4月2018届高三第二次全国大联考(江苏卷)数学卷(全解全析)

江苏六市2018届高三第二次调研测试数学I 参考答案及评分建议一、填空题：1．{}13， 2．43 3．30 4．125 5．13 6 7． 8．97 9．6- 10．811．22(1)4x y -+= 12．()1+∞， 13．10 14．14，二、解答题：15．（1）因为()cos sin αα=，a ，()sin cos ββ=-，b ，()1=-c ，所以1===a b c ，且cos sin sin cos sin ()αβαβαβ⋅=-+=-a b ． …… 3分 因为+=a b c ，所以22+=a bc ，即a 2 + 2 a ⋅b + b 2= 1，所以12sin ()11αβ+-+=，即1sin ()2αβ-=-． …… 6分（2）因为5π6α=，所以()12=，a ．故()1sin cos 2ββ+=--，b c ． … 8分因为()//+a b c ，所以)()11cos sin 0ββ---=．化简得，11sin 22ββ=，所以()π1sin 32β-=． … 12分因为0πβ<<，所以ππ2π333β-<-<．所以ππ36β-=，即π2β=． …… 14分16．（1）在三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，BB 1 // CC 1． 因为AF ⊥CC 1，所以AF ⊥BB 1．… 2分 又AE ⊥BB 1，AEAF A =，AE ，AF ⊂平面AEF ，所以BB 1⊥平面AEF ．…… 5分又因为BB 1⊂平面BB 1C 1C ，所以平面AEF ⊥平面BB 1C 1C ． … 7分 （2）因为AE ⊥BB 1，AF ⊥CC 1，∠ABE =∠ACF ，AB = AC ，所以Rt △AEB ≌Rt △AFC ．所以BE = CF ． … 9分 又由（1）知，BE // CF ． 所以四边形BEFC 是平行四边形．故BC // EF ． … 11分 又BC ⊄平面AEF ，EF ⊂平面AEF ，所以BC // 平面AEF ． … 14分17．设()00P x y ，，()11Q x y ，．（1）在3y x =+中，令0x =，得3y =，从而b = 3． …… 2分由222193y x a y x ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩， 得()222319x x a ++=． 所以20269a x a =-+． …… 4分 因为10PB x =，所以2269a a=+，解得218a =．所以椭圆的标准方程为221189y x +=． …… 6分 （2）方法一：直线PB 1的斜率为1003PB y k -=，由11QB PB ⊥，所以直线QB 1的斜率为1003QB x k y =--． 于是直线QB 1的方程为：0033xy x y =-+-． 同理，QB 2的方程为：0033x y x y =--+． …… 8分 联立两直线方程，消去y ，得20109y x x -=． … 10分因为()00P x y ，在椭圆221189y x +=上，所以22001189x y +=，从而220092x y -=-．所以012x x =-． …… 12分 所以1212012PB B QB B S xS x ∆∆==． …… 14分 方法二：设直线PB 1，PB 2的斜率为k ，k '，则直线PB 1的方程为3y kx =+． 由11QB PB ⊥，直线QB 1的方程为13y x k=-+．将3y kx =+代入221y x +=，得()2221120k x kx ++=， 因为P 是椭圆上异于点B 1，B 2的点，所以00x ≠，从而0x =21221k k -+．… 8分因为()00P x y ，在椭圆221189y x +=上，所以22001189x y +=，从而220092x y -=-．所以2000200033912y y y k k x x x -+-'⋅=⋅==-，得12k k '=-． …… 10分 由22QB PB ⊥，所以直线2QB 的方程为23y kx =-．联立1323y x y kx ⎧=-+⎪⎨⎪=-⎩，则2621k x k =+，即12621k x k =+． …… 12分 所以1212201212212621PB B QB B k S x k S x kk ∆∆-+===+． …… 14分 18．（1）设所得圆柱的半径为r dm ， 则()2π24100r r r +⨯=， …… 4分解得r …… 6分（2）设所得正四棱柱的底面边长为a dm ，则21004x a a a x ⎧⎪⎨⎪-⎩≤≤，，即220.x a a x ⎧⎪⎨⎪⎩≤≤，…… 9分方法一：所得正四棱柱的体积3204400x x V a x x x⎧<⎪=⎨⎪>⎩≤≤，， ……11分记函数3004()400x x p x x x⎧<⎪=⎨⎪>⎩≤，，则()p x 在(0，上单调递增，在)⎡+∞⎣上单调递减， 所以当x =max ()p x =所以当x =a=max V = dm 3． … 14分 方法二： 202ax a≤≤，从而a ……11分所得正四棱柱的体积()222020V a x a a a==≤≤．所以当a =x =max V = dm 3． … 14分答：（1dm ；（2）当x 为 …… 16分 【评分说明】①直接“由()21002x x x ⋅+=得，x =2分；②方法一中的求解过程要体现()p x V ≤≤()p x V =≤的最多得5分，其它类似解答参照给分．19．（1）假设数列123c c c ，，是等差数列， 则2132c c c =+，即()()()2211332a b a b a b +=+++．因为12b b ，，3b 是等差数列，所以2132b b b =+．从而2132a a a =+． … 2分 又因为12a a ，，3a 是等比数列，所以2213a a a =． 所以123a a a ==，这与1q ≠矛盾，从而假设不成立．所以数列123c c c ，，不是等差数列． …… 4分 （2）因为11a =，2q =，所以12n n a -=．因为2213c c c =，所以()()()2222214b b d b d +=+-++，即223b d d =+，… 6分 由2220c b =+≠，得2320d d ++≠，所以1d ≠-且2d ≠-．又0d ≠，所以223b d d =+，定义域为{}120d d d d ∈≠-≠-≠R ，，．… 8分（3）方法一：设c 1，c 2，c 3，c 4成等比数列，其公比为q 1， 则1111111221111331111=2=3=.a b c a q b d c q a q b d c q a q b d c q +=⎧⎪++⎪⎨++⎪⎪++⎩①②③④，，， …… 10分将①+③－2×②得，()()2211111a q c q -=-，⑤将②+④－2×③得，()()22111111a q q c q q -=-，⑥ …… 12分 因为10a ≠，1q ≠，由⑤得10c ≠，11q ≠．由⑤⑥得1q q =，从而11a c =． … 14分 代入①得10b =． 再代入②，得0d =，与0d ≠矛盾．所以c 1，c 2，c 3，c 4不成等比数列． …… 16分方法二：假设数列1234c c c c ，，，是等比数列，则324123c c c ==． …… 10分 所以32432132c c c c c c c c --=--，即32432132a ad a a da a d a a d -+-+=-+-+． 两边同时减1得，321432213222a a a a a a a a d a a d-+-+=-+-+． …… 12分 因为等比数列a 1，a 2，a 3，a 4的公比为q ()1q ≠，所以()321321213222q a a a a a a a a d a a d-+-+=-+-+．又()23211210a a a a q -+=-≠，所以()2132q a a d a a d -+=-+，即()10q d -=． …… 14分 这与1q ≠，且0d ≠矛盾，所以假设不成立．所以数列1234c c c c ，，，不能为等比数列． …… 16分 20．（1）由题意，()1cos 0f x a x '=-≥对x ∈R 恒成立，因为0a >，所以1cos x a≥对x ∈R 恒成立，因为()max cos 1x =，所以11a ≥，从而01a <≤． … 3分（2）①()1sin ln 12g x x x b x =-++，所以()11cos 2b g x x x'=-+．若0b <，则存在02b ->，使()()11cos 0b b g '-=---<，不合题意，所以0b >． … 5分 取30ebx -=，则001x <<．此时()30000111sin ln 11ln 10222b g x x x b x b e -=-++<+++=-<．所以存在00x >，使()00g x <． …… 8分 ②依题意，不妨设120x x <<，令21x t x =，则1t >． 由（1）知函数sin y x x =-单调递增，所以2211sin sin x x x x ->-． 从而2121sin sin x x x x ->-． … 10分 因为()()12g x g x =，所以11122211sin ln 1sin ln 122x x b x x x b x -++=-++，所以()()()2121212111ln ln sin sin 22b x x x x x x x x --=--->-． 所以212120ln ln x x b x x -->>-． ……12分下面证明2121ln ln x x x x --1ln t t ->()ln 0t <*．设()()ln 1h t t t =>，所以()210h t -'=<在()1+∞，恒成立．所以()h t 在()1+∞，单调递减，故()()10h t h <=，从而()*得证．所以2b - 即2124x x b <． ……16分学II 参考答案及评分建议21．A ．延长AO 交⊙O 于点E ， 则()()DB DC DE DA OD OE OA OD ⋅=⋅=+⋅-．…… 5分 因为OE OA =， 所以()()22DB DC OA OD OA OD OA OD ⋅=+⋅-=-． 所以22DB DC OD OA ⋅+=． …… 10分B ．依题意，依次实施变换1T ，2T 所对应的矩阵=NM 201020010202⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦． …… 5分 则20000200⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦，20360200⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦，20240224⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦． 所以(00)(30)(22)A B C ，，，，，分别变为点(00)(60)(44)A B C '''，，，，，． 从而所得图形的面积为164122⨯⨯=． …… 10分C ．以极点为原点，极轴为x 轴的非负半轴，建立平面直角坐标系xOy ．则点P 的直角坐标为()1． …… 2分将直线l ：()sin 23ρθπ-=的方程变形为：sin cos cos sin 233ρθρθππ-=，40y -+=． …… 5分所以()1P 到直线l 40y -+=2=．故所求圆的普通方程为()(2214x y -+=． …… 8分化为极坐标方程得，()π4sin 6ρθ=+． …… 10分D ．因为a ，b ，c 为正实数，=2a c b c +++=2=（当且仅当a b c ==取“=”）． …… 10分22．（1）从3⨯3表格中随机不重复地点击3格，共有39C 种不同情形．则事件：“600X =”包含两类情形： 第一类是3格各得奖200元；第二类是1格得奖300元，一格得奖200元，一格得奖100元，其中第一类包含34C 种情形，第二类包含111144C C C ⋅⋅种情形．所以()3111414439C C C C 560021C P X +⋅⋅===． …… 3分 （2）X 的所有可能值为300，400，500，600，700．则()3439C 413008421C P X ====，()121439C C 242400847C P X ⋅====， ()1212144439C C C C 3055008414C P X ⋅+⋅====，()121439C C 637008442C P X ⋅====． 所以X 的概率分布列为：…… 8分所以()12553300400500600700500217142142E X=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（元）． …… 10分23．由二项式定理，得21C i i n a +=（i =0，1，2，…，2n +1）．（1）210221055535C 3C 5C 30T a a a =++=++=； …… 2分（2）因为()()()()()12121!1C 11!!n kn n n k n k n k n k ++++++=++⋅++-()()()()212!!!n n n k n k +⋅=+- ()221C n kn n +=+， …… 4分所以()021n n n k k T k a -==+∑ ()2121Cnn k n k k -+==+∑ ()121021C nn kn k k +++==+∑()()12102121C nn kn k n k n +++==++-+⎡⎤⎣⎦∑ ()()112121021C21C nnn kn kn n k k n k n ++++++===++-+∑∑()()12210221C21C nnn kn knn k k n n ++++===+-+∑∑()()()2212112212C 212n n n n n n +=+⋅⋅+-+⋅⋅ ()221C n n n =+． …… 8分()()()()1221212121C 21C C 221C n n n nn n n n n T n n n ----=+=++=+．因为21C n n *-∈N ，所以n T 能被42n +整除． …… 10分。

