EPANET在城市多水源供水管网水力及水质计算中的应用

一种基于预处理共轭梯度法的给水管网水力计算方法王美香【摘要】提出了一种新的给水管网水力计算方法．该方法对给水管网系统的节点流量连续性方程进行重新构造，用改进的Cholesky分解方法对重新构造的矩阵进行三角分解，然后使用预处理共轭梯度法求解．经用供水管网模型进行验证并与EPANET软件的计算结果进行比较，结果表明：该算法共迭代5次，用时0．102 s，与EPANET混合节点-环方法的求解精度和速度非常接近，且弥补了EPA-NET 软件的应用缺陷，可用于求解大型城市的给水管网系统．%A calculation method of water distribution network hydraulic was proposed.The nodes flow conti-nuity equation of water distribution system was reconstructed,the reconstructed matrix was decomposed tri-angularly by a modified Cholesky decomposition method,and thus it was suitable for the use of precondi-tioned conjugate gradient method.It was tested by the model of water distribution network(WDN)pared with calculation result of EPANET software,the proposed algorithm does total iteration five times in 0.1 02 s,which closed to the result of mixed node-ring method used in EPANET software in the as-pect of accuracy and speed.The proposed algorithm overcame the defects of EPANET software,which could be used to solve large-scale urban water supply network system.【期刊名称】《郑州轻工业学院学报（自然科学版）》【年(卷),期】2014(000)003【总页数】5页(P92-96)【关键词】给水管网水力计算方法;预处理共轭梯度法;Cholesky分解;混合节点-环方法【作者】王美香【作者单位】郑州旅游职业学院基础部，河南郑州 450009【正文语种】中文【中图分类】O022;TU991随着城市化进程的加快，供水问题成为当前影响我国经济社会可持续发展的问题之一，实现供水管理的科学化和现代化是解决供水问题的有效途径.给水管网水力计算一直都是给水管网研究领域的重要课题［1-3］，因为水力计算是管网规划、设计及动态运行管理的科学依据［4-6］.特别是，供水管网的优化调度，更需要一种快速的水力计算方法来提高调度的实时性.根据求解的未知量是管段流量还是节点水压，水力计算算法可分为解环方程组法、解管段方程组法和解节点方程组法.其中，解环方程组法仅限于解决方程个数较少的手工列表计算;解管段方程组法计算过程太复杂，工程实际中极少使用［7］.目前常用的计算软件EPANET，采用混合节点-环方法求解给定时间点给水管网水力状态的节点流量连续性和管段水头损失.EPANET是由美国环保总署开发的主要用于有压给水管网系统(包括水库、水泵、水池、泵站等)的水力水质计算软件［8-9］，它可以对有压给水管道的水力特性以及水质特性变化进行长时间动态仿真模拟，具有管网水力计算、工况运行模拟、基本信息管理、仿真运行管理等功能，运用EPANET可以实现给水管网模型基本图形录入的可视化操作.该软件计算速度快、准确性高，但其结果显示有局限性，运行结果1次只能看到1个属性信息，且该软件仅限于教学和科研使用，尚不能商用.鉴于此，本文基于预处理共轭梯度法，运用解节点方程组法将非线性问题转化为线性问题，然后通过计算机编程用迭代法求解，从而达到对给水管网系统进行快速水力计算的目的.