2019-2020学年湖北省武汉市江汉区八年级(上)期中数学试卷 -(含答案解析)

2019-2020 学年上学期期中原创卷B 卷八年级数学·参考答案11．107° 12．2a 13．40°，70°，70°或 40°，40°，100° 14．315．3 16．0，4，12，1617．【解析】∵∠1=∠2+∠EDF ，∠1+∠3=180°，∠2=∠B ，∴∠B +∠EDF +∠3=180°，（4 分）∵∠3+∠B +∠DGB =180°，∴∠EDG =∠DGB ．（8 分）18．【解析】（1）∵AD ，AE 分别是边 BC 上的中线和高，AE =3 cm ，S △ABC =12 cm 2， ∴S △ADC =6 cm 2，（2 分）∴ 1 ⨯ AE ⨯ CD = 6 ，2∴ 1 ⨯ 3⨯ CD = 6 ，2解得：CD =4（cm ）．（4 分）（2）∵∠B =40°，∠C =50°，∴∠BAC =90°，又∵AD 为中线，∴ AD = 1BC = BD ，（6 分）2 ∴∠ADE =2∠B =80°，又∵AE ⊥BC ，∴∠DAE =10°．（8 分）19．【解析】（1）如图所示，△A ′B ′C ′即为所求，A '（2，5），B '（3，2），C '（1，1）．（3 分）（4 分）⎨ ⎩ ⎨ ⎩⎪ 1 （2）△A ′B ′C ′的面积为：2×4- 21×1×2- 2 1 ×1×3- 2 ×1×4=8-1-1.5-2=3.5．（8 分） 20．【解析】（1）∵△ABC 和△BDE 是等边三角形，∴AB =BC =AC =2，BD =BE ，∠ABC =∠C =∠BAC =∠DBE =60°，∴∠ABC +∠ABD =∠DBE +∠ABD ，即∠CBD =∠ABE ，（2 分）⎧BC = AB 在△CBD 和△ABE 中， ∠CBD = ∠ABE ， ⎪BD = BE∴△CBD ≌△ABE ，∴∠BAE =∠BCD =60°，∴∠EAD =180°–60°–60°=60°．（5 分）（2）∵△CBD ≌△ABE ，∴CD =AE ，∴AE –AD =CD –AD =AC =2．（8 分）21．【解析】（1）∵ ∠B = 90︒ ， ∠ACB = 30︒ ，∴ ∠BAC = 60︒ ，∵ AB ∥DE ，∴ ∠EFC = ∠BAC = 60︒ ，（2 分）∵ ∠CDE = 30︒ ，∴ ∠FCD = ∠EFC - ∠CDE = 60︒ - 30︒ = 30︒，∴ ∠FCD = ∠FDC ，∴ FD = FC ，即△FCD 为等腰三角形．（4 分）（2）∵ DE ∥AB ，∴ ∠DEC = ∠B = 90︒，⎧∠CDE = ∠ACB 在△DCE 和△CAB 中， ⎪DE = BC ， ⎪∠DEC = ∠B = 90︒ ∴△DCE ≌△CAB ，（6 分）⎨ ⎩ ⎪ ∴ CA = CD ，∴ ∠CAD = ∠ADC = 180︒ - 30︒= 75︒ ．（8 分）2 22．【解析】（1）当△ADE 是直角三角形时，只有∠ADE =90°的情况，∵∠A =60°，∴∠AED =30°，∴AE =2AD ，（2 分）设 D 点运动时间为 t ，则 E 点运动时间也为 t ，∴AD =10-t ，AE =10+t ，10∴10+t =2（10-t ），解得 t = ，3 10所以当△ADE 是直角三角形时，D ，E 两点运动的时间为（2）如图，过点 D 作 DK ∥AB 交 BC 于点 K ，秒．（5 分）3∵△ABC 是等边三角形，∴∠C =∠CDK =∠CKD =60°，∴CD =DK =CK ，∠DKP =∠EBP =120°，设 D 、E 运动时间为 t 秒，则 CD =BE =t ，（7 分）⎧∠DPK = ∠EPB 在△DKP 和△EBP 中， ∠DKP = ∠EBP ， ⎪DK = EB∴△DKP ≌△EBP ，∴PD =PE ，所以 P 始终为 DE 中点．（10 分）23．【解析】（1）∵∠ABC =90°，∴∠ABD +∠DBC =90°，∵CE ⊥BD ，∴∠BCE +∠DBC =90°，⎨ ⎩ ⎨ ⎩ ∴∠ABD =∠BCE ，∵AD ∥BC ，∴∠DAB =∠EBC ，（2 分）⎧∠ABD = ∠BCE 在△DAB 和△EBC 中， ⎪ AB = BC ， ⎪∠DAB = ∠EBC∴△DAB ≌△EBC ，∴AD =BE ．（4 分）（2） ∵E 是 AB 的中点，即 AE =BE ，∵BE =AD ，∴AE =AD ，∴点 A 在 ED 的垂直平分线上，∵AB =BC ，∠ABC =90°，∴∠BAC =∠BCA =45°，∵∠BAD =90°，∴∠BAC =∠DAC =45°，⎧ AE = AD 在△EAC 和△DAC 中， ⎪∠EAC = ∠DAC ， ⎪ AC = AC∴△EAC ≌△DAC ，∴CE =CD ，∴点 C 在 ED 的垂直平分线上，∴AC 是线段 ED 的垂直平分线．（7 分）（3） △DBC 是等腰三角形，（8 分）∵△DAB ≌△EBC ，∴DB =EC ，∵△AEC ≌△ADC ，∴EC =DC ，∴DB =DC ，∴△DBC 是等腰三角形．（10 分）⎩⎨ ⎩24．【解析】（1）如图 1，过 D 作 DM ⊥AB 于 M ，∵A ，B 两点关于 y 轴对称，∴CA =CB ，∵∠ACB =90°，AD 是角平分线，∴CD =MD ，∠ABC =45°，∴∠BDM =45°，∴BM =DM ，∴BM =CD ，（2 分）⎧CD = MD在 Rt △ADC 和 Rt △ADM 中， ⎨ AD = AD ， ∴Rt △ADC ≌Rt △ADM ，∴AC =AM ，∴AB =AM +BM =AC +CD ，即 AB =AC +CD ．（4 分）1（2） 设∠ACB =α，则∠CAB =∠CBA =90°- α， 2在 AB 上截取 AK =AC ，连接 DK ，∵AB =AC +BD ，∴BK =BD ，∵AD 是角平分线，⎧ AC = AK ∴在△CAD 和△KAD 中， ⎪∠CAD = ∠KAD ，⎪ AD = AD ∴△CAD ≌△KAD ，（6 分）∴∠ACD =∠AKD =α，∴∠BKD =180°-α，∵BK=BD，∴∠BDK=180°-α，在△BDK 中，1180°-α+180°-α+90°-α=180°，2∴α=108°，∴∠ACB=108°．（8 分）（3）如图2，在AB 上截取AH=AD，连接DH，Array∵∠ACB=100°，AC=BC，∴∠CAB=∠CBA=40°，∵AD 是角平分线，∴∠HAD=∠CAD=20°，∴∠ADH=∠AHD=80°，在AB 上截取AK=AC，连接DK，由（1）得，△CAD≌△KAD，∴∠ACB=∠AKD=100°，CD=DK，∴∠DKH=80°=∠DHK，∴DK=DH=CD，（10 分）∵∠CBA=40°，∴∠BDH=40°，∴DH=BH，∴BH=CD，∵AB=AH+BH，∴AB=AD+CD．（12 分）。

2019-2020学年湖北省武汉八中八年级（上）期中数学试卷第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列图形中，是轴对称图形的是( )A. B. C. D.2.如果三角形的两边长分别为6和8，第三边长为偶数，那么这个三角形的周长可以是( )A. 16B. 17C. 24D. 253.如图，在六边形ABCDEF中，∠A+∠F+∠E+∠D=α，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P度数为( )A. 1α−180°2B. 360°−1α2C. 180°−1α2D. 1α−360°24.下面设计的原理不是利用三角形稳定性的是( )A. 三角形的房架B. 由四边形组成的伸缩门C. 斜钉一根木条的长方形窗框D. 自行车的三角形车架5.如图，已知AB=AC，AB=5，BC=3，以A，B两点为圆心，AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，连接MN与AC相交大于12于点D，则△BDC的周长为( )A. 10B. 8C. 11D. 136.如图，DE//GF，A在DE上，C在GF上△ABC为等边三角形，其中∠EAC=80°，则∠BCG度数为( )A. 20°B. 10°C. 25°D. 30°7.如图，AD是△ABC的中线，E、F分别是AD和AD延长线上的点，且DE=DF，连接BF、CE，下列说法：①△ABD和△ACD的面积相等；②∠BAD=∠CAD；③△BDF≌△CDE；④BF//CE，其中一定正确的有( )A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个8.如图，三角形纸片ABC中，∠A=65°，∠B=75°，将∠C沿DE对折，使点C落在△ABC外的点C′处，若∠1=20°，则∠2的度数为( )A. 80°B. 90°C. 100°D. 110°9.如图，已知：∠MON=30°，点A1、A2、A3、…在射线ON上，点B1、B2、B3、…在射线OM 上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4、…均为等边三角形，若OA1=1，则△A9B9A10的边长为( )A. 32B. 64C. 128D. 25610.如图，点P是∠AOB内任意一点，OP=5cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，△PMN周长的最小值是5cm，则∠AOB的度数是( )A. 25°B. 30°C. 35°D. 40°第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=______ ．12.如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，OA=OB，则图中有______对全等三角形．13.如图，△ABC中，AB=BC，M、N为BC边上的两点，并且∠BAM=∠CAN，MN=AN，则∠MAC=______度．14.如图，△ABC中，DE是边AB的垂直平分线，AB=6，BC=8，AC=5，则△ADC的周长是______．15.如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，AC=6cm，点E是BC的中点，动点P从A点出发以每秒2cm的速度沿A→C→B运动，设点P运动的时间是t秒，那么当t=______，△APE的面积等于6．16.如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是12，腰AB的垂直平分线EF分别交AB，AC于点E、F，若点D为底边BC的中点，点M为线段EF上一动点，则△BDM的周长的最小值为_________．三、解答题（本大题共8小题，共52.0分。

2019学年湖北省八年级上期中数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是（）A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．八边形2. 张明的父母打算购买一种形状和大小都相同的正多边形瓷砖来铺地板，为了保证铺地板时既没缝隙，又不重叠，则所购瓷砖形状不能是（）A．正三角形 B．正方形 C．正六边形 D．正八边形3. 如图，将Rt△ABC（其中∠B=34°，∠C=90°）绕A点按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C，A，B1在同一条直线上，那么旋转角最小等于（）A．56° B．68° C．124° D．180°4. 若三角形两边的长分别为7cm和2cm，第三边的长为奇数，则第三边的长为（）A．3 B．5 C．7 D．95. 能使两个直角三角形全等的条件是（）A．斜边相等 B．两直角边对应相等C．两锐角对应相等 D．一锐角对应相等6. 点P（2，﹣3）关于x轴的对称点是（）A．（﹣2，3） B．（2，3） C．（﹣2，3） D．（2，﹣3）7. 已知：△ABC中，AB=AC=x，BC=6，则腰长x的取值范围是（）A．0＜x＜3 B．x＞3 C．3＜x＜6 D．x＞68. 如图，已知BE，CF分别为△ABC的两条高，BE和CF相交于点H，若∠BAC=50°，则∠BHC为（）A．160° B．150° C．140° D．130°9. 如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=35°，那么∠2是（）°．A．55 B．35 C．65 D．2510. 如图，已知△ABC，求作一点P，使P到∠A的两边的距离相等，且PA=PB，下列确定P点的方法正确的是（）A．P是∠A与∠B两角平分线的交点B．P为∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点C．P为AC、AB两边上的高的交点D．P为AC、AB两边的垂直平分线的交点11. 小亮在镜中看到身后墙上的时钟如下，你认为实际时间最接近8：00的是（）A． B． C． D．12. 如图，△ABC内有一点D，且DA=DB=DC，若∠DAB=20°，∠DAC=30°，则∠BDC的大小是（）A．100° B．80° C．70° D．50°13. 在等腰△ABC中，AB=AC=9，BC=6，DE是AC的垂直平分线，交AB、AC于点D、E，则△BDC的周长是（）A．6 B．9 C．12 D．1514. 一根直尺EF压在三角板30°的角∠BAC上，与两边AC，AB交于M、N．那么∠CME+∠BNF是（）A．150° B．180° C．135° D．不能确定15. 如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC交AC于点F．S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是（）A．4 B．3 C．6 D．5二、计算题16. 已知：如图，AB∥ED，点F、点C在AD上，AB=DE，AF=DC．求证：BC=EF．三、解答题17. 如图，已知DE∥BC，CD是∠ACB的平分线，∠B=70°，∠ACB=50°，求∠EDC和∠BDC的度数．18. 如图所示，AD，AE是三角形ABC的高和角平分线，∠B=36°，∠C=76°，求∠DAE的度数．19. 如图，有一长方形纸片ABCD，AB=10，AD=6，将纸片折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED以DE为折痕向右折叠，AE与BC交于点F，求△CEF的面积．20. 如图，在△ABD和△ACD中，已知AB=AC，∠B=∠C，求证：AD是∠BAC的平分线．21. 如图，在△ABC中，D为BC的中点，DE⊥BC交∠BAC的平分线AE于E，EF⊥AB于F，EG⊥AC交AC延长线于G．求证：BF=CG．22. 如图，已知锐角△ABC中，AB、AC边的中垂线交于点O（1）若∠A=α（0°＜α＜90°），求∠BOC；（2）试判断∠ABO+∠ACB是否为定值；若是，求出定值，若不是，请说明理由．23. 某公司有2位股东，20名工人、从2006年至2008年，公司每年股东的总利润和每年工人的工资总额如图所示．（1）填写下表：24. 年份2006年2007年2008年工人的平均工资/元5000股东的平均利润/元25000td四、计算题25. 在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D为AC的中点．（1）如图1，E为线段DC上任意一点，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到线段DF，连接CF，过点F作FH⊥FC，交直线AB于点H．判断FH与FC的数量关系并加以证明；（2）如图2，若E为线段DC的延长线上任意一点，（1）中的其他条件不变，你在（1）中得出的结论是否发生改变，直接写出你的结论，不必证明．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】。

2019-2020学年湖北省武汉市八年级（上）期中数学模拟试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共12分）1．以下轴对称图形中，对称轴条数最少的是（）A．B．C．D．2．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）A．1，2，3B．2，3，4C．3，4，5D．5，6，73．根据下列已知条件，能够画出唯一△ABC的是（）A．AB＝6，BC＝5，∠A＝50°B．AB＝5，BC＝6，AC＝13C．∠A＝50°，∠B＝80°，AB＝8D．∠A＝40°，∠B＝50°，∠C＝90°4．如图，△ABD≌△ACE，∠AEC＝110°，则∠DAE的度数为（）A．40°B．30°C．50°D．60°5．如图，△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，已知AB＝5，AD＝3，则BC的长为（）A．5B．4C．10D．86．规定：四条边对应相等，四个角对应相等的两个四边形全等．某学习小组在研究后发现判定两个四边形全等需要五组对应条件，于是把五组条件进行分类研究，并且针对二条边和三个角对应相等类型进行研究提出以下几种可能：①AB＝A1B1，AD＝A1D1，∠A＝∠A1，∠B＝∠B1，∠C＝∠C1；②AB＝A1B1，AD＝A1D1，∠A＝∠A1，∠B＝∠B1，∠D＝∠D1；③AB＝A1B1，AD＝A1D1，∠B＝∠B1，∠C＝∠C1，∠D＝∠D1；④AB＝A1B1，CD＝C1D1，∠A＝∠A1，∠B＝∠B1，∠C＝∠C1．其中能判定四边形ABCD和四边形A1B1C1D1全等有（）个．A．1B．2C．3D．4二、填空题（本大题共10小题，每空3分，共30分）7．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若AD＝13，AC＝12，则点D 到AB的距离为．8．如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的角平分线交于点O，MN过点O，且MN∥BC，分别交AB、AC于点M、N．若MN＝5cm，CN＝2cm，则BM＝cm．9．如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝3，BC＝5，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，则DE长是．10．如图，一块形如“Z”字形的铁皮，每个角都是直角，且AB＝BC＝EF＝GF＝1，CD＝DE＝GH ＝AH＝3，现将铁片裁剪并拼接成一个和它等面积的正方形，则正方形的边长是．11．如图，△ABC，△ADE均是等腰直角三角形，BC与DE相交于F点，若AC＝AE＝1，则四边形AEFC的周长为．12．如图，△ABC是边长为6的等边三角形，D是BC上一点，BD＝2，DE⊥BC交AB于点E，则AE＝．13．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E，AE＝5，AD＝4，线段CE的长为．14．已知△ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至E，使CE＝CD＝1，连接DE，则DE＝．15．下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线“的尺规作图过程．已知：直线l和l外一点P．求作：直线l的垂线，使它经过点P作法：如图，（1）在直线l上任意两点A、B；（2）分别以点A，B为圆心，AP，BP长为半径作弧，两弧相交于点Q；（3）作直线PQ，所以直线PQ就是所求作的垂线．该作图的依据是．16．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝34°，D，E分别为AB，AC上一点，将△BCD，△ADE 沿CD，DE翻折，点A，B恰好重合于点P处，则∠ACP＝．三、解答题（共6小题，满分52分）17．（9分）（1）请在图中画出三个以AB为腰的等腰△ABC．（要求：1．锐角三角形，直角三角形，钝角三角形各画一个；2．点C在格点上．）（2）如图，AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为C，D，AC＝BD．求证BC＝AD．18．（8分）如图，甲、乙两艘轮船同时从港口O出发，甲轮船向南偏东45°方向航行，乙轮船以每小时15海里的速度向南偏西45°方向航行，2小时后两艘轮船之间的距离为50海里，问甲轮船平均每小时航行多少海里？19．（8分）如图，正方形网格中每个小正方形边长都是1．（1）画出△ABC关于直线l对称的图形△A1B1C1；（2）在直线l上找一点P，使PB＝PC；（要求在直线l上标出点P的位置）（3）连接PA、PC，计算四边形PABC的面积．20．（7分）如图，在长方形ABCD中，AB＝8，AD＝10，点E为BC上一点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在长方形内点F处，且DF＝6，求BE的长．21．（8分）如图，△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD＝DE．（1）若∠BAE＝40°，求∠C的度数；（2）若△ABC周长13cm，AC＝6cm，求DC长．22．（12分）概念学习规定：如果一个三角形的三个角分别等于另一个三角形的三个角，那么称这两个三角形互为“等角三角形”．从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原来三角形是“等角三角形”，我们把这条线段叫做这个三角形的“等角分割线”．理解概念（1）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，请写出图中两对“等角三角形”．概念应用（2）如图2，在△ABC中，CD为角平分线，∠A＝40°，∠B＝60°．求证：CD为△ABC的等角分割线．（3）在△ABC中，∠A＝42°，CD是△ABC的等角分割线，直接写出∠ACB的度数．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共12分）1．以下轴对称图形中，对称轴条数最少的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、有四条对称轴，B、有六条对称轴，C、有四条对称轴，D、有二条对称轴，综上所述，对称轴最少的是D选项．故选：D．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）A．1，2，3B．2，3，4C．3，4，5D．5，6，7【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形进行分析即可．【解答】解：A、12+22≠32，不能组成直角三角形，故此选项错误；B、22+32≠42，不能组成直角三角形，故此选项错误；C、32+42＝52，能组成直角三角形，故此选项正确；D、52+62≠72，不能组成直角三角形，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了勾股定理的逆定理，要判断一个角是不是直角，先要构造出三角形，然后知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是．3．根据下列已知条件，能够画出唯一△ABC的是（）A．AB＝6，BC＝5，∠A＝50°B．AB＝5，BC＝6，AC＝13C．∠A＝50°，∠B＝80°，AB＝8D．∠A＝40°，∠B＝50°，∠C＝90°【分析】根据全等三角形的判定方法可知只有C能画出唯一三角形．【解答】解：A、已知AB、BC和BC的对角，不能画出唯一三角形，故本选项错误；B、∵AB+BC＝5+6＝11＜AC，∴不能画出△ABC；故本选项错误；C、已知两角和夹边，能画出唯一△ABC，故本选项正确；D、根据∠A＝40°，∠B＝50°，∠C＝90°不能画出唯一三角形，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的判定方法；一般三角形全等的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．4．如图，△ABD≌△ACE，∠AEC＝110°，则∠DAE的度数为（）A．40°B．30°C．50°D．60°【分析】根据邻补角的定义求出∠AED，再根据全等三角形对应边相等可得AD＝AE，然后利用等腰三角形的两底角相等列式计算即可得解．【解答】解：∵∠AEC＝110°，∴∠AED＝180°﹣∠AEC＝180°﹣110°＝70°，∵△ABD≌△ACE，∴AD＝AE，∴∠AED＝∠ADE，∴∠DAE＝180°﹣2×70°＝180°﹣140°＝40°．故选：A．【点评】本题考查了全等三角形的性质，等腰三角形的判定与性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．5．如图，△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，已知AB＝5，AD＝3，则BC的长为（）A．5B．4C．10D．8【分析】根据等腰三角形的性质得到AD⊥BC，BD＝CD，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：∵AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，∴AD⊥BC，BD＝CD，∵AB＝5，AD＝3，∴BD＝＝4，∴BC＝2BD＝8，故选：D．【点评】本题考查了等腰三角形的性质以及勾股定理的知识，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．6．规定：四条边对应相等，四个角对应相等的两个四边形全等．某学习小组在研究后发现判定两个四边形全等需要五组对应条件，于是把五组条件进行分类研究，并且针对二条边和三个角对应相等类型进行研究提出以下几种可能：①AB＝A1B1，AD＝A1D1，∠A＝∠A1，∠B＝∠B1，∠C＝∠C1；②AB＝A1B1，AD＝A1D1，∠A＝∠A1，∠B＝∠B1，∠D＝∠D1；③AB＝A1B1，AD＝A1D1，∠B＝∠B1，∠C＝∠C1，∠D＝∠D1；④AB＝A1B1，CD＝C1D1，∠A＝∠A1，∠B＝∠B1，∠C＝∠C1．其中能判定四边形ABCD和四边形A1B1C1D1全等有（）个．A．1B．2C．3D．4【分析】根据条件能证明△ABC≌△A1B1C1，和△AC D≌△A1B1C1，的条件．【解答】解：有一组邻边和三个角对应相等的两个四边形全等，故①②③正确．故选：C．【点评】本题考查了三角形全等的判定与性质，解题的关键是注意：多边形的全等可以通过作辅助线转化为证明三角形全等的问题．二、填空题（本大题共10小题，每空3分，共30分）7．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若AD＝13，AC＝12，则点D 到AB的距离为5．【分析】根据勾股定理求CD，根据角平分线性质得出DE＝CD，即可得出答案．【解答】解：在Rt△ACD中，AD＝13，AC＝12，由勾股定理得：CD＝5，过D作DE⊥AB于E，∵∠C＝90°，AD平分∠BAC，∴DE＝CD＝5，即点D到AB的距离为5，故答案为：5．【点评】本题考查了角平分线性质和勾股定理，能熟记角平分线性质的内容是解此题的关键，注意：在角的内部，角平分线上的点到角两边的距离相等．8．如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的角平分线交于点O，MN过点O，且MN∥BC，分别交AB、AC于点M、N．若MN＝5cm，CN＝2cm，则BM＝3cm．【分析】只要证明MN＝BM+CN即可解决问题；【解答】解：∵∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，∴∠MBO＝∠OBC，∠OCN＝∠OCB，∵MN∥BC，∴∠OBC＝∠MOB，∠NOC＝∠OCB，∴∠MBO＝∠MOB，∠NOC＝∠OCN，∴BM＝MO，ON＝CN，∴MN＝MO+ON，即MN＝BM+CN，∵MN＝5cm，CN＝2cm，∴BM＝5﹣2＝3cm，故答案为3cm．【点评】此题考查学生对等腰三角形的判定与性质和平行线性质的理解与掌握．此题关键是证明△BMO，△CNO是等腰三角形．9．如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝3，BC＝5，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，则DE长是．【分析】由△ABC的三边长，可证明△ABC为直角三角形，作DH⊥AC于H，利用角平分线的性质得DH＝DE，根据三角形的面积公式得×DE?AB+×DH?AC＝AB?AC，于是可求出DE的值．【解答】解：作DH⊥AC于H，∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，∴DH＝DE，∵AB＝4，AC＝3，BC＝5，∴△ABC为直角三角形，∴DE?AB+DH?AC＝AB?AC，∴DH＝DE＝，故答案为：【点评】本题考查了勾股定理的逆定理运用以及角平分线的性质，能够证明ABC为直角三角形，得到DE?AB+DH?AC＝AB?AC是解题的关键．10．如图，一块形如“Z”字形的铁皮，每个角都是直角，且AB＝BC＝EF＝GF＝1，CD＝DE＝GH ＝AH＝3，现将铁片裁剪并拼接成一个和它等面积的正方形，则正方形的边长是．【分析】延长BC交HG于点M，延长HG交DE于点N，先计算出不规则铁皮的面积，再计算面积相等的正方形的面积．【解答】解：如图所示，延长BC交HG于点M，延长HG交DE于点N，则四边形ABMH、CDNM为矩形，四边形GFEN为正方形．所以“Z”字形的铁皮的面积＝S矩形ABMH+S矩形CDNM+S正方形GFEN＝AH?AB+CD?DN+GF?EF＝3×1+3×2+1×1＝10．∴正方形的边长＝故答案为：．【点评】本题考查了矩形、正方形的判定和面积及算术平方根．解决本题的关键是利用割补的办法计算出不规则铁皮的面积．11．如图，△ABC，△ADE均是等腰直角三角形，BC与DE相交于F点，若AC＝AE＝1，则四边形AEFC的周长为2．【分析】根据等腰直角三角形的性质和等腰三角形的判定得到BE＝EF＝CF＝CD，于是得到四边形AEFC的周长＝AB+AC．【解答】解：∵△ABC，△ADE均是等腰直角三角形，∴∠B＝∠D＝45°，∠BEF＝∠DCF＝90°，∴△BEF，△DCF均是等腰直角三角形，∴BE＝EF＝CF＝CD，∴四边形AEFC的周长＝AE+EF+AC+CD＝AB+AC，∵AC＝AE＝1，∴AB＝AD＝，∴四边形AEFC的周长＝AE+EF+AC+CD＝AB+AC＝2，故答案为：2．【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质，熟练掌握等腰直角三角形的判定与性质是解题的关键．12．如图，△ABC是边长为6的等边三角形，D是BC上一点，BD＝2，DE⊥BC交AB于点E，则AE＝2．【分析】在Rt△BED中，求出BE即可解决问题；【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝60°，∵DE⊥BC，∴∠EDB＝90°，∵BD＝2，∴EB＝2BD＝4，∴AE＝AB﹣BE＝6﹣4＝2，故答案为2【点评】本题考查等边三角形的性质、直角三角形的30度角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．13．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E，AE＝5，AD＝4，线段CE的长为 1.4．【分析】由AB的垂直平分线DE交AC于点D，垂足为E，根据线段垂直平分线的性质，求得AB，根据相似三角形的性质得到结论．【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AB＝2AD＝8，∠ADE＝∠C＝90°，∴△ADE∽△ACB，∴，∴AC＝6.4，∴CE＝1.4，故答案为： 1.4．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质、相似三角形的判定和性质，熟练掌握的线段垂直平分线性质是解决问题的关键．14．已知△ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至E，使CE＝CD＝1，连接DE，则DE＝．【分析】根据等腰三角形和三角形外角性质求出BD＝DE，求出BC，在Rt△BDC中，由勾股定理求出BD即可．【解答】解：∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝60°，AB＝BC，∵BD为中线，∴∠DBC＝∠ABC＝30°，∵CD＝CE，∴∠E＝∠CDE，∵∠E+∠CDE＝∠ACB，∴∠E＝30°＝∠DBC，∴BD＝DE，∵BD是AC中线，CD＝1，∴AD＝DC＝1，∵△ABC是等边三角形，∴BC＝AC＝1+1＝2，BD⊥AC，在Rt△BDC中，由勾股定理得：BD＝＝，即DE＝BD＝，故答案为：．【点评】本题考查了等边三角形性质，勾股定理，等腰三角形性质，三角形的外角性质等知识点的应用，关键是求出DE＝BD和求出BD的长．15．下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线“的尺规作图过程．已知：直线l和l外一点P．求作：直线l的垂线，使它经过点P作法：如图，（1）在直线l上任意两点A、B；（2）分别以点A，B为圆心，AP，BP长为半径作弧，两弧相交于点Q；（3）作直线PQ，所以直线PQ就是所求作的垂线．该作图的依据是到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上．【分析】由AP＝AQ、BP＝BQ，依据到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上知点A、B 在线段PQ的中垂线上，据此可得PQ⊥l．【解答】解：由作图可知AP＝AQ、BP＝BQ，所以点A、B在线段PQ的中垂线上（到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上），所以PQ⊥l，故答案为：到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上．【点评】本题主要考查作图﹣基本作图，解题的关键是熟练掌握线段中垂线的性质及过直线外一点作已知直线的垂线的尺规作图．16．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝34°，D，E分别为AB，AC上一点，将△BCD，△ADE 沿CD，DE翻折，点A，B恰好重合于点P处，则∠ACP＝22°．【分析】根据折叠的性质即可得到AD＝PD＝BD，可得CD＝AB＝AD＝BD，根据∠ACD＝∠A＝34°，∠BCD＝∠B＝56°，即可得出∠BCP＝2∠BCD＝112°，即可得出∠ACP＝112°﹣90°＝22°．【解答】解：由折叠可得，AD＝PD＝BD，∴D是AB的中点，∴CD＝AB＝AD＝BD，∴∠ACD＝∠A＝34°，∠BCD＝∠B＝56°，∴∠BCP＝2∠BCD＝112°，∴∠ACP＝112°﹣90°＝22°，故答案为：22°．【点评】本题主要考查了折叠的性质以及三角形内角和定理的运用，解题时注意：三角形内角和是180°．三、解答题（共6小题，满分52分）17．（9分）（1）请在图中画出三个以AB为腰的等腰△ABC．（要求：1．锐角三角形，直角三角形，钝角三角形各画一个；2．点C在格点上．）（2）如图，AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为C，D，AC＝BD．求证BC＝AD．【分析】（1）根据等腰三角形、直角三角形、锐角三角形的特点和网格特点，再根据勾股定理画出即可；（2）根据直角三角形的全等判定证明即可．【解答】解：（1）如图所示：（2）证明：∵AC⊥BC，BD⊥AD，在Rt△ADB与Rt△BCA中，，∴Rt△ADB≌Rt△BCA（HL），∴BC＝AD．【点评】此题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，关键是根据直角三角形的全等判定即可．18．（8分）如图，甲、乙两艘轮船同时从港口O出发，甲轮船向南偏东45°方向航行，乙轮船以每小时15海里的速度向南偏西45°方向航行，2小时后两艘轮船之间的距离为50海里，问甲轮船平均每小时航行多少海里？【分析】根据方位角可知两船所走的方向正好构成了直角．然后根据路程＝速度×时间，根据勾股定理解答即可．【解答】解：根据题意知∠AOB＝90°，OB＝2×15＝30海里，AB＝50海里，由勾股定理得，OA＝＝＝＝40海里，则甲轮船每小时航行＝20海里．答：甲轮船每小时航行20海里．【点评】本题考查了勾股定理的应用，熟练运用勾股定理进行计算，基础知识，比较简单．19．（8分）如图，正方形网格中每个小正方形边长都是1．（1）画出△ABC关于直线l对称的图形△A1B1C1；（2）在直线l上找一点P，使PB＝PC；（要求在直线l上标出点P的位置）（3）连接PA、PC，计算四边形PABC的面积．【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）过BC中点D作DP⊥BC交直线l于点P，使得PB＝PC；（3）S四边形PABC＝S△ABC+S△APC，代入数据求解即可．【解答】解：（1）所作图形如图所示：（2）如图所示，过BC中点D作DP⊥BC交直线l于点P，此时PB＝PC；（3）S四边形PABC＝S△ABC+S△APC＝×5×2+×5×1＝．【点评】本题考查了根据平移变换作图，解答本题的关键是根据网格结构作出点A、B、C的对应点，然后顺次连接．20．（7分）如图，在长方形ABCD中，AB＝8，AD＝10，点E为BC上一点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在长方形内点F处，且DF＝6，求BE的长．【分析】由折叠的性质可知BE＝EF，设BE＝EF＝x，然后再依据勾股定理的逆定理可证明△ADF 为直角三角形，则E、D、F在一条直线上，最后，在Rt△CED中，依据勾股定理列方程求解即可．【解答】解：∵将△ABE沿AE折叠，使点B落在长方形内点F处，∴∠AFE＝∠B＝90°，AB＝AF＝8，BE＝FE．在△ADF中，∵AF2+DF2＝62+82＝100＝102＝AD2，∴△ADF是直角三角形，∠AFD＝90°．∴D，F，E在一条直线上．设BE＝x，则EF＝x，DE＝6+x，EC＝10﹣x，在Rt△DCE中，∠C＝90°，∴CE2+CD2＝DE2，即（10﹣x）2+82＝（6+x）2．∴x＝4．∴BE＝4．【点评】本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理的逆定理、勾股定理的定理，依据勾股定理列出关于x的方程是解题的关键．21．（8分）如图，△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD＝DE．（1）若∠BAE＝40°，求∠C的度数；（2）若△ABC周长13cm，AC＝6cm，求DC长．【分析】（1）根据线段垂直平分线和等腰三角形性质得出AB＝AE＝CE，求出∠AEB和∠C＝∠EAC，即可得出答案；（2）根据已知能推出2DE+2EC＝7cm，即可得出答案．【解答】解：（1）∵AD垂直平分BE，EF垂直平分AC，∴AB＝AE＝EC，∴∠C＝∠CAE，∵∠BAE＝40°，∴∠AED＝70°，∴∠C＝∠AED＝35°；（2）∵△ABC周长13cm，AC＝6cm，∴AB+BE+EC＝7cm，即2DE+2EC＝7cm，∴DE+EC＝DC＝3.5cm．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线性质，三角形外角性质的应用，主要考查学生综合运行性质进行推理和计算的能力，题目比较好，难度适中．22．（12分）概念学习规定：如果一个三角形的三个角分别等于另一个三角形的三个角，那么称这两个三角形互为“等角三角形”．从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原来三角形是“等角三角形”，我们把这条线段叫做这个三角形的“等角分割线”．理解概念（1）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，请写出图中两对“等角三角形”．概念应用（2）如图2，在△ABC中，CD为角平分线，∠A＝40°，∠B＝60°．求证：CD为△ABC的等角分割线．（3）在△ABC中，∠A＝42°，CD是△ABC的等角分割线，直接写出∠ACB的度数．【分析】（1）根据“等角三角形”的定义解答；（2）根据三角形内角和定理求出∠ACB，根据角平分线的定义得到∠ACD＝∠DCB＝∠ACB＝40°，根据“等角三角形”的定义证明；（3）分△ACD是等腰三角形，DA＝DC、DA＝AC和△BCD是等腰三角形，DB＝BC、DC＝BD四种情况，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算．【解答】解：（1）△ABC与△ACD，△ABC与△BCD，△ACD与△BCD是“等角三角形”；（2）∵在△ABC中，∠A＝40°，∠B＝60°∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝80°∵CD为角平分线，∴∠ACD＝∠DCB＝∠ACB＝40°，∴∠ACD＝∠A，∠DCB＝∠A，∴CD＝DA，∵在△DBC中，∠DCB＝40°，∠B＝60°，∴∠BDC＝180°﹣∠DCB﹣∠B＝80°，∴∠BDC＝∠ACB，∵CD＝DA，∠BDC＝∠ACB，∠DCB＝∠A，∠B＝∠B，∴CD为△ABC的等角分割线；（3）当△ACD是等腰三角形，DA＝DC时，∠ACD＝∠A＝42°，∴∠ACB＝∠BDC＝42°+42°＝84°，当△ACD是等腰三角形，DA＝AC时，∠ACD＝∠ADC＝69°，∠BCD＝∠A＝42°，∴∠ACB＝69°+42°＝111°，当△BCD是等腰三角形，DC＝BD时，∠ACD＝∠BCD＝∠B＝46°，∴∠ACB＝92°，当△BCD是等腰三角形，DB＝BC时，∠BDC＝∠BCD，设∠BDC＝∠BCD＝x，则∠B＝180°﹣2x，则∠ACD＝∠B＝180°﹣2x，由题意得，180°﹣2x+42°＝x，解得，x＝74°，∴∠ACD＝180°﹣2x＝32°，∴∠ACB＝106°，∴∠ACB的度数为111°或84°或106°或92°．【点评】本题“等角三角形”的定义、等腰三角形的性质、三角形内角和定理，灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．。

