各种模拟电感电路及计算
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2.7 模拟电感
众所周知，电子学的近代趋势是减小电路的尺寸，而在集成电路中要减小电阻和电容器 的尺寸是比较简单的，至于无源电感器，体积庞大，不利于集成。
这是因为半导体内得不到电磁效应，而半导体又是集成电路的主要材料，因此组成铁芯的磁物质和组成电感绕组的导线必须沉积在半导体的表面上，这种结构只能得到很低的电感量；再者电感器的尺寸与品质因数也有很大的关系，尺寸越小其品质因数也越小，因而微小的电感通常是不能应用的。
并且在低频和极低的亚音频范围由于所需要的电感器的数值大，使得电感体积大，成本高，价格贵，电感线圈制作麻烦甚至无法实现。
基于上述原因，为了在电路中消除电感，可以用有源器件来模拟电感。
所谓模拟电感器，就是将电路中每个电感用一个综合电路来代替，这个理论使电感元件在电路中实现微型化、片型化和集成化。
几种典型的有源模拟电路 1、有损耗模拟电感
图2.12 有损耗模拟电感电路
由节点电压方程：3121
11
(
)0i i U jwC U jwCU R R R ++--= (2-11)
可得点3处电压为：
()12
31212
1jwcR R u ui
R R jwcR R +=
++ (2-12)
输入电流：
3
1ui u Ii R -= (2-13)
1212
ui
Zi R R jwCR R Ii =
=++ （2-14）
则模拟电感量为 ：12L CR R = （2-15） 2、低损耗模拟电感
图2.13 两种低损耗模拟电感电路
两种电路只是接法不一样算法和结果都一样具体如下： 拿二图来说明计算。
输入电流为：
212121/U U U
I i i R jwC R -=+=
+
+ （2-16）
其中：
1
211/R U R jwC =
+ （2-17）
则： 1211/(1)U U
I R jwC R jwCR =
+
++ （2-18）
当1
2
R R 时 ：
211(1)I U R jwCR ≈+ （2-19）
输入阻抗为：212Z R jwCR R =+ （2-20） 则等效电感量为：12L CR R = （2-21）
3、 里奥登电感
图2.14 里奥登电感电路
里奥登电感电路由两个运放，四个电阻和一个电容构成。
由图可列下面方程：
10
23o U U U U R R --= （2-22）
解得：31202
()o R U U R U
U R ---=
（2-23）
则：3
024R U U jwCR R -=
（2-24）
03
1241U U R I R jwCR R R -=
= （2-25）
等效阻抗为：241
3
jwCR R R Z R =
（2-26）
可以看出该电路等效为一个241
3
CR R R L R = 的有源模拟电感。
4、 通用阻抗变换器实现的有源模拟电感
图2.15 通用阻抗变换器实现的有源模拟电感
它由两个集成运算放大器组成。
由运放的虚短特性知 53U U U ==
易得：55/i U Z = （2-27）
454
U U i Z =+ （2-28） 343()/i U U Z =- （2-29）
232U U i Z =+ （2-30）
224
1115U U UZ Z I Z Z Z Z -=
= （2-31）
将 Z2 或 Z4选为电容，就可以实现有源模拟电感，在此选Z2 为电容。
则输入阻抗为：13524/Z jwR R R C R = 模拟电感量为： 13524/L R R R C R =
5 、无损耗有源模拟电感
图2.16 无损耗有源模拟电感 在图中，12,45R R R R == 由电路很容易知：32U U = 则： 3111U U U
i R R -=
=- （2-32）
又由于： 033311
(
)2U U U jwC R jwCR --== （2-33）
得： 02311
(11/)U U U
i jwCR R R -=
=+ （2-34）
进而可求：1213U
I i i jwCR R =+=
（2-35）
得到输入阻抗为：13Z jwCR R = （2-36） 等效模拟电感量为：13L CR R = （2-37）
6、无损耗有源模拟电感
图2.17 无损耗有源模拟电感
图中：14R R =
易得：341(1/)2U R R U U =+= （2-38） 那么：03222
1
(11/)(11/)U U jwCR U jwCR U jwCR =-
++=- （2-39）
所以：0323U U U
I R jwCR R -=
= （2-40）
得到阻抗为：23Z jwCR R = （2-41） 等效模拟电感为23L CR R = （2-42）
7、无损耗有源模拟电感
图2.18 无损耗有源模拟电感
图中：34R R =，12R R R == 易得： 311
U U
jwCR =-
（2-43）
由图：3
111/U U i R jwC -=
+ （2-44）
322U U
i R -=
（2-45）
则： 1231211
()()1/I i i U U R jwC R =+=--+ （2-46）
将U3代入：
1
122
111()jwCR I jwC U jwCR R R +=
-- （2-47）
再由12R R R == 得2
U
Z jwCR I =
= （2-48）
其模拟电感量为：2L CR = （2-49） 8、 回转器电容实现的有源模拟电感
图2.19 回转器电容实现的有源模拟电感
回转器电容实现的有源模拟电感利用“回转”的性质可把一个电容元件 “回转”成一个电感元件。
其输入阻抗为：2/i i i Z U I j R C ω== 可以看出它是模拟电感 2L R C =
9、一种新型有源模拟电感
图2.19 新型模拟电感
该电路是一种阻抗变换电路，与其模拟电感由运放构成的通用阻抗变换电路不同，它只由一个运放和电阻电容组成。
很容易得到：2/2U U = 由加法器原理得： 021/1
(1)()1/3jwC U U U R jw C jwCR =+
+- （2-50）
将U2代入得： 041
2jwCR U U jwCR -=
（2-51）
则： 0122jwCR
U U U jwCR --=
（2-52）
又： 12U
i R =
（2-53）
2/22U U U
i R R -=
=
（2-54） 0
3U U i R -=
（2-55）
12322
121
22jwCR U I i i i U jwCR R jwCR -=++=
+= （2-56）
得到输入阻抗为：2
2U
Z jw CR I =
= （2-57）
模拟电感量为：22L CR = （2-58）。
