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电磁学_ 电磁感应和暂态过程_ 自感和互感_

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电磁学第六章电磁感应与暂态过程

电磁学第六章电磁感应与暂态过程

0l b dI 0e (t ) 0lI 0 e (t ) d b ln ln dt 2π a dt 2π a
29
淮北师范大学物理与电子信息学院袁广宇
分析

2π
(t )
实际

0lI 0 e

b ln 0 a
说明了回路中的感应电动势 的实际方向同假设方向，即 为顺时针
fm Ene v B 方向：b→ a e
a Ene dl (v B) dl
a b b
Ene
a

B
由电动势的定义得ab段的动生电动势：
e
(1)
fm
b
v
闭合回路中的动生电动势的求解
Ene dl (v B) dl
d dt
证明：略
16
淮北师范大学物理与电子信息学院袁广宇
几种具有代表性的情况 如何利用考虑了楞次定律的法拉第定律 的表达式判断感应电动势的方向。
d dt
( L)
17
淮北师范大学物理与电子信息学院袁广宇
实例1：
en
(L),
B
实际
1).t : 0
( L)
23
淮北师范大学物理与电子信息学院袁广宇
2、 例:在半径为a的无限长绝缘薄壁圆筒表面 上，均匀分布着面密度为σ(σ>0)的电荷。 圆筒以角速度ω绕中心轴线旋转。一个半 径为2a、电阻为R的单匝圆形线圈套在圆筒 上(如图)。若圆筒转速按照 0 (1 t / t0 ) 的规律随时间线性地减小（ 0和 t 0 是已知 常数)，求： （1）筒内磁感强度B 的大小和方向； （2）单匝圆形线圈中感应电流i的大小和 流向。

电磁感应中的自感与互感

电磁感应中的自感与互感

电磁感应中的自感与互感电磁感应是电磁学中的一个重要概念，揭示了电流与磁场之间的相互作用关系。

在电磁感应的过程中，自感和互感是两个重要的现象，对于理解电磁感应的原理和应用具有重要意义。

本文将对电磁感应中的自感与互感进行详细阐述。

一、自感自感是指电流通过一个导体时，在导体本身内部产生的感应电动势。

当通过导体的电流变化时，其所产生的磁场会与导体自身产生相互作用，从而产生自感现象。

自感现象的大小与导体的形状、尺寸、材料以及电流变化的快慢等因素有关。

自感的实际应用非常广泛，其中一个重要的应用是电感器件的设计与制造。

电感器件利用自感现象，能够将电流变化转化为电压信号，常见的应用包括感应线圈、电磁继电器和变压器等。

此外，自感还与电路中的电感元件有密切的关系，电感元件通过改变电流的自感现象，能够对电流和信号进行滤波和调节。

二、互感互感是指两个或多个线圈之间因通过同一个磁场而产生的感应电动势。

当电流通过一个线圈时，其所产生的磁场会穿过另一个线圈，从而在另一个线圈中引发感应电动势。

互感的大小与线圈的匝数、相对位置和磁场强度等因素有关。

互感是电力传输与变压器工作的核心原理。

在电力传输中，通过高压线圈产生的磁场感应到低压线圈，从而完成电能的输送。

而变压器则是利用互感现象，通过不同匝数的线圈组合来实现电压的升降变换。

三、自感与互感之间的关系自感和互感是密切相关的两个概念，在电磁感应过程中往往同时存在。

在互感现象中，导体所产生的磁场会通过另一个导体，从而引发另一个导体的感应电动势，这个过程中也会产生自感。

因此，互感可以看作是自感的一种特殊情况。

四、小结电磁感应中的自感与互感是电磁学中重要的现象，对于电磁感应的原理和应用具有重要影响。

自感是指电流通过导体时，在导体内产生的感应电动势；互感是指通过同一个磁场的多个线圈之间产生的感应电动势。

自感和互感在电路设计和电力传输中具有广泛的应用，是现代电磁学和电工技术的基础。

通过对电磁感应中的自感与互感的探讨，我们可以更好地理解电磁现象，为相关技术的研究与应用提供理论支持。

电磁学(梁灿彬)第六章电磁感应与暂态过程[详细讲解]

电磁学(梁灿彬)第六章电磁感应与暂态过程[详细讲解]

