2.3等腰三角形的性质定理(1)导学案

等腰三角形（一）导学案【教学目标】1.教学知识点（1）等腰三角形的概念。

（2）等腰三角形的性质。

（3）等腰三角形的概念及性质的应用。

2.能力训练要求（1）经历作（画）出等腰三角形的过程，从轴对称的角度去体会等腰三角形的特点。

（2）探索并掌握等腰三角形的性质。

【教学重点】1.等腰三角形的概念及性质。

2.等腰三角形性质的应用。

【教学难点】等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用。

【教学方法】探究归纳法。

【教学过程】ⅰ.提出问题，创设情境1.复习轴对称和轴对称图形的知识。

2.三角形是轴对称图形吗？什么样的三角形是轴对称图形？ⅱ.导入新课，合作探究满足轴对称图形条件的三角形是轴对称图形——等腰三角形。

1.你会画等腰三角形吗？学生动手，教师适当提示，并演示。

2.等腰三角形有什么性质？（提示：可从以下几个方面探索：a.等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴.b.等腰三角形的两底角有什么关系？c.顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？d.底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？底边上的高所在的直线呢？）经过学生的探索、归纳及提示，我们得出等腰三角形的性质。

等腰三角形的性质：（1）等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）。

（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线底边上的高互相重合（通常称作“三线合一”）。

你会证明这些性质吗？教师引导学生进行规范的证明。

看我大显身手：1.如图，在△abc中，ab=ac，点d在ac上，且bd=bc=ad，求△abc各角的度数。

2.在等腰△abc中，ab=ac，∠b=75°，求∠a和∠c的度数。

3.在等腰三角形中，已知两边的长为3 cm和4 cm，求它的周长。

ⅲ.随堂练习1.课本p51练习1、2、3。

2.解答下列各题。

（1）在等腰三角形中，有一个角为75°，求其余两角的度数。

（2）在等腰三角形中，已知两边的长为4 cm和5 cm，求它的周长。

初中数学等腰三角形的性质教案（通用10篇）初中数学等腰三角形的性质教案篇1一、教材分析1、教材的地位和作用等腰三角形是最常见的图形，由于它具有一些特殊性质，因而在生活中被广泛应用。

等腰三角形的性质，特别是它的两个底角相等的性质，可以实现一个三角形中边相等与角相等之间的转化，也是今后论证两角相等的重要依据之一。

等腰三角形沿底边上的高对折完全重合是今后论证两条线段相等及线段垂直的重要依据。

同时通过这节课的学习还可培养学生的动手、动脑、动口、合作交流等能力，加强学生对直觉、猜想、演绎、类比、归纳、转化等数学思想、方法的领会掌握，培养学生的探究能力和创新精神。

2、教材重组《数学新课程标准》要求教师要创造性地使用教材，积极开发，利用各种教学资源，为学生提供丰富多彩的学习素材，所以我制作了学生非常熟悉和感兴趣的电视转播塔、房屋人字架等课件，让学生观察寻找出其熟悉的几何图形，然后动手作出这个图形，并裁下来，动手折叠，发现规律。

如此把教材内容还原成生动活泼的思维创造活动，促使学生在教师指导下生动活泼地、主动地、富有个性地学习。

3、学习目标根据《数学新课程标准》对学生在知识与技能、数学思考以及情感与态度等方面的要求，我把本节课的学习目标确定为：知识目标：了解等腰三角形和等边三角形有关概念，探索并掌握等腰三角形和等边三角形性质，能应用性质进行计算和解决生产、生活中的有关问题。

情感目标：通过创设问题情境，激发学生自主探求的热情和积极参与的意识；通过合作交流，培养学生团结协作、乐于助人的品质。

4、教学重、难点：重点:等腰三角形性质的探索与应用。

难点：等腰三角形性质的探索及证明。

5、突破难点策略：通过创设启发性强、学生感兴趣、有利于自主学习和探索的问题情境，让学生在活动丰富、思维积极的状态下进行探究学习，组织合作学习，引导合作过程，使学生朝着有利于知识建构的方向发展。

二、学情分析刚进入二年级的学生，观察、操作、猜测能力较强，但演绎推理、归纳和数学意识的应用能力较弱，缺乏思维的广泛性、敏捷性、紧凑性和灵活性，自主探究和合作学习的能力需要在课堂教学中进一步加强和引导。