给水管网系统是一类规模巨大且运行工况复杂多变的网络系统，通常将其简化、抽象和标识为便于使用图形和数据表达与分析的应用系统，包括给水管网系统中各组成部分的拓扑连接关系、工程属性、水力特性等，常称为给水管网模型［10］.本文应用预处理共轭梯度法求解给水管网模型相关问题.经过简化，可将给水管网系统问题转化为数学问题，最终将计算结果应用到实际中去.通常，简化应满足宏观等效原则和可容忍小误差原则.简化后的给水管网需要进一步抽象成为仅由管段和节点组成的管网模型，用图论中的关联矩阵来刻画，记为A=(aij).考虑设定了初始方向的给水管网图，则关联矩阵中的每个元素aij可表示为其中，i=1，2，…，nJ，j=1，2，…，nP.显然，对于较大规模的城市给水管网，相应的给水管网图是一个稀疏图，其关联矩阵是一个nJ×nP的稀疏矩阵.类似地，可建立其环路矩阵.给水管网的水力特性是指管网模型中节点和管段传递、输送流量和能量的特性，其理论基础是质量守恒定律、能量守恒定律和动量守恒定律.通常分析给水管网水力特性时，仅考虑质量守恒定律和能量守恒定律.笔者将采用解节点方程法来获得给水管网系统的水力特性参数.综合考虑节点流量连续性方程组、环能量方程组和管段压降方程组，则可以用向量方式将给水管网水力特性方程组简写为显然，上式是以节点水头为自变量的节点方程，而且是线性表达式，在实际求解过程中须采用迭代方式实现，即上述方程的求解过程是一个迭代过程，需要拟定管段的初始流量，但不需要拟定节点的初始水头.从迭代的角度来说，如果初始流量分配不当，可能会增加迭代次数，但一般不会导致不收敛.因为在实际的给水系统中，当给定某种工况时，一定存在一种确定的供水状态，即节点水头是存在的、确定的. 无约束最优化问题一直都是学术界的研究热.由此，M.R.Hestenes 等［18］的方法也可视为求二次函数极小值的共轭梯度法.1964 年，R.Fletcher等［19］将此方法推广到非线性优化，得到了求一般函数极小值的共轭梯度法.共轭梯度法是一种实用的线性方程组迭代求解方法:先用解节点方程法把复杂的非线性的管网稳态方程组转化为比较简单的线性表达式，然后用迭代法求解.这是一种适合计算机实现的管网水力计算方法.在公式①中，当未知量全为节点水压时，方程组的系数矩阵AM-1 A T是一个NJ×NJ的对称正定阵，且具有弱主对角优势.对于大型给水管网，该系数矩阵是稀疏的，通常其非零元占元素总数不到5%.数值计算领域的研究表明［19］:对于高阶的此类方程组，由于其系数具有大型稀疏特点，且对称正定，适合采用预处理共轭梯度法来求解;对于一般病态的大型稀疏矩阵，共轭梯度法只需远小于N(N为矩阵阶数)次迭代就可以得到满足精度要求的数值解;如果矩阵病态较严重，则可以使用预处理方法改善其条件，加快迭代的收敛速度.当未知量中既含有节点水头又含有节点流量时，就必须构造一个类似于①的方程组，使其系数矩阵为对称正定阵. 2.1 给水管网水力特性方程组系数矩阵的对称正定预处理设给水管网模型中流量已知而水头未知的节点集合为J(D)，节点个数为CD;流量未知而水头已知的节点集合为J(UD)，节点个数为CUD.设节点集合J(D)的关联矩阵、节点水头和节点流量分别为A D，H D和Q D，节点集合J(UD)的关联矩阵、节点水头和节点流量分别为A UD，H UD和Q UD.则节点流量连续性方程组又可以表示为点之一［11-14］，共轭梯度法及其各种改进算法都属于无约束最优化问题的求解方法［15-17］.共轭梯度法最早是由计算数学家 M.R.Hestenes等［18］于 1950 年代初为求解线性方程组A x=b(x∈Rn)而提出的.当A为对称正定阵时，上述线性方程组等价于最优化问管段能量方程A T H=h也可以改写为在方程④中，当未知向量H D已知时，方程⑤中的未知量为Q UD.在给水管网水力计算的每次迭代求解过程中，都将生成形如式④⑤的线性方程组.在规模较大的市政给水管网系统中，通常CD都较大，因此系数矩阵˜A是一个大型稀疏矩阵，其条件数非常大.为保证处理后的方程组仍具有对称正定性，需要寻求预处理对称正定阵M=WW T，其中W为非奇异矩阵，使得其中，˜A^=W-1 AW-T，^x=W T x，^b=W-1 b，且˜A^的条件数得到较大改善.经过预处理后的给水管网水力计算特性方程组可在较少的迭代次数内收敛.所以，预处理矩阵M的选取是给水管网快速水力计算的关键，这是一个矩阵分解的问题. 