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天然肠衣搭配问题摘要本文以天然肠衣制作加工产业的组装工序为背景，根据给定的成品规格和原料描述，在一定的限定条件下，设计合理的原料搭配方案，则工人可以根据这个方案“照方抓药”进行生产。
本文的主要工作如下：首先对题目给出的限定条件逐条进行分析，将问题分解成两个线性规划问题：（1）求出每种单成品的最大捆数k H ；（2）在捆数为k H 的所有方案中，求出满足限定条件的最优搭配方案。
对单成品分配后的剩余原料，本文同样建立了一个线性规划模型求出剩余原料最优搭配方案。
其次对模型进行求解。
由于限定条件有时间因素，因此模型的求解是本文的难点。
在利用LINGO 软件求解上述模型时，当原料种类增多、单成品最大捆数增大时，求解时间远远超出30分钟的限定条件，因此本文提出了两种提高求解速度的方法：（1） 通过增加约束条件对模型进行改进； （2） 通过分步求解的方法降低求解时间。
通过这两种方法，极大的改进了成品2和成品3以及剩余原料的求解时间。
最后，本文将模型进行了推广和扩展。
在实际的生产中，各原料的数量并不一定与给出的原料描述一致，考虑到模型的通用性和一般性，本文使用Visual Studio2005设计了图形用户界面，并实现了用C#语言调用LINGO 程序进行求解，最终将模型的计算结果即最优搭配方案返回到图形用户界面上。
该软件操作简单、使用方便，该软件的建立不仅达到了模型的推广，而且在实际生产中若遇到原料数量发生改变，不需要再重新建立模型，应用软件即可自动得出结果，具有一定的实用性和一般性。
关键词：天然肠衣，线性规划，LINGO ，求解速度，图形用户界面目录一、问题重述 (3)二、模型假设与符号分析 (4)2.1 模型假设 (4)2.2 符号说明 (4)三、模型建立与求解 (4)3.1 问题分析 (4)3.1.1 建模的整体思路 (4)3.1.2 模型的扩展——VS+LINGO的图形用户界面 (5)3.2 模型的建立 (5)3.2.1 单成品最大捆数的数学模型 (5)3.2.2 单成品搭配方案的数学模型 (6)3.2.3 剩余原料搭配方案的数学模型 (7)3.3模型的求解 (7)3.3.1 数学模型的改进 (8)3.3.2 求解方法的改进 (9)3.4 结果分析 (9)四、模型的改进与推广 (10)4.1 模型的推广 (10)4.2 软件的设计思想 (10)五、模型评价 (11)六、参考文献 (11)附录1 Lingo程序清单 (12)附录2 模型计算时间 (14)附录3 最优方案 (15)附录4 C#程序用户图形界面 (19)附录5 C#程序清单 (20)一、问题重述天然肠衣（以下简称肠衣）制作加工是我国的一个传统产业，出口量占世界首位。
天然肠衣与人造肠衣的优缺点对比，附加工技术天然肠衣天然肠衣是指健康牲畜的胃、小肠、大肠和膀胱等器官，经过特殊加工，对保留的组织进行盐渍或干制，是灌制香肠的衣膜。
天然肠衣的优点：可食用；透明、透水、透气；韧性好、结实；收缩和膨胀性好。
天然肠衣的分类与规格：天然肠衣分为盐渍肠衣和干制肠衣两种。
盐渍肠衣包括：盐渍猪肠衣、盐渍绵羊肠衣、盐渍山羊肠衣、盐渍马肠衣、盐渍牛肠衣、盐渍猪大肠头、盐渍猪肥肠、盐渍猪拐头、盐渍牛拐头、盐渍羔羊胃、盐渍牛大肠、盐渍猪膀胱。
干制肠衣包括：干制猪肠衣、干制牛肠衣、干制猪膀胱、干制羊肠衣、干猪套管肠衣、干羊套管肠衣。
口径：对于猪盐渍肠衣来说，24mm-26mm为一路、26mm-28mm为二路、28mm-30mm为三路、30mm-32mm为四路、32mm-34mm为五路、34mm-36mm为六路、36mm-38mm为七路、≥38mm为八路；对于山羊、绵羊盐渍肠衣来说，分为12mm-14mm、14mm-16mm、16mm-18mm、18mm-20mm、20mm-22mm、≥22mm。
