°，∴△ABC 、△DEF 为等边三角形，∴∠BCE ＋∠ACE ＝∠DCA ＋∠ECA ＝60°，在△BCE 和△ACD 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=CD CE ACD BCE AC BC∴△BCE ≌△ACD （SAS ），∴AD ＝BE ，∴AE ＋AD ＝AE ＋BE ＝AB ＝AF ；(2) 在F A 上截取FM =AE ，连接DM ，∵∠BAC ＝∠EDF ，∴∠AED ＝∠MFD ，在△AED 和△MFD 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=FD ED MFD AED MF AE∴△AED ≌△MFD （SAS ），∴DA ＝DM ＝AB ＝AC ，∠ADE ＝∠MDF ，∴∠ADE ＋∠EDM ＝∠MDF ＋∠EDM ，即∠ADM ＝∠EDF ＝∠BAC ，在△ABC 和△DAM 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=DM AC ADM BAC DA AB∴△ABC ≌△DAM （SAS ），∴AM ＝BC ，∴AE ＋BC ＝FM ＋AM ＝AF .24．如图，在平面直角坐标系中，A (8，0)，点B 在第一象限，△OAB 为等边三角形，OC ⊥AB ，垂足为点C(1) 直接写出点C 的横坐标__________；(2) 作点C 关于y 轴的对称点D ，连DA 交OB 于E ，求OE 的长；(3) P 为y 轴上一动点，连接P A ，以P A 为边在P A 所在直线的下方作等边△P AH ．当OH 最短时，求点H 的横坐标.答案：（1）C (6，0)；（2）OE ＝2；（3）－2．解：(1) C (6，0)；(2) 连接CD ，交OB 于F ，∴CD ∥OA ，∴△BCF 为等边三角形，∴CF ＝4，CD ＝12，∴DF ＝12－4＝8＝OA ，在△DEF 和△AEO 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠AP DF AEO DEF AOE DFE∴△DEF ≌△AEO （AAS ），∴OE ＝EF ＝21OF ， ∵BF ＝BC ＝4，∴OF ＝4，∴OE ＝2； (3) 如图，连接PB ， ∵∠HAO ＋∠P AO ＝∠BAP ＋∠P AO ＝60°， ∴∠HAO ＝∠P AB ，在△HAO 和△P AB 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=BAOA PAB HAO APAH∴△HAO ≌△P AB （SAS ），∴OH ＝PB ，当BP ⊥y 轴时，PB 有最小值为4， 此时，∠AOH ＝∠ABP ＝120°， 过点H 作HC ⊥x 轴于C ，∵OH ＝4，∠CHO ＝30°，∴OC ＝2，即H 点横坐标为－2.。

2018-2019学年八年级（上）期末数学试卷一、选择题（10×3分＝30分）1．（3分）如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等边三角形2．（3分）一个正多边形，它的每一个外角都是45°，则该正多边形是（）A．正六边形B．正七边形C．正八边形D．正九边形3．（3分）如图，已知∠1＝∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（）A．AB＝AC B．BD＝CD C．∠B＝∠C D．∠BDA＝∠CDA 4．（3分）在Rt△ABC中，已知AB＝5，AC＝4，BC＝3，∠ACB＝90°，若△ABC内有一点P到△ABC的三边距离相等，则这个距离是（）A．1B．C．D．25．（3分）如图，在等腰△ABC中，顶角∠A＝40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，若AB＝m，BC＝n，则△DBC的周长是（）A．m+2n B．2m+n C．2m+2n D．m+n6．（3分）计算（﹣a）2n•（﹣a n）3的结果是（）A．a5n B．﹣a5n C．a D．﹣6a7．（3分）把（a2+1）2﹣4a2分解因式得（）A．（a2+1﹣4a）2B．（a2+1+2a）（a2+1﹣2a）C．（a+1）2（a﹣1）2D．（a2﹣1）28．（3分）若分式的值为0，则x的值为（）A．3B．3或﹣3C．﹣3D．09．（3分）计算的结果是（）A．B．C．a﹣b D．a+b10．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，∠B＝α，在AB、BC上分别找一点E、F，使△DEF的周长最小．此时，∠EDF＝（）A．αB．90°﹣αC．D．180°﹣2α二、填空题（6×3分＝18分．）11．（3分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为．12．（3分）如图，已知在锐角△ABC中，AB、AC的中垂线交于点O，则∠ABO+∠ACB ＝．13．（3分）如图，BE，CD是△ABC的高，且BD＝EC，判定△BCD≌△CBE的依据是“”．14．（3分）已知：x2﹣8x﹣3＝0，则（x﹣1）（x﹣3）（x﹣5）（x﹣7）的值是．15．（3分）已知x2+y2+z2﹣2x+4y﹣6z+14＝0，则x+y+z＝．16．（3分）在△ABC中，已知∠CAB＝60°，D、E分别是边AB、AC上的点，且∠AED ＝60°，ED+DB＝CE，∠CDB＝2∠CDE，则∠DCB等于．三、解答题（共72分）17．（8分）如图，AB⊥BC，DC⊥BC，若∠DBC＝45°，∠A＝70°，求∠D，∠AED，∠BFE的度数．18．（8分）已知如图∠B＝∠C，∠1＝∠2，∠BAD＝40°，求∠EDC度数．19．（8分）如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，M是BC的中点，过M作MP∥AD交AC于P，求证：AB+AP＝PC．20．（10分）如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，∠C＝40°，P，Q分别在BC，CA上，AP，BQ分别是∠BAC，∠ABC的角平分线．求证：BQ+AQ＝AB+BP．21．（8分）（1）计算：（x﹣y）（y﹣x）2[（x﹣y）n]2；（2）解不等式：（1﹣3y）2+（2y﹣1）2＞13（y+1）（y﹣1）22．（8分）（1）因式分解：x3﹣4x；（2）x2﹣4x﹣1223．（10分）（1）已知3x＝2y＝5z≠0，求的值；（2）某市政工程计划将安装的路灯交给甲、乙两家灯饰厂完成，已知甲厂生产100个路灯与乙厂生产150个路灯所用时间相同，且甲厂比乙厂每天少生产10个路灯，问甲、乙两家工厂每天各生产路灯多少个？24．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，A（﹣3，0）、B（0，7）、C（7，0），∠ABC+∠ADC＝180°，BC⊥CD．（1）求证：∠ABO＝∠CAD；（2）求四边形ABCD的面积；（3）如图2，E为∠BCO的邻补角的平分线上的一点，且∠BEO＝45°，OE交BC于点F，求BF的长．参考答案与试题解析一、选择题（10&#215;3分＝30分）1．（3分）如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等边三角形【分析】直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部，它们的交点是直角顶点；作出一个直角三角形的高线进行判断，就可以得到．【解答】解：一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，这个三角形是直角三角形．故选：C．【点评】本题主要考查了三角形的高的概念，钝角三角形的三条高所在的直线的交点在三角形的外部；锐角三角形的三条高所在的直线的交点在三角形的内部；直角三角形的三条高所在的直线的交点是三角形的直角顶点．2．（3分）一个正多边形，它的每一个外角都是45°，则该正多边形是（）A．正六边形B．正七边形C．正八边形D．正九边形【分析】多边形的外角和是360度，因为是正多边形，所以每一个外角都是45°，即可得到外角的个数，从而确定多边形的边数．【解答】解：360÷45＝8，所以这个正多边形是正八边形．故选：C．【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理．已知外角求边数的这种方法是需要熟记的内容．正多边形的各个内角相等，各个外角也相等．3．（3分）如图，已知∠1＝∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（）A．AB＝AC B．BD＝CD C．∠B＝∠C D．∠BDA＝∠CDA 【分析】利用全等三角形判定定理ASA，SAS，AAS对各个选项逐一分析即可得出答案．【解答】解：A 、∵∠1＝∠2，AD 为公共边，若AB ＝AC ，则△ABD ≌△ACD （SAS ）；故A 不符合题意；B 、∵∠1＝∠2，AD 为公共边，若BD ＝CD ，不符合全等三角形判定定理，不能判定△ABD ≌△ACD ；故B 符合题意；C 、∵∠1＝∠2，AD 为公共边，若∠B ＝∠C ，则△ABD ≌△ACD （AAS ）；故C 不符合题意；D 、∵∠1＝∠2，AD 为公共边，若∠BDA ＝∠CDA ，则△ABD ≌△ACD （ASA ）；故D 不符合题意．故选：B ．【点评】此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题．4．（3分）在Rt △ABC 中，已知AB ＝5，AC ＝4，BC ＝3，∠ACB ＝90°，若△ABC 内有一点P 到△ABC 的三边距离相等，则这个距离是（ ）A ．1B ．C ．D ．2【分析】根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：连接PC 、PB 、PA ，作PD ⊥AB 于D ，PE ⊥AC 于E ，PF ⊥BC 于F ，由题意得，PE ＝PD ＝PF ，S △APC +S △APB +S △BPC ＝S △ACB ，∴AB •PD +AB •PD +AB •PD ＝AC •BC ，即×5•PD +×4•PD +×3•PD ＝×3×4，解得，PD ＝1，故选：A ．【点评】本题考查的是三角形的面积计算，掌握三角形的面积公式是解题的关键．5．（3分）如图，在等腰△ABC中，顶角∠A＝40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，若AB＝m，BC＝n，则△DBC的周长是（）A．m+2n B．2m+n C．2m+2n D．m+n【分析】根据线段垂直平分线性质得出AD＝BD，推出∠A＝∠ABD＝40°，求出∠ABC ＝∠C，推出AC＝AB＝m，求出△DBC的周长是DB+BC+CD＝BC+AD+DC＝AC+BC，代入求出即可．【解答】解：∵AB的垂直平分线MN交AC于点D，∠A＝40°，∴AD＝BD，∴∠A＝∠ABD＝40°，∵∠DBC＝30°，∴∠ABC＝40°+30°＝70°，∠C＝180°﹣40°﹣40°﹣30°＝70°，∴∠ABC＝∠C，∴AC＝AB＝m，∴△DBC的周长是DB+BC+CD＝BC+AD+DC＝AC+BC＝m+n，故选：D．【点评】本题考查了三角形内角和定理，线段垂直平分线性质，等腰三角形的性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．6．（3分）计算（﹣a）2n•（﹣a n）3的结果是（）A．a5n B．﹣a5n C．a D．﹣6a【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及结合同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．【解答】解：（﹣a）2n•（﹣a n）3＝a2n•（﹣a3n）＝﹣a5n．故选：B．【点评】此题主要考查了幂的乘方运算以及结合同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．7．（3分）把（a2+1）2﹣4a2分解因式得（）A．（a2+1﹣4a）2B．（a2+1+2a）（a2+1﹣2a）C．（a+1）2（a﹣1）2D．（a2﹣1）2【分析】原式利用平方差公式，以及完全平方公式分解即可．【解答】解：原式＝（a2+1+2a）（a2+1﹣2a）＝（a+1）2（a﹣1）2，故选：C．【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．8．（3分）若分式的值为0，则x的值为（）A．3B．3或﹣3C．﹣3D．0【分析】分式值为0，则要求分子为0，分母不为0，解出x．【解答】解：∵x2﹣9＝0，∴x＝±3，当x＝3时，x2﹣4x+3＝0，∴x＝3不满足条件．当x＝﹣3时，x2﹣4x+3≠0，∴当x＝﹣3时分式的值是0．故选：C．【点评】分式是0的条件中特别需要注意的是分母不能是0，这是经常考查的知识点．9．（3分）计算的结果是（）A．B．C．a﹣b D．a+b【分析】先算小括号里的，再算乘法，约分化简即可．【解答】解：＝＝，故选B．【点评】考查分式的化简，分式的化简关键在于通过通分、合并同类项、因式分解、约分转化为最简分式．10．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，∠B＝α，在AB、BC上分别找一点E、F，使△DEF的周长最小．此时，∠EDF＝（）A．αB．90°﹣αC．D．180°﹣2α【分析】根据要使△DEF的周长最小，即利用点的对称，使三角形的三边在同一直线上，作出D关于AB和BC的对称点P，Q，即可得出∠EDB＝∠ADB，∠FDB＝∠CDB，结合四边形的内角和即可得出答案．【解答】解：如图，作点D关于BA的对称点P，点D关于BC的对称点Q，连接PQ，交AB于E，交BC于F，则点E，F即为所求．∵四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，∠B＝α，∴∠ADC＝180°﹣α，由作图知∠EDB＝∠ADB，∠FDB＝∠CDB，则∠EDF＝∠EDB+∠FDB＝∠ADB+∠CDB＝∠ADC，∴∠EDF＝（180°﹣α）＝90°﹣α，故选：B．【点评】本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，涉及到平面内最短路线问题求法以及四边形的内角和定理等知识，根据已知得出E，F的位置是解题关键．二、填空题（6&#215;3分＝18分．）11．（3分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为6．