第6章 马尔科夫预测方法-思考与练习

第一章思考与练习1.预测是指什么？举例说明预测的作用。

答：预测是指根据客观事物的发展趋势和变化规律对特定的对象未来发展的趋势或状态做出科学的推测与判断。

预测可以为决策提供必要的未来信息，是进行决策的基础。

如在产品的销售方面，通过对顾客类型、市场占有份额、物价变动趋势、新产品开发等方面的预测，可以对市场销售起促进作用。

又如在生产方面，通过对原材料需求量、材料成本及劳动力成本的变动趋势以及材料与劳动力的可用量的变动趋势等方面的预测，便于企业对生产和库存进行计划，并在合理的成本上满足销售的需求2.预测有哪些基本原理？预测有什么特点？影响预测精确度的最主要的因素是什么？如何提高预测的精确度？答：预测的基本原理包括：系统性原理、连贯性原理、类推原理、相关性原理、概率推断原理。

预测的特点：一方面我们可以根据预测的基本原理，利用适当的预测方法对未来进行预测，因此预测是可能的；另一方面由于各种社会现象和自然现象的随机性以及人们认识能力的有限性等原因，因此不存在绝对准确的预测。

影响预测精确度的主要因素包括：预测资料的分析和预处理，预测问题的分析与认识、预测方法的选择和运用、预测结果的分析和处理等。

因此，要提高预测的精确度，需要从以上几个方面认真对待，从而为决策者提供可靠的未来信息。

3.叙述预测的基本步骤。

答：预测的基本步骤为；（1）确定预测目标；（2）收集、整理有关资料；（3）选择预测方法；（4）建立预测模型；（5）评价预测模型；（6）利用模型进行预测；（7）分析预测结果。

4.为什么要对收集的资料进行分析和预处理？如何鉴别异常数据？对异常数据应如何处理？答：在预测工作中，所收集的资料是进行预测的基础，相关资料的缺少或数据的异常都会导致所建立的预测模型不准确，从而直接影响到预测的结果，所以需要对数据的异常情况进行鉴别与分析。

鉴别异常数据可采用图形观察法有统计滤波法。

异常数据处理的主要方法包括：剔除法、还原法、拉平法、比例法等。

马尔科夫预测法例题
马尔科夫预测是集智能计算、概率统计和信息理论于一体的一类强大的时间序列预测技术。

它可以精确地估算未来的可能情况，十分适合用于不断变化的系统，如金融市场。

下面我们来看一个具体的例子，利用马尔科夫预测方法预测股票价格。

股票投资是一种风险性投资，可能产生巨大的回报。

因此，股票价格的了解和预测对投资者至关重要。

马尔科夫预测是一种能够准确预测股票价格变动的方法。

这种方法利用前几日股票价格变动作为输入，来预测第n日的股票价格。

首先，我们需要使用统计分析方法对历史股票数据进行分析，求出符合马尔科夫预测模型的参数，如概率，滞后等。

如股票价格上涨的概率是0.55，股票价格下跌的概率是0.45，滞后系数是2等等。

接下来，确定参数后，根据马尔科夫预测模型，可以利用前几日股票价格变动作为输入，预测第n日的股票价格。

因此，利用马尔科夫预测可以准确估算股票价格的变动，可以帮助投资者做出有利的决策。

当然，利用马尔科夫预测方法也不存在任何保证，投资者仍须谨慎投资，及时调整投资策略。

马尔可夫预测方法1马尔可夫预测的性质及运用对事件的全面预测，不仅要能够指出事件发生的各种可能结果，而且还必须给出每一种结果出现的概率，说明被预测的事件在预测期内出现每一种结果的可能性程度。

