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模糊逻辑(一)

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模糊度解算名词解释(二)

模糊度解算名词解释(二)

模糊度解算名词解释(二)模糊度解算名词解释模糊度（Fuzziness）模糊度是信息检索和自然语言处理领域中的一个重要概念，用于衡量词汇或查询与文档之间的相似度或匹配程度。

模糊度越高，表示查询词汇或查询的意图与文档的匹配程度越低。

模糊查询（Fuzzy Query）模糊查询是一种信息检索方法，其目的是匹配包含相似但不完全匹配的词项或短语的文档。

通过允许模糊度，模糊查询可以提高信息检索的准确性和覆盖范围。

例子：在一个电子商务网站的搜索功能中，用户可能会输入模糊查询词如“书”，此时系统会返回包含“书”这个词的文档，同时也会考虑包括“图书”、“书籍”等相关词汇的文档。

模糊匹配（Fuzzy Matching）模糊匹配是一种字符串匹配方法，用于找到与给定模式或查询最相似或最相近的字符串。

它经常被用于处理拼写错误、语义相似但不完全相同的词汇等场景。

例子：在一个名字搜索功能中，用户可能会输入模糊匹配查询如“Mike”。

系统通过模糊匹配算法，可以找到包括“Mike”、“Michael”、“Mickey”等名字的匹配结果。

模糊搜索（Fuzzy Search）模糊搜索是一种搜索技术，用于在大型数据集中查找与查询词或短语相似的结果。

与精确搜索相比，模糊搜索可以提供更宽泛的搜索范围，并考虑到拼写错误、语义相似等因素。

例子：一个社交媒体平台的用户可能会进行模糊搜索如“健身”。

平台通过模糊搜索算法，可以展示包括“健身教练”、“健身方式”、“健身大神”等与查询词相关的帖子、用户、话题等。

模糊聚类（Fuzzy Clustering）模糊聚类是一种数据聚类方法，通过为数据点分配属于多个聚类的成员程度来建模数据集的模糊性。

模糊聚类适用于数据点在多个聚类之间模糊边界的情况。

例子：在市场细分分析中，模糊聚类可以用于将消费者划分为多个不完全互斥的群体，根据他们对不同产品特征的倾向程度。

模糊逻辑（Fuzzy Logic）模糊逻辑是一种基于模糊集合理论的推理方法，用于处理不确定性和模糊性。

毕业设计107模糊逻辑控制系统的数学基础1

毕业设计107模糊逻辑控制系统的数学基础1

2. 模糊控制系统数学基础2.1 模糊集合的定义及表示方法 2.1.1 模糊集合的定义扎德(Zadeh)曾对模糊集合作如下的定义:设给定论域U,U 到[0,1]闭区间上的映射μA 都确定U 的一个模糊子集μA ： U →[0，1]U →μ(u)μA 称之为 A 的隶属函数，μA （u ）称之为U 对A 的隶属度。

隶属函数μA （x ）表示元素x 属于A 的程度，若μA （X ）=1，则表示X 完全属于A ，若μA （X ）=0，则表示X 完全不属于A ，若μA （x)=0.5,则表示x 属于A 的程度只有了0.5。

2.1.2 模糊子集的表示方法 模糊子集有如下的表示方法：1)、当论域U 为离散有限集{X1,X2,...,Xn},此时,A 有两种表示方法:(1) 扎德表示法A=a1/x1+a2/x2+...+an/Xn;若有ai=0时,则可以省略。

式中“ai/Xi ”不是分数，仅表示“元素Xi属于A 的隶属度为ai ”；符号“+”也不是普通加法，仅仅是一个记号。

（2） 向量表示法A=（a1,a2,....,an);式中向量的次序是不能颠倒的，并且隶属度为零也不能省略。

2). 论域是离散无限域（1） 可数情况：扎德表示法A~∑⎰∞∞∞===111)(~)(~)(~~uiui A ui ui A ui ui A A其中U={u1,u2,…,un},μA(ui)=A(ui)。