【分析】利用多边形的外角和以及多边形的内角和定理即可解决问题．【解答】解：∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和是外角和的2倍，则内角和是720度，720÷180+2＝6，∴这个多边形是六边形．故答案为：6．【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理与外角和定理，熟练掌握定理是解题的关键．12．（3分）如图，已知在锐角△ABC中，AB、AC的中垂线交于点O，则∠ABO+∠ACB ＝90°．【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到BA＝BC，BE⊥AC，根据等腰三角形的性质得到∠ACB＝∠A，根据三角形内角和定理计算即可．【解答】解：∵BE是AC的垂直平分线，∴BA＝BC，BE⊥AC，∴∠ACB＝∠A，∵∠ABO+∠A＝90°，∴∠ABO+∠ACB＝90°，故答案为：90°．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．13．（3分）如图，BE，CD是△ABC的高，且BD＝EC，判定△BCD≌△CBE的依据是“HL”．【分析】需证△BCD和△CBE是直角三角形，可证△BCD≌△CBE的依据是HL．【解答】解：∵BE、CD是△ABC的高，∴∠CDB＝∠BEC＝90°，在Rt△BCD和Rt△CBE中，BD＝EC，BC＝CB，∴Rt△BCD≌Rt△CBE（HL），故答案为：HL．【点评】本题考查全等三角形判定定理中的判定直角三角形全等的HL定理．14．（3分）已知：x2﹣8x﹣3＝0，则（x﹣1）（x﹣3）（x﹣5）（x﹣7）的值是180．【分析】根据x2﹣8x﹣3＝0，可以得到x2﹣8x＝3，对所求的式子进行化简，第一个式子与最后一个相乘，中间的两个相乘，然后把x2﹣8x＝3代入求解即可．【解答】解：∵x2﹣8x﹣3＝0，∴x2﹣8x＝3（x﹣1）（x﹣3）（x﹣5）（x﹣7）＝（x2﹣8x+7）（x2﹣8x+15），把x2﹣8x＝3代入得：原式＝（3+7）（3+15）＝180．故答案是：180．【点评】本题考查了整式的混合运算，正确理解乘法公式，对所求的式子进行变形是关键．15．（3分）已知x2+y2+z2﹣2x+4y﹣6z+14＝0，则x+y+z＝2．【分析】把14分成1+4+9，与剩余的项构成3个完全平方式，从而出现三个非负数的和等于0的情况，则每一个非负数等于0，解即可．【解答】解：∵x2+y2+z2﹣2x+4y﹣6z+14＝0，∴x2﹣2x+1+y2+4y+4+z2﹣6z+9＝0，∴（x﹣1）2+（y+2）2+（z﹣3）2＝0，∴x﹣1＝0，y+2＝0，z﹣3＝0，∴x＝1，y＝﹣2，z＝3，故x+y+z＝1﹣2+3＝2．故答案为：2．【点评】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．16．（3分）在△ABC中，已知∠CAB＝60°，D、E分别是边AB、AC上的点，且∠AED＝60°，ED+DB＝CE，∠CDB＝2∠CDE，则∠DCB等于20°．【分析】延长AB到F使BF＝AD，连接CF，如图，先判断△ADE为等边三角形得到AD ＝DE＝AE，∠ADE＝60°，再利用∠CDB＝2∠CDE得到∠CDE＝40°，∠CDB＝80°，接着证明AF＝AC，从而可判断△AFC为等边三角形，则有CF＝AC，∠F＝60°，然后证明△ACD≌△FCB得到CB＝CD，最后根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算∠DCB的度数．【解答】解：延长AB到F使BF＝AD，连接CF，如图，∵∠CAD＝60°，∠AED＝60°，∴△ADE为等边三角形，∴AD＝DE＝AE，∠ADE＝60°，∴∠BDE＝180°﹣∠ADE＝120°，∵∠CDB＝2∠CDE，∴3∠CDE＝120°，解得∠CDE＝40°，∴∠CDB＝2∠CDE＝80°，∵BF＝AD，∴BF＝DE，∵DE+BD＝CE，∴BF+BD＝CE，即DF＝CE，∵AF＝AD+DF，AC＝AE+CE，∴AF＝AC，而∠BAC＝60°，∴△AFC为等边三角形，∴CF＝AC，∠F＝60°，在△ACD和△FCB中，∴△ACD≌△FCB（SAS），∴CB＝CD，∴∠CBD＝∠CDB＝80°，∴∠DCB＝180﹣（∠CBD+∠CDB）＝20°．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．解决本题的关键是延长AB到F使BF＝AD，构建△FCB与△ACD全等．三、解答题（共72分）17．（8分）如图，AB⊥BC，DC⊥BC，若∠DBC＝45°，∠A＝70°，求∠D，∠AED，∠BFE的度数．【分析】根据直角三角形两锐角互余列式求解即可得到∠D，根据在同一平面内垂直于同一直线的两直线互相平行可得AB∥CD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠AED＝∠A，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠BFE＝∠D+∠AED．【解答】解：∵DC⊥BC，∠DBC＝45°，∴∠D＝90°﹣∠DBC＝90°﹣45°＝45°；∵AB⊥BC，DC⊥BC，∴AB∥CD，∴∠AED＝∠A＝70°；在△DEF中，∠BFE＝∠D+∠AED，＝45°+70°，＝115°．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记定理与性质并准确识图是解题的关键．18．（8分）已知如图∠B＝∠C，∠1＝∠2，∠BAD＝40°，求∠EDC度数．【分析】首先在△ABD中，由三角形的外角性质得到∠EDC+∠1＝∠B+40°，同理可得到∠2＝∠EDC+∠C，联立两个式子，结合∠B＝∠C，∠1＝∠2的已知条件，即可求出∠EDC的度数．【解答】解：△ABD中，由三角形的外角性质知：∠ADC＝∠B+∠BAD，即∠EDC+∠1＝∠B+40°；①同理，得：∠2＝∠EDC+∠C，已知∠1＝∠2，∠B＝∠C，∴∠1＝∠EDC+∠B，②②代入①得：2∠EDC+∠B＝∠B+40°，即∠EDC＝20°．【点评】此题主要考查的是三角形的外角性质，理清图形中各角之间的关系是解题的关键．19．（8分）如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，M是BC的中点，过M作MP∥AD交AC于P，求证：AB+AP＝PC．【分析】延长BA交MP的延长线于点E，过点B作BF∥AC，交PM的延长线于点F，由平行线的性质和角平分线的性质可得∠E＝∠APE，即AP＝AE，由“ASA”可证△BMF ≌△CMP，可得BF＝CP，BF＝BE，则可得结论．【解答】证明：如图，延长BA交MP的延长线于点E，过点B作BF∥AC，交PM的延长线于点F，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD＝∠CAD∵AD∥PM∴∠BAD＝∠E，∠CAD＝∠APE＝∠CPM∴∠E＝∠APE∴AP＝AE，∵M是BC的中点，∴BM＝MC∵BF∥AC∴∠ACB＝∠CBF，且BM＝MC，∠BMF＝∠CMP∴△BMF≌△CMP（ASA）∴PC＝BF，∠F＝∠CPM，∴∠F＝∠E∴BE＝BF∴PC＝BE＝BA+AE＝BA+AP【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，添加恰当的辅助线构造全等三角形是本题的关键．20．（10分）如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，∠C＝40°，P，Q分别在BC，CA上，AP，BQ分别是∠BAC，∠ABC的角平分线．求证：BQ+AQ＝AB+BP．【分析】延长AB到D，使BD＝BP，连接PD．则∠D＝∠5．由已知条件不难算出：∠1＝∠2＝30°，∠3＝∠4＝40°＝∠C．于是QB＝QC．又∠D+∠5＝∠3+∠4＝80°，故∠D＝40°．于是△APD≌△APC（AAS），所以AD＝AC．即AB+BD＝AQ+QC，等量代换即可得证．【解答】证明：延长AB到D，使BD＝BP，连接PD，则∠D＝∠5．∵AP，BQ分别是∠BAC，∠ABC的平分线，∠BAC＝60°，∠ACB＝40°，∴∠1＝∠2＝30°，∠ABC＝180°﹣60°﹣40°＝80°，∠3＝∠4＝40°＝∠C，∴QB＝QC，又∠D+∠5＝∠3+∠4＝80°，∴∠D＝40°．在△APD与△APC中，∴△APD≌△APC（AAS），∴AD＝AC．即AB+BD＝AQ+QC，∴AB+BP＝BQ+AQ．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理的应用，正确作好辅助线，构造全等三角形是解此题的关键，主要考查学生的推理能力，难度偏大．21．（8分）（1）计算：（x﹣y）（y﹣x）2[（x﹣y）n]2；（2）解不等式：（1﹣3y）2+（2y﹣1）2＞13（y+1）（y﹣1）【分析】（1）先将（y﹣x）2变形为（x﹣y）2，再利用幂的乘方以及同底数幂的乘法法则计算即可；（2）先利用完全平方公式和整式的乘法法则计算，再移项合并同类项，整理为一般形式，然后利用不等式的性质求得不等式的解集即可．【解答】解：（1）（x﹣y）（y﹣x）2[（x﹣y）n]2＝（x﹣y）（x﹣y）2（x﹣y）2n＝（x﹣y）2n+3；（2）1﹣6y+9y2+4y2﹣4y+1＞13y2﹣13，﹣10y＞﹣15，y＜1.5．【点评】此题考查整式的混合运算，解一元一次不等式，掌握计算方法与运算顺序是解决问题的关键．22．（8分）（1）因式分解：x3﹣4x；（2）x2﹣4x﹣12【分析】（1）原式提取x，再利用平方差公式分解即可；（2）因为﹣4＝2﹣6，﹣12＝（﹣6）×2，所以利用十字相乘法进行因式分解．【解答】解：（1）x3﹣4x＝x（x2﹣4）＝x（x+2）（x﹣2）；（2）x2﹣4x﹣12＝（x+2）（x﹣6）．【点评】本题考查了因式分解﹣十字相乘法．运用十字相乘法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程23．（10分）（1）已知3x＝2y＝5z≠0，求的值；（2）某市政工程计划将安装的路灯交给甲、乙两家灯饰厂完成，已知甲厂生产100个路灯与乙厂生产150个路灯所用时间相同，且甲厂比乙厂每天少生产10个路灯，问甲、乙两家工厂每天各生产路灯多少个？【分析】（1）设3x＝2y＝5z＝30a（a≠0），则x＝10a，y＝15a，z＝6a，将其代入原分式中即可求出结论；（2）设甲工厂每天生产x个路灯，则乙工厂每天生产（x+10）个路灯，根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合甲厂生产100个路灯与乙厂生产150个路灯所用时间相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：（1）∵3x＝2y＝5z≠0，∴设3x＝2y＝5z＝30a（a≠0），∴x＝10a，y＝15a，z＝6a，∴＝＝58．（2）设甲工厂每天生产x个路灯，则乙工厂每天生产（x+10）个路灯，依题意，得：＝，解得：x＝20，经检验，x＝20是所列分式方程的解，且符合题意，∴x+10＝30．答：甲工厂每天生产20个路灯，乙工厂每天生产30个路灯．【点评】本题考查了分式方程的应用以及分式的值，解题的关键是：（1）根据x，y，z 之间的关系，设x＝10a，y＝15a，z＝6a；（2）找准等量关系，正确列出分式方程．24．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，A（﹣3，0）、B（0，7）、C（7，0），∠ABC+∠ADC＝180°，BC⊥CD．（1）求证：∠ABO＝∠CAD；（2）求四边形ABCD的面积；（3）如图2，E为∠BCO的邻补角的平分线上的一点，且∠BEO＝45°，OE交BC于点F，求BF的长．【分析】（1）根据四边形的内角和定理、直角三角形的性质证明；（2）过点A作AF⊥BC于点F，作AE⊥CD的延长线于点E，作DG⊥x轴于点G，证明△ABF≌△ADE、△ABO≌△DAG，得到D点的坐标为（4，﹣3），根据三角形的面积公式计算；（3）作EH⊥BC于点H，作EG⊥x轴于点G，根据角平分线的性质得到EH＝EG，证明△EBH≌△EOG，得到EB＝EO，根据等腰三角形的判定定理解答．【解答】解：（1）在四边形ABCD中，∵∠ABC+∠ADC＝180°，∴∠BAD+∠BCD＝180°，∵BC⊥CD，∴∠BCD＝90°，∴∠BAD＝90°，∴∠BAC+∠CAD＝90°，∵∠BAC+∠ABO＝90°，∴∠ABO＝∠CAD；（2）过点A作AF⊥BC于点F，作AE⊥CD的延长线于点E，作DG⊥x轴于点G，∵B（0，7），C（7，0），∴OB＝OC，∴∠BCO＝45°，∵BC⊥CD，∴∠BCO＝∠DCO＝45°，∵AF⊥BC，AE⊥CD，∴AF＝AE，∠FAE＝90°，∴∠BAF＝∠DAE，在△ABF和△ADE中，，∴△ABF≌△ADE（AAS），∴AB＝AD，同理，△ABO≌△DAG，∴DG＝AO，BO＝AG，∵A（﹣3，0）B（0，7），∴D（4，﹣3），S＝AC•（BO+DG）＝50；四ABCD（3）过点E作EH⊥BC于点H，作EG⊥x轴于点G，∵E点在∠BCO的邻补角的平分线上，∴EH＝EG，∵∠BCO＝∠BEO＝45°，∴∠EBC＝∠EOC，在△EBH和△EOG中，，∴△EBH≌△EOG（AAS），∴EB＝EO，∵∠BEO＝45°，∴∠EBO＝∠EOB＝67.5°，又∠OBC＝45°，∴∠BOE＝∠BFO＝67.5°，∴BF＝BO＝7．【点评】本题考查的是全等三角形的判定和性质、角平分线的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．。

