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马尔科夫预测法

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马尔可夫分析法

马尔可夫分析法

马尔可夫分析法马尔可夫分析法是俄国数学家马尔可夫在1907年提出, 并由蒙特·卡罗加以发展而建立起的一种分析方法。

它主要用于分析随机事件未来发展变化的趋势, 即利用某一变量的现在状态和动向去预测该变量未来的状态及动向, 以便采取相应的对策。

1马尔可夫过程及马尔可夫链 [3]定义1设随机序列{X(n) ,n=0, 1, 2, …}的离散状态空间为E, 若对于任意m个非负整数n1,n2, …,nm(0≤n1<n2<…<nm) 和任意自然数k, 以及任意i1,i2, …,im,j∈E满足 [3]P{X(nm+k) =j|X(n1) =i1,X(n2) =i2, …,X(nm)=im}=P{X(nm+k) =j|X(nm) =im} (1) [3]则称X(n) ,n=0, 1, 2, …}为马尔可夫链。

[3]在式(1) 中, 如果nm表示现在时刻,n1,n2, …,nm-1表示过去时刻,nm+k表示将来时刻, 那么此式表明过程在将来nm+k时刻处于状态j仅依赖于现在nm时刻的状态im, 而与过去m-1个时刻n1,n2, …,nm-1所处的状态无关, 该特性称为马尔可夫性或无后效性。

式(1) 给出了无后效性的表达式。

[3]2齐次马尔可夫链和k步转移概率 [3]P{X(nm+k) =j|X(nm) =im},k≥1称之为马尔可夫链在n时刻的k 步转移概率, 记为Pij(n,n+k) 。

转移概率表示已知n时刻处于状态i, 经k个单位时间后处于状态j的概率。

若转移概率Pij(n,n+k) 是不依赖于n的马尔科夫链, 则称为齐次马尔可夫链。

这种状态只与转移出发状态i、转移步数k及转移到达状态j有关, 而与n无关。

此时,k 步转移概率可记为Pij(k) , 即 [3]Pij(k) =Pij(n,n+k) =P{X(n+k) =j|X(n) =i},k>0 (2) [3]式中,0≤Ρij(k)≤1,∑j∈EΡij(k)=10≤Ρij(k)≤1,∑j∈EΡij(k)=1。

股市大盘指数的马尔科夫链预测法

股市大盘指数的马尔科夫链预测法
# # -
移到状态 L P，即 6 D [ O T O U E F L P”这一事件可分解 “从 6 D [ E F L C 出发， 先经时段 T 转移到中间状态 称 再从 L W 经时段 U 转移到状态 L P” 这 L W D W F #B -B … E ， 样一些事件的和事件。 先固定 L W#7 和 [# 9# ， R * S 方程的证明如下： 由条件概率定义和乘法定理， 有： H I 6 D [ O T O U E F L P， 6 D [ O T E F LW J 6 D [ E F L C K F H I6 D [ O T E F L W J 6 D [ E F L C K \ H I6 D [ O T O U E F L P J 6 D [ O T E F LW B 6 D [ E F L C K （# ） F HCW D T E HWP D U E “ 6 D [ O T E F LW ” ， 又由于事件组 W F #B -B …构成 一划分， 故有 HCP D T O U E F H I 6 D [ O T O U E F L P J 6 D [ E F L C K （[ O T O U ） （[ O T ） （[ ） F ’H {6 F LP， F LW&6 F LC } 6
第 &( 卷第 * 期 "##8 年 ( 月
广西广播电视大学学报 EBFGD1C B@ HF1DH.< G1I<B 1DI :A FD<AJGK<:L
ABC) &( ? D6) * KMN) "##8
股市大盘指数的马尔科夫链预测法
韦丁源
（武汉理工大学 =摘 要> 湖北武汉 ’*##$#）
马尔科夫链是一种应用于随机过程问题中的有效预测方法。 文建立了股市大盘指数预测的马尔科夫链数 马尔科夫链； 大盘指数； 转移概率矩阵

马尔科夫转移矩阵

马尔科夫转移矩阵

马尔科夫转移矩阵(2012-01-14 18:47:32)分类：工作篇标签：校园马尔科夫转移矩阵法在预测市场占有率上，是运用转移概率矩阵对市场占有率进行市场趋势分析的方法。

