模糊推理课件

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《模糊推理系统》课件

• 并行化与分布式实现：为了处理大规模问题，研究并行化与分布式实现是必要的。
模糊推理系统的发展趋势与展望
更广泛的应用领域
随着模糊推理系统的不断发展和完善，其应用领域将越来越广泛，例如自然语言处理、智能控制等。
与其他机器学习方法的结合
将模糊推理系统与其他机器学习方法相结合，例如与神经网络、支持向量机等结合，可以进一步提高分类和预测的准确性。
模糊推理系统广泛应用于各种领域，如控制系统、医疗诊断、智能机器人等，以解决复杂的问题和不确定性。
模糊推理系统的基本原理
1 2 3
模糊化
将输入的精确值转换为模糊集合，通过隶属度函数确定每个输入值属于各个模糊集合的程度。
模糊逻辑规则
基于模糊集合和模糊逻辑运算符（如AND、OR 、NOT等），制定模糊逻辑规则，用于推理和决策。
参考文献
[请在此处插入参考文献]
[请在此处插入参考文献]
[请在此处插入参考文献]
01
03 02
感谢您的观看
THANKS
其他领域
如金融、物流、农业等，用于解决各种复杂和不确定性问题。
02
模糊集合与模糊逻辑
模糊集合的定义与性质
模糊集合的定义
模糊集合是经典集合的扩展，它允许元素具有不明确的边界和隶属度。
模糊集合的性质
模糊集合具有连续性、可数性、可加性和可减性等性质，这些性质使得模糊集合能够更好地描述现实世界中的不确定性。
更好的解释性
随着可解释机器学习的需求增加，如何提高模糊推理系统的解释性是一个重要的研究方向。
06
总结与参考文献
本报告的主要内容总结
01
02
03
04
05

模糊推理系统.ppt

连续域情况下
x为A
If-then规则
y为B

AB ( x, y) ( y) sup[ ( x) ( x, y)] A B B A
*
B ( y)

xA
☆关于“工程蕴含”的概念。 Mamdani 和 Larsen 分别提出极小和乘积的蕴含运算。
AB ( x, y) ˆ min[ A ( x), B ( y)] AB ( x, y) ˆ [ A ( x) B ( y)]
B ( y ) AB ( x x, y )
B ( y) { A ( x) AB ( x, y)} AB ( x x, y)
x
★非单点模糊化
输入模糊集合 A是非单点模糊器，即：x x时， A ( x) 1; x x时， A ( x) 0，随x的变化（偏离 x）， A ( x)逐渐减小。考虑 x为向量，对第l条规则，模糊集合 Ax 可写出：
2 x
k
mxk
最大化，其值产生在：
2 2 2 2 xk ,max ( x m m ) /( ) xk Al Al x Al k
k k k k
mk x , 则令xk xk ,max (
2 l xk m Ak 2 2 xk ) /( x Al ) 2 l Ak
4）前提是真，结论是假。
逻辑关系用真值表示
p T
q
T
pq pq
T F F F T T T F
pqpq ~ p
在教书，不是教师。
T F F T F F
T F T T
T F F T
F F T T
传统命题逻辑的基本公理：

