2015_2016学年九年级数学上册25.1.2概率练习(新版)新人教版

第二十五章 概率初步25.1.2概率培优训练卷一、选择题（共10小题，3*10=30）1．小亮是一名职业足球队员，根据以往比赛数据统计，小亮进球率为10%，他明天将参加一场比赛，下面几种说法正确的是( )A ．小亮明天的进球率为10%B ．小亮明天每射球10次必进球1次C ．小亮明天有可能进球D ．小亮明天肯定进球2. 掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是( )A ．每2次必有1次正面向上B ．必有5次正面向上C ．可能有7次正面向上D ．不可能有10次正面向上3. 从－5，－103，－6，－1，0，2，π这七个数中随机抽取一个数，恰好为负整数的概率为( ) A.27 B.37C.47D.574. 在一个不透明的袋子中装有n 个小球，这些球除颜色外均相同，其中红球有2个，如果从袋子中随机摸出一个球，这个球是红球的概率为13，那么n 的值是( ) A ．6 B ．7C ．8D ．95. 在“绿水青山就是金山银山”这句话中任选一个汉字，这个字是“绿”的概率为( ) A.310 B.110C.19D.186. 现有四张扑克牌：红桃A 、黑桃A 、梅花A 和方块A ，将这四张牌洗匀后正面朝下放在桌面上，再从中任意抽取一张牌，则抽到红桃A 的概率为( )A ．1 B.14C.12D.347. 下列事件中：①2020年在日本东京举办奥运会；②夜间12点有太阳；③吉林省长春市某年冬天的温度达32 ℃.其中概率为1的事件有( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 8．下列图形：任取一个是中心对称图形的概率是( )A.14B.12C.34D ．1 9．如图，在4×4正方形网格中，任选一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是( )A.16B.14C.13D.11210. 如图，△ABC 是一块绿化带，将阴影部分修建为花圃，已知AB ＝13，AC ＝5，BC ＝12，阴影部分是△ABC 的内切圆，一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率为( )A.π15B.2π15C.4π15D.π5二．填空题（共8小题，3*8=24）11在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号大于2的概率为_________.12. 如图，一个正六边形转盘被分成6个全等三角形，任意转动这个转盘1次，当转盘停止时，指针指向阴影区域的概率是_________.13．抛掷一枚质地均匀的硬币，若前3次都是正面朝上，则第4次正面朝上的概率是_________. 14. 笔筒中有10支型号、颜色完全相同的铅笔，将它们逐一标上1—10的号码，若从笔筒中任意抽出一支铅笔，则抽到编号是3的倍数的概率是_______.15. 如图是一个转盘，转盘分成8个相同的扇形，颜色分为红、绿、黄三种颜色，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置(指针指向两个扇形的交线时，当作指向指针右边的扇形)，则指针指向红色的概率是__________.16. 某学校在进行防溺水安全教育活动中，将以下几种在游泳时的注意事项写在纸条上并折好，内容分别是：①互相关心；②互相提醒；③不要相互嬉水；④相互比潜水深度；⑤选择水流湍急的水域；⑥选择有人看护的游泳池．小颖从这6张纸条中随机抽出一张，抽到内容描述正确的纸条的概率是________.17. 有五张卡片(形状、大小、质地都相同)，上面分别画有下列图形：①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆．将卡片背面朝上洗匀，从中抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是________________18. 一个均匀的正方体各面上分别标有数字：1，2，3，4，5，6，这个正方体的表面展开图如图所示．抛掷这个正方体，则朝上一面所标数字恰好等于朝下一面所标数字的3倍的概率是_____.三．解答题（共7小题，46分）19．(6分) 将下列事件发生的概率标在下图中．①|a|＜0；②投一枚硬币正面朝上；③3个苹果分装2个果盘里，一定有1个果盘里至少装2个苹果．20. (6分)如图是一个转盘，小王和小赵在做游戏，两人各转动这个转盘一次，若指针落在红色上面，则小王得1分；若指针落在白色上面，则小赵得1分；若指针落在黄色上面，双方均不得分，重新再转．问这个规则对双方公平吗？21. (6分)掷一枚质地均匀的骰子，观察向上一面的点数，求下列事件的概率：(1)点数为偶数；(2)点数大于2且小于5.22. (6分) 一个不透明的袋中装有5个黄球，13个黑球和22个红球，它们除颜色外都相同．(1)求从袋中摸出一个球是黄球的概率；(2)现从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后，使从袋中摸出一个球是黄球的概率不小于13.问至少取出了多少个黑球？23．(6分) 一个口袋中放有290个涂有红、黑、白三种颜色的质地相同的小球．若红球个数是黑球个数的2倍多40个．从袋中任取一个球是白球的概率是129. (1)求袋中红球的个数；(2)求从袋中任取一个球是黑球的概率．24．(8分) Windows 电脑中有一个有趣的游戏“扫雷”，如图是扫雷游戏的一部分：说明：图中数字2表示在以该数字为中心的8个方格中有2个地雷，小旗表示该方格已被探明有地雷，现在还剩下A ，B ，C 三个方格未被探明，其他地方为安全区(包括有数字的方格)．(1)现在还剩下几个地雷？(2)A ，B ，C 三个方格中有地雷的概率分别是多大？25．(8分)小米准备了五张形状、大小完全相同的不透明卡片，上面分别写有整数－5，－4，－3，－2，－1，将这五张卡片写有整数的一面向下放在桌面上．(1)从中任意抽取一张，求抽到的卡片数字为偶数的概率；(2)从中任意抽取一张，以卡片上的数作为不等式ax＋3＞0中的系数a，求使该不等式有正整数解的概率．参考答案1-5 CCAAB6-10 BBCAB11. 3512. 1313. 1214.31015. 3816. 2317. 2518. 1319. 解：①因为a 取任何数时，|a|≥0，所以|a|＜0出现的概率为0；②因为一枚硬币只有正反2面，所以投一枚硬币正面朝上的概率是12； ③因为3个苹果分装2个果盘里，一定有1个果盘里至少装2个苹果，所以这个事件出现的概率是1.如图：20. 解：由于在四个等可能结果中，红色占两种情况，白色占一种，所以小王获胜的概率为12，小赵获胜的概率为14，所以游戏不公平 21. 解：掷一个骰子，向上一面的点数可能为1，2，3，4，5，6，共6种．这些点数出现的可能性相等．(1)点数为偶数有3种可能，即点数为2，4，6，∴P(点数为偶数)＝36＝12(2)点数大于2且小于5有2种可能，即点数为3，4，∴P(点数大于2且小于5)＝26＝1322. 解：(1)摸出一个球是黄球的概率P ＝55＋13＋22＝18(2)设取出3x 个黑球．由题意，得5＋x 40≥13，解得x≥253，∴x 的最小正整数为9.即至少取出了9个黑球23. 解：(1) 袋中白球的个数是290×129＝10(个)， 袋中红球和黑球的个数是290－10＝280(个)，袋中黑球的个数是(280－40)÷(2＋1)＝80(个)，故袋中红球的个数是280－80＝200(个)．(2)80÷290＝829. 答：从袋中任取一个球是黑球的概率是82924. 解：(1)由于B ，C 下面标2，说明以其为中心的8个方格中有2个地雷， 而C 的右边已经有一个，∴A 就是一个地雷，还有一个在B 或C 的位置， ∴现在还剩下2个地雷(2)由(1)知，P(A 有地雷)＝1，P(B 有地雷)＝12，P(C 有地雷)＝1225. 解：(1)因为5个数中偶数有2个，所以抽到偶数的概率P ＝25(2)当a ＝－1时，解不等式－x ＋3＞0得x ＜3，不等式有正整数解；当a ＝－2时，解不等式－2x ＋3＞0，得x ＜32，有正整数解； 当a ＝－3时，解不等式－3x ＋3＞0得x ＜1，没有正整数解；当a ＝－4时，解不等式－4x ＋3＞0得x ＜34，没有正整数解； 当a ＝－5时，解不等式－5x ＋3＞0得x ＜35，没有正整数解， 所以使该不等式有正整数解的概率P′＝25。

人教新版数学九年级上学期第25章概率初步用频率估计概率同步练习一．选择题〔共10小题〕1．在一个不透明的塑料袋中装有白色、白色球共80个，除颜色外其它都相反，小明将球搅拌平均后，恣意摸出1个球记下颜色，再放回塑料袋中，经过少量重复实验后发现，其中摸到白色球的频率动摇在30%左近，那么塑料袋中白色球的个数为〔〕A．24B．30C．50D．562．在一个不透明的盒子里装有只要颜色不同的黑、白两种球共40个，小亮做摸球实验，他将盒子内的球搅匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，不时重复上述进程，对实验结果停止统计后，小玲失掉下表中的数据：摸球的次数n10020030050080010001500摸到白球的次数m70128171302481599903摸到白球的频率0.700.640.570.6040.6010.5990.602那么以下结论中正确的选项是〔〕A．n越大，摸到白球的概率越接近0.7B．当n=2021时，摸到白球的次数m=1200C．当n很大时，摸到白球的频率将会动摇在0.6左近D．这个盒子中约有28个白球3．将A，B两位篮球运发动在一段时间内的投篮状况记载如下：投篮次数102030405060708090100 A投中次数7152330384553606875投中频率0.7000.7500.7670.7500.7600.7500.7570.7500.7560.750 B投中次数142332354352617080投中频率0.8000.7000.7670.8000.7000.7170.7430.7630.7780.800下面有三个推断：①投篮30次时，两位运发动都投中23次，所以他们投中的概率都是0.767．②随着投篮次数的添加，A运发动投中频率总在0.750左近摆动，显示出一定的动摇性，可以估量A运发动投中的概率是0.750．③投篮到达200次时，B运发动投中次数一定为160次．其中合理的是〔〕A．①B．②C．①③D．②③4．在综合实际活动中，小明、小亮、小颖、小静四位同窗用投掷图钉的方法估量针尖朝上的概率，他们的实验次数区分为20次、50次、150次、200次．其中哪位同窗的实验相对迷信〔〕A．小明B．小亮C．小颖D．小静5．某小组在〝用频率估量概率〞的实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如下图的折线图，那么契合这一结果的实验最有能够的是〔〕A．在装有1个红球和2个白球〔除颜色外完全相反〕的不透明袋子里随机摸出一个球是〝白球〞B．从一副扑克牌中恣意抽取一张，这张牌是〝白色的〞C．掷一枚质地平均的硬币，落地时结果是〝正面朝上〞D．只一个质地平均的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是66．