模糊推理

模糊命题
模糊命题是指带有模糊性的陈述句。模糊 模糊命题是指带有模糊性的陈述句。模糊 命题的真值不是绝对的“ 命题的真值不是绝对的“真”或“假”， 而反映其隶属于“ 而反映其隶属于“真”的程度。模糊逻辑 是表征模糊命题的工具，是研究模糊推理 最基本的数学手段。模糊命题可以分为性 最基本的数学手段。模糊命题可以分为性 质命题和关系命题两种， 质命题和关系命题两种，通常用大写字 ……表示 ……表示，如： 表示，如： 母， P~：金属物体的导电性能好； Q~：100比1大得多。 100比
模糊逻辑
一切具有模糊性的语言都称为模糊语言 ， 它是一种广泛使用的自然语言，如何将模 糊语言表达出来，使计算机能够模拟人的 思维去推理和判断，这就引出了语言变量 这一概念 。语言变量是以自然语言中的词、 。语言变量是以自然语言中的词、 词组或句子作为变量 。语言变量的值称为 语言值，一般也是由自然语言中的词、词 组或句子构成。语言变量的语言值通常用 组或句子构成。语言变量的语言值通常用 模糊集合来描述，该模糊集合对应的数值 变量称作基础变量。 变量称作基础变量。
年龄
语言变量 X 语法规则 G
年青 1.0
中年 年老 “年龄”语言变量的五元体
语言值 T(X )
语义规则 M U 论域 （岁）
0
20
40
60
80
“年龄”语言变量的五元体
模糊逻辑
数理逻辑是建立在经典集合论上的研究概念、判断和推理 形式的一门学科，又称为经典逻辑。经典逻辑最大的特点 是所反映的内容非真即假，在客观世界中这样的命题不胜 枚举。比如： ◆ 北京是中华人民共和国的首都 ◆ 石头可以当饭吃 但是，还有一类命题很难做出这样明确的判断。比如： ◆ 机动车比自行车的速度更快 ◆ 南方的天气很热 对于这样的模糊性命题，经典逻辑往往不能给出符合实际 情况的结果。模糊逻辑是二值逻辑的推广，可以在[0,1]区 情况的结果。模糊逻辑是二值逻辑的推广，可以在[0,1]区 间上任意取值。模糊逻辑运算规则也是以经典逻辑运算规 则为基础，经过适当的扩展而形成的 。
模糊推理
典型模糊推理方法
Mamdani模糊推理法 Mamdani模糊推理法 Larsen推理法 Larsen推理法 Zadeh 推理法 Takagi－Sugeno模糊推理法 Takagi－Sugeno模糊推理法
Mamdani模糊推理法 Mamdani模糊推理法
Mamdani模糊推理法是最常用的一种推理方 Mamdani模糊推理法是最常用的一种推理方 法，其模糊蕴涵关系R (X,Y)定义简单，可 法，其模糊蕴涵关系RM(X,Y)定义简单，可 以通过模糊集合A 以通过模糊集合A和B的笛卡尔积(取小)求得， 的笛卡尔积(取小) 即
实例1 实例1
以“年龄”作为语言变量X，该语言变量的论 年龄”作为语言变量X 域U取[0, ∞)。根据语法规则可知，描述语言 ∞)。根据语法规则可知，描述语言 变量“年龄”的语言值有“年青” 变量“年龄”的语言值有“年青”、“中 年”、“年老”几种，那么T(X)可表示为 年老”几种，那么T(X)可表示为 T(X)＝年青＋中年＋年老 T(X)＝年青＋中年＋年老 语义规则主要是用来反映实际论域中的岁 数与模糊集合“年青” 中年” 数与模糊集合“年青”、“中年”、“年 之间的关系。 老”之间的关系。模糊语言变量的完整描 述见 后图
Zadeh模糊推理法 Zadeh模糊推理法
与Mamdani推理法相比，Zadeh推理法也是 Mamdani推理法相比，Zadeh推理法也是 采用取小合成运算法则，但是其模糊关系 的定义不同。