天然肠衣的加工技术：这里以猪肠衣的加工为例介绍如下：一、取肠去油取出内脏后，将小肠一头割断（要求在未冷却前及时扯肠），随即一手抓住小肠，另一只手扭住油边慢慢将肠扯下，使油与小肠分开。
要求不破不断，全肠完整（机器操作程序相同）。
二、排除肠内容物扯完油后，小肠尚有一定温度，不能堆积，堆积易发热变质，必须将肠内容物掏净。
要保证全肠完整、无破。
三、灌水冲洗掏净内容物后，即用清水洗净，以免内容物遗留。
四、浸洗向原肠一端灌入清水，并将水赶至中间，然后将肠挽成一扣，穿在木杆上。
木杆搁在木桶口上，原肠浸没在清水中浸洗，此时，应用木杆不时地捣动，但只能上下直捣，不能拖动，更不能让肠子与底边碰擦。
否则肠子易打结，或被擦破。
浸洗的目的是使组织松软，以便刮制。
浸洗时间应根据气候、肠质等情况掌握，不能过长，以防发酵。
要及时浸洗，及时刮制。
天然肠衣执行标准
天然肠衣是一种食品添加剂，用于制作香肠、肉制品等食品。
其执行标准主要包括以下几个方面：
1. 天然肠衣的成分限制：对使用天然肠衣的食品所需的成分进行限制，确保其符合食品安全要求。
2. 天然肠衣的外观要求：对天然肠衣的外观特征进行标准化，如颜色、质地、形状等，保证产品的一致性。
3. 天然肠衣的质量指标：对天然肠衣的质量进行指标要求，如含水量、蛋白质含量、热稳定性等，以保证产品的质量稳定性和安全性。
4. 天然肠衣的生产工艺和卫生要求：对天然肠衣的生产工艺流程、原料购进和贮存、卫生要求等进行规定，以确保产品的卫生安全。
5. 天然肠衣的使用方法和说明：对使用天然肠衣的食品加工企业应当提供使用方法和说明，以保证食品加工过程中的正确使用。
以上是天然肠衣执行标准的一般要求，具体标准可能因地区和生产商而有所差异。
了解和遵守相应的执行标准，可以确保天然肠衣的质量和安全性，保护消费者的权益。
全国大学生数学建模竞赛历年试题1.1992年A题：施肥效果分析；B题：试验数据分析；2.1993年A题：非线性交调的频率设计；B题：足球队拍名次；3.1994年A题：逢山开路；B题：锁具开箱；4.1995年A题：一个飞行管理问题；B题：天车与冶炼炉的作业调度；5.1996年A题：最优捕鱼策略；B题：节水洗衣机；6.1997年A题：零件的参数设计；B题：截断切割；7.1998年A题：投资的收益和风险B题：灾情巡视路线8.1999年A题：自动化车床管理B题：钻井布局C题：煤矸石堆积D题：钻井布局9.2000年A题：DNA序列分类B题：钢管订购和运输C题：飞越北极D题：空洞探测10.2001年A题：血管的三维重建B题：公交车调度C题：基金使用计划D题：公交车调度11.2002年A题：车灯线光源的优化设计B题：彩票中的数学C题：车灯线光源的计算D题：赛程安排12.2003年A题：SARS的传播B题：露天矿生产的车辆安排C题：SARS的传播D题：抢渡长江13.2004年A题：奥运会临时超市网点设计B题：电力市场的输电阻塞管理C题：饮酒驾车D题：公务员招聘14.2005年A题：长江水质的评价和预测B题：DVD在线租赁C题：雨量预报方法的评价D题：DVD在线租赁15.2006年A题：出版社的资源配置B题：艾滋病疗法的评价及疗效的预测C题：易拉罐形状和尺寸的最优设计D题：煤矿瓦斯和煤尘的监测与控制16.2007A题：中国人口增长预测；B题：乘公交，看奥运；C题：手机“套餐”优惠几何；D题：体能测试时间安排17.2008A题数码相机定位;B题高等教育学费标准探讨;C题地面搜索;D题NBA赛程的分析与评价.18.2009A题制动器试验台的控制方法分析B题眼科病床的合理安排C题卫星和飞船的跟踪测控D题会议筹备19.2010A题储油罐的变位识别与罐容表标定B题2010年上海世博会影响力的定量评估C题输油管的布置D题对学生宿舍设计方案的评价19.2011A题城市表层土壤重金属污染分析B题交巡警服务平台的设置与调度C题企业退休职工养老金制度的改革D题天然肠衣搭配问题20.2012A题葡萄酒的评价B题太阳能小屋的设计C题脑卒中发病环境因素分析及干预D题机器人避障问题21.2013 A题车道被占用对城市道路通行能力的影响B题碎纸片的拼接复原C题古塔的变形D题公共自行车服务系统。