第一章三角形的证明复习课导学案班级：__________姓名：_____________一．本章重要知识回顾：1．等腰三角形的性质：（1）等腰三角形是图形．（2）等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合（也称“”），它们所在的直线都是等腰三角形的，等腰三角形有条对称轴．（3）等腰三角形的两个底角，简称；（4）等腰三角形的相等；相等；相等；（5）等腰三角形底边的中点到两腰的距离（6）等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于。

2.等腰三角形的判定：（1）的三角形叫做等腰三角形（2）如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边也，简称．3.等边三角形的性质：（1）等边三角形三边都相等，三个内角都是，等边三角形是图形，等边三角形有条对称轴．（2）等边三角形内任意一点到三边距离之和等于。

4.等边三角形的判定：（1）三边都的三角形是等边三角形；（2）三角都的三角形是等边三角形；（3）有一个角等于的三角形是等边三角形.5.直角三角形的性质：（1）直角三角形的两锐角；（2）直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）；（3）直角三角形中30°的角所对的直角边等于；（4）如果直角三角形中一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角 .6.直角三角形的判定：（1）有一个是直角的三角形是直角三角形；（2）如果一个三角形的两条边的平分和等于第三条的平方，这个三角形是直角三角形（勾股定理的逆定理）。

7.直角三角形全等的判定方法：ASA,AAS,SSS,SAS,HL8.线段的垂直平分线和角平分线的性质和判定：（1）线段垂直平分线上的点到这条线段两个的距离相等。

（2）到一条线段两个距离的点，在这条线段的垂直平分线上。

(3)三角形三条边的垂直平分线相交于点，并且这点到的距离相等。

（4）角平分线上的点到的距离相等。

（5)在一个角的内部，到角距离相等的点，在这个角的上。

（6）三角形三个角的平分线相交于点，并且这点到的距离相等。

等腰三角形教案设计等腰三角形教案设计作为一名老师，常常需要准备教案，借助教案可以更好地组织教学活动。

来参考自己需要的教案吧！下面是小编为大家整理的等腰三角形教案设计，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。

等腰三角形教案设计1等腰三角形判定教学目标(一)教学知识点探索等腰三角形的判定定理.(二)能力训练要求通过探索等腰三角形的判定定理及其例题的学习，提高学生的逻辑思维能力及分析问题解决问题的能力;(三)情感与价值观要求通过对等腰三角形的判定定理的探索，让学生体会探索学习的乐趣，并通过等腰三角形的判定定理的简单应用，加深对定理的理解.从而培养学生利用已有知识解决实际问题的能力.教学重点等腰三角形的判定定理的探索和应用。

教学难点等腰三角形的判定与性质的区别。

教具准备作图工具和多媒体课件。

教学方法引以学生为主体的讨论探索法;教学过程Ⅰ.提出问题，创设情境1.等腰三角形性质是什么?性质1 等腰三角形的两底角相等.(等边对等角)性质2等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.(等腰三角形三线合一)2、提问：性质1的逆命题是什么?如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。

