基于B-S期权定价模型的股权价值评估

基于B-S模型的权证定价分析——以宝钢权证为例0811020030金融系刘霞目录一、中国权证产品的现状 (3)二、权证产品的定价模型 (3)（一）B-S模型 (3)（二）二叉树模型 (4)（三）蒙特卡罗模拟 (5)三、权证定价的实证分析——以宝钢权证为例 (6)（一）宝钢CWB1（580024）简介 (6)（二）数据选取 (6)（三）波动率计算 (7)（四）B-S模型定价 (7)一、中国权证产品的现状二、权证产品的定价模型权证产品的定价是从20世纪60年代开始的，在1973年，Fisher Black和Myron Scholes成功地求解了他们的微分方程，从而获得了欧式看涨期权和欧式看跌期权的精确定价公式Black-Scholes（即B-S）模型。

B-S定价模型被提出后，权证的定价研究进入了一个崭新时期。

不同的权证及其包含的不同条款，需要不同的定价方法。

一般来说，权证定价最常用的方法有B-S模型、二叉树模型和蒙特卡罗模拟。

（一）B-S模型Black-Scholes模型的基本思想是无套利分析。

如果权证的定价不合理，投资者就可以通过动态复制进行套利，而套利行为会反过来影响权证价格，使其趋于一个合理的均衡价格，套利机会也随之消失。

在B-S模型中，假设股价服从几何布朗运动，即有一个固定的期望报酬率及一个固定的方差，同时还对市场做了以下假设：1.无风险利率已知且在合约期限内为常数，参与者可以无风险利率自由借贷款。

2.股票不分发股利，也不做其他任何的利润分配。

3.权证为欧式权证。

4.买卖股票与权证无交易成本，不考虑税。

5.对卖空没有任何限制。

6.交易时间及价格变动是连续的。

根据B-S模型关于期权的定价公式，权证价值由5个变量决定：标的股票价格（S）、行权价格（X）、无风险利率（r）、距离到期时间（T-t）、标的股票价格波动率（σ）。

所以欧式认购权证的定价公式如下：C(S、X、r、T-t、σ)=SN(d1)-Xe -r（T-t）N(d2) (3-1) 其中，d1=tTt TrXS--+ +σσ))(2/()/ln(2(3-2) d2=d1-σtT-(3-3)（二）二叉树模型由于B-S模型是在假设权证为欧式的情况下推导出，理论上并不适用于美式权证的估值。

B—S期权定价模型对我国企业价值评估的适用性研究作者：张云宇来源：《商情》2018年第11期【摘要】本文采用B-S期权定价模型，以钢铁产业为例，研究该模型在我国企业价值评估中的实际表现。

研究表明：期权定价法对参数的敏感性较弱，估值变化相对平滑，但对企业价值的评估存在高估的现象，拟合程度不高，B-S期权定价模型对我国企业价值评估的适用性存疑。

【关键词】实物期权定价法B-S期权定价模型企业价值评估一、引言目前，我国的上市公司都是股份有限公司，一旦公司发生破产需要清算，股东将会获得剩余权益，即债权人优先受偿后剩余的部分。

股东无时无刻不在面临着抉择：要么持续经营，要么清算。

实际上就是一种实物期权实物期权理论衍生于金融期权，对此，梅森和默顿提出，金融期权定价法适用于实物期权定价。

为研究期权定价法在我国企业估值的适用性，本文采用B-S期权定价模型，以钢铁产业为例，研究该模型对于我国的企业估值在实际操作中的适用性。

二、实证研究（一）样本的选择综合各种因素，选取钢铁业的7家上市公司进行分析，之所以选择钢铁行业，是由于钢铁业的产品同质化程度较高，从而减少了不同企业之间存在的差异因素。

最终选择的上市公司有：大冶特钢（000708）、西宁特钢（600117）、杭钢股份（600126）、凌钢股份（600231）、抚顺特钢（600399）、八一钢铁（600581）、新钢股份（600782）。