这里“∑”，“U ”，“∫”仅仅是符号；A （ui ）/ui 也不是分数。

（2）、 不可数情况：扎德表示法其中“∫”不是积分号；A(u)/u 也不是分数； μA （u ）=A(u)。

3)、论域是连续域扎德表示法特别当U 是一个实数区间时，其上的模糊集可用普通的实函数表示。

[9]2.2 模糊集合的运算以及性质 2.2.1 模糊子集的运算由于模糊子集的特征函数是它的隶属函数，所以，进行两个模糊子集运算时通常都是逐点对其隶属度进行相应的运算。

模糊控制——理论基础（4模糊推理）

模糊控制——理论基础（4模糊推理）

模糊控制——理论基础（4模糊推理）1、模糊语句将含有模糊概念的语法规则所构成的语句称为模糊语句。

根据其语义和构成的语法规则不同，可分为以下⼏种类型：（1）模糊陈述句：语句本⾝具有模糊性，⼜称为模糊命题。

如：“今天天⽓很热”。

（2）模糊判断句：是模糊逻辑中最基本的语句。

语句形式：“x是a”，记作（a），且a所表⽰的概念是模糊的。

如“张三是好学⽣”。

（3）模糊推理句：语句形式：若x是a，则x是b。

则为模糊推理语句。

如“今天是晴天，则今天暖和”。

2、模糊推理常⽤的有两种模糊条件推理语句：If A then B else C；If A AND B then C下⾯以第⼆种推理语句为例进⾏探讨，该语句可构成⼀个简单的模糊控制器，如图3-11所⽰。

其中A，B，C分别为论域U上的模糊集合，A为误差信号上的模糊⼦集，B为误差变化率上的模糊⼦集，C为控制器输出上的模糊⼦集。

常⽤的模糊推理⽅法有两种：Zadeh法和Mamdani法。

Mamdani推理法是模糊控制中普遍使⽤的⽅法，其本质是⼀种合成推理⽅法。

注意：求模糊关系时A×B扩展成列向量，由模糊关系求C1时，A1×B1扩展成⾏向量3、模糊关系⽅程①、模糊关系⽅程概念将模糊关系R看成⼀个模糊变换器。

当A为输⼊时，B为输出，如图3-12所⽰。

可分为两种情况讨论：（1）已知输⼊A和模糊关系R，求输出B，这是综合评判，即模糊变换问题。

（2）已知输⼊A和输出B，求模糊关系R，或已知模糊关系R和输出B，求输⼊A，这是模糊综合评判的逆问题，需要求解模糊关系⽅程。

②、模糊关系⽅程的解近似试探法是⽬前实际应⽤中较为常⽤的⽅法之⼀。

Godel逻辑系统中一类模糊逻辑方程解的性质

Godel逻辑系统中一类模糊逻辑方程解的性质
拟真值函数．
｛ １ ， ， ｝ ０，，１… ．
一， ）∈ ＿ ！ ｃ
注 ２ 由真度 的定义 可知 ， 式的真度大 小只取决 于其 公
其 中 Ｃ ， ２ … ， ∈Ａ １Ｃ ， Ｃ ．
定理 ２ 设 ｆ ［ １ ［ ，］ ：０，］一 ０ １ 是具 有形 式 ：
Ｙ ， ， ， ）Ｅ Ｃ １（ … １ １ Ｙ ， ， ， ）∈ Ｃ ２（ … ｌ ２ ｆ＝
ＶＢ表 示 （ Ａ 一 ， Ａ八Ｂ＝ （ Ａ ） 一 ．
存在 定理 ． 文 以真度 理论 为基模 糊逻 辑 当 中 ， Ｇｉｅ逻 辑 系 统 中讨 在 ｔ ｌ ｄ
论 了形如 （ — ）＝ ｇ Ｐ Ｏ 的模 糊 逻辑方 程 的性质 ．
１ 预 备 知 识
定义 １ 设 ：０，］＿ ［ ，］ ［ １ ÷ ０ １ 是二 元 函数 ， ，
为指标集 ， 果 如
收 稿 日期 ： ０ 卜 １－ ６ ２ １ ０２ ．
不 同的左 连续 三角模 及不 同的赋值 格 对
基 金 项 目 ：国家 自然 科 学 基 金 资 助 项 目（０ ７ ０４ ． ６ ８ ５３ ）
（ ）（ ０ １ ， ） 以 １ 单位 的交 换半 群 ； １ ［ ，］ 是 为 （ ） Ｖ０∈［ ，］ （ ２ ０ １ ）＝ｏ
如 果 还 满 足 ：
是 增 函数 ， 称 则
是 通过 构造 方程 ， 问题 中 的数 量关 系抽 象 为 该 问 将 题 的数 学模 型 ． 数 理 逻辑 却 注 重 形 式化 、 号化 ， 而 符 与方 程思 想有 明 显 的不 同． 自从 王 国俊 教授 在 文 但
一
且仅当 ０ ｃ口 ｂｃ ０ １ ， ≤６ ，，， ∈［ ， ］则称 是与 ； ｌ ｃ 相伴 随的蕴涵算子 ， ， ） 称（ 为伴随对 ， 特别若 是左 连续 三 角模 ， 称 为正 则蕴 涵算 子． 则

