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三、解答题：本大题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15.（本小题满分12分）已知A 、B 、C 三点的坐标分别为A （2sinx -，)2sin x ， B （2sinx ，)2cos 2x -，C （2cos x，0）． （Ⅰ）求向量AC 和向量BC 的坐标；（Ⅱ）设x f ⋅=)(，求 )(x f 的最小正周期；（Ⅲ）求当12[π∈x ，]65π时，)(x f 的最大值及最小值．16.（本小题满分13分）已知函数)0()(3≠++=a d cx ax x f 是R 上的奇函数，当1=x 时，)(x f 取得极值2-．（Ⅰ）求函数)(x f 的解析式； （Ⅱ）求)(x f 的单调区间；（Ⅲ）当∈x ]3,3[-时，m x f <)(恒成立，求实数m 的取值范围．17.（本小题满分13分）已知数列{n a }满足11=a ，且),2(22*1N n n a a n n n ∈≥+=-且．（Ⅰ）求2a ，3a ；（Ⅱ）证明数列{n na 2}是等差数列；（Ⅲ）求数列{n a }的前n 项之和n S ． 18.（本小题满分14分）如图，在四棱锥ABCD P -中，四边形ABCD 为正方形，P 点在平面ABCD 内的射影为A ，PDB ACE且2==AB PA ，E 为PD 中点．（Ⅰ）证明：PB //平面AEC ；（Ⅱ）证明：平面⊥PCD 平面PAD ；（Ⅲ）求二面角D PC B --的大小．15．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）=2sin 2(cos x x +，)2sin x -，BC =2sin 2(cos xx -，)2cos 2x ． …………………………………2分（Ⅱ）ΘBC AC x f ⋅=)(= 2cos 2)2sin ()2sin 2(cos )2sin 2(cos xx x x x x ⋅-+-⋅+ …………4分= 2cos 2sin 22sin 2cos 22xx x x -- = x x sin cos - …………………………………6分= )22sin 22(cos 2⋅-⋅x x =)4cos(2π+x …………………………………8分 ∴)(x f 的最小正周期π2=T ． …………………………………9分（Ⅲ）∵≤≤x 12π65π， ∴121343πππ≤+≤x ．∴ 当ππ=+4x ，即x =43π时，)(x f 有最小值2-， ………………11分 当34ππ=+x ，即x =12π时，)(x f 有最大值22． ……………12分16．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）由)(x f 是R 上的奇函数，有)()(x f x f -=-， …………………………1分即d cx ax d cx ax ---=+--33，所以0=d ．因此cx ax x f +=3)(． …………………………………2分对函数)(x f 求导数，得c ax x f +='23)(． ……………………………3分由题意得2)1(-=f ，0)1(='f , ……………………………4分所以⎩⎨⎧=+-=+.03,2c a c a …………………………………5分解得3,1-==c a ,因此x x x f 3)(3-=．…………………………………6分（Ⅱ）)(x f '332-=x ． ………………………7分令332-x >0，解得x <1-或x >1，因此，当∈x (－∞,－1)时，)(x f 是增函数；当∈x (1,＋∞)时，)(x f 也是增函数． …………………………………8分再令332-x <0, 解得1-<x <1，因此，当∈x (－1,1)时，)(x f 是减函数． ……………………………9分（Ⅲ）令)(x f '=0，得1x =－1或2x =1．当x 变化时，)(x f '、)(x f 的变化如下表.…………………………………11分从上表可知，)(x f 在区间]3,3[-上的最大值是18 .原命题等价于m 大于)(x f 在]3,3[-上的最大值,∴18>m ． …………………………………13分17．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）622212=+=a a ，2022323=+=a a ． …………………………………2分OECABDP（Ⅱ）),2(22*1N n n a a n n n ∈≥+=-且Θ，∴),2(122*11N n n a a n n n n ∈≥+=--且， …………………………………3分 即),2(122*11N n n a a n n n n ∈≥=---且． …………………………………4分 ∴数列}2{nn a 是首项为21211=a ，公差为1=d 的等差数列． …………5分（Ⅲ）由（Ⅱ）得,211)1(21)1(212-=⋅-+=-+=n n d n a n n ……………………………7分∴n n n a 2)21(⋅-=． ……………………………8分……………………………10分32)23(-⋅-=n n ．∴32)32(+⋅-=n n n S ． ……………………………13分18．(本小题满分14分)（Ⅰ）证明：连结BD 交AC 于点O ，连结EO ．ΘO 为BD 中点，E 为PD 中点，PDBACEHCBPH OCABDPF ∴EO//PB ． ……………………1分ΘEO ⊂平面AEC ，PB ⊄平面AEC ， ……………………2分∴ PB//平面AEC ． ……………………3分 （Ⅱ）证明：ΘP 点在平面ABCD 内的射影为A ，∴PA ⊥平面ABCD ．Θ⊂CD 平面ABCD ，∴CD PA ⊥． ……………………4分又Θ在正方形ABCD 中AD CD ⊥且A AD PA =⋂， ……………………5分∴CD ⊥平面PAD ． ……………………6分又Θ⊂CD 平面PCD ，∴平面⊥PCD 平面PAD ． ……………………7分（Ⅲ）解法一：过点B 作BH ⊥PC 于H ，连结DH ． ……………………8分易证PDC PBC ∆≅∆，∴DH ⊥PC ，BH=DH,∴BHD ∠为二面角B —PC —D 的平面角． ……………………10分Θ PA ⊥平面ABCD,∴AB 为斜线PB 在平面ABCD 内的射影，又BC ⊥AB,∴BC ⊥PB.又BH ⊥PC,∴PB BC PC BH ⋅=⋅,36232222=⨯=BH , ……………………11分 在BHD ∆中，=2131638362362283838-=-=⨯⨯-+， ……………………12分∴ ο120=∠BHD ， ……………………13分∴二面角B —PC —D 的大小为ο120． ……………………14分。
江苏省赣马高级中学2009届高三复习倒计时数学解答题专项训练倒数2515.（本题满分14分）集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧<+-=011|x x x A ,{}a b x x B <-=|||，若 “1=a ”是 “φ≠⋂B A ”的充分条件，求 b 的取值范围．16. 已知向量21(,1),(,)1a mx b x mx =-=-(m 是常数),(Ⅰ)若1()f x a b=∙是奇函数，求m 的值;(Ⅱ)若向量,a b 的夹角,a b <>为[0,)2π中的值，求实数x 的取值范围.17. （本题满分12分）如图，已知三棱锥A —BPC 中，AP ⊥PC ，AC ⊥BC ，M 为AB 中点，D 为PB 中点，且△PMB 为正三角形。
（1）求证：DM ∥平面APC ；（2）求证：平面ABC ⊥平面APC ；（3）若BC=4，AB=20，求三棱锥D —BCM 的体积。