2019-2020学年八年级（上）期中数学试卷一．选择题（共10小题）1．有4cm和6cm的两根小棒，请你再找一根小棒，并以这三根小棒为边围成一个三角形，下列长度的小棒可选的是（）A．1cm B．2cm C．7cm D．10cm2．如图，△ABN≌△ACM，对应边除了AB和AC，AN和AM外，还有（）A．BM和CN B．BN和CM C．BC和CB D．MB和NC3．角是轴对称图形，它的对称轴是（）A．角平分线B．角平分线所在的射线C．角平分线所在的线段D．角平分线所在的直线4．如图，∠ABC＝∠ABD，还应补充一个条件，才能推出△ABC≌△ABD，补充下列其中一个条件后，不一定能推出△ABC≌△ABD的是（）A．AC＝BD B．BC＝BD C．∠CAB＝∠DAB D．∠ACB＝∠ADB 5．在平面直角坐标系中，点A（﹣4，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（﹣4，2）B．（4，﹣2）C．（4，2）D．（﹣2，4）6．在锐角△ABC内一点P满足PA＝PB＝PC，则点P是△ABC（）A．三条角平分线的交点B．三条中线的交点C．三条高的交点D．三边垂直平分线的交点7．如果一个多边形的内角和为1260°，那么从这个多边形的一个顶点出发共有多少条对角线？（）A．5 B．6 C．7 D．88．如图，在3×3的正方形的网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中的△ABC为格点三角形，在图中最多能画出（）个格点三角形与△ABC 成轴对称．A．6个B．5个C．4个D．3个9．如图，在△ABC中，∠C＝36°，将△ABC沿着直线l折叠，点C落在点D的位置，则∠1﹣∠2的度数是（）A．36°B．72°C．50°D．46°10．如图，锐角三角形ABC中，O为三条边的垂直平分线的交点，I为三个角的平分线的交点，若∠BOC的度为x，∠BIC的度数为y，则x、y之间的数量关系是（）A．x+y＝90°B．x﹣2y＝90°C．x+180°＝2y D．4y﹣x＝360°二．填空题（共6小题）11．在下列四个图形中，具有稳定性的是（填序号）①正方形②长方形③直角三角形④平行四边形12．成轴对称的两个图形是全等的（填“一定”或“不一定”）．13．如图，把两根钢条的中点连在一起，可以做到一个测量工件内槽宽的工具（长钳），在图中，要测量工件内槽宽AB，只要测就可以了．14．在△ABC中，AB＝4，AC＝6，D为BC边的中点，则中线AD的取值范围是．15．如图△ABC中，∠A＝96°，延长BC到D，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2，以此类推，∠A4BC的平分线与∠A4CD的平分线交于点A5，则∠A5的大小是．16．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，过C作CD垂直射线BF于点D，射线BF交AC于点O，过A作AE⊥BO于点E，若BD＝13，AE＝4，则CD＝．三．解答题（共8小题）17．如图，在△ABC中，AD是高，AE，BF分别是∠BAC、∠ABC的角平分线，它们相于点O，∠BAC＝50°，∠C＝70°，求∠DAC和∠BOA的度数．18．如下图，某地由于居民增多，要在公路l边增加一个公共汽车站，A，B是路边两个新建小区，这个公共汽车站C建在什么位置，能使两个小区到车站的路程一样长？（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写画法）19．如图，点C是AB的中点，AD＝CE，CD＝BE．求证：△ACD≌△CBE．20．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的点坐标分别为A（2，3），B（1，1），C（2，1）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出A1，B1，C1的坐标；（2）直按写出△ABC关于直线m（直线m上各点的横坐标都为﹣1）对称的△A2B2C2的坐标：A2，B2，C2．21．如图，在△ABD中，∠BAD＝80°，C为BD延长线上一点，∠BAC＝130°，∠ABD的角平分线与AC交于点E，连接DE．（1）求证：点E到DA、DC的距离相等；（2）求∠BED的度数．22．如图，小强在河的一边，要测河面的一只船B与对岸码头A的距离，他的做法如下：①在岸边确定一点C，使C与A，B在同一直线上；②在AC的垂直方向画线段CD，取其中点O；③画DF⊥CD使F、O、A在同一直线上；④在线段DF上找一点E，使E与O、B共线．他说测出线段EF的长就是船B与码头A的距离．他这样做有道理吗？为什么？23．已知AP是△ABC的外角平分线，连结PB、PC．（1）如图1①若BP平分∠ABC，且∠ACB＝28°，求∠APB的度数．②若P与A不重合，请判断AB+AC与PB+PC的大小关系，并证明你的结论．（2）如图2，若过点P作PM⊥BA，交BA的延长线于M点，且∠BPC＝∠BAC，求：的值．24．在平面直角坐标系中，直线AB交y轴于A（0，a），交x轴于B（b，0），且a，b满足（a﹣b）2+|3a+5b﹣88|＝0．（1）求点A，B的坐标；（2）如图1，已知点D（2，5），求点D关于直线AB对称的点C的坐标．（3）如图2，若P是∠OBA的角平分线上的一点，∠APO＝67.5°，求的值．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．有4cm和6cm的两根小棒，请你再找一根小棒，并以这三根小棒为边围成一个三角形，下列长度的小棒可选的是（）A．1cm B．2cm C．7cm D．10cm【分析】根据三角形的三边关系可得6﹣4＜第三根小棒的长度＜6+4，再解不等式可得答案．【解答】解：设第三根小棒的长度为xcm，由题意得：6﹣4＜x＜6+4，解得：2＜x＜10，故选：C．2．如图，△ABN≌△ACM，对应边除了AB和AC，AN和AM外，还有（）A．BM和CN B．BN和CM C．BC和CB D．MB和NC【分析】直接利用全等三角形的性质分析得出答案．【解答】解：∵△ABN≌△ACM，对应边除了AB和AC，AN和AM外，∴还有BN和CM．故选：B．3．角是轴对称图形，它的对称轴是（）A．角平分线B．角平分线所在的射线C．角平分线所在的线段D．角平分线所在的直线【分析】根据角的对称性解答．【解答】解：角的对称轴是“角平分线所在的直线”．故选：D．4．如图，∠ABC＝∠ABD，还应补充一个条件，才能推出△ABC≌△ABD，补充下列其中一个条件后，不一定能推出△ABC≌△ABD的是（）A．AC＝BD B．BC＝BD C．∠CAB＝∠DAB D．∠ACB＝∠ADB 【分析】根据三角形全等的判定定理分别进行分析即可．【解答】解：A、添加AC＝BD不能判定两个三角形全等，故此选项符合题；B、添加BC＝BD可利用SAS判定两个三角形全等，故此选项不符合题；C、添加∠CAB＝∠DAB可利用ASA判定两个三角形全等，故此选项不符合题；D、添加∠ACB＝∠ADB可利用AAS判定两个三角形全等，故此选项不符合题；故选：A．5．在平面直角坐标系中，点A（﹣4，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（﹣4，2）B．（4，﹣2）C．（4，2）D．（﹣2，4）【分析】根据关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．【解答】解：点A（﹣4，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（4，﹣2），故选：B．6．在锐角△ABC内一点P满足PA＝PB＝PC，则点P是△ABC（）A．三条角平分线的交点B．三条中线的交点C．三条高的交点D．三边垂直平分线的交点【分析】利用线段的垂直平分线的性质进行思考，首先思考满足PA＝PB的点的位置，然后思考满足PB＝PC的点的位置，答案可得．【解答】解：∵PA＝PB∴P在AB的垂直平分线上，同理P在AC，BC的垂直平分线上．∴点P是△ABC三边垂直平分线的交点．故选：D．7．如果一个多边形的内角和为1260°，那么从这个多边形的一个顶点出发共有多少条对角线？（）A．5 B．6 C．7 D．8【分析】首先根据多边形内角和公式可得多边形的边数，再计算出对角线的条数．【解答】解：设此多边形的边数为x，由题意得：（x﹣2）×180＝1260，解得；x＝9，从这个多边形的一个顶点出发所画的对角线条数：9﹣3＝6，故选：B．8．如图，在3×3的正方形的网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中的△ABC为格点三角形，在图中最多能画出（）个格点三角形与△ABC 成轴对称．A．6个B．5个C．4个D．3个【分析】根据网格结构分别确定出不同的对称轴，然后作出轴对称三角形即可得解【解答】解：如图，最多能画出6个格点三角形与△ABC成轴对称．故选：A．9．如图，在△ABC中，∠C＝36°，将△ABC沿着直线l折叠，点C落在点D的位置，则∠1﹣∠2的度数是（）A．36°B．72°C．50°D．46°【分析】由折叠的性质得到∠D＝∠C，再利用外角性质即可求出所求角的度数．【解答】解：由折叠的性质得：∠D＝∠C＝36°，根据外角性质得：∠1＝∠3+∠C，∠3＝∠2+∠D，则∠1＝∠2+∠C+∠D＝∠2+2∠C＝∠2+72°，则∠1﹣∠2＝72°．故选：B．10．如图，锐角三角形ABC中，O为三条边的垂直平分线的交点，I为三个角的平分线的交点，若∠BOC的度为x，∠BIC的度数为y，则x、y之间的数量关系是（）A．x+y＝90°B．x﹣2y＝90°C．x+180°＝2y D．4y﹣x＝360°【分析】根据三角形外心和内心的性质即可得到结论．【解答】解：∵O为三条边的垂直平分线的交点，∴点O为△ABC的外心，∴x＝2∠A，∵I为三个角的平分线的交点，∴点I是△ABC的内心，∴y＝90°+A，∴y＝90°+x，∴4y﹣x＝360°，故选：D．二．填空题（共6小题）11．在下列四个图形中，具有稳定性的是③（填序号）①正方形②长方形③直角三角形④平行四边形【分析】根据三角形具有稳定性对各图形分析后解答．【解答】解：在下列四个图形中，具有稳定性的是三角形．故答案为：③12．成轴对称的两个图形一定是全等的（填“一定”或“不一定”）．【分析】直接利用成轴对称的两个图形的关系得出答案．【解答】解：成轴对称的两个图形一定是全等的．故答案为：一定．13．如图，把两根钢条的中点连在一起，可以做到一个测量工件内槽宽的工具（长钳），在图中，要测量工件内槽宽AB，只要测A'B' 就可以了．【分析】让我们了解测量两点之间的距离，只要符合全等三角形全等的条件之一SAS，只需要测量易测量的边A'B'上．测量方案的操作性强．【解答】解：答：只要测量A'B'．理由：连接AB，A'B'，如图，∵点O分别是AC、BB'的中点，∴OA＝OA'，OB＝OB'．在△AOB和△A'OB'中，OA＝OA'，∠AOB＝∠A'OB'（对顶角相等），OB＝OB'，∴△AOB≌△A'OB'（SAS）．∴A'B'＝AB．答：需要测量A'B'的长度，即为工件内槽宽AB，故答案为：A'B'14．在△ABC中，AB＝4，AC＝6，D为BC边的中点，则中线AD的取值范围是1＜AD＜5 ．【分析】延长AD到E，使AD＝DE，连接BE，证△ADC≌△EDB，推出EB＝AC，根据三角形的三边关系定理求出即可．【解答】解：延长AD到E，使AD＝DE，连接BE，∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD，在△ADC和△EDB中，，∴△ADC≌△EDB（SAS），∴EB＝AC＝6，∵AB＝4，∴2＜AE＜10，∴1＜AD＜5．故答案为：1＜AD＜5．15．如图△ABC中，∠A＝96°，延长BC到D，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2，以此类推，∠A4BC的平分线与∠A4CD的平分线交于点A5，则∠A5的大小是3°．【分析】先利用外角等于不相邻的两个内角之和，以及角平分线的性质求∠A1＝∠A，再依此类推得，∠A2＝∠A；…∠A5＝∠A；找出规律，从而求∠A5的值．【解答】解：∠BA1C+∠A1BC＝∠A1CD，2∠A1CD＝∠ACD＝∠BAC+∠ABC，∴2（∠BA1C+∠A1BC）＝∠BAC+∠ABC，2∠BA1C+2∠A1BC＝∠BAC+∠ABC，而2∠A1BC＝∠ABC，∴2∠BA1C＝∠BAC，同理，可得2∠BA2C＝∠BA1C，2∠BA3C＝∠BA2C，2∠BA4C＝∠BA3C，2∠BA5C＝∠BA4C，∴∠BA5C＝∠BA4C＝∠BA3C＝∠BA2C＝∠BA1C＝∠BAC＝96°÷32＝3°，故∠A5＝3°．16．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，过C作CD垂直射线BF于点D，射线BF交AC于点O，过A作AE⊥BO于点E，若BD＝13，AE＝4，则CD＝ 5 ．【分析】在BO上截取BH＝CD，根据SAS可证明△ABH≌△ACD，可得AH＝AD，∠BAH＝∠CAD，则△ADH为等腰直角三角形，可得AE＝，可求出CD＝5．【解答】解：在BO上截取BH＝CD，∵CD⊥BF，∴∠BDC＝90°，∵∠BAC＝90°，∠AOB＝∠COD，∴∠ABO＝∠COD，∵AB＝AC，∴△ABH≌△ACD（SAS），∴AH＝AD，∠BAH＝∠CAD，∴∠HAC+∠CAD＝90°，∴△ADH为等腰直角三角形，∵AE⊥BO，∴AE＝，∴BH＝BD﹣DH＝CD＝13﹣8＝5．故答案为：5．三．解答题（共8小题）17．如图，在△ABC中，AD是高，AE，BF分别是∠BAC、∠ABC的角平分线，它们相于点O，∠BAC＝50°，∠C＝70°，求∠DAC和∠BOA的度数．【分析】因为AD是高，所以∠ADC＝90°，又因为∠C＝70°，所以∠DAC度数可求；因为∠BAC＝50°，∠C＝70°，所以∠BAO＝25°，∠ABC＝60°，BF是∠ABC的角平分线，则∠ABO＝30°，故∠BOA的度数可求．【解答】解：∵AD⊥BC∴∠ADC＝90°∵∠C＝70°∴∠DAC＝180°﹣90°﹣70°＝20°；∵∠BAC＝50°，∠C＝70°∴∠BAO＝25°，∠ABC＝60°∵BF是∠ABC的角平分线∴∠ABO＝30°∴∠BOA＝180°﹣∠BAO﹣∠ABO＝180°﹣25°﹣30°＝125°．18．如下图，某地由于居民增多，要在公路l边增加一个公共汽车站，A，B是路边两个新建小区，这个公共汽车站C建在什么位置，能使两个小区到车站的路程一样长？（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写画法）【分析】作线段AB的垂直平分线，由垂直平分线的定理可知，垂直平分线上的点到A，B 的距离相等．【解答】解：连接AB，作AB的垂直平分线与直线l于O，交AB于E∵EO是线段AB的垂直平分线∴点O到A，B的距离相等∴这个公共汽车站C应建在O点处，才能使到两个小区的路程一样长19．如图，点C是AB的中点，AD＝CE，CD＝BE．求证：△ACD≌△CBE．【分析】由已知条件AD＝CE，CD＝BE，和AC＝CB，根据三角形全等的判定定理SSS可证得△ACD≌△CBE．【解答】证明：∵点C是AB的中点，∴AC＝CB．在△ACD和△CBE中，，（5分）∴△ACD≌△CBE（SSS）．（6分）20．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的点坐标分别为A（2，3），B（1，1），C（2，1）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出A1，B1，C1的坐标；（2）直按写出△ABC关于直线m（直线m上各点的横坐标都为﹣1）对称的△A2B2C2的坐标：A2（﹣4，3），B2（﹣3，1），C2（﹣4，1）．【分析】（1）依据轴对称的性质，即可得到△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，进而得出A1，B1，C1的坐标；（2）依据轴对称的性质，即可得到△ABC关于直线m对称的△A2B2C2的坐标．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；A1（2，﹣3），B1（1，﹣1），C1（2，﹣1）；（2）如图所示，A2（﹣4，3），B2（﹣3，1），C2（﹣4，1）．故答案为：（﹣4，3），（﹣3，1），（﹣4，1）．21．如图，在△ABD中，∠BAD＝80°，C为BD延长线上一点，∠BAC＝130°，∠ABD的角平分线与AC交于点E，连接DE．（1）求证：点E到DA、DC的距离相等；（2）求∠BED的度数．【分析】（1）作辅助线，构建角平分线的距离，根据角平分线的性质和逆定理可得：EF ＝EG＝EH，进而解答即可；（2）设∠DEG＝y，∠GEB＝x，根据三角形的内角和定理可得：∠GEA＝∠FEA＝40°，∠FEB＝∠HEB，列方程为2y+x＝80﹣x，y+x＝40，可得结论：∠DEB＝40°．【解答】证明：（1）过E作EF⊥AB于F，EG⊥AD于G，EH⊥BC于H，∵BE平分∠ABD，∴EH＝EF，∵∠BAC＝130°，∴∠FAE＝∠CAD＝50°，∴EF＝EG，∴EG＝EH，∴ED平分∠CDG，∴点E到DA、DC的距离相等；（2）∵ED平分∠CDG，∴∠HED＝∠DEG，设∠DEG＝y，∠GEB＝x，∵∠EFA＝∠EGA＝90°，∴∠GEA＝∠FEA＝40°，∵∠EFB＝∠EHB＝90°，∠EBF＝∠EBH，∴∠FEB＝∠HEB，∴2y+x＝80﹣x，2y+2x＝80，y+x＝40，即∠DEB＝40°．22．如图，小强在河的一边，要测河面的一只船B与对岸码头A的距离，他的做法如下：①在岸边确定一点C，使C与A，B在同一直线上；②在AC的垂直方向画线段CD，取其中点O；③画DF⊥CD使F、O、A在同一直线上；④在线段DF上找一点E，使E与O、B共线．他说测出线段EF的长就是船B与码头A的距离．他这样做有道理吗？为什么？【分析】首先证明△ACO≌△FDO，根据全等三角形的性质可得AO＝FO，∠A＝∠F，再证明△ABO≌△FEO，进而可得EF＝AB．【解答】解：有道理，∵DF⊥CD，AC⊥CD，∴∠C＝∠D＝90°，∵O为CD中点，∴CO＝DO，在△ACO和△FDO中，∴△ACO≌△FDO（ASA），∴AO＝FO，∠A＝∠F，在△ABO和△EOF中，∴△ABO≌△FEO（ASA），∴EF＝AB．23．已知AP是△ABC的外角平分线，连结PB、PC．（1）如图1①若BP平分∠ABC，且∠ACB＝28°，求∠APB的度数．②若P与A不重合，请判断AB+AC与PB+PC的大小关系，并证明你的结论．（2）如图2，若过点P作PM⊥BA，交BA的延长线于M点，且∠BPC＝∠BAC，求：的值．【分析】（1）根据三角形的角平分线的定义和三角形外角的性质即可得到结论；（2）在射线AD上取一点H，是的AH＝AC，连接PH．则△APH≌△APC，根据三角形的三边关系即可得到结论．（3）过P作PN⊥AC于N，根据角平分线的性质得到PM＝PN，根据全等三角形的性质得到AM＝AN，BM＝CN，于是得到结论．【解答】解：（1）①∵AP平分∠DAC，PB平分∠ABC，∴∠DAP＝∠DAC，∠ABP＝∠ABC，∵∠DAC＝∠ABC+∠ACB，∠DAP＝∠ABP+∠APB，∴∠APB＝∠DAP﹣∠ABP＝∠DAC﹣∠ABC＝∠ACB＝14°；②PB+PC＞AB+AC．理由如下：如图1﹣1，在射线AD上取一点H，使AH＝AC，连接PH．∵AC＝AH，∠PAD＝∠PAC，AP＝AP，∴△APH≌△APC（SAS），∴PC＝PH，在△BPH中，PB+PH＞BH，∴PB+PC＞AB+AC．（2）过点P作PN⊥AC于N，∵AP平分∠MAN，PM⊥BA，∴PM＝PN，在Rt△APM与Rt△APN中，，∴Rt△APM≌Rt△APN（HL），∴AM＝AN，∵∠BAC＝∠BPC，∴由“8字形”得：∠MBP＝∠PCN，在△PMB与△PNC中，，∴△PMB≌△PNC（AAS）∴BM＝CN，∵AM＝AN，∴AC﹣AB＝2AM，∴＝＝24．在平面直角坐标系中，直线AB交y轴于A（0，a），交x轴于B（b，0），且a，b满足（a﹣b）2+|3a+5b﹣88|＝0．（1）求点A，B的坐标；（2）如图1，已知点D（2，5），求点D关于直线AB对称的点C的坐标．（3）如图2，若P是∠OBA的角平分线上的一点，∠APO＝67.5°，求的值．【分析】（1）利用非负数的性质求出A、B两点坐标，再利用待定系数法切线直线AB解析式即可解决问题．（2）延长FD交AB于点E，连结CE，易得△DEC，△AFE都是等腰直角三角形，再根据D （2，5），得到DG＝5，进而得到AF＝EF＝6，最后得出C（6，9）；（3）利用角平分线的性质构造全等三角形，然后通过角度的关系得出边的关系即可．【解答】解：（1）由题意得解得∴A（0，11），B（11，0）（2）如图一，延长FD交AB于点E，连结CE因为OB＝OA＝11所以三角形OAB是等腰直角三角形易得△DEC，△AFE都是等腰直角三角形所以FE＝AF＝OA﹣OF＝11﹣5＝6∴CE＝DE＝EF﹣FD＝6﹣2＝4所以C的横坐标为6．，纵坐标为5+4＝9故C的坐标为（6，9）（3）如上图，作PM垂直AB于点M，作PM垂直OB于点L，在L的左侧取一点N，使得NL＝AM ∵PB是∠ABO的平分线所以PM＝PL∴△AMP≌△NLP∴∠NLP＝∠APM∴∠APN＝∠MPL∵∠ABO＝45°∴∠MPL＝135°∴∠APN＝135°又∠APO＝67.5°∴∠NPO＝∠APO＝67.5°∵PN＝PA，PO＝PO∴△OPN≌OPA∴∠PON＝∠POA＝45°，NO＝AO＝11 设NL＝a，则MA＝a，∴BL＝BM＝a+11∵BL＝22﹣a∴22﹣a＝a+11∴a＝11﹣∴LO＝11﹣（11﹣）＝∴PO＝LO＝11所以＝3。