小张承包了一片荒山，他想把这片荒山改形成一个苹果园，如今有一种苹果树苗，它的成活率如下表所示：移植棵数〔n〕成活数〔m〕成活率〔m/n〕移植棵数〔n〕成活数〔m〕成活率〔m/n〕50470.940150013350.8902702350.870350032030.9154003690.923700063350.9057506620.88314000126280.902下面有四个推断：①随着移植棵数的添加，树苗成活的频率总在0.900左近摆动，显示出一定的动摇性，可以估量树苗成活的概率是0.900；②当移植的树数是1500时，表格记载成活数是1335，所以这种树苗成活的概率是0.890；③假定小张移植10000棵这种树苗，那么能够成活9000棵；④假定小张移植20210棵这种树苗，那么一定成活18000棵．其中合理的是〔〕A．①③B．①④C．②③D．②④7．绿豆在相反条件下的发芽实验，结果如下表所示：每批粒数n100300400600100020213000发芽的粒数m9628238257094819042850发芽的频率0.9600.9400.9550.9500.9480.9520.950下面有三个推断：①当n=400时，绿豆发芽的频率为0.955，所以绿豆发芽的概率是0.955；②依据上表，估量绿豆发芽的概率是0.95；③假定n为4000，估量绿豆发芽的粒数大约为3800粒．其中推断合理的是〔〕A．①B．①②C．①③D．②③8．一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相反的小球，其中有18个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，恣意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，经过少量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率动摇在30%，那么估量盒子中小球的个数n为〔〕A．40B．48C．56D．609．口袋中有红球白球共10个，这些球除颜色外其他都相反，将口袋中的球搅拌平均，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，不时重复该进程，共摸取50次球，发现20次摸到红球，那么口袋中红球的个数是〔〕A．6B．4C．3D．210．在学习了〝25.1.2〞概率后，平平和安安两位同窗做掷质地平均的正方体骰子实验，它们共做了120次实验，实验的结果如下表：向上一面的点数123456出现的次数141812164020综合上表，平平说：〝假设投掷600次，那么向上一面点数是6的次数正好是100次．〞安安说：〝一次实验中向上一面点数是5的概率最大〞．你以为平平和安安的说法中正确的选项是〔〕A．平平B．安安C．都正确D．都错误二．填空题〔共5小题〕11．袋子中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相反，将袋中的球搅匀，从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，不时重复这一进程，摸了100次后，发现有30次摸到红球，请你估量这个袋中红球约有个．12．儿童节时期，游乐场里有一种游戏的规那么是：在一个装有6个红球和假定干白球〔每个球除颜色外，其它都相反〕的袋中，随机摸一个球，摸到一个红球就得欢动世界通票一张，参与这种游戏的有300人，游乐场为此游戏发放欢动世界通票60张，请你经过计算估量袋中白球的数量是个．13．在一个不透明的袋中装有除颜色外其他均相反的n个小球，其中有5个黑球，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球实验，之后把它放回袋中，搅匀后，再继续摸出一球，以下是应用计算机模拟的摸球实验次数与摸出黑球次数的列表：摸球实验次数100100050001000050000100000摸出黑球次数46487250650082499650007依据列表，可以估量出n的值是．14．一个口袋中有10个红球和假定干个白球，请经过以下实验估量口袋中白球的个数：从口袋中随机摸出一球，记下其颜色，再把它放回口袋中，不时重复上述进程．实验中总共摸了200次，其中有50次摸到红球．那么白球有个．15．在玩〝石头、剪刀、布〞的游戏中，假设用替代实验法模拟游戏：〔1〕用一个正方体骰子替代，那么替代〝石头〞，替代〝剪刀〞，替代〝布〞．〔2〕假设运用计算器模拟游戏，是数替代〝石头〞，替代〝剪刀〞，替代〝布〞，只需三个替代即可．三．解答题〔共6小题〕16．盒中有假定干枚黑棋和白棋，这些棋除颜色外无其他差异，现让先生停止摸棋实验：每次摸出一枚棋，记载颜色后放回摇匀，重复停止这样的实验失掉以下数据：摸棋的次数n1002003005008001000摸到黑棋的次数m245176b2012500.240a0.2530.2480.2510.250摸到黑棋的频率〔准确到0.001〕〔1〕填空：a=，b=；〔2〕在图中，画出摸到黑棋的折线统计图；〔3〕随机摸一次，估量摸到黑棋的概率．〔准确到0.01〕17．一个不透明的袋中装有黄球、黑球和红球共40个，它们除颜色外都相反，其中红球有22个，且经过少量实验发现摸出一个球为黄球的频率接近0.125．〔1〕求袋中有多少个黑球；〔2〕现从袋中取出假定干个黑球，并放入相反数量的黄球，搅拌平均后使从袋中摸出一个球是黄球的概率到达，问取出了多少个黑球？18．某批黑色弹力球的质量检验结果如下表：5001000150020212500抽取的黑色弹力球数n优等品频数m471946142618982370优等品频率0.9420.9460.9510.9490.948〔1〕请在图中完成这批黑色弹力球〝优等品〞频率的折线统计图〔2〕这批黑色弹力球〝优等品〞概率的估量值大约是多少？〔准确到0.01〕〔3〕从这批黑色弹力球中选择5个黄球、13个黑球、22个红球，它们除了颜色外都相反，将它们放入一个不透明的袋子中，求从袋子中摸出一个球是黄球的概率．〔4〕现从第〔3〕问所说的袋子中取出假定干个黑球，并放入相反数量的黄球，搅拌平均，使从袋子中摸出一个黄球的概率为，求取出了多少个黑球？19．小明在操场上做游戏，他发现地上有一个不规那么的封锁图形ABC．为了知道它的面积，他在封锁图形内划出了一个半径为1米的圆，在不远处向图形内掷石子，且记载如下：50次150次300次掷石子次数石子落在的区域ABC石子落在圆内〔含圆上〕的次数m144393石子落在阴影内的次数n1985186〔1〕随着次数的增多，小明发现m与n的比值在一个常数k左近动摇，请你写出k的值．〔2〕请应用学过的知识求出封锁图形ABC的大致面积．20．课题学习：设计概率模拟实验．在学习概率时，教员说：〝掷一枚质地平均的硬币，少量重复实验后，正面朝上的概率约是．〞小海、小东、小英区分设计了以下三个模拟实验：小海找来一个啤酒瓶盖〔如图1〕停止少量重复抛掷，然后计算瓶盖口朝上的次数与总次数的比值；小东用硬纸片做了一个圆形转盘，转盘上分红8个大小一样的扇形区域，并依次标上1至8个数字〔如图2〕，转动转盘10次，然后计算指针落在奇数区域的次数与总次数的比值；小英在一个不透明的盒子里放了四枚除颜色外都相反的围棋子〔如图3〕，其中有三枚是白子，一枚是黑子，从中随机同时摸出两枚棋子，并少量重复上述实验，然后计算摸出的两枚棋子颜色不同的次数与总次数的比值．依据以上资料回答以下效果：小海、小东、小英三人中，哪一位同窗的实验设计比拟合理，并简明说出其他两位同窗实验的缺乏之处．21．在研讨抛两枚硬币，出现都是正面朝上的概率效果时，假设你的手上没有硬币，怎样办？请设计出一种实验方案替代它．参考答案一．选择题1．A．2．C．3．B．4．D．5．D．6．A．7．D．8．D．9．B．10．D．二．填空题11．3．12．24．13．10．14．30．15．〔1〕用一个正方体骰子替代，那么1，2替代〝石头〞，3，4替代〝剪刀〞，5，6替代〝布〞；〔2〕假设运用计算器模拟游戏，是数1或4替代〝石头〞，2或6替代〝剪刀〞，3或5替代〝布〞，只需三个不相等的数替代即可．三．解答题16．解：〔1〕a=51÷200=0.255、b=500×0.248=124，故答案为：0.255、124；〔2〕折线图如下：〔3〕由折线统计图知，随机摸一次，估量摸到黑棋的概率为0.25．17．解：〔1〕黄球有40×0.125=5个，黑球有40﹣22﹣5=13个．答：袋中有13个黑球；〔2〕设取出x个黑球，依据题意得=，解得x=3．答：取出3个黑球．18．解：〔1〕如图，〔2〕==0.9472≈0.95．〔3〕P〔摸出一个球是黄球〕==．〔4〕设取出了x个黑球，那么放入了x个黄球，那么，解得x=5．答：取出了5个黑球．19．解：〔1〕依据统计表，可得石子落在圆内的概率与落在阴影局部的概率之比k==；〔2〕石子落在圆内和石子落在阴影内的次数关系，随着实验次数的增多，逐渐趋向于为1：2，所以圆的面积约占封锁图形ABC面积的，由于S圆=π，所以封锁图形ABC的面积约为3π．20．解：小英设计的模拟实验比拟合理．小海选择的啤酒瓶盖质地不平均；小东操作转盘时没有用力转动，而且实验次数太少，没有停止少量重复实验．21．解：可以应用摸数量相反的两种颜色的球；一种代表正面，一种代表反面，那么正面朝上的概率是，故可以替代硬币．。

概率一、选择题1.“我市明天降水概率是30%”，对此消息下列说法中正确的是（）A．我市明天将有30%的地区降水B．我市明天将有30%的时间降水C．我市明天降水的可能性较小D．我市明天肯定不降水【答案】C．【解析】解析：根据概率表示某事情发生的可能性的大小，分析可得：A、我市明天降水概率是30%，并不是有30%的地区降水，故选项错误；B、我市明天降水概率是30%，并不是有30%的时间降水，故选项错误；C、我市明天降水概率是30%，即可能性比较小，故选项正确；D、我市明天降水概率是30%，明天有可能降水，故选项错误．故选C．考点：概率的意义．2.下列说法正确的是（）A．“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间都在降雨B．“抛一枚硬币正面朝上的概率为12”表示每抛2次就有一次正面朝上C．“彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票肯定会中奖D．“抛一枚正方体骰子，朝上的点数为2的概率为16”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数为2”这一事件发生的频率稳定在16附近【答案】D．【解析】解析：A、“明天下雨的概率为80%”指的是明天下雨的可能性是80%，错误；B、这是一个随机事件，抛一枚硬币，出现正面朝上或者反面朝上都有可能，但事先无法预料，错误；C、这是一个随机事件，买这种彩票，中奖或者不中奖都有可能，但事先无法预料，错误．D、正确故选D．考点：概率的意义．3.某校学生小亮每天骑自行车上学时都要经过一个十字路口，设十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在路口遇到红灯的概率为13，遇到绿灯的概率为59，那么他遇到黄灯的概率为（）A．49B．13C．59D．19【答案】D．