第二章(后半部分)、模糊逻辑推理

第二章(后半部分)、模糊逻辑推理

0 0.3 0.7 1 1
0 0.4 0.7 1 0 0.3 0.3 0.4 0.7 0.7 0.7 0.7 0.7 0.7 0.7 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
0 0.4 0.7 1 0 0.3 0.3 0.4 0.7 0.7 Rzd 0.7 0.7 0.7 0.7 0.7 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
推理方法：扎德法、玛达尼法 近似推理 条件推理 四种模糊推理规则 多输入模糊推理 多输入多规则推理
1、近似推理(单前件模糊推理) 前提1：如果x是A，则y是B （前件、规则）
前提2：如果x是A′ （事实）
（蕴涵：A B)
A x A/ B/=A / ○R
R=A×B
模糊推理
B y B/ =?
结 论：y是 B ' A ' ( A B) （后件） 模糊关系合成运算
解2：扎德（Zadeh) 推理法
Rzd 小 大 (小 大) ((1 小) 1)
1 0 0.7 0.3 ( 0.3 0 0 0.4 0.7 1) ( 0.7 1 1 1 1 1) 0 1 0 1
y 较小 (小 大)＝较小 Rzd
0 0.4 0.7 1 0 0.3 0.3 0.4 0.7 0.7 ＝1 0.6 0.4 0.2 0 0.7 0.7 0.7 0.7 0.7 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
0.4 0.4 0.4 0.7 1
玛达尼推理削顶法的几何意义是分别求出对a的隶属度对b的隶属度并且取这两个之中小的一个作为总的模糊推理前件的隶属度再以此为基准去切割推理后件的隶属度函数便得到结论0105080105010205010208020202方法2

人工智能第四章模糊计算和模糊推理1

人工智能第四章模糊计算和模糊推理1

人工智能第四章模糊计算和模糊推理1人工智能第四章模糊计算和模糊推理1
模糊计算和模糊推理是人工智能领域中一个新兴的分支，它主要应用
于处理难以定义的不确定系统的计算问题。

模糊计算和模糊推理有助于分
析复杂的非线性系统，建立系统模型，解决不同学科的问题。

模糊推理是利用模糊计算得出的结果作为基础，通过运用模糊逻辑判
断进行决策，从而解决不同学科问题的一种方法。

模糊推理的核心思想是
使用模糊计算将输入信息映射到输出信息，从而形成一个统一的、有序的、易于理解的推理系统。

模糊推理可以用来评估不确实性系统中不同属性的
相关性、可能性以及其他因素，并给出多个可能的输出选择，有效地改善
决策结果的准确性。

模糊计算和模糊推理都可以有效地处理信息中的不确定性，模糊计算
的输入可以是多种格式。

模糊推理以及逻辑运算(重点参考第5页后的内容)


