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用冲激函数匹配法求冲激响应一、引言冲激响应是线性时不变系统的重要特性之一，它描述了系统在接受一个单位冲激信号时的输出响应。
在信号处理、控制系统等领域中，冲激响应的求解是非常重要的问题。
本文将介绍一种常用的方法——冲激函数匹配法，用于求解线性时不变系统的冲激响应。
二、冲激函数匹配法原理1. 线性时不变系统首先，我们需要明确什么是线性时不变系统。
线性时不变系统是指其输入与输出之间存在线性关系，并且其特性参数（如增益、相位等）与时间无关。
这类系统可以用微分方程或差分方程来描述。
2. 冲激函数接着，我们需要介绍什么是冲激函数。
在信号处理中，冲激函数通常指单位冲击函数，记作δ(t)。
它满足以下条件：$$\int_{-\infty}^{+\infty}\delta(t)dt=1$$$$\delta(t)=0, t\neq 0$$$$\int_{-\infty}^{+\infty}f(t)\delta(t-t_0)dt=f(t_0)$$其中第三个条件称为采样定理。
3. 冲激响应对于一个线性时不变系统，其冲激响应h(t)定义为其接受单位冲激信号δ(t)后的输出响应。
即：$$h(t)=\int_{-\infty}^{+\infty}\delta(\tau)x(t-\tau)d\tau$$其中x(t)为输入信号。
4. 冲激函数匹配法冲激函数匹配法是一种常用的求解线性时不变系统冲激响应的方法。
其基本思想是将输入信号x(t)表示为若干个单位冲击函数的线性组合，然后利用线性时不变系统的可叠加性质，将每个单位冲击函数的输出响应相加得到总的输出响应。
具体而言，设输入信号x(t)可以表示为：$$x(t)=\sum_{k=-\infty}^{+\infty}a_k\delta(t-kT)$$其中T为采样周期，a_k为系数。
则有：$$h(t)=\sum_{k=-\infty}^{+\infty}a_kh_k(t)$$其中h_k(t)为系统接受单位冲击函数δ(kT)后的输出响应。
冲激函数匹配法确定初始条件的分析与教学探讨【摘要】微分方程是“信号与系统”课程中连续时间线性时不变系统的数学模型，在求解过程中需要利用初始条件确定解中的系数。
针对大多数教科书对于利用冲激函数匹配法确定系统初始条件的推导过程不够详细完整，造成学生难以理解的问题，通过详细的数学推导使学生容易理解和掌握该方法，从而提高了教学质量并取得了良好的教学效果。
【关键词】信号与系统；冲击函数匹配法；微分方程；起始条件；初始条件【中图分类号】g642.4 【文献标识码】a 【文章编号】2095-3089（2013）24-00-02一、引言随着信息技术的发展，信号与系统的理论、方法和应用在通信、电子和自动控制等技术领域占有越来越重要的地位。
《信号与系统》是电气和电子信息类专业的重要基础课程之一，同时是一门理论性和技术性都很强的专业基础课。
该课是一门承上启下的课程，以“电路分析”、“高等数学”和“复变函数与数理方法”等先修课程的知识为基础，同时也是“数字信号处理”、“通信原理”等后续课程的基础。
由于概念抽象、定理、定义和性质多、数学公式复杂，一直以来都是一门难教、难学的课程。
因此，探讨《信号与系统》的学习和教学方法具有重要的意义[1-4]。
连续时间系统的时域分析是《信号与系统》中最基本的部分，该方法比较直观、物理概念清楚，是后续章节的基础。
微分方程是连续时间线性时不变系统的数学模型，无论是采用时域“经典法”（齐次解和特解）还是“双零法”（零输入和零状态）求解，都需要利用系统的初始条件来确定解中的待定系统。
从系统的起始条件（0-状态）计算初始条件（0+状态）有两种方法。
一是利用系统内部储能的连续性，即在没有冲激电流（或阶跃电压）强迫作用于电容的条件下，电容两端电压不发生跳变；在没有冲激电压（或阶跃电流）强迫作用于电感的条件下，流经电感的电流不发生跳变。
这种依据物理概念的方法只适用于简单和低阶的电路系统。
二是利用冲激函数匹配法确定初始条件。
