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空间直角坐标系、大地坐标系、平面坐标系、高斯平面直角坐标系本篇学习了空间直角坐标系、大地坐标系、平面坐标系、高斯平面直角坐标系。
这个个坐标系有时很容易弄混淆！（一）空间直角坐标系空间直角坐标系的坐标原点位于参考椭球的中心，Z轴指向参考椭球的北极，X轴指向起始子午面与赤道的交点，Y轴位于赤道面上切按右手系于X轴呈90度夹角，某点中的坐标可用该点在此坐标系的各个坐标轴上的投影来表示。
空间直角坐标系可用如下图所示：（二）大地坐标系大地坐标系是采用大地纬度、经度和大地高程来描述空间位置的。
纬度是空间的点与参考椭球面的法线与赤道面的夹角；经度是空间的点与参考椭球的自转轴所在的面与参考椭球的起始子午面的夹角；大地高程是空间的点沿着参考椭球的法线方向到参考椭球面的距离。
地面点的高程和国家高程基准(1)绝对高程。
地面点沿垂线方向至大地水准面的距离称为绝对高程或称海拔。
过去我国采用青岛验潮站(tide gauge station)1950～1956年观测成果求得的黄海平均海水面作为高程的零点，称为“1956年黄海高程系”(Huanghai height system 1956水准原点高程为72.289m)。
后经复查，发现该高程系的验潮资料时间过短，准确性较差，改用青岛验潮站1950～1979年的观测资料重新推算，并命名为“1985年国家高程基准”（Chinese height datum 1985）。
国家水准原点(leveling origin高程为72.260m)设于青岛市观象山附近，作为我国高程测量的依据。
它的高程值是以“1985年国家高程基准”所确定的平均海水面为零点测算而得。
在使用原“1956年黄海高程系”的高程成果时，应注意将其换算为新的高程基准系统。
(2)相对高程。
地面点沿铅垂线方向至任意假定的水准面的距离称为该点的相对高程，亦称假定高程。
在图l—5中，地面点A和B的相对高程分别为H'A 和H'B 。
怎样找空间直角坐标系的坐标在空间几何中，我们经常需要利用直角坐标系来描述和定位不同点的位置。
直角坐标系由三个互相垂直的坐标轴组成，分别表示x、y和z方向的坐标。
通过找到空间直角坐标系的坐标，我们可以准确地描述和计算点与点之间的距离、角度以及其他几何信息。
下面将介绍如何找到空间直角坐标系的坐标。
在空间直角坐标系中，我们要找到一个点的坐标，需要确定它在x、y和z轴上的投影长度或坐标值。
下面以一个具体的例子来说明具体的步骤。
假设我们要找到点P的坐标，在已知直角坐标系中，我们首先需要确定一个基准点，这个基准点一般被定义为原点O。
接下来，我们需要确定x、y和z轴的方向和单位长度。
1.确定原点和轴方向：–将我们选定的基准点标记为原点O，在直角坐标系中通常处于空间的中心。
–分别选择三个互相垂直的轴作为x轴、y轴和z轴，并标记它们的正方向。
2.确定轴的单位长度：–由于直角坐标系的单位长度可以自由选择，我们需要确定每个轴的单位长度。
–可以根据具体的要求和情境来选择适当的单位长度。
比如，当我们描述点的物理距离时，可以选择米（m）作为单位长度。
3.量取点P在每个轴上的投影长度：–在找寻点P的坐标时，我们需要测量它在每个轴上的投影长度。
这可以通过测量该点到原点O沿着每个轴的距离来实现。
–为了测量点P到原点O的距离，我们可以使用直尺、尺子或其他测量工具。
4.记录坐标值：–确定了点P在每个轴上的投影长度后，我们可以将它们作为点P的坐标值进行记录。
–然后按照一定的次序表示点P的坐标值，一般以(x, y, z)的形式表示，其中x、y和z分别代表在x轴、y轴和z轴上的坐标值。
通过上述步骤，我们可以找到空间直角坐标系中点P的坐标。
这个坐标可以帮助我们准确地描述和计算点P与其他点之间的距离、角度以及其他几何信息。