人教版2019-2020学年湖北省武汉市八中八年级数学上册期中考试试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列图形中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.如果三角形的两边长分别为6和8，第三边长为偶数，那么这个三角形的周长可以是（）A. 16B. 17C. 24D. 253.如图，在六边形ABCDEF中，∠A+∠F+∠E+∠D = ，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P度数为（）.A. B. C. D.4.下面设计的原理不是利用三角形稳定性的是（）A. 三角形的房架B. 自行车的三角形车架C. 斜钉一根木条的长方形窗框D. 由四边形组成的伸缩门5.如图，已知AB=AC，AB=5，BC=3，以AB两点为圆心，大于AB的长为半径画圆弧，两弧相交于点M、N，连接MN与AC相交于点D，则△BDC的周长为（）A. 8B. 10C. 11D. 136.如图，DE∥GF，A在DE上，C在GF上△ABC为等边三角形，其中∠EAC＝80°，则∠BCG度数为（）A. 20°B. 10°C. 25°D. 30°7.如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE=DF，连结BF，CE.下列说法：①△ABD和△ACD面积相等；②∠BAD=∠CAD；③△BDF≌△CDE；④BF∥CE；其中正确的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8.如图，三角形纸片ABC中，∠A=65°，∠B=75°，将∠C沿DE对折，使点C落在ΔABC外的点处，若∠1=20°，则∠2的度数为( )A. 80°B. 90°C. 100°D. 110°9.如图，已知：∠MON=30°，点A1、A2、A3、…在射线ON上，点B1、B2、B3、…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4、…均为等边三角形，若OA1=1，则△A9B9A10的边长为（）A. 32B. 64C. 128D. 25610.如图，点P是∠AOB内任意一点，OP＝6cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，△PMN 周长的最小值是6cm，则∠AOB的度数是（）A. 25°B. 30°C. 35°D. 40°二、填空题（每小题3分，共18分）11.如图，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝________.12.如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于点E，PF⊥ON于点F，OA＝OB，则图中有________对全等三角形.13.如图，△ABC中，AB＝BC，M、N为BC边上的两点，并且∠BAM＝∠CAN，MN＝AN，则∠MAC ＝________度．14.如图，△ABC中，DE是边AB的垂直平分线，AB＝6，BC＝8，AC＝5，则△ADC的周长是________．15.如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，AC=6cm，点E是BC的中点，动点P从A点出发，先以每秒2cm的速度沿A→C运动，然后以1cm/s的速度沿C→B运动．若设点P运动的时间是t秒，那么当t=________，△APE的面积等于6．16.如图，等腰三角形ABC底边BC的长为4 cm，面积是12 cm2，腰AB的垂直平分线EF交AG于点F，若D为BC边上的中点，M为线段EF上一动点，则△BDM的周长最短为________cm.三、解答题（本大题8小题，共52分）17.如图，在中，，，BD是的平分线，求的度数.18.如图，AB＝AC，AB⊥AC，AD⊥AE，且∠ABD＝∠ACE.求证：BD＝CE.19.尺规作图：作点A关于直线l的对称点A'.已知：直线l和l外一点A.求作：点A关于l的对称点A'.作法：①在l上任取一点P，以点P为圆心，PA长为半径作孤，交l于点B；②以点B为圆心，AB长为半径作弧，交弧AB于点A'. 点A'就是所求作的对称点.由步骤①，得________由步骤②，得________将横线上的内容填写完整，并说明点A与A'关于直线l对称的理由________.20.一个等腰三角形的周长为25cm．（1）已知腰长是底边长的2倍，求各边的长；（2）已知其中一边的长为6cm．求其它两边的长．21.如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线.（1）∠ABE＝15°，∠BAD＝40°，求∠BED的度数；（2）若△ABC的面积为40，BD＝5，则E到BC边的距离为多少.22.如图，四边形ABCD中，∠A=∠B=90度，E是AB上一点，且AE=BC，∠1=∠2（1）Rt△ADE与Rt△BEC全等吗？请说明理由；（2）AB＝AD＋BC（3）△CDE是不是直角三角形？请说明理由.23.如图（1）已知，如图①，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E，求证：DE＝BD+CE．（2）如图②，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA ＝∠AEC＝∠BAC＝α，其中α为任意钝角，请问结论DE＝BD+CE是否成立？若成立，请你给出证明：若不成立，请说明理由．24.己知：为等边三角形，点E为射线AC上一点，点D为射线CB上一点，．（1）如图1，当E在AC的延长线上且时，AD是的中线吗？请说明理由；（2）如图2，当E在AC的延长线上时，等于AE吗？请说明理由;（3）如图3，当D在线段CB的延长线上，E在线段AC上时，请直接写出AB、BD、AE的数量关系．人教版2019-2020学年湖北省武汉市八中八年级数学上册期中考试试卷一、选择题（30分）1.解：A、不是轴对称图形，不符合题意；B、不是轴对称图形，不符合题意；C、是轴对称图形，符合题意；D、不是轴对称图形，不符合题意.故答案为：C.2.解：设第三边为acm，根据三角形的三边关系知，2＜a＜14.由于第三边的长为偶数，则a可以为4cm或6cm或8cm或10cm或12cm.∴三角形的周长是6+8+4=18cm或6+8+6=20cm或6+8+8=22cm或6+8+10=24cm或6+8+12=26cm.故答案为：C.3.解：六边形内角和=(6-4)×180°=720°，∴∠B+∠C=720°- ∠A+∠F+∠E+∠D =720°-，∵∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，∴∠PBC+∠PCB=（720°-）=360°-，∴∠P=180° -（∠PBC+∠PCB）=180°-（360°-）=-180°，故答案为：A.4.解：伸缩门是利用了四边形的不稳定性，A、B、D都是利用了三角形的稳定性，故答案为：D。

湖北省江汉区2019-2020学年八年级上期中考试数学试题含答案~学年度第一学期期中考试八年级数学试题一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）2．在△ABC中，CA＝26，CB＝14，则AB的值可能是（）A．40 B．15 C．12D．103．如图，把一副含30°角和45°角的直角三角板拼在一起，那么图中∠ADE是（）A．100°B．120°C．135°D．150°4．如图，已知AB∥CD，∠ABE＝110°，∠DCE＝30°，则∠BEC的度数为（）A．110°B．100°C．90°D．80°5．一个等腰三角形两边长分别为20和10，则周长为（）A．40 B．50 C．40或50D．不能确定6．妈妈问小欣现在几点了，小欣瞧见了镜子里的挂钟如图所示（分针正好指向整点位置），她就立刻告诉了妈妈正确的时间，请问正确的时间是（）A．6点20分B．5点20分C．6点40分D．5点40分7．六边形的对角线共有（）A．9条B．15条C．12条D．6条8．一个多边形的外角和与它的内角和相等，则多边形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形9．如图，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E的度数为（）A．90°B．180°C．270°D．360°10．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，下面说法正确的是（）①△ABE的面积△BCE的面积；②∠AFG＝∠AGF；③∠F AG＝2∠ACF；④BH＝CHA．①②③④B．①②③C．②④D．①③二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的高．若△ABC的面积为9 cm2，则图中阴影部分的面积是____________cm212．已知正n边形的一个外角是45°，则n＝____________13．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，△ABD的周长为13，△ABC的周长为19，则AE＝____________14．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分CAB交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，且AB＝6 cm，则△DEB的周长为____________cm15．如图，在∠ABA1中，∠B＝52°，AB＝A1B，在A1B上取一点C，延长AA1到A2，使得A1A2＝A1C，在A2C上取一点D，延长A1A2到A3，使得A2A3＝A2D，……，按此做法进行下去，A7的度数为____________度16．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝12，BC＝5，则三个内角平分线的交点到边的距离是____________三、解答题（共5小题，第17至20题，每小题10分，第21题12分，共52分）17．（本题10分）已知：如图，D、E分别是AB、AC上的点，且AB＝AC，AD＝AE，求证：∠B＝∠C18．（本题10分）如图，在△ABC中，D在AC上，E在AB上，且AB＝AC，BC＝BD，AD＝DE＝BE，求∠A的度数19．（本题10分）在△ABC中，AB＝AC，点D为BC中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，求证：DE＝DF20．（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，A(－1，5)、B(－1，0)、C(－4，3)(1) 先把△ABC向左平移一个单位得到△A′B′C′，作出△A′B′C′关于y轴对称的△DEF（其中D、E、F分别是A′、B′、C′的对应点，不写画法）(2) 直接写出D、E、F三点的坐标(3) 在y轴的正半轴上存在一点P，使△PEF的面积等于△DEF的面积，则P的坐标为_________21．（本题12分）如图，△ABC中，∠ABC＝60°，AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB，AD、CE相交于点P(1) 求∠CPD的度数(2) 若AE＝3，CD＝7，求线段AC的长四、填空题（共4小题，每小题4分，共16分）22．已知：如图，△ABC中，D为BC的中点，E是AD上一点，连接BE并延长交AC于F，BE＝AC，且BF＝9，CF＝6，那么AF的长度为___________23．在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠CAB ＝36°，在直线AC 或BC 上取点M ，使得△MAB 为等腰三角形，符合条件的M 点有___________个24．下列说法：① 有两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等；② 对称轴是对称点连线段的垂直平分线；③ 等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；④ 到三角形三边距离相等的点是三角形内角平分线的交点，其中正确的序号是___________25．△ABC 的两条高AD 、BE 所在的直线交于点H ，且BH ＝AC ，则∠ABC ＝___________度五、解答题（共3小题，第26题10分，第27题12分，第28题12分，共34分）26．（本题10分）如图，△ABC 是等腰直角三角形，且∠C ＝90°，直线l 过C 点(1) 如图1，过A 点、B 点作直线l 的垂线段AD 、BE ，垂足为D 、E ，请你探究AD 、BE 、DE 满足的数量关系，并进行证明(2) 当直线l 绕点C 旋转到如图2所示的位置时，请直接写出AD 、BE 和DE 的数量关系（不用证明）27．（本题12分）如图，AD 为△ABC 的高，点H 为AC 的垂直平分线与BC 的交点，HC ＝AB(1) 如图1，求证：∠B ＝2∠C(2) 如图2，若2∠DAF ＝∠B －∠C① 求证：AC ＝BF ＋BA② 直接写出DF FC AC 的值28．（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，点A 在x 轴上，点B 在y 轴上，点C 在第四象限中，∠ABC ＝90°．点C 关于AB 的对称点为E ，点C 关于x 轴的对称点为F(1) 若A (－7，0)、B (0，5)，AB ＝CB ，求点C 的坐标(2) 如图2，连接EF 交y 轴于点P ，求证：PE ＝PF(3) 连接AE 、EF ，若∠BAO ＝25°．当点C 运动时，求∠AEF 的大小或取值范围~学年度第一学期期中考试八年级数学试题参考答案11．4.5 12．8 13．314． 6 15．1 16．2三、解答题（共5小题，第17至20题，每小题10分，第21题12分，共52分）17．解：△ABE ≌△ACD （SAS ）18．解：45°19．解：△BDE ≌△CDF （AAS ）20．解：(2) D (－2，－5)、E (－2，0)、F (－5，－3)(3) (7，0)21．解：(1) ∠CPD ＝120°(2) AC ＝AE ＋CD ＝10四、填空题（共4小题，每小题4分，共16分）22．23（中线倍长） 23．824．②④25．45°或135°五、解答题（共3小题，第26题10分，第27题12分，第28题12分，共34分）26．解：(1) DE ＝AD ＋BE(2) DE ＝BE －AD27．证明：(1) 连接AH∵H 为AC 的垂直平分线与BC 的交点∴HA ＝HC ＝AB∴∠B ＝∠AHC ＝2∠C(2) ① 反推AF 平分BAC∵2∠DAF ＝∠B －∠C∴∠DAF ＝21∠B －21∠C 在Rt △ADF 中，∠DAF ＝90°－∠AFD ＝90°－∠F AC －∠C∴90°－∠F AC －∠C ＝21∠B －21∠C ∴∠F AC ＝90°－21∠B －21∠C ＝21∠BAC 即AF 平分∠BAC在AC 上截取AG ＝AB ，连接FG∴△BAF ≌△GAF （SAS ）∴BF ＝FG∴∠B ＝∠AGF∵∠B ＝2∠C∴∠AGF ＝2∠C∴∠GFC ＝∠C∴FG ＝GC∴AC ＝AG ＋GC ＝BF ＋BA② 在DB 上截取DM ＝DF ，连接AM∴△ADF ≌△ADM （SAS ）∴∠DAF ＝∠DAM∴∠GAC ＝2∠DAF ＋∠F AC ＝∠B －∠C ＋21(180°－∠B －∠C )＝90°＋21∠B －23∠C 又∠AGC ＝∠AFG ＝∠C ＋∠F AC ＝∠C ＋21∠BAC ＝∠C ＋21(180°－∠B －∠C ) ＝90°－21∠B ＋21∠C ∵∠B ＝2∠C∴∠GAC ＝∠AGC ＝90°－21∠C ∴AC ＝GC ∴2==-DFGF DF FC AC。

2019-2020学年湖北省武汉市江岸区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（）A．B．C．D．3．（3分）已知三角形两边长分别为3和8，则该三角形第三边的长可能是（）A．5 B．10 C．11 D．124．（3分）下列各组条件中，能够判定△ABC≌△DEF的是（）A．∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F B．AB=DE，BC=EF，∠A=∠DC．∠B=∠E=90°，BC=EF，AC=DF D．∠A=∠D，AB=DF，∠B=∠E5．（3分）如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC，将仪器上的点与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE．则说明这两个三角形全等的依据是（）A．SSS B．ASA C．AAS D．SAS6．（3分）如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，且∠A=105°，∠C′=30°，则∠B=（）A．25°B．45°C．30°D．20°7．（3分）如图，△ABC中，∠A=50°，BD，CE是∠ABC，∠ACB的平分线，则∠BOC的度数为（）A．105°B．115°C．125°D．135°8．（3分）如图，在△ADE中，线段AE，AD的中垂线分别交直线DE于B和C两点，∠B=α，∠C=β，则∠DAE的度数分别为（）A．B．C． D．9．（3分）如图，△ABC中，CE平分∠ACB的外角，D为CE上一点，若BC=a，AC=b，DB=m，AD=n，则m﹣a与b﹣n的大小关系是（）A．m﹣a＞b﹣n B．m﹣a＜b﹣nC．m﹣a=b﹣n D．m﹣a＞b﹣n或m﹣a＜b﹣n10．（3分）如图，∠AOB=30°，M，N分别是边OA，OB上的定点，P，Q分别是边OB，OA上的动点，记∠OPM=α，∠OQN=β，当MP+PQ+QN最小时，则关于α，β的数量关系正确的是（）A．β﹣α=60°B．β+α=210°C．β﹣2α=30°D．β+2α=240°二、填空题（每题3分，共18分）的坐标是（1，2），则点P的坐标是．11．（3分）已知点P关于x轴的对称点P112．（3分）若正多边形的内角和是外角和的4倍，则正多边形的边数为．13．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AB交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC是以C为直角顶点的直角三角形，且AC=BC，点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（0，4），则点C的坐标为．15．（3分）如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到长方形OABC的边时反弹，反弹后的路径与长方形的边的夹角为45°，第1次碰到长方形边上的点的坐标为（3，0），则第17次碰到长方形边上的点的坐标为．16．（3分）如图，△ABC是直角三角形，记BC=a，分别以直角三角形的三边向外作正方形ABDE，正方形ACFG，正方形BCMN，过点C作BA边上的高CH并延长交正方形ABDE的边DE于K，则四边形BDKH的面积为．（用含a的式子表示）三、解答题（共8道小题，共72分）17．（8分）在△ABC中，∠B=∠A+10°，∠C=30°，求△ABC各内角的度数．18．（8分）如图：AC⊥BC，BD⊥AD，BD与AC交于E，AD=BC，求证：BD=AC．19．（8分）如图，已知点E，C在线段BF上，且BE=CF，AB∥DE，AC∥DF，AC与DE相交于点O，求证：S四边形ABEO =S四边形OCFD．20．（8分）如图，点E在AB上，△ABC≌△DEC，求证：CE平分∠BED．21．（8分）（1）如图1，已知△ABC，请画出△ABC关于直线AC对称的三角形．（2）如图2，若△ABC与△DEF关于直线l对称，请作出直线l（请保留作图痕迹）（3）如图3，在矩形ABCD中，已知点E，F分别在AD和AB上，请在边BC上作出点G，在边CD作出点H，使得四边形EFGH的周长最小．22．（10分）如图，四边形ABCD为正方形（各边相等，各内角为直角），E是BC边上一点，F 是CD上的一点．（1）若△CFE的周长等于正方形ABCD的周长的一半，求证：∠EAF=45°；（2）在（1）的条件下，若DF=2，CF=4，CE=3，求△AEF的面积．23．（10分）如图，Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC，E点为射线CB上一动点，连接AE，作AF⊥AE且AF=AE．（1）如图1，过F点作FD⊥AC交AC于D点，求证：EC+CD=DF；（2）如图2，连接BF交AC于G点，若=3，求证：E点为BC中点；（3）当E点在射线CB上，连接BF与直线AC交于G点，若=，则= （直接写出结果）24．（12分）如图1，点A和点B分别在y轴正半轴和x轴负半轴上，且OA=OB，点C和点D 分别在第四象限和第一象限，且OC⊥OD，OC=OD，点D的坐标为（m，n），且满足（m﹣2n）2+|n ﹣2|=0．（1）求点D的坐标；（2）求∠AKO的度数；（3）如图2，点P，Q分别在y轴正半轴和x轴负半轴上，且OP=OQ，直线ON⊥BP交AB于点N，MN⊥AQ交BP的延长线于点M，判断ON，MN，BM的数量关系并证明．2019-2020学年湖北省武汉市江岸区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，故A符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、不是轴对称图形，故D不符合题意．故选：A．2．（3分）如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：为△ABC中BC边上的高的是A选项．故选：A．3．（3分）已知三角形两边长分别为3和8，则该三角形第三边的长可能是（）A．5 B．10 C．11 D．12【解答】解：根据三角形的三边关系，得第三边大于：8﹣3=5，而小于：3+8=11．则此三角形的第三边可能是：10．故选：B．4．（3分）下列各组条件中，能够判定△ABC≌△DEF的是（）A．∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F B．AB=DE，BC=EF，∠A=∠DC．∠B=∠E=90°，BC=EF，AC=DF D．∠A=∠D，AB=DF，∠B=∠E【解答】解：如图：A、不符合全等三角形的判定定理，即不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；B、不符合全等三角形的判定定理，即不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；C、符合直角三角形全等的判定定理HL，即能推出△ABC≌△DEF，故本选项正确；D、不符合全等三角形的判定定理，即不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；故选：C．5．（3分）如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC，将仪器上的点与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE．则说明这两个三角形全等的依据是（）A．SSS B．ASA C．AAS D．SAS【解答】解：在△ADC和△ABC中，，∴△ADC≌△ABC（SSS），∴∠DAC=∠BAC，即∠QAE=∠PAE．故选：A．6．（3分）如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，且∠A=105°，∠C′=30°，则∠B=（）A．25°B．45°C．30°D．20°【解答】解：∠C=∠C'=30°，则△ABC中，∠B=180°﹣105°﹣30°=45°．故选：B．7．（3分）如图，△ABC中，∠A=50°，BD，CE是∠ABC，∠ACB的平分线，则∠BOC的度数为（）A．105°B．115°C．125°D．135°【解答】解：∵∠A=50°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=130°，∵BO、CO分别是△ABC的角∠ABC、∠ACB的平分线，∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=65°，∴∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=180°﹣65°=115°，故选：B．8．（3分）如图，在△ADE中，线段AE，AD的中垂线分别交直线DE于B和C两点，∠B=α，∠C=β，则∠DAE的度数分别为（）A．B．C． D．【解答】解：∵∠B=α，∠C=β，∴∠BAC=180°﹣α﹣β，∵线段AE，AD的中垂线分别交直线DE于B和C两点，∴BA=BE，DA=DC，∴∠BEA=，∠CDA=，∴∠DAE=180°﹣﹣=，故选：A．9．（3分）如图，△ABC中，CE平分∠ACB的外角，D为CE上一点，若BC=a，AC=b，DB=m，AD=n，则m﹣a与b﹣n的大小关系是（）A．m﹣a＞b﹣n B．m﹣a＜b﹣nC．m﹣a=b﹣n D．m﹣a＞b﹣n或m﹣a＜b﹣n【解答】解：在CM上截取CG=CA，连接DG．∵CD=CD，∠ACD=∠DCG，AC=CG，∴△ACD≌△GCD，∴AD=DG=n，在△BDG中，BD=m，BG=BC+CG=BC+AC=a+b，∴m+n＞a+b，∴m﹣a＞b﹣n．故选：A．10．（3分）如图，∠AOB=30°，M，N分别是边OA，OB上的定点，P，Q分别是边OB，OA上的动点，记∠OPM=α，∠OQN=β，当MP+PQ+QN最小时，则关于α，β的数量关系正确的是（）A．β﹣α=60°B．β+α=210°C．β﹣2α=30°D．β+2α=240°【解答】解：如图，作M关于OB的对称点M′，N关于OA的对称点N′，连接M′N′交OA于Q，交OB于P，则MP+PQ+QN最小，易知∠OPM=∠OPM′=∠NPQ，∠OQP=∠AQN′=∠AQN，∵∠OQN=180°﹣30°﹣∠ONQ，∠OPM=∠NPQ=30°+∠OQP，∠OQP=∠AQN=30°+∠ONQ，∴α+β=180°﹣30°﹣∠ONQ+30°+30°+∠ONQ=210°．故选：B．二、填空题（每题3分，共18分）11．（3分）已知点P关于x轴的对称点P的坐标是（1，2），则点P的坐标是（1，﹣2）．1的坐标是（1，2），则点P的坐标是（1，﹣2）．【解答】解：点P关于x轴的对称点P1故答案为：（1，﹣2）．12．（3分）若正多边形的内角和是外角和的4倍，则正多边形的边数为10 ．【解答】解：设这个多边形的边数是n，根据题意得，（n﹣2）•180°=4×360°，解得n=10，答：这个多边形的边数为10，故答案为：10．13．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AB交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是30 ．【解答】解：作DE⊥AB于E，由基本尺规作图可知，AD是△A BC的角平分线，∵∠C=90°，DE⊥AB，∴DE=DC=4，∴△ABD的面积=×AB×DE=30，故答案为：30．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC是以C为直角顶点的直角三角形，且AC=BC，点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（0，4），则点C的坐标为（﹣，）．【解答】解：作CE⊥x轴于E，CF⊥y轴于F，则∠ECF=90°，又∠ACB=90°，∴∠ECA=∠FCB，在△ECA和△FCB中，，∴△ECA≌△FCB，∴CE=CF，AE=BF，设AE=BF=x，则x+1=4﹣x，解得，x=，∴CE=CF=，∴点C的坐标为（﹣，），故答案为：（﹣，）．15．（3分）如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到长方形OABC的边时反弹，反弹后的路径与长方形的边的夹角为45°，第1次碰到长方形边上的点的坐标为（3，0），则第17次碰到长方形边上的点的坐标为（1，4）．【解答】解：根据题意，如下图示：根据图形观察可知，每碰撞6次回到始点．∵17÷6=2…5，∴第17次碰到长方形边上的点的坐标为（1，4），故答案为（1，4）．16．（3分）如图，△ABC是直角三角形，记BC=a，分别以直角三角形的三边向外作正方形ABDE，正方形ACFG，正方形BCMN，过点C作BA边上的高CH并延长交正方形ABDE的边DE于K，则四边形BDKH的面积为a2．（用含a的式子表示）【解答】解：∵BC⊥AC，CH⊥BA，∴BC2=BH•BA，即BH•BA=a2，∵四边形ABDE是正方形，∴BD=BA，∴四边形BDKH的面积=BH•BD=BH•BA=a2，故答案为：a2．三、解答题（共8道小题，共72分）17．（8分）在△ABC中，∠B=∠A+10°，∠C=30°，求△ABC各内角的度数．【解答】解：∵在△ABC中，∠B=∠A+10°，∠C=30°，∴∠B+∠A=150°，∴解得：，故∠A=70°，∠B=80°，∠C=30°．18．（8分）如图：AC⊥BC，BD⊥AD，BD与AC交于E，AD=BC，求证：BD=AC．在Rt △ABD 和Rt △BAC 中，，∴在Rt △ABD ≌Rt △BAC （HL ），∴BD=AC ．19．（8分）如图，已知点E ，C 在线段BF 上，且BE=CF ，AB ∥DE ，AC ∥DF ，AC 与DE 相交于点O ，求证：S 四边形ABEO =S 四边形OCFD ．【解答】证明：∵BE=CF ，∴BE+CE=CF+CE即BC=EF ．∵AB ∥DE ，AC ∥DF ，∴∠B=∠DEF ，∠C=∠DFE ，在△ABC 和△DEF 中，，∴△ABC ≌△DEF ，∴S △ABC 与S DEF ，∴S △ABC ﹣S △ECO =S DEF ﹣S △ECO ，∴S 四边形ABEO =S 四边形OCFD ．20．（8分）如图，点E 在AB 上，△ABC ≌△DEC ，求证：CE 平分∠BED ．∴∠B=∠BEC，∴∠BEC=∠DEC，∴CE平分∠BED．21．（8分）（1）如图1，已知△ABC，请画出△ABC关于直线AC对称的三角形．（2）如图2，若△ABC与△DEF关于直线l对称，请作出直线l（请保留作图痕迹）（3）如图3，在矩形ABCD中，已知点E，F分别在AD和AB上，请在边BC上作出点G，在边CD作出点H，使得四边形EFGH的周长最小．【解答】解：（1）如图1，△AB′C即为所求；（2）如图2，直线l即为所求；（3）如图3，四边形EFGH即为所求．22．（10分）如图，四边形ABCD为正方形（各边相等，各内角为直角），E是BC边上一点，F 是CD上的一点．（1）若△CFE的周长等于正方形ABCD的周长的一半，求证：∠EAF=45°；（2）在（1）的条件下，若DF=2，CF=4，CE=3，求△AEF的面积．【解答】（1）证明：延长CF至G，使DG=BE，连接AG，如图所示：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=∠ABE=∠ADF=90°，AB=BC=CD=AD，∴∠ADG=90°，∵△CFE的周长等于正方形ABCD的周长的一半，∴CE+CF+EF=CD+BC，∴DF+BE=EF，∴DF+DG=EF，即GF=EF，在△ABE和△ADG中，，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，∴∠EAG=90°，在△AEF和△AGF中，，∴△AEF≌△AGF（SSS），∴∠EAF=∠GAF=×90°=45°；（2）解：∵DF=2，CF=4，CE=3，∴AB=AD=CD=BC=2+4=6，BE=BC﹣CE=3，由（1）得：△AEF的面积=△AGF的面积=△ABE的面积+△ADF的面积=×6×3+×6×2=15．23．（10分）如图，Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC，E点为射线CB上一动点，连接AE，作AF⊥AE且AF=AE．（1）如图1，过F点作FD⊥AC交AC于D点，求证：EC+CD=DF；（2）如图2，连接BF交AC于G点，若=3，求证：E点为BC中点；（3）当E点在射线CB上，连接BF与直线AC交于G点，若=，则= （直接写出结果）【解答】证明：（1）如图1，∵∠FAD+∠CAE=90°，∠FAD+∠F=90°，∴∠CAE=∠F，在△ADF和△ECA中，，∴△ADF≌△ECA（AAS），∴AD=CD，FD=AC，∴CE+CD=AD+CD=AC=FD，即EC+CD=DF；证明：（2）如图2，过F点作FD⊥AC交AC于D点，∵△ADF≌△ECA，∴FD=AC=BC，在△FDG和△BCG中，，∴△FDG≌△BCG（AAS），∴GD=CG，∵=3，∴=2，∴=，∵AD=CE，AC=BC∴=，∴E点为BC中点；（3）过F作FD⊥AG的延长线交于点D，如图3，∵=，BC=AC，CE=CB+BE，∴=，由（1）（2）知：△ADF≌△ECA，△GDF≌△GCB，∴CG=GD ，AD=CE ，∴=，∴=，∴==，∴=．故答案为：．24．（12分）如图1，点A 和点B 分别在y 轴正半轴和x 轴负半轴上，且OA=OB ，点C 和点D 分别在第四象限和第一象限，且OC ⊥OD ，OC=OD ，点D 的坐标为（m ，n ），且满足（m ﹣2n ）2+|n ﹣2|=0．（1）求点D 的坐标；（2）求∠AKO 的度数；（3）如图2，点P ，Q 分别在y 轴正半轴和x 轴负半轴上，且OP=OQ ，直线ON ⊥BP 交AB 于点N，MN⊥AQ交BP的延长线于点M，判断ON，MN，BM的数量关系并证明．【解答】解：（1）∵（m﹣2n）2+|n﹣2|=0，又∵（m﹣2n）2≥0，|n﹣2|≥0，∴n=2，m=4，∴点D坐标为（4，2）．（2）如图1中，作OE⊥BD于E，OF⊥AC于F．∵OA=OB，OD=OC，∠AOB=∠COD=90°，∴∠BOD=∠AOC，∴△BOD≌△AOC，∴EO=OF（全等三角形对应边上的高相等），∴OK平分∠BKC，∴∠OBD=∠OAC，易证∠AKB=∠BOA=90°，∴∠OKE=45°，∴∠AKO=135°．（3）结论：BM=MN+ON．理由：如图2中，过点B作BH∥y轴交MN的延长线于H．∵OQ=OP，OA=OA，∠AOQ=∠BOP=90°，∴△AOQ≌△BOP，∴∠OBP=∠OAQ，∵∠OBA=∠OAB=45°，∴∠ABP=∠BAP，∵NM⊥AQ，BM⊥ON，∴∠ANM+∠BAQ=90°，∠BNO+∠ABP=90°，∴∠ANM=∠BNO=∠HNB，∵∠HBN=∠OBN=45°，BN=BN，∴△BNH≌△BNO，∴HN=NO，∠H=∠BON，∵∠HBM+∠MBO=90°，∠BON+∠MBO=90°，∴∠HBM=∠BON=∠H，∴MH=MB，∴BM=MN+NH=MN+ON．。