这个命题正确吗?下面我们来探究：Ⅱ.导入新课大胆猜想：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.(简称“等角对等边”). 由学生说出已知、求证，使学生进一步熟悉文字转化为数学语言的方法.[例1]已知：在△ABC中，∠B=∠C(如图).求证：AB=AC. 教师可引导学生分析：BA12DC联想证有关线段相等的知识知道，先需构成以AB、AC 为对应边的全等三角形.因为已知∠B=∠C，没有对应相等边，所以需添辅助线为两个三角形的公共边，因此辅助线应从A点引起.再让学生回想等腰三角形中常添的辅助线，学生可找出作∠BAC的平分线AD或作BC边上的高AD等证三角形全等的不同方法，从而推出AB=AC. (学生板演证明过程)证明：作∠BAC的平分线AD. 在△BAD和△CAD中1??2,? ??B??C,AD?AD,? ∴△BAD≌△CAD(AAS).∴AB=AC.提问：你还有不同的证明方法吗?(由学生口述证明过程)等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(简写成“等角对等边”).符号语言：在△ABC中∵ ∠B=∠C ∴ AB=AC (等角对等边)4、等腰三角形的性质与判定有区别吗? 性质是:等边等角判定是:等角等边小结：证明三角形是等腰三角形的`方法：①等腰三角形定义;②等腰三角形判定定理.下面我们通过几个例题来初步学习等腰三角形判定定理的简单运用.(演示课件)[例2]求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形.这个题是文字叙述的证明题，?我们首先得将文字语言转化成相应的数学语言，再根据题意画出相应的几何图形.已知：∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC(如图).求证：AB=AC.同学们先思考，再分析.(由学生完成)要证明AB=AC，可先证明∠B=∠C.接下来，可以找∠B、∠C与∠1、∠2的关系.(演示课件，括号内部分由学生来填)证明：∵AD∥BC，∴∠1=∠B(两直线平行，同位角相等)，∠2=∠C(两直线平行，内错角相等).又∵∠1=∠2，∴∠B=∠C，∴AB=AC(等角对等边).看大屏幕，同学们试着完成这个题.(课件演示)已知：如图，AD∥BC，BD平分∠ABC.求证：AB=AD.(投影仪演示学生证明过程)证明：∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC(两直线平行，内错角相等).又∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∴∠ABD=∠ADB，∴AB=AD(等角对等边).下面来看另一个例题.(演示课件)例2、已知等腰三角形的底边等于a，底边上的高等于b，你能用尺规作图的方法作出EA12DBCADBCM A这个等腰三角形吗? ab作法：(1)作线段BC，使BC=a;(2)作BC的垂直平分线MN，交BC于D; (3)在MN上截取DA=h,得A点;(4)连结AB、AC，则△ABC即为所求等腰三角形。

2.3 等腰三角形的性质定理（1）教案课题 2.3 等腰三角形的性质定理（1）单元第二单元学科数学年级八年级（上）学习目标1．掌握“等边对等角”的性质，并能运用计算或证明；2．掌握“等边三角形的各个内角都等于60°”的性质，并能运用计算或证明．重点等腰三角形性质定理 1难点等腰三角形性质定理 1的证明需添辅助线。

教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课一、创设情景，引出课题等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.等腰三角形的对称轴是：顶角平分线所在的直线是它的对称轴等边三角形的定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形。

任意画一个等腰三角形，通过折叠、测量等方式，探索它的内角之间有什么关系。

你发现了什么？∠B=∠C,∠BAD=∠CAD,∠ADB=∠ADC.等腰三角形性质定理1等腰三角形的两个底角相等可以说成“在同一个三角形中,等边对等角”思考自议求角度时注意利用等腰三角形或等边三角形中角的关系及三角形内角和定理．你能证明上面的结论吗？已知：如图，在△ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C证明：如图，作△ABC的角平分线AD。

在△ABD和△ACD，∵AB=AC（已知）∠BAD=∠CAD（角平分线的定义）AD=AD（公共边）∴△ABD≌△ACD（SAS）∴∠B=∠C（全等三角形的对应角相等）你能根据等腰三角形的轴对称性证明上述定理吗？证明：等腰三角形的对称轴为顶角的角平分线，根据轴对称图形的定义，对称轴两边的图形可以完全重合，所以∠B=∠C讲授新课二、提炼概念三、典例精讲例1、求等边三角形ABC三个内角的度数.解：如图，在△ABC中，∵AB=AC（已知）∴∠B=∠C（等腰三角形的两个底角相等）同理，∠A=∠B∵∠A+∠B+∠C=180°∴∠A=∠B=∠C=×180°=60°当已知条件中没有角的度数是已知时，就根据图中角的关系用方程来解决。