马尔科夫是俄国数学家，他在20世纪初发现：一个系统的某些因素在转移中，第n次结果只受第n-1的结果影响，只与当前所处状态有关，与其他无关。

在马尔科夫分析中，引入状态转移这个概念。

所谓状态是指客观事物可能出现或存在的状态；状态转移是指客观事物由一种状态转穆到另一种状态的概率。

一、马尔科夫转移矩阵法的涵义定义单个生产厂家的产品在同类商品总额中所占的比率，称为该厂产品的市场占有率。

在激烈的竞争中，市场占有率随产品的质量、消费者的偏好以及企业的促销作用等因素而发生变化。

企业在对产品种类与经营方向做出决策时，需要预测各种商品之间不断转移的市场占有率。

比如：研究一个商店的累计销售额，如果现在时刻的累计销售额已知，则未来某一时刻的累计销售额与现在时刻以前的任一时刻的累计销售额都无关。

步骤马尔科夫分析法的一般步骤为：①调查目前的市场占有率情况；②调查消费者购买产品时的变动情况；③建立数学模型；④预测未来市场的占有率。

二、马尔科夫分析模型实际分析中，往往需要知道经过一段时间后，市场趋势分析对象可能处于的状态，这就要求建立一个能反映变化规律的数学模型。

马尔科夫市场趋势分析模型是利用概率建立一种随机型的时序模型，并用于进行市场趋势分析的方法。

马尔科夫分析法的基本模型为：X(k+1)=X(k)×P 公式中：X(k)表示趋势分析与预测对象在t=k时刻的状态向量，P表示一步转移概率矩阵，X(k+1)表示趋势分析与预测对象在t=k+1时刻的状态向量。

必须指出的是，上述模型只适用于具有马尔科夫性的时间序列，并且各时刻的状态转移概率保持稳定。

若时间序列的状态转移概率随不同的时刻在变化，不宜用此方法。

由于实际的客观事物很难长期保持同一状态的转移概率，故此法一般适用于短期的趋势分析与预测。

光伏发电系统功率预测方法研究综述

光伏发电系统功率预测方法研究综述

光伏发电系统功率预测方法研究综述摘要：目前，光伏发电功率预测可分为依据历史数据建立的物理统计模型和运用智能算法建立的学习模型。

物理统计模型较多采用依据天气预报数据计算预期功率输出，此外还有多尺度软测量、多时间尺度测量等。

而学习模型有利用遗传算法优化BP神经网络、Elman神经网络、长短时记忆神经网络、支持向量机（SVM）、最小二乘支持向量机等。

但是这些模型受到自身参数少、预测时间长等影响，直接导致预测误差增大。

本文主要分析光伏发电系统功率预测方法研究综述。

关键词：光伏发电；功率预测引言太阳能是一种清洁的可再生能源，光伏发电是太阳能利用的主要方式之一。

光伏发电能够减轻化石能源使用过程中产生的空气、水污染等环境问题。

自20世纪80年代起，光伏发电量占不同国家总发电量的比例持续提升，世界主要发达国家均研究光伏发电技术，以提升光伏发电能力。

光伏发电系统受太阳辐射强度与气象条件影响较大，导致系统发电功率存在较高随机性、波动性以及间歇性，这些均对电网稳定运行产生不利影响，因此预测光伏发电功率有重大意义。

1、光伏电站功率监测技术为了提高光伏电站的运行可靠性，减少光伏发电功率波动对电网带来的危害，目前主流的做法是采用由静止同步补偿器和储能系统构成的新型功率补偿器，即当光伏电站发电功率波动引起的电压跌落超过相应极限时，就及时采用该新型功率补偿器向电网提供无功功率。

另一种做法，则是借助短期功率预测算法，提前预判光伏电池板阵列的发电出力，再结合采用功率补偿装置，及时调整光伏电站的工作状态，以降低光伏电站功率波动对电网的危害性。

而以上预防和无功补偿措施的采取，都是基于功率监测结果开展的。

目前在光伏电站，有关功率监测方法和技术实现的研究，通常是与功率补偿策略、短期功率预测算法研究综合在一起进行的。

随着光伏发电项目的不断增多，部分地区在条件适宜的屋顶上也在积极推行小型光伏电站的建设。

如此，这部分屋顶拥有者既是电能的消费者，同时也成为电能的生产者。

马尔科夫链模型

马尔科夫链模型

所研究的时间是无限的，是连续变量，其数值是连续不 断的，相邻两个值之间可作无限分割。马尔柯夫过程所 研究的状态也是无效的。而马尔柯夫链的时间参数取离 散数值如日、月、季、年，其状况是有限的只有可到个 状态
马尔柯夫链表明事物的状态由过去转变到现在，
由现在转变到将来，一环接一环，象一根链条。其
3
特点是“无后效应性”
犏 犏 P 11 P 11 P 11 (k ) (0) 犏 S = S 犏 犏 犏 P 犏 11 P 11 P 11 臌
此式即为马尔可夫预测模型。
2、市场占有率预测
例 设有甲乙丙三家企业，生产同一种产品， 共同供应1000家用户，各用户在各企业间自 由选购，但不超出这三家企业，也无新用户。 假定在10月末经过市场调查得知，甲乙丙三 家企业拥有的客户分别是250户，300户， 450户，而11月份用户可能的流动情况如下：
从 甲 到 甲 230 乙 10 丙 10 ∑ 250
乙
丙 ∑
20
30 280
250
10 270
30
410 450
300
450 1000
问题： 假定该产品用户的流动按上述方向继 续变化下去（转移矩阵不变），预测12月 份三家企业市场用户各自的拥有量，并计 算经过一段时间后，三家企业在稳定状态 下该种产品的市场占有率。
2
12月份三个企业市场用户拥有量分别为： 甲： 1000? 0.306 306 户 乙： 1000? 0.246 246 户 丙： 1000? 0.448 448 户
现在假定该产品用户的流动情况按上述 方向继续变化下去，我们来求三个企业的该 种产品市场占有的稳定状态概率。 易证 P 为正规矩阵，设t = ( x, y,1- x - y) 令 tP = t ，则