天然肠衣搭配的数学模型[摘要]本文为肠衣组装提供了一个原料搭配方案，为了使原料能充分利用，建立了优化模型，通过lingo软件计算三种规格的最大捆数以及总捆数，再在最大捆数的前提下，通过lingo软件计算得到具体每捆的搭配方案。
[关键词]肠衣搭配优化模型捆扎[中图分类号] o29 [文献标识码] a [文章编号] 2095-3437（2012）10-0048-03数学模型[1]是指对于现实世界的一个特定对象，为了一个特定目的，根据特有的内在规律，做出一些必要的简化假设，运用适当的数学工具，得到的一个数学结构，以便于通过数学上的演绎推理和分析求解深化对所研究的实际问题的认识。
近年来，许多学者对各种数学模型进行了研究，以三个文献作为说明。
[2][3][4]天然肠衣（以下简称肠衣）制作加工是我国的一个传统产业，出口量占世界首位。
肠衣经过清洗整理后被分割成长度不等的小段（原料），进入组装工序。
传统的生产方式依靠人工，边丈量原料长度边心算，将原材料按指定根数和总长度组装出成品（捆）。
原料按长度分档，通常以0.5米为一档，如：3米-3.4米按3米计算，3.5米-3.9米按3.5米计算，其余的依此类推。
表1是几种常见成品的规格，长度单位为米，∞表示没有上限，但实际长度小于26米。
为了提高生产效率，公司计划改变组装工艺，先丈量所有原料，建立一个原料表。
表2为某批次原料描述。
公司要求：（1）对于给定的一批原料，装出的成品捆数越多越好；（2）对于成品捆数相同的方案，最短长度最长的成品越多，方案越好；（3）为提高原料使用率，总长度允许有±0.5米的误差，总根数允许比标准少一根；（4）某种规格对应原料如果出现剩余，可以降级使用。
如长度为14米的原料可以和长度介于7-13.5米的进行捆扎，成品属于7-13.5米的规格。
根据以上要求和原料描述，建立数学模型，给出最优搭配方案，工人根据这个方案“照方抓药”进行生产。
一、问题分析本模型讲述的是肠衣的加工搭配问题，把成品规格按从小到大分为三种规格。
天然肠衣搭配问题是一个组合优化问题，通常涉及到在满足一系列约束条件下，选择合适的肠衣以最大化某种目标函数。
下面我将提供一个简单的数学模型，以帮助您理解这个问题。
假设我们有n种不同的天然肠衣，每种肠衣都有不同的长度和特性。
我们的目标是选择一定数量的肠衣，使得它们的总长度最大，同时满足以下约束条件：
每种肠衣的数量不能超过其最大供应量。
选择的肠衣必须满足特定的品质要求。
选择的肠衣的总成本不超过预算限制。
数学模型如下：
目标函数：最大化所有选择的肠衣的总长度。
约束条件：
每种肠衣的数量不超过其最大供应量。
选择的肠衣必须满足品质要求。
选择的肠衣的总成本不超过预算限制。
我们可以用线性规划或整数规划等优化方法来解决这个问题。
这些方法可以帮助我们在满足约束条件下，找到最优的肠衣搭配方案，使得目标函数达到最大或最小值。
需要注意的是，天然肠衣搭配问题可能涉及到更多的因素和复杂的约束条件，需要根据具体情况进行适当的调整和扩展。
天然肠衣摘要：随着肉制品加工市场的需求，灌肠类制品的肠衣也需求量不断增加。
虽然如今市场上有了人造肠衣的出现，并且不断创新出新的人造肠衣。
但是无论是何种人造肠衣都是尽量使其性能贴近天然肠衣的。
其原因就是天然肠衣的天然性。
掌握天然肠衣的一些知识是从事食品加工行业的人是必知的知识。
关键词：天然肠衣；猪肠衣；原肠；加工；盐渍肠衣；干制肠衣1 天然肠衣概述1.1 天然肠衣的概念凡是用动物的肠、膀胱、食管等供填充香肠材料的肠衣称之为天然肠衣。
天然肠衣是将健康牲畜的新鲜原肠进行深加工，保留所需要的组织所得。
天然肠衣是灌制香肠的良好外衣包装，是安全、可食、营养丰富和易于消化的纯天然食品包装。