§1 电磁感应 (electromagnetic induction)
一、电磁感应现象 1820年，奥斯特第一次发现电流能够产生磁，法拉第坚信磁能够产生电，并以精湛的 实验技巧和敏锐的捕捉现象的能力，经过十年不懈的努力，终于在1831年8月29日第一次 观察到电流变化时产生的感应现象。紧接着，他做了一系列实验，用来判明产生感应电流 的条件和决定感应电流的因素，揭示了感应现象的奥秘。
f
f
二、动生电动势的计算
计算动生电动势的方法有两种：
1.用洛仑兹力公式推导出的计算；

2.用法拉第定律计算。
V B d l 动
d dt
第二种方法中，若是闭合电路，可用公式求出回路的动生电动势；若是一 段开路导体，则将其配成为闭合电路，仍可用此式计算，所求得的是导体两端 的电动势。

C
由于

, , 且 、 为常量 V B B, 方向一致 的方向与 V B d l

v
D VL是L在单位时间扫过的面积 ,VBL是线框在单位时间内磁通量的变化量，即 上式实际为 动 C
VBdl VBl
动生电动势只存在于运动的导体部分,而不动的那部分导体只是提供电流可 运行的通路。
法拉第电磁感应定律指出，不论什麽原因，只要穿过回路所围面积 的磁通量发生变化，回路中就产生感应电动势。磁通量发生变化的方式主 要有两种： （1）磁场不变，而闭合电路的整体或局部在磁场中运动，导致回 路中磁通量的变化，这样产生的感应电动势称为动生电动势
（2）闭合电路的任何部分都不动，因空间磁场发生变化，导致回路中磁 通量的变化，这样产生的感应电动势称为感生电动势。 如果磁场变化的同时，闭合电路也运动，所产生的感应电动势就是动生电 动势和感生电动势的叠加。 电动势是由非静电力移动电荷做功而形成的，产生动生电动势和感生电动 势的非静电力究竟是什么？

电磁学--电磁感应和暂态过程

电磁学--电磁感应和暂态过程

d
j j0e ds
J0:导体表面的电流密度 ds:趋肤深度 d:从导体表面算起的深度
ds
02r
2
503
f
铜导线室温下：
5 .9 1 0 7 m 1
1 f 1kH z d s 0 .2 1cm f 100kH z d s 0 .0 2 1cm
由于趋肤效应的产生，使导线通过交变电流 的有效截面积减小了，导线的电阻增大了。
化，从而在回路自身中产生感生电动势的现象叫自感现
象。
自感电动势 L
2. 自感系数
(1) 定义：
由毕-萨定律：
dB 0 4
Idl r r3
由叠加原理： B dB BI
dB I
磁链：
mNsBdS
m I
m LI
自感系数： L m
I
～与回路形状、大小、匝数 及周围介质的磁导率有关。
定义：某回路的自感，在数值上等于通有单位电流 时，穿过回路的全磁通。
动生电动势
一. 在磁场中运动的导线产生感应电动势
磁场中运动的导线内的感应电动势
公式
d BlV
dt
D A A’
解释：金属中的电子受洛伦
兹力
推广到一般形式
i
VBdl L
C
B
B
’
消耗外力的功率
PFvBIlv
洛伦兹力作用 × × ×
导线中 的电荷 运动：
导体本身速度V
¼ 周期引出
mv e eRB
2R 2
B 1 Bds
R2 rR
BR
பைடு நூலகம்
1 2
B
高速电子轰击靶，发出强电磁辐射。
产生硬X射线，工业探伤，医学治疗

【第5章】电磁感应与暂态过程详解

【第5章】电磁感应与暂态过程详解

v
B sin( 2
)dl
(l1 )
Bl1 cos （方向 ）
b 处 εb ( B) dl
(l1 )
B sin( )dl
(l1 )
2
Bl1 cos （方向 ）
θ
n
B
l2
v
bθ
转动线圈
ε
N
(εa
ε b
)
2N
Bl1
cos
由
1 2
l2ω
θ ωt
得 NBl1l2 ωcos ωt NBSωcos ωt
B
t
稳恒时 B 0
t
—电场的旋度
则
E dl 0
或 E 0 —静电场
( L)
【讨论】
1. 环流的大小只与 dΦ 有关，而与Φ 本身的大小无关.
2.
dt
当回路一定时，只由
dB dt
决定，与 B
的大小和方向无关.
3. 负号表示 Ek 与 dB 成左螺旋关系.
4. 涡旋电场是非保守力场，与静电场有本质区别.
×××
l
× B×
×v
×××
x
例1 用图
【例2】在均匀磁场中匀速转动的线圈, 参见图.
【解】 Φ BScosθ
ε 电动势 N dΦ NBSsinθ dθ
dt
dt
NBSsin t ε0 sin ωt
其中 ε 0 NBSω（电动势的幅值）
ε 电流
I
0
R
sin
ωt
I0
sin
ωt
ε
P
ε 式中
§3 互感和自感
一. 互感
如图, 回路1中的电流发生变化时, 在回路2中产生感应电动势, 这种现象称为互感现象, 该电动势称为互感电动势.