满足上述要求的对称正定阵M的预处理方法较多［20-21］.在给水管网水力特性方程组中，其系数矩阵为正定矩阵，而Cholesky分解方法和改进的Cholesky分解方法是专门针对正定矩阵的三角分解提出的，其优点是不用选取主元，不会产生因中间量放大使计算不稳定的显现.本文预处理后的系数矩阵˜A是对称正定的，因此，将采用改进的Cholesky分解方法来实现.注意到˜A是大型稀疏矩阵，W具有与˜A相同的稀疏特性.2.2 基于预处理共轭梯度法的给水管网水力特性方程组求解根据公式⑤的描述，设r(x)=b-˜A x，则给水管网水力计算问题可以等价地转换为无约束多维最优极值问题:为了验证本文提出算法的有效性，以一个具有760个节点、880条管段和3个水源的给水管网模型为例进行分析.模型的拓扑结构示意图如图1所示.计算过程各参数设置如下:设定某时段的总供水量为162 513 0 m3，并预分配各节点的流量，水源A和水源B的流量分别为800 m3和1 289 m3，相应地面标高为9.6 m和6.43 m，水源C的地面标高为14 m，其出厂压力给定为36 m.为了使用EPANET软件进行计算，需要在EPANET中将水源A和B分别设定为普通节点.2种计算方法中迭代误差均设置为20 m3/h.经计算后，本文算法共迭代5次，计算时间0.102 s，EPANET共迭代5次，计算时间0.1 s.2种方法对节点自由水头和管段水力坡降计算结果的相对误差均小于0.005.因此，本文算法是可行的，在迭代次数与计算时间上均与EPANET相差不大.本文设计了一种基于预处理共轭梯度法的给水管网水力计算的数值求解方法.数值算例结果表明，本文提出的算法具有较好的实时性和准确性，在迭代次数与计算时间上均与EPANET相差不大，可用于大型城市给水管网系统给水管网规划、给水管网改造等水力计算与分析.本算法能否进一步优化、能否应用于电网系统，还有待深入研究.【相关文献】［1］ Basha H A，Malaeb L N.Eulerian-Lagrangian method for constituent transport in water distribution networks［J］.Journal of Hydraulic Engineering，2007(10):1155.［2］陆际汉.给水管网平差精确计算法——水力比拟法［J］.中国给水排水，2010，26(24):62. ［3］陈喆，俞国平.给水管网双向流管段水力计算分析［J］.苏州科技学院学报:工程技术版，2012，25(3):9.［4］赵洪宾.给水管网系统理论与分析［M］.北京:中国建筑工业出版社，2003.［5］段焕丰.城市供水系统动态建模技术研究［D］.上海:同济大学，2006.［6］王国栋，俞国平.管段重要性指数在水力模型校核中的应用［J］.苏州科技学院学报:工程技术版，2007，20(1):53.［7］彭永臻，崔福义.给水排水工程计算机应用［M］.2版.北京:中国建筑工业出版社，2002. ［8］ Rossman L A，Boulos P，Altman T.Discrete volume-element method for network water-quality models［J］.Water Resour Plann Manage，1993，119(5):505.［9］Rossman L A.EPANET 2 User’s Manual［M］.Cincinnati:National Risk Management Research Laboratory(U.S.Environmental Protection 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::给水排水工程Water Supply&Drain a ge Engineeri n g基于EPANET和MATLAB的给水管网优化设计李俊德，马宝民，范功端（福州大学土木工程学院，福建福州350116）摘要：针对给水管网设计过程中常岀现的管径设计不合理、数据录入量大且容易出错等问题，提出利用EPANET进行管网水力计算，然后采用MATLAB对水力计算结果进行绘图分析，在此基础上对管段进行调整与逐步优化；结合使用Excel 对设计数据进行处理，生成.scr脚本在AutoCAD中运行以输入设计数据，快速实现相关设计数据的图纸录入。