2019—2020学年度第一学期期末考试八年级数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．“2019武汉军运会”部分体育项目的示意图是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．答案：C 2．要使分式11x -有意义，x ，y 应满足的条件是（ ） A ．x ＞1 B ．x ＝1 C ．x ≠－1D ．x ≠1答案：D3．2019年下半年猪肉价格上涨，是因为猪周期与某种病毒叠加导致，生物学家发现该病毒的直径为0.000 000 32 mm ，数据0.000 000 32用科学计数法表示正确的是（）A ．3.2×107B ．3.2×108C ．3.2×10－7D ．3.2×10－8答案：C4．下列因式分解正确的是（）A ．3ax 2－6ax ＝3(ax 2－2ax ) B ．x 2＋y 2＝(－x ＋y )(－x －y ) C ．a 2＋2ab －4b 2＝(a ＋2b )2D ．ax 2－2ax ＋a ＝a (x －1)2答案：D 5．下列各式与xx y-相等的是（ ） A ．22()x x y -B ．22()x xy x y --C ．22xx y- D ．xx y-+ 答案：B6．如图，等边△ABC 的边长为1cm ，D ，E 分别是AB ，AC 上的两点，将△ADE 沿直线DE 折叠，点A 落在点A ’处，且点A ’在△ABC 外部，则阴影部分的周长为（ ）A ．1cmB ．1.5cmC ．2cmD ．3cmA'ABD E答案：D7．对于任何整数m ，多项式(4m ＋5)2－9都能（）A ．被8整除B ．被m 整除C ．被(m －1)整除D ．被(2m －1)整除答案：A8．若a 2＋2ab ＋b 2－c 2＝10，a ＋b ＋c ＝5，则a ＋b －c 的值是（ ）A ．2B ．5C ．20D ．50答案：A9．如图，△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形，CA ＝CB ＝6，CE ＝CD ，△ACB 的顶点A 在△ECD 的斜边DE 上，若AE ∶AD ＝1∶2，则两个三角形重叠部分的面积为（）A ．6B ．9C ．12D ．14答案：C10．已知a ，b 为实数且满足a ≠－1，b ≠－1，设11a b M a b =+++，1111N a b =+++． ①若ab ＝1时，M ＝N ；②若ab ＞1时，M ＞N ；③若ab ＜1时，M ＜N ；④若a ＋b ＝0时，M ·N ≤0；则上述四个结论正确的有（）个．A ．1B ．2C ．3D ．4答案：A解析：作差法比较大小11112222111111(1)(1)1a b a b ab ab M N a b a b a b a b ab a b -----=+--=+==+++++++++++， ①然正确，②、③、④不正确.二、填空题（每小题3分，共18分） 11．若分式1x x-的值等于0，则x 的值为 ． 答案：112．一个等腰三角形的一边长为4cm ，一边长为9cm ，则它的周长为 ． 答案：22cm13．若4·2n ＝2，则n ＝ ． 答案：－1 14．分式方程233x x=-的解是 ． 答案：x ＝915．如图，在平面直角坐标系中，有一个正三角形ABC ，其中B ，C 的坐标分别为B (1，0)和C (2，0)．若在无滑动的情况下，将这个正三角形沿着x 轴向右滚动，则在滚动的过程中，这个正三角形的顶点A ，B ，C 中，会过点(2020，0)的是点 ．答案：B16．如图，在△ABC 中，∠CAB ＝30°，∠ACB ＝90°，AC ＝3，D 为AB 的中点，E 为线段AC 上任意一点（不与端点重合），当E 点在线段AC 上运动时，则DE ＋12CE 的最小值为 ．答案：1.5三、解答题（共8小题，共72分）17．（本题8分）（1）计算：a 3·a 4·a ＋(a 2)4＋(－2a 4)2； （2）因式分解：9x 2y ＋6xy ＋y ． 17．（1）6a 8（2）y (3x ＋1)218．（本题8分）如图，AD ＝BC ，AC ＝BD ，求证：EA ＝E B ．证明：在△ABD 和△BAC 中，AD BCAC BD AB BA =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ABD ≌△BAC ，∴∠ABD ＝∠BAC ，∴EA ＝E B ．19．（本题8分） （1）化简：2233(1)(1)x x x ---； 解：原式＝22333(1)3(1)(1)1x x x x x --==---．（2）先化简231()11x x x x x x---+，再取一个适当的数代入求值． 解：原式＝3(1)(1)(1)(1)3(1)(1)2411x x x x x x x x x x x x x+-+--=+--=+-+．取x ＝3，原式＝10．20．（本题8分）如图，△ABC 三个顶点的坐标分别为A (1，1)，B (4，2)，C (3，4)．（1）若△A 1B 1C 1与关于y 轴成轴对称，则△A 1B 1C 1三个顶点的坐标分别为A 1 ( －1 ， 1 )，B 1 ( －4 ， 2 )，C 1 ( －3 ， 4 )； （2）△ABC 的面积是 3.5 ；（3）在x 轴上作一点P ，使P A ＋PB 的值最小（保留连线痕迹，不写作法）．21．（本题8分）我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积时，可以得到一个数学等式．例如由图1可以得到a 2＋3ab ＋2b 2＝(a ＋2b )(a ＋b ) ．请回答下列问题：baba ba bb b bb a b ab aa axy图1 图2 图3（1）写出图2中所表示的数学等式是 2a 2＋4ab ＋2b 2＝(a ＋2b )(2a ＋b ) ；（2）如图3，用四块完全相同的长方形拼成正方形，用不同方法，计算图中阴影部分的面积，你能发现什么？（用含x ，y 的式子表示） 4xy ＝(x ＋y )2－(x －y )2； （3）通过上述的等量关系，我们可知：当两个正数的和一定时，它们的差的绝对值越小，则积越 大 （填“大”或“小”）． 当两个正数的积一定时，它们的差的绝对值越小，则和越 小 （填“大”或“小”）．22．（本题10分）某单位党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种．已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵10元，用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同．（1）求甲乙两种树苗每棵的价格各是多少元？（2）在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵，此时，甲种树苗的售价比第一次购买时降低了10%，乙种树苗的售价不变，如果再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？解：（1）设甲种树苗每棵的价格是x 元，则乙种树苗每棵的价格是(x ＋10)元，依题意有48036010x x=+，解得：x ＝30， 经检验，x ＝30是原方程的解，x ＋10＝30＋10＝40， 答：甲种树苗每棵的价格是30元，乙种树苗每棵的价格是40元； （2）设他们可购买y 棵乙种树苗，依题意有 30×(1－10%)(50－y )＋40y ≤1500，解得y ≤11，∵y 为整数，∴y 最大为11，答：他们最多可购买11棵乙种树苗．23．（本题10分）如图，在等边△ABC中，点D，E分别是AC，AB上的动点，且AE＝CD，BD交CE于点P．（1）如图1，求证：∠BPC＝120°；（2）点M是边BC的中点，连接P A，PM．①如图2，若点A，P，M三点共线，则AP与PM的数量关系是；②若点A，P，M三点不共线，问①中的结论还成立吗？若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由．BBB图1 图2 图3（1）证明：在等边△ABC中，AC＝CB，∠EAC＝∠DCB＝60°在△ACE和△CBD中，AE CDEAC DCBAC CB=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACE≌△CBD，∴∠ACE＝∠CBD，∴∠EPB＝∠PCB＋∠CBD＝∠PCB＋∠ACE＝60°，∴∠BPC＝120°．（2）解：①AP＝2PM；②AP＝2PM成立，证明如下：延长PM至N使MN＝MP，连接BN，将△APC绕点A顺时针旋转60°，点C，P分别与点B，Q重合．易证△BMN≌△CMP，从而可得BN＝CP，∠PBN＝60°，由△AQB≌△APC得AQ＝AP，∠P AQ＝60°，BQ＝CP，∠ABQ＝∠ACP＝∠CBD，从而△APQ是正三角形，得到P A＝PQ，∠PBQ＝∠ABQ＋∠ABD＝∠ACP＋∠ABD＝∠CBD＋∠ABD＝60°，进而得到△PBQ≌△PBN(SAS)，所以PQ＝PN，则P A＝2PM．B24．（本题12分）已知△ABC中，如果过顶点B的一条直线把这个三角形分割成两个三角形，其中一个为等腰三角形，另一个为直角三角形，则称这条直线为△ABC的关于点B的二分割线．例如：如图1，Rt△ABC中，∠A＝90°，∠C＝20°，若过顶点B的一条直线BD交AC于点D，∠DBC＝20°，显然直线BD是△ABC的关于点B的二分割线．B C图1 图2（1）在图2的△ABC中，∠C＝20°，∠ABC＝110°．请在图2中画出△ABC的关于点B的二分割线，且∠DBC＝20°；C（2）已知∠C＝20°，在图3中画出不同于图1，图2的△ABC，所画△ABC同时满足：①∠C为最小角；②存在关于点B的二分割线．∠BAC的度数是45°或35°；C CC C（3）已知∠C＝α，△ABC同时满足：①∠C为最小角；②存在关于点B的二分割线．请求∠BAC的度数（用α表示）．解：△ABD是等腰直角三角形时，∠BAC＝45°；△ABD是直角三角形时，∠BAC＝90°或90°－2α；△BCD是直角三角形时，∠BAC＝45°或45°－12α．。

2020-2021学年湖北省武汉市江汉区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请用2B铅笔在答卷卡上将对应题目正确答案的代号涂黑．1．下列图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列各组长度的三条线段能组成三角形的是（）A．4cm，5cm，9cm B．4cm，4cm，8cmC．5cm，6cm，7cm D．3cm，5cm，10cm3．点M（﹣3，4）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（﹣3，﹣4）B．（﹣3，4）C．（3，﹣4）D．（3，4）4．下列分式是最简分式的是（）A．B．C．D．5．等腰三角形中有一个角为100°，则其底角为（）A．50°B．40°C．40°或100°D．50°或100°6．如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C，D，使BC＝CD．再作出BF的垂线DE，使A，C，E三点在一条直线上，通过证明△ABC≌△EDC，得到DE的长就等于AB的长，这里证明三角形全等的依据是（）A．HL B．SAS C．SSS D．ASA7．下列运算正确的是（）A．B．C．D．8．下列分式中，把x，y的值同时扩大2倍后，值不变的是（）A．B．C．D．9．2018年、2019年、2020年某地的森林面积（单位：km2）分别是S1，S2，S3，2020年与2019年相比，森林面积的增长率提高了（）A．B．C．D．10．下列命题：①等腰三角形的高、中线和角平分线重合；②到角两边距离相等的点一定在这个角的平分线上；③到线段两端点距离相等的点一定在这条线段的垂直平分线上．正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填在答卷指定的位置．11．分式有意义，则x的取值范围是．12．某桑蚕丝的直径约为0.000016，将“0.000016米”用科学记数法可表示为米．13．如果一个正多边形的一个内角是162°，则这个正多边形是正边形．14．如果x2+16x+k是一个完全平方式，那么k的值是．15．如图，在△ABC中，D，E分别在边CB和BC的延长线上，BD＝BA，CE＝CA，若∠BAC＝50°，则∠DAE＝．16．如图，在四边形ABCD中，∠C＝90°，∠A＝∠B＝60°，若AD＝a，BC＝b，则AB 的长为（用含a，b的式子表示）．三、解答题（共5小题，第17至20题，每小题10分，第21题12分，共52分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、计算步骤或作出图形．17．计算：（1）[3a2•a4﹣（a3）2]÷a3；（2）（x+1）（x﹣1）﹣（x﹣1）2．18．因式分解：（1）6m（m+n）﹣4n（m+n）；（2）x4﹣x2．19．已知，如图，在△ABC中，AB＝AC，D，E分别在CA，BA的延长线上，且BE＝CD，连BD，CE．（1）求证：∠D＝∠E；（2）若∠BAC＝108°，∠D＝36o，则图中共有个等腰三角形．20.（1）先化简，再求值：，其中a＝2020；（2）解方程：．21.如图，所有的网格都是由边长为1的小正方形构成，每个小正方形的顶点称为格点，顶点都是格点的三角形称为格点三角形，△ABC为格点三角形．（1）如图，图1，图2，图3都是6×6的正方形网格，点M，点N都是格点，请分别按要求在网格中作图：①在图1中作△MNP，使它与△ABC全等；②在图2中作△MDE，使△MDE由△ABC平移而得；③在图3中作△NFG，使△NFG与△ABC关于某条直线对称；（2）如图4，是一个4×4的正方形网格，图中与△ABC关于某条直线轴对称的格点三角形有个．B卷四、填空题（共4小题，每小题4分，共16分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填在答卷指定位置.22．已知关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围为．23．若a2﹣＝3，则a2+＝；＝．24．如图，△ABC为等腰三角形，AB＝AC，∠A＝100°，D为BC的中点，点E在AB上，∠BDE＝15°，P是等腰△ABC腰上的一点，若△EDP是以DE为腰的等腰三角形，则∠EDP的大小为．25．如图，在平面直角坐标系中，点E在原点，点D（0，2），点F（1，0），线段DE和EF构成一个“L”形，另有点A（﹣1，5），点B（﹣1，﹣1），点C（6，﹣1），连AD，BE，CF．若将这个“L”形沿y轴上下平移，当AD+DE+BE的值最小时，E点坐标为；若将这个“L”形沿x轴左右平移，当AD+DE+EF+CF的值最小时，E点坐标为．五、解答题（共3小题，第26题10分，第27题12分，第28题12分，共34分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、计算步骤或作出图形．26．某县要修筑一条长为6000米的乡村旅游公路，准备承包给甲、乙两个工程队来合作完成，已知甲队每天筑路的长度是乙队的2倍，前期两队各完成了400米时，甲比乙少用了5天．（1）求甲、乙两个工程队每天各筑路多少米？（2）若甲队每天的工程费用为1.5万元，乙队每天的工程费用为0.9万元，要使完成全部工程的总费用不超过120万元，则至少要安排甲队筑路多少天？27．如图，已知CD是线段AB的垂直平分线，垂足为D，C在D点上方，∠BAC＝30°，P是直线CD上一动点，E是射线AC上除A点外的一点，PB＝PE，连BE．