2010届赣马高级中学高三数学寒假作业18综合测试徐福安

三、解答题：本大题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15.（本小题满分12分）已知A 、B 、C 三点的坐标分别为A （2sinx -，)2sin x ， B （2sinx ，)2cos 2x -，C （2cos x，0）． （Ⅰ）求向量AC 和向量BC 的坐标；（Ⅱ）设x f ⋅=)(，求 )(x f 的最小正周期；（Ⅲ）求当12[π∈x ，]65π时，)(x f 的最大值及最小值．16.（本小题满分13分）已知函数)0()(3≠++=a d cx ax x f 是R 上的奇函数，当1=x 时，)(x f 取得极值2-．（Ⅰ）求函数)(x f 的解析式； （Ⅱ）求)(x f 的单调区间；（Ⅲ）当∈x ]3,3[-时，m x f <)(恒成立，求实数m 的取值范围．17.（本小题满分13分）已知数列{n a }满足11=a ，且),2(22*1N n n a a n n n ∈≥+=-且．（Ⅰ）求2a ，3a ；（Ⅱ）证明数列{n na 2}是等差数列；（Ⅲ）求数列{n a }的前n 项之和n S ． 18.（本小题满分14分）如图，在四棱锥ABCD P -中，四边形ABCD 为正方形，P 点在平面ABCD 内的射影为A ，PDB ACE且2==AB PA ，E 为PD 中点．（Ⅰ）证明：PB //平面AEC ；（Ⅱ）证明：平面⊥PCD 平面PAD ；（Ⅲ）求二面角D PC B --的大小．15．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）=2sin 2(cos x x +，)2sin x -，BC =2sin 2(cos xx -，)2cos 2x ． …………………………………2分（Ⅱ）ΘBC AC x f ⋅=)(= 2cos 2)2sin ()2sin 2(cos )2sin 2(cos xx x x x x ⋅-+-⋅+ …………4分= 2cos 2sin 22sin 2cos 22xx x x -- = x x sin cos - …………………………………6分= )22sin 22(cos 2⋅-⋅x x =)4cos(2π+x …………………………………8分 ∴)(x f 的最小正周期π2=T ． …………………………………9分（Ⅲ）∵≤≤x 12π65π， ∴121343πππ≤+≤x ．∴ 当ππ=+4x ，即x =43π时，)(x f 有最小值2-， ………………11分 当34ππ=+x ，即x =12π时，)(x f 有最大值22． ……………12分16．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）由)(x f 是R 上的奇函数，有)()(x f x f -=-， …………………………1分即d cx ax d cx ax ---=+--33，所以0=d ．因此cx ax x f +=3)(． …………………………………2分对函数)(x f 求导数，得c ax x f +='23)(． ……………………………3分由题意得2)1(-=f ，0)1(='f , ……………………………4分所以⎩⎨⎧=+-=+.03,2c a c a …………………………………5分解得3,1-==c a ,因此x x x f 3)(3-=．…………………………………6分（Ⅱ）)(x f '332-=x ． ………………………7分令332-x >0，解得x <1-或x >1，因此，当∈x (－∞,－1)时，)(x f 是增函数；当∈x (1,＋∞)时，)(x f 也是增函数． …………………………………8分再令332-x <0, 解得1-<x <1，因此，当∈x (－1,1)时，)(x f 是减函数． ……………………………9分（Ⅲ）令)(x f '=0，得1x =－1或2x =1．当x 变化时，)(x f '、)(x f 的变化如下表.…………………………………11分从上表可知，)(x f 在区间]3,3[-上的最大值是18 .原命题等价于m 大于)(x f 在]3,3[-上的最大值,∴18>m ． …………………………………13分17．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）622212=+=a a ，2022323=+=a a ． …………………………………2分OECABDP（Ⅱ）),2(22*1N n n a a n n n ∈≥+=-且Θ，∴),2(122*11N n n a a n n n n ∈≥+=--且， …………………………………3分 即),2(122*11N n n a a n n n n ∈≥=---且． …………………………………4分 ∴数列}2{nn a 是首项为21211=a ，公差为1=d 的等差数列． …………5分（Ⅲ）由（Ⅱ）得,211)1(21)1(212-=⋅-+=-+=n n d n a n n ……………………………7分∴n n n a 2)21(⋅-=． ……………………………8分……………………………10分32)23(-⋅-=n n ．∴32)32(+⋅-=n n n S ． ……………………………13分18．(本小题满分14分)（Ⅰ）证明：连结BD 交AC 于点O ，连结EO ．ΘO 为BD 中点，E 为PD 中点，PDBACEHCBPH OCABDPF ∴EO//PB ． ……………………1分ΘEO ⊂平面AEC ，PB ⊄平面AEC ， ……………………2分∴ PB//平面AEC ． ……………………3分 （Ⅱ）证明：ΘP 点在平面ABCD 内的射影为A ，∴PA ⊥平面ABCD ．Θ⊂CD 平面ABCD ，∴CD PA ⊥． ……………………4分又Θ在正方形ABCD 中AD CD ⊥且A AD PA =⋂， ……………………5分∴CD ⊥平面PAD ． ……………………6分又Θ⊂CD 平面PCD ，∴平面⊥PCD 平面PAD ． ……………………7分（Ⅲ）解法一：过点B 作BH ⊥PC 于H ，连结DH ． ……………………8分易证PDC PBC ∆≅∆，∴DH ⊥PC ，BH=DH,∴BHD ∠为二面角B —PC —D 的平面角． ……………………10分Θ PA ⊥平面ABCD,∴AB 为斜线PB 在平面ABCD 内的射影，又BC ⊥AB,∴BC ⊥PB.又BH ⊥PC,∴PB BC PC BH ⋅=⋅,36232222=⨯=BH , ……………………11分 在BHD ∆中，=2131638362362283838-=-=⨯⨯-+， ……………………12分∴ ο120=∠BHD ， ……………………13分∴二面角B —PC —D 的大小为ο120． ……………………14分。