在三维空间中，直角坐标系是一种非常有用且常见的坐标系，它在数学、物理、工程等领域都有广泛的应用。
总结起来，找到空间直角坐标系的坐标需要确定原点和轴的方向，以及选择适当的轴单位长度。
空间坐标系中怎么看坐标在物理学和数学领域，坐标系统是用来确定和定位物体在空间中位置的一种工具。
空间坐标系是一种用来描述三维空间中物体位置的系统。
在这个系统中，我们可以使用坐标来准确地确定一个点的位置。
本文将介绍常见的空间坐标系以及如何理解和利用坐标来描述空间中的位置。
笛卡尔坐标系最常用的空间坐标系是笛卡尔坐标系，也称为直角坐标系。
在笛卡尔坐标系中，我们使用三个互相垂直的轴来确定一个点的位置。
这三个轴通常被标记为x、y和z轴。
x轴垂直于y和z轴，y轴垂直于x和z轴，z轴垂直于x和y轴。
假设我们要确定一个点的位置，我们可以通过测量与每个轴的距离来确定它的坐标。
点在x轴上的坐标称为x坐标，点在y轴上的坐标称为y坐标，点在z轴上的坐标称为z坐标。
通过将这三个坐标结合在一起，我们可以准确地描述一个点在三维空间中的位置。
极坐标系除了笛卡尔坐标系外，另一种常用的坐标系是极坐标系。
极坐标系使用两个坐标来确定一个点的位置：极径（r）和极角（θ）。
极径表示点与原点之间的距离，而极角表示与参考方向（通常是x轴正方向）之间的夹角。
在极坐标系中，我们不再使用直角坐标轴来确定点的位置，而是使用极径和极角。
通过这种坐标系，我们可以更方便地描述规则的圆形或对称的物体。
极坐标系也常用于极坐标转换，例如将直角坐标转换为极坐标或反之亦然。
其他坐标系除了笛卡尔坐标系和极坐标系外，还有许多其他特定领域或特定问题需要使用的坐标系。
例如，球坐标系用于描述球面上的点的位置，柱坐标系用于描述柱体表面上点的位置等。
这些不同类型的坐标系提供了不同的方式来描述和定位空间中的点。
它们能够在不同的场景中提供更方便的描述和分析方式。
科学家和工程师常常利用不同的坐标系来解决各种问题，以便更好地理解物体在空间中的位置和运动。
坐标的应用空间坐标系及其坐标体系是在各个领域中进行实际应用的重要工具。
在地理学中，我们可以利用地理坐标系来确定地球上不同地点的位置。
在天文学中，天文坐标系被用来确定天体在宇宙中的位置。
空间直角坐标系xyz顺序
空间直角坐标系xyz是一个三维的坐标系，其中x轴、y轴和z轴相互垂直，并通过原点O相交。
这个坐标系通常用于描述三维空间中的位置和方向。
在坐标系xyz中，坐标点P(x, y, z)表示一个位置，其中x、y、z分别是从原点沿x 轴、y轴和z轴方向的距离。
在坐标系xyz中，坐标轴x、y和z的方向分别为从原点O向右、向上和向前。
坐标轴x、y和z的正方向分别为从原点O开始，向右、向上和向前。
坐标系xyz的顺序可以通过以下方式来描述：
1. 首先，确定原点O的位置。
原点通常位于坐标系的中心，并且是x、y
和z轴的交点。
2. 其次，确定坐标轴x、y和z的方向和正方向。
在坐标系中，x轴通常位于水平方向，y轴位于垂直方向，z轴位于从观察者面向的方向。
坐标系的正方向通常是从原点开始，向右、向上和向前。
3. 然后，确定坐标轴的单位。
坐标轴的单位通常是米、厘米、英尺等。
4. 最后，确定坐标点的坐标值。
每个坐标点都由三个值表示：x、y和z。
这些值通常以逗号分隔，如(1, 2, 3)表示从原点沿x轴距离1，y轴距离2，z轴距离3的位置。
在三维空间中，坐标系xyz用于描述物体的位置、方向和形状。
例如，二维平面内的物体可以用(x, y)表示，而三维空间中的物体需要用(x, y, z)表示。
因此，在三维空间中，坐标系xyz是一个非常重要的工具，被广泛应用于各种领域，如建筑、工程、物理学和计算机图形学。
本篇学习了空间直角坐标系、大地坐标系、平面坐标系、高斯平面直角坐标系。