（二）数据来源与评估时点评估周期为2008年至2016年。

在计算市场价值时，选择每年的最后一个交易日收盘价作为每一个评估节点的股价。

本文中使用的数据均来自东方财富choice数据库。

（三）评估结果及分析由于篇幅限制，仅以大冶特钢为例，其他计算结果和原始数据可向作者索取。

1.参数的敏感性分析B-S期权定价模型中，涉及到的参数有，企业资产价值S，企业负债K，资产波动率，到期时间T和无风险利率r。

而在一个特定的估值节点，企业的资产负债结构确定，因此只需考虑可变参数如标的资产的波动率、到期时间T和无风险利率r三个参数的变动。

基于B-S公式与时间序列模型对期权价格的预测引言期权是一种金融工具，具有在未来某个时间点购买或出售某项资产的权利。

期权的价格受多种因素影响，包括标的资产价格、行权价格、期权到期时间、无风险利率和波动率等。

对期权价格的准确预测对于投资者具有重要意义，因为它能帮助投资者进行风险管理，合理进行买卖决策。

本文将基于B-S公式和时间序列模型，探讨对期权价格进行预测的方法。

一、B-S公式对期权价格的影响B-S（Black-Scholes）期权定价模型是由费舍尔·布莱克（Fisher Black）、梅伦·斯科尔斯（Myron Scholes）和罗伯特·默顿（Robert Merton）于1973年提出的，成为了衍生品市场定价的理论基础。

B-S模型使用了随机微分方程，可以通过计算得出期权合理价格。

B-S公式中的主要变量包括标的资产价格（S）、行权价格（K）、无风险利率（r）、期权到期时间（T）和标的资产波动率（σ）。

这些变量将直接影响期权价格的变动。

标的资产价格上升会使得看涨期权的价格上涨，而看跌期权价格下跌。

无风险利率的升降将直接影响期权价格的折现率，期权到期时间的延长会增加期权的时间价值，标的资产波动率的提高也会增加期权的价格波动性。

对于使用B-S公式进行期权价格预测来说，投资者首先要对期权价格的影响因素进行深入分析和预测。

只有准确把握了这些影响因素，才能对期权价格进行合理的预测。

二、基于时间序列模型的期权价格预测B-S公式的预测是基于已知的输入参数进行的，而时间序列模型则是基于历史数据对未来期权价格进行预测的方法。

时间序列模型通常会采用统计分析的方法，通过对历史期权价格数据进行建模，得出未来价格变动的规律。

时间序列模型中用得较多的包括ARIMA模型（自回归积分移动平均模型）、GARCH模型（广义自回归条件异方差模型）等。

ARIMA模型是一种建立在时间序列上的预测模型，可以用来预测未来一段时间内的值。

探讨B—S估值模型在限制性股票公允价值计量中的运用作者：方博来源：《财经界·学术版》2016年第18期摘要：本文以H上市公司限制性股票股权激励实施方案为例，探讨通过B-S 模型对其授予日的公允价值及等待期应承担的激励成本如何计量，并详细介绍整个计算过程。

本文的贡献在于对限制性股票公允价值计量提供了一种科学合理方法，具有重要借鉴作用。

关键词：B-S模型限制性股票期权定价模型公允价值一、H上市公司限制性股票实施方案2015年12月15日，H上市公司以每股 7.44 元向本公司关键管理人员授予限制性股票524万股，授予前公司股本95362.50万股，授予后股本变为95886.50万股；锁定期为24 个月，锁定期满且业绩达标时，将在36个月内分3批平均解锁，解锁后的标的股票可依法自由流通。

二、限制性股票成本估值的理论基础根据《企业会计准则第11号—股份支付》中相关规定，限制性股票属于为换取职工服务以权益结算的股份支付工具。

H公司整体框架为：在达到规定业绩条件才可解锁；对等待期间内限制性股票进行最佳估计，以该最佳估计数为基础，按照股票在授予日的公允价值，作为服务计入当期公司的成本或费用之中，同时增加公司资本公积；在后续期间内，如果有信息表明可解锁的数据与估计数据不一致的时候，我们进行相应的调整，在解锁日调整至实际可解锁的数量；所以对于限制性股票入账成本的关键在于对其在授予日的公允价值的科学合理估算。