等腰三角形的判定导学案主备人 刘满清学习目标：1、掌握等腰三角形的判定定理，提高逻辑推理能力。

2、运用等腰三角形的判定定理及性质，解决相关问题重点：等腰三角形的判定定理难点：等腰三角形判定与性质的区别。

预习案使用说明&学法指导：1、用10分钟左右的时间阅读教材P51－53课本的内容，自组高效预习，提升自己的逻辑推理能力。

2、完成教材助读设置的问题，然后结合课本的基础知识和例题完成预习自测；3、将预习中不能解决的问题标出来，并填写到后面“我的疑惑”中；4、限时、独立完成。

一、旧知回顾：1、总结等腰三角形的性质。

2、等腰三角形的性质有什么作用？学习建议：复习上节内容并完成以下问题1、等腰三角形的两边长分别为6，8，则周长为2、等腰三角形的周长为14，其中一边长为6，则另两边分别为3、等腰三角形的一个角为70°，则另外两个角的度数是4、等腰三角形的一个角为120°则另外两个角的度数是5、如图，在△ABC 中，AB=AC ，（1）若AD 平分∠BAC ，那么 、（2）若BD ＝CD ，那么 、（3）若AD ⊥BC,那么 、二、教材组读：1、具备什么条件的三角形是等腰三角形?为什么？2、等腰三角形的判定的作用是什么？三、预习自测：1、已知△ABC 中，∠A=36°，∠C=72°，△ABC 是______三角形2、书53P 练习第1题3、书53P 练习第2题我的疑惑：请将你预习中未能解决的问题和有疑惑的问题写下来，待课堂与老师和同学探究解决。

探究案一、 学始于疑——我思考、我收获1可用什么方法证明一个三角形是等腰三角形？2、等腰三角形的判定方法与性质有什么区别与联系？学习建议请同学们用3分钟的时间认真思考这些问题，并结合预习中自己的疑惑开始下面的探究学习。

二、 质疑探究——质疑解惑、合作探究（一） 基础知识探究探究点 等腰三角形的判定方法如图，在△ABC 中，若∠B=∠C ，能否得出△ABC 是等腰三角形？你能证明吗？思考：怎么作辅助线？目的是什么？在一般的三角形中，如果有两个角相等，•那么它们所对的边有什么关系？即 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的 也相等（简写成 ）（二） 知识综合应用1、看书52P 的例2的题目思考：（1）、猜想AE 与BC 的位置关系是什么？（2）、证明两条直线平行的方法有哪些？（3）、证明角相等有哪些方法？证明2、看书52P 的例3的题目思考：（1）、CD 与CE 相等吗？ 你有哪些判断的方法？（2）、已知底边和底边上的高，你能用尺规作图的方法作出这个等腰三角形吗？我的知识网络图等腰三角形的判定⎩⎨⎧判定定理定义当堂检测:1、如图，其中△ABC 是等腰三角形的是（ ）2、如图，AC 和BD 相交于点O ，且AB ∥DC ，OA=OB ，求证：OC=OD3、已知：⊿ABC 中， ∠ A=∠B=∠C 求证：AB=AC=BC有错必纠 我的收获_____________________________________________. 训练案；1课本P 56复习巩顾第2题。

( )( )( )( )CBA等腰三角形的性质1 导学案班别：____________ 姓名：_____________ 课前准备：1.有两边相等的三角形叫 ，相等的两边叫 ，另一边叫 两腰的夹角叫 ，腰和底边的夹角叫 如图，在△ABC 中，AB=AC ，标出各部分名称．2. 等腰三角形的一边长为6，周长为20，则其他两边长分别是_________________3. △ABC 中，∠B=∠C=2∠A ，求∠A 的度数.【教学过程】 探究一：如图所示，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC 有什么特点？结论：等腰三角形是_______________图形， 折痕所在的直线是它的_________________。

探究二：把剪出的等腰△ABC 沿折痕对折，找出其中重合的线段和角。

重合的线段：_____________________重合的角：_______________________归纳：等腰三角形性质1 ：等腰三角形的两个相等（简写“”）几何语言：∵ AB=AC∴（）等腰三角形性质1的证明：已知：___________求证：___________证明：思考：你觉得还可以作什么辅助线来证明？【性质应用】练习1（ppt）.下列各图中，已知AB＝AC，求图中的x.x=___________ x=___________ x=___________ x=___________ x=___________ x=___________DCA BDCAB例1：等腰三角形的一个角是80°，它的另外两个角是_________________变式练习：等腰三角形的一个角是110°，它的另外两个角是______________例2：如图，在△ABC 中，点D 在BC 上，AB=AD=DC ，∠C=35°，求∠BAD 的度数．分析：图中的等腰三角形有：___________________ 相等的角有：_______________________ 解：变式：如图，在△ABC 中，点D 在BC 上，AB=AD=DC ，CB=CA ，求∠C 的度数． 分析：图中的等腰三角形有：___________________ 相等的角有：_______________________题中没有任何角的度数，每一个角都不能直接求出，由此考虑用___________思想。

