天然肠衣搭配的优化方案

天然肠衣搭配问题摘要本文以天然肠衣制作加工产业的组装工序为背景，根据给定的成品规格和原料描述，在一定的限定条件下，设计合理的原料搭配方案，则工人可以根据这个方案“照方抓药”进行生产。

本文的主要工作如下：首先对题目给出的限定条件逐条进行分析，将问题分解成两个线性规划问题：（1）求出每种单成品的最大捆数k H ；（2）在捆数为k H 的所有方案中，求出满足限定条件的最优搭配方案。

对单成品分配后的剩余原料，本文同样建立了一个线性规划模型求出剩余原料最优搭配方案。

其次对模型进行求解。

由于限定条件有时间因素，因此模型的求解是本文的难点。

在利用LINGO 软件求解上述模型时，当原料种类增多、单成品最大捆数增大时，求解时间远远超出30分钟的限定条件，因此本文提出了两种提高求解速度的方法：（1） 通过增加约束条件对模型进行改进； （2） 通过分步求解的方法降低求解时间。

通过这两种方法，极大的改进了成品2和成品3以及剩余原料的求解时间。

最后，本文将模型进行了推广和扩展。

在实际的生产中，各原料的数量并不一定与给出的原料描述一致，考虑到模型的通用性和一般性，本文使用Visual Studio2005设计了图形用户界面，并实现了用C#语言调用LINGO 程序进行求解，最终将模型的计算结果即最优搭配方案返回到图形用户界面上。

该软件操作简单、使用方便，该软件的建立不仅达到了模型的推广，而且在实际生产中若遇到原料数量发生改变，不需要再重新建立模型，应用软件即可自动得出结果，具有一定的实用性和一般性。

关键词：天然肠衣，线性规划，LINGO ，求解速度，图形用户界面目录一、问题重述 (3)二、模型假设与符号分析 (4)2.1 模型假设 (4)2.2 符号说明 (4)三、模型建立与求解 (4)3.1 问题分析 (4)3.1.1 建模的整体思路 (4)3.1.2 模型的扩展——VS+LINGO的图形用户界面 (5)3.2 模型的建立 (5)3.2.1 单成品最大捆数的数学模型 (5)3.2.2 单成品搭配方案的数学模型 (6)3.2.3 剩余原料搭配方案的数学模型 (7)3.3模型的求解 (7)3.3.1 数学模型的改进 (8)3.3.2 求解方法的改进 (9)3.4 结果分析 (9)四、模型的改进与推广 (10)4.1 模型的推广 (10)4.2 软件的设计思想 (10)五、模型评价 (11)六、参考文献 (11)附录1 Lingo程序清单 (12)附录2 模型计算时间 (14)附录3 最优方案 (15)附录4 C#程序用户图形界面 (19)附录5 C#程序清单 (20)一、问题重述天然肠衣（以下简称肠衣）制作加工是我国的一个传统产业，出口量占世界首位。

天然肠衣搭配模型摘要本文讨论了天然肠衣搭配问题，在模型合理假设下，将三种不同规格成品分开单独计算，并同时考虑三个要求：组装出的成品捆数越多越好；对于成品捆数相同的方案，最短长度最长的成品越多，方案越好；在三十分钟内得到结果。

由此得到各规格满足的约束条件，并将要求进行合理的转化，建立了整数线性规划模型，将完美的理论最优解代之以实用的局部最优解。

通过相关的软件分析与计算，如lingo与C++编程语言计算得到既满足精度又满足计算量限制的搭配方案。

这样既减少了劳动强度、又能提高原料使用率。

通过求解可以得到规格一最大捆数为14捆，原料的利用率为95.11%，剩余原料共10根；规格二最大捆数为36捆，原料的利用率为88.38%，剩余原料共55根；规格三最大捆数为128捆，原料的利用率为93.57%，剩余原料共35根。