【1】1.2 天然肠衣的分类天然肠衣按畜别分为猪肠衣、羊肠衣、牛肠衣。
按类别分为盐渍类肠衣和干制类肠衣。
2羊肠衣2.1羊肠衣的概述羊肠衣最多使用羊十二指肠、空肠、回肠等小肠。
羊肠衣可用于灌制各种香肠，同时还可以制作外科手术缝合线、网球、羽毛球的拍弦、琴弦等。
2.1.1 原肠宰羊时取出的胃肠，及时扯除小肠上的网油，使与小肠外层分离。
然后摘下小肠，两个肠向下。
用手轻轻捋肠，倒粪、灌水冲洗干净既为原肠。
【3】2.2 羊肠的收购注意收购原肠时, 要区别绵羊原肠和山羊原肠, 山羊原肠一般发亮, 用手摸肠壁有不平的感觉, 肠壁呈波浪状, 较柔软, 拉力较小。
绵羊原肠无光, 手膜肠壁感觉较平直, 比山羊原肠结实, 拉力较大。
收购的原肠必须来自健康无病的羊只, 要及时去净粪便, 冲洗干净, 保持清洁, 不得有杂物。
一根完整的羊小肠包括十二指肠、空肠和回肠, 完整的绵羊肠每根自然展后在20m 以上, 长的可达30m。
山羊肠每根自然展后为12～15m , 长的可达20m2.3 羊肠衣的加工1、浸漂：将原肠浸泡在28～33℃的温水中18～24小时。
浸泡时肠中应灌入温水。
2、刮肠：将浸泡后的原肠内壁向外放在平整木板上，用竹板、无刃刮刀或刮肠机刮去肠的黏膜层和肌肉层。
2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员(打印并签名) ：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期：年月日天然肠衣搭配问题摘要本文主要是对天然肠衣搭配问题进行探讨与研究，建立线性规划数学模型，利用LINGO编程，得到符合实际的最优方案。
文章以成品规格表和原料描述表为参考依据，采用整数规划，分别从“最大捆数、最优方案和时间限制”三个方面建立优化模型，利用LINGO编程最优求解，最终制作出了一套科学、合理和实用的搭配方案。
本文分三步解决问题，具体如下：首先，通过分析题设，按照要求（1）、（3）和（4），建立“最大捆数”的优化模型。
根据文中给出的三种成品规格，我们建立了三个求最大捆数的整数规划模型。
考虑到剩余原料可以降级规格使用，我们采用“倒序”原则，利用LINGO 编程，先算出第三种规格的最大捆数，接着把剩余原料23.5-23.9米的6根和25.5-25.9米的1根降级到第二种规格搭配使用，以此类推，LINGO运行得到三种规格的最大捆数，分别为134捆,41捆和16捆。
其次，根据最大捆数，本文得到两个具体的搭配方案。
方案一是根据材料使用情况建立最大损失函数模型，通过LINGO编程得到搭配方案（表45-）。
方案二是按照原料的最大利用原则建立优化模型，利用LINGO编程得到搭配方案（表5-），档次低的原料越55-），按照要求（2），比较两个方案的剩余原料（表6多，搭配方案越好。
我们最终选择方案二。
对剩余原料再次替代，得到优化方案（表75-）。
最后，考虑到食品保鲜，要求30分钟内产生方案，而第三规格原料数据太多，给程序运行带来困难，我们对模型改进。
把第三规格原料分成5个批次（表5-、1095-），对每个批次分别建模，求出的最大捆数分别32,32,32,18,19。
然后通过LINGO编程分别求出各个批次的搭配方案（表115-、135-）。
5-、12最后剩余的5根，利用替代原则，再优化1捆，得到最终的搭配方案（表145-）。
关键词：整数规划LINGO搭配方案最优求解天然肠衣1 问题重述天然肠衣的制作加工首先要经过清洗整理后被分割成长度不等的小段（原料），然后进入组装工序。
传统的生产方式就是人工边丈量原料长度边心算，将原材料按指定根数和总长度组装出成品（捆）。
原料按长度分档，以0.5米为一档，附表1是几种常见成品的规格，长度单位为米，∞表示没有上限，但实际长度小于26米。
为了提高生产效率，公司计划改变组装工艺，先丈量所有原料，建立一个原料表。
