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数字信号处理ch7_2抽取与内插滤波器

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《数字信号处理》信号的抽取与插值—多抽样率数字信号处理基础精讲

《数字信号处理》信号的抽取与插值—多抽样率数字信号处理基础精讲


NCEPUBD
8.1
• 研究背景 • 研究目的 • 研究内容
引
言
NCEPUBD
8.1
8.1.1
引
言
研究背景
至今，我们讨论的数字系统中只有一个 抽样率。
但是，在实际应用中，各系统之间的采 样率往往是不同的
NCEPUBD
8.1
8.1.2
引
言
研究目的
要求一个数字系统能工作在“多抽样率 （multirate）”状态，以适应不同抽样 信号的需要。 对一个数字信号，能在一个系统中以不 同的抽样频率出现。
NCEPUBD
8.2.1 抽取对信号频谱的影响
x (t )
x(n)
抽样
x(n) y ( n)
保证 f s 2 f c 不会发生频谱的混迭
M倍抽取
保证 f s 2Mfc 不会发生频谱的混迭
若M是可变的，为防止抽取后在Y (e j )出现混迭，应对 x(n)抽取前先作低通滤波，压缩其频带。
NCEPUBD
h( Mn M 1 l ) z
n 0
M
1
n
插值多 相滤波 器
NCEPUBD
8.7.2 插值的滤波器实现
直接多相实现
高效多相实现
NCEPUBD
8.7.3 抽取和插值相结合的滤 波器实现
一般框图
直接多相实现 高效多相实现
NCEPUBD
8.8
抽取与插值的编程实现
N
Ei ( z )
NCEPUBD
8.1
8.1.3
引
言
研究内容
核心内容:信号抽样率的转换及滤波器组。
信号的“抽取(decimatiom) ” ：减少抽样率以 去掉过多数据 信号的“插值(interpolation) ” :增加抽样率以 增加数据 滤波器组:分析滤波器组和综合滤波器组
抽取与内插滤波器

抽取与内插滤波器

抽取与内插滤波器
2020年4月22日星期三
抽取滤波器和内插滤波器
抽取滤波器 • 2倍抽取滤波的矩阵表示
内插滤波器 2倍内插滤波的矩阵表示
抽取滤波器
X(ejW)
-p
可用理想低通滤波器滤除X(ejW)中的高频分量
W
p
但理想低通滤波器无法实现。
抽取滤波器
X(ejW)
W
-p
p
若Wm/M 为X(ejW)中需保留的最高频率分量，则有
第0列 h0[k] =h[2k] 第2列 h0[k-1] = h[2k-2]
第4列 h0[k-2] = h[2k-4] 第2n列 h0[k-n] = h[2k-2n]
第1列 第3列
h-1[k]=h[2k -1] h-1[k-1] = h[2k-3]
第5列 h-1[k-2] = h[2k-5] 第2n+1列 h-1[k-n] = h[2k-(2n+1)]
2倍内插滤波器的时域表示
内插滤波器的时域表示
例：2倍抽取滤波器hR[k]=h[-k]的矩阵表示
例：2倍内插滤波器hR[k]=h[-k]的矩阵表示
利用MATLAB 计算抽样率变换
(1) 抽取 y = decimate(x,M)
用8阶Chebyshev I 型 IIR 低通滤波器进行滤波。 为保证零相位，对序列进行正向和反向滤波。
第4行 h0[2-n]= h[4-2n]
第2k行 h0[k-n]= h[2k-2n]
第-1行 第1行 第3行 第2k-1行
h-1[-n] = h[-1-2n] h-1[1-n]= h[1-2n ] h-1[2-n]= h[3-2n ] h-1[k-n] = h[2k-1-2n]
北京交通大学(数字信号处理研究生课程)ch7_1信号的抽取与内插

北京交通大学(数字信号处理研究生课程)ch7_1信号的抽取与内插

1源自X(zMWM l )Ml0
XD(ej)1M1
j2πl
X(e M
)
Ml0
X (e j 1
3 倍
抽
取 后 信 号 的 频 谱
X (e j ) 1
X (ej( ) 1
1X (ej( )
13 X D (ej )
序列抽取不混叠的条件 X(ej)=0，||>/M
DAT (Digital Audio Tape)
CD 数字广播 DAT 抽样频率的一半 CD 抽样频率的一半 数字广播抽样频率的一半
利用抽样频率为16 kHz的播放系统，播放抽样频率分别为 32kHz、16kH和8kHz的音频信号。
播放抽样频率为 32 kHz的信号 播放抽样频率为 16 kHz的信号 播放抽样频率为 8 kHz的信号 问题 32 kHz信号播放出的歌曲速率比正常情况慢
利用MATLAB实现序列内插
1
0.5
0
-0.5
-1
0
2
4
6
8
10 12 14 16 18 20
1 0.5
0 -0.5
-1 0
10
20
30
40
50
60
抽取和内插的变换域描述
(a) M倍抽取
XD(z) x[k M ]zk
k
X D (z)
1 M
M 1 l 0
1
X (z M WMl )
X D (e j )
1 M
M 1 l 0
j 2πl
X (e M )
基本单元
M倍抽取后频谱的变换规律
1 XI(ejW)= X(ejLW)
X(e ) X(e ) 1kHz CD 抽样频率的一半
抽取与内插滤波器