2019-2020学年湖北省武汉市⼋年级（上）数学期中试卷（含答案）2019-2020学年湖北省武汉市⼋年级(上)数学期中模拟试卷⼀. 选择题(10⼩题,每题3分，共30分) 1.下列图标中是轴对称图形的是()2.下列图形中具有稳定性的是( )A. 三⾓形B. 四边形C. 五边形D. 六边形 3.具备下列条件的△ABC ,不是直⾓三⾓形的是( )A. ∠A +∠B =∠CB. ∠A -∠B =∠CC. ∠A : ∠B : ∠C =1:2:3D. ∠A =∠B =3∠C 4.如图是两个全等三⾓形,则∠1=( )A. 62°B. 72°C. 76°D. 66°a第4题图5.⽤直尺和圆规作两个全等三⾓形,如图,能得到△COD ≌△C ＇O ＇D ＇的依据是( ) A. SAA B. SSS C. ASA D. AASOB A B'A'6.如图,在△ABC 中,AB =4,AC =3,AD 平分∠BAC 交BC 于点D ,则S △ABD :S △ADC 为( ) A. 4:3 B. 16:19 C. 3:4 D.不能确定7.如图,在△ABC 中,D 是BC 边上⼀点,且AB =AD =DC , ∠BAD =40°,则∠C 为( ) A. 35° B.25° C.40°D. 50°第6题第7题CBA第8题BO8.如图,已知∠AOB =60°,点P 在边OA 上,点M 、N 在边OB 上,PM =PN ,若MN =2，则OM =( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 9.如图,A 、B 、C 三点均为格点,且△ABC 为等腰三⾓形,则满⾜条件的点C 个数有( ) A. 8 B. 9 C. 10 D. 11第9题第10题BAC10. 如图,在△ABC 中, ∠BAC =∠BCA =44°,M 为△ABC 内⼀点,且∠MCA =30°, ∠MAC =16°,则∠BMC 的度数为( )A. 120°B. 126°C.144°D. 150° ⼆. 填空题(6题，每题3分，共18分)11.点P (-2，-5)关于y 轴对称的点的坐标是________; 12.⼀个n 边形的内⾓和为1260°,则n =________; 13.如图,点D 、E 分别在线段AB 、AC 上,AE =AD ,要使△ABE ≌△ACD ,则需添加的⼀个条件是_______________; 14.等腰三⾓形的⼀个外⾓度数为100°,则顶⾓度数为_________.15.如图,B 、C 、E 三点在同⼀条直线上,CD 平分∠ACE ,DB =DA ,DM ⊥BE 于M ,若AC =2，BC =32,则CM 的长为________.BA第15题AC MBE16题CA16.如图,四边形ABCD 的对⾓线相交于点O , ∠BAD =∠BCD =60°, ∠CBD =55°, ∠ADB =50°, 则∠AOB 的度数为__________.三. 解答题.(共8题,72分)17.(8分)已知：⼀个等腰三⾓形的两边长分别为3cm 和6cm ,求这个等腰三⾓形的周长;18.(8分)如图,D 是AB 上⼀点,E 是AC 上⼀点,BE 、CD 相交于点F , ∠A =60°, ∠ACD =36°, ∠ABE =25°,求∠BFC 的度数.BA19.(8分)⼯⼈师傅常⽤⾓尺平分⼀个任意⾓,做法如下:如图, ∠AOB 是⼀个任意⾓,在边OA 、OB 上分别取OM =ON ,移动⾓尺,使⾓尺两边相同的刻度分别与M 、N 重合,过⾓尺顶点P 的射线OP 便是∠AOB 的平分线,请说明理由.O20.(8分)在△ABC 中,BC 边上的⾼AG 平分∠BA C. (1)如图1,求证:AB=AC ;图1AB(2)如图2,点D 、E 在△ABC 的边BC 上,AD =AE ,BC =10cm ,DE =6cm ,求BD 的长.图2EABD21.(8分)如图,在△ABC中,射线AM平分∠BA C.(1)尺规作图(不写作法,保留作图痕迹)作BC的中垂线,与AM相交于点G,连接BG、CG,(2)在(1)条件下, ∠BAC和∠BGC有何数量关系?并证明你的结论.B22.(10分)如图,在△ABD中, ∠DAB=90°,AB=AD,过D、B两点分别作过A点直线的垂线,垂⾜分别为E、C两点,M为BD中点,连接ME、M C.(1)求证:△DEA≌△ACB;(2)试判断△EMC的形状,并说明理由.DE A23.(10分)如图,在等边△ABC 中,AB =8cm ,D 、E 分别为AB 、BC 上的点,以DE 为边作等边△DEF , (1)如图1,若点F 在AC 边上,BD =6cm ,求CE 的长;图1EA BC(2)如图2,若点F 在△ABC 外,BD =x 厘⽶(4<x <8),连接cf="" ,且有cf="" ⊥bc="" ,求ce="" 的长;<="" p="" bdsfid="250">。

湖北省武汉市部分学校2019-2020学年八年级上学期期中数学试题一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.【答案】A 【解析】 【分析】观察四个选项图形，根据轴对称图形的概念即可得出结论．【详解】根据轴对称图形的概念，可知：选项A 中的图形不是轴对称图形． 故选A ．【点睛】此题主要考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，对称轴可使图形两部分折叠后重合．2. 下列运算中，正确的是（ ） A. 326a a a •= B. 2a a a +=C. ()222a-b =a b - D. 236()a a =【答案】D 【解析】 【分析】A.根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加 ：32325a a a a +•==；B.根据合并同类项法则：把系数相加，字母及字母指数不变，2a a a +=C.根据完全平方公式：()222a-b =a 2ab+b - D.根据幂的乘方，底数不变，指数相乘：236()a a = 【详解】A. 32325a a a a +•==，故A 错误； B. 2a a a +=，故B 错误；C. ()222a-b =a 2ab+b -，故C 错误； D. 236()a a =，故D 正确. 故选D【点睛】此题考查的是幂的性质，合并同类项法则及完全平方公式，熟记法则和公式并学会应用是解决此题的关键.3. 点P （﹣3，5）关于x 轴的对称点P′的坐标是（ ） A. （3，5） B. （5，﹣3）C. （3，﹣5）D. （﹣3，﹣5）【答案】D 【解析】 【分析】利用在平面直角坐标系中，两点关于x 轴对称规律：横坐标不变，纵坐标互为相反数，进行求解. 【详解】(3,5)P -关于x 轴的对称点'P 的坐标是(3,5)-- 故选：D.【点睛】本题考查了平面直角坐标系中，点的坐标的对称性问题，设某点坐标为(,)x y ，则有：（1）其关于x 轴的对称点的坐标为(,)x y -；（2）其关于y 轴的对称点的坐标为(,)x y -；（3）其关于原点的对称点的坐标为(,)x y --，掌握理解点的对称性规律是解题关键. 4. 下列各式可以用平方差公式计算的是( ) A. (-a+4c)(a-4c) B. (x-2y)(2x+y) C. (-3a-1)(1-3a) D. (-0.5x-y)(0.5x+y)【答案】C 【解析】 【分析】利用平方差公式即可解答. 【详解】解：(－3a －1)(1－3a ) ＝－（1＋3a ）(1－3a ) ＝－(1－9a 2)， 故选C.【点睛】本题考查平方差公式，熟悉掌握是解题关键.5. 如图，在△ABC 中，BC 的垂直平分线交AB 于点D ，交BC 于点E ，若∠A=50°,∠DCB ＝2∠ACD ，则∠B的度数为（ ）A. 26°B. 36°C. 52°D. 45°【答案】C 【解析】 【分析】根据∠DCB ＝2∠ACD ，可设∠ACD=x °，则∠DCB=2x °，再利用DE 垂直平分线BC ，可得DB=DC ，从而得到∠DCB=∠DBC=2x °，最后利用△ABC 的内角和是180°列方程即可. 【详解】解：∵∠DCB ＝2∠ACD ，设∠ACD=x °∴∠DCB=2x ° ∵DE 垂直平分线BC ∴DB=DC∴∠DCB =∠B=2x °∴∠ACB=∠ACD ＋∠DCB=3x ° ∵∠A ＋∠B ＋∠ACB=180°，∠A=50° ∴50＋2x ＋3x=180 解得： x=26 ∴∠B=52° 故选C.【点睛】此题考查的是垂直平分线的性质和三角形的内角和定理，找到图中各个角的关系是解决此题的关键.6. 把多项式32363x x x -+分解因式，下列结果正确的是（ ） A. x(3x+1)(x-3) B. ()2321x x x -+C. ()2363x x x -+ D. ()231x x -【答案】D 【解析】 【分析】利用提公因式法将3x 提出，此时不难发现括号里是完全平方公式，继续利用公式因式分解即可.（注：因式分解要彻底！） 【详解】32363x x x -+ =()2321x x x -+ =()231x x - 故选D.【点睛】此题考查的是因式分解，需先用提公因式法因式分解，再用公式法因式分解. （注：因式分解要彻底！）7. 如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠A=15°，∠DBC=60°，BC=1，则AD 的长为( )A. 1.5B. 2C. 3D. 4【答案】B 【解析】 【分析】先利用∠C=90°，∠DBC=60°，求出∠BDC=30°，再利用30°所对的直角边是斜边的一半可求出BD 的长，再利用外角求出∠DBA ，即可发现AD=BD. 【详解】解：∵∠C=90°，∠DBC=60° ∴∠BDC=30° ∴BD=2BC=2又∵∠BDC 是△BDA 的外角 ∴∠BDC=∠A ＋∠DBA ∴∠DBA=∠BDC －∠A=15° ∴∠DBA=∠A ∴AD=BD=2 故选B【点睛】此题考查的是（1）30°所对的直角边是斜边的一半；（2）三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和；（3）等角对等边，解决此题的关键是利用以上性质找到图中各个边的数量关系 8. 若()()21+21x x ax ++的结果中，2x 的系数是 - 2 ，则a 等于（ ）A. - 2B. 1C. - 4D. 以上都不对【答案】C 【解析】 【分析】将()()21+21x x ax ++展开并化简，根据2x 的系数是 – 2列方程即可.【详解】()()21+21x x ax ++=232212x ax x ax x +++++ =()()322211x a x a x +++++∵2x 的系数是 – 2 ∴22a +=- 解得4a =- 故选C.【点睛】此题考查的是多项式乘多项式，掌握多项式乘多项式法则是解决此题的关键. 9. 计算()200620071-22⎛⎫• ⎪⎝⎭的结果为（ ） A. 1 B. -1C. 2D. -2【答案】D 【解析】 【分析】先逆用同底数幂的乘法将()()()20072006-2-2-2=，再利用乘法结合律和逆用积的乘方即可.【详解】()200620071-22⎛⎫• ⎪⎝⎭=()()200620061-2-22⎛⎫ ⎪⎝⎭=()20061-2-22⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭=()()2006-1-2=-2故选D.【点睛】此题考查的是逆用同底数幂的乘法和逆用积的乘方，熟练掌握幂的性质是解决此题的关键.10. 如图，等边△ABD与等边△ACE，连接BE、CD，BE的延长线与CD交于点F，下列结论：（1）BE=CD ；（2）AF平分∠EAC ；（3）∠BFD=60°；（4）AF+FD=BF 其中正确的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】【分析】（1）先证△BAE≌△DAC，即可得到BE=CD；（2）利用四点共圆的判定证出A、E、F、C四点共圆，再利用反证法假设（2）成立得到与条件矛盾即可说明假设不成立；（3）根据A、E、F、C四点共圆，可求出∠EFC，然后就可求∠BFD；（4）利用截长补短法：在BF上找到点G使得FG=FA，先证△AFG是等边三角形，再证△BAG≌△DAF即可证出结论.【详解】在BF上找到点G使得FG=FA，如下图所示：∵△ABD和△ACE是等边三角形∴∠BAD=∠EAC=60°，AB=AD，AE=AC∴∠BAD－∠EAD=∠EAC－∠EAD∴∠BAE=∠DAC，在△BAE和△DAC中，AE AC=⎩∴△BAE≌△DAC，（SAS）∴BE=CD，故（1）正确；∠BEA=∠ACD，∵∠AEB+∠AEF=180°，∴∠AEF+∠ACF=180°，∴A、E、F、C四点共圆，∴假设（2）正确，即∠EAF=∠CAF由圆的性质可得EF=FC∴∠FEC=∠FCE∴∠FEC＋∠AEC=∠FCE＋∠ACE∴∠AEF=∠ACF又∵∠AEF+∠ACF=180°（已证）∴∠AEF=∠ACF=90°而题中的∠AEF是动角，不一定是90°，矛盾，故（2）不一定正确；∵A、E、F、C四点共圆，∠EAC=60°∴∠EFC=120°，∴∠BFD=180°－∠EFC =60°，故（3）正确；∵AE=AC，∴∠AFC=∠AFE=12∠EFC=60°∵FG=FA，∴△AFG是等边三角形，∴AG=AF，∠FAG=60°∵∠BAG+∠GAD=60°，∠FAD+∠GAD =60°，∴∠BAG =∠FAD，在△BAG和△DAF中，G F A A =⎩∴△BAG ≌△DAF （SAS ）， ∴BG=FD ，∴AF ＋FD=FG ＋BG=BF ，故（4）正确； ∴正确的结论有3个． 故选C ．【点睛】此题考查的是等边三角形的性质和判定、全等三角形的判定、反证法，四点共圆的判定和圆的性质，此题难度较大，要学会借助辅助线解决问题.二、填空题（每题3分，共30分）11. 计算()()253a b a -⋅-=_____． 【答案】315a b 【解析】()()25a b 3a -⋅-=[ (-5)×(-3)(2aa ⋅)b=315ab .故答案为315a b.12. 若()03x -有意义，则x 的取值范围是_____． 【答案】x≠3． 【解析】 【分析】根据任何非0数的0次幂等于1进行解答． 【详解】由题意得，x-3≠0， 解得x≠3． 故答案为x≠3．【点睛】本题考查的是零指数幂的知识，掌握任何非0数的0次幂等于1是解题的关键． 13. 已知3? ,? 5m n x x ==, 则m n x +=_____________; 【答案】15 【解析】 【分析】逆用同底数幂相乘即可求出. 【详解】m n x + =m n x x • =3×5 =15 故答案为15【点睛】此题考查的是逆用同底数幂的乘法，熟练掌握幂的性质是解决此题的关键. 14. 分解因式：22ma mb -=_________________________． 【答案】()()m a b a b +-． 【解析】试题分析：原式=22()m a b -=()()m a b a b +-．考点：提公因式法与公式法的综合运用．15. 如图，△ABC 中，AB=AC ，AD 是BC 边上的高，△ABC 的周长为30cm , BD=4cm,则AC 的长为____________cm ；【答案】11 【解析】 【分析】因为AB=AC ，AD 是BC 边上的高，根据三线合一可得BC=2BD ，再用周长减去BC 的差除以2即可. 【详解】∵AB=AC ，AD 是BC 边上的高，BD=4cm ∴BC=2BD=8cm ∵△ABC 的周长为30cm ∴AB ＋AC ＋BC=302AB=30－8解得AB=11.故答案为11【点睛】此题考查的是等腰三角形的三线合一：等腰三角形顶角的平分线，底边上的高，底边上的中线重合，解决此题的关键是利用三线合一和周长求腰长. 16. 若24x x m -+是完全平方式，则m=____________； 【答案】4 【解析】 【分析】24x x m -+=222x x m -••+，对比完全平方公式()2222a ab b a b -+=-可得2,2,x a b m b ===即可求出m.【详解】∵24x x m -+=222x x m -••+ 对比完全平方公式()2222a ab b a b -+=-可得：2,2,x a b m b ===∴m=4【点睛】此题考查的是配方，掌握完全平方公式的特征是解决此题的关键. 17. 等腰△ABC 的顶角为30°，腰长为5，则ABC =S △______________； 【答案】254【解析】 【分析】过点B 作BD ⊥AC ，利用30°所对的直角边是斜边的一半，可求出BD ，然后求面积即可. 【详解】如图所示，过点B 作BD ⊥AC∵∠A=30°，AB=AC=5∴BD=12AB=52∴S △ABC =12BD ·AC=254故答案为25 4【点睛】此题考查的是直角三角形的性质：30°所对的直角边是斜边的一半和面积的求法，掌握构造辅助线的方法是解决此题的关键.18. 已知，等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，P为直线BC上一点，BP=AB，则∠APB的度数为___________ .【答案】15°或75°【解析】【分析】由P为直线BC上一点，BP=AB，有两种情况：①若P在CB延长线上时，利用等腰三角形的性质求出∠ABC 的度数，再利用外角性质即可求出∠APB；②如P在BC上时，两次利用等腰三角形的性质即可求出∠APB. 【详解】如图所示，由P为直线BC上一点，BP=AB，有两种情况：①若P在CB延长线上，即P1的位置时，∵AB=AC，∠BAC=120°∴∠ABC=∠ACB=12（180°－∠BAC）=30°又∵AB=BP1∴∠BP1A=∠BAP1∵∠ABC是△BP1A的外角∴∠ABC=∠BP1A＋∠BAP1∴∠AP1B=15°②如P在BC上，即P2的位置时，∵AB=AC，∠BAC=120°∴∠ABC=∠ACB=12（180°－∠BAC）=30°又∵AB=BP2∴∠BP2A=∠BAP2=12（180°－∠ABC）=75°综上所述：∠APB=15°或75° 故答案为15°或75°.【点睛】此题考查的是等腰三角形的性质：等边对等角和三角形的外角性质：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和.利用BP=AB 进行分类讨论是此题需注意的地方.19. 如图，在四边形ABCD 中，∠A=60°， ∠ADC=∠ABC=90°，在AB 、AD 上分别找一点F 、E ，连接CE 、EF 、CF ，当△CEF 的周长最小时，则∠ECF 的度数为______．【答案】60° 【解析】 【分析】此题需分三步：第一步是作出△CEF 的周长最小时E 、F 的位置（用对称即可）；第二步是证明此时的△CEF 的周长最小（利用两点之间线段最短）；第三步是利用对称性求此时∠ECF 的值.【详解】分别作出C 关于AD 、AB 的对称点分别为C 1、C 2，连接C 1C 2，分别交AD ，AB 于点E 、F 再连接CE 、CF 此时△CEF 的周长最小，理由如下：在AD 、AB 上任意取E 1、F 1两点 根据对称性：∴CE=C 1E ，CE 1=C 1E 1，CF=C 2F ，CF 1=C 2F 1∴△CEF 的周长= CE ＋EF ＋CF= C 1E ＋EF ＋C 2F= C 1C 2 而△CE 1F 1的周长= CE 1＋E 1F 1＋CF 1= C 1E 1＋E 1F 1＋C 2F 1 根据两点之间线段最短，故C 1E 1＋E 1F 1＋C 2F 1＞C 1C 2 ∴△CEF 的周长的最小为：C 1C 2.∵∠A=60°，∠ADC=∠ABC=90°∴∠DCB=360°－∠A－∠ADC－∠ABC=120°∴∠CC1C2＋∠CC2C1=180°－∠DCB=60°根据对称性：∠CC1C2=∠ECD，∠CC2C1=∠FCB∴∠ECD＋∠FCB=∠CC1C2＋∠CC2C1=60°∴∠ECF=∠DCB－（∠ECD＋∠FCB）=60°故答案为60°【点睛】此题考查的是周长最小值的作图方法（对称点），及周长最小值的证法：两点之间线段最短，掌握周长最小值的作图方法是解决此题的关键.20. 如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，BD平分∠ABC交AC于点D，BD=6，则△ABD的面积为__________ .【答案】9【解析】【分析】过点D作DE⊥AB，交AB于点E，设DE=x，利用角平分线的性质和等腰三角形的判定可得DE=DC=AE，利用勾股定理求出AB和x的关系，再利用勾股定理和BD=6列出方程求出x2，最后代入到面积公式即可. 【详解】过点D作DE⊥AB，交AB于点E，设DE=x，∵AC=BC，∠ACB=90°∴∠ABC=∠A=45°∵BD平分∠ABC，DE⊥AB，DC⊥BC∴DE=DC，且△AED为等腰直角三角形∴DE=DC=AE=x∴x∴BC=AC=AD+DC=)x在Rt △ABC 中(x Rt △BCD 中 BC 2＋DC 2=BD 2即：x ＋x ）2＋x 2=62解得x 2=18－∴△ABD 的面积=12DE ·AB=12x ·(x=12( x 2 =9 故答案为9【点睛】此题考查的是角平分线的性质、等腰三角形的性质与判断和勾股定理，利用勾股定理列方程是解决此题的关键.三、解答题（21题8分，22题7分，23题7分，24题8分，25、26、27每题10分）21. 计算（1）2342()()n n ⋅（2）(-6a 2b 5c)÷(-2ab 2)2 （3）（3x+y ）(x-2y)（4）2-32)(2)(2)y x x y x y +--+（ 【答案】（1）14n ；（2）32-bc ；（3）3x 2-5xy-2y 2；（4）10y 2-12xy 【解析】 【分析】（1）利用幂的乘方和同底数幂相乘计算即可； （2）利用幂的乘方和同底数幂相除计算即可； （3）利用多项式乘多项式法则展开即可；（4）利用完全平方公式和平方差公式展开，再合并同类项即可. 【详解】解：（1）2342()()n n ⋅=68n n ⋅ =14n（2）(-6a 2b 5c)÷(-2ab 2)2 =(-6a 2b 5c) ÷（4 a 2b 4） =32-bc （3）（3x+y ）(x-2y) =3x 2-6xy+xy-2y 2 =3x 2-5xy-2y 2（4）2-32)(2)(2)y x x y x y +--+（ =9y 2-12xy+4x 2-4x 2+ y 2 =10y 2-12xy【点睛】此题考查的是（1）幂的乘方和同底数幂相乘；（2）幂的乘方和同底数幂相除；（3）多项式乘多项式法则；（4）完全平方公式和平方差公式.22. （1）画出△ABC 关于y 轴的对称图形111A B C ∆,其中A 、B 、C 的对应点分别为1A ，1B ，1C （2）ABC S= .（3）画出以CA 为腰的等腰△CAD ，点D 在y 轴右侧的小正方形的顶点上，且△CAD 的面积为6 .【答案】（1）图见详解；（2）6.5；（3）图见详解. 【解析】 【分析】（1）利用111A B C ∆和△ABC 关于y 轴对称画图即可；（2）将△ABC 用一个长方形框住，用长方形的面积减去三个直角三角形的面积即可；（3）以C 为圆心，以CA 为半径作圆，此时发现：满足点D 在y 轴右侧的小正方形的顶点上：一共有四处，在利用△CAD 的面积为6，判断即可.【详解】解：（1）利用111A B C ∆和△ABC 关于y 轴对称，画出图即可，如下图所示：111A B C ∆即为所求；（2）将△ABC 用一个长方形框住，如下图所示：可发现△ABC 的面积等于长方形的面积减去三个直角三角形的面积， 所以ABC S=5×3－12×5×1－12×3×2－12×3×2=6.5； （3）如图所示：以CA 为腰的等腰△CAD 的做法是：以C 为圆心，以CA 为半径作圆此时发现：满足点D 在y 轴右侧的小正方形的顶点上：一共有四处， 图中△ACD 的面积为：12×4×3=6，恰满足题意； 利用平行线之间的距离处处相等，过此时的D 作AC 的平行线，发现此时该直线与圆弧的交点不在小正方形的顶点上，故不存在其它点满足条件 所以此时的D 满足题意. 故此时的△CAD 即为所求.【点睛】此题考查的是（1）画关于y 轴对称图形，利用画圆确定点的个数，及网格中三角形的面积求法. 23. 先化简，再求值：2[()(2)8]2x y y x y x x +-+-÷，其中2x =-. 【答案】142x -，－5． 【解析】试题分析：根据完全平方公式和单项式乘多项式的法则计算，再利用多项式除单项式的法则计算，然后代入数据计算即可． 试题解析：原式=，当2x =-时，原式=1(2)41452⨯--=--=-． 考点：整式的混合运算—化简求值．24. 如图，∠ACB=90°，AC=BC ，D 为△ABC 外一点，且AD=BD ，DE ⊥AC 交CA 的延长线于点E ，（1）求证：DE=AE+BC .（2）若ACBD 6DE 3S ==四边形，，求线段AE 的长. 【答案】（1）见详解；（2）1 【解析】 【分析】（1）连接CD ，利用垂直平分线的判定即可得CD 垂直平分AB ，再利用三线合一得到∠ACD=12∠ACB ，然后证出△ECD 为等腰直角三角形得到DE=EC 即可.（2）先证△CAD ≌△CBD ，可得S △CAD = S △CBD =12ACBD S 四边形，再利用三角形的面积和高求出底AC ，再利用（1）的结论就可求出AE. 【详解】（1）连接CD∵AC=BC ，AD=BD∴点C 和点D 都在AB 垂直平分线上 ∴CD 垂直平分AB ∴CD 平分∠ACB∵∠ACB=90° ∴∠ACD=12∠ACB=45° ∵DE ⊥AC∴△ECD 为等腰直角三角形，DE=EC ∵EC=AE ＋AC= AE ＋BC ∴DE=AE+BC.（2）在△CAD 和△CBD 中AC BC CD CD AD BD =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△CAD ≌△CBD （SSS ） ∴S △CAD = S △CBD =12ACBD 3S =四边形 ∵DE=3∴AC=2 S △CAD ÷DE=2 ∵DE= EC=AE+AC ∴AE= DE －AC=1【点睛】此题考查的是①垂直平分线的判定；②三线合一；③等腰三角形的判定；④全等三角形的判定；（3）已知三角形的面积和高，求底.此题的解题关键是作出辅助线.25. 如图1是一个长为2m 、宽为2n 的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形.（1）请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积. 方法1： ； 方法2： ；（2）观察图2，请你写出下列三个代数式：22),(),m n m n mn +-（之间的等量关系： ；（3）根据（2）题中的等量关系，解决下面的问题：已知a+b=3，ab=2 , 求33a b ab -的值.【答案】（1）S 阴=（m ＋n ）2－4mn ；S 阴（m-n ）2；（2）（m-n ）2 =（m ＋n ）2－4mn ；（3）6或-6 【解析】 【分析】（1）方法1：利用大正方形的面积减去四个长方形的面积；方法2：直接用m-n 算出阴影部分的边长求面积即可；（2）由（1）中两种算面积的方法可得到22),(),m n m n mn +-（之间的等量关系； （3）先将33a b ab -因式分解，再利用（2）的结论计算即可. 【详解】解：（1）方法1：S 阴=S 正方形－S 长方形 =（m ＋n ）2－4mn方法2：由图2可得，阴影部分的边长为m-n ，故S 阴=（m-n ）2（2）由（1）中两种算面积的方法可得：（m-n ）2=（m ＋n ）2－4mn（3）∵a+b=3，ab=2∴（a-b ）2 =（a+b ）2－4 ab =1 ∴a -b=±1 当a-b=1时,33a b ab -=()22ab a b -=()()ab a b a b -+ =6当a-b=-1时， 33a b ab -=()22ab a b - =()()ab a b a b -+ =-6【点睛】此题考查的是用整式的乘法，利用图形的面积得到一个公式，再利用公式解决问题.26. 已知:如图， △ABC 中，AB=AC,D 在AC 上,E 在BC 上，A E,B D 交于F,∠AFD=60°，∠FDC+∠FEC=180°.(1)求证：BE=CD.(2)如图2，过点D作DG⊥AF于G，直接写出AE ，FG, BF的关系.(3)如图3，在(2)的条件下,连接CG,若FG=BF，△AGD的面积等于5，求GC的长度.【答案】（1）见详解；（2）AE－BF=2FG；（3）25【解析】【分析】（1）证明△ABE≌△BCD即可；（2）利用△ABE≌△BCD，可得AE=BD，由图可知DF=BD－BF，再利用30°所对的直角边是斜边的一半，可得DF=2GF，即可得到AE ，FG, BF的关系；（3）连接BG，将三角形CBG绕点C顺时针旋转，是CB与CA重合，G点落在M处连接GM，先利用条件证出△GCM为等边三角形，再证出△GAM为等腰直角三角形，利用△AGD的面积等于5，求出GA2，最后利用勾股定理求出GM即为GC.【详解】解：（1）∵∠FDC+∠FEC=180°，∠FEC+∠AEB=180°∴∠FDC=∠AEB∵AB=AC∴∠ABC=∠ACB∵∠BAE=180°―∠ABC―∠AEB∠CBD=180°―∠ACB―∠FDC∴∠BAE=∠CBD∵∠AFD是△ABF的外角∴∠AFD=∠BAE＋∠ABF=∠CBD＋∠ABF=∠ABC∴∠ABC=60°∴△ABC是等边三角形∴AB=BC在△ABE和△BCD中FDC AEBABC ACB AB BC∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABE ≌△BCD （AAS ）∴BE=CD（2）∵△ABE ≌△BCD∴AE=BD在Rt △GFD 中∵∠GFD=60°∴∠GDF=30°∴2DF FG =∴BD －BF=2FG∴AE －BF=2FG（3）连接BG ，将三角形CBG 绕点C 顺时针旋转，是CB 与CA 重合，G 点落在M 处连接GM.可得BG=AM ，CG=CM ，∠GBC=∠MAC ，∠GCB=∠MCA∴∠MCG=∠MCA ＋∠ACG=∠GCB ＋∠ACG=∠ACB=60°∴△GCM 为等边三角形∴CG=CM=GM∵FG=BF ，∠GFD 是△FBG 的外角 ∴∠FBG=∠FGB=12∠GFD=30°又∵∠GDF=30°∴GB=GD ，∠BGD=120°又∵∠BAD=60°∴点A 在以G 为圆心，GB 为半径的圆上∴GB=GD=GA ，△AGD 的面积等于5∴∠GAB=∠GBA=12∠FGB=15°，12GD ·GA=5∴GA2=10由（1）中△ABE≌△BCD∴∠DBC=∠GAB=15°∴∠GBC=∠FBG＋∠DBC=45°∴∠CAM=45°∴∠GAM=90°∴△GAM为等腰直角三角形，∴GM=222GA AM GA＋=2=20=25∴GC=GM= 25【点睛】此题考查的是（1）等边三角形的性质和全等三角形的判定；（2）30°所对的直角边是斜边的一半；（3）利用旋转得到全等三角形从而得到直角三角形和等边三角形，掌握此题的作辅助线的方法是解决此题的关键.27. 已知，如图，在平面直角坐标系中，A(-3a,0),B(0,4a)，△ABO的面积是6.（1）求B的坐标.（2）在x轴的正半轴上有一点C，使∠BAO=2∠BCA,AB=5,动点P从A出发，沿线段AC运动,速度为每秒1个单位长度,设点P的运动时间为t，△BCP的面积为S，用含t的式子来表示S .（3）在(2)的条件下,在P出发的同时,Q从B出发．沿着平行于x轴的直线，以每秒2个单位长度的速度匀速向右运动，在y轴上是否存在一点R,使△PQR为以PQ为腰的等腰直角三角形，求出满足条件的t,并直接写出点R的坐标.【答案】（1）(0,4)；（2）S=22－2t；（3）存在；t=2；（0，9）【解析】【分析】（1）把坐标转化成长度，再利用面积求a即可，再将a代入B点坐标中；（2）作BA关于y轴的对称线段BD，利用角的关系和等角对等边证出BD=DC，即可求出AC，再用t表示出PC，即可求出S与t的关系式；（3）假设存在，过点Q作QD⊥x轴,交x轴于D，利用△PQR为以PQ为腰的等腰直角三角形证出△RQB≌△PQD从而得到边的关系，再利用时间t表示BQ，AP的长度，找到等量关系列出方程，即可求出t，求出OR即可.【详解】解：（1）∵A(-3a,0),B(0,4a)，点A在x轴负半轴上，点B在y轴正半轴上∴a＞0，OA=3a，OB=4a∵△ABO的面积是6 ∴12OA·OB=6 ∴6a2=6 解得：a=1 ∴A的坐标为(-3,0)，B的坐标为(0,4) （2）作BA关于y轴的对称线段BD，如图所示，∠BAO=∠BDO，BA=BD=5，AD=2AO=2DO=6 又∵∠BAO=2∠BCA ∴∠BDO=2∠BCA ∵∠BDO=∠DBC＋∠BCA∴∠DBC=∠BCA∴BD=DC=5∴AC=AD＋DC=11∵动点P从A出发，速度为每秒1个单位长度∴AP=t，PC=11－t∴S=12BO·PC=22－2t（3）存在，过点Q作QD⊥x轴,交x轴于D若△PQR 为以PQ 为腰的等腰直角三角形∴QR=QP，∠PQR＝90°∴∠RQB＋∠BQP=90°由Q 从B 出发，沿着平行于x 轴的直线向右行驶，QD⊥x 轴∴四边形BODQ 为矩形∴∠BQP＋∠PQD=90°，∠QBR=90°，QD=BO=4，BQ=OD∴∠RQB=∠PQD在△RQB 和△PQD 中QDP RQB PQD QBR QR QP ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△RQB≌△PQD（AAS ）∴BQ=QD=4，BR=DP∵Q 从B 出发，速度为每秒2个单位，P 从A 出发每秒1个单位∴2t=4解得：t=2此时AP=t=2∴OP=3－t=1∴BR=DP= OP＋OD=1＋4=5∴OR=OB＋BR=9∴R 的坐标为（0，9）【点睛】此题考查是（1）坐标转化成长度；（2）等角对等边和动点问题；（3）矩形的判定，全等三角形的判定与动点问题.解决此题的关键是利用时间t 表示图中的线段长度，再找到等量关系求t 即可.新人教部编版初中数学“活力课堂”精编试题。

