第十二讲 一元一次方程的应用——分段计费、税率累进问题 优化选择方案问题

人教版七年级数学上册教案分段计费与方案决策问题本页仅作为文档页封面，使用时可以删除This document is for reference only-rar21year.March课题：分段计费与方案决策问题【学习目标】1．利用一元一次方程解决生活中的分段计费问题和方案决策问题．2．将实际问题转化为数学问题，通过列方程解决问题．3．了解分类讨论思想．【学习重点】用方程解决生活中分段计费问题．【学习难点】将实际问题转化为数学问题，利用一元一次方程做决策．行为提示：创设情境，引导学生探究新知．行为提示：教会学生看书，自学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．教会学生落实重点．提示：分段计费问题，涉及分步计费问题，要分步对计费情况进行分析；总费用为各部分费用之和．情景导入生成问题情景导入：我市某县城为鼓励居民节约用水，对自来水用户按分段计费方式收取水费，若每月用水量不超过7立方米，则按每立方米1元收费；若每月用水量超过7立方米，则超过部分按每立方米2元收费．如果某户居民今年5月份缴纳了17元水费，那么这户居民今年5月的用水量为多少立方米？解：设5月份水量为x立方米，则超出7立方米的部分为(x－7)立方米，根据题意：7×1＋(x－7)×2＝17，解得x＝12.答：这户居民今年5月的用水量是12立方米．自学互研生成能力知识模块一分段计费问题【自主学习】阅读教材P104“探究3”．【合作探究】出租汽车4千米起价10元，行驶4千米以后，每千米收费元(不足1千米按1千米计)．李红乘坐出租车下车时付给司机16元(不计等候时间)．问李红乘坐出租车最远可行驶多少千米？解：设李红乘车最远可行驶x千米．由题意，得10＋×(x－4)＝16，解得x＝9.答：李红乘坐出租车最远可行驶9千米．知识模块二方案决策问题【自主学习】阅读教材P105.【合作探究】请根据图中提供的信息，回答下列问题：(1)一个暖瓶与一个水杯分别是多少元？(2)甲、乙两家商场同时出售同样的暖瓶和水杯，为了迎接新年，两家商场都在搞促捎活动，甲商场规定：这两种商品都打九折；乙商场规定：买一个暖瓶赠送一个水杯，若某单位想要买4个暖瓶和15个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由．解：(1)设一个暖瓶x元，则2x＋3(38－x)＝84.解得：x＝30，38－x＝8(元)答：一个暖瓶30元，一个水杯8元．(2)若到甲商场购买，则所需的钱数为：(4×30＋15×8)×90%＝216(元)；若到乙商场购买，则所需的钱数为：4×30＋(15－4)×8＝208(元)＜216(元)．所以到乙商场购买更合算．行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学—帮扶学—组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间．方法归纳：讨论谁更优惠，实质是比较表示收费的两个式子的大小，通常的办法是先找到使收费一样时的x 的值，然后再以这个值为基准，比这个值大的为一种情况，比这个值小的为另一种情况，即特殊值法．交流展示生成新知【交流预展】1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主学习、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．【展示提升】知识模块一 分段计费问题知识模块二 方案决策问题检测反馈 达成目标【当堂检测】1．某同学花了30元钱买图书馆会员证，只限本人使用，凭证购入场券每张1元，不凭证购入场券每张4元，要想使得购会员证比不购会员证合算，该同学去图书馆阅览应超过( C )A ．8次B ．9次C ．10次D ．11次2．聪聪到希望书店帮同学买书，售货员主动告诉他，如果用20元钱办“希望书店会员卡”将享受8折优惠，请问：在这次买书中，聪聪在什么情况下，办会员卡与不办会员卡一样？当聪聪买标价为200元的书时，怎么做合算，能省多少钱？解：设聪聪买标价x 元的书时，办会员卡与不办会员卡一样．即20＋80%x ＝x ，解得x ＝100.∴当聪聪买标价为100元的书时，办会员卡与不办会员卡一样．当聪聪买标价为200元的书时，若用会员卡，则需20＋200×80%＝180(元)，可以节省200－180＝20(元)． 答：办会员卡合算，能省20元．3．某地上网有两种收费方法，用户可以任选其一：A 计时制：1元/小时，B 包月制：80元/月，此外，每一种上网方式都加收通讯费元/小时．(1)某用户每月上网40小时，选用哪种上网方式比较合算？(2)某用户每月有100元钱用于上网，选用哪种上网方式比较合算？解：(1)如果用户每月上网40小时，则选择A 需支付40×(1＋＝44(元)，选择B 需支付80＋40×＝84(元)． 因为44<84，所以选用A 方式比较合算．(2)设用户选择A 方式用100元可以上网x 小时，选择B 方式用100元可以上网y 小时．由题意，得(1＋x ＝100，80＋＝100.解得x ＝100011，y ＝200.因为100011≈91＜200，所以选用B 方式较合算．【课后检测】见学生用书课后反思 查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________。

