等腰三角形的判定定理(解析版)

考点04 等腰三角形的判定定理

1.（2020·浙江·中考模拟）以下列各组数据为边长，可以构成等腰三角形的是（）

A.1，1，2

B.1，1，3

C.2，2，1

D.2，2，5

【答案】C

【解析】根据三角形的三边关系对以下选项进行一一分析、判断．

2.（2020·甘肃·期中试卷）△ABC中，AB=AC，∠A=∠C，则△ABC是（）

A.等腰三角形

B.等边三角形

C.不等边三角形

D.不能确定

【答案】B

【解析】根据AB=AC可得∠B=∠C，结合∠A=∠C即可判断出△ABC的形状．

3.（2020·广西期末试卷）下列三角形中，是正三角形的为（）

①有一个角是60∘的等腰三角形；①有两个角是60∘的三角形；

①底边与腰相等的等腰三角形；①三边相等的三角形．

A.①①

B.①①

C.①①

D.①①①①

【答案】D

【解析】等边三角形的判定定理有①三个都相等的三角形是等边三角形，①有一个角是60∘的等腰三角形是等边三角形，①三边都相等的三角形是等边三角形，根据以上定理判断即可．

4.（2020·浙江·月考试卷）等腰三角形补充下列条件后，仍不一定成为等边三角形的是（）

A.有一个内角是60∘

B.有一个外角是120∘

C.有两个角相等

D.腰与底边相等

【答案】C

【解析】(1)由定义判定：三条边都相等的三角形是等边三角形．

(2)判定定理1：三个角都相等的三角形是等边三角形．

(3)判定定理2：有一个角是60∘的等腰三角形是等边三角形．

5.（2020·山西·月考试卷）下列命题不正确的是（）

A.等腰三角形的底角不能是钝角

B.等腰三角形不能是直角三角形

C.若一个三角形有三条对称轴，那么它一定是等边三角形

D.两个全等的且有一个锐角为30∘的直角三角形可以拼成一个等边三角形

【答案】B

【解析】利用等腰三角形的性质和等边三角形的判定的知识，对各选项逐项分析，即可得出结果．

6.（2020·陕西·中考模拟）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36∘，BD，CE是角平分线，则图中的等腰三角形共有（）

A.8个

B.7个

C.6个

D.5个

【答案】A

【解析】根据三角形内角和定理求出∠ABC＝∠ACB＝72∘，根据角平分线求出∠ABD＝∠DBC＝∠ACE＝∠ECB ＝36∘，根据三角形内角和定理求出∠BDC、∠BEC、∠EOB、∠DOC，根据等腰三角形的判定推出即可．

7.（2020·四川·期末试卷）如图，AD⊥BC，D是BC的中点，那么下列结论错误的是()

A.△ABD≅△ACD

B.∠B=∠C

C.△ABC是等腰三角形

D.△ABC是等边三角形

【答案】D

【解析】根据垂直的定义可得∠ADB=∠ADC=90∘，根据线段中点的定义可得BD=CD，然后利用“边角边”证明△ABD和△ACD全等，根据全等三角形对应角相等可得∠B=∠C，全等三角形对应边相等可得AB=AC，

然后选择答案即可．

BC长为半径作8.（2020·河北·中考复习）如图，在△ABC中，按下列步骤作图，分别以B、C为圆心，大于1

2

弧，弧线两两交于M、N两点，作直线MN，与边AC、BC分别交于D、E两点，连接BD、AE，若∠BAC=90∘，在下列说法中：

①E为△ABC外接圆的圆心；①图中有4个等腰三角形；

①△ABE是等边三角形；①当∠C=30∘时，BD垂直且平分AE．

其中正确的有（）

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

【答案】B

9.（2020·四川·期中试卷）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为48∘，则该等腰三角形的底角的度数为________．

【答案】69∘或21∘

【解析】分两种情况讨论：①若∠A<90∘；①若∠A>90∘；先求出顶角∠BAC，再利用三角形内角和定理即可求出底角的度数．

10.（2020·浙江·期末试卷）若△ABC的三边a，b，c满足(a−b)(b−c)(c−a)=0，那么△ABC的形状是________．

【答案】等腰三角形

【解析】根据(a−b)(b−c)(c−a)=0，可得a=b或b=c或c=a，从而可判断△ABC的形状．

11.（2020·内蒙古·月考试卷）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角等于25∘，则顶角的度数为________．【答案】65∘或115∘

【解析】(1)首先想到等腰三角形分为锐角、直角、钝角等腰三角形，当为等腰直角三角形时不可能出现题中所说情况所以舍去不计，我们可以通过画图来讨论剩余两种情况．

(2)要分两种情况推论：当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在三角形的外部，根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和；当等腰三角形的顶角是锐角时，根据直角三角形的两个锐角互余，求得底角，再根据三角形的内角和是180∘，得顶角的度数．

12.（2020·广东·期中试卷）已知△ABC的三边长为a，b，c，若(a−b)2+|b−c|＝0，则此三角形是________三角形．

【答案】等边

【解析】根据非负数的性质列式求出a＝b＝c，然后判断出三角形是等边三角形．

13.（2020·四川·单元测试）在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=50∘，则∠B=________．

【答案】65∘

【解析】根据等腰三角形性质即可直接得出答案．

14.（2020·山西·期末试卷）如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，过点O作DE // BC，分别交AB、AC于点D、E，若AB＝6，AC＝5，则△ADE的周长是________．

【答案】11

【解析】由在△ABC中，∠BAC与∠ACB的平分线相交于点O，过点O作DE // BC，易证得△BOD与△COE是等腰三角形，继而可得△ADE的周长等于AB+AC．

15.（2020·云南·月考试卷）从①∠B=∠C；①∠BAD=∠CDA；①AB=DC；①BE=CE四个等式中选出两个作为条件，证明△AED是等腰三角形（写出一种即可）．