3.4 第4课时 方案选择与分段计费问题

第4课时分段计费问题知识要点基础练知识点1分段计费问题1.现有A,B两款通讯套餐,收费标准为:A款通讯套餐月租15元,每月来电显示费3元,通话费每分钟0.2元;B款通讯套餐免月租与来电显示费,每通话1分钟收费0.4元.若两款通讯套餐一个月的通话时间、话费分别相等,设通话时间为x分钟,则下列方程正确的是( C)A.3+0.2x=0.4xB.15+0.2x=0.4xC.15+3+0.2x=0.4xD.15+0.2x=3+0.4x2.某市居民用电价格改革方案已出台,为鼓励居民节约用电,对居民生活用电实行阶梯制价格( 见表):乐乐家12月份用电200千瓦时,交电费105元,则a的值为( C)A.90B.100C.150D.1203.( 改编)某市对居民用水实行“阶梯收费”:规定每户每月不超过月用水标准量的水价为1.5元/吨,超过月用水标准量部分的水价为2.5元/吨.该市小明家11月份用水12吨,交水费20元,则该市每户的月用水标准量为( C)A.8吨B.9吨C.10吨D.11吨知识点2方案决策问题4.某服装商店出售一种优惠购物卡,花200元买这种卡后,凭卡可在这家商店按8折购物,下列情况买卡购物合算的是( C)A.购物高于800元B.购物低于800元C.购物高于1000元D.购物低于1000元5.某校七年级两个班的学生要到航天科普教育基地进行社会大课堂活动,两班学生共104人,其中七( 1 )班有40多人,但不足50人,教育基地门票价格如下:原计划两班都以班为单位购票,则一共应付1136元,请回答下列问题:( 1 )七( 1 )班有多少人?( 2 )你作为组织者,如何购票最省钱?比原计划省多少钱?解:( 1 )设七( 1 )班有x人,则另一个班有( 104-x)人,12x+10( 104-x)=1136,解得x=48,答:七( 1 )有48人.( 2 )两个班一起购票最省钱,1136-8×104=1136-832=304( 元),即可以节省304元.综合能力提升练6.有一位旅客带35 kg行李从郑州到广州,按民航规定,旅客最多可免费携带20 kg行李,超过部分每千克按飞机票价的1.5%购买行李票,已知该旅客购买的行李票为198元,则他的飞机票价为( C)A.800元B.850元C.880元D.1000元7.参加医疗保险,住院治疗的病人享受分段报销,保险公司制定的报销细则如下表.某人住院治疗后得到保险公司报销金额是1100元,那么此人住院的医疗费是( D)A.1000元B.1250元C.1500元D.2000元8.某地居民生活用电基本价格为0.50元/度,规定每月基本用电量为a度,超过部分的电量每度电价比基本电价增加20%收费,某用户在9月份用电100度,共交了56元,则a=40度. 9.某超市“五一放价”优惠顾客,若一次性购物不超过300元不优惠,超过300元时按全额9折优惠.一位顾客第一次购物付款180元,第二次购物付款288元.若这两次购物合并成一次性付款,可节省18或46.8元.10.某地居民年收入所得税征收标准如下:不超过28000元部分征收a%的税,超过28000元的部分征收( a+2 )%的税.如果某居民年收入所得税是其年收入的( a+0.25 )%,那么该居民的年收入为32000元.11.某班计划买一些乒乓球和乒乓球拍,现了解情况如下:甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍,乒乓球拍每副定价100元,乒乓球每盒定价25元.经洽谈后,甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球,乙店全部按定价的9折优惠.该班需球拍5副,乒乓球若干盒( 不少于5盒).问:( 1 )当购买乒乓球多少盒时,两种优惠方法付款一样?( 2 )当购买20盒、40盒乒乓球时,去哪家商店购买更合算?解:( 1 )设购买乒乓球x盒,则甲:100×5+( x-5 )×25=25x+375,乙:0.9×100×5+0.9x×25=22.5x+450,由25x+375=22.5x+450,解得x=30.答:当购买乒乓球30盒时,两种优惠方法付款一样.( 2 )买20盒时,甲:25×20+375=875( 元),乙:22.5×20+450=900( 元),选甲;买40盒时,甲:25×40+375=1375( 元),乙:22.5×40+450=1350( 元),选乙.12.某水果批发市场苹果的价格如下表:( 1 )小明两次共购买40千克苹果,且第二次购买的数量多于第一次购买的数量,共付216元.求小明这两次分别购买苹果多少千克?