抽取与内插滤波器


利用MATLAB计算抽样率变换
1
0.8 0.6 抽取后信号的谱 0.4 0.2 0 0 p /4 p /2 抽取滤波后 信号的谱 3p /4 p
原信号的谱

利用Matlab 计算抽样率变换
(2) 内插 [y,h] = interp(x,L)
使内插后的信号的均方误差最小来确定FIR滤波器。
h: 所用FIR的系数。 M=255; L=4; x = firls(M,[0 0.5 0.5 1],[1 1 x1=zeros(1,L*length(x)); x1(1:L:end)=x; x2=interp(x,4); w=linspace(0,pi,512); X=freqz(x,[1],w); X1=freqz(x1,[1],w); X2=freqz(x2,[1],w);
h0 h1 h2 h0 h3 h1 h2 h3
x 0 x1 x2 x 3 h0 h1
2倍内插滤波器的矩阵表示
内插矩阵[Ih]的列
h0 h1 h 2 h3 Ih h0 h1 h2 h0 h3 h1 h2 h3 h0 h1
1 π / M H (e ) 0 π / M π 但理想低通滤波器无法实现。
j
抽取滤波器
x[k ]
H (z )
M
y[k ]
X(ej)
-p
-
π M
-
m
M
m
M
π M
p

若m/M 为X(ej)中需保留的最高频率分量，则有
H (e
j
1 m / M ) 0 π / M π
数字信号滤波及内插技术

数字信号滤波及内插技术

电子科技大学硕士学位论文数字信号滤波及内插技术姓名：邓颖申请学位级别：硕士专业：测试计量技术及仪器指导教师：陈长龄2001.1.1学科专业：测试计量技术及仪器论文题目：数字信号滤波及内插技术硕士生：邓颖导师：陈长龄教授摘要本文介绍了高速数字存储示波器中的数字信号滤波和内插程序的设计及实———，，，。

——，——～现。

本文应用ＭＡＴＬＡＢ信号处理工具箱，通过对数字滤波器算法的描述、算法分析、实验仿真、误差比较，及性能比较，最终获得满足要求的数字滤波程序，并编译成ｃ＋＋源代码文件配合主程序调用，完成了系统联调。

本文应用ＭＡＴＬＡＢ信号处理工具箱，通过对数字内插算法的描述、算法分析、实验仿真、误差比较，及性能比较，最终获得满足要求的数字内插程序，并编译成ｃ＋＋源代码文件配合主程序调用，完成了系统联调。

关键词：高速数字存储示波器；数字滤波器ｊ数字内插，ＭＡｒＬＡＢ，ｃ义ＡＢＳＴＲＡＣＴＴｈｉｓｐａｐｅｒｉｎｔｒｏｄｕｃｅｓａｌｇｏｒｉｔｈｍｓａｎｄｒｅａｌｉｚａｔｉｏｎｓｏｎｄｉｇｉｔａｌｓｉｇｎａｌｐｒｏｃｅｓｓｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙｉｎｈｉｇｈ—ｓｐｅｅｄｄｉｇｉｔａｌｓｔｏｒａｇｅｏｓｃｉｌｌｏｓｃｏｐｅ．Ｔｈｉｓｐａｐｅｒａｃｈｉｅｖｅｓｅｘｐｅｃｔｅｄｄｉｇｉｔａｌｆｉｌｔｅｒｓｐｒｏｇｒａｍｔｈｒｏｕｇｈａｌｇｏｒｉｔｈｍｓｄｅｓｃｒｉｐｔｉｏｎｓ，ａｎａｌｙｚｉｎｇａｎｄｒｅａｌｉｚａｔｉｏｎ，ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ，ｃｏｍｐａｒｉｎｇｏｎｅｒｒｏｒａｎｄｓｐｅｅｄ．Ｔｈｉｓｐａｐｅｒａｃｈｉｅｖｅｓｅｘｐｅｃｔｅｄｄｉｇｉｔａｌｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎｓｐｒｏｇｒａｍｔｈｒｏｕｇｈａｌｇｏｒｉｔｈｍｓｄｅｓｃｒｉｐｔｉｏｎｓ，ａｎａｌｙｚｉｎｇａｎｄｒｅａｌｉｚａｔｉｏｎ，ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ，ｃｏｍｐａｒｉｎｇｏｎｅｒｒｏｒａｎｄｓｐｅｅｄ．ＫＥＹＷｏＲＤＳＨｉｇｈ—ＳｐｅｅｄＤｉｇｉｔａｌＳｔｏｒａｇｅＯｓｃｉｌｌｏｓｃｏｐｅ／ＤｉｇｉｔａｌＦｉｌｔｅｒ／ＤｉｇｉｔａｌＩｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎ／Ｍａｎａｂ／Ｃ＋＋独创性声明本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导＿卜－进行的研究工作及取得的研究成果。