18. 通过研究学生的学习行为，专家发现，学生的注意力随着老师讲课时间的变化而变化，讲课开始时，学生的兴趣激增；中间有一段时间，学生的兴趣保持较理想的状态，随后学生的注意力开始分散，设)(t f 表示学生注意力随时间t （分钟）的变化规律（)(t f 越大，表明学生注意力越集中），经过实验分析得知：⎪⎩⎪⎨⎧≤<+-≤<≤<++-=)4020(3807)2010(240)100(10024)(2t t t t t t t f（1）讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中？能持续多少分钟？（2）讲课开始后5分钟与讲课开始后25分钟比较，何时学生的注意力更集中？（3）一道数学难题，需要讲解24分钟，并且要求学生的注意力至少达到180，那么经过适当安排，老师能否在学生达到所需的状态下讲授完这道题目？附加题：如图，在三棱锥V ABC -中，顶点C 在空间直角坐标系的原点处，顶点A B V 、、分别在x 、y 、z 轴上， D 是AB 的中点，且AC BC =，∠VDC θ=.（Ⅰ）当3πθ=时，求向量AC 与VD 夹角α的余弦值的大小；（Ⅱ）当角θ变化时，求直线BC 与平面VAB 所成角的取值范围.江苏省赣马高级中学2009届高三复习倒计时数学解答题专项训练倒数2415.已知集合{}2230,A x x x x =--∈≤R ，{}22240,B x x mx m x m =-+-∈∈≤，R R ． (Ⅰ)若[]0,3AB =，求实数m 的值；(Ⅱ)若A B ⊆ðR ，求实数m 的取值范围．16.已知{n a }是公比为q 的等比数列，且231,,a a a 成等差数列．（1）求q 的值；（2）设{n b }是以2为首项，q 为公差的等差数列，其前n 项的和为n S ，当2≥n 时，比较n S 与n b 的大小，并说明理由．17.为了缓解交通压力，某省在两个城市之间特修一条专用铁路，用一列火车作为公共交通车．如果该列火车每次拖4节车厢，每日能来回16趟；如果每次拖7节车厢，则每日能来回10趟．火车每日每次拖挂车厢的节数是相同的，每日来回趟数y 是每次拖挂车厢节数x 的一次函数，每节车厢满载时能载客110人． （１） 求出y 关于x 的函数关系式；（２） 这列火车满载时每次应拖挂多少节车厢才能使每日营运人数最多?并求出每天最多的营运人数．附加题 （本题满分16分）在平面直角坐标系xOy 中 ，已知以O 为圆心的圆与直线l ：(34)y mx m =+-，()m R ∈恒有公共点，且要求使圆O 的面积最小。
三、解答题：本大题共 6 小题，共80 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（本小题满分13 分）已知会合 P x | a 1 x2a 1 ,Q x | x23x 10 .（Ⅰ）若 a3，求（R P)Q ；（Ⅱ）若 P Q ，务实数a的取值范围.16．（本小题满分13 分）已知函数 f ( x) 2 sin 2 x 2 3 sin x cos x 1.（Ⅰ）求 f (x) 的单一递加区间；（Ⅱ）若不等式 f (x)m对 x[ 0, ] 都建立，务实数m 的最大值 .217．（本小题满分13 分）一盒中放有除颜色不一样外，其他完整同样的黑球和白球，此中黑球 2 个，白球 3 个.（Ⅰ）从盒中同时摸出两个球，求两球颜色恰巧同样的概率；（Ⅱ）从盒中摸出一个球，放回后再摸出一个球，求两球颜色恰巧不一样的概率. 18．（本小题满分13 分）已知等比数列a n中， a1a310, a4a65(n N *).4（Ⅰ）求数列a n的通项公式；（Ⅱ）试比较lg a n1lg a n2lg a2 n与2 lg 2的大小，并说明原因 .n219．（本小题满分14 分）已知向量OA(2,0), OC AB (0,1), 动点 M到定直线 y1的距离等于 d ,并且知足OM AM K (CM BM d 2 ) ，此中O为坐标原点，K为参数.（Ⅰ）求动点M 的轨迹方程，并判断曲线种类；（Ⅱ）假如动点M 的轨迹是一条圆锥曲线，其离心率32，务实数 K 的取值范围 .e 知足e3215．解：（Ⅰ）由于a3,因此 P{ x | 44x7},R P{ x | x4或 x7}.2分又Q x | x23x1010 0x |2x5,4分因此（R P)Q{ x | x 4或x7}x |2x 5x | 2x 4 .6 分a 1 2,P P Q 2a 1 5,2a 1 a 1.7890 a 2;9P 2a 1 a1 a0,P=Qa0.a( ,2].1316f (x)2sin 2 x 2 3 sin x cosx 11 cos2x2 3 sin x cos x122 sin(2x) 2,432k2 2x2k( k Z ),62k6xk3(kZ ).f ( x)[k, k ]( k Z).86 3 0x2 , 因此 6 2x65 . 16sin(2x )1.926f ( x)sin(2x )2 [1,4].106m 1,即 m 1.1317C 5210.2C 22 C 324.5PC 22 C 324 2.7C 5210 5“ ” “ ”C 21C 31 C 31C 21 6 612.PC 21 C 31C 31C 216 6 12.13C 51 C 51252518a nqa 1 a 1q 2 10, a 1 (1 q 2 ) 10,a 1 q 3 a 1q 5a 1 q 3 (1 q 2 )5 .25 .44÷ q31,因此 q1.a 18.582a na 1 q n18 ( 1 ) n 1)( 1) n 4 . 622lg a n 1 lg a n 2lg a 2 n2lg 27n2n[( n 3) (2n 4)] lg 1 2 lg 297 12n 2 21) lg 2,102 (ng(n)7 ( 1 1) lg 2,2 ng( n)是对于 n g (n) g(n) |maxg(1)(n N *).7 (11) lg 2 7 ( 1 1) lg 2 |max 7 (1 1) lg 2 0.2 n 2 n 2 1lg a n 1lg a n 2lg a 2n2 lg 2.13n 219M ( x, y),OA (2,0), OC AB(0,1),OA20B21C01.OM(x, y), AM (x 2, y), CM ( x, y 1), BM( x 2, y 1),d | y1 | .2OMAM K (CM BMd 2 )得 (1 K )x 2 2(K1)x y 2.3K=1y0,4K1时, 得 ( x 1)21 y 21.KK=0 5K 16K1或K0.7 3 e2.923( x1) 2y 2 1,1 K0 K1时 , a 21, b 2 1 K ,c 2 a 2 b 2 1(1K) K ,e 2c 2 K .而 3e2,因此1K1. 11a 2323 2K0时 , a 2 1 K ,b 2 1, c 2K ,e 2K ,即 1 K K 1.因此 1 K1.13K 1 3 1 22K[ 1, 1 [ 1 1].14] 3 ,2 2。
赣马高级中学解答题专题训练61．已知数列｛a n ｝满足111,3n n a a -==1(2)n a n -+≥。
求数列｛a n ｝的通项公式。
2．已知数列{a n }满足a 1=1,且a n+1 =3n a +2,求n a 。
3．已知数列{a n }中，a 1=1，且a n+1=3a n +2n-1(n=1,2,…),求数列{a n }的通项公式。
4．已知数列｛a n ｝满足111,3n n a a a -==13(2),n n -+≥求a n 。
5．已知数列1{}1,n a a =满足 n a =132(2).nn a n -+≥求a n 。
6．观察下列三角形数表1 -----------第一行2 2 -----------第二行34 3 -----------第三行 4 7 7 4 -----------第四行5 11 14 11 5… … … …… … … … …假设第n 行的第二个数为(2,N )n a n n *≥∈，（Ⅰ）依次写出第六行的所有6个数字；（Ⅱ）归纳出1n n a a +与的关系式并求出n a 的通项公式；7．附加题：设数列{}n a 的前n 项和为n S ，对一切*n N ∈，点,n S n n⎛⎫⎪⎝⎭都在函数()2n a f x x x =+ 的图象上． 求123,,a a a 的值，猜想n a 的表达式，并用数学归纳法证明；赣马高级中学解答题专题训练7数列（二） 命题：张宜体 审核：王怀学1．已知等差数列}{n a 的前n 项和为S n ，且262-+=n n S n （*N n ∈），求数列}{n a 的通项公式a n ；2．已知数列{a n }，满足a 1=1，a n =a 1+2a 2+3a 3+…+(n －1)a n －1(n ≥2)，则{a n }的通项。
