第4课时 分段计费问题和方案问题 (2)

第4课时 分段计费问题、方案设计问题与一元一次方程教学设计
本节课是3.4节“实际问题与一元一次方程”的最后一课，选择电话计费这种生活中常见的问题作为探究点，不仅仅是为了探究如何解决这个具体问题，而是想让学生通过这个问题的解决，学会读取表格信息，进一步体验“建模解题”的过程，渗透建模思想．另一方面使学生能在更加贴近实际生活的问题情境中运用所学的数学知识，激发学生学习数学的兴趣，学生分析问题和解决问题的能力、创新精神和实践意识得到更高层次的提高．
【课堂引入】
老师这几天又高兴又发愁，高兴的是手机话费大降价，发愁的是不知如
何选择手机卡，请同学们根据自己搜集到的手机套餐收费标准帮忙出主
意．
根据问题情境积极思考，选择自己认为省钱的套餐模式.
第4课时分段计费问题、方案设计问题与一元一次方程。

初中数学试卷第4课时分段计费问题和方案问题要点感知1分段计费问题：总费用＝未超标部分的费用超标部分的费用．预习练习1－1某地居民生活用电基本价格为0.50元/度．规定每月基本用电量为a度，超过部分电量的每度电价比基本用电量的每度电价增加20%收费，某用户在5月份用电100度，共交电费56元，求a的值．要点感知2方案问题：方案一的数量＝方案二的数量．预习练习2－1 “地球停电一小时”活动的某地区烛光晚餐中，设座位有x排，每排坐30人，则有8人无座位；每排坐31人，则空26个座位．则下列方程正确的是( )A．30x－8＝31x＋26 B．30x＋8＝31x＋26 C．30x－8＝31x－26 D．30x＋8＝31x－26知识点1 分段计费问题1．某种出租车的车费是这样计算的：路程在4千米以内(含4千米)为10元，到达4千米以后，每增加一公里加1元5角，某人乘坐出租车交了16元，则这个乘客乘坐该出租车行驶的路程为( )A．5千米 B．6千米 C．7千米 D．8千米2．某市按以下标准收取水费：用量不超过20吨，按每吨1.2元收费，超过20吨则超过部分按每吨1.5元收费．某家庭五月份的水费是平均每吨1.25元，那么这个家庭五月份应交水费( )A．20元 B．24元 C．30元 D．36元3．某市为更有效地利用水资源，制定了居民用水收费标准：如果一户每月用水量不超过15立方米，每立方米按1.8元收费；如果超过15立方米，超过部分按每立方米2.3元收费，其余仍按每立方米1.8元计算．另外，每立方米加收污水处理费1元．若某户一月份共支付水费58.5元，求该户一月份用水量．知识点2 方案问题4．(绵阳中考)朵朵幼儿园的阿姨给小朋友分苹果，如果每人3个还差3个，如果每人2个又多2个，请问共有多少个小朋友？( )A．4个 B．5个 C．10个 D．12个5．一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式A以每分钟0.1元的价格按上网所用时间计费；方式B 除收月基费20元外，再以每分钟0.05元的价格按上网所用时间计费．当上网所用时间为多少分钟时，两种上网方式的费用一样？6．用一根绳子绕一个圆柱形油桶．若环绕油桶3周，则绳子还多4尺；若环绕油桶4周，则绳子又少了3尺．这根绳子有多长？环绕油桶一周需要多少尺？7．为鼓励节约用电，某地对用户用电收费标准作如下规定：如果每月每户用电不超过100度，那么每度电价按0.55元收费；如果超过100度，那么超过部分每度按1元收费．某户居民在三月需缴纳电费105元，则他共用电( )A．105度 B．125度 C．150度 D．160度8．小聪从家到学校，如果每分钟走100米，就会迟到3分钟；如果每分钟走150米，就会早到3分钟，问小聪每分钟走多少米才能按时到校？设小聪按时到校要x分钟，则可列方程为9．(济南中考)某寄宿制学校有大、小两种类型的学生宿舍共50间，大宿舍每间可住8人，小宿舍每间可住6人．该校360名住宿生恰好住满这50间宿舍．求大、小宿舍各有多少间．10．某校7年级(1)，(2)两个班共104人去清风游乐园春游，其中(1)班人数较少，不到50人，(2)班人数较多，超过50人，经过估算若两班都以班为单位分别购票，则一共应付1 240元．清风乐园门票价格如下表所示购票人数1～50人51～100人100人以上每人门票价13元11元9元(1)请算出两个班各有多少名学生？(2)想一想：你认为他们如何购票比较划算？11．某班要刻录一批电脑光盘，若到电脑公司刻录，每张需要8元；若班内自己刻录，除租用刻录机需要120元外，每张还需要成本4元．(1)刻录多少张光盘时，到电脑公司刻录与班内自己刻录所需费用一样？(2)刻录多少张光盘时，到电脑公司刻录较合算？(3)刻录多少张光盘时，班内自己刻录较合算？挑战自我12．(淄博中考)为鼓励居民节约用电，某省试行阶段电价收费制，具体执行方案如表：档次每户每月用电数(度) 执行电价(元/度)第一档小于等于200 0.55第二档大于200小于400 0.6第三档大于等于400 0.85例如：一户居民七月份用电420度，则需缴电费420×0.85＝357(元)．某户居民五、六月份共用电500度，缴电费290.5元．已知该用户六月份用电量大于五月份，且五、六月份的用电量均小于400度．问该户居民五、六月份各月电多少度？参考答案要点感知1＋．预习练习1－1根据题意得：0．50a＋(100－a)×(1＋20%)×0.5＝56.解得a＝40.答：a的值为40.预习练习2－1 D1．D 2．C3．若该用户每月用水量为15立方米，则需支付水费为15×(1.8＋1)＝42(元)＜58.5元，所以该户一月份用水量超过了15立方米．设该户一月份用水量为x立方米，根据题意，得42＋(x－15)×(2.3＋1)＝58.5.解得x＝20.答：该户一月份用水量为20立方米．4．B5．设上网所用时间为x分钟时，两种上网方式的费用一样，根据题意，列方程得0．1x＝0.05x＋20.解得x＝400.答：上网所用时间为400分钟时，两种上网方式的费用一样．6．设环绕油桶一周需x尺，由题意，得3x＋4＝4x－3.解得x＝7.3x＋4＝25.答：这根绳子长为25尺，环绕油桶一周需7尺．7．C 8． 100(x＋3)＝150(x－3)．9．设大宿舍有x间，则小宿舍有(50－x)间，根据题意，得8x＋6(50－x)＝360.解得x＝30.所以50－x＝20.答：大宿舍有30间，小宿舍有20间．10． (1) 设七年级(1)班有x人，(2)班有(104－x)人，由题意得13x＋11(104－x)＝1240.解得x＝48.所以104－x＝46.答：(1)班有48人，(2)班有56人．(2) 他们合在一起比较划算，因为104×9＝936<1 240，比分开购票话费要少，所以他们合在一起比较划算．11． (1)设刻录x张光盘时，两种方式所需费用一样．则有8x＝120＋4x.解得x＝30.答：刻录30张光盘时，到电脑公司刻录与学校自己刻录所需费用一样．(2)刻录小于30张光盘时，到电脑公司刻录较合算．(3)刻录大于30张光盘时，班内自己刻录较合算．挑战自我12．当5月份用电量为x度≤200度，6月份用电(500－x)度，由题意，得0．55x＋0.6(500－x)＝290.5，解得x＝190.所以6月份用电500－x＝310；当5月份用电量为x度＞200度，六月份用电量为(500－x)度，由题意，得0．6x＋0.6(500－x)＝290.5，原方程无解．答：5月份用电量为190度，6月份用电310度．。