电磁感应与暂态过程要点讲解学习

电磁感应与暂态过程要点讲解学习

电磁感应与暂态过程要点第七章电磁感应与暂态过程一电磁感应与暂态过程教学内容1．法拉第电磁感应定律（1）电磁感应现象（2）法拉第电磁感应定律2．楞次定律（1）楞次定律的两种表述（2）考虑楞次定律后法拉第电磁感应定律的表达式3．动生电动势（1）动生电动势与洛仑兹力（2）动生电动势的计算（3）交流发电机基本原理4．感生电动势（1）感生电动势与感生电场（2）感生电场的性质（3）感生电动势的计算（4）电子感应加速器5．自感和互感（1）自感现象（2）自感系数和自感电动势（3）互感现象（4）互感系数和互感电动势（5）互感线圈的串联（6）感应圈6．涡电流（1）涡电流热效应的应用与危害（2）电磁阻力（3）趋肤效应7．磁场能量（1）自感磁能（2）互感磁能（3）磁能密度8．暂态过程（1）RL电路的暂态过程（2）RC电路的暂态过程（3）RLC电路的暂态过程说明与要求：1．本章介绍电磁感应现象、规律及应用。

2．本章重点是1、3、4、5节，难点是感生电场概念及RLC电路的暂态过程。

3．RLC电路只要求列出方程，给出结果，讲清物理意义。

电流计内容可在实验课中研究。

二、电磁感应与暂态过程教学目标三 电磁感应与暂态过程重难点分析重点：法拉第电磁感应定律和楞次定律，动生电动势和感生电动势及磁场的能量。

难点：感生电场的概念及感生电动势的计算，磁场能量的计算及暂态过程的理解。

（一）电磁感应现象采用实验归纳的方法得出：当穿过闭合线圈的磁通量发生变化时，线圈中就产生电流，这种现象就称为电磁感应现象。

电磁感应现象中产生的电流称为感应电流，形成感应电流的电动势称为感应电动势。

电磁感应现象产生的条件是：穿过回路的磁通量（不论什么原因）发生了变化。

在一个回路里，假若有磁通量穿过，但磁通量并没有变化，则此回路中是没有感应电动势的。

由于穿过一个回路的磁通量可表示为：⎰⎰⎰⎰=⋅=Φssds B s d B θcos ρρ式中B ρ为磁感应强度，s d ρ为回路上的有向面积元，θ为B ρ与s d ρ的夹角，所以无论B 、s 、θ中任意一个量的变化，均将引起穿过回路的磁通量的变化，从而产生感应电动势。

第五章 电磁感应和暂态过程.

第五章 电磁感应和暂态过程.

比较以上两实验共同点：有磁极相对运动参与。

电源


检流计
思考
(1)“相对运动”是否就是产生 i 的唯一 方式或原因？
(2)我们能否将“相对运动”当作产生 i 的必然条件而作为一般方法或结论固 定下来呢？
实验三 通、断小线圈电流。
观察现象得知： (1) 虽无相对运动，但仍有感应电流产生； (2) 以上实验的共同特点是线圈处的磁场发生了变化。 (3) 磁场变化是否是回路中产生i的一般条件？
第五章 电磁感应与暂态过程
§0 引言 §1 电磁感应定律 §2 动生电动势和感生电动势 §3 互感和自感 §4 暂态过程
§0 引言
奥斯特发现电流具有磁效应, 由对称性 人们会问： 磁是否会有电效应？
电流 磁场
法拉第经过十年的不懈努 力终于在1831年8月29日第一 次观察到电流变化时产生的感 应现象。
2、如何深入讨论 d ？
dt
综合 变化各情况，归纳如下：
(1)
B不变—
导
线回路或其
上一
部分导
体在B中运
动切
割
磁力线，引起 — 动生。
(2)
B变 化 —
导 线 回 路 固 定 不 动 ， 引起
变化，
产生 — 感生电动势。
一、动生电动势
1、动生电动势由洛仑兹力引起。
[讨论]
① 电动势仅存在于运动导线段上，此段相当于电源；
② 若一段导线在磁场中运动而无回路，则有电动势
而无电流；
③
电动势对应的非静电力为洛仑兹力（
v