( 2 )小强两次共购买100千克苹果,且第二次购买的数量多于第一次购买的数量,共付432元,求小强这两次分别购买苹果多少千克?解:( 1 )设小明第一次购买x千克苹果,则第二次购买( 40-x)千克苹果.由题意可得6x+5( 40-x)=216,解得x=16,则40-x=24.答:小明第一次购买16千克苹果,第二次购买24千克苹果.( 2 )设小强第一次购买y千克苹果,则第二次购买( 100-y)千克苹果.由于第二次购买数量多于第一次的购买数量,所以有三种可能情况.①第一次购买苹果不超过20千克,第二次购买苹果超过40千克.根据题意可得6y+4( 100-y)=432,解得y=16,则100-y=84.②第一次购买苹果超过20千克但不超过40千克,第二次购买苹果超过40千克,根据题意可得5y+4( 100-y)=432,解得y=32,则100-y=68.③第一次购买苹果超过40千克但不足50千克,根据题意得4y+4( 100-y)=432,方程无解,即此种情况不成立.答:小强第一次购买苹果16千克,第二次购买苹果84千克或第一次购买苹果32千克,第二次购买苹果68千克.拓展探究突破练13.某市对居民生活用电实行阶梯电价,具体收费标准如下表:已知7月份该市居民老李家用电200度,交电费120元,9月份老李家交电费157元. ( 1 )表中a的值为0.6;( 2 )求老李家9月份的用电量;( 3 )若8月份老李家用电的平均电价为0.7元/度,求老李家8月份的用电量.解:( 2 )用电240度时,电费为240×0.6=144( 元);用电400度时,电费为240×0.6+160×0.65=248( 元),所以9月份用电量在第2档.设9月份用电x度,由题意得240×0.6+( x-240 )×0.65=157,解得x=260.答:老李家9月份用电260度.( 3 )由题意知8月份用电量在第3档,设8月份用电y度,则240×0.6+160×0.65+( y-400 )×0.9=0.7y,解得y=560.答:老李家8月份的用电量为560度.。

34一元一次方程模型的应用第4课时分段计费、方案问题1阅读以下材料：滨江市区内的出租车从2004年“5•1”节后开始调整价格．“5•1”前的价格是：起步价3元，行驶2千米后，每增加1千米加收14元，不足1千米的按1千米计算．如顾客乘车25千米，需付款3+14=44元；“5•1”后的价格是：起步价2元，行驶14千米后，每增加600米加收1元，不足600米的按600米计算，如顾客乘车25千米，需付款2+1+1=4元．（1）以上材料，填写下表：（2）小方从家里坐出租车到A地郊游，“5•1”前需10元钱，“5•1”后仍需10元钱，那么小方的家距A地路程大约．（从下列四个答案中选取，填入序号）①55千米②61千米③67千米④73千米．2．（2009•宜宾）某城市按以下规定收取每月的水费：用水量如果不超过6吨，按每吨12元收费；如果超过6吨，未超过的部分仍按每吨12元收取，而超过部分则按每吨2元收费．如果某用户5月份水费平均为每吨14元，那么该用户5月份应交水费多少元?3．为了合理利用电力资，缓解用电紧张状况，某市电力部门出台了使用“峰谷电”的政策及收费标准（见下表）．已知王老师家4月份使用“峰谷电”95千瓦时，缴电费4340元，问王老师家4月份“峰电”和“谷电”各用了多少千瓦时？4．（2006•雅安）小王去新华书店买书，书店规定花20元办优惠卡后购书可享受85折优惠．小王办卡后购买了一些书，购书优惠后的价格加上办卡费用比这些书的原价还少了10元钱，问小王购买这些书的原价是多少？5某小店老板从面包厂购进面包的价格是每个06元，按每个面包10元的价格出售，卖不完的以每个02元于当天返还厂家，在一个月（30天）里，小店有20天平均每天卖出面包80个，其余10天平均每天卖出面包50个，这样小店老板获纯利600元，如果小店老板每天从面包厂购进相同数量的面包，求这个数量是多少？6某省公布的居民用电阶梯电价听证方案如下：例：若某户月用电量400度，则需交电费为210×052+（350﹣210）×（052+005）+（400﹣350）×（052+030）=230（元）（1）如果按此方案计算，小华家5月份的电费为13884元，请你求出小华家5月份的用电量；（2）以此方案请你回答：若小华家某月的电费为a元，则小华家该月用电量属于第几档？7．某市为更有效地利用水资，制定了居民用水收费标准：如果一户每月用水量不超过15立方米，每立方米按18元收费；如果超过15立方米，超过部分按每立方米23元收费，其余仍按每立方米18元计算．另外，每立方米加收污水处理费1元．若某户一月份共支付水费585元，求该户一月份用水量？8．