2010届赣马高级中学高三年级数学教学一体案30 不等式的综合应用徐福安

江苏省赣榆县赣马高级中学题四个解答题专题训练18答案19．（1）x x xf x f R x =-+∈)1()(,时 ①从而用x x f x x f x x -=-+--1)()1()1(1得代 ②由①②得)(1)(22R x x x x x f ∈+-=（2）)(122R x x x x y ∈+-= 0)1(4,1,11,0)1(22≥--=∆≠===+--∴y y y y x y y yx x y 时时340≤≤∴y 综上，)(x f y =的值域为]34,0[20、设羊毛衫出售价格为x 元/件，购买人数为y 元/件，最高价格为x 0，则存在a ，b 使y=ax+b由条件知a<0且0=ax 0+b, ∴x 0=-b/a, ∴00()()y a x x a x x =-=--,商场利润2200100100(100)()(100)()()22x x x x s y x a x x x a a -+--=-=---≤-=- 当且仅当0100x x x -=-,即0502xx =+时等号成立,因此商场定价为0502xx =+是能得到最大利润,高旺季、淡季的最高价格分别为A 、B ，淡季能获最大利润的价格为C ，则14050,1802A A =+=，∴21203A B ==，501102BC =+=21：(1) 因为函数)(x f 的图象关于原点对称 ∴0)()(=+-x f x f有0)1(log )1(log )1(log )1(log 2222=-+++++-x a x x a x 化简得0)]1(log )1()[log 1(22=++-+x x a 又∵)1(log )1(log 22x x -++不恒为0,∴1-=a(2)由(1)知:21()log (11)1xf x x x+=-<<-,1212)(1+-=-x x x f ；∵12211212)(1+-=+-=-x x x x f ∈(－1,1) (Ⅰ)当1≥m 时,不等式1()f x m ->无解(Ⅱ)当11m -<<时,解不等式1()f x m ->得221112log 1121xxx m m m x m m -++>⇔>⇔>--+ (Ⅲ)当1-≤m 时,不等式的解R x ∈22解:∵函数)(x f y =是周期为2的周期函数, 当]3,2[∈x 时,,1)(-=x x f ∴当]1,,0[∈x 时,,11)2()2()(+=-+=+=x x x f x f又∵函数)(x f y =是偶函数,∴当]0,,1[-∈x 时,,1)()(+-=-=x x f x f 当 ]2,1[∈x 时,,31)2()2()(+-=+--=-=x x x f x f 不妨设A 在B 点的左边,设A(3－t,t), B(t+1,t) ()21(≤≤t |AB|=(t+1)－(3-t)=2t －2; ABC 面积为S=a t a t t a t -++-=--)1())(22(212 即 )41(412)21(22≤≤+-++--=t a a a t S 当31222a +<≤即23a <≤, S 有最大值. 4122+-a a当122a +>即3a >, S 有最大值. 2-a ； 江苏省赣榆县赣马高级中学四个解答题专题训练1019. [解]（1）由已知可得点A(－6,0),F(0,4)设点P(x ,y ),则AP ={x +6, y },FP={x －4, y },由已知可得22213620(6)(4)0x y x x y ⎧+=⎪⎨⎪+-+=⎩则22x +9x －18=0, x =23或x =－6.由于y >0,只能x =23,于是y =235. ∴点P 的坐标是(23,235) (2) 直线AP 的方程是x －3y +6=0.设点M(m ,0),则M 到直线AP 的距离是26+m . 于是26+m =6+m ,又－6≤m ≤6,解得m =2.椭圆上的点(x ,y )到点M 的距离d 有222222549(2)4420()15992d x yx x x x =-+=-++-=-+, 由于－6≤m ≤6, ∴当x =29时,d 取得最小值1520. [解](1)设中低价房面积形成数列{n a },由题意可知{n a }是等差数列,其中1a =250,d =50,则n S =250n +502)1(⨯-n n =252n +225n , 令252n +225n ≥4750,即2n +9n -190≥0,而n 是正整数, ∴n ≥10.到2013年底,该市历年所建中低价房的累计面积将首次不少于4750万平方米. (2)设新建住房面积形成数列{n b },由题意可知{n b }是等比数列,其中1b =400,q =1.18,则n b =400·11.08n -·0.85.由题意可知n a >0.85 n b ,有250+(n -1)·50>400·11.08n -·0.85.由计算器解得满足上述不等式的最小正整数n =6.到2018年底,当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%. 21.