马尔科夫模型

马尔科夫模型

马尔柯夫模型这种方法目前广泛应用于企业人力资源供给预测上，其基本思想是找出过去人力资源变动的规律，来推测未来人力资源变动的趋势。

模型前提为：1、马尔柯夫性假定，即t+1时刻的员工状态只依赖于t时刻的状态，而与t-1、t-2时刻状态无关。

2、转移概率稳定性假定，即不受任何外部因素的影响。

马尔柯夫模型的基本表达式为：Ni（t）=ΣNi（t-1）Pji+V i（t）（i，j=1，2，3……，k t=1，2，3……，n）式中：k—职位类数；Ni（t）—时刻t时I类人员数；Pji—人员从j类向I类转移的转移率；V i（t）—在时间（t-1，t）内I类所补充的人员数。

某类人员的转移率（P）=转移出本类人员的数量/本类人员原有总量这种方法的基本思想是：找出过去人事变动的规律，以此来推测未来的人事变动趋势步骤第一步是做一个人员变动矩阵表，表中的每一个元素表示一个时期到另一个时期（如从某一年到下一年）在两个工作之间调动的雇员数量的历年平均百分比（以小数表示）。

一般以5——10年为周期来估计年平均百分比。

周期越长，根据过去人员变动所推测的未来人员变动就越准确。

用哲学历年数据束代表每一种工作中人员变动的概率。

就可以推测出未来的人员变动（供给量）情况。

将计划初期每一种工作的人员数量与每一种工作的人员变动概率相乘，然后纵向相加，即得到组织内部未来劳动力的净供给量马尔可夫法的基本思想是找出过去人力资源变动的规律，来推测末来人力资源义动的趋势。

马尔可夫预测模型建立的基础是:马尔柯夫性假定和转移概率稳定性假定，其中马尔柯夫性假定是指事物本阶段的状态只与前一阶段的状态有关，而与以前其他仟何阶段的状态都无关，用于人力资源则指t+时刻的员工状态只依赖于t时刻的状态，而与t-1、t-2时刻状态无关:转移概率稳定性假定，是指在状态变化的过程中，状态数始终保持不变，即不受任何外部因素的影响。

其基本表达式为:。

(i,j=1,2,3……,kt=1,2,3……,n)式中:k—职位类数;Ni(t)—时刻t时I类人员数:Pji—人员从j类向I类转移的转移率;VI(t)一在时间(t-1,t)内I类所补充的人员数。

马尔科夫预测法评估某院血液科药品不良反应报告数量

马尔科夫预测法评估某院血液科药品不良反应报告数量

马尔科夫预测法评估某院血液科药品不良反应报告数量黄莺;方明;李民【期刊名称】《中国药业》【年(卷),期】2022(31)13【摘要】目的基于马尔科夫预测法(简称马尔科夫法)预测医院血液科药品不良反应(ADR)发生状态的合理性,监测ADR上报数量。

方法收集医院药剂科2018年1月至2019年11月上报的血液科ADR发生例数,共3088例。

基于马尔科夫法预测血液科ADR发生状态的合理性,采用三分法对ADR发生例数划分状态,以连续前12个月为1个序列构建马尔科夫链序列,使用矩阵实验室(MATLAB)程序进行计算,预测第13个月ADR发生的状态(期望值),并与实际ADR发生状态比较。

结果ADR发生数量的序列满足马尔科夫链条件。

在11个序列中,有7个期望值与预测结果符合,有2个不符合;因数据不符合马尔科夫链的过程,故程序无法计算的有2个。

符合情况下的概率为63.64%(7/11)。

结论采用马尔科夫法评估某个病区上报的ADR报告数量在未来的周期是否存在异常,监测被动上报的ADR报告数量是否合乎正常,对于督促各病区真实、合理上报ADR,加强医-护-药间的合作有着积极意义。