三种规格总的最大捆数为178捆，总体利用率92.58%。

所得到的分配方案利用率较高。

与将计算过程分解为多个子问题相比，本文结合“试探法”的算法得到的方案更加接近最优，且同时也能满足时间上的要求。

关键词：整数线性规划离散优化 lingo一.问题重述天然肠衣加工是我国的一个传统产业，出口量占世界首位。

肠衣经过清洗整理后被分割成长度不等的小段（原料），进入组装工序。

传统的生产方式依靠人工，边丈量原料长度边心算，将原材料按指定根数和总长度组装出成品（捆）。

这种方式很大程度上依赖于员工的经验，且随机性较大，很难保证原料的利用率，造成了较多的浪费。

某公司实际加工时，原料按长度分档，成品按原料根数和总长度分为三种不同规格。

为了提高生产效率，该公司计划先丈量所有原料，建立一个原料表。

根据成品和原料描述，设计一个原料搭配方案，工人根据这个方案“照方抓药”进行生产。

这样既可以减少劳动强度、又能提高原料使用率。

公司对搭配方案的要求为：（1）对于给定的一批原料，装出的成品捆数越多越好；（2）对于成品捆数相同的方案，最短长度最长的成品越多，方案越好；（3）为了食品保鲜，要求在30分钟内产生方案。

池州学院天然肠衣搭配问题组员：陈强赵晋彪赵海龙目录一、问题重述 (3)1.1问题背景 (3)1.2.问题条件 (4)1.3.问题要求 (4)1.4需要解决的问题 (5)二、问题分析 (5)三、模型假设 (6)四、符号说明 (6)五模型的建立 (6)5.1、模型建立 (6)5.2、根据要求模型建立 (9)六、模型求解 (10)6.1、问题要求（1）模型求解 (10)6.2、问题要求（2）模型求解 (12)6.3、问题要求（3）模型求解 (15)七、模型的评价与推广 (16)7.1.模型的评价 (16)7.1.1模型的优点 (16)7.1.2模型的缺点 (17)7.2模型的推广 (17)八、参考文献 (17)附录 (17)附录A (17)附录B (19)附录C (23)附录D (25)天然肠衣搭配问题摘要天然肠衣制作加工是我国的一个传统产业，出口量占世界首位，而天然肠衣传统的人工生产方式已不能满足出口量日益增长的需要。

因此，我们从节约生产成本、提高企业生产效率的角度出发，我们结合原料的供给量、长度及成品规格等约束条件进行了模型设计。

根据题目中的表1中的成品的规格和表2中的原料，我们所需要解决的问题有：如何搭配才能使得成品的捆数最多？对于针对这一个问题我们采用线性规划建立模型并利用MATLAB以捆数相同，最短长度越长越好的原则，求得模型的最优解。

另外，由于所有的原料按长度分档，通常以0.5米为一档，如：3-3.4米按3米计算，3.5米-3.9米按3.5米计算，其余的依此类推。

表1是几种常见成品的规格，长度单位为米，∞表示没有上限，但实际长度小于26米。

再把不同档次的原料按照不同的规格进行搭配，分别搭配成三种规格的成品，依次是成品一(3—6.5米,20根，总长度89米)，成品二(7—13.5米，8根，总长度89米)，成品三（14—∞米，5根，总长度89米）。

运用线性规划分别对成品一、成品二、成品三建立模型，利用LINGO编程进行1步，2步，3步……优化筛选，得出方案。

天然肠衣搭配问题摘要本文针对天然肠衣原料的搭配方案进行设计，充分考虑最优化原则，在满足搭配方案具体要求同时兼顾效率的情况下，设计线性规划模型，并借助软件Lingo求解出最理想的捆数与搭配方案。

对于题目给出的五个具体要求，我们经过分析之后将其划分优先级，逐层递进地找出答案。

首先我们将条件（1）设为最优先条件即对于给定的一批原料，装出的成品捆数越多越好。

在此基础上，条件（2）的优先级次之。

对于条件（3）和（4），我们经过讨论后认为其意在于放宽较为苛刻的长度与每捆根数要求以符合实际生产。

因而理想情况应是所有捆的根数与长度都恰好满足规格。

当由于给定数据原因使得理想情况不能实现时，再考虑放宽剩余原料的组装长度与根数要求，条件（3）与（4）的优先级最次。

在建模过程中，我们先对各规格在不考虑（3）与（4）的情况下进行线性规划，求每种每捆可行搭配方案所能组装出的最大捆数，再将其加和得出各规格的最大捆数。

这种方法在数据量较大的情况下兼顾了精确度与效率。

对上述不能组合的剩余材料我们则放宽条件。

因条件（2）要求最短长度最长的成品数量尽可能多，再结合条件（4）中原料可以降级使用的规则，故我们采用先从规格三的剩余原料考虑，再依次降级并入次级的原料使用考虑搭配。