一元一次方程的应用______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________1、通过观察、归纳得出等数学模型的思想。

2、通过应用题教学使学生进一步使用代数中的方程去反映现实中的相等关系,体会代数方法的优越性。

3、能够“找出实际问题中的已知数和求知数，分析它们之间的关系，高级求知数，列出方程表示问题中的相等立关系”，体会建立一步体会利用一元一次方程解决问题的基本过程，感受数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力。

4、通过探究实际问题与一元一次方程的关系，进一步体会利用一元一次方程解决问题的基本过程，感受数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力。

1、分段收费问题2、方案设计问题3.列方程解应用题的一般步骤是：（1）“找”：看清题意，分析题中及其关系，找出用来列方程的____________；（2）“设”：用字母（例如x）表示问题的_______；（3）“列”：用字母的代数式表示相关的量，根据__________列出方程；（4）“解”：解方程；（5）“验”：检查求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答（6）“答”：答出题目中所问的问题。

例1、某种出租车的收费标准是：起步价7元(即行驶距离不超过3km都需付7元车费),超过3km以后,每增加1km,加收2.4元(不足1km按1km计).某人乘这种出租车从甲地到乙地共支付车费19元,则此人从甲地到乙地经过的路程的最大值是多少千米？例2、某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机。

已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元。

(1)若商场同时购进其中两种不同型号电视机共50台，用去9万元，请研究一下商场的进货方案；(2)若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元。

2024-2025学年湘教版七年级数学上册《分段计费与决策、方案》清晨的阳光透过窗帘，洒在了我的书桌上，让我想起了那群可爱的七年级孩子们。

他们即将迎来一次有趣的数学学习之旅，而我作为他们的引路人，要为这次旅程准备一份完美的方案。

一、教学目标我要明确这次教学的目标。

分段计费是现实生活中的常见问题，我希望通过这次教学，让孩子们学会如何运用数学知识解决实际问题，培养他们的决策能力和创新思维。

二、教学内容1.分段计费的基本概念和原理2.分段计费在实际生活中的应用3.决策与方案的制定4.数学与生活的紧密联系三、教学过程1.导入我会以一段有趣的故事导入这节课，讲述一位小朋友在超市购物时，如何运用分段计费的知识，节省了家里的开支。

这个故事既能引起孩子们的兴趣，又能让他们初步了解分段计费的概念。

2.基本概念和原理我会详细介绍分段计费的基本概念和原理。

通过生动的例子，让孩子们理解分段计费是如何在实际生活中发挥作用的。

同时，我会引导他们发现分段计费中的规律，为后续的决策和方案制定打下基础。

3.实际应用在这个环节，我会让孩子们分组讨论，列举一些生活中常见的分段计费现象，如公交车的分段计费、手机套餐等。

通过讨论，让孩子们认识到数学与生活的紧密联系，激发他们运用数学知识解决实际问题的兴趣。

4.决策与方案在这个环节，我会给孩子们提供一个现实生活中的问题：如何制定一个既能满足需求，又能节省开支的手机套餐方案。

孩子们需要运用所学知识，分析各个套餐的优缺点，最终制定出最佳方案。

四、教学评价1.课堂参与度：观察孩子们在课堂上的发言、讨论和互动情况，了解他们的学习兴趣和参与程度。

2.作业完成情况：评估孩子们完成作业的质量，检验他们对课堂所学内容的掌握程度。

3.方案制定能力：评价孩子们在制定方案过程中，能否运用所学知识，解决实际问题。

五、教学反思注意事项：1.学生基础差异每个孩子的数学基础和理解能力都不尽相同，所以在教学过程中要注意到这一点，不能一股脑儿地灌输知识点。

一元一次方程实际问题 ——分段计费1、为增强公民的节约意识，合理利用天然气资源，某市自1月1日起对市区民用管道的天然气价格进行调整，实行阶梯式收费，调整后的收费价格如下表示所示：（1）若甲用户3月份的用气量为125m 3，应缴费32.5元，求a 的值；（2）在（1）的条件下，若乙用户2、3月份共用气175m 3（3月份用气量低于2月份用气量），共缴费455元，则乙用户2、3月份的用气量各是多少？2、为了加强公民的节水意识，合理利用水资源。