模糊推理课件讲解

模糊推理系统
模糊逻辑模糊命题模糊推理规则模糊推理系统
模糊逻辑
语言是一种符号系统，通常包括自然语言和人工语言两种。自然语言是指人类交流信息时使用的语言，它可以表示主、客观世界的各种事物、观念、行为、情感等。自然语言具有相当的不确定性，其主要特征就是模糊性，这种模糊性主要是由于自然语言中经常用到大量的模糊词(如黎明、模范、优美、拥护等)。人工语言主要是指程序设计语言，如我们熟悉的C语言、汇编语言等。人工语言的格式是非常严密、且概念十分清晰。
(X , T (X ), U, G, M )
模糊逻辑
一个完整的语言变量可定义为一个五元体（X,T(X),U,G,M) 其中X——语言变量的名称； T(X)——语言变量的语言值； U ——论域； G ——语法规则； M ——语义规则。
实例
以“年龄”作为语言变量X，该语言变量的论域U取[0, ∞)。根据语法规则可知，描述语言变量“年龄”的语言值有“年青”、“中年”、“年老”几种，那么T(X) 可表示为
模糊逻辑
一切具有模糊性的语言都称为模糊语言，它是一种广泛使用的自然语言，如何将模糊语言表达出来，使计算机能够模拟人的思维去推理和判断，这就引出了语言变量这一概念。语言变量是以自然语言中的词、词组或句子作为变量。语言变量的值称为语言值，一般也是由自然语言中的词、词组或句子构成。语言变量的语言值通常用模糊集合来描述，该模糊集合对应的数值变量称作基础变量。
T(X)＝年青＋中年＋年老
语义规则主要是用来反映实际论域中的岁数与模糊集合“年青”、“中年”、“年老”之间的关系。模糊语言变量的完整描述见后图
年青 1.0
年龄中“年年龄”语言变量的五年元老体

模糊t-s型系统课件

根据实际问题的经验和知识，确定模糊规则库中的模糊规则。
规则库的建立
根据确定的模糊规则，建立模糊规则库，包括规则的前提和结论部分。
模糊逻辑推理过程
输入变量的模糊化
将输入变量的精确值转换为模糊集合。
结论推理
根据匹配的模糊规则，进行结论推理，得到输出变量的模糊集合。
匹配模糊规则
根据输入的模糊集合，匹配模糊规则库中的模糊规则。
结论与展望
模糊T-S型系统的优势与局限性
01
优势
02
具有较强的鲁棒性和适应性，能够处理不确定性和非线性问题。
能够模拟人类推理过程，实现更接近人类的决策和控制。
03
模糊T-S型系统的优势与局限性
01
局限性
02
对初始条件和参数变化敏感，可能导致系统性能不稳定。
03
设计和调整过程较为复杂，需要专业知识和经验。
模糊T-S型系统课件
• 引言 • T-S型模糊逻辑系统的结构 • 模糊T-S型系统的应用 • 模糊T-S型系统的实现 • 结论与展望
01
引言
模糊逻辑与模糊系统简介
01
模糊逻辑是一种处理不确定性、不完全性知识的工具，它突破了经典逻辑的局限性，能够更好地处理现实世界中的复杂问题。
02
模糊系统是基于模糊逻辑的系统，它通过模糊化输入和输出，将不确定性和不精确性引入系统，从而更好地适应复杂环境。
THANKS
感谢观看
T-S型模糊逻辑系统的基本概念
T-S型模糊逻辑系统是一种常见的模糊逻辑系统，它由输入变量、模糊化函数、规则库和去模糊化
函数组成。
T-S型模糊逻辑系统的名称来源于其创始人，日本学者Tokyo大学的Sanada教授和Sugeno教

模糊T-S型系统课件

①加权求和法（简称wtsum）
设第i条规则输出的结果为ui，它的权重为wi，则总输出为：
U wi ui w1u1 w2u2 ...... wmum
i 1
m
其中：wi----第i条规则在总输出中所占分量轻重的比例（权重） ②加权平均法（简称wtaver）
U
wu
i 1 m
k、p、q、r----常数（根据系统的大量输入-输出数据，经过辨识确定的）
⑵计算系统输出U的两种方法
用n条模糊规则描述系统时，假设一组具体输入的数据xi，它一般会与多个F集合相关，设激活了m条模糊规则，即 0阶T-S型模糊推理：Ri: if x1 is A1i and x2 is A2i ,then ui=ki 1阶T-S型模糊推理： Ri: if x1 is A1i and x2 is A2i ,then ui=pix1+qix2+ri （i=1、2、3……n）当xi激活m条模糊规则时，输出结论将由这m条规则的输出ui决定。
w第i条规则在总输出中所占分量轻重的比例权重加权平均法简称wtaver的两种方法为调节每条规则的权重常加入一个认定权重的人为因子r设计人员认为第i条规则在总输出中的权重对每条规则的权重用r进行调节
4.3 T-S型模糊推理
Mamdani模糊推理特点：输出是模糊量→清晰化处理→清晰量。过程烦琐，并具有随意性，对模糊量进行数学分析不方便。
1985年，日本学者Takagi和Sugeno提出了
一种新的模糊推理模型----T-S型模糊推理模型。
4.3.1 双输入、单输出系统的T-S型模糊推理模型
1、T-S型模糊推理
Mamdani型模糊推理：大前提：if x1 is A1 and x2 is A2 ,then u is U 小前提：x1 is A1* and x2 is A2* ———————————————————— 结论：u is U*