【总页数】3页(P33-35)【作者】黄莺;方明;李民【作者单位】中国科学技术大学附属第一医院·安徽省立医院药剂科【正文语种】中文【中图分类】R95【相关文献】1.马尔科夫方法在预测药品市场占有率中的应用2.基于灰色马尔科夫的全国沿海航标数量预测分析3.马尔科夫模型及其在药品经济预测中的应用4.某院2013年药品不良反应报告的分析与评估5.2016年国家药品不良反应监测年度报告发布儿童用药不良反应报告数量下降因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

马尔科夫矩阵

马尔科夫矩阵

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主讲人：左壮 ppt制作：程增瑞 资料整理：程增瑞 刘少丞 李若菡
张妍
本小组在一起讨论了两次 我们讨论了分工以及定下 的主题，并完成分配的 任务，并进行了排练，以应用_郝飞》、 《马尔科夫预测法在学生个人 成绩预测中的应用》、 《马尔科夫链模型在学生学习 评价中的应用》等文章
乙、丙三家企业拥有的用户分别是：250，300，450户，而
11月份用户可能的流动情况如下：
到 甲
从
乙 丙 合计
甲
230 10 10 250
乙
20 250 30 300
丙
30
10 410 450
现要求我们根据这些市场调查资料预测11、12两个月三 家企业市场用户各自的拥有量。
应用
根据调查资料，确定初始状态概率向量为：
应用
假定某大学有1万学生，每人每月用1支牙膏，并且只使用 “中华”牙膏与“黑妹”牙膏两者之一。根据本月（12月）调 查，有3000人使用黑妹牙膏，7000人使用中华牙膏。
又据调查,使用黑妹牙膏的3000人中，有60％的人下月将继 续使用黑妹牙膏，40％的人将改用中华牙膏；使用中华牙膏的 7000人中，有70％的人下月将继续使用中华牙膏，30％的人将 改用黑妹牙膏。据此，可以得到如表所示的统计表。
应用
观察大一下学期、大二上学期、大二下学期三个学期的成绩，我的成绩都在 70分以上，因此预测期的成绩也在70分以上的概率是比较大的，因此为简便 起见，把成绩分为三个等级：90—100分、80一89分，70一79分。进一步得到 大一下学期到大二上学期分数等级转移表：
应用
应用
下学期成绩的预测
应用
我们准备了几个问题，在课堂上与大家互动

11 计量模型预测法 1

11 计量模型预测法 1
不确定关系：虽然自变量和因变量之间存在密切关系，却不 能由一个或几个自变量的数值准确的求出因变量，在自变量 和因变量之间没有准确的数学表达式，但是我们可以利用统 计学的方法大致地或平均地说明自变量和因变量之间的统计 关系。
不论确定关系还是不确定关系，对具有相关关系的 现象，都可以选择一适当的数学关系式，用以说明 一个或几个变量变动时，另一变量或几个变量平均 变动的情况，这种关系式就称为回归方程。
2.一元非线性回归方法……指数、对数等。 若有对数函数：y a blnx
令： y' y, x' ln x
则有： y' a' bx'
再利用公式：
x' x'y' x'2 y'
a

x' 2 n
x'2
x' y' n x'y'
p12 = 0.2 p21 = 0.9
p22 = 0.1
故障状态 2
机床状态转移图
p11 = 0.8
1
p12 = 0.2 p21 = 0.9
p12 = 0.1
2
由机床的一步转移概率得：状态转移概率矩阵：
P


p11 p21
p12 p22


0.8 0.9
0.2 0.1
若已知本月机床的状态向量 P(0) = (0.85，0.15)， 要求预测机床两个月后的状态。
1.已知函数为线性关系，其形式为：

y=a+bx
式中a, b为要用实验数据确定的常数。此类 方程叫线性回归方程，方程中的待定常数a, b叫线性回归系数。

马尔科夫链

马尔科夫链

马尔可夫分析法（markov analysis）又称为马尔可夫转移矩阵法，是指在马尔可夫过程的假设前提下，通过分析随机变量的现时变化情况来预测这些变量未来变化情况的一种预测方法。

马尔可夫分析起源于俄国数学家安德烈·马尔可夫对成链的试验序列的研究。

1907年马尔可夫发现某些随机事件的第N次试验结果常决定于它的前一次（N－1次）试验结果，马尔可夫假定各次转移过程中的转移概率无后效性，用以对物理学中的布朗运动作出数学描述；1923年由美国数学家诺伯特·维纳提出连续轨道的马尔可夫过程的严格数学结构；30－40年代由柯尔莫戈罗夫、费勒、德布林、莱维和杜布等人建立了马尔可夫过程的一般理论，并把时间序列转移概率的链式称为马尔可夫链。