由于剩余材料数量较少，故可以不必考虑效率问题。

最后满足条件（5）将结果求解。

利用上述模型和Lingo软件最后求解出了最大捆数183。

并可以根据已知原料数量求出具体的搭配方案。

关键词：搭配方案线性规划 Lingo1.问题重述天然肠衣（以下简称肠衣）制作加工是我国的一个传统产业，出口量占世界首位。

肠衣经过清洗整理后被分割成长度不等的小段（原料），进入组装工序。

传统的生产方式依靠人工，边丈量原料长度边心算，将原材料按指定根数和总长度组装出成品（捆）。

为了提高生产效率，公司计划改变组装工艺，先丈量所有原料，建立一个原料表。

原料按长度分档，通常以0.5米为一档，如：3-3.4米按3米计算，3.5米-3.9米按3.5米计算，其余的依此类推。

摘要：对于D题我们从不同的方向进行了讨论。

最后我们总结出这道题的重点在于线性规划，所以我们着重从线性规划入手，并且我们根据题目的要求（1）、（3)来建立模型，分别是一：长度、根数均无误差；二：长度有误差、根数无误差；三：长度、根数均有误差；四：长度无误差、根数有误差等这四种情况建立初级模型，逐渐加入其他条件，去掉理想化条件使我们建立的模型更加贴近实际，逐渐淘汰，逐渐选择，最终选出最优解，选出切合实际的方案，让我们的模型具有了实际意义。

同时并以此分四种情况建立四组不同的方程组。

从四种不同的角度建立模型解决问题。

但是由于我们所建立的方程组中未知数太多，用不同的未知量来表示显得过于凌乱，不便于我们的运算和书写，所以我们又对未知量进行了统一规划管理，都统一用X并加下标的形式来设定未知量，方便了书写，也方便了我们在众多未知量中寻找规律，在接下来的过程中我们在四种方案中逐渐加入各种方案要求，将已得出的方案进一步筛选，从不同的情况优化模型，使模型更加趋于实际，在层层的加入题目中各项要求，由此建立了最佳模型，我们在综合了各项因素，开始进行求解，在这里我们不得不说，由于实际的方案种类太多，我们没有办法一一列举，也难免有考虑不到的地方，为了避免出现误差我们使用了LINGO软件进行求解，从而得到最优解，由于我们三个人在软件都不在行，所以我们在网上求助了网友，所以在这里我们三个人非常感谢名叫MC小风的网友在软件上给予我们的无私的支持，正由于这个网友的无私的支持，才解决了我们在软件这方面的困难。