B
）；
④ 导体怎样运动才产生电动势：形象地说——导体 切割磁感应线产生电动势。

电磁学_ 电磁感应和暂态过程_ 暂态过程_

电磁学_ 电磁感应和暂态过程_ 暂态过程_

第五章 电磁感应和暂态过程 第五节 暂态过程
5.5.1 LR 电路的暂态过程 5.5.2 RC 电路的暂态过程 5.5.3 LCR 电路的暂态过程
5.5.1 LR电路的暂态过程（ Transient Process of LR Circuit ）
自感现象具有使电路中保持原有电流不变的特性，它使电路在接通及断开电源 后，电路中的电流要经历一个短暂的过程才能达到稳定值，这个过程称为LR电 路的暂态过程。
5.5.2 RC电路的暂态过程（ Transient Process of RC Circuit）
电荷和电流随时间变化的曲线 取 R 2000 ,C 100 F,
100V
q/mC
10
6
2
O
C
RC
0.2
0.4 0.6
电荷曲线
i / mA
50
30
10
0.8 t /s
O
/R
RC
t /s
0.2
0.4 0.6 0.8
L 0.2H,R 100 ,
2ms
i
e R
t/
L R
LR电路中暂态过程持续 时间长短的标志。
5.5.2 RC电路的暂态过程（ Transient Process of RC Circuit）
RC 电路电容器充放电过程称为RC 电路的暂态过程。
RiC q
K1 K2
5.5.2 RC电路的暂态过程（ Transient Process of RC Circuit）
电流曲线
q C (1 RC,
uC
q C
i dq dt
e t/ ),
表明：电容器在充电过程中，电容器极板上的电荷量从零按照 指数规律增大到稳定值，电路中的电流却从最大值按指数规律 衰减到零，充电的快慢由RC决定，RC小的电路充电快。

第六章 电磁感应与暂态过程

第六章 电磁感应与暂态过程
应现象。
所产生的电流称为感应电流。
回路中的电动势称为感应电动势。
一、法拉第电磁感应定律
4. 电磁感应定律
感应电动势的大小正比于穿过闭合回路所围
面积的磁通量对时间的变化率。
d dt
一、法拉第电磁感应定律 “-”号反映感应电动势的方向与磁通量变化之
间的关系：即选定回路 L 的绕行方向，规定：

x

b a b

v


B

感应电流 I 感应电流的磁场 B


a
二、动生电动势
3. 动生电动势的起因
电动势是非静电力作用的表
现，引起动生电动势的非静电
起向左运动。 甲：线圈中的自由电子相对磁铁运动，受洛仑兹 力作用，作为线圈中产生感应电流和感应电动势
的原因。－动生电动势。
二、动生电动势 设观察者乙相对线圈静止。
乙：线圈中的自由电子静止不动，不受磁场力作
用。产生感应电流和感应电动势的原因是运动磁 铁（变化磁场）在空间产生一个感应（涡旋）电 场，电场力驱动使线 圈中电荷定向运动形
且运动方向不同，偏转方向也不同。
一、法拉第电磁感应定律 线圈中电流变化时另一线圈中产生电流，图c。
一、法拉第电磁感应定律 闭合回路的一部分切割磁力线，回路中产生电
流，图d。
一、法拉第电磁感应定律
3. 总结
法拉第实验归纳为：
当穿过闭合导体回路的磁通量发生变化时，
闭合导体回路中就会出现电流。称之为电磁感
v , B , dl 相互垂直

