空间直角坐标系

空间直角坐标系
【学习目标】
1. 通过具体情景感受建立建立空间直角坐标系的必要性，会用空间直角坐
标系刻画点的位置；
2. 掌握空间两点的距离公式，能应用两点间的距离公式解决简单的问题。

【学习重点】
会用空间直角坐标系刻画点的位置,及空间两点间的距离的求法；
【学习难点】
空间两点间距离公式的推导过程并能应用空间两点间的距离公式解决简单
的问题。

【课前预习案】
1.空间直角坐标系 ⑴定义：
⑵画法：在平面画空间直角坐标系时，一般使=∠xOy
=∠yOz 。

2.空间直角坐标系中点的坐标
⑴在空间直角坐标系中，对于任一点P 都可以用一个三元有序数组),,(z y x 来
表示；反之，任何一个三元有序数组 ，都可以确定空间中 。

这样,在空间直角坐标系中，点与三元有序数组之间就建立了一个一一对应关系.
⑵空间中两点),,(1111z y x P ，),,(2222z y x P ，线段21P P 的中点为),,(0000z y x P ，
那么就有⎪⎩⎪⎨⎧===0
00z y x
3.空间两点间的距离公式
⑴长方体的体对角线d 与其长宽高a,b,c 的关系是： ⑵空间中两点),,(1111z y x P ，),,(2222z y x P 之间的距离=21P P
【预习自测】
1.点P(2，0，3)在空间直角坐标系中的位置是在（ ）
A.y 轴上
B.xOy 平面上
C.xOz 平面上
D.yOz 平面上
2.在空间直角坐标系中，x 轴上的点的坐标可记为（ ）
A.（0，b,0）
B.(a,0,0)
C.(0,0,c)
D.(0,b,c)
3.如图所示，在正方体ABCD-A ’B ’C ’D ’的棱长为1，则点B ’的坐标 。

【课堂探究案】
【探究一】空间坐标系中点的坐标
1.点P ’在x 轴正半轴上，='P O 2，P P '在xOz 平面上，且垂直于x 轴，P P '=1，求点P 和P ’的坐标；
2.在空间直角坐标系中作出点A(3，-2，4)。

【探究二】空间中点的对称问题
已知点),,(z y x P ,求出点P 关于坐标平面，坐标轴及坐标原点对称的点的坐标.
归纳：对称问题的规律：
【探究三】空间两点间的距离公式
1. 给定空间直角坐标系，在x 轴上找一点A ，使它与点B(4，1，2)的距离为30；
2.在xOy 平面内的直线1=+y x 上确定一点M ，使M 到点N(6，5，1)的距离最小.
【课堂检测】
1.求点A(1，2，-2)和点B(-1，0，-1)间的距离。

2.在z 轴上求一点使得它到点A(4，5，6)的距离与到点B(-5，0，10)的距离相等。

3.求点A(1，2，-1)关于坐标平面xOy 及x 轴对称点的坐标。

【课后检测案】
1.在空间直角坐标系中画出下列各点:
A(1，2，4); B(-1，2，4); C(0，-1，5); D(-1，-4，-3)
2.在正方体ABCD-A ’B ’C ’D ’的棱长为1，E 、F 分别为BB ’,D ’B ’的中点，求E 、F 的两点的坐标。

3.点M(-3，5，2)关于x 轴、y 轴、z 轴、xOy 平面、xOz 平面、yOz 平面对称的点的坐标。

4.求点N(3，-2，-4)到原点、各坐标轴和各坐标平面的距离
解析几何初步（复习）
【学习目标】
1. 掌握直线方程的五种形式及其应用；
2. 掌握圆的相关知识和直线与圆的综合应用；
3. 认识数学内容之间的内在联系，加强数形结合认识问题的观念，感受坐标系的价值。

【学习重点】
直线与圆的基本概念及相关应用
【学习难点】
直线与圆的综合应用
【课前预习案】
【知识梳理】自己建立本章知识点框架
【课堂探究案】
【专题训练】
第一部分 直线方程
1.直线2x ＋ay ＋3＝0的倾斜角为120°，则a 的值是 。

