数学《对数的概念及运算》教案(沪教版高一下)

4.4对数概念及其运算【教学目标】1. 理解并掌握对数性质及运算法则，能初步运用对数的性质和运算法则解题.2. 通过法则的探究与推导，体会从特殊到一般的概括思想，渗透化归思想及逻辑思维能力.3. 通过法则探究，激发学习的积极性．培养大胆探索，实事求是的科学精神.【教学重点与难点】对数运算法则的推导及应用.【教学过程】一、复习回顾：1. 指数式和对数式的互相转化：b a N =⇔log a b N =；2. log 10,log 1a a a ==(0,1)a a >≠；3. 回顾指数的运算性质.问题：1.对数与指数有怎样的相互转化关系？2. 指数有哪些运算性质？设计意图：因为任何新知识的学习、新发现的创造都得以现有认知水平和经验为基础，因此，设计旧知识的复习是非常有必要的，它为下一步学生自主探究发现铺平了道路.二、情景引入：引入：观察以下三组对数：（1）222log 4,log 8,log 32； （2）222log 3,log 5,log 15； （3）lg 2,lg5,1.问题：你能从这三组对数中得出对数运算的规律吗？设计意图：培养学生自主发现问题提出问题的能力，并为下一步探究发现指明方向.给学生自主探究创设情景，培养学生由特殊到一般的科学思维方法.导出结论: ()log log log a a a MN M N =+[说明] 体会从特殊到一般化归思想三、学习新课：1. 运算性质一般地，对数有下列运算性质：如果0a >，1a ≠，0M >，0N >，那么（1）()log log log a a a MN M N =+；（2）log log log a a a M M N N=-； （3）log log n a a M n M =.[说明] 证明体会化归思想设计意图：培养学生逻辑推理能力，勇于探索，敢于展示的精神.2. 实践应用例1：判断下列各式是否正确（1）3log 814=（ ）（2）222log [(2)(4)]log (2)log (4)-⨯-=-+-（ ）（3）3333log 2727log log 31log 99===（ ） （4）2(log )2log (0,1)a a b b a a =>≠（ ）（5）log log a a x n=(0,1,)a a n N >≠∈（ ） [说明] 通过观察，能准确记忆对数的运算性质设计意图：培养学生自主发现问题，解决问题的能力.练习：快速计算（1）22log 6log 3-=1 （2）lg5lg 20+=2（3）551log 3log 3+=0 （4）33log 5log 15-=-1 [说明] 能快速准确的应用运算性质解决较简单的题目例2：用log a x 、log a y 、log a z 表示下列各式（1）log a xy z ；（2）log a [说明] 能准确使用对数的运算性质计算：（1）4lg 0.01； （2）(42log 2；（3）3332726log log log 535+-. （4）()2lg 2lg 2lg50lg 25+⋅+ [说明] 巩固对数的运算性质思考：设,x y R +∈且x y ≠，()2lg 2lg lg x y x y -=+，求x y的值. [说明] 对数运算性质的应用【小结】【课后作业】 1、补充题；2、思考题.【反思】本节课是区公开课，在上完本节课后，区里的老师都对我提出了很多宝贵的意见。

四、换底公式
loga
N
logm N logm a
(a 0, a 1, m 0, m 1, N 0),
两个重要结论：
（1） log a b log b a 1；
（2） log am
bn
n m
log
a
b.
沪教版高中数学高一下册第四章4.4对 数的概 念及其 运算课 件【精 品】
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（3）
log64
x
2 3
，求
x
log49
1 7
x
，求
x
。
log x
1 27
3 4
，求
x
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例题讲解
例 4、求下列各式中的 x 值：
（1）
lo g 3x3源自4；（2） log2
x
5 3
；
（3） log2 log3 log4 x 0 ；
二、对数的概念
定义：一般地，如果 aa 0, a 1的 b 次幂等于 N,
就是 ab N ，那么数 b 叫做以 a 为底 N 的对数。 记作 log a N b
a 叫做对数的底数，N 叫做真数
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2
（3）lg0.01=-2；
（2） log 2 128=7；
（4）ln10=2.303。
例题讲解
例 3、求值：（1） log 1 x 3 ，求 x