某市采用价格调控手段达到节水的目的。

该市自来水的收费标准价格见下表。

某用户居民某月份用水8吨，则应收水费：()2068462=-⨯+⨯元。

注：水费按月结算。

（1）若该户居民2月份用水12.5吨，则应收水费 元；（2）若该户居民3、4月份共用水15吨（3月份的用水量少于5吨），共交水费44元，则该户居民3、4月份各用水多少吨？3、在外地打工的赵先生下了火车，为尽快赶回位于市郊的赵庄与家人团聚，他打算乘坐市内出租车，市客运公司规定：起步价为5元（不超过3km 收5元），超过3km ，每千米要加收一定的费用。

赵先生上车时看了一下计费表，车到家门口时又看了一下计费表，已知火车站到赵庄的路程为18km 。

上车时里程表 下车时里程表求行程超过3km 时，每千米收多少元？4、某市公布的居民用电阶梯电价听证方案如下： 例：若某户月用电量为400度，则需交的电费为()()()()23030.052.035040005.052.021035052.0210=+⨯-++⨯-+⨯元。

（1）如果按此方案计算，小华家5月份的电费为138.84元，请你求出小华家5月份的用电量；（2）以此方案请你回答：若小华家某月的电费为a 元，则小华家该月用电量属于第几档？5、某银行的个人所得税规定个人所得税如下所示：一、以个人每月工资收入额减去3500元后的余额作为其每月应纳税多的额；二、个人所得纳税率如下表：（1）若甲、乙两人的每月工资收入额分别为4000元和6000元，请分别求出甲、乙两人每月应缴纳的个人所得税；（2）若丙每月缴纳的个人所得税为95元，则丙每月工资收入额应为多少元？6、某城市自来水收费实行阶梯水价，收费标准如下表所示：某用户5月份交水费45元，则该用户5月份所用水量为多少立方米？7、根据国家发改委实施“阶梯电价”的相关文件要求，某市结合地方实际，决定实施收费标准如下表所示：例如：小明家用电100千瓦时，交电费60元。

分段计费和方案选择小结：解决此类问题的关键是能够根据已知条件找到合适的分段点，然后建立方程模型分类讨论，从而得出整体选择方案.例1公园门票价格规定如下表：购票张数1～50张51～100张100张以上每张票的价格13元11元9元某校初一（1）、（2）两个班共104人去游公园，其中（1）班人数较少，不足50人．经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1240元，问：（1）两班各有多少学生？（2）如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？（3）如果初一（1）班单独组织去游公园，作为组织者的你将如何购票才最省钱？例2 某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40元，若每月用电量超过a千瓦时，则超过部分按基本电价的70%收费．（1）某户八月份用电84千瓦时，共交电费30.72元，求a=60．（2）若该用户九月份的平均电费为0.36元，则九月份共用电90千瓦时，应交电费是32.40元．练习1.国家规定个人发表文章、出版图书所得稿费的纳税计算方法是：①稿费不高于800元的不纳税；②稿费高于800元，而低于4000元的应缴纳超过800元的那部分稿费的14%的税；③稿费为4000元或高于4000元的应缴纳全部稿费的11%的税．试根据上述纳税的计算方法作答：（1）若王老师获得的稿费为2400元，则应纳税元，若王老师获得的稿费为4000元，则应纳税；（2）若王老师获稿费后纳税420元，求这笔稿费是多少元？2.某市出租车收费标准为3公里内起步价10元，每超过1公里加收2元，那么乘车多远恰好付车费16元？3.某超市推出如下优惠方案：①一次性购物不超过100元不享受优惠；②一次性购物超过100元但不超过300元一律九折；③一次性购物超过300元一律八折.王林两次购物分别付款80元，252元，如果王林一次性购买与上两次相同的商品，那么应付款多少元？4.根据下表的两种移动电话计费方式，回答下列问题：(1)一个月内本地通话多少时长时，两种通讯方式的费用相同？(2)若某人预计一个月内使用本地通话花费90元，则应该选择哪种通讯方式较合算？5、广州市为鼓励市民节约用水,作出如下规定:陈刚家11月份缴水费31元，他家11月实际用水多少m3?6、某地电话拨号入网有两种收费方式,用户可任选一种:A、计时制：3元/时；B、包月制：50元/月（限一部个人住宅电话入网）．此外，每一种上网方式都得加通讯费1.2元/时．（1）某用户某月的上网时间为x小时，请写出两种收费方式下该用户应该支付的费用：A、计时制：B、包月制：（2）一个月内上网时间为多少小时，两种上网方式的费用相同？7、某工厂生产某种产品，每件产品的出厂价为50元，其成本价为25元，因为在生产过程中，平均每生产一件产品有0.5米3污水排出，为了净化环境，工厂设计了两种处理污水的方案。