马尔可夫分析法已成为市场预测的有效工具，用来预测顾客的购买行为和商品的市场占有率等，同时也应用在企业的人力资源管理上。

基本涵义单个生产厂家的产品在同类商品总额中所占的比率，称为该厂产品的市场占有率。

在激烈的竞争中，市场占有率随产品的质量、消费者的偏好以及企业的促销作用等因素而发生变化，企业在对产品种类与经营方向做出决策时，需要预测各种商品之间不断转移的市场占有率。

市场占有率的预测可采用马尔可夫分析法，也就是运用转移概率矩阵对市场占有率进行市场趋势分析的方法。

俄国数学家马尔可夫在20世纪初发现：一个系统的某些因素在转移中，第N次结果只受第N－1次结果影响，只与当前所处状态有关，与其他无关。

例如：研究一个商店的累计销售额，如果现在时刻的累计销售额已知，则未来某一时刻的累计销售额与现在时刻以前的任一时刻的累计销售额都无关。

在马尔可夫分析中，引入状态转移这个概念。

所谓状态是指客观事物可能出现或存在的状态；状态转移是指客观事物由一种状态转移到另一种状态的概率。

马尔可夫分析法的一般步骤为：1、调查目前的市场占有率情况；2、调查消费者购买产品时的变动情况；3、建立数学模型；4、预测未来市场的占有率。

预测日元汇率的马尔科夫链方法

预测日元汇率的马尔科夫链方法

预测日元汇率的马尔科夫链方法
尹习习;邬宁英;周丽
【期刊名称】《管理与财富》
【年(卷),期】2009(000)004
【摘要】对汇率的预测一直是各国政府、金融组织、国际性企业需要面对的问题,汇率的预测方法大体可分为技术分析法和基本因素分析法.其中基本因素分析法更适合长期预测,而Box-Jenkins技术分析法把汇率看作一个随机波动的时间序列,通过对其波动规律的分析,对趋势变动、季节变动和循环变动进行预测,此方法对于短期预测有相当高的精度,但它的不足之处在于对数列中的转折点预测不准.
【总页数】1页(P45)
【作者】尹习习;邬宁英;周丽
【作者单位】北京物资学院信息学院,101149;北京物资学院信息学院,101149;北京物资学院信息学院,101149
【正文语种】中文
【中图分类】F8
【相关文献】
1.考虑不同状态划分方法的马尔科夫链入库径流预测 [J], 肖贵友;黄炜斌;马光文;丁理杰;王亮
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马尔可夫链在经济预测中的应用_任敏

马尔可夫链在经济预测中的应用_任敏

内容 ， 是商家较为关 心 的 。 对 于 同 一 类 产 品 ， 往往 有许多的厂 家 生 产 ， 而消费者购买哪家的产品受 到产品的质量 、 价格 、 款 式、 消 费 者 的 喜 好、 宣传和 优惠活动等诸多确定 因 素 和 随 机 因 素 的 影 响 。 以 牛奶的销售为例分析如 何 利 用 马 尔 科 夫 预 测 模 型 进行市场占有率的预测 。 通过某市市场 调 查 的 结 果 知 道 ： 牛奶 Ａ 上期 的顾客有 ７ 各有１ ０％ 仍购买牛 奶 Ａ， ０％ 转 移 购 买 牛奶 Ｂ、 Ｃ 和 其 他 牛 奶。 牛 奶 Ｂ 上 期 的 顾 客 有 而分别有 ２ ０％ 仍购买牛奶 Ｂ， ０％ ， １ ５％ 和 ２ ５％ 转 ４ 移购买牛奶 Ａ、 Ｃ 和 其 他 牛 奶。 牛 奶 Ｃ 上 期 的 顾 客有 ５ 而分别有１ ０％ 仍 购 买 牛 奶 Ｃ， ５％ ， １ ０％ 和 ２ ５％ 转移购买牛奶 Ａ、 Ｂ 和其他牛奶 。 其他牛奶上 而分别有 ２ 期的顾客有 ４ ５ ％ 仍购买其他牛奶 ， ０ ％， １ ５ ％和２ ０ ％ 转移购买牛奶 Ａ、 Ｂ 和牛奶 Ｃ。 上期牛 其中牛奶 Ａ、 奶销售额共计 ２ ０ ０ 万元 ， Ｂ、 Ｃ 和其他牛 奶分别占 ９ ０ 万元 、 ０ 万元 、 ０ 万元和 ３ ０ 万元 。 ５ ３ 由资料可以 计 算 牛 奶 Ａ、 Ｂ、 Ｃ 和其他牛奶上 期的市场占有率和一步转移概率矩阵分别为
ｎ ｎ＋１
牛奶 Ａ、 牛奶 Ｂ 的市场占有 由上表可以看出 ， ， 率是逐期减少 的 牛 奶 Ｃ 和 其 他 牛 奶 的 市 场 占 有 率是逐期增加的 。 并且 这 种 变 化 在 前 几 期 变 动 较 为明显 ， 随着时间 ｎ 的延 长 这 种 变 化 越 来 越 小 ， 经 过较长时间后市场占 有 率 趋 于 稳 定 状 态 。 这 种 稳 定状态是相 对 的 ， 是以一步转移概率矩阵不变为 前提条件的 ， 当剧烈的竞争导致市场占有率发生 改变时 ， 生产商就会从 提 高 产 品 的 质 量 、 降低产品 成本和销售 价 格 、 加强广告宣传等方法来吸引顾 客提高购买率从而一步 转 移 概 率 矩 阵 就 会 发 生 改 变， 就需 要 重 新 调 查 研 究 、 给出新的一步转移矩 阵， 进行合理的产品市场占有率的预测 。 ３ 期望利润的预测 企业利润 对 企 业 的 发 展 也 极 其 重 要 ， 因此预 测利润是必要的 。 某企 业 的 产 品 在 市 场 上 的 销 售 状态受诸多因素的影响 销 售 状 态 分 畅 销 和 滞 销 两 种， 产品 销 售 状 态 的 变 化 直 接 影 响 到 企 业 利 润 。 因此预测利润之前要先 弄 清 产 品 销 售 状 态 的 变 化 基本情况 。 据调查 资 料 显 示 某 产 品 连 续 畅 销 的 概 率 是 由畅销转移 为 滞 销 的 概 率 是 ０． ７， ３。 连 续 滞 销 ０． ， 的概率是 ０． ６ 由 滞 销 转 移 为 畅 销 的 概 率 是 ０． ４。 连续畅销企 业 可 以 获 利 ７ 万 元 ， 由畅销转移为滞 销企业可以获利 ３ 万 元 。 由 滞 销 转 移 为 畅 销 企 业 可以获利 ３ 万元 ， 而连续 滞 销 企 业 亏 本 ７ 万 元 ， 预 测 ５ 个月后的企业的期望利润 。