2018届高三联考数 学2018.04.一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.1.若i z 231-=，)(12R a ai z ∈+=，21z z ⋅为实数，则=a _____.2.某地区对某路段公路上行驶的汽车速度实施监控,从中抽取40辆汽车进行测速分析,得到如图所示的时速的频率分布直方图，根据该图,时速在h km /70以下的汽车有_____.3.已知命题411:＞a p ，01,:2＞++∈∀ax ax R x q ，则p 成立是q 成立的_____.（选“充分必要”，“充分不必要”，“既不充分也不必要”填空）.4.从甲、乙、丙、丁4个人中随机选取两人，则甲、乙两人中有且只有一个被选取的概率是_____.5.执行如图所示的程序框图，输出的S 值为____.6.设y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤-≤+-≥+-02023201y y x y x ，则y x z 43+-=的最大值是_____.7.若)(x f 是周期为2的奇函数，当)1,0(∈x 时，308)(2+-=x x x f ，则=)10(f _____.8.正方形铁片的边长为cm 8，以它的一个顶点为圆心，一边长为半径画弧剪下一个顶角为4π的扇形，用这块扇形铁片围成一个圆锥形容器，则这个圆锥形容器的容积为____.9.已知函数)cos()(ϕω+=x A x f 的图象如图所示，32)2(-=πf ，则=)0(f ____.10.平面直角坐标系xOy 中，双曲线)0,0(1:22221＞＞b a by a x C =-的渐近线与抛物线)0(2:22＞p py x C =交于点B A O ,,,若OAB ∆的垂心为2C 的焦点，则1C 的离心率为____.11.已知点)2,1(),0,3(---B A ，若圆)0()2(222＞r r y x =+-上恰有两点N M ,，使得MAB ∆和NAB ∆的面积均为4，则r 的取值范围是____.12.设E D ,分别为线段AC AB ,的中点,且0=⋅CD BE ,记α为AB 与AC 的夹角,则α2cos 的最小值为____.13.已知函数x a a x e e x x x x f --++--=4ln 32)(2，其中e 为自然对数的底数,若存在实数0x 使3)(0=x f 成立，则实数a 的值为____.14.若方程0|12|2=---t x x 有四个不同的实数根4321,,,x x x x ，且4321x x x x ＜＜＜，则)()(22314x x x x -+-的取值范围是____.二、解答题：本大题共6小题，共90分.15.在ABC ∆中，内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，已知b c a 222=-，且C A C A sin cos 3cos sin =.（1）求b 的值； （2）若4π=B ，S 为ABC ∆的面积，求C A S cos cos 28+的取值范围.16.如图，在正三棱柱111C B A ABC -中，点D 在棱BC 上，D C AD 1⊥,点F E ,分别是111,B A BB 的中点.（1）求证：D 为BC 的中点； （2）求证:∥EF 平面1ADC .17.科学研究证实,二氧化碳等温空气体的排放(简称碳排放)对全球气候和生态环境产生了负面影响，环境部门对A 市每年的碳排放总量规定不能超过550万吨,否则将采取紧急限排措施.已知A 市2017年的碳排放总量为400万吨，通过技术改造和倡导低碳生活等措施，此后每年的碳排放量比上一年的碳排放总量减少%10.同时,因经济发展和人口增加等因素,每年又新增加碳排放量m 万吨)0(＞m .（1）求A 市2019年的碳排放总量(用含m 的式子表示）； （2）若A 市永远不需要采取紧急限排措施,求m 的取值范围.18.已知椭圆)0(1:2222＞＞b a by a x C =+的左顶点，右焦点分别为F A ,，右准线为m .（1）若直线m 上不存在点Q ，使AFQ ∆为等腰三角形,求椭圆离心率的取值范围；（2）在(1)的条件下，当e 取最大值时，A 点坐标为)0,2(-，设N M B ,,是椭圆上的三点，且ON OM OB 5453+=,求:以线段MN 的中点为圆心,过F A ,两点的圆的方程.19.设函数x ax x f ln 121)(2--=，其中R a ∈. （1）若0=a ，求过点)1,0(-且与曲线)(x f y =相切的直线方程；（2）若函数)(x f 有两个零点21,x x . ①求a 的取值范围；②求证：0)()(21＜x f x f '+'.20.设+⊆N M ，正项数列}{n a 的前n 项的积为n T ，且M k ∈∀，当k n ＞时，k n k n k n T T T T =-+都成立.（1）若}1{=M ，31=a ，332=a ，求数列}{n a 的前n 项和； （2）若}4,3{=M ，21=a ，求数列}{n a 的通项公式.附加题21B .选修4-2：矩阵与变换(本题满分10分)已知矩阵1 1a A b ⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦,A 的一个特征值2λ=，其对应的特征向量是121α⎡⎤=⎢⎥⎣⎦. （1）求矩阵A ； （2）设直线l 在矩阵1A -对应的变换作用下得到了直线:4m x y -=，求直线l的方程．21C .选修4-4：坐标系与参数方程(本题满分10分)圆C ：2cos ρ=(4πθ-)，与极轴交于点A (异于极点O )，求直线CA 的极坐标方程.22.（本小题满分10分）盒子中装有四张大小形状均相同的卡片，卡片上分别标有数i,i,2,2,--其中i 是虚数单位．称“从盒中随机抽取一张，记下卡片上的数后并放回”为一次试验（设每次试验的结果互不影响）． （1）求事件A “在一次试验中，得到的数为虚数”的概率()P A 与事件B “在四次试验中，至少有两次得到虚数” 的概率()P B ；（2）在两次试验中，记两次得到的数分别为,a b ，求随机变量a b ξ=⋅的分布列与数学期望.E ξ23．(本小题满分10分)已知数列{}n a 满足123012323C C C C 222n n n n na +++=++++…*C 2nn nn n ++∈N ，． （1）求1a ，2a ，3a 的值；（2）猜想数列{}n a 的通项公式，并证明．联考数学试题Ⅰ一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分. 不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）1．若132z i =-，21()z ai a R +∈=，12·z z 为实数，则a = ▲ ．232．某地区对某路段公路上行驶的汽车速度实施监控，从中抽取40辆汽车进行测速分析，得到如图所示的时速的频率分布直方图，根据该图，时速在70 km/h 以下的汽车有 ▲ 辆． 163．已知命题11:>4p a ，命题210q x R ax ax +∀∈+>：，，则p 成立是q 成立的 ▲ 条件（选“充分必要”，“充分不必要”，“必要不充分”，“既不充分也不必要”填空）． 充分不必要4．从甲、乙、丙、丁4个人中随机选取两人，则甲、乙两人中有且只有一个被选取的概率为▲ ．235．执行如图所示的程序框图，输出的S 值为 ▲ ．456．设,x y 满足约束条件10232020x y x y y -+≥⎧⎪-+≤⎨⎪-≤⎩,则34z x y =-+的最大值是 ▲ ．57．已知()f x 是周期为2的奇函数且当()0,1x ∈时()2830f x x x =-+,则()10f= ▲ ．24- 8．正方形铁片的边长为8cm ，以它的一个顶点为圆心，一边长为半径画弧剪下一个顶角为4π的扇形，用这块扇形铁片围成一个圆锥形容器，则这个圆锥形容器的容积为▲ ．π79．已知函数()()f x Acos x ωϕ=＋的图象如图所示，2()23f π=-，则(0)f = ▲ ．2310．平面直角坐标系xoy 中，双曲线()22122:10,0x y C a b a b-=>>的渐近线与抛物线()22:20C x py p =>交于点,,O A B ，若O A B ∆的垂心为2C 的焦点，则1C 的离心率为▲ ．3211．已知点3,0()1),2(A B ---，，若圆()222(2)0x y r r +=->上恰有两点M N ，，使得MAB∆和NAB ∆的面积均为4，则r 的取值范围是 ▲ ．292(,)2212．设D ，E 分别为线段AB ，AC 的中点，且BE ―→·CD ―→＝0，记α为AB ―→与AC ―→的夹角，cos 2α 的最小值为 ▲ ．72513．已知函数2()23ln 4x aa x f x x x x ee --=--++，其中e 为自然对数的底数，若存在实数0x 使0()3f x =成立，则实数a 的值为 ▲ ． 1ln 2-14. 若方程2|21|0x x t ---=有四个不同的实数根1234,,,x x x x ，且1234x x x x <<<，则41322()()x x x x -+-的取值范围是 ▲ . (8,45]二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）在ABC ∆中，内角A B C 、、的对边分别为a b c 、、，已知222a c b -=，且3sinAcosC cosAsinC = .（1）求边b 的值；（2）若4B π=，S 为ABC ∆的面积，求82cos S AcosC +的取值范围．