模糊推理

模糊控制——理论基础（4模糊推理）1、模糊语句将含有模糊概念的语法规则所构成的语句称为模糊语句。

根据其语义和构成的语法规则不同，可分为以下⼏种类型：（1）模糊陈述句：语句本⾝具有模糊性，⼜称为模糊命题。

如：“今天天⽓很热”。

（2）模糊判断句：是模糊逻辑中最基本的语句。

语句形式：“x是a”，记作（a），且a所表⽰的概念是模糊的。

如“张三是好学⽣”。

（3）模糊推理句：语句形式：若x是a，则x是b。

则为模糊推理语句。

如“今天是晴天，则今天暖和”。

2、模糊推理常⽤的有两种模糊条件推理语句：If A then B else C；If A AND B then C下⾯以第⼆种推理语句为例进⾏探讨，该语句可构成⼀个简单的模糊控制器，如图3-11所⽰。

其中A，B，C分别为论域U上的模糊集合，A为误差信号上的模糊⼦集，B为误差变化率上的模糊⼦集，C为控制器输出上的模糊⼦集。

常⽤的模糊推理⽅法有两种：Zadeh法和Mamdani法。

Mamdani推理法是模糊控制中普遍使⽤的⽅法，其本质是⼀种合成推理⽅法。

注意：求模糊关系时A×B扩展成列向量，由模糊关系求C1时，A1×B1扩展成⾏向量3、模糊关系⽅程①、模糊关系⽅程概念将模糊关系R看成⼀个模糊变换器。

当A为输⼊时，B为输出，如图3-12所⽰。

可分为两种情况讨论：（1）已知输⼊A和模糊关系R，求输出B，这是综合评判，即模糊变换问题。

（2）已知输⼊A和输出B，求模糊关系R，或已知模糊关系R和输出B，求输⼊A，这是模糊综合评判的逆问题，需要求解模糊关系⽅程。

②、模糊关系⽅程的解近似试探法是⽬前实际应⽤中较为常⽤的⽅法之⼀。

第七章 模糊推理一、判断句 1．句型：“x a是”，a ：表示概念的一个词（组），简记为()a2．普通判断句及其集合表示若a 表示确切概念，则称()a 为普通判断句。

例如：a ：“大学生”，“研究生”，“河北人”…()a :“张三是研究生”，“李四是研究生”，“张三是河北人”…()a 可真，可假，使()a 为真的x 构成一个集合。

定义1设()a 是一个判断句，则称集合{|()}A x a x X=⊆对真为()a 的集合表示或真域。

3．模糊判断句及其集合表示若a 是模糊概念，则()a 为模糊判断句。

例如：a ：“老人”，“阴天”，“年轻”等。

x ：“张三”，“李四”，此时只能取[0，1]中的数表示()a 对x 的真值程度，记为：[()]T a 张三，一般记[()]T a x定义2()[()]A x T a x ∆=称为()a 的集合表示或真域。

{}X =全体教职工，()a ：“x 是老人”()a 的真域为：210, 50()50[1()], 5xA x x x x --⎧⎪=⎨-+⎪⎩的年龄小于表示的年龄 4．F 真、假取1/2为界区分F 真假 若1()()2a x >，则称()a 对x 为F 真；若1()()2a x <，则称()a 对x 为F 假；若1, ()()2x X a x ∀∈>，则称()a 为F 真； 若1, ()()2x X a x ∀∈<，则称()a 为F 假。

5．判断句的逻辑运算()()a b ∨：“x 是a 或x 是b ” ()()a b ∧：“x 是a 且x 是b ”()a ：“x 不是a ”例1()a 表示“明天是晴天”；()b 表示“明天是多云”； ()a 表示“明天不是晴天”。

6．逻辑运算的集合表示（或，与，非）()()a b ∨：A B ⋃ ()b ∧(a)：A B ⋂()a ：cA二、推理句（同一论域X上）1．句型：“若x 是a ，则x 是b ”，称为推理句，简记为“()()a b →”。