Takagi－Sugeno模糊推理法 Takagi－Sugeno模糊推理法
这种推理方法便于建立动态系统的模糊模 这种推理方法便于建立动态系统的模糊模 型，因此在模糊控制中得到广泛应用。T-S ，因此在模糊控制中得到广泛应用。T 模糊推理过程中典型的模糊规则形式为： 模糊推理过程中典型的模糊规则形式为： 如果x 如果x是 A and y是B，则z=f（x，y） y是 ，则z=f（ 其中A 其中A和B是前件中的模糊集合，而z= 是前件中的模糊集合，而z= f（x，y）是后件中的精确函数。
~ A
模糊命题从构成上划分，又可分为简单模糊命题 模糊命题从构成上划分，又可分为简单模糊命题 和复合模糊命题两种。简单模糊命题的一般形式 和复合模糊命题两种。简单模糊命题的一般形式 ( x) 为:
~
A
其中元素x 其中元素x∈X，X是论域；A~是某个模糊概念所 对应的模糊集合 . 模糊命题的真值，由元素x 模糊命题的真值，由元素x对模糊集合A~的隶属程度 ~ ( x)
模糊推理系统
模糊逻辑 模糊命题 模糊规则 模糊推理
模糊逻辑
语言是一种符号系统，通常包括自然语言和人工 语言两种。自然语言是指人类交流信息时使用的 语言，它可以表示主、客观世界的各种事物、观 念、行为、情感等。自然语言具有相当的不确定 性，其主要特征就是模糊性，这种模糊性主要是 由于自然语言中经常用到大量的模糊词( 由于自然语言中经常用到大量的模糊词(如黎明、 模范、优美、拥护等) 模范、优美、拥护等)。人工语言主要是指程序设 计语言，如我们熟悉的C 计语言，如我们熟悉的C语言、汇编语言等。人工 语言的格式是非常严密、且概念十分清晰。
A
表示。在模糊命题中，“ 称作模糊谓词。简单模糊命题通 表示。在模糊命题中，“is ”称作模糊谓词。简单模糊命题通 过连接词“ 等连接起来， 过连接词“且”、“或”、“非”等连接起来，就构成了 复合模糊命题。复合模糊命题一般形式为 复合模糊命题。复合模糊命题一般形式为
由于模糊命题间的“ 由于模糊命题间的“且”、“或”、“非” 实质上可以通过模糊逻辑“ 实质上可以通过模糊逻辑“交”、“并”、 “补”实现。因此，对于复合模糊命题的 真值，需要通过模糊合成运算来求取。
模糊推理又称模糊逻辑推理，是指在确定的模糊规则下， 模糊推理又称模糊逻辑推理，是指在确定的模糊规则下， 由已知的模糊命题推出新的模糊命题作为结论的过程。 由已知的模糊命题推出新的模糊命题作为结论的过程。模 糊推理是一种近似推理，主要有以下两种形式： 糊推理是一种近似推理，主要有以下两种形式： (1) 已知模糊蕴涵关系“若x是A, 则y是B”，其中A是X上的 已知模糊蕴涵关系“ ，其中A 模糊集，B 模糊集，B是Y上的模糊集，模糊蕴涵关系往往是大量的实 验观测和经验的概括。在模糊推理过程中，认为该蕴涵关 系提供的信息是可靠的，它是近似推理的出发点，相当于 “三段论”的大前提。又知X上的一个模糊集A*，它可能 三段论”的大前提。又知X上的一个模糊集A*，它可能 与A相近，也可能与A相去甚远，那么从模糊蕴涵关系能 相近，也可能与A 推断出什么结论B*? 推断出什么结论B*? (2) 已知模糊蕴涵关系“若x是A, 则y是B”，其中A是X上的 已知模糊蕴涵关系“ ，其中A 模糊集，B Βιβλιοθήκη Baidu糊集，B是Y上的模糊集，又知Y上的模糊集B*，那么从 上的模糊集，又知Y上的模糊集B*，那么从 模糊蕴涵关系能推断出什么结论A*? 模糊蕴涵关系能推断出什么结论A*?