练习：在数列{a n }中，若a 1＋a 2＋…＋a n ＝2n ，求33312n a a a +++…=3．已知数列}2{1n n a ⋅-的前n 项和96n S n =-．求数列｛n a ｝的通项公式；4．已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，当2n ≥时，点111(,)n n S S -在()2f x x =+的图像上, 且112S =．（Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式；（Ⅱ）设12)5()(,)1(2+++=-=n n n n b n b n f a n b 求的最大值及相应的n 值.练习1：已知{}n a 是一个等差数列，且21a =，55a =-．（Ⅰ）求{}n a 的通项n a ； （Ⅱ）求{}n a 前n 项和S n 的最大值．练习2：设4710310()22222()n f n n N +=+++++∈，则()f n =赣马高级中学解答题专题训练8数列（三） 命题：张宜体 审核：王怀学1．设等比数列}{n a 的公比为q , 前n 项和为n S , 若12,,n n n S S S ++成等差数列, 求q 的值.2．数列{a n }的前n 项和记为S n ，()111,211n n a a S n +==+≥。
江苏省赣榆县赣马高级中学题四个解答题专题训练18答案19．（1）x x xf x f R x =-+∈)1()(,时 ①从而用x x f x x f x x -=-+--1)()1()1(1得代 ②由①②得)(1)(22R x x x x x f ∈+-=（2）)(122R x x x x y ∈+-= 0)1(4,1,11,0)1(22≥--=∆≠===+--∴y y y y x y y yx x y 时时340≤≤∴y 综上，)(x f y =的值域为]34,0[20、设羊毛衫出售价格为x 元/件，购买人数为y 元/件，最高价格为x 0，则存在a ，b 使y=ax+b由条件知a<0且0=ax 0+b, ∴x 0=-b/a, ∴00()()y a x x a x x =-=--,商场利润2200100100(100)()(100)()()22x x x x s y x a x x x a a -+--=-=---≤-=- 当且仅当0100x x x -=-,即0502xx =+时等号成立,因此商场定价为0502xx =+是能得到最大利润,高旺季、淡季的最高价格分别为A 、B ，淡季能获最大利润的价格为C ，则14050,1802A A =+=，∴21203A B ==，501102BC =+=21：(1) 因为函数)(x f 的图象关于原点对称 ∴0)()(=+-x f x f有0)1(log )1(log )1(log )1(log 2222=-+++++-x a x x a x 化简得0)]1(log )1()[log 1(22=++-+x x a 又∵)1(log )1(log 22x x -++不恒为0,∴1-=a(2)由(1)知:21()log (11)1xf x x x+=-<<-,1212)(1+-=-x x x f ；∵12211212)(1+-=+-=-x x x x f ∈(－1,1) (Ⅰ)当1≥m 时,不等式1()f x m ->无解(Ⅱ)当11m -<<时,解不等式1()f x m ->得221112log 1121xxx m m m x m m -++>⇔>⇔>--+ (Ⅲ)当1-≤m 时,不等式的解R x ∈22解:∵函数)(x f y =是周期为2的周期函数, 当]3,2[∈x 时,,1)(-=x x f ∴当]1,,0[∈x 时,,11)2()2()(+=-+=+=x x x f x f又∵函数)(x f y =是偶函数,∴当]0,,1[-∈x 时,,1)()(+-=-=x x f x f 当 ]2,1[∈x 时,,31)2()2()(+-=+--=-=x x x f x f 不妨设A 在B 点的左边,设A(3－t,t), B(t+1,t) ()21(≤≤t |AB|=(t+1)－(3-t)=2t －2; ABC 面积为S=a t a t t a t -++-=--)1())(22(212 即 )41(412)21(22≤≤+-++--=t a a a t S 当31222a +<≤即23a <≤, S 有最大值. 4122+-a a当122a +>即3a >, S 有最大值. 2-a ； 江苏省赣榆县赣马高级中学四个解答题专题训练1019. [解]（1）由已知可得点A(－6,0),F(0,4)设点P(x ,y ),则AP ={x +6, y },FP={x －4, y },由已知可得22213620(6)(4)0x y x x y ⎧+=⎪⎨⎪+-+=⎩则22x +9x －18=0, x =23或x =－6.由于y >0,只能x =23,于是y =235. ∴点P 的坐标是(23,235) (2) 直线AP 的方程是x －3y +6=0.设点M(m ,0),则M 到直线AP 的距离是26+m . 于是26+m =6+m ,又－6≤m ≤6,解得m =2.椭圆上的点(x ,y )到点M 的距离d 有222222549(2)4420()15992d x yx x x x =-+=-++-=-+, 由于－6≤m ≤6, ∴当x =29时,d 取得最小值1520. [解](1)设中低价房面积形成数列{n a },由题意可知{n a }是等差数列,其中1a =250,d =50,则n S =250n +502)1(⨯-n n =252n +225n , 令252n +225n ≥4750,即2n +9n -190≥0,而n 是正整数, ∴n ≥10.到2013年底,该市历年所建中低价房的累计面积将首次不少于4750万平方米. (2)设新建住房面积形成数列{n b },由题意可知{n b }是等比数列,其中1b =400,q =1.18,则n b =400·11.08n -·0.85.由题意可知n a >0.85 n b ,有250+(n -1)·50>400·11.08n -·0.85.由计算器解得满足上述不等式的最小正整数n =6.到2018年底,当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%. 21.解：（1）设点),,(y x Q ''则y y a x x -='-=',2()上在函数点a x y y x P a 3log ),(-=()ax x g y a a x y aa -='='-+'='-∴1log )(32log 即 （2）()022323>+-=-+=-a a a a x ()10,100311<<∴≠>>-+=-a a a aa a x 且又 ()1)34(log 11)34(log 1log 3log )()(2222≤+-≤-⇒≤+-=---=-a ax x a ax x ax a x x g x f a a aaa 22. 证明: (1)由,c bx ax )x (f 2++=得.b ax 2)x (f +='……(2分)由已知, 得.0c b a 0b 1|c |⎪⎩⎪⎨⎧=++==解得,1c 0b 1a ⎪⎩⎪⎨⎧-===或,1c 0b 1a ⎪⎩⎪⎨⎧==-=……(4分)又∵0a >, ∴.1x )x (f 2-=……(5分) (2) ①∴212212x x )x (f )x (f -=-, |)x x ()x x (||)x (f )x (f |121212-⋅+=- ＝.|)x x (||)x x (|1212-⋅+……(7分)由],1,0[x ,x 21 ∈得.2x x 021≤+≤ ∴|x x |2|x x |)x x (|)x (f )x (f |21212112-≤-+=-②∵],1,0[x ,x 21 ∈∴],1,0[x ,x 2221 ∈……(10分) , 由1x 022≤≤, 1x 021≤≤, 0x 121≤≤-得.1x x 12122≤-≤-.1|x x |2122≤-……(11分)∴1|x x ||)x (f )x (f |212212≤-=-.……(12分)江苏省赣榆县赣马高级中学四个解答题专题训练1119、【解】(1)2－13++x x ≥0, 得11+-x x ≥0, x<－1或x≥1 即A=(－∞,－1)∪[1,+ ∞)(2) 由(x －a －1)(2a －x)>0, 得(x －a －1)(x －2a)<0. ∵a<1,∴a+1>2a, ∴B=(2a,a+1).