该方法使用简便、易于理解，能够有效提高给水管网规划设计的质量与设计效率。

关键词：给水管网；EPANET；MATLAB；优化设计中图分类号：TU991.33文献标志码：B文章编号:1009-7767（2020）01-0178-04Optimum Design of Water Supply Network Based on EPANET and MATLABLi J unde,Ma Baomin,Fan Gongduan给水管网作为城市的生命线工程，其重要性不言而喻。

但由于规划设计中存在不合理因素，常导致爆管等事故发生，给人民群众的生活与生产活动造成较大的不良影响。

目前，基于AutoCAD的给水管网设计为行业主流，将设计计算成果手工录入AutoCAD图纸工作量大、效率低且容易出错，在节点与管段数量多、信息量大的大型给水管网设计中该问题尤为突出。

笔者结合福建省平潭综合试验区金井湾组团给水管网规划实例，通过使用EPANET进行水力计算，并使用MATLAB绘制水压面函数参考图进行分析，设计人员能够基于相关图像直观地对管网设计的安全性进行评估，对管网设计中的不合理之处进行优化修改；通过数值计算得到管网的压力分布特征值，根据该特征值定量判断管网设计的优化程度。

结合使用Excel进行数据处理，输出.scr脚本，快速地将EPANET计算所得的设计数据录入AutoCAD图纸中，简化了管网设计中的重复性工作，提高了设计人员的设计效率与质量。

浅谈城市供水漏损的有效控制管网漏损是供水企业的一个重要考核指标，随着城市供水规模的扩大，管网漏损问题也日益突出。

管网的漏损对城市的供水企业产生的不利影响非常突出，而且我国的水资源人均不足，管网的漏损会导致水资源的大量浪费。

随着节约资源的意识日渐的突出，管网防漏工作的实施具有深远的意义。

在管网漏损问题的防治上，应该完善相关的技术，并且在管理层面上要强化，从而完善管网的防漏水平。

基于此，本文就城市供水漏损的有效控制进行详细探究。

标签：城市建设；供水漏损；有效控制1、引言城市供水管网是工业社会的重要基础设施之一，在全国经济发展和人们的正常生活中占据着重要的地位。

一个城市的供水系统是城市进步和发展的强大支撑基础。

供水管网的建设是城市公共基础建设的重要领域，在城市的供水系统中投资费用比例较高。

然而我国的城镇供水管网由于设计、腐蚀、变形和老化等各方面原因造成的漏损问题面临严峻的考验。

2、我国城市供水管网漏损现状我国城市的管網的漏损一般是物理性的漏损，在进行管网的规划和设计的环节中，容易出现各项问题，而且管网在制作的过程中采用的材料容易出现老化的问题。

我国在20 世纪60 年代～70 年代使用的管网不需要承受太大的压力，但是，在20 世纪80 年代以后，我国的管网需要承受较大的压力。

由于管网没有实现及时的改造，所以出现了老化的问题，在城市内出现了漏损的危机。

随着城市化的进程日益加快，城市内各项基础设施的建设对管网产生一定的干扰，而且很多单位在进行基础设施建设的过程中，他们不能按照相关的流程进行，导致地下管网在施工的过程中受到损伤，以致管道出现破损。