解决了软件的问题后，我们根据实际情况筛选最优方案。

为了方便实际工人操作和便于取材料，我们将各种型号的肠衣我们进行了分类，汇总，列成三个表格，不生产的用零表示，要生产的型号多少用数字表示，一目了然。

一：问题的描述天然肠衣制作加工是我国的一个传统产业，并居于世界首位，这是们应该骄傲、自豪的，肠衣在清洗好之后可以进行不同程度的加工，然后再进入组装工序。

天然肠衣搭配问题是一个组合优化问题，通常涉及到在满足一系列约束条件下，选择合适的肠衣以最大化某种目标函数。

下面我将提供一个简单的数学模型，以帮助您理解这个问题。

假设我们有n种不同的天然肠衣，每种肠衣都有不同的长度和特性。

我们的目标是选择一定数量的肠衣，使得它们的总长度最大，同时满足以下约束条件：
每种肠衣的数量不能超过其最大供应量。

选择的肠衣必须满足特定的品质要求。

选择的肠衣的总成本不超过预算限制。

数学模型如下：
目标函数：最大化所有选择的肠衣的总长度。

约束条件：
每种肠衣的数量不超过其最大供应量。

选择的肠衣必须满足品质要求。

选择的肠衣的总成本不超过预算限制。

我们可以用线性规划或整数规划等优化方法来解决这个问题。

这些方法可以帮助我们在满足约束条件下，找到最优的肠衣搭配方案，使得目标函数达到最大或最小值。

需要注意的是，天然肠衣搭配问题可能涉及到更多的因素和复杂的约束条件，需要根据具体情况进行适当的调整和扩展。

天然肠衣搭配优化模型摘要本文研究了天然肠衣在组装出成品时的搭配问题，在建立数学模型时，主要考虑了采用何种捆绑模式进行搭配才为最优方案，从而使得公司在天然肠衣的组装过程中捆绑效率提高，且在生产中可靠，实用。

在模型假设允许的条件下，方案的设计中考虑到了两个标准：一是装出的成品捆数越多越好，二是对于成品捆数相同的方案，最短长度最长的成品越多，方案越好。

为了使模型设计得到的方案在实际生产中简单，有效的进行。

在解决肠衣搭配模型的问题中，将不同的三种规格C B A ,,依次从后往前推理，先取最长规格的（我们假设C 规格）肠衣，再将C 规格剩余的肠衣降级使用。

而后，我们再从较长的规格（我们假 设为B 规格）中取，再剩余的肠衣降级使用。

最后从最短规格（我们假设为A 规格）中取，剩余的作为废料。

由于C 规格中变量相对绝对值较大，所以我将C 规格分成两种情况处理，20个变量中，前十个为C 1规格，后十个为2C 规格，其他限制条件不变。

本文在问题的解决中采用数学的非线性规划模型进行求解，并运用lingo 软件，使其与之相结合使用。

在非线性规划中，为了满足条件中成品捆数越多越好，我们确定目标函数为∑=i X max ，从而在问题的解决中能够得到最优的答案，通过lingo 软件对模型中的约束性条件进行处理，使得非线性规划和lingo 软件在模型的处理中起到了关键性作用，并使方案得以优化。

关键词：肠衣搭配 数学模型 非线性规划 lingo 软件 最优方案1问题重述肠衣在组装的时候总长度是一定的，但组装前的肠衣长度是不等的小段。

为了提高生产效率，公司计划改变组装工艺，丈量了所有库存原料。

且为了使肠衣长度均匀，将原料合理的分为三个规格进行搭配。

现在要对这批原料进行搭配，为了使原料的使用率提高，总长度允许有± 0.5的误差，总根数允许比标准少一根；当某种规格对应原料出现剩余时，可以降级使用，如长度为14米的原料可以和长度介于7-13.5米的进行捆扎，成品属于7-13.5米的规格；当成品捆数相同时，最短长度最长的成品越多越好；最后组装的成品捆数越多越好；为了食品保鲜，要求在30分钟内产生方案。

天然肠衣搭配优化模型孙光助;张嵘;吴和木【摘要】讨论了多种长度原料的最优搭配问题.首先根据成品规格和原料数据,通过总数除法确定成品数量的上限和成品结构的限制,明确优化目标；其次逐步衔接,建立多个线性规划模型,在原料数量、成品总长、成品构成的约束条件下,最小化原料总数或最大化成品数量；最后经计算机软件运行,得到最佳搭配方案.【期刊名称】《南通职业大学学报》【年(卷),期】2012(026)001【总页数】4页(P69-71,80)【关键词】天然肠衣;优化模型;搭配方案;上限值【作者】孙光助;张嵘;吴和木【作者单位】南京工业职业技术学院,江苏南京210046;南京工业职业技术学院,江苏南京210046;南京工业职业技术学院,江苏南京210046【正文语种】中文【中图分类】O2211 问题的提出天然肠衣制作加工是我国的一个传统产业，出口量占世界首位。