数字信号处理中的滤波器设计使用方法

数字信号处理中的滤波器设计使用方法

数字信号处理中的滤波器设计使用方法数字信号处理中的滤波器是一种用来去除或减弱信号中不需要的频率成分的设备或算法。

滤波器广泛应用于音频信号处理、图像处理、通信系统等领域。

本文将介绍数字信号处理中常用的滤波器设计使用方法，包括滤波器类型、设计要求、设计方法以及性能评估等方面。

1. 滤波器类型在数字信号处理中，常用的滤波器类型包括低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器和带阻滤波器。

1.1 低通滤波器：只允许低于一定频率的信号通过，削弱高频成分；1.2 高通滤波器：只允许高于一定频率的信号通过，削弱低频成分；1.3 带通滤波器：只允许一定频率范围的信号通过，削弱其他频率成分；1.4 带阻滤波器：只允许一定频率范围以外的信号通过，削弱该频率范围内的成分。

2. 滤波器设计要求在设计滤波器时，通常需要考虑以下重要因素：2.1 通带范围：滤波器需要滤除哪些频率成分，以及这些频率成分的范围是多少；2.2 通带衰减：在通带范围内，滤波器需要实现多少衰减，即削弱信号的程度；2.3 阻带范围：滤波器需要阻止哪些频率成分，以及这些频率成分的范围是多少；2.4 阻带衰减：在阻带范围内，滤波器需要实现多少衰减，即削弱信号的程度；2.5 相位响应：滤波器对信号的相位特性是否有要求。

3. 滤波器设计方法滤波器设计的方法有很多种，常用的有FIR（有限冲激响应）滤波器设计和IIR（无限冲激响应）滤波器设计。

3.1 FIR滤波器设计：FIR滤波器是指其冲激响应是有限的，即滤波器的输出只与当前和以前的输入有关，与未来的输入无关。

FIR滤波器设计的基本步骤包括：确定滤波器的阶数、选择滤波器的截止频率、选择窗函数、设计滤波器的系数。

3.2 IIR滤波器设计：IIR滤波器是指其冲激响应为无限长度的，即滤波器的输出与当前和以前的输入以及未来的输入都有关。

IIR滤波器设计的基本步骤包括：选择滤波器的类型（如Butterworth滤波器、Chebyshev滤波器等）、确定滤波器的阶数和截止频率、设计滤波器的传递函数。

ch8_1信号的抽取与内插

ch8_1信号的抽取与内插


4.
5.
掌握抽取滤波器和内插滤波器的多级实现的基本思想。
了解半带滤波器的基本特性以及设计方法。
6. 了解两通道滤波器组的基本概念，以及两通道FIR PR滤 波器组的设计方法和主要步骤。
重 点 和 难 点
本章的重点是信号的抽取和内插的时域、 频域及z域分析
本章的难点是两通道滤波器组的分析与设计
信号的内插与抽取


x[k / L]z k
x[n]z nL


n
X I ( z) X ( z L )
基本单元
XI(ej)= X(ejL)
XI(ej)= X(ejL)
L=5时内插序列的频谱
1 X(ej)
p
镜像 1
XI(ej)
镜像
p

p
p

p
p

基本单元的联接
M
N
L L
基本单元
xD[k]
0 1 2 3 k
基本单元
例： M倍抽取是时变系统。
x[k ]
1 0 2 3 4 5
x D [k ], M 2
k
0
1
2
k
y[k ] x[k 1]
2 0 1 3 4 5 6
y D [k ], M 2
k
0 1 2 3
k
利用Matlab实现对正弦序列抽取
N=40; w0=0.6*pi; M=2 k=0:N-1; x=sin(w0*k); y=x(1:M:end); subplot(2,1,1); stem(k,x); title('x[k]'); subplot(2,1,2); stem(0:length(y)-1,y); title('y[k]');
数字信号处理7-2抽取滤波器和内插滤波器

数字信号处理7-2抽取滤波器和内插滤波器

抽取滤波器的基本概念 抽取滤波器的时域表示 内插滤波器的基本概念 内插滤波器的时域表示 分数倍的抽样速率转换
M=2
抽取滤波器的基本概念
X(ej) 1
3 2/3 2/3
3
XD(ej)
1/2
3
序列抽取M倍不混叠的条件:
3
X(ej)=0，||>/M
x[k ]
H(z)
M
y[k ]
H(z) 2
D/A
fsam=32kHz
frec=16kHz
x(t)
x[k]
t
k
连续信号
抽样频率为32kHz的离散信号
问题解决：16 kHz 系统播放抽样频率 32 kHz信号
x[k]
w[k]
y(t)
x(t) A/D
H(z) 2
D/A
fsam=32kHz
frec=16kHz
w[k] k
频率转换后的离散信号
问题解决： 16 kHz 系统播放抽样频率 24 kHz信号
x(t)
x[k ]
A/D
2
fsam 24kHz
w[k ]
y(t)
H(z) 3
D/A
frec 16kHz
x(t)
连续信号号
问题解决： 16 kHz 系统播放抽样频率 24 kHz信号
...
/L /L
可用理想低通滤波器滤除内插后信号频谱XI(ej)中的镜像分量
H
(e
j
)
1, 0,
Ω π/L
π / L | | π
内插滤波器的基本概念
X(ej)
+m m
...
XI(ej)
m m
...
ch7_2抽取与内插滤波器