模糊逻辑与推理PPT课件

稍-λ=0.4。
模糊化算子
将肯定→模糊化的修饰词
判定化算子
模糊化→肯定的修饰词，“四舍五入”
第7页/共27页
例：以“年老”为例
0 0 x 50
“年老”(x)
年老
(
x)
1
[
1
(
1 x
50)]2
5
则，“很老”时λ=2，其隶属度函数为
x 50
0
0 x 50
“很老”( x)
很老
(x)
[ 1
x
A
(
x)
A
(
x))]}
{[ y
B
(
y)
B
(
y)]}
C
(
z
)
( A B ) c (z)
第22页/共27页
推理计算步骤（求）：C
1）先求
，令
D A B
d xy A (，x可) 得矩阵B (Dy为)
d11 d12 d1m
D d 21
d 22
d
2
m
d n1 d n2 d nm
2）将D写成列矢量DT，即 3）求出关系矩阵R 4）由
Rmin 0 0 0.3 0.3 0.3
0 0 0
0
0
0 0 0 0 0
第16页/共27页
选择扎德推理法，则
较大 ( y) 较小 (x) Rzd
0 0 0.4 0.7 1
0.3 0.3 0.4 0.7 0.7
[1 0.6 0.4 0.2 0] 0.7 0.7 0.7 0.7 0.7
由扎德推理法
小(x) [1 大 ( y) [0 较小（x) [1
0.7 0.3 0 0] 0 0.4 0.7 1] 0.6 0.4 0.2 0]

模糊推理系统(PPT)

2017/4/20
10
adqiao@
模糊规则的基本形式
给定论域X和Y，且x∈X、y∈Y。 (1) 一维论域 X 和 Y 上的模糊集合。
(2) 多维模糊规则 ~ ~ ~ ~ if x1 is A1 and x2 is A2 and and xn is An , then y is B ~ ~ ~ ~ if x1 is A1 or x2 is A2 or or xn is An , then y is B ~ ~ ~ ~ 其中 A1 , A2 , An 是论域 X 上的模糊集合， B 是论域 Y 上的模糊集合。
1.0
低高
即将温度分为“高”、“低”两档，将压力分为“大”、“中”、
1.0
中小大
1.0
中小大
0
X1
0
X2
0
Y
13
2017/4/20
adqiao@
模糊规则库的基本性质
如果 X1 为“低”且 X2 为“小”，则 Y 为“大”
该模糊推理系统的规则库至少包含以下六条模糊规则：
如果 X1 为“低”且 X2 为“中”，则 Y 为“大”
例
~ 0.1 0.2 0.4 0.7 1.0 1.0 0.7 0.3 0.1 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9
试用最大隶属度法求其清晰值。解：具有最大隶属度的元素不唯一，其左取大、右取大和最大平均法对应的清晰值分别
y* L 5
2017/4/20
y* R 6
0
2017/4/20
20
40
60
80
100
o
C
“中”的范围。
18
adqiao@