隐马尔科夫模型在城市交通流量预测中的应用方法

隐马尔科夫模型在城市交通流量预测中的应用方法

隐马尔科夫模型在城市交通流量预测中的应用方法随着城市化进程的加快，城市交通拥堵问题日益突出，交通流量预测成为了解决交通拥堵问题的重要手段之一。

隐马尔科夫模型（Hidden Markov Model, HMM）作为一种统计模型，具有良好的预测能力，在城市交通流量预测中得到了广泛的应用。

接下来将介绍隐马尔科夫模型在城市交通流量预测中的应用方法。

一、隐马尔科夫模型简介隐马尔科夫模型是一种用于建模时序数据的统计模型，它可以描述观测数据与隐藏状态之间的关系。

在隐马尔科夫模型中，隐藏状态不可观测，但可以通过观测数据来进行推断。

隐马尔科夫模型由初始状态概率、状态转移概率和观测概率三部分组成。

初始状态概率描述模型在时间 t=1 时每个隐藏状态的概率分布；状态转移概率描述隐藏状态在相邻时刻之间的转移概率；观测概率描述每个隐藏状态生成可观测数据的概率分布。

二、城市交通流量预测的应用场景城市交通流量预测是指根据历史交通数据，预测未来一段时间内道路上的车辆数量或速度等信息。

这对于交通管理部门来说非常重要，可以帮助他们合理规划交通流量，减少交通拥堵。

隐马尔科夫模型可以用来建模城市交通流量的时序数据，从而进行预测和分析。

三、隐马尔科夫模型在城市交通流量预测中的应用方法1. 数据预处理在应用隐马尔科夫模型进行城市交通流量预测之前，首先需要对原始数据进行预处理。

包括数据清洗、数据转换和特征提取等步骤。

清洗数据可以去除异常值和噪声，提高数据的质量；数据转换可以将原始数据转换为符合模型假设的数据形式；特征提取可以从原始数据中提取出有用的特征，用于建立隐马尔科夫模型。