这个个坐标系有时很容易弄混淆！（一）空间直角坐标系空间直角坐标系的坐标原点位于参考椭球的中心，Z轴指向参考椭球的北极，X轴指向起始子午面与赤道的交点，Y轴位于赤道面上切按右手系于X轴呈90度夹角，某点中的坐标可用该点在此坐标系的各个坐标轴上的投影来表示。
空间直角坐标系可用如下图所示：（二）大地坐标系大地坐标系是采用大地纬度、经度和大地高程来描述空间位置的。
纬度是空间的点与参考椭球面的法线与赤道面的夹角；经度是空间的点与参考椭球的自转轴所在的面与参考椭球的起始子午面的夹角；大地高程是空间的点沿着参考椭球的法线方向到参考椭球面的距离。
地面点的高程和国家高程基准(1)绝对高程。
地面点沿垂线方向至大地水准面的距离称为绝对高程或称海拔。
过去我国采用青岛验潮站(tide gauge station)1950～1956年观测成果求得的黄海平均海水面作为高程的零点，称为“1956年黄海高程系”(Huanghai height system1956水准原点高程为72.289m)。
后经复查，发现该高程系的验潮资料时间过短，准确性较差，改用青岛验潮站1950～1979年的观测资料重新推算，并命名为“1985年国家高程基准”（Chinese height datum 1985）。
国家水准原点(leveling origin高程为72.260m)设于青岛市观象山附近，作为我国高程测量的依据。
它的高程值是以“1985年国家高程基准”所确定的平均海水面为零点测算而得。
在使用原“1956年黄海高程系”的高程成果时，应注意将其换算为新的高程基准系统。
(2)相对高程。
地面点沿铅垂线方向至任意假定的水准面的距离称为该点的相对高程，亦称假定高程。
在图l—5中，地面点A和B的相对高程分别为H'A和H'B。
(3)高差。
地面上任意两点的高程(绝对高程或相对高程)之差称为高差。
怎么看空间直角坐标系的坐标在空间几何中，直角坐标系是一种常用的坐标系统，用于描述三维空间中的点的位置。
通过理解和掌握空间直角坐标系的坐标表示方法，我们可以准确地定位和描述空间中的点的位置。
本文将详细介绍如何看空间直角坐标系的坐标。
1. 空间直角坐标系的定义空间直角坐标系是由三个相互垂直的坐标轴构成，分别称为x轴、y轴和z轴。
x轴和y轴在平面上垂直，z轴垂直于x轴和y轴，并与x轴和y轴共同确定一个平面。
这个平面称为基准面，通常选择为地面或其他平面。
2. 空间直角坐标的表示方法在空间直角坐标系中，每一个点都可以用一组有序的数表示，这组有序数就是该点的坐标。
坐标的表示方法是将点在x轴、y轴和z轴上的投影长度取出，并按照一定的顺序排列。
在空间直角坐标系中，通常采用(x, y, z)的形式表示一个点的坐标。
其中，x表示点在x轴上的投影长度，y表示点在y轴上的投影长度，z表示点在z轴上的投影长度。
3. 坐标的正负规定在空间直角坐标系中，坐标轴有正负之分。
通常，如果一个点在某个坐标轴的正方向上，则该坐标轴上的坐标为正数；如果一个点在某个坐标轴的负方向上，则该坐标轴上的坐标为负数。
具体而言，如果一个点在x轴的正方向上，则该点的x坐标为正数；如果一个点在x轴的负方向上，则该点的x坐标为负数。
同样地，如果一个点在y轴的正方向上，则该点的y坐标为正数；如果一个点在y轴的负方向上，则该点的y坐标为负数。
z轴与x轴和y轴的规定方式相同。
4. 例子以下是一些示例，以帮助更好地理解空间直角坐标系的坐标。
•如果一个点在x轴的正方向上，y轴和z轴上的投影长度都为0，则该点的坐标为(3, 0, 0)。
•如果一个点在x轴的负方向上，y轴上的投影长度为0，z轴上的投影长度为4，则该点的坐标为(-2, 0, 4)。
•如果一个点在x轴的正方向上，y轴的负方向上，z轴上的投影长度为2，则该点的坐标为(1, -3, 2)。
5. 总结空间直角坐标系是描述三维空间中点位置的常用坐标系统。