2019-2020学年八年级上学期期中考试数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1．若分式的值不存在，则x的取值是（）A．x＝﹣2 B．x≠﹣2 C．x＝3 D．x≠32．若分式的值等于0，则x的取值是（）A．x＝0 B．x＝3 C．x＝﹣3 D．x＝3或x＝﹣3 3．下列式子变形，正确的是（）A．＝B．＝﹣C．＝D．＝4．下列分式中，是最简分式的是（）A．B．C．D．5．用科学记数法表示：0.00002018是（）A．2.018×10﹣5B．2.018×10﹣4C．201.8×10﹣7D．2018×10﹣56．计算：（）﹣3的结果是（）A．﹣B．C．D．﹣7．如图，图中三角形的个数共有（）A．3个B．4个C．5个D．6个8．如图，CD是△ABC的角平分线，∠A＝30°，∠B＝66°，则∠BDC的度数是（）A．96°B．84°C．76°D．72°9．下列语句：①你叫什么名字；②负数的绝对值等于它的相反数；③相等的角是对顶角；④明天下雨吗？属于命题的是（）A．①②B．②③C．③④D．①②③④10．在△ABC和△DEF中，下列条件不能判断这两个三角形全等的是（）A．AB＝DE，AC＝DF，∠A＝∠D B．∠A＝∠D，∠B＝∠E，AB＝DEC．AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E D．AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF11．如图，∠CAB＝60°，CD垂直平分AB，垂足为点D，∠CAB的平分线交CD于点E，连接EB，则∠BEC的度数是（）A．120°B．110°C．100°D．90°12．如图，∠ADB＝∠ACB＝90°，AC与BD相交于点O，且OA＝OB，下列结论：①AD＝BC；②AC＝BD；③∠CDA＝∠DCB；④CD∥AB，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分13．若分式的值为0，则x的值是．14．分式，，的最简公分母是．15．若3x＝10，3y＝5，则3x﹣y＝．16．命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是．17．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠B＝70°，EF是AC边的垂直平分线，垂足为E，交BC 于点F，则∠AFE的度数等于．18．已知ab＝1，m＝+，则﹣m2018的值等于．三、解答题：本大题共8小题，满分66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19．先约分，再求值：，其中x＝﹣2，y＝﹣．20．计算：（1）•（2）÷（3）（）2（4）（）321．计算（1）（）3•（）2•（）2（2）（）4•（）3÷（）522．计算：（1）+﹣（2）﹣﹣23．如图，已知AB∥ED，CD∥BF，AE＝CF．求证：AB＝ED．24．如图，AB＝CD，AD＝BC，E、F分别是AC上的点，且AE＝CF（1）求证：AB∥CD；（2）求证：BE＝DF．25．如图，已知AD∥BC，点E是CD上一点，AE平分∠BAD，BF平分∠ABC，延长BE交AD 的延长线于点F（1）求证：△ABE≌△AFE；（2）若AD＝2，BC＝6，求AB的长．26．甲种污水处理器处理25吨的污水与乙种污水处理器处理35吨的污水所用的时间相同，已知乙种污水处理器每小时比甲种污水处理器多处理20吨的污水．（1）分别求甲、乙两种污水处理器的污水处理效率；（2）若某厂每天同时开甲、乙两种污水处理器处理污水共4小时，且甲、乙两种污水处理器处理污水每吨需要的费用分别30元和50元，问该厂每个月（以30天计）需要污水处理费多少？参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．若分式的值不存在，则x的取值是（）A．x＝﹣2 B．x≠﹣2 C．x＝3 D．x≠3【分析】直接利用分式有意义的条件得出x的值，进而得出答案．【解答】解：∵分式的值不存在，∴2x+4＝0，解得：x＝﹣2，则x的取值是：﹣2．2．若分式的值等于0，则x的取值是（）A．x＝0 B．x＝3 C．x＝﹣3 D．x＝3或x＝﹣3 【分析】直接利用分式的值为零则分子为零分母不为零，进而得出答案．【解答】解：∵分式的值等于0，∴|x|﹣3＝0，2x﹣6≠0，解得：x＝﹣3，故选：C．3．下列式子变形，正确的是（）A．＝B．＝﹣C．＝D．＝【分析】根据分式的基本性质解答．【解答】解：A、原式＝，故本选项错误；B、原式＝﹣，故本选项正确；C、原式＝，故本选项错误；D、原式＝，故本选项错误；故选：B．4．下列分式中，是最简分式的是（）A．B．C．D．【分析】根据最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分，判断的方法是把分子、分母分解因式，然后对每一选项进行整理，即可得出答案．【解答】解：A．＝，不符合题意；B．＝，不符合题意；C．＝，不符合题意；D．是最简分式，符合题意；5．用科学记数法表示：0.00002018是（）A．2.018×10﹣5B．2.018×10﹣4C．201.8×10﹣7D．2018×10﹣5【分析】根据科学记数法的形式选择即可．【解答】解：0.00002018＝2.018×10﹣5，故选：A．6．计算：（）﹣3的结果是（）A．﹣B．C．D．﹣【分析】先根据负整数指数幂的定义进行变形，再求出即可．【解答】解：（）﹣3＝（）3＝，故选：B．7．如图，图中三角形的个数共有（）A．3个B．4个C．5个D．6个【分析】根据三角形的定义，找出图中所有的三角形，数出其个数即可得出结论．【解答】解：图中是三角形的有：△AOC、△BOD、△AOB、△ABC、△ABD．故选：C．8．如图，CD是△ABC的角平分线，∠A＝30°，∠B＝66°，则∠BDC的度数是（）A．96°B．84°C．76°D．72°【分析】根据三角形内角和定理求出∠ACB的度数，再根据CD是△ABC的角平分线，即可求出∠ACD的度数；再根据三角形内角和外角的关系即可求出∠BDC的度数．【解答】解：∵∠A＝30°，∠B＝66°，∴∠ACB＝180°﹣30°﹣66°＝84°，∵CD是△ABC的角平分线，∴∠ACD＝∠ACB＝×84°＝42°．∴∠BDC＝∠A+∠ACD＝30°+42°＝72°．故选：D．9．下列语句：①你叫什么名字；②负数的绝对值等于它的相反数；③相等的角是对顶角；④明天下雨吗？属于命题的是（）A．①②B．②③C．③④D．①②③④【分析】根据命题是判断性语句，可得答案．【解答】解：①你叫什么名字，没有作出判断，不是命题；②负数的绝对值等于它的相反数，正确，是命题；③相等的角是对顶角，正确，是命题；④明天下雨吗？是疑问句，不是命题，故选：B．10．在△ABC和△DEF中，下列条件不能判断这两个三角形全等的是（）A．AB＝DE，AC＝DF，∠A＝∠D B．∠A＝∠D，∠B＝∠E，AB＝DEC．AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E D．AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF【分析】根据题意画出图形，再由全等三角形的判定定理对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：如图所示，A、AB＝DE，AC＝DF，∠A＝∠D，符合SAS定理，∴△ABC≌△DEF，故本选项正确；B、∠A＝∠D，∠B＝∠E，AB＝DE，符合ASA定理，∴△ABC≌△DEF，故本选项正确；C、∵AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E，不符合全等三角形的判定定理，故本选项错误；D、∵AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF，符合SSS定理，∴△ABC≌△EFD，故本选项正确．故选：C．11．如图，∠CAB＝60°，CD垂直平分AB，垂足为点D，∠CAB的平分线交CD于点E，连接EB，则∠BEC的度数是（）A．120°B．110°C．100°D．90°【分析】根据三角形的外角的性质可知：∠BEC＝∠B+∠EDB，想办法求出∠B，∠EDB即可解决问题；【解答】解：∵AE平分∠CAB，∠CAB＝60°，∴∠EAD＝∠CAB＝30°，∵CD垂直平分线段AB，∴EA＝EB，∠EDB＝90°，∴∠B＝∠EAD＝30°，∴∠BEC＝∠EDB+∠B＝90°+30°＝120°，故选：A．12．如图，∠ADB＝∠ACB＝90°，AC与BD相交于点O，且OA＝OB，下列结论：①AD＝BC；②AC＝BD；③∠CDA＝∠DCB；④CD∥AB，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】由△ABC≌△BAD（AAS），推出AD＝BC，AC＝BD，故①②正确，再证明CO＝OD，可得∠CDA＝∠DCB，故③正确，由∠CDO＝∠OAB，可得CD∥AB，故④正确；【解答】解：∵OA＝OB，∴∠DAB＝∠CBA，∵∠ACB＝∠BDA＝90°，AB＝BA，∴△ABC≌△BAD（AAS），∴AD＝BC，AC＝BD，故①②正确，∵BC＝AD，BO＝AO，∴CO＝OD，∴∠CDA＝∠DCB，故③正确，∵∠COD＝∠AOB，∴∠CDO＝∠OAB，∴CD∥AB，故④正确，故选：D．二．填空题（共6小题）13．若分式的值为0，则x的值是0 ．【分析】分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．【解答】解：∵分式的值为0，∴x＝0．将x＝0代入x+1＝1≠0．当x＝0时，分式分式的值为0．故答案为：0．14．分式，，的最简公分母是12a2b2c．【分析】根据确定最简公分母的方法：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式确定；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．【解答】解：因为三分式中的常数项系数的最小公倍数是12，a的最高次幂是2，b的最高次幂是2，c的最高次幂是1，所以三分式的最简公分母是12a2b2c．故答案为：12a2b2c．15．若3x＝10，3y＝5，则3x﹣y＝ 2 ．【分析】先根据同底数幂的除法进行变形，再代入求出即可．【解答】解：∵3x＝10，3y＝5，∴3x﹣y＝3x÷3y＝10÷5＝2，故答案为：2．16．命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是两个角相等三角形是等腰三角形．【分析】先找到原命题的题设和结论，再将题设和结论互换，即可而得到原命题的逆命题．【解答】解：因为原命题的题设是：“一个三角形是等腰三角形”，结论是“这个三角形两底角相等”，所以命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是“两个角相等三角形是等腰三角形”．17．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠B＝70°，EF是AC边的垂直平分线，垂足为E，交BC 于点F，则∠AFE的度数等于50°．【分析】根据等腰三角形的性质得到∠CAB＝∠B＝70°，根据三角形的内角和得到∠C ＝180°﹣∠CAB﹣∠B＝40°，根据线段垂直平分线的性质得到CF＝AF，EF⊥AC，于是得到结论．【解答】解：∵AC＝BC，∠B＝70°，∴∠CAB＝∠B＝70°，∴∠C＝180°﹣∠CAB﹣∠B＝40°，∵EF是AC边的垂直平分线，∴CF＝AF，EF⊥AC，∴∠EAF＝∠C＝40°，∴∠AFE＝90°﹣40°＝50°，故答案为：50°．18．已知ab＝1，m＝+，则﹣m2018的值等于﹣1 ．【分析】先利用异分母分式的加减法法则，计算m的值，再求出﹣m2018的值．【解答】解：m＝+＝＝∵ab＝1，∴m＝＝1∴﹣m2018＝﹣12018＝﹣1故答案为：﹣1三．解答题（共8小题）19．先约分，再求值：，其中x＝﹣2，y＝﹣．【分析】先把分子分母因式分解，再约分得到原式＝，然后把x、y的值代入计算即可．【解答】解：原式＝＝，当x＝﹣2，y＝﹣时，原式＝＝．20．计算：（1）•（2）÷（3）（）2（4）（）3【分析】（1）先分解因式，再根据分式的乘法法则求出即可；（2）先把除法变成乘法，再根据分式的乘法法则求出即可；（3）根据分式的乘方法则求出即可；（4）根据分式的乘方法则求出即可．【解答】解：（1）•＝•＝﹣2x（x+1）＝﹣2x2﹣2x；（2）原式＝•＝；（3）（）2＝；（4）（）3＝﹣＝﹣．21．计算（1）（）3•（）2•（）2（2）（）4•（）3÷（）5【分析】（1）先算乘方，再算乘法即可；（2）先算乘方，把除法变成乘法，再算乘法即可．【解答】解：（1）原式＝••＝；（2）原式＝••＝﹣．22．计算：（1）+﹣（2）﹣﹣【分析】（1）直接通分进而利用分时加减运算法则计算得出答案；（2）直接通分进而利用分时加减运算法则计算得出答案．【解答】解：（1）+﹣＝+﹣＝；（2）﹣﹣＝﹣﹣＝＝﹣．23．如图，已知AB∥ED，CD∥BF，AE＝CF．求证：AB＝ED．【分析】根据平行线性质得到∠A＝∠DEC，∠C＝∠AFB，根据全等三角形的性质即可得到结论．【解答】证明：∵AB∥ED，CD∥BF，∴∠A＝∠DEC，∠C＝∠AFB，∵AE＝CF，∴AE+EF＝CF+EF，即AF＝CE，在△ABF与△EDC中，∴△ABF≌△EDC，（ASA），∴AB＝ED．24．如图，AB＝CD，AD＝BC，E、F分别是AC上的点，且AE＝CF（1）求证：AB∥CD；（2）求证：BE＝DF．【分析】（1）由全等三角形的判定定理SSS证得△ABD≌△CDB，则该全等三角形的对应角相等，即∠ABD＝∠CDB，故AB∥CD；（2）欲证明BE＝DF，只需推知△ABE≌△CDF即可．【解答】证明：（1）在△ABD与△CDB中，，∴△ABD≌△CDB（SSS），∴∠ABD＝∠CDB，∴AB∥CD；（2）由（1）知，AB∥CD，∴∠BAE＝∠DCF，又AB＝CD，AE＝CF，∴△ABE≌△CDF（SAS），∴BE＝DF．25．如图，已知AD∥BC，点E是CD上一点，AE平分∠BAD，BF平分∠ABC，延长BE交AD 的延长线于点F（1）求证：△ABE≌△AFE；（2）若AD＝2，BC＝6，求AB的长．【分析】（1）根据角平分线的定义可得∠BAE＝∠EAF，∠ABF＝∠EBC，再根据两直线平行，内错角相等可得∠EBC＝∠F，然后求出∠ABF＝∠F，再利用“角角边”证明△ABE 和△AFE全等即可；（2）根据全等三角形对应边相等可得BE＝FE，然后利用“角边角”证明△BCE和△FDE 全等，根据全等三角形对应边相等可得BC＝DF，然后根据AD+BC整理即可得证．【解答】证明：（1）∵AE、BE分别平分∠DAB、∠CBA，∴∠BAE＝∠EAF，∠ABF＝∠EBC，∵AD∥BC，∴∠EBC＝∠F，∠ABF＝∠F，在△ABE和△AFE中，，∴△ABE≌△AFE（AAS）；（2）∵△ABE≌△AFE，∴BE＝EF，在△BCE和△FDE中，，∴△BCE≌△FDE（ASA），∴BC＝DF，∴AD+BC＝AD+DF＝AF＝AB，即AD+BC＝AB．∵AD＝2，BC＝6，∴AB＝8．26．甲种污水处理器处理25吨的污水与乙种污水处理器处理35吨的污水所用的时间相同，已知乙种污水处理器每小时比甲种污水处理器多处理20吨的污水．（1）分别求甲、乙两种污水处理器的污水处理效率；（2）若某厂每天同时开甲、乙两种污水处理器处理污水共4小时，且甲、乙两种污水处理器处理污水每吨需要的费用分别30元和50元，问该厂每个月（以30天计）需要污水处理费多少？【分析】（1）首先设甲种污水处理器每小时处理污水x吨，则设乙种污水处理器每小时处理污水（x+20）吨，根据题意可得等量关系：甲种污水处理器处理25吨的污水＝乙种污水处理器处理35吨的污水所用时间，根据等量关系，列出方程，再解即可．（2）根据题意列出计算式解答即可．【解答】解：（1）设甲种污水处理器每小时处理污水x吨，由题意得，，解之得，x＝50，经检验，x＝50是原方程的解，所以x＝50，x+20＝70，答，甲种污水处理器每小时处理污水50吨，乙种污水处理器每小时处理污水70吨．（2）30×4×50×30+30×4×70×50＝180000+420000＝600000（元），答：该厂每个月（以30天计）需要污水处理费600000元．。

湖北省武汉市武昌区七校联考2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列图形一定是轴对称图形的是()A. 平行四边形B. 正方形C. 三角形D. 梯形2.下列长度的三条线段中，能组成三角形的是()A. 2，3，5B. 2，4，7C. 3，4，8D. 3，3，43.下列各式计算结果不为a14的是()A. a7+a7B. a2·a3·a4·a5C. (−a)2·(−a)3·(−a)4·(−a)5D. a5·a94.小明同学不小心把一块玻璃打碎，变成了如图所示的三块，现需要到玻璃店再配一块完全一样的玻璃，聪明的小明只带了图③去，就能做出一个和原来一样大小的玻璃．他这样做的依据是()A. SSSB. SASC. AASD.ASA5.若一个多边形的外角和是其内角和的1，则这个多边形的边数为()2A. 2B. 4C. 6D. 86.等腰三角形的一边长是8，另一边长是12，则周长为()A. 28B. 32C. 28或32D. 30或327.如图，在△ABC中，∠B=45°，AC的垂直平分线交AC于点D.交BC于点E，且∠BAE与∠EAC的比为4：1，则∠C的度数为()A. 20°B. 22.5°C. 25°D. 30°8.若x m=2，x n=4，则x2m+n的值为()A. 12B. 32C. 16D. 649.如图，在四边形ABCD中，∠BAD=130°，∠B=∠D=90°，点E，F分别是线段BC，DC上的动点．当△AEF的周长最小时，则∠EAF的度数为()A. 90°B. 80°C. 70°D. 60°10.如图，△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=30°，以AB，AC为边向形外分别作等边三角形ABD和等边三角形ACE，若AC=2，则BE长为()A. 6B. 2√7C. √26D. 5二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.已知A(1,−2)与点B关于y轴对称．则点B的坐标是______ ．12.如图，AD//BC，CP和DP分别平分∠BCD和∠ADC，AB过点P，且与AD垂直，垂足为A，交BC于B，若AB=10，则点P到DC的距离是______．13.已知△ABC≌△DEF，若AB=5，则DE=______．14.在△ABC中，若，则∠A=15.如图，AD是等边三角形ABC的中线，AE=AD，则∠EDC=______．16.如图，测量河两岸相对两点A、B的距离，在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，使A、C、E在一条直线上，此时测得DE的长为12m，那么AB长m.三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）17.计算：(1)(x+5)(2x−3)−2x(x2−2x+3)(2)(−3a3)2⋅a3+(−4a)2⋅a7−(5a3)3四、解答题（本大题共7小题，共64.0分）18.如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，交BC于点D，CE是AB边上的高，若∠B=30°，∠BDA=130°，求∠ACE的度数．19.如图，在△ABC中，M是BC的中点，点D、E分别在边AB、AC上，BD=CE，MD=ME。