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第4课时 工程、分段计费、决策问题1．某班组每天需要生产50个零件才能在规定时间内完成一项生产任务，实际上该班组每天比计划多生产6个零件，结果比规定时间提前3天并超额生产了120个零件，若设该班组需完成的零件任务为x 个，则可列方程为 ( ) A.x ＋12050－x 50＋6＝3 B.x 50－x 50＋6＝3 C.x 50－x ＋12050＋6＝3 D.x ＋12050＋6－x 50＝3 2．把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本，如果每人分4本，则还缺25本．这个班有多少学生？3．抗洪抢险中修补一段大堤，甲队单独施工12天完成，乙队单独施工8天完成．现在由甲队先工作2天，剩下的由两队合作完成，还需几天才能完成？4．为增强市民的节水意识，某市对居民用水实行“阶梯收费”：规定每户每月不超过月用水标准量部分的水价为1.5元/t，超过月用水标准量部分的水价为2.5元/t.该市小明家5月份用水12 t，交水费20元．请问：该市规定的月用水标准量是多少吨？5．某学校计划购买x台电脑，现从两家商场了解到同一型号的电脑每台报价均为6 000 元，并且多买都有一定的优惠．甲商场的优惠条件是：第一台按原价收费，其余每台优惠25%；乙商场的优惠条件是每台优惠20%.(1)若到甲商场购买，需用_____________________________________元；若到乙商场购买，需用________元．(2)什么情况下两家商场的收费相同？什么情况下到甲商场购买更优惠？什么情况下到乙商场购买更优惠？6．为鼓励居民节约用电，某省实行阶段电价收费制，具体执行方案如表：例如：一户居民七月份用电420度，则需缴电费420×0.85＝357元．某户居民五、六月份共用电500度，缴电费290.5元．已知该用户六月份用电量大于五月份，且五、六月份的用电量均小于400度．问该户居民五、六月份各用电多少度？参考答案1．C2．这个班共有45名学生．3．还需要4天才能完成．4．该市规定的每户月用水标准量为10 t.5．(1)(1 500＋4 500x) 4 800x(2)当x＝5时，收费相同；当x>5时，甲优惠；当0<x<5时，乙优惠．6．该户居民五、六月份分别用电190度、310度．关闭Word文档返回原板块。