一元一次方程的实际应用（比赛积分、分段计费、方案设计问题）第一部分典例剖析+针对训练【模块一】积分问题题型一已知胜1场，平1场，负1场的积分典例1（2020春•丰泽区校级期末）足球比赛的计分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．一个队打14场负5场共得19分，那么这个队胜了多少场？针对训练11．（2020秋•丰润区校级月考）列方程解决问题．某中学利用课外活动时间进行班级篮球比赛，每场比赛都要决出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．已知七年级一班在8场比赛中得到13分，求七年级一班胜、负的场数．题型二通过积分表求胜1场，平1场，负1场的积分典例2（2021秋•嘉祥县期末）数据分析，数学建模2021年我市举办“中国建党100周年”篮球赛前四强积分榜如下表：队名比赛场次胜负积分爱国77014敬业76113诚信75212友善74311注：平局后出现加时赛，一定要比出胜负，问：（1）从表中第一行爱国队的数据可以得知，胜一场得分，再根据其它行信息知，负一场得分；（2）某队的负场总积分能等于它的胜场总积分吗？并说明理由；（3）某队的胜场总积分能等于它的负场总积分的5倍吗？若能，请求出是哪一队？针对训练22．（2021秋•苍溪县期末）某校七年级举办足球比赛，前四强积分榜如下：球队比赛场次胜负积分3班770141班761132班752124班74311（1）某班的负场总积分可能等于它的胜场总积分的2倍吗？（2）某班的胜场总积分可能等于它的负场总积分的5倍吗？【模块二】分段计费问题题型一分段计费问题典例3（2022秋•襄州区期末）为增强市民的节水意识，某市对居民用水实行“阶梯收费”：规定每户每月不超过月用水标准部分的水价为1.5元/吨，超过月用水标准量部分的水价为2.5元/吨．该市小明家5月份用水14吨，交水费25元．该市规定的每户月用水标准量是多少吨？针对训练33．（2021秋•江干区期末）为鼓励居民节约用电，某省试行阶段电价收费制，具体执行方案如表：档次每户每月用电数（度）执行电价（元/度）第一档小于200部分0.5第二档200小于等于400部分0.6第三档大于400部分0.8（1）若一户居民七月份用电420度，则需缴电费多少元？（2）若一户居民某月用电x度（x大于200小于400），则需缴电费多少元？（用含x的代数式表示）（3）某户居民五、六月份共用电500度，缴电费262元．已知该用户六月份用电量大于五月份，且五、六月份的用电量均小于400度，问该户居民五、六月份各用电多少度？题型二打折销售问题典例4（2021秋•廉江市期末）某同学在A，B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元．（1）求该同学看中的随身听和书包单价各是多少元？（2）某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打八五折销售，超市B全场购物每满100元返购物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通用），但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样物品，你能说明他可以选择哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？针对训练44．（2020秋•南岗区校级月考）某商场十一期间对顾客实行如下优惠：（1）一次性购物金额不超过200元，不予优惠；（2）一次性购物金额超过200元但不超过500元，按全部金额九折优惠；（3）一次性购物金额超过500元，其中500元的部分按九折优惠，超过500元的部分按八折优惠．顾客甲第一次在该商场购物原价为m元，第二次购物原价为700元，这样分两次购买比一次性购买同样数量的商晶多付款36元，则m的值为．【模块三】方案设计问题题型一选择购物商场方案典例5（2021秋•凤凰县期末）为发展校园足球运动，我县城区四校决定联合购买一批足球运动装备，市场调查发现：甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每个足球比每套队服多60元，5套队服与3个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球；乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折．（1）求每套队服和每个足球的价格是多少？（2）若城区四校联合购买100套队服和a（a大于10）个足球，请用含a的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用；（3）在（2）的条件下，假如你是本次购买任务的负责人，你认为到哪家商场购买更优惠？针对训练55．（2021秋•绥滨县期末）为了培养同学们的社会实践能力．王老师利用假期领部分同学乘汽车到农村去搞社会调查．已知每张汽车票50元，甲车主说：如果乘我的车，可以打八折优惠．乙车主说：如果乘我的车，学生九折优惠，老师可以不买票．（1）已知王老师带了x名同学，若乘甲车需元，若乘乙车需元．（2）若王老师带了6名同学参加调查活动，请问他们乘哪一辆车合算？（3）若实际出发时，王老师发现他们乘坐两车的费用相同，那么王老师实际带多少名同学？题型二选择购买门票方高典例6（2020秋•绥中县期末）公园门票价格规定如下表：购票张数1～50张51～100张100张以上每张票的价格13元11元9元某校初一（1）、（2）两个班共104人去游公园，其中（1）班人数较少，不足50人．经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1240元，问：（1）两班各有多少学生？（2）如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？（3）如果初一（1）班单独组织去游公园，作为组织者的你将如何购票才最省钱？针对训练66．（2022•八步区模拟）第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4日至2022年2月20日在北京市和张家口市联合举行，北京是唯一个既举办冬季奥运会又举办夏季奥运会的城市．