&skuId=71581181941&areaId=411300&cat_id=52040006&rn=30 39940159ea95cf571551ada99046e3&user_id=741444129&is_b=1等腰三角形的性质与判定导学案学习目标：1、进一步掌握证明的基本步骤和书写格式。

2、能用“基本事实”和“已经证明的定理”为依据，证明等腰三角形的性质定理和判定定理。

3、在掌握了等腰三角形的性质定理和判定定理的基础上，探索等边三角形和其它相关知识的证明方法。

重点、难点：1、等腰三角形的性质及其证明。

2、应用性质解题。

［学习过程］一、知识回顾：在初中数学八（下）的第十一章中，我们学习了证明的相关知识，你还记得吗？不妨回忆一下。

1、用＿＿＿＿＿的过程，叫做证明。

经过＿＿＿＿称为定理。

2、证明与图形有关的命题，一般步骤有哪些？（1）＿＿＿＿＿＿＿;（2）＿＿＿＿＿＿;（3）＿＿＿＿＿＿＿＿.3、推理和证明的依据有哪几类？＿＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿＿。

4、我们初中数学中，选用了哪些真命题作为基本事实：（1）＿＿＿＿＿；（2）＿＿＿＿＿；（3）＿＿＿＿＿；（4）＿＿＿＿＿；（5）＿＿＿＿＿。

此外，还有＿＿＿＿和＿＿＿＿＿也都看作是基本事实。

5、在八（下）的第十一章中，我们依据上述的基本事实，证明了哪些定理？你能一一列出来吗？＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

二、情景创设：以前，我们曾经学习过等腰三角形，你还记得吗？不妨我们来回忆一下下列几个问题：1、什么叫做等腰三角形？（等腰三角形的定义）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿2、等腰三角形有哪些性质？＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

3、上述性质你是怎么得到的？（不妨动手操作做一做）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿4、这些性质都是真命题吗？你能否用从基本事实出发，对它们进行证明？＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

等腰三角形的性质班级________姓名__________学号_____________学习目标：1.经历“探索—发现—猜想—归纳”的过程，能用语言表述等腰三角形的性质。

2、掌握等腰三角形的性质，能灵活地运用它们进行论证。

提高数学思维能力和解决问题能力。

活动一，情景引入1、下列图形不一定是轴对称图形的是（） A.圆 B.长方形 C.线段 D.三角形2、怎样的三角形是轴对称图形？答：3、有两边相等的三角形叫，相等的两边叫，另一边叫4、如图，在△ABC中，AB=AC，标出各部分名称活动二、探究新知（一）猜想等腰三角形的性质（1）.按要求取一张长方形纸片，动手裁剪出一等腰三角形素填入下表：（二）证明等腰三角形的性质. 你能验证折纸得到的结论吗？试试看.如图，已知△ABC中，AB=AC，（1）求证：∠B=∠C；（2）由（1）的思路请你证明（BD=DC，AD平分∠A，AD⊥BC．）中其中的两个成立。

归纳：等腰三角形的性质：性质1 等腰三角形的两个相等（简写成“”）性质2 等腰三角形、、互相重合性质3等腰三角形是______图形，底边上的_______(或_____ 和______)所在的直线都是它的_______.用符号语言表示两个性质并做分析性质1：在△ABC中∵AB=AC∴ = （等边对）性质2：（简称：）①在△ABC中∵AB=AC，AD是BC边上的中线，∴∠ =∠，⊥。

②在△ABC中∵AB=AC，AD是∠BAC的平分线，∴⊥， = 。

③在△ABC中∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠ =∠， =活动三，运用新知1、 如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 在AC 上，且BD=BC=AD. 求△ABC 各角的度数。

2：已知 在△ABC 中，AB=AC ，D 、E 在BC 边上，且AD=AE ，求证：BD=CE活动四，巩固练习1、（1）等腰三角形的一个角是110°，它的另外两个角的度数是（2）等腰三角形的一个角是80°，它的另外两个角的度数是（3）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，则这 个等腰三角形的顶角为______2．如图5：房屋的顶角∠BAC=100°，过屋顶A 的立柱AD ⊥BC ，屋椽AB=AC ，求顶架上∠B 、∠C 、∠BAD 、∠CAD 的度数。