(2)原式＝lg
4－（lg lg
4＋lg 15
15）3－210×2－11
＝－lglg15153－2－1 ＝－32. 答案 (1)D (2)－32
对数函数的图象及应用
[典题导入]
(1)(2014·南昌模拟)函数 y＝f(x)的图象如图所示，则函数
y＝log1f(x)的图象大致是
2
()
[听课记录] 由函数 y＝f(x)的图象知，
对数函数的性质及应用
[典题导入] 已知函数f(x)＝log4(ax2＋2x＋3)． (1)若f(x)定义域为R，求a的取值范围； (2)若f(1)＝1，求f(x)的单调区间； (3)是否存在实数a，使f(x)的最小值为0？若存在，求出a的值； 若不存在，说明理由．
[听课记录] (1)因为 f(x)的定义域为 R，
y<0
时，y>0
在(0，＋∞)上是 增函数 在(0，＋∞)上是 减函数
[基础自测自评]
1．(教材习题改编)设 A＝{y|y＝log2x，x>1}，B＝y|y＝12x，0<x<1，
则 A∩B 为
()
A.0，12
B.12，＋∞
C.12，1
D．(0，2)
C [∵A＝{y|y>0}，B＝y|12<y<1， ∴A∩B＝y|12<y<1.]
4．(2013·山东高考) 定义“正对数”：ln＋x＝0ln，x，0＜x≥x＜1.1，现有四 个命题： ①若 a>0，b>0，则 ln＋(ab)＝bln＋a； ②若 a>0，b>0，则 ln＋(ab)＝ln＋a＋ln＋b； ③若 a>0，b>0，则 ln＋ab≥ln＋a－ln＋b； ④若 a>0，b>0，则 ln＋(a＋b)≤ln＋a＋ln＋b＋ln 2. 其中的真命题有__________．(写出所有真命题的编号)

对数概念及其运算【教学目标】1．理解对数的意义，掌握底数、真数、对数的允许值范围；2．掌握对数式与指数式的互化，理解对数式中的底数、真数、对数与指数式中底数、幂、指数之间的对应关系；3．知道特殊对数的表示方法，会利用计算器计算常用对数值；4．经历由指数式提出对数概念的过程；5．养成类比、转化的思维习惯；【教学重难点】对数式与指数式的互化。

【教学过程】一、情景引入假设2002年我国国民生产总值为a 亿元，如果每年平均增长%8，那么经过多少年国民生产总值是2002年时的2倍？解：设经过x 年国民生产总值为2002年时的2倍，根据题意有a a x 2%)81(=+，即208.1=x 。

问题：已知底数和幂的值，求指数？该如何描述？二、学习新课1．概念辨析：一般地，如果)1,0(≠>a a a 的b 次幂等于N ，就是N a b =，那么数b 叫做以a 为底N 的对数，记作b N a =log ，其中a 叫做底数，N 叫做真数。

说明：结合指数的性质特点，以及指对数之间的互化关系发现：N a b =⇔b N a =log （R b N a a ∈>≠>,0,1,0）。

（1）对数的底数必须大于0且不等于1；（2）对数的真数必须大于0，也即负数与0没有对数；（3）对数的值可以为一切实数，也即对数值可正、可负、可为零；（4）通常以10为底的对数，叫做常用对数。

为了简便，N 的常用对数N 10log ，简记作N lg ；（5）将以无理数Λ7182.2=e 为底的对数叫做自然对数。

为了简便，N 的自然对数N e log 简记作N ln 。

2．例题分析。

例1．将下列指数式化为对数式。

①62554=； ②32125=-； ③813=a ； ④73.5)31(=m 。

例2．将下列对数式化为指数式： ①416log 21-=； ②71281log 2-=； ③201.0log 10-=； ④303.210ln =； 例3．求下列各式的值：①49log 7； ②21log 8； ③1log a （1,0≠>a a ）； ④243log 271； ⑤a a log （1,0≠>a a ）；3．问题拓展。