三、限制性股票成本估计过程由于限制性股票属于不存在活跃市场的权益工具，我探索采用B-S期权定价模型，对H 上市公司限制性股票的公允价值进行计算。

（1）公司授予激励对象的限制性股票，由于该股票流通性受到限制，实际上是放弃了一个期限等同于限制期限，行权价格的现值与现行股票价格相当的卖出期权。

我们借助相关估值手段，确定授予日限制性股票的公允价值。

估值原理：每股限制性股票公允价值=授予日标的股票收盘价格—授予价格—看跌期权价值。

基于B-S公式与时间序列模型对期权价格的预测一、引言期权是一种金融衍生品，其价格的波动性很大，对于投资者来说存在很大的风险和机会。

期权价格的预测一直是市场参与者们关注的焦点。

目前，预测期权价格的方法主要包括基于B-S公式的定价模型和时间序列模型。

B-S公式是一种基于风险中性定价理论的模型，通过对市场上的已知信息进行估值，从而预测期权价格。

而时间序列模型则主要是通过历史数据来对未来的价格走势进行分析和预测。

本文将这两种方法相结合，探讨利用B-S公式与时间序列模型对期权价格进行预测的有效性和可行性。

二、B-S公式与时间序列模型1. B-S公式B-S公式是由Fisher Black、Myron Scholes和Robert Merton提出的一种定价模型，该模型基于风险中性定价理论，能够通过对市场上的已知信息进行估值，预测未来期权的价格。

B-S公式考虑了股票价格、期权行权价、无风险利率、股票收益率的波动率等因素，通过对这些因素的综合分析，得出了一个期权的理论价格。

具体来说，B-S公式可以通过以下公式给出：C = S*N(d1) - X*e^(-rt)*N(d2)C表示期权的价格，S表示标的资产的现价，X表示期权的行权价，r表示无风险利率，t表示期权的剩余期限，N(d1)和N(d2)表示标准正态分布的累积概率密度函数。

2. 时间序列模型时间序列模型是通过对历史数据进行分析和建模，来预测未来价格的变动趋势。

常用的时间序列模型包括ARIMA模型、GARCH模型等。

ARIMA模型是一种广泛使用的线性模型，能够将历史数据的趋势、季节性等因素考虑在内，从而预测未来的价格变动。

而GARCH模型则主要是用来分析股票收益率的波动性，对于期权价格的预测也有一定的应用。

本文将B-S公式和时间序列模型相结合，利用历史数据对期权价格进行预测。

具体步骤如下：1. 收集历史数据：我们需要收集相应的历史数据，包括标的资产的历史价格、无风险利率、股票的波动率等。

基于B-S公式与时间序列模型对期权价格的预测一、引言期权是金融市场上一种重要的金融衍生工具，它为投资者提供了一种在未来特定时间内以特定价格买卖标的资产的权利。

期权的价格预测一直是金融领域的热门话题，对于投资者和市场监管者来说，准确的期权价格预测是非常重要的。

在众多的期权价格预测方法中，B-S公式和时间序列模型是两种非常常见的方法。

本文将结合这两种方法，对期权价格进行预测，并对比两种方法的优缺点，以期为投资者提供科学的决策依据。

二、B-S公式的基本原理B-S（Black-Scholes）模型是一种用于计算期权定价的数学模型，其公式如下：\[C(S,t)=S_tN(d_1)-Xe^{-r(T-t)}N(d_2)\]C是欧式看涨期权的价格，P是欧式看跌期权的价格，S是标的资产当前的市场价格，X是期权的执行价格，r是无风险利率，T-t是期权的剩余时间，N(·)表示标准正态分布，d_1和d_2是：\[d_1 = \frac{1}{\sigma \sqrt{T-t}}[ln(S/X) + (r+\frac{\sigma^2}{2})(T-t)]\]\[d_2 = d_1 - \sigma\sqrt{T-t}\]B-S公式是通过对股票价格、期权执行价格、无风险利率、剩余时间和波动率等因素进行数学建模，得出期权价格的理论值。