ch7_2抽取与内插滤波器

抽样率变换中的滤波器
x 1 0.5 0 -0.5 -1 2 1 0 -1 0.4 0.3 0.2 0.1 0 0 10 20 30 40 50 60 0 5 10 15 20 y 25 30 35 40
0
10
20
30 error
40
50
60
抽取FIR滤波器的分级设计 抽取FIR滤波器的分级设计 例: 试设计 试设计M=30, δp=0.002, δs=0.001(60dB)的抽取 的抽取FIR滤波器, 滤波器, 的抽取 滤波器
M M
解:
通带为[0 m=0.1π ×M=0.4π, 通带为[0,0.1π] [0, π] π π
l=1时,要求的阻带为[(2π0.4π)/4,(2π+0.4π)/4]=[0.4π,0.6π] 时 要求的阻带为 π π π π π π l=2时,要求的阻带为[(4π0.4π)/4,(4π+0.4π)/4]=[0.9π,1.1π] 时 要求的阻带为 π π π π π π l=3时,要求的阻带为[(6π0.4π)/4,(6π+0.4π)/4]=[1.4π,1.6π] 时 要求的阻带为 π π π π π π 综上所述, 综上所述,抽取滤波器阻带为 [0.4π,0.6π],[0.9π, π] π π, π 选滤波器的通带波动δp=0.01,阻带波动δs=0.001 滤波器的通带波动 ,
抽样率变换中的滤波器
1 0]);
利用MATLAB 利用MATLAB 计算抽样率变换
(3) 分数倍抽样滤改变 [y,h] = resample(x,L,M); resample(x,L,M);
L:内插的倍数 M:抽样的倍数. 抽样的倍数. 离散信号x[k]是由抽样频率为 是由抽样频率为10Hz,试求出抽样频 例:离散信号 是由抽样频率为 试求出抽样频 率为15Hz的序列 的序列y[k]. 率为 的序列 . f=0.35;N=40; fs=10;fs1=15; k=0:N-1;t=k/fs; k1=0:N*1.5-1;t1=k1/fs1; x=cos(2*pi*f*t); xr=cos(2*pi*f*t1); y=resample(x,3,2); subplot(3,1,3);stem(k1,abs(y-xr)); title('error');
ch7_1信号的抽取与内插解读

ch7_1信号的抽取与内插解读

x[k ]
L
y[ k ] x I [ k ]
x[ k / L ], k 0, L , 2 L , xI [ k ] 其他 0
x[k] 0 xI[k] 0 3
基本单元
1
2
3
k
6
9
k
利用MATLAB实现序列内插
N=20; w0=0.1*pi; L=3 k=0:N-1; x=sin(w0*k); y=zeros(1,L*length(x)); y(1:L:end)=x; subplot(2,1,1); stem(k,x); subplot(2,1,2); k=0:L*N-1; stem(k,y);
p
p
p
p
1


3XD(ej)
p
p
p
p

p p
序列抽取不混叠的条件
X(ej)=0，||>p/M
1
X(ej)
p
p
p
1

p X(ej)
p
p

p
p
p
1

p X(ej(p)
p
p

p
p
p

p
p
p

2XD(ej) 1
Y1 ( z ) H ( z )
1 M
M 1

l 0
l X ( z M WM )
Y2 ( z ) X ( z ) H ( z M ) M
1 M
M 1

l 0
1
1
l l X ( z M WM ) H (( z M WM )M )
H ( z ) M 1 l M X ( z W M) M l 0
ch1-2取样和内插概述

ch1-2取样和内插概述

1 X a ( n s ) T n

原始信号和取样信号的频谱

结论
时域中的连续信号经单位脉冲取样后，在频域产 生周期性函数，其周期等于取样角频率。 只要取样频率足够高，大于原信号频谱最高频 率的两倍，该周期性函数就不会发生混迭。 抽样信号的频谱包含着原信号的频谱以及无限个 经过平移的此基带频谱，频谱的幅度乘以常数1/T， 平移的大小为取样角频率的整数倍。
4.实指数序列
x(n)=an，
a为实数
如果|a|<1，x(n)的幅度随n的增大而减小， 称 x(n) 为收敛序列 , 其波形如书上图 2.13 。 如 |a|>1，则称为发散序列。
5. 正弦序列
x(n)=sin(nw0)
对模拟信号xa(t) =sin(Ω0t)采样,可得到正弦序列： xa (t)|t=nT= xa(nT) =sin(Ω0nT)= sin(nw0)= x(n) 上式中有关系：w0=Ω0T
y(t)
2.1 取样和内插