模糊推理ppt课件

A(
x)
e
xx* 2
a
三角形模糊化:
A( x)
1
|
x
b
x*
|
| x x* | b
0
其它
19
若认为x * 直接可用，则不进行模糊化，相当于取
A(
x)
1 0
x x* 否则
2. 去(解)模糊(Defuzzification )
将一个模糊集转化为一个数,用该数代替模糊集, 称之为去模糊.
重心去模糊:
10
模糊拒式推理（Modus Tollens) A B B' C
模糊三段论（Fuzzy Hypothetical Syllogism) A B B' C A C'
11
三、模糊推理的Mamdani方法由于在Mamdani 方法中，A B用R(x, y) A(x) B( y)来描述，三种推理方法的结果分别计算为：
A(x) C(z) [ (B( y) B'( y))] yY
A(x) C(z) B B'
注: 一个推理中可能存在多个IF-THEN规则 A1 B1, A2 B2, , An Bn ,
17
则利用下列关系R进行描述:
R(x, y) n ( Ai Bi )(x, y) i1 n ( Ai (x) Bi ( y)) i1
x为非A : B(x) 1 A(x)
(x为A且y为非B)或( z为C) :
R(x, y, z) (A(x) 1 B( y)) C(z)
5
• IF-THEN规则
形如“如果x是A，则 y是B”的模糊命题称为IF-THEN 规则，记为 A B. 例子：如果西红柿红了，则西红柿熟了；

机器学习课件p1 模糊推理与模糊逻辑控制

此处的A即所谓U的一个模糊集合（模糊子
集）,而A(x)相当于普通集合的特征函数，
不过其取值不再是0和1，而是扩展到中[0,1] 的任一数值。
1.1 定义
所谓给定论域(非空集)U上的一个模糊集合A，
是指对任何xU都有一个数 A (x) [0,1]与之
对应，并称之为x属于模糊集合A的隶属程度；即指的是映射
（结合性）
最常用的T-范式算子
交（极小） T m (a i,n b ) a b m a ,b i)n(
代数积 T a(p a,b)abab
有界积 T b ( a p ,b ) a b m 0 ,a a b x 1 )(
强积
Tdp(a,b)a bba0
b1 a1 others
最常用的T-范档分享414给定模糊集合寻找档分享一般采用三角形模糊集合而不采档分享档分享模糊建模精度校验162系统那样建立起稳定性理论因而也就缺乏模糊控制系统稳定性分析工具混合模糊系统
合成运算
运算被称为sup-star运算。当论域为离散时，sup运算就变为极大（MAX）运算。
R S ( x , z ) sR ( u x , y ) S ( p y , z )) (
R S (x ,z ) (R (x ,y )S (y ,z )) y Y
常用的星运算
✓交
x y m x ,iy n
R S (x ,z ) (R (x ,y )S (y ,z )) y Y
✓ 代数积
xyxy
合成运算的性质
合成运算的性质
RI IR R RO OR O
RS SR (R S)T R(RT)
模糊控制常用的重要性质
R ( S T ) ( R S ) ( R T )

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其隶属度函数为：
C ( z ) A ( x) [ A ( x) C ( z )]
B ( y) B ( y) C ( z )

年龄
语言变量 X 语法规则 G
年青 1.0
中年年老 “年龄”语言变量的五元体
语言值 T(X )
语义规则 M 论域（岁） U
0
20
40
60
80
“年龄”语言变量的五元体
模糊逻辑
数理逻辑是建立在经典集合论上的研究概念、判断和推理形
式的一门学科，又称为经典逻辑。其最大的特点是所反映的内容非真即假，在客观世界中这样的命题不胜枚举。比如： ◆ 北京是中华人民共和国的首都 ◆ 石头可以当饭吃但是，还有一类命题很难做出这样明确的判断。比如： ◆ 机动车比自行车的速度更快 ◆ 南方的天气很热对于这样的模糊性命题，经典逻辑往往不能给出符合实际情况的结果。模糊逻辑是二值逻辑的推广，可以在[0,1]区间上任意取值。模糊逻辑运算规则也是以经典逻辑运算规则为基础，经过适当的扩展而形成的。
( X , T ( X ), U , G, M )
模糊逻辑
一个完整的语言变量可定义为一个五元体（X,T(X),U,G,M) 其中X——语言变量的名称； T(X)——语言变量的语言值； U ——论域； G ——语法规则； M ——语义规则。
实例
以“年龄”作为语言变量X，该语言变量的论域U取[0, ∞)。根据语法规则可知，描述语言变量“年龄”的语言值有“年青”、“中年”、“年老”几种，那么T(X) 可表示为 T(X)＝年青＋中年＋年老语义规则主要是用来反映实际论域中的岁数与模糊集合“年青”、“中年”、“年老”之间的关系。模糊语言变量的完整描述见后图
模糊逻辑
一切具有模糊性的语言都称为模糊语言，它是一种广泛使用的自然语言，如何将模糊语言表达出来，使计算机能够模拟人的思维去推理和判断，这就引出了语言变量这一概念。语言变量是以自然语言中的词、词组或句子作为变量。语言变量的值称为语言值，一般也是由自然语言中的词、词组或句子构成。语言变量的语言值通常用模糊集合来描述，该模糊集合对应的数值变量称作基础变量。
A
~