对数据要求高
模糊推理需要大量的数据和样本 进行训练和优化，对于数据量较 小的情况可能无法得到理想的结 果。
如何克服模糊推理的局限性
引入人工智能技术
利用人工智能技术如深度学习、强化学习等，可以进一步提高模 糊推理的精度和效果。
结合其他方法
可以将模糊推理与其他方法如概率论、统计方法等相结合，形成混 合模型以提高精度和可靠性。
灵活性高
模糊推理不要求精确的数学模型，可以根据实际需求灵活地调整模 糊集合和隶属度函数。
适用范围广
模糊推理适用于许多领域，如控制、决策、模式识别等，能够解决许 多实际问题。
模糊推理的局限性
主观性较强
模糊推理中的模糊集合和隶属度 函数的定义往往基于专家经验或 主观判断，具有较强的主观性。
精度有限
由于模糊推理的原理，其结果的 精度往往受到一定限制，难以达 到与精确数学模型相当的水平。
根据模糊规则库中的模糊条件 语句和结论语句进行推理，得 出模糊结论。
去模糊化模块
将模糊结论转换为精确值，以 便于输出和决策。
模糊推理系统的设计流程
确定输入输出变量
首先需要确定系统的输入和输出变量， 并了解它们的变化范围和特性。
02
选择隶属度函数
根据输入输出变量的特性，选择合适 的隶属度函数，将输入的精确值转换 为模糊集合中的隶属度值。
01
03
建立模糊规则库
根据实际问题的需求，建立合适的模 糊规则库，包括条件语句和结论语句。
去模糊化处理
将推理得到的模糊结论转换为精确值， 以便于输出和决策。
05
04
设计推理算法
根据模糊规则库，设计合适的推理算 法，实现从输入到输出的映射。
模糊推理系统的应用实例

第四章计算智能(2)-模糊推理1

模糊计算和模糊推理
经典二值（布尔）逻辑



在经典二值（布尔）逻辑体系中，所有的分类 都被假定为有明确的边界；（突变） 任一被讨论的对象，要么属于这一类，要么不 属于这一类； 一个命题不是真即是假，不存在亦真亦假或非 真非伪的情况。（确定）
1
天气冷热
雨的大小
风的强弱
人的胖瘦
年龄大小
个子高低
2
模糊数学
•模糊概念 模糊概念：从属于该概念到不属于该概念之间 无明显分界线 年轻、重、热、美、厚、薄、快、慢、大、小、 高、低、长、短、贵、贱、强、弱、软、硬、 阴天、多云、暴雨、清晨。 模糊数学就是用数学方法研究模糊现象。
3
模糊数学的产生与基本思想
•产生 1965年，L.A. Zadeh（扎德） 发表了文章《模糊集 》
5
IEEE 系列杂志 主要杂志25种，涉及模糊内容20,000余种 • 国际会议 IFSA (Int. Fuzzy Systems Association) EUFIT、NAFIP、Fuzzy-IEEE、IPMU • 涉及学科 模糊代数，模糊拓扑，模糊逻辑，模糊分析， 模糊概率，模糊图论，模糊优化等模糊数学分支 分类、识别、评判、预测、控制、排序、选择；
并以此数作为 R1°R2 第i行第j列的元素。
R2=
0.2 0.4 0.6
0.8 0.6 0.4
求 R1°R2
42
模糊推理
模糊命题 模糊概念 1 张三是一个年轻人。 2 李四的身高为1.75m左右。模糊数据 3 他考上大学的可能性在60％左右。 对相应事件发生 的可能性或确信 4 明天八成是个好天气。 程度作出判断。 5 今年冬天不会太冷的可能性很大。
33
模糊二元关 系R是以 U×V为论域 的一个模糊 子集，序偶 (u,v)的隶属 度为uR(u,v)