B-S公式在实际应用中也存在一些局限性，比如对股票收益率分布的假设不一定成立、对股票价格的连续性要求很高等。

三、时间序列模型的基本原理时间序列模型是一种用于分析和预测时间序列数据的统计模型。

在对期权价格进行预测时，可以使用ARIMA模型（自回归积分移动平均模型）、GARCH模型（广义自回归条件异方差模型）等时间序列模型。

GARCH模型是一种用于捕捉时间序列数据中波动率聚集现象的模型，它可以很好地捕捉金融资产价格波动率的异方差性和自相关性。

在对期权价格波动率进行预测时，GARCH模型也是一种非常有效的方法。

B-S模型在资产评估中的应用主讲老师赵强一、Black-Scholes模型介绍（一）Black-Scholes模型介绍Black-Scholes模型是Fisher Black和Myron Scholes首先提出了一种估算期权价值的方法：Black-Scholes模型（即：B-S模型）。

除此之外，期权价值还可以采用以下方法估算：（1）二项式定价模型方法；（2）风险中性定价方法。

期权定价存在多种方法中，B-S模型最为常用。

（二）B-S模型的适用前提B-S模型是建立在以下假设基础上的：（1）股票价格是一个随机变量服从对数正态分布；（2）在期权有效期内，无风险利率是恒定的；（3）市场无摩擦，即不存在税收和交易成本，所有证券完全可分割；（4）该期权是欧式期权，即在期权到期前不可实施；（5）不存在无风险套利机会；（6）证券交易是持续的；（7）投资者能够以无风险利率借贷。

设：μ为股票每年投资回报率期望值；σ为股票价格的年波动率。

在t时刻股票价格为S，则在t＋dt时刻股票的价格应该为S＋μS，如果用微分方程描述就是：上述推导过程说明，股票价格与时间之间的关系服从指数函数的关系。

进一步推导，可以得出结论：即：Ln（S T）－Ln（S0）＝Ln（S T/S0）～N（（μ－σ2/2）T，σ2T）。

其中：S0：股票初始价格；T：是初始时间距目前阶段的时间。

进一步：Ln（S T）～N（Ln（S0）＋（μ－σ2/2）T，σ2T）如果设S T是股票在T时刻的价值，则看涨期权的价值应该可以用下列函数表述：如果S T是一个随机变量，满足S T≥X的概率为P，则满足S T＜X的概率就是1－P，这样投资者获利的数学期望值就是：E（S T）＝（S T－X）×P＋0×（1－P）这就是看涨期权C的价值估算。

对于看跌期权P：如果满足S T＜X的概率为P，则满足S T≥X的概率就是1－P，这样投资者获利的数学期望值就是：E（S T）＝（X－S T）×P＋0×（1－P）这就是看跌期权P的价值估算。