由于模糊命题间的“且”、“或”、“非” 实质上可以通过模糊逻辑“交”、“并”、 “补”实现。因此，对于复合模糊命题的真值，需要通过模糊合成运算来求取。

模糊命题之间的“并”、“交”、“补” 基本运算的定义：
模糊推理
推理是根据一定的规则，从一个或几个已知判断引伸
出一个新判断的思维过程。—般说来，推理都包含两个部分的判断，一部分是已知的判断，作为推理的出发点，叫做前提(或前件)。由前提所推出的新判断，叫做结论 (或后件)。推理的形式主要有直接推理和间接推理。只有一个前提的推理称为直接推理，由两个或两个以上前提的推理称为间接推理。间接推理又可分为演绎推理、归纳推理和类比推理等，其中演绎推理是生活中最常用的推理方法，它的前提与结论之间存在着确定的蕴涵关系。
则模糊关系矩阵
R R ( x, y ) 0.8 0.4 0.1 0.8 0.5 0.5 0.5 0.2 0 0 0 0.4 0.2 0.5 0.6 0.6 0.1 0.1 0.5 0.6 0.7 0.5 0.2 0.6 0.6 0.6 0.7
于是，当输入为 A时，输出
B' A R 0.8 0.5 0.2 0.2 1 0.4 0.5 0.6 0.6 0.5 0.6 0.7 0.5 0.6 0.6
即：
0.5 0.6 0.6 B' v1 v2 v3
1、近似推理
2、模糊条件推理

例：对于一个系统，当输入A时，输出为B，否则为C，且有
1 0 .4 0 .1 A u1 u2 u3 0 .8 0 .5 0 .2 B v1 v2 v3 0 .5 0 .6 0 .7 C v1 v2 v3
0.2 1 0.4 已知当前输入 A u u u 。 1 2 3 求输出B'。
x
模糊关系矩阵元素 AB ( x, y) 的计算方法：玛达尼(Mamdani)法 ( A B) A B 其隶属度函数为：
AB ( x, y) A ( x) B ( y) R min( x, y)
1,2,3,4,5 X、 , Y 例：设论域 X Y 上的模糊子集“大”、“小”、“较小”分别定义为： 0 .4 0 .7 1 “大” 3 4 5 1 0.7 0.3 “小” 1 2 3
第一步：求 ( A B) 的关系矩阵 R
R A B
第二步：求y
B A R
X Y