模拟信号与离散信号之间的转换 （1）将模拟信号离散化的过程称为抽样 或取样。 （2）将离散信号变为模拟信号的过程称 为内插。
2.1.1 取样
最常用的是等间隔周期取样，即每隔固定时间 T取一个信号值。 取样频率：
取样角频率：
f s 1/ T
s 2 f s 2 / T
n
9．序列的能量
E
n
x ( n)
2
常用离散信号
•单位取样序列 •单位阶跃序列 •矩形序Байду номын сангаас •实指数序列 •正弦序列
1．单位取样序列
时移性
0, n j (n j ) 1, n j

数字信号处理课件第8章 信号的抽取与插值


7 7 F3 = F1 = f h 6 2
1 1 F2 = F1 = f h 6 2
满足抽样 定理 混叠
不存在混叠， （2）先插值再抽取 不存在混叠，保留信号的高频成分 ）
第8章 信号的抽取与插值
18 /31
有理数I/D抽样率转换系统 有理数I/D抽样率转换系统 I/D抽样 级联实现
等效滤波器实现
h( n) = h( N − 1 − n)
乘法计算量减少一半
第8章 信号的抽取与插值
29 /31
多相FIR FIR结构 8.4.3 多相FIR结构
对于高效抽取系统
xD (n) = ∑ h(m) x(nD − m)
m=0 N −1
x 相乘的有： 与系数 h(0) 相乘的有：x(n) 、x(n + D) 、 (n + 2 D)
第8章 信号的抽取与插值
19 /31
输入输出关系 时域
xI ( n ) =
k =−∞
∑ x(k )h(n − kI )
∞ k =−∞
∞
xID (n) = xI (nD)
频域
X I (e
jω2
输出 xID (n) =
) = X (e
jω 2 I
∑ x(k )h(nD − kI )
( ω − 2π k ) 1 D −1 j 3 D X ID (e jω3 ) = ∑ X I e D k =0
π π I ω2 ≤ min , H IDd (e jω2 ) = I D 0 其它
理想低通滤波器的截止频率应是插值 和抽取两个系统理想低通滤波器截止 频率中的较小者， 频率中的较小者，而此滤波器的幅度 应和插值滤波器的幅度一样，为I 应和插值滤波器的幅度一样，

ch7 FIR数字滤波器的设计


只不过在这里，选择的窗函数 w(n)=RN(n)，是
一矩形窗函数。
显然，不同的截取长度N及不同的窗函数，
会给设计的滤波器带来不同的特性。为此，以
理想低通滤波器为例说明序列长度N和窗函数的
影响。
3.矩形加窗滤波器特性
为了省去每次的移位，可以令 H d (e ) 1 e
jw
jwa
a=(N-1)/2也就是事先给一线性相位， ( w) aw
第七章 FIR数字滤波器的设计
7.1 线性相位FIR DF的条件和特点
主要 内容
7.2 利用窗函数法设计FIR DF 7.3 利用频率采样法设计FIR DF 7.4 IIR和FIR数字滤波器的比较
引言
一、FIR的优点（相对于IIR 滤波器）
1）FIR可以设计成严格的线性相位，而IIR滤波器优良 的幅频特性是以非线性相位作为代价的；
jw
j
N 1 ( N 1) / 2 w 2 n 0
a(n) cos( wn)
第一种情况: h(n)=h(N-1-n)，N是奇数
H (e ) e
jw
j
N 1 ( N 1) / 2 w 2 n 0
a(n) cos( wn)
N 1 ( w) w 2
则幅度特性和相位特性分别为：
7.1 线性相位 FIR DF 的设计条件和特点
为了保证H(z)具有线性相位，单位取样响应h(n) 应满足的条件？？ 满足线性相位条件下，幅度特性具有的特点？？
FIR DF 的频率响应：
H (e ) h ( n )e
jw n 0
N 1
jwn
称为相位特性
j ( w)
将H (e )写成： H (e ) H g (w)e

ch7_5两通道滤波器组

T ( z ) 0 .5 H 0 ( z ) H 1 ( z ) H 1 ( z ) H 0 ( z )
设H0(z)是M阶的FIR系统，如果选择
H1 (z) z
M
H 0 ( z
1
)
1
则有
T ( z ) 0 .5 ( 1)
M 1
H 0 (z)H 0 (z
1 2
H
2 0
(e
j
) H 0 (e
2
)

e
jM
2

H 0 (e
j
2
)
( 1)
M
H 0 (e
j( π )
2
)

线性相位FIR QMF组
当M为偶时，T(ejp/2)=0, 系统有畸变。
M只能为奇。由于H1(z)=H0(z),所以
T (e
j
)
e
jM
2
H
1
) H 0 ( z
) H 0 ( z ) z
M
当M为偶数时
T(ej0.5p)=0 当M为奇数时
T ( z ) 0 .5 H 0 ( z ) H 0 ( z
两通道滤波器组
1
) H 0 ( z
1
) H 0 ( z ) z
M
两通道FIR PR滤波器组
当 H 0 (z)H 0 (z
如果T(z)是一个全通系统，|T(ej)|=d0
Y (e
j
) d X (e
j
)
(b) 相位保持 (phase preserving) QMF组
如果 arg{T(z)}=a+b
(c) 理想重建(PR) QMF组