（1）如图1，若点P与点C重合，求∠ABE的度数；（2）如图2，若P在C点上方，求证：PD+AC＝CE；（3）若AC＝6，CE＝2，则PD的值为（直接写出结果）．28．在平面直角坐标系中，A（a，0），B（0，b）分别是x轴负半轴和y轴正半轴上一点，点C与点A关于y轴对称，点P是x轴正半轴上C点右侧一动点．（1）当2a2+4ab+4b2+2a+1＝0时，求A，B的坐标；（2）当a+b＝0时，①如图1，若D与P关于y轴对称，PE⊥DB并交DB延长线于E，交AB的延长线于F，求证：PB＝PF；②如图2，把射线BP绕点B顺时针旋转45o，交x轴于点Q，当CP＝AQ时，求∠APB的大小．2020-2021学年湖北省武汉市江汉区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念判断．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项不合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不合题意；C、是轴对称图形，故本选项符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不合题意；故选：C．2．下列各组长度的三条线段能组成三角形的是（）A．4cm，5cm，9cm B．4cm，4cm，8cmC．5cm，6cm，7cm D．3cm，5cm，10cm【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”进行分析．【解答】解：根据三角形的三边关系，A、4+5＝9，不能组成三角形，不符合题意；B、4+4＝8，不能够组成三角形，不符合题意；C、5+6＞7，能组成三角形，符合题意；D、3+5＝8＜10，不能组成三角形，不符合题意．故选：C．3．点M（﹣3，4）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（﹣3，﹣4）B．（﹣3，4）C．（3，﹣4）D．（3，4）【分析】利用关于x轴对称的点的坐标特点可得答案．【解答】解：点M（﹣3，4）关于x轴对称的点的坐标为（﹣3，﹣4），故选：A．4．下列分式是最简分式的是（）A．B．C．D．【分析】根据最简分式的定义（分式的分子和分母除1以外，没有其它的公因式，这样的分式叫最简分式）逐个判断即可．【解答】解：A.＝，不是最简分式，故本选项不符合题意；B.＝＝，不是最简分式，故本选项不符合题意；C.＝，不是最简分式，故本选项不符合题意；D．是最简分式，故本选项符合题意；故选：D．5．等腰三角形中有一个角为100°，则其底角为（）A．50°B．40°C．40°或100°D．50°或100°【分析】先判断出100°的角是顶角，再根据等腰三角形的两底角相等解答．【解答】解：∵等腰三角形的一个角100°，∴100°的角是顶角，∴底角是×（180°﹣100°）＝40°，故选：B．6．如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C，D，使BC＝CD．再作出BF的垂线DE，使A，C，E三点在一条直线上，通过证明△ABC≌△EDC，得到DE的长就等于AB的长，这里证明三角形全等的依据是（）A．HL B．SAS C．SSS D．ASA【分析】根据全等三角形的判定进行判断，注意看题目中提供了哪些证明全等的要素，要根据已知选择判断方法．【解答】解：因为证明在△ABC≌△EDC用到的条件是：CD＝BC，∠ABC＝∠EDC，∠ACB＝∠ECD，所以用到的是两角及这两角的夹边对应相等即ASA这一方法．故选：D．7．下列运算正确的是（）A．B．C．D．【分析】直接利用负整数指数幂的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：A、（﹣）0＝1，故此选项错误；B、（﹣）﹣1＝﹣2，故此选项错误；C、（﹣）﹣2＝4，故此选项正确；D、（﹣）﹣3＝﹣8，故此选项错误．故选：C．8．下列分式中，把x，y的值同时扩大2倍后，值不变的是（）A．B．C．D．【分析】根据分式的基本性质即可求出答案．【解答】解：A、≠，故A的值有变化．B、＝≠，故B的值有变化．C、＝，故C的值不变．D、＝≠，故D的值有变化．故选：C．9．2018年、2019年、2020年某地的森林面积（单位：km2）分别是S1，S2，S3，2020年与2019年相比，森林面积的增长率提高了（）A．B．C．D．【分析】分别表示出两年的增长率，然后求差，进行分式的减法运算即可．【解答】解：2019年的增长率是：，2020年的增长率是：，则2020年与2019年相比，森林面积的增长率提高了：﹣＝．故选：D．10．下列命题：①等腰三角形的高、中线和角平分线重合；②到角两边距离相等的点一定在这个角的平分线上；③到线段两端点距离相等的点一定在这条线段的垂直平分线上．正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【分析】根据等腰三角形、角平分线的性质和线段的垂直平分线的性质判断即可．【解答】解：①等腰三角形的底边上的高、中线和顶角的角平分线互相重合，原命题是假命题；②在角的内部，到角两边距离相等的点一定在这个角的平分线上，原命题是假命题；③到线段两端点距离相等的点一定在这条线段的垂直平分线上，是真命题；故选：B．二．填空题（共6小题）11．分式有意义，则x的取值范围是x≠﹣2．【分析】要使分式有意义，分式的分母不能为0．【解答】解：分式有意义，则x+2≠0，所以x≠﹣2．故答案为：x≠﹣2．12．某桑蚕丝的直径约为0.000016，将“0.000016米”用科学记数法可表示为 1.6×10﹣5米．【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000016米＝1.6×10﹣5．故答案为：1.6×10﹣5．13．如果一个正多边形的一个内角是162°，则这个正多边形是正20边形．【分析】首先根据求出外角度数，再利用外角和定理求出边数．【解答】解：∵正多边形的一个内角是162°，∴它的外角是：180°﹣162°＝18°，边数n＝360°÷18°＝20．故答案为：20．14．如果x2+16x+k是一个完全平方式，那么k的值是64．【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k 的值．【解答】解：∵x2+16x+k是一个完全平方式，∴16＝2，解得k＝64．故答案是：64．15．如图，在△ABC中，D，E分别在边CB和BC的延长线上，BD＝BA，CE＝CA，若∠BAC＝50°，则∠DAE＝115°．【分析】由AB＝BD，AC＝CE，可得∠BAD＝∠BDA，∠E＝∠CAE，设∠BAD＝∠BDA ＝x，∠E＝∠CAE＝y，由三角形的内角和定理可求出x+y＝65°，则可得出答案．【解答】解：∵AB＝BD，AC＝CE，∴∠BAD＝∠BDA，∠E＝∠CAE，设∠BAD＝∠BDA＝x，∠E＝∠CAE＝y，∴∠ABC＝∠BAD+∠BDA＝2x，∠ACB＝∠E+∠CAE＝2y，∵∠ABC+∠ACB+∠BAC＝180°，∴2x+2y+50°＝180°，∴x+y＝65°，∴∠DAE＝∠DAB+∠CAE+∠BAC＝65°+50°＝115°．故答案为：115°．16．如图，在四边形ABCD中，∠C＝90°，∠A＝∠B＝60°，若AD＝a，BC＝b，则AB 的长为2b﹣a（用含a，b的式子表示）．【分析】过D点作DE⊥AB于E，作DF∥AB交BC于F，过F点作FG⊥AB于G，分别求出AE，DF，BG，可得EG＝DF，进一步求得AB的长．【解答】解：过D点作DE⊥AB于E，作DF∥AB交BC于F，过F点作FG⊥AB于G，∴BF＝AD＝a，∠AFD＝∠B＝60°，∴CF＝BC﹣BF＝b﹣a，∵∠C＝90°，∴∠CDF＝30°，∴DF＝2CF＝2（b﹣a），∵∠A＝60°，∴∠ADE＝30°，∴AE＝AD＝a，∵∠B＝60°，∴∠BFG＝30°，∴BG＝BF＝a，∴EG＝DF＝2（b﹣a），∴AB＝AE+EG+BG＝a+2（b﹣a）+a＝2b﹣a．解法二：延长AD交BC的延长线于E，则△DEC是等边三角形．设AB＝AE＝BE＝x，则DE＝x﹣a，EC＝x﹣b，∵∠E＝60°，∠DCE＝90°，∴∠EDC＝30°，∴DE＝2EC，∴x﹣a＝2（x﹣b）＜∴x＝2b﹣a，∴AB＝2b﹣a．故答案为：2b﹣a．三．解答题（共3小题）17．计算：（1）[3a2•a4﹣（a3）2]÷a3；（2）（x+1）（x﹣1）﹣（x﹣1）2．【分析】（1）先算括号内的乘方，再合并同类项，最后算除法即可；（2）先根据乘法公式进行计算，再合并同类项即可．【解答】解：（1）[3a2⋅a4﹣（a3）2]÷a3＝（3a6﹣a6）÷a3＝2a6÷a3＝2a3；（2）（x+1）（x﹣1）﹣（x﹣1）2＝x2﹣1﹣x2+2x﹣1＝2x﹣2．18．因式分解：（1）6m（m+n）﹣4n（m+n）；（2）x4﹣x2．【分析】（1）原式提取公因式即可；（2）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：（1）6m（m+n）﹣4n（m+n）＝2（m+n）（3m﹣2n）；（2）x4﹣x2＝x2（x2﹣1）＝x2（x+1）（x﹣1）．19．已知，如图，在△ABC中，AB＝AC，D，E分别在CA，BA的延长线上，且BE＝CD，连BD，CE．（1）求证：∠D＝∠E；（2）若∠BAC＝108°，∠D＝36o，则图中共有5个等腰三角形．【分析】（1）证明△EBC≌△DCB（SAS），可得结论．（2）根据等腰三角形的定义，判断即可．【解答】（1）证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，在△EBC和△DCB中，，∴△EBC≌△DCB（SAS），∴BE＝CD．（2）图中共有5个等腰三角形．∵∠BAC＝108°,AB＝AC,∴∠ABC＝∠ACB＝36°,∵∠D＝∠E＝36°,∴∠D＝∠BCD,∠E＝∠CBE,∴∠DAB＝∠EAC＝72°,∴∠DBA＝∠DAB＝72°,∠EAC＝∠ECA＝72°,∴DB＝DA,EA＝EC,∴△ABD,△AEC,△BCD,△BCE,△ABC是等腰三角形．故答案为：5．20.（1）先化简，再求值：，其中a＝2020；（2）解方程：．【考点】分式的化简求值；解分式方程．【专题】分式；运算能力．【答案】（1）原式＝＝；（2）x＝﹣1．【分析】（1）先算括号内的减法，把除法变成乘法，算乘法，最后求出答案即可；（2）先方程两边同时乘以（x﹣2）得出2x＝x﹣2+1，求出方程的解，再进行检验即可．【解答】解：（1）原式＝＝，当a＝2020时，原式＝；（2）两边同时乘以（x﹣2）得：2x＝x﹣2+1，解得：x＝﹣1，检验：把x＝﹣1代入x﹣2≠0，所以x＝﹣1是原方程的解，即原方程解为x＝﹣1．21.如图，所有的网格都是由边长为1的小正方形构成，每个小正方形的顶点称为格点，顶点都是格点的三角形称为格点三角形，△ABC为格点三角形．（1）如图，图1，图2，图3都是6×6的正方形网格，点M，点N都是格点，请分别按要求在网格中作图：①在图1中作△MNP，使它与△ABC全等；②在图2中作△MDE，使△MDE由△ABC平移而得；③在图3中作△NFG，使△NFG与△ABC关于某条直线对称；（2）如图4，是一个4×4的正方形网格，图中与△ABC关于某条直线轴对称的格点三角形有个．【考点】全等三角形的判定与性质；作图﹣轴对称变换；作图﹣平移变换．【专题】作图题；几何直观．【答案】（1）①②③作图见解析部分．（2）5．【分析】（1）①根据全等三角形的判定画出图形即可．②根据平移的性质画出图形即可．③根据轴对称的性质画出图形即可．（2）根据轴对称的性质画出图形即可解决问题．【解答】解：（1）①如图1中，△MNP即为所求作．②如图2中，△MDE即为所求作．③如图3中，△NFG即为所求作．～（2）如图3中，有5个三角形．故答案为：5．B卷一．填空题（共4小题）22．已知关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围为m＜2且m≠1．【分析】先利用m表示出x的值，再由x为正数，得出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．【解答】解：，方程两边同时乘（x﹣1）得x﹣2（x﹣1）＝m，解得x＝﹣m+2．∵x为正数，∴﹣m+2＞0，解得m＜2．∵x≠1，∴﹣m+2≠1，即m≠1．∴m的取值范围为m＜2且m≠1．故答案为：m＜2且m≠1．23．若a2﹣＝3，则a2+＝；＝1．【分析】将已知等式两边平方得出a4+＝11，将其代入（a2+）2＝a4+2+，继而可得其值；将已知等式代入＝可得答案．【解答】解：∵a2﹣＝3，∴（a2﹣）2＝9，即a4﹣2+＝9，则a4+＝11，∴（a2+）2＝a4+2+＝13，则a2+＝（负值舍去），＝＝＝1，故答案为：，1．24．如图，△ABC为等腰三角形，AB＝AC，∠A＝100°，D为BC的中点，点E在AB上，∠BDE＝15°，P是等腰△ABC腰上的一点，若△EDP是以DE为腰的等腰三角形，则∠EDP的大小为62.5°或70°或80°或150°．【分析】根据等腰三角形的性质和全等三角形的判定和性质定理解答即可．【解答】解：∵AB＝AC，∠A＝100°，∴∠B＝（180°﹣∠A）＝40°，∵∠BDE＝15°，∴∠AED＝55°，∵当△DEP是以DE为腰的等腰三角形，①当点P在AB上，∵DE＝DP1，∴∠DP1E＝∠AED＝55°，∴∠EDP1＝180°﹣55°﹣55°＝70°，②当点P在AC上，∵AB＝AC，D为BC的中点，∴∠BAD＝∠CAD，过D作DG⊥AB于G，DH⊥AC于H，∴DG＝DH，在Rt△DEG与Rt△DP2H中，，∴Rt△DEG≌Rt△DP2H（HL），∴∠AP2D＝∠AED＝55°，∵∠BAC＝100°，∴∠EDP2＝150°，③当点P在AC上，同理证得Rt△DEG≌Rt△DPH（HL），∴∠EDG＝∠P3DH，∴∠EDP3＝∠GDH＝180°﹣100°＝80°，④当点P在AB上，EP＝ED时，∠EDP＝（180°﹣55°）＝62.5°．故答案为：62.5°或70°或80°或150°．25．如图，在平面直角坐标系中，点E在原点，点D（0，2），点F（1，0），线段DE和EF构成一个“L”形，另有点A（﹣1，5），点B（﹣1，﹣1），点C（6，﹣1），连AD，BE，CF．若将这个“L”形沿y轴上下平移，当AD+DE+BE的值最小时，E点坐标为（0，1）；若将这个“L”形沿x轴左右平移，当AD+DE+EF+CF的值最小时，E点坐标为（3.5，0）．【分析】（1）如图，作AA′∥DE，且AA′＝2，作点A′关于y轴的对称点A″，连接BA″交y轴于E′，此时AD′+D′E′+BE′的值最小，（2）设E（m，0），则D（m，2），F（m+1，0）．