山东省济南市济南稼轩学校2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

试卷第1页，共7

页山东省济南市济南稼轩学校2023-2024学年八年级上学期期

中数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．以下各数3，5，1

7，π，1.9191191119…（每两个9之间依次多一个1），其中无

理数的个数是（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

2．平面直角坐标系中，与点

23A，

关于x轴对称的点的坐标为（）

A．

23，B．

23，C．

32，D．

23，

3．如图所示的数轴被墨迹污染了，则下列选项中可能被覆盖住的数是（）

A．11B．7C．3D．2

4．已知A（﹣1

3，y

1）、B（﹣1

2，y

2）、C（1，y

3）是一次函数y＝﹣3x＋b的图象上三

点，则y

1，y

2，y

3的大小关系是（）

A．y

1＜y

2＜y

3B．y

2＜y

1＜y

3C．y

3＜y

1＜y

2D．y

3＜y

2＜y

1

5．在平面直角坐标系xOy中，一次函数ykx

和3yx的图象如图所示，则二元一

次方程组

3ykx

yx





的解是（）

A．1

2x

y





B．1

2x

y





C．1

2x

y





D．1

2x

y







6．已知2

1x

y





是二元一次方程组7

1axby

axby





的解，则ab的值为()

A．－1B．1C．2D．3

7．一次函数

1ymxn

与

2ymnx

（m、n为常数，且0mn）在同一平面直角坐标内试卷第2页，共7页

的图象可能是（）

A．B．

C．

D．

8．母亲节来临，小明去花店为妈妈准备节日礼物．已知康乃馨每支2元，百合每支3

元．小明将20元钱全部用于购买这两种花(两种花都买)，小明的购买方案共有()

A．2种B．3种C．4种D．5种

9．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所

示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形（如图1）拼成的一个大正方形（如图2）．设

直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若8ab，大正方形的面积为25，

则图2中EF的长为（）

A．3B．4C．22D．32

10．如图，直线26yx

与x轴、y轴分别交于A，B两点，C在y轴的正半轴上，D

在直线AB上，且10CB，CDOD．若点P为线段AB上的一个动点，且P关于x

轴的对称点Q总在OCD内（不包括边界），则点P的横坐标m的取值范围为（）试卷第3页，共7

页

A．12

33mB．24

35mC．212

35mD．412

35m

二、填空题

11．实数10的算术平方根是．

12．如图，在数轴上点D表示的实数为．

13．在平面直角坐标系中，点

,3Pm

，点

22,3Qmm，且PQy∥

轴，则m

．

14．一支原长为12cm的蜡烛，点燃后其剩余长度与燃烧时间之间的关系如下表：

燃烧时间/分1020304050…

剩余长度/cm

11.210.49.68.88…

则这支蜡烛最多可燃烧分钟．

15．利用两块完全一样的长方体木块测量一张桌子的高度，首先按图①所示的方式放置，

图示距离为110cm；再交换两木块的位置，按图②所示的方式放置，图示距离为60cm．则

桌子的高度等于cm．

16．已知一次函数2yaxa

（a

为常数，且0a）．若当14x时，函数有最大

值7，则a

的值为．试卷第4页，共7页三、计算题

17．计算：

(1)1

18263

6





；

(2)2

252532．

18．解方程组：

(1)3416

5834xy

xy





；

(2)11

1

23

4xy

xy









．

四、作图题

19．ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，A、B、C三点在格点上．

(1)作出ABC关于x

轴对称的

111ABC△

，并写出点

1C的坐标；

(2)在y

轴上求作点D，使得ADBD最小，请你直接写出D点坐标；

(3)若点P为x

轴上一动点，且满足BCP的面积为1，请你直接写出P点坐标．

五、应用题

20．某班级为表彰运动会表现优秀的同学，班主任老师安排小明和小红购买奖品，图①，

图2是小明和小红购买奖品后的对话情境，根据信息解决问题，试计算两种笔记本各买试卷第5页，共7页了多少本？

六、解答题

21．为了积极响应国家新农村建设的号召，遂宁市某镇政府采用了移动宣讲的形式进行

广播宣传．如图，笔直的公路MN的一侧点A处有一村庄，村庄到公路MN的距离为

600m，假使宣讲车P周围1000m以内能听到广播宣传，宣讲车P在公路MN上沿PN方

向行驶．

(1)村庄能否听到广播宣传?请说明理由．

(2)已知宣讲车的速度是200m/min，如果村庄能听到广播宣传，那么总共能听多长时间?

22．张氏包装厂承接了一批纸盒加工任务，用如图①所示的长方形和正方形纸板作侧面

和底面，做成如图②所示的竖式与横式两种上面无盖的长方体纸盒（加工时接缝材料不

计）．试卷第6页，共7页

(1)做1个竖式纸盒和2个横式纸盒，需正方形纸板___________张（直接填空），需长方

形纸板___________张（直接填空）．

(2)若该厂购进正方形纸板162张，长方形纸板338张，问竖式纸盒、横式纸盒各加工多

少个，恰好能将购进的纸板全部用完？（要求列二元一次方程组解决此问题）

七、计算题

23．小明在解决问题：已知1

23a

，求2281aa的值，他是这样分析与解答的：

∵123

23

232323a



．

∴23a．

∴2

23a，即2443aa．

∴241aa，∴



222812412111aaaa

．

请你根据小明的分析过程，解决如下问题：

(1)计算：1

21

______；

(2)计算：1111

21324320242023

；

(3)若1

52a

，求2281aa的值．

八、应用题

24．在A、B两地之间有服务区C，甲车由A地驶往服务区C，乙车由B地驶往A地，

两车同时出发，匀速行驶，如图是甲、乙两车分别距离服务区C的路程

1y、

2y（单位：

千米）与乙车行驶时间x

（单位：小时）之间的函数图象，结合图象信息，解答下列问

题：

(1)甲车的速度是________千米/时；试卷第7页，共7页

(2)求图象中线段DF的函数解析式；

(3)当两车距服务区C的路程之和是360千米时，直接写出此时乙车的行驶时间．九、解答题

25．如图1，已知直线

1:5lyx

与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线l

2与y轴交

于点(0,1)C

，与直线l

1交于点D（2，t）．

（1）求直线l

2的解析式；

（2）如图2，若点P在直线l

1上，过点P作//PQy

轴交l

2于点Q，交x轴于点G，使

2

PCGQCGSS



，求此时P点的坐标；

（3）将直线

1:5lyx

向左平移10个单位得到直线l

3交x轴于点E，点F是点C关

于原点的对称点，过点F作直线

4//lx

轴．在直线l

4上是否存在动点M，使得MCE△为

等腰三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．