解：（1）由正弦定理sin sin a c A C = ，余弦定理222222cos ,cos 22a b c b c a C A ab bc+-+-== sin cos 3cos sin A C A C =可等价变形为222222322a b c b c a a c ab bc+-+-⋅=⋅化简得2222b a c -= ……………………3分222a c b -= 4b ∴=或0(b =舍）……………………6分若求范围： （2）由正弦定理sin sin b c B C =得114sin 4sin sin 82sin sin 22sin4S bc A A C A C π==⋅⋅=382cos 82cos()82cos(2)4S AcosC A C A π=-=-∴+……………………10分在ABC ∆中，由3040202A A C A Cπππ⎧<<⎪⎪⎪<<⎪⎨⎪<<⎪⎪⎪>⎩ 得3(,)82A ππ∈ 32(0,)44A ππ∴-∈，32cos(2)(,1)42A π∴-∈ 82cos (8,82)S AcosC ∈∴+……………………14分若求定值：由sin cos 3cos sin A C A C =得tan 3tan A C = 故2tan tan 4tan tan tan()11tan tan 13tan A C CB AC A C C+=-+=-=-=-- 解得27tan 3C ±=2220a c b -=>27tan 3C +∴=故tan 27A =+ 由正弦定理sin sin b c B C =得114sin 4sin sin 82sin sin 22sin4S bc A A C A C π==⋅⋅=382cos 82cos()82cos(2)8(sin 2cos 2)4S AcosC A C A A A π∴+=-=-=- 2222sin 2cos 22tan 1tan 8()8sin cos tan 1A A A A A A A --+==⋅++ 解得82cos 47S AcosC +=……………………14分16．（本小题满分14分）如图，在正三棱柱111C B A ABC -中，点D 在棱BC 上，D C AD 1⊥，点E ，F分别是1BB ，11B A 的中点． （1）求证：D 为BC 的中点； （2）求证：//EF 平面1ADC ．解：（1） 正三棱柱111C B A ABC -，∴⊥C C 1平面ABC ，又⊂AD 平面ABC ，∴AD C C ⊥1，又D C AD 1⊥，111C C C D C = ∴⊥AD 平面11B BCC ，………………………………………………………3分 又 正三棱柱111C B A ABC -，∴平面ABC ⊥平面11B BCC ，∴⊥AD BC ，D 为BC 的中点．………6分（2） 连接B A 1，连接C A 1交1AC 于点G ，连接DG 矩形11ACC A ，∴G 为C A 1的中点， 又由(1)得D 为BC 的中点，∴△BC A 1中，B A DG 1//…………………9分 又 点E ，F 分别是1BB ，11B A 的中点，∴△B B A 11中，B A EF 1//，∴DG EF //，……12分 又⊄EF 平面1ADC ，⊂DG 平面1ADC ∴//EF 平面1ADC ．………14分17．（本小题满分14分）AA 1BCB 1C 1DEF AA 1BCB 1C 1DEF G科学研究证实，二氧化碳等温室气体的排放（简称碳排放）对全球气候和生态环境产生了负面影响.环境部门对A 市每年的碳排放总量规定不能超过550万吨，否则将采取紧急限排措施.已知A 市2017年的碳排放总量为400万吨，通过技术改造和倡导低碳生活等措施，此后每年的碳排放量比上一年的碳排放总量减少10%．同时，因经济发展和人口增加等因素，每年又新增加碳排放量m 万吨（m >0）.（Ⅰ）求A 市2019年的碳排放总量(用含m 的式子表示)； （Ⅱ）若A 市永远不需要采取紧急限排措施，求m 的取值范围. 解：设2018年的碳排放总量为1a ，2019年的碳排放总量为2a ，… （Ⅰ）由已知，14000.9a m =⨯+,220.9(4000.9)4000.90.9a m m m m =⨯⨯++=⨯++=324 1.9m +. （4分）（Ⅱ）230.9(4000.90.9)a m m m =⨯⨯+++324000.90.90.9m m m =⨯+++,…124000.90.90.90.9n n n n a m m m m --=⨯+++⋅⋅⋅+10.94000.94000.910(10.9)10.9nnn n m m -=⨯+=⋅+--(40010)0.910n m m =-⋅+.（8分） 由已知有*,550n n N a ∀∈≤（1）当400100m -=即40m =时,显然满足题意；（9分）（2）当400100m ->即40m <时，由指数函数的性质可得:(40010)0.910550m m -⨯+≤，解得190m ≤.综合得40m <；（11分）（3）当400100m -<即40m >时，由指数函数的性质可得:10550m ≤，解得55m ≤,综合得4055m <≤.（13分） 综上可得所求范围是(0,55]m ∈. （14分）18．（本小题满分16分）已知椭圆2222:1x y C a b+=(0)a b >>的左顶点，右焦点分别为,A F ，右准线为m ．（1）若直线m 上不存在点Q ，使AFQ ∆为等腰三角形，求椭圆离心率的取值范围;（2）在（1）的条件下，当e 取最大值时，A 点坐标为(2,0)-，设B 、M 、N 是椭圆上的三点，且3455OB OM ON =+，求：以线段MN 的中点为圆心，过,A F 两点的圆方程．解： （1）设直线m 与x 轴的交点是Q ，依题意FQ FA ≥，即2a c a c c -≥+,22a a c c≥+,12a c c a ≥+,112e e ≥+,2210e e +-≤102e <≤…………………………………………4分 （2）当12e =且(2,0)A -时， (1,0)F ，故2,1a c ==， …………………………………………5分所以3b =，椭圆方程是：22143x y += …………………………………………6分 设1122()()M x y N x y ，，， ，则2211143x y +=，2222143x y +=． 由3455OB OM ON =+，得 12123434(,)5555B x x y y ++． 因为B 是椭圆C 上一点，所以2212123434()()5555+=143x x y y ++ …………………8分 即222222112212123434()()()()2()14354355543x y x y x xy y ++++⋅⋅+=1212043x x y y += ………① …………………10分 因为圆过,A F 两点， 所以线段MN 的中点的坐标为121 (,)22y y +- …………11分 又2222212121212121111()(2)[3(1)3(1)2]24444y y y y y y x x y y +=++=-+-+………② …………12分 由①和②得222212121212111313121()[3(1)3(1)3()][2()](2)24442444416y y x x x x x x +=-+-+-=-+=⋅-=所以圆心坐标为121(,)24-±…………14分 （少一解扣一分） 故所求圆方程为 2212157()()2416x y ++±= ………………16分 19．（本小题满分16分）设函数21()1ln 2f x ax x =--，其中a R ∈ ． （1）若0a =，求过点(0,1)-且与曲线()y f x =相切的直线方程； （2）若函数()f x 有两个零点1x ，2x ，① 求a 的取值范围；② 求证：12'()'()0f x f x +<．解（1）当a ＝0时，f (x )＝－1－ln x ，f ′(x )＝－1x ．设切点为T (x 0，－1－ln x 0)，则切线方程为：y ＋1＋ln x 0＝－1x 0( x －x 0)． …………………… 2分因为切线过点(0，－1)，所以 －1＋1＋ln x 0＝－1x 0(0－x 0)，解得x 0＝e ．所以所求切线方程为y ＝－1e x －1． …………………… 4分 （2）①f ′(x )＝ax －1x ＝ax 2－1x ，x ＞0．(i) 若a ≤0，则f ′(x )＜0，所以函数f (x )在(0，＋∞)上单调递减，从而函数f (x )在(0，＋∞)上至多有1个零点，不合题意． …………………… 5分(ii)若a ＞0，由f ′(x )＝0，解得x ＝1a．当0＜x ＜1a 时， f ′(x )＜0，函数f (x )单调递减；当x ＞1a时， f ′(x )＞0，f (x )单调递增，所以f (x )min ＝f (1a )＝12－ln 1a －1＝－12－ln 1a．要使函数f (x )有两个零点，首先 －12－ln 1a＜0，解得0＜a ＜e ． …………… 7分当0＜a ＜e 时，1a ＞1e＞1e ．因为f (1e )＝a 2e 2＞0，故f (1e )·f (1a)＜0．又函数f (x )在(0，1a )上单调递减，且其图像在(0，1a)上不间断，所以函数f (x )在区间(0，1a)内恰有1个零点． …………………… 9分考察函数g (x )＝x －1－ln x ，则g′(x )＝1－1x ＝x －1x ．当x ∈(0，1)时，g′(x )＜0，函数g (x )在(0，1)上单调递减；当x ∈(1，＋∞)时，g′(x )＞0，函数g (x )在(1，＋∞)上单调递增，所以g (x )≥g (1)＝0，故f (2a )＝2a －1－ln 2a ≥0．因为2a －1a ＝2－a a ＞0，故2a ＞1a ．因为f (1a )·f (2a )≤0，且f (x )在(1a ，＋∞)上单调递增，其图像在(1a，＋∞)上不间断，所以函数f (x )在区间(1a ，2a ] 上恰有1个零点，即在(1a，＋∞)上恰有1个零点．综上所述，a 的取值范围是(0，e)． …………………… 11分②由x 1，x 2是函数f (x )的两个零点(不妨设x 1＜x 2)，得 ⎩⎨⎧12ax 12－1－ln x 1＝0，12ax 22－1－ln x 2＝0，两式相减，得 12a (x 12－x 22)－ln x 1x 2＝0，即12a (x 1＋x 2) (x 1－x 2)－ln x 1x 2＝0，所以a (x 1＋x 2)＝2ln x 1x2x 1－x 2． …………………… 13分f ′(x 1)＋f ′(x 2)＜0等价于ax 1－1x 1＋ax 2－1x 2＜0，即a (x 1＋x 2)－1x 1－1x 2＜0，即2ln x 1x2x 1－x 2－1x 1－1x 2＜0，即2ln x 1x 2＋x 2x 1－x 1x 2＞0． 