这就是关于事件发生的概率预测。

马尔可夫（Markov)预测法，就是一种关于事件发生的概率预测方法。

它是根据事件的目前状况来预测其将来各个时刻（或时期)变动状况的一种预测方法。

马尔可夫预测法是地理预测研究中重要的预测方法之一。

2基本概念（一)状态、状态转移过程与马尔可夫过程1.状态 在马尔可夫预测中，“状态”是一个重要的术语。

所谓状态，就是指某一事件在某个时刻（或时期)出现的某种结果。

一般而言，随着所研究的事件及其预测的目标不同，状态可以有不同的划分方式。

譬如，在商品销售预测中，有“畅销”、“一般”、“滞销”等状态；在农业收成预测中，有“丰收”、“平收”、“欠收”等状态；在人口构成预测中，有“婴儿”、“儿童”、“少年”、“青年”、“中年”、“老年”等状态；等等。

2.状态转移过程 在事件的发展过程中，从一种状态转变为另一种状态，就称为状态转移。

事件的发展，随着时间的变化而变化所作的状态转移，或者说状态转移与时间的关系，就称为状态转移过程，简称过程。

3.马尔可夫过程 若每次状态的转移都只仅与前一时刻的状态有关、而与过去的状态无关，或者说状态转移过程是无后效性的，则这样的状态转移过程就称为马尔可夫过程。

在区域开发活动中，许多事件发展过程中的状态转移都是具有无后效性的，对于这些事件的发展过程，都可以用马尔可夫过程来描述。

（二)状态转移概率与状态转移概率矩阵1.状态转移概率 在事件的发展变化过程中，从某一种状态出发，下一时刻转移到其它状态的可能性，称为状态转移概率。

根据条件概率的定义，由状态E i 转为状态E j 的状态转移概率P （E i →E j )就是条件概率P （E j /E i )，即P(Ei Ej)=P(Ej/Ei)=Pij → （１）2.状态转移概率矩阵 假定某一种被预测的事件有E 1，E 2，…，E n ，共n 个可能的状态。

第6章 马尔科夫预测方法思考与练习（参考答案）1.设某市场销售甲、乙、丙三种牌号的同类型产品，购买该产品的顾客变动情况如下：过去买甲牌产品的顾客，在下一季度中有15%的转买乙牌产品，10%转买丙牌产品。

原买乙牌产品的顾客，有30%转卖甲牌的，同时有10%转卖丙牌的。

原买丙牌产品的顾客中有5%转买甲牌的，同时有15%转买乙牌的。

问经营甲种产品的工厂在当前的市场条件下是否有利于扩大产品的销售？解：状态转移概率矩阵为：假设市场达到稳定状态时，甲、乙、丙市场占有率分别为 x 1、 x 2、 x 3 、，则：所以，在当前的市场条件下，当甲种产品的市场占有率大于0.40时不利于扩大商品的销售；当甲种产品的市场占有率小于0.40时利于扩大商品的销售。

2.某产品每月的市场状态有畅销和滞销两种，三年来有如下记录，见下表。

“1”解：由题可得：畅销状态有 M 1 =20滞销状态有 M 2 =12从畅销到畅销有 M 11 =12 从畅销到滞销有 M 12 =7 从滞销到畅销有 M 21 =7 从滞销到滞销有 M 22 =50.750.150.1P=0.30.60.10.050.150.8⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦[][]1123123233120.750.150.10.30.60.10.050.150.0.40,0.27,0.3813x x x x x x x x x x x x ⎧⎡⎤⎪⎢⎥⎪⎢⎥=⎨⎢⎥⎣⎦⎪⎪+=+===⎩⇒计算状态转移概率矩阵（在计算状态转移概率矩阵时最后一个数据不参加计算，因为它在之后转移到哪里尚不清楚）一步转移概率矩阵为：⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦1271919P 751212 二步转移概率矩阵为：=⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦2(2)21271919P P 751212 3.某市三种主要牌号甲乙丙彩电的市场占有率分别为23%、18%、29%，其余市场为其它各种品牌的彩电所占有。