抽取和内插

多速率信号处理及抽取和内插一：多速率信号处理1、在信号处理系统中有时需要不同的抽样率，这样做的目的有时是为了适应不同系统之间的级联，以利于信号的处理、编码、传输和存储，有时则是为了节省计算工作量。

数据速率的转换两种途径：1）数字信号→数模转换→模拟信号→模数转换→另一抽样率抽样2）数字信号处理→数字信号处理基本方法→抽样率转换目的：改变原有数字信号的频率方法：抽取和内插，低通滤波。

低通滤波：抽取和内插的前提条件是信号频带内没有频谱混叠，实现这一点需要用到低通滤波。

2、多速率滤波器-->具有线性相位的FIR滤波器。

常用的多速率滤波器：多速率FIR滤波器，积分梳状滤波器（CIC）和半带滤波器(HB);3、常用多速率信号处理结构第一级：CIC滤波器。

用于实现抽取和低通滤波第二级：fir实现的半带滤波器优点：工作在较低频率下，且滤波器参数得到优化，更容易以较低阶数实现，达到节省资源，降低功耗的目的。

二：抽取概念：使抽样率降低的转换。

1、整数倍抽取当信号的抽取数据量太大时，为了减少数据量以便于处理和计算，我们把抽样数据每隔（D-1）个取一个，这里D是一个整数。

这样的抽取称为整数抽取，D称为抽取因子。

2、抽取后结果：信号的频谱：信号的频谱周期降低1/D;信号的时域：信号的时域每D个少了（D-1）信号。

3、抗混叠滤波：在抽取前，对信号进行低通滤波，把信号的频带限制在抽样后频率的一半以下，这样，整数倍抽取的的问题就变成了一个低通滤波的问题。

信号时域图信号频域图程序运行后所得到的滤波前后信号的时域图，滤波器的频率响应图如上图。

从图中可以看出，经半带滤波器滤波后的信号，与原信号相比，波形没有改变，但抽样速率降低了一半；半带滤波器通阻带容限相同，具有严格线性相位。

三：内插概念：使抽样率升高的转换。

1、整数倍内插：在已知的相邻抽样点之间等间隔插入（I-1）个零值点。

然后进行低通滤波，即可求得I倍内插的结果。

2、内插后结果：信号的时域：已知抽样序列的两相邻抽样点之间等间隔多了I-1个值信号的频谱：信号的频谱周期增加了I倍。

ch7_1信号的抽取与内插


Y2 ( z) X ( z)H ( z M ) M

1
M 1
1
1
X ( z M WMl ) H (( z M WMl ) M )
M l0

H (z) M 1 M l0
1
X (z M WMl )
基本单元
内插等式
x[k ] L
H (z L ) y3[k]
x[k ] H (z)
y4[k] L
n
X I (z) X (z L ) XI(ej)= X(ejL)
基本单元
XI(ej)= X(ejL)
L=5时内插序列的频谱
1 X(ej)
镜像
1 XI(ej)
镜像



基本单元的连接
M
N
y[k]
x1[k]
1
x2[k]
2
M
y[k]
基本单元
基本单元的连接
x[k]
L v1[k] M y1[k] ?
x[k]
M
v2 [k ] L
y2[k]
如M和L互素，即M和L无公因子，则上述两种级联等价。
V1(ej ) X(ejL )
V2(ej )
1 M
M 1 k0
2πk j
X(e M )
Y1(ej )
Y3 (z) X (z L )H (z L )
Y4(z) X (z)H(z) L X (z L )H (z L )
基本单元
基本单元的连接
x[k]
L v1[k] M y1[k] ?
x[k]
M
v2 [k ] L
y2[k]
例: L=M=2