设h (x )＝2ln x ＋1x －x ，x ∈(0，1)．则h ′(x )＝2x －1x 2－1＝2x －1－x 2x 2＝－(x －1)2x 2＜0， 所以函数h (x )在(0，1)单调递减，所以h (x )＞h (1)＝0．因为x 1x 2∈(0，1)，所以2ln x 1x 2＋x 2x 1－x 1x 2＞0，即f ′(x 1)＋f ′(x 2)＜0成立． …………………… 16分20．(本小题满分16分)设M ⊂≠*N ，正项数列{}n a 的前项积为n T ，且k M ∀∈，当n k >时，n k n k n k T T T T +-=都成立． (1)若{1}M =，13a =，233a =，求数列{}n a 的前n 项和；(2)若}4{3M =，，12a =，求数列{}n a 的通项公式． 解：(1)当n ≥2时，因为M ＝{1}，所以T n ＋1T n －1＝T n T 1，可得a n ＋1＝a n a 12，故a n ＋1a n＝a 12＝3(n ≥2)．又a 1＝3，a 2＝33，则{a n }是公比为3的等比数列，…………2分故{a n }的前n 项和为3(1－3n )1－3＝32·3n －32．…………4分(2)当n ＞k 时，因为T n ＋k T n －k ＝T n T k ，所以T n ＋1＋k T n ＋1－k ＝T n ＋1T k ，所以T n ＋k T n －kT n ＋1＋k T n ＋1－k＝T n T kT n ＋1T k，即a n ＋1＋k a n ＋1－k ＝a n ＋1，…………6分 因为M ＝{3，4}，所以取k ＝3，当n ＞3时，有a n ＋4a n －2＝a n ＋12； 取k ＝4，当n ＞4时，有a n ＋5a n －3＝a n ＋12．…………8分 由a n ＋5a n －3＝a n ＋12知，数列a 2，a 6，a 10，a 14，a 18，a 22，…，a 4n －2，…，是等比数列，设公比为q ．………① 由a n ＋4a n －2＝a n ＋12 知，数列a 2，a 5，a 8，a 11，a 14，a 17，…，a 3n －1，…，是等比数列，设公比为q 1，………② 数列a 3，a 6，a 9，a 12，a 15，a 18，…，a 3n ，…，成等比数列，设公比为q 2，………③ 数列a 4，a 7，a 10，a 13，a 16，a 19，a 22，…，a 3n ＋1，…，成等比数列，设公比为q 3，…④由①②得，a 14a 2＝q 3，且a 14a 2＝q 14，所以q 1＝q 34；由①③得，a 18a 6＝q 3，且a 18a 6＝q 24，所以q 2＝q 34；由①④得，a 22a 10＝q 3，且a 22a 10＝q 34，所以q 3＝q 34；所以q 1＝q 2＝q 3＝q 34．…………12分由①③得，a 6＝a 2q ，a 6＝a 3q 2，所以a 3a 2＝qq 2＝q 14，由①④得，a 10＝a 2q 2，a 10＝a 4q 32，所以a 4a 2＝q 2q 32＝q 12，所以a 2，a 3，a 4是公比为q 14的等比数列，所以{a n }(n ≥2)是公比为q 14的等比数列． 因为当n ＝4，k ＝3时，T 7T 1＝T 42T 32；当n ＝5，k ＝4时，T 9T 1＝T 52T 42， 所以(q 14)7＝2a 24，且(q 14)10＝2a 26，所以q 14＝2，a 2＝22．…………14分又a 1＝2，所以{a n }(n ∈N *)是公比为q 14的等比数列．故数列{a n }的通项公式是a n ＝2n －1·2．…………16分21A .选修4-1：几何证明选讲如图，圆O 是△ABC 的外接圆，过点C 的切线交AB 的延长线于点D ，210CD =，3AB BC ==，求BD 以及AC 的长．解：由切割线定理得:2DB DA DC ⋅=， ………………………2分2()DB DB BA DC +=， 04032=-+DB DB ，5=DB ． …………6分A B C D ∠=∠，∴ DBC ∆∽DCA ∆， …………………………………8分∴BC DBCA DC = ，得5106=⋅=DB DC BC AC ． ……………………………10分21B .选修4-2：矩阵与变换(本题满分10分)已知矩阵1 1a A b ⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦,A 的一个特征值2λ=，其对应的特征向量是121α⎡⎤=⎢⎥⎣⎦. （1）求矩阵A ； （2）设直线l 在矩阵1A -对应的变换作用下得到了直线:4m x y -=，求直线l的方程．OABCD解：（1）12211 12a b a A b α+⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥-+⎣⎡⎤⎢⎦⎣⎥-⎣⎦⎦，1242λλαλ⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦2422a b +=⎧∴⎨-+=⎩ 解得24a b =⎧⎨=⎩ 故12 14A ⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦…………4分 （2）设直线:4m x y -=上的任意一点(,)x y 在矩阵A 对应的变换作用下得到点(',')x y则 '122'4 14x x x y y y x y +⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥--+⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦, '2'4x x y y x y =+⎧∴⎨=-+⎩ 2''3''6x y x x y y -⎧=⎪⎪∴⎨+⎪=⎪⎩4x y -= ∴''8x y -= ∴直线l 的方程为80x y --=…………10分21C .选修4-4：坐标系与参数方程(本题满分10分)圆C ：2cos ρ=(4πθ-)，与极轴交于点A (异于极点O )，求直线CA 的极坐标方程.解：圆C ：θρθρπθρρsin 2cos 24cos 22+=⎪⎭⎫⎝⎛-= 所以02222=--+y x y x …………………4分所以圆心⎪⎪⎭⎫⎝⎛22,22C ，与极轴交于()0,2A …………………6分直线CA 的直角坐标方程为2=+y x …………………8分即直线CA 的极坐标方程为14cos =⎪⎭⎫⎝⎛-πθρ． …………………10分 21D .选修4-5：不等式选讲(本题满分10分) 证明：n n12131211222-<++++ (n ≥2，*n N ∈). 证明：n n n )1(13212111131211222-++⨯+⨯+<++++………5分nn 11131212111--++-+-+= n12-=． ………10分 22.（本小题满分10分）盒子中装有四张大小形状均相同的卡片，卡片上分别标有数i,i,2,2,--其中i 是虚数单位．称“从盒中随机抽取一张，记下卡片上的数后并放回”为一次试验（设每次试验的结果互不影响）． （1）求事件A “在一次试验中，得到的数为虚数”的概率()P A 与事件B “在四次试验中，至少有两次得到虚数” 的概率()P B ；（2）在两次试验中，记两次得到的数分别为,a b ，求随机变量a b ξ=⋅的分布列与数学期望.E ξ23．(本小题满分10分)已知数列{}n a 满足123012323C C C C 222n n n n na +++=++++…*C 2n n nn n ++∈N ，． （1）求1a ，2a ，3a 的值；（2）猜想数列{}n a 的通项公式，并证明． 23．(本小题满分10分)解：（1）12a =，24a =，38a =． …… 3分 （2）猜想：2n n a =． 证明：①当1n =，2，3时，由上知结论成立； …… 5分 ②假设n k =时结论成立， 则有123012323C C C C C 22222k k k k k k k k kk a ++++=+++++=．则1n k =+时，12311112131111231C C C C C2222k+k k k+k+k+k k k+a ++++++++=+++++． 由111C C C k k kn nn +++=+得 102132112233123C C C C C C C 222k k k k k k k ka ++++++++++=++++11111C C C 22k k -k+k+k k+k k+k+k k+++++ 0121112311231C C C C C 222222k k+k k k k k k k+k+k k+-+++++=++++++， 12110231111121C C C C 12(C )22222k k+k k k k k k+k+k k k k a -++++++-=++++++ 121102311111121C C C C C 12(C )22222k k k+kk k k k -k+k k+k k k k+-+++++++-=++++++． 又111111(21)!(22)(21)!(21)!(1)12C C !(1)!(1)!(1)!(1)!(1)!2k+k+k+k k+k k k k k k =k k k k k k k ++++++++===+++++ 12110231111111211C C C C C 12(C )222222k k k+kk k k k -k+k k+k k k k k -++++++++-+=+++++++， 于是11122k k k a a ++=+．所以112k k a ++=， 故1n k =+时结论也成立．由①②得，2n n a =*n ∈N ，． …… 10分。

