第二章 解析几何初步
第3.2节 空间直角坐标系中点的坐标
1. 在空间直角坐标系中, 点)3,2,1(P 关于x 轴对称的点的坐标为 （ ）
A ．(-1,2,3)
B ．(1,-2,-3)
C ．(-1, -2, 3)
D ．(-1 ,2, -3)
2．在空间直角坐标系中, 点)1,0,1(A 与点)1,1,2(-B 之间的距离为 （ ）
A ．6
B ． 6
C ．3
D ． 2
3．在空间直角坐标系中, 点)5,4,3(P 关于yoz 平面对称的点的坐标为____________.
4．在空间直角坐标系中,点)2,3,1(-P 在xoz 平面上的射影为'P ，'P 则关于原点的对称点P /的坐标为_____________.
5．点)3,4,1(-P 与点)5,2,3(-Q 的中点坐标是______________.
6．在长方体1111D C B A ABCD -中，若)3,0,5(),0,4,5(),0,0,5(),0,0,0(1A B A D ，则对角线1AC 的长为______________.
7．以)3,4,2(),9,1,4(),6,1,10(C B A -为顶点的三角形的面积为______________.
8．已知点),,21,1(x x x A -- 点),2,1(x x B -, 则A 与B 两点间距离的最小值为____________.
9．已知点)11,2,1(-A ，)3,2,4(B ， )15,,(y x C 三点共线，那么y x ,的值分别是______________.
10. 在四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 为正方形，且边长为a 2，棱PD ⊥底面ABCD ，b PD 2=，取各侧棱PD PC PB PA ,,,的中点H G F E ,,,，试建立空间直角坐标系，并写出点H G F E ,,,的坐标．
参考答案：
1.命题意图：本题主要考察关于各坐标轴对称的两点，其坐标分量的关系。其规律为：
),,(),,(1z y x P z y x P x --−−−−→−轴对称关于
),,(),,(1z y x P z y x P y --−−−−→−轴对称关于
),,(),,(1z y x P z y x P z --−−−−→−轴对称关于
答案：B
2.命题意图：本题主要考察空间两点的距离公式：若),,(),,,(222111z y x B z y x A ，则 212212212)()()(z z y y x x AB -+-+-=
答案：A
3. 命题意图： 本题主要考察关于各坐标平面对称的两点，其坐标分量的关系。其规律为：
),,(),,(5z y x P z y x P xoy -−−−−−−→−对称关于坐标平面
),,(),,(4z y x P z y x P yoz -−−−−−−→−对称关于坐标平面
),,(),,(6z y x P z y x P xoz -−−−−−−→−对称关于坐标平面
答案：(-3,4,5)
4.命题意图：本题仍然考察空间中点的对称问题。其规律为：
),,(),,(z y x P z y x P ---−−−−→−‘关于原点对称
)0,,(),,(7y x P z y x P xoy −−−−−−→−上的射影在坐标平面
),,0(),,(8z y P z y x P yoz −−−−−−→−上的射影在坐标平面
),0,(),,(9z x P z y x P xoz −−−−−−→−上的射影在坐标平面
答案：(-1, 0, 2)
5. 命题意图：本题主要考察中点坐标公式：若),,(),,,(222111z y x B z y x A ，则线段AB 的中点坐标为)2
,2,2212121z z y y x x +++（ 答案：(2, 1 , 1);
6.命题意图：本题主要考察空间中点的坐标及两点间距离公式。
解析：1C 的坐标为），，（340，253452221=++=
AC 或由已知可得该长方体从同一顶点出发的棱长分别为3，4，5. 答案：25 7.命题意图：本题主要是两点间距离公式的应用，可以判断某些图形的特征。 解析：由两点间的距离公式得27,7,7===AC BC AB , 于是2
22,BC AB AC BC AB +==,所以ABC ∆是等腰直角三角形。 2
4921=⋅=∆BC AB S ABC
答案：2
49 8.命题意图：本题仍然是两点间距离公式的应用 解析：2
221)21(2122)1(2222≥++=++=++=x x x x x AB 答案：2
2 9. 命题意图：本题主要考察几点共线的问题。
解析：由C B A ,,三点共线可得它们在各坐标面上的射影共线。三点在xoz 坐标面上的射影分别是（1，11），（4，3），（x ,15），可得x =21-
；三点在yoz 坐标面上的射影分别是（-2，11），（2，3），（y ,15），可得4-=y 答案：2
1-，－4 10.命题意图：本题主要考察空间中点的坐标的确定。关于点的坐标，不但要会对称问题，而且要会写出几何体中的点的坐标。
解析：由图形知，DA DP DP DC DC DA ⊥⊥⊥,,，故以D 为原点，建立如图空间坐标系xyz D -．因为H G F E ,,,分别为侧棱中点，由立体几何知识可知，平面EFGH 与底面ABCD 平行，从而这4个点的竖坐标都为点P 的竖坐标的一半，也就是b ，由H 为DP 中点，得),0,0(b H ；E 在底面面上的射影为AD 中点，所以E 的横坐标和纵坐标分别为a 和0，所以),0,(b a E ，同理),,0(b a G ；F 在坐标平面yoz xoz ,上的射影分别为点E 和G ，故F 与E 横坐标相同都是a ，与G 的纵坐标也同为a ，又F 竖坐标为b ，故),,(b a a F ． 答案：),0,(b a E ，),,(b a a F ，),,0(b a G ，),0,0(b H
说明：此题也可以分别写出P D C B A ,,,,的坐标，再利用中点坐标公式。