2019-2020学年湖北省武汉市江汉区八年级（上）期中数学试卷1.现有长度为4cm和7cm的两根小棒，请你再找一根小棒，并以这三根小棒为边围成一个三角形，则下列长度的小棒可选的是()A. 2cmB. 3cmC. 5cmD. 12cm2.下列多边形中，对角线是5条的多边形是()A. 四边形B. 五边形C. 六边形D. 七边形3.下列运算中，正确的是()A. a2⋅a3=a6 B. (a2)3=a5 C. (2a)3=6a3D. (−a)2⋅a=a34.图中两个三角形全等，则∠1等于()A. 40°B. 50°C. 60°D. 80°5.如图，AD是△ABC的高，AD也是△ABC的中线，则下列结论不一定成立的是()A. AB=ACB. AD=BCC. ∠B=∠CD. ∠BAD=∠CAD6.如图，已知A，D，B，E在同一条直线上，且AD=BE，AC=DF，补充下列其中一个条件后，不一定能得到△ABC≌△DEF的是()A. BC=EFB.AC//DFC. ∠C=∠FD. ∠BAC=∠EDF7.下列条件中能判断△ABC为直角三角形的是()A. ∠A+∠B=∠CB. ∠A=∠B=∠CC. ∠A−∠B=90°D. ∠A=2∠B=3∠C8.若x2+kx+4是一个完全平方式，则k为()A. 4B. −4C. ±4D. ±29.计算10012−1004×996=()A. −2017B. 2017C. −2019D. 201910.如图1，将一张长方形纸板四角各切去一个同样的正方形，制成如图2的无盖纸盒，若该纸盒的容积为4a2b，则图2中纸盒底部长方形的周长为()A. 4abB. 8abC. 4a+bD. 8a+2b11.计算：(12a2−3a)÷3a=______．12.一个多边形的内角和与外角和的差是180°，则这个多边形的边数为______．13.如图，已知B处在A处的南偏西44°方向，C处在A处的正南方向，B处在C处的南偏西80°方向，则∠ABC的度数为______．14.如图，点E，F分别是四边形AB，AD上的点，已知△EBC≌△DFC，且∠A=80°，则∠BCF的度数是______．15.如图，△ABC的边BC上有一点D，取AD的中点E，连接BE，CE，如果△ABC的面积为2，则图中阴影部分的面积为______．16.如图，边长为n的正方形纸片剪出一个边长为n−3的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形，若该长方形一边的长为3，则另一边的长为______．17.(1)计算：a(a−1)−(a3)2÷a4(2)解不等式：(x+2)(x−3)>(x+l)(x−l)18.如图，BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD交BD的延长线于点E，∠ABC=72°，∠C：∠ADB=2：3，求∠BAC和∠DAE的度数．19.已知xy=5，(x−y)2=16，求x2+y2和x+y的值．20.如图，点B为AC上一点，AD//CE，∠ADB=∠CBE，BD=EB．求证：(1)△ABD≌△CEB；(2)AC=AD+CE．21.已知等腰三角形的周长是13．(1)如果腰长是底边长的4，求底边的长；5(2)若该三角形其中两边的长为3x和2x+5，求底边的长．22.已知2n=a，3n=b，n是正整数，则用含有a，b的式子表示62n的值为______．23.如图，四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，AB边上有一点E，CE，DE分别是∠BCD和∠ADC的角平分线，如果△CDE的面积是12，CD=8，那么AB的长度为______．24.在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，已知∠ACB=70°，∠EAD=15°，则∠ABC的度数为______．25.如图，AB⊥CD于点E，且AB=CD=AC，若点I是△ACE的角平分线的交点，点F是BD的中点．下列结论：①∠AIC=135°；②BD=BI；③S△AIC=S△BID；④IF⊥AC.其中正确的是______(填序号)．26.如图，已知A(0,a)，B(b,0)，C(c,0)是平面直角坐标系中三点，且a，b满足|a−b|+a2−6a+9=0，c<3．(1)求A，B两点的坐标；(2)若△ABC的面积为6．①在图中画出△ABC；②若△ABP与△ABC全等，直接写出所有符合条件的P点的坐标；(3)已知∠MAB=∠ABC，BM=AC，若满足条件的M点有且只有两个，直接写出此时c的取值范围．27.以下关于x的各个多项式中，a，b，c，m，n均为常数．(1)根据计算结果填写下表：二次项系数一次项系数常数项(2x+1)(x+2)2______ 2(2x+1)(3x−2)6______ −2(ax+b)(mx+n)am______ bn(2)已知(x+3)2(x2+mx+n)既不含二次项，也不含一次项，求m+n的值．(3)多项式M与多项式x2−3x+1的乘积为2x4+ax3+bx2+cx−3，则2a+b+c的值为______．28.已知，点A(t,1)是平面直角坐标系中第一象限的点，点B，C分别是y轴负半轴和x轴正半轴上的点，连接AB，AC，BC．(1)如图1，若OB=1，OC=3，且A，B，C在同一条直线上，求t的值；2(2)如图2，当t=1，∠ACO+∠ACB=180°时，求BC+OC−OB的值；(3)如图3，点H(m,n)是AB上一点，∠A=∠OHA=90°，若OB=OC，求m+n的值．答案和解析1.【答案】C【解析】解：设第三根小棒的长度为xcm，由题意得：7−4<x<7+4，解得：3<x<11，故选：C．根据三角形的三边关系可得7−4<第三根小棒的长度<7+4，再解不等式可得答案．此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三边关系定理：三角形两边之和大于第三边．角形的两边差小于第三边．2.【答案】B=5，【解析】解：由题意得，n(n−3)2解得：n=5，(负值舍去)，故选：B．条，把5代入即可得到结论．根据n边形的对角线有n(n−3)2本题考查了多边形，掌握n边形的对角线有n(n−3)条是解题的关键．23.【答案】D【解析】解：A选项错误，结果应该是a5；B选项错误，结果应该是a6；C选项错误，结果应该是8a3；D选项正确．故选：D．根据幂的乘方与积的乘方和同底数幂的乘法进行计算即可求解．本题考查了幂的乘方与积的乘方和同底数幂的乘法，解决本题的关键是掌握各种运算法则．4.【答案】A【解析】解：∵两个三角形全等，∴∠1=180°−80°−60°=40°，由全等三角形的性质可求解．本题考查了全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等．5.【答案】B【解析】解：∵AD是△ABC的高，AD也是△ABC的中线，∴BC⊥AD，BD=CD，在△ABD和△ACD中，{AD=AD∠ADB=∠ADC=90°BD=CD，∴△ABD≌△ACD(SAS)，∴AB=AC，∠B=∠C，∠BAD=∠BAD．故选：B．证明△ABD≌△ACD，可得AB=AC，∠B=∠C，∠BAD=∠BAD.则答案得出．考查了等腰三角形的性质及全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．6.【答案】C【解析】解：∵AD=BE，∴AD+DB=BE+DB，∴AB=DE，又∵AC=DF，若BC=EF，则△ABC≌△DEF(SSS)，故选项A不符题意；若AC//DF，∠BAC=∠EDF，则△ABC≌△DEF(SAS)，故选项B不符题意；若∠C=∠F，则无法判定△ABC≌△DEF，故选项C符合题意；若∠BAC=∠EDF，则△ABC≌△DEF(SAS)，故选项D不符合题意；故选：C．根据题目中的条件和各个选项中的条件，利用全等三角形的判定方法，可以判断出哪个选项中的条件不一定能得到△ABC≌△DEF，从而可以解答本题．本题考查全等三角形的判定，解答本题的关键是明确题意，利用全等三角形的判定方法解答．【解析】解：A、∵∠A+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠C=90°，∴△ABC是直角三角形，本选项不符合题意．B、∵∠A=∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=∠B=∠C=60°，∴△ABC是等边三角形，本选项不符合题意．C、∵∠A−∠B=90°，∴∠A>90°，∴△ABC是钝角三角形，本选项不符合题意．D、∵∠A=2∠B=3∠C，∴可以假设∠A=6k，∠B=3k，∠C=2k，∴6k+3k+2k=180°，∴k=(180)°，11)°>90°，∴∠A=(104811∴△ABC是钝角三角形，本选项不符合题意，故选：A．利用直角三角形的定义逐项判断即可．本题考查三角形内角和定理，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．8.【答案】C【解析】【分析】本题考查完全平方公式，根据其结构特征得首尾两项是x和2这两个数的平方，那么中间项为加上或减去x和2乘积的2倍，故k=±4．本题考查完全平方式的应用，要注意把握好公式的结构特征进行分析，两数的平方和加上或减去它们乘积的2倍，对于这三项，任意给出其中两项，都可对第三项进行分析．【解答】解：中间项为加上或减去x和2乘积的2倍，故k=±4．故选C．9.【答案】B【解析】解：原式=(1000+1)2−(1000+4)(1000−4)=10002+2000+1−10002+16=2017．故选：B．根据完全平方公式和平方差公式先将原式转化，再进行有理数运算即可求解．本题考查了有理数的混合运算，解决本题的关键是利用转化思想将原式变形．10.【答案】D【解析】解：根据题意，得=4a，纸盒底部长方形的宽为4a2bab∴纸盒底部长方形的周长为：2(4a+b)=8a+2b．故选：D．根据长方体纸盒的容积等于底面积乘以高，底面积等于底面长方形的长与宽的乘积可以先求出宽，再计算纸盒底部长方形的周长即可．本题考查了整式的除法，解决本题的关键是先求出纸盒底部长方形的宽．11.【答案】4a−1【解析】解：(12a2−3a)÷3a=4a−1，故答案为：4a−1．根据多项式除以单项式法则求出即可．本题考查了多项式除以单项式法则，能熟记法则的内容是解此题的关键．12.【答案】5【解析】解：设这个多边形的边数是n，则(n−2)⋅180°−360°=180°，解得n=5．故答案为：5．根据多边形的内角和公式(n−2)⋅180°与外角和定理列式求解即可．本题考查了多边形的内角和与外角和定理，任意多边形的外角和都是360°，与边数无关．【解析】解：∵B处在A处的南偏西44°方向，C处在A处的正南方向，B处在C处的南偏西80°方向，∴∠ABC的度数为80°−44°=36°，故答案为：36°．根据方向角的定义和平行线的性质可得结果．本题主要考查了方向角，根据图正确找出各角之间的关系再计算是解答此题的关键．14.【答案】100°【解析】解：∵△EBC≌△DFC，∴∠DFC=∠B，∵∠DFC+∠AFC=180°，∴∠B+∠AFC=180°，∴∠A+∠BCF=360°−(∠B+∠AFC)=180°，∵∠A=80°，∴∠BCF=180°−80°=100°，故答案为：100°．根据全等三角形的性质得出∠DFC=∠B，根据∠DFC+∠AFC=180°求出∠B+∠AFC= 180°，根据多边形的内角和求出∠A+∠BCF=180°，即可求出答案．本题考查了全等三角形的性质和四边形的内角和定理，能根据全等三角形的性质得出∠DFC=∠B是解此题的关键．15.【答案】1【解析】解：∵点E是AD的中点，∴S△ABE=12S△ABD，S△ACE=12S△ADC=2，∴阴影部分的面积=S△ABE+S△ACE=12(S△ABD+S△ADC)=12S△ABC=12×2=1；故答案为：1．根据三角形的中线把三角形分为面积相等的两部分计算，得到答案．本题考查的是三角形的面积计算，掌握三角形的中线把三角形分为面积相等的两部分是解题的关键．【解析】解：设另一边长为x，根据题意得，3x=n2−(n−3)2，∴x=2n−3故答案为：2n−3．设另一边长为x，然后根据剩余部分的面积的两种表示方法列式计算即可得解．本题考查了平方差公式的几何背景，此类题目根据图形的面积的两种表示方法列出等式是解题的关键．17.【答案】解：(1)原式=a2−a−a2=−a；(2)不等式整理得：x2−x−6>x2−1，移项合并得：−x>5，解得：x<−5．【解析】(1)原式利用单项式乘以多项式法则，幂的乘方及同底数幂的的除法法则计算，合并即可得到结果；(2)不等式整理后，将x系数化为1，即可求出解集．此题考查了整式的混合运算，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.【答案】解：设∠C=2x，则∠ADB=3x，∵BD平分∠ABC，∠ABC=72°，∴∠ABD=∠CBD=36°，∵∠ADB=∠DBC+∠C，∴3x=36°+2x，∴x=36°，∴∠C=72°，∠ADB=108°，∴∠BAC=180°−72°−72°=36°，∵AE⊥BE，∴∠E=90°，∵∠ADB=∠E+∠DAE，∴∠DAE=108°−90°=18°．【解析】设∠C=2x，则∠ADB=3x，利用三角形内角和定理以及三角形的外角的性质解决问题即可．本题考查三角形内角和定理，三角形的外角的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．19.【答案】解：∵xy=5，(x−y)2=16，∴x2+y2=(x−y)2+2xy=16+2×5=26，x+y=±√(x+y)2=±√(x−y)2+4xy=±√16+4×5=±6．【解析】根据完全平方公式得出x2+y2=(x−y)2+2xy，x+y=±√(x−y)2+4xy，代入求出即可．本题考查了完全平方公式，能灵活运用公式进行变形是解此题的关键．20.【答案】证明：(1)∵AD//CE，∴∠A=∠C，在△ABD与△CEB中，{∠A=∠C∠ADB=∠CBE BD=EB，∴△ABD≌△CEB(AAS)；(2)∵△ABD≌△CEB，∴AD=BC，AB=CE，∵AC=AB+BC，∴AC=AD+CE．【解析】(1)根据平行线的性质和全等三角形的判定定理即可得到结论；(2)根据全等三角形的性质和线段的和差即可得到结论．本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．21.【答案】解：(1)设底边的长为x，则腰长为45x，依题意得2×45x+x=13，解得x=5，∴底边的长为5；(2)分三种情况讨论：①若两腰长分别为3x和2x+5，则3x=2x+5，解得x=5，∴腰长3x=15(不合题意)；②若腰长为3x，底边长为2x+5，则6x+2x+5=13，解得x=1，3x=3，2x+5=7(不合题意)；③若底边长为3x，腰长为2x+5，则3x+2(2x+5)=13，，解得x=37∴底边长=3x=9；7．综上所述，底边的长为97x，依据等腰三角形的周长是13，列方程即可【解析】(1)设底边的长为x，则腰长为45得到底边长．(2)分三种情况讨论：①两腰长分别为3x和2x+5，②腰长为3x，底边长为2x+5，③底边长为3x，腰长为2x+5，依据等腰三角形的周长是13，列方程即可得到底边长．本题考查的是等腰三角形的性质及三角形的三边关系，在解答此类题目时要注意分类讨论，不要漏解．22.【答案】a2b2【解析】解：∵2n=a，3n=b，∴2n⋅3n=ab，∴6n=ab∴62n=(6n)2=(ab)2=a2b2．故答案为a2b2．根据幂的乘方与积的乘方进行计算，利用整体思想即可求解．本题考查了幂的乘方与积的乘方，解决本题的关键是利用整体思想代入求值．23.【答案】6【解析】解：作EF⊥CD于F，如图：∵∠A=∠B=90°，∴EA⊥AD，EB⊥BC，∵CE，DE分别是∠BCD和∠ADC的角平分线，∴EB=EF，EF=EA，∴AE=BE=EF，EF⋅CD，∵△CDE的面积=12∴12=1×EF×8，2∴EF=3，∴AB=AE+BE=2EF=2×3=6，故答案为：6．EF⋅CD，作EF⊥CD于F，由角平分线的性质得出AE=BE=EF，由△CDE的面积=12求出EF=3，即可得出结果．本题考查了角平分线的性质以及三角形面积的计算等知识，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键．24.【答案】40°或100°【解析】解：①当∠B是锐角时，∵AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∴∠CAD=90°−∠C=20°，∴∠CAE=∠BAE=∠CAD+∠DAE=20°+15°=35°，∴∠CAB=70°，∴∠ABC=180°−70°−70°=40°．②当∠B是钝角时，同法可得∠CAE=∠BAE=5°，∴∠CAB=10°，∴∠ABC=180°−70°−10°=100°，故答案为40°或100°．分锐角三角形钝角三角形两种情形分别求解即可．本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义，高的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．25.【答案】①③④【解析】解：如图，延长IF到G，使得FG=FI，连接DG，BG，延长FI交AC于K．∵AB⊥CD，∴∠AEC=90°，∴∠EAC+∠ECA=90°，∴∠IAC+∠ICA=12∠EAC+12∠ECB=45°，∴∠AIC=180°−45°=135°，故①正确，∵AB=AC，∠IAB=∠IAC，AI=AI，∴△AIB≌△AIC(SAS)，∴∠AIB=∠AIC=135°，IA=ID，∴∠BIC=360°−135°−135°=90°，同法可证：△ICA≌△ICD(SAS)，∴∠AIC=∠CID=135°，IC=ID，∴∠AID=360°−135°−135°=90°，∴∠DIB+∠AIC=180°，∵DF=FB，IF=FG，∴四边形IBGD是平行四边形，∴ID=BG=AI，ID//BG，∴∠DIB+∠IBG=180°，∴∠AIC=∠IBG，∵IA=ID，IC=IB，∴△AIC≌△GBI(SAS)，∴∠GIB=∠ACI，S△AIC=S△BGI=12S平行四边形DGBI=S△BDI，故③正确，∵∠GIB+∠CIK=90°，∴∠CIK+∠ICK=90°，∴∠IKC=90°，即IF⊥AC，故④正确，不妨设BI=BD，则△BDI是等腰直角三角形，显然ID=√2IB，即AI=√2IC，显然题目不满足这个条件，故②错误．故答案为①③④．如图，延长IF到G，使得FG=FI，连接DG，BG，延长FI交AC于K.利用全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质一一判断即可．本题考查全等三角形的判定和性质，角平分线的定义，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊四边形解决问题，属于中考填空题中的压轴题．26.【答案】解：(1)∵|a−b|+a2−6a+9=0，∴|a−b|+(a−3)2=0，∵|a−b|≥0，(a−3)2≥0，∴a−b=0，a−3=0，∴a=b=3，∴A(0,3)，B(3,0)(2)①∵△ABC的面积为6，∴12⋅BC⋅OA=6，∴BC=4，∵c<3，∴C(−1,0)，△ABC如图所示：②满足条件的点P如图所示，P(−1,0)或(0,−1)或(3,4)或(4,3)．(3)如图，由题意满足条件的点M在直线y轴上或直线y=3上，当BM>AB时，满足条件的点M只有两个，∴AC=BM>3√2，∵当AC=3√2时，C(−3,0)，观察图象可知满足条件的c的范围为：c<−3．【解析】(1)利用非负数的性质求出a，b的值即可．(2)①根据A，B，C的坐标，画出三角形即可．②画出满足条件的△PAB，写出点P的坐标即可．(3)如图，由题意满足条件的点M在直线y轴上或直线y=3上，当BM>AB时，满足条件的点M只有两个．本题属于三角形综合题，考查了非负数的性质，全等三角形的判定和性质，坐标与图形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．27.【答案】5 −1an+bm−4【解析】解：(1)(2x+1)(x+2)=2x2+5x+2(2x+1)(3x−2)=6x2−x−2(ax+b)(mx+n)=amx2+(an+bm)x+bn故答案为5、−1、an+bm．(2)(x+3)2(x2+mx+n)=(x2+6x+9)(x2+mx+n)=x4+(m+6)x3+(6m+n+9)x2+(9m+6n)x+9n∵既不含二次项，也不含一次项，∴6m+n+9=09m+6n=0解得：m=−2，n=3∴m+n=1．答m+n的值为1．(3)∵多项式M与多项式x2−3x+1的乘积为2x4+ax3+bx2+cx−3，∴设多项式M=2x2+mx−3，(2x2+mx−3)(x2−3x+1)=2x4−6x3+2x2+mx3−3mx2+mx−3x2+9x−3=2x4+(m−6)x3+(2−3m−3)x2+(m+9)x−3=2x4+ax3+bx2+cx−3，∴a=m−6，b=−3m−1，c=m+9∴2a+b+c=2m−12−3m−1+m+9=−4．故答案为−4．(1)根据多项式乘以多项式即可求解；(2)先用完全平方公式展开第一项，再进行多项式乘以多项式，合并同类项后使二次项系数和一次项系数为0即可求解；(3)根据多项式乘以多项式的结果可以设多项式M，再根据恒等式的意义即可求解．本题考查了多项式乘以多项式，解决本题的关键是准确进行计算，同时理解恒等变形．28.【答案】解：(1)过点A作AD⊥x轴于D，如图1所示：∵点A(t,1)，∴AD=1，OD=t，∵A，B，C在同一条直线上，∴∠OCB=∠DCA，∵tan∠OCB =OB OC =132=23，∴tan∠OCB =tan∠DCA =AD CD =23，即1CD =23，解得：CD =32，∴t =OD =OC +CD =32+32=3；(2)作AD ⊥y 轴于D ，AM ⊥x 轴于M ，AN ⊥BC 于N ，如图2所示：则∠ADB =∠ANB =90°，∵t =1，∴点A(1,1)，∴AD =AM =OM =1，∵∠ACO +∠ACB =180°，∠ACN +∠ACB =180°，∴∠ACO =∠ACN ，∵AM ⊥x 轴于M ，AN ⊥BC 于N ，∴AN =AM =AD =1，在Rt △ABD 和Rt △ABN 中，{AB =AB AD =AN ，∴Rt △ABD≌Rt △ABN(HL)，∴BN =BD =OB +1，同理：Rt △ACM≌Rt △ACN(HL)，∴CM =CN ，∵BC =BN −CN ，OC =OM +CM =1+CM ，∴BC +OC −OB =BN −CN +1+CM −OB =OB +1−CN +1+CM −OB =2；(3)作HG ⊥OC 于G ，如图3所示：∵OB =OC ，∠BOC =90°，∴△BOC 是等腰直角三角形，∠OCB =45°，∵∠OHA =90°，∴OH ⊥AB ，∴△OCH 是等腰直角三角形，∵HG ⊥OC ，∴△OGH是等腰直角三角形，∴OG=GH，即m=−n，∴m+n=0．【解析】(1)过点A作AD⊥x轴于D，则AD=1，OD=t，由∠OCB=∠DCA，tan∠OCB=OB OC =23，得出tan∠OCB=tan∠DCA=ADCD=23，即1CD=23，解得CD=32，得出t=OD=OC+CD=32+32=3；(2)作AD⊥y轴于D，AM⊥x轴于M，AN⊥BC于N，证出AD=AN，证明Rt△ABD≌Rt△ABN(HL)，得出BN=BD=OB+1，同理Rt△ACM≌Rt△ACN(HL)，得出CM=CN，由BC=BN−CN，OC=OM+CM=1+CM，即可得出答案；(3)作HG⊥OC于G，由题意得出△BOC是等腰直角三角形，∠OCB=45°，证出△OGH是等腰直角三角形，得出OG=GH，即m=−n，即可得出答案．本题是三角形综合题目，考查了坐标与图形性质、三角函数定义、角平分线的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质等知识；熟练掌握等腰直角三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．。

2019-2020学年湖北省武汉市江岸区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（）A．B．C．D．3．（3分）已知三角形两边长分别为3和8，则该三角形第三边的长可能是（）A．5 B．10 C．11 D．124．（3分）下列各组条件中，能够判定△ABC≌△DEF的是（）A．∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F B．AB=DE，BC=EF，∠A=∠DC．∠B=∠E=90°，BC=EF，AC=DF D．∠A=∠D，AB=DF，∠B=∠E5．（3分）如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC，将仪器上的点与∠PRQ 的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE 就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE．则说明这两个三角形全等的依据是（）A．SSS B．ASA C．AAS D．SAS6．（3分）如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，且∠A=105°，∠C′=30°，则∠B=（）A．25°B．45°C．30°D．20°7．（3分）如图，△ABC中，∠A=50°，BD，CE是∠ABC，∠ACB的平分线，则∠BOC的度数为（）A．105°B．115°C．125° D．135°8．（3分）如图，在△ADE中，线段AE，AD的中垂线分别交直线DE于B和C两点，∠B=α，∠C=β，则∠DAE的度数分别为（）A．B．C．D．9．（3分）如图，△ABC中，CE平分∠ACB的外角，D为CE上一点，若BC=a，AC=b，DB=m，AD=n，则m﹣a与b﹣n的大小关系是（）A．m﹣a＞b﹣n B．m﹣a＜b﹣nC．m﹣a=b﹣n D．m﹣a＞b﹣n或m﹣a＜b﹣n10．（3分）如图，∠AOB=30°，M，N分别是边OA，OB上的定点，P，Q分别是边OB，OA上的动点，记∠OPM=α，∠OQN=β，当MP+PQ+QN最小时，则关于α，β的数量关系正确的是（）A．β﹣α=60°B．β+α=210°C．β﹣2α=30°D．β+2α=240°二、填空题（每题3分，共18分）11．（3分）已知点P关于x轴的对称点P1的坐标是（1，2），则点P的坐标是．12．（3分）若正多边形的内角和是外角和的4倍，则正多边形的边数为．13．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AB交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC是以C为直角顶点的直角三角形，且AC=BC，点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（0，4），则点C的坐标为．15．（3分）如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到长方形OABC的边时反弹，反弹后的路径与长方形的边的夹角为45°，第1次碰到长方形边上的点的坐标为（3，0），则第17次碰到长方形边上的点的坐标为．16．（3分）如图，△ABC是直角三角形，记BC=a，分别以直角三角形的三边向外作正方形ABDE，正方形ACFG ，正方形BCMN ，过点C 作BA 边上的高CH 并延长交正方形ABDE 的边DE 于K ，则四边形BDKH 的面积为 ．（用含a 的式子表示）三、解答题（共8道小题，共72分）17．（8分）在△ABC 中，∠B=∠A +10°，∠C=30°，求△ABC 各内角的度数． 18．（8分）如图：AC ⊥BC ，BD ⊥AD ，BD 与AC 交于E ，AD=BC ，求证：BD=AC ．19．（8分）如图，已知点E ，C 在线段BF 上，且BE=CF ，AB ∥DE ，AC ∥DF ，AC 与DE 相交于点O ，求证：S 四边形ABEO =S 四边形OCFD ．20．（8分）如图，点E 在AB 上，△ABC ≌△DEC ，求证：CE 平分∠BED ．21．（8分）（1）如图1，已知△ABC ，请画出△ABC 关于直线AC 对称的三角形． （2）如图2，若△ABC 与△DEF 关于直线l 对称，请作出直线l （请保留作图痕迹）（3）如图3，在矩形ABCD 中，已知点E ，F 分别在AD 和AB 上，请在边BC 上作出点G ，在边CD 作出点H ，使得四边形EFGH 的周长最小．22．（10分）如图，四边形ABCD为正方形（各边相等，各内角为直角），E是BC边上一点，F 是CD上的一点．（1）若△CFE的周长等于正方形ABCD的周长的一半，求证：∠EAF=45°；（2）在（1）的条件下，若DF=2，CF=4，CE=3，求△AEF的面积．23．（10分）如图，Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC，E点为射线CB上一动点，连接AE，作AF⊥AE且AF=AE．（1）如图1，过F点作FD⊥AC交AC于D点，求证：EC+CD=DF；（2）如图2，连接BF交AC于G点，若=3，求证：E点为BC中点；（3）当E点在射线CB上，连接BF与直线AC交于G点，若=，则=（直接写出结果）24．（12分）如图1，点A和点B分别在y轴正半轴和x轴负半轴上，且OA=OB，点C和点D 分别在第四象限和第一象限，且OC⊥OD，OC=OD，点D的坐标为（m，n），且满足（m﹣2n）2+|n﹣2|=0．（1）求点D的坐标；（2）求∠AKO的度数；（3）如图2，点P，Q分别在y轴正半轴和x轴负半轴上，且OP=OQ，直线ON⊥BP交AB于点N，MN⊥AQ交BP的延长线于点M，判断ON，MN，BM的数量关系并证明．2019-2020学年湖北省武汉市江岸区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，故A符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、不是轴对称图形，故D不符合题意．故选：A．2．（3分）如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：为△ABC中BC边上的高的是A选项．故选：A．3．（3分）已知三角形两边长分别为3和8，则该三角形第三边的长可能是（）A．5 B．10 C．11 D．12【解答】解：根据三角形的三边关系，得第三边大于：8﹣3=5，而小于：3+8=11．则此三角形的第三边可能是：10．故选：B．4．（3分）下列各组条件中，能够判定△ABC≌△DEF的是（）A．∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F B．AB=DE，BC=EF，∠A=∠DC．∠B=∠E=90°，BC=EF，AC=DF D．∠A=∠D，AB=DF，∠B=∠E【解答】解：如图：A、不符合全等三角形的判定定理，即不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；B、不符合全等三角形的判定定理，即不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；C、符合直角三角形全等的判定定理HL，即能推出△ABC≌△DEF，故本选项正确；D、不符合全等三角形的判定定理，即不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；故选：C．5．（3分）如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC，将仪器上的点与∠PRQ 的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE 就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE．则说明这两个三角形全等的依据是（）A．SSS B．ASA C．AAS D．SAS【解答】解：在△ADC和△ABC中，，∴△ADC≌△ABC（SSS），∴∠DAC=∠BAC，即∠QAE=∠PAE．故选：A．6．（3分）如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，且∠A=105°，∠C′=30°，则∠B=（）A．25°B．45°C．30°D．20°【解答】解：∠C=∠C'=30°，则△ABC中，∠B=180°﹣105°﹣30°=45°．故选：B．7．（3分）如图，△ABC中，∠A=50°，BD，CE是∠ABC，∠ACB的平分线，则∠BOC的度数为（）A．105°B．115°C．125° D．135°【解答】解：∵∠A=50°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=130°，∵BO、CO分别是△ABC的角∠ABC、∠ACB的平分线，∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=65°，∴∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=180°﹣65°=115°，故选：B．8．（3分）如图，在△ADE中，线段AE，AD的中垂线分别交直线DE于B和C两点，∠B=α，∠C=β，则∠DAE的度数分别为（）A．B．C．D．【解答】解：∵∠B=α，∠C=β，∴∠BAC=180°﹣α﹣β，∵线段AE，AD的中垂线分别交直线DE于B和C两点，∴BA=BE，DA=DC，∴∠BEA=，∠CDA=，∴∠DAE=180°﹣﹣=，故选：A．9．（3分）如图，△ABC中，CE平分∠ACB的外角，D为CE上一点，若BC=a，AC=b，DB=m，AD=n，则m﹣a与b﹣n的大小关系是（）A．m﹣a＞b﹣n B．m﹣a＜b﹣nC．m﹣a=b﹣n D．m﹣a＞b﹣n或m﹣a＜b﹣n【解答】解：在CM上截取CG=CA，连接DG．∵CD=CD，∠ACD=∠DCG，AC=CG，∴△ACD≌△GCD，∴AD=DG=n，在△BDG中，BD=m，BG=BC+CG=BC+AC=a+b，∴m+n＞a+b，∴m﹣a＞b﹣n．故选：A．10．（3分）如图，∠AOB=30°，M，N分别是边OA，OB上的定点，P，Q分别是边OB，OA上的动点，记∠OPM=α，∠OQN=β，当MP+PQ+QN最小时，则关于α，β的数量关系正确的是（）A．β﹣α=60°B．β+α=210°C．β﹣2α=30°D．β+2α=240°【解答】解：如图，作M关于OB的对称点M′，N关于OA的对称点N′，连接M′N′交OA于Q，交OB于P，则MP+PQ+QN最小，易知∠OPM=∠OPM′=∠NPQ，∠OQP=∠AQN′=∠AQN，∵∠OQN=180°﹣30°﹣∠ONQ，∠OPM=∠NPQ=30°+∠OQP，∠OQP=∠AQN=30°+∠ONQ，∴α+β=180°﹣30°﹣∠ONQ+30°+30°+∠ONQ=210°．故选：B．二、填空题（每题3分，共18分）11．（3分）已知点P关于x轴的对称点P1的坐标是（1，2），则点P的坐标是（1，﹣2）．【解答】解：点P关于x轴的对称点P1的坐标是（1，2），则点P的坐标是（1，﹣2）．故答案为：（1，﹣2）．12．（3分）若正多边形的内角和是外角和的4倍，则正多边形的边数为10．【解答】解：设这个多边形的边数是n，根据题意得，（n﹣2）•180°=4×360°，解得n=10，答：这个多边形的边数为10，故答案为：10．13．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AB交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是30．【解答】解：作DE⊥AB于E，由基本尺规作图可知，AD是△A BC的角平分线，∵∠C=90°，DE⊥AB，∴DE=DC=4，∴△ABD的面积=×AB×DE=30，故答案为：30．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC是以C为直角顶点的直角三角形，且AC=BC，点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（0，4），则点C的坐标为（﹣，）．【解答】解：作CE⊥x轴于E，CF⊥y轴于F，则∠ECF=90°，又∠ACB=90°，∴∠ECA=∠FCB，在△ECA和△FCB中，，∴△ECA≌△FCB，∴CE=CF，AE=BF，设AE=BF=x，则x+1=4﹣x，解得，x=，∴CE=CF=，∴点C的坐标为（﹣，），故答案为：（﹣，）．15．（3分）如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到长方形OABC的边时反弹，反弹后的路径与长方形的边的夹角为45°，第1次碰到长方形边上的点的坐标为（3，0），则第17次碰到长方形边上的点的坐标为（1，4）．【解答】解：根据题意，如下图示：根据图形观察可知，每碰撞6次回到始点．∵17÷6=2…5，∴第17次碰到长方形边上的点的坐标为（1，4），故答案为（1，4）．16．（3分）如图，△ABC是直角三角形，记BC=a，分别以直角三角形的三边向外作正方形ABDE，正方形ACFG，正方形BCMN，过点C作BA边上的高CH并延长交正方形ABDE的边DE于K，则四边形BDKH的面积为a2．（用含a的式子表示）【解答】解：∵BC⊥AC，CH⊥BA，∴BC2=BH•BA，即BH•BA=a2，∵四边形ABDE是正方形，∴BD=BA，∴四边形BDKH的面积=BH•BD=BH•BA=a2，故答案为：a2．三、解答题（共8道小题，共72分）17．（8分）在△ABC中，∠B=∠A+10°，∠C=30°，求△ABC各内角的度数．【解答】解：∵在△ABC中，∠B=∠A+10°，∠C=30°，∴∠B+∠A=150°，∴解得：，故∠A=70°，∠B=80°，∠C=30°．18．（8分）如图：AC⊥BC，BD⊥AD，BD与AC交于E，AD=BC，求证：BD=AC．【解答】证明：∵AC ⊥AD ，BC ⊥BD ， ∴∠ADC=∠BCA=90°， 在Rt △ABD 和Rt △BAC 中，，∴在Rt △ABD ≌Rt △BAC （HL ）， ∴BD=AC ．19．（8分）如图，已知点E ，C 在线段BF 上，且BE=CF ，AB ∥DE ，AC ∥DF ，AC 与DE 相交于点O ，求证：S 四边形ABEO =S 四边形OCFD ．【解答】证明：∵BE=CF ， ∴BE +CE=CF +CE 即BC=EF ．∵AB ∥DE ，AC ∥DF ， ∴∠B=∠DEF ，∠C=∠DFE ， 在△ABC 和△DEF 中，，∴△ABC ≌△DEF ， ∴S △ABC 与S DEF ，∴S △ABC ﹣S △ECO =S DEF ﹣S △ECO ， ∴S 四边形ABEO =S 四边形OCFD ．20．（8分）如图，点E 在AB 上，△ABC ≌△DEC ，求证：CE 平分∠BED ．【解答】证明：∵△ABC ≌△DEC ，∴∠B=∠DEC，BC=EC，∴∠B=∠BEC，∴∠BEC=∠DEC，∴CE平分∠BED．21．（8分）（1）如图1，已知△ABC，请画出△ABC关于直线AC对称的三角形．（2）如图2，若△ABC与△DEF关于直线l对称，请作出直线l（请保留作图痕迹）（3）如图3，在矩形ABCD中，已知点E，F分别在AD和AB上，请在边BC上作出点G，在边CD作出点H，使得四边形EFGH的周长最小．【解答】解：（1）如图1，△AB′C即为所求；（2）如图2，直线l即为所求；（3）如图3，四边形EFGH即为所求．22．（10分）如图，四边形ABCD为正方形（各边相等，各内角为直角），E是BC边上一点，F 是CD上的一点．（1）若△CFE的周长等于正方形ABCD的周长的一半，求证：∠EAF=45°；（2）在（1）的条件下，若DF=2，CF=4，CE=3，求△AEF的面积．【解答】（1）证明：延长CF至G，使DG=BE，连接AG，如图所示：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=∠ABE=∠ADF=90°，AB=BC=CD=AD，∴∠ADG=90°，∵△CFE的周长等于正方形ABCD的周长的一半，∴CE+CF+EF=CD+BC，∴DF+BE=EF，∴DF+DG=EF，即GF=EF，在△ABE和△ADG中，，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，∴∠EAG=90°，在△AEF和△AGF中，，∴△AEF≌△AGF（SSS），∴∠EAF=∠GAF=×90°=45°；（2）解：∵DF=2，CF=4，CE=3，∴AB=AD=CD=BC=2+4=6，BE=BC﹣CE=3，由（1）得：△AEF的面积=△AGF的面积=△ABE的面积+△ADF的面积=×6×3+×6×2=15．23．（10分）如图，Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC，E点为射线CB上一动点，连接AE，作AF⊥AE且AF=AE．（1）如图1，过F点作FD⊥AC交AC于D点，求证：EC+CD=DF；（2）如图2，连接BF交AC于G点，若=3，求证：E点为BC中点；（3）当E点在射线CB上，连接BF与直线AC交于G点，若=，则=（直接写出结果）【解答】证明：（1）如图1，∵∠FAD+∠CAE=90°，∠FAD+∠F=90°，∴∠CAE=∠F，在△ADF和△ECA中，，∴△ADF≌△ECA（AAS），∴AD=CD，FD=AC，∴CE+CD=AD+CD=AC=FD，即EC+CD=DF；证明：（2）如图2，过F点作FD⊥AC交AC于D点，∵△ADF≌△ECA，∴FD=AC=BC，在△FDG和△BCG中，，∴△FDG≌△BCG（AAS），∴GD=CG，∵=3，∴=2，∴=，∵AD=CE，AC=BC∴=，∴E点为BC中点；（3）过F作FD⊥AG的延长线交于点D，如图3，∵=，BC=AC，CE=CB+BE，∴=，由（1）（2）知：△ADF≌△ECA，△GDF≌△GCB，∴CG=GD，AD=CE，∴=，∴=，∴==，∴=．故答案为：．24．（12分）如图1，点A和点B分别在y轴正半轴和x轴负半轴上，且OA=OB，点C和点D 分别在第四象限和第一象限，且OC⊥OD，OC=OD，点D的坐标为（m，n），且满足（m﹣2n）2+|n﹣2|=0．（1）求点D的坐标；（2）求∠AKO的度数；（3）如图2，点P，Q分别在y轴正半轴和x轴负半轴上，且OP=OQ，直线ON⊥BP交AB于点N，MN⊥AQ交BP的延长线于点M，判断ON，MN，BM的数量关系并证明．【解答】解：（1）∵（m﹣2n）2+|n﹣2|=0，又∵（m﹣2n）2≥0，|n﹣2|≥0，∴n=2，m=4，∴点D坐标为（4，2）．（2）如图1中，作OE⊥BD于E，OF⊥AC于F．∵OA=OB，OD=OC，∠AOB=∠COD=90°，∴∠BOD=∠AOC，∴△BOD≌△AOC，∴EO=OF（全等三角形对应边上的高相等），∴OK平分∠BKC，∴∠OBD=∠OAC，易证∠AKB=∠BOA=90°，∴∠OKE=45°，∴∠AKO=135°．（3）结论：BM=MN+ON．理由：如图2中，过点B作BH∥y轴交MN的延长线于H．∵OQ=OP，OA=OA，∠AOQ=∠BOP=90°，∴△AOQ≌△BOP，∴∠OBP=∠OAQ，∵∠OBA=∠OAB=45°，∴∠ABP=∠BAP，∵NM⊥AQ，BM⊥ON，∴∠ANM+∠BAQ=90°，∠BNO+∠ABP=90°，∴∠ANM=∠BNO=∠HNB，∵∠HBN=∠OBN=45°，BN=BN，∴△BNH≌△BNO，∴HN=NO，∠H=∠BON，∵∠HBM+∠MBO=90°，∠BON+∠MBO=90°，∴∠HBM=∠BON=∠H，∴MH=MB，∴BM=MN+NH=MN+ON．。