管网材料的选择也非常的重要，很多管网在使用的过程中很容易发生腐蚀，而且管网的接口处最容易发生渗漏的问题。

钢管的强度非常大，不容易破损，但是在钢管的接口处会形成较好的导电性，产生电化学腐蚀的情况。

涂层的问题会导致管网发生腐蚀，管网也容易受到地下结构的影响，如果产生了大量的地下沉积现象，会导致管道的结构发生变化。

给排水工程师面试题及答案1.请介绍给排水工程师的主要职责和任务。

答案：给排水工程师主要负责设计、施工、维护和管理供水排水系统。

他们的工作职责包括：分析系统需求，创建设计方案，制定技术规范，监督项目施工过程，确保系统的安全、经济和环保性能，协调与其他工程师、建筑师和施工人员的沟通，解决现场问题，进行系统调试，以及定期进行系统维护和检查。

2.简述给排水工程师在设计阶段的主要工作内容。

答案：在设计阶段，给排水工程师需要根据项目需求，评估系统容量、压力等参数，选择合适的水管、泵和其他设备，创建系统布局图和详细设计图纸。

他们还需要编制施工和设备材料清单，计算项目成本，为项目招标提供技术支持。

此外，设计阶段还要求工程师考虑环保、节能和可持续性因素，以确保系统的长期性能。

3.请描述给排水工程师如何确保项目施工质量。

答案：给排水工程师确保项目施工质量的方法包括：制定严格的施工规范和质量标准，监督施工过程，确保施工人员遵循设计图纸和技术规范；定期检查施工现场，对不合格的工程进行整改；对施工中出现的问题，与施工队伍进行沟通，提供技术支持和解决方案；在项目竣工后，组织系统调试和验收，确保系统安全、可靠和高效。

4.谈谈给排水工程师如何处理紧急情况，例如管道泄漏或堵塞。

答案：面对紧急情况，给排水工程师首先需要迅速评估问题的严重程度，采取紧急措施，如切断水源、排放压力等，以避免事态扩大。

接着，他们需要分析问题原因，制定解决方案，并指导施工人员进行修复。

在紧急情况解决后，工程师应总结经验教训，分析问题根源，采取措施防止类似问题的再次发生。

5.请简述给排水工程师在项目维护中的主要职责。

答案：项目维护阶段，给排水工程师的主要职责包括：定期检查系统设备的运行状态，确保设备正常运行，预防故障发生；对老化、损坏的设备及时进行更换或修理；对系统进行清洗、消毒、保养等常规维护工作；监测系统的能耗、水质等关键指标，分析系统性能，提出优化建议；定期与使用方沟通，了解系统运行情况，解决使用过程中的问题；为应对突发事件制定应急预案，确保系统安全稳定运行。

基于压力驱动的管网漏损模型张俊;陶涛【摘要】提出了一个基于压力驱动建立管网漏损模型的方法,首先利用EPANET中EMITTER(扩散器)特性建立压力驱动水力模型,然后在模拟结果上建立管网漏损模型.通过具体算例阐述了建立符合实际的管网漏损模型的过程.结果表明,对于部分节点需水量不能全部满足的管网,压力驱动分析方法比需水量驱动分析方法得到的水力模型更符合实际,并且在压力驱动水力模型基础上建立的管网漏损模型更准确.【期刊名称】《供水技术》【年(卷),期】2015(009)005【总页数】5页(P40-44)【关键词】给水管网;水力模型;EPANET-EMITTER;压力驱动分析;压力与节点流量关系;漏损【作者】张俊;陶涛【作者单位】同济大学环境科学与工程学院,上海200092;同济大学环境科学与工程学院,上海200092【正文语种】中文【中图分类】TU991.331 研究背景目前我国正处于快速城市化进程中，在城乡一体化供水需求背景下，供水管网漏损问题日益突出。