解：（1）设点),,(y x Q ''则y y a x x -='-=',2()上在函数点a x y y x P a 3log ),(-=()ax x g y a a x y aa -='='-+'='-∴1log )(32log 即 （2）()022323>+-=-+=-a a a a x ()10,100311<<∴≠>>-+=-a a a aa a x 且又 ()1)34(log 11)34(log 1log 3log )()(2222≤+-≤-⇒≤+-=---=-a ax x a ax x ax a x x g x f a a aaa 22. 证明: (1)由,c bx ax )x (f 2++=得.b ax 2)x (f +='……(2分)由已知, 得.0c b a 0b 1|c |⎪⎩⎪⎨⎧=++==解得,1c 0b 1a ⎪⎩⎪⎨⎧-===或,1c 0b 1a ⎪⎩⎪⎨⎧==-=……(4分)又∵0a >, ∴.1x )x (f 2-=……(5分) (2) ①∴212212x x )x (f )x (f -=-, |)x x ()x x (||)x (f )x (f |121212-⋅+=- ＝.|)x x (||)x x (|1212-⋅+……(7分)由],1,0[x ,x 21 ∈得.2x x 021≤+≤ ∴|x x |2|x x |)x x (|)x (f )x (f |21212112-≤-+=-②∵],1,0[x ,x 21 ∈∴],1,0[x ,x 2221 ∈……(10分) , 由1x 022≤≤, 1x 021≤≤, 0x 121≤≤-得.1x x 12122≤-≤-.1|x x |2122≤-……(11分)∴1|x x ||)x (f )x (f |212212≤-=-.……(12分)江苏省赣榆县赣马高级中学四个解答题专题训练1119、【解】(1)2－13++x x ≥0, 得11+-x x ≥0, x<－1或x≥1 即A=(－∞,－1)∪[1,+ ∞)(2) 由(x －a －1)(2a －x)>0, 得(x －a －1)(x －2a)<0. ∵a<1,∴a+1>2a, ∴B=(2a,a+1).∵B ⊆A, ∴2a≥1或a+1≤－1, 即a≥21或a≤－2, 而a<1, ∴21≤a<1或a≤－2, 故当B ⊆A 时, 实数a 的取值范围是 (－∞,－2)∪[21,1)值.【解】(1) 解方程组 y=21x 得X 1=－4, x 2=8 y=81x 2－4 y 1=－2, y 2=4 即A(－4,－2),B(8,4), 从而AB 的中点为M(2,1).由k AB ==21,直线AB 的垂直平分线方程y －1=21(x －2).令y=－5, 得x=5, ∴Q(5,－5)(2) 直线OQ 的方程为x+y=0, 设P(x, 81x 2－4).∵P 为抛物线上位于线段AB 下方的点, 且P 不在直线OQ 上,∴－4≤x<43－4或43－4<x≤8.∵函数y=x 2+8x －32在区间[－4,8] 上单调递增,∴当x=8时, ΔOPQ 的面积取到最大值30.【证明】(1) ∵棱台DEF-ABC 与棱锥P-ABC 的棱长和相等, ∴DE+EF+FD=PD+OE+PF. 又∵截面DEF ∥底面ABC,∴DE=EF=FD=PD=OE=PF,∠DPE=∠EPF=∠FPD=60°, ∴P-ABC 是正四面体. 【解】(2)取BC 的中点M,连拉PM,DM.AM.∵BC ⊥PM,BC ⊥AM, ∴BC ⊥平面PAM,BC ⊥DM, 则∠DMA 为二面角D-BC-A 的平面角. 由(1)知,P-ABC 的各棱长均为1, ∴PM=AM=23,由D 是PA 的中点,得 sin ∠DMA=33=AM AD ,∴∠DMA=arcsin 33. (3)存在满足条件的直平行六面体. 棱台DEF-ABC 的棱长和为定值6,体积为V.设直平行六面体的棱长均为21,底面相邻两边夹角为α, 则该六面体棱长和为6, 体积为81sinα=V .∵正四面体P-ABC 的体积是122,∴0<V<122,0<8V<1.可知α=arcsim(8V)故构造棱长均为21,底面相邻两边夹角为arcsim(8V)的直平行六面体即满足要求.江苏省赣榆县赣马高级中学四个解答题专题训练1218．[解]连结BD ，因为B 1B ⊥平面ABCD ，B 1D ⊥BC ，所以BC ⊥BD.在△BCD 中，BC=2，CD=4，所以BD=32.又因为直线B 1D 与平面ABCD 所成的角等于30°，所以 ∠B 1DB=30°，于是BB 1=31BD=2.故平行六面体ABCD —A 1B 1C 1D 1的体积为S ABCD ·BB 1=38.21．[解]（1）设⎩⎨⎧=-=+⎪⎩⎪⎨⎧=⋅==,034100,0||||||2||},,{22v u v u OA AB OA AB v u 即则由得},3,4{.86,86-+=+=⎩⎨⎧-=-=⎩⎨⎧==v u v u v u 因为或 所以v －3>0,得v =8,故AB ={6，8}. （2）由={10，5}，得B （10，5），于是直线OB 方程：.21x y =由条件可知圆的标准方程为：(x －3)2+y(y+1)2=10, 得圆心（3，－1），半径为10.设圆心（3，－1）关于直线OB 的对称点为（x ,y ）则,31,231021223⎩⎨⎧==⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-+=-⋅-+y x x y y x 得故所求圆的方程为(x －1)2+(y －3)2=10。