湖北省武汉市江汉区2019-2020学年八年级（上）期中试卷数学一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．有4cm和6cm的两根小棒，请你再找一根小棒，并以这三根小棒为边围成一个三角形，下列长度的小棒可选的是（）A．1cm B．2cm C．7cm D．10cm2．如图，∠ABC＝∠ABD，还应补充一个条件，才能推出△ABC≌△ABD．补充下列其中一个条件后，不一定能推出△ABC≌△ABD的是（）A．BC＝BD B．AC＝AD C．∠ACB＝∠ADB D．∠CAB＝∠DAB 3．下列运算中，正确的是（）A．x+x＝x2B．3x2﹣2x＝x C．（x2）3＝x6D．x2•x3＝x64．工人师傅经常利用角尺平分一个任意角，如图所示，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB 上分别取OD＝OE，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与D，E重合，这时过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线．你认为工人师傅在此过程中用到的三角形全等的判定方法是这种作法的道理是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS5．计算（﹣4a2+12a3b）÷（﹣4a2）的结果是（）A．1﹣3ab B．﹣3ab C．1+3ab D．﹣1﹣3ab6．如图，BE、CF是△ABC的角平分线，BE、CF相交于D，∠ABC＝50°，∠ACB＝70°，则∠CDE的度数是（）A．50°B．60°C．70°D．120°7．如图，AD是△ABC的角平分线，过点D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则下列结论：①DE ＝DF；②BD＝CD；③AE＝AF；④∠ADE＝∠ADF，其中正确结论的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪拼成一矩形如图，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（）A．（a﹣b）（a+2b）＝a2﹣2b2+abB．（a+b）2＝a2+2ab+b2C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2D．（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b29．如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．已知3m＝a，81n＝b，m、n为正整数，则33m+12n的值为（）A．a3b3B．15ab C．3a+12b D．a3+b3二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．计算：（x﹣2）（2+x）＝．12．八边形中过其中一个顶点有条对角线．13．如图，△ABC≌△DEF，则∠E的度数为．14．如果等腰三角形的两边长分别为3和7，那么它的周长为．15．若x2+kx﹣15＝（x+3）（x+b），则k＝．16．若一个多边形的每一个内角都等于156°，则这个多边形是边形．三、解答题（共5小题．第17至20题，每小题10分，第21题12分，共52分）17．（1）计算：（﹣4x）（2x2+3x﹣1）（2）解方程：（2x﹣3）（3x﹣2）＝6（x﹣2）（x+2）18．已知：如图，E为BC上一点，AC∥BD，AC＝BE，BC＝BD．求证：AB＝DE．19．已知：如图，在△ABC中，∠BAC＝100°，AD⊥BC于D点，AE平分∠BAC交BC于点E．若∠C＝28°，求∠DAE的度数．20．已知x2+y2＝25，x+y＝7，求xy和x﹣y的值．21．我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”（如图所示）就是一例这个三角形的构造法则为：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方（左右）两数之和．事实上，这个三角形给出了（a+b）n（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1、2、1，恰好对应（a+b）2＝a2+2ab+b2展开式中各项的系数；第四行的四个数1、3、3、1，恰好对应着（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3展开式中各项的系数等等．（1）根据上面的规律，（a+b）4展开式的各项系数中最大的数为；（2）直接写出25+5×24×（﹣3）+10×23×（﹣3）2+10×22×（﹣3）3+5×2×（﹣3）4+（﹣3）5的值；（3）若（2x﹣1）2018＝a1x2018+a2x2017+a3x2016+……+a2017x2+a2018x+a2019，求a1+a2+a3+……+a2017+a2018的值．四、填空题（共4小题，每小题4分，共16分）22．若x2+2（m﹣4）x+25是一个完全平方式，那么m的值应为．23．如图，在△ABC中，∠C＝46°，将△ABC沿着直线l折叠，点C落在点D的位置，则∠1﹣∠2的度数是．24．如图，在△ABD中，∠BAD＝80°，C为BD延长线上一点，∠BAC＝130°，△ABD的角平分线BE与AC交于点E，连接DE，则∠DEB＝．25．如图，在△ABC中，BC＝10，BC边上的高为3．将点A绕点B逆时针旋转90°得到点E，绕点C顺时针旋转90°得到点D．沿BC翻折得到点F，从而得到一个凸五边形BFCDE，则五边形BFCDE的面积为．五、解答题（共3小题．第26题10分，第27题12分，第28题12分共34分）26．（1）计算：（x3）2+x3•x5÷x2﹣（2x2）3（2）化简：[（x+2y）2﹣（x+y）（3x﹣y）﹣5y2]÷2x．27．如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠CBA＝∠CAB，AC＝BC．点D在CB的延长线上，BD＝CB．DF⊥BC，点E在BC的延长线上，EC＝FD．（1）如图1，若点E、A、F三点共线，求证：∠FAB＝∠FBA；（2）如图2，若线段EF与BA的延长线交于点M，求证：EM＝FM．28．已知：平面直角坐标系中，点A（a，b）的坐标满足|a﹣b|+b2﹣8b+16＝0．（1）如图1，求证：OA是第一象限的角平分线；（2）如图2，过A作OA的垂线，交x轴正半轴于点B，点M、N分别从O、A两点同时出发，在线段OA上以相同的速度相向运动（不包括点O和点A），过A作AE⊥BM交x轴于点E，连BM、NE，猜想∠ONE与∠NEA之间有何确定的数量关系，并证明你的猜想；（3）如图3，F是y轴正半轴上一个动点，连接FA，过点A作AE⊥AF交x轴正半轴于点E，连接EF，过点F点作∠OFE的角平分线交OA于点H，过点H作HK⊥x轴于点K，求2HK+EF 的值．湖北省武汉市江汉区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．有4cm和6cm的两根小棒，请你再找一根小棒，并以这三根小棒为边围成一个三角形，下列长度的小棒可选的是（）A．1cm B．2cm C．7cm D．10cm【分析】根据三角形的三边关系可得6﹣4＜第三根小棒的长度＜6+4，再解不等式可得答案．【解答】解：设第三根小棒的长度为xcm，由题意得：6﹣4＜x＜6+4，解得：2＜x＜10，故选：C．【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三边关系定理：三角形两边之和大于第三边．角形的两边差小于第三边．2．如图，∠ABC＝∠ABD，还应补充一个条件，才能推出△ABC≌△ABD．补充下列其中一个条件后，不一定能推出△ABC≌△ABD的是（）A．BC＝BD B．AC＝AD C．∠ACB＝∠ADB D．∠CAB＝∠DAB 【分析】根据题意，∠ABC＝∠ABD，AB是公共边，结合选项，逐个验证得出正确结果．【解答】解：A、补充BC＝BD，根据SAS可以推出△ABC≌△ABD，故本选项错误；B、补充AC＝AD，没有两边及其一边的对角相等的两三角形全等的判断方法，∴不能推出△ABC≌△ABD，故本选项正确；C、补充∠ACB＝∠ADB，根据AAS可以推出△ABC≌△ABD，故本选项错误；D、补充∠CAB＝∠DAB，根据ASA可以推出△ABC≌△ABD，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查了三角形全等判定，三角形全等的判定定理：有AAS，SSS，ASA，SAS．做题时要逐个验证，排除错误的选项．3．下列运算中，正确的是（）A．x+x＝x2B．3x2﹣2x＝x C．（x2）3＝x6D．x2•x3＝x6【分析】直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则和同底数幂的乘法运算法则分别计算得出答案．【解答】解：A、x+x＝2x，故此选项错误；B、3x2﹣2x，无法计算，故此选项错误；C、（x2）3＝x6，正确；D、x2•x3＝x5，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了合并同类项以及幂的乘方运算和同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．4．工人师傅经常利用角尺平分一个任意角，如图所示，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB 上分别取OD＝OE，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与D，E重合，这时过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线．你认为工人师傅在此过程中用到的三角形全等的判定方法是这种作法的道理是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS【分析】由三边对应相等得△DOF≌△EOF，即由SSS判定两个三角形全等．做题时要根据已知条件结合判定方法逐个验证．【解答】解：依题意知，在△DOF与△EOF中，，∴△DOF≌△EOF（SSS），∴∠AOF＝∠BOF，即OF即是∠AOB的平分线．故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的判定及性质．要熟练掌握确定三角形的判定方法，利用数学知识解决实际问题是一种重要的能力，要注意培养．5．计算（﹣4a2+12a3b）÷（﹣4a2）的结果是（）A．1﹣3ab B．﹣3ab C．1+3ab D．﹣1﹣3ab【分析】直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．【解答】解：（﹣4a2+12a3b）÷（﹣4a2）＝1﹣3ab．故选：A．【点评】此题主要考查了整式的除法，正确掌握运算法则是解题关键．6．如图，BE、CF是△ABC的角平分线，BE、CF相交于D，∠ABC＝50°，∠ACB＝70°，则∠CDE的度数是（）A．50°B．60°C．70°D．120°【分析】根据角平分线定义求出∠FCB和∠EBC，根据三角形的外角性质求出即可．【解答】解：∵BE、CF是△ABC的角平分线，BE、CF相交于D，∠ABC＝50°，∠ACB＝70°，∴∠EBC＝∠ABC＝＝25°，∠FCB＝＝＝35°，∴∠CDE＝∠EBC+∠FCB＝25°+35°＝60°，故选：B．【点评】本题考查了三角形的角平分线定义和三角形的外角性质，能根据三角形的外角性质得出∠CDE＝∠EBC+∠FCB是解此题的关键．7．如图，AD是△ABC的角平分线，过点D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则下列结论：①DE＝DF；②BD＝CD；③AE＝AF；④∠ADE＝∠ADF，其中正确结论的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据角平分线的性质可得①正确，即可证△ADE≌△ADF，可得③④正确．【解答】解：∵AD是△ABC的角平分线，过点D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F∴DE＝DF∵DE＝DF，AD＝AD∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL）∴AE＝AF，∠ADE＝∠ADF故①③④正确∵只有等腰三角形顶角的角平分线才是底边的中线∴②错误故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，熟练运用这些性质解决问题是本题的关键．8．如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪拼成一矩形如图，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（）A．（a﹣b）（a+2b）＝a2﹣2b2+abB．（a+b）2＝a2+2ab+b2C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2D．（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2【分析】左图中阴影部分的面积＝a2﹣b2，右图中矩形面积＝（a+b）（a﹣b），根据二者相等，即可解答．【解答】解：由题可得：（a ﹣b ）（a +b ）＝a 2﹣b 2．故选：D ．【点评】此题主要考查了乘法的平方差公式．即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式就叫做平方差公式．9．如图，在方格纸中，以AB 为一边作△ABP ，使之与△ABC 全等，从P 1，P 2，P 3，P 4四个点中找出符合条件的点P ，则点P 有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【分析】根据全等三角形的判定得出点P 的位置即可．【解答】解：要使△ABP 与△ABC 全等，点P 到AB 的距离应该等于点C 到AB 的距离，即3个单位长度，故点P 的位置可以是P 1，P 3，P 4三个，故选：C ．【点评】此题考查全等三角形的判定，关键是利用全等三角形的判定进行判定点P 的位置．10．已知3m ＝a ，81n ＝b ，m 、n 为正整数，则33m +12n 的值为（ ）A ．a 3b 3B ．15abC ．3a +12bD ．a 3+b 3【分析】根据幂的乘方与积的乘方运算法则计算即可．【解答】解：33m +12n＝（3m ）3•（34n ）3＝（3m ）3•（81n ）3＝a 3b 3，故选：A ．【点评】本题考查的是幂的乘方与积的乘方运算，掌握幂的乘方与积的乘方的运算法则是解题的关键．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．计算：（x﹣2）（2+x）＝x2﹣4 ．【分析】依据平方差公式进行计算即可．【解答】解：（x﹣2）（2+x）＝（x+2）（x﹣2）＝x2﹣22＝x2﹣4．故答案为：x2﹣4．【点评】本题主要考查的是平方差公式的应用，熟练掌握平方差公式是解题的关键．12．八边形中过其中一个顶点有 5 条对角线．【分析】根据从n边形的一个顶点可以作对角线的条数为（n﹣3），即可得解．【解答】解：∵一个八边形过一个顶点有5条对角线，故答案为：5．【点评】本题考查了多边形的对角线的公式，牢记公式是解题的关键．13．如图，△ABC≌△DEF，则∠E的度数为38°．【分析】利用全等三角形的性质以及三角形的内角和定理即可解决问题；【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴∠E＝∠ABC，∵∠ABC＝180°﹣∠A﹣∠C＝38°，∴∠E＝38°，故答案为38°．【点评】本题考查全等三角形的性质、三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．14．如果等腰三角形的两边长分别为3和7，那么它的周长为17 ．【分析】求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长；题目给出等腰三角形有两条边长为3和7，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：（1）若3为腰长，7为底边长，由于3+3＜7，则三角形不存在；（2）若7为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边．所以这个三角形的周长为7+7+3＝17．故答案为：17．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．15．若x2+kx﹣15＝（x+3）（x+b），则k＝﹣2 ．【分析】已知等式右边利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件即可求出k 的值．【解答】解：x2+kx﹣15＝（x+3）（x+b）＝x2+（b+3）x+3b，∴k＝b+3，3b＝﹣15，解得：b＝﹣5，k＝﹣2．故答案为：﹣2．【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．若一个多边形的每一个内角都等于156°，则这个多边形是十五边形．【分析】先求出多边形一个外角的度数，然后根据多边形的外角和为360°，求出边数即可．【解答】解：∵多边形的每一个内角都等于156°，∴多边形的每一个外角都等于180°﹣156°＝24°，∴边数n＝360°÷24°＝15．故答案为：十五．【点评】题主要考查了多边形的内角与外角的关系，解题的关键根据外角和定理求出多边形的边数．三、解答题（共5小题．第17至20题，每小题10分，第21题12分，共52分）17．（1）计算：（﹣4x）（2x2+3x﹣1）（2）解方程：（2x﹣3）（3x﹣2）＝6（x﹣2）（x+2）【分析】（1）根据单项式乘多项式的运算法则计算可得；（2）依次去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．【解答】解：（1）原式＝﹣8x3﹣12x2+4x；（2）6x2﹣4x﹣9x+6＝6x2﹣24，6x2﹣4x﹣9x﹣6x2＝﹣24﹣6，﹣13x＝﹣30，x＝．【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则是解本题的关键．18．已知：如图，E为BC上一点，AC∥BD，AC＝BE，BC＝BD．求证：AB＝DE．【分析】由AC、BD平行，可知∠ACB＝∠DBC，再根据已知条件，即可得到△ABC≌△EDB，即得结论AB＝DE．【解答】证明：∵AC∥BD，∴∠ACB＝∠DBC，∵AC＝BE，BC＝BD，∴△ABC≌△EDB，∴AB＝DE．【点评】本题主要考查全等三角形的判定，涉及到平行线的性质知识点，比较简单．19．已知：如图，在△ABC中，∠BAC＝100°，AD⊥BC于D点，AE平分∠BAC交BC于点E．若∠C＝28°，求∠DAE的度数．【分析】先根据角平分线的定义求得∠EAC的度数，再由外角的性质得∠AED，最后由直角三角形的性质可得结论．【解答】解：∵AE平分∠BAC，∴∠EAC＝＝＝50°，∵∠C＝28°，∴∠AED＝∠C+∠EAC＝28°+50°＝78°，∵AD⊥BC，∴∠ADE＝90°，∴∠DAE＝90°﹣78°＝12°．【点评】此题主要考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，关键是掌握三角形内角和为180°，直角三角形两锐角互余．20．已知x2+y2＝25，x+y＝7，求xy和x﹣y的值．【分析】先根据完全平方公式求出xy的值，再根据完全平方公式求出（x﹣y）2的值，再求出答案即可．【解答】解：∵x2+y2＝（x+y）2﹣2xy，∴25＝72﹣2xy，∴xy＝12，∴（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2＝25﹣2×12＝1，∴x﹣y＝±1．【点评】本题考查了完全平方公式，能灵活运用完全平方公式进行变形是解此题的关键，注意：a2+2ab+b2＝（a+b）2，a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2．21．我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”（如图所示）就是一例这个三角形的构造法则为：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方（左右）两数之和．事实上，这个三角形给出了（a+b）n（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1、2、1，恰好对应（a+b）2＝a2+2ab+b2展开式中各项的系数；第四行的四个数1、3、3、1，恰好对应着（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3展开式中各项的系数等等．（1）根据上面的规律，（a+b）4展开式的各项系数中最大的数为 6 ；（2）直接写出25+5×24×（﹣3）+10×23×（﹣3）2+10×22×（﹣3）3+5×2×（﹣3）4+（﹣3）5的值；（3）若（2x﹣1）2018＝a1x2018+a2x2017+a3x2016+……+a2017x2+a2018x+a2019，求a1+a2+a3+……+a2017+a2018的值．【分析】（1）根据三角形的构造法则，确定出（a+b）4的展开式中各项系数最大的数；（2）原式变形后，计算即可得到结果；（3）当x＝0时，得到a2019＝1，当x＝1时，得到a2019＝1，于是得到结论．【解答】解：（1）根据题意得：（a+b）4的展开式中各项系数分别为1，4，6，4，1，即最大的数为6；故答案为：6；（2）原式＝（2﹣3）5＝﹣1；（3）当x＝0时，a2019＝1，当x＝1时，a1+a2+a3+…+a2017+a2018+a2019＝1，∴a1+a2+a3+…+a2017+a2018＝0．【点评】本题考查了完全平方式，也是数字类的规律题，首先根据图形中数字找出对应的规律，再表示展开式：对应（a+b）n中，相同字母a的指数是从高到低，相同字母b的指数是从低到高．四、填空题（共4小题，每小题4分，共16分）22．若x2+2（m﹣4）x+25是一个完全平方式，那么m的值应为﹣1或9 ．【分析】根据完全平方式得出2（m﹣4）x＝±2•x•5，求出即可．【解答】解：∵x2+2（m﹣4）x+25是一个完全平方式，∴2（m﹣4）x＝±2•x•5，解得：m＝﹣1或9，故答案为：﹣1或9．【点评】本题考查了完全平方式，能熟记完全平方式的内容是解此题的关键，注意：完全平方式有两个：a2+2ab+b2和a2﹣2ab+b2．23．如图，在△ABC中，∠C＝46°，将△ABC沿着直线l折叠，点C落在点D的位置，则∠1﹣∠2的度数是92°．【分析】由折叠的性质得到∠D＝∠C，再利用外角性质即可求出所求角的度数．【解答】解：由折叠的性质得：∠D＝∠C＝46°，根据外角性质得：∠1＝∠3+∠C，∠3＝∠2+∠D，则∠1＝∠2+∠C+∠D＝∠2+2∠C＝∠2+92°，则∠1﹣∠2＝92°．故答案为：92°．【点评】此题考查了翻折变换（折叠问题）以及三角形外角性质，熟练掌握折叠的性质是解本题的关键．24．如图，在△ABD中，∠BAD＝80°，C为BD延长线上一点，∠BAC＝130°，△ABD的角平分线BE与AC交于点E，连接DE，则∠DEB＝40°．【分析】作辅助线，构建角平分线的距离，根据角平分线的性质和逆定理可得：EF＝EG＝EH，设∠DEG＝y，∠GEB＝x，根据三角形的内角和定理可得：∠GEA＝∠FEA＝40°，∠FEB＝∠HEB，列方程为2y+x＝80﹣x，y+x＝40，可得结论：∠DEB＝40°．【解答】解：过E作EF⊥AB于F，EG⊥AD于G，EH⊥BC于H，∵BE平分∠ABD，∴EH＝EF，∵∠BAC＝130°，∴∠FAE＝∠CAD＝50°，∴EF＝EG，∴EG＝EH，∴EH平分∠CDG，∴∠HED＝∠DEG，设∠DEG＝y，∠GEB＝x，∵∠EFA ＝∠EGA ＝90°，∴∠GEA ＝∠FEA ＝40°，∵∠EFB ＝∠EHB ＝90°，∠EBF ＝∠EBH ，∴∠FEB ＝∠HEB ，∴2y +x ＝80﹣x ，2y +2x ＝80，y +x ＝40，即∠DEB ＝40°，故答案为：40°．【点评】本题考查了三角形内角和定理和角平分线的性质，正确作辅助线是本题的关键，有难度．25．如图，在△ABC 中，BC ＝10，BC 边上的高为3．将点A 绕点B 逆时针旋转90°得到点E ，绕点C 顺时针旋转90°得到点D ．沿BC 翻折得到点F ，从而得到一个凸五边形BFCDE ，则五边形BFCDE 的面积为 80 ．【分析】将点C 绕点B 逆时针旋转90°得到点G ，绕点C 顺时针旋转90°得到点H ，连接EG 、DH 、GH ，则△EBG ≌△ABC ≌△HDC ，四边形BCHG 是正方形，六边形BCDHGE 是中心对称图形，根据轴对称和中心对称的性质得出S △BEG ＝S △CDH ＝S △ABC ，S 四边形BCDE ＝S 六边形BCDHGE ，然后由S 五边形BFDE ＝S 四边形BCDE +S △BFC 即可求得．【解答】解：将点C 绕点B 逆时针旋转90°得到点G ，绕点C 顺时针旋转90°得到点H ，连接EG 、DH 、GH ，则△EBG ≌△ABC ≌△HDC ，四边形BCHG 是正方形，六边形BCDHGE 是中心对称图形，∴四边形BCDE ≌四边形HGED ，∵S △BEG ＝S △CDH ＝S △ABC ＝×10×3＝15＝S △BFC ，S 正方形BCHG ＝10×10＝100，∴S 六边形BCDHGE ＝S △BEG +S △CDH +S 正方形BCHG ＝2×15+100＝130，∴S 四边形BCDE ＝S 六边形BCDHGE ＝65，∴S 五边形BFDE ＝S 四边形BCDE +S △BFC ＝65+15＝80，故答案为80．【点评】本题考查了图形的全等，熟练掌握轴对称和中心对称的性质是解题的关键．五、解答题（共3小题．第26题10分，第27题12分，第28题12分共34分）26．（1）计算：（x 3）2+x 3•x 5÷x 2﹣（2x 2）3（2）化简：[（x +2y ）2﹣（x +y ）（3x ﹣y ）﹣5y 2]÷2x ．【分析】（1）根据幂的乘方、同底数幂的乘除法和积的乘方可以解答本题；（2）根据完全平方公式和多项式乘多项式以及整式的除法可以解答本题．【解答】解：（1）（x 3）2+x 3•x 5÷x 2﹣（2x 2）3＝x 6+x 6﹣8x 6＝﹣6x 6；（2）[（x +2y ）2﹣（x +y ）（3x ﹣y ）﹣5y 2]÷2x＝[x 2+4xy +4y 2﹣3x 2﹣2xy +y 2﹣5y 2]÷2x＝（﹣2x 2+2xy ）÷2x＝﹣x +y ．【点评】本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式的混合运算的计算方法．27．如图，在等腰Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠CBA ＝∠CAB ，AC ＝BC ．点D 在CB 的延长线上，BD ＝CB ．DF ⊥BC ，点E 在BC 的延长线上，EC ＝FD ．（1）如图1，若点E、A、F三点共线，求证：∠FAB＝∠FBA；（2）如图2，若线段EF与BA的延长线交于点M，求证：EM＝FM．【分析】（1）证明△ACE≌△BDF（SAS），得∠EAC＝∠FBD，根据平角的定义可得∠FAB＝∠FBA；（2）连接FB，EA，延长BM，分别过点E，F作BM的垂线，垂足分别为P，Q，同理得△EAC ≌△FBD，所以AE＝BF，再证明△EAP≌△FBQ和△EMP≌△FMQ，可得结论．【解答】证明：（1）连接BF，∵AC＝BC，BC＝BD，∴AC＝BD，∵DF⊥BC，∴∠ACB＝∠D＝∠ACE＝90°，在△ACE和△BDF中，∵，∴△ACE≌△BDF（SAS），∴∠EAC＝∠FBD，∵∠FAB＝180°﹣∠EAC﹣∠CAB，∠FBA＝180°﹣∠FBD﹣∠CBA，∵∠CAB＝∠ABC，∴∠FAB＝∠FBA；（2）如图2，连接FB，EA，延长BM，分别过点E，F作BM的垂线，垂足分别为P，Q，同理得：△EAC≌△FBD，∴AE＝BF，同理可知：∠EAP＝∠FBQ，在△EAP和△FBQ中，，∴△EAP≌△FBQ（AAS），∴PE＝FQ，在△EMP和△FMQ中，∴△EMP≌△FMQ（AAS），∴EM＝FM．【点评】本题考查的是等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质，正确作出辅助线、灵活运用定理是解题的关键．28．已知：平面直角坐标系中，点A（a，b）的坐标满足|a﹣b|+b2﹣8b+16＝0．（1）如图1，求证：OA是第一象限的角平分线；（2）如图2，过A作OA的垂线，交x轴正半轴于点B，点M、N分别从O、A两点同时出发，在线段OA上以相同的速度相向运动（不包括点O和点A），过A作AE⊥BM交x轴于点E，连BM、NE，猜想∠ONE与∠NEA之间有何确定的数量关系，并证明你的猜想；（3）如图3，F是y轴正半轴上一个动点，连接FA，过点A作AE⊥AF交x轴正半轴于点E，连接EF，过点F点作∠OFE的角平分线交OA于点H，过点H作HK⊥x轴于点K，求2HK+EF 的值．【分析】（1）根据非负性得出a＝b＝4，过点A分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为M、N，进而利用角平分线的性质解答即可；（2）过A作AH平分∠OAB，交BM于点H，根据全等三角形的判定和性质解答即可；（3）过H作HM⊥OF，HN⊥EF于M、N，根据全等三角形的判定和性质解答．【解答】解：（1）∵|a﹣b|+b2﹣8b+16＝0∴|a﹣b|+（b﹣4）2＝0∵|a﹣b|≥0，（b﹣4）2≥0∴|a﹣b|＝0，（b﹣4）2＝0∴a＝b＝4过点A分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为M、N，则AN＝AM∴OA平分∠MON即OA是第一象限的角平分线（2）过A作AH平分∠OAB，交BM于点H∴∠OAH＝∠HAB＝45°∵BM⊥AE∴∠ABH＝∠OAE在△AOE与△AHC中∴△AOE≌△AHC（ASA）∴AH＝OE在△ONE和△AMH中∴△ONE≌△AMH（SAS）∴∠AMH＝∠ONE设BM与NE交于K∴∠MKN＝180°﹣2∠ONE＝90°﹣∠NEA∴2∠ONE﹣∠NEA＝90°（3）过H作HM⊥OF，HN⊥EF于M、N可证：△FMH≌△FNH（SAS）∴FM＝FN同理：NE＝EK∴OE+OF﹣EF＝2HK过A作AP⊥y轴于P，AQ⊥x轴于Q可证：△APF≌△AQE（SAS）∴PF＝EQ∴OE+OF＝2OP＝8∴2HK+EF＝OE+OF＝8【点评】此题是三角形综合题，主要考查了角平分线的性质，全等三角形的性质和判定，解本题的关键是全等三角形性质和判定的运用．。