为了迎接2022年北京冬季奥运会，某校准备举行冬季长跑比赛，为奖励长跑优胜者，学校需要购买一些冬奥会吉祥物冰墩墩、雪容融水杯和徽章．了解到某商店水杯的单价比徽章的单价多11元，若买2个水杯和3个徽章共需67元．（1）水杯和徽章的单价各是多少元？（2）该商店推出两种优惠方案，方案一：消费金额超过200元的部分打八折；方案二：全店商品打九折．若学校需要购买10个水杯和30个徽章，选择哪种方案更优惠？题型三设计生产天数方案典例7（2020秋•云南期末）某牛奶厂现有鲜奶9吨，若在市场上直接销售鲜奶，每吨可获取利润500元；若制成酸奶销售，每吨可获取利润1200元；若制成奶片销售，每吨可获取利润2000元．该工厂的生产能力是，如果制成酸奶，每天可加工3吨；制成奶片，每天可加工1吨，受人员限制，两种加工方式不可同时进行；受气温限制这批牛奶必须4天内全部销售或加工完毕．为此该厂设计了三种方案：方案一：将鲜奶全部制成酸奶销售；方案二：尽可能地制成奶片，其余的直接销售鲜奶；方案三：将一部分制成奶片，其余的制成酸奶销售，并恰好4天完成．你认为选择哪种方案获利最多？针对训练77．（2020秋•朝阳区校级月考）某公司以每吨500元的价格收购了100吨某种药材．若直接在市场上销售，每吨的售价是1000元．该公司决定加工后再出售，相关信息如下表所示：工艺每天可加工药材的吨数出品率售价（元/吨）粗加工1480%5000精加工660%11000注：①出品率指加工后所得产品的质量与原料的质量的比值．②加工后的废品不产生效益．受市场影响，该公司必须在10天内将这批药材加工完毕，现有3种方案：A：全部粗加工，则可获利多少元？B：尽可能多的精加工，剩余的直接在市场上销售，则可获利多少元？C：部分粗加工，部分精加工，恰好10天完成，则可获利多少元？问：哪个方案获得的利润最大？是多少？第二部分专题提优训练1．全国足球联赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场不得分．河南建业队比赛了8场，踢平的场数是负的场数的2倍，共17分，则该队踢平了（）A．6场B．4场C．3场D．2场2．（2022春•雁峰区校级月考）爸爸和儿子共下12盘棋（未出现和棋）后，得分相同，爸爸赢一盘记1分，儿子赢一盘记2分，则爸爸赢了（）A．9盘B．8盘C．4盘D．3盘3．（2021秋•龙岗区期末）为鼓励职工节约用水，作出了以下规定：每位职工每月用水不超过10立方米的，按每立方米m元水费收费；用水超过10立方米的，超过部分双倍收费．某职工某月缴水费16m元，则该职工这个月实际用水为（）A．13立方米B．14立方米C．18立方米D．26立方米4．（2017秋•松桃县期末）某城市按以下规定收取每月煤气费：用煤气如果不超过60立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收费．已知某用户4月份的煤气费平均每立方米0.88元，设4月份该用户应交煤气x立方米，则根据题意列出方程正确的是（）A．60×1.2+0.8（x﹣60）＝0.88x B．60×0.8+1.2（x﹣60）＝0.88xC．60×0.8+0.88（x﹣60）＝1.2D．1.2（x﹣60）＝0.88x+60×0.85．李强是学校的篮球明星，在一场篮球比赛中，他一人独得23分（没有罚球得分），如果他投进的2分球比3 分球多4个，那么他在这场比赛中投进的2分球共有个．6．在一次有12个队参加的足球循环赛（每两队之间必须比赛一场）中，规定胜一场记3分，平一场记1分，负一场记0分．某队在这次循环赛中所胜场数比所负场多两场，结果积18分，问该队战平几场？设该队所负场数x场，则所胜场数为场，平场，根据题意解方程为．7．（2018春•浠水县期末）某城市出租车的收费标准是：起步价7元（即行驶距离不超过3千米都需付7元车费），超过3千米，每增加1千米，加收2元（不足1千米按1千米）．某人乘这种出租车从甲地到乙地共付车费19元，那么他乘此出租车从甲地到乙地行驶的距离不超过多少千米？8．（2019秋•沾化区月考）某班的一次数学测验中，一共出了20道选择题，每小题5分，总分100分，现从中抽取5份试卷，进行分析，如表：试卷答对题数不答或答错题数得分A19194B18288C17382D14664E101040（1）某同学得了70分，请问他答对了多少题？（2）甲同学说他自己得了80分，请你判断一下，他说的是真话吗？为什么？9．（2013秋•八道江区校级期中）某行李托运部，收费标准：不超过30千克时，每千克收费1元，超过30千克的部分，每千克收费1.5元，某人托运m千克的行李．（1）请用整式表示托运m千克的行李的费用；（2）求m＝45千克时的费用．10．（2014秋•宝应县期中）为庆祝文峰商场正式营业三周年，商场推出了两种购物方案．方案一：非会员购物所有商品价格可获九五折优惠，方案二：如交纳300元会费成为该商场会员，则所有商品价格可获九折优惠．以x（元）表示商品价格，（1）若按方案一购买，需付款元，（用含x的代数式表示）若按方案二购买，需付款元，（用含x的代数式表示）（2）若某人计划在商场购买价格为5880元的电视机一台，请分析选择哪种方案更省钱？11．（2021秋•丛台区校级期末）某开发公司生产若干件某种新产品，需要精加工后才能投放市场，现有甲、乙两个工厂都想加工这批产品，已知甲、乙两个工厂每天分别能加工这种产品16件和24件，已知甲单独加工这批产品比乙单独加工这批产品要多用20天，又知若由甲厂单独做，公司需付甲厂每天加工费用80元；若由乙厂单独做，公司需付乙厂每天加工费用120元．（1）设甲单独加工这批产品用x天，则乙单独加工这批产品要用天．（2）求这批新产品共有多少件？（3）若公司董事会制定了如下方案：可以由每个工厂单独完成；也可以由两个工厂同时合作完成，但在加工过程中，公司需派一名工程师到工厂进行技术指导，并由公司为其提供每天10元的午餐补助，请你帮助公司选择一种既省时又省钱的加工方案，并通过计算说明理由．12．（2015春•连云港期末）某地区从2015年1月起试行峰谷用电（即用电分段收费），每天8：00到22：00时段按峰电价格收费，每千瓦时0.56元，22：00到次日8：00按峰电价格收费，每千瓦时0.28元，不实行峰谷用电时电价均为每千瓦时0.53元．（1）某同学家用峰谷电后，月付95.2元，比不实行峰谷用电时电价少10.8元，问当月峰电、谷电各用多少千瓦时？（2）当用户用峰电不超过每月总电量的百分之几时比不实行峰谷用电时电价合算？（百分号前保留整数）。