【解析】解析：∵经过一个十字路口，共有红、黄、绿三色交通信号灯，∴在路口遇到红灯、黄灯、绿灯的概率之和是1，∵在路口遇到红灯的概率为13，遇到绿灯的概率为59，∴遇到黄灯的概率为1-13-59=19；故选D．考点：概率的意义．4.掷一枚有正反面的均匀硬币，正确的说法是（）A．正面一定朝上 B．反面一定朝上C．正面比反面朝上的概率大 D．正面和反面朝上的概率都是0.5【答案】D．【解析】解析：∵掷一枚有正反面的均匀硬币，∴正面和反面朝上的概率都是0.5．故选D．考点：概率的意义．5.如图，有一个质地均匀的正四面体，其四个面上分别画着圆、等边三角形、菱形、正五边形，投掷该正四面体一次，向下的一面的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是（）A．1 B．14C．34D．12【答案】D．【解析】解析：投掷该正四面体一次，向下的一面的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率=21=42．故选D．考点：1.概率公式；2.轴对称图形；3.中心对称图形．6.一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为（）A．16B．13C．12D．23【答案】B．【解析】解析：从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率=21=3+2+13．故选B．考点：概率公式．7.甲、乙两布袋装有红、白两种小球，两袋装球总数量相同，两种小球仅颜色不同．甲袋中，红球个数是白球个数的2倍；乙袋中，红球个数是白球个数的3倍，将乙袋中的球全部倒入甲袋，随机从甲袋中摸出一个球，摸出红球的概率是（）A．512B．712C．1724D．25【答案】C．【解析】解析：∵甲袋中，红球个数是白球个数的2倍，∴设白球为4x，则红球为8x，∴两种球共有12x个，∵乙袋中，红球个数是白球个数的3倍，且两袋中球的数量相同，∴红球为9x，白球为3x，∴混合后摸出红球的概率为：9+817 2424 x xx=，故选C．考点：概率公式．8.某校举行春季运动会，需要在初一年级选取一名志愿者．初一（1）班、初一（2）班、初一（3）班各有2名同学报名参加．现从这6名同学中随机选取一名志愿者，则被选中的这名同学恰好是初一（3）班同学的概率是（）A．16B．13C．12D．23【答案】B．【解析】解析：∵共有6名同学，初一3班有2人，∴P（初一3班）=21 63 =，故选B．考点：概率公式．二、填空题9.一个学习兴趣小组有4名女生，6名男生，现要从这10名学生中选出一人担任组长，则女生当选组长的概率是．【答案】25．【解析】解析：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数，据此用女生的人数除以这个学习兴趣小组的总人数，即：女生当选组长的概率是：4÷10=42= 105．考点：概率公式．10.有6张卡片，每张卡片上分别写有不同的从1到6的一个自然数．从中任意抽出一张卡片，卡片上的数是3的倍数的概率是．【答案】13．【解析】解析：∵从1到6的数中3的倍数有3，6，共2个，∴从中任取一张卡片，P（卡片上的数是3的倍数）=21 =63．考点：概率公式．11.一个不透明的布袋里装有5个球，其中4个红球和1个白球，它们除颜色外其余都相同，现将n个白球放入布袋，搅匀后，使摸出1个球是红球的概率为23，则n= ．【答案】1.【解析】解析：由一个不透明的布袋里装有5个球，其中4个红球和1个白球，它们除颜色外其余都相同，现将n个白球放入布袋，搅匀后，使摸出1个球是红球的概率为23，即可得方程：425+n3=，解得：n=1，经检验：n=1是原分式方程的解．考点：概率公式．12.在一个不透明的盒子中有12个白球，若干个黄球，它们除了颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球是黄球的概率是13，则黄球的个数为 ． 【答案】6.【解析】解析：设黄球的个数为x 个， 根据题意得1123x x =+， 解得x=6，所以黄球的个数为6个．考点：概率公式．三、解答题13.在一个不透明的袋中装有2个黄球，3个黑球和5个红球，它们除颜色外其他都相同．（1）将袋中的球摇均匀后，求从袋中随机摸出一个球是黄球的概率；（2）现在再将若干个红球放入袋中，与原来的10个球均匀混合在一起，使从袋中随机摸出一个球是红球的概率是23，请求出后来放入袋中的红球的个数． 【答案】（1）15；（2）5. 【解析】解析：（1）∵共10个球，有2个黄球，∴P （黄球）=21105=； （2）设有x 个红球，根据题意得：52103x x +=+， 解得：x=5．故后来放入袋中的红球有5个．考点：概率公式．14.某商场为了吸引顾客，设立了可以自由转动的转盘（如图，转盘被均匀分为20份），并规定：顾客每购买200元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得200元、100元、50元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．如果顾客不愿意转转盘，那么可以直接获得购物券30元．（1）求转动一次转盘获得购物券的概率；（2）转转盘和直接获得购物券，你认为哪种方式对顾客更合算？【答案】（1）12；（2）选择转转盘对顾客更合算．【解析】解析：（1）∵转盘被均匀分为20份，转动一次转盘获得购物券的有10种情况，∴P（转动一次转盘获得购物券）=101 202=．（2）∵P（红色）=120，P（黄色）=3 20，P（绿色）=63 2010=，∴200×120+100×320+50×310=40（元）∵40元＞30元，∴选择转转盘对顾客更合算．考点：概率公式．。

人教版 九年级数学 上册 第25章 概率 综合训练一、选择题1. 在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是( )A ．频率就是概率B ．频率与试验次数无关C ．概率是随机的，与频率无关D ．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率2. 掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是( )A ．每2次必有1次正面向上B ．必有5次正面向上C ．可能有7次正面向上D ．不可能有10次正面向上3. 如图25－2－1，有以下三个条件：①AC ＝AB ；②AB ∥CD ；③∠1＝∠2.从这三个条件中选两个作为题设，另一个作为结论，则组成的命题是真命题的概率是( )A ．0B.13C.23D ．14. 2018·聊城小亮、小莹、大刚三位同学随机地站成一排合影留念，小亮恰好站在中间的概率是( ) A.12B.13C.23D.165. 在一个箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色不同外其余都相同，从箱子里任意摸出1个球，摸到白球的概率是( )A ．1B.23C.13D.126. 小明和小华参加社会实践活动，随机选择“打扫社区卫生”和“参加社会调查”其中的一项，那么两人同时选择“参加社会调查”的概率为( ) A.14B.13C.12D.347. 2018·梧州小燕一家三口在商场参加抽奖活动，每人只有一次抽奖机会：在一个不透明的箱子中装有红、黄、白三种颜色的球各1个，这些球除颜色不同外无其他差别，每人从箱子中随机摸出1个球，然后放回箱子中，轮到下一个人摸球，三人摸到球的颜色都不相同的概率是( ) A.127B.13C.19D.298. 在▱ABCD中，AC ，BD 是两条对角线，现从以下四个关系式：① AB ＝BC ，②AC ＝BD ，③AC ⊥BD ，④ AB ⊥BC 中任选一个作为条件，可推出▱ABCD 是菱形的概率为( ) A.12B.14C.34D.259. 事件A “若a 是实数，则|a |≥a ”；事件B “若实数x 满足x ＞－x ，则x 是正实数”．下列关于事件A 和事件B 的说法正确的是( ) A ．事件A 是必然事件，而事件B 是随机事件 B ．事件A 是随机事件，而事件B 是必然事件 C ．事件A 是必然事件，事件B 是必然事件 D ．事件A 是随机事件，事件B 是随机事件10. 将一枚飞镖任意投掷到如图所示的正六边形镖盘上，飞镖落在白色区域的概率为( )A.25B.12C.35D ．无法确定二、填空题11. 写一个你喜欢的实数m 的值：________，使得事件“对于二次函数y ＝12x 2－(m－1)x ＋3，当x ＜－3时，y 随x 的增大而减小”成为随机事件．要使此事件成为随机事件，则抛物线的对称轴应位于直线x ＝－3的左侧.12. 一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，其上分别标有数字1，2，4，8.随机摸取一个小球后不放回，再随机摸取一个小球，则两次取出的小球上数字之积等于8的概率是________．13. 有五张卡片(形状、大小、质地等均相同)，正面分别画有下列图形：①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆．将卡片背面朝上洗匀，从中任取一张，其正面图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是________．14. “抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上”是______事件(从“必然”“随机”“不可能”中选一个)．15.2018·湘西州 农历五月初五为端午节，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．小明妈妈买了3个红豆粽、2个碱水粽、5个腊肉粽，粽子除了内部馅料不同外其他均相同．小明随意吃了1个，则吃到腊肉棕的概率为________．16. 一张圆桌旁有四个座位，A 先坐在如图所示的位置上，B ，C ，D三人随机坐到其他三个座位上，则A 与B 不相邻坐的概率为________．17. 小蕾有某文学名著上、中、下各1册，她随机将它们叠放在一起，从上到下的顺序恰好为“上册、中册、下册”的概率是________．18. 从2019年高中一年级学生开始，湖南省全面启动高考综合改革，学生学习完必修课程后，可以根据高校相关专业的选课要求和自身兴趣、志向、优势，从思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6个科目中，自主选择3个科目参加等级考试．学生A已选物理，还要从思想政治、历史、地理3个文科科目中选1科，再从化学、生物2个理科科目中选1科，则选修地理和生物的概率为________．三、解答题19.甲同学口袋中有三张卡片，分别写着数字1、1、2，乙同学口袋中也有三张卡片，分别写着数字1、2、2.两人各自从自己的口袋中随机摸出一张卡片，若两人摸出的卡片上的数字之和为偶数，则甲胜；否则乙胜．求甲胜的概率．20. 在一个不透明的布袋中，有2个红球，1个白球，这些球除颜色不同外其余都相同．(1)搅匀后从中任意摸出1个球，摸到红球的概率是________；(2)搅匀后先从中任意摸出1个球(不放回)，再从余下的球中任意摸出1个球，求两次都摸到红球的概率．