模糊命题之间的“ 模糊命题之间的“并”、“交”、“补” 基本运算的定义：
模糊规则
模糊规则也称模糊条件语句，其表达式为： if x is A , then y is B 其中 A和B 分别是论域和上的模糊集合定义的 语言值。 含有多个前提条件的称为多维模糊规则。
模糊推理
推理是根据一定的规则，从一个或几个已知判断 推理是根据一定的规则， 引伸出一个新判断的思维过程。 引伸出一个新判断的思维过程。—般说来，推理 都包含两个部分的判断，一部分是已知的判断， 作为推理的出发点，叫做前提(或前件) 作为推理的出发点，叫做前提(或前件)。由前提所 推出的新判断，叫做结论(或后件) 推出的新判断，叫做结论(或后件)。 推理的形式主要有直接推理和间接推理 推理的形式主要有直接推理和间接推理。只有一 直接推理和间接推理。 个前提的推理称为直接推理，由两个或两个以上 前提的推理称为间接推理。间接推理又可分为演 绎推理、归纳推理和类比推理等，其中演绎推理 是生活中最常用的推理方法，它的前提与结论之 间存在着确定的蕴涵关系。
模糊逻辑对应于模糊集合论，模糊逻辑运 模糊逻辑对应于模糊集合论， 算除了不满足布尔代数里的补余律 补余律外 算除了不满足布尔代数里的补余律外，布 尔代数的其它运算性质它都适用。 尔代数的其它运算性质它都适用。除此之 外，模糊逻辑运算满足德 摩根(De外，模糊逻辑运算满足德摩根(De-Morgan) 模糊逻辑运算满足德 代数，即 代数，即 对于补余运算，De-Morgan代数中是这样定义 对于补余运算，De-Morgan代数中是这样定义 的：
( X , T ( X ), U , G , M )
模糊逻辑
一个完整的语言变量可定义为一个五元体 （X,T(X),U,G,M) 其中X——语言变量的名称； 其中X——语言变量的名称； T(X)—— T(X)——语言变量的语言值； ——语言变量的语言值； U——论域； ——论域； G—语法规则； M——语义规则。 ——语义规则。
α , β , γ ∈ { 0,1}
布尔代数运算性质
若 存在 a,b,c∈{0,1}，在布尔代数中则有以下性质 a,b,c∈{0,1}，在布尔代数中则有以下性质 (1) 幂等律 a∧a=a a∨a=a (2) 交换律 a ∧b=b ∧a a ∨b=b ∨a (3) 结合律 （a ∨ b） ∨c= a ∨( b ∨c) （a ∧ b） ∧ c= a ∧( b ∧ c) (4) 吸收律 （a ∨ b） ∧b= b （a ∧ b） ∨b=b (5) 分配律 (6) 复原律 (7) 补余律 （模糊逻辑运算不符合） (8) av1=1 av0=0 a ∧1=a a ∧0=0
下面的例子讲解了Mamdani模糊推理方法的 下面的例子讲解了Mamdani模糊推理方法的 具体应用：
Larsen模糊推理法 Larsen模糊推理法
Larsen推理方法又称为乘积推理法，是另一 Larsen推理方法又称为乘积推理法，是另一 种应用较为广泛的模糊推方法。Larsen推理 种应用较为广泛的模糊推方法。Larsen推理 方法与Mamdani方法的推理过程非常相似， 方法与Mamdani方法的推理过程非常相似， 不同的是在激励强度的求取与推理合成时 用乘积运算取代了取小运算。