一元一次方程的应用方案设计分段收费一元一次方程的应用___________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ ____________1、经过观察、归纳得出等数学模型的思想。

2、经过应用题教学使学生进一步使用代数中的方程去反映现实中的相等关系,体会代数方法的优越性。

3、能够“找出实际问题中的已知数和求知数，分析它们之间的关系，高级求知数，列出方程表示问题中的相等立关系”，体会建立一步体会利用一元一次方程解决问题的基本过程，感受数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力。

4、经过探究实际问题与一元一次方程的关系，进一步体会利用一元一次方程解决问题的基本过程，感受数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力。

1、分段收费问题2、方案设计问题3.列方程解应用题的一般步骤是：（1）“找”：看清题意，分析题中及其关系，找出用来列方程的____________；（2）“设”：用字母（例如x）表示问题的_______；（3）“列”：用字母的代数式表示相关的量，根据__________列出方程；（4）“解”：解方程；（5）“验”：检查求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答（6）“答”：答出题目中所问的问题。

例1、某种出租车的收费标准是：起步价7元(即行驶距离不超过3km都需付7元车费),超过3km以后,每增加1km,加收2.4元(不足1km按1km计).某人乘这种出租车从甲地到乙地共支付车费19元,则此人从甲地到乙地经过的路程的最大值是多少千米？例2、某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机。