2019-2020学年湖北省武汉市江汉区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列每组数分别表示三根小棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是()A. 1，2，3B. 2，3，5C. 2，3，6D. 3，5，72.下列图形中，多边形有()．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3.下列运算中，正确的是()A. a3⋅a2=a6B. (−a)2⋅a3=−a5C. −(−a)3=−a3D. [(−a)3]2=a64.如图，△ABC与△DEF是全等三角形，则图中相等的线段有()A. 1对B. 2对C. 3对D. 4对5.如图，△ABC中，点D是边AB上一点，点E是边AC的中点，过点C作CF//AB与DE的延长线相交于点F.下列结论不一定成立的是()A. DE=EFB. AD=CFC. DF=ACD.∠A=∠ACF6.如图，在△ABC与△DEF中，B、F、C、E在一条直线上，若BF=CE，AC=FD，则下列补充的条件：①∠E=∠B;②AC//DF;③∠A=∠D，能说明△ABC≌△DEF的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 0个7.在下列条件中①∠A+∠B=∠C②∠A：∠B：∠C=1：2：3③∠A=12∠B=13∠C④∠A=∠B=2∠C⑤∠A=∠B=12∠C中能确定△ABC为直角三角形的条件有()A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个8.若9x2+18x+m2是完全平方式，则m的值是()A. 9B. −3C. 3D. ±39.−22×3的结果是()A. −5B. −12C. −6D. 1210.若长方形的面积是3a2−3ab+6a，一边长是3a，则它的周长是()A. 2a−b+2B. 8a−2bC. 8a−2b+4D. 4a−b+2二、填空题（本大题共10小题，共34.0分）11.计算：(9a2b−6ab2)÷(3ab)=______．12.内角和是外角和3倍的多边形是__________边形．13.如图，在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向，同时轮船B在南偏东14°的方向，那么∠AOB的度数为．14.如图，已知△ABD≌△CDB，且∠ABD=40°，∠CBD=20°，则∠A的度数为______ ．15.如图，点D是△ABC的边BC上任意一点，点E、F分别是线段AD、CE的中点，且△ABC的面积为28cm2，则△BEF的面积=______ ．16.如图，从一个边长为a的正方形的一角上剪去一个边长为b(a>b)的正方形，则剩余(阴影)部分正好能够表示一个乘法公式，则这个乘法公式是______(用含a，b的等式表示)．17.若22m+1+4m=48，则m=____．18.如图，BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB于E，△ABC的面积是30cm2，AB=8cm，BC=7cm，则DE=______cm．19.如图，在△ABC中，∠ABC=40°，∠ACB=60°，AD是∠BAC的角平分线，AE是BC边上的高，则∠DAE的度数是_________．20.如图，在△ABC和△DEF中，∠ACB=∠EFD=90°，点B、F、C、D在同一直线上，已知AB⊥DE，且AB=DE，AC=6，EF=8，DB=10，则CF的长度为____．三、解答题（本大题共8小题，共86.0分）21.计算：2a2×a4−(a3)2+3a6．22.如图，在△ABC中，已知AD是角平分线，∠B=66°，∠C=54°．(1)求∠ADB和∠ADC的度数；(2)若DE⊥AC于点E，求∠ADE的度数．23.(1)已知a+b=3，ab=2，求a2+b2的值；(2)已知(m+n)2=21，m2+n2=9，求mn的值；(3)若a2+b2=10，ab=−3，求a+b的值；(4)已知x+y=√6，x−y=√5，求xy的值．24.如图，AC//EF，AC=EF，AE=BD.求证：∠CBA=∠D．25.若等腰三角形一边长为12cm，且腰长是底边长的3，求这个三角形的周长．426.在平面直角坐标系中，直线AB分别交x轴，y轴于A(a,0)，B(0,b)，且满足a2+b2+4a−8b+20=0．(1)求a，b的值；(2)点P在直线AB的右侧；且∠APB=45°，①若点P在x轴上(图1)，则点P的坐标为______；②若△ABP为直角三角形，求P点的坐标．27.已知多项式x−1与x2+ax−b的乘积中不含有一次项和二次项，求常数a，b的值．28.如图，点A、B分别是x、y轴正半轴上的点，OA=OB，点C在第一象限，C到点O、A和B的距离分别为1、2√2、√10，以OC为腰作等腰直角△OCD，∠COD=90°，连接AD.过A作AP⊥OA 交直线OC于P点．(1)求证：BC=AD；(2)求∠ACP的大小；(3)求P点的坐标．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：解：A、1+2=3，不能组成三角形，故此选项错误；B、2+3=5，不能组成三角形，故此选项错误；C、2+3<6，不能组成三角形，故此选项错误；D、3+5>7，能组成三角形，故此选项正确；故选D．根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，计算两个较小的边的和，看看是否大于第三边即可．此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形的三边关系定理．2.答案：B解析：【分析】本题主要考查的是多边形的定义的有关知识，根据多边形的定义：平面内不在一条直线上的线段首尾顺次相接组成的图形叫多边形进行求解即可．【解答】解：第一个不是多边形，第二个不是多边形，第三个不是多边形，第四个是多边形，第五个是多边形，共2个．故选B．3.答案：D解析：【分析】此题考查了同底数幂的乘法和幂的乘方与积的乘方，属于基础计算题.根据同底数幂的乘法和幂的乘方与积的乘方计算法则进行解答．【解答】解：A.原式=a5，故本选项错误；B.原式=a5，故本选项错误；C.原式=a3，故本选项错误；D.原式=a6，故本选项正确．故选D．4.答案：D解析：解：∵△ABC与△DEF是全等三角形，∴AB=DE，AC=DF，BC=EF，∴BC−EC=EF−EC，∴BE=CF，即相等的线段有4对，故选D．根据全等三角形的性质得出AB=DE，AC=DF，BC=EF，推出BE=CF，即可得到选项．本题考查了全等三角形的性质的应用，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．5.答案：C解析：解：∵CF//AB，∴∠1=∠F，∠2=∠A，∵点E为AC的中点，∴AE=EC，在△ADE和△CFE中{∠1=∠F ∠A=∠2 AE=EC，∴△ADE≌△CFE(AAS)，∴DE=EF，AD=CF，∠A=∠ACF，故选：C．根据平行线性质得出∠1=∠F，∠2=∠A，求出AE=EC，根据AAS证△ADE≌△CFE，根据全等三角形的性质推出即可．本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质，注意：全等三角形的对应边相等，全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．6.答案：A解析：【分析】本题主要考查全等三角形的判定方法，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL.根据全等三角形的判定方法逐个判断即可．【解答】解：∵BF=CE，∴BC=EF，且AC=FD，∴当∠E=∠B时，是“SSA”，故①不能；当AC//DF时，可得∠ACB=∠DFE，满足“SAS”，故②可以；当∠A=∠D时，是“SSA”，故③不能；综上可知能说明△ABC≌△DEF的有1个，故选A．7.答案：C解析：【分析】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．根据直角三角形的判定对各个条件进行分析，从而得到答案．【解答】解：①、∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A+∠B=∠C=12×180°=90°，∴△ABC是直角三角形；②、∵∠A：∠B：∠C=1：2：3，∴∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°，∴△ABC是直角三角形；③、设∠A=x，∠B=2x，∠C=3x，则x+2x+3x=180°，解得x=30°，故3x=90°，∴△ABC是直角三角形；④∵设∠C=x，则∠A=∠B=2x，∴2x+2x+x=180°，解得x=36°，∴2x=72°，∴△ABC不是直角三角形；⑤∵∠A=∠B=12∠C，∴∠A+∠B+∠C=12∠C+12∠C+∠C=2∠C=180°，∴∠C=90°，∴△ABC是直角三角形．综上所述，是直角三角形的是①②③⑤共4个．故选C．8.答案：D解析：解：∵9x2+18x+m2是完全平方式，∴m=±3，故选D利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．9.答案：B解析：解：−22×3=−4×3=−12．故选：B．根据有理数的混合运算法则解答即可．本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握法则是解答本题的关键．有理数的混合运算，先乘方，再乘除，后加减，有括号的先算括号内的．10.答案：C解析：解：长方形的另一边长为：(3a2−3ab+6a)÷3a=a−b+2，所以长方形的周长=2(3a+a−b+2)=8a−2b+4．故选：C．先根据长方形的面积求得另一边长，再求长方形的周长，长方形的周长=2(长+宽)．本题主要考查多项式除以单项式运算，整式的加减运算，涉及到长方形的面积和周长的求法，比较简单．11.答案：3a−2b解析：解：(9a2b−6ab2)÷(3ab)，=(9a2b−6ab2)÷(3ab)，=9a2b÷(3ab)−(6ab2)÷(3ab)，=3a−2b．故答案为：3a−2b．此题直接利用多项式除以单项式的法则即可求出结果．本题考查多项式除以单项式．多项式除以单项式，先把多项式的每一项都分别除以这个单项式，然后再把所得的商相加．12.答案：8解析：【分析】本题考查的是多边形的内角和，多边形的外角和.解答本题的关键是熟练掌握n边形的内角和公式：180(n−2)，任意多边形的外角和均为360°，与边数无关.设这个多边形的边数为n，根据内角和等于外角和的3倍可得到关于n的方程，解出即可．【解答】解：设这个多边形的边数为n，由题意得180(n−2)=360×3，解得n=8．故答案为8．13.答案：140°解析：【分析】本题考查角的计算.解题关键是掌握方向角的概念以及掌握角的计算的方法．如图，首先计算出∠3的度数，再计算∠AOB的度数即可．【解答】解：如图所示：由题意得：∠1=54°，∠2=14°，∴∠3=90°−54°=36°，∠AOB=36°+90°+14°=140°．故答案为140°．14.答案：120°解析：【分析】根据全等三角形的性质可得∠ADB=∠CBD=20°，再根据三角形内角和定理可得∠A= 180°−40°−20°=120°．此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应角相等．【解答】解：∵△ABD≌△CDB，∴∠ADB=∠CBD=20°，∵∠ABD=40°，∴∠A=180°−40°−20°=120°，故答案为：120°．15.答案：7cm2解析：解：∵点E是AD的中点，∴S△ABE=12S△ABD，S△ACE=12S△ADC，∴S△ABE+S△ACE=12S△ABC=12×28=14，∴S△BCE=12S△ABC=12×28=14，∵点F是CE的中点，∴S△BEF=12S△BCE=12×14=7．故答案为：7cm2根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答．本题考查了三角形的面积，主要利用了三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，原理为等底等高的三角形的面积相等．16.答案：a2−b2=(a+b)(a−b)解析：解：图中阴影部分的面积是：a2−b2，阴影部分的面积为：a(a−b)+b(a−b)=(a+b)(a−b)，∴a2−b2=(a+b)(a−b)．故答案为：a2−b2=(a+b)(a−b)．根据阴影部分面积的不同表示方法，图中阴影部分的面积是：a2−b2，阴影部分的面积是：a(a−b)+ b(a−b)=(a+b)(a−b)，即可得到乘法公式．本题主要考查了平方差公式几何背景．利用图形的面积和作为相等关系列出等式即可验证平方差公式．17.答案：2解析：【分析】此题考查幂的乘方与积的乘方，关键是根据幂的乘方与积的乘方的法则解答．根据幂的乘方与积的乘方解答即可．【解答】解：因为22m+1+4m=48，可得：4m×2+4m=3×4m=48=3×42，可得：m=2，故答案为2．18.答案：4解析：解：作DF⊥BC于F，设DE为x，∵BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥BC，∴DE=DF=x，∴12×AB×DE+12×BC×DF=30，即4x+3.5x=30，解得，x=4cm，故答案为：4．作DF⊥BC于F，设DE为x，根据角平分线的性质得到DE=DF=x，根据三角形的面积公式列出方程，解方程即可．本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．19.答案：10°解析：【分析】本题考查了三角形的内角和定理，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键．根据三角形内角和定理求出∠BAC，根据角平分线的定义、高的定义计算即可．【解答】解：∵∠B=40°，∠ACB=60°，∴∠BAC=180°−40°−60°=80°，∵AD是∠BAC的平分线，∠BAC=40°，∴∠BAD=∠CAD=12∵AE是BC边上的高，∠ACB=60°，∴∠EAC=30°，∴∠DAE=∠CAD−∠EAC=10°，故答案为10°．20.答案：4解析：【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，证明△ABC≌△DEF是本题的关键．由“AAS”可证△ABC≌△DEF，可得AC=DF=6，EF=BC=8，即可求CF的长．【解答】解：∵∠ACB=∠EFD=90°，AB⊥DE，∴∠B+∠D=90°，∠B+∠A=90°，∴∠A=∠D，且∠ACB=∠EFD=90°，AB=DE，∴△ABC≌△DEF(AAS)，∴AC=DF=6，EF=BC=8，∴CF=BC+DF−BD=6+8−10=4．故答案为4．21.答案：解：原式=2a6−a6+3a6=4a6．解析：本题主要考查了整式的混合运算，熟练掌握它的运算法则是解题关键.分别根据单项式乘以单项式的运算法则，幂的乘方化简各数，再进行加减运算即可．22.答案：解：(1)∵在△ABC中，∠B=66°，∠C=54°，∠BAC+∠B+∠C=180°，∴∠BAC=180°−∠B−∠C=60°，∵AD是△ABC的角平分线，∴∠BAD=1∠BAC=30°，2在△ABD中，∠B=66°，∠BAD=30°，∴∠ADB=180°−∠B−∠BAD=84°．∴∠ADC=∠B+∠BAD=66°+30°=96°；∠BAC=30°，DE⊥AC，(2)∵∠CAD=12∴在Rt△ADE中，∠EAD=30°，∴∠ADE=90°−∠EAD=60°．解析：本题考查的是三角形内角和定理及角平分线的定义、三角形外角性质有关知识．(1)先根据三角形内角和定理求出∠BAC的度数，再根据角平分线的性质求出∠BAD的度数，然后再利用三角形内角和定理、三角形外角性质进行计算即可；(2)根据三角形内角和定理即可得出结论．23.答案：解：(1)∵a+b=3，ab=2，∴a2+b2=(a+b)2−2ab=32−2×2=9−4=5；(2)∵(m+n)2=m2+2mn+n2，(m+n)2=21，m2+n2=9，∴21=9+2mn，∴mn=(21−9)÷2=6；(3)∵(a+b)2=a2+2ab+b2，a2+b2=10，ab=−3，∴(a+b)2=10+2×(−3)=4，∴a+b=±2；(4)∵(x+y)2=x2+y2+2xy=6，(x−y)2=x2+y2−2xy=5，∴(x+y)2−(x−y)2=4xy=1，∴xy=1．4解析：本题主要考查的是完全平方公式的应用，应用公式进行适当变形是解题的关键．(1)依据a2+b2=(a+b)2−2ab求解即可；(2)依据(a+b)2=a2+b2+2ab，再把已知代入计算可得；(3)先求出(a+b)2，再开方求解；(4)先求(x+y)2=x2+y2+2xy=6，(x−y)2=x2+y2−2xy=5，两式相减求出4xy即可求得答案．24.答案：证明：∵AC//EF，∴∠A=∠FED，∵AE=BD，∴AE+BE=BD+BE，即AB=DE，在△ABC与△EFD中，{AC=EF∠A=∠FED AB=ED，∴△ABC≌△EDF，∴∠CBA=∠D．解析：根据平行线的性质得到∠A=∠FED，根据线段的和差得到AB=DE，根据全等三角形的性质即可得到结论．本题考查了全等三角形的判定与性质，证明三角形全等得出对应角相等是解决问题的关键．25.答案：解：∵等腰三角形一边长为12cm，且腰长是底边长的34，①如果腰长为12cm，则底边为16cm，等腰三角形的三边为12、12、16，能构成三角形，∴C=12+12+16=40cm；②如果底长为12cm，则腰长为9cm，等腰三角形的三边为12、9、9，能构成三角形，∴C=9+9+12=30cm．解析：因为等腰三角形的一边长为12，但没有明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论，还要利用三边关系验证能否组成三角形．本题考查了等腰三角形的性质及三角形三边关系；在解决与等腰三角形有关的问题，由于等腰所具有的特殊性质，很多题目在已知不明确的情况下，要进行分类讨论，才能正确解题，因此，解决和等腰三角形有关的边角问题时，要仔细认真，避免出错．26.答案：(4,0)解析：解：(1)∵a2+4a+4+b2−8b+16=0∴(a+2)2+(b−4)2=0∴a=−2，b=4．(2)①如图1中，∵∠APB=45°，∠POB=90°，∴OP=OB=4，∴P(4,0)．故答案为(4,0)．②∵a=−2，b=4∴OA=2OB=4又∵△ABP为直角三角形，∠APB=45°∴只有两种情况，∠ABP=90°或∠BAP=90°①如图2中，若∠ABP=90°，过点P作PC⊥OB，垂足为C．∴∠PCB=∠BOA=90°，又∵∠APB=45°，∴∠BAP=∠APB=45°，∴BA=BP，又∵∠ABO+∠OBP=∠OBP+∠BPC=90°，∴∠ABO=∠BPC，∴△ABO≌△BPC(AAS)，∴PC=OB=4，BC=OA=2，∴OC=OB−BC=4−2=2，∴P(4,2)．②如图3中，若∠BAP=90°，过点P作PD⊥OA，垂足为D．∴∠PDA=∠AOB=90°，又∵∠APB=45°，∴∠ABP=∠APB=45°，∴AP=AB，又∵∠BAD+∠DAP=90°，∠DPA+∠DAP=90°，∴∠BAD=∠DPA，∴△BAO≌△APP(AAS)，∴PD=OA=2，AD=OB=4，∴OD=AD−0A=4−2=2，∴P(2,−2)．综上述，P点坐标为(4,2)，(2,−2)．(1)利用非负数的性质解决问题即可．(2)①根据等腰直角三角形的性质即可解决问题．②分两种情形：如图2中，若∠ABP=90°，过点P作PC⊥OB，垂足为C.如图3中，若∠BAP=90°，过点P作PD⊥OA，垂足为D.分别利用全等三角形的性质解决问题即可．本题属于三角形综合题，考查了等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．27.答案：解：(x−1)(x2+ax−b)=x3+ax2−bx−x2−ax+b=x3+(a−1)x2+(a+b)x+b，∵结果中不含有x的一次项及二次项，∴a−1=0，a+b=0，解得：a=1，b=−1．解析：原式利用多项式乘以多项式法则计算，合并后根据结果不含x的一次项与二次项，即可求出a 与b的值．此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．28.答案：解：(1)∵∠AOC+∠BOC=∠AOB=90°，∠AOC+∠AOD=∠COD=90°∴∠BOC=∠AOD，且AO=BO，CO=DO，∴△BOC≌△AOD(SAS)∴BC=AD=√10；(2)∵OC=OD=1，∠COD=90°，∴CD=√2，∠OCD=∠ODC=45°，∵CD2+CA2=2+8=10，AD2=10，∴CD2+CA2=AD2，∴∠ACD=90°，且∠OCD=45°，∴∠ACP=45°；(3)如图，过点A作AH⊥OP，∵AH⊥OP，∠ACP=45°，∴∠HAC=∠ACP=45°，∴CH=AH，∵AH2+CH2=AC2=8，∴AH=CH=2，∴OH=OC+CH=3，∴OA=√OH2+AH2=√9+4=√13，∵∠AOP=∠AOH，∠AHO=∠PAO=90°，∴△AOH∽△POA，∴APOA=AHOH∴AP=2√13，3∴点P坐标(√13,2√13)3解析：(1)由“SAS”可证△BOC≌△AOD，可得BC=AD=√10；(2)由勾股定理的逆定理可求∠ACD=90°，即可求解；(3)如图，过点A作AH⊥OP，由勾股定理可求AH=CH=2，OA=√13，通过证明△AOH∽△POA，可求AP的长，即可求解．本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．。

2019-2020学年湖北省武汉市江岸区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列几何图形不一定是轴对称图形的是()A. 三角形B. 长方形C. 正五边形D. 圆2.以下列各组线段为边，能组成三角形的是()A. 2，3，6B. 3，4，5C. 5，6，11D. 7，8，183.过五边形的一个顶点的对角线共有()条．A. 1B. 2C. 3D. 44.如图，用尺规作一个角等于已知角，其理论依据是()A. SSSB. SASC. ASAD. AAS5.点M(−3,2)关于y轴对称的点的坐标为()A. (−3,−2)B. (3,−2)C. (3,2)D. (−3,2)6.已知等腰三角形的一个内角为50°，则这个等腰三角形的顶角为()A. 50°B. 80°C. 50°或80°D. 40°或65°7.一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形的边数是()A. 4B. 6C. 8D. 108.如图，正五边形ABCDE，BG平分∠ABC，DG平分正五边形的外角∠EDF，则∠G=()A. 36°B. 54°C. 60°D. 72°9.已知△ABC的内角平分线相交于点O，三边的垂直平分线相交于点I，直线OI经过点A.若∠BAC=40°，则∠ABC=()A. 40°B. 50°C. 70°D. 80°10.如图，在△ABC中，点D是线段AB的中点，DC⊥BC，作∠EAB=∠B，DE//BC，连接CE.若BCAE =25，设△BCD的面积为S，则用S表示△ACE的面积正确的是()A. 52S B. 3S C. 4S D. 92S二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.若一个三角形的三条高的交点在三角形外部，此三角形是______ 三角形．12.已知等腰三角形的两边长分别是2和4，那么这个等腰三角形的周长是______．13.一个三角形的两边长分别为2、3，则第三边上的中线a的范围是______．14.如图，点O是三角形内角平分线的交点，点I是三角形外角平分线的交点，则∠O与∠I的数量关系是______．15.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则这个等腰三角形的一个底角的度数为______．16.如图，已知点I是△ABC的角平分线的交点．若AB+BI=AC，设∠BAC=α，则∠AIB=______(用含α的式子表示)．三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）17.如图，根据图上标注的信息，求出α的大小．18.如图，已知∠ABD=∠DCA，∠DBC=∠ACB，求证：AB=DC．19.如图，已知△ABC，AB、AC的垂直平分线的交点D恰好落在BC边上．(1)判断△ABC的形状；(2)若点A在线段DC的垂直平分线上，求AC的值．BC20.如图，在下列带有坐标系的网格中，△ABC的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．(1)直接写出坐标：A______，B______；(2)画出△ABC关于y轴的对称的△DEC(点D与点A对应)．(3)用无刻度的直尺，运用全等的知识作出△ABC的高线BF(保留作图痕迹)．21.如图，Rt△ABC≌Rt△CED(∠ACB=∠CDE=90°)，点D在BC上，AB与CE相交于点F．(1)如图1，直接写出AB与CE的位置关系；(2)如图2，连接AD交CE于点G，在BC的延长线上截取CH=DB，射线HG交AB于K，求证：HK=BK．22.如图，在△ABC中，CE为三角形的角平分线，AD⊥CE于点F交BC于点D．(1)若∠BAC=96°，∠B=28°，直接写出∠BAD=______°；(2)若∠ACB=2∠B①求证：AB=2CF．=______．②若EF=2，CF=5，直接写出BDCD23.如图1，AB=AC，EF=EG，△ABC≌△EFG，AD⊥BC于点D，EH⊥FG于点H．(1)直接写出AD、EH的数量关系：______；(2)将△EFG沿EH剪开，让点E和点C重合．①按图2放置△EHG，将线段CD沿EH平移至HN，连接AN、GN，求证：AN⊥GN；②按图3放置△EHG，B、C(E)、H三点共线，连接AG交EH于点M.若BD=1，AD=3，求CM的长度．24.已知：如图，在平面直角坐标系中，A(a,0)、B(0,b)，且|a+2|+(b+2a)2=0，点P为x轴上一动点，连接BP，在第一象限内作BC⊥AB且BC=AB．(1)求点A、B的坐标；(2)如图1，连接CP.当CP⊥BC时，作CD⊥BP于点D，求线段CD的长度；(3)如图2，在第一象限内作BQ⊥BP且BQ=BP，连接PQ.设P(p,0)，直接写出S△PCQ=______．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、三角形，不是轴对称图形，符合题意；B、长方形，是轴对称图形，不合题意；C、正五边形，是轴对称图形，不合题意；D、圆是轴对称图形，不合题意；故选：A．根据轴对称图形的定义即可判断．本题考查轴对称图形，解题的关键是理解轴对称图形的定义，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴)对称．2.【答案】B【解析】解：根据三角形的三边关系，知A、2+3=5<6，不能组成三角形；B、3+4=7>5，能组成三角形；C、5+6=11，不能组成三角形；D、7+8=15<18，不能组成三角形．故选：B．根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析即可．此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数是解题关键．3.【答案】B【解析】解：如图所示：过五边形的一个顶点可作2条对角线．故选：B．直接利用多边形的性质画出对角线，即可求解．此题主要考查了多边形的对角线，正确画出图形是解题关键．4.【答案】A【解析】解：根据作图过程可知，OC=O′C′，OD=O′D′，CD=C′D′，∴利用的是三边对应相等，两三角形全等，即作图原理是SSS．故选：A．根据作图过程以及全等三角形的判定方法进行判断解答．本题主要考查了作一个角等于已知角的理论依据，数学问题不仅要知道是什么，还有知道为什么，追根朔源方可学好．5.【答案】C【解析】解：点M(−3,2)关于y轴对称的点的坐标为(3,2)，故选：C．根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．即点P(x,y)关于y轴的对称点P′的坐标是(−x,y)，可以直接得到答案．此题主要考查了考查平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系．是需要识记的内容，比较基础，关键是熟记点的坐标变化规律．6.【答案】C【解析】【分析】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的内角和定理，能对问题正确地进行分类讨论是解答此题的关键。