江苏赣榆县赣马高级中学高三数学期末复习教学案09内容要求A B C14．空间几何体柱、锥、台、球及其简单组成体√三视图与直视图√柱、锥、台、球的表面积和体积√15．点、线、面之间的位置关系平面及其基本性质√直线与平面平行、垂直的判定与性质√两平面平行、垂直的判定与性质√2．空间向量与立体几何（理科）空间向量的有关概念√空间向量共线、共面的充分必要条件√空间向量的线性运算√空间向量的坐标表示√空间向量的数量积√空间向量的共线与垂直√直线的方向向量与平面的法向量√空间向量的应用√例1如图1－1是一个几何体的三视图（单位：cm）（Ⅰ）画出这个几何体的直观图（不要求写画法）；（Ⅱ）求这个几何体的表面积及体积；（Ⅲ）设异面直线AA'与BC'所成的角为θ，求cosθ．二：柱、锥、台、球的体积与面积的计算和正三、四、五棱柱、锥、台的特征量之间的关系。

例2．(2007广东·文)已知某几何体的俯视图是如图5所示的矩形，正视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为4的等腰三角形．(1)求该几何体的体积V； (2)求该几何体的侧面积S例3．如图，在三棱锥A—BC D中，2a，AB=BC=CD=DA= AC=a，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.（Ⅰ）求证：四边形EFGH是矩形；（Ⅱ）求证：平面ABD⊥平面DCB.俯视图A正视图侧视图A'B B'ABCABCA'B'C'123113图1－1GHFEABD第4题图例4．如图，在直四棱柱1111ABCD A B C D -中，已知122DC DD AD AB ===，AD DC AB DC ⊥，∥． （1）求证：11D C AC ⊥；（2）设E 是DC 上一点，试确定E 的位置，使1D E ∥平面1A BD ，并说明理由．【考点小测】1．下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（ ）A ．①②B ．①③C ．①④D ．②④2.如图，正三棱柱111ABC A B C -的各棱长都2，E ，F 分别是11,AB A C 的中点，则EF 的长是3.棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为______.4．如图（下面），一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图是边长为2的正三角形、俯视图轮廓为正方形，则其体积是 .5. 若一个正三棱柱的三视图如下图所示，则这个正三棱柱的高和底面边长分别为（ ）(A)2，23 (B) 22，2 (C)4，2 (D)2，46. 平面几何的很多性质可以推广到空间，如“两条对角线相等的平行四边形是矩形”推广到空间是“对角线相等的平行六面体是长方体”，请你把性质“平行四边形的两条对角线的平方和等于四边的平方和”推广到空间的命题是“ ”7.如图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为 ．8. 如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，60AB AD AC CD ABC ⊥⊥∠=，，°，PA AB BC ==，E 是PC 的中点．（1）证明CD AE ⊥；（2）证明PD ⊥平面ABE ；9.四面体的一条棱长是x ，其他各条棱长为1.（1）把四面体的体积V 表示为x 的函数f （x ）；（2）求f （x ）的值域；（3）求f （x ）的单调区间.①正方形 ②圆锥 ③三棱台④正四棱锥BCD A1A1D1C 1B主视图俯视图左视图ABCDPE左视图主视图第7题AA 'BB 'CC '23图1－2A 1A B1B C1C D 1D zF图4－2E[附加题1]已知正四棱柱ABCD —A 1B 1C 1D 1.AB=1，AA 1=2，点E 为CC 1中点，点P 为BD 1中点. （1）证明EF 为BD 1与CC 1的公垂线；（2）求点D 1到面BDE 的距离.[附加题2] 如图4－1，已知正四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面边长2AB =，侧棱1BB 的长为4，过点B 作1BC 的的垂线交侧棱1CC 于点E ，交1B C 于点F ．（Ⅰ）求证：1A C ⊥平面BED ；（Ⅱ）求1A B 与平面BDE 所成的角的正弦值．江苏赣榆县赣马高级中学高三数学期末复习教学案09内 容要 求AB C 14．空间几何体柱、锥、台、球及其简单组成体√ 三视图与直视图√ 柱、锥、台、球的表面积和体积√15．点、线、面之间的位置关系平面及其基本性质√ 直线与平面平行、垂直的判定与性质√ 两平面平行、垂直的判定与性质 √ 2．空间向量与立体几何（理科）空间向量的有关概念√ 空间向量共线、共面的充分必要条件 √ 空间向量的线性运算√ 空间向量的坐标表示 √ 空间向量的数量积 √ 空间向量的共线与垂直 √ 直线的方向向量与平面的法向量√ 空间向量的应用 √（Ⅱ）这个几何体是直三棱柱．由于底面ABC ∆的高为1，所以22112AB =+=．故所求全面积22ABC BB C C ABB A S S S S ''''∆=++1221322328622=⨯⨯⨯+⨯+⨯=+2(cm )．这个几何体的体积121332ABC V S BB ∆'=⋅=⨯⨯⨯=3(cm )（Ⅲ）因为//AA BB ''，所以AA '与BC '所成的角是B BC ''∠．在Rt BB C ''∆中，22223213BC BB B C ''''+=+3cos 131313BB BC θ'===' 例2．解: 由已知可得该几何体是一个底面为矩形,高为4,顶点在底面的射影是矩形中心的 四棱锥V-ABCD ;(1) ()1864643V =⨯⨯⨯=(2) 该四棱锥有两个侧面V AD. VBC 是全等的等腰三角形,且BC 边上的高为 22184422h ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭另两个侧面V AB. VCD 也是全等的等腰三角形,AB 边上的高为25h ==。

2010届赣马高级中学高三数学寒假作业18时间2010年2月 日 星期 大年初 姓名一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分） 1．设集合{}{}{}1,2,3,4,5,1,2,1,3U A B ===，则=)(B A C U ； 2．复数ii4321+-在复平面上对应的点位于第 __ 象限．3．在等差数列{}n a 中，1815360a a a ++=，则9102a a -的值为 ；4．若函数)0)(cos(3)(>+=ωϕωx x f 的图象的相邻两条对称轴的距离是π4，则ω的值为 ；5．袋子中装有分别标注数字为1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同。

现从中随机取出两个小球，则取出的小球上标注的数字之和为5或7的概率是6.已知1F 、2F 是椭圆的两个焦点，满足120MF MF ⋅=的点M 总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是_________.7．已知变量x ，y 满足约束条件23033010x y x y y +-≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩。