附表2为某批次原料描述。
根据以上成品和原料描述，设计一个原料搭配方案，工人根据这个方案“照方抓药”进行生产。
公司对搭配方案有以下具体要求：（1）对于给定的一批原料，装出的成品捆数越多越好；（2）对于成品捆数相同的方案，最短长度最长的成品越多，方案越好；（3）为提高原料使用率，总长度允许有0.5±米的误差，总根数允许比标准少1根；（4）某种规格对应原料如果出现剩余，可以降级规格使用。
如长度为14米的原料可以和长度介于13.57米的规格；--7米的进行捆扎，成品属于13.5（5）为了食品保鲜,要求在30分钟内产生方案。
根据上述问题建立数学模型，给出求解方法，并对附表1、附表2给出的实际数据进行求解，给出搭配方案。
2 问题分析问题中要求根据成品规格和原料描述，以及公司对搭配方案的具体要求，设计一个原料的最优搭配方案。
2.1对最大捆数的分析制作原料的搭配方案，首先要确定最大捆数。
考虑到文中要求（1）装出的成品捆数越多越好，因此把三个规格的最大捆数作为目标函数。
文中的要求（3）指出总长度可以允许5.0±米的误差，鉴于最大捆数的要求，把要求（3）作为约束条件对目标函数进行优化。
文中（4）要求，如果原料有剩余，可以考虑降级规格使用。
所以，先求第三种规格的最大捆数。
此规格中剩余的原料，降级使用，安排到第二种规格里面，作为新的长度档，参与第二种规格的分配。
同理，第二种规格中剩余的原料降级到第一种规格使用。
对建立的目标函数，根据题目的约束条件，进行LINGO编程，运行得到最大捆数为191捆。
2.2对最优搭配方案的分析在求出最大捆数的前提下，通过建立不同的目标函数得到两种优化模型：一种是按照原料的最大损失函数建立的优化模型，另一种是根据原料的最大利用原则建立优化模型，通过LINGO分别编程，得出两种搭配方案。
鉴于文中要求（2）提出：最短长度最长的成品越多，方案越好，我们选择第二种方案作为最终搭配方案。
要求（3）中提出：总长度允许有5.0±米误差、总根数允许比标准20根少一根。
在满足要求（3）的前提下，又把剩余的原料中档次较高的去替代档次较低的，使得搭配方案更加合理优化，达到了最优的搭配效果。
2.3改进的最优搭配方案根据第二种方案，利用LINGO编程，可以很快的求出原料第一、二规格的具体搭配方案。
但是在求第三种规格搭配方案时，由于数据较多，程序运行会占用很多时间，从而不满足要求（5）中的食品保鲜，即要求30分钟内产生方案。
本文对搭配方案模型进行改进，采用“化整为零”的思想优化模型：把第三规格原料分成5个批次，对每个批次分别建模，再用LINGO 进行编程，求出最大捆数分别32,32,32,18,19。
然后通过对每个批次建立最优搭配模型，LINGO 编程分别求出各个批次的搭配方案。
最后剩余的5根，利用替代原则，再优化1捆，得到最终的搭配方案（表145-）。
3 模型假设（1）假设分割后的肠衣没有损坏；（2）假设原料的丈量误差忽略不计；（3）假设原料的分档无误；（4）假设肠衣在捆装的过程中不出现断裂；（5）假设电脑运行正常；（6）假设在测量长度时不出现重叠；（7）假设工人可以看懂搭配方案；（8）假设肠衣在制作过程中不收缩变形；（9）假设不考虑温度、湿度等外界因素对肠衣质量的影响；4 符号说明1x ：第一种规格中的总捆数3x ：第二种规格中的总捆数5x ：第三种规格中的总捆数i x 1：第一种规格中的第i 档次 ()8,,3,2,1Λ=ii x 3：第二种规格中的第91-档次 ()9,,3,2,1Λ=ii x 4：第二种规格中的第1410-档次 ()4,3,2,1,0=ii x 5：第三种规格中得第91-档次 ()9,,3,2,1Λ=ii x 6：第三种规格中的第1810-档次 ()8,,2,1,0Λ=iij a ：第一种规格的第i 捆中第j 档的根数 ()11,,3,2,116,,3,2,1ΛΛ==j i ij b ：第二种规格的第i 捆中第j 档的根数 ()16,,3,2,141,,3,2,1ΛΛ==j iij c ：第三种规格的第i 捆中第j 档的根数 ()20,,3,2,1134,,3,2,1ΛΛ==j i5 模型建立与求解1.5最大捆数的模型建立与求解根据附表1,2和公司要求（1），首先建立求最大捆数的优化模型]1[。