2010届赣马高级中学高三数学第一周纠错效果检测012010-2-26班级 某某 得分一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1．若A ＝{x ∈Z|2≤22-x ＜8},B={x ∈R||log 2x|＞1}，则A ∩(C R B)=2．已知 -1, b 1, b 2, b 3, - 4成等比数列，则b 2=____________3．若{}012M ,,=，{(,)210N x y x y =-+≥，且210,,}x y x y M --≤∈，则N= 4．判断函数()f x =奇偶性5．已知α是第二象限角，且53sin =α，则=α2tan6．如图，棱锥P －ABC 的侧面是全等的等腰直角三角形，∠A P B =∠APC=∠BPC=900,PA=PB=PC=1，M 是AB 的中点，一小虫从M 点沿棱锥表面爬到C 点，小虫所走的最短路程为_____.7．虚半轴长为1，离心率e =3的双曲线两焦点为F 1，F 2，过F 1作直线交双曲线左支于A 、B 两点， 且|AB|=8,则△ABF 2的周长为 8．若在集合3{|,0,,}4442ππππθθθ-<<≠中，()max{tan ,sin ,cos }f θθθθ=，则方程()sin f θθ=的解是9．已知一个等比数列首项为1，项数是偶数，其奇数项之和为85，偶数项之和为170，则这个数列的项数为 _______________10．地面上画了一个60︒的角∠BDA ，某人从角的顶点D 出发，沿角的一边DA 行走10米后，拐弯往另一方向行走5米，到达C 点，则C 与D 之间的最大距离为_____________米11．设p = (2,7)，q = (x ,-3)，若p 与q 的夹角为钝角，则x 的取值X 围是____________12．已知直线(14)(23)(312)0()k x k y k k R +---+=∈所经过的定点F 恰好是椭圆C 的一个焦点,且椭圆C 上的点到点F 的最大距离为8.则椭圆C 的标准方程为；13．已知P A ，PB ，PC 两两互相垂直，且△P AB 、△P AC 、△PBC 的面积分别为1.5cm 2，2cm 2，6cm 2，则过P ，A ，B ，C 四点的外接球的体积为cm 3．14．设f(x)=31x 3+ax 2+5x+6在区间[1，5]上为单调减函数，则实数a 的取值X 围为_________ 二、解答题：本大题共4小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）设锐角三角形ABC 的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，2sin a b A =．（Ⅰ）求B 的大小；（Ⅱ）求cos sin A C +的取值X 围．16．（本小题满分14分） 如图，在直三棱柱111C B A ABC -中，1BB AB =，B A AC 11⊥，D 为AC 的中点. （Ⅰ）求证：1B C ∥平面BD A 1； （Ⅱ）求证：平面11AB C ⊥平面11ABB A .17．（本小题满分15分）已知数列}{n a 是等比数列，n S 为其前n 项和．（1）若4S ，10S ，7S 成等差数列，证明1a ，7a ，4a 也成等差数列； （2）设332S =，62116S =，2n n b a n λ=-，若数列}{n b 是单调递减数列，某某数λ的取值X 围．18．（本小题满分15分）PABCM ·ACB1AD1B1C第16题经市场调查，某旅游城市在过去的一个月内（以30天计），旅游人数()f t （万人．．）与时间t （天）的函数关系近似满足1()4f t t=+，人均消费()g t （元．）与时间t （天）的函数关系近似满足()115|15|g t t =--.（Ⅰ）求该城市的旅游日收益()w t （万元．．）与时间(130,)t t t N ≤≤∈的函数关系式； （Ⅱ）求该城市旅游日收益的最小值（万元．．）. 19．（本小题满分16分）（1）已知函数f(x)=x 2+lnx-ax 在（0，1）上是增函数,求a 的取值X 围; （2）在（1）的结论下,设g(x)=e 2x -ae x -1,x ∈[]3ln ,0,求g(x)的最小值．20．（本小题满分16分）已知22:1O x y +=和点(4,2)M .（Ⅰ）求以点M 为圆心，且被x轴截得的弦长为M 的方程； （Ⅱ）过点M 向O 引切线l ，求直线l 的方程； （Ⅲ）设P 为⊙M 上任一点，过点P 向O 引切线，切点为Q . 试探究：平面内是否存在一定点R ，使得PQPR为定值？若存在，请举出一例，并指出相应的定值；若不存在，请说明理由.2010届赣马高级中学高三数学第一周纠错效果检测2010-2-26班级 某某一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1．{0，1} 2． -2 3．N= 4．偶 5．247-67．16+28．π3π,24⎛⎫⎪⎝⎭9．8 10．1511．21(,6)(6,)2-∞-- 12．2212516yx+=13 14． (-∞ ,-3】二、解答题：本大题共4小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分） 解析：（Ⅰ）由2sin a b A =，根据正弦定理得sin 2sin sin A B A =，所以1sin 2B =，由ABC △为锐角三角形得π6B =．（Ⅱ）cos sin cos sin A C A A π⎛⎫+=+π-- ⎪6⎝⎭cos sin 6A A π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭1cos cos 22A A A =++3A π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭． 由ABC △为锐角三角形知，02A π<<，02B π<<，02C π<<，所以，32A ππ<<。

江苏省赣马高级中学2010届高三数学寒假作业（18）一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1．设集合{}{}{}1,2,3,4,5,1,2,1,3U A B ===，则=)(B A C U ；2．复数ii 4321+-在复平面上对应的点位于第 象限． 3．在等差数列{}n a 中，1815360a a a ++=，则9102a a -的值为 ；4．若函数)0)(cos(3)(>+=ωϕωx x f 的图象的相邻两条对称轴的距离是π4，则ω的 值为 ；5．袋子中装有分别标注数字为1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同。

现从中随机取出两个小球，则取出的小球上标注的数字之和为5或7的概率是6.已知1F 、2F 是椭圆的两个焦点，满足120MF MF ⋅=的点M 总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是_________.7．已知变量x ，y 满足约束条件23033010x y x y y +-≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩。

若目标函数z ax y =+（其中0a >）仅在点(3,0)处取得最大值，则a 的取值范围为 。

8．若ΔABC 的三个内角C B A 、、所对边的长分别为c b a 、、，向量()a b c a -+=,，),(b c a -=，若n m ⊥，则∠C 等于 ；9．若函数)(x f 是定义在（0，+∞）上的增函数，且对一切x>0,y>0满足)()()(y f x f xy f +=，则不等式)4(2)()6(f x f x f <++的解集为__ ．10．函数2sin y x x =-在（0，π2）内的单调减区间为 ；11、关于不重合的直线n m ,几平面βα,，下列命题为真命题的是 （填写所有真命题的序号）①若βαβα//,//,//n m ，则n m //； ②若βα⊥⊂n m n m ,,//，则βα⊥；③若n m m //,=βα ，则βα//,//n n ④若n m m ⊥=,βα ，则βα⊥⊥n n ,。

赣马高级中学2009-2010学年度第一学期高三年级数学教学一体案30不等式的综合应用例3．若对所有正数x ，y ，不等式22y x a y x +≤+都成立，则a 的最小值是（ ） A ．2 B ．2 C ．22 D ．8解析：对所有正数x ，y ，22y x a y x +≤+a ⇔≤，不等式22y x a y x +≤+恒成立等价于max a ≥。