基于B-S公式与时间序列模型对期权价格的预测期权是金融市场中的一种衍生品，投资者可以在一定时间内以特定价格购买或出售某一标的资产。

由于期权的价格与多种因素相关，因此准确地预测期权价格一直是金融研究中的难题之一。

本文将基于B-S公式与时间序列模型对期权价格进行预测。

B-S（Black-Scholes）公式是一种常用的期权定价模型，它通过考虑标的资产价格、执行价格、剩余期限、无风险利率等因素，来计算期权的价格。

公式的核心在于通过标的资产价格的对数收益率来建立模型，该收益率满足几何布朗运动。

利用B-S公式，投资者可以根据市场上的实时数据来计算期权的价格。

B-S公式假设了市场是完全有效的，且满足了一系列假设条件。

在实际市场中，这些假设条件很难完全满足，因此B-S公式的预测结果可能存在一定的误差。

为了改进预测的准确度，研究者还引入了时间序列模型进行期权价格的预测。

时间序列模型是一种通过分析和预测时间序列数据的模型。

对于期权价格，可以通过建立时间序列模型来预测未来价格的变动趋势。

常用的时间序列模型包括AR（自回归模型）、MA（滑动平均模型）、ARMA（自回归滑动平均模型）和ARIMA（自回归滑动平均差分模型）等。

利用时间序列模型，可以通过历史期权价格数据来拟合模型，并预测未来的价格变动。

通过对模型的参数进行优化调整，可以提高预测的准确度。

需要注意的是，时间序列模型只能对价格的趋势进行预测，而无法预测价格的具体数值。

基于B-S公式与时间序列模型对期权价格进行预测是一种常用的方法。

通过B-S公式可以计算期权的理论价格，但需要注意该方法的局限性。

而时间序列模型可以借助历史数据来分析价格的趋势，从而预测未来价格的变动方向。

无论是哪种方法，预测期权价格都是一项具有挑战性的任务，需要对市场数据进行深入研究和分析，结合其他因素进行综合判断。

B―S模型对企业股权价值评估的探讨B―S模型对企业股权价值评估的探讨【摘要】随着企业改革不断深化，在我国资本市场已经变为资本运营和股权重组为主。

目前资产评估中普遍运用的重置成本法已经难以有效体现和度量企业未来的成长性、管理水平、企业文化等价值，也难以有效地判断企业各单项资产有机结合后的整体效用。

本文从使用目前国际上运用十分广泛的B-S模型，结合相关案例突出其在理论构思和实务操作中难以比拟的优势，希望能使越来越多的评估机构所使用，帮助提升我国评估行业的执业水平。

【关键词】B-S模型；资产评估；股权价值评估1.基于期权的股权评估方法1.1 Black―Scholes的期权估价模型期权定价模型（OPT）――由布莱克与斯科尔斯在20世纪70年代提出。

该模型认为，只有股价的当前值与未来的预测有关，期权价格的决定与合约期限、股票现价、无风险资产的利率水平以及交割价格等有关。

其中运用最为广泛的为Black―Scholes公式。

Black―Scholes公式运用的假设条件如下：（1）金融资产收益率服从对数正态分布；（2）在期权有效期内，无风险利率和金融资产收益变量是恒定的；（3）市场无摩擦，即不存在税收和交易成本；（4）金融资产在期权有效期内无红利及其它所得（该假设后被放弃）；（5）该期权是欧式期权，即在期权到期前不可实施。

B-S定价模型是通过连续型数据推导而来其表达式为：S是标的资产的当前价值：K是标的资产的执行价值期权的执行价格：r表示无风险利率；t表示期权有效期。

σ是收益的波动率，N为正态分布双重概率累积函数。

在Black-Scholes公式所用的参数中，有三个参数与时间有关：到期期限、无风险利率和波动率。

值得注意的是，这三个参数的时间单位必须相同，此处使用“年”。

在考虑年波动率时，因为证券价格的波动主要来自交易日。

因此，在转换年波动率时，应该按照一年252个交易日进行计算。

2.运用B-S模型对“东坡置业”股权价值重评估2.1案例概况儋州市城市建设投资有限公司将于2009年12月中旬通过拍卖方式挂牌出让其全资子公司海南儋州东坡雅居置业有限公司（以下简称“东坡置业”）100%股权。

基于B-S公式与时间序列模型对期权价格的预测期权是一种金融衍生品，其价值的变化与所属的标的资产的价格变化密切相关。

期权的价格预测对于投资者制定交易策略及风险管理至关重要。

本文将探讨基于B-S公式与时间序列模型对期权价格的预测方法。

一、B-S公式及其应用B-S公式（Black-Scholes formula）是一种用于计算欧式期权（European option）价格的数学公式，它在金融工程中应用广泛。

该公式基于以下假设：假设市场是完全有效的，不考虑交易成本或税收；假设标的资产的价格服从几何布朗运动；假设无风险利率恒定且确定；假设期权行权价格是固定的。

B-S公式的基本形式如下：$$ C=\Phi(d_1)S_0-\Phi(d_2)Ke^{-rt} $$其中：$C$ 为期权的理论价格$S_0$ 为标的资产当前的价格$r$ 为无风险利率$t$ 为期权到期时间$\Phi()$ 为标准正态分布函数$d_1$ 与 $d_2$ 可通过以下公式计算：$$ d_1=\frac{ln(\frac{S_0}{K})+(r+\frac{\sigma^2}{2})t}{\sigma \sqrt{t}}$$其中，$\sigma$ 表示标的资产的价格波动率。