抽取与内插滤波器资料


滤波器的仿真工具
MATLAB
提供丰富的滤波器设计工具箱，支持多种滤波器类型 和设计方法。
Python
使用SciPy、NumPy等库进行滤波器设计和仿真，具 有强大的数据处理能力。
SPICE
电路仿真软件，可用于模拟电路中的滤波器设计和仿 真。
仿真结果分析
幅频响应分析
观察滤波器的通带、阻带特性以及过渡带的陡峭程度。
抽取与内插滤波器资 料
https://
REPORTING
• 引言 • 抽取滤波器 • 内插滤波器 • 抽取与内插滤波器的比较 • 滤波器的实现与仿真 • 总结与展望
目录
PART 01
引言
REPORTING
WENKU DESIGN
目的和背景
数字信号处理的发展
随着数字技术的飞速发展，数字信号处理已成为现代信号处理的主要手段。抽取与内插滤波器作为数字信号处理 的重要组成部分，对于提高信号处理效率和质量具有重要意义。
PART 05
滤波器的实现与仿真
REPORTING
WENKU DESIGN
滤波器的实现方法
IIR滤波器实现
采用递归型结构，利用模拟滤波器设计方法进行设计，如巴特沃 斯、切比雪夫等。
FIR滤波器实现
采用非递归型结构，通过窗函数法、频率采样法等进行设计。
自适应滤波器实现
根据输入信号的特性自适应地调整滤波器参数，如LMS算法、 RLS算法等。
图像处理
在图像处理中，抽取滤波器可用于 图像缩放和图像压缩等领域，实现 图像数据的降维和压缩。
PART 03
内插滤波器
REPORTING
WENKU DESIGN
内插滤波器的原理
采样定理
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抽取滤波的时域表示
x[k ]
v[k ]
↓M
y[k ]
v[ k ] = ∑ x[ n ]h[ k − n ]
n
y[ k ] = v[ kM ] = ∑ x[ n ]h[ Mk − n ]
n
抽样率变换中的滤波器
内插滤波器(interpolation 内插滤波器(interpolation filter)
jΩ
抽样率变换中的滤波器
抽取滤波器
x[k ]
↓M
X(ejΩ)
y[k ]
−π
−
π M
−
Ωm
M
Ωm
M
π M
π
Ω
若Ωm/M 为X(ejΩ)中需保留的最高频率分量，则可以有 中需保留的最高频率分量，
H (e
jΩ
1 Ω ≤ Ω m / M ) = 0 π / M ≤ Ω ≤ π
抽样率变换中的滤波器
抽取滤波器
fsam=12kHz。 。
↓ 30
解： 选Ωp=3π/100，Ωs=π/30 π ， π
直接设计： 直接设计： 由 N = remezord([3/100 1/30],[1 0],[0.002 0.001]) 滤波器的阶数N 得FIR滤波器的阶数 =1827 滤波器的阶数 系统每秒的乘法数 RM,H=(N+1)×fsam/M=731200 ×
j
Ω
− 2π − 7π 6 − 5π 6 5π 6 7π 6 2π
x[k ]
↑5
x I [k ]
↓4
X I ( e jΩ )
y[k ]
Ω
− 7π 30 )
−
5π 30
5π 6π 30 30
7π 30
H (e
jΩ
Y ( e jΩ )
Ω
− 7π 30 − 5π 30 5π 30 7π 30
− 4π 6
Ω
等波纹FIR抽取滤波器。 等波纹 抽取滤波器。 抽取滤波器 1, Ω ≤ Ωm / M jΩ H (e ) = 2 πl − Ω m 2 πl + Ω m ≤Ω ≤ , l = 1, 2,L, M − 1 0,
M M
解：
通带为[0 Ωm=0.1π ×M=0.4π， 通带为[0，0.1π] [0， π] π π
数字信号处理
(Digital Signal Processing) Processing)
信号与系统系列课程组 国家电工电子教学基地
多速率信号处理基础
多速率系统中的基本单元 抽取滤波器和内插滤波器 多相分解 半带滤波器 两通道滤波器组
抽取滤波器和内插滤波器
抽取滤波器 抽取滤波的时域表示 内插滤波器 内插滤波器的时域表示 MATLAB计算抽样率变换 MATLAB计算抽样率变换
x[k ]
↑L
xI [k ]
H (z )
y[k ]ຫໍສະໝຸດ −ππL
L
可用理想低通滤波器滤除X 中的镜像分量 可用理想低通滤波器滤除 I(ejΩ)中的镜像分量 理想低通滤波器滤除 中的镜像
1 Ω < π / L H (e ) = 0 π / L ≤ Ω ≤ π
jΩ
抽样率变换中的滤波器
内插滤波器(interpolation 内插滤波器(interpolation filter)
4π 6
利用MATLAB 利用MATLAB 计算抽样率变换
(1) 抽取 y = decimate(x,M) decimate(x,M)
低通滤波器进行滤波。 用8阶Chebyshev I 型 IIR 低通滤波器进行滤波。 阶 为保证零相位，对序列进行正向和反向滤波。 为保证零相位，对序列进行正向和反向滤波。 N=255; x = firls(N,[0 0.25 0.25 0.5 0.5 1],[1 1 1 0 0 0]); x1=x(1:4:end); x2=decimate(x,4); w=linspace(0,pi,512); X=freqz(x,[1],w);X1=freqz(x1,[1],w); X2=freqz(x2,[1],w);
抽取FIR滤波器的分级设计 抽取FIR滤波器的分级设计 例: 试设计 试设计M=30, δp=0.002, δs=0.001(60dB)的抽取 的抽取FIR滤波器， 滤波器， 的抽取 滤波器
fsam=12kHz。 。
↓ 30
解：
分级设计
↓ 15
↓2
↓ 15
↓2