模糊推理方法模糊推理方法是一种基于模糊逻辑的推理方法，它不同于传统的二值逻辑推理，而是考虑了事物之间的不确定性和模糊性。

在现实生活中，我们经常面对各种模糊的问题，例如天气预报、医学诊断、金融风险评估等等，这些问题都存在一定的模糊性和不确定性。

而模糊推理方法正是为了解决这些模糊问题而被提出的。

模糊推理方法的核心是模糊集合理论，它将模糊性作为一个数学概念进行描述。

在模糊集合理论中，每个元素都可以具有一定的隶属度，表示该元素属于该模糊集合的程度。

通过模糊集合的隶属度，我们可以对事物进行模糊分类和模糊推理。

模糊推理方法主要包括模糊逻辑推理和模糊数学推理两种形式。

模糊逻辑推理是通过对模糊命题的模糊逻辑运算，推导出模糊结论的过程。

模糊数学推理则是利用模糊数学的方法，通过模糊关系的运算，得出模糊结论的过程。

在模糊推理方法中，常用的推理规则包括模糊蕴涵规则、模糊合取规则、模糊析取规则等。

这些推理规则可以根据具体的问题和需求进行选择和组合，以实现对模糊问题的推理和决策。

模糊推理方法的应用非常广泛。

在天气预报中，由于气象数据的不确定性和模糊性，传统的二值逻辑推理往往无法准确预测天气情况。

而模糊推理方法可以通过对多个气象数据的模糊运算，得出更准确的天气预报结果。

在医学诊断中，由于病情的复杂性和多样性，传统的二值逻辑推理往往无法全面考虑各种可能性。

而模糊推理方法可以通过对病情特征的模糊分类和模糊推理，提供更全面的医学诊断结果。

除了天气预报和医学诊断，模糊推理方法还广泛应用于金融风险评估、交通流量预测、工程管理等领域。

在金融风险评估中，由于金融市场的不确定性和复杂性，传统的二值逻辑推理往往无法准确评估风险。

而模糊推理方法可以通过对各种金融指标的模糊运算，得出更准确的风险评估结果。

在交通流量预测中，由于交通数据的不确定性和随机性，传统的二值逻辑推理往往无法准确预测交通流量。

而模糊推理方法可以通过对多个交通数据的模糊运算，得出更准确的交通流量预测结果。

几种典型的模糊推理方法根据模糊推理的定义可知，模糊推理的结论主要取决于模糊蕴含关系),(~Y X R 及模糊关系与模糊集合之间的合成运算法则。

对于确定的模糊推理系统，模糊蕴含关系),(~Y X R 一般是确定的，而合成运算法则并不唯一。

根据合成运算法则的不同，模糊推理方法又可分为Mamdani 推理法、Larsen 推理法、Zadeh 推理法等等。

一、Mamdani 模糊推理法Mamdani 模糊推理法是最常用的一种推理方法，其模糊蕴涵关系),(~Y X R M 定义简单，可以通过模糊集合A ~和B ~的笛卡尔积(取小)求得，即)()(),(~~~y x y x B A RMμμμΛ= (3.2.1) 例 3.2.1 已知模糊集合3211.04.01~x x x A ++=，33211.03.05.08.0~y y y y B +++=。

求模糊集合A ~和B ~之间的模糊蕴含关系),(~Y X R M 。

解：根据Mamdani 模糊蕴含关系的定义可知：⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⨯=1.01.01.01.01.03.04.04.01.03.05.08.0]1.03.05.08.0[1.04.01~~),(~B A Y X R MMamdani 将经典的极大—极小合成运算方法作为模糊关系与模糊集合的合成运算法则。

在此定义下，Mamdani 模糊推理过程易于进行图形解释。

下面通过几种具体情况来分析Mamdani 模糊推理过程。

(i) 具有单个前件的单一规则设*~A 和A ~论域X 上的模糊集合，B ~是论域Y 上的模糊集合，A ~和B ~间的模糊关系是),(~Y X R M ，有大前提(规则)： if x is A ~ then y is B ~小前提(事实)： x is *~A结论： y is ),(~~~**Y X R A B M =当)()(),(~~~y x y x B A RMμμμΛ=时，有 )()}()]()({[V )]}()([)({V )(~~~~Xx ~~~Xx ~***y y x x y x x y BB A AB A AB μωμμμμμμμΛ=ΛΛ=ΛΛ=∈∈ (3.2.2)其中)]()([V ~~Xx *x x AA μμωΛ=∈，称为A ~和*~A 的适配度。