2018年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学1. 已知集合，，那么__________.2. 若复数z满足，其中i是虚数单位，则z的实部为__________.3. 已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为______.4. 一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S的值为______.5. 函数的定义域为__________.6. 某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为__________.7. 已知函数的图象关于直线对称，则的值为__________.8. 在平面直角坐标系xOy中，若双曲线的右焦点到一条渐近线的距离为，则其离心率的值是__________.9. 函数满足，且在区间上，，则的值为__________.10. 如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为__________.11. 若函数在内有且只有一个零点，则在上的最大值与最小值的和为__________.12. 在平面直角坐标系xOy中，A为直线l：上在第一象限内的点，，以AB 为直径的圆C与直线l交于另一点若，则点A的横坐标为__________. 13. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，的平分线交AC于点D，且，则的最小值为__________.14. 已知集合，将的所有元素从小到大依次排列构成一个数列，记为数列的前n项和，则使得成立的n的最小值为______.15. 在平行六面体中，，求证：平面；平面平面16. 已知，为锐角，，求的值；求的值．17. 某农场有一块农田，如图所示，它的边界由圆O的一段圆弧为此圆弧的中点和线段MN构成．已知圆O的半径为40米，点P到MN的距离为50米．现规划在此农田上修建两个温室大棚，大棚Ⅰ内的地块形状为矩形ABCD，大棚Ⅱ内的地块形状为，要求A，B均在线段MN上，C，D均在圆弧上．设OC与MN所成的角为用分别表示矩形ABCD和的面积，并确定的取值范围；若大棚Ⅰ内种植甲种蔬菜，大棚Ⅱ内种植乙种蔬菜，且甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为4：求当为何值时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大．18. 如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C过点，焦点，，圆O的直径为求椭圆C及圆O的方程；设直线l与圆O相切于第一象限内的点①若直线l与椭圆C有且只有一个公共点，求点P的坐标；②直线l与椭圆C交于A，B两点．若的面积为，求直线l的方程．19. 记，分别为函数，的导函数．若存在，满足且，则称为函数与的一个“S点”．证明：函数与不存在“S点”；若函数与存在“S点”，求实数a的值；已知函数，对任意，判断是否存在，使函数与在区间内存在“S点”，并说明理由．20. 设是首项为，公差为d的等差数列，是首项为，公比为q的等比数列．设，，，若对，2，3，4均成立，求d的取值范围；若，，证明：存在，使得对，3，…，均成立，并求d的取值范围用，m，q表示21. 如图，圆O的半径为2，AB为圆O的直径，P为AB延长线上一点，过P作圆O的切线，切点为若，求BC的长．22. 已知矩阵求A的逆矩阵；若点P在矩阵A对应的变换作用下得到点，求点P的坐标．23. 在极坐标系中，直线l的方程为，曲线C的方程为，求直线l被曲线C截得的弦长．24. 若x，y，z为实数，且，求的最小值．25. 如图，正三棱柱中，，点P，Q分别为，BC的中点．求异面直线BP与所成角的余弦值；求直线与平面所成角的正弦值．26. 设，对1，2，……，n的一个排列……，如果当时，有，则称是排列……的一个逆序，排列……的所有逆序的总个数称为其逆序数．例如：对1，2，3的一个排列231，只有两个逆序，，则排列231的逆序数为记为1，2，…，n的所有排列中逆序数为k的全部排列的个数．求，的值；求的表达式用n表示答案和解析1.【答案】【解析】【分析】直接利用交集运算得答案．本题考查交集及其运算，属于基础题．【解答】解：，，，故答案为：2.【答案】2【解析】【分析】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：由，得，的实部为故答案为：3.【答案】90【解析】【分析】本题考查了利用茎叶图计算平均数的问题，是基础题．根据茎叶图中的数据计算它们的平均数即可．【解答】解：根据茎叶图中的数据知，这5位裁判打出的分数为89、89、90、91、91，它们的平均数为故答案为：4.【答案】8【解析】【分析】模拟程序的运行过程，即可得出程序运行后输出的S值．本题考查了程序语言的应用问题，模拟程序的运行过程是解题的常用方法，属基础题.【解答】解：模拟程序的运行过程如下；，，，，，，，，此时不满足循环条件，则输出故答案为：5.【答案】【解析】【分析】本题考查了对数函数的性质，考查求函数的定义域问题，是一道基础题．解关于对数函数的不等式，求出x的范围即可．【解答】解：由题意得：，解得：，函数的定义域是故答案为：6.【答案】【解析】【分析】本题考查了古典概率的问题，属于基础题．设2名男生为a，b，3名女生为A，B，C，则任选2人的种数为ab，aA，aB，aC，bA，bB，bC，AB，AC，BC共10种，其中全是女生为AB，AC，BC共3种，根据概率公式计算即可.【解答】解：设2名男生为a，b，3名女生为A，B，C，则任选2人的种数为ab，aA，aB，aC，bA，bB，bC，AB，AC，BC共10种，其中全是女生为AB，AC，BC共3种，故选中的2人都是女同学的概率，故答案为：7.【答案】【解析】【分析】本题主要考查三角函数的图象和性质，利用正弦函数的对称性建立方程关系是解决本题的关键．根据正弦函数的对称性建立方程关系进行求解即可．【解答】解：的图象关于直线对称，，，即，，，当时，，故答案为：8.【答案】2【解析】【分析】本题考查双曲线的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力．利用双曲线的简单性质，以及点到直线的距离列出方程，转化求解即可．【解答】解：双曲线的右焦点到一条渐近线的距离为，可得：，可得，即，所以双曲线的离心率为：故答案为：9.【答案】【解析】【分析】本题主要考查函数值的计算，根据函数的周期性结合分段函数的表达式利用转化法是解决本题的关键．根据函数的周期性，进行转化求解即可．【解答】解：由得函数是周期为4的周期函数，则，，即，故答案为：10.【答案】【解析】【分析】本题考查几何体的体积的求法，考查空间想象能力，属于中档题．将多面体看做两个正四棱锥，然后利用体积公式求解即可．【解答】解：正方体的棱长为2，中间四边形的边长为，八面体看做两个正四棱锥，棱锥的高为1，多面体的体积为故答案为11.【答案】【解析】【分析】解：，，①当时，，函数在上单调递增，，在上没有零点，舍去；②当时，的解为，在上递减，在递增，又只有一个零点，，解得，则，，，的解集为，在上递增，在上递减，，，，，，在上的最大值与最小值的和为：【解答】本题考查函数的单调性、最值，导数的运算及其应用，同时考查逻辑思维能力和综合应用能力，是中档题．