2.直线5x －4y －20＝0在x 、y 轴上的截距分别是________。

3.直线l 经过P (1,2)，且与A (2,3)、B (4，－5)距离相等，则直线l 的方程为________。

4.过点(1,3)P -且垂直于直线032=+-y x 的直线方程为
5.点(1,1)P - 到直线10x y -+=的距离是________________
6.已知直线,32:1+=x y l 2l 与1l 关于直线x y -=对称，直线3l ⊥2l ，则3l 的斜率是_____。

7.若(1,2,1),(2,2,2),A B -点P 在z 轴上，且PA PB =，则点P 的坐标为
8.已知直线l 1的方程为3x ＋4y －12＝0.(1)若直线l 2与l 1平行，且过点(－
1,3),
(1)求直线l 2的方程； (2)若直线l 2与l 1垂直，且l 2与两坐标轴围成的三
角形面积为4，求l 2的方程。

第二部分 求圆的方程：
1.以)4,1(-C 为圆心，半径为3的圆的方程为
2.以原点为圆心，半径为3的圆的方程为
3.若)1,2(--B ，)3,2(C ，则以BC 为直径的圆的方程为 。

4.过点)5,2(P 且圆心在)2,5(C 的圆的方程为 。

5.过三点)0,0(A ，)8,0(B ，)4,8(C 的圆的方程为 。

6.与圆C ：9)2()1(22=++-y x 同心且过点)3,1(的圆的方程为 。

7.与圆C ：016222=++-+y x y x 同心且过点)3,1(的圆的方程为 。

8.与圆C ：016222=++-+y x y x 关于点)3,1(对称的圆的方程为 。

9.与圆C ：016222=++-+y x y x 关于直线x y =对称的圆的方程为 。

10.已知点A(2，-4),B(4，6)，求以线段AB 为直径两端点的圆的方程。

第三部分 由方程确定圆的特征：
1. 方程9)2()1(22=++-y x 表示的曲线是 。

2. 方程016222=++-+y x y x 表示的是 。

3. 方程0106222=-+-+y x y x 表示的是 。

4. 方程522++-=x x y 表示的是 。

第四部分 直线与圆的位置关系：
1.直线l ：012=-+y x 与圆C ：016222=++-+y x y x 的位置为 。

2.直线l 过圆C ：(x ＋1)2＋(y －2)2＝4的圆心且与直线2x -3y ＋4＝0垂直，则l 的方程是( )
A ．3x ＋2y －1＝0
B ．3x ＋2y ＋7＝0
C ．2x －3y ＋5＝0
D ．2x －3y ＋8＝0
3.圆x 2＋y 2－4x －4y ＋5＝0上的点到直线x ＋y －9＝0的最大距离与最小距离的差为( ) A. 3 B ．2 3 C ．3 3 D ．6
4.过圆C ：1622=+y x 上一点)32,2(的圆的切线方程为
5.直线l ：01=-+y x 与圆C ：2522=+y x 相交所得弦长为
6.圆心为(1,1)且与直线x ＋y ＝4相切的圆的方程是________。

7.圆心坐标是(2，－3)，且被直线2x ＋3y －8＝0截得的弦长为43的圆的标准方程为________。

8.已知圆的方程为222=+y x ，直线b x y +=
（1）当b 为何值时，圆与直线有两个公共点？
（2）当b 为何值时，只有一个公共点？
（3）当b 为何值时，没有公共点？
9.已知实数y x ,满足012422=++-+y x y x 。

⑴求1
+x y 的最大值和最小值； ⑵求y x +的最大值和最小值；
⑶求22y x +的最大值和最小值。

第五部分 圆与圆的位置关系：
1. 圆1C ：2522=+y x 与圆2C ：07622=-++y y x 位置关系为
2.圆1C ：2522=+y x 与圆2C ：0296422=-++++y x y x 的公共弦长为
3.圆1C ：2522=+y x 与圆2C ：0296422=-++++y x y x 的公共弦所在直线的方程为
4.圆1C ：2522=+y x 与圆2C ：0622=+++F y y x 相交，则F 取值范围为
5.圆1C ：422=+y x 与圆2C ：06222=-++ay y x （0>a ）的公共弦长为32，
则实数=a
6.已知两圆1C ：1022=+y x 与圆2C ：0142222=-+++y x y x 。

⑴求两圆的公共弦长及所在直线的方程；
⑵求过两圆交点且圆心在032=-+y x 上的圆的方程。