若目标函数z ax y =+（其中0a >）仅在点(3,0)处取得最大值，则a 的取值范围为 。

8．若ΔABC 的三个内角C B A 、、所对边的长分别为c b a 、、，向量()a b c a -+=,，),(b c a -=，若⊥，则∠C 等于 ；9．若函数)(x f 是定义在（0，+∞）上的增函数，且对一切x>0,y>0满足)()()(y f x f xy f +=，则不等式)4(2)()6(f x f x f <++的解集为__ ．10．函数2sin y x x =-在（0，π2）内的单调减区间为 ；11、关于不重合的直线n m ,几平面βα,，下列命题为真命题的是 （填写所有真命题的序号）①若βαβα//,//,//n m ，则n m //； ②若βα⊥⊂n m n m ,,//，则βα⊥； ③若n m m //,=βα ，则βα//,//n n ④若n m m ⊥=,βα ，则βα⊥⊥n n ,。

江苏赣榆县赣马高级中学高三数学期末复习学案05一、不等式的性质、基本不等式和绝对值不等式的考查，大多出现在选择题或填空题中，一般属于容易题或中档题.因此，关于这一部分的知识，考生在备考中要注意理解并深刻记忆基本公式. 【例1】设a 、b 、c 是互不相等的正数，则下列等式中不恒成立．．．．的是 （A ）||||||c b c a b a -+-≤- （B ）aa a a 1122+≥+ （C ）21||≥-+-ba b a （D ）a a a a -+≤+-+213【例2】某生物生长过程中，在三个连续时段内的增长量都相等，在各时段内平均增长速度分别为v 1，v 2,v 3,该生物在所讨论的整个时段内的平均增长速度为二、单纯考查不等式的解法、不等式的证明的试题很少，通常以不等式与函数、数列、解析几何、三角等知识的综合问题的形式出现，此类问题多属于中档题甚至是难题，对不等式的知识，方法与技巧要求较高.【考点聚焦】（解、用、证）（两小半大） 考点1：不等式的性质与重要不等运用 考点2：不等式的解法 考点3：不等式的应用问题 考点4：不等式的综合问题 【问题3】不等式的解法【例3】1．设a<0,则关于x 的不等式42x 2+ax-a 2<0的解集为2.设f (x )= 1232,2,log (1),2,x e x x x -⎧<⎪⎨-≥⎪⎩ 则不等式f (x )>2的解集为【例4】.在Ｒ上定义运算⊗：)1(y x y x -=⊗．若不等式1)()(<+⊗-a x a x 对任意实数x 成立，则 a 的取值范围是【例5】解不等式(311)(sin 2)0x x --->．三、不等式几乎能与所有数学知识建立广泛的联系，复习时尤其是注意以导数或向量为背景的导数（或向量）、不等式、函数的综合题和有关不等式的证明或性质的代数逻辑推理题.【例6】不等式3|2|<++m y x 表示的平面区域包含点)0,0(和点),1,1(-则m 的取值范围是【例7】已知点（3 ， 1）和点（－4 ， 6）在直线 3x –2y + m = 0 的两侧，则m 的取值范围是【例8】已知),2,0(∈a 当a 为何值时，直线422:422:2221+=+-=-a y a x l a y ax l 与及坐标轴围成的平面区域的面积最小？【例9】某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x 吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x 万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x =_______ 吨．【例10】解不等式)0(04)1(22>>++-a x a ax【课后训练】 一、选择题：1、若动点（y x ,）在曲线)0(14222>=+b b y x 上变化，则y x 22+的最大值为（ ） A ．⎪⎩⎪⎨⎧≥<<+)4(2),40(442b b b b B ．⎪⎩⎪⎨⎧≥<<+)2(2),20(442b b b b C ．442+b D ．2b 2．函数)34(log 1)(22-+-=x x x f 的定义域为 （ ）A ．（1，2）∪（2，3）B ．),3()1,(+∞⋃-∞C ．（1，3）D ．[1，3]3、若关于x 的不等式x k )1(2+≤4k ＋4的解集是M ，则对任意实常数k ，总有（ ） A.2∈M ，0∈M ； B.2∉M ，0∉M ； C.2∈M ，0∉M ； D.2∉M ，0∈M ． 二、填空题：4．三个同学对问题“关于x 的不等式2x ＋25＋|3x －52x |≥ax 在[1，12]上恒成立，求实数a 的取值范围”提出各自的解题思路．甲说：“只须不等式左边的最小值不小于右边的最大值”．乙说：“把不等式变形为左边含变量x 的函数，右边仅含常数，求函数的最值”． 丙说：“把不等式两边看成关于x 的函数，作出函数图像”．参考上述解题思路，你认为他们所讨论的问题的正确结论，即a 的取值范围是 ．5、设a ，b ∈R ＋，且a+b =1，则1212+++b a 的最大值是_____.6.已知关于x 的不等式0)32()(<-++b a x b a 的解集为)31,(--∞，求关于x 的不等式0)2()3(>-+-a b x b a 的解集江苏赣榆县赣马高级中学高三数学期末复习教案05【例1】解答：运用排除法，C 选项21≥-+-ba b a ，当a-b<0时不成立。

