考点12、平面向量的数量积、线段的定比分点与平移 1.（2010·重庆高考理科·Ｔ2）已知向量a ，b 满足0,1,2a b a b ∙=== ，则2a b -= （ ）A ．0B ．C ．4D ．8【命题立意】本小题考查向量的基础知识、数量积的运算及性质，考查向量运算的几何意义，考查数形结合的思想方法.【思路点拨】根据公式a =解.【规范解答】选B （方法一）2a b -====；（方法二）数形结合法：由条件0a b ∙= 知，以向量a ，b 为邻边的平行四边形为矩形，又因为1,2a b == ，所以2=2a ，则2a b - 是边长为2的正方形的一条对角线确定的向量，其长度为.方法二：熟记向量0a b a b ⊥⇔∙= 及向量和的三角形法则2.（2010·重庆高考文科·Ｔ3）若向量(3,)a m = ，(2,1)b =- ，, 0a b ∙= ，则实数m 的值为（ ）A ．32-B ．32C ．2D ．6 【命题立意】本小题考查平面向量的基础知识及其应用，考查数量积的运算，考查方程思想.【思路点拨】代入数量积的坐标公式计算即可.【规范解答】选D 因为0a b ∙= ，向量(3,)a m = ，(2,1)b =- ，所以32(1)0m ⨯+-=，所以6m =.【方法技巧】熟记向量数量积的坐标运算公式3.（2010·四川高考理科·Ｔ5）设点M 是线段BC 的中点，点A 在直线BC 外，216,BC AB AC AB AC =∣+∣=∣-∣, 则AM ∣∣= （ ）.（A ）8 （B ）4 （C ） 2 （D ）1【命题立意】本题主要考查平面向量加、减运算的几何表示，向量模的意义，平行四边形的性质.【思路点拨】平行四边形法则，22BC BC = .【规范解答】选C 以AB ,AC 为邻边作平行四边形ABCD ，由22=16BC BC = ,知=4BC ，又由AB AC AB AC +=- 可知，四边形ABCD 为矩形.∴242AD BC AM AM ===⇒= ，故选C【方法技巧】平行四边形法则和数形结合思想的应用. 如图：4.（2010·全国高考卷Ⅱ理科·Ｔ8）△ABC 中，点D 在 边AB 上，CD 平分∠ACB ，若CB = a ,CA = b , 1,2a b == ， 则CD =（ ）（A ）13a + 23b （B ）23a +13b （C ）35a +45b （D ）45a +35b 【命题立意】本题考查了平面向量基本定理及三角形法则的知识。