一种基于模糊逻辑-遗传算法的城市单交叉口交通信号控制方法

绿灯相位直行、 左 转的队列长度比
在一 些不 足 ， 主要 表 现在 ： 在 多相 位 的情 况下 ， ①
通常 只 考虑 该 相 位 与 下个 相 位 之 间 的关 系 ， 乏 缺
对 整个 交叉 口的全 面考 虑 。 交 叉 口各 方 向的交 ②
通 量 存 在波 动 性 ， 要 实 时地 对 模糊 控 制 系统 进 需
将 实 时 的交通 量 与 预测 的 交通 量 进行 比较 ， 当某
１ 系统 描 述
就 一 个 ４相位 的交 叉 口控 制 系统 而 言 ， 定 确
一
个方 向上 的直 行 和左 转 的绿灯 时 长需要 ３ 过 个
程 ： 根 据 当前绿 灯 方 向的关 键 车流 的 总 队列 长 ① 度 估 算 同一 方 向 上直 行 和 左 转 的总 绿 灯 时间 ； ②
◆ ， Ｉ
红灯相位 关键车流总队列长度
行 遗传 算法 校正 。 在相位 较多 时 ， 给 系统 带来较 会 大的运 算量 ， 难满 足 系统 的实 时性要求 。 对上 很 针 述 不 足 ， 文将 模糊 网络 与遗传 算 法相结 合 ， 出 本 提 了一种 城市 单 交叉 口交通 信号 控 制方法 。
和 仿 真 ， 该 信 号 控 制 方 法 的 有 效 性 进 行 了验 证 。 真 结 果 表 明 ， 方 法 有 效 地 提 高 了 控 制 效 果 和 对 仿 该 计 算 效 率 ， 别 是 在路 口交 通 量 相 差 较 大 和 变 化 较 快 的情 况 下 。 特
关键词
大相位 ； 模糊 逻辑 ； 遗传算法 ｆ 通信号控 制 交
得该 控 制 系统 能够 充 分考 虑 整体 的车 流状 态 ， 减
少相 位 间模糊 运算 和遗 传算法 的复 杂度 。在确定 了 大相位 总 的绿 灯 时 间之 后 ， 再用 遗 传 算法 来确

一种电梯群控系统的模糊逻辑描述

一种电梯群控系统的模糊逻辑描述用模糊控制技术来研究和控制电梯群控系统，既能取得良好的控制效果，又能提高系统的可靠性，是当今发展电梯群控系统中的一种重要技术手段。

模糊控制是一种独特的非线性控制技术，它的核心思想是将难以被精确量化的计算机控制系统的线性和非线性分析模型，转换成具有模糊产生时间（Fuzzy Generation Time）的模糊控制系统的模型，然后根据此控制系统的模型来控制。

电梯群控系统是一种用模糊控制方法控制的多电梯系统，它既能有效地降低单电梯系统的拥挤状态，也能有效地提高电梯系统的可靠性。

在研究电梯群控系统的模糊控制原理和技术上，常常将电梯群控系统划分为两部分：控制系统和网络系统，然后就其中的控制系统确定数学模型，建立控制方程，并采用模糊控制的思想建立模糊控制模型，用以控制电梯群。

网络系统是电梯群控系统中重要的一环，它决定了系统的可靠性和安全性，也决定了模糊控制系统的性能，因此，网络系统的设计应当尽可能减少网络延迟和通信中断等问题，以保证模糊控制系统的正常运行。