考虑原材料分为5.63-米、5.137-米、5.2514-米三个规格，根据每个规格求最大捆数，求和得到原料的总的最大捆数。
要求（4）中提到，剩余原料可以降级使用。
因此先求第三规格的最大捆数，建立目标函数]1[：5max x =要求（3）为提高原料的使用率，总长度允许有5.0±米的误差，以此约束条件：5958575655545352515185.17175.16165.15155.14145.88x x x x x x x x x x ++++++++≤6867666564636261605.22225.21215.20205.19195.18x x x x x x x x x +++++++++570695.895.255.23x x x ≤+ （5.1.1） 第三种规格中每捆5根，得到另一约束条件：560515x x i i =∑= （5.1.2）每档的根数不能超过现有根数，约束为：3551≤x 2952≤x 3053≤x 4254≤x 2855≤x 4256≤x4557≤x 4958≤x 5059≤x 6460≤x 5261≤x 6362≤x4963≤x 3564≤x 2765≤x 1666≤x 1267≤x 268≤x669≤x 170≤x （5.1.3） 利用LINGO 软件进行编程（附录一）计算]2[，得出第三种规格中各档使用根数（表5-1）和总的最大捆数1345=x 捆。
由表15-知，第三种规格中69x 和70x 有剩余。
根据要求()4中降级使用，把剩余的根数669=x 和170=x 降级到第二种规格进行计算（根据LINGO 内置算法编号不能有断层，所以将69x 和70x 重新编号为45x 和46x ），作为两个新档。
求第二种规格最大捆数，建立目标函数：3max x =约束条件：3938373635343332313115.10105.995.885.775.88x x x x x x x x x x ++++++++≤3464544434241405.895.255.235.13135.12125.11x x x x x x x x ≤+++++++（5.1.4）346318x x i i =∑= （5.1.5）2431≤x 2432≤x 2033≤x 2534≤x 2135≤x 2336≤x 2137≤x 1838≤x 3139≤x 2340≤x 2241≤x 5942≤x 1843≤x 2544≤x 645≤x 146≤x （5.1.6） 利用LINGO 软件进行编程（附录二）计算得出第二种规格各档使用根数（表5-2）和总的最大捆数413=x 捆。
由表25-得出第二种规格中31x 、32x 和33x 有剩余，根据要求()4可降级使用，把剩余的根数2431=x 、732=x 和233=x 降级到第一种规格中进行计算。
得第一种规格最大捆数的目标函数：1m ax x =约束条件：1212019181716151413121115.8985.775.665.555.445.335.88x x x x x x x x x x x x x ≤++++++++++≤ （5.1.7） ∑==2111120i i x x（5.1.8）∑==2111119i i x x（5.1.9）4311≤x 5912≤x 3913≤x 4114≤x 2715≤x 2816≤x3417≤x 2118≤x 2419≤x 720≤x 221≤x （5.1.10）利用LINGO 软件进行计算（附录三）得出第一种规格中各档使用根数（表5-3）和总的最大捆数为161=x 捆。