江苏省赣马高级中学2010届高三数学寒假作业（20）一、填空题：1、命题P ：“对于任意的实数x 都有012>++x x ”的否定是 . 2、设P 和Q 是两个集合，定义集合},{Q x P x x Q P ∉∈=-且，如果}1log {2<=x x P ，}12{<-=x x Q ，那么=-Q P .3、由曲线23x y -=与直线x y 2=所围成图形的面积为 .4、已知集合}0,,{},1,,{2b a a B a ba A +==，若B A =，则=+20092009b a. 5、设函数k n f =)(（其中*N n ∈），k 是π的小数点后的第n 位数字， 1415926535.3=π，则=ff f f f 个100)]}10([{ .6、已知定义在实数集R 上的偶函数)(x f 在区间[0,)+∞上是单调增函数，若(1)(lg )f f x <，则实数x 的取值范围是 .7、函数cos sin y x x x =-在3,22ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦的最小值为 .8、已知函数()35xf x x =+-的零点[]0,x a b ∈，且1b a -=，a ，b N *∈，则a b += .9、若,m n 为正整数，且111log log (1)log (1)log (1)11a a a a m m m m n +++++++++-log log a a m n=+，则m n += .10、已知()y f x =是奇函数，当0x >时，4()f x x x =+，且当[]5,1x ∈--时，()n f x m≤≤恒成立，则m n -的最小值为 .11、已知函数()y f x =的图象与函数22()log (2)g x x x =++的图象关于直线2x =对称，则(3)f = .12、如图，质点P 在半径为10cm 的圆上逆时针作匀速圆周运动，角速度为2(10,0)A 为起始点，则时刻2t =时，点P 在x 轴上的射影点M 的速度 /cm s .13、在半径为1的圆周上按顺序均匀分布着A1，A2，A3，A4，A5，A6六个点．则 122323343445455656616112A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A ⋅+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅＝ ▲ ．14、已知函数23()f x x =，[]1,8x ∈-，函数()2g x ax =+，[]1,8x ∈-．若对任意[]11,8x ∈-，总存在[]21,8x ∈-，使12()()f xg x =成立．则实数a 的取值范围是 .二、解答题：15、（本小题满分14分） 已知命题:{210}p x x -≤≤，命题}{:11,0q x m x m m -≤≤+>，若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，求实数m 的取值范围.16、（本小题满分14分）已知二次函数1)(2+-=bx ax x f . （1）若()0f x <的解集是11(,)43，求实数a ,b 的值；（2）若a 为正整数，2+=a b ，且函数)(x f 在[0,1]上的最小值为1-，求a 的值.17、（本小题满分14分）已知函数32()33(0)3x f x x x a a =-++-<.（1）如果1a =-，点P 为曲线()y f x =上一个动点，求以P 为切点切线斜率取最大值时的切线方程；（2）若[3,]x a a ∈时，()0f x ≥恒成立，求实数a 的取值范围.18、（本小题满分16分）甲方是一农场，乙方是一工厂.由于乙方生产须占用甲方的资源，因此甲方有权向乙方索赔以弥补经济损失并获得一定净收入，在乙方不赔付甲方的情况下，乙方的年利润x （元）与年产量t （吨）满足函数关系t x 2000=.若乙方每生产一吨产品必须赔付甲方s 元（以下s 为赔付价格）（1）将乙方的年利润w （元）表示为年产量t （吨）的函数，并求出乙方获得最大利润的年产量；（2）甲方每年受乙方生产影响的经济损失金额2002.0t y =（元），在乙方按照获得最大利润的产量进行生产的前提下，甲方要在索赔中获得最大净收入，应向乙方要求的赔付价格s 是多少？。

赣马高级中学2010级高一数学导学案 对数函数（2）知识网络学习目标 1．进一步掌握指数函数的图象、性质；2．初步掌握函数图象之间最基本的初等变换。

1．已知0,1a a >≠，x y a =-与x y a =的图象关于 对称；x y a -=与x y a =的图象关于 对称.2. 已知0,1;a a h o >≠>，由 x y a =的图象向左平移h 个单位得到x h y a +=的图象；向右平移h 个单位得到x h y a -=的图象；向上平移h 个单位得到xy a h =+的图象；向下平移h 个单位得到x y a h =-的图象.例1： 说明下列函数的图象与指数函数2x y =的图象的关系，并画出它们的示意图：（1）12x y +=； （2）22x y -=例2：说明下列函数的图象与指数函数2x y =的图象的关系，并画出它们的示意图：（1）21x y =+；（2）22x y =-．例3：画出函数的图象并根据图象求它的单调区间：（1）|22|xy =-；（2）||2x y -= 分析：先要对解析式化简 .1. （1）函数21(0,1)x y aa a -=+>≠恒过定点为________.（2）已知函数13x y a +=+的图象不经过第二象限，则a 的取值范围是__________.2. 怎样由4x y =的图象，得到函数421()22x y -=-的图象？3. 说出函数3x y -=与3x a y -+=(0)a ≠图象之间的关系：4已知()y f x =是定义在R 上的奇函数，且0x <时，()12x f x =+.（１） 求函数()f x 的解析式；（２）画出函数()f x 的图象；（３）写出函数()f x 单调区间及值域；（４）求使()f x a >恒成立的实数a 的取值范围．答案：1．函数3log (2)y x =+的图象是由函数 3log y x =的图象向左平移2个单位 得到。