因此对于供水行业，如何提高供水效益、降低管网漏损，进一步落实节能降耗已成为目前面临且急需解决的问题。

一些典型的漏损控制方法(如分区计量、压力管理、阀门控制等)通常是从计算管网漏损量开始的。

为了更加精确地进行漏损分析及漏损控制的研究，笔者提出了一种简单有效的建立管网水力漏损模型的方法，即首先建立管网水力模型，然后在此基础上建立管网漏损模型。

由于可能存在管段年久失修造成管道堵塞、新增管线未经过优化、管网地势高差过大等原因导致城市给水管网不能满足部分用户用水需求。

此时，若采用需水量驱动分析(demand－driven analysis，DDA)方法对管网建立水力模型，则会根据假设已知或固定需水量的节点，计算节点的压力和管段中的流量，那么得出的管网模型结果可能与实际相差甚远。

为了弥补DDA方法在供水管网系统压力不足的情况下模拟的局限性，近年来，压力驱动分析(pressure－driven analysis，PDA)模型得到了广泛的关注和研究。

供水管网水力计算引擎EPANET 3特性及应用王琼钰;骆杉杉;颜合想;信昆仑;朱建文;代荣【期刊名称】《给水排水》【年(卷),期】2018(44)10【摘要】为了支持供水管网研究以及修正水力计算引擎EPANET 2的部分问题,美国供水系统分析委员会于2016年9月发布全新的EPANET 3水力计算引擎,支持更广泛的水力模型并提供更稳定的计算内核.基于EPANET 3源代码的分析,阐述了新引擎对压力驱动模型(PDM)与漏损模拟模型(LSM)的实现,以及对延时模拟(EPS)振荡、流量过小求解失败等异常的修正.此外介绍了引入EPANET 3新特性进行水力分析的方法,并分别使用新引擎对官方算例和实际管网进行压力驱动模拟,结果表明EPANET 3的压力驱动模型求解准确,计算稳定高效,可应用于科学研究与工程设计.【总页数】5页(P131-135)【作者】王琼钰;骆杉杉;颜合想;信昆仑;朱建文;代荣【作者单位】同济大学环境科学与工程学院,上海200092;杭州市水务控股集团有限公司,杭州310009;同济大学环境科学与工程学院,上海200092;同济大学环境科学与工程学院,上海200092;杭州市水务控股集团有限公司,杭州310009;杭州市水务控股集团有限公司,杭州310009【正文语种】中文【相关文献】1.EPANET在城市多水源供水管网水力及水质计算中的应用 [J], 刘百仓;林璐;林佳琪;郑佳;梁丹青;袁国翠2.EPANET水力模型在供水管网优化中的应用 [J], 张凤娥;殷志宁;李宏3.基于EPANET的列车供水管网水力分析及泄漏点诊断研究 [J], 朱振明4.供水管网水力计算引擎OWA-EPANET 2.2特性分析及应用 [J], 黄稳;杜树森;陈晋端;王志红;王琦5.用EPANET水力模型优化乡镇供水管网 [J], 张凤娥;曾念;张敏;周韧因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