∵B ⊆A, ∴2a≥1或a+1≤－1, 即a≥21或a≤－2, 而a<1, ∴21≤a<1或a≤－2, 故当B ⊆A 时, 实数a 的取值范围是 (－∞,－2)∪[21,1)值.【解】(1) 解方程组 y=21x 得X 1=－4, x 2=8 y=81x 2－4 y 1=－2, y 2=4 即A(－4,－2),B(8,4), 从而AB 的中点为M(2,1).由k AB ==21,直线AB 的垂直平分线方程y －1=21(x －2).令y=－5, 得x=5, ∴Q(5,－5)(2) 直线OQ 的方程为x+y=0, 设P(x, 81x 2－4).∵P 为抛物线上位于线段AB 下方的点, 且P 不在直线OQ 上,∴－4≤x<43－4或43－4<x≤8.∵函数y=x 2+8x －32在区间[－4,8] 上单调递增,∴当x=8时, ΔOPQ 的面积取到最大值30.【证明】(1) ∵棱台DEF-ABC 与棱锥P-ABC 的棱长和相等, ∴DE+EF+FD=PD+OE+PF. 又∵截面DEF ∥底面ABC,∴DE=EF=FD=PD=OE=PF,∠DPE=∠EPF=∠FPD=60°, ∴P-ABC 是正四面体. 【解】(2)取BC 的中点M,连拉PM,DM.AM.∵BC ⊥PM,BC ⊥AM, ∴BC ⊥平面PAM,BC ⊥DM, 则∠DMA 为二面角D-BC-A 的平面角. 由(1)知,P-ABC 的各棱长均为1, ∴PM=AM=23,由D 是PA 的中点,得 sin ∠DMA=33=AM AD ,∴∠DMA=arcsin 33. (3)存在满足条件的直平行六面体. 棱台DEF-ABC 的棱长和为定值6,体积为V.设直平行六面体的棱长均为21,底面相邻两边夹角为α, 则该六面体棱长和为6, 体积为81sinα=V .∵正四面体P-ABC 的体积是122,∴0<V<122,0<8V<1.可知α=arcsim(8V)故构造棱长均为21,底面相邻两边夹角为arcsim(8V)的直平行六面体即满足要求.江苏省赣榆县赣马高级中学四个解答题专题训练1218．[解]连结BD ，因为B 1B ⊥平面ABCD ，B 1D ⊥BC ，所以BC ⊥BD.在△BCD 中，BC=2，CD=4，所以BD=32.又因为直线B 1D 与平面ABCD 所成的角等于30°，所以 ∠B 1DB=30°，于是BB 1=31BD=2.故平行六面体ABCD —A 1B 1C 1D 1的体积为S ABCD ·BB 1=38.21．[解]（1）设⎩⎨⎧=-=+⎪⎩⎪⎨⎧=⋅==,034100,0||||||2||},,{22v u v u OA AB OA AB v u 即则由得},3,4{.86,86-+=+=⎩⎨⎧-=-=⎩⎨⎧==v u v u v u 因为或 所以v －3>0,得v =8,故AB ={6，8}. （2）由={10，5}，得B （10，5），于是直线OB 方程：.21x y =由条件可知圆的标准方程为：(x －3)2+y(y+1)2=10, 得圆心（3，－1），半径为10.设圆心（3，－1）关于直线OB 的对称点为（x ,y ）则,31,231021223⎩⎨⎧==⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-+=-⋅-+y x x y y x 得故所求圆的方程为(x －1)2+(y －3)2=10。
江苏省赣榆县赣马高级中学题四个解答题专题训练32班级 姓名三、解答题：本大题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16．（本小题满分12分）已知函数bax x x f +=2)(（b a ,为常数）,且方程f(x)-x+12=0有解 .4,321==x x（1）求函数f(x )的解析式；（2）设k>1，解关于x 的不等式：xkx k x f --+<2)1()(.17、（本小题满分12分）数列{n a }的前n 项和为n S 且11=a ，113n n a S +=，n=1，2，3，……，求 （1）432,,a a a 的值及数列{n a }的通项公式； （2）2462n a a a a ++++的值.18、（本小题满分14分）已知△ABC 的三个内角A 、B 、C 成等差数列，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，tan A ·tan C =2+3，tan A ＜tan C , 且顶点C 的对边上的高等于43.(1) 求角A 、B 、C 的大小; (2) 求三边a 、b 、c 的长.19、（本小题满分14分）设两个向量1e 、2e ，满足|1e |＝2，|2e |＝1，1e 、2e 的夹角为60°，若向量2t 1e +72e与向量1e +t 2e的夹角为钝角，求实数t 的取值范围．江苏省赣榆县赣马高级中学题四个解答题专题训练33班级姓名17、某电信部门执行的新的电话收费标准中，其中本地网营业区内的通话费标准是：前3分钟为0.20元（不足3分钟按3分钟计算），以后的每分钟收取0.10元（不足1分钟按1分钟计算）。
在一次实习作业中，某同学调查了Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ五人某天拨打的本地（1）在上表中填写出各人应缴的话费；（2）设通话时间为ｔ分钟，试根据上表完成下表的填写（即这5人在一天内的通话情况统计表）：（3）若该本地网营业区原来执行的电话收费标准是：每3分钟为0.20元（不足3分钟按3分钟计算）。
赣马高级中学解答题专题训练15--------立体几何011、如图是某多面体的三视图，如果图中每个正方形的边长均为2（1）请描述满足该三视图的一个几何的形状（或出画它的直观图）； （2）求你得到的几何体的体积； （3）求你得到的几何体的表面积。
2. 一个多面体的三视图及直观图如图所示，M 、N 分别是A 1B 、B 1C 1的中点。
（Ⅰ）求证：MN//平面ACC 1A 1；（Ⅱ）求证：MN ⊥平面A 1BC 。
3. 如图，四边形ABCD 为矩形，AD ⊥平面ABE ，AE ＝EB ＝BC ＝2，F 为CE 上的点，且BF ⊥平面ACE ．（1）求证：AE ⊥BE ；（2）求三棱锥D －AEC 的体积；（3）设M 在线段AB 上，且满足AM ＝2MB ，试在线段CE 上确定一点N ，使得MN ∥平面DAE .4. 如图为正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1切去一个三棱锥B 1—A 1BC 1后得到的几何体．（1） 画出该几何体的正视图；（2） 若点O 为底面ABCD 的中心，求证：直线D 1O ∥平面A 1BC 1； （3）． 求证：平面A 1BC 1⊥平面BD 1D ．PBCDA赣马高级中学解答题专题训练16--------立体几何02命题：樊继强 审核：刘卫兵 王怀学1、如图，正三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，AB=2，AA 1=1，D 是BC 的中点，点P 在平面BCC 1B 1内，PB 1=PC 1=.2 （1）求证：PA 1⊥BC ； （2）求证：PB 1//平面AC 1D ；（3）求11A ADC V2、如图，在四棱锥P-ABCD 中，CD //AB , AD ⊥AB , AD = DC = 12AB , BC ⊥PC ．（1）求证：PA ⊥BC ；（2）试在线段PB 上找一点M ，使CM // 平面PAD ， 并说明理由．A B CD D 1 C 1 B 1A 1 3、直棱柱1111ABCD ABCD -中，底面ABCD 是直角梯形，∠BAD ＝∠ADC ＝90°，222AB AD CD ===． （Ⅰ）求证：AC ⊥平面BB 1C 1C ；（Ⅱ）在A 1B 1上是否存一点P ，使得DP 与平面BCB 1与平面ACB 1都平行？证明你的结论．4、已知等腰梯形PDCB 中（如图1），PB=3，DC=1，PB=BC =2，A 为PB 边上一点，且PA=1，将△PAD 沿AD 折起，使面PAD ⊥面ABCD （如图2）.（Ⅰ）证明：平面PAD ⊥PCD ；（Ⅱ）试在棱PB 上确定一点M ，使截面AMC 把几何体分成的两部分1:2:=MACB PDCMA V V （Ⅲ）在M 满足（Ⅱ）的情况下，判断直线PD是否平行面AMC.