3.4 一元一次方程模型的应用第4课时分段计费、方案问题【知识与技能】通过分段计价问题及方案问题的分析与解决过程，并初步掌握分段计价问题和方案问题的解决方法。

【过程与方法】培养和提高列一元一次方程解决分段计价问题的能力及小组协作精神。

【情感、态度与价值观】体会数学源于生活、用于生活。

1、预习【学生活动】课代表组织进行抽测，检测同学预习情况。

分段计费问题：标准内的计费+超标部分的计费= .植树问题：间隔数+ =植树棵树；= ；方案一的路长方案二的路长.2、新课讲授今天我们来学习一元一次方程的应用——分段计费、植树（板书课题“一元一次方程的应用——分段计费、植树”）【展示-提升】【学生活动】由课代表随机抽取一个小组展示：例1：现有树苗若干棵，计划栽在一段公路的一侧，要求路的两段各有1棵，并且每两棵树的间隔相等.方案一：如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；方案二：如果每隔5.5米栽1棵，则树苗刚好用完。

请算出原有树苗的棵树和这段路的长度.（课前板书在黑板上）1.展示组引入：请大家一起来看到例1。

2.展示组分析：这是一道有关植树问题的题型.1.”从此例题中，我们可以知道方案一应植棵树21x，方案二应植棵树x方案一路长)121(5x，方案二路长)1(5.5x；且方案一的路长=方案二的路长.3.展示组讲解：所以我们可以根据此等量关系来建立方程：解：设原有树苗x，根据等量关系，得 1155 )20211(5211 )1(5.5)121(5因此，这段路长为解之得xxx 答：原有树苗211棵，这段路的长路为1155m.4.展示组总结：解决植树有关的问题，我们可以把植树的有关等量关系式先列出来，然后根据等量关系是列方程来解决它.练习1：检测反馈第1题.例2：我国很多城市水资源缺乏，为了加强居民的节水意识，合理利用水资源，很多城市制定了用水收费标准．A市规定了每户每月的标准用水量，不超过标准用水量的部分按每立方米2.1元收费，超过标准用水量的部分按每立方米3元收费．该市张大爷家5月份用水9立方米，需交费2.16元．A市规定的每户每月标准用水量是多少立方米？1.展示组引入：请大家一起来看到例2. 2.展示组讲解：所以根据预习交流我们知道标准内的计费+超标部分的计费=总计费及题意我们分析问题中的等量关系可以建立方程. 解：设A市规定的每户每月标准水量是x立方米. 根据题意得： 2.16)9(32.1xx 解之得：6x 答：A市规定的每户每月标准水量是6立方米. 3.展示组总结：解决这些与实际生活有关的问题，我们可以把它转化成我们课本所学习的知识来解决它，可以根据问题的实际情况建立我们学习过的一元一次方程模型，而本题的关键是要找到等量关系标准内的计费+超标部分的计费=总计价..【教师活动】教师对该小组的展示进行点评以及各项环节评分，同时课代表对非展示组的参与，纪律等评分项进行评分.【梳理-总结】【教师活动】该环节由教师进行总结，强调本堂课的重点、难点以及易错点，对知识形成条理，加深学生对知识的掌握.【检测-反馈】1.圆形场地（难题）：有一个圆形花坛，绕它走一圈是120米.如果在花坛周围每隔6米栽一株丁香花，再在每相邻的两株丁香花之间等距离地栽6株月季花.可栽丁香花多少株？可栽月季花多少株？每2株紧相邻的月季花相距多少米?2. 某市出租汽车3千米起步价10元，行驶2千米以后，每千米收费2元（不足1千米按1千米计算）.王明和李鸿要到离学校15千米的博物馆为同学们联系参观事宜。