运用模糊控制的思想来控制电梯群系统，具有较优的控制效果，能有效降低单电梯系统的拥挤状态，更好地满足用户的需求，从而有效提高系统的可靠性。

电梯群控系统的模糊逻辑控制技术在电梯群控系统中有重要的意义，能够有效地实现对多台电梯之间的有效协调，最大限度提高系统的可靠性与安全性。

模糊逻辑控制技术是一项有前景的技术，它的研究和发展将有助于更好地解决电梯拥挤的问题，提高系统的可靠性，给用户提供更好的服务。

但是，在实际应用时，还应当注意加强模糊控制系统的控制精度，研究高效率的网络通信系统，以提高模糊控制系统的可靠性与安全性。

总之，模糊逻辑控制技术是一项有前景的技术，其在电梯群控系统中可以有效地实现对多台电梯之间的有效协调，从而较好地满足用户的需求，提高系统的可靠性与安全性。

但是，实际的应用中，应当注意提高控制精度，优化网络系统结构，以求较好的控制效果。

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History
The precision of mathematics（精确数学） owes its success in large part to the efforts of Aristotle（亚里斯多 德）。
Their efforts led to a concise theory of logic and mathematics.
History
Lotfi Zadeh（扎德 ）, at the University of California at Berkeley, first presented fuzzy logic in the mid-1960's.
Zadeh developed fuzzy logic as a way of processing data. Instead of requiring a data element to be either a member or non-member of a set, he introduced the idea of partial set membership.(他首次提出fuzzy logical，引入部分属于的思想)
History
Knuth(高德纳) proposed a three-valued logic
similar to Lukasiewicz’s.（卢卡谢维奇） He speculated(推测) that mathematics would
become even more elegant than in traditional bivalued logic. His insight was to use the integral range(区间) [-1, 0 +1] rather than [0, 1, 2].
1965年发表关于模糊集合理论的论文。 1966年马里诺斯（Marinos）发表关于模糊逻辑的研究报告。 以后，扎德（L.A.Zadeh）又提出关于模糊语言变量的概念。 1974年扎德（L.A.Zadeh）进行有关模糊逻辑推理的研究。 扎德的重要贡献在于将模糊和数学统一在一起。
History
Later, he explored four-valued logics, five-valued logics, and declared that in principle there was nothing to prevent the derivation of an infinite-valued logic.
模糊理论起源于美国，但是它在美国却因为传统的习惯力 量，发展并不顺利，同样在欧洲也受到一定程度的抵制。 西方人喜欢在精确问题上钻牛角尖，偏好亚里斯多德的二 元逻辑系统。东方人擅长兼蓄思维，西方人娴熟于分析推 理，这种文化沉淀上的差异也可以从对模糊逻辑的接受程 度上反映出来。
模糊是相对于精确而言的。对于多因素的复杂状况，模糊 往往显示出更大的精确。过份精确还可能导致过于克板、 缺乏灵活性。如，我们到机场去接一位不认识的朋友，需 要知道的是对方的几个主要特徵，而不需要对他的高低胖 瘦精确到几尺几寸；有的人作演讲，按提纲讲要点，临场 发挥，就可以做到疏而不漏；
There were strong and immediate objections（缺陷）. For example, Heraclitus（赫拉 克利特）proposed that things could be simultaneously True and not True.
History
模糊逻辑是一种精确解决不精确、不完全信息的方法。 模糊逻辑可以比较自然地处理人的概念，它是一种通 过模仿人的思维方式来表示和分析不确定、不精确信 息的方法和工具.
模糊逻辑，不同于经典逻辑在真和假之间没有精 确的边界，即从真到假之间的转变是逐渐，这个 过程通过隶属度函数来描述。
模糊并非来源于集合组成元素的随机性，而是来 源于抽象思维和概念的不确定性及不精确本质。
模糊逻辑与模糊推理
智能信息处理研究所Fra bibliotekMotivation
一提到数学，人们自然会想到它是精确的(set)。然而 精确数学却不能有效描述现实世界里普遍存在的模糊 想象，如“好与坏”，“长与短”、“一大堆”， “一小撮”，“太冷”，“太热”，“物美价廉”， 这些“量”在人们的头脑都有一个人们普遍接受的标 准，利用这些模糊量非但没有影响人们的信息交流， 反倒能便于理解与记忆。
水至清则无鱼，人至察则无友！
Application
七十年代欧洲进行模糊逻辑在工业方面的应用研究：
实现了第一个试验性的蒸汽机控制； 热交换器模糊逻辑控制试验； 转炉炼钢模糊逻辑控制试验； 温度模糊逻辑控制； 十字路口交通控制； 污、废水处理等。
Application
八十年代日本情况： 列车的运行和停车模糊逻辑控制，节能11—14%； 汽车速度模糊逻辑控制（加速平滑、上下坡稳定）； 港口集装箱起重机的小车行走和卷扬机的运行控制； 家电模糊逻辑控制（电饭煲、洗衣机、微波炉、空 调、 电冰箱等）。
The “Law of the Excluded Middle”（排除中间） states that every proposition must either be True or False.
Plato反对这种非此即彼的思维方法，他认为在真与假之 间应该存在一种介于真与假之间的灰色地带的第三区域。
一百多年前，罗素曾经指出过二元逻辑的局限性。
Lukasiewicz(波兰科学家，卢卡谢维奇 ) 对亚里斯多德的二值 逻辑进行改进。提出了多值逻辑。
In the early 1900’s, Lukasiewicz described a threevalued logic. The third value can be translated as the term “possible,” and he assigned it a numeric value between True and False.