赣马高级中学2010级高一数学对数函数（3）导学案知识网络学习目标1．熟练掌握指数函数的图象和性质；2．能运用指数函数的图象和性质解决一些实际问题，体会指数函数是一类重要的函数模型；3．培养学生从特殊到一般的抽象、归纳的能力以及分析问题、解决问题的能力．1．指数函数增长模型.在实际问题中，常常遇到有关平均增长率的问题，如果原来产值的基础数为N，平均增长率为p，则对于时间x的总产值y，可以用公式y 表示.例1：某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年，这种物质剩留的质量是原来的84%．写出这种物质的剩留量关于时间的函数关系式．例2：某种储蓄按复利计算利息，若本金为a元，每期利率为r，设存期是x，本利和（本金加上利息）为y元．（1）写出本利和y随存期x变化的函数关系式；（2）如果存入本金1000元，每期利率为2.25%，试计算5期后的本利和．分析：复利要把本利和作为本金来计算下一年的利息．例3：2000至2002年，我国国内生产总值年平均增长7.8%左右．按照这个增长速度，画出从2000年开始我国年国内生产总值随时间变化的图象，并通过图象观察到2010年我国国内生产总值约为2000年的多少倍（结果取整数）．指数函数与二次函数的选择例4: 某工厂今年1月、2月、3月生产某种产品的数量分别是1万件、1.2万件、1.3万件，为了估测以后每个月的产量，以这三个月的产品数量为依据．用一个函数模拟该产品的月产量y与月份的关系，模拟函数可以选用二次函数或xy a b c=⋅+（其中,,a b c为常数）．已知4月份该产品的产量为1.37万件，请问用哪个函数作为模拟函数较好并说明理由．1.（1）一电子元件厂去年生产某种规格的电子元件a个,计划从今年开始的m年内,每年生产p,则此种规格电子元件的年产量y随年数x变化此种规格电子元件的产量比上一年增长%的函数关系式为_______________（2）一电子元件厂去年生产某种规格的电子元件的成本是a元/个, 计划从今年开始的m年p,则此种规格电子元件的单件内, 每年生产此种规格电子元件的单件成本比上一年下降%成本y随年数x变化的函数关系式是____________________________________．2. 2000年10月18日,美国某城市的日报以醒目标题刊登了一条消息:”市政委员会今天宣布:本市垃圾的体积达到350000m ”,副标题是:”垃圾的体积每三年增加一倍”.如果把三年作为垃圾体积加倍的周期,请你完成下面关于垃圾体积3()V m 与垃圾体积的加倍的周期(3年)数n 的关系的表格,并回答下列问题:(1) 设想城市垃圾的体积每三年继续加倍,问24年后该市垃圾的体积是多少?(2) 根据报纸所述的信息,你估计3年前垃圾的体积是多少?(3) 如果2n =-,这时的,n V 表示什么信息?(4) 写出n 与V 的函数关系式,并画出函数图象(横轴取n 轴);(5) 曲线可能与横轴相交吗?为什么?答案例1：讨论函数lg(1)lg(1)y x x =++-的奇偶性与单调性。

赣马高级中学2010级高一数学导学案函数模型及其应用（2）知识网络学习目标1．能用指数函数、对数函数解决如复利、人口增长等与增长率有关的问题，2．提高学生根据实际问题建立函数关系的能力。

1.复利把前一期的利息和本金加在一起做本金，再计算下一期的利息．（就是人们常说的“利滚利”）．设本金为p，每期利率为r，存期为x，则本金与利息和．2。

单利在计算每一期的利息时,本金还是第一期的本金．设本金为p,每期利率为r，存期为x,则本金与利息和．3．在实际问题中,常常遇到有关平均增长率的问题,如果原来产值的基础数为N,平均增长率为p，则对于时间x的总产值y，可以用公式表示．例1：物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却规律来描述：设物体的初始温度是OT ,经过一定时间t 后的温度是T ，则1()()2th a o a T T T T -=-⋅，其中aT 表示环境温度，h 称为半衰期。

现有一杯用88c 热水冲的速容咖啡,放在24c 的房间中,如果咖啡降到40c 需要20min ，那么降温到35c 时，需要多长时间? A ∩C ；C ∩B ；D ∩B ；例2：现有某种细胞100个，其中有占总数12的细胞每小时分裂一次，即由1个细胞分裂成2个细胞，按这种规律发展下去，经过多少小时，细胞总数可以超过1010个？（参考数据:lg30.477,lg 20.301==）。

分析：现有细胞100个,先考虑经过1、2、3、4个小时后的细胞总数，例3：某公司拟投资100万元，有两种获利的可能可供选择：一种是年利率10%,按单利计算，5年后收回本金和利息;另一种是年利率9%，按每年复利一次计算，5年后收回本金和利息．哪一种投资更有利？这种投资比另一种投资5年可多得利息多少元?参考数据：5=，1.09 1.5386461.09 1.4116,1.09 1.6771==分析:可分别根据复利与单利的计算方法，分别计算出本息和，再进行比较,判断优劣．1．某工厂的一种产品的年产量第二年比第一年增加21%，第三年比第二年增加44%，求这两年的平均增长率．2．在银行进行整存整取的定期储蓄,当到期时，银行会将本息和进行自动转存，某人2005年3月1日在银行存入10000元的一年定期,年利为2.25%，若他暂时不取这笔钱，当到2010年3月1日时，该笔存款的本息和为多少元？（精确到0.01元）3．我国是水资源比较贫乏的国家之一，各地采用价格调控手段以达到节约用水的目的．某市用水收费方法是：水费=基本费+超额费+损耗费．该市规定:（1)若每户每月用水量不超过最低限量m立方米时,只付基本费9元和每月的定额损耗费a元;（2)若每户每月用水量超过m立方米时，除了付基本费和损耗费外，超过部分每立方米付n元的超额费；（3)每户每月的损耗费不超过5元．（Ⅰ）求每户月水费y(元）与月用水量x（立方米）的函数关系；（Ⅱ）该市一家庭今年第一季度每月的用水量和支付的费用如下表所示，试分析一、二、三各月份的用水量是否超过最低限量，并求,,m n a 的值．1。