推导出，，当时，，，在上没有零点；当时，的解为，在上递减，在递增，由只有一个零点，解得，从而，，，利用导数性质能求出在上的最大值与最小值的和．12.【答案】3【解析】【分析】本题考查平面向量的数量积运算，考查圆的方程的求法，是中档题．设，，求出C的坐标，得到圆C的方程，联立直线方程与圆的方程，求得D的坐标，结合求得a值得答案．【解答】解：设，，，，则圆C的方程为联立，解得解得：或又，即A的横坐标为故答案为：13.【答案】9【解析】【分析】本题主要考查三角形的面积公式与基本不等式的应用．根据面积关系建立条件等式，结合基本不等式利用1的代换的方法进行求解即可．【解答】解：由题意得，即，得，得，当且仅当，即，亦即，时，取等号，故答案为：14.【答案】27【解析】【分析】本题考查数列的递推关系以及数列的分组转化求和，属于拔高题.根据题意说明当，时不符合题意，当时，，符合题意，求出n的最小值. 【解答】解：集合A是由所有正奇数组成的集合，集合B是由组成的集合，所有的正奇数与按照从小到大的顺序排列构成，在数列中，前面有16个正奇数，即，当时，，不符合题意；当时，，不符合题意；当时，，不符合题意；当时，，不符合题意；……；当时，，，不符合题意；当时，，，，符合题意．故使得成立的n的最小值为故答案为：15.【答案】证明：平行六面体中，，又平面平面；得平面；在平行六面体中，，得四边形是菱形，在平行六面体中，，又，平面，平面得面，且平面平面平面【解析】本题考查了平行六面体的性质，及空间线面平行、面面垂直的判定，属于中档题．由平面；可得四边形是菱形，，由面，平面平面16.【答案】解：由，解得，；由得，，则，，，则【解析】本题考查三角函数的恒等变换及化简求值，考查同角三角函数基本关系式的应用，属于中档题．由已知结合平方关系求得，的值，再由倍角公式得的值；由求得，再由求得，利用，展开两角差的正切求解．17.【答案】解：，，当B、N重合时，最小，此时；当C、P重合时，最大，此时，的取值范围是；设年总产值为y，甲种蔬菜单位面积年产值为4t，乙种蔬菜单位面积年产值为3t，则，其中；设，则；令，解得，此时，；当时，，单调递增；当时，，单调递减；时，取得最大值，即总产值y最大．【解析】本题考查了解三角形的应用问题，也考查了构造函数以及利用导数求函数的最值问题，是较难题．根据图形计算矩形ABCD和的面积，求出的取值范围；根据题意求出年总产值y的解析式，构造函数，利用导数求的最大值，即可得出为何值时年总产值最大．18.【答案】解：由题意可设椭圆方程为，焦点，，椭圆C过点，，又，解得，椭圆C的方程为：，圆O的方程为：①可知直线l与圆O相切，也与椭圆C，且切点在第一象限，因此k一定小于0，可设直线l的方程为，由圆心到直线l的距离等于圆半径，可得，即由，可得，，可得，，结合，，解得，将，代入，可得，解得，，故点P的坐标为②设，，由联立直线与椭圆方程得，，O到直线l的距离，，的面积为，解得，正值舍去，直线l的方程为【解析】本题考查了椭圆的方程，直线与圆、椭圆的位置关系，属于较难题．由题意可得，，又，解得，，即可得到椭圆C的方程和圆O的方程；①可设直线l的方程为，，可得，即，由，可得，，解得，，进而可得P点坐标；②设，，联立直线与椭圆方程得，根据弦长公式和点到直线得距离公式可解得，正值舍去，，即可得到直线方程.19.【答案】解：证明：，，则由定义得，得方程无解，则与不存在“S点”；，，，由得，得，，得；，，，由，假设，得，得，由，得，得，令，，设，，则，，得，又的图象在上不间断，则在上有零点，则在上有零点，则存在，使与在区间内存在“S”点．【解析】本题主要考查导数的应用，根据条件建立两个方程组，判断方程组是否有解是解决本题的关键．根据“S点”的定义解两个方程，判断方程是否有解即可；根据“S点”的定义解两个方程即可；分别求出两个函数的导数，结合两个方程之间的关系进行求解判断即可．20.【答案】解：由题意可知对任意，2，3，4均成立，，，，解得即且对，3，…，均成立，，…，，即，…，，…，，，…，，又，…，，存在，使得对，3，…，均成立当时，，设，则，…，，设，，单调递增，，设，且设，则，，，，在上恒成立，即单调递减，又，，对…，均成立，数列，…，单调递减，的最大值为，的最小值为，的取值范围是【解析】本题主要考查等比数列和等差数列以及不等式的综合应用，考查学生的运算能力，综合性较强，难度较大．根据等比数列和等差数列的通项公式，解不等式组即可；根据数列和不等式的关系，利用不等式的关系构造新数列和函数，判断数列和函数的单调性和性质进行求解即可．21.【答案】解：连接OC，因为PC为切线且切点为C，所以因为圆O的半径为2，，所以，，所以，所以，所以为等边三角形，所以【解析】连接OC，由题意，CP为圆O的切线，得到垂直关系，由线段长度及勾股定理，可以得到PO的长，即可判断是等边三角形，BC的长．本题主要考查圆与直线的位置关系，切线的应用，考查发现问题解决问题的能力．22.【答案】解：矩阵，，所以A可逆，从而：A的逆矩阵设，则，所以，因此点P的坐标为【解析】本题矩阵与逆矩阵的关系，逆矩阵的求法，考查转化思想的应用，是基本知识的考查．矩阵，求出，A可逆，然后求解A的逆矩阵设，通过，求出，即可得到点P的坐标．23.【答案】解：曲线C的方程为，，，曲线C是圆心为，半径为得圆．直线l的方程为，，直线l的普通方程为：圆心C到直线l的距离为，直线l被曲线C截得的弦长为【解析】将直线l、曲线C的极坐标方程利用互化公式可得直角坐标方程，利用直线与圆的相交弦长公式即可求解．本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、直线与圆的相交弦长关系、点到直线的距离公式，属于中档题．24.【答案】解：由柯西不等式得，，是当且仅当时，不等式取等号，此时，，，的最小值为4【解析】本题主要考查求的最值，利用柯西不等式是解决本题的关键．根据柯西不等式进行证明即可．25.【答案】解：如图，在正三棱柱中，设AC，的中点分别为O，，则，，，故以为基底，建立空间直角坐标系，，，，，，，点P为的中点．，，异面直线BP与所成角的余弦值为；为BC的中点．，，设平面的一个法向量为，由，可取，设直线与平面所成角的正弦值为，，直线与平面所成角的正弦值为【解析】本题考查了异面直线所成角，直线与平面所成角，向量法求空间角，考查学生的计算能力和推理能力，属于中档题．设AC，的中点分别为O，，以为基底，建立空间直角坐标系，由可得异面直线BP与所成角的余弦值；求得平面的一个法向量为，设直线与平面所成角的正弦值为，可得，即可得直线与平面所成角的正弦值．26.【答案】解：记为排列abc得逆序数，对1，2，3的所有排列，有，，，，，，，，对1，2，3，4的排列，利用已有的1，2，3的排列，将数字4添加进去，4在新排列中的位置只能是最后三个位置．因此，；对一般的的情形，逆序数为0的排列只有一个：12…n，逆序数为1的排列只能是将排列12…n中的任意相邻两个数字调换位置得到的排列，为计算，当1，2，…，n的排列及其逆序数确定后，将添加进原排列，在新排列中的位置只能是最后三个位置．因此，当时，……因此，当时，【解析】由题意直接求得的值，对1，2，3，4的排列，利用已有的1，2，3的排列，将数字4添加进去，4在新排列中的位置只能是最后三个位置，由此可得的值；对一般的的情形，可知逆序数为0的排列只有一个，逆序数为1的排列只能是将排列12…n中的任意相邻两个数字调换位置得到的排列，为计算，当1，2，…，n的排列及其逆序数确定后，将添加进原排列，在新排列中的位置只能是最后三个位置，可得，则当时，…，则的表达式可求．本题主要考查计数原理、排列等基础知识，考查运算求解能力和推理论证能力，是中档题．。