对所有正数x ，y，x y x y +≤=当≥（当且仅当x y =时取等号），所以≤=（当且仅当x y =时取等号）。

max=a 的最小值是2。

答案选A 。

例5．已知,x y z >>11n x y y z x z+≥---恒成立，求.n 解析：11n x y y z x z +≥⇔---恒成立11()()n x z x y y z≤-+--恒成立 min 11[()()]n x z x y y z⇔≤-+--。

0x y y z x z -+-=->，11()()x z x y y z ∴-+=--11()()x y y z x y y z-+-+-- 11y z x yx y y z--=+++--1214≥++=。

所以， 4.n ≤ 例6．关于x 的不等式12cos sin 2-+>mm x x 的解集是R ，求m 的取值范围 解析：不等式12cos sin 2-+>m m x x 的解集是R ，相当于不等式22sin cos 22x x m m >+-恒成立()g m =222m m +-，()f x =2sin cos sin 21x x x =≥-，则m in ()[()]g m f x <，即1222-<-+m m ，0122<-+m m ，0)1)(12(<+-m m ，211<<-m 。

所以的取值范围是1(-，)21例7．对一切实数x ，不等式01||2≥++x a x 恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．)2,(--∞ B ．[)+∞-,2 C ．]2,2[- D ．[)+∞,0解析：22||10||1x a x a x x ++≥⇔≥--。

2 分、解答题：（本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.） 15. （本小题满分13分）在三角形 ABC 中， A 、 B 、 C 的对边分别为a 、b 、c ，若bcosC （2a c ）cosB（I ）求 B 的大小（U ）若b ,7、a c 4，求三角形ABC 的面积.16. （本小题共13分） 已知圆C 方程为：x 2 y 24.（I ）直线I 过点P 1,2，且与圆C 交于A 、B 两点，若| AB| 2 3，求直线I 的方程; （H ）过圆C 上一动点M 作平行于x 轴的直线m ，设m 与y 轴的交点为N ，若向量inr niiu uiirOQ OM ON ，求动点Q 的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线•17. （本小题满分13分）如图,在直三棱柱 ABC- A 1B 1C 1 中，/ ACB=90，CB=1,CA= 3, AA 1=6,M 为侧棱 CG 上 点，AM BA 1.2sinAcosB sin BcosC cosBsinC又在三角形ABC 中，sin B C si nA（I ）求证：AM?平面A 1BC ; （II ）求二面角B - AM- C 的大小; （川）求点C 到平面ABM 的距离. 19.（本小题满分14分）2 2设椭圆拿缶1（a b 0）的焦点分别为F 1（-1,。

）、F 2（1,。

），右准线I 交逊于点 \A ,且 miir uuuu AF 1 2AF 2 .（I ）试求椭圆的方程；（n ）M F 1、F 2分别作互相垂直的两直线与椭圆分别交于D E 、M N 四点（如图所示），试求四边形DME 面积的最大值和最小值•15 .本小题满分13分 解（I ）由已知及正弦定理可得si n BcosC 2sin AcosB cosBsi nCsin ByBx故所求直线方程为3x 4y 5 0(U)设点M 的坐标为x o , y o ( y o 0 )， Q 点坐标为x, y则N 点坐标是 0,y °7分uur uuuu UULT T OQOM ON ，•- x, y x 0,2y 。

2012届赣马高级中学高三数学附加题训练0121．【选做题】本题包括A 、B 、C 、D 四小题,请选定其中两题．．．．．．．,．并在．．答题卡指定区域内作答．．．．．．．．．．，若多做，则按作答的前两题评分。

解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.选修4-2:矩阵与变换（苏锡常镇四市2012届3月）二阶矩阵M 对应的变换将点(1,1)-与(2,1)-分别变换为点(1,1)--与(0,2)-，设直线l 在变换M 作用下得到了直线:24m x y -=,求直线l 的方程答案要点：设ab M cd ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，则1111ab cd -⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦⎣⎦,2012a b c d -⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦所以11a b c d -=-⎧⎨-=-⎩，2022a b c d -+=⎧⎨-+=-⎩，解得1,2,3,4a b c d ==== 所以1234M ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦因为1223434x x x y y y x y '+⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥'+⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦，且:24m x y ''-=，所以2(2)(34)4x y x y +-+=即40x +=,所以直线l 的方程为40x += 选修4—4:坐标系与参数方程(苏中三市2012届一模）在极坐标系中，已知圆sin a ρθ=（0a >）与直线()cos 1ρθπ+=4相切，求实数a 的值． 答案要点:将圆sin a ρθ=化成普通方程为22xy ay+=,整理,得()22224aa x y +-=．将直线()cos 1ρθπ+=4化成普通方程为0x y -=．2a =．解得4a =+【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分.请在答题卡．．．指定区域内．．．．．作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

22． （本小题满分10分）如图，设抛物线2:x y C =的焦点为F,动点P 在直线02:=--y x l 上运动，过P 作抛物线C 的两条切线PA 、PB ,且与抛物线C 分别相切于A 、B 两点。

2012届赣马高级中学高三数学附加题训练0321．【选做题】本题包括A 、B 、C 、D 四小题，请选定其中两题，并在答题卡指定．．．．．．．．．．．．．．．区域内作答．．．．．，若多做，则按作答的前两题评分。

解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.选修4-2：矩阵与变换设A=，则A 6= 答案要点：A =cos -sin 44sin cos 44ππππ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦，∴A 6=66cos -sin 0 14466-1 0sin cos 44ππππ⎡⎤⎢⎥⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎣⎦选修4-4：坐标系与参数方程 椭圆2211612x y +=上找一点，使这一点到直线2120x y --=的距离的最小值.答案要点：设椭圆的参数方程为4cos x y θθ=⎧⎪⎨=⎪⎩，d =3)33πθθθ=-=+- 当cos()13πθ+=，即53πθ=时，min d =，此时所求点为(2,3)- 【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分.请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