(用树状图或表格列出所有等可能出现的结果)21. 在学习“二元一次方程组的解”时，张老师设计了一个数学活动．有A，B两组卡片，每组各3张，A组卡片上分别写有0，2，3；B组卡片上分别写有－5，－1，1.每张卡片除正面所写数字不同外，其余均相同．甲从A组卡片中随机抽取1张，将正面的数字记为x，乙从B组卡片中随机抽取1张，将正面的数字记为y.(1)若甲抽出的数字是2，乙抽出的数字是－1，它们恰好是方程ax－y＝5的解，求a的值；(2)在(1)的条件下，求甲、乙随机抽取一次的数恰好是方程ax－y＝5的解的概率(请用画树状图法或列表法求解)．22.某校九年级学生共900人，为了解这个年级学生的体能，从中随机抽取部分学生进行1min的跳绳测试，并指定甲、乙、丙、丁四名同学对这次测试结果的数据作出整理．下面是这四名同学提供的部分信息：甲：将全体测试数据分成6组绘成直方图(如图)；乙：跳绳次数不少于105次的同学占96%；丙：第①、②两组频率之和为0.12，且第②组与第⑥组频数都是12；丁：第②、③、④组的频数之比为4∶17∶15.根据这四名同学提供的材料，请解答如下问题：(1)这次跳绳测试共抽取多少名学生？各组有多少人？(2)如果跳绳次数不少于135次为优秀，根据这次抽查的结果，估计全年级达到跳绳优秀的人数为多少？(3)以每组的组中值(每组的中点对应的数据)作为这组跳绳次数的代表，估计这批学生1 min跳绳次数的平均值．23. 四张背面完全相同的纸牌(如图10－ZT－2ⓐ，用①②③④表示)，正面分别写有四个不同的条件，小明将这四张纸牌背面朝上洗匀后，先随机抽出一张(不放回)，再随机抽出一张．(1)写出两次摸牌出现的所有可能的结果(用①②③④表示)；(2)以两次摸出的牌面上的结果为条件，求能判定图ⓑ中四边形ABCD为平行四边形的概率．人教版九年级数学上册第25章概率综合训练-答案一、选择题1. 【答案】D2. 【答案】C[解析] 因为一枚质地均匀的硬币只有正、反两面，所以不管掷多少次，硬币正面朝上的概率都是12，所以掷一枚质地均匀的硬币10次，可能有7次正面向上．故选C.3. 【答案】D[解析] 构成如下命题：如果①AC＝AB，②AB∥CD，那么③∠1＝∠2；如果②AB∥CD，③∠1＝∠2，那么①AC＝AB；如果①AC＝AB，③∠1＝∠2，那么②AB∥CD.这三个命题都是真命题．故选D.4. 【答案】B[解析] 小亮、小莹、大刚三位同学随机地站成一排，所有情况如下：小亮、小莹、大刚；小亮、大刚、小莹；小莹、小亮、大刚；小莹、大刚、小亮；大刚、小亮、小莹；大刚、小莹、小亮．其中小亮恰好站在中间的有两种情况，所以P(小亮恰好站在中间)＝1 3.5. 【答案】C6. 【答案】A7. 【答案】D[解析] 如图，用A ，B ，C 分别表示红球、黄球、白球，可以发现一共有27种等可能结果，三人摸到球的颜色都不相同的结果有6种，∴P (三人摸到球的颜色都不相同)＝627＝29.8. 【答案】A[解析] ①AB ＝BC ，③AC ⊥BD 能够推出▱ABCD 为菱形，4种情形中有2种符合要求，所以所求概率为24＝12.9. 【答案】C[解析] 当a 是非负实数时，有|a |＝a ，当a 是负实数时，有|a |＞a ，∴事件A 是必然事件；“若实数x 满足x ＞－x ，则x 是正实数”也是一个必然事件．10. 【答案】B二、填空题11. 【答案】答案不唯一，如－4[解析] y ＝12x 2－(m －1)x ＋3，图象的对称轴为直线x ＝－b2a ＝m －1.∵事件“对于二次函数y ＝12x 2－(m －1)x ＋3，当x ＜－3时，y 随x 的增大而减小”是随机事件，∴m －1＜－3，解得m ＜－2， ∴m 为小于－2的任意实数．12. 【答案】13[解析] 本题考查了用列举法求概率，关键扣住“不放回”，用列表法列出等可能的结果如下：所以共有12种等可能的结果，其中两次取出的小球上数字之积等于8的结果有4种，所以P(两次取出的小球上数字之积等于8)＝412＝13.13. 【答案】25 [解析] 五种图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的有线段、圆2种，所以所求概率为25.14. 【答案】随机[解析] 事件“抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上”可能发生，也可能不发生，因此是随机事件．15. 【答案】12[解析] 一共有10种等可能的结果，其中吃到腊肉粽的结果有5种，所以吃到腊肉粽的概率为12.16. 【答案】13 [解析] 可设第一个位置和第三个位置都与A 相邻．画树状图如下：∵共有6种等可能结果，A 与B 不相邻坐的结果有2种， ∴A 与B 不相邻坐的概率为13.17. 【答案】16 [解析] 画树状图如下：因为从上到下的顺序总共有6种等可能的结果，顺序恰好为“上册、中册、下册”的结果有1种，所以从上到下的顺序恰好为“上册、中册、下册”的概率是16.18. 【答案】16 [解析] 画树状图如下：由图可知，选修结果共有6种，每种结果出现的可能性相等，其中选修地理和生物的结果只有1种，因此所求概率为16.三、解答题19. 【答案】由表可知，和为偶数的结果有4种，∴P(甲胜)＝49.答：甲胜的概率是49.20. 【答案】解：(1)布袋中共有3个球，这些球除颜色外都相同，故能摸到红球的概率为23. (2)两个红球分别记为红1，红2，用表格列出所有可能出现的结果如下：红1 红2 白红1 (红1，红2) (红1，白)红2 (红2，红1) (红2，白)白(白，红1) (白，红2)由表格可知，一共有6种可能出现的结果，它们是等可能的，其中“两次都摸到红球”的结果有2种，所以P(两次都摸到红球)＝26＝13.21. 【答案】解：(1)把x＝2，y＝－1代入ax－y＝5，得2a＋1＝5，解得a＝2.(2)由题意，列表如下：由表可知，共有9种等可能的结果，甲、乙随机抽取一次的数恰好是方程ax－y ＝5的解的结果有3种，即(0，－5)，(2，－1)，(3，1)，所以甲、乙随机抽取一次的数恰好是方程ax－y＝5的解的概率为39＝13.22. 【答案】解：(1)第①组频率为1－96%＝0.04.∴第②组频率为0.12－0.04＝0.08，从而，总人数为12÷0.08＝150人．又②③④组的频数之比为4∶17∶15，可算得第①～⑥组的人数分别为6、12、51、45、24、12.(2)第⑤、⑥两组的频率之和为0.16＋0.08＝0.24.由样本是随机抽取的，估计全年级有900×0.24＝216人达到优秀．(3)x＝100×6＋110×12＋120×51＋130×45＋140×24＋150×12150＝127(次)．23. 【答案】解：(1)依题意，画树状图如下：或列表如下：由图(或表)可知，两次摸牌出现的所有可能的结果为①②，①③，①④，②①，②③，②④，③①，③②，③④，④①，④②，④③.(2)能判定四边形ABCD为平行四边形的结果是①③，①④，②③，③①，③②，④①，共6种，故能判定四边形ABCD为平行四边形的概率为612＝12.。

1.下列说法正确的是( )25.1.2 概率A.袋中有形状、大小、质地完全一样的5 个红球和1 个白球,从中随机取出一个球,一定是红球B.天气预报“明天降水概率10%”,是指明天有10%的时间会下雨C.某地发行一种福利彩票,中奖概率是千分之一.买这种彩票1 000 张,一定会中奖D.连续掷一枚均匀硬币,若5 次都是正面朝上,则第六次仍然可能正面朝上2.事件A:打开电视,它正在播广告;事件B:抛掷一枚均匀的正方体骰子,朝上的点数小于7;事件C:在标准大气压下,温度低于0 ℃时冰融化.三个事件的概率分别记为P(A),P(B),P(C),则P(A),P(B),P(C)的大小关系正确的是( )A.P(C)<P(A)=P(B)B.P(C)<P(A)<P(B)C.P(C)<P(B)<P(A)D.P(A)<P(B)<P(C)3.在一个布口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球,它们除颜色外没有任何区别,其中白球2 只、红球6 只、黑球4 只.将袋中的球搅匀,闭上眼睛随机从袋中取出1 只球,则取出黑球的概率是( )A.12 B.14C.13D.164.如图,在4×4 正方形网格中,任选一个白色的小正方形并涂黑,使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是( )613C.413513D.3135.抛掷一枚质地均匀的硬币,落地后正面朝上的概率是.6.小明把如图所示的矩形纸板挂在墙上,玩飞镖游戏(每次飞镖均落在纸板上),则飞镖击中阴影区域的概率是.A.B.7.从-1,1,2 三个数中任取一个,作为一次函数y=kx+3 中的k 值,则所得一次函数中y 随x 的增大而增大的概率是.8.袋子里装有红、黄、蓝三种颜色的小球,其形状、大小、质量、质地等完全相同,每种颜色的小球各5 个,且分别标有数字1,2,3,4,5.从中随机摸出一个球,求:(1)摸出蓝色球的概率;(2)摸出红色1 号球的概率;(3)摸出5 号球的概率.9.如图,一个转盘被分成4 个相同的扇形,颜色分为红、绿、黄三种,指针的位置固定,转动转盘后任其自由停止.其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置(指针指向两个扇形的交线时,重新转动转盘), 求下列事件的概率:(1)指针指向绿色;(2)指针指向红色或黄色;(3)指针不指向红色.10.在一个不透明的口袋中装有除颜色外其他都相同的红球和黄球共10 个,其中6 个红球.从口袋中任意摸出一个球,请问:10 (1)“摸出的球是白球”是什么事件?它的概率是多少? (2)“摸出的球是黄球”是什么事件?它的概率是多少?(3)“摸出的球是红球或黄球”是什么事件?它的概率是多少?11. 某校九年级(1)班 50 名学生中有 20 名团员,他们都积极报名参加学校开展的“文明劝导活动”.根据要求,该班从团员中随机抽取 1 名参加,则该班团员京京被抽到的概率是( )A .150B .1 2C .1 20D .2 512. 如果小球在如图所示的地面上自由滚动,并随机停留在某块方砖上,那么它最终停留在黑色区域的概率是 ( )A.1 4B .3 4C .1 2D .3 813.(2018·湖南张家界中考)在一个不透明的袋子里装有 3 个白色乒乓球和若干个黄色乒乓球,若从这个袋子里随机摸出一个乒乓球,恰好是黄色的概率为 7,则袋子内共有乒乓球个.14. 在▱ABCD 中,AC ,BD 是它的两条对角线,现有以下四个关系式:①AB=BC ,②AC=BD ,③AC ⊥BD ,④AB ⊥BC ,从中任取一个作为条件,即可推出▱ABCD 是菱形的概率为 .15. 一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色的球共 100 个,它们除颜色外都相同,其中黄球个数是白球个数的 2 倍少 5 个.已知从袋中摸出一个球是红球的概率是 3.10(1) 求袋中红球的个数;(2) 求从袋中摸出一个球是白球的概率;(3)取走10 个球(其中没有红球)后,求从剩余的球中摸出一个球是红球的概率.★16.如图,一个被等分成4 个扇形的圆形转盘,其中3 个扇形分别标有数字2,5,6,指针的位置固定,转动转盘后任其自由停止,其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置(指针指向两个扇形的交线时,重新转动转盘).