B-S公式的优点是可以通过几种重要参数计算出准确的期权价格，包括标的资产当前价格、行权价格、无风险利率、到期时间和标的资产价格波动率等。

B-S公式的缺点是其基于的假设可能会与市场实际情况不符，导致预测结果的误差。

二、时间序列模型及其应用时间序列模型是一种用来研究时间序列的统计模型。

时间序列是一种随时间变化而变化的观测变量，例如股票价格和交易量等。

时间序列模型通常用来描述和预测时间序列的未来状态。

目前广泛应用的时间序列模型包括ARIMA模型、GARCH模型和VAR模型等。

ARIMA模型（Autoregressive Integrated Moving Average Model）是一种常用于时间序列分析和预测的模型，其基本思想是将某个时间序列数据转化为平稳时间序列数据。

分数B-S期权定价模型在企业价值评估中的应用
马超群;张虹;李红权
【期刊名称】《金融经济（理论版）》
【年(卷),期】2006(000)006
【摘要】@@ 一、引言rn企业战略性投资泛指直接影响企业竞争地位、经营成败及中、长期战略目标实现的重大投资活动.典型意义的企业战略性投资项目包括:新产品的研究与开发、新的生产技术或生产线的引进、新领域的进入、兼并收购、资产重组、生产与营销能力的扩大等等.这类投资通常资金需求量较大,回报周期较长,并伴随较大的投资风险.因此,企业战略性投资的风险投资特征往往也非常明显.企业制定战略性投资,目的是建立明显的竞争优势,在国内外市场的竞争中获胜.
【总页数】2页(P108-109)
【作者】马超群;张虹;李红权
【作者单位】无
【正文语种】中文
【中图分类】F2
【相关文献】
1.布莱克-舒尔斯期权定价模型在企业价值评估中的应用 [J], 青松;刘勇
2.期权定价模型在企业价值评估中的应用 [J], 李春明
3.B-S期权定价模型在企业价值评估中的运用分析——以处于财务困境的企业为例[J], 贺俊华;刘莉
4.实物期权定价模型在企业并购价值评估中的应用研究 [J], 钟雨桐;杨景海
5.期权定价模型在高成长型企业价值评估中的应用 [J], 饶晓芃
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B-S模型在资产评估中的应用主讲老师赵强一、Black-Scholes模型介绍（一）Black-Scholes模型介绍Black-Scholes模型是Fisher Black和Myron Scholes首先提出了一种估算期权价值的方法：Black-Scholes模型（即：B-S模型）。

除此之外，期权价值还可以采用以下方法估算：（1）二项式定价模型方法；（2）风险中性定价方法。

期权定价存在多种方法中，B-S模型最为常用。

（二）B-S模型的适用前提B-S模型是建立在以下假设基础上的：（1）股票价格是一个随机变量服从对数正态分布；（2）在期权有效期内，无风险利率是恒定的；（3）市场无摩擦，即不存在税收和交易成本，所有证券完全可分割；（4）该期权是欧式期权，即在期权到期前不可实施；（5）不存在无风险套利机会；（6）证券交易是持续的；（7）投资者能够以无风险利率借贷。

设：μ为股票每年投资回报率期望值；σ为股票价格的年波动率。

在t时刻股票价格为S，则在t＋dt时刻股票的价格应该为S＋μS，如果用微分方程描述就是：上述推导过程说明，股票价格与时间之间的关系服从指数函数的关系。

进一步推导，可以得出结论：即：Ln（S T）－Ln（S0）＝Ln（S T/S0）～N（（μ－σ2/2）T，σ2T）。

其中：S0：股票初始价格；T：是初始时间距目前阶段的时间。

进一步：Ln（S T）～N（Ln（S0）＋（μ－σ2/2）T，σ2T）如果设S T是股票在T时刻的价值，则看涨期权的价值应该可以用下列函数表述：如果S T是一个随机变量，满足S T≥X的概率为P，则满足S T＜X的概率就是1－P，这样投资者获利的数学期望值就是：E（S T）＝（S T－X）×P＋0×（1－P）这就是看涨期权C的价值估算。

对于看跌期权P：如果满足S T＜X的概率为P，则满足S T≥X的概率就是1－P，这样投资者获利的数学期望值就是：E（S T）＝（X－S T）×P＋0×（1－P）这就是看跌期权P的价值估算。