因为AD+DE+EF+CF＝AD+3+CF，同侧AD+CF的值最小时，AD+DE+EF+CF的值最小，由AD+CF＝+，同侧欲求AD+CF的最小值，可以把问题转化为，在x 轴上找一点P（m，0），使得点P到M（﹣1，3），N（5，﹣1）的距离和最小（如图1中）．【解答】解：（1）如图，作AA′∥DE，且AA′＝2，作点A′关于y轴的对称点A″，连接BA″交y轴于E′，此时AD′+D′E′+BE′的值最小，观察图像可知E′（0，1）．故答案为：（0，1）．（2）设E（m，0），则D（m，2），F（m+1，0）．∵AD+DE+EF+CF＝AD+3+CF，∴AD+CF的值最小时，AD+DE+EF+CF的值最小，∵AD+CF＝+，∴欲求AD+CF的最小值，可以把问题转化为，在x轴上找一点P（m，0），使得点P到M（﹣1，3），N（5，﹣1）的距离和最小（如图1中），连接MN交x轴于P，此时PM+PN的值最小，观察图像可知P（3.5，0），∴E（3.5，0）．故答案为：（3.5，0）．二．解答题（共3小题）26．某县要修筑一条长为6000米的乡村旅游公路，准备承包给甲、乙两个工程队来合作完成，已知甲队每天筑路的长度是乙队的2倍，前期两队各完成了400米时，甲比乙少用了5天．（1）求甲、乙两个工程队每天各筑路多少米？（2）若甲队每天的工程费用为1.5万元，乙队每天的工程费用为0.9万元，要使完成全部工程的总费用不超过120万元，则至少要安排甲队筑路多少天？【分析】（1）设乙队每天筑路x米，则甲每天筑路2x米．由题意列出分式方程，解方程即可；（2）设甲筑路t天，则乙筑路天数为（150﹣2t）天，由题意列出不等式，解不等式即可．【解答】解：（1）设乙队每天筑路x米，则甲每天筑路2x米．依题意，得：，解得：x＝40，经检验：x＝40是原分式方程的解，则2x＝80答：甲每天筑路80米，乙每天筑路40米；（2）设甲筑路t天，则乙筑路天数为＝（150﹣2t）天，依题意：1.5t+0.9（150﹣2t）≤120，解得：t≥50，∴甲至少要筑路50天．27．如图，已知CD是线段AB的垂直平分线，垂足为D，C在D点上方，∠BAC＝30°，P是直线CD上一动点，E是射线AC上除A点外的一点，PB＝PE，连BE．（1）如图1，若点P与点C重合，求∠ABE的度数；（2）如图2，若P在C点上方，求证：PD+AC＝CE；（3）若AC＝6，CE＝2，则PD的值为1（直接写出结果）．【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质和等边三角形的判定与性质得到：△BPE为等边三角形，则∠CBE＝60°，故∠ABE＝90°；（2）如图2，过P作PH⊥AE于H，连BC，作PG⊥BC交BC的延长线于G，构造含30度角的直角△PCG、直角△CPH以及全等三角形（Rt△PGB≌Rt△PHE），根据含30度的直角三角形的性质和全等三角形的对应边相等证得结论；（3）根据（2）的解题思路得到PD＝AC+CE或PD＝CE﹣AC，将数值代入（2）中的关系式．【解答】（1）解：如图1，∵点P与点C重合，CD是线段AB的垂直平分线，∴P A＝PB，∴∠P AB＝∠PBA＝30°，∴∠BPE＝∠P AB+∠PBA＝60°，∵PB＝PE，∴△BPE为等边三角形，∴∠CBE＝60°，∴∠ABE＝90°；（2）如图2，过P作PH⊥AE于H，连BC，作PG⊥BC交BC的延长线于G，∵CD垂直平分AB，∴CA＝CB．∵∠BAC＝30°，∴∠ACD＝∠BCD＝60°．∴∠GCP＝∠HCP＝∠BCE＝∠ACD＝∠BCD＝60°．∴PG＝PH，CG＝CH＝CP，CD＝AC．在Rt△PGB和Rt△PHE中，．∴Rt△PGB≌Rt△PHE（HL）．∴BG＝EH，即CB+CG＝CE﹣CH．∴CB+CP＝CE﹣CP，即CB+CP＝CE．又∵CB＝AC，∴CP＝PD﹣CD＝PD﹣AC．∴PD+AC＝CE；（3）如图3，过P作PH⊥AE于H，连BC，作PG⊥BC交BC于G，此时Rt△PGB≌Rt△PHE（HL）．∴BG＝EH，即CB﹣CG＝CE+CH．∴CB﹣CP＝CE+CP，即CP＝CB﹣CE．又∵CB＝AC，∴PD＝CD﹣CP＝AC﹣CB+CE＝．∴PD＝CE﹣AC．当AC＝6，CE＝2时，PD＝2﹣3＝﹣1，不符合题意．如图4，同理，PD＝AC﹣CE．当AC＝6，CE＝2时，PD＝3﹣2＝1．故答案是：1．28．在平面直角坐标系中，A（a，0），B（0，b）分别是x轴负半轴和y轴正半轴上一点，点C与点A关于y轴对称，点P是x轴正半轴上C点右侧一动点．（1）当2a2+4ab+4b2+2a+1＝0时，求A，B的坐标；（2）当a+b＝0时，①如图1，若D与P关于y轴对称，PE⊥DB并交DB延长线于E，交AB的延长线于F，求证：PB＝PF；②如图2，把射线BP绕点B顺时针旋转45o，交x轴于点Q，当CP＝AQ时，求∠APB的大小．【分析】（1）利用非负数的性质求解即可．（2）①想办法证明∠PBF＝∠F，可得结论．②如图2中，过点Q作QF⊥QB交PB于F，过点F作FH⊥x轴于H．可得等腰直角△BQF，证明△FQH≌△QBO（AAS），再证明FQ＝FP即可解决问题．【解答】解：（1）∵2a2+4ab+4b2+2a+1＝0，∴（a+2b）2+（a+1）2＝0，∵（a+2b）2≥0 （a+1）2≥0，∴a+2b＝0，a+1＝0，∴a＝﹣1，b＝，∴A（﹣1，0）B（0，）．（2）①证明：如图1中，∵a+b＝0，∴a＝﹣b，∴OA＝OB，又∵∠AOB＝90°，∴∠BAO＝∠ABO＝45°，∵D与P关于y轴对称，∴BD＝BP，∴∠BDP＝∠BPD，设∠BDP＝∠BPD＝α，则∠PBF＝∠BAP+∠BP A＝45°+α，∵PE⊥DB，∴∠BEF＝90°，∴∠F＝90o﹣∠EBF，又∠EBF＝∠ABD＝∠BAO﹣∠BDP＝45°﹣α，∴∠F＝45o+α，∴∠PBF＝∠F，∴PB＝PF．②解：如图2中，过点Q作QF⊥QB交PB于F，过点F作FH⊥x轴于H．可得等腰直角△BQF，∵∠BOQ＝∠BQF＝∠FHQ＝90°，∴∠BQO+∠FQH＝90°，∠FQH+∠QFH＝90°，∴∠BQO＝∠QFH，∵QB＝QF，∴△FQH≌△QBO（AAS），∴HQ＝OB＝OA，∴HO＝AQ＝PC，∴PH＝OC＝OB＝QH，∴FQ＝FP，又∠BFQ＝45°∴∠APB＝22.5°．。

一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √4B. √-1C. πD. 0.1010010001…2. 若a、b是方程2x^2 - 3x + 1 = 0的两根，则a + b的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 43. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -2B. -1.5C. 0D. 1.54. 若sinθ = 0.6，则cosθ的值在（）A. （0，1）B. （-1，0）C. （0，1）D. （-1，0）5. 在直角坐标系中，点P（2，-3）关于原点的对称点是（）A. （-2，3）B. （2，3）C. （-2，-3）D. （2，-3）6. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = 3/xC. y = x^2 + 1D. y = √x7. 若a、b是方程ax^2 + bx + c = 0的两根，且a + b = 0，则该方程的判别式△为（）A. 0B. 1C. -1D. 48. 在△ABC中，若∠A = 45°，∠B = 60°，则∠C的度数为（）A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°9. 若x + y = 5，xy = 6，则x^2 + y^2的值为（）A. 17B. 25C. 36D. 4910. 下列各数中，是偶数的是（）A. √9B. √-16C. 3^2D. 2^3二、填空题（每题5分，共50分）11. 若sinα = 0.8，则cosα的值是______。

12. 在△ABC中，若a = 5，b = 7，c = 8，则△ABC是______三角形。

13. 若x^2 - 4x + 3 = 0，则x的值为______。

14. 下列函数中，是二次函数的是______。

15. 若a、b、c是△ABC的三边，且a + b = c，则△ABC是______三角形。

16. 在直角坐标系中，点A（-2，3）关于x轴的对称点是______。

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．若分式22x -有意义，则x 取值范围是（ ） A ．2x ≠-B ．2x ≠C ．2x ≥-D ．2x ≥ 【答案】B【分析】根据分式有意义的条件：分母≠0，列出不等式即可求出x 的取值范围． 【详解】解：∵分式22x -有意义， ∴20x -≠解得：2x ≠故选B ．【点睛】此题考查的是分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件：分母≠0是解决此题的关键．2．下列算式中，正确的是（ ）A ．a 4•a 4＝2a 4B ．a 6÷a 3＝a 2C ．（a ﹣b ）2＝a 2﹣b 2D ．（﹣3a 2b ）2＝9a 4b 2 【答案】D【分析】根据同底数相乘（或相除），底数不变指数相加（或相减）；幂的乘方：底数不变，指数相乘；完全平方公式，对各选项分析判断后利用排除法即可求解．【详解】解：A 、原式＝a 8，故A 错误．B 、原式＝a 3，故B 错误．C 、原式＝a 2﹣2ab+b 2，故C 错误．D 、原式＝9a 4b 2，故D 正确故选：D ．【点睛】本题考查同底数幂的乘法，同底数幂的除法，完全平方公式，幂的乘方，解题的关键是熟练掌握运算法则和公式．3．下列各数是无理数的是（ ）A ．3.14B ．－πC ．0.21D 【答案】B【分析】根据无理数的定义判断．【详解】A 、3.14是有限小数，是有理数，故不符合题意；B 、－π是无限不循环小数，是无理数，故符合题意；C 、0.21是无限循环小数，是有理数，故不符合题意；D 、210＝10，是有理数，故不符合题意；故选B ．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，6，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．4．计算：2210021009999(-⨯⨯+= )A ．0B ．1C ．1-D ．39601【答案】B【解析】直接利用完全平方公式分解因式得出即可.【详解】解：1002-2×100×99+992=（100-99）2=1．故选：B.【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键.5．下列图形中是轴对称图形的有( )A ．B ．C ．D ． 【答案】B【解析】根据轴对称图形的定义，逐一判断选项，即可得到答案．【详解】A.是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意，B.是轴对称图形，符合题意，C.是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意，D.既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，不符合题意，故选B ．【点睛】本题主要考查轴对称图形的定义，掌握轴对称图形的定义，是解题的关键．6．下列运算正确的是（ ）A ．（﹣2xy 3）2=4x 2y 5B ．（﹣2x +1）（﹣1﹣2x ）=4x 2﹣1C ．（x ﹣2y ）2=x 2﹣2xy +4y 2D ．（a ﹣b ）（a +c ）=a 2﹣bc【答案】B【解析】试题解析：A 、结果是264x y ，故本选项不符合题意； B 、结果是241x ，-故本选项符合题意； C 、结果是2244x xy y ，-+ 故本选项不符合题意；D 、结果是2a ac ab bc +--，故本选项不符合题意；故选B ．7．在平面直角坐标系中，将点P(1，4)向左平移3个单位长度得到点Q ，则点Q 所在的象限是（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】B【分析】向左平移，纵坐标不变，横坐标减3即可．【详解】解：平移后点Q 的坐标为（1﹣3，4），即Q （﹣2，4），∴点Q 所在的象限是第二象限，故选择：B ．【点睛】本题考查点在象限问题，关键上掌握平移特征，左右平移纵坐标不变，横坐标减去或加上平移距离． 8．若关于x 的分式方程311x a x x --=-无解，则a 的值为( ) A ．2-或1B ．1C ．0或1D ．3 【答案】A【分析】去分母得出方程（a ＋2）x ＝3，分两种情况：（1）当方程无解时得a ＋2＝0,进而求a 的值；（2）当方程的根是增根时得出x ＝1或x ＝0,再分别代入（a ＋2）x ＝3，进而求得a 的值．【详解】解：将原方程去分母整理得，（a ＋2）x ＝3当a ＋2＝0时，该整式方程无解，此时a ＝﹣2当a ＋2≠0时，要使分式方程无解，则方程的根为增根，即x ＝0或x ＝1把x ＝0代入（a ＋2）x ＝3，此时无解；把x ＝1代入（a ＋2）x ＝3，解得a ＝1综上所述，a 的值为1或﹣2故选：A【点睛】本题主要考查分式方程无解的两个条件：（1）化成整式方程无解，所以原方程无解；（2）求出x 的值是分式方程化成整式方程的解，但这个解是最简公分母的值为0，即为增根．掌握这两种情况是解题的关键． 9．已知2+x x y 的值为4，若分式2+x x y 中的x ，y 均扩大2倍，则2+x x y的值为（ ）A．2B．4C．8D．16【答案】C【分析】依题意分别用2x和2y去代换原分式中的x和y，利用分式的基本性质化简即可．【详解】分别用2x和2y去代换原分式中的x和y，得2422xx y+＝242()xx y+=22xx y⨯+=24=8⨯，故选：C．【点睛】本题考查了分式的基本性质．解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．10．下列四个图形中轴对称图形的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】根据轴对称图形的概念求解．【详解】第1，2，3个图形为轴对称图形，共3个．故选：C．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．二、填空题11．如图，AH⊥BC交BC于H，那么以AH为高的三角形有_____个．【答案】1【解析】∵AH⊥BC交BC于H，而图中有一边在直线CB上，且以A为顶点的三角形有1个，∴以AH为高的三角形有1个，故答案为：1．