第22题已知斜三棱柱111ABC A B C -，90BCA ∠=，2AC BC ==，1A 在底面ABC 上的射影恰为AC 的中点D ，又知11BA AC ⊥．（I ）求证：1AC ⊥平面1A BC ；（II ）求1CC 到平面1A AB 的距离；思维导图：1CC //平面1A AB ⇒C 到平面1A AB 的距离⇒1CC 到平面1A AB 的距离 答案要点：（I ）如图，取AB 的中点E ，则//DE BC ，因为BC AC ⊥，所以DE AC ⊥，又1A D ⊥平面ABC ，以1,,DE DC DA 为,,x y z 轴建立空间坐标系，则()0,1,0A -，()0,1,0C ，()2,1,0B ，()10,0,A t ，()10,2,C t ，()10,3,AC t =，()12,1,BA t =--，()2,0,0CB =，由10AC CB ⋅=，知1A C CB ⊥，又11BA AC ⊥，从而1AC ⊥平面1A BC ；（II ）由1AC ⋅2130BA t =-+=，得t =． 设平面1A AB 的法向量为(),,n x y z =，(1AA =，()2,2,0AB =，所以10220n AA y n AB x y ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=+=⎪⎩，设1z =，则()3,n =- 所以点1C 到平面1A AB 的距离1||||AC n d n ⋅==7． 第23题甲乙两人破译一密码，他们能破译的概率分别为31和41，求两人破译时以下事件发生的概率：（1）两人都能破译的概率；（2）恰有一人能破译的概率；（3）至多有一人能译出的概率．答案要点：设“甲能译出”为事件A ，“乙能译出”为事件B,由题意，A 、B 相互独立事件．所以（1）P(AB)=P(A)P(B)=1214131=⨯．(2) 11115()()()(1)(1)343412P AB AB P AB P AB +=+=⨯-+-⨯=．（3）方法一、12111211)(1)(=-=-=++AB P B A B A B A P ． 方法二、)()()()()()()(B P A P B P A P B P A P B A B A B A P ++=++ 1211)411)(311(41)311()411(31=--+⨯-+-⨯=．。

三、解答题：本大题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15．（本小题满分12分）已知{n a }是等差数列，.14,562==a a（I ）求{n a }的通项公式；（II ）设{n a }的前n 项和155=n S ，求n 的值.16．（本小题13分）已知函数xx x x f sin 212cos 2sin )(+-= （I ）求)(x f 的定义域；（II ）求)(x f 的值域；（III ）设α的锐角，且求,342tan=α)(αf 的值. 17．（本小题13分）在一天内甲、乙、丙三台设备是否需要维护相互之间没有影响，且甲、乙、丙在一天内不需要维护的概率依次为、、. 则在一天内（I ）三台设备都需要维护的概率是多少？（II ）恰有一台设备需要维护的概率是多少？（III ）至少有一台设备需要维护的概率是多少？18．（本小题13分）如图，ABCD —A 1B 1C 1D 1是正四棱柱，则棱长为3，底面边长为2，E 是棱BC 的中点.（I ）求异面直线AA 1和BD 1所成角的大小；（II ）求证：BD 1∥平面C 1DE ；（III ）求二面角C 1—DE —C 的大小.19．（本小题满分13分）设,1>a 函数.2)(1-=+x a x f（I ）求)(x f 的反函数)(1x f -；（II ）若)(1x f -在[0，1]上的最大值与最小值互为相反数，求a 的值；（III ）若)(1x f -的图象不经过第二象限，求a 的取值范围. 三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15．（本小题满分12分）（Ⅰ）解：设等差数列,}{d a n 的公差为则,144,511=+=+d a d a ……………………2分解得.3,21==d a …………………………4分所以数列{}n a 的通项为.13)1(1-=-+=n d n a a n ……………………6分（Ⅱ）解：数列{}n a 的前n 项和.21232)(21n n a a n S n n +=+…………………………9分 由,03103,155212322=-+=+n n n n 化简得即;0)10)(313(=-+n n所以.10=……………………………………12分16．（本小题满分12分）（I ）解：由,0sin 2≠x …………………………………………………………1分 得)(Z k k x ∈≠π，……………………………………………………3分 所以)(x f 的定义域为},|{Z k k x x ∈≠π.……………………………4分 （III ）解：因为α是锐角，且,34tan =α，从而54sin =α，…………5分 53cos =α，………………………………………………………………8分 ,cos sin αα+=…………………………………………………………11分 故57cos sin )(==+=αααf .………………………………………………12分 17．（本小题满分13分）解：记甲、乙、丙三台设备在一天内不需要维护的事件分别为A ，B ，C ，则.85.0)(,8.0)(,9.0)(===C P B P A P（I ）解：三台设备都需要维护的概率)()()()(1C P B P A P ABC P p ⋅⋅==……………………………………2分=（1－）×（1－）×（1－）=.答：三台设备都需要维护的概率为.…………………………………4分（II ）解：恰有一台设备需要维护的概率=（1－）××+×(1－×+××(1－=.答：恰有一台设备需要维护的概率为.…………………………8分（III ）解：三台设备都不需要维护的概率612.0)()()()(3=⋅⋅==C P B P A P ABC P p ，………………11分所以至少有一台设备需要维护的概率答：至少有一台设备需要维护的概率为.……………………13分18．（本小题满分14分）（I ）解：连接B 1D 1.∵在正四棱柱ABCD —A 1B 1C 1D 1中，AA 111BD B ∠∴11BD AA 和…………………2分即在侧棱BB 1上不存在点P ，使得C P ⊥平面C 1DE .………………………14分 在,22,1111=∆D B BD B 中322tan 11111==∴B B D B BD B ， 即异面直线11BD AA 和所成角的大小为.322arctan……………………4分 （II ）证明： 连接CD 1，与C 1D 相交于O ，连接EO .∵CDD 1C 1是矩形，∴O 是CD 1的中点，又E 是BC 的中点，∴EO ∥BD 1.………………2分又BD 1⊄平面C 1DE ，EO ⊂平面C 1DE ，∴BD 1∥平面C 1DE .……………………………4分（III ）解：过点C 作C H ⊥DE 于H ，连接C 1H.在正四棱柱ABCD —A 1B 1C 1D 1中，CC 1⊥平面ABCD ，∴C 1H ⊥DE ，∠C 1H C 是二面角C 1—DE —C 的平面角.……………………………………11分 在,1,2,==∆CE CD CDE 中.52=⋅=∴DE CE CD CH 在,3,11=∆CC CH C 中,253tan 11==∴CH CC HC C …………………………13分 ∴二面角C 1—DE —C 的大小为.253arctan…………………………14分 19．（本小题满分14分）（Ⅰ）解：因为,01>+x a所以)(x f 的值域是{}.2|->y y …………………………2分 设;1)2(log ,21-+=-=+x x a y n x 解得所以)(x f 的反函数为).2(,1)2(log )(1->-+=-x x x fa ……4分 （Ⅱ）解：当1>a 时，函数1)2(log )(1-+=-x x fa 为),2(+∞-上的增函数，………………6分 所以,0)1()0(11=+--f f即,0)13(log )12(log =-+-a a 解得.6=a ……………………………………8分（Ⅲ）解：当1>a 时，函数)(1x f-是),2(+∞-上的增函数，且经过定点（－1，－1）. 所以)(1x f -的图象不经过第二象限的充要条件是)(1x f -的图象与x 轴的交点位于x 轴的非负半轴上. ……………………………………11分令,01)2(log =-+x a 解得,2-=a x由.2,02>>-a a 解得………………………………14分。