芜湖供电公司分时电价执行时段分为平、谷两个时段，平段为8：00～22：00，14小时，谷段为22：00～次日8：00，10小时．平段用电价格在原销售电价基础上每千瓦时上浮003元，谷段电价在原销售电价基础上每千瓦时下浮025元，小明家5月份实用平段电量40千瓦时，谷段电量60千瓦时，按分时电价付费4273元．（1）问小明该月支付的平段、谷段电价每千瓦时各为多少元？（2）如不使用分时电价结算，5月份小明家将多支付电费多少元？9．为庆祝第29届北京奥运圣火在泉州站传递，甲、乙两校联合准备文艺汇演．甲、乙两校共92人（其中甲校人数多于乙校人数，且甲校人数不够90人）准备统一购买服装（一人买一套）参加演出，下面是服装厂给出的演出服装的价格表：如果两所学校分别单独购买服装，一共应付5000元．（1）如果甲、乙两校联合起购买服装，那么比各自购买服装共可以节省多少钱？（2）甲、乙两校各有多少学生准备参加演出？（3）如果甲校有9名同学抽调去参加迎奥运书法比赛不能参加演出，那么你有几种购买方案，通过比较，你该如何购买服装才能最省钱？10．公园门票价格规定如下表：某校初一（1）、（2）两个班共104人去游公园，其中（1）班人数较少，不足50人．经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1240元，问：（1）两班各有多少学生？（2）如果两班联合起，作为一个团体购票，可省多少钱？（3）如果初一（1）班单独组织去游公园，作为组织者的你将如何购票才最省钱？11．某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售；同时，当顾客在该商场内消费满一定金额后，还可按如下方案获得相应金额的奖券：消费金额a（元）200≤a＜400 400≤a＜500 500≤a＜700 700≤a＜900 …获奖券金额（元）30 60 100 130 …根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠．例如：购买标价为400元的商品，则消费金额为320元，获得的优惠额为：400×（1﹣80%）+30=110（元）．购买商品得到的优惠率=购买商品获得的优惠额÷商品的标价．试问：（1）购买一件标价为1000元的商品，顾客得到的优惠率是多少？（2）对于标价在500元与800元之间（含500元和800元）的商品，顾客购买标价为多少元的商品，可以得到的优惠率？12某市居民生活用电基本价格为每度040元，若每月用电量超过a度，超过部分按基本电价的70%收费．（1）某户5月份用电84度，共交电费3072元，求a的值．（2）若该户6月份的电费平均每度为036元，求6月份共用电多少度应该交电费多少元？。

湘教版初中数学重点知识精选掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！湘教版初中数学和你一起共同进步学业有成！3.4一元一次方程模型的应用第4课时分段计费、方案问题1.阅读以下材料：滨江市区内的出租车从2004年“5•1”节后开始调整价格．“5•1”前的价格是：起步价3元，行驶2千米后，每增加1千米加收1.4元，不足1千米的按1千米计算．如顾客乘车2.5千米，需付款3+1.4=4.4元；“5•1”后的价格是：起步价2元，行驶1.4千米后，每增加600米加收1元，不足600米的按600米计算，如顾客乘车2.5千米，需付款2+1+1=4元．（1）以上材料，填写下表：顾客乘车路程（单位：千1 1.5 2.5 3.5米）“5.1”前 4.4需支付的金额（单位：元）“5.1”后 4（2）小方从家里坐出租车到A地郊游，“5•1”前需10元钱，“5•1”后仍需10元钱，那么小方的家距A地路程大约 ．（从下列四个答案中选取，填入序号）①5.5千米②6.1千米③6.7千米④7.3千米．　2．（2009•宜宾）某城市按以下规定收取每月的水费：用水量如果不超过6吨，按每吨1.2元收费；如果超过6吨，未超过的部分仍按每吨1.2元收取，而超过部分则按每吨2元收费．如果某用户5月份水费平均为每吨1.4元，那么该用户5月份应交水费多少元?3.．为了合理利用电力资源，缓解用电紧张状况，某市电力部门出台了使用“峰谷电”的政策及收费标准（见下表）．已知王老师家4月份使用“峰谷电”95千瓦时，缴电费43.40元，问王老师家4月份“峰电”和“谷电”各用了多少千瓦时？用电时间段收费标准峰电08：00～22：00 0.56元/度谷电22：00～08：00 0.28元/度4．（2006•雅安）小王去新华书店买书，书店规定花20元办优惠卡后购书可享受8.5折优惠．小王办卡后购买了一些书，购书优惠后的价格加上办卡费用比这些书的原价还少了10元钱，问小王购买这些书的原价是多少？ 