A
( x)B ( y) /( x, y)
A
R
B
即：利用关系矩阵可以得到近似推理的隶属度函数为：
B ( y ) A ( x) A B ( x, y )
由玛达尼(Mamdani)推理法,
AB ( x, y) A ( x) B ( y) R( x, y)
可以得到由“小”到“大”的模糊关系矩阵：
0 0 R A XB 0 0 0
1 0 0 .4 0 .7 0 .7 0 0 .3 0 .3 0 .3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 .4 0 .7
3、多输入模糊推理
4、多输入多规则推理
多输入模糊推理常应用于多输入单输出系统的设计中，这种规则的一般形式为：
前提1：如果A且B，那么C 前提2：现在是 A且 B 结论： C ( A B) ( A B) C
隶属度函数
AB ( x, y) A ( x) B ( y)
“如果A且B，那么C”的隶属度函数表达式就是：
A ( x) B ( y) C ( z)
其模糊关系矩阵 R AB C ，矩阵的计算就变成：
[ A ( x) B ( y)] C ( z)
于是，规则的推理结果为：
C ( A B) [( A B) C ] [ A ( A C )] [ B ( B C )]
~ A
模糊命题从构成上划分，又可分为简单模糊命题和复合模糊命题两种。简单模糊命题的一般形 ( x) 式为 :
A
~
其中元素x∈X，X是论域；A~是某个模糊概念所对应的模糊集合 . 模糊命题的真值，由元素x对模糊集合A~的隶属程度 ( x)
表示。在模糊命题中，“is ”称作模糊谓词。简单模糊命题通过连接词“且”、“或”、“非”等连接起来，就构成了复合模糊命题。复合模糊命题一般形式如下：
模糊命题
模糊命题是指带有模糊性的陈述句。
模糊命题的真值不是绝对的“真”或“假”，而反映其隶属于“真”的程度。模糊逻辑是表征模糊命题的工具，是研究模糊推理最基本的数学手段。模糊命题可以分为性质命题和关系命题两种，通常用大写字母表示，如： P~：金属物体的导电性能好； ~ Q ：100比1大得多。

模糊推理规则

模糊规则也称模糊条件语句，其表达式为：
if x is A , then y is B
其中 A和B 分别是论域上的模糊集合定义的语言值。
含有多个前提条件的称为多维模糊规则。
1、近似推理 2、模糊条件推理 3、多输入模糊推理 4、多输入多规则推理
前提1：如果x是A，则y是B 前提2：如果x是 A , 结论： y是 B A ( A B)
其隶属度函数写作：
A ( x) B ( y) (1 A ( x)) C ( y)
R ( x, y) AB AC
于是，当输入为 A 时，根据模糊推理合成规则，得到模糊推理输出：
B A R A ( A B) ( A C)
首先求系统的模糊关系矩阵 R
R ( A B) ( A C)
由玛达尼(Mamdani)法得
0.8 A B A B ( x, y ) 0.4 0.1 0 A C AC ( x, y ) 0.5 0.5
0.5 0.2 0.4 0.2 0.1 0.1 0 0 0.6 0.6 0.6 0.7
于是，当x”较小“时的推理结果
B' ( y) A' ( x) R
即：
0 0 B ' ( y ) 1 0.6 0.4 0.2 0 0 0 0 1 0 0.4 0.7 0.7 0 0.3 0.3 0.3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.4 0.7

模糊推理又称模糊逻辑推理，是指在确定的模糊规则下，由已知的模糊命题推出新的模糊命题作为结论的过程。模糊推理是一种近似推理是A, 则y是B”，其中A是X上的模糊集，B是Y上的模糊集，模糊蕴涵关系往往是大量的实验观测和经验的概括。在模糊推理过程中，认为该蕴涵关系提供的信息是可靠的，它是近似推理的出发点。又知X上的一个模糊集A*，它可能与A相近，也可能与A相去甚远，那么从模糊蕴涵关系能推断出什么结论B*? (2) 已知模糊蕴涵关系“若x是A, 则y是B”，其中A是X上的模糊集，B是Y上的模糊集，又知Y上的模糊集B*，那么从模糊蕴涵关系能推断出什么结论A*?
1 0 . 6 0 . 4 0 . 2 “较小” 1 2 3 4
已知规则：若x小，则y大问题：当x较小时，y应是多少？
解：已知模糊子集“大”、“小”、“较小” 的隶属度函数分别为：
A( x) 0,0,0.4,0.7,1 B ( x) 1,0.7,0.3,0,0 A' ( x) 1,0.6,0.4,0.2,0