2010届赣马高级中学高三数学寒假作业20时间2010年2月 日 星期 大年初 该开学了吧？ 班级 高三（ ） 姓名一、填空题： 1、命题P ：“对于任意的实数x 都有012>++x x ”的否定是 . 2、设P 和Q 是两个集合，定义集合},{Q x P x x Q P ∉∈=-且，如果}1lo g {2<=x x P ，}12{<-=x x Q ，那么=-Q P .3、由曲线23x y -=与直线x y 2=所围成图形的面积为 .4、已知集合}0,,{},1,,{2b a a B aba A +==，若B A =，则=+20092009b a .5、设函数k n f =)(（其中*N n ∈），k 是π的小数点后的第n 位数字， 1415926535.3=π，则=ff f f f 个100)]}10([{ . 6、已知定义在实数集R 上的偶函数)(x f 在区间[0,)+∞上是单调增函数，若(1)(lg )f f x <，则实数x 的取值范围是 .7、函数cos sin y x x x =-在3,22ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦的最小值为 . 8、已知函数()35xf x x =+-的零点[]0,x a b ∈，且1b a -=，a ，b N *∈，则a b += .9、若,m n 为正整数，且111log log (1)log (1)log (1)11a a a a m m m m n +++++++++-log log a a m n =+，则m n += .10、已知()y f x =是奇函数，当0x >时，4()f x x x=+，且当[]5,1x ∈--时，()n f x m ≤≤恒成立，则m n -的最小值为 .11、已知函数()y f x =的图象与函数22()log (2)g x x x =++的图象关于直线2x =对称，则(3)f = .12、如图，质点P 在半径为10cm 的圆上逆时针作匀速圆周运动，角速度为2/rad s ，设(10,0)A 为起始点，则时刻2t =时，点P 在x 轴上的射影点M 的速度 /cm s13、在半径为1的圆周上按顺序均匀分布着A 1，A 2，A 3，A 4，A 5，A 6122323343445455656616112A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A ⋅+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅14、已知函数23()f x x =，[]1,8x ∈-，函数()2g x ax =+，[]1,8x ∈-．若对任意[]11,8x ∈-，总存在[]21,8x ∈-，使12()()f x g x =成立．则实数a 的取值范围是 .二、解答题： 15、（本小题满分14分）已知命题:{210}p x x -≤≤，命题}{:11,0q x m x m m -≤≤+>，若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，求实数m 的取值范围.16、（本小题满分14分）已知二次函数1)(2+-=bx ax x f . （1）若()0f x <的解集是11(,)43，求实数a ,b 的值；（2）若a 为正整数，2+=a b ，且函数)(x f 在[0,1]上的最小值为1-，求a 的值.17、（本小题满分14分）已知函数32()33(0)3x f x x x a a =-++-<. （1）如果1a =-，点P 为曲线()y f x =上一个动点，求以P 为切点切线斜率取最大值时的切线方程；（2）若[3,]x a a ∈时，()0f x ≥恒成立，求实数a 的取值范围.18、（本小题满分16分）甲方是一农场，乙方是一工厂.与年产量t （吨）满足函数关系t x 2000=.若乙方每生产一吨产品必须赔付甲方s 元（以下s 为赔付价格）.（1）将乙方的年利润w （元）表示为年产量t （吨）的函数，并求出乙方获得最大利润的年产量；（2）甲方每年受乙方生产影响的经济损失金额2002.0t y =（元），在乙方按照获得最大利润的产量进行生产的前提下，甲方要在索赔中获得最大净收入，应向乙方要求的赔付价格s 是多少？数学家：π是圆周长与直径的比。

5.方茴说：“那时候我们不说爱，爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。

我们只说喜欢，就算喜欢也是偷偷摸摸的。

”6.方茴说：“我觉得之所以说相见不如怀念，是因为相见只能让人在现实面前无奈地哀悼伤痛，而怀念却可以把已经注定的谎言变成童话。

”7.在村头有一截巨大的雷击木，直径十几米，此时主干上唯一的柳条已经在朝霞中掩去了莹光，变得普普通通了。

8.这些孩子都很活泼与好动，即便吃饭时也都不太老实，不少人抱着陶碗从自家出来，凑到了一起。

9.石村周围草木丰茂，猛兽众多，可守着大山，村人的食物相对来说却算不上丰盛，只是一些粗麦饼、野果以及孩子们碗中少量的肉食。

连云港市赣榆县赣马高级中学2013届高三第三次质量抽测数学试题参考答案时间：120分钟 分值：160分一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。

请把答案填写在答题卡相应位置上 1、已知集合2{|1}A x x ==，{|(2)0}B x x x =-<，那么AB =__________. {1}2 、函数542)21()(++-=x x x f 的单调递增区间为__________.),2[+∞3、已知复数3,(,)1ia bi ab R i+=+∈-（i 为虚数单位），则a －b=__________.－1 4、已知如图所示的程序框图，该程序运行后输出的结果为__________.255、甲、乙、丙、三本书按任意次序放置在书架的同一排上，则甲在乙前面，丙不在甲前面的概率为__________.316、某工厂生产A ．B ．C 三种不同型号的产品，产品的数量之比依次为3：4：7，现在用分层抽样的方法抽出容量为n 的样本，样本中A 型产品有15件，那么样本容量n 为70.7、若1sin()63πα-=，则22cos ()162πα+-=13.8、已知函数a x f ++=2x (x)在区间(0,1)上有零点，则实数a 的取值范围是_______. (－2,0)9、如果52)tan(=+βα，41)4tan(=-πβ，那么)4tan(πα+的值是__________.22310、过点)1,21(P 的直线l 与圆C ：()4122=+-y x 交于A 、B 两点，当ACB ∠最小时，直线l 的方程为__________.0342=+-y x11、在等边三角形ABC 中,点P 在线段AB 上，满足AP AB λ=，若CP A B P A P B ⋅=⋅，则实数λ的5.方茴说：“那时候我们不说爱，爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。