l
f
v
a
Blv

电磁感应中的自感和互感

电磁感应中的自感和互感

电磁感应中的自感和互感电磁感应是电磁学中的重要概念，研究对象包括自感和互感。

自感指的是电流通过一个线圈（或线圈组成的电路）时，产生的磁场穿过线圈内部导线的情况下，发生的电动势。

互感则是指两个电路之间通过磁场耦合而形成的电动势。

本文将介绍电磁感应中的自感和互感的基本原理、公式以及应用。

自感的原理和公式自感是由电流通过线圈时，产生的磁场穿过线圈内部导线所引起的感应电动势。

这是由法拉第定律所确定的。

当电流改变时，根据法拉第定律，自感电动势的大小与电流的变化率成正比。

自感电动势的大小可以通过下述公式计算得到：ε = -L * Δi/Δt其中，ε为自感电动势，L为自感系数，Δi为电流的变化量，Δt为时间的变化量。

自感系数L由线圈的几何形状、线圈的匝数以及介质的性质等因素决定。

互感的原理和公式互感是由两个电路通过磁场耦合而引起的感应电动势。

当一个电路中发生电流变化时，通过磁场耦合，会在另一个电路中诱发电动势。

互感现象是电力传输、变压器等电气设备中的重要原理。

互感电动势的大小可以通过下述公式计算得到：ε = -M * Δi/Δt其中，ε为互感电动势，M为互感系数，Δi为电流变化量，Δt为时间变化量。

互感系数M由两个线圈之间的耦合系数以及线圈的几何形状等因素决定。

自感和互感的应用自感和互感在电磁学和电工技术中有广泛应用。

首先，它们是电力传输和变压器中的基本原理。

在变压器中，一端的交流电流变化会在另一端诱发交流电动势，实现电能的传输或变压。

其次，自感和互感也广泛应用于电磁感应传感器中，如变压器、感应电机、感应加热等。

这些应用中，自感和互感的原理使得电磁设备能够将电能转换为磁能或者将磁能转换为电能，实现各种功能。

此外，自感和互感还广泛应用于通信领域，例如电缆、天线等，以传输信号并实现信息的接收和发送。

自感和互感的研究和应用具有重要意义。

深入理解自感和互感的原理，可以帮助我们更好地设计和使用电磁设备，满足各种应用需求。

电磁感应与暂态过程

电磁感应与暂态过程
E Erer Ee Ezez
E dS 侧 E dS Er 2 rh 0
h
41
再作无限长矩形闭合线求其环路积分，
E dl L
L Erer Ee Ezez dl Ezh
又
L E感 dl
B dS S t
且 B dS 0垂直
S
L＇
再求出
E dl
S
第六章 电磁感应与暂态过程
§1 电磁感应 §2 楞次定律 §3 动生电动势 §4 感生电动势和感生电场 §5 自感 §6 互感 §7 暂态过程 §8 磁能
h
1
§1 电磁感应
一、电磁感应现象
电流可以产生磁场，那么磁场是否也能产生电流呢？ 1831年， 英国科学家法拉第通过大量实验，发现在一
定的条件下，磁场也可以产生电流，称为感应电流，这种 现象成为电磁感应现象。
22
物理图象如下：
h
23
二、动生电动势的计算 两种方法：
此时如果是不闭合导体在磁场中运动，则要假想 一条导线与之组成闭合回路。
h
24
例1 在与均匀恒定磁场B垂直
的平面内有一长为L的直导线OP，
设导线绕O点以匀角速度ω转动，
转轴与B平行，求OP的动生电动势
及P、O间的电压。
解：第一种方法
P P
一般情况下， 动 感
h
46
作业 P283：6.4.1 6.4.4
h
47
§5、§6 互感与自感
本节就两线圈情况据磁通来源不同研究互感、自感电动势。
一、自感与互感现象
1.两载流线圈
i1 (t ) N1
i2 (t)
N2
B (t )
L2 L1
(1) 对于线圈L1 ：i1(t) B1(t)

高二物理竞赛电磁感应与暂态过程课件

高二物理竞赛电磁感应与暂态过程课件

维持稳恒电流需要非静电力。
），总电阻为R，求导线中的感应电流。
电源－提供非静电力的装置。
这是一个磁场非均匀且随时间变化的题目。
，线圈的对边长分别为a和b （1/2a<d。
本质： 能量守恒定律在电磁感应现象上的具体体现
影响感应电流的因素 dm i
7
dt
R
相对运动B切割磁力线磁 Nhomakorabea量m变化
m变化的数量和方向 m变化的快慢
I感
I
•
v
感生电流
3. 电动势
Q
-Q
8
(1)电源
++ ++
仅靠静电力不能维持稳恒电流。
+ +
+ +
++
维持稳恒电流需要非静电力。 + +
F非
____________
____________
电源－提供非静电力的装置。
F静
电源的作用：
使流向低电位的正 电荷回到高电位，维持 两极板的恒定电势差。 （干电池、蓄电池等）
+ + + + + +
+ + + + + +
电 源 F非 F静
____________
____________
(2)电源电动势
9
把单位正电荷从负极经过
电源内部移到正极，非静电力
所作的功。
A非 1
qq
F非 dl
F非 q
dl
+ + + + + +
+ + + + + +