考点突破专题七 不等式（1）017 三个二次：一元二次方程、一元二次不等式、二次函数、简单不等式求解、零点 【自我提醒】1．如何利用二次函数求最值？注意对2x 项的系数进行讨论了吗？晓得2x 项前的系数吗？ 2. 二次函数的三种形式：一般式、交点式、和顶点式，你了解各自的特点吗？3.你习惯于怎样讨论含有参变量的二次函数的最值问题？二次函数的单调区间如何？4. 你会解一元二次方程吗？常见的两种方法是？都会吗？5.规范求解一元二次不等式的步骤是？ 【自我测试】1.（湖南）不等式2x x >的解集是 ．2.（福建）“2x <”是“260x x --<”的什么条件 ．3. （江西卷文）函数234x x y --+=的定义域为 ．4. （湖北卷理4文1）函数221()ln(3234)f x x x x x x=-+--+的定义域为 ．5. （上海市静安区质量调研第12题）(文)已知关于x 的不等式(1)(1)0ax x -+<的解集是1(,)(1,)a-∞-+∞，则实数a 的取值范围是_ ．6. 若不等式2(2)2(2)40a x a x -+--<对一切x R ∈成立，则a 的取值范围是 ．7函数2([0,))y x bx c x =++∈+∞是单调函数的充要条件是 ．8. 若关于x 的不等式m x x ≥-42对任意]1,0[∈x 恒成立，则实数m 的取值范围是 ．9．已知二次函数的图像与x 轴的交点是（-2，0）和（4，0），并且过点（1，9），求二次函数的解析式 ．10. 已知二次函数的图像的对称轴的解析式为x+3=0,且经过(1,-6)和(0,52-),求二次函数的解析式 ．11. 若关于x 的方程94340x xa ++⋅+=()有解，则实数a 的取值范围是 ．12．已知函数12)(2++=ax x x f 在区间[1,2]-上的最大值为4，求a 的值．13. .(普陀区质量调研第17题)已知关于x 的不等式2(4)(4)0kx k x --->，其中k R ∈.当k 变化时，试求不等式的解集A ；考点突破专题七 不等式（2）018基本不等式：两个（不扩展到三个）正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理、不等式性质、线性规划 【自我提醒】1．重要不等式是指哪几个不等式？倒数法则还记得吗？2．利用重要不等式求函数的最值时，是否注意到一正，二定，三相等？（二元函数求最值的三种方法掌握了吗？方法一：转化为一元问题，用消元或换元的方法（在用消元法转化为一元问题时别忘了消去的元的范围对剩下来的元的取值范围的影响）；方法二：利用不等式的性质（基本不等式、柯西不等式、均值不等式）（如果是求最值，可别忘了验证等号的条件奥！）；方法三：数形结合法（距离型、截距型、斜率型、面积型）3．序轴标根法解不等式的要点你还记得吗？不等式解集的规范格式是什么？（一般要写成区间或集合的形式）能不假思索就去分母吗？4．解含参数不等式怎样讨论？解含参数的不等式的通法是“定义域为前提，函数增减性为基础，分类讨论是关键．”注意解完之后要写上：“综上，原不等式的解集是…”5．不等式恒成立问题有哪几种处理方式？（特别注意一次函数保号性和二次函数保号性问题的处理方法，还有恒成立理论） 【自我测试】1.（浙江卷文5）0,0a b ≥≥,且2a b +=，则 ． （A ）12ab ≤ （B ）12ab ≥ （C ）222a b +≥ （D ）223a b +≤2. （湖南卷文）若0x >，则2x x+的最小值为 ．3. 【金丽衢联考·理】若正实数a ，b 满足21a b +=，则11a b+的最小值是 ． 4. （重庆卷文）已知0,0a b >>，则112ab a b++的最小值是 ．5. 【09届济宁·文科】7．若011<<ba ，则下列不等式：①ab b a <+；②||||b a >；③b a <；④2>+baa b 中，正确的不等式是 ． A ．①② B ．②③ C ．①④ D ．③④6.已知xy y x R y x ，则，且14,=+∈+的最大值为 ．7. 【温州中学·文】17. 函数1)3(log -+=x y a (01)a a >≠且，的图象恒过定点A ，若点A 在直线10mx ny ++=上，其中0,>n m ，则12m n+的最小值等于 ．8. 在算式“4130⨯∆+⨯O =”中的△，〇中，分别填入两个正整数，使它们的倒数和最步，则这两个数构成的数对（△，〇）应为 ．9. 对于任意]1,1[-∈a ，函数a x a x x f 24)4()(2-+-+=的值恒大于零，那么x 的取值范围是 ．10．（全国卷Ⅰ理）若42x ππ<<，则函数3tan 2tan y x x =的最大值为 。

赣马高级中学2010级高一数学函数的表示方法（2）导学案知识网络学习目标1．掌握函数的概念，能正确求出函数的定义域、值域；2．领会题意正确地求出两个变量的函数关系；3．能解决简单的复合函数的解析式和定义域问题．6．二次函数的形式：（1）一般式：()c bx ax xf ++=2 ()0,,,≠∈a R c b a ；列表法 解析法 图象法（2）交点式：()()()21x x x x a x f --= ，其中，21,x x 分别是()x f 的图象与x 轴的两个交点的横坐标；（3）顶点式：()()121y x x a x f +-=， 其中()11,y x 是抛物线顶点的坐标； 7．已知函数类型，求函数解析式，常用待定系数法。

例如，求二次函数解析式的基本步骤是：（1）设出函数的一般式（或顶点式、交点式）；（2）代入已知条件，列方程（组）；（3）通过解方程（组）确定未知系数；例1：（1）若设函数()f x =，则此函数的定义域为 ，(1)f x += ，函数(1)y f x =+的定义域为 。