江苏省赣榆县赣马高级中学四个解答题训练18班级 姓名三、解答题：（本大题共5小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）19．(本题满分12分) 已知函数)(x f 在R 上有定义，且满足.)1()(x x xf x f =-+ （1）试求)(x f 的解析式； （2）求)(x f 的值域.20．(本题满分12分) 已知函数))(1(log )1(log )(22R a x a x x f ∈-++= (1)若函数)(x f 的图象关于原点对称,求a 的值； (2)在(1)的条件下,解关于x 的不等式1()()f x m m R ->∈21．（本题满分14分）某商场以100元/件的价格购进一批羊毛衫，以高于进价的相同价格出售，销售有淡季与旺季之分，标价越高，购买人数越少，我们称刚好无人购买时的最低标价为羊毛衫的最高价格，市场调查发现： （1）购买人数是羊毛衫标价的一次函数；（2）旺季的最高价格是淡季最高价格的32倍；（3）旺季商场以140元/件价格销售时，商场能获取最大利润；问：在淡季销售时，商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应是多少？22．（本小题满分14分）函数)(xfy=是偶函数,且是周期为2的周期函数,当]3,2[∈x时,,1)(-=xxf在)(xfy=的图象上有两点A、B,它们的纵坐标相等,横坐标都在区间[1,3]上,定点C的坐标为(0,a)(其中a＞2), 求ABC面积的最大值。

江苏省赣榆县赣马高级中学四个解答题专题训练10班级 姓名解答题:(本大题共6小题，共74分，解答题应在答题卡相应的位置写出文字说明，证明过程或演算步骤)。

19、（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分。

点A 、B 分别是椭圆1203622=+y x 长轴的左、右端点，点F 是椭圆的右焦点，点P 在椭圆上，且位于x 轴上方，PF PA ⊥。

（1）求点P 的坐标；（2）设M 是椭圆长轴AB 上的一点，M 到直线AP 的距离等于||MB ，求椭圆上的点到点M 的距离d 的最小值。

2010届赣马高级中学高三数学寒假作业17时间2010年2月 日 星期 大年初 姓名一、填空题（将答案写在答卷纸上相应的位置） 1．计算=︒-)330sin( 。

2．已知=⋂∈==∈==B A R x x y y B R x x y y A 则},,|{},,sin |{2。

3．椭圆124322=+y x 的 离心率为 。

4．若i b i i a -=-)2(，其中i R b a ,,∈是虚数单位，则=+b a 。

5．右图是某算法的流程图，则执行该算法输出的结果是=S 。

6．函数)12lg()(xa x f ++=为奇函数，则实数=a 。

7．“0<c ”是“实系数一元二次方程02=++c x x 有两异号实根”的 条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或者“既不充分又不必要”） 8．函数],0[,sin cos )(π∈+=x x x x f 的最大值是 。

9．直线250154322=+=-+y x y x 被圆截得的弦AB 的长为 。

10．在公差为正数的等差数列}{n a 中，n S a a a a ,0,011101110<<+且是其前n 项和，则使n S 取最小值的n 是 。

11．已知向量a 和b 的夹角是60°，=-⊥==m b ma b b a 则实数且),(,2,1 。

12．函数)2sin 2lg(cos )(22xx x f -=的定义域是 。

13．在ABC ∆中，若=+=C B C B A tan tan ,cos cos 2sin 则 。

14．设函数0)(),()(3=+-=x f b bx x x f 若方程为常数的根都在区间[-2，2]内，且函数)(x f 在区间（0，1）上单调递增，则b 的取值范围是 。

二、解答题（将解答过程写在答卷纸上相应的位置） 15．（本小题满发14分）已知.02cos 22sin =-xx （I ）求x tan 的值；（II ）求xx xsin )4cos(22cos +π的值16．（本小题满分14分）在直角坐标系中，O 为坐标原点，设直线l 经过点)2,3(P ，且与x 轴交于点F （2，0）。