赣马高级中学解答题专题训练17--------立体几何03命题：樊继强 审核：刘卫兵 王怀学1、在几何体ABCDE 中，∠BAC=2π，DC ⊥平面ABC ，EB ⊥平面ABC ，F 是BC 的中点，AB=AC=BE=2，CD=1 （Ⅰ）求证：DC ∥平面ABE ；（Ⅱ）求证：AF ⊥平面BCDE ；（Ⅲ）求证：平面AFD ⊥平面AFE ．2、如图所示,在直四棱柱1111D C B A ABCD -中,BC DB =, DB AC ⊥,点M 是棱1BB 上一点.（1）求证：//11D B 面BD A 1；（2）求证：MD AC ⊥； （3）试确定点M 的位置,使得平面1DMC ⊥平面D D CC 11.BC DEFMAB CD A 1B 1C 1D 13．如图，在组合体中，1111D C B A ABCD -是一个长方体，ABCD P -是一个四棱锥．2=AB ，3=BC ，点D D CC P 11平面∈且2==PC PD ．（Ⅰ）证明：PBC PD 平面⊥；（Ⅱ）若a AA =1，当a 为何值时，D AB PC 1//平面．4.在直三棱柱111ABC A B C -中，13AB AC AA a ===，2BC a =，D 是BC 的中点，F 是1C C 上一点，且2CF a =．（1）求证：1B F ⊥ 平面ADF ；（2）求三棱锥1D AB F -的体积；（3）试在1AA 上找一点E ，使得//BE 平面ADF ．D 1C 1B 1A 1PDCBA第3题图ABCD 1A 1B 1CF赣马高级中学解答题专题训练18--------立体几何04命题：樊继强审核：刘卫兵王怀学1．某球的外切圆台上下底面半径分别为,r R，求该球的体积2.湖面上漂浮着一个丢弃的蓝球，当湖面结冰后将球取出，冰面上留下一个直径为24，深为8的球坑，则该蓝球的体积。
2 分、解答题：（本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.） 15. （本小题满分13分）在三角形 ABC 中， A 、 B 、 C 的对边分别为a 、b 、c ，若bcosC （2a c ）cosB（I ）求 B 的大小（U ）若b ,7、a c 4，求三角形ABC 的面积.16. （本小题共13分） 已知圆C 方程为：x 2 y 24.（I ）直线I 过点P 1,2，且与圆C 交于A 、B 两点，若| AB| 2 3，求直线I 的方程; （H ）过圆C 上一动点M 作平行于x 轴的直线m ，设m 与y 轴的交点为N ，若向量inr niiu uiirOQ OM ON ，求动点Q 的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线•17. （本小题满分13分）如图,在直三棱柱 ABC- A 1B 1C 1 中，/ ACB=90，CB=1,CA= 3, AA 1=6,M 为侧棱 CG 上 点，AM BA 1.2sinAcosB sin BcosC cosBsinC又在三角形ABC 中，sin B C si nA（I ）求证：AM?平面A 1BC ; （II ）求二面角B - AM- C 的大小; （川）求点C 到平面ABM 的距离. 19.（本小题满分14分）2 2设椭圆拿缶1（a b 0）的焦点分别为F 1（-1,。
）、F 2（1,。
），右准线I 交逊于点 \A ,且 miir uuuu AF 1 2AF 2 .（I ）试求椭圆的方程；（n ）M F 1、F 2分别作互相垂直的两直线与椭圆分别交于D E 、M N 四点（如图所示），试求四边形DME 面积的最大值和最小值•15 .本小题满分13分 解（I ）由已知及正弦定理可得si n BcosC 2sin AcosB cosBsi nCsin ByBx故所求直线方程为3x 4y 5 0(U)设点M 的坐标为x o , y o ( y o 0 )， Q 点坐标为x, y则N 点坐标是 0,y °7分uur uuuu UULT T OQOM ON ，•- x, y x 0,2y 。
赣马高级中学解答题专题训练18解析几何（一） 编写：刘建自 审核：王怀学1．过点)1,2(P 作直线l 分别交x 轴的正半轴和y 轴的正半轴于点A 、B ，当AOB （O 为原点）的面积S 最小时，求直线l 的方程，并求出S 的最小值．2.已知P （2，0），Q （8，0），点M 到点P 的距离是它到点Q 距离的51，求点M 的轨迹方程，并求轨迹上的点到直线l ：8x －y －1＝0的最小距离．3．已知直线l :y=k(x +22)与圆O ：x 2+y 2=4相交于A 、B 两点，O 是坐标原点，三角形ABO 的面积为S ． （1）试将S 表示成k 的函数，并求出它的定义域；（2）求S 的最大值，并求取得最大值时k 的值．4．已知与曲线C ：012222=+--+y x y x 相切的直线l 交y x ,的正半轴与B A 、两点，O 为原点，OA =a ，b OB =，)2,2(>>b a ．（1）求线段AB 中点的轨迹方程；（2）求ab 的最小值．5．已知平面区域00240x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+-≤⎩恰好被面积最小的圆222:()()C x a y b r -+-=及其内部所覆盖．(Ⅰ)试求圆C 的方程.(Ⅱ)若斜率为1的直线l 与圆C 交于不同两点,.A B 满足CA CB ⊥,求直线l 的方程.赣马高级中学解答题专题训练19解析几何（二） 编写：刘建自 审核：王怀学1．已知：以点)0,)(2,(≠∈t R t tt C 为圆心的圆与x 轴交于点A O ,，与y 轴交于点O 、B ，其中O 为原点。
求证：OAB ∆的面积为定值；（1） 设直线42+-=x y 与圆C 交于点N M ,，若ON OM =，求圆C 的方程。
2．已知直线(14)(23)(312)0()k x k y k k R +---+=∈所经过的定点F 恰好是椭圆C 的一个焦点,且椭圆C 上的点到点F 的最大距离为8. (Ⅰ)求椭圆C 的标准方程；(7分)(Ⅱ)已知圆22:1O x y +=,直线:1l mx ny +=.试证明当点(,)P m n 在椭圆C 上运动时,直线l 与圆O恒相交；并求直线l 被圆O 所截得的弦长的取值范围. (8分)3．在平面直角坐标系中，已知点(2,0)A 、(2,0)B -，P 是平面内一动点，直线PA 、PB 的斜率之积为34-． （Ⅰ）求动点P 的轨迹C 的方程；（Ⅱ）过点1,02⎛⎫⎪⎝⎭作直线l 与轨迹C 交于E 、F 两点，线段EF 的中点为M ，求直线MA 的斜率k 的取值范围．4．如图，直角三角形ABC 的顶点坐标(20)A -，，直角顶点(0,B -，顶点C 在x 轴上，点P 为线段OA 的中点（Ⅰ）求BC 边所在直线方程；（Ⅱ）M 为直角三角形ABC 外接圆的圆心，求圆M 的方程；（Ⅲ）若动圆N 过点P 且与圆M 内切，求动圆N 的圆心N 的轨迹方程．赣马高级中学解答题专题训练20解析几何（三） 编写：刘建自 审核：王怀学1．将圆22240x y x y +-+=按向量a =（－1，2）平移后得到⊙O ，直线l 与⊙O 相交于A 、B 两点，若在⊙O 上存在点C ，使 OC OA OB =+=λa ，求直线l 的方程及对应的点C 的坐标．2．已知圆C ：224x y +=.（1）直线l 过点()1,2P ，且与圆C 交于A 、B 两点，若||AB =l 的方程；（2）过圆C 上一动点M 作平行于x 轴的直线m ，设m 与y 轴的交点为N ，若向量OQ OM ON =+，求动点Q 的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线.3．如图，在平面直角坐标系中，N 为圆A ：16)1(22=++y x 上的一动点，点B （1，0），点M 是BN 中点，点P 在线段AN 上，且.0=⋅ （I ）求动点P 的轨迹方程；（II ）试判断以PB 为直径的圆与圆22y x +=4的位置关系，并说明理由.4． 四边形PMNQ 为⊙O 的内接梯形，圆心O 在MN 上，向量OM 与PN 的夹角为150°，6=⋅ （1）求⊙O 的方程（2）求以M 、N 为焦点且过P 、Q 两点的椭圆方程5. 在以O 为坐标原点的直角坐标系中,点)3,4(-A 为OAB ∆的直角顶点.已知||2||OA AB =,且点B 的纵坐标大于零.