（2）若函数()y f x =的定义域为[1,3)，则函数(1)y f x =+的定义域为 。

例2：如图实线部分，某电影院的窗户的上部呈半圆形，下部呈矩形。

已知窗户的外框的周长是l ，矩形的水平边的长是x ，求窗户的采光面的面积y 与x 的函数解析式，并指出函数的定义域。

C CD例3．求函数541xyx+=-的值域例4．求函数y x=-1．函数()f x=的定义域为。

2．动点P从边长为1的正方形ABCD的顶点A出发，顺次经过B、C、D再回到A，设x表示点P的行程，y表示线段PA的长，求y关于x的函数解析式。

3．函数2y=的值域为。

4．函数221 1x yx -=+的值域是。

1．下列函数中，与2(2)y x x =->相同的函数是 （ D ）A ．2-=x yB ．2-=x yC ．22--=x x yD ．2)22(--=x x y 2．下列图象中，表示函数关系()y f x =的是 （ A ）3．作出函数221,[1,3)y x x x =--∈-的图象。

江苏省赣马高级中学2010届高三数学寒假作业（11）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在相应位置上 1.已知集合M={x|x 2+6x －16>0},N={x|(x －k)(x －k －2)≤0},M ∩N ≠φ，则k 的取值范围是 2．若命题“∃x ∈R,使(a 2－3a+2)x 2+(a －1)x+2<0”是真命题，则实数a 的取值范围为 .3．已知关于x 的函数158)532()(--+-+-=b a x b a x f .如果[]1,1-∈x 时,其图象恒在x 轴的上方,则22b a +的取值范围是 _.4．已知向量,a b 满足|1,||3,(3,1)a b a b ==+=，则||a b -= . 5．已知53)4sin(=-x π，则x 2sin 的值为_____________. 6．已知,x y 满足约束条件020232x y y x ≤≤⎧⎪≤≤⎨⎪-≥⎩，则1Z y x =-+的最大值是______________.7．已知复数z=x+yi,且2z -=yx的最大值 . 8函数y=x -5+log 21x 的值域是 。

9．圆224460x y x y +-++=截直线x-y-5＝0所得弦长等于_____________.10．已知)0,0(121>>=+n m n m ，则当mn 取得最小值时，椭圆12222=+ny m x 的离心率是___________.11．若随机向一个边长为2的正三角形内丢一粒豆子，则豆子落在此三角形内切圆内的概率为_____________.12． 对于数列{n a }，定义数列{n n a a -+1}为数列{n a }的“差数列”，若21=a ，{n a }的“差数列”的通项为n2，则数列{n a }的前n 项和n S = . 13．如图，一个粒子在第一象限运动，在第一秒末，它从原点运动到（0，1），接着它按如图所示的x 轴、y 轴的平行方向来回运动，（即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→（2，0）→…），且每秒移动一个单位，那么第2008秒末这个粒子所处的位置的坐标为______。

江苏省赣马高级中学2010届高三数学寒假作业(12)一、填空题：（本大题共14题，14×5分=70分）1．若复数z 满足i z i (5)2(=-是虛数单位)，则z = ．2．已知关于x 的不等式250ax x a-<-的解集为M ,若5M ∉,则实数a 的 取值范围是 3.设等比数列{}n a 的公比为q ，前n 项和为n S ，若12,,n n n S S S ++成 等差数列，则q ＝ 。

4．执行右边的程序框图,若4=p ,则输出的=S5．设,αβ为互不重合的平面，m ，n ①若,,m n m n αα⊥⊂⊥则； ②若,,m n m αα⊂⊂∥,n β∥β，则α∥β； ③若,,,,m n n m n αβαβαβ⊥=⊂⊥⊥则；④若,,//,//m m n n ααββ⊥⊥则 其中所有正确命题的序号是 6．函数[]sin()(0,3y x x ππ=+∈)的单调减区间是 ．7．方程x x 28lg -=的根)1,(+∈k k x ，k ∈Z ，则k = ．8．向量a = (1,2)，b = (x,1)，c = a + b ，d = a - b ，若c//d ，则实数x 的值等于 ． 9．设奇函数()f x 满足：对x R ∀∈有(1)()0f x f x ++=，则(5)f = ．10．在Rt ABC ∆中，两直角边分别为a 、b ，设h 为斜边上的高，则222111h a b =+，由此类比：三棱锥S ABC -中的三条侧棱SA 、SB 、SC 两两垂直，且长度分别为a 、b 、c ，设棱锥底面ABC 上的高为h ，则11．某城市一年中12个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数)]6(6cos[-+=x A a y π(x =1，2，3，…，12）来表示，已知6月份的月平均气温最高，为28℃，12月份的月平均气温最低，为18℃，则10月份的平均气温值为 ℃． 12．在ABC∆中,角A,B,C 所对的边分别是,,a b c ，若22b c +2c a =,且ab=, 则∠C= ．13．已知直线kx y =是x y ln =的切线，则k 的值为14．直角坐标系中横坐标、纵坐标均为整数的点称为格点，如果函数f (x )的图象恰好通过k个格点，则称函数 f (x )为k 阶格点函数.下列函数：①x x f sin )(=；②3)1()(2+-=x x f π；③xx f )31()(=；④.log )(6.0x x f =其中是一阶格点函数的有（填上所有满足题意的序号）．二、解答题：（本大题共6题共90分） 15．(本小题满分14分)已知集合{}0822≤--=x x x A ，{}R m m m x m x x B ∈≤-+--=,03)32(22 （1）若]4,2[=⋂B A ，求实数m 的值；（2）设全集为R ，若B C A R ⊆，求实数m 的取值范围。