(1)转动这个转盘,转盘自由停止后,求指针指向没有数字的扇形的概率;(2)请在4,7,8,9 这4 个数字中选出一个数字填在没有数字的扇形内,使得分别转动转盘2 次,转盘自由停止后指针所指扇形的数字和分别为奇数与偶数的概率相等,并说明理由.★17.某超市开展购物摸奖活动,规则为:购物时每消费2 元可获得一次摸奖机会,每次摸奖时,购物者从标有数字1,2,3,4,5 的5 个小球(小球之间只有号码不同)中摸出一球,若摸到的号码是2 就中奖,奖品为精美图片一张.(1)摸奖一次时,得到一张精美图片的概率是多少?得不到精美图片的概率是多少?(2)一次,小聪购买了10 元钱的物品,前4 次摸奖都没有摸中,他想:“第5 次摸奖我一定能摸中.”你同意他的想法吗?说说你的想法.2415 3442 参考答案夯基达标1.D 选项A,“取到红球”是随机事件,且可能性较大,但不是必然事件,所以从中随机取出一个球,不一定是红球,A 选项错误;选项B,“明天降水概率10%”,是指下雨的可能性为10%,而不是10%的时间会下雨,所以B 选项错误; 选项C,“中奖概率是千分之一”是指这批彩票总体平均每1 000 张有一张中奖,而不是买这种彩票1 000 张一定会中奖,所以C 选项错误;选项D,“投掷一枚质地均匀的硬币正面朝上”是随机事件,所以第六次仍然可能正面朝上,D 选项正确. 故选D.2.B3.C4.B5.16.17.2 3 因为-1,1,2 三个数中有1,2 两个数使y 随x 的增大而增大,所以所求概率为2.38.解(1)P(摸出蓝色球)= 5(2)P(摸出红色1 号球)= 1 .15= 1.(3)P(摸出5 号球)= 315 = 1.59.分析转一次转盘,它的可能结果有4 种,是有限个,并且各种结果发生的可能性相等.因此,它可以应用“P(A)=�”求概率.�解(1)P(指针指向绿色)=1.(2)P(指针指向红色或黄色)=3.(3)P(指针不指向红色)=1.10.解(1)“摸出的球是白球”是不可能事件,它的概率为0.2 P 1=(2) “摸出的球是黄球”是随机事件,它的概率为2.5(3) “摸出的球是红球或黄球”是必然事件,它的概率为 1.培优促能11.C 12.D 13.10 14.115.解 (1)100× 3=30(个),所以红球有 30 个.10(2) 设白球有 x 个,则黄球有(2x-5)个,根据题意得 x+2x-5=100-30,解得 x=25.故摸出一个球是白球的概率 25100 = 1. 4(3) 从剩余的球中摸出一个球是红球的概率 P 2=30100-10 = 1. 316.解 (1) 1.指针指向没有数字的扇形的概率为 4(2)选数字 7 或 9.已知三个扇形区域的数字有 2 个偶数,1 个奇数,要达到题目的要求,没有数字的扇形内必须填奇数,所以应选数字 7 或 9. 创新应用17.解 (1)每次摸奖时,有 5 种情况,只有摸到的号码是 2 才中奖,所以得到一张精美图片的概率是1,得 5不到一张精美图片的概率是4.5(2)不同意,因为小聪第 5 次得到一张精美图片的概率仍是1,所以他第 5 次不一定中奖.5。

第二十五章概率的初步一、单选题1．下列成语所描述的事件，是随机事件的是（）A．水涨船高B．一箭双雕C．水中捞月D．一步登天2．下列事件中，属于必然事件的是（）A．深圳明天会下大暴雨B．打开电视机，正好在播足球比赛C．在13个人中，一定有两个人在同月出生D．小明这次数学期末考试得分是80分3．一个不透明的袋中有4个白球，3个黄球和2个红球，这些球除颜色外其余都相同，则从袋中随机摸出一个球是黄球的概率为（）A．12B．13C．14D．164．某校食堂每天中午为学生提供A、B两种套餐，甲乙两人同去该食堂打饭，那么甲乙两人选择同款套餐的概率为（）A．12B．13C．14D．235．小明要用如图的两个转盘做“配紫色”游戏，每个转盘均被等分成若干个扇形，他同时转动两个转盘，停止时指针所指的颜色恰好配成紫色的概率为（ （A．16B．14C．13D．126．在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共20个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在15%左右，则口袋中红色球可能有（）A．3个B．5个C．15个D．17个7．某小组做“用频率估计概率”的实验时，绘出某一结果出现的频率折线图．如图所示，则符合这一结果的实验可能是()A．抛一枚硬币，出现正面朝上B．从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球,取到的是黑球C．一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃D．掷一个正六面体的骰子，出现3点朝上8．如图，在地板的环形图案上，OA=AB=BC=CD=a，任意抛出一个乒乓球，落在阴影区域的概率是（）A．14B．316C．38D．5169．掷一枚普通的正六面体骰子，出现的点数中，以下结果机会最大的是（）A．点数为3的倍数B．点数为奇数C．点数不小于3D．点数不大于310．太原是我国生活垃圾分类的46个试点城市之一，垃圾分类的强制实施也即将提上日程根据规定，我市将垃圾分为了四类可回收垃圾、餐厨垃圾有害垃圾和其他垃圾现有投放这四类垃圾的垃圾桶各1个，若将用不透明垃圾袋分类打包好的两袋不同垃圾随机投进两个不同的垃圾桶，投放正确的概率是（）A．16B．18C．112D．116二、填空题11．班里有18名男生，15名女生，从中任意抽取a人打扫卫生，若女生被抽到是必然事件，则a的取值范围是_____．12．如图，正方形ABCD内接于⊙O，⊙O分米，若在这个圆面上随意抛一粒豆子，则豆子落在正方形ABCD内的概率是_________．13．若一个袋子中装有形状与大小均完全相同有4张卡片,4张卡片上分别标有数字2-,1-,2,3,现从中任意抽出其中两张卡片分别记为x,y,并以此确定点()P x,y,那么点P落在直线y x1=-+上的概率是____.14．大成蔬菜公司以2.1元/千克的成本价购进10000kg番茄，公司想知道番茄的损坏率，从所有随机抽取若干进行统计，部分结果如表：估计这批番茄损坏的概率为______（精确到0.1），据此，若公司希望这批番茄能获得利润15000元，则销售时（去掉损坏的番茄）售价应至少定为______元/千克．三、解答题15．如图，转盘被等分成10个扇形，每个扇形上面写有一个有理数．任意转动转盘，求转得下列各数的概率．（1）转得正数；（2）转得负整数；（3）转得绝对值不大于5的数．16．在湖州创建国家卫生文明城市的过程中（张辉和夏明积极参加志愿者活动（当时有下列四个志愿者工作岗位供他们选择（①清理类岗位（清理花坛卫生死角（清理楼道杂物（分别用12,A A 表示）（②宣传类岗位（垃圾分类知识宣传（交通安全知识宣传（分别用12,B B 表示）（（1（张辉同学从四个岗位中随机选取一个报名（恰好选择清理类岗位概率为是 （（2）若张辉和夏明各随机从四个岗位中选一个报名（请你利用树状图或列表法求出他们恰好都选择同一个岗位的概率（17．甲乙两人玩一种游戏：共20张牌，牌面上分别写有﹣10，﹣9，﹣8，…，﹣1，1，2，…，10，洗好牌后，将背面朝上，每人从中任意抽取3张，然后将牌面上的三个数相乘，结果较大者为胜．（1）你认为抽取到哪三张牌时，不管对方抽到其他怎样的三张，你都会赢？（2）你认为抽取到哪三张牌时，不管对方抽到其他怎样的三张，你都会输？（3）结果等于6的可能性有几种？把每一种都写出来．18．去年5月份，我市某中学开展争做“五好小公民”征文比赛活动，赛后随机抽取了部分参赛学生的成绩，按得分划分为A，B，C，D四个等级，并绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图：根据以上信息，解答以下问题：（1）表中的x=；（2）扇形统计图中m=，n=，C等级对应的扇形的圆心角为度；（3）该校准备从上述获得A等级6名学生中选取两人做为学校“五好小公民”志愿者，已知这6人中有3名男生（用1a，2a，3a表示）和3名女生（用1b，2b，3b表示），请用列表或画树状图的方法求恰好选取的是1a和1b的概率答案1．B2．C3．B4．A5．C6．A7．B8．B9．C10．C 11．18＜a＜3312．213．1 3 .14．0.1 113 3015．（1）12；（2）310；（3）35．16．（1）12；（2）14．17．（1）当抽到﹣10，﹣9，10时，乘积为900，不管对方抽到其他怎样的三张，都会赢；（2）当抽到10，9，﹣10时，乘积为﹣900，不管对方抽到其他怎样的三张，都会输；（3）结果等于6的可能性有5种：1×2×3；﹣1×（﹣2）×3；﹣1×2×（﹣3）；1×（﹣2）×（﹣3）；1×（﹣1）×（﹣6）18．（1）21；（2）10、40、144；（3）恰好选取的是1a和1b的概率为1 15。

人教版九年级数学上册第二十五章概率初步25.1.2 概率课后练习一、选择题1．下列说法正确的是（）A．“打开电视机，正在播世界杯足球赛”是必然事件B．“掷一枚硬币正面朝上的概率是”表示每抛掷硬币2次就有1次正面朝上C．一组数据2，3，4，5，5，6的众数和中位数都是5D．甲组数据的方差S甲2＝0.24，乙组数据的方差S甲2＝0.03，则乙组数据比甲组数据稳定2．有四张质地相同的卡片，它们的背面相同，其中两张的正面印有“粽子”的图案，另外两张的正面印有“龙舟”的图案，现将它们背面朝上，洗均匀后排列在桌面，任意翻开两张，那么两张图案一样的概率是( )A．13B．12C．14D．153．甲箱装有40个红球和10个黑球，乙箱装有60个红球、40个黑球和50个白球．这些球除了颜色外没有其他区别．搅匀两箱中的球，从箱中分别任意摸出一个球．正确说法是（）．A．从甲箱摸到黑球的概率较大B．从乙箱摸到黑球的概率较大C．从甲、乙两箱摸到黑球的概率相等D．无法比较从甲、乙两箱摸到黑球的概率4．在某中学的迎国庆联欢会上有一个小嘉宾抽奖的环节，主持人把分别写有“我”、“爱”、“祖”、“国”四个字的四张卡片分别装入四个外形相同的小盒子并密封起来，由主持人随机地弄乱这四个盒子的顺序，然后请出抽奖的小嘉宾，让他在四个小盒子的外边也分别写上“我”、“爱”、“祖”、“国”四个字，最后由主持人打开小盒子取出卡片，如果每一个盒子上面写的字和里面小卡片上面写的字都不相同就算失败，其余的情况就算中奖，那么小嘉宾中奖的概率为（）A．23B．58C．34D．9165．如图，正方形ABCD是一块绿化带，其中阴影部分EOFB，GHMN都是正方形的花圃．已知自由飞翔的小鸟，将随机落在这块绿化带上，则小鸟不落在花圃上的概率为（）A．1936B．12C．1736D．17326．如图，在3×3的方格中，A，B，C，D，E，F分别位于格点上，从C，D，E，F四点中任意取一点，与点A，B为顶点作三角形，则所作三角形为等腰三角形的概率是（）A．1B．14C．12D．347．下列说法中，正确的是( )A．为检测我市正在销售的酸奶质量，应该采用抽样调查的方式B．在连续5次的数学测试中，两名同学的平均分相同，方差较大的同学数学成绩更稳定C．某同学连续10次抛掷质量均匀的硬币，3次正面向上，因此正面向上的概率是30%D．