垂直关系 ppt课件 2018届高中数学一轮复习 人教A版

解 析 ： 由 题 易 知 A1C1 ⊥ 平 面 BB1D1D. 又 B1O BB1D1D，所以 A1C1⊥B1O.
平面
3．(2016· 邢台摸底考试 )已知 m 和 n 是两条不同的直线，α 和 β 是两个不重合的平面， 那么下面给出的条件中一定能推 出 m⊥β 的是 ( C ) A．α ⊥β 且 m⊥ α B．α ⊥β 且 m∥α C．m∥n 且 n⊥ β D．m⊥n 且 n∥ β
4．设平面α与平面β相交于直线m，直线a在平面α内，直线b
在 平 面 β 内 ， 且 b⊥m ， 则 “α⊥β” 是 “a⊥b” 的 充分不必要 条 件 ． ( 填 “ 充 分 不 必 要 ” 或 “ 必 要 不 充 ______________
分”或“充要”或“既不充分也不必要”)
解析：若 α⊥β，因为 α∩β＝m，b β ，b⊥m，所以根据 α， 所以 a⊥b；
(2)二面角
①定义： 从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫作二 面角．这条直线叫作二面角的棱．两个半平面叫作 二面角的面 ． _______________
αlβ 如 图 的 二 面 角 ， 可 记 作 ： 二 面 角 __________ 或二面角 PABQ ． __________
②二面角的平面角
垂直 ． PB 的中点，则 AE 与 PC 的关系是________
解析: 因为 ABCD 为矩形， 所以 AB⊥BC， 又 PA⊥底面 ABCD， 所以 PA⊥BC，又 PA∩AB＝A， 所以 BC⊥平面 PAB， 所以平面 PBC⊥平面 PAB， 因为 PA＝AB，E 为 PB 的中点， 所以 AE⊥PB，而 PB＝平面 PAB∩平面 PBC， 所以 AE⊥平面 PBC，故 AE⊥PC.
解析：依题意，对于 A，注意到直线 m 可能位于平面 β 内， 因此选项 A 不正确； 对于 B， 注意到直线 m 可能位于平面 β 内且与它们的交线平行，因此选项 B 不正确；对于 C，由定 理“若两条平行线中的一条与一个平面垂直， 则另一条也与 这个平面垂直”得知， C 正确；对于 D，注意到直线 m 可 能位于平面 β 内，因此选项 D 不正确．综上所述，选 C.
解析:
根据所给的已知条件作图， 如图所示． 由图可知 α 与 β 相交， 且交线平行于 l，故选 D.
2. 如图， O 为正方体 ABCDA1 B1 C1 D1 的底面 ABCD 的中心， 则下列直线中与 B1 O 垂直的是( D ) A． A1 D C． A1 D1 B． AA1 D． A1 C1
考点一 线面垂直的判定与性质 (高频考点) 直线与平面垂直的判定与性质是每年高考的必考内容， 题型 多为解答题，难度适中，属中档题．高考对直线与平面垂直 的判定与性质的考查常有以下三个命题角度： (1)证明线面垂直； (2)证明线线垂直； (3)求体积问题．
(2014· 高考辽宁卷)
如图，△ ABC 和△ BCD 所在平面互相垂直，且 AB＝ BC＝ BD＝ 2，∠ ABC＝∠ DBC＝ 120°， E， F， G 分别为 AC， DC， AD 的中点． (1)求证： EF⊥平面 BCG； (2)求三棱锥 DBCG 的体积．
2．学会三种垂直关系的转化
在证明两平面垂直时一般先从现有的直线中寻找平面的垂 线， 若图中不存在这样的直线， 则可通过作辅助线来解决． 如 有平面垂直时，一般要用性质定理，在一个平面内作交线的 垂线，使之转化为线面垂直，然后进一步转化为线线垂直．
1．已知 m，n 为异面直线，m⊥平面 α，n⊥平面 β，直线 l 满足 l⊥m，l⊥n，l A．α ∥β ，l∥α B．α ⊥β 且 l⊥β C．α 与 β 相交，且交线垂直于 l D．α 与 β 相交，且交线平行于 l α ，l β ，则( D )
第七章 立体平面垂直的判定定理与性质定理
文字语言 一条直线与一个平面内 判定 的_________________ 两条相交直线 平面垂直
图形语言
符号语言
定理 都垂直，则该直线与此
文字语言
图形语言
符号语言
性 垂直于同一
质 个平面的两 定 理 条直线 平行 ________
如图，过二面角 αlβ 的棱 l 上一点 O 在两个半平面内分别
∠AOB 就叫作二面角 α作 BO⊥l， AO⊥l， 则________ lβ 的平面角．
③二面角的范围
[0，π] ． 设二面角的平面角为 θ，则 θ∈________
π 2 ④当 θ＝________ 时，二面角叫作直二面角．
1．辨明三个易误点 (1)注意在空间中垂直于同一直线的两条直线不一定平行， 还 有可能异面、相交． (2)注意使用线面垂直的定义和线面垂直的判定定理， 不要误 解为“如果一条直线垂直于平面内的无数条直线， 就垂直于 这个平面”． (3)注意对平面与平面垂直性质的理解．
两个平面垂直的性质定理可得 b⊥α， 又a 但不能保证 b⊥α，所以不能推出 α⊥β.
反过来， 当 a∥m 时， 因为 b⊥m， 且 a， m 共面， 一定有 b⊥a，
5． (必修 2 P42 习题 1－6A 组 T7 改编)在四棱锥 PABCD 中， 底面 ABCD 为矩形，PA⊥底面 ABCD，PA＝AB，点 E 是棱
a⊥α ⇒ a∥ b b⊥α
2.平面与平面垂直的判定定理与性质定理 文字语言 一个平面过另一 垂线， 判定 个平面的____ 定理 则这两个平面互 相垂直 图形语言 符号语言
β ⇒α ⊥β l⊥α l
两个平面互相垂
直，则一个平面 性质 交线 内垂直于______ 定理 的直线垂直于另 一个平面
β ⇒l⊥α α ∩β ＝a l⊥a
α ⊥β
3.空间角 (1)直线与平面所成的角
①定义：平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的 锐角 ，叫作这条直线和这个平面所成的角，如图， ________
∠PAO 就是斜线 AP 与平面 α 所成的角． ________
0，π 2 ． ②线面角 θ 的范围：θ∈___________