5.某小店老板从面包厂购进面包的价格是每个0.6元，按每个面包1.0元的价格出售，卖不完的以每个0.2元于当天返还厂家，在一个月（30天）里，小店有20天平均每天卖出面包80个，其余10天平均每天卖出面包50个，这样小店老板获纯利600元，如果小店老板每天从面包厂购进相同数量的面包，求这个数量是多少？ 　6.某省公布的居民用电阶梯电价听证方案如下：例：若某户月用电量400度，则需交电费为210×0.52+（350﹣210）×（0.52+0.05）+（400﹣350）×（0.52+0.30）=230（元）（1）如果按此方案计算，小华家5月份的电费为138.84元，请你求出小华家5月份的用电量；（2）以此方案请你回答：若小华家某月的电费为a 元，则小华家该月用电量属于第几档？ 7．某市为更有效地利用水资源，制定了居民用水收费标准：如果一户每月用水量不超过15立方米，每立方米按1.8元收费；如果超过15立方米，超过部分按每立方米2.3元收费，其余仍按每立方米1.8元计算．另外，每立方米加收污水处理费1元．若某户一月份共支付水费58.5元，求该户一月份用水量？ 第一档电量 第二档电量 第三档电量月用电量210度以下，每度价格0.52元月用电量210度至350度，每度比第一档提价0.05元月用电量350度以上，每度比第一档提价0.30元8．芜湖供电公司分时电价执行时段分为平、谷两个时段，平段为8：00～22：00，14小时，谷段为22：00～次日8：00，10小时．平段用电价格在原销售电价基础上每千瓦时上浮0.03元，谷段电价在原销售电价基础上每千瓦时下浮0.25元，小明家5月份实用平段电量40千瓦时，谷段电量60千瓦时，按分时电价付费42.73元．（1）问小明该月支付的平段、谷段电价每千瓦时各为多少元？（2）如不使用分时电价结算，5月份小明家将多支付电费多少元？9．为庆祝第29届北京奥运圣火在泉州站传递，甲、乙两校联合准备文艺汇演．甲、乙两校共92人（其中甲校人数多于乙校人数，且甲校人数不够90人）准备统一购买服装（一人买一套）参加演出，下面是服装厂给出的演出服装的价格表：购买服装的套数1套至45套46套至90套91套及以上每套服装的价格60元50元40元如果两所学校分别单独购买服装，一共应付5000元．（1）如果甲、乙两校联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节省多少钱？（2）甲、乙两校各有多少学生准备参加演出？（3）如果甲校有9名同学抽调去参加迎奥运书法比赛不能参加演出，那么你有几种购买方案，通过比较，你该如何购买服装才能最省钱？　10．公园门票价格规定如下表：购票张数1～50张51～100张100张以上每张票的价格13元11元9元某校初一（1）、（2）两个班共104人去游公园，其中（1）班人数较少，不足50人．经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1240元，问：（1）两班各有多少学生？（2）如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？（3）如果初一（1）班单独组织去游公园，作为组织者的你将如何购票才最省钱？11．某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售；同时，当顾客在该商场内消费满一定金额后，还可按如下方案获得相应金额的奖券：消费金额a（元）200≤a＜400 400≤a＜500 500≤a＜700 700≤a＜900 …获奖券金额（元）30 60 100 130 …根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠．例如：购买标价为400元的商品，则消费金额为320元，获得的优惠额为：400×（1﹣80%）+30=110（元）．购买商品得到的优惠率=购买商品获得的优惠额÷商品的标价．试问：（1）购买一件标价为1000元的商品，顾客得到的优惠率是多少？（2）对于标价在500元与800元之间（含500元和800元）的商品，顾客购买标价为多少元的商品，可以得到的优惠率？12.某市居民生活用电基本价格为每度0.40元，若每月用电量超过a度，超过部分按基本电价的70%收费．（1）某户5月份用电84度，共交电费30.72元，求a的值．（2）若该户6月份的电费平均每度为0.36元，求6月份共用电多少度应该交电费多少元？相信自己，就能走向成功的第一步教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。