12．若多项式29x mx++是一个完全平方式，则m=______.【答案】-1或1【分析】首末两项是x 和3这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x 和3积的2倍．【详解】解：∵x 2+mx+9=x 2+mx+32，∴mx=±2×3×x ，解得m=1或-1．故答案为-1或1．【点睛】本题考查完全平方式，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．13．如图，在△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，BE ⊥AC 于E ，AD 与BE 相交于点F ，若BF ＝AC ，则∠ABC ＝_____度．【答案】1【分析】根据三角形全等的判定和性质，先证△ADC ≌△BDF ，可得BD=AD ，可求∠ABC=∠BAD=1°．【详解】∵AD ⊥BC 于D ，BE ⊥AC 于E∴∠EAF+∠AFE=90°，∠DBF+∠BFD=90°，又∵∠BFD=∠AFE （对顶角相等）∴∠EAF=∠DBF ，在Rt △ADC 和Rt △BDF 中，CAD FBD BDF ADC BF AC ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ADC ≌△BDF （AAS ），∴BD=AD ，即∠ABC=∠BAD=1°．故答案为1．【点睛】三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件． 14．如图，△ABC ≌△A′B′C′，其中∠A ＝46°，∠B′＝27°，则∠C ＝_____°．【答案】107【解析】根据全等三角形的性质求出∠B的度数，根据三角形内角和定理计算即可．【详解】∵△ABC≌△A′B′C′，∴∠B=∠B′=27°，∴∠C=180°-∠A-∠B=107°，故答案为：107°．【点睛】本题考查的知识点是全等三角形的性质，解题关键是掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等．15．若（x+3）0=1，则x应满足条件_____．【答案】x≠﹣3【解析】根据零次幂的性质a0=1（a≠0），可知x+3≠0，解得x≠-3.故答案为x≠-3.16．如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，∠D=40°，则∠B+∠C为__________．【答案】230°【分析】【详解】∵∠A+∠B+∠C+∠D=（4-2）×180°=360°，∠A=90°，∠D=40°，∴∠B+∠C=360°-90°-40°=230°，故答案为230°.【点睛】本题考查了四边形的内角和，熟记四边形的内角和是360度是解题的关键.17．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交BC于D，交AC于E，AE＝3cm，△ABD的周长为13cm，那么△ABC的周长为_______________cm．【答案】1【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=CD ，再根据DE 是AB 的垂直平分线可得AE=CE 求出AC 的长度，然后根据三角形的周长公式整理即可得解．【详解】解：∵DE 是边AC 的垂直平分线，∴AD=CD ，AE=EC ，∵AE=3cm ，△ABD 的周长为13cm ，∴AC=AE+EC=3+3=6cm ，△ABD 的周长=AB+AD+BD=AB+CD+BD=AB+BC=13cm ，所以，△ABC 的周长=AB+BC+AC=13+6=1cm ．故答案为：1．【点睛】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，把△ABD 的周长转化为AB+BC 是解题的关键．三、解答题18．如图，点E ，F 在BC 上，BE ＝CF ，∠A ＝∠D ，∠B ＝∠C ，AF 与DE 交于点O ．求证：AB ＝CD ；【答案】详见解析.【分析】根据BE=CF 推出BF=CE ，然后利用“角角边”证明△ABF 和△DCE 全等，根据全等三角形对应边相等即可证明．【详解】证明：∵BE=CF ，∴BE+EF=CF+EF ，即BF=CE ，在△ABF 和△DCE 中A DBC BF CE ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ∴△ABF ≌△DCE （AAS ），∴AB=DC（全等三角形对应边相等）19．今年清明节前后某茶叶销售商在青山茶厂先后购进两批茶叶．第一批茶叶进货用了5.4万元，进货单价为a元/千克．购回后该销售商将茶叶分类包装出售，把其中300千克精装品以进货单件的两倍出售；余下的简装品以150元/千克的价格出售，全部卖出．第二批进货用了5万元，这一次的进货单价每千克比第一批少了20元．购回分类包装后精装品占总质量的一半，以200元/千克的单价出售；余下的简装品在这批进货单价的基础上每千克加价40元后全部卖出．若其它成本不计，第二批茶叶获得的毛利润是3.5万元．（1）用含a的代数式表示第一批茶叶的毛利润；（2）求第一批茶叶中精装品每千克售价．（总售价-总进价=毛利润）【答案】（1）600a+8100000a-99000；（2）240元【分析】（1）用总销售额减去成本即可求出毛利润；（2）因为第一批进货单价为a元/千克，则第二批的进货单价为(20a-)元/千克，根据第二批茶叶获得的毛利润是35000元，列方程求解．【详解】（1）由题意得，第一批茶叶的毛利润为：300×2a+150×(54000a-300)-54000=600a+8100000a-99000；（2）设第一批进货单价为a元/千克，由题意得，5000020a-×12×200+5000020a-×12×(a-20+40)-50000=35000，解得：a=120，经检验：a=120是原分式方程的解，且符合题意．则售价为：2240a=．答：第一批茶叶中精装品每千克售价为240元．【点睛】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．20．如图①，在A、B两地之间有汽车站C，客车由A地驶往C站，货车由B地驶往A地，两车同时出发，匀速行驶，图②是客车、货车离C站的路程1y、2y(km)与行驶时间x(h)之间的函数图像．(1)客车的速度是km/h；(2)求货车由B地行驶至A地所用的时间；(3)求点E的坐标，并解释点E的实际意义．【答案】（1）60；（2）14h；（3）点E代表的实际意义是在行驶143h时，客车和货车相遇，相遇时两车离C站的距离为80km．【分析】（1）由图象可知客车6小时行驶的路程是360km，从而可以求得客车的速度；（2）由图象可以得到货车行驶的总的路程，前2h行驶的路程是60km，从而可以起求得货车由B地行驶至A地所用的时间；（3）根据图象利用待定系数法分别求得EF和DP所在直线的解析式，然后联立方程组即可求得点E的坐标，根据题意可以得到点E代表的实际意义．【详解】解：（1）由图象可得，客车的速度是：360÷6=60（km/h），故答案为：60；（2）由图象可得，货车由B地到A地的所用的时间是：（60+360）÷（60÷2）=14（h），即货车由B地到A地的所用的时间是14h；（3）设客车由A到C对应的函数解析式为y=kx+b，则36060bk b=⎧⎨+=⎩，得60360kb=-⎧⎨=⎩，即客车由A到C对应的函数解析式为y=-60x+360；根据（2）知点P的坐标为（14，360），设货车由C到A对应的函数解析式为y=mx+n，则2014360m nm n+=⎧⎨+=⎩，得3060mn=⎧⎨=-⎩，即货车由C到A对应的函数解析式为y=30x-60；∴603603060y xy x=-+⎧⎨=-⎩，得14380xy⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴点E的坐标为（143，80），故点E代表的实际意义是在行驶143h时，客车和货车相遇，相遇时两车离C站的距离为80km．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答此类问题的关键是明确题意，利用待定系数法求出一次函数解析式，然后利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．21．计算（1）（x﹣3）（x+3）﹣6（x﹣1）2（2）a 5•a 4•a ﹣1•b 8+（﹣a 2b 2）4﹣（﹣2a 4）2（b 2）4【答案】（1）﹣5x 2+12x ﹣15；（2）﹣2a 1b 1【分析】（1）直接利用乘法公式计算进而合并同类项得出答案；（2）直接利用积的乘方运算法则以及合并同类项法则进而计算得出答案．【详解】解：（1）原式＝x 2﹣9﹣6（x 2﹣2x+1）＝x 2﹣9﹣6x 2+12x ﹣6＝﹣5x 2+12x ﹣15；（2）原式＝a 1b 1+a 1b 1﹣4a 1b 1＝﹣2a 1b 1．【点睛】本题考查了平方差公式和完全平方公式，积的运算法则，解决本题的关键是熟练掌握乘法公式。

2019-2020学年湖北省武汉市江汉区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列标志是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.将0.0000026用科学记数法表示为()A. 2.6×106B. 0.26×10−5C. 2.6×10−6D. 2.6×10−73.如图，OB平分∠AOD，OC平分∠BOD，∠AOC=45°，则∠BOC的度数为()A. 5°B. 10°C. 15°D. 20°4.当x为任意实数时，下列分式中一定有意义的是()A. x−1|x|B. x+1|x|−1C. x−1|x|+1D. x−1x+25.下列运算正确的是()A. a3·a2=a5B. a3÷a=a3C. (a3)2=a5D. (3a)3=3a36.如图所示，DE⊥AB于D，CE⊥BC于C，且DE=CE，则下列结论不一定正确的是()A. BE平分∠ABCB. BE平分∠CEDC. BC=BDD. AE=BE7.已知甲做360个零件与乙做480个零件所用的时间相同，两人每天共做140个零件，设甲每天做x个零件，根据题意可列方程为()A. 360x =480140−xB. 360140−x=480xC. 360x +480x=140 D. 360x−140=480x8.如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD.若△ADC的周长为14，BC=8，则AC的长为()A. 5B. 6C. 7D. 89.如果把分式xyx+y中的x和y都同时扩大2倍，那么分式的值()A. 不变B. 扩大4倍C. 缩小2倍D. 扩大2倍10.已知：Mx+2+Nx−3=5x(x+2)(x−3)，求M、N的值()A. M=2，N=3B. M=3，N=2C. M=2，N=2D. M=3，N=3二、填空题（本大题共10小题，共34.0分）11.分式14a2b3、16a3b的最简公分母是______．12.如果分式2x−4x−1的值为正数，则x的取值范围是________．13.若等腰三角形的一个角为56°，则它的底角为______．14.△ABC底边BC上的高是8，如果三角形的底边BC长为x，那么三角形的面积y可以表示为______．15.如图，△ABC中，AC=8，BC=5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC于点E，则△BCE的周长为______．16.如图，在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，过点O作MN//BC，分别交AB、AC于点M，N.若AB=8，AC=10，则△AMN的周长是____．17.如图，已知等边△ABC中，点D为射线BA上一点，作DE=DC，交直线BC于点E.∠ABC的平分线BF，交CD于点F，过点A作AH⊥CD于H.当∠EDC=30°，CF=43，则DH=______．18.若关于x的方程xx−3=2+mx−3无解．则m=______．19.计算：a2−b22a−2b的结果是______．20.如图，四边形ABCD中，∠BAD=110°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN周长最小，此时∠MAN的度数为______ °.三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）21.解下列方程：(1)5x+2x2+x =3x+1；(2)xx+2−1=1x−2．四、解答题（本大题共7小题，共76.0分）22.因式分解：(1)a3−4a(2)3a2−12ab+12b223.如图：AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC．(1)图中EC、BF有怎样的数量和位置关系？试证明你的结论．(2)连接AM，求证：MA平分∠EMF．24.计算：1−(1a+3+6a2−9)÷a+3a2−6a+9．25.如图，图中的小方格均是边长为1的正方形，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．(1)画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1;(2)把△ABC先向右平移1个单位，再向下平移4个单位.若△ABC内(不包括边界)有一点P的坐标为(a,b)，则点P的对应点P1的坐标为，其中a的取值范围是．26.如图，四边形ABCD和四边形ECGF都是正方形．①用含x，y的式子表示三角形BGF的面积；②用含x，y的式子表示阴影部分面积；③求当x=6cm，y=9cm时，阴影部分的面积是多少？27.数学活动课上，小颖同学用两块完全一样的透明等腰直角三角板ABC、DEF进行探究活动．操作：使点D落在线段AB的中点处并使DF过点C(如图1)，然后将其绕点D顺时针旋转，直至点E落在AC的延长线上时结束操作，在此过程中，线段DE与AC或其延长线交于点K，线段BC与DF相交于点G(如图2，3)．探究1：在图2中，求证：△ADK∽△BGD．探究2：在图2中，求证：KD平分∠AKG．探究3：①在图3中，KD仍平分∠AKG吗？若平分，请加以证明；若不平分，请说明理由．②在以上操作过程中，若设AC=BC=8，KG=x，△DKG的面积为y，请求出y与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围．28.如图1，平面直角坐标系中，点A、B分别在x、y轴上，点B的坐标为(0,1)，∠BAO=30°，以AB为一边作等边△ABE，作OA的垂直平分线MN交AB的垂线AD于点D．