“2012年将在我市举办全运会，这期间的每一天都是晴天”是必然事件．8．如图，在ABC中，D是线段AB上的点，且:1:2AD BD=，F是线段BC上的点，DE BC，FE BA．小亮同学随机在ABC内部区域投针，则针扎到DEF（阴影）区域内的概率是，，A．13B．29C．518D．499．现有6张正面分别标有数字﹣1，0，1，2，3，4的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a，则使得关于x的二次函数y=x2﹣2x+a﹣2与x轴有交点，且关于x的分式方程11222axx x-+=--有解的概率为（）A ．12B ．13C ．56D ．1610．从﹣3，﹣2，﹣1，0，1这五个数中，随机取出一个数，记为a ，若a 使得关于x 的不等式组053(2)x a x x -≤⎧⎨--⎩＜无解，且关于x 的分式方程1322x a x x--=--有整数解的概率为（ ） A ．15 B ．25 C ．35 D ．45二、填空题11．现有张正面分别标有数字0，1，2，3，4，5的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a ，则使得关于x 的一元二次方程2202a x x -+=有实数根，且关于x 的分式方程11222ax x x-+=--有解的概率为______． 12．如图，为测量平地上一块不规则区域（图中的阴影部分）的面积，画一个对角线为AC 和BD 的菱形，使不规则区域落在菱形内，其中AC=8m ，BD=4m ，现向菱形内随机投掷小石子（假设小石子落在菱形内每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数25%，由此可估计不规则区域的面积是_____m 2．13．为了庆祝“六一儿童节”，育才初一年级同学在班会课进行了趣味活动，小舟同学在模板上画出一个菱形ABCD ，将它以点O 为中心按顺时针方向分别旋转90°，180°，270°后得到如图所示的图形，其中120ABC ∠=︒，AB =，然后小舟将此图形制作成一个靶子，那么当我们投飞镖时命中阴影部分的概率为______．14．如图，已知平行四边形ABCD ，过A 做AH CD ⊥于点H ，8,4AB AH ==，若在平行四边形内取一点，则该点到平行四边形的四个顶点的距离均不小于1的概率为_______．15．如图，以扇形AOB的顶点O为原点，半径OB所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，点B的坐标为()2,0，45AOB∠=．现从3112,,1,,0,222----中随机选取一个数记为a，则a的值既使得抛物线212y x a=+与扇形AOB的边界有公共点，又使得关于x的方程112axx+=--的解是正数的概率是________．三、解答题16．在一个不透明的袋子中装有3个红球和6个黄球，这些球除颜色外都相同，将袋子中的球充分摇匀后，随机摸出一球．（1）分别求出摸出的球是红球和黄球的概率．（2）为了使摸出两种球的概率相同，再放进去7个同样的红球或黄球，那么这7个球中红球和黄球的数量分别应是多少？17．如图，现有一个均匀的转盘被平均分成六等份，分別标有2、3、4、5、6、7这六个数字，转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字（当指针恰好指在分界线上时重转）．（1）转动转盘，求转出的数字大于3的概率；（2）随机转动转盘，转盘停止后记下转出的数字，并与数字3和4分别作为三条线段的长度，求这三条线段能构成三角形的概率．18．为了解家长对“学生在校带手机”现象的看法，某校“九年级兴趣小组”随机调查了该校学生家长若干名，并对调查结果进行整理，绘制如下不完整的统计图：请根据以上信息，解答下列问题(1)这次接受调查的家长总人数为________人；(2)在扇形统计图中，求“很赞同”所对应的扇形圆心角的度数；(3)若在这次接受调查的家长中，随机抽出一名家长，恰好抽到“无所谓”的家长概率是多少．19．为了缓解新冠病毒疫情带来的影响，某商场设立了一个可以自由转动的转盘吸引顾客，并规定：顾客每购买100元商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红、黄或绿色区域，顾客就可以分别获得100元、50元、20元的购物券．（转盘等分成16个扇形），如果冲冲的妈妈购物120元．（1）她获得购物券的概率是多少？（2）冲冲的妈妈获得100元、50元、20元购物券的概率分别是多少？20．我们来定义下面两种数：（一）平方和数：若一个三位数或者三位以上的整数分拆成最左边、中间、最右边三个数后满足：中间数=（最左边数）2+（最右边数）2，我们就称该整数为平方和数．例如：对于整数251．它中间的数字是5，最左边数是2，最右边数是1．222+1=5∴，251是一个平方和数又例如：对于整数3254，它的中间数是25，最左边数是3，最右边数是4，223+4=25∴，3254是一个平方和数．当然152和4253这两个数也是平方和数；（二）双倍积数：若一个三位数或者三位以上的整数分拆成最左边、中间、最右边三个数后满足：中间数＝2⨯最左边数⨯最右边数，我们就称该整数为双倍积数．例如：对于整数163，它的中间数是6，最左边数是1，最右边数是3，⨯⨯∴，是一个双倍积数，213=6163又例如：对于整数3305，它的中间数是30，最左边数是3，最右边数是5，，是一个双倍积数，当然361和5303这两个数也是双倍积数．235=303305⨯⨯∴注意：在下面的问题中，我们统一用字母a 表示一个整数分拆出来的最左边数，用字母b 表示该整数分拆出来的最右边数，请根据上述定义完成下面问题：（1）①若一个三位整数为平方和数，且十位数为4，则该三位数为________；②若一个三位整数为双倍积数，且十位数字为 6 ，则该三位数为_________；③若一个整数既为平方和数，又是双倍积数，则,a b 应满足的数量关系为_______；（2）若565a b （即这是个最左边数为a ，中间数为565，最右边数为b 的整数，以下类同）是一个平方和数， 276a b 是一个双倍积数，求22a b 的值．（3）从所有三位整数中任选一个数为双倍积数的概率．21．一堆彩球有红、黄两种颜色，首先数出的50个球中有49个红球，以后每数出8个球中都有7个红球，一直数到最后8个球，正好数完，在已经数出的球中红球的数目不少于90，，，1）这堆球的数目最多有多少个？，2）在（1）的情况下，从这堆彩球中任取两个球，恰好为一红一黄的概率有多大？22．A，B 两人做游戏，掷一枚硬币，若正面出现则A 得1分，反面出现则B 得1分，先得10分者获胜，胜者获得全部赌金，现在A 已得8分，B 已得7分，而游戏因故中断，问赌金应如何分配才合理？23．写出下列事件发生的可能性，并标在图中的大致位置上．(1)袋中有10个红球，摸到红球；(2)袋中有10个红球，摸到白球；(3)一副混合均匀的扑克牌(除去大、小王)，从中任意抽取一张，这一张恰好是A ；(4)一个布袋中有2个黑球和2个白球，从中任意摸出一个球，恰好是黑球；(5)任意掷出一个质地均匀的骰子(每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6)，朝上一面的数字大于2.【参考答案】1．D 2．A 3．B 4．B 5．A 6．D 7．A 8．B 9．A 10．A11．1612．4．13．214．132π-15．1616．(1)12,33 ;(2) 5个和2 个 17．（1）23；（2）5618．（1）200；（2）36°；（3）1519．（1）她获得购物券的概率＝716；（2）冲冲的妈妈获得100元、50元、20元的概率分别为116、18、14． 20．(1)①240；②361或163；③a b =；(2) 493±；(3)17900 21．，1，210个（2，0.1822．赌金按照11:5来分23．(1)1(2)0(3)113(4)12(5)23。

第二十五章《概率初步》检测题一、选择题(每小题3分，共30分) 1．下列事件中，是确定事件的是( )A ．打雷后会下雨B ．明天是晴天C ．1小时等于60分钟D ．下雨后有彩虹 2．掷一枚有正反面的均匀硬币，正确的说法是( )A ．正面一定朝上B ．反面一定朝上C ．正面比反面朝上的概率大D ．正面和反面朝上的概率都是0.53．从图25­1中的四张印有汽车品牌标志图案的卡片中任取一张，取出印有汽车品牌标志的图案是中心对称图形的卡片的概率是( )图25­1A.14B.12C.34D ．1 4．如图25­2，在平行四边形纸片上做随机扎针实验，针头扎在阴影区域内的概率为( )A.13B.14C.15D.16图25­2 图25­35．如图25­3，随机闭合开关K 1，K 2，K 3中的两个，则能让两盏灯泡同时发光的概率为( )A.16B.13C.12D.236．如图25­4所示的两个转盘，每个转盘均被分成四个相同的扇形，转动转盘时指针落在每一个扇形内的机会均等，同时转动两个转盘，则两个指针同时落在标有奇数扇形内的概率为( )图25­4A.12B.13C.14D.187．从n 个苹果和3个雪梨中，任选1个，若选中苹果的概率是12，则n 的值是( )A ．6B ．3C ．2D ．18．一只蚂蚁在如图25­5所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机地选择一条路径，则它获得食物的概率是( )图25­5A.12B.13C.14D.169．某校学生小亮每天骑自行车上学时都要经过一个十字路口，设十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在路口遇到红灯的概率为13，遇到绿灯的概率为59，那么他遇到黄灯的概率为( )A.49B.13C.59D.19 10．一项“过关游戏”规定：在过第n 关时要将一颗质地均匀的骰子(6个面上分别刻有1到6的点数)抛掷n 次，若n 次抛掷所出现的点数之和大于54n 2，则算过关；否则不算过关．则能过第二关的概率是( )A.1318B.518C.14D.19 二、填空题(每小题3分，共18分)11．下列事件中：①太阳从西边出来；②树上的苹果飞到月球上；③普通玻璃从三楼摔到一楼的水泥地面上碎了；④小颖的数学测试得了100分．随机事件为__________；必然发生的事件为____________；不可能发生的事件为____________(只填序号)．12．不透明的袋中装有2个红球和3个黑球，它们除颜色外没有任何其他区别，小红搅匀后从中随机摸出1个球，摸出红球的概率是________．13．从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：种子粒数 100 400 800 1000 2000 5000 发芽种子粒数 85 398 652 793 1604 4005 发芽频率 0.850 0.745 0.815 0.793 0.802 0.801根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为________．(精确到0.1) 14．现有四条线段，长度依次是：2 cm,3 cm,4 cm,5 cm ，从中任选三条，能组成三角形的概率是________． 15．