赵凯华电磁学第三版电磁感应与暂态过程141pages精品PPT课件

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dt k为比例系数，在SI制中：k=1 ，定律表成
d
dt
2、定律讨论
（1）N 匝串联，总电动势
N
i
i 1
d dt
N
i
i 1
d
dt
N
i 为总磁通，或称为磁链。 i 1
若 1 2 N → → N
（2） 的大小
N d
dt
d ，并非 dt
（3） 的正负 （的负号说明）
第五章 电磁感应与暂态过程
§0 引言 §1 电磁感应定律 §2 动生电动势和感生电动势 §3 互感和自感 §4 暂态过程
§0 引言
电流（运动的电）产生磁场，磁场是否产生电场？
磁生电的发现、认识历程。
安培，科拉顿的认识及做法：
大电流→强磁场。一般情况下，没有观察到磁产生的电，磁场
不够强，采用大电流\强磁场产生电。
0,
B(t) / B(t) Vx / xx
例2：无限长直导线，流稳恒电流，线圈运动形式如图所
示
I
解： ① 1 0
①
v
② 在如图所示的正环绕方向下
2
xb 0I adx 0Ia ln x b
x 2x
2 x
2
d2
dt
0 Ia 2
d dx
ln
x b x
dx dt
b x(t) a ②
v
(b)相对于磁场运动的大块 金属
状，称其为涡电流， 简称涡流。
单个金属闭合回路
大块导体
2、涡流的磁场与引起涡流的磁场的相位关系 （由楞次定律分析）
B(t)
B’(t)
Hale Waihona Puke 3、涡流的物理效应(1)热效应：电流通过导体产生焦耳热。 应用：真空熔炼、熔化焊接；电磁灶。 危害：涡流损耗---变压器、电机铁芯，制成片状， 缩小涡流范围，减少损耗。

电磁感应与暂态过程

电磁感应与暂态过程
N
11
dΦ
dt
Φ 0 增加
dΦ 0 dt
0
与回路取向相同
B
N
12
小结 判定感应电动势的方向： ε= - dΦ
（1）、任设L绕行的正方向；
dt
（2）、看Φ的正负与变化（增或减）；
（3）、决定
d dt
的正负：
（4）、决定 的正负.
正 增加或负 减少则 d >0;ε<0.(反向）
6
第
一 类
第 二
类
= s B dS = s B cosds
分析上述两类产生电磁感应现象的共同原因是：回路中磁通Φ 随时间发生了变化
第一类装置产生的电动势称感生电动势 第二类装置产生的电动势称动生电动势
7
二 电磁感应定律
当穿过闭合回路所围 面积的磁通量发生变化时， 回路中会产生感应电动势， 且感应电动势正比于磁通 量对时间变化率的负值.
表述二：当导体在磁场中运动时，导体由于感应电
流而受到的安培力必然阻碍此导体的运动。
两种表述：感应电流的效果反抗引起感应电流的原因
f
a
v
感应电流
产生
阻碍
b
S
产生
B感
N Ii 感应电流
导线运动 磁通量变化
阻碍
B
22
楞次定律的实质：
楞次定律是能量守恒定律在电磁感应现象中
的一种表现。
20
判断感应电流的方向：
1、判明穿过闭合回路内原磁场
的方向；
B感
2、根据原磁通量的变化 m, 按照楞次定律的要求确定感
应电流的磁场的方向；
m B感与B反向
m B感与B同向
3、按右手法则由感应电流磁场的 B感