已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元。

第十二讲：一元一次方程的应用（二）专题讲解专题1：分级计费型（400－350）×（0．52＋0．30）＝230（元）（1）如果按此方案计算，小华家5月份的电费为138．84元，请你求出小华家5月份的用电量；（2）以此方案请你回答：若小华家某月的电费为a元，则小华家该月的用电量属于第几档？（2014，武昌区七校联考）【点拨与解析】（1）分别计算出用电量为210度、350度时需要交纳的电费．然后可得出小华家5月份的电量在哪一档上，从而列式计算即可；（2）根据（1）求得的结果，讨论a的值，得出不同的结论．【归纳总结】①题型特征：②方法与技巧：练1．1 某城市按一下规定收取每月的水费：用水量如果不超过6吨，按每吨1．2元收费；如果超过6吨，为超过的部分仍按每吨1．2元收取，而超过部分则按每吨2元收费，如果某用户5月份水费平均为每吨1．4元，那么该用户5月份应交水费多少元？练1．2某市居民生活用电基本价格为每度0．40元，若每月用电量超过a度，则超过部分按基本电价的70%收费．（1）某户5月份用电84度，共交电30．72元，求a的值．（2）若该户6月份的电费平均每度为0．36元，则6月份共用电多少度？应该交电费多少元？练1．3武汉出租车收费标准是起步价位5元．3千米后的价格为1．5元/千米，不足1千米的以1千米计算．（1）若行驶x 千米（x >3），试用式子表示应收多少元车费． （2）某乘客乘坐出租车行驶5．8千米，应付费多少元？（3）如某乘客付费12．5元，那么出租车行驶了大约多少千米路程？变式：水是生命之源，某市自来水公司为鼓励企业节约用水，按以下规定收取水费：若每户每月用水不超过40吨，则每吨水按1元收费；若每户每月用水超过40吨，则超过部分按每吨1．5元收费，另外每吨用水加收0．2元的城市污水处理费．自来水公司收费处规定用户每两个月交一次用水费用（注：用水费用＝水费＋城市污水处理费）．某企业每月用水都超过40吨，已知今年三、四两个月一共交水费640元，问： （1）改企业三、四两个月共用水多少吨？ （2）这两个月平均用水费用每吨多少元？专题2：分段计费型【例2】 某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售；同时，当顾客在该商消费金额为320元，获得的优惠金额为 400×（1－80%）＋30＝110（元）购买商品得到的优惠率＝购买商品获得的优惠额÷商品的标价．试问： （1）购买一件标价为1000元的商品，顾客得到的优惠率是多少？（2）对于标价在500元与800元之间（含在500元与800元）的商品，顾客购买标价为多少元的商品，可以得到31的优惠卷？ （2013·硚口区期末） 【点拨与解析】 （1）购买一件标价为1000元的商品，根据题中给出的优惠额 1000×（1－80%）＋130＝330（元） 除以标价就是优惠率． （2）设购买标价为x 元的商品可以得到31的优惠率，购买标价为500元与800元之间的商品时，消费金额a 在400元与640元之间，然后就分情况计算．当400≤a ˂400． 500≤x ˂625时分别根据题意列出方程求解，注意解方程时要结合实际情况分析． 【归纳总结】① 题型特征： ② 方法与技巧：练2．1 某超市推出如下优惠方案：①一次性购物不超过100元不享受优惠；②一次性购物不超过100元但吧超过300元，一律九折；③一次性购物超过300元一律八折．小明放假的时候陪爸妈逛超市，妈妈两次分别付了80元和252元，如果把两次购物放在一起付款，则妈妈要付多少钱？专题3：搭配组合型【例3】为庆祝元旦，甲、乙两校联合准备文艺汇演，甲、乙两校共92人（其中甲校人数多于乙校人数，且甲校人数不够90人）准备统一购买服装（一人买一套）参加演出，下面如果两所学校分别单独购买服装，一共应付5000元．（1）如果甲、乙两校联合起来买服装，那么比各自单独购买服装共可以节省多少钱？（2）甲、乙两校各有多少个学生准备参加演出？（3）如果甲校有9名同学抽调去参加迎元旦书法比赛不能参加演出，那么有几种购买方案？通过比较，该如何购买服装才能最省钱？（2014·江汉区期末）【点拨与解析】（1）联合购买需付费92×40，与5000比较即可．（2）由于甲校人数多于乙校人数，且甲校人数不够90人，所以甲校人数在46∽90之间，乙校人数在1∽45之间，等量关系为：甲校付费＋乙校付费＝5000（3）方案1：分别付费；方案2：联合购买92－9＝83套付费；方案3：联合购买91套按40元每套付费．【归纳总结】①题型特征：②方法与技巧：练3．1 黄鹤楼门票价格如下表所示：某校七年级1，2两个班共104人去黄鹤楼春游，其中1班人数较少，逼到50人；2班人数较多，超过50人，经估算若；两班都以班为单位分别购票，则一共应付1240元．（1）请算出两个班各有多少名学生．（2）想一想：你认为他们如何购票比较划算？（3）假如1班先到黄鹤楼，向单独购票，你能帮他们想出一个比较划算的购票方案吗？专题4：通信资费型【例4】中国移动新疆分公司开设适合普通用户的两种通信业务分别是：①“天山通”用户先缴25元月租，然后每分钟通话费用0．2元；②“神州行”用户不用缴纳月租费，每分钟通话0．4元．（通话均指拨打本地电话）（1）设某用户一个月内通话时间约为x分钟，则采用上述两种资费标准每月需缴纳的费用各是多少元？（用含x的式子表示）（2）一个月内通话多少分钟，上述两种资费产生的费用相同？（3）若李老师一个月通话约80分钟，请你给他体格建议，应选择哪种资费标准划算一些？请说明理由．（2013·硚口区期末）【点拨与解析】（1）“天山通”的费用＝月租＋通话费用，“神州行”的费用＝通话费用（2）费用相等（3）分别求出x＝80时的两者的费用．【归纳总结】①题型特征：②方法与技巧：练4．1 某移动通信公司有两种通信业务，“全球通”使用者先缴50圆月租费，然后没通话1分钟再付话费0．4元；“全球通”不缴月租费，每通话1分钟付话费0．6元．问：（1）你认为一个月通话多少分钟，两种移动通信费相同？（2）若某人估计一个月内通话300分钟，则应该选择哪种移动通信业务更划算些？（3）你认为在什么情况下选用“全球通”较为划算？变式1 一家游泳馆每年出售夏季会员证，每张会员证80元，只限本人使用，凭证购入场卷每张1元，不凭证购入场卷每张3元，试讨论并回答：（1）在这个游泳馆游泳多少次，购会员证与不购会员证付一样多的钱？（2）在这个游泳馆游泳多少次，购会员证比不购会员证更划算？（3）在这个游泳馆游泳多少次，不购会员证比购会员证更划算？变式2 冬天来了。