图25­6是由四个直角边分别为3和4的全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”，小亮随机的往大正方形区域内投针一次，则针扎在阴影部分的概率是________．16．如图25­7，在4×4正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂红，使图中红色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是________．图25­6 图25­7三、解答题(共52分) 17．（本题3分）一个袋中装有除颜色外都相同的红球和黄球共10个，其中红球6个．从袋中任意摸出1球，请问：(1)“摸出的球是白球”是什么事件？它的概率是多少？(2)“摸出的球是黄球”是什么事件？它的概率是多少？(3)“摸出的球是红球或黄球”是什么事件？它的概率是多少？密 封 线 内 不 得 答 题18．（本题4分）将A ，B ，C ，D 四名同学随机排在甲、乙两张课桌上，每张课桌坐两人，A 同学坐在甲课桌上的概率是多少？19．（本题5分）如图，所示的三张卡片上分别写有一个整式，把它们背面朝上洗匀，小明闭上眼睛，从中随机抽取一张卡片，再从剩下的卡片中随机抽取另一张，第一次抽取的卡片上的整式作为分子，第二次抽取的卡片上的整式作为分母，用列表法或画树状图法求能组成分式的概率是多少？20．（本题4分）如图，的直角坐标系中，(1)请写出在▱ABCD 内(不包括边界)横、纵坐标均为整数，且和为零的点的坐标；(2)在▱ABCD 内(不包括边界)任取一个横、纵坐标均为整数的点，求该点的横、纵坐标之和为零的概率．21．（本题6分）在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：摸球的次数n 100 200 300 500 摸到白球的次数m 65 124 178 302摸到白球的频率mn0.65 0.62 0.593 0.604 摸球的次数n 800 1000 3000 摸到白球的次数m 481 599 1803摸到白球的频率mn0.601 0.599 0.601 (1)请估计当n 很大时，摸到白球的频率将会接近________；(精确到0.1) (2)假如你摸一次，你摸到白球的概率P(白球)＝________； (3)试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少个？ 22．（本题8分）如图，甲、乙两人在玩转盘游戏时，准备了两个可以自由转动的转盘A ，B ，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每一个扇形内标上数字．游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，指针所指区域的数字之和为0时，甲获胜；数字之和为1时，乙获胜．如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止．(1)用画树状图或列表法求乙获胜的概率；(2)这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？请判断并说明理由．23．（本题6分）将如图所示的牌面数字分别是1,2,3,4的四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上．(1)从中随机抽出一张牌，牌面数字是偶数的概率是________；(2)从中随机抽出两张牌，两张牌牌面数字的和是5的概率是________；(3)先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀，再随机抽取一张，将牌面数字作为个位上的数字，请用树状图或列表的方法求组成的两位数恰好是4的倍数的概率．24．（本题8分）有一块表面是咖啡色，内部是白色，形状是正方体的烤面包，小明用刀在它的上表面、前表面和右侧表面沿虚线各切两刀，如图，将它切成若干块小正方体形面包．(1)小明从若干块小面包中任取一块，求该块面包有且只有两个面是咖啡色的概率；(2)小明和弟弟边吃边玩，游戏规则是：从中任取一块小面包，若它有奇数个面为咖啡色时，小明赢；否则弟弟赢，你认为这样的游戏规则公平吗？为什么？25．（本题8分）小红和小明在操场做游戏，他们先在地面上画了半径分别2 m 和3 m 的同心圆，如图25­13，蒙上眼睛在一定距离外向圈内掷小石子，掷中阴影小红胜；否则小明胜，未掷入圈内不算，你来当裁判．(1)你认为游戏公平吗？为什么？ (2)游戏结束，小明思考“反过来，能否用频率估计概率的方法，来估算非规则图形的面积呢？”请你设计方案，解决这一问题．(要求画出图形，说明设计步骤、原理，写出公式)第二十五章答案1．C 2.D 3.A 4.B 5.B 6.C 7.B 8.B 9.D 10.A 11．④ ③ ①② 12.25 13.0.8 14.34 15.125 16.1617．解：(1)“摸出的球是白球”是不可能事件，它的概率为0.(2)黄球数＝10－6＝4，“摸出的球是黄球”是不确定事件，它的概率＝4÷10＝0.4. (3)“摸出的球是红球或黄球”是必然事件，它的概率为1. 18．解：所有可能的结果如下表：甲 AB AC AD BC BD CD 乙 CD BD BC AD AC AB ∴P(A 在甲课桌)＝36＝12.19．解：表略，共有6种不同结果，其中能组成分式的有 x －1x ，x x －1，2x ，2x －1， ∴P(能组成分式)＝46＝23.20．解：(1)(－1,1)，(0,0)，(1，－1)．(2)∵▱ABCD 内横纵坐标均为整数的点有15个，其中横、纵坐标和为零的点有3个，∴所求概率p ＝315＝15.21．(1)0.6 解析：∵摸到白球的频率为(0.65＋0.62＋0.593＋0.604＋0.601＋0.599＋0.601)÷7≈0.6，∴当n 很大时，摸到白球的频率将会接近0.6. (2)0.6 解析：∵摸到白球的频率为0.6，∴假如你摸一次，你摸到白球的概率P(白球)＝0.6.(3)解：盒子里白球有40×0.6＝24(个)．盒子里黑球有40－24＝16. 22．解：(1)方法一：(列表法)由列表法可知：会产生12种结果，它们出现的机会相等，其中和为1的有3种结果．∴P(乙获胜)＝312＝14.方法二：(树状图)如图D94.图D94由树状图可知：会产生12种结果，它们出现的机会相等，其中和为1的有3种结果．∴P(乙获胜)＝312＝14.(2)公平．∵P(乙获胜)＝14，P(甲获胜)＝312＝14.∴P(乙获胜)＝P(甲获胜)． ∴游戏公平．23．解：(1)12 (2)13(3)根据题意，画树状图，如图D95：图D95由树状图可知，共有16种等可能的结果：11,12,13,14,21,22,23,24,31,32,33,34,41,42,43,44. 其中恰好是4的倍数的共有4种：12,24,32,44.所以P(4的倍数)＝416＝14.或根据题意，画表格：由表格可知，共有16种等可能的结果，其中是4的倍数的有4种，所以P(4的倍数)＝416＝14.24．解：(1)由题意可知将面包切成27块小面包，有且只有两个面是咖啡色的小面包有12块，所以所求概率为1227＝49.(2)27块小面包中有8块是有且只有3个面是咖啡色，6块是有且只有1个面是咖啡色．密 封 线 内 不 得 答 题从中任取一块小面包，有且只有奇数个面为咖啡色的共有14块，剩余的面包共有13块，小明赢的概率是1427，弟弟赢的概率是1327.所以按照上述规则弟弟赢的概率小于小明赢的概率，游戏不公平．25．解：(1)不公平．理由如下：∵P(阴影)＝9π－4π9π＝59，即小红胜的概率为59，小明胜的概率为49，∴游戏对双方不公平．(2)能利用频率估计概率的试验方法估算非规则图形的面积． 设计方案：①画一个可测量面积的规则图形将非规则图形包围在其中，如图D96，设规则图形的面积为S ；②往图形中掷石子，掷在图形外不作记录；③当次数很大时，记录并统计结果，投掷入正方形内m 次，其中n 次掷于不规则图形内；④设非规则图形的面积为S 1，用频率估计概率，P(投入不规则图形内)＝n m ，∴n m ＝S 1S ，即S 1≈nS m.图D96。

九年级数学 第25章 概率 同步训练一、选择题1. 从正五边形的五个顶点中，任取四个顶点连成四边形，对于事件M ：“这个四边形是等腰梯形”，下列推断正确的是( )A. 事件M 是不可能事件B. 事件M 是必然事件C. 事件M 发生的概率为15D. 事件M 发生的概率为252. 有5张看上去无差别的卡片，上面分别写着数字1，2，3，4，5，随机抽取3张，把抽到的3个数字作为边长，恰能构成三角形的概率是( ) A.310 B.320C.720D.7103. 如图25－2－1，有以下三个条件：①AC ＝AB ；②AB ∥CD ；③∠1＝∠2.从这三个条件中选两个作为题设，另一个作为结论，则组成的命题是真命题的概率是( )A ．0B.13C.23D ．14. 假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌与雄的概率相同．如果三枚鸟卵全部成功孵化，那么三只雏鸟中有两只雌鸟的概率是( ) A.16B.38C.58D.235. 在－2，－1，0，1，2这五个数中任取两数m ，n ，则二次函数y ＝(x －m)2＋n 的图象的顶点在坐标轴上的概率为( ) A.25B.15C.14D.126. 如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图，现随机向正方形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域内的概率为( )A.14B.12C.π8D.π47. 定义一种“十位上的数字比个位上的数字、百位上的数字都大”的三位数叫做“中高数”，如796就是一个“中高数”．若某三位数十位上的数字为7，从3，4，5，6，8，9中任选两数分别作为个位和百位上的数字，则与7组成“中高数”的概率是( ) A.12B.23C.25D.358. 一个不透明的布袋中装有5个只有颜色不同的球，其中2个红球，3个白球，从布袋中随机摸出1个球，摸出红球的概率是( ) A.12B.23C.25D.35二、填空题9. 一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，其上分别标有数字1，2，4，8.随机摸取一个小球后不放回，再随机摸取一个小球，则两次取出的小球上数字之积等于8的概率是________．10. (2019·浙江台州)一个不透明的布袋中仅有2个红球，1个黑球，这些球除颜色外无其它差别．先随机摸出一个小球，记下颜色后放回搅匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球颜色不同的概率是__________．11. “抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上”是______事件(从“必然”“随机”“不可能”中选一个)．12. (2019·甘肃陇南)一个猜想是否正确，科学家们要经过反复的实验论证．下表是几位科学家“掷硬币”的实验数据：请根据以上数据，估计硬币出现“正面朝上”的概率为__________(精确到0.1)．