G(z)的指标： 的指标： δp,G=δp/2=0.001, δs,G= δs=0.001, Ωp,G=15Ωp=45π/100，Ωs,G=15Ωs=π/2 π ， π F(z)的指标： 的指标： δp,F=δp/2=0.001, δs,F= δs=0.001, Ωp,F= Ωp=3π/100，Ωs,F=(2π−15Ωs)/15=3π/30 π ， π π G(z)的阶数 Ng=130 G(z)每秒的乘法数 每秒的乘法数 RM,G=131×800/2=52400 × F(z)的阶数 NF=93 F(z)每秒的乘法数 每秒的乘法数 RM,F=94×12000/15=75200 × RM,H/ (RM,G+ RM,F)≈5.73
20lg|G(ej15Ω)F(ejΩ)| 0 -30 -60 d dB -90
-180 0
1
2
3
30Ω/π
4
5
6
7
8
9
x[k ]
↓M
y[k ]
更一般地， 更一般地，抽取滤波器的幅度响应可为
1, jΩ H (e ) = 0,
2 πl − Ω m M
Ω ≤ Ωm / M
≤Ω ≤
2 πl + Ω m M
, l = 1, 2,L, M − 1
抽样率变换中的滤波器
例：设信号 需保留的最高频率分量为 π，试设计 设信号x[k]需保留的最高频率分量为 需保留的最高频率分量为0.1π 试设计M=4， ，
抽样率变换中的滤波器
x 1 0.5 0 -0.5 -1 2 1 0 -1 0.4 0.3 0.2 0.1 0 0 10 20 30 40 50 60 0 5 10 15 20 y 25 30 35 40
0
10
20
30 error
40
50
60
抽取FIR滤波器的分级设计 抽取FIR滤波器的分级设计 例: 试设计 试设计M=30, δp=0.002, δs=0.001(60dB)的抽取 的抽取FIR滤波器， 滤波器， 的抽取 滤波器
(2) 内插 [y,h] = interp(x,L) interp(x,L)
使内插后的信号的均方误差最小来确定FIR滤波器。 滤波器。 使内插后的信号的均方误差最小来确定 滤波器 h: 所用 所用FIR的系数。 的系数。 的系数 N=255; L=4; x = firls(N,[0 0.5 0.5 1],[1 1 x1=zeros(1,L*length(x)); x1(1:L:end)=x; x2=interp(x,4); w=linspace(0,pi,512); X=freqz(x,[1],w); X1=freqz(x1,[1],w); X2=freqz(x2,[1],w);
抽样率变换中的滤波器
1 0]);
利用MATLAB 利用MATLAB 计算抽样率变换
(3) 分数倍抽样滤改变 [y,h] = resample(x,L,M); resample(x,L,M);
L：内插的倍数 M：抽样的倍数。 抽样的倍数。 离散信号x[k]是由抽样频率为 是由抽样频率为10Hz,试求出抽样频 例：离散信号 是由抽样频率为 试求出抽样频 率为15Hz的序列 的序列y[k]。 率为 的序列 。 f=0.35;N=40; fs=10;fs1=15; k=0:N-1;t=k/fs; k1=0:N*1.5-1;t1=k1/fs1; x=cos(2*pi*f*t); xr=cos(2*pi*f*t1); y=resample(x,3,2); subplot(3,1,3);stem(k1,abs(y-xr)); title('error');
抽样率变换中的滤波器
抽取滤波器
x[k ]
↓M
X(ejΩ)
y[k ]
−π
−
π M
π M
π
Ω
可用理想低通滤波器滤除X(e 中的 中的高频分量 可用理想低通滤波器滤除 jΩ)中的高频分量 理想低通滤波器滤除
1 Ω < π / M H (e ) = 0 π / M ≤ Ω ≤ π 但理想低通滤波器无法实现。 但理想低通滤波器无法实现。
M=3; [x,Fs,bits] = wavread('myheart'); x1=x(1:M:end); x2=decimate(x,M);
3倍抽取后的信号 倍抽取后的信号x1 倍抽取后的信号
3倍抽取滤波后的信号 倍抽取滤波后的信号x2 倍抽取滤波后的信号
抽样率变换中的滤波器
利用Matlab 利用Matlab 计算抽样率变换
内插滤波器的时域表示
y[ k ] = ∑ x I [ n ]h[ k − n ]
n
=
∑
n
x[n / L]h[k − n]
n是L的整数倍
= ∑ x[n]h[k − nL]
抽样率变换中的滤波器
分数倍抽样率变换) 抽样后的一序列x[k]的 例：(分数倍抽样率变换 已知用 分数倍抽样率变换 已知用4kHz抽样后的一序列 抽样后的一序列 的 频谱如图所示，试用数字的方法得出按 频谱如图所示，试用数字的方法得出按5kHz抽样后的序 抽样后的序 X (e Ω ) 列y[k]。 。
x = firls(511,[0 0.1 0.1 0.5 0.5 1],[1 1 1 0 0 0]); f=[0.1 0.4 0.6 0.9];a=[1 0 0];dev=[0.01 0.001 0.001]; %设计滤波器 设计滤波器 [N,fo,ao,w] = remezord(f,a,dev); h = remez(N,fo,ao,w); xd=filter(h,[1],x); y=xd(1:4:end); w=linspace(0,pi,512); mag=freqz(h,[1],w); subplot(3,1,1);plot(w/pi,20*log10(abs(mag))); xlabel('Normalized frequency'); ylabel('Gain, dB'); X=freqz(x,[1],w);Y=freqz(y,[1],w); subplot(3,1,2);plot(w/pi,(abs(X))); xlabel('Normalized frequency'); ylabel('magnitude');title('Spectrum of x'); Subplot(3,1,3);plot(w/pi,abs(Y)); xlabel('Normalized frequency'); ylabel('magnitude');title('Spectrum of y');