(1)点E的纵坐标为______．(2)求证：BD=OE；(3)如图2，连接DE交AB于F.求证：F为DE的中点．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．根据轴对称图形的概念求解．本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2.答案：C解析：本题主要考查用科学记数法表示较小的数．一般形式为a×10−n，其中1≤|a|≤10，n为由原数左边第一个不为零的数字前面的0的个数决定．解：绝对值小于1的正数用科学记数法表示时，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|≤10，所以0.0000026=2.6×10−6．故选C．3.答案：C解析：本题考查角的计算，角平分线的定义，利用角平分线的定义得出∠COD=∠BOC，进而得出∠BOC的度数．解：设∠COD的度数为k，∵OC平分∠BOD，∴∠COD=∠BOC=k，∵OB平分∠AOD，∴∠AOB=2∠BOC=2k，∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=3k=45∘．∴k=15º．故选C．4.答案：C解析：本题考查了分式有意义的条件：分母不为零，分式有意义．根据分式有意义的条件逐个对选项分析即可．解：A.当x=0时，分母为零，分式没有意义，故选项错误；B.当x=±1时，分母为零，分式没有意义，故选项错误；C.无论x为何值，分母都不为零，分式有意义，故选项正确；D.当x=−2时，分母为零，分式没有意义，故选项错误．故选C.5.答案：A解析：本题考查了整数指数幂的运算，熟练掌握同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方、积的乘方运算法则是解答本题的关键.根据同底数幂的乘法运算判断A，根据同底数幂的除法运算判断B，根据幂的乘方判断C，根据积的乘方判断D．解：A.a3·a2=a5，正确；B.a3÷a=a2，故不正确；C.(a3)2=a6，故不正确；D.(3a)3=27a3，故不正确；故选A．6.答案：D解析：本题考查全等三角形的判定和性质，根据△BCE，△BDE是直角三角形，证明Rt△BCE≌Rt△BDE，即可得到答案．解：∵DE⊥AB于D，CE⊥BC于C，∴△BCE，△BDE是直角三角形，∵DE=CE，BE=BE，∴Rt△BCE≌Rt△BDE，∴∠CBE=∠DBE，∠BEC=∠BED，BC=BD，∴BE平分∠ABC，BE平分∠CED，∴A、B、C正确.而D无法判断正误，故选D．7.答案：A解析：解：设甲每天做x个零件，根据题意得：360 x =480140−x；故选：A．设甲每天做x个零件，根据甲做360个零件与乙做480个零件所用的时间相同，列出方程即可．此题考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．本题用到的等量关系为：工作时间=工作总量÷工作效率．8.答案：B解析：此题考查了线段垂直平分线的性质，此题难度不大．由在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，可得MN是AB的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质，由△ADC的周长为14，即可得AC+ BC=14，继而求得答案．解：根据题意得：MN是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∵△ADC的周长为14，∴AC+CD+AD=AC+CD+BD=AC+BC=14，∵BC=8，∴AC=6．故选B．9.答案：D解析：本题考查了分式的基本性质，依题意，分别用2x和2y去代换原分式中的x和y，利用分式的基本性质化简即可．解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．解：∵2x×2y2x+2y =4xy2(x+y)=2xyx+y，即分式的值扩大了2倍；故选D．10.答案：A解析：解：Mx+2+Nx−3=M(x−3)+N(x+2)(x+2)(x−3)=5x(x+2)(x−3)，可得(M+N)x−3M+2N=5，∴{M+N=5−3M+2N=0，解得：M=2，N=3．故选A．已知等式左边通分并利用同分母分式的加法法则计算，根据分式相等的条件求出M与N的值即可．此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11.答案：12a3b3解析：解：分式14a2b3、16a3b的最简公分母是12a3b3；故答案为：12a3b3．根据确定最简公分母的方法即可解答．本题考查了最简公分母的知识．12.答案：x >2或x <1解析：本题考查了解不等式组．由分式的值为正数得出分子、分母同为正数或同为负数，据此列出关于x 的不等式组，解之可得．解：∵分式2x−4x−1的值为正数，则(2x −4)，(x −1)同号，∴{2x −4>0 x −1>0 或{2x −4<0 x −1<0 ， 解得：x >2或x <1，故答案为x >2或x <1．13.答案：56°或62°解析：解：当56°是等腰三角形的顶角时，则底角为(180°−56°)×12=62°；当56°是底角时亦可．故答案为：56°或62°．已知给出了一个内角是56°，没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论，分类后还有用内角和定理去验证每种情况是不是都成立．本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键． 14.答案：y =4x解析：解：∵△ABC 底边BC 上的高是8，三角形的底边BC 长为x ，∴三角形的面积y 可以表示为y =12×8×x =4x ，故答案为：y =4x ．根据三角形的面积公式求出即可．本题考查了列代数式和三角形的面积，能熟记三角形的面积公式是解此题的关键． 15.答案：13解析：解：∵DE是AB的垂直平分线，∴EA=EB，则△BCE的周长=BC+EC+EB=BC+EC+EA=BC+AC=13，故答案为：13．根据线段的垂直平分线的性质得到EA=EB，根据三角形的周长公式计算即可．本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．16.答案：18解析：本题考查了等腰三角形的判定与性质、角平分线的性质和平行线的性质；进行有效的线段的等量代换是正确解答本题的关键．由已知条件根据平行线的性质、角平分线的性质及等腰三角形的判定与性质；可推出MO=MB，NO=NC.从而得到△AMN的周长，答案可得．解：∵BO平分∠ABC，∴∠ABO=∠OBC．又∵MN//BC，∴∠MOB=∠OBC．∴∠ABO=∠MOB．∴MO=MB．同理可得：NO=NC．∴△AMN的周长=AM+MN+AN=AM+MO+ON+AN=AM+MB+NC+AN=AB+AC=8+10=18，故答案为18．17.答案：23 解析：解：连接AF ．∵DE =DC ，∠EDC =30°，∴∠DEC =∠DCE =75°，∴∠ACF =75°−60°=15°，∵BF 平分∠ABC ，∴∠ABF =∠CBF ，在△ABF 和△CBF 中，{AB =BC∠ABF =∠CBF BF =BF，△ABF≌△CBF(SAS)，∴AF =CF ，∴∠FAC =∠ACF =15°，∴∠AFH =15°+15°=30°，∵AH ⊥CD ，∴AH =12AF =12CF =23，∵∠DEC =∠ABC +∠BDE ，∴∠BDE =75°−60°=15°，∴∠ADH =15°+30°=45°，∴∠DAH =∠ADH =45°，∴DH =AH =23． 连接AF ，证明△ABF≌△CBF ，得AF =CF ，再证明DH =AH =12=5．本题考查了全等三角形的判定与性质；证明三角形全等是解决问题的关键，注意辅助线的作法． 18.答案：3解析：关于x 的分式方程x x−3−2=mx−3无解，即分式方程去掉分母化为整式方程，整式方程的解就是方程的增根，即x =3，据此即可求解．解：去分母得：x−2(x−3)=m解得：x=6−m根据题意得：6−m=3解得：m=3故答案是3．19.答案：a+b2解析：此题主要考查了分式的约分及分解因式，正确分解因式是解题关键．直接将分式的分子与分母分解因式，进而约分化简即可．解：a 2−b22a−2b =(a+b)(a−b)2(a−b)=a+b2．故答案为a+b2．20.答案：40解析：解：作A关于BC和CD的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC于M，交CD于N，则A′A″即为△AMN 的周长最小值．作DA延长线AH，∵∠DAB=110°，∴∠HAA′=70°，∴∠AA′M+∠A″=∠HAA′=70°，∵∠MA′A=∠MAB，∠NAD=∠A″，∴∠MAB+∠NAD=70°，∴∠MAN=110°−70°=40°．故答案为40．根据要使△AMN的周长最小，即利用点的对称，使三角形的三边在同一直线上，作出A关于BC和CD的对称点A′，A″，即可得出∠AA′M+∠A″=∠HAA′=70°，进而得出∠MAB+∠NAD=70°，即可得出答案．本题考查的是轴对称−最短路线问题，涉及到平面内最短路线问题求法以及三角形的外角的性质和垂直平分线的性质等知识，根据已知得出M，N的位置是解题关键．21.答案：解：(1)5x+2x2+x =3x+1，5x+2 x(x+1)=3x+1，去分母得：5x+2=3x，解得：x=−1，经检验x=−1是增根，原方程无解；(2)去分母得：x(x−2)−(x+2)(x−2)=x+2，整理得；−2x+4=x+2，解得：x=23，经检验x=23是分式方程的解．解析：本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．(1)先分解因式，再去分母，解整式方程，最后验根；(2)去分母，解整式方程，最后验根．22.答案：解：(1)原式=a(a2−4)=a(a+2)(a−2)；(2)原式=3(a2−4ab+4b2)=3(a−2b)2．解析：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．(1)原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；(2)原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．23.答案：(1)解：结论：EC=BF，EC⊥BF．理由：如图，∵AE⊥AB，AF⊥AC，∴∠EAB=∠CAF=90°，∴∠EAB+∠BAC=∠CAF+∠BAC，∴∠EAC=∠BAF．在△EAC和△BAF中，{AE=AB∠EAC=∠BAF AC=AF,∴△EAC≌△BAF(SAS)，∴EC=BF，∠AEC=∠ABF．∵∠AEG+∠AGE=90°，∠AGE=∠BGM，∴∠ABF+∠BGM=90°，∴∠EMB=90°，∴EC⊥BF．∴EC=BF，EC⊥BF．(2)证明：作AP⊥CE于P，AQ⊥BF于Q，连结AM，∵△EAC≌△BAF，∴AP=AQ(全等三角形对应边上的高相等)．∵AP⊥CE于P，AQ⊥BF于Q，∴AM平分∠EMF．解析：本题考查全等三角形的判定与性质的运用，角平分线的判定定理、垂直的判定的运用等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．(1)先由条件可以得出∠EAC=∠BAF，再证明△EAC≌△BAF就可以得出结论；(2)作AP⊥CE于P，AQ⊥BF于Q.由△EAC≌△BAF，推出AP=AQ(全等三角形对应边上的高相等).由AP⊥CE于P，AQ⊥BF于Q，可得AM平分∠EMF．24.答案：解：原式=1−a+3a2−9⋅(a−3)2a+3=1−a−3a+3=a+3a+3−a−3a+3=6a+3．解析：根据分式的混合运算法则计算即可．本题考查的是分式的混合运算，掌握分式的混合运算法则、分式的通分、约分法则是解题的关键．25.答案：解：(1)如图，△A1B1C1即为所求图形．(2)(a+1,b−4)；0<a<3．解析：本题考查轴对称的作图，坐标与图形的变换−平移，数形结合的数学方法.关键是掌握轴对称的作图，坐标与图形的变换−平移．(1)直接利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案；(2)利用平移的性质得出对应点坐标即可解答．解：(1)见答案；(2)把△ABC先向右平移1个单位，再向下平移4个单位，若内(不包括边界)有一点P的坐标为(a,b)，则点P的对应点P1的坐标为(a+1,b−4)，因为点P1在三角形ABC上，所以a的取值范围是0<a<3．故答案为：(a+1,b−4)；0<a<3．26.答案：解：①由已知得三角形BGF为直角三角形，其两直角边分别为(x+y)和y，所以用含x，y的式子表示三角形BGF的面积为：12(x+y)y=12xy+12y2．②由已知得阴影部分面积=大小正方形的面积之和−△ABD的面积−△BGF的面积和，即用含x，y的式子表示阴影部分面积为：x2+y2−12x2−12xy−12y2=12x2−12xy+12y2．③当x=6cm，y=9cm时，阴影部分的面积为：12×62−12×6×9+12×92=632(cm2).解析：本题考查列代数式.要求对图形间的关系准确把握，找到阴影部分的面积是哪些规则图形的面积差是解题的关键.在考查代数式的同时也考查了学生的读图能力，培养了思维的缜密性和数形结合能力．①由已知得三角形BGF为直角三角形其两直角边为(x+y)和y，从而表示出三角形BGF的面积;②阴影部分面积可视为大小正方形的面积之和减去空白部分(即△ABD和△BGF的面积和)，把对应的三角形面积代入即可得阴影部分面积;③直接把x=6cm，y=9cm代入②中可求出阴影部分的面积．27.答案：解：探究1，∵∠KAD=∠KDG=∠DBG=45°，∴∠KDA+∠BDG=135°．∵∠BDG+∠BGD=135°，∴∠KDA=∠BGD，∴△ADK∽△BGD；探究2，∵△ADK∽△BGD，∴AKBD =KDDG，∵点D是线段AB的中点，∴BD=AD，∴AKAD =KDDG，∴AKKD =ADDG，∵∠KAD=∠KDG=45°，∴△ADK∽△DCK，∴∠AKD=∠DKC，∴KD平分∠AKG．探究3，①KD仍平分∠AKG．理由如下：∵同探究1可得△ADK∽△BGD，同探究2可得，△ADK∽△DGK，∴∠AKD=∠DKG，∴KD仍平分∠AKG；②如图，过点D作DM⊥AC于点M，DN⊥KG于点N，由①知线段KD平分∠AKG，∴DM=DN．∵AC=BC=8，点D是线段AB的中点，∠KAD=45°，∴DM=DN=4．