人教版高中数学ppt课件排列

组合
排列(一)
第一章 计数原理
1.2排列与组合（第1课时） 复习
排列与排列数的定义
排列数的公式推导
排列数的公式应用 巩固练习 课堂小结 作业布置
一个模型 两个原理
三个步骤
模型法 列举法
四种方法
排除法
特殊元素优先考虑法
分类加法计数原理 如果完成一件 事情有n类不同的方案，在第1类方案中 有m1种不同的方法，在第2类方案中有m2 种不同的方法，…，在第n类方案中有mn 种不同的方法，那么完成这件事共有：
1 3 4 3 4141
1 2 4 2 4 14 1
1 2 3 2 313 1
排列：一般地，从ｎ个不同的 元素中取出ｍ（ｍ≤ｎ）个元素， 按照一定的顺序排成一列， 叫做 从ｎ个不同元素中取出ｍ个元素的 一个排列。
m＜n时的排列叫选排列， m＝n时的排列叫全排列。
你能归纳一下排列的特征吗？
排列的特征
3 n
A ?
m n
n 个球 只有n-1 共有 n 个球 ●●●
第一步共有n种方法
第一个盒子
第二个盒子
只有n-2 n-1个球
●●●
第一步共有n种方法 第二步共有n-1种方法
第一个盒子
第二个盒子
求排列数A3n可以按依次放3个盒子来 装3个球来考虑：
●●●
第一步共有 第二步共有n-1 第三步共有n-2 种方法 种方法 n种方法
N m1 m2 mn
种不同的方法。
分步乘法计数原理 完成一件事情需 要有n个步骤，做第1步有m1种不同的方法， 做第2步有m2 种不同的方法，…，做第n步 时有mn种不同的方法。那么完成这件事共有
种不同的方法。
N m1 m2 mn
二、探究
问题１ 从桐乡市高级中学高二(9) 班甲、乙、丙3名同学中选2名,一名 担任班长,一名担任副班长 ,则共有 多少种不同的选法?并列出所有选法。
A
n
另外，我们规定 0!＝1
三、典例分析
6 6 4 4
（ 1） A
3
10
（ 2）
A
2 6
（ 3）
A A
（1）若
n
A
m n
Байду номын сангаас
=20×19×18×…×5，则 20 ， m 16 ．
（２）解方程：
A 100 A
3 2x
2 x
（3）解方程： 3A 4A
x 8
x 1 9
课堂小结
1、排列与排列数的定义 2、排列数公式
“排列数”是指:从n个不同的元素中， 任取m个元素的所有排列的个数，是 一个数，而不表示具体的排列。
探究1 从ｎ个不同元素中取出２个 2 元素的排列数 An 是多少？
A n ( n 1)
2 n
探究2 从ｎ个不同元素中取出 3 3 个元素的排列数 An 又是多少？
A n (n 1)(n 2)
第一个盒子 第二个盒子 第三个盒子
m n, n, m N *
Amn=n(n-1)(n-2)……(n-m+1)
这个公式的特点是：
1、公式右边第一个因数是n；
2、后面每个因数都比前面一个因数少1； 3、总共有m个因数相乘；
4、最后一个因数是n-m+1.
ｎ个不同元素全部取出的一个排列，叫 做ｎ个元素的一个全排列，这时公式中的 n ｍ＝ｎ，即有 An n(n 1) 2 1 就是说，ｎ个不同元素全部取出的 排列数，等于正整数１到ｎ的连乘积， 正整数１到ｎ的连乘积，叫做ｎ的阶乘， 用ｎ!表示，所以ｎ个不同元素的全排列 n 数公式可以写成 n!
（4）从2,3,5,7,11中任取两个数相除 （7）有10个车站,共需要多少种车票？
（8）有10个车站,共需要多少种不同的票价?
排列数：从ｎ个不同的元素中取出 ｍ（ｍ≤ｎ）个元素的所有不同排列 的个数叫做从ｎ个不同元素中取出 ｍ个元素的排列数。
用符号
A
m 表示。 n
注意区别排列和排列数的不同：
“一个排列”是指：从n个不同元素中， 任取m个元素，按照一定的顺序排成一列． 不是数．
把问题中被取的对象叫做元素， 于是问题１就可以叙述为： 从３个不同的元素a，b，c中 任取２个，然后按照一定的顺序排 成一列，一共有多少种不同的排列 方法。并列出所有不同的排法。
问题2 从1，2，3，4这4个数字中，每次 取3个排成一个三位数，共可得到多少个 不同的三位数？
1 2 3 4
2 3 4 3 424 2
1、元素不能重复。 2、“按一定顺序”就是与位置有 关,这是判断一个问题是否是排列问题 的关键。
注意：两个排列相同，当且仅当这两
个排列中的元素完全相同，而且元素 的排列顺序也完全相同。
例1、下列问题中哪些是排列问题？
（1）10名学生中抽2名学生开会 （2）10名学生中选2名做正、副组长
（3）从2,3,5,7,11中任取两个数相乘
3、全排列的定义和公式