13. 如图，转盘中6个扇形的面积相等，任意转动转盘1次，转盘停止转动后，指针指向的数小于5的概率为________．14. 在－4，－2，1，2四个数中，随机取两个数分别作为函数y＝ax2＋bx＋1中a，b的值，则该二次函数的图象恰好经过第一、二、四象限的概率为________．三、解答题15. 某路口红绿灯的时间设置为红灯40秒，绿灯60秒，黄灯4秒．当人或车随意经过该路口时，遇到哪一种灯的可能性最大？遇到哪一种灯的可能性最小？根据是什么？16. 某校九年级学生共900人，为了解这个年级学生的体能，从中随机抽取部分学生进行1 min的跳绳测试，并指定甲、乙、丙、丁四名同学对这次测试结果的数据作出整理．下面是这四名同学提供的部分信息：甲：将全体测试数据分成6组绘成直方图(如图)；乙：跳绳次数不少于105次的同学占96%；丙：第①、②两组频率之和为0.12，且第②组与第⑥组频数都是12；丁：第②、③、④组的频数之比为4∶17∶15.根据这四名同学提供的材料，请解答如下问题：(1)这次跳绳测试共抽取多少名学生？各组有多少人？(2)如果跳绳次数不少于135次为优秀，根据这次抽查的结果，估计全年级达到跳绳优秀的人数为多少？(3)以每组的组中值(每组的中点对应的数据)作为这组跳绳次数的代表，估计这批学生1 min跳绳次数的平均值．17. 在甲、乙两个不透明的口袋中装有大小、材质完全相同的小球，其中甲袋中的小球上分别标有数字1，2，3，4，乙袋中的小球上分别标有数字2，3，4，先从甲袋中任意摸出一个小球，记下数字为m，再从乙袋中任意摸出一个小球，记下数字为n.(1)请用列表或画树状图的方法表示出所有(m，n)的可能的结果；(2)若m，n都是方程x2－5x＋6＝0的解，则小明获胜；若m，n都不是方程x2－5x＋6＝0的解，则小利获胜，他们两人谁获胜的概率大？18. 母亲节当天，小明去花店买花送给母亲，挑中了康乃馨和兰花两种花．已知康乃馨每枝5元，兰花每枝3元，小明只有30元，希望购买花的枝数不少于7枝，其中至少有一枝是康乃馨．(1)小明一共有多少种可能的购买方案？列出所有方案；(2)如果小明先购买一张2元的祝福卡，再从(1)中任选一种方案买花，求他能实现购买愿望的概率．九年级数学第25章概率同步训练-答案一、选择题1. 【答案】B【解析】本题考查正多边形的性质、等腰梯形的判定以及概率的相关概念. 解题思路：先证明出符合条件的四边形是等腰梯形．所以事件M是必然事件．故选B.2. 【答案】A3. 【答案】D[解析] 构成如下命题：如果①AC ＝AB ，②AB ∥CD ，那么③∠1＝∠2；如果②AB ∥CD ，③∠1＝∠2，那么①AC ＝AB ；如果①AC ＝AB ，③∠1＝∠2，那么②AB ∥CD .这三个命题都是真命题．故选D.4. 【答案】B[解析] 从树状图(C 代表雌鸟，X 代表雄鸟)中可以看出，三只雏鸟中有两只雌鸟的概率是38.故选B.5. 【答案】A [解析] 画树状图如下：由树状图可知，共有20种等可能的结果，其中取到0的结果有8种， 所以函数图象的顶点在坐标轴上的概率为820＝25.6. 【答案】C [解析] 设正方形ABCD 的边长为2a ，针尖落在阴影区域内的概率＝12×π×a24a2＝π8. 故选C.7. 【答案】C[解析] 画树状图如下：∵共有30种等可能的结果，与7组成“中高数”的结果有12种，∴与7组成“中高数”的概率是1230＝25.8. 【答案】C二、填空题9. 【答案】13[解析] 本题考查了用列举法求概率，关键扣住“不放回”，用列表法列出等可能的结果如下：1 2 4 8 1 2×1＝2 4×1＝4 8×1＝8 2 1×2＝2 4×2＝8 8×2＝16 4 1×4＝4 2×4＝8 8×4＝32 81×8＝82×8＝164×8＝32所以共有12种等可能的结果，其中两次取出的小球上数字之积等于8的结果有4种，所以P(两次取出的小球上数字之积等于8)＝412＝13.10. 【答案】49【解析】画树状图如图所示：一共有9种等可能的情况，两次摸出的小球颜色不同的有4种， ∴两次摸出的小球颜色不同的概率为49； 故答案为：49．11. 【答案】随机 [解析] 事件“抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上”可能发生，也可能不发生，因此是随机事件．12. 【答案】0.5【解析】因为表中硬币出现“正面朝上”的频率在0.5左右波动，所以估计硬币出现“正面朝上”的概率为0.5．故答案为：0.5．13. 【答案】23[解析] 转盘转动一次，出现6种等可能的结果，小于5的结果共有4种，故指针指向的数小于5的概率为46＝23.14. 【答案】16[解析] 函数y ＝ax2＋bx ＋1的图象一定经过y 轴上的点(0，1)，又知其图象经过第一、二、四象限，则图象的开口向上，对称轴在y 轴的右侧，且与x 轴正半轴有两个交点，所以a ＞0，b ＜0，b2－4ac ＞0. 列表如下：由表可知，从－4，－2，1，2四个数中随机取两个数一共有12种等可能的结果，其中只有a ＝1，b ＝－4和a ＝2，b ＝－4这2种结果符合题意，所以所求概率＝212＝16.三、解答题15. 【答案】解：当人或车随意经过该路口时，遇到绿灯的可能性最大，遇到黄灯的可能性最小．根据：绿灯持续的时间最长，黄灯持续的时间最短．16. 【答案】解：(1)第①组频率为1－96%＝0.04. ∴第②组频率为0.12－0.04＝0.08， 从而，总人数为12÷0.08＝150人．又②③④组的频数之比为4∶17∶15，可算得第①～⑥组的人数分别为6、12、51、45、24、12.(2)第⑤、⑥两组的频率之和为0.16＋0.08＝0.24.由样本是随机抽取的，估计全年级有900×0.24＝216人达到优秀． (3)x ＝ 100×6＋110×12＋120×51＋130×45＋140×24＋150×12150＝127(次)．17. 【答案】解：(1)画树状图如图所示：(2)因为解方程x2－5x ＋6＝0，得x ＝2或x ＝3.由树状图得共有12种等可能的结果，其中m ，n 都是方程x2－5x ＋6＝0的解的结果有4种， m ，n 都不是方程x2－5x ＋6＝0的解的结果有2种， 所以小明获胜的概率为412＝13，小利获胜的概率为212＝16，所以小明获胜的概率大．18. 【答案】(1)设小明购买x 枝康乃馨，y 枝兰花，其中x≥1，x ，y 均为整数，则⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋3y≤30，①7≤x ＋y.②①＋②×3，得5x ＋3y ＋21≤30＋3x ＋3y ， 所以x≤92，所以1≤x≤92.当x ＝1时，5×1＋3y≤30， 所以y≤253，所以y 可取8，7，6， 所以可购买1枝康乃馨，8枝兰花或1枝康乃馨，7枝兰花或1枝康乃馨，6枝兰花． 当x ＝2时，5×2＋3y≤30， 所以y≤203，所以y 可取6，5， 所以可购买2枝康乃馨，6枝兰花或2枝康乃馨，5枝兰花．当x ＝3时，5×3＋3y≤30， 所以y≤5，所以y 可取5，4，所以可购买3枝康乃馨，5枝兰花或3枝康乃馨，4枝兰花． 当x ＝4时，5×4＋3y≤30， 所以y≤103，所以y 可取3， 所以可购买4枝康乃馨，3枝兰花． 综上所述，共有8种购买方案． 方案如下表：(单位：枝)(2)若小明先购买一张2元的祝福卡，则5x ＋3y≤28，则他能实现购买愿望的方案为方案二、方案三、方案四、方案五、方案七，共5种，所以从(1)中任选一种方案买花，他能实现购买愿望的概率为58.。

新人教版九年级数学上册第25章 《概率初步》同步练习一、选择题1．在一个不透明的盒子里有形状、大小相同的黄球2个、红球3个，从盒子里任意摸出1个球，摸到红球的概率是 （ ）A ．52B ．53C ．51D ．31 2．下列事件中为必然事件的是（ ）A.打开电视机，正在播放湛江新闻B.下雨后，天空出现彩虹C.随机掷一枚硬币，落地后正面朝上D.早晨的太阳从东方升起3．在4张完全相同的卡片上分别画有等边三角形、矩形、菱形和圆，在看不见图形的情况下随机抽取1张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是（ ）A ．14B ．12C ．34D ．1 4．小伟掷一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数．则向上的一面的点数大于4的概率为（ ）A ．16 B ．13 C ．12 D ．235．在相同条件下重复试验，若事件A 发生的概率是7100，下列陈述中，正确的是（ ） A ．事件A 发生的频率是7100 B ．反复大量做这种试验，事件A 只发生了7次C ．做100次这种试验，事件A 一定发生7次D ．做100次这种试验，事件A 可能发生7次6．某火车站的显示屏每间隔4分钟显示一次火车班次的信息，显示时间持续1分钟，某人到达该车站时，显示屏正好显示火车班次信息的概率是（ ）A ．16B ．15C ．14D ．137．一次掷两枚质地均匀的硬币，出现两枚硬币都正面朝上的概率是（ ） A ．12 B ．13 C ．23 D ．14 8．袋中有4个除颜色外其余都相同的小球，其中1个红色，1个黑色，2个白色．现随机从袋中摸取两个球，则摸出的球都是白色的概率为（ ）A ．13B ．14C ．15D ．169．（2015•锦州）下列事件中，属于必然事件的是（ ）A ．明天我市下雨B ．抛一枚硬币，正面朝下C ．购买一张福利彩票中奖了D ．掷一枚骰子，向上一面的数字一定大于零10．（2015•牡丹江）学校组织校外实践活动，安排给九年级三辆车，小明与小红都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，小明与小红同车的概率是（）．A． B． C． D．二、填空题11．在一个不透明的口袋中装有若干个质地相同而颜色可能不全相同的球，如果口袋中装有3个黄球，且摸出黄球的概率为13，那么袋中共有个球．12．一个口袋中装有4个白色球，1个红色球，7个黄色球，搅匀后随机从袋中摸出1个球是黄色球的概率是．13．有三辆车按1，2，3编号，舟舟和嘉嘉两人可任意选坐一辆车．则两人同坐3号车的概率为．14．一个口袋中装有2个完全相同的小球，它们分别标有数字1，2，从口袋中随机摸出一个小球记下数字后放回，摇匀后再随机摸出一个小球，则两次摸出小球的数字和为偶数的概率是．15．掷一枚质地均匀的骰子，六个面上分别标有1，2，3，4，5，6；则出现点数为1的概率为．16．在一个不透明的袋子中装有红白两种颜色的球（形状大小质地完全相同）共25个，其中白球有5个．每次从中随机摸出一个球，并记下颜色后放回，那么从袋子中随机摸出一个红球的概率是．17．在分别写有-1，0，1，2的四张卡片中随机抽取一张，所抽取的数字平方后等于1的概率为．18．（2015•郴州）在m2□6m□9的“□”中任意填上“+”或“﹣”号，所得的代数式为完全平方式的概率为．19．A．B．C三把外观一样的电子钥匙对应打开A．B．c三把电子锁．（1）任意取出一把钥匙，恰好可以打开a锁的概率是；（2）求随机取出A．B．C三把钥匙，一次性对应打开A．B．c三把电子锁的概率．三、解答题20．某校有A，B两个电脑教室，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个电脑教室上课。