数控机床NURBS曲线插补运动误差分析与仿真

曲线加工时 , 为保证加工精度 , 往往需要前瞻大量 的程序段 , 如图 1 所示 ㊂
令, 在C 驱动机 N C 系 统 内 部 生 成 NUR B S 曲 线, 在参数空间中 , 曲线轨迹参数u 的插补计算
㊃ ¨ / ) u u T2 2 u o( T2 ) i 1 =u i +T i+( i+ +
1
1. 1
NUR B S 曲线插补
节 点 参 数u NUR B S 采用控制顶点 d i㊁ i 及权 N U R B S 曲线定义
因子ω 一条 k 次 NUR B S曲线 i 来定义自由曲线 , 可以表示为一分段有理多项式的矢函数 :
P( u)=
i=0 n
, 插 补 功 能 ㊂NUR r a t i o n a lB-s l i n e NUR B S) B S p 插补能大量压缩 数 控 加 工 程 序 , 便于实现运动精 精度方 面 , 进 行 了 一 系 列 的 研 究㊂ 例 如, 彭芳瑜
的轨迹控制如图 3 所示 ㊂ N C 程序定义了 NUR B S 实时计算出曲线 NUR B S 插补 器 根 据 这 些 指 令 ,
因 此, 实 现 插 补 计 算 的 关 键 是, 在各个 Δ L i 有关 ㊂ 插补周期内根据进给步长得到参数增量 ㊂ ]中 的 预 处 理 方 法 , 文献 [ 在插补准备中得到插 7 补计算所需的相关参数 , 简化插补计算 ㊂ 制轮廓精度 , 需要 数 控 系 统 在 实 时 加 工 之 前 扫 描 待加工曲线 , 根据 加 工 方 向 的 变 化 提 前 获 得 进 给 速度的调节信息 , 实时加工时 , 根据这些信息控制 加工速度 ㊂ 当使用 微 小 直 线 或 圆 弧 段 来 代 替 自 由 N U R B S 曲线插补前瞻 插补中 的 前 瞻 控 制 是 指 在 高 速 加 工 中 , 为控 为提高 插 补 计 算 的 实 时 性 , 实际计算可采用 ) , ) ) , )和 轮廓 控 制 点 的 位 置 P Xi( t Yi( t Xi( t i( )是时间序 列 函 数 , 为 伺 服 系 统 的 指 令 值, 伺 Yi( t ) ( ㊁ 下标 c Yc( t i表 示 某 时 刻 伺 服 系 统 的 输 出 和 ㊂ 输入 ) 电机驱动 , 其伺服 系 统 的 简 化 数 学 模 型 如 图 4 所 ㊃2 4 4 7㊃ 高速数控机床一般采用交流同步电机或直线
中国机械工程第 1 9 卷第 2 0期2 0 0 8年1 0 月下半月
数控机床 N U R B S曲线插补运动误差分析与仿真
给步长求得曲线参数的增量 ㊂ 分析了数字伺服运动误差产生的原 因 , 建 立 了 伺 服 系 统 差 分 方 程㊂在 不 同的进给速率和曲率半径条件下 , 对工件轮廓误差进行了仿真 ㊂ 仿真结果显示 , 数控机床 NUR B S 插补 的轮廓误差与进给速度及给定曲线的曲率半径有关 ㊂ 在大的进给速率 或 小 的 曲 率 半 径 条 件 下 , 伺服滞 后所引起的轮廓误差是不可忽视的因素 ㊂ 中图分类号 : T P 3 9 1. 9 关键词 : 数控机床 ; 运动误差 ; 仿真 NUR B S 插补 ; 摘要 : 介绍了 NUR 并指 出 实 现 NUR 在插补周期内由进 B S 曲线插补算法 , B S 曲 线 插 补 的 关 键 是,
对同一段自由曲线 , 采用 NUR 则达 B S 插补 ,
图1
微小直线段前瞻
d P( u) d P( u) d u ( ) v( t 3 =| | =| | × | i) u=u u=u t t = i i i d t d u d t
的距离也非常小 , 可近似认为其与该圆弧段的弧 以两轴 ( 有 x 轴㊁ y 轴 )数控铣床为例 ,
收稿日期 : 2 0 0 7 0 7 1 6
起的 弓 高 误 差 和 最 大 向 心 加 速 度 的 约 束 , 对
是由节点矢量 按 Ni, u) U =[ u u k( 0 u 1 n k 1] + + 照德布尔 - 考克斯递推公式所定义的k 次规范 B 样条基函数 , 定义 0 = 0㊂ 0 在数控加 工 中 , 并 NUR B S 次 数 一 般 取 为 3,
d P( u) | | = u=u i d u
2 2 x i +y i ㊃ ㊃
由于插 补 周 期 非 常 小 , 每个周期内刀具走过
将大 NUR B S 曲线 插 补 前 瞻 程 序 段 数 量 的 减 少 , 大降低前瞻控制算法的复杂度 , 提高插补的精度 ㊁ 效率及稳定性 ㊂
少, 如图2所示 , 仅仅需要前瞻两段 NUR B S曲线 ㊂
长相等 , 则瞬时速度v( 近似为机床进给速度 ㊂ t i)
( ) 4
)~ 式 ( )可 得 NUR 由式 ( 2 4 B S曲线插补的 参数二阶递推公式 :
u i 1 =u i+ +
㊃ i
2 2 x i +y i ㊃
Δ L i
㊃
-
2 ㊃ d x d x ¨ ¨ 类 似; , ,i㊁ 其中 , x = x | u=u i = u=u i y 2| i i y d u d u ( Δ L i 个插补周期的进给步长 Δ L t T㊂ i 为第 i =u i)
0 引言