(1)求向量的坐标(2)求圆02622=++-y y x x 关于直线OB 对称的圆的方程;(3)设直线l 以为方向向量且过),0(a 点, 问是否存在实数a ,使得椭圆11622=+y x 上有两个不同的点关于直线l 对称.若不存在,请说明理由;存在请求出实数a 的取值范围.M赣马高级中学解答题专题训练18答案1．过点)1,2(P 作直线l 分别交x 轴的正半轴和y 轴的正半轴于点A 、B ，当AOB ∆（O 为原点）的面积S 最小时，求直线l 的方程，并求出S 的最小值．[解析]：设a (a ,0),B(0,b),(a ,b>0),则直线l 的方程为：1=+bya x ，在直线又P(2,1) l 上， 112=+∴b a ，又421,8,22121≥=∴≥∴≥+=ab S ab ab b a ，等号当且仅当,2112==b a 2b 4,==a 即时成立，∴直线l 的方程为：x +2y －4=0, Smin=42.已知P （2，0），Q （8，0），点M 到点P 的距离是它到点Q 距离的51，求点M 的轨迹方程，并求轨迹上的点到直线l ：8x －y －1＝0的最小距离．解：设M （x ，y ），则22)2(||y x MP +-=，22)8(||y x MQ +-= 由题意得，|MP |＝51|MQ |，∴2222)8(51)2(y x y x +-=+-化简并整理得：1625)47(22=+-y x ， 所求轨迹是以（47，0）为圆心，45为半径的圆 圆心到直线l 的距离为565)1(8|10478|22=-+--⨯∴圆上的点到直线l 的最小距离为45565-．3．已知直线l :y=k(x +22)与圆O ：x 2+y 2=4相交于A 、B 两点，O 是坐标原点，三角形ABO 的面积为S ．（1）试将S 表示成k 的函数，并求出它的定义域；（2）求S 的最大值，并求取得最大值时k 的值．[解析]：(1)22222114)122(42122,022:k k k kAB k kd k y kx l l O +-=+-=∴+=∴=+-→ 2221)1(2421k k k d AB S l O +-=⋅=∴→，定义域：01120≠<<-⇒<<→k k d l O 且．（2）设23)2)(1()1(),1(12222-+-=--=-≥=+t t t t k k t t k 则81)431(224231242324222+--=-+-=-+-⋅=∴t t t t t t S ，222124,3334,431max =⋅=±===∴S k t t 时，即当，∴S 的最大值为2，取得最大值时k=33±．4．已知与曲线C ：012222=+--+y x y x 相切的直线l 交y x ,的正半轴与B A 、两点，O 为原点，OA =a ，b OB =，)2,2(>>b a ．（1）求线段AB 中点的轨迹方程；（2）求ab 的最小值．[解析]：（1）设AB 的中点为P(x ,y) ,圆C 的方程化简为：1),1,1(,1)1()1(22=∴-+-r C y x 又直线l 的方程为：)2,2(0,1>>=-+=+b a ab ay bx bya x 即，相切与圆C l ，0222)(1222222222=--+⇒-+=+⇒=+-+=∴→ab b a ab b a ab b a b a ba ab b a d l C 2,2>>b a22222)2(0222--=⇒-=-⇒=--+⇒a a b a b a b a ab ①，又∵P 是AB 的中点，2,2b y a x ==∴y b x a 2,2==⇒，代入①得)1(2212>--=x x x y ，即线段AB 中点的轨迹方程为；)1(2212>--=x x x y ． （2）624)2(224)2(6)2(22222)1(222+-+-=-+-+-=--=--=a a a a a a a a a a a ab ，02>-a2424)2(2≥-+-∴a a ，246+≥∴ab .∴246+的最小值为ab ． 5．已知平面区域00240x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+-≤⎩恰好被面积最小的圆222:()()C x a y b r -+-=及其内部所覆盖．(Ⅰ)试求圆C 的方程.(Ⅱ)若斜率为1的直线l 与圆C 交于不同两点,.A B 满足CA CB ⊥,求直线l 的方程.解:(1)由题意知此平面区域表示的是以(0,0),(4,0),(0,2)O P Q 构成的三角形及其内部,且△OPQ 是直角三角形,所以覆盖它的且面积最小的圆是其外接圆,故圆心是(2,1),半径是,所以圆C 的方程是22(2)(1)5x y -+-=.(2)设直线l 的方程是:y x b =+.因为CA CB ⊥,所以圆心C 到直线l,= 解得:1b =-±所以直线l 的方程是:1y x =-±.赣马高级中学解答题专题训练19答案1．已知：以点)0,)(2,(≠∈t R t tt C 为圆心的圆与x 轴交于点A O ,，与y 轴交于点O 、B ，其中O 为原点。
赣马高级中学解答题专题训练11导数（一） 编写：刘卫兵 审核：樊继强 王怀学1．已知函数)(3232)(23R ∈+-=x x ax x x f ， （I ）若)(,1x f y P a ==为曲线点上的一个动点，求以点P 为切点的切线斜率取最小值时的切线方程； （II ）若函数),0()(+∞=在x f y 上为单调增函数，试求满足条件的最大整数a 的值。
2 已知()ln f x x =，217()22g x x mx =++（0m <），直线l 与函数()f x 、()g x 的图像都相切，且与函数()f x 的图像的切点的横坐标为1．求直线l 的方程及m 的值；3 已知函数322()1f x x mx m x =+-+（m 为常数，且m >0）有极大值9. （Ⅰ）求m 的值；（Ⅱ）若斜率为5-的直线是曲线()y f x =的切线，求此直线方程.4．已知函数()f x 的导数2()33,f x x ax '=-(0).f b =,a b 为实数，12a <<. （Ⅰ）若()f x 在区间[1, 1]-上的最小值、最大值分别为2-、1，求a 、b 的值； （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求经过点(2, 1)P 且与曲线()f x 相切的直线l 的方程；赣马高级中学解答题专题训练12导数（二）编写：刘卫兵 审核：樊继强 王怀学1 设函数()ln .f x x =（I ）证明函数2(1)()()1x g x f x x -=-+在(1,)x ∈+∞上是单调增函数； （II ）若不等式21221()22x x f e m bm --≤+--，当[1,1]b ∈-时恒成立，求实数m 的取值范围．2 设函数()32()f x x bx cx x R =++∈，已知()()()g x f x f x '=- 是奇函数． （1）求b 、c 的值．（2）求()g x 的单调区间与极值．3 已知函数()()0≠++=x b xax x f ，其中R b a ∈,. （Ⅰ）若曲线()x f y =在点()()2,2f P 处的切线方程为13+=x y ，求函数()x f 的解析式； （Ⅱ）讨论函数()x f 的单调性；Ⅲ）若对于任意的⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,21a ，不等式()10≤x f 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,41上恒成立，求b 的取值范围.4 已知函数32()3(0)f x x ax bx c b =+++≠，且()()2g x f x =-是奇函数． （Ⅰ）求a ，c 的值；（Ⅱ）求函数()f x 的单调区间．赣马高级中学解答题专题训练13导数（三）编写：刘卫兵 审核：樊继强 王怀学1． 已知0＜α＜β＜π. （1）求证：ααsin ＞ββsin ；（提示：构造函数sin ()xf x x=） （2）在△ABC 中，已知∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a 、b 、c ，当∠B =2∠A 时，判6a 、3b 、2c 的大小，并说明理由.2 设函数()b f x ax x=-，曲线()y f x =在点(2,(2))f 处的切线方程为74120x y --=。