学习目标：1 .经历问题的分析与解决的过程，初步掌握分段计费、税率累进的问题和优化选择方案的问题的解决方法。

2 .培养和提高列一元一次方程解决分段计费问题、计算累进税率问题的能力及选择优化方案的能力。

3. 体会数学源于生活、用于生活。

一、新课讲授：例1、某市出租汽车3千米起步价10元，行驶3千米以后，每千米收费2元（不足1千米按1千米计算）。

王明和李鸿要到离学校15千米的博物馆为同学们联系参观适宜。

为了尽快到达博物馆，他们想乘坐出租汽车。

如果他们只有30元，那么他们乘坐的出租汽车能到达博物馆吗？（不计等候时间）例2、某城市按以下规定收取每月的煤气费：用煤气如果不超过60立方米，按每立方米0.8元收费，如果超过60立方米，超过部分按每立方米 1.2元收费，已知某用户4月份的煤气费平均每立方米0.88元，求该用户4月份应交的煤气费。

例3、我市为鼓励节约用水，对自来水的收费标准作如下规定：每月用水不超过10吨部分按4.5元/吨收费，超过10吨而不超过20吨部分按8元/吨收费，超过20吨部分按10元/吨，某月甲用户比乙用户多交水费37.5元，已知乙用户交水费31.5元。

问：（1 ）甲乙两户该月各用水多少吨？（2）用25吨水应交多少元水费？例：若某户月用电量400 度，则需交电费为210 >0.52+ ( 350 - 210) 0.52+0.05) + (400 - 350) 0.52+0.30) =230 （元）（1）如果按此方案计算，小华家5月份的电费为138.84元，请你求出小华家5月份的用电量;（2）以此方案请你回答：若小华家某月的电费为a元，则小华家该月用电量属于第几档？例题5、国家规定个人发表文章、出版著作所获稿费应纳税，其计算方法是：①稿费不高于800元的免税；②稿费高于800元，但不高于4000元的，应缴税超过800元的那一部分的14%;③稿费高于4000元的，应缴税全部稿费的11%。