2. 模型训练在数据预处理完成后，可以利用已经处理过的数据来训练隐马尔科夫模型。

模型训练的过程就是估计模型参数的过程，包括初始状态概率、状态转移概率和观测概率。

可以利用EM算法或者Baum-Welch算法来进行模型参数的估计。

3. 模型预测模型训练完成后，就可以利用训练好的隐马尔科夫模型进行城市交通流量的预测。

基本马尔科夫知识

基本马尔科夫知识
马尔可夫法
第一节 基本概念 马 尔 可 夫 （ Markov ） 法 是 以 俄 国 数 学 家 A.A.Markov名字命名的一种方法。它将时间序 名字命名的一种方法。 名字命名的一种方法 列看作一个随机过程， 列看作一个随机过程 ， 通过对事物不同状态的 初始概率和状态之间转移概率的研究， 初始概率和状态之间转移概率的研究 ， 确定状 态变化趋势，以预测事物的未来。 态变化趋势 ， 以预测事物的未来 。 马尔可夫法 是一种随机时间序列分析法。 是一种随机时间序列分析法。
Pij = P( Ei → Ej ) = P( Ej Ei ) ≈ F ( Ej Ei ) = (i = 1, 2, L , n j = 1, 2,L , n) Mij Mi
假定目前预测对象处于状态E 假定目前预测对象处于状态 i ，那么它的状态转移 概率为 M P ≈ F (E E ) =
i1
Mi Mi 2 Pi 2 ≈ F ( E 2 Ei ) = Mi M Pin ≈ F ( En Ei ) = Min Mi
状态转移概率矩阵P 状态转移概率矩阵
将事物n个状态的转移概率依次排列， 将事物 个状态的转移概率依次排列，可以得到一个 个状态的转移概率依次排列 n行n列的矩阵 列的矩阵P 行 列的矩阵
E1 E 2 L Ej L En E1 E2 P= M Ei M En Pij ≥ 0 P11 P12 L P1 j L P1n P 21 P 22 L P 2 j L P 2 n LLLLLLLL Pi1 Pi 2 L Pij L Pin LLLLLLLL Pn1 Pn 2 L Pnj L Pnn
n i i =1
Pi ≈ Fi = ∑ Mi
i =1
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马尔科夫预测案例 一、 市场占有率的预测 例1：在北京地区销售鲜牛奶主要由三个厂家提供。分别用1，2，3表示。去年12月份对2000名消费者进行调查。购买厂家1，2和3产品的消费者分别为800，600和600。同时得到转移频率矩阵为：

3202402403601806036060180N



其中第一行表示，在12月份购买厂家1产品的800个消费者中，有320名消费者继续购买厂家1的 产品。转向购买厂家2和3产品的消费者都是240人。N的第二行与第三行的含义同第一行。 （1） 试对三个厂家1~7月份的市场占有率进行预测。 （2） 试求均衡状态时，各厂家的市场占有率。 解：（1）用800，600和600分别除以2000，得到去年12月份各厂家的市

场占有率，即初始分布0(0.4,0.3,0.3)p。 用800，600和600分别去除矩阵N的第一行、第二行和第三行的各元素，得状态转移矩阵：

0.40.30.30.60.30.10.60.10.3P



于是，第k月的绝对分布，或第 月的市场占有率为： 00()(1,2,3,,7)kkPpPkpP

1k时，10.40.30.30.40.30.30.60.30.10.520.240.240.60.10.3p 2k时，220.40.30.30.520.240.240.4960.2520.252pPP 3k时, 330.40.30.30.4960.2520.2520.50080.24960.2496pPP

类似的可以计算出4p，5p，6p和7p。 现将计算结果绘制成市场占有率变动表，如表所示：

月份（i） 三个厂家的市场占有率

1ip

2ip3ip1 0.52 0.24 0.24 2 0.496 0.252 0.252 3 0.5008 0.2496 0.2496 4 0.49984 0.25008 0.25008 5 0.500032 0.249984 0.249984 6 0.5 0.25 0.25 7 0.5 0.25 0.25

从表中可以看到，厂家1的市场占有率随时间的推移逐渐稳定在50%，而厂家2和厂家3的市场占有率随都逐渐稳定在25%.

由于转移概率矩阵P是正规矩阵，因此P有唯一的均衡点。由本例可知，0.50.250.25。由定理可知，0lim0.50.250.25kkpP，即随着

时间的推移，三个厂家的市场占有率逐渐趋于稳定。当市场达到均衡状态时，各厂家的市场占有率分别为50%、25%和25%。 由表可以看出，第三个月时，市场已经基本达到均衡状态，此时，各厂家的市场占有率与均衡状态时的市场占有率的误差已不足千分之一。

例2：飞跃、金星、凯歌、英雄电视机厂生产的电视机同时在某市销售，由于产品质量、价格、经营管理水平、服务态度、质量等因素影响，每月订户都有变化。根据8、9月份的变化，预测本年后三个月各厂家的用户占有率。 （1）调查目前的用户占有及变动情况 8月1日的订户到9月1日发生变化的情况 表7.5 8、9月各厂订户 厂 家 飞跃（Ⅰ） 金星（Ⅱ） 凯歌（Ⅲ） 英雄（Ⅳ） 8月份订户 9月1日失去订户 9月1日保留订户 9月1日订户保留率

545 65 480 88.1% 495 55 440 88.9% 417 52 365 87.5% 382 54 328 85.9%

7.6 8、9月各厂订户的变动 厂 家 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ 8月用户占有数 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ 480 24 18 15 30 440 20 25 20 16 365 14 15 15 14 328 545 495 417 382 9月用户占有数 537 515 415 372 1839