开始n p <是输入p结束输出S 否12nS S =+1n n =+0,0n S ==赣马高级中学高三数学第十三周普通班测试题创 作人：历恰面 日 期： 2020年1月1日编写：刘建自 王怀学班级： 姓名： 得分一、填空题：本大题一一共14小题，每一小题5分，一共70分.1．假设复数z 满足i z i (5)2(=-是虛数单位)，那么z = ．2．关于x 的不等式250ax x a-<-的解集为M ,假设5M ∉,那么实数a 的取值范围是 . 3．如下图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为4．执行右边的程序框图,假设4=p ，,那么输出的=S5．命题P ：“对x ∀∈R ，∃m ∈R ，使1420xx m +-+=〞，假设命题P ⌝是假命题，那么实数m 的取值范围是 .6.电流强度I 〔安〕随时间是t 〔秒〕变化的函数πsin 6I A t ω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭〔0A >，0ω≠〕的图像如下图，那么当150t =时，电流强度是 ．7．方程x x 28lg -=的根)1,(+∈k k x ，k ∈Z ，那么k = ．8．向量(1,2)a =，(,1)b x =，c a b =+，d a b =-，假设//c d ，那么实数x 的值等于 ． 9．函数y 13x x -+M ,最小值为m ,那么mM的值是 ． 10．：圆M ：0222=-+y y x ，直线l 的倾斜角为︒120，与圆M 交于P 、Q 两点，假设0=⋅→→OQ OP (O为原点)，那么l 在x 轴上的截距为 . 11〔文〕假设函数()23k kh x x x =-+在(1,)+∞上是增函数，那么实数k 的取值范围是 . 〔理〕在区间]1,1[-上任意取两点b a ,，方程02=++b ax x 的两根均为实数的概率为P ，那么P的值是 .12．在ABC ∆中,角A,B,C 所对的边分别是,,a b c ，假设22b c +22bc a -=,且2ab=那么 ∠C= ．13． 3)A ，O 是原点，点),(y x P 的坐标满足303200x y x y ⎧-≤⎪+≥⎨⎪≥⎪⎩||OA 的最大值为 .14．〔文〕{}n a 是首项为a ,公差为1的等差数列,1n n na b a +=.假设对任意的*n N ∈,都有8n b b ≥成立,那么实数a 的取值范围是 .主视图 左视图俯视图〔理〕假设()f n 为21n +*()n N ∈的各位数字之和，如2141197+=，19717++=，那么(14)17f =，记1()()f n f n =，21()(())f n f f n =，…，1()(())k k f n f f n +=，*k N ∈，那么2008(8)f = .二．解答题：本大题一一共6小题，计90分.15.〔本小题满分是14分〕在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，且A 为锐角，22()2sin()sin()cos ()cos ()222222A A A Af A ππππ=-++--+〔1〕求f 〔A 〕的最小值； 〔2〕假设7(),12f A A B a π=+==b 的大小．16．〔此题满分是15分〕数列{}n a 的前n 项和为n S ，121,2a a ==，且点1(,)n n S S +在直线1y kx =+上〔1〕求k 的值；〔2〕求证{}n a 是等比数列；〔3〕记n T 为数列{}n S 的前n 项和，求10T 的值.17.〔此题满分是15分〕如图，一只蚂蚁绕一个竖直放置的圆环逆时针匀速爬行，圆环的半径为32m ，圆环的圆心间隔 地面的高度为1m ，蚂蚁每分钟爬行一圈，假设蚂蚁的起始位置在最低点P 0处. (1)试确定在时刻t 时蚂蚁间隔 地面的高度)(t h ;(2)画出函数)(t h 在10≤≤t 时的图象；(3)在蚂蚁绕圆环爬行的一圈内,有多长时间是蚂蚁间隔 地面超过32m ？18.〔本小题满分是15分〕直角梯形ABCD 中, //AB CD ,,1,2,1AB BC AB BC CD ⊥===过A 作AE CD ⊥,垂足为E ,G 、F 分别为AD 、CE 的中点,现将ADE ∆沿AE 折叠,使得DE EC ⊥.〔1〕求证：BC CDE ⊥面；〔5分〕〔2〕求证：//FG BCD 面；〔5分〕〔3〕在线段AE 上找一点R ,使得面BDR ⊥面DCB ,并说明理由. 〔5分〕19.〔本小题满分是15分〕如图，某住宅小区的平面图呈圆心角为120°的扇形AOB ，小区的两个出入口设置在点A 及点C 处，且小区里有一条平行于BO 的小路CD ，某人从C 沿CD 走到D 用了10分钟，从D 沿DA 走到A 用了6分钟，假设此ABCDEGF ·· A BCDEGF人步行的速度为每分钟50米，求该扇形的半径OA 的长〔准确到1米〕20．〔此题满分是16分〕直线(14)(23)(312)0()k x k y k k R +---+=∈所经过的定点F 恰好是椭圆C 的一个焦点,且椭圆C 上的点到点F 的最大间隔 为8.〔1〕求椭圆C 的HY 方程；〔8分〕 〔2〕圆22:1O x y +=,直线:1l mx ny +=.试证明当点(,)P m n 在椭圆C 上运动时, 直线l 与圆O 恒相交；并求直线l 被圆O 所截得的弦长的取值范围. 〔8分〕赣马高级中学高三数学第十三周普通班测试题理 科 数 学〔附加题〕1.〔选修4—2：矩阵与变换〕二阶矩阵M 对应的变换将点〔1,－1〕与〔－2,1〕分别变换成点〔－1,－1〕与〔0，－2〕. 〔1〕求矩阵M ；〔2〕设直线l 在变换M 作用下得到了直线m ：4x y -=，求l 的方程．2.〔选修4—4：坐标系与参数方程〕求直线415315x t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩〔为参数t 〕被曲线)4πρθ=+所截的弦长.AODBC3.某城有甲、乙、丙、丁4个旅游景点，一位客人游览这4个景点的概率都是，且客 人是否游览哪个景点互不影响．设ξ表示客人分开该城时游览的景点数与没有游览的景点 数之差的绝对值．〔1〕求ξ的分布列及数学期望；〔2〕记“函数13)(2+-=x x x f ξ在区间[4,)+∞上单调递增〞为事件A ，求事件A 的概率．4.如图，正方形ABCD 和矩形ACEF 所在的平面互相垂直,1AB AF ==.〔1〕求二面角A-DF-B 的大小；〔2〕在线段AC 上找一点P,使PF 与AD 所成的角为060，试确定点P 的位置.BEFC赣马高级中学高三数学第十三周普通班测试题参考答案班级： 姓名： 得分 一、填空题：本大题一一共14小题，每一小题5分，一共70分.1． 2i +．2．[1,25] 3．3π24．1515 5．1m ≤. 6. 5安 ．7． 3 8．21．9．22． 10．33.11〔文〕[2,)-+∞。

江苏省赣马高级中学2010届高三数学寒假作业（3）一、填空题：请把答案填在题中横线上（本大题共14个小题，每小题5分，共70分）。

1．函数y=x+2cos x 在[0，2π]上取得最大值时，x 的值为 _________2．函数x x y ln =的单调递减区间是_________3．点P 在曲线323+-=x x y 上移动，设点P 处切线倾斜角为α，则α的取值范围是_________ 4．已知f x x x m ()=-+2632（m 为常数）在[]-22，上有最大值3，那么此函数在[]-22， 上的最小值为_________ 5．函数x e x x f )3()(-=的单调递增区间是_________6．已知函数)2,2(),()()(πππ-∈-=x x f x f x f 且当满足时，,sin )(x x x f +=则)1(f ，)2(f ，)3(f 的大小关系是_________7．设函数ax x x f m +=)(的导函数12)(+='x x f ，则数列*)}()(1{N n n f ∈的前n 项和是_________8．设f (x)=31x3+ax2+5x+6在区间[1，3]上为单调函数，则实数a 的取值范围为 _________9．函数f(x)在定义域R 内可导，若f(x)=f(2-x),且 当x ∈(-∞,1) 时， (x-1))(x f '＜0,设a=f(0),b= f(21),c= f(3),则a ， b ，c 的大小关系是_________ 10．设()f x 是偶函数，若曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线的斜率为1，则该曲线在(1,(1))f --处的切线的斜率为_________．11．已知曲线21x y x y ==与交于点P ，过P 点的两条切线与x 轴分别交于A ，B 两点，△ABP 的面积为 ；12．函数()y f x =在定义域3(,3)2-内可导，其图象如图，记()y f x =的导函数为/()y f x =， 则不等式/()0f x ≤的解集为_____________13．若函数 f(x)=a x x +2(a>0)在[1，+∞）上的最大值为33,则a 的值为14.若存在过点(1,0)的直线与曲线3y x =和21594y ax x =+-都相切，则a 等于二、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15．已知函数f(x)=32x3-2ax2+3x(x ∈R)．（1）若a=1,点P 为曲线y=f(x)上的一个动点，求以点P 为切点的切线斜率取最小值时的切线方程；（2）若函数y=f(x)在（0，+∞）上为单调增函数，试求满足条件的最大整数a ．16．已知函数x a x x f ln 21)(2+=（a ∈R ）．(1)若)(x f 在[1，e]上是增函数，求a 的取值范围； （2）若a=1,a ≤x ≤e,证明：)(x f <332x 17．已知函数xexf x-=)(（e为自然对数的底数）（Ⅰ）求)(xf的最小值；（Ⅱ）设不等式axxf>)(的解集为P，且{}|02Px x⊆≤≤，求实数a的取值范围；18．已知函数aaxxxxf其中,1ln)(-+=为大于零的常数。