江苏省赣榆县赣马高级中学四个解答题专题训练17三、解答题：本大题共6小题，共74分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（本小题满分12分）在一段线路中并联着3个自动控制的常开开关，只要其中一个开关能够闭合，线路就能正常工作，假定在某段时间内，每个开关能够闭合的概率都是0.7，计算在这段时间内： （1）开关J A ，J B 恰有一个闭合的概率； （2）线路正常工作的概率。
18（本小题12分）已知点A 、B 、C 的坐标分别为A （3，0），B （0，3），C （cos α，sin α），α ∈(23,2ππ)。
（Ⅰ）若∣AC ∣=∣BC ∣，求角α的值；（Ⅱ）若BC AC ⋅ =－1，求αααtan 12sin sin 22++的值。
19．如图所示，已知四边形ABCD 、EADM 和MDCF都是边长为a 的正方形，点P 、Q 分别是ED 和AC 的中点，求： （1）异面直线PM 与FQ 所成的角； （2）四面体P —EFB 的体积； （3）异面直线PM 与FQ 的距离.20已知)0,()(23-∞+++=在d cx bx x x f 上是增函数，在[0，2]上是减函数，且方程0)(=x f 有三个根，它们分别为βα,2,.（Ⅰ）求c 的值；（Ⅱ）求证;2)1(≥f （Ⅲ）求||βα-的取值范围.解（Ⅰ）,23)(2c bx x x f ++='………1分 )0,()(-∞在x f 上是增函数，在[0，2]上 是减函数，∴当)(,0x f x 时=取到极大值，.0,0)0(=∴='∴c f ……3分（Ⅱ）).2(4,0)2(+-=∴=b d f …4分023)(2=+='bx x x f 的两个根分别为,32,021bx x -==∵函数]2,0[)(在x f 上是减函数，3,2322-≤∴≥-=∴b bx .…………7分 .2371)2(41)1(≥--=++-=++=∴b b b d b f …………9分（Ⅲ）))(2)(()(,0)(,2,βαβα---==x x x x f x f 可设的三根是方程 ,2)22()2()(23αβαββαβα-+++++-=∴x x x x f ⎪⎩⎪⎨⎧-=--=+∴⎩⎨⎧-=---=∴.21,2.2,2d b d b αββααββα (12)分||αβ∴-===3||,3≥-∴-≤βαb . 14分江苏省赣榆县赣马高级中学四个解答题专题训练19班级 姓名三、解答题：本大题6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．(17)(本小题满分12分)在ABC ∆中，A 、B 、C 为三角形的三个内角，且A ＜B ＜C ，sin B 45=， cos （2A ＋C ）45=-．求cos2A 的值．(18)(本小题满分12分) 某校田径队有三名短跑运动员，根据平时的训练情况统计，甲、乙、丙三人100m 跑（互不影响）的成绩在13s内（称为合格）的概率分别是25，34，13．如果对这3名短跑运动员的100m 跑的成绩进行一次检测．问：（I ）三人都合格的概率与三人都不合格的概率分别是多少？ （II ）出现几人合格的概率最大？20、（本题满分18分）在学习对数函数的性质和图像时，课本上有两幅图，分别是10,1<<>a a 时的x y a y a x log ==和的图像。
江苏省赣榆县赣马高级中学四个解答题训练18班级 姓名三、解答题：（本大题共5小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）19．(本题满分12分) 已知函数)(x f 在R 上有定义，且满足.)1()(x x xf x f =-+ （1）试求)(x f 的解析式； （2）求)(x f 的值域.20．(本题满分12分) 已知函数))(1(log )1(log )(22R a x a x x f ∈-++= (1)若函数)(x f 的图象关于原点对称,求a 的值； (2)在(1)的条件下,解关于x 的不等式1()()f x m m R ->∈21．（本题满分14分）某商场以100元/件的价格购进一批羊毛衫，以高于进价的相同价格出售，销售有淡季与旺季之分，标价越高，购买人数越少，我们称刚好无人购买时的最低标价为羊毛衫的最高价格，市场调查发现： （1）购买人数是羊毛衫标价的一次函数；（2）旺季的最高价格是淡季最高价格的32倍；（3）旺季商场以140元/件价格销售时，商场能获取最大利润；问：在淡季销售时，商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应是多少？22．（本小题满分14分）函数)(xfy=是偶函数,且是周期为2的周期函数,当]3,2[∈x时,,1)(-=xxf在)(xfy=的图象上有两点A、B,它们的纵坐标相等,横坐标都在区间[1,3]上,定点C的坐标为(0,a)(其中a＞2), 求ABC面积的最大值。
江苏省赣榆县赣马高级中学四个解答题专题训练10班级 姓名解答题:(本大题共6小题，共74分，解答题应在答题卡相应的位置写出文字说明，证明过程或演算步骤)。
19、（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分。
点A 、B 分别是椭圆1203622=+y x 长轴的左、右端点，点F 是椭圆的右焦点，点P 在椭圆上，且位于x 轴上方，PF PA ⊥。
（1）求点P 的坐标；（2）设M 是椭圆长轴AB 上的一点，M 到直线AP 的距离等于||MB ，求椭圆上的点到点M 的距离d 的最小值。
江苏省赣榆县赣马高级中学题四个解答题专题训练27班级 姓名 三. 解答题：17.（12分）已知)cos ,sin 3(x x a ωω=，)cos ,(cos x x b ωω=，b a x f ⋅=)(，且)(x f 的周期为π。
（1）求)(x f 的最大值（2）将)(x f 图象按向量)21,12(π=a 移动到)(x g ，作出)(x g 在[0，π]的简图。
18.（12分）ABC ∆中，已知a 、b 、c 成等比数列，且bc ac c a -=-22，求A 的大小c Bb sin 的值。
19.（12分）为加快教学手段的现代化，某校计划购置一批电脑，已知甲公司的报价为每台5800元，优惠条件是购买10台以上则从第11台开始可按报价的70%计算；乙公司的报价也是每台5800元，优惠条件是为支持教育每台均按报价的85%计算。
假如你是学校的有关负责人，在电脑品牌、质量、售后服务等完全相同的前提下，你将选择购买哪个公司的电脑？20.（12分）已知直线l过点p（3，2），且与x轴和y轴的正半轴分别交于A、B两点。
的面积最小值及此时的直线l的方程；（1）求AOB（2）求原点到直线l的距离最大时l的方程。
江苏省赣榆县赣马高级中学题四个解答题专题训练28班级 姓名三. 解答题（本大题6个小题，共74分）17.（12分）在ABC ∆中a 、b 、c 是角A 、B 、C 所对的边，S 是该三角形的面积，且02cos 2sin cos 42=+⋅B BB 。
（1）求角B 的度数；（2）若4=a ，35=S ，求b 的值。
18.（12分）已知实数a 满足不等式31<+a ，解关于x 的不等式：0)1)](1([>++-x a x19.（12分）已知函数x x f 3log )(=（1）若关于x 的方程)3()()(2f ax f ax f =⋅的解都在区间)1,0(内，求实数a 的范围；（2）若函数)32(2+-ax x f 在区间),2[∞+上单调递增，求正实数a 的取值范围。
江苏省赣马高级中学2009届高三复习倒计时数学解答题专项训练倒数2515.（本题满分14分）集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧<+-=011|x x x A ,{}a b x x B <-=|||，若 “1=a ”是 “φ≠⋂B A ”的充分条件，求 b 的取值范围．16. 已知向量21(,1),(,)1a mx b x mx =-=-(m 是常数),(Ⅰ)若1()f x a b=∙是奇函数，求m 的值;(Ⅱ)若向量,a b 的夹角,a b <>为[0,)2π中的值，求实数x 的取值范围.17. （本题满分12分）如图，已知三棱锥A —BPC 中，AP ⊥PC ，AC ⊥BC ，M 为AB 中点，D 为PB 中点，且△PMB 为正三角形。