表示自由 曲 线 和 曲 面 , 但一般的 C N C 机床都不 能直接接收样条 信 息 , 也不能直接生成样条曲线 轮廓 ㊂ 在只具有直线和圆弧插补功能的数控系统 上实现自由曲线 和 曲 面 加 工 时 , 只能将自由曲线 和曲面用微小直了 加工程序量过大等问题 ㊂ 随着计算机和数控技术 / / ㊁ / F ANU C 1 6 i 1 8 i 1 6 0 i S I EME N S 8 4 0 D 8 4 0 D i等 ) ( 已经具 备 了 非 均 匀 有 理 B 样 条 n o n-u n i f o r m 度的控制 ㊂ 的 发 展 ,目 前 的 一 些 先 进 数 控 系 统 ( 如
, 其 中, n 控 制 顶 点 个 数 ,参 数 u ∈ [ u u k, n 1] +
Ni, u) i k( ∑ω
( ) 1
㊃2 4 4 6㊃
取两 端 节 点 的 重 复 度 为 4㊂ 此 时 , 定 义 一 段 NUR B S 曲线至少需要的控制顶点数为 4㊂
数控机床 NUR B S 曲线插补运动误差分析与仿真
2 2 x i +y i ㊃
系统控制 ㊂ 伺服系统接收来自插补器的进给指令 , 经变换和放大后转 化 为 机 床 工 作 台 的 位 移 , 使工 作台跟随指令运动 ㊂ 以两坐 标 数 控 铣 床 为 例 , 带 NUR B S插补器
Δ L i
㊃
( ) 6
)即可得 P( ㊂ 将u 1 u i 1 代入式 ( i 1) + +
㊃ d u du ¨ , 其中 , 插补周期 T = u u | i = t t , i = t t = = 2| i d t i d t ㊂ t t i = 0, 1, 2, i 1i, + 2
( ) 2
瞬时速度为
根据微 分 几 何 知 识 , 曲 线 上 第i 个 插 补 点 的
到同样加工精度需要前瞻的程序段数量将大大减
北京航空航天大学 , 北京 , 1 0 0 0 8 3
马方魁
郇
极
) 文章编号 : 1 0 0 4 1 3 2 X( 2 0 0 8 2 0 2 4 4 6 0 4
M o t i o nE r r o rA n a l s i sa n dS i m u l a t i o no fN U R B SC u r v e I n t e r o l a t i o ni nN CM a c h i n eT o o l s y p M aF a n k u i H u a nJ i g , , B e i h a n n i v e r s i t B e i i n 1 0 0 0 8 3 gU y j g : , A b s t r a c t T h ea l o r i t h mo fNUR B S i n t e r o l a t i o nw e r e i n t r o d u c e d i t i s t h ek e o rNUR B Sc u r v e g p yf i n t e r l o a t i o nt h a tt h ei n c r e m e n to fc u r v ep a r a m e t e rw a sg a i n e da c c o r d i n ot h ef e e ds t e n p gt pi , i n t e r o l a t i o np e r i o d . T h ec a u s e so fm o t i o ne r r o rw e r ea n a l s e di nt h en u m e r i c a ls e r v o t h ed i f f e r e n c e p y e u a t i o n so fs e r v os s t e mw e r eb u i l t . T h ep r o f i l ee r r o ro fw o r k i e c ew a ss i m u l a t e di nd i f f e r e n tf e e d q y p , v e l o c i t i e s a n dc u r v a t u r e r a d i u s . F r o mt h e r e s u l t s t h ep r o f i l e e r r o ro fNUR B S i n t e r o l a t i o n i s r e l a t e d t o p f e e dv e l o c i t n dc u r v a t u r e r a d i u s i nN Cm a c h i n e t o o l s . T h e e r r o r a r i s i n u t o f s e r v od e l a h o u l dn o t ya go ys b e i n o r e do nc o n d i t i o nt h a t t h e r e i sa l a r e f e e dv e l o c i t rs m a l l c u r v a t u r er a d i u s . g g yo : ; ; ; K e o r d s N Cm a c h i n e t o o l NUR B S i n t e r o l a t i o n m o t i o ne r r o r s i m u l a t i o n p yw