空间直角坐标系怎么看坐标正负在空间几何学中，我们常常会使用空间直角坐标系来描述和定位点的位置。
空间直角坐标系是由三个相互垂直的坐标轴组成，分别是x轴、y轴和z轴。
这种坐标系常用于三维几何分析和建模，并且在许多领域中都得到了广泛应用，例如物理学、工程学和计算机图形学。
我们可以使用空间直角坐标系的坐标来表示任意空间中的点。
其中，每个坐标轴上都有一个原点，三个坐标轴正方向的选择是任意的。
在传统的右手坐标系中，我们通常选择x轴向右延伸，y轴向上延伸，z轴向前延伸（即与我们朝向的方向相同）。
在这种坐标系中，每个点都可以用一个有序的三个数值（x，y，z）来表示，分别代表该点在x轴、y轴和z轴上的坐标。
这些数值可以是正数、负数或零，用来表示点相对于原点在每个轴上的位置。
接下来，我们将详细介绍如何在空间直角坐标系中看坐标正负。
x轴坐标的正负在空间直角坐标系中，x轴延伸到右侧，正方向与我们朝向的方向相同。
当我们沿着x轴正方向移动时，x轴坐标的数值增加；而当我们沿着x轴负方向移动时，x轴坐标的数值减少。
因此，当一个点的x轴坐标为正数时，它位于原点右侧；当x轴坐标为负数时，它位于原点左侧。
y轴坐标的正负在空间直角坐标系中，y轴延伸到上方，正方向与我们朝向的方向相同。
当我们沿着y轴正方向移动时，y轴坐标的数值增加；而当我们沿着y轴负方向移动时，y轴坐标的数值减少。
因此，当一个点的y轴坐标为正数时，它位于原点上方；当y轴坐标为负数时，它位于原点下方。
z轴坐标的正负在空间直角坐标系中，z轴延伸到前方，正方向与我们朝向的方向相同。
当我们沿着z轴正方向移动时，z轴坐标的数值增加；而当我们沿着z轴负方向移动时，z轴坐标的数值减少。
因此，当一个点的z轴坐标为正数时，它位于原点前方；当z轴坐标为负数时，它位于原点后方。
总结在空间直角坐标系中，我们可以通过坐标的正负来判断点相对于原点所在位置的方向。
当一个点的x轴、y轴和z轴坐标都为正数时，它位于原点的第一象限；当x轴为负数、y轴和z轴为正数时，它位于第二象限；当x轴和y轴坐标都为负数、z轴坐标为正数时，它位于第三象限；当x轴为正数、y轴和z轴坐标都为负数时，它位于第四象限；当x轴和y轴为正数、z轴为负数时，它位于第五象限；当x轴为负数、y轴为正数、z轴为负数时，它位于第六象限；当x轴和y轴坐标都为负数、z轴坐标为负数时，它位于第七象限；当x轴为正数、y轴为负数、z 轴为负数时，它位于第八象限。
第二章 解析几何初步
第3.2节 空间直角坐标系中点的坐标
1. 在空间直角坐标系中, 点)3,2,1(P 关于x 轴对称的点的坐标为 （ ）
A ．(-1,2,3)
B ．(1,-2,-3)
C ．(-1, -2, 3)
D ．(-1 ,2, -3)
2．在空间直角坐标系中, 点)1,0,1(A 与点)1,1,2(-B 之间的距离为 （ ）
A ．6
B ． 6
C ．3
D ． 2
3．在空间直角坐标系中, 点)5,4,3(P 关于yoz 平面对称的点的坐标为____________.
4．在空间直角坐标系中,点)2,3,1(-P 在xoz 平面上的射影为'P ，'P 则关于原点的对称点P /的坐标为_____________.
5．点)3,4,1(-P 与点)5,2,3(-Q 的中点坐标是______________.
6．在长方体1111D C B A ABCD -中，若)3,0,5(),0,4,5(),0,0,5(),0,0,0(1A B A D ，则对角线1AC 的长为______________.
7．以)3,4,2(),9,1,4(),6,1,10(C B A -为顶点的三角形的面积为______________.
8．已知点),,21,1(x x x A -- 点),2,1(x x B -, 则A 与B 两点间距离的最小值为____________.