（1）求证：DM ∥平面APC ；（2）求证：平面ABC ⊥平面APC ；（3）若BC=4，AB=20，求三棱锥D —BCM 的体积。
18. 通过研究学生的学习行为，专家发现，学生的注意力随着老师讲课时间的变化而变化，讲课开始时，学生的兴趣激增；中间有一段时间，学生的兴趣保持较理想的状态，随后学生的注意力开始分散，设)(t f 表示学生注意力随时间t （分钟）的变化规律（)(t f 越大，表明学生注意力越集中），经过实验分析得知：⎪⎩⎪⎨⎧≤<+-≤<≤<++-=)4020(3807)2010(240)100(10024)(2t t t t t t t f（1）讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中？能持续多少分钟？（2）讲课开始后5分钟与讲课开始后25分钟比较，何时学生的注意力更集中？（3）一道数学难题，需要讲解24分钟，并且要求学生的注意力至少达到180，那么经过适当安排，老师能否在学生达到所需的状态下讲授完这道题目？附加题：如图，在三棱锥V ABC -中，顶点C 在空间直角坐标系的原点处，顶点A B V 、、分别在x 、y 、z 轴上， D 是AB 的中点，且AC BC =，∠VDC θ=.（Ⅰ）当3πθ=时，求向量AC 与VD 夹角α的余弦值的大小；（Ⅱ）当角θ变化时，求直线BC 与平面VAB 所成角的取值范围.江苏省赣马高级中学2009届高三复习倒计时数学解答题专项训练倒数2415.已知集合{}2230,A x x x x =--∈≤R ，{}22240,B x x mx m x m =-+-∈∈≤，R R ． (Ⅰ)若[]0,3AB =，求实数m 的值；(Ⅱ)若A B ⊆ðR ，求实数m 的取值范围．16.已知{n a }是公比为q 的等比数列，且231,,a a a 成等差数列．（1）求q 的值；（2）设{n b }是以2为首项，q 为公差的等差数列，其前n 项的和为n S ，当2≥n 时，比较n S 与n b 的大小，并说明理由．17.为了缓解交通压力，某省在两个城市之间特修一条专用铁路，用一列火车作为公共交通车．如果该列火车每次拖4节车厢，每日能来回16趟；如果每次拖7节车厢，则每日能来回10趟．火车每日每次拖挂车厢的节数是相同的，每日来回趟数y 是每次拖挂车厢节数x 的一次函数，每节车厢满载时能载客110人． （１） 求出y 关于x 的函数关系式；（２） 这列火车满载时每次应拖挂多少节车厢才能使每日营运人数最多?并求出每天最多的营运人数．附加题 （本题满分16分）在平面直角坐标系xOy 中 ，已知以O 为圆心的圆与直线l ：(34)y mx m =+-，()m R ∈恒有公共点，且要求使圆O 的面积最小。
高级中学解答题专题训练01函数（一）1。
已知函数)43lg(112x x xxy +-+-+=的定义域为M ，（1）求M （2）当M x ∈ 时，求x x a x f 432)(2⨯+⋅=+ )3(->a 的最小值.2．已知关于x 的不等式2)1(-+x x a >2的解集为A,且5∉A.（1）求实数a 的取值范围 （2）求集合A3．已知函数2()(0,)af x x x a R x=+≠∈常数， （1）讨论函数()f x 的奇偶性，并说明理由。
（2）若函数()f x 在[2,)x ∈+∞上是增函数，求a 的取值范围。
(1) 求k 的值;(2) 设44()log (2)3xg x a a =⋅-,若函数()f x 与()g x 的图象有且只有一个公共点,求实数a 的取值范围.5．已知：函数f x ax bx c a ()=++≤≤⎛⎝⎫⎭⎪2131的图象过点A （0，1），且在该点处的切线与直线210x y ++=平行。
（1）求b 与c 的值；（2）设f x ()在［1，3］上的最大值与最小值分别为M a N a ()()，。
求F a M a N a ()()()=-的表达式。
赣马高级中学解答题专题训练01函数（二）（艺术生选做）1．正三角形ABC 的边长为2,P,Q 分别是边AB 、AC 上的动点，且满足1AP AQ ⋅=，设线段AP 长为x ，线段PQ 长为y ，（1）试求y 随x 变化而变化的函数关系式y ＝f(x)；（2）试求函数y ＝f(x)的值域。
2．某企业投入81万元经销某产品，经销时间共6个月，市场调研表明，该企业在经销这个产品期间第x个月的利润1, 120,()1, 2160,10x x N f x x x x N ≤≤∈⎧⎪=⎨≤≤∈⎪⎩（单位：万元），为了获得更多的利润，企业将每月获得的利润投入到次月的经营中，记第x 个月的当月利润率()x g x x =第个月的利润第个月前的资金总和，例如：(3)(3)81(1)(2)f g f f =++（1）求(10)g ；（2）求第x 个月的当月利润率()g x（3）该企业经销此产品期间，哪一个月的当月利润率最大，并求该月的当月利润率3． 佛山某公司生产陶瓷，根据历年的情况可知，生产陶瓷每天的固定成本为14000元，每生产一件产品，成本增加210元．已知该产品的日销售量)(x f 与产量x 之间的关系式为⎪⎩⎪⎨⎧>≤≤=400,2564000,6251)(2x x x x f ，每件产品的售价)(x g 与产量x 之间的关系式为⎪⎩⎪⎨⎧>≤≤+-=400,5004000,75085)(x x x x g ．（Ⅰ）写出该陶瓷厂的日销售利润)(x Q 与产量x 之间的关系式； （Ⅱ）若要使得日销售利润最大，每天该生产多少件产品，并求出最大利润．4．某银行准备新设一种存款业务，经预测，存款量与利率的平方成正比，比例系数为k （k>0）,贷款的利率为4.8%，又银行吸收的存款能够全部放贷出去。
赣马高级中学高三数学解答题专题训练4三.解答题：本大题共6小题，满分75分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
1.(本大题满分12 分)设A = {x N 施 + ；, k ,已矢［1 a = (2 cos』；“ ,sin a , b = (cos^^, 3sin^^),其中a、0 e A . (1)若a + " =寻，旦a =21),求a"的值;⑵若a • b = j ,求tan a tan p的值.2.(本大题满分12分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD 为正方形，FD_L平面ABCD, HPD=AB = a,E是F3的中点，F为AD中点.(1)求异面直线月入AE所成的角；(2)求证：EF_L平面F3C.(3)求二面角F-PC-E的大小.3.(本大题满分12分)已知10件产品中有3件是次品.(1)任意取出3件产品作检验，求其中至少有1件是次品的概率；(2)为了保证使3件次品全部检验出的概率超过0.6,最少应抽取几件产品作检验?4.(本大题满分12分)在平面百角坐标系中，已知点4(1, 0),向量e = (0, 1),点B为直线x = -1 ±的动点, 点C 满足2OC =OA+OB ,点M满足BM -e = Q, CM -AB=Q.(1)试求动点M的轨迹E的方程；(2)试证直线CM为轨迹E的切线.3分 6分8分108分 10分12三.解答题:16. (1)解：•: a + (3 = ^-, .・.a = (l, sin(a-y)), b = (y , 3sin(«-y)) 2 分 由 a = 2b, sin(tz - -y) = 0 , :, a = kji * 三,P - -kji + eZ)6 分(2)解：a b = 2COS 22COS (-^^-) -3sin 2 - = 1 + cos(a + 仞 + 3 x【-。
坎了 一=—+ cos(a + /?)- — cos(<7 - /?)5 3 53— + COS0 + /?)- — COS (tZ -/?)=—, 即 COS0 + P)= — COS0 — &)整理得-5 sin asin J3 = cos a cos & , *• a > E A , tan a tan /?=. 17. (1)解：连 AC. BD 交于 H,连结 EH,则 EH 〃PZ), ZAEH 异面直线PD 、AE 所成的角 2分V EH = — PD = — , AH = — AC= — a 2222/. tan ZAEH = — = 41 ,即异面直线AE 、DP 所成角为arctanVI.4分EH(2)解：F 为A 。