根据抽样调查，顾客对各类彩电的爱好变化为0.50.10.150.250.10.50.20.20.150.050.50.30.20.20.20.4⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦其中矩阵元素ija 表示上月购买 i 牌号彩电而下月购买 j 牌号彩电的概率；1,i =2，3，4分别表示甲乙丙和其他牌号彩电。

利用马尔可夫模型进行天气预测的方法随着气候变化的加剧，天气预测成为了如今人们生活中不可或缺的一部分。

而天气预测准确性的提高对于人们的生产生活有着重要的意义。

随着技术的发展，利用马尔可夫模型进行天气预测的方法逐渐受到了人们的关注。

一、马尔可夫模型简介马尔可夫模型是一种时间序列模型，其基本思想是假设未来的状态只与当前的状态有关，与过去的状态无关。

马尔可夫模型在天气预测中的运用，是基于天气的状态在短期内是相对稳定的这一特点。

通过建立天气状态之间的转移概率矩阵，可以实现对未来天气状态的预测。

二、数据收集在利用马尔可夫模型进行天气预测时，首先需要收集历史的天气数据。

这些数据包括温度、湿度、气压、风速等多种气象要素。

在收集完数据后，需要对数据进行预处理，包括去除异常值、填补缺失值等操作，以确保数据的准确性和完整性。

三、状态空间的确定在建立马尔可夫模型时，需要确定天气的状态空间。

通常情况下，可以将天气状态分为晴天、多云、阴天、小雨、中雨、大雨等几种状态。

根据实际情况和需求，也可以对状态空间进行扩展，例如考虑雾霾、大风等特殊天气情况。

四、转移概率矩阵的建立在确定了状态空间后，需要建立天气状态之间的转移概率矩阵。

这一矩阵反映了不同天气状态之间的转移概率，可以通过历史数据进行统计得到。

转移概率矩阵的建立是马尔可夫模型的核心，直接影响着模型的预测准确性。

五、模型的预测与评估建立好马尔可夫模型后，可以利用该模型对未来的天气状态进行预测。

预测的过程通常采用迭代算法，根据当前的天气状态和转移概率矩阵，计算出未来几天的天气状态。

预测结果可以与实际观测数据进行对比，评估模型的准确性和稳定性。

六、模型的改进与应用随着数据和算法的不断进步，马尔可夫模型在天气预测中也在不断改进和应用。

一些学者通过引入更多的气象要素、考虑气象要素之间的相互影响等方式，对传统的马尔可夫模型进行了改进，提高了模型的预测准确性。

此外，马尔可夫模型在气象灾害预警、农业生产等领域也有着广泛的应用。

有关“马尔科夫预测法”的例题
马尔科夫预测法是一种基于状态转移概率的预测方法，其基本思想是假设事件未来的状态只与当前的状态有关，而与过去的状态无关。

有关“马尔科夫预测法”的例题如下：
假设有一个市场，只有三种状态：繁荣（State 1）、持平（State 2）、亏本（State 3）。

根据历史数据，我们知道从一个状态转移到另一个状态的转移概率。

现在我们要预测未来3个月的市场状态。

首先，我们需要确定初始概率值，即各个状态在初始时刻的概率。

然后，我们需要确定状态转移矩阵，即各个状态之间转移的概率。

假设初始概率为：P(S0)=[0.4 0.3 0.3]
状态转移矩阵为：P=[0.4 0.3 0.3; 0.2 0.5 0.3; 0.1 0.2 0.7]
其中，P(Si|Sj)表示从状态Si转移到状态Sj的概率。

根据马尔科夫预测的原理，未来某个时刻的状态概率可以通过以下公式计算：
P(St)=P(S0)×P^t
其中，P(St)表示t时刻的状态概率，P(S0)表示初始状态概率，P^t表示t时刻的状态转移矩阵。

在本例中，我们要预测未来3个月的状态概率，因此需要计算P(S3)。

因此，未来3个月市场处于繁荣、持平、亏本的概率分别为0.4488、0.31872、0.23248。