1.1 EPANET(版本2.0)EPANET是由美国环保署开发的免费软件，最初是作为评价配水系统水质的工具。

EPANET运行在Windows 环境下，结果显示与操作都基于Windows 环境。

尽管EPANET仅能进行延时模拟，但是它能模拟诸如水体反应和管壁反应这样的管网水质变化。

这个软件的求解过程非常快。

通过混合算法，初步解决了因节点法引起的低流量收敛问题。

与商业的建模软件相比，EPANET最主要的缺陷在于使用文本编辑进行数据输入。

尽管EPANET缺乏图形输入能力，但是它能提供吸引人的、彩色显示的输出图形。

如果不考虑这些缺陷，EPANET作为建模软件，在预测配水管网水头损失、水压和水质方面做得非常好。

EPANETH 软件是美国环保局软件EPANET 的汉化版本，是一个可以执行有压管网水力和水质特性延时模拟的计算机程序。

管网包括管道、节点（管道连接节点）、水泵、阀门和蓄水池（或者水库）等组件。

EPANETH 可跟踪延时阶段管道水流、节点压力、水池水位高度以及整个管网中化学物质的浓度。

除了模拟延时阶段的化学成分，也可以模拟水龄和进行源头跟踪。

EPANETH 开发的目的是为了改善对配水系统中物质迁移转化规律的理解。

它可以实现许多不同类型的配水系统分析。

采样程序设计、水力模型校验、余氯分析以及用户暴露评价就是一些例子。

EPANETH 有助于评价整个系统水质改善的不同管理策略。

EPANET 还有助于在一系统中提高水质的总多方案中选择最优方案。

·多水源系统的调度；·水泵及水塔的调度时间表；·使用附加处理，如水塔内二次加氯；·管道的清理和更换。

1.2 WaterCAD（版本8.0）WaterCAD供水管网优化管理软件由世界上最著名的Bentley美国奔特力-海思德工程软件公司设计开发。

主要包括供水系统基础数据管理、模型建立、运行模拟、优化管理及优化设计等功能。

▪AutoCAD、MicroStation、ArcGIS或者独立运行界面▪供水地理信息GIS图层管理▪WaterSAFE—供水系统隐患评估系统▪管网漏水模拟和基于水压的节点流量计算▪调速泵优化管理APEX系统▪Skelebrator—智能管网简化工具▪详细造价和能耗分析▪先进的数据库和GIS地理信息系统连接▪实时SCADA实测数据连接▪WaterObjects—完全自定义二次开发工具▪GeoGrapher—创建引人入胜的演示图表▪Darwin Calibrator—达尔文自动误差矫正器▪先进的水质分析模型▪Darwin Designer—达尔文管网优化改造规划▪全系统多节点的消防校核系统▪SELECT—客户关怀服务，保护您的投资新功能：支持 ProjectWise V8i：使用 ProjectWise 项目团队协同工作系统管理WaterCAD 文件。

城市供水系统多水源联合调度模型及应用摘要：为了增加供水区水资源的承载能力，促进社会、经济、环境可持续发展，本文基于网络拓扑的多水源联合供水优化调度模型，并以某市供水系统为例，探讨了模型的应用。

关键词：水资源；联合调度；优化配置水资源是基础性的自然资源和战略性的经济资源，又是生态环境的控制性要素。

随着城市经济社会的发展，供水状况已经是城市发展水平和潜力的一个重要标志，研究城市水源优化调度对城市经济社会发展显得十分必要。

1基于网络拓扑的多水源联合供水优化调度模型1.1 网络拓扑结构分析为了将供水网络拓扑信息处理成调度模型可利用的形式，本文建立了节点间的拓扑关系矩阵：系统中有的水源(如地表水、外调水)通过水厂配置到分区用户，而有的水源(如拥有自身配套工程的再生水、海水淡化等)则可简化为直接配置到用户，故将进水厂水源与水厂间的拓扑关系矩阵定义为X，xi，j代表i水源与j水厂的连通供水关系，若连通则xi，j=1，否则xi，j=0;将水厂与分区用户间的拓扑关系矩阵定义为Y，yj，kl代表j水厂与k分区l用户的连通供水关系，若连通则yj，kl=1，否则yj，kl=0;将非进水厂水源与用户间的拓扑关系矩阵定义为Z，zn，kl代表n水源与k分区l用户的连通供水关系，若连通则zn，kl=1，否则zn，kl=0。

例如，图1的拓扑关系矩阵：（1）1.2 模型建立1.2.1目标函数(1)社会效益最大以系统缺水量(Slack)最小表征。

（2）式中Dkl，t为t时段k分区l用户需水量;Sj，kl，t为t时段j水厂供给k分区l用户的水量;W0n，kl，t为t时段n非进水厂水源供给k分区l用户的水量;L、K、J、N、T分别为用户、分区、水厂、非进水厂水源和时段的数目。

(2)系统的年供水成本(Ctotal)最小此处的供水成本价格是指原水价格，进水厂水源的成本计算节点为水厂，非进水厂水源的计算节点为分区用户，本研究从决策者的角度出发，在权衡社会效益的同时寻求相对较低的城市购水成本。