9月份四厂总用户为1839，各厂家的用户占有率分别为：0.292,0.280,0.226,0.202①初始状态向量 S(0)=（0.292 0.280 0.226 0.202） （2）计算用户转移概率 飞跃厂、金星厂同理可以计算得到凯歌厂。将以上计算结果写成矩阵就是8~9月的一步转移概率矩阵P （3）预测 若本年后三个月各月之间用户阵移概率不变，则可以采用（7.5）式的数学模型预测。 10月各厂的用户占有率为S(1)=S(0)·P 0.881 0.055 0.037 0.027 =（0.292 0.280 0.226 0.202） 0.049 0.889 0.032 0.030 0.043 0.048 0.875 0.034 0.039 0.065 0.037 0.859 =(0.289 0.289 0.225 0.197) 11月各厂用户占有率为 S(2)=S(1)·P

0.881 0.055 0.037 0.027 = (0.289 0.289 0.225 0.197) 0.049 0.889 0.032 0.030 0.043 0.048 0.875 0.034 0.039 0.065 0.037 0.859 =(0.286 0.297 0.224 0.193) 12月各厂用户占有率为 S(3)=S(2)·P= (0.286 0.297 0.224 0.193)·P =(0.284 0.303 0.223 0.190) 预测结果表明，如果各厂家占有用户的变化依上述规律进行，到该年底，原来用户占有率比较接近的四个厂家将产生很大差异。金星厂的用户占有率将明显高于其他厂，由9月份的第二位跃进居第一位，而英雄厂则大大低于其他厂。

二、 人力资源预测 例：某高校为编制师资发展规划，需要预测未来教师队伍的结构。现在对教师状况进行如下分类：青年，中年，老年和流退（流失或退休）。根据历史资料，各类教师（按一年为一期）的转移概率矩阵为：0.80.1500.0500.750.20.05000.80.20001P 目前青年教师400人，中年教师360人，老年教师300人。试分析3年后教师的结构以及为保持编制不变，3年内应进多少硕士和博士毕业生充实教师队伍。

解：设目前的教师结构为04003603000n，则一年后教师结构为：

1032033031298nnP，流退人员98人，为保持编制不变，第一年学校

需进98人，此时青年教师为320+98=418人。教师结构为：1

*4183303120n。

两年后教师结构为：21*4183303120334310316100nnPP 第二年流退100人，因此第二年需进100名硕士和博士毕业生，此时青年教师为334+100=434人。教师结构为2*4343103160n。

三年后教师结构为：32*4343103160347298315100nnPP 第三年流退100人，因此第三年需进100名硕士和博士毕业生，此时青年教师为347+100=447人，教师结构为3*4472983150n。 综上所述，3年内需进硕士和博士毕业生298名。三年后教师结构为：青年教师447人，中年教师298名，老年教师315名。

三、项目选址问题 例：某汽车修理公司在北京市有甲、乙、丙3个修理厂，由于公司注重对员工的技术培训，树立顾客至上、信誉第一的理念，采用先进管理模式，所以公司在本行业具有良好的形象，形成了一定规模的、稳定的客户群。对客户的调查显示，

客户在甲、乙、丙3个修理厂之间的转移概率为：0.80.200.200.80.20.20.6P 由于公司的原因，公司目前打算只对其中的一个维修厂进行改造，并扩大规模。试分析应选择那个维修厂。

解：由于20.680.320.320.160.200.160.160.480.52P的所有元素都大于0，所以P是正规矩阵。

因此P存在唯一的概率向量123。 解线性方程组：123(1)01TTP 即123123231230.20.20.200.20.200.80.401 得唯一解：111263 由此可以看出，长期趋势表明，当公司的客户在3个维修厂之间的转移达到均衡状态时，大约有50%的客户在甲厂维修，大约有16.67%的客户在乙厂维修，大约有33.33%的客户在丙厂维修，因此应选甲厂进行项目投资。

四、最佳经营策略选择 例：北京地区销售鲜牛奶是由3个厂家提供的，该地区客户总数为100万户，假设厂家从每个客户那里每年平均获利50元。厂家2的市场调查显示，状态转移概率矩阵为：

0.40.30.30.60.30.10.60.30.1P



均衡状态下市场占有率分别为50%，25%和25%,厂家2认为应采取积极的营销策略，提高市场占有率，为此设计了两套方案。 方案一旨在吸引老客户。方案一的实施需花费约450万元，实施方案后估计转移

概率矩阵为：10.40.30.30.30.700.60.10.3P 方案二希望吸引厂家1和厂家3的客户，方案的实施需花费大约400万元。实施方案后，估计转移概率矩阵为：20.30.50.20.60.30.10.40.50.1P试选择最佳方案。

解：方案一，显然21P的所有元素都大于0，所以1P为正规矩阵。故1P有唯一的固定点123(,,)。

解线性方程组：123(1)01TTP