肠衣经过清洗整理后被分割成长度不等的小段（原料），进入组装捆扎工序。

原料按长度分档，通常以0.5 m为一档，如3～3.4 m按3 m计算，3.5～3.9 m按3.5 m计算，依此类推。

表1是几种常见的成品规格。

传统的生产方式依靠人工，边丈量原料长度边心算，然后将原材料按指定根数和总长度组装出成品（捆）。

为提高生产效率，其公司计划改变组装工艺，先丈量所有原料，建立一个原料表。

表2为某批次原料状况的描述。

表1 成品规格表最短长度/m 最大长度/m 根数总长度/m 3 6.5 20 89 7 13.5 8 89 14 26 5 89根据以上成品和原料描述，设计一个原料搭配方案，工人即可根据这个方案“照方抓药”进行生产。

公司对搭配方案有以下具体要求：表2 原料状况的描述长度/m 根数长度/m 根数3.0～3.4 43 14.5～14.9 29 3.5～3.9 59 15.0～15.4 30 4.0～4.4 39 15.5～15.9 42 4.5～4.9 41 16.0～16.4 28 5.0～5.4 27 16.5～16.9 42 5.5～5.9 28 17.0～17.4 45 6.0～6.4 34 17.5～17.9 49 6.5～6.9 21 18.0～18.4 50 7.0～7.4 24 18.5～18.9 64 7.5～7.9 24 19.0～19.4 52 8.0～8.4 20 19.5～19.9 63 8.5～8.9 25 20.0～20.4 49 9.0～9.4 2120.5～20.9 35 9.5～9.9 23 21.0～21.4 27 10.0～10.4 21 21.5～21.9 16 10.5～10.9 18 22.0～22.4 12 11.0～11.4 31 22.5～22.9 2 11.5～11.9 23 23.0～23.4 0 12.0～12.4 22 23.5～23.9 6 12.5～12.9 59 24.0～24.4 0 13.0～13.4 18 24.5～24.9 0 13.5～13.9 25 25.0～25.4 0 14.0～14.4 35 25.5～25.9 1（1）对于给定的一批原料，组装的成品捆数越多越好。

天然肠衣搭配的线性规划模型摘要]天然肠衣（以下简称为肠衣）制作加工是我过的一个传统产业，对我国出口经济影响深远。

本文我们将对肠衣原料的搭配方案进行深入的探讨。

我们要达到的目标有两个：第一，先对每种规格的原料单独成捆，使其捆数尽可能多；第二，在目标Ⅰ的基础上，尽可能提高原料的利用率，在允许的误差范围内，使成品捆数达到最大化。

针对以上两个目标，我们通过大量不同模型的筛选，发现线性规划]1[模型可以很好的解决问题，于是我们建立以下两个线性规划模型：对于D题中的问题Ⅰ：在题中所给两张表的数据的基础上，我们只简单的考虑每种规格的原料单独成捆，即不同类规格的原料不相互成捆。

于是根据要求将每种长度每捆所需的原料加起来，长度总和会等于89米；每捆中每种长度的所需的根数加起来，根数总和会等于20根；再对变量进行一些条件限制，再用Lingo软件进行编程和求解，就可以得到每种规格原料单独成捆的最大值，且每捆中对不同长度的原料所需要的根数。

将每种规格所得到的捆数最大值相加，便是组成成品捆数总和的最大值。

对于D题中的其余的问题：在问题Ⅰ的基础上，我们将改进第一个模型，考虑并允许一定的误差，即每捆总长度允许有5.0米的误差，总根数允许比标准少一根，且可以将原料进行降级使用，也就是说考虑不同规格的材料在多余的情况下可掺杂使用，这样可以尽可能使材料的利用率达到最大，成品的捆数达到最大化。

那么我们将对模型Ⅰ进行进一步的推广与优化，具体模型改进如下：在模型Ⅰ的基础上，我们将增加变量和误差性分析，将原料不同的长度和根数设为变量，这样计算出来的结果比较符合实际。

最后我们对所建模型进行灵敏度分析检验，以及对其评价与推广。

关键词：线性规划灵敏性分析 Lingo一、问题重述天然肠衣经过清洗整后被分割成长度不等的小段，既为原料。

然后由工人变丈量变心算，将其按指定根数和总长度组成成品。

原料按长度分档，通常以0.5米为一档，如3~3.5米按3米计算，3.5~3.9米按3.5米算，以此类推。