绝密★启用前|试题命制中心2018年第二次全国大联考【江苏卷】数学Ⅰ（考试时间：120分钟 试卷满分：160分）注意事项：1．本试卷均为非选择题（第1题~第20题，共20题）。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。

3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。

4．作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。

5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．）1．已知集合{}{2,0,1,8},6,0,8,9A B ==,则集合A B U 中元素的个数为___________.2．运行如图所示的流程图,若输出的S =2,则正整数n 的最小值为___________.3．设复数(32i)(1i)z =+-（i 是虚数单位）,则z 的共轭复数为____________.4．在区间[]22ππ-，内任取两个数分别记为,p q ,则函数22()21f x x px q =+-+至少有一个零点的概率为___________.5．将函数()4cos(2)3f x x π=+的图象向左平移(0)m m >个单位长度后得到的图象关于原点对称,则m 的最小值是___________.6．一个圆锥SC 的高和底面半径相等,且这个圆锥SC 和圆柱OM 的底面半径及体积也都相等,则圆锥SC 和圆柱OM 的侧面积的比值为___________. 7．已知一组数据分别是,10,2,5,2,4,2x ,若这组数据的平均数、中位数、众数成等差数列,则数据x 的所有可能值的和为___________. 8．已知,x y 满足约束条件1,14,21,y x y x x ≥+⎧⎪⎪≤-+⎨⎪≥⎪⎩则2x z y +=的取值范围为___________. 9．已知函数2()2||2f x x x =-+的定义域为[,]()a b a b <,值域为[2,2]a b ,则a b +的值为___________. 10．已知M 、N 是离心率为2的双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>上关于原点对称的两点,P 是双曲线上的动点,且直线,PM PN 的斜率分别为1212,,0k k k k ≠,则12||4||k k +的最小值为___________. 11．已知等比数列{}n a 的前n 项和、前n 项积分别为,n n S P ,若2323S S =,51P =,则201821i i a ==∑___________. 12．在ABC △中,角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,若22cos cos cos a A bc B C =,则最小的内角A 的值为___________. 13．已知函数3(1)()2ln(2)(1)x x f x x x +⎧≤-⎪=⎨⎪+>-⎩,如果存在实数,m n ,其中m n <,使得()()m f f n =,则n m -的取值范围是___________. 14．在平面直角坐标系xOy 中,若直线12y x m =+上存在一点A ,圆22:(2)4C x y +-=上存在一点B ,满足4OA OB =u u u r u u u r ,则实数m 的取值范围为___________. 二、解答题（本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（本小题满分14分） 设()f α=⋅m n ,其中向量31(,),(2sin ,cos 1)4242ααα==-m n . （1）若()1f α=-,求cos()32απ-的值； （2）在ABC △中,角,,A B C 的对边分别是,,a b c ,若cos cos 2cos 0a B b A c C ++⋅=,求函数()f A 的取值范围. 16．（本小题满分14分） 如图,在三棱锥P ABC -中,底面ABC 为正三角形,PA ⊥平面ABC ,3PA =,点,,D E N 分别为数学试题第3页（共18页）数学试题第4页（共18页）………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………此卷只装订不密封………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………,,PB PC AC的中点,点M为DB的中点.（1）求证：MN∥平面ADE；（2）求证：平面ADE⊥平面PBC.17．（本小题满分14分）有一块边长为4百米的正方形生态休闲园ABCD,园区一端是观景湖EHFCD（注：EHF为抛物线的一部分）.现以AB所在直线为x轴,以线段AB的垂直平分线为y轴,建立如图所示的平面直角坐标系xOy.观景湖顶点H到边AB的距离为18百米.17||||8EA FB==百米.现从边AB上一点G（可以与A、B重合）出发修一条穿过园区到观景湖的小路,小路与观景湖岸HF段相切于点P.设点P到直线AB的距离为t 百米.（1）求||PG关于t的函数解析式,并写出函数的定义域；（2）假设小路每米造价m元,请问：t为何值时小路造价最低,最低造价是多少？18．（本小题满分16分）如图,已知,A B是椭圆22143x y+=的长轴顶点,,P Q是椭圆上的两点,且满足2AP QBk k=,其中APk、QBk分别为直线AP、QB的斜率.（1）求证：直线AP和BQ的交点R在定直线上；（2）求证：直线PQ过定点；（3）求PQB△和PQA△面积的比值.19．（本小题满分16分）已知数列{}na共有*(3,)M M M≥∈N项,其前n项和为nS()n M≤,记n M nT S S=-.设**(,,)n n nb S T n M M n=-≤∈∈N N.（1）若7M=,数列{}na的通项公式为21na n=-,求数列{}nb的通项公式；（2）若数列{}nb的通项公式为2nnb=,①求数列{}na的通项公式；②数列{}na中是否存在不同的三项按一定次序排列后构成等差数列？若存在,求出所有的项；若不存在,请说明理由.20．（本小题满分16分）设函数21()(0)e xxf x x-=>,1()ln2g x x x=-（其中e为自然对数的底数）.（1）分别求函数()f x和()g x的极值点；（2）设函数()()()(0)h x f x ag x a=->,若()h x有三个极值点,①求实数a的取值范围；②求证：函数()h x的两个极小值相等.数学Ⅱ（附加题）（考试时间：30分钟试卷满分：40分）注意事项：1．本试卷均为非选择题（第21题~第23题）。

2018届四省名校高三第二次大联考 理科数学第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）A.2. 已知集合A={}0322≤++-x x x ，B={}R m m x m x∈+<<,1，若A B ⊆，则m 的取值范围是（ ） A. [-1,3] B. (-1,3)C. (-∞,-2]∪[3,+∞)D. (-∞,-2)∪(3,+∞)A. -35. 我国古代数学名著《九章算术》“衰分”有题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺。

问日织几何？”。

有同学设计了一算法计算该女子首日织多少尺，读下列程序框图，判断框内应填（ ）A. i≤5？B..i ＞5？C. i ＜4？D. i≤4？6. 为进一步规范医院门诊抗菌药物的使用，2017年4月份，卫计委要求门诊抗菌药物的使用率控制在20%以下，下面是某三级综合医院2017年12个月门诊患病的抗菌药物的使用情况：门诊患者使用抗菌药物的百分率=根据表格数据，下列说法不正确的是（ ）A. 3、4月份春季及11、12月份秋、冬气温变化较大时，该医院门诊病患人数相对较多B. 通知下发后，5月份该医院门诊未控制好抗菌药物的使用率C. 该医院门诊抗菌药物使用率在通知下发后逐月降低D. 通知下发前，该医院门诊未将抗菌药物使用率控制在20%以下，b ，c 的大小顺序为（ ） A. A<c<bB. b<c<aC. a<b<cD. c<a<b8. 命题P: 20187除以8余数为1；命题q: “x ∈（0,2）”是“x 2-x-2<0”成立的必要不充分条件。

下列命题为真命题的是（ ）A. q p ∧B. q p ∧⌝)(C. )()(q p ⌝∨⌝D. q p ∨⌝)(ω可以是（ ）A ．-1B ．2C ．4D ．510. 工厂应客户要求做一批零件，三视图如图所示，已知每立方单位重80克，则每个成品零件重（ ）克A ．480-10πB ．480-30πC ．480+10πD ．480+30πA 、B 两点，已知F 1、F 2、A 、B 四点共圆，则双曲线的离心率为（ ）12.已知函数x x f ln )(=，ax x x g 2)(2+=，若存在直线l 与两函数图像均相切，切点分别为A 、B ，且0=+B A x x ，则|AB|=（ ）A.第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。

南通市达标名校2018年高考四月大联考数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知π3π,22α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，()3tan π4α-=-，则sin cos αα+等于（ ）．A ．15±B ．15-C ．15D ．75-2．如图在直角坐标系xOy 中，过原点O 作曲线()210y x x =+≥的切线，切点为P ，过点P 分别作x 、y 轴的垂线，垂足分别为A 、B ，在矩形OAPB 中随机选取一点，则它在阴影部分的概率为（ ）A ．16B ．15C ．14D ．123．要得到函数1cos 2y x =的图象，只需将函数1sin 223y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象上所有点的（ ）A ．横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变），再向左平移3π个单位长度B ．横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变），再向右平移6π个单位长度C ．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移6π个单位长度 D ．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移3π个单位长度 4．已知函数()ln 2f x x ax =-，()242ln ax g x x x=-，若方程()()f x g x =恰有三个不相等的实根，则a的取值范围为（ ） A ．(]0,eB ．10,2e ⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．(),e +∞D ．10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭5．()712x x-的展开式中2x 的系数为（ ）A ．84-B ．84C ．280-D ．2806．已知平面α和直线a ，b ，则下列命题正确的是（ ）A ．若a ∥b ，b ∥α，则a ∥αB ．若a b ⊥，b α⊥，则a ∥αC ．若a ∥b ，b α⊥，则a α⊥D ．若a b ⊥，b ∥α，则a α⊥7．若复数12z i =+，2cos isin ()z ααα=+∈R ，其中i 是虚数单位，则12||z z -的最大值为( ) A ．51-B ．51- C ．51+D ．51+ 8．某工厂利用随机数表示对生产的600个零件进行抽样测试，先将600个零件进行编号，编号分别为001，002，……，599,600.从中抽取60个样本，下图提供随机数表的第4行到第6行：若从表中第6行第6列开始向右读取数据，则得到的第6个样本编号是（ ） A ．324B ．522C ．535D ．5789．已知抛物线C ：()220y px p =>，直线()02p y k x k ⎛⎫=-> ⎪⎝⎭与C 分别相交于点A ，M 与C 的准线相交于点N ，若AM MN =，则k =（ ）A ．3B 22C ．22D ．1310．已知0a b >>，椭圆1C 的方程22221x y a b +=，双曲线2C 的方程为22221x y a b-=，1C 和2C 的离心率之32C 的渐近线方程为（ ） A ．20x y =B 20x y ±=C ．20x y ±=D ．20x y ±=11．已知椭圆C ：()222210x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，点()11,P x y ，()11,Q x y --在椭圆C 上，其中1>0x ，10y >，若22PQ OF =，113QF PF ≥，则椭圆C 的离心率的取值范围为（ ） A ．61⎡-⎢⎣⎭ B ．(62⎤⎦C ．2312⎛⎤⎥ ⎝⎦D ．(31⎤⎦12．已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布()20,3N ，从中随机取一件，其长度误差落在区间（3,6）内的概率为（ ）（附：若随机变量ξ服从正态分布()2,N μσ，则()68.26%P μσξμσ-<<+=，()2295.44%P μσξμσ-<<+=．）A ．4.56%B ．13.59%C ．27.18%D ．31.74%二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

理科综合物理 第1页（共12页）
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1
2018年第二次全国大联考【江苏卷】
物理·全解全析
一、单项选择题：本题共5小题，每小题3分，共计15分。