电磁感应和暂态过程

电磁感应和暂态过程

感生电场与静电场的比较
场源 场的性质
ε
∫
s
E .d S =
静电场 正负电荷 有源场 1
ε0
Σq
∫
E d l =
感生电场 变化的磁场 无源场
0
i
=
∫
l
E . d l = 0 保守场
∫
( L )
E k dl = − ∫∫
(L)
力线 作用力
起源于正电荷，终止于 起源于正电荷， 负电荷
非保守场 不闭合曲线
动生电动势计算: 动生电动势计算:
非静电力 f m 克服静电力 f e 作功，将正电荷由a端 作功，将正电荷由a （负极）通过电源内部搬运到b端（正极）．则单 正极）． ）．则单 负极）通过电源内部搬运到b 位正电荷所受的非静电力即非静电场强为： 位正电荷所受的非静电力即非静电场强为： 为:
f m − e(v × B ) Ek = = = v× B −e −e
例１ (交流发电机的原理)均匀磁场中,置有面积 交流发电机的原理)均匀磁场中, 为 S的可绕OO’轴转动的N匝线圈。若线圈以 的可绕OO’轴转动的N匝线圈。 角 速度作匀速转动,求线圈中的感应电动势。 速度作匀速转动,求线圈中的感应电动势。
θ = 解: t时刻，线圈外法线方向于磁感强度的夹角 t时刻 ω t 时刻， 为 Ψ =， NBS cos:θ = NBS cos ω t 穿过线圈的磁通匝链为: 穿过线圈的磁通匝链为
= Li ,比例系数
自感系数L的单位:H 称为亨利，简称亨。 自感系数L的单位:H，称为亨利，简称亨。从上 :H， 式可见，某回路的自感系数L在数值上等于这回路中 式可见，某回路的自感系数L 的电流强度为1安培时， 的电流强度为1安培时，穿过这回路所包围面积的磁 通量。 通量。 注意：根据法拉第电磁感应定律可得，回路中 注意：根据法拉第电磁感应定律可得， 所产生的自感电动势可用自感系数L表示为: 所产生的自感电动势可用自感系数L表示为:

电磁学教学资料 电磁感应与暂态过程第一讲

电磁学教学资料 电磁感应与暂态过程第一讲

fm qv B 0
2.电荷受到场的作用: (1)电场力
是 谁 在移动电荷？
(2)洛仑兹力
39
二 感生电场概念的提出
1.由电源电动势的定义: E Ene dl
2.由电磁感应定律:
E
d
dt
Ei
dl
B t
dS
3.形成感应电动势的非静电力是电场力。
4 Maxwell假设 (1861年)
t, (t)
1 电磁感应定律
法拉第定律(2)
B
B
I 0 N匝
d
dt
负号代 表方向
d
dt
i
磁通匝 链数或 全磁通
1 电磁感应定律
方向确定方法 法拉第定律(3)
标定 n 右
方向
手
定
L 回路绕行方向 则
d dt 确定 的正负
0 , 与L 同向 0 , 与L 反向
感应电动势的方向
B
N
F
v
S
用 楞
B
次
定
I
律
v
判
S
断
感
应
N
电
流
方
向
B
I
N
Sv
楞次定律 闭合的导线回路中所出现的感应电
流，总是使它自己所激发的磁场反抗任何引发电磁
感应的原因。
楞次定律是能量 守恒定律的一种表现。
机械能
焦耳热
B+
+
+
++
+ + + Fm+
++
++
+
I
+
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5.3.2 互感现象和互感系数（ Mutual-inductance and Coefficient of Mutual-inductance ）
由法拉第电磁感应定律，I1变化时，在线圈2中引起的感生电动势：
dΦ12 12 dt
MdI1 dt
I2变化时，在线圈1中引起的感生电动势：
dΦ21
dI2
dt
L
dI t
dt
第五章 电磁感应和暂态过程
01 法拉第电磁感应定律 02 动生电动势和感生电动势 03 互感、自感及磁场能量 04 法拉第电磁感应定律的应用 05 暂态过程
06 实验演示 07 科学家和科技文明
第五章 电磁感应和暂态过程 第三节 自感和互感
5.3.1 自感现象和自感系数 5.3.2 互感现象和互感系数 5.3.3 磁场能量
例 5-3
计算单层密绕长直螺线管的自感系数L，已知长度l、截面积S、总匝数N、介质的
相对磁导率μr 。
解：设 t 时刻，电流为 I ，计算 Ψ
S
r
lN
N
NBS N 0 rnIS
N
N
0r
IS
N2 0
r
SI
l
l
L I
0 NlSr2
自感系数与哪些量有关？
5.3.1 小结
自感现象和自感系数
LΨ t It
L
b
I
d
l
ox dx
x
I
解：设长直导线通电流I，则有 B 2π x I
dΦ B dS 2 x ldx
Φ
ldx
db
I
ln(
)
d 2π x
2π
d
Φ l bd
互感系数：M
ln(
)
I 2π
d
Il b
5.3.2 小结
互感现象和互感系数
M12 Φ12 / I1 M21 Φ21 / I2
/
dt
dt
第五章 电磁感应和暂态过程
dt
21与 即12为互感电动势。
互感系数：
M
/
dI2 2d1 t
d1dI21t/
5.3.2 互感现象和互感系数（ Mutual-inductance and Coefficient of Mutual-inductance ）
互感求解的一般步骤：
M Φ12 / I1 Φ21 / I2
1. 设线圈1中通电流为 I1；
5.3.1 自感现象和自感系数（Self -inductance and Coefficient of Self-inductance ）
I t B tΦ t L
dNΦdt
t
dΨ t dt
磁通匝链数，磁链
L
自感现象
it
it
AC
当电流增加时，产生自感电动势，阻止电流变化。 当电流减小时，产生自感电动势，与前反向，仍阻止电流变化。
21
12
互感现象定义：
当一个线圈中的电流发生变化时，将在它邻近的其他线圈中产生感生电动势，
这种现象叫做互感现象，由此产生的感生电动势称为互感电动势。
5.3.2 互感现象和互感系数（ Mutual-inductance and Coefficient of Mutual-inductance ）
I1在I2电流回路中所产生的磁通量 Φ12 I2在I1电流回路中所产生的磁通量 Φ21
01 法拉第电磁感应定律 02 动生电动势和感生电动势 03 互感、自感及磁场能量 04 法拉第电磁感应定律的应用 05 暂态过程
06 实验演示 07 科学家和科技文明
第五章 电磁感应和暂态过程 第三节 自感和互感
M 12I1 M 21I2
M 12 M 21
Φ12 / I1 Φ21 / I2
比例系数 M12和 M21分别称为线圈1对线圈2和线圈2对线圈1的互感系数，简称互感。
理论及实验证明，
M 12 M 21 感系数的大小与两个线圈的相对位置，各自的大小、形状、匝数及两线圈周围 的磁介质分布有关，与线圈中的电流无关。互感系数的单位：亨利，H。
5.3.1 自感现象和自感系数（Self -inductance and Coefficient of Self-inductance ）
自感现象定义： 当一个线圈中的电流发生变化时，线圈本身会因此产生感生电动势， 这种现象叫做自感现象，由此产生的感生电动势称为自感电动势。
当线圈形状不变，且周围不存在铁磁质及其他通电线圈时，
5.3.2 互感现象和互感系数（ Mutual-inductance and Coefficient of Mutual-inductance ）
I1 t B1 t Φ12 t 12 I2 t B2 t Φ21 t 21
（1）
B1 t
（2）
I1 t Φ21 t I 2 t Φ12 t
B2 互t 感现象
Ψt
It
则有 Ψ t
LΨI tt 或 L It
L称为自感系数，单位为亨利，简称亨，用H表示，Wb/A。
可以证明，自感系数与线圈的大小、形状、匝数及磁介质相关，与电流无关。
5.3.1 自感现象和自感系数（Self -inductance and Coefficient of Self-inductance ）
由法拉第电磁感应定律，自感电动势可表示为：
dΨ t
L
dt
LdI t L dt
自感系数求解的一般步骤：
L
dI t
dt
1. 设线圈中通电流为 I；
2. 由安培环路定理求得磁场强度 H ，进一步得到磁感应强度B 及穿
过线圈的磁通量 或 ；
3. 利用L
Ψ/求I 得自感系数
5.3.1 自感现象和自感系数（Self -inductance and Coefficient of Self-inductance ）
第五章 电磁感应和暂态过程
01 法拉第电磁感应定律 02 动生电动势和感生电动势 03 互感、自感及磁场能量 04 法拉第电磁感应定律的应用 05 暂态过程
06 实验演示 07 科学家和科技文明
第五章 电磁感应和暂态过程 第三节 自感和互感
5.3.1 自感现象和自感系数 5.3.2 互感现象和互感系数 5.3.3 磁场能量
2. 求得线圈2所在处由 I1引起的磁场强度 H 、磁感应强度B 及穿过线圈2的磁通量Φ
；
12
3. 利用M Φ12 / I1 求得互感系数。
5.3.2 互感现象和互感系数（ Mutual-inductance and Coefficient of Mutual-inductance ）
例 5-4 在磁导率为μ的均匀无限大的磁介质中，一无限长直导线与一宽、长分别为b 和 l 的矩形 线圈共面，直导线与矩形线圈的一侧平行，且相距为d。 求二者的互感系数。