连云港市赣榆县赣马高级中学高二年级2011—2012学年度第一学期期中考试数学试题时间：120分钟分值：160分一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1、不等式的解集为▲2、已知等差数列中，，则的值是▲3、在中，如果，那么= ▲4、已知数列的前n项和，则▲5、若则的最大值为▲6、在数列中，，，则=7、等比数列的前10项和为10，前20项和为30，那么它的前30项和为▲8、若实数满足不等式组则的最小值是▲9、在△ABC中，BC=1，，且面积等于，则=▲10、已知，则的最小值是▲11、已知三角形ABC中，有：，则三角形ABC的形状是▲12、▲13、在锐角△ABC中，已知，则的取值范围是▲14、一个正方形被分成九个相等的小正方形，将中间的一个正方形挖去（如图（1））；再将剩余的每个正方形都分成九个相等的小正方形，并将中间一个挖去，得图（2）；如此继续下去…，试问第n个图共挖去▲ 个正方形．二、解答题（本大题共6小题，15、16、每题14分，17、18、每题15分，19、20每题16分）15.（本小题满分14分）在等比数列中，，试求：（1）和公比；（2）前6项的和. 16．（本小题满分14分）已知△ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c 成等差数列，且，求角B的大小并判断△ABC的形状．17.设数列的前项和为为等比数列，且．（1）求数列和的通项公式．（2）设，求数列的前项和．18．（本小题满分15分）某机床厂今年年初用98万元购进一台数控机床，并立即投入生产使用，计划第一年维修、保养费用共计12万元，从第二年开始，每年所需维修、保养费用比上一年增加4万元，该机床使用后，每年的总收入为50万元，设使用x年后数控机床的盈利额为y万元.（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）从第几年开始，该机床开始盈利（盈利额为正值）；（3）使用若干年后，对机床的处理方案有两种：第一种方案：当年平均盈利额达到最大值时，以30万元价格处理该机床；第二种方案：当盈利额达到最大值时，以12万元价格处理该机床，问用哪种方案处理较为合算？请说明你的理由.19．（本小题满分16分）已知不等式的解集为A，不等式的解集为B.(1)求A；(2) 若m=1时,，求a的取值范围.20．（本小题满分16分）已知公差大于零的等差数列的前n项和为S n，且满足：，．（1）求数列的通项公式；（2）若数列是等差数列，且，求非零常数c；（3）若(2)中的的前n项和为，求证：．连云港市赣榆县赣马高级中学高二年级2011—2012学年度第一学期期中考试数学试题时间：120分钟分值：160分一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1、2、15 3、 4、195、6、7、70 8、49、10、2 11、等腰或直角三角形12、13、（）14、二、解答题（本大题共6小题，15、16、每题14分，17、18、每题15分，19、20每题16分）15、（本小题满分14分）在等比数列中，，试求：（1）和公比；（2）前6项的和.解：（1）在等比数列中，由已知可得：………3分解得：或………6分（2）当时，.…………………10分当时，…………14分16、（本小题满分14分）已知△ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c 成等差数列，且，求角B的大小并判断△ABC的形状．解：由，可得，------------2分即．解得或（舍去）．------4分．-------------6分成等差数列，即．---------8分，-----------10分化简得，解得，-------------12分是等边三角形．-----------14分17.设数列的前项和为为等比数列，且．（1）求数列和的通项公式．（2）设，求数列的前项和．解：（1）当时，；当≥2时，，故的通项公式为，------------3分设的公比为，则，，，即----------7分（2）∵，------------9分∴-----------11分两式相减得：∴------------15分18．（本小题满分15分）某机床厂今年年初用98万元购进一台数控机床，并立即投入生产使用，计划第一年维修、保养费用共计12万元，从第二年开始，每年所需维修、保养费用比上一年增加4万元，该机床使用后，每年的总收入为50万元，设使用x年后数控机床的盈利额为y万元.（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）从第几年开始，该机床开始盈利（盈利额为正值）；（3）使用若干年后，对机床的处理方案有两种：第一种方案：当年平均盈利额达到最大值时，以30万元价格处理该机床；第二种方案：当盈利额达到最大值时，以12万元价格处理该机床，问用哪种方案处理较为合算？请说明你的理由.18、解：（1）每年的维修、保养费用组成一个以12为首项，4为公差的等差数列，使用x年的总费用为万元--------2分=. （）-------5分（2）解不等式＞0,得＜＜.------6分∵，∴ 3 ≤≤ 17.故从第3年工厂开始盈利.--------8分（3）方案一：∵≤40----10分当且仅当时，即x=7时，等号成立.----------11分∴经过7年，年平均盈利额达到最大值，工厂共获利12×7+30=114万元.-------12分方案二：，=10时，-----13分故经过10年，盈利额达到最大值，工厂共获利102+12=114万元.---------------14分由于获利相同，第一种方案经营时间较短，故按第一种方案处理较好。

江苏省赣马高级中学2010届高三数学寒假作业（19）一、填空题.YCY1．在复平面内，复数对应的点位于____________。

2．已知，则的值等于____________。

3．设函数,其中向量,则函数f(x)的最小正周期是____________。

4．已知函数____________。

5．，若与的夹角为锐角，则x的范围是____________。

6．当且时，函数的图像恒过点,若点在直线上，则的最小值为。

7．一个总体分为A，B两层，其个体数之比为4：1，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本，已知B层中甲、乙都被抽到的概率为，则总体中的个数为。

8．已知向量直线l过点且与向量垂直，则直线l的一般方程是____________。

9．在公差为正数的等差数列{a n}中，a10+a11<0且a10a11<0,S n是其前n项和，则使S n取最小值的n是____________。

10.函数图象是将函数的图象经过怎样的平移而得。

11．已知函数f(x)是偶函数，并且对于定义域内任意的x, 满足f(x+2)= －，当3<x<4时，f(x)=x, 则f(2008.5)= 。

12.已知是两条不重合的直线，是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：①若，，则②若③若④若其中正确命题的序号有____________。

13.设是正项数列，其前项和满足：,则数列的通项公式=____________。

14.下列四种说法：①命题“x∈R，使得x2＋1＞3x”的否定是“x∈R，都有x2＋1≤3x”；②“m=－2”是“直线(m＋2)x＋my＋1=0与直线（m－2）x＋(m＋2)y－3=0相互垂直”的必要不充分条件；③在区间[－2，2]上任意取两个实数a，b，则关系x的二次方程x2＋2ax－b2＋1=0的两根都为实数的概率为；④过点（，1）且与函数y=图象相切的直线方程是4x＋y－3=0．其中所有正确说法的序号是____________。