∵KG=x，∴S△DKG=y=12×4x=2x，对于图3的情况同理可得y=2x，综上所示，y=2x，其中8√2−8≤x≤8√3−8．解析：探究1，根据△ABC、△DEF是等腰直角三角形可知∠KAD=∠KDG=∠DBG=45°，由三角形内角和定理可知∠KDA+∠BDG=135°.∠BDG+∠BGD=135°，故可得出△ADK∽△BGD；探究2，根据△ADK∽△BGD可知AKBD =KDDG，再由点D是线段AB的中点得出BD=AD，故可得出△ADK∽△DCK，∠AKD=∠DKC，由此可得出结论；探究3，①同探究1可得△ADK∽△BGD，同探究2可得，△ADK∽△DGK，故可得出结论；②过点D作DM⊥AC于点M，DN⊥KG于点N，由①知线段KD平分∠AKG，故D M=DN.再由AC= BC=8，点D是线段AB的中点，∠KAD=45°，可知DM=DN=4.根据三角形的面积公式即可得出结论．本题考查的是相似形综合题，涉及到相似三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质等知识．难度适中．28.答案：(1)2；(2)证明：连接OD，如图1，∵△ABE是等边三角形，∴AB=BE，∠EAB=60°，∵DA⊥BA，∴∠DAB=90°，∵∠BAO=30°，∴∠DAO=90°−30°=60°，∴∠OAE=∠DAB，∵MN垂直平分OA，∴OD=DA，∴△AOD是等边三角形，∴DA=OA，在△ABD和△AEO中，∵{AB=AE∠DAB=∠OAE DA=OA，∴△ABD≌△AEO(SAS)，∴BD=OE；(3)证明：如图2，作EH⊥AB于H，∴∠EHA=∠DAF=90°，∵AE=BE，AB，∴AH=12∵∠AOB=90°，∠BAO=30°，AB，∴OB=12∴AH=BO，∴Rt△AEH≌Rt△BAO(HL)，∴EH=AO=AD，∵∠EHF=∠DAF=90°，∠EFH=∠DFA，∴△HFE≌△AFD(AAS)，∴EF=DF，∴F为DE的中点．解析：(1)解：∵点B的坐标为(0,1)，∴OB=1，∵∠BAO=30°，Rt△ABO中，AB=2OB=2，∵△ABE是等边三角形，∴∠BAE=60°，AE=AB=2，∴∠OAE=30°+60°=90°，∴点E的纵坐标为2；故答案为：2；(2)见答案；(3)见答案．(1)直接运用直角三角形30°角的性质和等边三角形的性质可得∠OAE=90°，AE=2；(2)连接OD，易证△ADO为等边三角形，再证△ABD≌△AEO即可．(3)作EH⊥AB于H，先证△ABO≌△AEH，得AO=EH，再证△AFD≌△HFE即可．本题是三角形的综合题，主要考查的是等边三角形的性质，直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．。

武汉名校2019—2020学年度上学期八年级期末考试数学复习试卷5号一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1、如下书写的黑体字，其中为轴对称图形的有考 的 都 对（A ）0个 （B ）1个 （C ）2个 （D ）3个 2、下列各式中，计算正确的是（A ）246m m m ⋅= （B ）248m m m ⋅= （C ）246m m m += （D ）4482m m m ⋅= 3、下列计算正确的是（A ）(－2a )3＝－2a 3 （B ）(b －a )(a ＋b )＝b 2－a 2 （C ）(a ＋b )2＝a 2＋b 2 （D ）(－a )2·(－a )3＝a 64、下列各式可以写成完全平方式的多项式是（A ）x 2 + xy +y 2 （B ）2214x xy y -+ （C ）x 2 + 2xy +4y 2 （D ）444x x -+5、若a 2－(m －1)a +9是一个完全平方式，则实数m 的值应是 （A ）7 （B ）－5 （C ）4 （D ）以上答案都不对6、若x －m 与x +3的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为 （A ）3（B ）1 （C ）0 （D ）－37、下列因式分解正确的是（A ）22)4(44+=++x x x （B ）2164(42)(42)x x x -=+- （C ）2296()()(3)m n m n m n --+-=-- （D ）222)(2b a ab b a --=+--8、已知a ，b ，c 是△ABC 的三边长，则2222a b c bc --+的值一定 （A ）大于零 （B ）等于零 （C ）小于零 （D ）不能确定9、如图，在边长为a 的正方形中减去一个边长为b 的小正方形(a ＞b )，把剩下的部分拼成一个梯形，分别计算这两个图形的阴影部分的面积，可以验证一个等式，这个等式是 （A ）22()()a b a b a b -=+- （B ）222()2a b a ab b +=++（C ）222()2a b a ab b -=-+ （D ）2()()()x a x b x a b x ab ++=+++10、在△ABC 中，∠B 和∠C 的平分线交于点I ，边AB 和AC 的垂直平分线交于点O ，若∠BIC ＝1902θ+，则∠BOC ＝（A ）1902θ- （B ）2θ （C ）180θ- （D ）以上答案都不对二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11、计算：⎪⎭⎫⎝⎛-⋅23313x x =_______；(－2x 2)3＝ _____；()532x x ÷= ．12、若3ma =，2na =，则m na +=_________．13、已知a +b ＝1，则a 2－b 2+2b ＝ ．14、若13aa，则1aa．15、若实数满足(3x 2+2y 2+2019)(3x 2+2y 2－2019)＝1－20192，则3x 2+2y 2的值为 ． 16、如图，小滕用铁栅栏及一面墙（墙足够长）围成了一个形自行车场地ABCD ，在AB 和BC 边各有一个2m 宽的小门（不用铁栅栏），小滕共用了铁栅栏40米，则矩形ABCD 的面积的最大值为 m 2．三、解答题：（本大题共8个小题，共72分） 17、（本题满分8分）计算：（1）x ·x 3＋x 2·x 2 （2）2(3)(2)(2)x y x y x y +-+-18、（本题满分16分）分解因式：（1）3ab abc - （2）2()12()36a b a b +-++（3）(4)(1)3p p p -++ （4）22344xy x y y --19、（本题6分）先化简，再求值：2(2)(3)(2)a a a -+-+-，其中1=a ． 20、（本题满分6分）已知x +y ＝3，(x +3)(y +3)＝20． （1）直接写出xy 的值； （2）求x 2+y 2+4xy 的值； （3）直接写出求x －y 的值．21、（本题满分6分）在平面直角坐标系中，如图所示A （－2，1），B （－4，1），C （－1，4）．G F D E C BA （1）△ABC 向上平移一个单位，再向左平移一个单位得到△A 1B 1C 1，那么C 的对应点C 1的坐标为 ；P 点到△ABC 三个顶点的距离相等，点P 的坐标为 ； （2）△ABC 关于第一象限角平分线所在的直线作轴对称变换得到△A 2B 2C 2，那么点B 的对应点B 2的坐标为 ；（3）△A 3B 3C 3是△ABC 绕坐标平面内的Q 点顺时针旋转得到的，且A 3（1，0），B 3（1，2），C 3（4，－1），点Q 的坐标为 ．22、（本题满分8分）在四边形ABCD 中，∠ABC ＝∠DCB ＝90°，AB ＝BC ．过点B 作BF ⊥AD ，垂足为点F ，（1）求证：∠DAB ＝∠FBC ；（2）点E 为线段CD 上的一点，连接AE 交BF 于G ，若∠BAE +2∠EAD ＝90°，AG ＝1，AB ＝5，求线段CD 的长．23、（本题满分10分）已知R t △ABC ，AB =AC ．点D 在△ABC 的外部，且∠DAC ＜90°， （1）如图1，若AD ＝AC ，求∠BDC ；（2）如图2，点E 在线段AC 上，线段DE 的垂直平分线交BC 的延长线于点P ．当点D 刚好和点B 关于线段AC 的中点对称时， ①证明△PDE 为直角三角形；②连接BE 、AD ，若811BEC BEPS S=，直接写出ADE PCES S= ．CABCDPEDC BA图1 图224、（本题满分12分）如图1，将任意一个等腰直角三角板△ABC 放至平面直角坐标系xOy 中，直角顶点A （a ，0）在x 轴的负半轴，点B （0，b ）在y 轴的正半轴，点C 落在第二象限， （1244b b =-+-，求C 点坐标；（2）如图2，再将任意的一个等腰直角三角板△DEF 放至平面直角坐标系xOy 中，点E 在x轴的正半轴上，E 在y 轴的负半轴上，直角顶点D 落在第四象限，设点G 为BC 的中点，证明：点 D ，O ，G 三点刚好在同一条直线上；（3）已知a ＝－4，b ＜4．如图3，点O 关于直线AB 的对称点为点H ，AH 交线段BC 于点P ，PR ⊥x 轴于点R ，求APR 的周长．图1图3。

江汉区部分学校2019—2020学年度第一学期10月月考八年级数学试卷考试时间：120分钟试卷满分：120分一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列长度的三条线段不能组成三角形的是（）A．3，4，5 B．1，，2 C．6，8，10 D．1.5，2.5，42．在△ABC中，∠A＝＝∠C，则这个三角形是（）A．锐角三角形B．等腰三角形C．钝角三角形D．含30°角的直角三角形3．若一个多边形的每条边都相等，每个内角都相等，且它的每一个外角与内角的度数之比为1：2，则这个多边形是（）A．正五边形 B．正六边形 C．正七边形 D．正九边形4．如图，△ABO≌△DCO，∠D＝80°，∠DOC＝70°，则∠B＝（）A．35° B．30° C．25° D．20°5．如图在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于D，如果AC＝8cm，DE＝3cm，那么AD等于（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm6．小晶有两根长度为5cm、8cm的木条，她想钉一个三角形的木框，现在有长度分别为2cm、3cm、8cm、15cm的木条供她选择，那她第三根应选择（）A．2cm B．3cm C．8cm D．15cm7．如图，已知点O为△ABC的两条角平分线的交点，过点O作OD⊥BC于点D，且OD＝4．若△ABC的周长是17，则△ABC的面积为（）A．34 B．17 C．8.5 D．48．如图所示，在△ABC和△DEC中，AC＝DC．若添加条件后使得△ABC≌△DEC，则在下列条件中，添加不正确的是（）A．BC＝EC，∠BCE＝∠DCA B．BC＝EC，AB＝DEC．∠B＝∠E，∠A＝∠D D．AB＝DE，∠B＝∠E9．如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，点P在边AB上，∠CPB的平分线交边BC于点D，DE⊥CP于点E，DF⊥AB于点F．当△PED与△BFD的面积相等时，BP的值为（）10．如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BD是△ABC的角平分线，E是AB上一点，且AE＝AD，连接ED，作EF⊥BD于F，连接CF．则下面的结论：①CD＝CF；②∠EDF＝45°；③∠BCF＝45°；④若CD＝4，AD＝5，则S△ADE＝10．其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共6个小题，每小题3分，共18分）11．如图，△ABO ≌△DCO ，B 、D 、A 、C 在同一直线上，AD =1，BC =9，则BD =__________12．如图，∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＋∠F ＋∠G =__________13．如图所示，已知△ABC 的周长是22，OB 、OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，OD ⊥BC 于D ，且OD =3，则△ABC 的面积是__________14．如图，△ABC 中，BD 为内角平分线，CE 为外角平分线，若∠BDC =130°，∠E =50°， 则∠BAC 的度数为__________15．如图，已知P (3，3)，点B 、A 分别在x 轴正半轴和y 轴正半轴上，∠APB =90°，则OA ＋OB =__________16．如图，在△ABC 中，AD 、CF 分别是∠BAC 、∠ACB 的角平分线，且AD 、CF 交于点I ， IE ⊥B 于E ，下列结论：①∠BIE ＝∠CID ；② S △ABC ＝21IE (AB ＋BC ＋AC )； ③BE =21(AB ＋BC －AC )；④AC ＝AF ＋DC .其中正确的结论是 （填序号） 三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）如图，在△ABC 中，∠B =30°，∠ACE =35°，CE 平分∠ACB ，求∠A 的度数18．（本题8分）如图，点B、F、C、E在同一直线上，BF=CE，AB∥ED，AC∥FD，求证：AB=DE19．（本题8分）如图，在△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠C=70°，求∠DAC和∠BOA的度数20．（本题8分）已知在△ABC中，AB=AC，∠ACB=∠ABC，CE是AB边上的中线，延长AB 到D，使BD=AB，求证：CD=2CE21．（本题8分）如图，∠ACB=45°，作∠GAC=∠CAB，∠CBF=∠CBA，CF⊥BF，垂足为F，AG、BF相交于E，求证：∠BHC=∠BAE22．（本题10分）如图，在△ABC 中，∠C =90°，BC =AC ，D 是AC 上一点，AE ⊥BD 交BD 的延长线于E ，AE =21BD ，且DF ⊥AB 于F ，求证：CD =DF23．（本题10分）在△ABC 和△ADE 中，AB =AC ，AD =AE ，∠BAC =∠DAE =30°，CD 、BE 交于点O ，连接OA(1) 如图1，求证：△ABE ≌△ACD(2) 如图1，求∠AOE 的大小(3) 当绕点A 旋转至如图2所示位置时，若∠BAC =∠DAE =α，∠AOE =_________24．（本题12分）如图，A (－t ，0)、B (0，t )，其中t ＞0，点C 为OA 上一点，OD ⊥BC 于点D ，且∠BCO =45°＋∠COD(1) 求证：BC 平分∠ABO(2) 求CDOD BC 2 的值 (3) 若点P 为第三象限内一动点，且∠APO =135°，试问AP 和BP 是否存在某种确定的位置关系？说明理由。