9．已知点)11,2,1(-A ，)3,2,4(B ， )15,,(y x C 三点共线，那么y x ,的值分别是______________.
10. 在四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 为正方形，且边长为a 2，棱PD ⊥底面ABCD ，b PD 2=，取各侧棱PD PC PB PA ,,,的中点H G F E ,,,，试建立空间直角坐标系，并写出点H G F E ,,,的坐标．
参考答案：
1.命题意图：本题主要考察关于各坐标轴对称的两点，其坐标分量的关系。
其规律为：
),,(),,(1z y x P z y x P x --−−−−→−轴对称关于
),,(),,(1z y x P z y x P y --−−−−→−轴对称关于
),,(),,(1z y x P z y x P z --−−−−→−轴对称关于
答案：B
2.命题意图：本题主要考察空间两点的距离公式：若),,(),,,(222111z y x B z y x A ，则 212212212)()()(z z y y x x AB -+-+-=
答案：A
3. 命题意图： 本题主要考察关于各坐标平面对称的两点，其坐标分量的关系。
其规律为：
),,(),,(5z y x P z y x P xoy -−−−−−−→−对称关于坐标平面
),,(),,(4z y x P z y x P yoz -−−−−−−→−对称关于坐标平面
),,(),,(6z y x P z y x P xoz -−−−−−−→−对称关于坐标平面
答案：(-3,4,5)
4.命题意图：本题仍然考察空间中点的对称问题。
其规律为：
),,(),,(z y x P z y x P ---−−−−→−‘关于原点对称
)0,,(),,(7y x P z y x P xoy −−−−−−→−上的射影在坐标平面
),,0(),,(8z y P z y x P yoz −−−−−−→−上的射影在坐标平面
),0,(),,(9z x P z y x P xoz −−−−−−→−上的射影在坐标平面
答案：(-1, 0, 2)
5. 命题意图：本题主要考察中点坐标公式：若),,(),,,(222111z y x B z y x A ，则线段AB 的中点坐标为)2
,2,2212121z z y y x x +++（ 答案：(2, 1 , 1);
6.命题意图：本题主要考察空间中点的坐标及两点间距离公式。
解析：1C 的坐标为），，（340，253452221=++=
AC 或由已知可得该长方体从同一顶点出发的棱长分别为3，4，5. 答案：25 7.命题意图：本题主要是两点间距离公式的应用，可以判断某些图形的特征。
解析：由两点间的距离公式得27,7,7===AC BC AB , 于是2
22,BC AB AC BC AB +==,所以ABC ∆是等腰直角三角形。
2
4921=⋅=∆BC AB S ABC
答案：2
49 8.命题意图：本题仍然是两点间距离公式的应用 解析：2
221)21(2122)1(2222≥++=++=++=x x x x x AB 答案：2
2 9. 命题意图：本题主要考察几点共线的问题。
解析：由C B A ,,三点共线可得它们在各坐标面上的射影共线。
三点在xoz 坐标面上的射影分别是（1，11），（4，3），（x ,15），可得x =21-
；三点在yoz 坐标面上的射影分别是（-2，11），（2，3），（y ,15），可得4-=y 答案：2
1-，－4 10.命题意图：本题主要考察空间中点的坐标的确定。
关于点的坐标，不但要会对称问题，而且要会写出几何体中的点的坐标。
解析：由图形知，DA DP DP DC DC DA ⊥⊥⊥,,，故以D 为原点，建立如图空间坐标系xyz D -．因为H G F E ,,,分别为侧棱中点，由立体几何知识可知，平面EFGH 与底面ABCD 平行，从而这4个点的竖坐标都为点P 的竖坐标的一半，也就是b ，由H 为DP 中点，得),0,0(b H ；E 在底面面上的射影为AD 中点，所以E 的横坐标和纵坐标分别为a 和0，所以),0,(b a E ，同理),,0(b a G ；F 在坐标平面yoz xoz ,上的射影分别为点E 和G ，故F 与E 横坐标相同都是a ，与G 的纵坐标也同为a ，又F 竖坐标为b ，故),,(b a a F ． 答案：),0,(b a E ，),,(b a a F ，),,0(b a G ，),0,0(b H
说明：此题也可以分别写出P D C B A ,,,,的坐标，再利用中点坐标公式。