每小题只有一个选项符合题意。

1．【答案】D
2．【答案】C
【解析】根据同种电荷电场分布特点可知，O 点场强为零，故试探电荷在O 点的加速度为零，可判断出选项AB 错误；两正电荷周围的电势为正，且连线的中点电势最低，选项C 正确；正试探电荷在电势为正的位置，其电势能为正值，选项D 错误． 3．【答案】B
【解析】仅将S 2断开，由于电路中总电流变小，则电源的内电压减小，外电压增大，使流过甲的电流变大，但由于自感作用，甲逐渐变得更亮，选项A 错误，B 正确；若仅将S 1断开，由于电感的作用，则乙中仍有电流，不会立刻熄灭，但电流方向相反，选项CD 错误． 4．【答案】B
【解析】反弹向上运动的过程中，开始合力向上，加速度向上，小学生处于超重状态，但上升到重力大于弹力时，合力向下，加速度向下，处于失重状态，选项A 错误；小学生的质量约是40 kg ，则一次反弹过程对小学生所做的功为mgh =60 J ，选项B 正确；从下端触地到运动到最低点的过程中，小学生受到的合力先向下逐渐减小再向上逐渐增大，即加速度先减小后增大，选项C 错误；从下端触地到运动到最低点的过程中，速度先增大，后减小，故人所受重力的瞬时功率应先增大后减小，选项D 错误． 5．【答案】B
【解析】设斜板的倾角为α，则汽车的重力势能p sin E mg α=，由动能定理得汽车的动能为k s i n E Fx mg α=-，则汽车的机械能为k p =E E E Fx =+，即图线的斜率表示F ，则可知0~x 1过程中汽车。

地理 第1页（共8页）
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1
2018年第二次全国大联考【江苏卷】
地理·全解全析
【答案】1．C 2．A
【答案】3．A 4．C
【解析】3．夏至日，北极圈及其以北地区为极昼，昼长24小时，南极圈及其以南地区为极夜，昼长为零，b 折线符合此时状况。

故选A 。

4．a 线代表的日期全球昼夜平分，此时太阳直射在赤道上，为春（秋）分日。

东非高原位于赤道附近，春、秋分日太阳直射赤道，赤道低压影响东非高原，当地正处在雨季，C 正确。

巴西利亚位于赤道和南回归线之间，其正午太阳高度达一年中最大值为太阳直射该地时，A 错误；地中海沿岸地区为地中海气候，在北半球夏季处于炎热干燥期，B 错误；北半球冬季，北美大陆受北部冷空气影响频繁，D 错误。

故选C 。

【答案】5．C 6．C
【解析】5．b 处位于断层附近，为地下水出露地带，岩层不稳，不宜筑坝，C 正确。

a 处岩层中间新、两翼老，为向斜构造，向斜槽部受挤压变得坚硬，难以被侵蚀，形成山岭，B 错误；c 处岩层中间老、两翼新，为背斜构造，背斜顶部因受张力岩石破碎，易被侵蚀成谷，D 错误；a 、c 两处地质构造线垂直于图示剖面方向，故大致呈东北—西南走向，A 错误。

故选C 。

6．图示地区的地质作用过程依次是：沉积作用→水平挤压→褶皱隆起→岩浆侵入→侵入接触带岩石变质作用→断层发生。

故选C 。

百校联盟2018届高三TOP20四月联考（全国II卷）理数试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：解二次不等式化简集合，然后求并集.详解：由题意，得，又，∴故选：A点睛：求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解2. 已知复数，则的虚部为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：直利用复数代数形式的乘除运算化简，然后求出虚部.详解：=，则z的虚部为．故选：C．3. 已知，若，则（）A. 8B. 10C. 11D. 12【答案】D【解析】分析：由向量垂直，得到关于的方程，解之即可.详解：∵，∴，又∴，∴故选：D点睛：本题考查了向量垂直的坐标表示，属于基础题.4. 中国剪纸是一种用剪刀或刻刀在纸上剪刻花纹，用于装点生活或配合其他活动的民间艺术，在中国，剪纸具有广泛的群众基础，交融于各族人民的社会生活，是各种民俗活动的重要组成部分.在如图所示的古代正八边形窗花矢量图片中，，则向正八边形窗花矢量图片中任投一点，落在正方形中的概率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：设，分别计算正方形与正八边形的面积，即可得到所求.详解：设，则，根据对称性可知，落在正方形中的概率为.故选：C点睛：(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解．(2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域．（3）几何概型有两个特点：一是无限性，二是等可能性．基本事件可以抽象为点，尽管这些点是无限的，但它们所占据的区域都是有限的，因此可用“比例解法”求解几何概型的概率．5. 执行如图所示的程序框图，则输出的值为（）A. 5B. 11C. 14D. 19【答案】B【解析】分析：根据题意，模拟程序框图的运行过程，求出该程序运行后输出的S的值．详解：第一次循环：是，否；第二次循环：是，否；第三次循环：是，否；第四次循环：是，否；第五次循环：是，是，输出.故选：B点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括顺序结构、条件结构、循环结构，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.6. 过双曲线的右焦点且垂直于轴的直线与双曲线交于两点，与双曲线的渐近线交于两点，若，则双曲线的渐近线方程为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：根据题意，分别求出，，利用条件，搭建的方程，从而得到双曲线的渐近线方程.详解：双曲线的渐近线方程为，令，得，所以，又因为，所以由，得，整理得，，所以双曲线E的渐近线方程为.故选：B点睛：本题重点考查了双曲线的几何性质，通径的求法，渐近线方程，考查了运算能力及逻辑推理能力.7. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：由三视图可还原出该几何体为一个直三棱柱削掉一个三棱锥，进而求其表面积即可.详解：由三视图可知该几何体为一个直三棱柱削掉一个三棱锥所得，所以其表面积为.故选：D点睛：空间几何体表面积的求法(1)以三视图为载体的几何体的表面积问题，关键是分析三视图确定几何体中各元素之间的位置关系及数量．(2)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积注意衔接部分的处理．(3)旋转体的表面积问题注意其侧面展开图的应用．8. 已知，则不等式的解集为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：先明确函数的单调性与奇偶性，然后解抽象不等式即可.详解：因为是偶函数，且在上为增函数，所以由，得，解得.故选：B点睛：对于比较大小、求值或范围的问题，一般先利用函数的奇偶性得出区间上的单调性，再利用其单调性脱去函数的符号“f”，转化为考查函数的单调性的问题或解不等式(组)的问题，若为偶函数，则，若函数是奇函数，则．9. 已知数列中，，则（）A. 1028B. 1026C. 1024D. 1022【答案】D【解析】分析：由递推关系可得，即，从而得到的通项公式，进而求即可.详解：因为，所以，即，所以，即，故是以3为首项，1为公差的等差数列，所以，所以，所以1022故选：D点睛：数列的递推关系是给出数列的一种方法，根据给出的初始值和递推关系可以依次写出这个数列的各项，由递推关系求数列的通项公式，常用的方法有：①求出数列的前几项，再归纳猜想出数列的一个通项公式；②将已知递推关系式整理、变形，变成等差、等比数列，或用累加法、累乘法、迭代法求通项．10. 已知，若存在点，使得，则的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：作出不等式组表示的可行域，利用图象的直观性建立的不等式组，即可求出的取值范围.详解：作出不等式组表示的可行域，如图，要使可行域存在，必有，若可行域存在点，使得，则可行域内含有直线上的点，只需边界点在直线上方，且在直线下方，解不等式，解得故选：C点睛：题考查的是线性规划问题，解决线性规划问题的实质是把代数问题几何化，即数形结合思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域;二，画目标函数所对应的直线时，要注意让其斜率与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错;三，一般情况下，目标函数的最大值或最小值会在可行域的端点或边界上取得.11. 已知函数，则函数在上的所有零点之和为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：原问题可转化为与的图象交点问题，注意到二者都关于点对称，作图象交点情况一目了然.详解：设，因为和的图象关于点对称，所以的图象关于点对称，因为,当，即时，，当，即时，，所以在上单调递增，在上单调递减，根据对称性可知在上单调递减，在上单调递增，当时，，当时，，又因为关于点对称，且，同一坐标系中作出与的图象，由图象可知所有零点之和为.故选：C点睛：（1）函数零点个数（方程根的个数）的判断方法：①结合零点存在性定理，利用函数的单调性、对称性确定函数零点个数；②利用函数图像交点个数判断方程根的个数或函数零点个数．（2）本题将方程实根个数的问题转化为两函数图象交点的问题解决，解题时注意图象具有良好的对称性，从而问题得以简化.12. 在三棱锥中，，平面和平面所成角为，则三棱锥外接球的体积为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：先明确球心的位置：过△ABC的外心作平面ABC的垂线，过△PBC的外心作平面PBC的垂线，设两条垂线交于点O，则O为三棱锥外接球的球心,然后把问题转化为解三角形的问题.详解：如图，过△ABC的外心作平面ABC的垂线，过△PBC的外心作平面PBC的垂线，设两条垂线交于点O，则O为三棱锥外接球的球心，过点作，连接，则BC⊥平面，BC⊥平面，所以四点共面，所以BC⊥,由BC⊥，BC⊥，所以∠为平面PBC和平面ABC所成角，即∠，由，得，由余弦定理得，由正弦定理得，即，又因为，所以由余弦定理得，所以，所以，三棱锥外接球的体积为故选：A点睛：解决与球有关的内切或外接的问题时，解题的关键是确定球心的位置．对于外切的问题要注意球心到各个面的距离相等且都为球半径；对于球的内接几何体的问题，注意球心到各个顶点的距离相等，解题时要构造出由球心到截面圆的垂线段、小圆的半径和球半径组成的直角三角形，利用勾股定理求得球的半径．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知函数则__________．【答案】0【解析】由分段函数的定义可得，则，应填答案。