模糊推理的简单例子模糊推理的简单什么是模糊推理？模糊推理是一种逻辑推理方法，用于处理模糊或不确定的信息。

它通过使用模糊集合的概念来推断出结论，并且能够处理模糊的、部分真实的或不确定的信息。

模糊推理在人工智能、模式识别和决策支持系统等领域有广泛的应用。

模糊推理的例子例子1：天气预测假设我们要根据一些数据来预测明天是否会下雨。

我们收集到的数据包括湿度、温度和云量等信息。

根据经验，我们可以建立一些模糊规则来做出预测：1.如果湿度高或云量大，那么有可能下雨。

2.如果温度高，那么有可能不下雨。

3.如果湿度适中、温度适宜且云量少，那么有可能不下雨。

通过模糊推理，我们可以根据这些规则和输入的模糊数据，例如湿度为“高”、温度为“适宜”、云量为“少”，来推断出结论：“可能不下雨”。

例子2：模糊控制模糊控制是模糊推理的一种应用，用于控制模糊系统的行为。

举个简单的例子：假设我们要设计一个自动调节室内温度的控制系统。

我们可以设置一些模糊规则来决定应该如何调节加热器的功率：1.如果室内温度高且温度上升趋势明显，那么应该减少加热器的功率。

2.如果室内温度低且温度下降趋势明显，那么应该增加加热器的功率。

3.如果室内温度适宜，那么加热器的功率可以保持不变。

通过模糊推理，系统可以根据当前的室内温度和温度趋势，来推断出应该采取的控制动作，例如减少功率或增加功率，从而实现自动调节。

例子3：模糊匹配模糊匹配是模糊推理的一种应用，用于在一组数据中找到与给定模糊查询最匹配的项。

举个例子：假设我们要在一份学生成绩表中找到数学成绩与给定查询”良好”最匹配的学生。

我们可以根据一些模糊规则来定义”良好”的数学成绩范围：1.如果数学成绩大于80且小于90，那么可以判定为”良好”。

2.如果数学成绩大于70且小于80，也可以判定为”良好”。

3.如果数学成绩大于60且小于70，也可以判定为”良好”。

通过模糊推理，我们可以将这些规则与每个学生的数学成绩进行匹配，然后找到与查询”良好”最匹配的学生。

模糊推理方法
模糊推理方法是一种基于非确定证据的推断方法，它是集合概念和统
计推理相结合的结果，由著名的模糊理论创始人洛洛·塔夫斯基在1965
年提出。

其基本思想是基于模糊集合的本质，建立了对普通语言的数学模型，使我们能够从有限的观测集合中提取出更多的有价值的信息，从而更
好地支持现有的决策。

模糊推理方法的主要过程可以分为三步：
（1）提出假设。

首先，在假设的基础上，需要把系统划分为若干假
设集，让假设集内的每一种情况都有一定权重，根据权重来控制假设的实现，以及概率对应权重的变化。

（2）分析和推断。

根据提出的假设和假设集，根据概率和统计原理，对系统事件进行分析推断，运用模糊变量和模糊模型，分析其内在规律，
从而推断出系统动态的变化情况。

（3）多模态决策。

最后，根据前两步推断出的结果，运用模糊语言，把推断出来的决策转换为多模态决策。

模糊推理方法，有三种重要的技术，分别为模糊规则，模糊数学和模
糊统计。

1.模糊规则：即把模糊规则作为系统推理过程的调控工具。

非经典逻辑中的模糊推理与模糊集合模糊推理和模糊集合作为非经典逻辑的重要分支，对于处理不确定性和模糊性的问题具有重要的意义。

本文将介绍模糊推理和模糊集合的基本概念、特点以及在实际应用中的作用。

一、模糊推理模糊推理是用来处理模糊信息的一种推理方法。

与传统的经典逻辑推理方式不同，模糊推理允许信息的不确定性和模糊性存在。

在模糊推理中，我们将不确定的信息转化为模糊集合，利用模糊集合的运算和推理规则进行推理。

通过模糊推理，我们可以得到一些模糊性较低的结论。

模糊推理的基本框架为模糊推理系统，它包括了模糊推理的输入、模糊推理的处理和模糊推理的输出三个部分。

在输入部分，我们将模糊信息通过模糊化的方式转换为模糊集合；在处理部分，我们利用模糊集合的运算和推理规则进行推理；在输出部分，我们将推理结果通过反模糊化的方式转换为具体的结论。

模糊推理在人工智能、控制理论和决策支持系统等领域有着广泛的应用。

例如，在智能交通系统中，我们可以利用模糊推理来实现车辆的自动驾驶和交通信号的优化控制；在医疗诊断系统中，我们可以利用模糊推理来对患者的病情进行判断和诊断。

二、模糊集合模糊集合是指在一个特定的空间中，每个元素都具有一定的隶属度，表示该元素属于该集合的程度。

与经典集合不同，模糊集合允许元素的隶属度为一个介于0和1之间的实数。

在模糊集合中，我们通过隶属函数来描述元素与模糊集合之间的隶属关系。

模糊集合具有以下几个特点：模糊性、隶属度、包容性和运算规则。

模糊性表示了元素的隶属度可以是一个连续的区间，而不仅仅是一个确定的值；隶属度表示了元素属于模糊集合的程度，它可以用来度量元素与模糊集合之间的相似度；包容性表示了一个元素可以同时属于多个模糊集合；运算规则包括了模糊集合的并、交和补运算等。

模糊集合在模糊推理、模式识别和人工智能等领域有着重要的应用。

例如，在模式识别中，我们可以利用模糊集合来描述模式的不确定性和模糊性，提高系统对于复杂模式的识别能力；在人工智能领域，我们可以利用模糊集合来表示知识的不确定性和模糊性，提高系统的推理和决策能力。

模糊推理例题
例题：
小明每天都要去上学，他通常会早上8点钟离开家，然后走10分钟到达学校。

今天早上因为下雨，小明没有骑自行车去上学，而是坐公交车。

当小明上公交车时，已经是8点15分了。

根据这些信息，可以得出什么结论？
A. 小明迟到了
B. 小明没有迟到
C. 下雨原因造成了小明迟到
D. 小明迟到是因为坐公交车
解析:
根据题干信息，小明通常早上8点离开家，走10分钟到达学校。

今天早上他坐公交车时已经是8点15分了。

可以得出结论：小明迟到了。

选项A正确。

选项B错误，因为小明确实迟到了。

选项C错误，虽然下雨原因造成了小明改变了交通工具，但是没有具体的信息说明下雨原因导致小明迟到。

选项D错误，虽然小明迟到是因为坐公交车，但是没有说明迟到的原因。